乘法公式及分解因式的十字相乘法 江苏版
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乘法公式及分解因式的十字相乘法
【同步教育信息】 一. 本周教学内容：
乘法公式及分解因式的十字相乘法
二. 教学目标：
为了使学生能够更好的学习高中数学，本节课将使学生掌握一些高中阶段常用的乘法公式以及分解因式的几种常用方法。
三. 教学重点：乘法公式及分解因式的十字相乘法
［知识要点］
（一）乘法公式：
初中：（1）平方差公式 2
2
()()a b a b a b +-=- （2）完全平方公式 2
2
2()2a b a ab b ±=±+
高中：（1）立方和公式 2
2
3
3
()()a b a ab b a b +-+=+ （2）立方差公式2
2
3
3
()()a b a ab b a b -++=-
（3）三数和平方公式2
2
2
2
()222a b c a b c ab ac bc ++=+++++
（4）两数和立方公式3
223333)(b ab b a a b a +++=+ （5）两数差立方公式3
3
2
2
3
()33a b a a b ab b -=-+- 例1. 计算)1)(1)(1)(1(2
2
+++--+x x x x x x
解法一：原式])1)[(1(2
2
2
2
x x x -+-=
1
)1)(1(6
242-=++-=x x x x
解法二：原式)1)(1)(1)(1(2
2++-+-+=x x x x x x
1
)1)(1(6
33-=-+=x x x
例2. 已知44=++=++ac bc ab c b a ，，求2
22c b a ++的值。
解：8)(2)(2
2
2
2
=++-++=++ac bc ab c b a c b a
（二）分解因式 1. 十字相乘法
关于x 的二次多项式ab x b a x +++)(2
，怎样分解因式呢？
例1. 分解因式：
（1）232+-x x ；（2）1242
-+x x ；（3）2
2
)(aby xy b a x ++-
解：（1）)2)(1(232
--=+-x x x x （2）)6)(2(1242
+-=-+x x x x
（3）))(()(2
2
by x ay x aby xy b a x --=++-
2. 提取公因式法与分组分解法 例2. 分解因式
（1）x x x 3392
3+++；（2）)(2
2
a a x x --+
解：（1）法一：)93()3(3392
3
2
3
+++=+++x x x x x x
)
3)(3()3(3)3(2
2++=+++=x x x x x
法二：8)133(3392
3
23++++=+++x x x x x x
)
3)(3(]2)1(2)1][(2)1[(2)1(8
)1(22
2
3
33++=++-+++=++=++=x x x x x x x
（2）提示：)()()(2
222a x a x a a x x ++-=--+
（3）关于二次三项式)0(2
≠++a c bx ax 的分解因式的方法：求根法。若此方程的两实数根为21x x ，，则二次三项式)0(2≠++a c bx ax 可分解为))((21x x x x a --。 例3. 把下列关于x 的二次三项式分解因式：
（1）122
-+x x ；（2）2
2
44y xy x -+（0>y ）
解：（1）令0122
=-+x x ，解得211+
-=x ，212--=x
)]21()][21([122---+--=-+∴x x x x
)21)(21(++-+=x x
（2）令0442
2
=-+y xy x 解得：2222
2221--=+-=x x
)
222)(222()]
222()][222([4422++-+=---+--=-+x x x x y xy x
【模拟试题】 1. 填空： （1）
))(2
131(419122b a b a +=- （2）)(
416)4(22++=+
m m m （3）)(4)2(2
2
2
2
+++=-+c b a c b a
2. 选择题
（1）若k mx x ++2
1
2
是一个完全平方式，则k 等于（ ） A. 2
m
B. 241m
C. 231m
D. 216
1m
（2）不论a 、b 为何实数，8422
2
+--+b a b a 的值（ ） A. 总是正数
B. 总是负数
C. 可以是零
D. 可以是正数也可以是负数
（3）多项式2
2
152y xy x --的一个因式为（ ） A. y x 52- B. y x 3- C. y x 3+ D. y x 5-
3. 分解因式： （1）862
++x x
（2）3
38b a -
（3）122--x x
（4）)2()1(4x y y y x -++-
（5）bc ac ab c b 2222
2
++++