2014-2015学年山东省临沂一中高二(下)调研数学试卷(文科) Word版含解析

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2014-2015学年山东省临沂市高二(下)期末数学试卷(文科)

2014-2015学年山东省临沂市高二（下）期末数学试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.复数的虚部是（）A.-1B.1C.-2D.2【答案】B【解析】解：===+i，故复数的虚部为1，故选：B根据复数的基本运算和有关概念进行化简即可．本题主要考查复数的基本运算，比较基础．2.设全集U={-2，-1，0，1，2}，集合A={1，2}，B={-2，1，2}，则A∪（∁U B）等于（）A.∅B.{1}C.{1，2}D.{-1，0，1，2}【答案】D【解析】解：∵全集U={-2，-1，0，1，2}，集合A={1，2}，B={-2，1，2}，∴C U B={-1，0}，A∪（C U B）={-1，0，1，2}，故选：D．先求出集合B的补集，再根据两个集合的并集的意义求解即可．本题主要考查了交、并、补集的混合运算，是集合并集的基础题，也是高考常会考的题型．3.由直线与圆相切时，圆心到切点连线与直线垂直，想到平面与球相切时，球心与切点连线与平面垂直，用的是（）A.归纳推理B.演绎推理C.类比推理D.其它推理【答案】C【解析】解：从直线类比到平面，从圆类比到球，即从平面类比到空间．用的是类比推理．故选C从直线想到平面，从圆想到球，即从平面类比到空间．本题主要考查学生的知识量和对知识的迁移类比的能力．4.用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理数根，那么a、b、c中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（）A.假设a、b、c都是偶数B.假设a、b、c都不是偶数C.假设a、b、c至多有一个偶数D.假设a、b、c至多有两个偶数【答案】B【解析】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定“至少有一个”的否定“都不是”．即假设正确的是：假设a、b、c都不是偶数故选：B．本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定．根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，故只须对“b、c中至少有一个偶数”写出否定即可．一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n个”的否定：“至少有n+1个”；“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”．5.已知函数f（x）=，＞，，若f（a）=，则a的值为（）A.-2或B.或C.-2D.【答案】B【解析】解：因为f（a）=，所以，或者，解得a=或者a=-2；故选B．由f（a）=得到关于a的两个等式，在自变量范围内求值．本题考查了分段函数的函数值；只要由f（a）=得到两个方程，分别解之即可；注意解得的自变量要在对应的自变量范围内．6.命题p：∀x∈R，2x＜3x；命题q：∃x∈R，，则下列命题中为真命题的是（）A.p∧qB.￢p∧qC.p∧￢qD.￢p∧￢q【答案】B【解析】解：命题p：∀x∈R，2x＜3x；当x=0时，不成立，是假命题，￢p是真命题；命题q：∃x∈R，，画出图象，如图示：，函数y=和y=有交点，即方程有根，是真命题；故选：B．分别判断出p，q的真假，再判断出复合命题的真假即可．本题考查了复合命题的判断问题，考查对数函数、指数函数的性质，是一道基础题．7.按流程图的程序计算，若开始输入的值为x=3，则输出的x的值是（）A.6B.21C.156D.231【答案】D【解析】解：∵x=3，∴=6，∵6＜100，∴当x=6时，=21＜100，∴当x=21时，=231＞100，停止循环则最后输出的结果是231，故选D．根据程序可知，输入x，计算出的值，若≤100，然后再把作为x，输入，再计算的值，直到＞100，再输出．此题考查的知识点是代数式求值，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．8.设p：ω=1，q：f（x）=sin（）（ω＞0）的图象关于点（-，0）对称，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】【解析】解：ω=1时，f（x）=sin（x+），由x+=kπ，得：x=kπ-，当k=0时，x=-，∴图象关于点（-，0）对称，是充分条件，反之不成立，不是必要条件，故选：A．根据充分必要条件的定义结合三角函数的性质，判断即可．本题考查了充分必要条件，考查三角函数的性质，熟练掌握三角函数的性质是解题的关键，本题属于基础题．9.已知函数y=f（x）和函数y=g（x）的图象如下：则函数y=f（x）g（x）的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由图象可知y=f（x）为偶函数，y=g（x）为奇函数，所以y=f（x）g（x）为奇函数，排除B．因为函数y=g（x）的定义域为{x|x≠0}，所以函数y=f（x）g（x）的定义域为{x|x≠0}，排除D．当x→+∞，f（x）＜0，g（x）＜0，所以y=f（x）g（x）＞0，所以排除B，选A．可以先判断函数y=f（x）和函数y=g（x）的奇偶性，由图象知y=f（x）为偶函数，y=g （x）为奇函数，所以y=f（x）g（x）为奇函数，排除B．利用函数的定义域为{x|x≠0}，排除D．当x→+∞，y=f（x）g（x）＞0，所以排除B，选A．本题考查了函数图象的识别和判断，要充分利用函数图象的特点和函数的性质进行判断．当函数图象无法直接判断时，可以采取极限思想，让x→+∞或x→-∞时，函数的取值趋向，进行判断．10.若sinx+cosx≤ke x在，上恒成立，则实数k的最小值为（）A.3B.2C.1D.【答案】C【解析】解：∵sinx+cosx=sin（x+），∴由题意可得函数y=f（x）=ke x-sin（x+）≥0在，上恒成立，即k≥在，上恒成立．令g（x）=，可得g′（x）====在，上小于零，故函数g（x）在，上为减函数，故函数g（x）的最大值为g（0）=1，∴k≥1，故实数k的最小值为1，故选：C．由题意可得k≥在，上恒成立．令g（x）=，再利用导数求得g （x）在，上为减函数，故函数g（x）的最大值为g（0）=1，可得k≥1，由此求得k的最小值．本题主要考查三角恒等变换，利用导数研究函数的单调性，函数的恒成立问题，属于中档题．二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)11.函数y=的定义域是______ ．【答案】（0，]【解析】，解：要使函数有意义，需满足＞解得0＜x≤，∴函数的定义域为（0，]．故答案为（0，]．所以真数大于0，因为函数中有二次根式，所以被开方数大于等于0，解不等式组即可．本题主要考察了函数定义域的求法，主要是求使函数成立的x的取值范围．12.表示复数z的共轭复数，若复数z满足|z|-=2+4i，则z= ______ ．【答案】3+4i【解析】解：设z=a+bi，则=a-bi，∵|z|-=2+4i，∴-（a-bi）=（-a）+bi=2+4i，∴，解得，∴z=3+4i，故答案为：3+4i．通过设z=a+bi、=a-bi，代入|z|-=2+4i，利用复数相等计算即可．本题考查复数求模，利用复数相等是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．y的有关数据如下表：根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额y与平均气温x之间回归直线方程=bx+a的系数=-2.4，则预测平均气温为-8℃时该商品销售额为______ 万元．【答案】34.6【解析】解：=-4，=25，∴这组数据的样本中心点是（-4，25），∵=-2.4，∴y=-2.4x+a，把样本中心点代入得a=15.4，∴线性回归方程是y=-2.4x+15.4，当x=-8时，y=34.6，故答案为：34.6先求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，根据所给的的值，写出线性回归方程，把样本中心点代入求出a的值，再代入数值进行预测．本题主要考查线性回归方程，题目的条件告诉了线性回归方程的系数，省去了利用最小二乘法来计算的过程，是一个基础题．14.设函数＞，观察：，，，，根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N+且n≥2时，f n（x）=f（f n-1（x））= ______ ．【答案】【解析】解：由题目给出的四个等式发现，每一个等式的右边都是一个单项式，分子都是x，分母是等式左边的“f”的右下角码乘以x加1，据此可以归纳为：f n（x）=f（f n-1（x））=．故答案为．题目给出的前四个等式的特点是，左边依次为f1（x），f2（x），f3（x）…，右边都是单项式，且分子都是x，分母是左边的“f”的右下角码乘以x加1，由此规律可得出正确结论．本题考查了归纳推理，归纳推理是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳类比，然后提出猜想的推理，此题是基础题．15.如图，在平面直角坐标系x O y中，以O x轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为，，则tan（α+β）的值为______ ．【答案】-【解析】解：由题意可得cosα=，cosβ=，由同角三角函数基本关系可得sinα==；sinβ==，∴tanα==，tanβ==，∴tan（α+β）===-故答案为：-由三角函数的定义和同角三角函数的基本关系可得tanα和tanβ，由两角和的正切公式可得．本题考查两角和与差的三角函数，涉及三角函数的定义和同角三角函数的基本关系，属中档题．三、解答题(本大题共6小题，共75.0分)16.为调查某养老院是否需要志愿服务者提供帮助的情况，用简单随机抽样的方法选取了16名男性和14名女性进行调查，调查发现，男、女中分别有10人和6人需要志愿者提供帮助．（Ⅰ）根据以上数据完成以下2×2列联表：（Ⅱ）能否在犯错的概率不超过0.10的前提下推断性别与需要志愿者提供帮助有关？参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．参考数据：【答案】解：（Ⅰ）（Ⅱ）假设喜爱运动与性别无关，由已知数据可求得：K2=≈1.1575＜2.706，因此，没有90%的把握认为需要不需要帮助与性别有关．即能在犯错的概率不超过0.10的前提下推断性别与需要志愿者提供帮助有关．【解析】（Ⅰ）将题目中的数据填入表格中，可得2×2列联表；（Ⅱ）求出k值，与临界值比较后，可得结论．本题考查了独立性检验，本题计算量比较大，但思路简单，难度不大，属于基础题．17.已知函数f（x）=asin（）-acos+b（a＞0）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及其对称轴；（Ⅱ）若函数f（x）在[-π，]上的最大值为2，最小值为-1，求a，b的值．【答案】解：（Ⅰ）函数f（x）=asin（）-acos+b=asin cos+acos sin-acos+b=a（sin-cos）+b=asin（-）+b，故函数的最小正周期为=4π．令-=kπ+，k∈z，求得x=2kπ+，k∈z，可得函数的图象的对称轴为x=2kπ+，k∈z．（Ⅱ）∵x∈[-π，]上，∴-∈[-，]，∴-1≤sin（-）≤．再结合题意以及a＞0，可得，求得．【解析】（Ⅰ）由条件利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性以及它的图象的对称性求得函数f（x）的最小正周期及其对称轴．（Ⅱ）由条件利用正弦函数的定义域和值域，求得a，b的值．本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的定义域和值域，正弦函数的周期性以及它的图象的对称性，三角函数的周期性和求法，属于中档题．18.已知函数f（x）=x（x2-ax+3）．（Ⅰ）若x=是f（x）的极值点，求f（x）在区间[-1，4]上的最大值与最小值；（Ⅱ）若f（x）在[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）由f（x）=x3-ax2+3x，得：f′（x）=3x2-2ax+3，由已知得：f′（）=0，解得：a=5，∴f（x）=x3-5x2+3x，f′（x）=3x2-10x+3，由f′（x）=0，解得：x=或3，f（x）与f′（x）在[-1，4]上的变化情况如下：∴函数f（x）在[-1，4]上的最小值为-9，最大值是；（Ⅱ）f′（x）=3x2-2ax+3，由f（x）在[1，+∞）递增，得：3x2-2ax+3≥0，即；a≤（x+），设g（x）=x+（x≥1），由于g（x）在[1，+∞）是递增，∴g（x）最小值=2，∴a≤3，即a的取值范围是（-∞，3]．【解析】（Ⅰ）先求出函数f（x）的导数，令f′（x）=0，从而求出函数的单调区间，进而求出函数的最值；（Ⅱ）问题转化为a≤[（x+）]最小值即可，设g（x）=x+（x≥1），求出函数g（x）的最小值，从而求出a的范围．本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，函数恒成立问题，是一道中档题．19.已知=（cos x，sin x），=A（cos2φ，-sin2φ），f（x）=•（A＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，P、Q分别是该图象的最高点和最低点，点P的坐标为（1，4），点R的坐标为（1，0），△PRQ的面积为．（Ⅰ）求A及φ的值；（Ⅱ）将f（x）的图象向左平移2个单位长度后得到函数g（x）的图象，求函数g（x）的单调减区间．【答案】解：（Ⅰ）f（x）=•=A cos xcos2φ-A sin xsin2φ=A cos（x+2φ），故f（x）的周期为T==6，根据△PRQ的面积为×A×=，求得A=，∴点P（1，），把点P的坐标代入函数f（x）的解析式可得A cos（+2φ）=1，故+2φ=2kπ，k∈z，即φ=kπ-，结合|φ|＜，可得φ=-，故f（x）=cos（x-）．（Ⅱ）将f（x）的图象向左平移2个单位长度后得到函数g（x）=cos[（x+2）-]=cos （x+）的图象．令2kπ+≤x+≤2kπ+，k∈z，求得6k-1≤x≤6k+2，可得g（x）的减区间为[6k-1，（Ⅰ）由条件利用两个向量的数量积公式，求得f（x）的解析式，再依据函数的周期性以及△PRQ的面积，求得A及φ的值．（Ⅱ）由条件利用函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再根据余弦函数的减区间求得函数g（x）的单调减区间．本题主要考查两个向量的数量积公式，函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的减区间，属于基础题．20.今年来，网上购物已经成为人们消费的一种趋势，假设某网上商城的某种商品每月的销售量y（单位：千件）与销售价格x（单位：元/件）满足关系式：y=+4（x-6）2，其中1＜x＜6，m为常数．已知销售价格为4元/件时，每月可售出20千件．（1）求m的值；（2）假设每件商品的进价为1元，试确定销售价格x的值，使该商城每月销售该商品所获得的利润最大．（结果保留一位小数）．【答案】解：（1）∵x=4时，y=20，代入关系式y=+4（x-6）2，得+4×22=20，解得m=12．（2）由（1）可知，饰品每月的销售量y=+4（x-6）2，∴每月销售饰品所获得的利润f（x）=（x-1）[+4（x-6）2]=4（x3-13x2+48x）-132，（1＜x＜6），从而f′（x）=4（3x2-26x+48）=4（3x-8）（x-6），（1＜x＜6），令f′（x）=0，得x=，且在1＜x＜上，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；在＜x＜6上，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，∴x=是函数f（x）在（1，6）内的极大值点，也是最大值点，∴当x=≈2.7时，函数f（x）取得最大值．即销售价格为2.7元/件时，该店每月销售饰品所获得的利润最大．【解析】（1）把x=4，y=20代入关系式y=+4（x-6）2，解方程即可解出m；（2）利用可得每月销售饰品所获得的利润f（x）=（x-1）[+4（x-6）2]，利用导数研究其定义域上的单调性与极值最值即可得出．本题主要考查函数的应用问题，求函数的解析式，利用导数研究函数的最值是解决本题21.设函数f（x）=x2-klnx，k＞0．（Ⅰ）若f（x）在点（1，f（1））处的切线过点（2，2），求k的值．（Ⅱ）若f（x）的最小值小于零，证明f（x）在（1，]上仅有一个零点．【答案】解：（Ⅰ）函数f（x）=x2-klnx的导数为f′（x）=2x-，（x＞0，k＞0），f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为k=f′（1）=2-k，切点为（1，1），则f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y-1=（2-k）（x-1），切线过点（2，2），即有2-1=2-k，解得k=1；（Ⅱ）证明：由f′（x）＜0可得-＜x＜，又x＞0，可得0＜x＜，由f′（x）＞0可得x＞，即有f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，即f（x）在x=处取得最小值，且为f（）=-kln=-ln，由f（）＜0可得k＞2e，即为＞，即f（x）在（0，]为减函数，又f（1）=1＞0，f（）=e-kln=e-＜0，即f（1）f（）＜0，则有f（x）在（1，]上仅有一个零点．【解析】（Ⅰ）求出函数的导数，求得切线的斜率和切点，求得切线方程，代入点（2，2），可得k=1；（Ⅱ）由导数大于0，可得增区间，由导数小于0，可得减区间，进而得到f（x）的最小值，判断f（x）的单调性，求得f（1）＞0，f（）＜0，由零点存在定理，即可得证．本题考查导数的运用：求切线方程和单调区间、极值和最值，同时考查函数的单调性的运用和函数的零点存在定理的运用，属于中档题．。

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2022-2021学年山东省临沂一中高二（下）调研数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．函数y=+的定义域为（）A．{x|x≤1} B．{x|x≥0} C．{x|x≥1或x≤0} D．{x|0≤x≤1}2．若，则ω4+ω2+1等于（）A．1 B．0 C．D．3．已知集合A={0，1，2，3}，则满足A∪B=A的非空集合B的个数是（）A．13 B．14 C．15 D．164．下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（）A．y=|x| B．y=3﹣x C．y=D．y=﹣x2+45．已知x为实数，条件p：x2＜x，条件q ：≥1，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知定义在R上的函数f（x）都有f（﹣x）=f（x），且满足f（x+2）=f（x﹣2）．若当x∈（0，2）时，f （x）=lg（x+1），则有（）A．f （）＞f（1）＞f （﹣）B．f （﹣）C．f（1）D．f （﹣）＞f （）＞f（1）7．某商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温x（℃）17 13 8 2月销售量y（件）24 33 40 55由表中数据算出线性回归方程=bx+a中的b=﹣2，气象部门猜想下个月的平均气温约为6℃，据此估量该商场下个月毛衣销售量约为（）件．A．46 B．40 C．38 D．588．阅读如图程序框图，为使输出的数据为30，则推断框中应填人的条件为（）A．i≤4 B．i≤5 C．i≤6 D．i≤79．函数f（x）=ln的图象只可能是（）A．B．C．D．10．已知定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣4）=﹣f（x），且在区间[0，2]上是减函数．若方程f（x）=k在区间[﹣8，8]上有两个不同的根，则这两根之和为（）A．±8 B．±4 C．±6 D．±2二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．函数的单调增区间为．12．用反证法证明“若a，b，c＜3，则a，b，c中至少有一个小于1”时，“假设”应为．13．设f（x）是R上的奇函数，g（x）是R上的偶函数，并且f（x）﹣g（x）=x2﹣x，则f（x）的解析式是．14．已知函数f（x）=，若f（x）=3，则x=．15．对实数a和b，定义运算“⊗”：a⊗b=设函数f（x）=（x2﹣2）⊗（x﹣x2），x∈R，若函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是．三、解答题（共6小题，满分75分）16．已知集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1﹣m}．（1）若A⊆B，求实数m的取值范围；（2）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．17．已知函数f（x）=|x﹣1|+2|x+1|，解不等式f（x）＞5．18．户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工宠爱户外运动是否与性别有关，打算从本单位中抽取50人进行问卷调查，得到了如下列联表：宠爱户外运动不宠爱户外运动合计男性 5女性10 25合计30 50（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为宠爱户外运动与性别有关？并说明你的理由．下面的临界值表仅供参考：P（K2≥k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．19．求下列各题中的函数f（x）的解析式．（1）已知f（）=x+4，求f（x）（2）已知函数t=f（x）满足2f（x）+f（）=2x，x∈R且x≠0，求f（x）20．设命题p：函数y=lg（ax2+2x+a）的值域为R；命题q：存在x∈[1，3]使x2﹣2ax+4≤0成立，．假如命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求a的取值范围．21．函数f（x）=2x2﹣2ax+3在区间[﹣1，1]上最小值记为g（a）．（1）求g（a）的函数表达式；（2）求g（a）的最大值．。

山东省临沂一中2013-2014学年高二9月月考数学试题.pdf

高二数学月考试题（文科理科通用） 201309 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1、已知数列{an}满足a1=2，an+1-an+1=0，(n∈N+)，则此数列的通项an等于?(? ) A．n2+1 B．n+1 C．1-n D．3-n 2、设是等差数列，且则这个数列的前5项和S5=(? ) A．10B．15C．20D．25 3、已知、、为△的三边,且,则等于 A．B．C．D． a=2 ,, , 则B等于（） A． B．或 C． D．或 5、已知中，a=5, b=3 , C=1200 ,则sinA的值为（） A、 B、 C、 D、 6、若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是（） A．4005 B．4006 C．4007 D．4008 7、数列中,,且数列是等差数列,则等于 A．B．C．D．5某人要制作一个三角形,要求它的三条高的长度分别为,则此人（） A．不能作出这样的三角形B．能作出一个锐角三角形 C．能作出一个直角三角形D．能作出一个钝角三角形夏季高山上气温从山脚起每升高100 m降低0.7 ，已知山顶的气温是14.1 ，山脚的气温是26 .那么，此山相对于山脚的高度是( ) A．1500 m B．1600 mC．1700 m D．1800 m 中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若角A、B、C依次成等差数列，且=（） A．B．C．D．2 11、在一幢10米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为，塔基的俯角为，那么这座塔吊的高是（） A．B．C．D． 12、在一个数列中,若每一项与它的后一项的乘积都同为一个常数(有限数列最后一项除外),则称该数列为等积数列,其中常数称公积.若数列是等积数列,且,公积为6,则的值是 A．B．C．D．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) ．某货轮在处看灯塔在北偏东方向,它向正北方向航行24海里到达处,看灯塔在北偏东方向.则此时货轮到灯塔的距离为___________海里.．已知为等差数列,为其前项和.若,,则________;=________. 1．中，角的对边分别为，若成等差数列，，的面积为，则 16、设为有穷数列，为的前项和，定义数列的期望和为，若数列的期望和，则数列的期望和＿＿＿＿＿. 三、解答题(本大题共小题，共分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) ．中，，, 求：（I）首项和公差；（II）该数列的前8项的和的值． 18.设的内角,,所对的边长分别为,,,且,. (Ⅰ)当时,求的值; (Ⅱ)当的面积为时,求的值. 20．已知函数． (1)求函数的最小值和最小正周期； (2)已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的值． 21.已知正数列的前n项和 (I)求的通项公式; (II)令,问数列的前多少项的和最大? 的前n项为和，点上．数列满足,且b3=11，前9项和为153． (I)求数列 (II)设m∈N*，使得? 若存在，求出m的；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题： DDBBA BBDCC BD 二、填空题： 13、; 14. 1, 15、 16、992 三、解答题： 17、解 (Ⅰ) 由等差数列的通项公式：=，得解得=3，=2. (Ⅱ) 由等差数列的前项和公式：，得 . 18.解:(Ⅰ)因为,所以由正弦定理,可得所以 (Ⅱ)因为的面积,, 所以, 由余弦定理, 得,即所以,, 所以, ∴sin∠ACD＝sin＝sin∠CDBcos－cos∠CDBsin＝， ∴轮船距港口A还有15海里． 20、 ①又c=3，由余弦定理，得 ② 解方程组①②，得。

山东省临沂一中2014至2015学年高二上学期十月月考数学文科试题

高二数学10月月考试题本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分.共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，，则公比q =( ) A ．21- B ．2- C ．2 D ．212. 在ABC ∆中，已知222a b c +=+，则C ∠=( )A ．030B ．045C ．0150D ．0135 3. 等比数列{}n a 中，12a =,2q =,126n S =,则n =( ) A.6 B.7 C. 8 D.94. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知23a =，611a =，则7S 等于（） A ．13 B ．35 C ．49 D ． 635.公差不为0的等差数列的第二、三、六项构成等比数列，则公比为（） A ．1B.2C.3D.46. 在ABC ∆中, 80,100,45a b A ︒===,则此三角形解的情况是( ) A ．一解 B ．两解 C ．一解或两解 D ．无解7. 已知,,a b c 分别是ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，且cos cos a A b B =，则ABC ∆一定是（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰三角形或直角三角形8．某船开始看见灯塔在南偏东30︒方向，后来船沿南偏东60︒的方向航行45km 后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是( )A ．15kmB ．30kmC ． 15km D ． km9. 两个等差数列}{n a 和}{n b ,其前n 项和分别为n n T S ,,且,327++=n n T S n n 则157202b b a a ++等于( ) A.49 B. 837 C. 1479 D. 24149 10.已知等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >=，且25252(3)nn a a n -⋅=≥，则当1n ≥时，2123221log log log n a a a -+++=( )A. (21)n n -B. 2(1)n + C. 2n D. 2(1)n -第Ⅱ卷 (非选择题共100分)二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把各题答案填写在答题纸相应位置．）11.已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且n n S n 22+=，则=9a12.在ABC ∆中，已知2,120,c A a =∠==，则B ∠= ．13. 在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，若角A 、B 、C 依次成等差数列，且a =1，ABC S b ∆=则,3等于 .14. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且53655S S -=，则4a = . 15. 在数列{a n }中，其前n 项和S n ＝a +n4，若数列{a n }是等比数列，则常数a 的值为．三、解答题（本大题共6小题，共75分.将每题答案写在答题纸相应位置，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．(本小题满分12分)等比数列{n a }的前n 项和为n s ，已知1S ,3S ,2S 成等差数列. （Ⅰ）求{n a }的公比q ；（Ⅱ）若1a －3a ＝3，求n S . 17．(本小题满分12分)在锐角△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，且A c a sin 23=. (Ⅰ)确定角C 的大小；（Ⅱ）若c ＝7,且△ABC 的面积为233,求a ＋b 的值.18.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 中，公差0,d >又231445,14a a a a ⋅=+=. （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）记数列11n n n b a a +=⋅，数列{}n b 的前n 项和记为n S ，求n S .19．(本小题满分12分)如图，海中小岛A 周围40海里内有暗礁，一船正在向南航行，在B 处测得小岛A 在船的南偏东30°，航行30海里后，在C 处测得小岛在船的南偏东45°，如果此船不改变航向，继续向南航行，问有无触礁的危险?20. (本小题满分13分)在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，C=2A,10a =+c ，43cos =A . （Ⅰ）求ac的值；（Ⅱ）求b 的值.21．(本小题满分14分)已知点（1，2）是函数()(01)xf x a a a =>≠且的图象上一点，数列{}n a 的前n 项和()1n S f n =-．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若1log n a n b a +=，求数列{}n n a b 的前n 项和n T ．17.解：2sin c A =及正弦定理得，sinsin a A c C ==，sin 0,sin 2A C ≠∴=，ABC ∆是锐角三角形，3C π∴=.（Ⅱ）7,.3c C π==由面积公式得，1sin 623ab ab π==即 ①由余弦定理得，22222cos7,73a b ab a b ab π+-=+-=即 ②由②变形得25,5a b =+=2（a+b)故. 18．19. 解: 在△ABC 中,BC =30,∠B =30°,∠C =135°,所以∠A =15°. ．．．．．．．．．．2分由正弦定理知即所以．．．．．．７分于是，A 到BC 边所在直线的距离为：(海里)，．．．．．．．．10分由于它大于40海里，所以船继续向南航行没有触礁的危险. ．．．．．．．．．11分答：此船不改变航向，继续向南航行，无触礁的危险.．．．．．．．．．12分sin sin BC AC A B =，30sin15sin 30AC=︒︒，30sin 3060cos1560cos(45-30)sin1560(cos 45cos30sin 45sin 30)15(62).AC ︒==︒=︒︒︒=︒︒+︒︒=2sin 4515(62)31)40.982AC ︒=⨯=≈20. 解：（Ⅰ）23cos 2sin 2sin sin sin ====A A A A C a c . （Ⅱ）由10a =+c 及23=a c 可解得a=4,c=6.由432cos 222=-+=bc a c b A 化简得，02092=+-b b . 解得b=4或b=5.经检验知b=4不合题意，舍去.所以b=5.21.。

临沭县第一中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学试题及答案教学质量抽测(文)

山东省临沭县第一中学2014-2015学年高二下学期期中教学质量抽测（文）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、复数21ii-的虚部是（） A ．-1 B ．i - C ．1 D ．i2、已知全集U R =，且2{|12},{|680}A x x B x x x =->=-+<，则()U C A B =( )A ．[1,4)-B ．()2,3C ．(1,4]-D ．(2,3]3、有一段演绎推理是这样的：“直线评语平面，则平行与平面内所有直线”，已知直线b ⊄平面α，直线a α⊂，直线//b α，则直线//b a 的结论显然是错误的，这是因为（） A ．大前提错误 B ．小前提错误 C ．推理形式错误 D ．分以上错误4、“2x >”是“24x >”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5、用反证法证明“,,a b c 三个实数中最多只有一个是正数”，下面假设中正确是（） A ．有两个数是正数 B ．这三个数都是正数C ．至少有来两个数是负数D ．至少有两个数是正数 6、已知()f x 是定义在R 上的奇函数，对任意x R ∈，都有()()2f x f x +=-，若()12f =，则(2015)f =（）A ．-2B ．2C ．2013D ．20127、执行如图所示的储蓄框图，若输入2x =，则输出y 的值为（） A ．41 B ．9 C ．14 D ．5 8、下面四个命题中真命题的是（）①从匀速触底的产品生产流水线上，质检员每15分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽；②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在回归直线方程ˆ0.412yx =+中，当解释变量x 的每增加一个单位时，预报变量平均增加0.4个单位；④对分类变量X 和Y 的随机变量2K 的观测值K 来说，K 越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越大。

山东省临沂第一中学2015届高三第二次阶段测试数学(文)试题扫描版及答案

高三上学期阶段性教学诊断测试数学（文）试题参考答案C CBAB ADCCA 11. 3 12. （-1，-1） 13. 4√85 14 10 15 ①③④16.17．解：（Ⅰ）数列{}n a 为等差数列，公差，易得21=a ，所以 13-=n a n …………………………………………………2分由132n n S S -=+，得32n n n S S b =-+，即22n n b S =－，所以21222()b b b =-+，又123b =3分由132n n S S -=+，当3n ≥时,得1232n n S S --=+, 两式相减得：1123()n n n n S S S S ----=-，即13n n b b -=，所以)3≥…………5分，所以{}n b 是以7分9分11分所以18.解：（1）)2cos 2()42(sin 2sin 22B B n m --+⋅=⋅ BB B B B B 2cos 2sin 2sin 22cos 2))2cos(1(sin 22+-+=+-+-⋅=π 01sin 2=-=B ,21sin =∴B …………………………4分因为π<<B 0所以6π=B 或65π ………………………6分（2）在ABC ∆中，因为b<a ，所以6π=B …………………………8分由余弦定理B ac c a b cos 2222-+=得0232=+-c c …………………10分所以1=c 或2=c ， …………………12分19．解：（1）根据题意得，利润P 和处理量x 之间的关系：(1010)P x y =+-22050900x x x =-+-270900x x =-+- ………………2分()235325x =--+，[10,15]x ∈.∵35[10,15]x =∉，()235325P x =--+在[10,15]上为增函数，可求得[300,75]P ∈--. ………………5分∴ 国家只需要补贴75万元，该工厂就不会亏损．………………6分（2）设平均处理成本为90050y Q x x x==+- ………………8分 5010≥=， ………………10分当且仅当900x x=时等号成立，由0x > 得30x =．因此，当处理量为30吨时，每吨的处理成本最少为10万元． ………12分20.（Ⅰ）证明：由平面ABCD ⊥平面BCEG ，平面ABCD ∩平面BCEG=B C, ,CE BC CE ⊥⊂平面BCEG ,∴EC ⊥平面ABCD ，…………3分又CD ⊂平面BCDA , 故 EC ⊥CD …………4分（Ⅱ）证明：在平面BCDG 中，过G 作GN ⊥CE 交BE 于M ，连DM ，则由已知知；MG=MN ，MN ∥BC ∥DA ,且12MN AD BC == ∴MG ∥AD,MG=AD ，故四边形ADMG 为平行四边形，∴AG ∥DM ……………6分∵DM ⊆平面BDE ，AG ⊄平面BDE ， ∴AG ∥平面BDE …………………8分（III ）解：1133EG ABCD D BCEG G ABD BCEG ABD V V V S DC S BG ---∆=+=⋅+⋅ …………… 10分 1211172212132323+=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯= …………………………………………13分。

山东省临沂市第一中学2015届高三下学期二轮阶段性检测数学(文)(附答案)

山东省临沂市第一中学2015届高三下学期二轮阶段性检测数学（文）试题第I 卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}{}2|lg(4),|1,A x y x B y y ==-=>则A B （）A ．{|21}x x -≤≤B ．{|12}x x <<C ．{|2}x x >D ．{|212}x x x -<<>或2．若复数)(13R x iix z ∈-+=是实数，则x 的值为（） A ．3- B ．3 C ．0 D.33.已知a ，b ，c ，d 为实数，且c b >，则“a b >”是“a c b d +>+”的 ( ) A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知事件“在矩形ABCD 的边CD 上随机取一点P,使△APB 的最大边是AB”发生的概率为.21,则ADAB = （） A ．12 B ．14 C．2 D．45．已知变量x ，y 满足125,31x y x y z x y x -≤⎧⎪+≤=+⎨⎪≥⎩则的最大值为（）A ．5B ．6C ．7D ．86．数列{}n a 中，352,1,a a ==如果数列1{}1n a +是等差数列，则11a = （）A ．0B ．111C ．113-D ．17-7．双曲线12222=-by a x 的离心率为3,则它的渐近线方程是（）A ．x y 2±=B ．x y 22±= C ．x y 2±= D ．x y 21±=8．函数x x x y sin cos +=的图象大致为（）9．某客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：不超过25kg 按0.5元/kg 收费，超过25kg 的部分按0.8元/kg 收费，计算收费的程序框图如右图所示，则①②处应填() A ．0.8y x = 0.5y x = B ．0.5y x = 0.8y x = C ．250.5(25)0.8y x =⨯+-⨯ 0.5y x =D ．250.50.8y x =⨯+ 0.8y x =10.若函数y f (x )(x R )=∈满足1f (x )f (x )+=-，且[-1,1]x ∈时21f (x )x =-，函数010lg x(x )g(x )(x )x>⎧⎪=⎨-<⎪⎩, 则函数h(x )f (x )g(x )=-在区间[5-， 4]内的零点的个数为 ( ) A ．7 B ．8 C ．9 D ．10第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分,共25分。

山东省临沂第一中学2015届高三第二次阶段测试数学(文)试题(扫描版)

高三上学期阶段性教学诊断测试数学（文）试题参考答案C CBAB ADCCA 11. 3 12. （-1，-1） 13. 4√85 14 10 15 ①③④16.17．解：（Ⅰ）数列{}n a 为等差数列，公差，易得21=a ，所以 13-=n a n …………………………………………………2分由132n n S S -=+，得32n n n S S b =-+，即22n n b S =－，所以21222()b b b =-+，又123b =3分由132n n S S -=+，当3n ≥时,得1232n n S S --=+, 两式相减得：1123()n n n n S S S S ----=-，即13n n b b -=，所以)3≥…………5分，所以{}n b 是以7分9分11分所以18.解：（1）)2cos 2()42(sin 2sin 22B B n m --+⋅=⋅ BB B B B B 2cos 2sin 2sin 22cos 2))2cos(1(sin 22+-+=+-+-⋅=π 01sin 2=-=B ,21sin =∴B …………………………4分因为π<<B 0所以6π=B 或65π ………………………6分（2）在ABC ∆中，因为b<a ，所以6π=B …………………………8分由余弦定理B ac c a b cos 2222-+=得0232=+-c c …………………10分所以1=c 或2=c ， …………………12分19．解：（1）根据题意得，利润P 和处理量x 之间的关系：(1010)P x y =+-22050900x x x =-+-270900x x =-+- ………………2分()235325x =--+，[10,15]x ∈.∵35[10,15]x =∉，()235325P x =--+在[10,15]上为增函数，可求得[300,75]P ∈--. ………………5分∴ 国家只需要补贴75万元，该工厂就不会亏损．………………6分（2）设平均处理成本为90050y Q x x x==+- ………………8分 5010≥-=， ………………10分当且仅当900x x=时等号成立，由0x > 得30x =．因此，当处理量为30吨时，每吨的处理成本最少为10万元． ………12分20.（Ⅰ）证明：由平面ABCD ⊥平面BCEG ，平面ABCD ∩平面BCEG=B C, ,CE BC CE ⊥⊂平面BCEG ,∴EC ⊥平面ABCD ，…………3分又CD ⊂平面BCDA , 故 EC ⊥CD …………4分（Ⅱ）证明：在平面BCDG 中，过G 作GN ⊥CE 交BE 于M ，连DM ，则由已知知；MG=MN ，MN ∥BC ∥DA ,且12MN AD BC == ∴MG ∥AD,MG=AD ，故四边形ADMG 为平行四边形，∴AG ∥DM ……………6分∵DM ⊆平面BDE ，AG ⊄平面BDE ， ∴AG ∥平面BDE …………………8分（III ）解：1133EG ABCD D BCEG G ABD BCEG ABD V V V S DC S BG ---∆=+=⋅+⋅ …………… 10分 1211172212132323+=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯= …………………………………………13分。

山东省临沂市高二下册第二学期质量抽测(期末)考试数学(文)试题-含答案【精校】.doc

最小二乘估计公式分别为：
n
ui vi nuv
? i1 n
， ? v ?u .
u
2 i
nu 2
i1
21. 已知函数 f x ln x ax2 1 .
（1）讨论 f x 的单调性；
（2）若 a 0 ， xf x k x 1 在 1, 上恒成立，求整数 k 的最大值 .
请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分
高二数学质量抽测考试
文科数学
第Ⅰ卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题 , 每小题 5 分 , 共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .
1. 复数 1 3i （ i 为虚数单位）的共轭复数为（
）
1i
A． 1 2i B ． 1 2i C ． 1 2i D
13. 2
14.
三、解答题
yx
15.316. Nhomakorabea1,
6
6
17. 解：（ 1） f x 3sin
x cos x sin 2 x
1 cos2x 3 sin xcos x
2
3
1
1
sin 2x cos 2x
2
2
2
1 sin 2x
62
所以， f x 的最小正周期为 T 2
.
2
（2）由 x
0, ，得
2x
7
，
2
6
66
18. 在某次测试中，卷面满分为 100 分，考生得分为整数，规定 60 分及以上为及格 . 某调研课
题小组为了调查午休对考生复习效果的影响，对午休和不午休的考生进行了测试成绩的统计，

山东省临沂市2014-2015学年高二上学期期期末考试数学(文)试题 Word版含答案

高二教学质量抽测试题文科数学第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、命题“200,10x R x ∃∈+<”的否定是（）A ．2,10x R x ∀∈+<B ．2,10x R x ∃∈+≥C ．200,10x R x ∃∈+≤D ．200,10x R x ∃∈+≥2、抛物线26x y =的准线方程为（）A ．32x =-B ．3x =-C ．32y =- D ．3y =- 3、等差数列8,5,2,的第8项是（） A ．-13 B ．-16 C ．-19 D ．-224、已知,a b 为非零实数，且a b <，则下列命题成立的是（）A ．22a b <B ．23a b a >C ．b a a b< D ．a b a b a b >-- 5、下列有关命题的说法正确的是（）A ．命题“若21x =，则1x =” 的否命题为：“若21x =，则1x ≠”B ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题C ．若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题D ．若关于x 的不等式220ax ax +-<恒成立，则80a -<<6、若()2sin cos x f x x x =+-的导数为()f x '，则()0f '等于（） A ．2 B ．ln 21+ C ．ln 21- D ．ln 22+7、“1t =”是“双曲线2213x y t -=的离心率为2”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8、等比数列{}n a 的各项均为正数，且4568a a a =，则212229log log log a a a +++=（）A ．9B ．6C ．4D ．3 9、函数()f x 的定义域为R ，导函数为()f x '，且函数()f x 在2x =-处取得极小值，则函数()y xf x '=的图象可能是（）10、已知函数()33(0)f x x x x =+≥，对于曲线()y f x =上横坐标成公差为1的等差数列的三个点,,A B C ，给出以下判断：①ABC ∆一定是钝角三角形；②ABC ∆可能是直角三角形；③ABC ∆可能为锐角三角形；④ABC ∆不可能是等腰三角形，其中所有正确的序号是（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①④第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。

2014年山东省高考数学试卷(文科)学生版

2014 年山东省高考数学试卷（文科）一 .选择题每题 5 分，共 50 分1．（5 分）（2014?山东）已知 a ，b ∈R ，i 是虚数单位，若 a+i=2﹣bi ，则（ a+bi ）2=（）A ．3﹣4iB ．3+4iC ．4﹣3iD ．4+3i （．分）（山东）设会合 A={ x| x 2﹣2x ＜0} ，B={ x| 1≤x ≤4} ，则 A ∩ B=（）2 5 2014?A ．（0，2]B ．（1，2）C ．[ 1，2）D ．（1，4）3．（5 分）（2014?山东）函数 f （x ）=的定义域为（）A ．（0，2）B ．（0，2]C ．（2，+∞）D ．[ 2，+∞）4．（5 分）（ 2014? 山东）用反证法证明命题 “设 a ，b 为实数，则方程x 3+ax+b=0起码有一个实根 ”时，要做的假定是（）A ．方程 x 3+ax+b=0 没有实根B ．方程 x 3+ax+b=0 至多有一个实根 C ．方程 x 3+ax+b=0 至多有两个实根 D ．方程 x 3+ax+b=0 恰巧有两个实根5．（5 分）（2014?山东）已知实数 x ，y 知足 a x ＜ a y （0＜a ＜1），则以下关系式恒建立的是（）A ．x 3＞y 3．＞B sinx sinyC ．ln （x 2+1）＞ ln （ y 2+1）D ．＞6．（ 5 分）（ 2014?山东）已知函数 y=log a （x+c ）（a ，c 为常数，此中 a ＞0，a ≠ 1）的图象如下图，则以下结论建立的是（）A ．a ＞1，c ＞1B ．a ＞1，0＜c ＜1C．0＜a＜1，c＞ 1D．0＜a＜1，0＜c＜17．（5 分）（2014?山）已知向量=（1，），=（3，m），若向量，的角，数m=（）A．2B．C．0D．8．（5 分）（2014?山）了研究某品的效，取若干名志愿者行床．全部志愿者的舒数据（位：kPa）的分区 [ 12，13），[ 13，14），[ 14，15）， [ 15，16），[ 16，17] ，将其按从左到右的序分第一，第二，⋯，第五．如是依据数据制成的率散布直方．已知第一与第二共有 20 人，第三中没有效的有 6 人，第三中有效的人数（）A．6B．8C．12D．189．（5 分）（2014?山）于函数f（ x），若存在常数 a≠0，使得 x 取定域内的每一个，都有 f（x）=f（ 2a x），称 f（x）准偶函数，以下函数中是准偶函数的是（）A．f（ x） =B．f （x）=x2C．f（ x） =tanx D．f（x）=cos（ x+1）10．（ 5 分）（2014?山）已知 x，y 足束条件，当目函数z=ax+by（ a＞ 0，b＞0）在束条件下取到最小2，a2+b2的最小（）A．5B．4C．D．2二 .填空题每题 5 分，共 25 分11．（5 分）（ 2014?山东）履行如下图的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的 n 的值为．12．（ 5 分）（2014?山东）函数 y=sin2x+cos2x 的最小正周期为13．（ 5 分）（2014?山东）一个六棱锥的体积为 2，其底面是边长为边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为．．2 的正六14．（ 5 分）（2014?山东）圆心在直线x﹣2y=0 上的圆 C 与 y 轴的正半轴相切，圆 C 截 x 轴所得弦的长为2，则圆C的标准方程为．15．（ 5 分）（ 2014?山东）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的焦距为 2c，右2线段长为 2c，且 | FA| =c，则双曲线的渐近线方程为．三 .解答题共 6 小题，共 75 分16．（ 12 分）（2014?山东）海关对同时从A，B，C 三个不一样地域入口的某种商品进行抽样检测，从各地域入口此商品的数目（单位：件）如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取 6 件样品进行检测．地域 A B C数目50 150 100（Ⅰ）求这 6 件样品来自 A，B，C 各地域商品的数目；（Ⅱ）若在 6 件品中随机抽取 2 件送往甲机构行一步，求2件商品来自同样地域的概率．17．（ 12 分）（ 2014?山）△ ABC中，角 A，B，C 所的分a， b，c．已知 a=3，cosA= ，B=A+ ．（Ⅰ）求 b 的；（Ⅱ）求△ ABC的面．18．（12 分）（2014?山）如，四棱 P ABCD中，AP⊥平面 PCD，AD∥BC，AB=BC=AD， E， F 分段 AD，PC的中点．（Ⅰ）求： AP∥平面 BEF；（Ⅱ）求： BE⊥平面 PAC．．（分）（山）在等差数列n}中，已知公差d=2，a2 是a1 与a4 的等19 122014?{ a比中．（Ⅰ）求数列 { a n} 的通公式；（Ⅱ） b n， T n1 +b2b3+b4⋯+（1）n n，求 T n．=a= b b20．（ 13 分）（ 2014?山）函数 f（ x） =alnx+，此中a常数．（Ⅰ）若 a=0，求曲 y=f（x）在点（ 1，f（ 1））的切方程；（Ⅱ）函数f（ x）的性．21．（ 14 分）（ 2014?山）在平面直角坐系xOy 中，C：+（＞=1 a b＞0）的离心率，直 y=x 被 C 截得的段．（Ⅰ）求 C 的方程；（Ⅱ）原点的直与 C 交于 A，B 两点（ A， B 不是 C 的点）．点 D 在 C 上，且AD⊥AB，直 BD 与 x 、 y 分交于 M，N 两点．（i）设直线 BD，AM 的斜率分别为 k1，k2，证明存在常数λ使得 k1=λk2，并求出λ的值；（ii）求△ OMN 面积的最大值．。

临沂一中届高三二模考试数学试题及答案(文)

山东省临沂一中2015届高三二模考试试题（文）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）（2015•兰山区校级二模）设函数f（x）=ln（﹣）的定义域为M，g（x）=的定义域为N，则M∩N等于（）A．{x|x＜0} B．{x|x＞0且x≠1}C．{x|x＜0且x≠﹣1} D．{x|x≤0且x≠﹣1}【考点】：交集及其运算．【专题】：集合．【分析】：求函数的定义域，利用交集运算进行求解即可．【解析】：解：由﹣＞0，得x＜0，即M={x|x＜0}，由1+x≠0得x≠﹣1，即N={x|x≠﹣1}∴M∩N={x|x＜0且x≠﹣1}，故选：C【点评】：本题主要考查集合的基本运算，根据条件求出函数的定义域是解决本题的关键．2．（5分）（2014•天津学业考试）已知直线l，m，平面α，β，且l⊥α，m⊂β，给出下列四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α⊥β，则l∥m；④若l∥m，则α⊥β其中正确命题的个数是（）A．0 B． 1 C． 2 D． 3【考点】：等差数列的性质．【专题】：综合题．【分析】：利用直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系逐一判断，成立的证明，不成立的可举出反例．【解析】：解；①∵l⊥α，α∥β，∴l⊥β，又∵m⊂β，∴l⊥m，①正确．②由l⊥m推不出l⊥β，②错误．③当l⊥α，α⊥β时，l可能平行β，也可能在β内，∴l与m的位置关系不能判断，③错误．④∵l⊥α，l∥m，∴m∥α，又∵m⊂β，∴α⊥β故选C【点评】：本题主要考查显现，线面，面面位置关系的判断，属于概念题．3．（5分）（2015•兰山区校级二模）若a＜0，则（）A．2a＞（）a＞（0.2）aB．（0.2）a＞（）a＞2aC．（）a＞（0.2）a＞2aD．2a＞（0.2）a＞（）a【考点】：指数函数的单调性与特殊点．【专题】：阅读型．【分析】：利用不等式的性质得到2a的范围；利用指数函数的单调性得到的范围；通过做商判断商与1的大小，判断出两者的大小．【解析】：解：∵a＜0，∴2a＜0，（）a＞1，0.2a＞1．所以2a最小而=（）a∈（0，1），∴（）a＜0.2a．故选B【点评】：本题考查不等式的性质、指数函数的单调性、利用作商比较数的大小．4．（5分）（2014•韶关模拟）已知x，y满足约束条件，则目标函数z=2x﹣3y的最大值（）A． 2 B． 3 C． 4 D． 5【考点】：简单线性规划．【专题】：作图题；不等式的解法及应用．【分析】：根据目标函数的解析式形式，分析目标函数的几何意义，然后判断目标函数取得最优解的点的坐标，即可求解【解析】：解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示由z=2x﹣3y可得y=x﹣z，则﹣z表示直线z=2x﹣3y在y轴上的截距，截距越小，z越大由可得A（1，0），此时z最大为2×1﹣3×0=2．故选：A．【点评】：本题考查线性规划知识的运用，考查学生的计算能力，考查数形结合的数学思想．5．（5分）（2015•兰山区校级二模）如图是一个几何体的三视图，则此三视图所描述几何体的表面积为（）A．B．20πC．D．28π【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：计算题．【分析】：由三视图知几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2，在轴截面中圆锥的母线长使用勾股定理做出的，写出表面积，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是2，做出圆柱的表面积，注意不包括重合的平面．【解析】：解：由三视图知几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2，∴在轴截面中圆锥的母线长是，∴圆锥的侧面积是π×2×4=8π，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是2，∴圆柱表现出来的表面积是π×22+2π×2×2=12π∴空间组合体的表面积是8π+12π=20π，故选B【点评】：本题考查由三视图还原几何体并且求几何体的表面积，本题解题的关键是看出图形是一个组合体，易错点可能是两个几何体重叠的部分忘记去掉，求表面积就有这样的弊端，本题是一个基础题．6．（5分）（2010•日照一模）数列{a n}中，a3=2，a5=1，如果数列是等差数列，则a11=（）A．B．0 C．D．【考点】：等差数列的通项公式．【专题】：计算题．【分析】：设数列的公差为d，根据等差数列的性质，求出d，在根据等差数列的性质，即可求出a11【解析】：解：设数列的公差为d∵数列{a n}中，a3=2，a5=1，如果数列是等差数列∴，将a3=2，a5=1代入得：d=∵∴a11=0故选B．【点评】：本题从等差数列的性质出发，避免了从首相入手的常规解法，起到简化问题的作用，属于基础题．7．（5分）（2015•兰山区校级二模）以下判断正确的是（）A．命题“负数的平方是正数”不是全称命题B．命题“∀x∈N，x3＞x2”的否定是“∃x∈N，x3＜x2”C．“a=1”是函数f（x）=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为π的必要不充分条件D．“b=0”是“函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数”的充要条件【考点】：命题的真假判断与应用．【专题】：简易逻辑．【分析】：A，命题“负数的平方是正数”的含义为“任意一个负数的平方是正数”，是全称命题，可判断A；B，写出命题“∀x∈N，x3＞x2”的否定，可判断B；C，利用充分必要条件的概念，从充分性与必要性两个方面可判断C；D，利用充分必要条件的概念与偶函数的定义可判断D．【解析】：解：对于A，命题“负数的平方是正数”是全称命题，故A错误；对于B，命题“∀x∈N，x3＞x2”的否定是“∃x∈N，x3≤x2”，故B错误；对于C，a=1时，函数f（x）=cos2x﹣sin2x=cos2x的最小正周期为T==π，充分性成立；反之，若函数f（x）=cos2ax﹣sin2ax=cos2ax的最小正周期T==π，则a=±1，必要性不成立；所以“a=1”是函数f（x）=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为π的充分不必要条件，故C错误；对于D，b=0时，函数f（﹣x）=ax2+bx+c=f（x），y=f（x）是偶函数，充分性成立；反之，若函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数，f（﹣x）=f（x），解得a=0，即必要性成立；所以“b=0”是“函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数”的充要条件，故D正确．故选：D．【点评】：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查全称命题与特称命题之间的转化及充分必要条件的概念及应用，考查函数的周期性与奇偶性，属于中档题．8．（5分）（2014•淄博二模）函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可以是（）A．f（x）=x+sinxB．C．f（x）=xcosxD．【考点】：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】：计算题．【分析】：通过函数的图象的奇偶性、定义域、验证函数的表达式，排除部分选项，利用图象过（，0），排除选项，得到结果．【解析】：解：依题意函数是奇函数，排除D，函数图象过原点，排除B，图象过（，0）显然A不正确，C正确；故选C【点评】：本题是基础题，考查函数的图象特征，函数的性质，考查学生的视图能力，常考题型．9．（5分）（2014•东营二模）偶函数f（x）满足f（x﹣1）=f（x+1），且在x∈[0，1]时，f（x）=x2，则关于x的方程f（x）=在[﹣2，3]上的根的个数是（）A． 3 B． 4 C． 5 D． 6【考点】：根的存在性及根的个数判断．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：首先，根据f（x+1）=f（x﹣1），得到函数f（x）的周期为2，然后，在同一坐标系中画出在[﹣2，3]上，函数y=f（x）和y=的简图，根据图象，容易得到结果．【解析】：解：∵f（x+1）=f（x﹣1），∴f（x+2）=f（x），∴函数f（x）的周期为2，在[﹣2，3]上，函数y=f（x）和y=的简图：根据图象，知关于x的方程f（x）=在[﹣2，3]上根的个数是5．故选：C．【点评】：本题重点考查了偶函数的性质、周期函数的概念、函数的基本性质等知识，属于中档题．10．（5分）（2013•文昌模拟）设动直线x=m与函数f（x）=x3，g（x）=lnx的图象分别交于点M、N，则|MN|的最小值为（）A．B．C．D．ln3﹣1【考点】：利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】：计算题；压轴题．【分析】：构造函数F（x）=f（x）﹣g（x），求出导函数，令导函数大于0求出函数的单调递增区间，令导函数小于0求出函数的单调递减区间，求出函数的极小值即最小值．【解析】：解：画图可以看到|MN|就是两条曲线间的垂直距离．设F（x）=f（x）﹣g（x）=x3﹣lnx，求导得：F'（x）=．令F′（x）＞0得x＞；令F′（x）＜0得0＜x＜，所以当x=时，F（x）有最小值为F（）=+ln3=（1+ln3），故选A【点评】：求函数的最值时，先利用导数求出函数的极值和区间的端点值，比较在它们中求出最值．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）若函数f（x）=在x=1处取极值，则a=3．【考点】：利用导数研究函数的极值．【专题】：计算题；压轴题．【分析】：先求出f′（x），因为x=1处取极值，所以1是f′（x）=0的根，代入求出a即可．【解析】：解：f′（x）==．因为f（x）在1处取极值，所以1是f′（x）=0的根，将x=1代入得a=3．故答案为3【点评】：考查学生利用导数研究函数极值的能力．12．（5分）（2015•兰山区校级二模）函数f（x）=2a x+1﹣3（a＞0且a≠1）的图象经过的定点坐标是（﹣1，﹣1）．【考点】：指数函数的单调性与特殊点．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：利用a0=1（a≠0），取x=﹣1，得f（﹣1）的值，即可求函数f（x）的图象所过的定点．【解析】：解：当x=﹣1时，f（﹣1）=2a1﹣1﹣3=﹣1，∴函数f（x）=2a x+1﹣3的图象一定经过定点（﹣1，﹣1）．故答案为：（﹣1，﹣1）【点评】：本题考查了含有参数的函数过定点的问题，自变量的取值使函数值不含参数即可求出其定点．13．（5分）（2014•潍坊二模）如图所示，位于东海某岛的雷达观测站A，发现其北偏东45°，与观测站A距离20海里的B处有一货船正匀速直线行驶，半小时后，又测得该货船位于观测站A东偏北θ（0°＜θ＜45°）的C处，且cosθ=，已知A、C两处的距离为10海里，则该货船的船速为4海里/小时．【考点】：解三角形的实际应用．【专题】：解三角形．【分析】：根据余弦定理求出BC的长度即可得到结论．【解析】：解：∵cosθ=，∴sin=，由题意得∠BAC=45°﹣θ，即cos∠BAC=cos（45°﹣θ）=，∵AB=20，AC=10，∴由余弦定理得BC2=AB2+AC2﹣2AB•ACcos∠BAC，即BC2=（20）2+102﹣2×20×10×=800+100﹣560=340，即BC=，设船速为x，则=2，∴x=4（海里/小时），故答案为：4【点评】：本题主要考查解三角形的应用，根据条件求出cos∠BAC，以及利用余弦定理求出BC的长度是解决本题的关键．14．（5分）（2014•东营二模）设E，F分别是Rt△ABC的斜边BC上的两个三等分点，已知AB=3，AC=6，则=10．【考点】：平面向量数量积的运算．【专题】：计算题．【分析】：由已知中E，F分别是Rt△ABC的斜边BC上的两个三等分点，已知AB=3，AC=6，我们可以以A为坐标原点，AB、AC方向为X，Y轴正方向建立坐标系，分别求出向量，的坐标，代入向量数量积的运算公式，即可求出答案．【解析】：解：以A为坐标原点，AB、AC方向为X，Y轴正方向建立坐标系∵AB=3，AC=6，则A（0，0），B（3，0），C（0，6）又∵E，F分别是Rt△ABC的斜边BC上的两个三等分点，则E（2，2），F（1，4）则=（2，2），=（1，4）∴=10故答案为：10【点评】：本题考查的知识点是平面向量数量积的运算，其中建立坐标系，将向量数量积的运算坐标化可以简化本题的解答过程．15．（5分）（2015•兰山区校级二模）下列说法正确的是①③④（填上你认为正确选项的序号）①函数y=﹣sin（kπ+x）（k∈Z）是奇函数；②函数y=﹣2sin（2x+）在区间（0，）上是增函数；③函数y=cos2x﹣sin2x的最小正周期为π；④函数y=2tan（+）的一个对称中心是（，0）．【考点】：命题的真假判断与应用．【专题】：三角函数的图像与性质．【分析】：①，利用诱导公式可知函数y=﹣sin（kπ+x）=±sinx（k∈Z）是奇函数，可判断①；②，x∈（0，）⇒（2x+）∈（，），利用正弦函数的单调性质可知函数y=2sin（2x+）在区间（0，）上是增函数，从而可判断②；③，利用余弦函数的周期性可知函数y=cos2x﹣sin2x=cos2x的最小正周期为π，可判断③；④，利用正切函数的对称性，由+=（k∈Z）得：x=kπ﹣（k∈Z），再对k赋值，可判断④．【解析】：解：对于①，函数y=﹣sin（kπ+x）=±sinx（k∈Z）是奇函数，故①正确；对于②，当x∈（0，）时，（2x+）∈（，），故函数y=2sin（2x+）在区间（0，）上是增函数，函数y=﹣2sin（2x+）在区间（0，）上是减函数，故②错误；对于③，函数y=cos2x﹣sin2x=cos2x的最小正周期为T==π，故③正确；对于④，由+=（k∈Z）得：x=kπ﹣（k∈Z），所以函数y=2tan（+）的对称中心是（kπ﹣，0），当k=1时，（，0）为函数y=2tan （+）的一个对称中心，故④正确．综上所述，以上说法正确的是①③④，故答案为：①③④．【点评】：本题考查正弦函数与余弦函数的奇偶性、单调性、周期性与对称性，熟练掌握正弦、余弦函数的图象与性质是关键，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说、证明过程或演算步骤）16．（12分）（2015•兰山区校级二模）设函数f（x）=sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线．（Ⅰ）求φ；（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调增区间．【考点】：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；复合三角函数的单调性．【专题】：计算题；三角函数的图像与性质．【分析】：（I）根据正弦函数图象的对称轴方程，得函数f（x）图象的对称轴方程为2x+ϕ=（k∈Z）．再将代入得到关于ϕ的等式，结合﹣π＜ϕ＜0可得ϕ的值；（II）由（I）得f（x）=sin（2x﹣），由正弦函数的单调区间公式，建立关于x的不等式，解之即可得到y=f（x）的单调增区间．【解析】：解：（I）函数f（x）=sin（2x+ϕ）图象的对称轴方程为2x+ϕ=（k∈Z）．∵直线是函数图象的一条对称轴，∴2•+ϕ=（k∈Z），结合﹣π＜ϕ＜0，取k=﹣1得ϕ=﹣；（II）由（I）得函数解析式为f（x）=sin（2x﹣），令﹣+2mπ≤2x﹣≤+2mπ（m∈Z），得+mπ≤x≤+mπ（m∈Z），∴函数y=f（x）的单调增区间是[+mπ，+mπ]，（m∈Z）．【点评】：本题给出三角函数图象的一条对称轴，求函数的解析式并求单调增区间．着重考查了三角函数的图象与性质和函数的单调性以图象的对称性等知识，属于中档题．17．（12分）（2015•兰山区校级二模）设数列{a n}为等差数列，且a5=14，a7=20，数列{b n}的前n项和为S n，b1=且3S n=S n﹣1+2（n≥2，n∈N）．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）若c n=a n•b n，n=1，2，3，…，求数列{c n}的前n项和T n．【考点】：数列的求和．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：（Ⅰ）由已知条件利用等差数列的性质，求出首项和公差，由此能求出a n=3n﹣1．由3S n=S n﹣1+2（n≥2，n∈N），得3S n=S n﹣b n+2，即b n=2﹣2S n，由此能求出b n=2•．（Ⅱ）由c n=a n•b n=2（3n﹣1）•，利用错位相减法能求出数列{c n}的前n项和T n．【解析】：解：（Ⅰ）∵数列{a n}为等差数列，且a5=14，a7=20，公差d=（a7﹣a5）=3，∴a1+4×3=14，解得a1=2，∴a n=2+（n﹣1）×3=3n﹣1．…（1分）由3S n=S n﹣1+2（n≥2，n∈N），得3S n=S n﹣b n+2，即b n=2﹣2S n，∴b2=2﹣（b1+b2），又b1=，∴b2=，==，…（2分）由3S n=S n﹣1+2，当n≥3时，得3S n﹣1=S n﹣2+2，两式相减得：3（S n﹣S n﹣1）=S n﹣1﹣S n﹣2，即3b n=b n﹣1，∴=（n≥3）…（4分）又=，∴{b n}是以b1=为首项，为公比的等比数列，于是b n=2•．…（5分）（Ⅱ）c n=a n•b n=2（3n﹣1）•，∴T n=2[2×+5×+8×+…+（3n﹣1）×]，…（6分）T n=2[2×+5×+…+（3n﹣4）×+（3n﹣1）×]，…（8分）两式相减得T n=2[3×+3×+3×+…+3×﹣﹣（3n﹣1）×]=2[1++++…+﹣﹣（3n﹣1）×]=2×﹣2×﹣（3n﹣1）×=﹣，∴T n=﹣．…（12分）【点评】：本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．18．（12分）（2015•兰山区校级二模）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C，向量=（2sinB，2﹣cos2B），=（2sin2（+），﹣1）且⊥（1）求角B的大小；（2）若a=，b=1，求c的值．【考点】：余弦定理；数量积判断两个平面向量的垂直关系；二倍角的余弦．【专题】：计算题；解三角形；平面向量及应用．【分析】：（1）根据⊥即=0得关于角B的三角函数的方程，运用二倍角公式和诱导公式化简，即可求出角B；（2）由a＞b，得到A＞B，即B=，根据余弦定理可得一个关于c的一元二次方程，解这个方程求解c值．【解析】：解：（1）由于⊥，则=0，即有2sinB•2sin2（+）﹣（2﹣cos2B）=0，即2sinB•[1﹣cos2（+）]﹣2+cos2B=0，即2sinB+2sin2B﹣2+1﹣2sin2B=0，解得sinB=，由于0＜B＜π，则B=或；（2）由a＞b，得到A＞B，即B=，由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，代入得：1=3+c2﹣2c，即c2﹣3c+2=0，解得c=1或c=2．【点评】：本题考查三角形中三角恒等变换、解三角形．方程思想在三角形问题中的应用极为广泛，根据已知条件可得方程、根据正弦定理、余弦定理、三角形面积公式等都可以得到方程，解三角形问题的实质就是根据有关定理列方程求解未知元素．19．（12分）（2014•上海模拟）为了保护环境，某工厂在国家的号召下，把废弃物回收转化为某种产品，经测算，处理成本y（万元）与处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：y=x2﹣50x+900，且每处理一吨废弃物可得价值为10万元的某种产品，同时获得国家补贴10万元．（1）当x∈[10，15]时，判断该项举措能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，请求出国家最少补贴多少万元，该工厂才不会亏损？（2）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？【考点】：基本不等式在最值问题中的应用．【专题】：综合题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】：（1）根据处理成本y（万元）与处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：y=x2﹣50x+900，且每处理一吨废弃物可得价值为10万元的某种产品，同时获得国家补贴10万元，可得函数关系式，配方，求出P的范围，即可得出结论；（2）求出平均处理成本，利用基本不等式，即可求出结论．【解析】：解：（1）根据题意得，利润P和处理量x之间的关系：P=（10+10）x﹣y=20x﹣x2+50x﹣900=﹣x2+70x﹣900=﹣（x﹣35）2+325，x∈[10，15]．∵x=35∉[10，15]，P=﹣（x﹣35）2+325在[10，15]上为增函数，可求得P∈[﹣300，﹣75]．…（5分）∴国家只需要补贴75万元，该工厂就不会亏损．…（7分）（2）设平均处理成本为，…（11分）当且仅当时等号成立，由x＞0得x=30．因此，当处理量为30吨时，每吨的处理成本最少为10万元．…（14分）【点评】：本题考查函数模型的构建，考查函数最值的求解，正确运用求函数最值的方法是关键．20．（13分）（2015•济宁一模）如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且∠BCD=∠BCE=，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2．求证：（Ⅰ）EC⊥CD；（Ⅱ）求证：AG∥平面BDE；（Ⅲ）求：几何体EG﹣ABCD的体积．【考点】：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【专题】：综合题；空间位置关系与距离．【分析】：（Ⅰ）利用面面垂直的性质，证明EC⊥平面ABCD，利用线面垂直的性质证明EC ⊥CD；（Ⅱ）在平面BCDG中，过G作GN⊥CE交BE于M，连DM，证明四边形ADMG为平行四边形，可得AG∥DM，即可证明AG∥平面BDE；（Ⅲ）利用分割法即可求出几何体EG﹣ABCD的体积．【解析】：（Ⅰ）证明：由平面ABCD⊥平面BCEG，平面ABCD∩平面BCEG=BC，CE⊥BC，CE⊂平面BCEG，∴EC⊥平面ABCD，…（3分）又CD⊂平面BCDA，故EC⊥CD…（4分）（Ⅱ）证明：在平面BCDG中，过G作GN⊥CE交BE于M，连DM，则由已知知；MG=MN，MN∥BC∥DA，且，∴MG∥AD，MG=AD，故四边形ADMG为平行四边形，∴AG∥DM…（6分）∵DM⊂平面BDE，AG⊄平面BDE，∴AG∥平面BDE…（8分）（Ⅲ）解：…（10分）=…（12分）【点评】：本题考查面面垂直、线面平行，考查几何体体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，正确运用面面垂直、线面平行的判定定理是关键．21．（14分）（2014•济南二模）已知函数f（x）=ax++（1﹣a）lnx．（Ⅰ）当a=2时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）若a≤0，讨论函数求f（x）的单调性；（Ⅲ）若关于x的方程f（x）=ax在（0，1）上有两个相异实根，求实数a的取值范围．【考点】：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】：导数的综合应用．【分析】：（1）利用导数求得切线斜率，写出切线方程；（2）利用导数判断函数的单调性，注意对a分类讨论；（3）由f（x）=ax得a=+1 （0＜x＜1），令g（x）=+1 （0＜x＜1），利用导数求得g（x）的极值即得结论．【解析】：解：（Ⅰ）当a=2时，f（x）=2x+﹣lnx，f′（x）=2﹣﹣，∴f（1）=3，f′（1）=0，∴曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为y=3．（Ⅱ）f′（x）=a﹣+=（x＞0），①当a=0时，f（x）在（0，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增；若a≠0，f′（x）==0，解得x=1或x=﹣，②当﹣1＜a＜0时，f（x）在（0，1）和（﹣，+∞）单调递减，在（1，﹣）单调递增；③当a=﹣1时，f（x）在（0，+∞）单调递减；④当a＜﹣1时，f（x）在（0，﹣）和（1，+∞）单调递减，在（﹣，1）单调递增；（Ⅲ）当f（x）=ax时，=（1﹣a）lnx=0，∴a=+1 （0＜x＜1），令g（x）=+1 （0＜x＜1），g′（x）==0，解得x=．∴当x=时，g（x）有极大值1﹣e，∴实数a的取值范围是（﹣∞，1﹣e）．【点评】：本题主要考查利用导数研究曲线的切线问题及判断函数的单调性求极值问题，考查转化划归思想及分类讨论思想的运用能力，属难题．。

2014-2015学年山东省临沂市郯城一中高二(下)6月月考数学试卷

2014-2015学年山东省临沂市郯城一中高二（下）6月月考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.设全集U=R，A={x|2x（x-2）＜1}，B={x|y=ln（1-x）}，则如图中阴影部分表示的集合为（）A.{x|x≥1}B.{x|1≤x＜2}C.{x|0＜x≤1}D.{x|x≤1}【答案】B【解析】解：图中阴影部分表示的集合是A∩（C U B）．∵A={x|2x（x-2）＜1}=（0，2）B={x|y=ln（1-x）}=（-∞，1）∴C U B=[1，+∞）A∩（C U B）=[1，2）故选：B．图中阴影部分表示的集合是A∩（C U B）．利用题设条件，分别求出集合A和集合B，由此能求出A∩（C U B）．本题考查集合的运算，是基础题．解题时要认真审题，注意函数的定义域的求法和应用．2.下列说法正确的是（）A.命题“若lga＞lgb，则a＞b”的逆命题是真命题B.若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为真命题C.命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“∃x0∈R，2x≤0”D.“x2=1”是“x=1”的充分不必要条件【答案】C【解析】解：命题“若lga＞lgb，则a＞b”的逆命题为“若a＞b，则lga＞lgb”，在a，b存在负数时，对数式无意义，是假命题，故A错误；若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为假命题，故B错误；命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“∃x0∈R，2x≤0”，故C正确；“x2=1”时，x=±1，“x=1”不一定成立，“x=1”时，“x2=1”成立，故“x2=1”是“x=1”的必要不充分条件，故D错误故选：C．写出原命题的逆命题，根据真数只能大于0，可判断A错误；根据全称命题的否定方法，写出其否定命题，可判断C正确；根据复合命题“p∧q”真值表“同真为真，一假为假”可判断B错误；根据充要条件的定义，判断出“x2=1”与“x=1”的充要关系，可判断D错误．本题考查的知识点是四种命题，全称命题的否定，复合命题真假判断的真值表，充要条件，是逻辑部分的简单综合应用．3.若展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（）A.180B.120C.90D.45【答案】A【解析】解：由题意可得只有第六项的二项式系数最大，∴n=10．故展开式的通项公式为T r+1=••2r•x-2r=2r••，令=0，求得r=2，故展开式中的常数项是22=180，故选：A．先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．4.函数y=ln的图象大致为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：∵函数y=ln=ln=ln（1-），由1-＞0可得x＞0，故函数的定义域为（0，+∞）．再由0＜1-＜1，可得y＜0，且y是（0，+∞）上的增函数，故选C．化简函数的解析式为ln（1-），求出它的定义域为（0，+∞），y＜0，且y是（0，+∞）上的增函数，结合所给的选项，得出结论．本题主要考查函数的图象特征，函数的定义域和单调性的应用，属于基础题．5.对于函数f（x）=ax3+bx+c（a，b∈R，c∈Z），选取a，b，c的一组值计算f（1）和f（-1），所得出的正确结果一定不可能是（）A.4和6B.3和1C.2和4D.1和2【答案】D【解析】解：构造函数g（x）=ax3+bx，可得g（-x）=-g（x），故函数g（x）为奇函数，故有g（-1）=-g（1），故f（1）=g（1）+c，f（-1）=g（-1）+c，两式相加可得f（1）+f（-1）=g（1）+g（-1）+2c=2c故c=，又因为c∈Z，故f（1）与f（-1）的和除以2为整数，综合选项可知不可能为D故选D构造函数g（x）=ax3+bx，可判g（x）为奇函数，进而可得f（1）与f（-1）的和为偶数，综合选项可得答案．本题考查函数的奇偶性，涉及构造函数的方法，属基础题．6.身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有（）A.24种B.48种C.36种D.28种【答案】B【解析】解：由题意知先使五个人的全排列，共有A55=120种结果．穿红色相邻或穿黄色相邻两种情况，有2A22A44=96种，穿红色相邻且穿黄色也相邻情况，有A22A22A33=24种，故：穿相同颜色衣服的人不能相邻的排法是120-96+24=48，故选：B．由题意知先使五个人的全排列，共有A55种结果，去掉相同颜色衣服的人相邻的情况，穿红色相邻和穿黄色相邻两种情况，得到结果本题是一个简单计数问题，在解题时注意应用排除法，从正面来解题时情况比较复杂，所以可以写出所有的结果，再把不合题意的去掉，属于基础题．7.在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁．为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下列联表：附表：参照附表，下列结论正确的是（）A.在犯错误的概率不超5%过的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”B.在犯错误的概率不超5%过的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗无关”C.有97.5%的把握认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”D.有97.5%的把握认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗无关”【答案】A【解析】解：由题意算得，k2=4.762＞3.841，参照附表，可得在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”．故选：A．题目的条件中已经给出这组数据的观测值，我们只要把所给的观测值同节选的观测值表进行比较，发现它大于3.841，在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”．本题考查独立性检验的应用，本题有创新的地方就是给出了观测值，只要进行比较就可以，是一个基础题．8.下列四个结论，其中正确的有（）个．①已知（1-2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，则a1+a2+a3=-3；②过原点作曲线y=e x的切线，则切线方程为ex-y=0（其中e为自然对数的底数）；③已知随机变量X～N（3，1），且P（2≤X≤4）=0.6862，则P（X≥4）=0.1587④已知n为正偶数，用数学归纳法证明等式1-+-+…+=2（++…+）时，若假设n=k（k≥2）时，命题为真，则还需利用归纳假设再证明n=k+1时等式成立，即可证明等式对一切正偶数n都成立．⑤在回归分析中，常用R2来刻画回归效果，在线性回归模型中，R2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，R2越接近1，表示回归的效果越好．A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】解：①已知（1-2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，则a1==-14，a2==84，a3==-280，∴a1+a2+a3=-210，故错误；②过原点作曲线y=e x的切线，设切点坐标为（a，e a），切线的斜率k=y′|x=a=e a，则切线方程为y-e a=e a（x-a），将原点坐标代入得：a=1，故切线方程为y-e=e（x-1），即ex-y=0（其中e为自然对数的底数），故正确；③已知随机变量X～N（3，1），且P（2≤X≤4）=0.6862，则P（X≥4）==0.1587，故正确；④已知n为正偶数，用数学归纳法证明等式1-+-+…+=2（++…+）时，若假设n=k（k≥2）时，命题为真，则还需利用归纳假设再证明n=k+2时等式成立，即可证明等式对一切正偶数n都成立，故错误．⑤在回归分析中，常用R2来刻画回归效果，在线性回归模型中，R2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，R2越接近1，表示回归的效果越好，故正确；故正确的命题有3个，故选：B利用二项式定理，求出a1+a2+a3的值，可判断①；求出切线方程，可判断②；根据正态分布的对称性，可判断③；根据数学归纳法的步骤，可判断④；根据回归系数的意义，可判断⑤．本题以命题的真假判断为载体，考查了二项式定理，切线方程，正态分布，数学归纳法，回归分析等知识点，难度中档．9.偶函数f（x）满足f（x-1）=f（x+1），且在x∈[0，1]时，f（x）=x2，则关于x的在，上根的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】解；∵f（x-1）=f（x+1）⇒周期为2，又∵在x∈[0，1]时，f（x）=x2，且f（x）是偶函数得f（x）=x2，x∈[-1，1]，∴f（）=f（-4）=f（-）=f（），由图知在[0，3]上根的个数是3个∵y==＜f（）=，∴知在[3，]上根的个数是0个故关于x的在，上根的个数是3个．故选C．利用条件得f（x）=x2，x∈[-1，1]，又周期为2，可以画出其在整个定义域上的图象，利用数形结合可得结论．本题考查了数形结合的数学思想，数形结合的应用大致分两类：一是以形解数，即借助数的精确性，深刻性来讲述形的某些属性；二是以形辅数，即借助与形的直观性，形象性来揭示数之间的某种关系，用形作为探究解题途径，获得问题结果的重要工具10.定义在R上的函数y=f（x），满足f（4-x）=f（x），（x-2）f′（x）＜0，若x1＜x2，且x1+x2＞4，则有（）A.f（x1）＜f（x2）B.f（x1）＞f（x2）C.f（x1）=f（x2）D.不确定【答案】B【解析】解：由题意f（4-x）=f（x），可得出函数关于x=2对称又（x-2）f′（x）＜0，得x＞2时，导数为负，x＜2时导数为正，即函数在（-∞，2）上是增函数，在（2，+∞）上是减函数又x1＜x2，且x1+x2＞4，下进行讨论若2＜x1＜x2，显然有f（x1）＞f（x2）若x1＜2＜x2，有x1+x2＞4可得x1＞4-x2，故有f（x1）＞f（4-x2）=f（x2）综上讨论知，在所给的题设条件下总有f（x1）＞f（x2）故选B由题设中条件f（4-x）=f（x）可得出函数关于x=2对称，由（x-2）f′（x）＜0可得出x＞2时，导数为正，x＜2时导数为负由此可必出函数的单调性利用单调性比较大小即可选出正确答案本题考查函数单调性与导数的关系以及利用单调性比较大小，求解本题的关键是根据导数的符号判断出函数的单调性，在比较大小时根据所给的条件灵活变形，将两数的大小比较转化到一个单调区间上比较也很重要，本题考查了转化化归的能力．二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)11.函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1时有极值为10，则a+b的值为______ ．【答案】-7【解析】解：对函数f（x）求导得f′（x）=3x2+2ax+b，又∵在x=1时f（x）有极值10，∴′，解得或，验证知，当a=-3，b=3时，在x=1无极值，故a+b的值-7．故答案为：-7首先对f（x）求导，然后由题设在x=1时有极值10可得′，解方程得出a，b的值，最后求它们的即可．掌握函数极值存在的条件，考查利用函数的极值存在的条件求参数的能力．12.已知袋子中有4个红球，2个白球（这6个球的大小、重量、形状都相同），一次从袋中取出一球，记下摸出的球的颜色后再放回袋中，共取三次，记X为取出的三个球中白球的个数，则EX= ______ ．【答案】【解析】解：由题意，X的可能取值为0，1，2，3，摸到白球的概率为，则P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==∴X的概率分布列为∴EX=0×+1×+2×+3×=．故答案为：．由题意，X的可能取值为0，1，2，3，确定摸到白球的概率，求出相应变量的概率，即可求出X的概率分布列、数学期望．本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的分布列与期望，考查学生的计算能力，属于中档题．13.从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取出2个数，已知第一次取到的是奇数，则第二次取到的是奇数的概率是______ ．【答案】【解析】解：在第二次取数时，还有4个奇数和4个偶数，每个数被取到的概率都相等，故第二次取到的是奇数的概率是=，故答案为：．由条件利用古典概率及其计算公式，求得第二次取到的是奇数的概率．本题主要考查古典概率及其计算公式，属于基础题．14.已知函数，若f（x）=，，＜在（0，+∞）上单调递减，则a的取值范围为______ ．【答案】（0，）【解析】解：f（x）在（0，+∞）上单调递减；∴f（x）在每段上都递减，再根据减函数的定义可得：＜＜＜；解得＜＜；∴a的取值范围为（0，）．故答案为：（0，）．根据一次函数、对数函数，及减函数的定义便可得到＜＜＜，解该不等式组即可得出a的取值范围．考查一次函数、对数函数的单调性，以及减函数的定义，分段函数单调性的判断．15.研究问题：“已知关于x的不等式ax2-bx+c＞0的解集为（1，2），解关于x的不等式cx2-bx+a＞0”，有如下解法：由ax2-bx+c＞0⇒a-b（）+c（）2＞0，令y=，则y∈（，1），所以不等式cx2-bx+a＞0的解集为（，1）．类比上述解法，已知关于x不等式已知关于x的不等式＜0解集为（-3，-2）∪（1，2），则关于x的不等式+＜0的解集为______ ．【答案】（，1）∪（-，-）【解析】解：＜0解集为（-3，-2）∪（1，2），用-替换x，不等式可以化为：+＜0可得-∈（-3，-2）∪（1，2），可得＜x＜1或-＜x＜-．故答案为：（，1）∪（-，-）先明白题目所给解答的方法，然后依照所给定义解答题目即可．本题是创新题目，考查理解能力，读懂题意是解答本题关键，将方程问题和不等式问题进行转化是解答本题的关键．三、解答题(本大题共6小题，共75.0分)16.已知集合A={x|x2-6x+8＜0}，B={x|（x-a）（x-3a）＜0}．（1）若x∈A是x∈B的充分条件，求a的取值范围；（2）若A∩B=∅，求a的取值范围．【答案】解：A={x|x2-6x+8＜0}={x|2＜x＜4}，B={x|（x-a）（x-3a）＜0}．（1）当a=0时，B=∅，不合题意．当a＞0时，B={x|a＜x＜3a}，要满足题意，则，解得．当a＜0时，B={x|3a＜x＜a}，要满足题意，则，a∈∅．综上，；（2）要满足A∩B=∅，当a＞0时，B={x|a＜x＜3a}，则a≥4或3a≤2，即0＜a或a≥4；当a＜0时，B={x|3a＜x＜a}，则a≤2或a，即a＜0；当a=0时，B=∅，A∩B=∅．综上所述，或a≥4．【解析】求解二次不等式化简集合A．（1）对a分类求解集合B，然后把x∈A是x∈B的充分条件转化为含有a的不等式组求解a的范围；（2）由A∩B=∅，借助于集合A，B的端点值间的关系列不等式求解a的范围．本题考查了交集及其运算，考查了必要条件、充要条件的判断与应用，考查了数学转化思想方法，是中档题．17.已知f（x）=（x+m）2n+1与g（x）=（mx+1）2n（n∈N*，m≠0）．（Ⅰ）若n=3，f（x）与g（x）展开式中含x3项的系数相等，求实数m的值；（Ⅱ）若f（x）与g（x）展开式中含x n项的系数相等，求实数m的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）当n=3时，f（x）=（x+m）7的展开式中T r+1=x7-r m r，令7-r=3，解得r=4，∴f（x）展开式中含x3的项是m4x3；同理，g（x）=（mx+1）6展开式中的含x3项是m3x3；由题意得：m4=m3，…（3分）解得m=；…（6分）（Ⅱ）∵f（x）=（x+m）2n+1展开式中的通项公式为T r+1=x2n+1-r m r，令2n+1-r=n，解得r=n+1；∴展开式中含x n的项为m n+1x n；同理g（x）=（mx+1）2n展开式中含x n的项为m n x n，由题意得m n+1=m n，解得m==（1+）；…（9分）∵n∈N*，∴0＜≤，∴1＜1+≤1+，即＜（1+）≤，即m∈（，]．…（12分）【解析】（Ⅰ）n=3时，求出f（x）与g（x）展开式中的含x3项，利用系数相等，列出方程求m的值；（Ⅱ）求出f（x）与g（x）展开式中含x n的项，利用系数相等列出方程求出m的表达式，再求m的取值范围．本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了方程与不等式的应用问题，是基础题目．18.已知函数f（x）=是奇函数．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）判断f（x）在（-∞，+∞）上的单调性，并加以证明；（Ⅲ）对于任意不小于3的自然数n，都有f（f（n））＞f（）．【答案】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=是定义在R的奇函数，∴f（0）==0，解得：a=1．经检验，当a=1时，f（x）=满足f（-x）=-f（x）为奇函数；证明：（Ⅱ）设x1，x2为任意两个实数，且x1＜x2，f（x）==1-，f（x2）-f（x1）=-=，由指数函数性质知，（2x1+1）（2x2+1）＞0，2x2-2x1＞0，∴f（x2）-f（x1）＞0，故f（x）在（-∞，+∞）上是增函数；（Ⅲ）由（Ⅱ）得：要证要证f（f（n））＞f（），即证f（n）＞（n∈N，n≥3），即证1-＞1-，即证2n-1＞2n（n≥3）．①现用数学归纳法证明①式．（1）当n=3时，左边=23-1=7，右边=2×3=6，∴左边＞右边，因而当n=3时①式成立．（2）假设当n=k（k≥3）时①式成立，即有2k-1＞2k，那么2k+1-1=2•2k-1=2（2k-1）+1＞2•2k+1=2（k+1）+（2k-1），∵k≥3，∴2k-1＞0．∴2k+1-1＞2（k+1）．这就是说，当n=k+1时①式成立．根据（1）（2）可知，①式对于任意不小于3的自然数n都成立．由此有f（f（n））＞f（）．（n≥3，n∈N）．【解析】（Ⅰ）根据定义在R的奇函数图象必过原点，得到a值；（Ⅱ）设x1，x2为任意两个实数，且x1＜x2，而f（x）==1-，利用作差证明f（x2）＞f（x1）即可；（Ⅲ）要证f（f（n））＞f（），证即f（n）＞（n∈N，n≥3），即证1-＞1-，即证2n-1＞2n（n≥3）．用数学归纳法即可证明本小题考查指数函数，数学归纳法，不等式证明等知识以及综合运用有关知识解决问题的能力．19.甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2个、3个、4个，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3个，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球．（1）若左右手各取一球，问两只手中所取的球颜色不同的概率是多少？（2）若左右手依次各取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球的成功取法次数为X，求X的分布列和数学期望．【答案】解：（1）设事件A为“两手所取的球不同色”，则P（A）=1-．（2）依题意，X的可能取值为0，1，2，左手所取的两球颜色相同的概率为=，右手所取的两球颜色相同的概率为=．P（X=0）=（1-）（1-）==；P（X=1）==；P（X=2）==．∴X的分布列为：EX=0×+1×+2×=．【解析】（1）设事件A为“两手所取的球不同色”，由此能求出P（A）=1-．（2）依题意，X的可能取值为0，1，2，左手所取的两球颜色相同的概率为=，右手所取的两球颜色相同的概率为=．分别求出P（X=0），P（X=1），P（X=2），由此能求出X的分布列和EX．本题考查概率的求法和求离散型随机变量的分布列和数学期望，是历年高考的必考题型．解题时要认真审题，仔细解答，注意概率知识的灵活运用．20.在第一象限内，求曲线y=-x2+1上的一点，使该点处的切线与所给曲线及两坐标轴所围成的面积最小．【答案】解：设切点P（t，-t2+1）（t＞0）由y=-x2+2得y'=-2x，∴k l=-2t，∴l的方程为：y-（-t2+1）=-2t（x-t）令y=0，得x=，令x=0，得y=t2+1，∴S（t）=××（t2+1）-（-x2+1）dx=（t3+2t+）-∴S′（t）=，∴0＜t＜，S′（t）＜0，函数单调递减，t＞，S′（t）＞0，函数单调递增，∴t=，S（t）取得最小值，∴（，）为所求点．【解析】先求出切线方程，再表示出面积，利用导数求最小值，即可得出结论．本题考查导数知识的综合运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性、最小值，属于中档题．21.已知函数f（x）=ax-lnx（a＞，．（I）求证f（x）≥1+lna；（II）若对任意的，，总存在唯一的，（e为自然对数的底数），使得g（x1）=f（x2），求实数a的取值范围．【答案】（I）证明：求导数可得f′（x）=a-（x＞0）令f′（x）＞0，可得x＞，令f′（x）＜0，可得0＜x＜∴x=时，函数取得最小值∴f（x）≥f（）=1+lna；（II）解：g′（x）=＞0，∴函数g（x），当，时，函数为增函数，∴g （x）∈[，2]当时，函数f（x）在，上单调减，∴f（x）∈[，ae-1]∴，无解；当＜＜时，f（e）＜，f（）≥2；或f（e）≥2，f（）＜，∴＜a＜e当时，函数f（x）在，上单调增，∴f（x）∈[，ae-1]，∴，无解综上知，＜a＜e．【解析】（I）求导数，由导数的正负取得函数的单调性，从而可得函数的最值，即可证明结论；（II）首先确定g（x）∈[，2]，再分类讨论确定函数f（x）的值域，利用对任意的，，总存在唯一的，（e为自然对数的底数），使得g（x1）=f（x2），建立不等式，即可求实数a的取值范围．本题考查的知识点是利用导数求闭区间上函数的最值，函数解析式的求解及常用方法，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．。

2014年山东省高考文科数学试卷及答案解析(word版)

2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学本试卷分第Ｉ卷和第II 卷两部分，共4页。

满分150分，考试用时120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+第Ｉ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1) 已知,,a b R i ∈是虚数单位. 若a i +＝2bi -，则2()a bi +=(A) 34i -(B) 34i + (C) 43i -(D) 43i +(2) 设集合2{|20},{|14}A x x x B x x =-<=≤≤，则A B =(A) (0,2](B) (1,2)(C) [1,2)(D) (1,4)(3)函数()f x =的定义域为(A) (0,2)(B) (0,2](C) (2,)+∞(D) [2,)+∞(4) 用反证法证明命题：“设,a b 为实数，则方程30x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是 (A) 方程30x ax b ++=没有实根(B) 方程30x ax b ++=至多有一个实根(C) 方程30x ax b ++=至多有两个实根 (D) 方程30x ax b ++=恰好有两个实根(5) 已知实数,x y 满足(01)xya a a <<<，则下列关系式恒成立的是(A) 33x y >(B) sin sin x y > (C) 22ln(1)ln(1)x y +>+(D)221111x y >++ (6) 已知函数log ()(,0,1)a y x c a c a a =+>≠为常数，其中的图象如右图，则下列结论成立的是(A) 0,1a c >> (B) 1,01a c ><<(C) 01,1a c <<>(D) 01,01a c <<<<(7)已知向量(3,)a b m == . 若向量,a b 的夹角为6π，则实数m =(A)(C) 0(D) (8) 为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图。