误差的分类及特点
误差的类型与特点
绝对误差 有正 负之 分 ， 单 位 与测定 值单 位相 其
同。
维普资讯
蔡 艳误 的 型 特 晓 ：差 类 与 点
相对误差 。绝对误差 占真值 的百分率 ， 称为相对 误差 。相对误 差 的表 达式 见 式 （ ） ２。
Ｒ 型 ×１０ Ｅ： ０ ％ （） ２
判断误 差 ？
的估计值 。标 准样品 的标准值是最接近真值 的最佳 值， 它通常由下述方法来定值 ： ①用高准确度的绝对测定方法或权威方法定值 ； ② 同２ 以上不同原理且已知其准确可靠的方法 种
定值 ；
虽则真值无法 确知 ， 随着 观测方法 的改进， 但 检 测手段 与 环 境 条 件 的改 善 ， 测 人 员 技 术 水 平 的 提 检 高， 可以使得观测 中的各个环节的质量得到有效 的控
制与提高 ， 从而使得检测结果 的误差不 断减少 ， 使其 观 测值更 接 近于真 值 。 在实 际检 测 中 ， 然 通 过 各 环 节 的 质 量 控 制 ， 虽 可 使得检测结果的误差得 以减少 ， 但无法完全消除。也 就是说 ， 误差 的存 在是不可避免 的， 我们应力求控 但
绝对误差。测定值与真值 （ 真值 的估计值 ） 之间 的差值 ， 为绝 对误差 ， 称 简称 误差 ， 其表 达式参 见式
团
偶然 因素 ， 是指它对测定结果 的影响变化不定 ， 误差 时正 时 负 ， 大 时 小 ， 种 误 差 无 法 确 定 ， 无 法 校 时 这 也
正。
例如标准煤样 全硫 标准 值 １４ ％ ， ． ７ 而测定值 为 １３ ％ ， ． ８ 故绝对 误差 为 １３ ％ 一１４ ．８ ．７％ ， 一 ．９ ， 即 ００％ 而相对误差为 ００ ／ ．７Ｘ ０ ％ ＝ ．％ 。 ．９ １４ ０ １ ６１ 由于相对误 差反 映 的是绝对误差 在真值 中的百 分率 ， 故它可以更好地反映测定结果 的准确度 。 ’ 又如另一标准煤样全硫标准值 ２４ ％ ， ．７ 而测定值 为 ２ ３％ ， ．８ 故绝对 误 差 与上例 相 同 ， 为 ００ ％ ， 也 ．９ 而相 对误 差 Ｒ 则 为 ： Ｅ
误差的分类
误差的分类
根据测量误差的性质和特点，可将误差分为系统误差、随机误差和粗大误差（或称疏失误差）三大类。
1．系统误差
系统误差是指在相同测试条件下，多次测量同一被测量时，测量误差的大小和符号保持不变或按一定的函数规律变化的误差，服从确定的分布规律。
系统误差主要是由于测量设备的缺陷、测量环境变化、测量时使用的方法不完善、所依据的理论不严密或采用了某些近似公式等造成的误差。
2．随机误差
在同一测试条件下，多次重复测量同一量时，误差大小、符号均以不可预定的方式变化着的误差称为随机误差。
系统误差与随机误差的划分是相对的，二者在一定条件下可以相互转化，即同一误差，既可以是系统误差，又可以成为随机误差。
3．粗大误差
粗大误差是指在一定的测量条件下，测得的值明显偏离其真值，既不具有确定分布规律，也不具有随机分布规律的误差。
粗大误差是由于测试人员对仪器不了解、或因思想不集中、粗心大意导致错误的读，使测量结果明显地偏离了真值的误差称为粗大误差。
仪表的测量误差名稱：
基本误差；允许误差；绝对误差；相对误差；引用误差；最大引用误差；标称误差；系统误差；偶然误差等.。
定量分析的误差.
如，在进行新的分析方法研究时，常用标准试样来检验 方法的准确度，或用国家规定的标准方法对同一试样进行分 析
③试剂误差：试剂不纯引起的。（纯度：工业 纯<化学纯<分析纯<优级纯 ）
④操作误差：是指在正常条件下,分析人员的操 作与正确的操作稍有差别 而引起的误差。
例如,习惯性的试样分解不完全、沉淀洗涤不完全或 洗涤过分;滴定管的读数系统偏低或偏高,对颜色的 不够敏锐等。
系统误差的检查与减免方法：系统误差的消除要依据其 来源进行检验和确定减免的方法，常用的方法有以下几种：
定量分析的误差
定量分析的 误差
误差的分类 误差的表示方法
1、误差的分类
定量分析的目的是准确测定试样中组分的含 量，因此分析结果必须具有一定的准确度。在定 量分析中，由于受分析方法、测量仪器、所用试 剂和分析工作者主观条件等多种因素的限制，使 得分析结果与真实值不完全一致。即使采用最可 靠的分析方法，使用最精密的仪器，由技术很熟 练的分析人员进行测定，也不可能得到绝对准确 的结果。
E1=1.6380-1.638= -0.0001 g
E2=0.1637-0.1638= -0.0001ห้องสมุดไป่ตู้g 两者的相对误差分别为： Er1= 0.0001 100% = -0.006%
2.偶然误差—它是由难以控制、无法避免的因素 （环境的温度，湿度，气压的微小波动，仪器性能 的微小变化）所引起的，也称随机误差、不可测误 差。
特点：（1）重复测定时，有时偏高，有时偏低， “非单向性”。
误差与数据处理
相对偏差 有效数字位数
c.
0.5180 ±0.0001 ±0.02%
4
（3、4）计有算效舍数弃字商的Q运计算=规则0d.（5先/ 1R修8约，后计算±）0.001
±0.2%
3
2、计算可疑值与其相邻值差值的；
第一位数字大于8时，多取一位，如：8.
（一）有效数字 若Q 计 Q表 可疑值应舍去
（三）准确度和精密度的关系
因此，增加测定次数，可以提高平均值精密
（1）概念: 就是在实验中实际测到的数字。 ②相对误差Er = Ea / XT（%）
两者的差别主要是由于系统误差的存在。
如1、E数a＞字0前（，0则不X2计偏,）数高字；后有的0效计入有数效位字数；的记录规则：数值中只有最后一位是
（二）可疑值的取舍
（1）Q-检验法
（3～10次测定适用，且只有一个可疑数据）
1、将各数据从小到大排列x1, x2, x3……xn，计
算极差R； 2、计算可疑值与其相邻值差值的；
3、计算舍弃商 Q计 = d/ R 4、根据n 和P 查Q 值表得 Q表 5、比较 Q表 与 Q 计 ：
若Q 计 Q表 可疑值应舍去 Q 计 < Q表 可疑值应保留
2、乘除法:由有效数字位数最少者为准，即取于
数字不仅表示数量的大小，而且要正确地反 5、改变单位，不改变有效数字的位数；
记录数据的位数与测定准确度有关。
映测量的精确程度。如： 误差（E）的定义：E = X – XT
X 为测定值
两者的差别主要是由于系统误差的存在。
2、计算可疑值与其相邻值差值的；
结果 绝对偏差 若Q 计 Q表 可疑值应舍去
资料：分析化学中的误差与数据处理习题-上交
2.1定量分析中误差的基本概念2.1.1 误差、误差的分类及其特点1. 从精密度好就可以判定分析结果可靠的前提是（B）A、偶然误差小B、系统误差小C、平均偏差小D、标准偏差小2. 下列叙述正确的是（A）A、准确度高，一定需要精密度高B、进行分析时，过失误差是不可避免的C、精密度高，准确度一定高D、精密度高，系统误差一定小3. 下列叙述错误的是（D）A、方法误差属于系统误差B、系统误差包括操作误差C、系统误差又称可测误差D、系统误差呈正态分布4. 下列各项造成偶然误差的是（D）A、天平称量时把13.659g记录为13.569gB、称量时不正确地估计天平的平衡点C、称量时有吸湿的固体时湿度有变化D、在称量时天平的平衡点稍有变动5. 下列叙述中正确的是（A）A、误差是以真值为标准的，偏差是以平均值为标准的，实际工作中获得的“误差”，实际上仍然是偏差B、随机误差是可以测量的C、精密度高，则该测定的准确度一定会高D、系统误差没有重复性，不可避免6.下列各项中属于过失误差的是（A）A、实验中错误区别两个样品滴定终点时橙色的深浅B、滴定时温度有波动C、滴定时大气压力有波动D、称量吸湿性固体样品时动作稍慢7. 对某试样进行3次平行测定，其平均含量为0.3060.若其实值为0.3030，则（0.3060-0.3030）=0.0030是误差。
（C）A、相对误差B、相对偏差C、绝对误差D、绝对偏差8. 分析结果出现下列情况，属于系统误差。
（C）A、试样未充分混匀B、滴定时有液滴溅出C、称量时试样吸收了空气中的水分D、天平零点稍有变动9. 精密度和准确度的关系是（D）A、精确度高，准确度一定高B、准确度高，精密度一定高C、二者之间无关系D、准确度高，精密度不一定高10. 下列情况中，使分析结果产生正误差的是（B）A、以HCl标准溶液滴定某碱样，所用滴定管未用原液润洗B、用于标定标准溶液的基准物在称量时吸潮了C、以失去部分结晶水的硼砂为基准物，标定盐酸溶液的浓度D 、以EDTA 标准溶液滴定钙镁含量时，滴定速度过快11. 分析某样品得到四个分析数据，为了衡量其精密度优劣，可用 表示 （C ）A 、相对误差B 、绝对误差C 、平均偏差D 、相对误差12. 由测量所得的下列计算式中，每一个数据最后一位都有±1的绝对误差，在计算结果x 中引入的相对误差最大的数据为x (A)A 、0.0670B 、30.20C 、45.820D 、300013. 下列叙述错误的是 (C)A 、误差是以真值为标准的，偏差是以平均值为标准的，实际工作中获得的所谓“误差”，实质上仍是偏差B 、对某项测定来说，它的系统误差大小是不可测量的C 、对偶然误差来说，大小相近的正误差和负误差出现的机会是均等的D 、标准偏差是用数理统计方法处理测定的数据而获得的14. 下列叙述中正确的是 (D)A 、偏差是测定值与真实值的差值B 、算术平均偏差又称相对平均偏差C 、相对平均偏差的表达式为1n n n x x d n =-=∑D 、相对平均偏差的表达式为100%d x⨯ 2.1.2 偶然误差分布的数理统计规律1. 分析测定中的偶然误差，就统计规律来讲，以下不符合的是 (A)A 、数值固定不变 C 、大误差出现的概率小，小误差出现的概率大B 、数值随机可变 D 、数值相等的正、负误差出现的概率均等2. 从误差的正态分布曲线可知，标准偏差在±2之内的测定结果占全部分析结果的(C)A 、68.3%B 、86.3%C 、95.5%D 、99.7%3. 分析数据的可靠性随平行测定次数的增加而提高，但达到一定次数后，再增加测定次数也就没有意义了。
10 误差分类与处理方法
2 误差分类与处理
2）相对误差
相对误差：绝对误差与被测量真值的比值，常用百
分数表示，即
x 100%
x0
相对误差比绝对误差能更好地说明测量的精确程度。在上面的例子中10.001 100% 10
0.01%
2
0.01 100% 200
0.005%
显然，后一种长度测量仪表更精确。
2 误差分类与处理
测量条件
引•起误 在实际相同条件下，对同一被测量进行多次等精度测
差的原
因 量时，由于各种随机因素（如温度、湿度、电源电压波
动、磁场等）的影响，各次测量值之间存在一定差异，
这种差异就是随机误差。
误差特点
•
特点：随机误差表示了测量结果偏离其真实值的分
散情况。一般分布形式接近于正态分布。
•
消除方法：可采用在同一条件下，对被测量进行足
误差分类与处理方法
梁长垠 教授
误差分类与处理方法
1
误差基本概念
2 误差分类与处理
3
1 误差基本概念
• 一、误差概念 • 真值（True value） ：任何一个量的绝对准确
值。
• 约定真值：与真值的差可以忽略而可以代替真 值的值。
• 误差（error） ：用测量仪表对被测量进行测 量时，测量的结果与被测量的约定真值之间的 差。
为1.0的仪表，在使用时它的最大引用误差不超过±1.0％，也就
是说，在整个量程内它的绝对误差最大值不会超过其量程的±1％。
在具体测量某个量值时，相对误差可以根据精度等级所确定
的最大绝对误差和仪表指示值进行计算。
2 误差分类与处理
例1 一台测量仪表，其标尺范围为0－400℃。已知其绝对误
误差的分类及特点
误差的分类及特点
误差可以分为三类：系统误差、随机误差和粗大误差。
1. 系统误差：也称为可测误差或恒定误差，是指在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真实值之差。
这种误差在同一条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号保持不变，或在条件改变时，按一定规律变化。
2. 随机误差：也称为偶然误差或不可测误差。
这种误差在同一条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不可预定的方式变化。
随机误差的产生原因包括环境条件误差、仪器误差和人员操作误差等。
随机误差遵从正态分布，即大小相近的正负误差出现机会相等，小误差出现的概率大，大误差出现的概率小。
3. 粗大误差：也称为过失误差，是由一些不应有的错误造成的，如读数错误、记录错误等。
这种误差在一定条件下，测量值会显著偏离其实际值。
一经发现，必须及时纠正。
以上内容仅供参考，建议查阅关于误差的书籍文献或咨询统计学专业人士以获取更全面准确的信息。
误差基本知识及中误差计算公式
测量中误差测量误差按其对测量结果影响的性质，可分为：一.系统误差（system error）1.定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均相同或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。
2.特点：具有积累性，对测量结果的影响大，但可通过一般的改正或用一定的观测方法加以消除。
二.偶然误差（accident error）1.定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均不一定，这种误差称为偶然误差。
但具有一定的统计规律。
2.特点：（1）具有一定的范围。
（2）绝对值小的误差出现概率大。
（3）绝对值相等的正、负误差出现的概率相同。
（4）数学期限望等于零。
即：误差概率分布曲线呈正态分布，偶然误差要通过的一定的数学方法（测量平差）来处理。
此外，在测量工作中还要注意避免粗差（gross error）（即：错误）的出现。
§2衡量精度的指标测量上常见的精度指标有：中误差、相对误差、极限误差。
一.中误差方差——某量的真误差，[]——求和符号。
规律：标准差估值（中误差m）绝对值愈小，观测精度愈高。
在测量中，n为有限值，计算中误差m的方法，有：1.用真误差（true error）来确定中误差——适用于观测量真值已知时。
真误差Δ——观测值与其真值之差，有：标准差中误差（标准差估值）， n为观测值个数。
2.用改正数来确定中误差（白塞尔公式）——适用于观测量真值未知时。
V——最或是值与观测值之差。
一般为算术平均值与观测值之差，即有：二.相对误差1.相对中误差=2.往返测较差率K=三.极限误差（容许误差）常以两倍或三倍中误差作为偶然误差的容许值。
即：。
§3误差传播定律一.误差传播定律设、…为相互独立的直接观测量，有函数，则有：二.权（weight）的概念1.定义：设非等精度观测值的中误差分别为m1、m2、…m n，则有：权其中，为任意大小的常数。
当权等于1时，称为单位权，其对应的中误差称为单位权中误差（unit weight mean square error）m0，故有：。
分析化学(误差和分析数据的处理)
S y Sz y z
2
2
23
分析天平称量时，单次的标准偏差为0.10mg，求减 量法称量时的标准偏差。
W W1 W2
2 2 2 S S1 S2 0 . 10 0 . 10 0.14mg 2
3.测量值的极值误差 在分析化学中，若需要估计整个过程可能出现的 最大误差时，可用极值误差来表示。它假设在最 不利的情况下各种误差都是最大的，而且是相互 累积的，计算出结果的误差当 然也是最大的，故称极值误差。
大概率 事件
5
若无明显过失，离群值不可随意舍弃， 常用的取舍检验方法有： （1）Q 检验法 1)将所有测定值由小到大排序， 其可疑值为X1或Xn
x1 , x 2 ,x n
2)求出极差
R X n X1
3)求出可疑值与其最邻近值之差 x2 - x1 或 xn - xn-1
4)求出统计量Q
6
x n x n 1 Q x n x1
5)查临界值QP,n
或
x 2 x1 Q x n x1
6) 若Q > QP.n，则舍去可疑值，否则应保留。
过失误 差造成
不同置信度下的Q值表
测定次数n 3 4 5 6 7 8 9
偶然 误差 所致 10
Q(90%) Q(95%)
Q(99%)
0.94 0.97
0.99
0.76 0.84
0.93
第一节
一、系统误差
误差
定义：由于某种确定的原因引起的误差，也称
可测误差
特点： 分类：
①重现性
②单向性
③可测性
溶解损失 终点误差
1.方法误差:
测量误差的分类
在相同条件下，多次测量同一量值时，误差的绝对值和符号均发生变化，其值时大、时小，其符号时正、时负，投有确定的变化规律，也不可以预见的误差称为随机误差c
随机误差主要是由那些对测量值影响较微小，又互相关的多种因素共同造成的。例如热骚动，噪声干扰，电磁场的微变，空气扰动，测量人员感觉器官的各种无规律的微小变化等等。由于上述这些因素的影响，从宏观上来看，或者从平均意义上来说，虽然测量条件没变，比如使用的仪器准确的程度相同，周围环境相同，测量人员以同样的细心进行工作等等，但只要测量装置的灵敏度足够高，就会发现测量结果有上、下起伏的变化，这种变化就是由于随机误差造成的。就一次测量而言，随机误差没有规律，不可预见，但是当足够多次测量时，其总体服从统计的规律，多数情况下接近于正态分布。
②周期性系差，它是指在测量过程中，误差的数值发生周期性变化的系统误差。例如测角仪，如果它存在偏心，则各分度线误差的变化就符合这种规律。
②按复杂规律变化的系差，如电工仪表整个分度线上存在的系统误差，其变化规律就属于此类系差。通常只能用曲线、表格或经验公式来表示。
系统误差的特点是，测量条件一经确定，误差就为一确切的数值。用多次测量取平均值的方法，并不能改变误差的大小。系统误差的产生原因是多方面的，但总是有规律的。我们应旧能设法事先预见或找出系统误差的产生根源，针对其产生原因，采取相应的技术措施消除或减弱影响，也可以估计出其影响程度，在测量结果中加以修正。
这种误差的特点与正态分布的特点和规律是相同的，而与按复杂规律变化的系统误差有着本质的区别。因为系统误差服从确切的函数关系，无论规律怎样复杂，如果多次重复测量，该规律仍然不变。随机误差却没有这种重复性。
3．疏忽误差 在一定的测量条件下，测量值明显地偏离其真值(或实际值)所形成的误差称为疏忽误差，又叫做粗大误差。
误差及数据处理(精)
(二) 有效数字的整化(或修约) (2) 若 5 后面均为“0”，则看保留下的 末位数是奇数还是偶数。
5 前为奇则进一， 5 前为偶则舍弃。
27.1850 保留四位有效数字 27.18 0.215 保留两位有效数字 0.22
16.4050 保留四位有效数字
(二) 有效数字的整化(或修约) (2) 若 5 后面均为“0”，则看保留下的 末位数是奇数还是偶数。
5 前为奇则进一， 5 前为偶则舍弃。
27.1850 保留四位有效数字 27.18 0.215 保留两位有效数字 0.22
16.4050 保留四位有效数字 16.40
目前，常采用数理统计方法来处理测定数据。 我们将研究对象的全体称为总体；自总体中随 机抽出的一部分样品称为样本；样本的数目称 为样本容量。
(二) 精密度与偏差
样本的标准偏差 S ：
n
(xi x)2
S i1 n1
式中(n－1)称为自由度，用 f 表示
(三) 准确度与精密度的关系
系统误差 (主要来源)
1.当尾数≤4，舍去;当尾数≥6，进位；
0.53664 保留四位有效数字 0.5366
0.58346 保留四位有效数字 0.5835
2.当尾数=5时 (1) 若 5 后还有数字，则应进位
18.06501保留四位有效数字 18.07
(二) 有效数字的整化(或修约) (2) 若 5 后面均为“0”，则看保留下的 末位数是奇数还是偶数。
准确度
偶然误差
精密度
A、B、C、D 四个分析工作者对同一铁标样 （WFe=37.40%)中的铁含量进行测量，得结果如图 示，比较其准确度与精密度。 A
B
C D
36.00 36.50 测量点
分析化学误差部分总结
分析化学（第六版）总结第二章 误差和分析数据处理第一节 误差定量分析中的误差就其来源和性质的不同, 可分为系统误差、偶然误差和过失误差。
一、系统误差定义: 由于某种确定的原因引起的误差, 也称可测误差特点：①重现性, ②单向性, ③可测性（大小成比例或基本恒定）分类：1. 方法误差: 由于不适当的实验设计或所选方法不恰当所引起。
2. 仪器误差.由于仪器未经校准或有缺陷所引起。
3. 试剂误差.试剂变质失效或杂质超标等不合.所引起4. 操作误差.分析者的习惯性操作与正确操作有一定差异所引起.操作误差与操作过失引起的误差是不同的。
二、偶然误差定义: 由一些不确定的偶然原因所引起的误差, 也叫随机误差.偶然误差的出现服从统计规律, 呈正态分布。
特点：①随机性（单次）②大小相等的正负误差出现的机会相等。
③小误差出现的机会多, 大误差出现的机会少。
三、过失误差1.过失误差: 由于操作人员粗心大意、过度疲劳、精神不集中等引起的。
其表现是出现离群值或异常值。
a) 2.过失误差的判断——离群值的舍弃在重复多次测试时, 常会发现某一数据与平均值的偏差大于其他所有数据, 这在统计学上称为离群值或异常值。
离群值的取舍问题, 实质上就是在不知情的情况下, 区别两种性质不同的偶然误差和过失误差。
离群值的检验方法:（1）Q 检验法：该方法计算简单, 但有时欠准确。
设有n 个数据, 其递增的顺序为x1,x2,…,xn-1,xn, 其中x1或xn 可能为离群值。
当测量数据不多（n=3~10）时, 其Q 的定义为1） 具体检验步骤是:2） 将各数据按递增顺序排列；2）计算最大值与最小值之差；3）计算离群值与相邻值之差； 计算Q 值；5）根据测定次数和要求的置信度, 查表得到Q 表值；6）若Q >Q 表, 则舍去可疑值, 否则应保留。
该方法计算简单, 但有时欠准确。
（2）G 检验法：该方法计算较复杂, 但比较准确。
具体检验步骤是: 1）计算包括离群值在内的测定平均值；2）计算离群值与平均值 之差的绝对值3）计算包括离群值在内的标准偏差S4）计算G 值。
经典力学实验的误差分析与提高准确性的方法
经典力学实验的误差分析与提高准确性的方法经典力学是物理学中最基础的分支之一，它研究物体在受到外力作用下的运动规律。
在进行经典力学实验时，我们经常会面临误差的问题，这些误差会对实验结果产生影响。
因此，进行误差分析并采取相应的方法来提高实验准确性是非常重要的。
一、误差的来源和分类误差是由于各种原因导致实验结果与理论值之间的差异。
主要可以分为系统误差和随机误差两种。
系统误差是由实验仪器、操作规范或环境条件等造成的固定偏差，它可以在一系列重复实验中保持相对不变的特点。
常见的系统误差包括仪器刻度不准确、测量方法不准确、环境温度变化等。
随机误差是由各种无法预测的因素引起的不确定性，它在一系列重复实验中呈现出随机分布的特点。
例如，由于人的反应时间存在差异、气象变化等非经过实验设计的因素都可能导致随机误差。
二、误差分析的方法对于经典力学实验中的误差分析，我们可以采取以下方法：1. 实验数据处理在实验中，我们需要收集大量的数据并进行统计和分析。
为了减小误差对结果的影响，我们可以采用多次重复实验的方法来获得更可靠的数据。
并对数据进行处理，如计算平均值、标准差等。
2. 精确测量仪器的使用为了减小系统误差，我们需要使用精确的测量仪器，并进行仪器的校准。
在实验操作中，应严格按照操作要求进行，尽量减小人为因素对实验结果的干扰。
3. 确定误差传递规律在实验中，往往存在多个测量数据的关联性。
我们需要通过分析误差传递规律，找出主要误差来源，并针对性地减小误差。
例如，在测量长度时，如果由于标尺的精度较低而导致误差较大，我们可以采用更高精度的测量仪器来减小误差。
4. 误差分析与理论分析的结合误差分析不仅仅是统计实验数据的处理，还需要与理论分析相结合。
通过对实验数据的误差分析，我们可以验证理论模型的准确性，并进一步改进理论模型。
三、提高准确性的方法为了提高经典力学实验的准确性，我们可以考虑以下方法：1. 提高测量精度如前所述，在选择仪器时，应选择精确性更高的测量仪器，并进行仪器的校准。
分析化学2.1.1.5 误差的分类和特点
（1） 系统误差
特点 ① 单向性。对分析结果的影响比
② 重现性。平行测定时，重复出 现。 ③ 可测性。可以被检测出来，因 而也是可以被校正的。
产生的原因?
2019/11/4
系统误差产生的原因
a. 方法误差——选择的方法不够完善 例： 重量分析中沉淀的溶解损失； 滴定分析中指示剂选择不当。
（2）偶然误差
特点 a. 不恒定 b. 难以校正 c. 服从正态分布(统计规律)
产生的原因 a.偶然因素 b.滴定管读数
（3）过失误差
2019/11/4
Байду номын сангаас
b. 仪器误差——仪器本身的缺陷 例： 天平两臂不等长，砝码未校正； 滴定管，容量瓶未校正。
2019/11/4
系统误差产生的原因
c. 试剂误差——所用试剂有杂质 例：去离子水不合格； 试剂纯度不够。
d. 主观误差——人的主观因素造成 例：对指示剂颜色辨别偏深或偏浅； 滴定管读数不准。
2019/11/4
误差的分类
1误差的分类一、系统误差在多次等精度测量同一量值时，误差的绝对值和符号保持不变，或当条件改变时按某种规律变化的误差称为系统误差，简称系差。
如果系差的大小、符号不变而保持恒定，则称为恒定系差，否则称为变值系差。
变值系差又可分为累进性系差、周期性系差和按复杂规律变化的系差。
图2．2—l描述了几种不同系差的变化规律：直线a表示恒定系差；直线b属变值系差中累进性系差，这里表示系差递增的情况，也有递减系差；曲线c表示周期性系差，在整个测量过程中，系差值成周期性变化；曲线d属于按复杂规律变化的系差。
图2.2—1 系统误差的特征归纳起来，产生系统误差的主要原因有：①测量仪器设计原理及制作上的缺陷。
例如刻度偏差，刻度盘或指针安装偏心，使用过程中零点漂移，安放位置不当等.②测量时的环境条件如温度、湿度及电源电压等与仪器使用要求不一致等。
③采用近似的测量方法或近似的计算公式等。
④测量人员估计读数时习惯偏于某“方向等原因所引起的误差。
系统误差体现了测量的正确度，系统误差小，表明测量的正确度高。
二、随机误差随机误差又称偶然误差，是指对同一量值进行多次等精度测量时，其绝对值和符号均以不可预定的方式无规则变化的误差。
随机误差的特点是，在多次测量中误差绝对值的波动有一定的界性，即具有有界性；当测量次数足够多时，正负误差出现的机会几乎相同，即具有对称性；同时随机误差的算术十均值趋于零，即具有抵偿性。
由于随机误差的上述特点，可以通过对多次测量取平均值的办法，来减小随机误差对测量结果的影响，或者用其他数理统计的办法对随机误差加以处理。
三、粗大误差在一定的测量条件下，测得值明显地偏离实际值所形成的误差称为粗大误差，也称为疏失误差，简称粗差。
统计学中的误差类型
统计学中的误差类型统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科，它在各个领域都有广泛的应用。
在进行统计分析时，我们常常会遇到误差。
误差是指由于各种原因导致的数据与真实值之间的差异。
了解误差类型对于正确解释和使用统计数据至关重要。
本文将介绍统计学中常见的误差类型。
一、抽样误差抽样误差是由于样本选择不完全代表总体而引起的误差。
在统计学中，我们通常通过从总体中随机选择样本来进行研究。
然而，由于样本的随机性，样本可能无法完全代表总体。
因此，样本统计量与总体参数之间会存在差异，这就是抽样误差。
抽样误差的大小取决于样本的大小和抽样方法的选择。
二、测量误差测量误差是由于测量工具或测量方法的不准确性而引起的误差。
在统计学中，我们经常需要测量各种变量，如身高、体重、温度等。
然而，由于测量工具的限制或人为因素的影响，测量结果可能与真实值存在差异。
测量误差可以通过校准仪器、提高测量技术和减少人为因素来减小。
三、非响应误差非响应误差是由于样本中的一部分个体选择不回答或提供不准确的信息而引起的误差。
在调查研究中，我们通常通过问卷、访谈等方式收集数据。
然而，由于个体的主观意愿或其他原因，一些个体可能选择不回答或提供不准确的信息，从而导致非响应误差。
为了减小非响应误差，我们可以采取合适的调查方法和提高调查问卷的设计质量。
四、处理误差处理误差是由于数据处理过程中的错误或偏差而引起的误差。
在统计分析中，我们通常需要对数据进行整理、清洗、计算和分析。
然而，由于人为因素或计算方法的选择，处理过程中可能出现错误或偏差，从而导致处理误差。
为了减小处理误差，我们应该仔细检查数据处理过程，使用合适的统计方法和软件工具。
五、模型误差模型误差是由于使用不准确的模型或假设而引起的误差。
在统计建模中，我们通常根据数据和问题的特点选择合适的模型或假设。
然而，由于模型的简化或假设的不准确，模型结果可能与真实情况存在差异，从而导致模型误差。
为了减小模型误差，我们应该选择合适的模型和假设，并进行模型验证和修正。
误差分类及特性.
误差分类及特性(一) 误差分类根据观测误差性质，可将其分为系统误差和偶然误差两类。
（1）系统误差在相同的观测条件下，对某量作一系列观测，如果误差的出现在符号和大小相同或按一定规律变化，这种误差称为系统误差．．．．。
系统误差对成果的影响具有规律性，可采取一定措施或采用改正公式消除或削弱其对观测成果的影响。
主要方法有：①在观测方法和程序上采取必要措施削弱其影响，如角度测量中，经纬仪盘左盘右观测，消除视准差、横轴误差和竖盘指标差等系统误差影响；水准测量中的前后视距相等，消除视准轴和水准管轴不平行引起的i 角误差、地球曲率和大气折光对观测高差影响;②找出产生系统误差的原因，利用公式对观测值进行改正，如对钢尺量丈量距离，应加尺长改正、温度改正、地球曲率改正，以消除该三项系统误差影响等。
（2）偶然误差在相同的观测条件下，对某量作一系列观测，如果误差的出现在符号和大小均不一致，即从表面上看，没有什么规律性，这种误差称为偶然误差，．．．．．偶然误差又称为随机误差．．．．。
偶然误差是由于人的感觉器官和仪器的性能受到一定的限制，以及观测时受到外界条件中气温、湿度、风力、明亮度、大气等的影响产生的。
例如用刻至1mm 的钢尺，只能估读到十分之一毫米，读数时可能偏大，也可能偏小，从而产生读数误差，其对成果的影响符号和大小不具有预见性，对观测结果影响呈现出偶然。
测量工作过程中，除了上述两种误差外，还可能发生错误，即粗差．．，粗差不是观测误差。
粗差大多是由于是作业员疏忽大意造成的，如大数被读错、记错等。
为有效的发现粗差，采取必要的重复观测、多余观测、严格的检验、验算等措施，一经发现存在粗差，必须舍弃或进行重测，及时更正。
(二)偶然误差特性偶然误差，从单个误差看，其大小和符号没有规律性，即呈现出一种偶然性（随机性），但随着观测个数的增多，则呈现出一定的明显的统计规律性。
下面通过事例来说明。
在某测区，在相同的条件下，独立地观测358个三角形的全部内角，由于观测值含有误差，各三内角观测值之和不等于其真值180°。
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误差的分类及特点
误差从性质上分类、特点
误差从性质上可分为三大类，即：
系统误差
随机(偶然)误差
疏失误差（粗大误差、过失误差）
系统误差
系统误差：系统误差是指按一定规律出现的误差；在同一条件下，多次重复测试同一量时，误差的数值和正负号有较明显的规律。
系统误差通常在测试之前就已经存在，而且在试验过程中，始终偏离一个方向，在同一试验中其大小和符号相同。
例如，电压表示值的偏差等。
特征：有其对应的规律性，它不能依靠增加测量次数来加以消除，一般可通过试验分析方法掌握其变化规律，并按照相应规律采取补偿或修正的方法加以消减。
随机误差（偶然误差）
随机误差（偶然误差）：在同一条件下，对某一量多次重复测量时，各次的大小和符号均以不可预定的规律变化的误差，谓之随机误差或偶然误差。
是具有不确定性的一类误差。
它的产生是由测量过程中出现的各种各样不显着而又难于控制的随机因素综合影响所造成。
特征：个别出现的偶然性而多次重复测量总体呈现统计规律，服从高斯。