费恩曼物理学

Feynman 讲义211章1. Molecular dipolesJust describe a qualitative analysis:κ−1=Pϵ0E2. Electronic polarization: PS:原子极化率md2xdt2+kx=qEx(A)=qEm(ω02−ω2)……amplitudeWhen the ω=0x(A)=qEm(ω02)p=qx(A) ,p=αϵ0E…….dipole moment pP=Nq2Em(ω02)……..Polarization per unitκ−1=Pϵ0E=Nq2ϵ0m(ω02)E(energy)≈12me4ℏ2=ℏω0α=16π(ℏ2me2)3量子力学中进行了一定的修正：16→18由实验给出κ氢=1.00026 ，κ氦=1.000068，理论期待值κ氢=1.000053. Polar molecules; Orientation Polarization:先可知道一个独立偶极子在场中的能量为 U=−p∙E⃑依据M−B分布，粒子在能量为U的概率为：n(U)=n0e−UkTn(θ)=n0e pEcosθkT ,极化程度足够小情形n(θ)=n0(1+pEcosθkT)为求得平均偶极子在强度：P=∑n(θ)2πsinθdθp∙cosθ单位体积P=∫n0(1+pEcosθkT)p∙cosθ2πsinθdθπ0，n0=N4π在各项异性的介质中，物理量的密度分布不再是各方位均匀的分布，取而代之的是角向分布因此可得均匀极化强度 P=NEp23KT……..居里定律κ−1=Pϵ0E=Np23ϵ0KT可知κ−1与温度T成反比，而与分子数密度成正比。

其中与p2的关系可以从极化时，极化产生的分布与有关，极化产生的转矩也与p有关，因此整体κ与p2成正比。

注意这是极性分子的取向极化，与电子的位移极化不一样的是分子的惯性大。

在变化的电磁场中，对电介质的贡献较少。

4. Electric fields in cavities of a dielectric liquid此小节提供了一种全新的物理视角，让人们从分割，填补的观点去思考问题。

让我们理解，物理世界是符合叠加原理的进程的。

E0=E+Pperpendicular to the dielectricϵ0E0=E+Psphere3ϵ0Feynman 12 −−Electrostatic Analogs12-1.The same Equation have same solution 相同的数学方程有相同的解12-2.The flow of heat ;a point source near an infinite plane boundary 热流12-3.The stretched membrane 绷紧的膜12-4.The diffusion of neutrons ;a uniform spherical source in a homogeneous medium 中子的扩散12-5.Irrotational fluid flow ;the flow past a sphere 无旋的理想流体情形12-6.Illumination ;the uniform lighting of a plane 光通量；平面均匀布光12-7.The “underlying unity ”of nature 自然界的统一性费恩曼物理学课堂讨论：(1)极化场的修正，也就是诱导极化的场是空腔的场还是全部空间的场？(2)温度变化引起的介电常数的变化，其效应为何在临界温度处谈论到了铁电与反铁电？(3)基本的统一性，王青老师说，费恩曼站在他们时代的角度看，那时的统一性远没有今天强烈！今天的所有物理方程都可以由微观的一个综合的方程，泊松方程来表达。

并且物理方程的应用不仅仅在物理科学领域，而且在社会学，金融物理学，生物学，化学等等。

Feynman 13 –Magnetostatics13-1.The magnetic field费恩曼物理学课堂讨论：(1)关于如何进行科学的想象的问题，费恩曼提出不要想象电场线或是磁场线的运动，而用数学形式描述是迫不得已的选择。

因为你无法想象在空间中的一个点上能有那么多的信息，三个电场分量一个磁场分量，外加四个势的函数，这是无法想象整个空间中的场的分布的。

而为什么“不要想象电场线或是磁场线的运动”？1.同学的回答：因为电磁场是随时间变化的量，你无法想象一个正要发生变化的电磁场，正如，你看见一根弹簧，如果你之前不对弹簧有过足够多的直观感觉，那么你是不知道弹簧振子在某一位置与时刻会有什么样的速度与加速度的。

因此静态图像是无法描述电磁场的全部性质的。

（那么进一步思考，是否可以通过想象电磁场是一系列的谐振子的运动。

也即谐振子仅仅在原地振动，而宏观表现是形成了波动，那么电磁场也可以这么看）2.电磁场是一个整体，他们之间的统一性是无法用图像表现出来的，无法形象化地描述。

3.把电磁场看成是有质量的实体，想象一个电荷进行了运动，那么在很远处的电场变化绝对不是瞬时的，那该延迟效应是无法用电磁场来描述的。

进一步考虑，电磁场可以有惯性，这也是图像描述不了的。

但可以想象吗？很难想象。

4.老师：把电磁场视为真空中的介质在原地的振动，而不是电磁场本身真实的运动，他们也只是宏观效应罢了。

Feynman 14 −−The Magnetic Field in Various Situation 14-1 The vector potential 矢势的引入14.2. The vector potential of known currents 已知电流分布求矢量势14.3. A straight wire14.4. A long solenoid 长螺线管14.5. The field of a small loop; the magnetic dipole14.6. The vector potential of a circuit费恩曼物理学课堂讨论：（1） 王青老师问：为什么要引入矢量势这种复杂的函数来描述磁场呢？本来描述磁场已经够复杂的了，为什么还要更加复杂的矢量势？这不是违背尽量趋近于简洁的思想吗？并且麦克斯韦方程组本身不包含矢量势。

同学们的回答:(1)因为好看啊。

有了矢量势，可以把势函数写成十分对称的形式，并且这也很符合我们的审美思想：{ ∇2A −1c 2∂2A ðt 2=−μj ∇2ϕ−1c 2∂2ϕðt 2=−ρϵ , 还可以将该方程写成一个统一的格式，用四维矢量来描述 ∇2φ−1c 2∂2φðt 2=−s (2)因为矢量势是可以麦克斯韦方程组本身蕴含的东西，所以他的出现是意料之中的。

(3)矢量势才是真实的场，它排除了超距作用的可能。

在A-B模型中，矢量势能直接作用于实验对象，而磁场不能。

因此这里就有关于真实场的论断究竟什么才是真实存在的，被物理接受的场。

费恩曼对“真实”场的描述：所谓真实的场，那只要他是为了得到运动而就必须在粒子所在的位置被规定。

（超距的思想是不被接受的）（2）老师问：中学里面你们总是用无限长螺线管来推导出磁场的强度，螺线管内部是均匀的磁场μNI，外部是为0的磁场强度。

详细的证明：,在没有电流经过的区域，并且不考虑螺线管线圈内部区域{c2∇×B=0∇∙B=0由c2∇×B=0可知，在过螺线管中心轴的截面空间中做任意一个矩形可知磁场是均匀分布的。

再由∇∙B=0可知磁场是无径向分量的。

考虑到磁场分布的均匀性，可以求出螺线管中心轴线上的磁感应强度。

那么内部B都相同。

接着用环路定理可以直接得出外部为0的结论。

（3）费恩曼举的一个旋转带电圆柱面的例子，在惯性系下，会在圆柱内部产生均匀的磁场，因此在轴线和表面跨接一个导体棒，就可以测得两端点的电势差。

但是到了旋转的非惯性参考系里面，就观测不到现象了，这是什么原因？Feynman 15 −− The Vector Potential15-1.The forces on a current loop; energy of a dipole 作用于回路电流上的力；偶极子的能量15-2.Machanical and electrical energies 机械能与电能之间的联系15-3 the energy of steady currents 恒定电流的能量15-4 B versus A B与A的对照------A-B实验见分晓15-5 The vector potential and quantum mechanics 矢势在量子力学中的重要作用15-6 What is true for statics is false for dynamics 静态场与动态场的差别费恩曼物理学课堂讨论：（1）王青老师：A-B效应说明了什么问题？先来把衍射效应的量子力学机制弄明白，然后再弄明白A在这里面的作用?同学回答：1.说明了A才是更加真实的场，客观的存在的场。

反驳：但是B也可以真实探测到啊~为什么就不能说B是真实的场呢？答：因为A-B效应正好就说明了这种情形。

为了避免超距作用的观点，也是说局域作用域的观点，A的场是真实存在的。

反驳：什么是真实场？总是说真实的场，而没有一个统一的定义！答：我们可以认为一切拥有符合局域作用的场都是真实的场。

那么磁场在A-B效应中就没有体现出局域作用的性质。

（2）同学问：通电导线内部的电流（假设是电子的定向移动），由于相对论效应，会使内部的电荷线密度ρ−=ρ+γ2 , γ=.因此导体表面会带有一定的净电荷量，由√1−v2c2此会违背常识，静电荷来自于哪里？实际上应该是不会产生静电荷的。

（3）王青老师：对固有磁矩的问题。

在学习电磁学时，往往会接触很多的磁矩在磁场中有偶极子的能量，一种简单的看法是：将一个矩形电流回路置于真空的环境中，那么此时刻（暂且忽略电阻的效应），电流回路内部只有自己产生的磁场。

但是将该电流回路移动至一均匀强度的磁场空间中，需要外界的能量供应以维持电流的恒定，此时相当于外界对该电流环路做了功，而赋予了该电流环路以 U=μ∙B的能量，可想而知这是一个正值。

但是在量子力学中往往会使用能量值U=−μ∙B ，ψ=ψ0e−μ∙B/kT （这个是很好解决的，B-M分布的表达式实际上已经给了一个-号了）,而更加重要的问题是:在现今的基本粒子领域，所有的基本粒子的磁矩是固定的，那么如何解释基本粒子的固有磁矩的能源是来自哪里呢？回答：先从实验的结论出发来探讨此问题。

考虑所有事物都是由基本粒子构成的。

如果把电流环路放入磁场的过程，视为基本粒子磁矩的重新排列，那么该电流环路的能量就来源于单位磁矩的相互作用能。