(完整版)初中数学专项训练：多边形及其内角和

初中数学专项训练：多边形及其内角和

一、选择题

1．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为【】

A．5 B．6 C．7 D．8

2．五边形的内角和为【】

A．720° B．540° C．360° D．180°

3．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为【】

A．5 B．5或6 C．5或7 D．5或6或7

4．已知一个多边形的内角和是0

540，则这个多边形是【】

A. 四边形

B. 五边形 C . 六边形 D. 七边形5．四边形的内角和的度数为

A．180° B．270° C．360° D．540°

6．如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为

A．30°B．36°C．38°D．45°

7．（2013年四川资阳3分）一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是【】A．正六边形 B．正八边形 C．正十边形 D．正十二边形8．（2013年四川眉山3分）一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是【】

A．9 B．10 C．11 D．12

9．（2013年广东梅州3分）若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是【】

A．3 B．4 C．5 D．6

10．正多边形的一边所对的中心角与该正多边形一个内角的关系是（）.

两角互余（B）两角互补（C）两角互余或互补（D）不能确定

11．正五边形、正六边形、正八边形的每个内角的度数分别是_______.

12．若一个多边形的内角和等于1080°,则这个多边形的边数是 ( )

A.9

B.8

C.7

D.6

13．若一个多边形共有十四条对角线,则它是( )

A.六边形

B.七边形

C.八边形

D.九边形

14．四边形中,如果有一组对角都是直角,那么另一组对角可能( )

A.都是钝角;

B.都是锐角

C.是一个锐角、一个钝角

D.是一个锐角、一个直角

15．一个多边形的内角中,锐角的个数最多有( )

A.3个

B.4个

C.5个

D.6个

16．若一个多边形的各内角都相等,则一个内角与一个外角的度数之比不可能是( ) A.2:1 B.1:1 C.5:2 D.5:4

17．不能作为正多边形的内角的度数的是( )

A.120°

B.(1284

7

)° C.144° D.145°

18．一个多边形的外角中,钝角的个数不可能是( )

19．一个多边形恰有三个内角是钝角，那么这个多边形的边数最多为（ ） Ａ．5 Ｂ．6 Ｃ．7 Ｄ．8

20．如图，若90A B C D E F n +++++=o g ∠∠∠∠∠∠，那么n 等于（ ）

Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ．4 Ｄ．5

21．如果一个多边形的每个外角，都是与它相邻内角的三分之一，则这样的多边形有（ ）

Ａ．无穷多个，它的边数为8

Ｂ．一个，它的边数为8

Ｃ．无穷多个，它的边数为6

Ｄ．无穷多个，它的边数不可能确定

22．如果一个正多边形的一个内角等于135o ，则这个正多边形是（ ）

Ａ．正八边形 Ｂ．正九边形 Ｃ．正七边形 Ｄ．正十边形

二、填空题

23．一个六边形的内角和是 .

24．如图，在四边形ABCD 中，∠A=450，直线l 与边AB 、AD 分别相交于点M 、N 。则∠1

＋∠2 = 。

25．若n 边形的每一个外角都等于60°，则n= ．

26．如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是 .

27．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 ．

28．四边形的外角和等于 .

29．已知一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是 ．

30．已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是 。

31．正八边形的一个内角的度数是 度．

32．已知一个多边形的每一个外角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为9:2,则这个多边形的边数为_________.

33．从n 边形的一个顶点出发,最多可以引______条对角线, 这些对角线可以将这个多边形分成________个三角形.

34．由于一个多边形的外角最多能有_____个钝角，因此，一个多边形的内角最多能有_____个锐角．n 边形内角和与外角和的差为360o ，则n =_____．

o

其分成_____个三角形

36．黑白两种颜色的正方形纸片，按如图所示的规律拼成若干个图案，（1）第4个图案中有白色纸片_____块。（2）第n 个图案中有白色纸片_____块。

37．一个多边形截去一个角（截线不过顶点）之后，所形成的一个多边形的内角和是02520，那么原多边形的边数是______．

38．一个六边形所有内角都相等，则每个内角为_____度．

39．各内角都相等的多边形中，一个外角等于相邻内角的

15

，则它的每一个内角都是______．

40．一个多边形的每个外角都是72o ，这个多边形是______边形，其内角和为______．

41．从()3n n >边形的一个顶点出发的时角线有______条，可将多边形分成______个三角形．

42．将一个正方形砍去一个角，其内角和将变成______．

三、解答题

43．用水平线和竖起线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形．设格点多边形的面积为S ，该多边形各边上的格点个数和为a ，内部的格点个数为b ，则1S a b 12

=+-（史称“皮克公式”）． 小明认真研究了“皮克公式”，并受此启发对正三角开形网格中的类似问题进行探究：正三角形网格中每个小正三角形面积为1，小正三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形，下图是该正三角形格点

中的两个多边形：

根据图中提供的信息填表：

格点多边形各边上的格点的个数 格点边多边形内部的格点个数

格点多边形的面积

多边形1 8 1

多边形2 7 3

… … … …

一般格点多边形 a b S

则S 与a 、b 之间的关系为S= （用含a 、b 的代数式表示）．

44．一个多边形的每一个内角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为m:n,其中m,n