第二章 疲劳强度模型和S-N曲线
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疲劳强度模型和S-N曲线
4、影响疲劳性能的若干因素 1）载荷形式 材料的疲劳极限随载荷形式的不同有下述 变化趋势： S（弯）>S（拉）>S（扭）
假定作用应力水平相同，拉压时高应力区 体积等于试件整个试验段的体积；弯曲情 形下的高应力区体积则要小得多。我们知 道疲劳破坏主要取决于作用应力的大小 （外因）和材料抵抗疲劳破坏的能力（内 因）二者，即疲劳破坏通常发生在高应力 区或材料缺陷处。假如图中的作用的循环 最大应力Smax相等，因为拉压循环时高应 力区域的材料体积较大，存在缺陷并由此 引发裂纹萌生的可能性也大。
一般趋势 当Sa给定时，R增大，平均应力Sm也增大。 循环载荷中的拉伸部分增大，这对于疲劳 裂纹的萌生和扩展都是不利的，将使得疲 劳寿命降低。 平均应力对S-N曲 线影响的一般趋势 如图所示。
平均应力Sm=0时的S-N曲线是基本S-N曲线。 当Sm>0，即拉伸平均应力作用时，S-N曲 线下移，表示同样应力幅作用下的寿命下 降，或者说在同样寿命下的疲劳强度降低， 对疲劳有不利的影响。Sm<0，即压缩平均 应力作用时，S-N曲线上移，表示同样应力 幅作用下的寿命增大，或者说在同样寿命 下的疲劳强度提高，压缩平均应力对疲劳 的影响是有利的。
lgN lgA p mlgS
其中m定值，lgA p表示存活率为p时的 lgA p
S1, N1 , S2 , N2 , N3 , S3 ,......,Sn , Nn m
lgA 正态分布 lgA p lgA u p lgA 标准差
Si , N i , m lgA i , n 个
S2 S2 S2 S2 N1 , NS2 , N , N N 2 3 4 …… i S3 S3 S3 N1 , NS3 2 , N3 , N 4
疲劳强度模型和S-N曲线
02
S-N曲线的基本概念
S-N曲线的定义
S-N曲线是描述材料或结构在循环载 荷作用下的疲劳性能的曲线，其中S 表示应力水平，N表示相应应力水平 下的疲劳寿命。
疲劳寿命是指材料或结构在某一应力 水平下发生疲劳断裂所需的循环次数 。
S-N曲线的绘制方法
通过疲劳试验获得不同应力水平下的疲劳寿命数据，以应力为横坐标，疲劳寿命 为纵坐标绘制曲线。
无法预测高周疲劳行为
S-N曲线主要适用于描述低周疲劳行为，对于高周疲劳行为（高应力水平下的疲劳）的预 测可能存在局限性。
未来研究方向与展望
发展多尺度疲劳强度模型
为了更准确地预测复杂应力状态下的疲劳行为，需要发展 多尺度疲劳强度模型，综合考虑微观结构和宏观尺度上的 材料性能。
引入人工智能技术
利用人工智能技术对实验数据进行拟合和预测，提高疲劳 强度模型和S-N曲线的精度和可靠性。
疲劳强度模型能够预测不同应 力水平下材料的疲劳寿命，为 结构设计和优化提供依据。
疲劳强度模型的重要性
疲劳强度模型在工程领域中具有重要意义，因为许多结构的失效都是由疲劳引起的。
通过疲劳强度模型，可以评估结构的疲劳寿命，预测其在使用过程中的安全性，从 而避免因疲劳失效导致的重大事故。
疲劳强度模型还可以用于优化结构设计，降低结构重量，提高结构效率，节约材料 和成本。
未考虑微观结构变化
疲劳强度模型通常基于宏观尺度上的材料性能， 未能充分考虑微观结构变化对疲劳性能的影响。
S-N曲线的局限性
实验数据离散性
S-N曲线是通过实验数据拟合得到的，由于实验条件、试样制备等因素的影响，可能会导 致实验数据存在离散性，影响S-N曲线的精度。
未考虑应力集中效应
S-N曲线通常基于光滑试样得到的，而在实际结构中，应力集中现象普遍存在，这可能会 对S-N曲线产生影响。
第二章 疲劳的基本概念
24n曲线应变寿命曲线疲劳类型高周疲劳低周疲劳定义破坏循环数大于10疲劳破坏循环数小于10应力低于弹性极限高于弹性极限塑性变形无明显的宏观塑性变形有明显的宏观塑性变形应力应变关系线性关系非线性关系设计参量应力应变针对应力水平或疲劳循环数的不同疲劳分为高周疲劳与低周疲劳或称为应力疲劳与应变疲劳
第二章 疲劳的基本概念
Δσ
σ m：平均载荷
σ a：交变载荷幅值
σa σ max
σm σ min
∆σ : 交变载荷范围（变程）
∆σ = 2σ a
σm
=
σ max
+ σ min
2
σa
=
σ max
− σ min
2
R = 1− A 1+ A
A= σa σm
R = σ min σ max
A = 1− R 1+ R
载荷可变性系数
应力比（反映载荷 的性质）
Basquin公式：
σ a = σ ′f (2N )b
lg N = a + b ⋅ lgσ max
Weibull公式：
= N a(σ a − A)b
lg N = a + b ⋅ lg(σ a − A)
lg N = a + b ⋅ lg(σ max − A′)
注意：S-N曲 线拟合公式中 的拟合参数不 具有通用性， 即每一个公式 必须使用相对 应的公式拟合 获得。
2.5 循环应力应变曲线
应力控制加载 循环硬化应变的应变响应 循环软化应变的应变响应
应变控制加载
循环硬化的应力响应 循环软化的应力响应
（a）稳定滞后回线
1
∆ε= ∆σ + 2( ∆σ )nf
E
第二章 疲劳的基本概念
Δσ
σ m：平均载荷
σ a：交变载荷幅值
σa σ max
σm σ min
∆σ : 交变载荷范围（变程）
∆σ = 2σ a
σm
=
σ max
+ σ min
2
σa
=
σ max
− σ min
2
R = 1− A 1+ A
A= σa σm
R = σ min σ max
A = 1− R 1+ R
载荷可变性系数
应力比（反映载荷 的性质）
Basquin公式：
σ a = σ ′f (2N )b
lg N = a + b ⋅ lgσ max
Weibull公式：
= N a(σ a − A)b
lg N = a + b ⋅ lg(σ a − A)
lg N = a + b ⋅ lg(σ max − A′)
注意：S-N曲 线拟合公式中 的拟合参数不 具有通用性， 即每一个公式 必须使用相对 应的公式拟合 获得。
2.5 循环应力应变曲线
应力控制加载 循环硬化应变的应变响应 循环软化应变的应变响应
应变控制加载
循环硬化的应力响应 循环软化的应力响应
（a）稳定滞后回线
1
∆ε= ∆σ + 2( ∆σ )nf
E
疲劳强度模型和SN曲线
疲劳强度模型和SN曲线
解： 确定循环应力幅和平均应力。 Sa=（Smax-Smin）/2=360MPa Sm=（Smax-Smin）/2=440MPa 循环应力水平等寿命转换， 用Goodman方 程有 （Sa/S-1）+(Sm/Su)=1 代入数据，得
S-1=568.4MPa 估算寿命。 N=C/S3=1.5*1015/568.43=8.1*106
假定为某一概率分布一般为weibull分布存活率则可求得存活率为pnp3p2p1的分布为对数正态分布时采用极大似然法拟合得到psn曲线为其中正态分布标准差mlgslgalgnlgalgagalgalgalgnlgalgalgnlga在实际设计或计算中为了得到适合的sn曲线需要做实验吗
第二章 疲劳强度模型——S-N曲线
由S-N曲线确定的，对应于寿命N的应力范围 ，称为寿 命为N循环的疲劳强度。寿命N趋于无穷大时所对应的应 力范围S，称为材料的疲劳极限。
由于疲劳极限是由试验确定的，试验又不可能一直做下 去，故在许多试验研究的基础上，所谓的无穷大一般被定 义为：
钢材，107次循环，焊接件：2*106。
疲劳强度模型和SN曲线
疲劳强度模型和SN曲线
F2
F2
F
F2
疲劳强度模型和SN曲线
疲劳强度模型和SN曲线
疲劳强度模型和SN曲线
总结： S-N曲线表征结构的抗疲劳能力，由
实验得到。 实验中根据结构形式和载荷类型选
取S-N曲线，此时S-N曲线都是对应于一 定的概率水平的！！
疲劳强度模型和SN曲线
3、平均应力的影响
材料的疲劳性能，用作用应力S与到破坏时 的寿命N之间的关系描述。在疲劳载荷作用 下，最简单的载荷谱是恒幅循环应力。 R=-1时，对称恒幅循环载荷控制下，试验 给出的应力—寿命关系，是材料的基本疲 劳性能曲线。
解： 确定循环应力幅和平均应力。 Sa=（Smax-Smin）/2=360MPa Sm=（Smax-Smin）/2=440MPa 循环应力水平等寿命转换， 用Goodman方 程有 （Sa/S-1）+(Sm/Su)=1 代入数据，得
S-1=568.4MPa 估算寿命。 N=C/S3=1.5*1015/568.43=8.1*106
假定为某一概率分布一般为weibull分布存活率则可求得存活率为pnp3p2p1的分布为对数正态分布时采用极大似然法拟合得到psn曲线为其中正态分布标准差mlgslgalgnlgalgagalgalgalgnlgalgalgnlga在实际设计或计算中为了得到适合的sn曲线需要做实验吗
第二章 疲劳强度模型——S-N曲线
由S-N曲线确定的，对应于寿命N的应力范围 ，称为寿 命为N循环的疲劳强度。寿命N趋于无穷大时所对应的应 力范围S，称为材料的疲劳极限。
由于疲劳极限是由试验确定的，试验又不可能一直做下 去，故在许多试验研究的基础上，所谓的无穷大一般被定 义为：
钢材，107次循环，焊接件：2*106。
疲劳强度模型和SN曲线
疲劳强度模型和SN曲线
F2
F2
F
F2
疲劳强度模型和SN曲线
疲劳强度模型和SN曲线
疲劳强度模型和SN曲线
总结： S-N曲线表征结构的抗疲劳能力，由
实验得到。 实验中根据结构形式和载荷类型选
取S-N曲线，此时S-N曲线都是对应于一 定的概率水平的！！
疲劳强度模型和SN曲线
3、平均应力的影响
材料的疲劳性能，用作用应力S与到破坏时 的寿命N之间的关系描述。在疲劳载荷作用 下，最简单的载荷谱是恒幅循环应力。 R=-1时，对称恒幅循环载荷控制下，试验 给出的应力—寿命关系，是材料的基本疲 劳性能曲线。
疲劳强度模型和S-N曲线
表面渗氮或渗碳处理，可以提高表面材料 的强度并在材料表面引入压缩残余应力， 这两种作用对于提高材料疲劳性能都是有 利的。试验表明，渗氮或渗碳处理可使钢 材疲劳极限提高一倍。对于缺口试件，效 果更好。
5) 环境和温度的影响
材料的S-N 曲线一般是在室温、空气环境下 得到的。在诸如海水、酸碱溶液等腐蚀介 质环境下的疲劳称为腐蚀疲劳。腐蚀介质 的作用对疲劳是不利的。腐蚀疲劳过程是 力学作用与化学作用的综合过程，其破坏 机理十分复杂。影响腐蚀疲劳的因素很多， 一般有如下趋势：
可以查阅相关规范或资料，得到S-N曲线
F2
F2
F
F2
总结：
S-N曲线表征结构的抗疲劳能力，由 实验得到。
实验中根据结构形式和载荷类型选 取S-N曲线，此时S-N曲线都是对应于一 定的概率水平的！！
3、平均应力的影响
材料的疲劳性能，用作用应力S与到破坏时 的寿命N之间的关系描述。在疲劳载荷作用 下，最简单的载荷谱是恒幅循环应力。 R=-1时，对称恒幅循环载荷控制下，试验 给出的应力—寿命关系，是材料的基本疲劳 性能曲线。
材料疲劳性能试验所用标准试件，（通常为7～10 件），在给定的应力比R下，施加不同的应力范围S，进行 疲劳试验，记录相应的寿命N，即可得到图示S-N曲线。
S
N
由图可知，在给定的应力比下，应力范围S越小，寿命 越长。当应力范围S小于某极限值时，试件不发生破坏， 寿命趋于无限长。
由S-N曲线确定的，对应于寿命N的应力范围 ，称为寿 命为N循环的疲劳强度。寿命N趋于无穷大时所对应的应 力范围S，称为材料的疲劳极限。
由于疲劳极限是由试验确定的，试验又不可能一直做下 去，故在许多试验研究的基础上，所谓的无穷大一般被定 义为：
钢材，107次循环，焊接件：2*106。
5) 环境和温度的影响
材料的S-N 曲线一般是在室温、空气环境下 得到的。在诸如海水、酸碱溶液等腐蚀介 质环境下的疲劳称为腐蚀疲劳。腐蚀介质 的作用对疲劳是不利的。腐蚀疲劳过程是 力学作用与化学作用的综合过程，其破坏 机理十分复杂。影响腐蚀疲劳的因素很多， 一般有如下趋势：
可以查阅相关规范或资料，得到S-N曲线
F2
F2
F
F2
总结：
S-N曲线表征结构的抗疲劳能力，由 实验得到。
实验中根据结构形式和载荷类型选 取S-N曲线，此时S-N曲线都是对应于一 定的概率水平的！！
3、平均应力的影响
材料的疲劳性能，用作用应力S与到破坏时 的寿命N之间的关系描述。在疲劳载荷作用 下，最简单的载荷谱是恒幅循环应力。 R=-1时，对称恒幅循环载荷控制下，试验 给出的应力—寿命关系，是材料的基本疲劳 性能曲线。
材料疲劳性能试验所用标准试件，（通常为7～10 件），在给定的应力比R下，施加不同的应力范围S，进行 疲劳试验，记录相应的寿命N，即可得到图示S-N曲线。
S
N
由图可知，在给定的应力比下，应力范围S越小，寿命 越长。当应力范围S小于某极限值时，试件不发生破坏， 寿命趋于无限长。
由S-N曲线确定的，对应于寿命N的应力范围 ，称为寿 命为N循环的疲劳强度。寿命N趋于无穷大时所对应的应 力范围S，称为材料的疲劳极限。
由于疲劳极限是由试验确定的，试验又不可能一直做下 去，故在许多试验研究的基础上，所谓的无穷大一般被定 义为：
钢材，107次循环，焊接件：2*106。
疲劳强度模型和SN曲线
lgNlgA3lgAmlgS
在实际设计或计算中，为了得到适合的 S-N曲线，需要做实验吗？
可以查阅相关规范或资料，得到S-N曲线
F2
F2
F
F2
总结：
S-N曲线表征结构的抗疲劳能力，由 实验得到。
实验中根据结构形式和载荷类型选 取S-N曲线，此时S-N曲线都是对应于一 定的概率水平的！！
应力水平相同时，试件尺寸越大，高应力区域材料体积就越大。
义为： 线影响的一般趋势
寿命N定义为在给定应力比R下，恒幅载荷作用下循环到破坏的循环次数。 表面渗氮或渗碳处理，可以提高表面材料的强度并在材料表面引入压缩残余应力，这两种作用对于提高材料疲劳性能都是有利的。
钢材，10 次循环，焊接件：2*10 。 表面渗氮或渗碳处理，可以提高表面7材料的强度并在材料表面引入压缩残余应力，这6 两种作用对于提高材料疲劳性能都是有利的。
N
S2 i
N1S,3NS 2,3NS 3 ,3NS 43……
N
S3 i
假定
N
S1 i
，N
S2 i
为某一概率分布f N（ 一般为Weibull分布）
存活率 f NdN p
Np
则可求得存活率为p的，分别对应于S 1，S 2 ，……S n 的
Np1,Np2,Np3...N ..p.n
S 1 ,N p,S 1 2 ,N p,2 N 3 ,S P ,3 .S .n ,N .p .n ..,
a）载荷循环频率的影响显著
无腐蚀环境作用时，在相当宽的频率范围 内（如200Hz以内），频率对材料S-N曲线 的影响不大。但在腐蚀环境中，随着频率 的降低，同样循环次数经历的时间增长， 腐蚀的不利作用有较充分的时间显示，使 疲劳性能下降的影响明显。
疲劳强度模型和S-N曲线
由S-N曲线确定的，对应于寿命N的应力范围 ，称为寿 命为N循环的疲劳强度。寿命N趋于无穷大时所对应的应 力范围S，称为材料的疲劳极限。
由于疲劳极限是由试验确定的，试验又不可能一直做下 去，故在许多试验研究的基础上，所谓的无穷大一般被定 义为：
钢材，107次循环，焊接件：2*106。
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2、S-N曲线的数学表达式
lgA 正态分布 lgpA lg A uplgA 标准差 S i,N i,m lg i,n A 个
可编辑ppt
7
lgA
1 n
n i1
lgAi
lgA n1-1i n1lgA i2nlgA 2
对于船海工程，一般构件 p9.7 702 0(up 2 .0 )
lgNlgA 2lgAmlgS
主要构件
实验中根据结构形式和载荷类型选 取S-N曲线，此时S-N曲线都是对应于一 定的概率水平的！！
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13
3、平均应力的影响
材料的疲劳性能，用作用应力S与到破坏时 的寿命N之间的关系描述。在疲劳载荷作用 下，最简单的载荷谱是恒幅循环应力。 R=-1时，对称恒幅循环载荷控制下，试验 给出的应力—寿命关系，是材料的基本疲劳 性能曲线。
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2
材料疲劳性能试验所用标准试件，（通常为7～10 件），在给定的应力比R下，施加不同的应力范围S，进行 疲劳试验，记录相应的寿命N，即可得到图示S-N曲线。
S
N
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3
由图可知，在给定的应力比下，应力范围S越小，寿命 越长。当应力范围S小于某极限值时，试件不发生破坏， 寿命趋于无限长。
平均应力对S-N曲
线影响的一般趋势
如图所示。
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由于疲劳极限是由试验确定的，试验又不可能一直做下 去，故在许多试验研究的基础上，所谓的无穷大一般被定 义为：
钢材，107次循环，焊接件：2*106。
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2、S-N曲线的数学表达式
lgA 正态分布 lgpA lg A uplgA 标准差 S i,N i,m lg i,n A 个
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7
lgA
1 n
n i1
lgAi
lgA n1-1i n1lgA i2nlgA 2
对于船海工程，一般构件 p9.7 702 0(up 2 .0 )
lgNlgA 2lgAmlgS
主要构件
实验中根据结构形式和载荷类型选 取S-N曲线，此时S-N曲线都是对应于一 定的概率水平的！！
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3、平均应力的影响
材料的疲劳性能，用作用应力S与到破坏时 的寿命N之间的关系描述。在疲劳载荷作用 下，最简单的载荷谱是恒幅循环应力。 R=-1时，对称恒幅循环载荷控制下，试验 给出的应力—寿命关系，是材料的基本疲劳 性能曲线。
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2
材料疲劳性能试验所用标准试件，（通常为7～10 件），在给定的应力比R下，施加不同的应力范围S，进行 疲劳试验，记录相应的寿命N，即可得到图示S-N曲线。
S
N
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3
由图可知，在给定的应力比下，应力范围S越小，寿命 越长。当应力范围S小于某极限值时，试件不发生破坏， 寿命趋于无限长。
平均应力对S-N曲
线影响的一般趋势
如图所示。
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疲劳强度模型和S-N曲线
2）出现可见小裂纹，或有5％～15％应变降。对于延性 较好的材料，裂纹萌生后有相当长的一段扩展阶段，不应 当计入裂纹萌生寿命。小尺寸裂纹观察困难时，可以监测 恒幅循环应力作用下的应变变化。当试件出现裂纹后，刚 度改变，应变也随之变化，故可用应变变化量来确定是否 萌生了裂纹。
材料疲劳性能试验所用标准试件，（通常为7～10 件），在给定的应力比R下，施加不同的应力范围S，进行 疲劳试验，记录相应的寿命N，即可得到图示S-N曲线。
本节讨论应力比R变化对疲劳性能的影响。
如图所示，应力比R增大，表示循环平均应 力Sm增大。且应力幅Sa给定时有
Sm=(1+R)Sa/(1-R)
一般趋势
当Sa给定时，R增大，平均应力Sm也增大。 循环载荷中的拉伸部分增大，这对于疲劳 裂纹的萌生和扩展都是不利的，将使得疲 劳寿命降低。
平均应力对S-N曲
表面渗氮或渗碳处理，可以提高表面材料 的强度并在材料表面引入压缩残余应力， 这两种作用对于提高材料疲劳性能都是有 利的。试验表明，渗氮或渗碳处理可使钢 材疲劳极限提高一倍。对于缺口试件，效 果更好。
5) 环境和温度的影响
材料的S-N 曲线一般是在室温、空气环境 下得到的。在诸如海水、酸碱溶液等腐蚀 介质环境下的疲劳称为腐蚀疲劳。腐蚀介 质的作用对疲劳是不利的。腐蚀疲劳过程 是力学作用与化学作用的综合过程，其破 坏机理十分复杂。影响腐蚀疲劳的因素很 多，一般有如下趋势：
实验中根据结构形式和载荷类型选取 S-N曲线，此时S-N曲线都是对应于一定 的概率水平的！！
3、平均应力的影响
材料的疲劳性能，用作用应力S与到破坏时 的寿命N之间的关系描述。在疲劳载荷作用 下，最简单的载荷谱是恒幅循环应力。 R=-1时，对称恒幅循环载荷控制下，试验 给出的应力—寿命关系，是材料的基本疲 劳性能曲线。
材料疲劳性能试验所用标准试件，（通常为7～10 件），在给定的应力比R下，施加不同的应力范围S，进行 疲劳试验，记录相应的寿命N，即可得到图示S-N曲线。
本节讨论应力比R变化对疲劳性能的影响。
如图所示，应力比R增大，表示循环平均应 力Sm增大。且应力幅Sa给定时有
Sm=(1+R)Sa/(1-R)
一般趋势
当Sa给定时，R增大，平均应力Sm也增大。 循环载荷中的拉伸部分增大，这对于疲劳 裂纹的萌生和扩展都是不利的，将使得疲 劳寿命降低。
平均应力对S-N曲
表面渗氮或渗碳处理，可以提高表面材料 的强度并在材料表面引入压缩残余应力， 这两种作用对于提高材料疲劳性能都是有 利的。试验表明，渗氮或渗碳处理可使钢 材疲劳极限提高一倍。对于缺口试件，效 果更好。
5) 环境和温度的影响
材料的S-N 曲线一般是在室温、空气环境 下得到的。在诸如海水、酸碱溶液等腐蚀 介质环境下的疲劳称为腐蚀疲劳。腐蚀介 质的作用对疲劳是不利的。腐蚀疲劳过程 是力学作用与化学作用的综合过程，其破 坏机理十分复杂。影响腐蚀疲劳的因素很 多，一般有如下趋势：
实验中根据结构形式和载荷类型选取 S-N曲线，此时S-N曲线都是对应于一定 的概率水平的！！
3、平均应力的影响
材料的疲劳性能，用作用应力S与到破坏时 的寿命N之间的关系描述。在疲劳载荷作用 下，最简单的载荷谱是恒幅循环应力。 R=-1时，对称恒幅循环载荷控制下，试验 给出的应力—寿命关系，是材料的基本疲 劳性能曲线。
疲劳强度模型和S-N曲线
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2、S-N曲线的数学表达式
两边取对数，
NSm=A LogN +mLogS=LogA
两个参数： m，A
选取几个不同的应力范围平 S 1 ，S 2 …… S n ，进行n组疲 劳试验，对各组实验数据
应力范围
S1 S2
S3
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循环次数
N1S1 ,NS 21 ,NS 3 1 ,NS 41……
若循环应力如图中1-2-3-4所示，平均应力 为Sm，则当引入压缩残余应力Sres后，实 际循环应力水平是原1-2-3-4各应力与-Sres 的叠加，成为1’-2’-3’-4’，平均应力降为Sm’， 疲劳性能将得到改善。
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表面喷丸处理；零件冷挤压加工；在构件 表面引入残余压应力，都是提高疲劳寿命 的常用方法。材料强度越高，循环应力水 平越低，寿命越长，延寿效果越好。在有 应力梯度或缺口应力集中处采用喷丸，效 果更好。
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3、平均应力的影响
材料的疲劳性能，用作用应力S与到破坏时 的寿命N之间的关系描述。在疲劳载荷作用 下，最简单的载荷谱是恒幅循环应力。 R=-1时，对称恒幅循环载荷控制下，试验 给出的应力—寿命关系，是材料的基本疲劳 性能曲线。
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本节讨论应力比R变化对疲劳性能的影响。 如图所示，应力比R增大，表示循环平均应
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4、影响疲劳性能的若干因素 1）载荷形式 材料的疲劳极限随载荷形式的不同有下述
变化趋势：
S（弯）>S（拉）>S（扭）
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假定作用应力水平相同，拉压时高应力区 体积等于试件整个试验段的体积；弯曲情 形下的高应力区体积则要小得多。我们知 道疲劳破坏主要取决于作用应力的大小 （外因）和材料抵抗疲劳破坏的能力（内 因）二者，即疲劳破坏通常发生在高应力 区或材料缺陷处。假如图中的作用的循环 最大应力Smax相等，因为拉压循环时高应 力区域的材料体积较大，存在缺陷并由此 引发裂纹萌生的可能性也大。
第二章疲劳强度模型和SN曲线
的试验次数多少假定应力范围水平下疲劳寿命n的分布为对数正态分布时采用极大似然法拟合得到psn曲线为其中m定值表示存活率为p时的正态分布标准差个在实际设计或计算中为了得到适合的sn曲线需要做实验吗
第二章疲劳强度模型和SN曲线
疲劳破坏有裂纹萌生，扩展至断裂三个阶段，这里破坏指的是裂纹萌生寿命。因此，破坏可以定义 为：
钢材，107次循环，焊接件：2*106。
2、S-N曲线的数学表达式 NSm=A
两边取对数， LogN +mLogS=LogA
选取几个不同的应力范围平 ， ……
两个参数： m，A
，进行n组疲劳试验，对各组实验数据
应力范围
S1 S2 S3
S1 S2
Sn
循环次数
N1S1 ,NS 21 ,NS 3 1 ,NS 41……N
• 若循环应力如图中1-2-3-4所示，平均应力为Sm，则当引入压缩残余应力Sres后，实际循环应力水 平是原1-2-3-4各应力与-Sres的叠加，成为1’-2’-3’-4’，平均应力降为Sm’，疲劳性能将得到改善。
第二章疲劳强度模型和SN曲线
• 表面喷丸处理；零件冷挤压加工；在构件表面引入残余压应力，都是提高疲劳寿命的常用方法。材 料强度越高，循环应力水平越低，寿命越长，延寿效果越好。在有应力梯度或缺口应力集中处采用 喷丸，效果更好。
1）标准小尺寸试件断裂。对于高、中强度钢等脆性材料，从裂纹萌生到扩展至小尺寸圆截面试件断 裂的时间很短，对整个寿命的影响很小，考虑到裂纹萌生时尺度小，观察困难，故这样定义是合理 的。
2）出现可见小裂纹，或有5％～15％应变降。对于延性较好的材料，裂纹萌生后有相当长的一段扩展 阶段，不应当计入裂纹萌生寿命。小尺寸裂纹观察困难时，可以监测恒幅循环应力作用下的应变变 化。当试件出现裂纹后，刚度改变，应变也随之变化，故可用应变变化量来确定是否萌生了裂纹。
第二章疲劳强度模型和SN曲线
疲劳破坏有裂纹萌生，扩展至断裂三个阶段，这里破坏指的是裂纹萌生寿命。因此，破坏可以定义 为：
钢材，107次循环，焊接件：2*106。
2、S-N曲线的数学表达式 NSm=A
两边取对数， LogN +mLogS=LogA
选取几个不同的应力范围平 ， ……
两个参数： m，A
，进行n组疲劳试验，对各组实验数据
应力范围
S1 S2 S3
S1 S2
Sn
循环次数
N1S1 ,NS 21 ,NS 3 1 ,NS 41……N
• 若循环应力如图中1-2-3-4所示，平均应力为Sm，则当引入压缩残余应力Sres后，实际循环应力水 平是原1-2-3-4各应力与-Sres的叠加，成为1’-2’-3’-4’，平均应力降为Sm’，疲劳性能将得到改善。
第二章疲劳强度模型和SN曲线
• 表面喷丸处理；零件冷挤压加工；在构件表面引入残余压应力，都是提高疲劳寿命的常用方法。材 料强度越高，循环应力水平越低，寿命越长，延寿效果越好。在有应力梯度或缺口应力集中处采用 喷丸，效果更好。
1）标准小尺寸试件断裂。对于高、中强度钢等脆性材料，从裂纹萌生到扩展至小尺寸圆截面试件断 裂的时间很短，对整个寿命的影响很小，考虑到裂纹萌生时尺度小，观察困难，故这样定义是合理 的。
2）出现可见小裂纹，或有5％～15％应变降。对于延性较好的材料，裂纹萌生后有相当长的一段扩展 阶段，不应当计入裂纹萌生寿命。小尺寸裂纹观察困难时，可以监测恒幅循环应力作用下的应变变 化。当试件出现裂纹后，刚度改变，应变也随之变化，故可用应变变化量来确定是否萌生了裂纹。
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3、平均应力的影响 材料的疲劳性能，用作用应力S与到破坏时 的寿命N之间的关系描述。在疲劳载荷作用 下，最简单的载荷谱是恒幅循环应力。 R=-1时，对称恒幅循环载荷控制下，试验 给出的应力—寿命关系，是材料的基本疲 劳性能曲线。
• 本节讨论应力比R变化对疲劳性能的影响。 • 如图所示，应力比R增大，表示循环平均应 力Sm增大。且应力幅Sa给定时有 • Sm=(1+R)Sa/(1-R)
材料疲劳性能试验所用标准试件，（通常为7～10件）， 在给定的应力比R下，施加不同的应力范围S，进行疲劳试 验，记录相应的寿命N，即可得到图示S-N曲线。 S
N
由图可知，在给定的应力比下，应力范围S越小，寿命 越长。当应力范围S小于某极限值时，试件不发生破坏， 寿命趋于无限长。 由S-N曲线确定的，对应于寿命N的应力范围 ，称为寿 命为N循环的疲劳强度。寿命N趋于无穷大时所对应的应 力范围S，称为材料的疲劳极限。 由于疲劳极限是由试验确定的，试验又不可能一直做下 去，故在许多试验研究的基础上，所谓的无穷大一般被定 义为： 钢材，107次循环，焊接件：2*106。
• 解： 确定循环应力幅和平均应力。 Sa=（Smax-Smin）/2=360MPa Sm=（Smax-Smin）/2=440MPa 循环应力水平等寿命转换， 用Goodman方 程有 （Sa/S-1）+(Sm/Su)=1 代入数据，得 S-1=568.4MPa 估算寿命。 N=C/S3=1.5*1015/568.43=8.1*106
• c）耐腐蚀钢材，抗腐蚀疲劳的性能较好； 许多普通碳钢的疲劳极限则下降较多，甚 至因腐蚀环境而消失。 • d）金属材料的疲劳极限一般是随温度的降 低而增加的。但随着温度的下降，材料的 断裂韧性也下降，表现出低温脆性。一旦 出现裂纹，则易于发生失稳断裂。高温将 降低材料的强度，可能引起蠕变，对疲劳 也是不利的。同时还应注意，为改善疲劳 性能而引入的残余压应力，也会因温度升 高而消失。
Np1, Np2 , Np3......Npn
Np
则可求得存活率为p的，分别对应于S1， 2，…… S n 的 S
(S , N ), (S , N ), (N ,S ),......,(S , N )
1 p1 2 p2 3 P3 n pn
试验次数多
⇒少
假定应力范围水平下疲劳寿命N的分布为对数正态分布 时，采用极大似然法拟合得到P-S-N曲线为
• 另一表达式，是图中的直线，即 • (Sa/S-1)+(Sm/Su)=1 • 上式称为Goodman直线，所有的试验点基 本都在这一直线的上方。直线形式简单， 且在给定寿命下，由此作出的Sa-Sm关系 估计是偏于保守，故在工程实际中常用。
• 例子 • 构件受拉压循环应力作用，Smax=800MPa， Smin=80MPa。若已知材料的极限强度为 Su=1200MPa，基本S-N曲线为 S3N=1.5*1010，试估算其疲劳寿命。
疲劳强度模型——S-N曲线 第二章 疲劳强度模型 曲线
1、S-N曲线
• 材料的疲劳性能用作用的应力范围S与到破坏时的寿命N之 间的关系描述，即S-N曲线。 • 寿命N定义为在给定应力比R下，恒幅载荷作用下循环到破 坏的循环次数。
问题：如何得到S-N曲线？
实验得到！！
疲劳破坏有裂纹萌生，扩展至断裂三个阶段，这里破坏 指的是裂纹萌生寿命。因此，破坏可以定义为： 1）标准小尺寸试件断裂。对于高、中强度钢等脆性材料， 从裂纹萌生到扩展至小尺寸圆截面试件断裂的时间很短， 对整个寿命的影响很小，考虑到裂纹萌生时尺度小，观察 困难，故这样定义是合理的。 2）出现可见小裂纹，或有5％～15％应变降。对于延性较 好的材料，裂纹萌生后有相当长的一段扩展阶段，不应当 计入裂纹萌生寿命。小尺寸裂纹观察困难时，可以监测恒 幅循环应力作用下的应变变化。当试件出现裂纹后，刚度 改变，应变也随之变化，故可用应变变化量来确定是否萌 生了裂纹。
• 5) 环境和温度的影响 • 材料的S-N 曲线一般是在室温、空气环境 下得到的。在诸如海水、酸碱溶液等腐蚀 介质环境下的疲劳称为腐蚀疲劳。腐蚀介 质的作用对疲劳是不利的。腐蚀疲劳过程 是力学作用与化学作用的综合过程，其破 坏机理十分复杂。影响腐蚀疲劳的因素很 多，一般有如下趋势：
• a）载荷循环频率的影响显著 • 无腐蚀环境作用时，在相当宽的频率范围 内（如200Hz以内），频率对材料S-N曲线 的影响不大。但在腐蚀环境中，随着频率 的降低，同样循环次数经历的时间增长， 腐蚀的不利作用有较充分的时间显示，使 疲劳性能下降的影响明显。 • b）在腐蚀介质（如海水）中，半浸入状态 （或海水飞溅区）比完全浸入更不利。
• 在给定寿命N下，研究循环应力幅Sa与平均 应力Sm之关系，可得到如图结果。当寿命 给定时，平均应力Sm越大，相应的应力幅 Sa就越小；但无论 如何，平均应力Sm 都不可能大于材料 的极限强度Su。 Su为高强脆性材料 的极限抗拉强度或 延性材料的屈服强度。
• 图中给出了金属材料N=107时的Sa-Sm关系， 分别用疲劳极限S-1和Su进行归一化。因此， 等寿命条件下的Sa-Sm关系可以表达为 • (Sa/S-1)+(Sm/Su)2=1 • 这是图中的抛物线，称为Gerber曲线，数 据点基本上在此抛物线附近。
• 4、影响疲劳性能的若干因素 • 1）载荷形式 • 材料的疲劳极限随载荷形式的不同有下述 变化趋势： • S（弯）>S（拉）>S（扭）
• 假定作用应力水平相同，拉压时高应力区 体积等于试件整个试验段的体积；弯曲情 形下的高应力区体积则要小得多。我们知 道疲劳破坏主要取决于作用应力的大小 （外因）和材料抵抗疲劳破坏的能力（内 因）二者，即疲劳破坏通常发生在高应力 区或材料缺陷处。假如图中的作用的循环 最大应力Smax相等，因为拉压循环时高应 力区域的材料体积较大，存在缺陷并由此 引发裂纹萌生的可能性也大。
• 表面喷丸处理；零件冷挤压加工；在构件 表面引入残余压应力，都是提高疲劳寿命 的常用方法。材料强度越高，循环应力水 平越低，寿命越长，延寿效果越好。在有 应力梯度或缺口应力集中处采用喷丸，效 果更好。 • 表面渗氮或渗碳处理，可以提高表面材料 的强度并在材料表面引入压缩残余应力， 这两种作用对于提高材料疲劳性能都是有 利的。试验表明，渗氮或渗碳处理可使钢 材疲劳极限提高一倍。对于缺口试件，效 果更好。
lgN = lgA − 3σ lgA − mlgS
• 在实际设计或计算中，为了得到适合的S-N 曲线，需要做实验吗？ • 可以查阅相关规范或资料，得到S-N曲线
F2
F2
F
F2
总结： S-N曲线表征结构的抗疲劳能力，由实 验得到。 实验中根据结构形式和载荷类型选取SN曲线，此时S-N曲线都是对应于一定的概 率水平的！！
• 一般趋势 • 当Sa给定时，R增大，平均应力Sm也增大。 循环载荷中的拉伸部分增大，这对于疲劳 裂纹的萌生和扩展都是不利的，将使得疲 劳寿命降低。 平均应力对S-N曲 线影响的一般趋势 如图所示。
• 平均应力Sm=0时的S-N曲线是基本S-N曲 线。当Sm>0，即拉伸平均应力作用时，SN曲线下移，表示同样应力幅作用下的寿命 下降，或者说在同样寿命下的疲劳强度降 低，对疲劳有不利的影响。Sm<0，即压缩 平均应力作用时，S-N曲线上移，表示同样 应力幅作用下的寿命增大，或者说在同样 寿命下的疲劳强度提高，压缩平均应力对 疲劳的影响是有利的。
1 n lgA = ∑ lgA i n i =1
σ lgA =
2 1 n 2 ∑ (lgA i ) − n lgA n - 1 i =1
( )
对于船海工程，一般构件 p = 97.72 0 0 (u p = −2.0)
lgN = lgA − 2σ lgA − mlgS
主要构件
p = 99.87 0 0 (u p = −3.0)
• 所以，同样的应力水平作用下，拉压循环 载荷作用时的寿命比弯曲时短；或者说， 同样寿命下，拉压循环时的疲劳强度比弯 曲时低。 • 扭转时疲劳寿命降低，体积的影响不大， 需由不同应力状态下的破坏判据解释，在 此不作进一步讨论。
• 2)尺寸效应 • 不同试件尺寸对疲劳性能的影响，也可以 用高应力区体积的不同来解释。应力水平 相同时，试件尺寸越大，高应力区域材料 体积就越大。疲劳发生在高应力区材料最 薄弱处，体积越大，存在缺陷或薄弱处的 可能就越大，故大尺寸构件的疲劳抗力低 于小尺寸试件。或者说，在给定寿命N下， 大尺寸构件的疲劳强度下降；在给定的应 力水平下，大尺寸构件的疲劳寿命降低。
N S1 i
S2 N 1 , N S2 , N S2 , N S2 …… N S2 2 3 4 i S3 N1 , N S3 , N S3 , N S3 2 3 4
……
N S3 i
S1 N S2 假定 N i ， i 为某一概率分布 f (N ) （一般为Weibull分布）
+∞
存活率∫ f (N )源自N = p2、S-N曲线的数学表达式
NSm=A 两边取对数， LogN +mLogS=LogA 选取几个不同的应力范围平 S1 ，S 2 …… S n ，进行n组疲 劳试验，对各组实验数据 应力范围
S1 S2
S3
两个参数： m，A
循环次数
S1 N 1 , N S1 , N S1 , N S1 2 3 4
……
lgN = lgA p − mlgS
其中m定值，lgA p表示存活率为p时的 lgA p
(S1 , N1 ), (S2 , N 2 ), (N 3 , S3 ),......, (Sn , N n ) ⇒ m
lgA 正态分布⇒ lgA p = lgA + u pσ lgA → 标准差
(Si , N i ), m ⇒ lgA i , n 个
• 3)表面光洁度 • 由疲劳的局部性显然可知，若试件表面粗 糙，将使局部应力集中的程度加大，裂纹 萌生寿命缩短。材料的基本S-N曲线是由精 S-N 磨后光洁度良好的标准试件测得的。