习题八 波动光学

第八章 波动光学（习题参考答案）
８－１ 在双缝干涉实验中，两缝的间距为0.5mm ，照亮狭缝S 的光源是汞弧灯加上绿色滤光片．在2.5m 远处的屏幕上出现干涉条纹，测得相邻两明条纹中心的距离为2mm ，试计算入射光的波长？
解：已知条纹间距3x 2mm 210m -∆==⨯，缝宽4
d 0.5mm 510m -==⨯，缝离屏的距离D 2.5m =
D x d
∆=λ ∴ 437d 510x 210410m D 2.5
---⨯λ=∆=⨯⨯=⨯
８－２ 用包含两种波长成分的复色光做双缝实验，其中一种波长1550nm λ=．已知双缝间距为0.6mm ，屏和缝的距离为1.2m ，求屏上1λ的第三级明条纹中心位置？已知在屏上1λ的第六级明条纹和未知波长光的第五级明条纹重合，求未知光的波长？
解：屏上1λ的三级明纹中心的位置
9333D 1.2x k 355010 3.310m d 0.610
---=λ=⨯⨯⨯=⨯⨯ 依题意屏上1λ的第六级明条纹和波长为λ的第五级明条纹重合于x 处
则有 6
15D D x k k d d =λ=λ 即 615k k λ=λ 所以 97615k 655010 6.610m k 5
--λ=λ=⨯⨯=⨯
８－３在扬氏双缝实验中，若用折射率为1.60的透明薄膜遮盖下面一个缝，用波长为0
6328A 的单色光垂直照射双缝，结果使中央明条纹中心移到原来的第三级明条纹的位置上，求薄膜的厚度．
解： 若在下缝处置一折射率为n 厚度为t 的透明薄膜，则光从下缝到屏上的光程将增加(n -1)t ，屏上的条纹均要向下移动．依题意中央明条纹移到屏中心下方原来第三级明条纹位置，则从双缝到该位置的光程差
[]2121r (n 1)t r (r r )(n 1)t δ=+--=-+-
3(n 1)t 0=-λ+-=
故 7
633 6.32810t 3.1610m 3.2m n 1 1.61
--λ⨯⨯===⨯≈μ--
８－４ 平板玻璃（3n 1.5=）表面上的一层水（2n 1.33=）薄膜被垂直入射的光束照射，光束中的光波波长可变．当波长连续变化时，反射强度从nm 5001=λ时的最小变到nm 7502=λ时的同级最大，求膜的厚度．
解：∵ 123n n n <<,故有 12112n e (2k 1)
k 0,1,2,3,2λδ==+
= ① 22222n e 2k k 1,2,32λδ=== ②
由上两式122k 13k ⇒+=
当1k 3n 2=-时满足上式 n 1,2,3......=
但由于λ是连续可调的，在1λ和2λ间无其他波长消失与增强，所以取12k 1,k 1,==把1k 1=或2k 1=代入①式或②式
9
72279010e 310(m)2n 2 1.33
--λ⨯==≈⨯⨯
８－５ 一块厚度为1.2m μ的薄玻璃片，折射率为1.50．设波长介于400nm 和760nm 之间的可见光垂直入射该玻璃片，反射光中哪些波长的光最强？
解 ： 由平行平面薄膜干涉公式
习题8-4图
2ne k 2
λ+=λ (k 1,2,3)=可得 6
2ne 2 1.5 1.210m 11k k 22
-⨯⨯⨯λ==-- 取,9,8,7,6=k 可求出在可见光范围内有如下四种波长的光最强：
即1234655nm,554nm,480nm,424nm λ=λ=λ=λ=
８－６ 如图所示，波长为680nm 的平行光垂直照射到L 0.12m =长的两块玻璃片上，两玻璃片一边相互接触，另一边被直径d 0.048mm =的细钢丝隔开。

求（1）两玻璃片间的夹角是多少？（2）相邻两明条纹间的厚度差是多少？（3）相邻两暗条纹的间距是多少？
（4）在这0.12m 内呈现多少条明条纹？
习题8-6图
解: (1)由图知，Lsin d θ=，即L d θ=
故 43d 0.048 4.010L 0.1210
-θ=
==⨯⨯(弧度) (2)相邻两明条纹空气膜厚度差为7e 3.4102-λ∆==⨯m (3)相邻两暗纹间距10
64680010l 8501022 4.010
---λ⨯===⨯θ⨯⨯m 85.0= mm (4)L N 141l ∆=
≈条
８－７检查一玻璃平晶（标准的光学平面玻璃板）两表面的平行度时，用波长06328A λ=的氦氖激光垂直照射，观测到20条干涉明条纹，且两端点M ，N 都是明条纹中心，玻璃的折射率n 1.50=，求平晶两端的厚度差．
解： ∵k 1k 2
e e 2n +λ=-=，∴ 20条明条纹对应平晶厚度差为 7
k 1k 21919 6.32810d 19(e e )2n 2 1.5
-+λ⨯⨯∆=-==⨯
(m)100.46-⨯=
８－８波长为5.89710-⨯m 的纳光，通过单缝后在1m 处产生衍射图样，两个第一级暗纹之间的距离为2mm ，求单缝的宽度．
解：根据单缝衍射暗纹条件 x a k f
=λ，可得 73
k f 1 5.890101a 1x 2102
--λ⨯⨯⨯===⨯⨯ 5.89×10-4m ≈0.6mm
８－９ 用波长为540nm 的单色光垂直照射在宽为0.10mm 的单缝上，在缝后放一焦距为50cm 的会聚透镜，求：（1）屏上中央明纹的宽度．（2）如将此装置浸入水中，水的折射率为1.33，则中央明纹的宽度又如何变化？
解：（1）由单缝衍射暗纹公式x a sin a k f
ϕ≈=λ，对于第一级暗纹（1x x =，k 1=）有 1x a f
=λ 又因为中央明纹宽度d 为第一级暗纹与中央明纹（中线）距离1x 的两倍，即1d 2x =，所以 210
332f 25010540010d 5.410m 5.4mm a 0.1010
----λ⨯⨯⨯⨯===⨯=⨯ （2）装置浸入水中，因光程差改变，对应中央明纹的宽度为 d 5.4d 4.06mm n 1.33
'===水 即中央明纹的宽度变小．
８－１０ 中国长城的宽度约7.0m ，有人声称在月亮上可以用肉眼分辨长城两侧．设人眼的瞳孔直径D=2.5mm ，光的波长为550mm ，此人说法是否正确？试确定当宇航员可用肉眼分辨长城时他与地面的最大距离，并且与地球到月亮的距离相比较．
解：由已知条件，人眼的最小分辨角为 9
431.22101.22 2.6810rad D 2.510
---λ⨯∆θ===⨯⨯ 设长城宽度为s ，宇航员可用肉眼分辨长城时，他与地面的最大距离为L ，则由s=L ∆θ得 44s 7L 2.610m 2.6810
===⨯∆θ⨯ 这个距离远小于地球到月亮距离（3.8×108m ），所以关于人在月球上可以用肉眼分辨长城的说法是错误的．
８－１１ 一束平行的黄色光垂直入射到每厘米有4250条刻纹的衍射光栅上，所成的二级像与原入射方向成30O 角，求黄光的波长．
解：由光栅方程λ=θ+k sin )b a (得
８－１２ 以平行白光垂直入射光栅常效数为0.001cm 的光栅上，用焦距为200cm 的透镜把通过光栅的光线聚焦在屏上，已知紫光的波长为400nm ，红光的波长为750nm ，求第二级光谱中紫光与红光的距离．
解：根据光栅议程λ=θ+k sin )b a (，设红光、紫光波长为1λ和2λ，它们在第二级谱线中的衍射角分别为1θ 和2θ，在屏上位置分别为1x 和2x ，则第二级光谱中紫光与红光的距离
12x x x ∆=-=
122f ()a b λ-λ+ x ∆=952 2.00(750400)100.14m 140mm 1.010
--⨯⨯-⨯==⨯
８－１３两偏振器透射轴的夹角由60°转到45°时，透射光的强度将如何变化？ 解：设入射光强为I ，根据马吕斯定律I=I 0cos 2θ得：
22
0122201()I cos 60I 121I I cos 452
=== 所以21I 2I =，即光的强度增加了一倍．
８－１４ 使自然光通过两个透射轴夹角为60°的偏振器时，透射光强为l 1,在这两个偏振器之间再插入另一偏振器，它的透射轴与前后两个偏振器透射轴均成为30°，问此时透射光强l 2和l 1多少倍？
解：设起偏器产生的偏振光强为I 0，根据马吕斯定律，当两偏振器夹角为60°时， 22100011I I cos 60I ()I 24===
即01I 4I = 当中间插入另一个偏振器，且与前、后两偏振器均成为30°，则有
222220113I I cos 30cos 304I (
2.25I ===
2?
7(a b)sin 10sin 30 5.8810m k 42502
--+θ⨯λ===⨯⨯
８－１５ 将石英晶片放置在透射方向互相平行的两偏振片之间，波长为435.8nm 的蓝光正好不能通过．已知石英对此波长蓝光的旋光率为41.5ºmm -1，求石英晶片的厚度。

解： 设石英晶片的厚度为L ，由已知条件，石英晶片使蓝色偏振光的振动面旋转了90°，根据旋光公式L α=θ得 90L 2.17
41.5θ=
==α（mm ）。