探索三角形全等的条件ASA

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探索三角形全等的条件(3)ASA(新)

ED
B
C
例1. 已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C。
求证: (1)BE=CD (2)BD=CE
A
证明：在△ABE和△ACD中 ∠A=∠A（公共角）
AB=AC（已知）
∠B=∠C（已知）
∴△ABE≌△ACD（ASA）
D
E
∴BE=CD
O
（全等三角形的对应边相等）
11.3 探索三角形全等的条件（二） ----ASA
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”
A
D
\\
\\
B
\
CE
\
在△ABC和△ DEF中，
AB DE B E BC EF
ABC ≌ DEF (SAS )
F
建湖县高作中学王星星
①
②
小明用板挡住了两个三角形的一部分？你能画出这两个三角形吗？
SAS ASA
A
D
B
CE
F
一般地，SSA不能判定两三角形全等，那么AAS能判定两三角形全等吗？
课本第18页用直尺和圆规作符合条件的△ABC
建湖县高作中学王星星
A
B
(3)射线AP与射线BQ交于点C。
△ABC就是所求作的三角形
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等．简写成“角边角”或“ASA”
A
D
B
CE
F
A
D
B
CE
F
在△ABC和△DEF中，
∠B=∠E BC=EF ∠C=∠F
△ABC≌△DEF (ASA)
B
A
利用“角边角”可知，带B块去，可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。

苏科版八年级数学上册《1章全等三角形 1.3 探索三角形全等的条件 “ASA”》公开课教案_9

1.3 探索三角形全等的条件(4)预习目标1．经历探索三角形全等“角角边”条件的过程，体会通过操作、归纳获得数学结论的过程．2．掌握三角形全等的“角角边”条件，并能运用“角角边”判定两个三角形全等．3．能够进一步结合具体问题和情境进行有条理的思考和简单的推理证明．4．进一步学会文字语言、符号语言和图形语言的表达和相互转化．教材导读1、练一练已知：△ABC与△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF.求证：△ABC≌△DEF．2、提问：你有什么发现？阅读教材P19～P20内容，回答下列问题：三角形全等的条件——“角角边”两_______分别相等且其中一组_______的对边相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“_______”）．符号语言：如上图在△ABC和△A'B'C'中，∠B＝∠B'（已知），∠C＝∠C'（已知），AB＝A'B'（已知），∴△ABC≌△A'B'C'（AAS）．热身练习1 ．如图∠ACB＝∠DFE，BC＝EF，根据“ASA”,应补充一个直接条件___________；根据“AAS”，那么补充的条件为____________，才能使△ABC≌△DEF．2．如图，BE＝CD，∠1＝∠2，则AB＝AC吗？为什么？做一做1、已知：如图，△ABC≌△A'B'C'，AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'中BC和B'C'边上的高．求证：AD＝A'D'．变化一下怎么做？（1）已知：如图，△ABC≌△A'B'C'，AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'中∠A和∠A'的角平分线．求证：AD＝A'D'．（2）已知：如图，△ABC≌△A'B'C'，AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的BC和B'C'边上的中线．求证：AD＝A'D'．小结这节课你学到了什么？课后作业1．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则图中全等的三角形有_____________________．2．如图，∠BAC＝∠ABD，请你添加一个条件：_______，使OC＝OD(填一个即可)．3．如图，AD∥BC，∠A＝90°，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交射线AD与点E，连接BE，过点C作CF ⊥BE，垂足为F．求证：AB＝FC．4．如图，AC、BD互相平分于点O，过点O的直线分别交AB、CD于点E、F，那么OE 与OF相等吗？为什么？。

1.3探索三角形全等的条件(3)ASA

课题：1.3探索三角形全等的条件（3）课型：新授主备：谢涌备课组长：丁虎平教研组长：吴进班级姓名学号【学习目标】1、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作，归纳获得数学结论的过程。

2、掌握三角形全等的“角边角”（ASA ）的条件。

3、在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。

【重点难点】在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。

【温故知新】1.如图，E ，F 在BC 上，BE =CF ，AB =CD ，AB ∥CD 说明：（1）△ABF ≌ △DCE （2）AF 与ED 的关系如何？2. 动动脑：如何配玻璃？小明踢球时不慎把一块三角形玻璃打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块于原来一样的三角形玻璃呢?如果可以,带哪块去合适呢?为什么?【新知应用】如右图，O 是AB 的中点，AC//BD ，求证：O 是CD 的中点。

一批时间二批时间教师评价家长签字① ②【变式训练】1. 如图，AB =AC ，∠B =∠C ，试说明△ABE ≌△ACD 全等.如果将题中的AB =AC 改为AD =AE ，其他条件不变，你能说明AB =AC 吗？2.已知，如图，在ABC 中，D 是BC 的中点，点E 、F 分别在AB 、AC 上，且DE//AC,DF//AB. 求证：BE=DF,DE=CF.FEDBCA3. 如图，已知AD 、BE 是△ABC 的高，AD 、BE 相交于点F ，且AD=BD ，你能找到图中的全等三角形吗？若能找到请说明理由。

A BCE F D【随堂检测】1.找出图中的全等三角形，写出表示他们全等的式子。

2．△ABC 和△FED 中，AD ＝FC ，∠A ＝∠F ．若要得到△ABC ≌△FED ，如果根据ASA ，需要添加条件；如果根据SAS ，需要添加条件；3．已知：∠ABC ＝∠DCB ，∠ACB ＝∠DBC ，试说明△ABC ≌△DCB ；4．已知，如图，∠1＝∠2，∠C ＝∠D ，BD=BC ，△ABD ≌△EBC 吗？为什么？5．已知，如图、点A 、F 、E 、C 在同一条直线上，AF ＝CE ，BE ∥DF ，AB ∥CD 。

探索三角形全等的条件(SAS)教学设计

《探索三角形全等的条件（3）》教学设计一、教学目标1、知识与技能：经历探索三角形全等条件的过程，掌握判定三角形全等的又一个重要方法,即“边角边”，并学会初步运用.2、过程与方法：在探索三角形全等条件的过程中，感受数学来源于现实生活的事实，逐步培养学生合作交流和有条理地分析、思考、表达、解决问题的能力，进一步发展学生严密的逻辑推理意识，渗透类比、分类讨论、由特殊到一般的数学思想.3、情感与态度：营造轻松、平等的学习氛围，让学生经历探索三角形全等条件的过程，培养学生大胆质疑、敢于创新、合作交流的精神，增强学习数学的信心.二、教学重点在探索三角形全等条件的过程中，引导学生充分探索用“边角边”方法判定两个三角形全等的合理性；引导学生初步学会运用“边角边”等多种方法判定三角形全等.三、教学难点在探索三角形全等条件的过程中，引导学生充分认识用“边角边”方法判定两个三角形全等的合理性；同时了解两边及一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等；分类讨论、由特殊到一般的数学思想的渗透.探究一剪一剪：把你画的三角形剪下来，比一比：小组内把所得的三角形比较，你发现了什么？●活动2：要验证一个合理的结论，一次实验不能说明问题，不具有普遍性.改变这两边的长度和夹角的度数，情况又是什么样呢？下面，请每个学习小组内自己规定两边的长度和夹角的度数，再画一画，用同样的方式进行比较，看看结果怎样？（动手操作）画一画剪一剪比一比在动手操作、总结结论的活动过程中，深刻体会到实践可以为科学合理地判断决策问题提供有力依据.经历探索三角形全等的过程，渗透由特殊到一般的数学思想总结规律我们把这个事实作为判定两个三角形全等的一种方法.总结：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或简记为“SAS”学一学：老师板书，规范书写.∵在△ABC和△DEF中，AC = DF∠A=∠DAB = DE∴△ABC≌△DEF（SAS）学生总结通过学生自主探究发现规律、验证规律，提高学生的学习能力.4cm3cm40°ABCMN对比理解三种语言的对比：学生观察学生对文字语言、图形语言、符号语言的对比理解识图活动●活动3：学生观察思考回答学生初步运用“SAS ”探究二 ●活动4：如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角，比如两条边分别为4cm ，6cm ，长度为4cm 的边所对的角为40°，情况会怎样呢？请大家画一画. 4cm6cm学生甲：我画的三角形和同伴画的三角形全等.学生乙：我画的三角形和同伴画的三角形不全等.由此可见，两边及其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.（电脑动画展示）学生动手操作画一画剪一剪比一比通过学生自主探究发现：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.例题教学例：如图△DCE 和△ACB 都是等腰直角三角形，点D 在BC 上，学生思考并让学生通过对40°40°40°40°40°在下列图中找出全等三角形，把它们用线连接连接BE、AD.（1）请问有没有全等三角形?若有，请找出并说明理由.（2）思考：请进一步探究AD和BE有什么关系？解题老师引导并规范书写问题的探究，发现证明三角形全等的思路、正确书写格式的规范.自主演练如图，①AB=AC;②AD=AE;③BD=CE;④∠B=∠C.请从以上四个条件中选出尽可能少的条件，说明△ABD ≌△ACE学生思考并解题培养学生对知识的运用课堂小结●活动5：总结反思：1、三角形全等的判定方法：SSS、ASA、AAS、SAS注意：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.2、探究过程：画图→剪图→对比→总结.3、数学思想：类比、分类讨论、由特殊到一般.学生归纳学生发言培养学生反思总结习惯思维拓展如图，若AB=AC，请添加一个条件，使OE=OD.学生思考并解题培养学生知识迁移能力课后作业1、教材“习题”第1、2题2、认真完成今天的“数学总结”3、预习教材第五章第五节的内容独立完成合作交流进一步巩固学生的学习五、教学反思：B CDEAOACDEFB。

3 探索三角形全等的条件第2课时用“ASA”或“AAS”判定三角形全等(教材P22～24练习)

∠ BCE . 因为 AC ＝ CB ，所以△ ADC ≌△ CEB （AAS）.
（2）你能发现并说明线段 AD ， BE ， DE 之间的关系吗？请说明理由.
◉答案解：（2）结论： BE ＝ AD ＋ DE . 理由：因为△ ADC
≌△ CEB ，所以 AD ＝ CE ， CD ＝ BE . 因为 CD ＝ CE ＋ DE ，
O ，∠1＝∠2.图中全等的三角形共有
4 对.
8. （宜宾中考）如图，已知点 B ， E ， C ， F 在同一条直线上， AB ＝ DE ，∠ A ＝
∠ D ， AC ∥ DF . 试说明： BE ＝ CF .
◉答案解：因为 AC ∥ DF ，所以∠ ACB ＝∠ F . 在△ ABC 和△ DEF 中，
第一章三角形
3
第 2 课时
探索三角形全等的条件
用“ ASA ”或“ AAS ”判定三角形全等
（教材 P22 ～ 24 练习）
知识点一：三角形全等的判定定理——“ASA”
1. 如图，线段 AD ， BC 相交于点 O ，若 OA ＝ OB ，为了用“ASA”判定△ AOC
≌△ BOD ，则应补充的条件是（
一块与原来一样大小的三角形玻璃，你认为应带去的一块是（
A. 第①块
B. 第②块
C. 第③块
D. 第④块
B ）
B
4. 如图， AB ∥ CF ， DE ＝ EF ， AB ＝10， CF ＝6，则 DB 等于（ BB ）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
5. （益阳中考）如图，在Rt△ ABC 中，∠ B ＝90°， CD ∥ AB ， DE ， BE .
（1）请写出图中的一对全等三角形并说明理由.

全等三角形判定(ASA和AAS)

∴ ∠B=∠DEF , ∠ACB=∠F
在△ABC和△DEF中
∠B=∠E BC=EF ∠C=∠F ∴△ABC≌△DEF（ASA）
你能行吗?
× AB=DE可以吗？
B A
C
F
D E
1、如图∠ACB=∠DFE， BC=EF，那么应补充一个条件 ------------------------- ，才能使△ABC≌△DEF （写出一个即可）。
为两角夹边
B
C 图2
在图2中，边BC是∠A的对边，我们称这种位置关系为
两角及其中一角的对边。
二、合作探究
（一）探究一：已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，以这条线段为这两个角的夹边，画一个三角形．
45°
3 cm
30°
把你画的三角形与小组其他组员画的三角形进
行比较，所有的三角形都全等吗？都全等
利用“角怎边么角办？定可理以”帮帮可知,带B
A
块去，可以配我到吗？一个与原来全
等的三角形玻璃。
B
考考你
1、如图，已知AB=DE， ∠A =∠D， ,∠B=∠E，则 △ABC ≌△DEF的理由是：角边角（ASA）
2、如图，已知AB=DE ,∠A=∠D，,∠C=∠F，则
△ABC ≌△DEF的理由是：角角边（AAS）
Q AB AC
AB AD AC AE (等式的性质)
BD CE
3.已知ABC中，BE AD于E，CF AD于F，
且BE CF，那么BD与DC相等吗？
A
证明：Q BE AD，CF AD
BED CFD 90 (垂直的定义）
F
Q 在BDE和CDF中
B
D
C
BED CFD（已证）

八年级数学探索三角形全等的条件

AC=DC
A
B
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
∠ACB=∠DCE
C
E D
BC=EC △ACB≌△DCE(SAS) AB=DE
； / 澳门葡京官网；
是用于举办战申榜排位赛の临事城市,其实就是呐个排位赛场地.一旦在排位赛期间离开呐座城市,那就无法再进来了.哪怕你是晋级到决赛绝点の战申,只要离开,也一样不能再回来.大斗场内の修行者,陆续の离开.鞠言和纪沄国尪,也跟着人流出了大斗场.在押注大厅,鞠言用相应の压保凭证在一片惊叹之中兑换到了九亿白耀翠玉.从押注大厅出来后,鞠言和纪沄国尪直接去了交易区域,径直来到了交易大厅.上次在交易大厅购买の红毛果和善琉膏,对鞠言の帮助极其巨大.能够说,若不是使用呐两种资源,让鞠言在对战之前提升了不少の战斗历,那鞠言是不可能击败月灿尪国丁水云战申の,更不可能杀死对方.红毛果提升了鞠言の申魂体,让鞠言对微子世界控制更强,同事还让他能够在一定程度上领悟混元碎片空间の黑色区域也就是至高级の黑道则,正是由于对至高级黑道则有了些许の掌握,鞠言才能够施展出自身の乾坤千叠击.至于那善琉膏, 同样是对他帮助巨大.善琉膏,明显の增强了鞠言体内の微子世界历量,同事也让微子世界更为稳固和坚韧.鞠言明确了一点,在暗混元空间之中,还有不少资源是对他修行能提供巨大帮助の.暗混元空间与明混元空间の资源,特性是不同の.当然了,普通资源就没哪个用处了,也只有善琉膏呐一级数の资源才有较为明显の效果.距离决赛阶段,鞠言还有足足半年の事间能够用来继续提升实历,呐半年事间,他自是要利用好.而珍贵の资源,也是必不可少の.现在鞠言身上有超过九亿の白耀翠玉,购买次一级の珍贵资源,那足够买到很多很多.对提升申魂体有效の红毛果,鞠言打算再买个二百颗.先前那次买の二百颗红毛果,已是被鞠言全部使用了,而鞠言感觉用红毛果仍然能继续提升自身の申魂体.在交易大厅,鞠言和纪沄国尪,直接就购买了伍亿白耀翠玉の各种资源.其中有三亿白耀翠玉都是鞠言自身所用,而另外两亿白耀翠玉是纪沄国尪花の.不过, 纪沄国尪所购买の资源中,绝大部分并不是自身所用,而是准备用于充实国家の国库.两亿白耀翠玉の各种资源,足够让龙岩国の国库颇为充盈了.毕竟,龙岩国只是一个小国家,国家内善王级强者数量都没多少,对资源の消耗,相对の也就比较少.从交易大厅购买了大量资源后,鞠言和纪沄国尪返回住处.当日稍晚一些事间,波塔尪国の申肜公爵过来,请鞠言和纪沄国尪赴宴.贺荣国尪,为鞠言战申和纪沄国尪准备了庆功宴.而鞠言拒绝了参加庆功宴,鞠言の意思是,庆功宴等到战申榜排位赛彻底结束后再说.申肜公爵劝说数次后都没能让鞠言改变主意,也就只能罢了.鞠言战申不参加庆功宴,纪沄国尪也是跟着鞠言拒绝了.申肜公爵回到波塔尪国の居所,向贺荣国尪复命.“陛下,鞠言战申和纪沄国尪の意思是,等战申榜排位赛全部结束,再行庆功.”申肜公爵对贺荣国尪道.“哦?”贺荣国尪轻‘哦’了一声.他准备庆功宴,是为了感谢鞠言.鞠言三轮全胜进入了战申榜排位赛の决赛,给波塔尪国带来了难以想象の好处.光是在几场对战中波塔尪国在押注大厅所赢取の白耀翠玉,都令贺荣呐位尪国の国尪心潮澎湃了.设宴庆功,另一方面也是为了进一步与鞠言战申和纪沄国尪拉近关系.“陛下,鞠言战申和纪沄国尪都很坚持.”申肜公爵又说道.“嗯,俺知道了.俺们,尊叠鞠言战申和纪沄国尪の意思.”贺荣国尪点点头道.“对了申肜公爵,俺们波塔尪国,通过鞠言战申呐一盘口,得到了多少积分?押注大厅那边,具体の信息应该出来了吧?”贺荣国尪转而问道.“信息已经出来了,鞠言战申呐个盘口得到の积分超过二拾八亿之巨.”申肜公爵道.积分与盘口压保额直接相关！“啧啧……”贺荣国尪听到呐个数字,忍不住咋了咋舌.“哈哈,下一届战申榜排位赛,俺们波塔尪国获得の压保盘口,至少能比呐次多一倍.”贺荣国尪振奋の语气说道.“是の陛下,按照过往の例子看,仅仅鞠言战申呐一个盘口获得の押注积分,就足以让俺们波塔尪国在下一届战申榜排位赛中得到至少伍个压保盘口了.而接下来,还有决赛阶段.鞠言战申在决赛中,应该也能获得一些押注积分.”申肜公爵道.“嗯,等战申榜排位赛结束后,俺一定要好好感谢鞠言战申和纪沄国尪.”贺荣国尪叠叠の点了点头.与此同事,玄秦尪国人员の居所,廉心国尪和尪国の众人员都在一个房间中,房间内气氛异常の安静.似乎,已是有一段事间没有人开口说话了.玄秦尪国在呐一届战申榜排位赛中,损失惨叠.获得の押注积分,也比预料中の少很多.别の不说,单单一个丁水云战申の盘口,就损失了大量の押注积分.(本章完)第三零零思章王国招揽丁水云战申の呐个盘口,本应该是能够帮助玄秦尪国必得大量押注积分の,可惜……从大斗场回到居所之后,廉心国尪の心仍然没能平复下来.她の心情,此事是极其の复杂,后悔、愤怒、忧虑等等情绪皆有.“怎么都不说话了?”“应哗公爵,你の主意不是一直都很多の吗?怎么也不说话了?”廉心国尪环视房间内の众人,声音冰冷.应哗公爵,身体都在发抖.淘汰阶段第二轮对战中,他代表玄秦尪国压保伍千万白耀翠玉,赔了.第三轮对战中,他代表玄秦尪国压保两亿白耀翠玉,又血本无归.他应哗公爵,还能找哪个借口.“陛下, 现在不是追究某个人责任の事候.损失の白耀翠玉,就目前の局势,已算不上最无法想象,善王の申魂体还能有呐样幅度の提升！”“不错,真是不错.申魂体增强之后,俺对微子世界の控制更加精妙了.”“还有对黑道则の掌控！俺の申魂体所增强の部分,与在明混元空间不同,在呐里所增强の那部分申魂体,与暗混元空间更加契合.呐也让俺,对暗混元黑道

北师大版七年级数学下册4.3.2 探索三角形全等的条件

.
如图,∠A＝∠D,要使△ABC≌△DBC,还需要补充一个条件:
利用“角边角“判定两三角形全等：
所以△BEC≌△CDA(AAS).
解：因为AD是△ABC的中线，所以BD＝CD.
因为CF⊥AD，BE⊥AE，
所以∠CFD＝∠BED＝90°.
BED＝CFD，

)
在△BDE和△CDF中，因为
BDE＝CDF，
利用“角角边“判定两三角形全等：
又因为OE⊥AB，OF⊥CB，所以∠OEB＝∠OFB.
在△BAC和△EAD中，因为
如图,CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别为E,F,AC∥DB,且AE＝BF,那么△AEC≌△BFD的理由是(
所以CE＝AD＝5 cm,BE＝CD,
所以△BDE≌△CDF(AAS)．
利用“角边角“判定两三角形全等：
两角及其夹边
分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”
或“ASA”).
几何语言:
在△ABC与△A'B'C'中,
∠＝∠',
＝'',所以△ABC≌ △A'B'C' (
∠＝∠',
ASA
).
1.〈厦门〉已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，∠A＝
∠D，AC＝DF，且AC∥DF.
试说明：△ABC≌△DEF.
在探索三角形全等条件及其应用过程中,能够进行有条理地思考并进行简单地推理.
如图,CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别为E,F,AC∥DB,且AE＝BF,那么△AEC≌△BFD的理由是(
)
∠ACB＝∠F
B.
所以△BEC≌△CDA(AAS).
的判定方法看缺什么条件，再去说明什么条件，简言

人教版八年级数学上册12.2三角形全等的判定(三)(ASA)优秀教学案例

（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，如“你在学习三角形全等判定方法时，遇到了哪些困难？如何解决的？”等。
2.组织学生进行自我评价和同伴评价，让学生从不同角度了解自己的学习情况，如“你觉得自己在小组合作中的表现如何？同伴们是如何评价你的？”等。
3.教师对学生的学习过程和结果进行评价，关注学生的知识掌握程度、思维能力、情感态度等方面的发展。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解ASA判定方法的意义和条件，能够运用ASA判定两个三角形全等。
2.能够运用SSS、SAS、AAS、ASA四种方法判断两个三角形全等，并能够进行适当的证明。
3.掌握三角形全等的判定方法，提高解决问题的能力。
在教学过程中，我会通过讲解、示例、练习等方式，帮助学生理解和掌握ASA判定方法。同时，我会引导学生对比四种判定方法，让学生在理解的基础上，能够灵活运用各种方法判断两个三角形全等。
5.作业小结的设计：布置相关的作业，让学生巩固所学知识，培养学生的数学应用能力。同时，要求学生在作业中运用数学语言表达清晰、准确，培养学生的数学语言表达能力。鼓励学生在作业中发挥创新意识，如尝试运用不同的判定方法判断同一个问题，培养学生的数学创新能力。作业小结的设计有助于巩固学生的学习成果，提高学生的数学应用能力和创新能力。
2.引导学生通过讨论、交流，解决问题，如组织小组讨论，让学生在合作中思考，在思考中合作。
3.引导学生反思问题，总结规律，如“你觉得哪种判定方法更直观易懂？为什么？”、“你在解决问题过程中遇到了哪些困难？如何解决的？”等。
问题导向的教学策略能够激发学生的思考，培养学生的解决问题的能力，提高学生的数学思维能力。
在教学过程中，我以“探究三角形全等的判定方法”为主题，通过引导学生自主探究、合作交流，让学生在实践中掌握ASA判定方法，并能够灵活运用。在教学设计上，我注重让学生在具体的情境中感受数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣，培养学生的数学思维能力和创新能力。

探索三角形全等的条件(ASA)教学案例

探索三角形全等的条件(ASA)教学案例一、教学背景：随着新课程改革的不断深入，加快基础教育教学创新的呼声日益高涨，彻底转变教师教学方式和学生学习方式的全新教学模式，我们主张“先学后教”特别注重学生自主学、小组合作学，注重了师生以及学生之间在教学对话中的探究学习。

二、教学过程（一）教学目标：（1）掌握（ASA）全等三角形识别方法，并应用（ASA）全等识别法解决实际问题；（2）掌握“已知两角及其夹边画三角形”的方法．（3）通过观察、操作、猜想、说理等数学活动积累数学活动经验，感受数学思考条理性，发展形象思维（二）、课前准备：1、教具：电脑课件。

2、学具：纸片、圆规、刻度尺、剪刀。

（三）活动一：如图，已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，以这条线段为这两个角的夹边，画一个三角形。

师：1. 在纸片画一条线段AB，使它等于4cm；图19。

2。

7生：学生积极主动在纸片上动手操作。

师：2.画∠MAB=600、∠NBA=400，NB与MA交于点C。

生：学生利用圆规、直尺积极主动在纸片上动手操作。

师：⊿ABC即为所求。

师：把你画的三角形剪下来，与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？生：先同桌进行叠放，有什么新的发现。

师：同桌剪下的两个三角形进行叠放能完全重合吗？生（甲）：能完全重合。

师：全小组剪下的三角形进行叠放能完全重合吗？生：（全小组）交流，叠放。

齐声回答，都能完全重合。

师：说明用（ASA）能判定两个三角形全等。

师：换两个角和一条线段，试试看，是否有同样的结论．……………………………（师生行为：教师提出问题，引导学生独立思考，要求“已知两角夹边画三角形”；学生先独立思考，然后分组操作、探索、交流，最后以小组为单位汇报探索过程和结果，其他小组补充或提出建议。

）（设计意图：从“已知两角夹边画三角形”入手，激发学生对全等三角形应用的兴趣，让学生经历观察、操作、探索、合作交流得出结论的过程，体验数学的探究性。

初中数学八年级上册苏科版1.3探索三角形全等的条件优秀教学案例

2. SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法：详细讲解每种判定方法的含义和应用，并通过例题展示判断过程。
3.尺规作图：教授尺规作图方法，让学生动手实践，加深对全等三角形性质的理解。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成若干小组，每组选择一个判定方法，讨论如何运用该方法判断三角形全等。
2.成果展示：各小组代表汇报探究成果，其他小组进行评价、补充，促进资源共享。
3.教师点评：针对学生的探究成果，教师进行总结性点评，给予肯定和鼓励，提高学生自信心。
（四）反思与评价
1.自我反思：让学生总结本节课所学内容，反思自己的学习过程，提高自我认知。
2.同伴评价：学生相互评价，给出建设性意见，促进共同进步。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活实例引入：以实际生活中的情境为例，如建筑设计中的三角形稳定性，引发学生对三角形全等的关注，激发学习兴趣。
2.问题驱动：创设具有挑战性和思考性的问题，如“如何在只知道三角形三个边长的情况下，判断两个三角形是否全等？”引导学生主动参与课堂。
3.直观演示：利用多媒体课件，展示三角形全等的动态过程，帮助学生直观理解全等的概念。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.生活实例引入：以建筑设计中的三角形稳定性为例，引发学生对三角形全等的关注，激发学习兴趣。
2.问题驱动：提出问题：“如何在只知道三角形三个边长的情况下，判断两个三角形是否全等？”引导学生思考，为新课学习做好铺垫。
（二）讲授新知
1.三角形全等的概念：引导学生阅读教材，讲解三角形全等的定义和判定方法。
2.培养学生动手操作能力、逻辑思维能力和空间想象能力。
3.学会与他人合作、交流，培养团队意识和合作精神。

7 探索全等三角形的条件(2)-角边角(ASA)(基础检测)(解析版)

专题1.7 探索全等三角形的条件（2）-角边角（ASA）（基础检测）一、单选题1．如图，测量河两岸相对的两点A，B的距离时，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再过点D画出BF的垂线DE，当点A，C，E在同一直线上时，可证明△EDC≌△ABC，从而得到ED＝AB，则测得ED的长就是两点A，B的距离．判定△EDC≌△ABC的依据是（）A．“边边边”B．“角边角”C．“全等三角形定义”D．“边角边”【答案】B【分析】由“ASA”可证△EDC≌△ABC．【详解】解：由题意可得∠ABC＝∠CDE=90°，在△EDC和△ABC中ACB DCE CD BCABC CDE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△EDC≌△ABC（ASA），故选：B．【点睛】本题考查三角形全等的判定，掌握判定方法正确推理论证是解题关键．2．如图，AB∥FC，E是DF的中点，若AB＝10，CF＝6，则BD等于（）A．6 B．4 C．3 D．2【答案】B【分析】根据平行的性质求得内错角相等，已知对顶角相等，又知E是DF的中点，所以根据ASA得出△ADE≌△CFE，从而得出AD＝CF，已知AB，CF的长，那么BD的长就不难求出．【详解】∵AB∥FC，∴∠ADE＝∠F，∵E是DF的中点，∴DE＝EF，在△ADE和△CFE中，ADE FDE FEAED CEF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADE≌△CFE（ASA），∴AD＝CF＝6，∴BD＝AB﹣AD＝10﹣6＝4，故选：B．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，判定两个三角形全等是解题的关键．3．如图，乐乐书上的三角形墨迹污染了一部分，很快他就画出一个三角形与书上的三角形全等，这两个三角形全等的依据是（）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS【答案】B【分析】结合图，根据全等三角形的判定定理ASA可得到答案【详解】解：根据题意，三角形的两角和他们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形故选：B【点睛】本题考查全等三角形的判定定理4．如图，一定全等的两个三角形是（）A．①与②B．①与③C．②与③D．以上答案都不对【分析】根据ASA 进行判断即可．【详解】在三角形①和三角形③中∠B=∠D ，BC=DE ，∠C=∠E ，∴△ABC ≌△FDE （ASA ），故选：B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握知识点是解题关键．5．如图，在ΔABC 和ΔDEF 中，∠A=∠D ，∠B=∠DEF ，要使ABC DEF △≌△，需要添加下列条件中的（）A ．AB=EFB ．AC=DEC ．BC=DFD ．AB=DE【答案】D 【分析】添加条件为AB=DE ，根据ASA 推出两三角形全等即可．【详解】解：条件是AB=DE ，理由是：∵在ABC 和DEF 中A D AB DEB DEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴ABC DEF △≌△（ASA ），故选D ．【点睛】本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ．6．如图，小强画了一个与已知ABC 全等的DEF ，他画图的步骤是：（1）画DE ＝AB ；（2）在DE 的同旁画∠HDE ＝∠A ，∠GED ＝∠B ，DH ，EG 相交于点F ，小强画图的依据是（）A ．ASAB ．SASC ．SSSD ．AAS【分析】根据题意可知全等的条件是两角及夹边，即可得出答案．【详解】根据题意可知，在ABC 和DEF 中，A FDE AB DEB FED ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ABC DEF ASA ∴≌故选：A ．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形判定的条件是解题的关键．二、填空题7．如图，小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他的依据是__．【答案】ASA【分析】根据图形，未污染的部分两角与这两角的夹边可以测量，然后根据全等三角形的判定方法解答即可．【详解】解：小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他根据的定理是：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（ASA ）．故答案为：ASA ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．8．如图，12∠=∠，BC EC =，请补充一个条件：______，能使用“ASA ”方法判定ABC DEC ≌△△．【答案】∠B ＝∠E【分析】已知∠1＝∠2，就是已知∠ACB ＝∠DCE ，则根据三角形的判定定理“ASA ”即可证得．【详解】可以添加∠B ＝∠E ．理由是：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BCE ＝∠2+∠BCE ，∴∠ACB ＝∠DCE ，∴在△ABC 和△DEC 中，ACB DCE BC ECB E ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABC ≌△DEC （ASA ）．故答案是：∠B ＝∠E【点睛】本题考查了三角形全等的判定，熟练掌握“两角及夹边对应相等的两个三角形全等”是解题关键． 9．如图，∠B ＝∠DEF ，AB ＝DE ，若要以“ASA ”证明△ABC ≌△DEF ，则还缺条件_____．【答案】∠A ＝∠D ．【分析】利用全等三角形的判定方法结合ASA 得出即可．【详解】当添加∠A ＝∠D 时，可证明△ABC ≌△DEF ；理由：在△ABC 和△DEF 中A D AB DEB DEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABC ≌△DEF （ASA ）．故答案为∠A ＝∠D ．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握，即可解题.10．如图，要测量水池宽AB ，可从点A 出发在地面上画一条线段AC ，使AC AB ⊥，再从点C 观测，在BA 的延长线上测得一点D ，使ACD ACB ∠=∠，这时量得120m AD =，则水池宽AB 的长度是__m ．【答案】120【分析】利用全等三角形的性质解决问题即可．【详解】AC BD ，90CAD CAB ∴∠=∠=︒，CA CA =，ACD ACB ∠=∠，()ACD ACB ASA ∴∆≅∆，120AB AD m ∴==，故答案为120．【点睛】本题考查全等三角形的应用，解题关键是理解题意，正确寻找全等三角形解决问题．11．如图所示，某三角形材料断裂成A 、B 、C 三块，现要配置与原材料一样的三角形材料，应该选用材料____，理由是____．【答案】C ASA【分析】显然C 中有完整的三个条件，用ASA 易证现要的三角形与原三角形全等．【详解】解：因为C 块中有完整的两个角以及它们的夹边，利用ASA 易证三角形全等，故应带C 块．故答案为：C ，ASA ．【点睛】本题考查了全等三角形的应用（有两个角对应相等，且夹边也对应相等的两三角形全等）；学会把实际问题数学化石正确解答本题的关键．12．如图，ABC ∆的面积为22cm ，AP 与ABC ∠的平分线垂直，垂足是点P ，则PBC ∆的面积为______2cm .【答案】1【分析】延长AP 交BC 于点M ，则由条件可知ABP MBP S S ∆∆=， APC CPM S S ∆∆=，则阴影部分面积为△ABC的一半，可得出答案．【详解】如图，延长AP 交BC 于点M 。

三角形全等的判定ASA、AAS教学反思

三角形全等的判定ASA、AAS教学反思下面是作者为大家推荐的三角形全等的判定ASA、AAS教学反思（共含13篇），欢迎大家分享。

篇1：三角形全等的判定ASA、AAS教学反思三角形全等的判定（ASA、AAS）教学反思[授课流程反思]新课导人要注意培养学生合情合理的'逻辑推理能力、语言表达能力，规范书写证明过程。

[讲授效果反思]教学中应使学生正确的理解三角形全等的判定方法，并能用她来解决实际问题。

教师应注意及时了解学生掌握判定三角形全等方法的过程。

[师生互动反思]本节课通过情景引入问题，让学生亲身体验、动手操作来探索三角形全等的条件。

整个探索过程，不仅是教师引导学生的过程，同时也是教师从学生的角度考虑问题，顾及全面、充分准备好自己的心理提升。

篇2：八年级《三角形全等的判定AAS》的教学反思八年级《三角形全等的判定AAS》的教学反思本节课是探索三角形全等的重要判定方法之一，也是本章的重点。

反思整个过程，我觉得做得较为成功的有以下几个方面：1、教学设计整体化，内容逻辑化。

在课题的引入方面，通过复习回顾，问题展示导入新课。

既提问复习了全等三角形的判定方法，又很好的过渡新问题上来。

把知识不知不觉地体现出来，学得自然新鲜。

新知学习于学生已掌握的.知识基础上，学生学得轻松有趣。

2、把课堂充分地让给了学生。

我和学生做了些课前交流，临上课前我先对他们提了四个要求：认真听讲，积极思考，大胆尝试，踊跃发言。

其实，这是一个调动学生积极性的过程。

在上课过程中，我尽量不做过多的讲解，通过引导让学生发现问题并通过动手操作、交流讨论来解决问题。

3、本课的难点在于利用隐含的边角关系证明三角形全等，以及利用全等三角形证明线段和角的相等关系。

通过适当的例题，较好的突破了这一难点。

但也有几处是值得思考和在以后教学中应该改进的地方：1、在课堂上优等生急着演示、发言，后进生却成了观众和听众。

如何做到面向全体，人人学有所得，也值得我们数学教师来探讨。

4.3.2探索三角形全等的条件(二) -AAS,ASA

即时训练
1、如图，已知AB=DE， ∠A =∠D， ,∠B=∠E，则
△ABC ≌△DEF的理由是：角边角（ASA）
2、如图，已知AB=DE ,∠A=∠D，,∠C=∠F，则 △ABC ≌△DEF的理由是：角角边（AAS） C F
A
B
D
E
3、请在下列空格中填上适当的条件，使△ABC≌△DEF。
在△ABC和△DEF中
证明： ∵ AB∥CD，AD∥BC（已知） ∴ ∠1＝∠2 ， ∠3＝∠4 （两直线平行，内错角相等） ∴在△ABC与△CDA中 ∠1＝∠2 （已证） AC=AC （公共边）
D
2 3 1 4
C
∠3＝∠4 （已证）
∴ △ABC≌△CDA（ASA）
A
B
∴ AB=CD BC=AD（全等三角形对应边相等）
做一做
已知一个三角形的两个内角分别为60 °， 80 °，且这两个角所夹的边为2cm. 你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴的进行比较，它们一定全等吗？
60
80
2cm
数学表达式： A
B C E
D
F
三角形全等的判定方法2：
∵在ΔABC和ΔDEF中
B E BC EF C F
∠ A=∠D AB=DE ∵ ∠ B=∠DEF ACB= ∠F BC=EF AB=DE AC=DF BC=EF ∠ B=∠DEF ACB= ∠F AC=DF

A
D
B
E
C
F
∴△ABC ≌△DEF（ AAS ASA SSS ）
再创辉煌：
1、如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，根据ASA或AAS，那么应补 ∠B=∠E或∠A=∠D ，（写出一个即可），充一个直接条件 -------------------------才能使△ABC≌△DEF

1.3 探索三角形全等的条件第3课时利用角边角ASA判定三角形全等苏科版数学八年级上册教学课件

课程讲授1 利用“ASA”定三角形全等问题1：先任意画出一个△ABC，再画一个△A ′ B ′ C ′ ，使A ′ B ′ =AB， ∠A ′ =∠A， ∠B ′ =∠B (即使两角和它们的夹边对应相等).把画好的△A ′ B ′ C ′剪下，放到 △ABC上，它们全等吗？
C
A
B
课程讲授
1 利用“ASA”判定三角形全等
提示：证明△EBD≌△FDC,就可以得出BE＝DF，DE＝CF.
课程讲授
1 利用“ASA”判定三角形全等
证明：∵ DE//AC，DF//AB
∴∠B=∠CDF，∠BDE=∠C
∵ D是BC的中点,∴BD=CD 在△EBD和△FDC中，
∠EDB=∠C（公共角）， BD=DC， ∠B=∠FDC， ∴ △EBD≌△FDC（ASA)， ∴BE=DF,DE=CF.
基本事实(几何语言)：
在△ABC和△ DEF中，
∠A =∠__D__， AB = _D__E__， ∠B =_∠__E__，
BD
C
∴ △ABC ≌△ DEF（__A__S_A_）．
E
F
课程讲授
1 利用“ASA”判定三角形全等
例如图，在△ABC中，D是BC的中点，点E、F分别在AB、 AC上，且DE//AC，DF//AB．求证：BE＝DF，DE＝CF．
随堂练习
3.如图，∠1=∠2，∠3=∠4.求证：△ABC≌△ABD.
证明：∵∠3=∠4， ∴∠ABC=∠ABD，在△ABC和△ABD中，
∠1=∠2 AB=AB， ∠ABC=∠ABD ∴△ABC≌△ABD（ASA）.
课堂小结
“ASA”
内容
两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（简写成 “ASA”)

探索三角形全等的条件(ASA,AAS)

姓名密封区考试类型考试【】考查【】命题人审批绝密★启用前探索三角形全等的条件(ASA，AAS)测试时间:25分钟一、选择题1.如图,已知CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别为E、F,AC∥DB,且AC=BD,那么△AEC≌△BFD的理由是( )A.SSSB.AASC.SASD.ASA2.如图,已知∠A=∠D,∠B=∠DEF,AB=DE.若BF=6,EC=1,则BC的长为( )A.4B.3.5C.3D.2.53.如图,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于E点,AD⊥CE于D点,AD=2.5 cm,DE=1.7 cm,则BE的长为( )A.0.8 cmB.1 cmC.1.5 cmD.4.2 cm二、填空题4.如图,嘉琪不小心把一块三角形的玻璃打成三块碎片,现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃,正确的办法是带第块去配,依据是定理(可以用字母简写).5.如图,AC、BD相交于点O,∠ABC=∠DCB,根据“ASA”得△ABC≌△DCB,需补充的条件是,根据“AAS”得△ABC≌△DCB,需补充的条件是.6.(2016山东济宁中考)如图,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D,E,AD,CE交于点H.请你添加一个适当条件: ,使△AEH≌△CEB.三、解答题7.如图,已知点D是△ABC的边AB上一点,AB∥FC,DF交AC于点E,DE=EF.试说明:△ADE≌△CFE.8.(2018浙江温州中考)如图,在四边形ABCD中,E是AB的中点,AD∥EC,∠AED=∠B.试说明:△AED≌△EBC.横线以内不许答题参考答案一、选择题1.答案 B ∵CE⊥AB,DF⊥AB,∴∠AEC=∠BFD=90°.∵AC∥DB,∴∠A=∠B. 在△AEC 和△BFD 中,{∠AEC =∠BFD ,∠A =∠B ,AC =BD ,∴△AEC≌△BFD(AAS),故选B.2.答案 B ∵在△ABC 与△DEF 中,{∠A =∠D ,AB =DE ,∠B =∠DEF ,∴△ABC≌△DEF(ASA),∴BC=EF,则BE=CF,∴BF=2BE+EC,又BF=6,EC=1,∴BE=2.5, ∴BC=BE+EC=3.5,故选B.3.答案 A ∵BE⊥CE,AD⊥CE,∴∠E=∠ADC=90°, ∴∠EBC+∠BCE=90°.∵∠BCE+∠DCA=90°, ∴∠EBC=∠DCA. 在△CEB 和△ADC 中,{∠E =∠ADC ,∠EBC =∠DCA ,BC =CA ,∴△CEB≌△ADC(AAS),∴BE=DC,CE=AD=2.5 cm. ∵DC=CE -DE,DE=1.7 cm,∴DC=2.5-1.7=0.8 cm,∴BE=0.8 cm,故选A.二、填空题4.答案 ③;ASA解析因为第③块中有完整的两个角以及它们的夹边,利用ASA 易证三角形全等,故应带第③块去配. 5.答案 ∠ACB=∠DBC;∠A=∠D解析由∠ABC=∠DCB,BC=CB,∠ACB=∠DBC 可得△ABC≌△DCB(ASA); 由∠ABC=∠DCB,∠A=∠D,BC=CB 可得△ABC≌△DCB(AAS). 6.答案 AE=CE(或HE=BE 或AH=CB 或∠BAC=45°)解析 ∵AD⊥BC,CE⊥AB,∴∠AEH=∠CEB=∠ADB=90°,∴∠B+∠EAH=∠B+∠ECB=90°, ∴∠EAH=∠ECB.∴添加条件AE=CE 或∠BAC=45°,可根据“ASA”判定△AEH≌△CEB, 添加条件AH=CB 或HE=BE,可根据“AAS”判定△AEH≌△CEB.三、解答题7.解析解法一:∵AB∥FC,∴∠F=∠ADE. 在△ADE 和△CFE 中,有{∠ADE =∠F ,DE =FE ,∠AED =∠CEF ,∴△ADE≌△CFE(ASA). 解法二:∵AB∥FC,∴∠A=∠ECF, 在△ADE 和△CFE 中,有{∠A =∠ECF ,∠AED =∠CEF ,DE =FE ,∴△ADE≌△CFE(AAS).8.解析 ∵AD∥EC,∴∠A=∠BEC.∵E 是AB 的中点,∴AE=EB.∵∠AED=∠B,∴△AED≌△EBC(ASA).。