函数复习练习题(含答案)
微积分复习题集带参考答案(二)
微积分习题集带参考答案综合练习题1（函数、极限与连续部分）1．填空题 （1）函数)2ln(1)(-=x x f 的定义域是 ． 答案：2>x 且3≠x .（2）函数24)2ln(1)(x x x f -++=的定义域是 ．答案：]2,1()1,2(-⋃--（3）函数74)2(2++=+x x x f ，则=)(x f ． 答案：3)(2+=x x f（4）若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<+=0,0,13sin )(x k x xx x f 在0=x 处连续，则=k ．答案：1=k （5）函数x x x f 2)1(2-=-，则=)(x f ．答案：1)(2-=x x f（6）函数1322+--=x x x y 的间断点是 ．答案：1-=x（7）=∞→xx x 1sin lim ．答案：1（8）若2sin 4sin lim 0=→kxxx ，则=k ．答案：2=k2．单项选择题（1）设函数2e e xx y +=-，则该函数是（ ）．A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数 答案：B（2）下列函数中为奇函数是（）．A ．x x sinB ．2e e x x +- C ．)1ln(2x x ++ D ．2x x +答案：C（3）函数)5ln(4+++=x x xy 的定义域为（ ）． A ．5->x B ．4-≠x C ．5->x 且0≠x D ．5->x 且4-≠x答案：D（4）设1)1(2-=+x x f ，则=)(x f （ ） A ．)1(+x x B ．2xC ．)2(-x xD ．)1)(2(-+x x 答案：C（5）当=k （ ）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,,2)(x k x e x f x 在0=x 处连续.A ．0B ．1C ．2D ．3 答案：D（6）当=k （ ）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续.A ．0B ．1C ．2D ．1- 答案：B （7）函数233)(2+--=x x x x f 的间断点是（ ） A ．2,1==x xB ．3=xC ．3,2,1===x x xD ．无间断点 答案：A 3．计算题（1）423lim 222-+-→x x x x ． 解：4121lim )2)(2()1)(2(lim 423lim 22222=+-=+---=-+-→→→x x x x x x x x x x x x （2）329lim 223---→x x x x解：234613lim )1)(3()3)(3(lim 329lim 33223==++=+-+-=---→→→x x x x x x x x x x x x （3）4586lim 224+-+-→x x x x x解：3212lim )1)(4()2)(4(lim 4586lim 44224=--=----=+-+-→→→x x x x x x x x x x x x x综合练习题2（导数与微分部分）1．填空题 （1）曲线1)(+=x x f 在)2,1(点的切斜率是 ．答案：21 （2）曲线xx f e )(=在)1,0(点的切线方程是 ． 答案：1+=x y（3）已知xx x f 3)(3+=，则)3(f '= ． 答案：3ln 33)(2x x x f +=')3(f '=27（)3ln 1+（4）已知x x f ln )(=，则)(x f ''= ． 答案：x x f 1)(='，)(x f ''=21x- （5）若xx x f -=e )(，则='')0(f．答案：xx x x f --+-=''e e 2)(='')0(f 2-2.单项选择题 （1）若x x f xcos e)(-=，则)0(f '=（ ）．A. 2B. 1C. -1D. -2 因)(cos e cos )e ()cos e()('+'='='---x x x x f x x x)sin (cos e sin e cos e x x x x x x x +-=--=---所以)0(f '1)0sin 0(cos e 0-=+-=- 答案：C （2）设，则（ ）． A ． B ．C ．D ．答案：B（3）设)(x f y =是可微函数，则=)2(cos d x f （ ）． A ．x x f d )2(cos 2' B ．x x x f d22sin )2(cos 'C ．x x x f d 2sin )2(cos 2'D ．x x x f d22sin )2(cos '- 答案：D（4）若3sin )(a x x f +=，其中a 是常数，则='')(x f （ ）．A ．23cos a x + B ．a x 6sin + C ．x sin - D ．x cos 答案：C3．计算题（1）设xx y 12e =，求y '．解： )1(e e 22121xx x y xx -+=')12(e 1-=x x（2）设x x y 3cos 4sin +=，求y '.解：)sin (cos 34cos 42x x x y -+='x x x 2cos sin 34cos 4-=（3）设xy x 2e 1+=+，求y '. 解：2121(21exx y x -+='+ （4）设x x x y cos ln +=，求y '.解：)sin (cos 12321x x x y -+=' x x tan 2321-= 综合练习题3（导数应用部分）1．填空题 （1）函数的单调增加区间是 ．答案：),1(+∞（2）函数1)(2+=ax x f 在区间),0(∞+内单调增加，则a 应满足 ． 答案：0>a2．单项选择题（1）函数2)1(+=x y 在区间)2,2(-是（ ）A ．单调增加B ．单调减少C ．先增后减D ．先减后增 答案：D（2）满足方程0)(='x f 的点一定是函数)(x f y =的（ ）. A ．极值点 B ．最值点 C ．驻点 D ． 间断点 答案：C（3）下列结论中（ ）不正确． A ．)(x f 在0x x =处连续，则一定在0x 处可微. B ．)(x f 在0x x =处不连续，则一定在0x 处不可导. C ．可导函数的极值点一定发生在其驻点上.D ．函数的极值点一定发生在不可导点上. 答案： B（4）下列函数在指定区间上单调增加的是（ ）．A ．x sinB ．xe C ．2x D ．x -3答案：B3．应用题（以几何应用为主）（1）欲做一个底为正方形，容积为108m 3的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设底边的边长为x m ，高为h m ，容器的表面积为y m 2。
二次函数经典习题(含答案)
二次函数经典复习习题练习一 二次函数1、 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s （米）与时间t （秒）的数据如下表：写出用t 表示s2、 下列函数：① y = ()21y x x x =-+；③ ()224y xx x =+-；④ 21y x x=+；⑤ ()1y x x =-，其中是二次函数的是 ，其中a = ，b = ，c =3、当m 时，函数()2235y m x x =-+-（m 为常数）是关于x 的二次函数4、当____m =时，函数()2221m m y m m x--=+是关于x 的二次函数5、当____m =时，函数()2564mm y m x -+=-+3x 是关于x 的二次函数6、若点 A ( 2, m ) 在函数 12-=x y 的图像上，则 A 点的坐标是＿＿＿＿.7、在圆的面积公式 S ＝πr 2 中，s 与 r 的关系是（ ）A 、一次函数关系B 、正比例函数关系C 、反比例函数关系D 、二次函数关系 8、正方形铁片边长为15cm ，在四个角上各剪去一个边长为x （cm ）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子． (1)求盒子的表面积S （cm 2）与小正方形边长x （cm ）之间的函数关系式；(2)当小正方形边长为3cm 时，求盒子的表面积．9、如图，矩形的长是 4cm ，宽是 3cm ，如果将长和宽都增加 x cm ， 那么面积增加 ycm 2， ① 求 y 与 x 之间的函数关系式. ② 求当边长增加多少时，面积增加 8cm 2.10、已知二次函数),0(2≠+=a c ax y 当x=1时，y= -1；当x=2时，y=2，求该函数解析式. 11、富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形. （1） 如果设猪舍的宽AB 为x 米，则猪舍的总面积S （米2）与x有怎样的函数关系？（2） 请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米2，应该如何安排猪舍的长BC 和宽AB 的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？练习二 函数2ax y =的图象与性质1、填空：（1）抛物线221x y =的对称轴是 （或 ），顶点坐标是 ，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ； （2）抛物线221x y -=的对称轴是 （或 ），顶点坐标是 ，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ； 2、对于函数22x y =下列说法：①当x 取任何实数时，y 的值总是正的；②x 的值增大，y 的值也增大；③y 随x 的增大而减小；④图象关于y 轴对称.其中正确的是 . 3、抛物线 y ＝－x 2 不具有的性质是（ ）A 、开口向下B 、对称轴是 y 轴C 、与 y 轴不相交D 、最高点是原点4、苹果熟了，从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足 S ＝12gt 2（g ＝9.8），则 s 与 t 的函数图像大致是（ ）A B C D5、函数2ax y =与b ax y +-=的图象可能是（ ）A． B ．C ．D ．6、已知函数24m m y m x --=的图象是开口向下的抛物线，求m 的值.7、二次函数12-=m mx y 在其图象对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，求m 的值.8、二次函数223x y -=，当x 1＞x 2＞0时，求y 1与y 2的大小关系.9、已知函数()422-++=m m xm y 是关于x 的二次函数，求：（1） 满足条件的m 的值；（2） m 为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时x 为何值时，y 随x 的增大而增大； （3） m 为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x 为何值时，y 随x 的增大而减小？ 10、如果抛物线2y ax =与直线1y x =-交于点(),2b ，求这条抛物线对应的二次函数的关系式.ttt1、抛物线322--=x y 的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x 时, y 随x 的增大而增大, 当x 时, y 随x 的增大而减小.2、将抛物线231x y =向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ,再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为 ,并分别写出这两个函数的顶点坐标 、 . 3、任给一些不同的实数k ，得到不同的抛物线k x y +=2，当k 取0，1±时，关于这些抛物线有以下判断：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最底点.其中正确的是 . 4、将抛物线122-=x y 向上平移4个单位后，所得的抛物线是 ，当x= 时，该抛物线有最 （填大或小）值，是 . 5、已知函数2)(22+-+=x m m mxy 的图象关于y 轴对称，则m ＝________；6、二次函数c ax y +=2()0≠a 中，若当x 取x 1、x 2（x 1≠x 2）时，函数值相等，则当x 取x 1+x 2时，函数值等于 .练习四 函数()2h x a y -=的图象与性质1、抛物线()2321--=x y ，顶点坐标是 ,当x 时,y 随x 的增大而减小， 函数有最 值 .2、试写出抛物线23x y =经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标.（1）右移2个单位；（2）左移32个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位.3、请你写出函数()21+=x y 和12+=x y 具有的共同性质（至少2个）.4、二次函数()2h x a y -=的图象如图：已知21=a ，OA=OC ，试求该抛物线的解析式.5、抛物线2)3(3-=x y 与x 轴交点为A ，与y 轴交点为B ，求A 、B 两点坐标及⊿AOB 的面积. 6、二次函数2)4(-=x a y ，当自变量x 由0增加到2时，函数值增加6.（1）求出此函数关系式.（2）说明函数值y 随x 值的变化情况.7、已知抛物线9)2(2++-=x k x y 的顶点在坐标轴上，求k 的值.1、请写出一个二次函数以（2, 3）为顶点，且开口向上.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.2、二次函数 y ＝(x －1)2＋2，当 x ＝＿＿＿＿时，y 有最小值.3、函数 y ＝12(x －1)2＋3，当 x ＿＿＿＿时，函数值 y 随 x 的增大而增大.4、函数y=21(x+3)2-2的图象可由函数y=21x 2的图象向 平移3个单位，再向 平移2个单位得到.5、 已知抛物线的顶点坐标为()2,1，且抛物线过点()3,0，则抛物线的关系式是6、 如图所示，抛物线顶点坐标是P （1，3），则函数y 随自变量x 的增大而减小 的x 的取值范围是（ ）A 、x>3B 、x<3C 、x>1D 、x<1 7、已知函数()9232+--=x y .（1） 确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2） 当x= 时，抛物线有最 值，是 .（3） 当x 时，y 随x 的增大而增大；当x 时，y 随x 的增大而减小. （4） 求出该抛物线与x 轴的交点坐标及两交点间距离； （5） 求出该抛物线与y 轴的交点坐标；（6） 该函数图象可由23x y -=的图象经过怎样的平移得到的？ 8、已知函数()412-+=x y .（1） 指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2） 若图象与x 轴的交点为A 、B 和与y 轴的交点C ，求△ABC 的面积； （3） 指出该函数的最值和增减性；（4） 若将该抛物线先向右平移2个单位，在向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式； （5） 该抛物线经过怎样的平移能经过原点.（6） 画出该函数图象，并根据图象回答：当x 取何值时，函数值大于0；当x 取何值时，函数值小于0.1、抛物线942++=x x y 的对称轴是 .2、抛物线251222+-=x x y 的开口方向是 ，顶点坐标是 .3、试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=-2，且与y 轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式 .4、将 y ＝x 2－2x ＋3 化成 y ＝a (x －h)2＋k 的形式，则 y ＝＿＿＿＿.5、把二次函数215322y x x =---的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则两次平移后的函数图象的关系式是6、抛物线1662--=x x y 与x 轴交点的坐标为_________；7、函数x x y +-=22有最____值，最值为_______；8、二次函数c bx x y ++=2的图象沿x 轴向左平移2个单位，再沿y 轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为122+-=x x y ，则b 与c 分别等于（ ） A 、6，4 B 、－8，14 C 、－6，6 D 、－8，－149、二次函数122--=x x y 的图象在x 轴上截得的线段长为（ ） A 、22B 、23C 、32D 、3310、通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标： （1）12212+-=x x y ； （2）2832-+-=x x y ； （3）4412-+-=x x y11、把抛物线1422++-=x x y 沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由. 12、求二次函数62+--=x x y 的图象与x 轴和y 轴的交点坐标 13、已知一次函数的图象过抛物线223y x x =++的顶点和坐标原点 1） 求一次函数的关系式；2) 判断点()2,5-是否在这个一次函数的图象上14、某商场以每台2500元进口一批彩电.如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？练习七 c bx ax y ++=2的性质1、函数2y x px q =++的图象是以()3,2为顶点的一条抛物线，这个二次函数的表达式为2、二次函数2224y m x x m m =++-的图象经过原点，则此抛物线的顶点坐标是3、如果抛物线2y ax bx c =++与y 轴交于点A (0,2)，它的对称轴是1x =-，那么ac b=4、抛物线c bx x y ++=2与x 轴的正半轴交于点A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且线段AB 的长为1，△ABC 的面积为1，则b 的值为______. 5、已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示， 则a___0，b___0，c___0，ac b 42-____0；6、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，则直线bc ax y +=的图象不经过第 象限.7、已知二次函数2y ax bx c =++（0≠a ）的图象如图所示，则下列结论：1）,a b 同号；2）当1x =和3x =时，函数值相同；3）40a b +=；4）当2y =-时，x 的值只能为0；其中正确的是8、已知二次函数2224m mx x y +--=与反比例函数xm y 42+=的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是-2，则m=9、二次函数2y x ax b =++中，若0a b +=，则它的图象必经过点（ ）A ()1,1--B ()1,1-C ()1,1D ()1,1-10、函数b ax y +=与c bx ax y ++=2的图象如图所示， 则下列选项中正确的是（ ）A 、0,0>>c abB 、0,0><c abC 、0,0<>c abD 、0,0<<c ab11、已知函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则函数b ax y +=的图象是（ ）12、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，那么abc 、2a+b 、a+b+c 、a-b+c 这四个代数式中，值为正数的有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个13、抛物线的图角如图，则下列结论： ①＞0；②；③＞；④＜1.其中正确的结论是（ ）.（A ）①② （B ）②③ （C ）②④ （D ）③④14、二次函数2y ax bx c =++的最大值是3a -，且它的图象经过()1,2--，()1,6两点，求a 、b 、c15、试求抛物线2y ax bx c =++与x 轴两个交点间的距离（240b ac ->）练习八 二次函数解析式1、抛物线y=ax 2+bx+c 经过A(-1,0), B(3,0), C(0,1)三点，则a= , b= , c=2、把抛物线y=x 2+2x-3向左平移3个单位，然后向下平移2个单位，则所得抛物线的解析式为 . 3、 二次函数有最小值为1-，当0x =时，1y =，它的图象的对称轴为1x =，则函数的关系式为 4、根据条件求二次函数的解析式（1）抛物线过（-1，-6）、（1，-2）和（2，3）三点 （2）抛物线的顶点坐标为（-1，-1），且与y 轴交点的纵坐标为-3 （3）抛物线过（－1，0），（3，0），（1，－5）三点；（4）抛物线在x 轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是（3，－2）；5、已知二次函数的图象经过()1,1-、()2,1两点，且与x 轴仅有一个交点，求二次函数的解析式6、抛物线y=ax 2+bx+c 过点(0,-1)与点(3,2)，顶点在直线y=3x-3上，a<0,求此二次函数的解析式. 7、已知二次函数的图象与x 轴交于A （-2，0）、B （3，0）两点，且函数有最大值是2. （1） 求二次函数的图象的解析式；（2） 设次二次函数的顶点为P ，求△ABP 的面积.8、以x 为自变量的函数)34()12(22-+-++-=m m x m x y 中，m 为不小于零的整数，它的图象与x 轴交于点A 和B ，点A 在原点左边，点B 在原点右边.(1)求这个二次函数的解析式；(2)一次函数y=kx+b 的图象经过点A ，与这个二次函数的图象交于点C ，且ABC S ∆=10,求这个一次函数的解析式.练习九 二次函数与方程和不等式1、已知二次函数772--=x kx y 与x 轴有交点，则k 的取值范围是 .2、关于x 的一元二次方程02=--n x x 没有实数根，则抛物线n x x y --=2的顶点在第_____象限；3、抛物线222++-=kx x y 与x 轴交点的个数为（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、以上都不对4、二次函数c bx ax y ++=2对于x 的任何值都恒为负值的条件是（ ） A 、0,0>∆>a B 、0,0<∆>a C 、0,0>∆<a D 、0,0<∆<a5、12++=kx x y 与k x x y --=2的图象相交，若有一个交点在x 轴上，则k 为（ ） A 、0 B 、-1 C 、2 D 、416、若方程02=++c bx ax 的两个根是－3和1，那么二次函数c bx ax y ++=2的图象的对称轴是直线（ ）A 、x ＝－3B 、x ＝－2C 、x ＝－1D 、x ＝17、已知二次函数2y x px q =++的图象与x 轴只有一个公共点，坐标为()1,0-，求,p q 的值 8、画出二次函数322--=x x y 的图象，并利用图象求方程0322=--x x 的解，说明x 在什么范围时0322≤--x x .9、 如图：(1)求该抛物线的解析式；(2) 根据图象回答：当x 为何范围时，该函数值大于0.10、二次函数c bx ax y ++=2的图象过A(-3,0),B(1,0),C(0,3),点D 在函数图象上，点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数图象过点B 、D ，求（1）一次函数和二次函数的解析式，（2）写出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围. 11、已知抛物线22y x m x m =-+-.(1)、求证此抛物线与x 轴有两个不同的交点； （2）若m 是整数，抛物线22y x m x m =-+-与x 轴交于整数点，求m 的值；（3）在（2）的条件下，设抛物线顶点为A ，抛物线与x 轴的两个交点中右侧交点为B.若M 为坐标轴上一点，且MA=MB ，求点M 的坐标.练习十 二次函数解决实际问题1、某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年种 蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图，图中的抛物线表示这种蔬 菜销售价与月份之间的关系.观察图像，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？（至少写出四条）2、某企业投资100万元引进一条农产品生产线，预计投产后每年可创收33万元，设生产线投产后，从第一年到第 x 年维修、保养费累计．．为 y （万元），且 y ＝ax 2＋bx ，若第一年的维修、保养费为 2 万元，第二年的为 4 万元.求：y 的解析式.3、校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度 y (m) 与水平距离 x (m) 之间的函数关系式为 y ＝－112x 2＋23x ＋53，求小明这次试掷的成绩及铅球的出手时的高度.4、用 6m 长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？ 5、商场销售一批衬衫，每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价 1 元，每天可多售出 2 件. ① 设每件降价 x 元，每天盈利 y 元，列出 y 与 x 之间的函数关系式； ② 若商场每天要盈利 1200 元，每件应降价多少元？ ③ 每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？ 6、有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为 4m ， 跨度为 10m ，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中. ①求这条抛物线所对应的函数关系式.②如图，在对称轴右边 1m 处，桥洞离水面的高是多少？7、 有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m ，拱顶距离水面4m. （1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式.（2）在正常水位的基础上，当水位上升h(m)时，桥下水面的宽度为d(m)，试求出用d 表示h 的函数关系式； （3）设正常水位时桥下的水深为2m ，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m ，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行？8、某一隧道内设双行线公路，其截面由一长方形和一抛物线构成，如图所示，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5m ，若行车道总宽度AB 为6m ，请计算车辆经过隧道时的限制高度是多少米？（精确到0.1m ）.参考答案1：1、22t s =；2、⑤，-1，1，0；3、≠2，3，1；6、（2，3）；7、D ；8、),2150(2254S 2<<+-=x x 189；9、x x y 72+=，1；10、22-=x y ；11、,244S 2x x +-=当a<8时，无解，168<≤a 时，AB=4,BC=8，当16≥a 时，AB=4,BC=8或AB=2,BC=16.参考答案2：1、(1)x=0,y 轴，（0，0），>0，，<0，0，小，0; (2)x=0,y 轴，（0，0），<，>， 0，大，0;2、④；3、C ；4、A ；5、B ；6、-2；7、3-；8、021<<y y ；9、（1）2或-3，（2）m=2、y=0、x>0，（3）m=-3，y=0，x>0；10、292x y =参考答案3：1、下，x=0，（0，-3），<0，>0；2、2312-=x y ，1312+=x y ，（0，-2），（0，1）；3、①②③；4、322+=x y ，0，小，3；5、1；6、c.参考答案4：1、（3，0），>3，大，y=0;2、2)2(3-=x y ，2)32(3-=x y ，2)3(3-=x y ;3、略；4、2)2(21-=x y ；5、（3，0），（0，27），40.5；6、2)4(21--=x y ，当x<4时，y 随x 的增大而增大，当x>4时，y 随x 的增大而减小；7、-8，-2，4.参考答案5：1、略；2、1；3、>1；4、左、下；5、342-+-=x x y ；6、C ；7、（1）下，x=2，（2，9），（2）2、大、9，（3）<2、>2,(4)( 32-,0)、( 32+,0)、 32，（5）（0，-3）；（6）向右平移2个单位，再向上平移9个单位；8、（1）上、x=-1、（-1，-4）；（2）（-3，0）、（1，0）、（0，-3）、6，（3）-4，当x>-1 时，y 随x 的增大而增大；当x<-1 时，y 随x 的增大而减小,(4)2)1(-=x y ；（5）向右平移1个单位，再向上平移4个单位或向上平移3个单位或向左平移1个单位；（6）x>1或x<-3、-3<x<1参考答案6：1、x=-2；2、上、（3，7）；3、略；4、2)1(2+-x ；5、5)1(212+--=x y ；6、（-2，0）（8，0）；7、大、81；8、C ；9、A ；10、（1）1)2(212--=x y 、上、x=2、（2，-1），（2）310)34(32+--=x y、下、34=x 、（310,34），（3）3)2(412---=x y 、下、x=2、（2，-3）；11、有、y=6；12、（2，0）（-3，0）（0，6）；13、y=-2x 、否；14、定价为3000元时，可获最大利润125000元参考答案7：1、1162+-=x x y ；2、（-4，-4）；3、1；4、-3；5、>、<、>、>；6、二；7、②③；8、-7；9、C ；10、D ；11、B ；12、C ；13、B ；14、4422++-=x x y ；15、aac b 42-参考答案8：1、31-、32、1；2、1082++=x x y ；3、1422+-=x x y ；4、（1）522-+=x x y、（2）3422---=x x y 、（3）41525452--=x x y 、（4）253212+-=x x y ；5、9194942+-=x x y ；6、142-+-=x x y ；7、（1）25482582582++-=x x y 、5；8、322++-=x x y 、y=-x-1或y=5x+5 参考答案9：1、47-≥k 且0≠k ；2、一；3、C ；4、D ；5、C ；6、C ；7、2，1；8、31,3,121≤≤-=-=x x x ；9、（1）x x y 22-=、x<0或x>2；10、y=-x+1，322+--=x x y ,x<-2或x>1;11、（1）略,(2)m=2,(3)(1，0)或（0，1）参考答案10：1、①2月份每千克3.5元 ②7月份每千克0.5克 ③7月份的售价最低 ④2～7月份售价下跌；2、y ＝x 2＋x ；3、成绩10米，出手高度35米；4、23)1(232+--=x S ，当x ＝1时，透光面积最大为23m 2；5、（1）y ＝(40－x) (20＋2x)＝－2x 2＋60x ＋800，（2）1200＝－2x 2＋60x ＋800，x 1＝20，x 2＝10 ∵要扩大销售 ∴x 取20元，（3）y ＝－2 (x 2－30x)＋800＝－2 (x －15)2＋1250 ∴当每件降价15元时，盈利最大为1250元；6、（1）设y ＝a (x －5)2＋4，0＝a (－5)2＋4，a ＝－254，∴y ＝－254 (x －5)2＋4，（2）当x ＝6时，y ＝－254＋4＝3.4(m)；7、（1）2251x y -=，（2）h d -=410，（3）当水深超过2.76m 时；8、)64(6412≤≤-+-=x x y ，x =3，m y 75.3496=-=，m 2.325.35.075.3≈=-，货车限高为3.2m.。
中职函数复习题及答案
中职函数复习题及答案一、选择题1. 函数y = f(x) = 3x + 2的值域是：A. (-∞, +∞)B. [2, +∞)C. (0, +∞)D. [0, +∞)2. 函数f(x) = x^2 + 1在x = -1处的导数是：A. 0B. 1C. 2D. -23. 如果函数f(x) = 2x - 3在区间[1, 4]上是增函数，那么f(1)和f(4)的大小关系是：A. f(1) < f(4)B. f(1) > f(4)C. f(1) = f(4)D. 不能确定二、填空题4. 函数y = 4x^3 - x^2 + 3x - 5的导数是_________。
5. 函数f(x) = sin(x) + cos(x)在x = π/4处的值是_________。
三、简答题6. 请简述函数的奇偶性，并给出一个奇函数和一个偶函数的例子。
四、计算题7. 计算函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6在x = 2处的值。
五、证明题8. 证明函数f(x) = x^3在R上是单调递增的。
六、应用题9. 某工厂生产一种产品，其成本函数为C(x) = 1000 + 50x，其中x是生产的件数。
如果每件产品的售价为200元，求该工厂的盈利函数，并计算当生产100件产品时的盈利。
七、解答题10. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，求其在区间[0, 3]上的最大值和最小值。
答案：1. A2. C3. A4. 12x^2 - 2x + 35. √26. 奇函数：f(x) = x^3，偶函数：f(x) = x^27. 88. 证明略9. 盈利函数为P(x) = 150x - 1000，当生产100件产品时的盈利为5000元。
10. 最大值为4，最小值为0。
本试题旨在帮助学生复习中职数学中的函数知识，包括函数的基本概念、导数、单调性、奇偶性、最值问题以及实际应用等。
通过这些练习，学生可以加深对函数概念的理解，并提高解决实际问题的能力。
中考函数复习题及答案
中考函数复习题及答案一、选择题1. 函数y = 2x + 3的斜率是（）A. 2B. 3C. -2D. -32. 下列哪个是一次函数的图象？A. 直线B. 曲线C. 抛物线D. 双曲线3. 函数f(x) = x^2 - 4x + 4的顶点坐标是（）A. (2, 0)B. (-2, 0)C. (0, 4)D. (2, 4)4. 函数y = 1/x的图象不经过哪个象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5. 函数y = |x|的图象是（）A. 直线B. V形C. U形D. 抛物线答案：1. A 2. A 3. A 4. D 5. B二、填空题6. 函数y = 3x - 2的截距是______。
7. 如果一个函数的图象与x轴交于点(1,0)，则该函数可以表示为y = ______。
8. 函数y = x^2 + 2x + 1可以化简为y = (x + ______)^2。
9. 函数y = 1/x的图象在x轴的正半轴上，y的值随着x的增大而______。
10. 函数y = kx + b，当k > 0时，图象从左向右上升；当k < 0时，图象从左向右______。
答案：6. -2 7. x - 1 8. 1 9. 减小 10. 下降三、解答题11. 已知函数f(x) = 2x - 5，求f(3)的值。
12. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c的顶点坐标为(-1, -4)，求a的值。
13. 函数y = 3x + 7与x轴的交点坐标是什么？14. 函数y = x^2 - 6x + 9的最大值是多少？15. 已知函数y = |x - 2| + 3，求x = 2时的函数值。
答案：11. f(3) = 2 * 3 - 5 = 6 - 5 = 112. 顶点坐标(-1, -4)，根据顶点公式，-b/2a = -1，b = 2a，又因为顶点的y坐标是-4，所以有a(-1)^2 + b(-1) + c = -4，代入b =2a，解得a = -4。
高中数学必修一练习题(4)函数(含详细答案)
• 高中数学必修一复习练习（四）函数班 号 姓名 指数函数及其性质1．下列函数中指数函数的个数为( )①y ＝(12)x －1； ②y ＝2·3x ； ③y ＝a x (a >0且a ≠1，x ≥0)； ④y ＝1x ； ⑤y ＝(12)2x －1.A ．1个B ．2个C ．4个D ．5个2．函数y ＝3x 与y ＝3－x 的图象关于下列哪条直线对称( )A ．x 轴B ．y 轴C ．直线y ＝xD ．直线y ＝－x3．若集合M ＝{y |y ＝2x ，x ∈R }，N ＝{y |y ＝x 2，x ∈R }，则集合M ，N 的关系为( ) A ．M NB ． M ⊆NC ．N MD ．M ＝N4．已知1＞n ＞m ＞0，则指数函数①y ＝m x ，②y ＝n x 的图象为( )5．若函数y ＝(2a －1)x 为指数函数，则实数a 的取值范围是________． 6．函数y ＝a x ＋1(a >0且a ≠1)的图象必经过点________(填点的坐标)． 7．已知函数f (x )＝a x －1(x ≥0)的图象经过点(2，12)，其中a >0且a ≠1.(1)求a 的值； (2)求函数y ＝f (x )(x ≥0)的值域．8．已知指数函数f (x )＝a x 在区间[1，2]上的最大值比最小值大a2，求a 的值．1．若2x ＋1<1，则x 的取值范围是( )A ．(－1，1)B ．(－1，＋∞)C ．(0，1)∪(1，＋∞)D ．(－∞，－1)2．函数y ＝⎝⎛⎭⎫121－x的单调递增区间为( )A ．(－∞，＋∞)B ．(0，＋∞)C ．(1，＋∞)D ．(0，1)3．下列不等关系中，正确的是( ) A ．(12)23<1<(12)13B ．(12)13<(12)23<1C ．1<(12)13<(12)23D ．(12)23<(12)13<14．函数f (x )＝2|x |，则f (x )( )A ．在R 上是减函数B ．在(－∞，0]上是减函数C ．在[0，＋∞)上是减函数D ．在(－∞，＋∞)上是增函数 5．方程3x －1＝19的解是________．6．已知函数y ＝(13)x 在[－2，－1]上的最小值是m ，最大值是n ，则m ＋n 的值为________．7．已知2x ≤(14)x －3，求函数y ＝(12)x 的值域．8．已知函数f (x )＝a 2－3x(a >0，且a ≠1)．(1)求该函数的图象恒过的定点坐标； (2)指出该函数的单调性．1．使式子log (x －1)(x 2－1)有意义的x 的值是( ) A ．x ＜－1或x ＞1 B ．x ＞1且x ≠2 C ．x ＞1D ．x ≠22．方程2log 3x ＝14的解是( )A.33B.3C.19D ．93．化简：2lg （lg a 100）2＋lg （lg a ）的结果是( )A.12B ．1C ．2D ．44．已知2x ＝3，log 483＝y ，则x ＋2y 的值为( )A ．3B ．8C ．4D ．log 485．若log a x ＝2，log b x ＝3，log c x ＝6，则log abc x 的值为________．6．已知x ，y ∈(0，1)，若lg x ＋lg y ＝lg(x ＋y )，则lg(1－x )＋lg(1－y )＝________． 7．计算下列各式的值：(1)lg12.5－lg 58＋lg 12； (2)12lg25＋lg2＋lg 10＋lg(0.01)－1； (3)log 2(log 264)．8．方程lg 2x ＋(lg2＋lg3)lg x ＋lg2lg3＝0的两根之积为x 1x 2，求x 1x 2的值．1．下列函数中，定义域相同的一组是( ) A ．y ＝a x 与y ＝log a x (a >0，a ≠1) B ．y ＝x 与y ＝x C ．y ＝lg x 与y ＝lg xD ．y ＝x 2与y ＝lg x 22．函数y ＝2＋log 2x (x ≥1)的值域为( )A ．(2，＋∞)B ．(－∞，2)C ．[2，＋∞)D ．[3，＋∞) 3．函数y ＝log 12（3x －2）的定义域是( )A ．[1，∞)B ．(23，＋∞)C ．[23，1]D ．(23，1]4．函数y ＝lg(x ＋1)的图象大致是( )5．函数y ＝log x (2－x )的定义域是________．6．若a >0且a ≠1，则函数y ＝log a (x －1)＋1的图象恒过定点________． 7．求下列函数的定义域：(1)y ＝log 2（4x －3）； (2)y ＝log 5－x (2x －2)．8．已知f (x )＝log 3x .(1)作出这个函数的图象；(2)当0<a <2时，有f (a )>f (2)，利用图象求a 的取值范围．参考答案指数函数及其性质1．选A 由指数函数的定义可判定，只有③正确． 2．B3．选A x ∈R ，y ＝2x ＞0，y ＝x 2≥0，即M ＝{y |y ＞0}，N ＝{y |y ≥0}，所以M N. 4．选C 由0＜m ＜n ＜1可知①②应为两条递减曲线，故只可能是选项C 或D ， 进而再判断①②与n 和m 的对应关系，判断方法很多，不妨选择特殊点，令x ＝1， 则①②对应的函数值分别为m 和n ，由m ＜n 知选C.5．解析：函数y ＝(2a －1)x 为指数函数，则2a －1>0且2a －1≠1，∴a >12且a ≠1. 答案：a >12且a ≠16．∵指数函数y ＝a x 恒过定点(0，1)．∴y ＝a x ＋1的图象必过点(0，2)．答案：(0，2) 7．解：(1)函数图象过点(2，12)，所以a 2－1＝12，则a ＝12.(2)f (x )＝(12)x －1(x ≥0)，由x ≥0得，x －1≥－1，于是0<(12)x －1≤(12)－1＝2.所以函数的值域为(0，2]． 8．解：由指数函数的概念知a >0，a ≠1.当a >1时，函数f (x )＝a x 在区间[1，2]上是增函数，所以当x ＝2时，f (x )取最大值a 2，当x ＝1时，f (x )取最小值a ， 由题意得a 2＝a ＋a 2，即a 2＝32a ，因为a >1，所以a ＝32；当0<a <1时，函数f (x )＝a x 在区间[1，2]上是减函数，同理可以求得a ＝12.综上可知，a 的值为32或12✠✠指数函数及其性质的应用1．选D 不等式2x ＋1<1＝20，∵y ＝2x 是增函数，∴x ＋1<0，即x <－1.2．选A 定义域为R.设u ＝1－x ，y ＝⎝⎛⎭⎫12u，∵u ＝1－x 在R 上为减函数，又∵y ＝⎝⎛⎭⎫12u在(－∞，＋∞)上为减函数，∴y ＝⎝⎛⎭⎫121－x在(－∞，＋∞)上是增函数．3．选D ∵函数y ＝(12)x 在R 上是减函数，而0<13<23，∴(12)23<(12)13<(12)0，即(12)23<(12)13<1.4．选B ∵y ＝2x 在R 上递增，而|x |在(－∞，0]上递减，在[0，＋∞)是递增，∴f (x )＝2|x |在(－∞，0]上递减，在[0，＋∞)上递增．5．解析：∵3x -1＝19，∴3x -1＝3-2，∴x －1＝－2，∴x ＝－1. 答案：－16．解析：函数y ＝(13)x 在定义域内单调递减，∴m ＝(13)－1＝3，n ＝(13)－2＝9， ∴m ＋n ＝12. 答案：127．解：∵2x ≤(14)x -3，即2x ≤26-2x ，∴x ≤6－2x ，∴x ≤2，∴y ＝ (12)x ≥ (12)2＝14，∴函数值域是[14，＋∞)．8．解：(1)当2－3x ＝0，即x ＝23时，a 2－3x ＝a 0＝1. 所以，该函数的图象恒过定点(23，1)(2)∵u ＝2－3x 是减函数，∴当0<a <1时，f (x )在R 上是增函数；当a >1时，f (x )在R 上是减函数．❑❑对数与对数运算1．选B 由⎩⎪⎨⎪⎧x －1＞0，x 2－1＞0，x －1≠1，解得x ＞1且x ≠2.2．选C 由已知得log 3x ＝－2 ，∴ x ＝3－2＝19.3．选C 由对数运算可知：lg(lg a 100)＝lg(100lg a )＝2＋lg(lg a )，∴原式＝2. 4．选A 由2x ＝3得：x ＝log 23.∴x ＋2y ＝log 23＋2log 483＝log 23＋2log 283log 24＝log 23＋(3log 22－log 23)＝3.5．解析：log a x ＝1log x a ＝2，∴log x a ＝12. 同理log x b ＝13，log x c ＝16.log abc x ＝1log x abc ＝1log x a ＋log x b ＋log x c ＝1. 答案：16．解析：lg(x ＋y )＝lg x ＋lg y ＝lg(xy )⇒x ＋y ＝xy ，lg(1－x )＋lg(1－y )＝lg[(1－x )(1－y )]＝lg(1－x －y ＋xy )＝lg1＝0. 答案：0 7．解：(1)原式＝lg(252×85×12)＝lg10＝1.(2)原式＝lg[2512×2×1012×(10－2)－1]＝lg(5×2×1012×102)＝lg1072＝72.(3)原式＝log 2(log 226)＝log 26＝1＋log 23.8．解：因为lg2x ＋(lg2＋lg3)lg x ＋lg2lg3＝(lg x ＋lg2)(lg x ＋lg3)，所以lg x ＝－lg2＝lg2－1或lg x ＝－lg3＝lg3－1，即x 1＝12，x 2＝13，所以x 1x 2＝16.对数函数及其性质1．C2．选C 当x ≥1时，log 2x ≥0，所以y ＝2＋log 2x ≥2.3．选D 由函数的解析式得log 12(3x －2)≥0＝log 121.∴0＜3x －2≤1，解得：23＜x ≤1.4．选C 当x ＝0时y ＝0，而且函数为增函数，可见只有C 符合．5．解析：由对数函数的意义可得⎩⎪⎨⎪⎧2－x >0x >0x ≠1⇒⎩⎪⎨⎪⎧x <2x >0且x ≠1⇒0<x <2且x≠1. 答案：(0，1)∪(1，2)6．解析：当x ＝2时y ＝1. 答案：(2，1)7．解：(1)要使函数有意义，须满足：log 2(4x －3)≥0＝log 21，⇒1≤ 4x －3⇒x ≥1，∴函数的定义域为[1，＋∞)．(2)要使函数有意义，须满足⎩⎪⎨⎪⎧2x －2>05－x >05－x ≠1⇒1<x <5且x ≠4. ∴函数的定义域为(1，4)∪(4，5)．8．解：(1)作出函数y ＝log 3x 的图象如图所示．(2)令f (x )＝f (2)，即log 3x ＝log 32，解得x ＝2. 由如图所示的图象知：当0<a <2时，恒有f (a )<f (2)． 故当0<a <2时，不存在满足f (a )>f (2)的a 的值．。
函数复习题及答案
函数复习题及答案一、选择题1. 函数f(x) = 2x^2 + 3x - 5的图像关于哪条直线对称？A. x = -1B. x = 1C. x = 0D. x = 3答案： B2. 如果函数f(x) = x^3 - 2x^2 + x + 2的导数为0，那么x的值是多少？A. -1B. 0C. 1D. 2答案： C3. 函数g(x) = 1/x在区间(0, +∞)上的单调性是？A. 单调递增B. 单调递减C. 先递增后递减D. 先递减后递增答案： B二、填空题4. 函数h(x) = 4x^3 - 5x^2 + 2x + 1的极值点是______。
答案： x = 0 或 x = 5/45. 如果函数f(x) = sin(x) + cos(x)的最大值为√2，那么x的取值范围是______。
答案：[2kπ + π/4, 2kπ + 5π/4] (k ∈ Z)三、简答题6. 描述函数y = x^2在区间[-1, 1]上的性质。
答案：函数y = x^2在区间[-1, 1]上是单调递增的，且图像是一个开口向上的抛物线，顶点在原点。
7. 解释什么是函数的周期性，并给出一个周期函数的例子。
答案：函数的周期性是指函数值在某个固定的间隔内重复出现的性质。
例如，正弦函数sin(x)就是一个周期函数，它的周期是2π。
四、计算题8. 计算函数f(x) = 3x^2 - 4x + 5在x = 2时的值。
答案： f(2) = 3 * (2)^2 - 4 * 2 + 5 = 12 - 8 + 5 = 99. 求函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2的一阶导数和二阶导数。
答案：一阶导数：f'(x) = 3x^2 - 12x + 9二阶导数：f''(x) = 6x - 12五、证明题10. 证明对于任意实数x，函数f(x) = x^3 - 3x + 2的值总是大于0。
答案：首先求导f'(x) = 3x^2 - 3，令导数为0得到x = ±1。
函数的概念复习题答案
函数的概念复习题答案一、选择题1. 函数的定义域是指函数中所有可能的自变量x的取值范围。
以下哪个选项不是函数定义域的描述？A. 所有实数B. 所有非负实数C. 所有正实数D. 所有负实数答案：D2. 函数的值域是指函数中所有可能的因变量y的取值范围。
以下哪个选项不是函数值域的描述？A. 所有实数B. 所有非负实数C. 所有正实数D. 所有负实数答案：D3. 函数的单调性是指函数在其定义域内随着自变量的增加，函数值是增加还是减少。
以下哪个选项描述了函数的单调性？A. 函数值随着自变量的增加而增加B. 函数值随着自变量的增加而减少C. 函数值随着自变量的增加而不变D. 函数值随着自变量的增加而先增后减答案：A4. 函数的奇偶性是指函数是否满足特定的对称性。
以下哪个选项描述了偶函数的性质？A. f(-x) = f(x)B. f(-x) = -f(x)C. f(x) = -f(x)D. f(x) = f(-x)答案：A5. 函数的连续性是指函数在其定义域内任意两点之间的函数值是否没有间断。
以下哪个选项描述了连续函数的性质？A. 函数在其定义域内任意两点之间存在间断点B. 函数在其定义域内任意两点之间没有间断点C. 函数在其定义域内所有点上都存在间断点D. 函数在其定义域内至少存在一个间断点答案：B二、填空题1. 如果一个函数f(x)满足f(x) = f(-x)，则称该函数为____函数。
答案：偶2. 如果一个函数f(x)满足f(x) = -f(-x)，则称该函数为____函数。
答案：奇3. 如果一个函数在其定义域内任意两点之间没有间断点，则称该函数为____函数。
答案：连续4. 函数f(x) = 2x + 3的定义域是____。
答案：所有实数5. 函数f(x) = 1/x的值域是____。
答案：所有非零实数三、解答题1. 给定函数f(x) = x^2 - 4x + 4，求该函数的定义域和值域。
答案：定义域为所有实数，值域为[0, +∞)。
中考数学总复习《函数》专项测试卷-附参考答案
中考数学总复习《函数》专项测试卷-附参考答案一、单选题(共12题；共24分)1．如图所示，抛物线L：y=ax2+bx+c（a<0）的对称轴为x=5，且与x轴的左交点为（1,0）则下列说法正确的有（）①C（9,0）；②b+c＞-10；③y的最大值为-16a；④若该抛物线与直线y=8有公共交点，则a的取值范围是a≤ 1 2．A．①②③④B．①②③C．①③④D．①④2．若y+3与x-2成正比例，则y是x的()A．正比例函数B．不存在函数关系C．一次函数D．以上都有可能3．关于函数y＝2x﹣1，下列结论成立的是（）A．当x＜0时，则y＜0B．当x＞0时，则y＞0C．图象必经过点（0，1）D．图象不经过第三象限4．关于一次函数y＝x＋2，下列说法正确的是（）A．y随x的增大而减小B．经过第一、三、四象限C．与y轴交于（0，2）D．与x轴交于（2，0）5．点P(3，y1)、Q (4，y2)是二次函数y=x2−4x+5的图象上两点，则y1与y2的大小关系为（）A．y1>y2B．y1<y2C．y1=y2D．无法确定6．快、慢两车分别从甲、乙两地同时出发，相向匀速行驶，两车在途中相遇时都停留了一段时间，然后分别按原速度原方向匀速行驶，快车到达乙地后休息半小时后，再以另一速度原路匀速返回甲地（掉头的时间忽略不计），慢车到达甲地以后即停在甲地等待快车．如图所示为快、慢两车间的距离y （千米）与快车的行驶时间x（小时）之间的函数图象．则下列说法：①两车在途中相遇时都停留了1小时；②快车从甲地去乙地时每小时比慢车多行驶40km；③快车从乙地返回甲地的速度为120km/h；④当慢车到达甲地的时候，快车与甲地的距离为400km．其中正确的有（）A．4B．3C．2D．17．如图，动点A在抛物线y=−x2+2x+3(0≤x≤3)上运动，直线l经过点（0,6），且与y轴垂直，过点A做AC⊥ l于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，则另一对角线BD的取值范围正确的是（）A．2≤BD≤3B．3≤BD≤6C．1≤BD≤6D．2≤BD≤68．如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx,y=−2x的图像交于A,B两点，过A作y轴的垂线，交函数y=3x的图像于点C，连接BC，则ΔABC的面积为（）A．2B．3C．5D．69．如图是抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点是A，对称轴是直线x＝1，且抛物线与x轴的一个交点为B（4，0）；直线AB的解析式为y2＝mx+n（m≠0）．下列结论：①2a+b＝0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c＝mx+n有两个不相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，则则y1＞y2，其中正确的是（）A．①②B．①③⑤C．①④D．①④⑤10．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数大致图象是（）A．B．C．D．11．如图，在平面直角坐标系中，ΔA1A2A3，ΔA3A4A5，ΔA5A6A7，…都是等边三角形，其边长依次为2，4，6，…，其中点A1的坐标为(2，0)，点A2的坐标为(1，−√3)，点A3的坐标为(0，0)，点A4的坐标为(2，2√3)，…，按此规律排下去，则点A2020的坐标为()A．(1，−1009√3)B．(1，−1010√3)C．(2，1009√3)D．(2，1010√3)12．如图，二次函数y=-x2+bx+c 图象上有三点A(-1，y1 )、B(1，y2) 、C（2，y3），则y1，y2，y3大小关系为（）A．y1＜y3＜y2B．y3＜y1＜y2C．y1＜y2＜y3D．y2＜y1＜y3二、填空题(共6题；共6分)13．点P(1,1)向左平移两个单位后恰好位于双曲线y=k x上，则k=．14．将二次函数y=−x2+3的图像向下平移5个单位长度，所得图像对应的函数表达式为．15．如图，已知A1（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1），A5（2，﹣1）…，则点A2021的坐标为.16．请写出一个二次函数，使它的图象同时满足下列两个条件：①开口向下，②与y轴的交点是（0，1），你写出的函数表达式是．17．若点P(n，1)，Q(n+6，3)在正比例函数图象上，请写出正比例函数的表达式. 18．在−3，−2，−1，4，5五个数中随机选一个数作为一次函数y=kx−3中k的值，则一次函数y=kx−3中y随x的增大而减小的概率是.三、综合题(共6题；共67分)19．3−√(−3)2+|√3−2|（1）计算：(−1)2021+√16+√−27（2）如图所示的是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是(−1，2)，实验室的位置是(2，3)．①根据所给条件建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示食堂，宿舍楼和大门的位置．②已知办公楼的位置是(−2，1)，教学楼的位置是(3，1)，在①中所画的图中标出办公楼和教学楼的位置．20．汽车出发1小时后油箱里有油40L，继续行驶若干小时后，在加油站加油若干升（加油时间忽略不计）．图象表示出发1小时后，油箱中剩余测量（y）与行驶时间t（h）之间的关系．（1）汽车行驶h后加油，中途加油L；（2）求加油前油箱剩余量y与行驶时间t的函数关系式；（3）若加油前后汽车都以80km/h匀速行驶，则汽车加油后最多能行驶多远？21．凤凰单丛（枞）茶，是潮汕的名茶，已有九百余年的历史．潮汕人将单丛茶按香型分为黄枝香、芝兰香、桃仁香、玉桂香、通天香、鸭屎香等多种．清明采茶季后，某茶叶店准备购买通天香和鸭屎香两种单丛茶进行销售，已知若购买4千克通天香单丛和3千克鸭屎香单丛需要2500元，购买2千克通天香单丛和5千克鸭屎香单丛需要2300元．（1）求通天香、鸭屎香两种茶叶的单价分别为多少元？（2）茶叶专卖店计划购买通天香、鸭屎香两种单丛茶共80千克，总费用不多于26000元，并且要求通天香茶叶数量不能低于10千克，那么应如何安排购买方案才能使总费用最少，最少费用应为多少元？22．为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下：甲：所有商品按原价8.5折出售；乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折．设需要购买体育用品的原价总额为x元，去甲商店购买实付y甲元，去乙商店购买实付y乙元，其函数图象如图所示.（1）分别求y甲，y乙关于x的函数关系式；（2）两图象交于点A，求点A坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算．23．直线y=kx+b经过A（0，-3）)和B（-3，0）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）画出图象，并根据图象说明不等式kx+b<0的解集．24．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场，下面的函数图象表示“龟兔再次赛跑”时，则乌龟所走路程y1（米）和兔子所走的路程y2（米）分别与乌龟从起点出发所用的时间x（分）之间的函数图象，根据图象解答下列问题：（1）“龟兔再次赛跑”的路程是米，兔子比乌龟晚走了分钟，乌龟在途中休息了分钟，“龟兔再次赛跑”获胜的是．（2）分别求出乌龟在途中休息前和休息后所走的路程y1关于时间x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）乌龟和兔子在距离起点米处相遇．参考答案1．【答案】B 2．【答案】C 3．【答案】A 4．【答案】C 5．【答案】B 6．【答案】B 7．【答案】D 8．【答案】C 9．【答案】B 10．【答案】C 11．【答案】D 12．【答案】A 13．【答案】-114．【答案】y =−x 2−2 15．【答案】（506，﹣505）16．【答案】y =−x 2+x +1 （不唯一） 17．【答案】y =13x 18．【答案】3519．【答案】（1）解：原式=−1+4−3−3+2−√3=−1−√3（2）解：①根据题意，建立如图所示的平面直角坐标系，如下：∴食堂(−4，4)，宿舍楼（-5，1），大门(1，−1) ②办公楼和教学楼的位置如图所示．20．【答案】（1）4；35（2）解：设y 与x 的函数关系式为y ＝kt+b 把（1，40）和（4，10）代入得{k +b =404k +b =10解得 {k =−10b =50∴加油前油箱剩余油量y 与行驶时间t 的函数关系式y ＝﹣10t+50（3）解：由图象知，汽车加油前行驶了3小时，则用油40﹣10＝30（L ） ∴汽车行驶1小时耗油量为 303＝10（L/h ）加油后邮箱中剩余油量45L ，可以行驶 4510 ×80＝360（km ）．∴汽车加油后最多能行驶360km ．21．【答案】（1）解：设通天香茶叶每千克为x 元，鸭屎香茶叶每千克为y 元，根据题意，得{4x +3y =25002x +5y =2300解得{x =400y =300∴通天香茶叶每千克为400元，鸭屎香茶叶每千克为300元．（2）解：设购买通天香茶叶m 千克，鸭屎香茶叶（80－m ）千克，总费用w 元 根据题意，得400m +300(80−m)≤26000 解得m ≤20 ∵m ≥10∴m 的取值范围是：10≤m ≤20总费用w =400m +300(80−m)=100m +24000 ∵100>0∴w 随着m 的增大而增大∴当m ＝10时，则w 最少，w 最少＝1000＋24000＝25000（元）∴通天香茶叶购进10千克，鸭屎香茶叶购进70千克，总费用最少为25000元．22．【答案】（1）解：由题意可得，y 甲=0.85x ；乙商店：当0≤x≤300时，则y 乙与x 的函数关系式为y 乙=x ； 当x ＞300时，则y 乙=300+（x-300）×0.7=0.7x+90 由上可得，y 乙与x 的函数关系式为y 乙={x(0≤x ≤300)0.7x +90(x ＞300)（2）解：由{y 甲＝0.85xy 乙＝0.7x +90，解得{x ＝600y 乙＝510点A 的坐标为（600，510）；（3）解：由点A 的意义，当买的体育商品标价为600元时，则甲、乙商店优惠后所需费用相同，都是510元 结合图象可知当x ＜600时，则选择甲商店更合算； 当x=600时，则两家商店所需费用相同； 当x ＞600时，则选择乙商店更合算．23．【答案】（1）解：将A(0，−3)，B(−3，0)代入y =kx +b 得{b =−3−3k +b =0解得：k =−1，b =−3∴y =−x −3一次函数的解析式为：y =−x −3． （2）解：作图如下：由图象可知：直线从左往右逐渐下降，即y 随x 的增大而减小 当x =−3时∴kx +b <0的解集为：x >−3．24．【答案】（1）1000；40；10；兔子（2）解：设乌龟在途中休息前所走的路程y 1关于时间x 的函数解析式为y 1＝kx ∴600＝30k ，解得k ＝20∴乌龟在途中休息前所走的路程y 1关于时间x 的函数解析式为y 1＝20x （0≤x≤30） 设乌龟在途中休息后所走的路程y 1关于时间x 的函数解析式为y 1＝k′x+b∴{40k ′+b =60060k ′+b =1000，解得{k ′=20b =−200∴乌龟在途中休息后所走的路程y1关于时间x的函数解析式为y1＝20x﹣200（40≤x≤60）；（3）750第11页共11。
初二数学函数相关复习题及答案
初二数学每日复习第十九章—函数定义1.在圆的面积公式S＝πR2中，常量与变量分别是（）A．2 是常量，S、π、R 是变量B．2、π是常量，S、R 是变量C．2 是常量，R 是变量D．2 是常量，S、R 是变量2.一本笔记本元，买x本共付y元，则和y分别是（）A．常量，常量B．变量，变量C．变量，常量D．常量，变量3.在△ABC 中，它的底边是a，底边上的高是h，则三角形面积S＝ah，当a为定长时，在此式中（）A．S，h 是变量，，a 是常量B．S，h，a 是变量，是常量C．S，h 是变量，，S 是常量D．S 是变量，，a，h 是常量4.某型号的汽车在路面上的制动距离S＝其中变量是（）A．s v B．s v2C．s D．v5．3x﹣y＝7 中，变量是，常量是．把它写成用x的式子表示y的形式是．6.某方程的两个未知数之间的关系为y＝﹣3x2+5，变量是，常量是．7.球的体积V（cm3）和半径R（cm）之间的关系式是V＝πR3，其中常量是和，变量是．在这个问题8.在求补角的计算公式y＝180°﹣x 中，变量是，常量是1.选：B．2.选：D．3.选：A．4.选：A．5.答案是：x 和y；3 和﹣7；y＝3x﹣7．6.答案为：x、y，﹣3、5．7.答案为：，π，V，R，大．8.答案是：x 和y；180°．初二数学每日复习内容第十九章——函数值1.变量x与y之间的关系是y＝﹣x2+1，当自变量x＝2 时，因变量y的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．22.若函数的解析式为y＝，则当x＝2 时对应的函数值是（）A．4 B．3 C．2 D．03.已知变量s与t的关系式是s＝6t﹣t2，则当t＝2 时，s＝（）A．1 B．2 C．3 D．44.变量x与y之间的关系是y＝2x﹣3，当因变量y＝6 时，自变量x的值是（）A．9 B．15 C．D．5.变量x与y之间的关系式为y＝x2﹣1，则当x＝﹣2 时，y 的值为．6．当x＝时，函数y＝﹣2x+1 的值是﹣5．7.已知函数y＝，当x＝2 时，函数值y为．8.在函数关系式y＝﹣x+2 中，若x＝3，则y＝．9.已知函数，当x＝﹣2 时，函数值y为．10．已知f（x）＝，那么f（1）＝．11.在函数式中，当x＝﹣3 时，y＝．12.对于函数y＝，当y＝2 时，x＝．13.已知函数f（x）＝，那么f（0）＝1选：B．2选：A．3选：B．4选：C．5答案为：1．6答案为：3,7答案为：5．8答案是：1．9.答案为：﹣8．10答案为：1．11答案为：．12.答案为：．13.答案为：﹣．1．在一个数值转换机中（如图），当输入x＝﹣5时，输出的y值是（）A．26 B．﹣13 C．﹣24 D．72．按照下列运算程序，当输入的x＝﹣2 时，输出的y的值是（）A．﹣7 B．﹣5 C．1 D．33．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是﹣3 和2时，输出的y值相等，则b等于（）A．5 B．﹣5 C．7 D．3 和44．根据如图中的程序，当输入x＝2 时，输出结果y＝．5.根据如图所示的计算程序计算变量y的对应值，若输入变量x的值为﹣，则输出的结果为参考答案1.选：B．2选：A．3选：A．4答案为：﹣1．5.答案为：﹣．1．如图，下列的四个图象中，不表示y是x的函数图象的是（）A．B．C．D．2．下列图形可能表示y是x的函数的（）A．B．C．D．3.下列各曲线表示的y与x之间的关系中，y 不是x的函数的是（）A．B．C．D．4.下列图象中不是表示函数图象的是（）A．B．C．D1选 C，2选D，3选C，4选C初二数学每日复习内容第十九章——函数列解析式1.用100 元钱在网上书店恰好可购买m本书，但是每本书需另加邮寄费6角，购买n本书共需费用y元，则可列出关系式（）A．B．C．y＝n（100m+）D．y＝n（100m）+2.已知长方形的周长为16cm，其中一边长为x cm，面积为y cm2，则这个长方形的面积y与边长x之间的关系可表示为（）A．y＝x2B．y＝（8﹣x）2C．y＝x（8﹣x）D．y＝2（8﹣x）3.一个矩形的面积为20cm，相邻两边长分别为x cm 和y cm，那么y与x的关系式是（）A．y＝20x B．C．y＝20﹣x D．4.校园里栽下一棵小树高米，以后每年长米，则n年后的树高L与年数n 之间的函数关系式．其中变量是、，常量是．5.一辆汽车油箱中现存油30 升，若油从油箱中匀速流出，速度为升/分钟，则油箱中剩余油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系是．6.某工程队承建一条长为30km 的乡村公路，预计工期为120 天，若每天修建公路的长度保持不变，则还未完成的公路长度y（km）与施工时间x（天）之间的关系式为y＝．7.我市出租车收费按里程计算，3 千米以内（含3千米）收费 10 元，超过 3 千米，每增加 1 千米加收 2 元，则当x≥3时，车费y（元）与x（千米）之间的关系式为．8.如图，△ABC 的边BC 长12cm，乐乐观察到当顶点A 沿着BC 边上的高AD 所在直线上运动时，三角形的面积发生变化．在这个变化过程中，如果三角形的高为（x cm），那么△ABC的y cm2）与（x cm）的关系式是．9.小明共买10 支铅笔和钢笔，铅笔每支2元，钢笔每支15 元，则小明所花费用y（元）与购买铅笔支数x（支）的函数关系式为．参考答案1.选：A．2.选：C．3.选：B．4.答案为L＝+；L，n；和．5.答案为：Q＝30﹣．6.答案为：30﹣x．7.答案为：y＝2x+4．8.答案为：y＝6x．9.答案为：y＝﹣13x+150（0≤x≤10）初二数学每日复习内容第十九章——函数图象分析1．一辆汽车在平直的公路上做直线运动，下列关于汽车行驶的速度v 与时间t 图象中能反映汽车做匀速运动的是（）A．B．C．D．2．若两个变量x，y 之间的函数关系如图所示，则函数值y的取值范围是（）A．﹣3≤y≤3B．0≤y≤2C．1≤y≤3D．0≤y≤33.均匀地向如图所示的容器中注满水，下列图象中，能反映在注水过程中水面高度h 随时间t 变化的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．4.早上，小明从家里步行去学校，出发一段时间后，小明妈妈发现小明的作业本落在家里，便带上作业本骑车追赶，途中追上小明两人稍作停留，妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，两人同时到达．设小明在途的时间为x，两人之间的距离为y，则下列选项中的图象能大致反映y 与x之间关系的是（）A．B．C．D．5.在国内投寄平信应付邮资如下表，则y关于x的函数图象正确的是（）信件质量x（克）0＜x≤2020＜x≤4040＜x≤60邮资y/（元/封）A．B．C．D．6.小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是米．（2）小明在书店停留了分钟．（3）本次上学途中，小明一共行驶了米．一共用了分钟．（4）在整个上学的途中（哪个时间段）小明骑车速度最快，最快的速度是米/分．参考答案1.选：D．2.选：A．3.选：A．4.选：B．5.选：B．6.【解答】解：（1）∵y轴表示路程，起点是家，终点是学校，∴小明家到学校的路程是 1500 米．（2）由图象可知：小明在书店停留了 4 分钟．（3）1500+600×2＝2700（米）即：本次上学途中，小明一共行驶了 2700 米．一共用了 14 分钟．（4）折回之前的速度＝1200÷6＝200（米/分）折回书店时的速度＝（1200﹣600）÷2＝300（米/分），从书店到学校的速度＝（1500﹣600）÷2＝450（米/分）经过比较可知：小明在从书店到学校的时候速度最快即：在整个上学的途中从 12 分钟到 14 分钟小明骑车速度最快，最快的速度是 450 米/分初二数学每日复习内容第十九章——函数规律求值1．已知，则，那么f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2017）＝．2．已知f（x）＝，则f（1）＝＝，f（2）＝＝…若f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）＝，则n的值为．3．对于正数x，规定f（x）＝，例如：f（4）＝＝，f（）＝＝，则f（2017）+f（2016）+…+f（2）+f（1）+f（）+…+f（）+f（）＝．4.如果记f（x）＝1﹣，并且f（2）表示当x＝2 时的值，即f（2）＝1﹣，f（3）表示，当x＝3 时的值即f（3）＝1﹣…则f（2）×f（3）×f（4）×…×f（50）＝．5.如果当x＝1 时，函数y＝ax2015+bx1007+cx7+dx3+ex+2015 的值为1，那么当x＝﹣1 时，函数y的值为．6.如果记y＝＝f（x），并且f（1）表示当x＝1时y的值，即f（1）＝＝；f（）表示当x＝时y的值，即f（）＝＝；…那么f（1）+f（2）+f（）+f（3）+…+f（n+1）+f（）＝（结果用含n的代数式表示）．7．若（3x+1）5＝ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，则a﹣b+c﹣d+e﹣f 的值是．8．若f（x）＝2x﹣1，如[f（﹣2）＝2×（﹣2）﹣1]，则＝．9．若f（x）＝2x﹣1（如f（﹣2）＝2×（﹣2）﹣1，f（3）＝2×3﹣1），求的值．参考答案1.答案为：．2.答案为：2017．3.答案为：．4.答案为：5.答案为：4029．6.答案为：+n．7.答案为：32．8.答案为：2012．9.【解答】解：∵f（x）＝2x﹣1，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2003）＝（2×1﹣1）+（2×2﹣1）+（2×3﹣1）+…+（2×2003﹣1）＝（2×1+2×2+2×3+…+2×2003）﹣1×2003＝2（1+2+3+…+2003）﹣2003＝2× ﹣2003＝20032+2003﹣2003＝20032，∴原式＝＝2003．。
中考数学专题复习：函数基础知识练习题(含答案)
中考数学专题复习：函数基础知识练习题一．选择题1．在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，∠B＝60°，BC＝2cm，动点E从点A出发沿AB 向点B运动，动点F从点D出发，沿折线D﹣C﹣B运动，两点的速度均为1cm/s，到达终点均停止运动，设AE的长为x，△AEF的面积为y，则y与x的图象大致为（）A．B．C．D．2．如图，正方形ABCD的边长为2，点P和点Q分别从点B和点C出发，沿射线BC向右运动，且速度相同，过点Q作QH⊥BD，垂足为H，连接PH，设点P运动的距离为x （0＜x≤2），△BPH的面积为S，则能反映S与x之间的函数关系的图象大致为（）A．B．C．D．3．如图，在边长为4的正方形ABCD中剪去一个边长为2的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿多边形的边以A→D→E→F→G→B的路线匀速运动到点B时停止（不含点A 和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的图象大致为（）A．B．C．D．4．小亮饭后散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟的报纸后，用15分钟返回家中，下列图形中表示小亮离家的时间与离家的距离之间关系的是（）A．B．C．D．5．如图①，动点P从正六边形的A点出发，沿A→F→E→D→C以1cm/s的速度匀速运动到点C，图②是点P运动时，△ACP的面积y（cm2）随着时间x（s）的变化的关系图象，则正六边形的边长为（）A．2cm B．cm C．1cm D．3cm6．如图①，在▱ABCD中，∠B＝120°，动点P从点B出发，沿B→C→D→A运动至点A 停止，如图②是点P运动时，△P AB的面积y（cm2）随点P运动的路程x（cm）变化的关系图象，则图②中H点的横坐标为（）A．12B．14C．16D．7．如图所示的是一辆汽车行驶的速度（千米/时）与时间（分）之间的变化图，下列说法正确的是（）A．时间是因变量，速度是自变量B．汽车在1～3分钟时，匀速运动C．汽车最快的速度是30千米/时D．汽车在3～8分钟静止不动8．小苏和小林在如图1所示的跑道上进行4×50米折返跑，在整个过程中跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系如图2所示．下列叙述正确的是（）A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C．小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程D．在折返跑过程中（不包括起跑和终点），小林与小苏相遇3次9．小聪步行去上学，5分钟走了总路程的，估计步行不能准时到校，于是他改乘出租车赶往学校，他的行程与时间关系如图所示，（假定总路程为1，出租车匀速行驶），则他到校所花的时间比一直步行提前了（）分钟．A．16B．18C．20D．2410．如图1，动点K从△ABC的顶点A出发，沿AB﹣BC匀速运动到点C停止．在动点K 运动过程中，线段AK的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中点Q为曲线部分的最低点，若△ABC的面积是5，则图2中a的值为（）A．B．5C．7D．3二．填空题11．小亮早晨从家骑车到学校先上坡后下坡，所行路程y（m）与时间x（min）的关系如图所示，若返回时上坡、下坡的速度仍与去时上坡，下坡的速度分别相同，则小亮从学校骑车回家用的时间是min．12．如图①，在平行四边形ABCD中，∠B＝120°，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA 运动至点A停止．设点P运动的路程为xcm，△P AB的面积为ycm2，y关于x的函数的图象如图②所示，则图②中H点的横坐标为．13．如图1，点O为正六边形对角线的交点，机器人置于该正六边形的某顶点处，小宇操作机器人以每秒1个单位长度的速度在图1中给出的线段路径上运行，他将机器人运行的时间设为t秒，机器人到点A的距离设为y，得到的函数图象如图2．通过观察函数图象，可以得到下列推断：①机器人一定经过点D；②机器人一定经过点E；③当t＝3时，机器人一定位于点O；④存在符合图2的运行路线，使机器人能够恰好经过六边形的全部6个顶点；其中正确的是（填序号）．14．在课本的阅读与思考中，科学家利用放射性物质的半衰期这个函数模型来测算岩石的年，生活中也有很多类似这样半衰的现象．请思考下面的问题：一个皮球从16m高处下落，第一次落地后反弹起8m，第二次落地后反弹起4m，以后每次落地后的反弹高度都减半．试写出表示反弹高度h（单位：m）与落地次数n的对应关系的函数解析式．皮球第次落地后的反弹高度是m？15．重庆实验外国语学校运动会期间，小明和小欢两人打算匀速从教室跑到600米外的操场参加入场式，出发时小明发现鞋带松了，停下来系鞋带，小欢继续跑往操场，小明系好鞋带后立即沿同一路线开始追赶小欢小明在途中追上小欢后继续前行，小明到达操场时入场式还没有开始，于是小明站在操场等待，小欢继续前往操场．设小明和小欢两人相距s（米），小欢行走的时间为t（分钟），s关于t的函数图象如图所示，则在整个运动过程中，小明和小欢第一次相距80米后，再过分钟两人再次相距80米．三．解答题16．王教授和他的孙子小强星期天一起去爬山，来到山脚下，小强让爷爷先上山，然后追赶爷爷，如图所示，两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（小强开始爬山时开始计时），请看图回答下列问题：（1）爷爷比小强先上了多少米？山顶离山脚多少米？（2）谁先爬上山顶？小强爬上山顶用了多少分钟？（3）图中两条线段的交点表示什么意思？这时小强爬山用时多少？离山脚多少米？17．小红帮弟弟荡秋千（如图1），秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图2所示．（1）根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？请说明理由；（2）结合图象回答：①当＝0.7s时，h的值是多少？并说明它的实际意义；②秋千摆第二个来回需多少时间？18．2018年5月14日川航3U863航班挡风玻璃在高空爆裂，机组临危不乱，果断应对．正确处置，顺利返航，避免了一场灾难的发生，创造了世界航空史上的奇迹!下表给出了距离地面高度与所在位置的温度之间的大致关系．根据下表，请回答以下几个问题：（1）上表反映的两个变量中，是自变量，是因变量？（2）若用h表示距离地面的高度，用y表示表示温度，则y与h的之间的关系式是：；当距离地面高度5千米时，所在位置的温度为：℃．如图是当日飞机下降过程中海拔高度与玻璃爆裂后立即返回地面所用时间关系图．根据图象回答以下问题：（3）返回途中飞机再2千米高空水平大约盘旋了几分钟？（4）飞机发生事故时所在高空的温度是多少？19．如图1，在△ABC中，点D是线段BC上的动点，将线段AD绕点D逆时针旋转90°得到线段DE，连接BE．若已知BC＝8cm，设B，D两点间的距离为xcm，A，D两点间的距离为y1cm，B，E两点距离为y2cm．小明根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随x的变化而变化的规律进行了探究，请补充完整．下面是小明的探究过程的几组对应值．（1）按照下表中自变量x的值进行取点画图，测量分别得到了与x的几组对应值如下表：（说明补全表格时相关数值保留一位小数）（2）在同一平面直角坐标系xoy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象（如图2），解决问题：①当E在线段BC上时，BD的长约为cm；②当△BDE为等腰三角形时，BD的长x约为cm．20．小凡与小光从学校出发到距学校5千米的图书馆看书，途中小凡从路边超市买了一些学习用品，如图反应了他们俩人离开学校的路程s（千米）与时间t（分钟）的关系，请根据图象提供的信息回答问题：（1）l1和l2中，描述小凡的运动过程；（2）谁先出发，先出发了分钟；（3）先到达图书馆，先到了分钟；（4）当t＝分钟时，小凡与小光在去学校的路上相遇；（5）小凡与小光从学校到图书馆的平均速度各是多少千米/小时？（不包括中间停留的时间）参考答案一．选择题1．解：在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，∠B＝60°，BC＝2cm，∴AD＝DC＝DB＝2，∠CDB＝60°∵EF两点的速度均为1cm/s∴当0≤x≤2时，y＝当2≤x≤4时，y＝由图象可知A正确故选：A．2．解：过点H作HE⊥BC，垂足为E．∵BD是正方形的对角线∴∠DBC＝45°∵QH⊥BD∴△BHQ是等腰直角三角形．∵BQ•HE＝BH•HQ∴HE＝∴△BPH的面积S＝BP•HE＝x＝∴S与x之间的函数关系是二次函数，且二次函数图象开口方向向上；因此，选项中只有A选项符合条件．故选：A．3．解：当点P在线段AD上时，面积是逐渐增大的，当点P在线段DE上时，面积是定值不变，当点P在线段EF上时，面积是逐渐减小的，当点P在线段FG上时，面积是定值不变，当点P在线段GB上时，面积是逐渐减小的，综上所述，选项B符合题意．故选：B．4．解：依题意，0﹣20分钟散步，离家路程增加到900米，20﹣30分钟看报，离家路程不变，30﹣45分钟返回家，离家路程减少为0米．故选：D．5．解：如图，连接BE，AE，CE，BE交AC于点G由正六边形的对称性可得BE⊥AC，易证△ABC≌△CDE≌△AFE（SAS）∴△ACE为等边三角形，GE为AC边上的高线∵动点P从正六边形的A点出发，沿A→F→E→D→C以1cm/s的速度匀速运动∴当点P运动到点E时△ACP的面积y取最大值设AG＝CG＝a（cm），则AC＝AE＝CE＝2a（cm），GE＝a（cm）∴2a×a÷2＝（cm）∴a2＝3∴a＝（cm）或a＝﹣（舍）∵正六边形的每个内角均为120°∴∠ABG＝×120°＝60°∴在Rt△ABG中，＝sin60°∴＝∴AB＝2（cm）∴正六边形的边长为2cm故选：A．6．解：图②显示，当BC＝4时，y＝6，即y＝×AB×BC sin60°＝AB×4×＝6，解得：AB＝6，点H的横坐标为：BC+CD+AD＝4+4+6＝14，故选：B．7．解：速度是因变量，时间是自变量，故选项A不合题意；汽车在1～3分钟时，速度在增加，故选项B不合题意；汽车最快速度是30千米/时，故选项C符合题意；汽车在3～8分钟，匀速运动，故选项D不合题意；故选：C．8．解：两人从起跑线同时出发，先后到达终点，小林先到达终点，故A选项不符合题意；根据图象两人从起跑线同时出发，小林先到达终点，小苏后到达终点，小苏用的时间多，而路程相同，所以小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，故B选项不符合题意；由函数图象可知：小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程，故C选项不符合题意；在折返跑过程中（不包括起跑和终点），小林与小苏相遇3次，故D选项符合题意；故选：D．9．解：小聪步行的速度为：÷5＝，改乘出租车后的速度为：（﹣）÷（7﹣5）＝，小聪到校所花的时间比一直步行提前的时间＝﹣5﹣＝20（分钟），故选：C．10．解：由图象的曲线部分看出直线部分表示K点在AB上，且AB＝a，曲线开始AK＝a，结束时AK＝a，所以AB＝AC．当AK⊥BC时，在曲线部分AK最小为5．所以BC×5＝5，解得BC＝2．所以AB＝＝．故选：A．二．填空题（共5小题）11．解：由图可得，去校时，上坡路的距离为3600米，所用时间为18分，∴上坡速度＝3600÷18＝200（米/分），下坡路的距离是9600﹣36＝6000米，所用时间为30﹣18＝12（分），∴下坡速度＝6000÷12＝500（米/分）；∵去学校时的上坡回家时变为下坡、去学校时的下坡回家时变为上坡，∴小亮从学校骑车回家用的时间是：6000÷200+3600÷500＝30+7.2＝37.2（分钟）．故答案为：37.212．解：由图象可知，当x＝4时，点P到达C点，此时△P AB的面积为6，∵∠B＝120°，BC＝4，∴×2×AB＝6，解得AB＝6，H点表示点P到达A时运动的路程为4+6+4＝14，故答案为：14．13．解：由图象可知，机器人距离点A1个单位长度，可能在F或B点，则正六边形边长为1；①所有点中，只有点D到A距离为2个单位，故①正确；②因为机器人可能在F点或B点出发，当从B出发时，不经过点E，故②错误．③观察图象t在3﹣4之间时，图象具有对称性则可知，机器人在OB或OF上，则当t＝3时，机器人距离点A距离为1个单位长度，机器人一定位于点O，故③正确；④由②知，机器人不经过点E，故④错误；故答案为：①③．14．解：表示反弹高度h（单位：m）与落地次数n的对应关系的函数解析式h＝（n为正整数）．＝，2n＝16×8＝27，n＝7．故皮球第7次落地后的反弹高度是m．故答案为：h＝（n为正整数），7．15．解：由题意小欢的速度为40米/分钟，小明的速度为80米/分钟，设小明在途中追上小欢后需要x分钟两人相距80米，则有：80x﹣40x＝80，∴x＝2，此时小欢一共走了40×（2+2）＝160（米），（600﹣160﹣80）÷40＝9（分）．即小明和小欢第一次相距80米后，再过9分钟两人再次相距80米．故答案为：9三．解答题（共5小题）16．解：（1）由图可知，爷爷比小强先上了100米，当小强爬了10分钟，爬了300米∴小强的速度300÷10＝30米/分，∴山高30×15＝450米；（2）小强先到山顶，小强爬了15分钟；（3）图中两条线段的交点表示小强和爷爷相遇的时候，这时小强爬山用时10分钟，离山脚300米．17．解：（1）h是t的函数是两个变量、每一个时间t的确定值，高度h都有唯一的值与其对应，故变量h是否为关于t的函数；（2）①当t＝0.7s时，h＝0.5m，它的意义是：秋千摆动0.7s时，设地面的高度为0.5m．②从图象看前两个来回用时2.8，后面两个来回用时5.4﹣2.8＝2.6，再后面两个来回用时7.8﹣5.4＝2.4，为均匀减小，故第一个来回应该是1.5s，第二个来回2.6s．18．解：（1）根据函数的定义：距离地面高度是自变量，所在位置的温度是因变量，故答案为：距离地面高度，所在位置的温度；（2）由题意得：y＝20﹣6h，当x＝5时，y＝﹣10，故答案为：y＝20﹣6h，﹣10；（3）从图象上看，h＝2时，持续的时间为2分钟，即返回途中飞机在2千米高空水平大约盘旋了2分钟；（4）h＝2时，y＝20﹣12＝8，即飞机发生事故时所在高空的温度是8度．19．解：（1）当x＝0时，a＝AD＝7.03≈7.0，b＝3.0；（2）描绘后表格如下图：（3）①当E在线段BC上时，即：x＝y1+y2，从图象可以看出，当x＝6时，y1+y2＝6，故答案为6；②当BE＝DE时，即：y1＝y2，此时x＝7.5或0，故x＝7.5；当BE＝BD时，即：y2＝x，在图上画出直线y＝x，此时x≈3；当DE＝BE时，即：y1＝x，从上图可以看出x≈4.1；故答案为：3或4.1或7.5．20．解：（1）由图可得，l1和l2中，l1描述小凡的运动过程，故答案为：l1；（2）由图可得，小凡先出发，先出发了10分钟，故答案为：小凡，10；（3）由图可得，小光先到达图书馆，先到了60﹣50＝10（分钟），故答案为：小光，10；（4）小光的速度为：5÷（50﹣10）＝千米/分钟，小光所走的路程为3千米时，用的时间为：3÷＝24（分钟），∴当t＝10+24＝34（分钟）时，小凡与小光在去学校的路上相遇，故答案为：34；（5）小凡的速度为：＝10（千米/小时），小光的速度为：＝7.5（千米/小时），即小凡与小光从学校到图书馆的平均速度分别为10千米/小时、7.5千米/小时．。
中考数学总复习《函数基础知识》练习题及答案
中考数学总复习《函数基础知识》练习题及答案班级:___________姓名：___________考号：_____________一、单选题1．如图1，将正方形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线L：y=x−3沿x轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD的边所截得的线段长为m，平移的时间为t（秒），m与t的函数图象如图2所示，则图2中a的值为（）A．7B．9C．12D．132．弹簧挂物体会伸长，测得弹簧长度y(cm)（最长为20cm），与所挂物体质量x(kg)之间有下面的关系：x/kg01234…y/cm88.599.510…A．x与y都是变量，x是自变量，y是x的函数B．所挂物体质量为6kg时，弹簧长度为11cmC．y与x的函数表达式为y=8+0.5xD．挂30kg物体时，弹簧长度一定比原长增加15cm3．甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示，按平均速度计算．走得最快的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．如图1，在矩形ABCD中，点E在CD上，∠AEB＝90°，点P从点A出发，沿A→E→B的路径匀速运动到点B停止，作PQ∠CD于点Q，设点P运动的路程为x，PQ长为y，若y与x之间的函数关系图象如图2所示，当x＝6时，PQ的值是()A．2B．95C．65D．15．将水匀速滴进如图所示的容器时，能符合题意反映容器中水的高度（h）与时间（t）之间对应关系的图象大致是（）A．B．C．D．6．函数y= √x−1的自变量x的取值范围是（）A．x=1B．x≠1C．x≥1D．x≤17．在函数y=√x+2x中，自变量x的取值范围为( )A．x≥－2B．x＜-2且x≠0C．x≥-2且x≠0D．x≠0.8．如图反映的过程是：小强从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家.如果菜地和玉米地的距离为a千米，小强在玉米地除草比在菜地浇水多用的时间为b分钟，则a,b的值分别为（）A．1.1，8B．0.9，3C．1.1，12D．0.9，89．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据：鸭的质量/千克0.51 1.52 2.53 3.54烤制时间/分406080100120140160180 A．140B．138C．148D．16010．下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．11．下列函数中自变量x的取值范围是x＞1的是（）.A．y=1√x−1B．y=√x−1C．y=1√x−1D．y=1√1−x12．习近平总书记在全国教育大会上强调，要坚持中国特色社会主义教育发展道路．培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人．枣庄某学校利用周未开展课外劳动实践活动．如图反映的过程是：小强从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家．如果菜地和玉米地的距离为a千米，小强在玉米地除草比在菜地浇水多用的时间为b分钟，则a，b的值分别为（）A．1.1，8B．0.9，3C．1.1，12D．0.9，8二、填空题13．一棵树现在高60cm，每个月长高2cm，x月之后这棵树的高度为hcm，则h关于x的函数解析式为．14．甲、乙两车分别从A，B两地同时相向匀速行驶，当乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，而甲车到达B地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过15小时后两车同时到达距A地300千米的C地（中途休息时间忽略不计）．设两车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），y与x之间的函数关系如图所示，则当甲车到达B地时，乙车距A地千米．15．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，自变量是．，则自变量x的取值范围是．16．已知函数y= √2x+1x−217．如图1，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD在第一象限，且AB∠x轴．直线y=﹣x从原点出发沿x轴正方向平移，被平行四边形ABCD截得的线段EF的长度y与平移的距离x的函数图象如图2所示，那么平行四边形ABCD的面积为．18．甲、乙两地相距360km，一辆货车从甲地以60km/ℎ的速度匀速前往乙地，到达乙地后停止在货车出发的同时，另一辆轿车从乙地沿同一公路匀速前往甲地，到达甲地后停止．两车之间的路程y(km)与货车出发时间x(ℎ)之间的函数关系如图中的折线CD−DE−EF所示．其中点C的坐标是(0，360)，点D的坐标是(2，0)，则点E的坐标是．三、综合题19．我国边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防部迅速派出快艇B追赶（如图1）．图2中l1、l2分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系．根据图象回答问题：（1）直线l1与直线l2中表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系（2）A与B比较，速度快；（3）l1与l2对应的两个一次函数表达式S1＝k1t＋b1与S2＝k2t＋b2中，k1、k2的实际意义各是什么？并直接写出两个具体表达式（4）15分钟内B能否追上A？为什么？（5）当A逃离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查，照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？为什么？20．为迎接元旦，某食品加工厂计划用三天时间生产某种糕点600斤，其库存量稳定增加，从第四天开始停止生产，进行销售，每天销售150斤，图中的折线OAB表示该糕点的库存量y（斤）与销售时间x（天）之间的函数关系．（1）B点坐标为，线段AB所在直线的解析式为；（2）在食品销售期间，某超市提前预定当天这种糕点150斤的销量，并搭配活动将这批糕点分甲乙两种方式售卖，甲种方式每斤8元，乙种方式每斤12元，同时为了保证甲种方式的数量不低于乙种方式，求该超市卖完全部糕点销售总额的最大值．21．已知y是x 的函数，自变量x的取值范围是x >0，下表是y与x 的几组对应值.x···123579···y··· 1.98 3.95 2.63 1.58 1.130.88···与性质进行了探究.下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；（2）根据画出的函数图象，写出：①x=4对应的函数值y约为；②该函数的一条性质：．22．沙沙骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校. 以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图.根据图中提供的信息回答下列问题：（1）沙沙家到学校的路程是多少米？（2）在整个上学的途中哪个时间段沙沙骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？（3）沙沙在书店停留了多少分钟？（4）本次上学途中，沙沙一共行驶了多少米？23．小红帮弟弟荡秋千（如图1），秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图2所示．（1）根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？（2）结合图象回答：①当t=0.7s时，h的值是多少？并说明它的实际意义．②秋千摆动第一个来回需多少时间？24．2022年3月23日“天宫课堂”第二课开讲．传播普及空间科学知识，激发了广大青少年不断追求“科学梦”的热情．小明在周末从家骑自行车到晋中市科技馆探索科技的奥秘，他骑行了一段时间后，在某路口等待红绿灯，待绿灯亮起后继续向科技馆方向骑行，在快到科技馆时突然发现钥匙不见了，于是他着急地原路返回，在刚刚等红绿灯的路口处找到了钥匙，使继续前往科技馆．小明离科技馆的距离（m）与离家的时间（min）的关系如图所示，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到晋中市科技馆的距离是m；（2）小明等待红绿灯所用的时间为min；（3）图中点C表示的意义是；（4）小明在整个途中，哪个时间段骑车速度最快？，最快速度是m/min．（5）小明在整个途中，共行驶了m．参考答案1．【答案】D 2．【答案】D 3．【答案】A 4．【答案】B 5．【答案】D 6．【答案】C 7．【答案】C 8．【答案】D 9．【答案】C 10．【答案】D 11．【答案】A 12．【答案】D 13．【答案】h=60+2x 14．【答案】100 15．【答案】时间 16．【答案】x≥﹣12且x≠217．【答案】12 18．【答案】(3，180) 19．【答案】（1）直线l 1（2）B（3）由题意可得k 1、k 2的实际意义是分别表示快艇B 的速度和可疑船只的速度 S 1＝0.5t ，S 2＝0.2t+5； （4）15分钟内B 不能追上A理由：当t ＝15时，S 2＝0.2×15+5＝8，S 1＝0.5×15＝7.5 ∵8＞7.5∴15分钟内B 不能追上A ； （5）B 能在A 逃入公海前将其拦截 理由：当S 2＝12时，12＝0.2t+5，得t ＝35 当t ＝35时，S 1＝0.5×35＝17.5∵17.5＞12∴B能在A逃入公海前将其拦截．20．【答案】（1）（7，0）；y=-150x+1050（2）解：设该超市卖完全部糕点销售总额是y元，甲种方式售卖x斤，则乙种方式售卖(150−x)斤根据题意得：y=8x+12(150−x)=−4x+1800∵甲种方式的数量不低于乙种方式∴x≥150−x∴x≥75而−4<0∴y随x的增大而减小∴x=75时，y最大为−4×75+1800=1500答：该超市卖完全部糕点销售总额的最大值是1500元．21．【答案】（1）解：如下图：（2）2（2.1到1.8之间都正确）；该函数有最大值（其他符合题意性质都可以）．22．【答案】（1）解：根据图象，学校的纵坐标为1500，小明家的纵坐标为0故沙沙家到学校的路程是1500米（2）解：根据图象，12≤x≤14时，直线最陡故沙沙在12分钟到14分钟最快，最快的速度是1500−60014−12=450米/分（3）解：根据题意，沙沙在书店停留的时间为从8分到12分，12-8=4故沙沙在书店停留了4分钟.（4）解：读图可得：沙沙共行驶了1200+600+900=2700米.23．【答案】（1）解：∵对于每一个摆动时间t，都有一个唯一的ℎ的值与其对应∴变量h是关于t的函数。
高考数学函数的应用多选题复习训练题(含答案)
高考数学函数的应用多选题复习训练题（含答案）1．（2021·全国·模拟预测）已知奇函数()f x 的定义域为R ，且在(0,)+∞上单调递减，若1(2)12f f ⎛⎫=−= ⎪⎝⎭，则下列命题中正确的是（ ） A ．()f x 有两个零点 B ．(1)1f −>− C ．(3)1f −< D ．1(2)2f f ⎛⎫> ⎪⎝⎭【答案】BD 【解析】 【分析】根据奇函数的图象关于原点对称的特点，以及单调性和函数值结合选项可得答案. 【详解】根据题意可得函数()f x 在(0,)+∞上为减函数，(,0)−∞上为减函数.(0)0f =，由1(2)12f f ⎛⎫=−= ⎪⎝⎭可得1(2)12f f ⎛⎫−==− ⎪⎝⎭.对于A ，由()f x 在(0,)+∞上为减函数，且112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，(2)1f =−，所以存在01,22⎛⎫∈ ⎪⎝⎭x ，()00f x =，所以()f x 在(0,)+∞上有一个零点，同理()f x 在(,0)−∞上有一个零点， 又因为(0)0f =，所以()f x 有三个零点，故A 错误；对于B ，因为函数()f x 在(,0)−∞上为减函数.所以1(1)12f f ⎛⎫−>−=− ⎪⎝⎭，故B 正确；对于C ，因为函数()f x 在(,0)−∞上为减函数，所以(3)(2)1f f −>−=，故C 错误； 对于D ，112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，(2)1f =−，所以1(2)2f f ⎛⎫> ⎪⎝⎭，故D 正确. 故选:BD.2．（2022·湖北·一模）尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家经过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放的能量E （单位：焦耳）与地震里氏震级M 之间的关系为lg E =4.8+1.5M ，则下列说法正确的是（ ）A ．地震释放的能量为1015.3焦耳时，地震里氏震级约为七级B ．八级地震释放的能量约为七级地震释放的能量的6.3倍C ．八级地震释放的能量约为六级地震释放的能量的1000倍D ．记地震里氏震级为n （n =1，2，···，9，10），地震释放的能量为an ，则数列{an }是等比数列【答案】ACD 【解析】 【分析】根据所给公式，结合指对互化原则，逐一分析各个选项，即可得答案. 【详解】对于A ：当15.310E =时，由题意得15.3lg10 4.8 1.5M =+， 解得7M =，即地震里氏震级约为七级，故A 正确；对于B ：八级地震即8M =时，1lg 4.8 1.5816.8E =+⨯=，解得16.8110E =，所以16.81.5115.3101010 6.310E E ==>≠，所以八级地震释放的能量约为七级地震释放的能量的 1.510倍，故B 错误；对于C ：六级地震即6M =时，2lg 4.8 1.5613.8E =+⨯=，解得13.8210E =，所以16.83113.821010100010E E ===， 即八级地震释放的能量约为六级地震释放的能量的1000倍，故C 正确； 对于D ：由题意得lg 4.8 1.5n a n =+（n =1，2，···，9，10），所以 4.81.510nn a +=，所以 4.81.5(1) 6.31.511010n n n a ++++== 所以6.31.5 1.51 4.81.5101010nn n n a a +++==，即数列{an }是等比数列，故D 正确； 故选：ACD3．（2022·海南海口·模拟预测）已知函数()1x f x x+=，则（ ） A ．()f x 的定义域为R B ． ()f x 是奇函数 C ．()f x 在()0,+∞上单调递减 D ． ()f x 有两个零点【答案】BC 【解析】 【分析】根据函数解析式，结合函数性质，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择. 【详解】对A ：()f x 的定义域为{}0x x ≠，A 错误； 对B ：()()11x x f x f x x x−++−==−=−−，且定义域关于原点对称，故()f x 是奇函数，B 正确； 对C ：当0x >时，()111x f x x x+==+，单调递减，C 正确； 对D ：因为0x ≠，10x +>，所以()0f x =无解，即()f x 没有零点，D 错误． 故选：BC .4．（2022·江苏·南京市宁海中学模拟预测）已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且对任意x ∈R ，有()()11f x f x −=−+，当[]0,1x ∈时，()22f x x x =+−，则（ ）A ．()f x 是以2为周期的周期函数B ．点()3,0−是函数()f x 的一个对称中心C ．()()202120222f f +=−D ．函数()()2log 1y f x x =−+有3个零点 【答案】BD 【解析】 【分析】首先根据函数的对称性求出()f x 的周期和对称中心，然后求得()()20212022f f +.利用图象法即可判断D. 【详解】依题意，()f x 为偶函数， 且()()11f x f x +=−−，有1112x x−++=，即()f x 关于()1,0对称， 则()()()()()413132f x f x f x f x +=++=−−+=−−−()()()()()()()()221111f x f x f x f x f x f x =−−+=−+=−++=−+=−=，所以()f x 是周期为4的周期函数，故A 错误； 因为()f x 的周期为4，()f x 关于()1,0对称， 所以(3,0)−是函数()f x 的一个对称中心，故B 正确；因为()f x 的周期为4，则()()202110f f ==，()()()2022202f f f ==−=， 所以()()202120222f f +=，故C 错误；作函数()2log 1y x =+和()y f x =的图象如下图所示，由图可知，两个函数图象有3个交点，所以函数2log (1)()y x f x =+−有3个零点，故D 正确. 故选：BD.5．（2022·山东·济南一中模拟预测）设函数()()2log 1,2,23,2,x x x f x x ⎧−>=⎨−≤⎩则以下结论正确的为（ ）．A ．()f x 为R 上的增函数B ．()f x 有唯一零点0x ，且012x <<C ．若()5f m =，则33m =D ．()f x 的值域为R 【答案】BC 【解析】 【分析】作出()f x 的图象如图所示,对四个选项一一验证： 对于A ：取特殊值()21f =，()31f =，即可判断； 对于B ：利用图象判断零点； 对于C ：直接解方程即可；对于D ：根据图象直接求出值域，即可判断. 【详解】作出()f x 的图象如图所示：对于A:取特殊值：()21f =，()31f =，故A 错误；对于B:由图象已知，()f x 有唯一零点0x ，()f x 在(],2−∞上单调递增，且()10f <，()20f >，B 正确；对于C ：当2x ≤时，231x −≤，故()2log 15m −=，解得33m =，C 正确． 对于D ：()f x 的值域为()(]()0,3,13,+∞⋃−=−+∞，D 错误； 故选：BC6．（2022·河北保定·一模）已知a 、b 分别是方程20x x +=，30x x +=的两个实数根，则下列选项中正确的是（ ）. A ．10b a −<<< B ．10a b −<<< C ．33a b b a ⋅<⋅ D ．22b a a b ⋅<⋅【答案】BD 【解析】 【分析】在同一直角坐标系中画出2,3,x x y y y x ===−的图象，可判断AB ，然后结合不等式的性质可判断CD. 【详解】函数2,3,x x y y y x ===−在同一坐标系中的图象如下：所以10a b −<<<，所以22,33,0a b a b b a <<<−<−所以()()22,33a b a bb a b a −⋅<−⋅−⋅<−⋅所以22b a a b ⋅<⋅，33a b b a ⋅⋅> 故选：BD7．（2022·辽宁·鞍山一中模拟预测）已知函数()224,0,21,0,x x x x f x x −⎧+<=⎨−≥⎩若关于x 的方程()()244230f a f x a x −⋅++=有5个不同的实根，则实数a 的取值可以为（ ） A ．32−B ．43−C ．65−D ．76−【答案】BCD 【解析】 【分析】换元，将原方程根的个数问题转化二次函数零点的分布问题，结合图象可解. 【详解】令()f x m =，记2()4423g m m am a =−++的两个零点为12,m m ，则由()f x 的图象可知：方程()()244230f x a f x a −⋅++=有5个不同的实根⇔12,y m y m ==与()f x 的图象共有5个交点121m ⇔−<≤−，且210m −<<（不妨设12m m <）.则()()()221019016700230Δ230g a g a g a a a ⎧−=+>⎪−=+≤⎪⎨=+>⎪⎪=−−>⎩解得3726a −<≤−.故选：BCD8．（2022·重庆八中模拟预测）已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且对任意R x ∈，有()()11f x f x +=−−，当[]0,1x ∈时，()22f x x x =+−，则（ ）A ．()f x 是以4为周期的周期函数B ．()()202120222f f +=−C ．函数()()2log 1y f x x =−+有3个零点D ．当[]3,4x ∈时，()2918f x x x =−+【答案】ACD 【解析】 【分析】首先判断出()f x 的周期，然后求得()()20212022f f +.利用图象法判断C 选项的正确性，通过求()f x 在区间[]3,4上的解析式来判断D 选项的正确性. 【详解】依题意，()f x 为偶函数，且()()11f x f x +=−−⇒()f x 关于()1,0对称，则()()()()()413132f x f x f x f x +=++=−−+=−−−()()()()()()()()221111f x f x f x f x f x f x =−−+=−+=−++=−+=−=，所以()f x 是周期为4的周期函数，A 正确.因为()f x 的周期为4，则()()202110f f ==，()()()2022202f f f ==−=， 所以()()202120222f f +=，B 错误；作函数()2log 1y x =+和()y f x =的图象如下图所示，由图可知，两个函数图象有3个交点，C 正确；当[]3,4x ∈时，[]40,1x −∈，则()()()()()224442918f x f x f x x x x x =−=−=−+−−=−+，D正确. 故选：ACD9．（2022·江苏·金陵中学模拟预测）已知函数()()2sin ,0f x x a ωϕω=++>，则下列结论正确的是（ ）A ．若对于任意的x ∈R ，都有()1f x …成立，则1a −…B ．若对于任意的x ∈R ，都有()()f x f x π+=成立，则2ω=C ．当3πϕ=时，若()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，则ω的取值范围为10,3⎛⎤⎥⎝⎦D ．当a =ϕ∈R ，函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上至少有两个零点，则ω的取值范围为[)4,+∞ 【答案】ACD 【解析】 【分析】由题可得()12sin a x ωϕ≤−+恒成立，利用三角函数的性质可判断A ，利用函数的周期的含义可判断B ，利用正弦函数的单调性可判断C ，由题可得22πωϕϕπ+−≥，进而可判断D.【详解】对于A ，对于任意的x ∈R ，都有()1f x …成立，所以()12sin a x ωϕ≤−+恒成立，又()[]sin 1,1x ωϕ+∈−，()[]12sin 1,3x ωϕ−+∈−， ∴1a ≤−，故A 正确；对于B ，由题可得π是函数的周期，但不能推出函数的最小正周期为π，故B 错误； 对于C ，当3πϕ=时，当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，3,323x πππωπω++⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 则322ωπππ+≤，0>ω，故103ω<≤，故C 正确；对于D ，当a =0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，,2x ωωϕϕϕπ++⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，由()()2sin f x x ωϕ=+0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上至少有两个零点，则22πωϕϕπ+−≥，即4ω≥，故D 正确.故选：ACD.10．（2022·全国·模拟预测）已知定义域为R 的偶函数()f x 有4个零点1x ，2x ，3x ，4x ()1234x x x x <<<，并且当0x ≥时，()21f x x ax =−+，则下列说法中正确的是（ ）A ．实数a 的取值范围是()(),22,∞∞−−⋃+B ．当0x <时，()21f x x ax =++C ．12341x x x x =D ．1234234x x x x +++的取值范围是)⎡+∞⎣【答案】BC 【解析】 【分析】由函数()f x 在(0,)+∞上有两个零点求出a 的范围判断A ；由偶函数定义求解析式判断B ； 由韦达定理结合偶函数对称性、对勾函数性质计算判断C ，D 作答. 【详解】因为()f x 为偶函数且有4个零点，则当0x >时()f x 有2个零点，即2Δ4002a a ⎧=−>⎪⎨−−>⎪⎩，解得2a >，A 不正确；当0x <时，0x −>，则()()21f x f x x ax =−=++，B 正确；偶函数()f x 的4个零点满足：1234x x x x <<<，则34,x x 是方程210x ax −+=的两个根， 则有30x >，341x x =且14x x =−，23x x =−，于是得()21234341x x x x x x ==，C 正确；由C 选项知，1234343332343x x x x x x x x +++=+=+，且301x <<，而函数3y x x=+在(0,1)上单调递减， 从而得333(4,)x x +∈+∞，D 不正确. 故选：BC11．（2022·河北沧州·模拟预测）已知三次函数32()1f x ax bx cx =++−，若函数()()1g x f x =−+的图象关于点（1，0）对称，且(2)0g −<，则（ ） A ．0a <B ．()g x 有3个零点C ．()f x 的对称中心是(1,0)−D ．1240a b c −+<【答案】ABD 【解析】 【分析】由题设32()g x ax bx cx =−+−且()(2)0g x g x +−=，可得3,2b a c a ==，代入解析式，结合已知条件即可判断选项的正误. 【详解】由题设，32()g x ax bx cx =−+−，且()(2)0g x g x +−=， 所以3232(2)(2)(2)0ax bx cx a x b x c x −++−−−+−=，整理得2(3)2(3)420a b x b a x a b c −+−+−+=，故342a b a c b =⎧⎨+=⎩，可得3,2b a c a ==，故()(1)(2)g x ax x x =−−−，又(2)240g a −=<，即0a <，A 正确；()g x 有3个零点，B 正确；由()(2)()1(2)10g x g x f x f x +−=−++−+=，则()(2)2f x f x −+−=−，所以()f x 关于(1,1)−−对称，C 错误；1241212220a b c a a a a −+=−+=<，D 正确.故选：ABD12．（2022·福建三明·模拟预测）已知函数()()ln 1f x x x a x x =+−+在区间（1，＋∞）内没有零点，则实数a 的取值可以为（ ） A ．－1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】ABC 【解析】 【分析】由题意设()ln 1ag x x a x=+−+，则在1x >上，()y f x = 与()y g x =有相同的零点，即讨论()g x 在区间()1,+∞内没有零点，求出其导函数，分析其单调性，得出其最值情况，从而结合其大致的图形可得出答案. 【详解】()()ln 1ln 1a f x x x a x x x x a x ⎛⎫=+−+=+−+ ⎪⎝⎭，设()ln 1a g x x a x =+−+则在1x >上，()y f x = 与()y g x =有相同的零点.故函数()f x 在区间()1,+∞内没有零点,即()g x 在区间()1,+∞内没有零点()221a x ag x x x x−'=−= 当1a ≤时，()20x ag x x −'=>在区间()1,+∞上恒成立,则()g x 在区间()1,+∞上单调递增. 所以()()110g x g >=>，显然()g x 在区间()1,+∞内没有零点. 当1a >时, 令()0g x '>，得x a >，令()0g x '<，得1x a << 所以()g x 在区间()1,a 上单调递减增.在区间(),a +∞上单调递增. 所以()()ln 2g x g a a a ≥=+−设()()ln 21h a a a a =+−>，则()()11101a h a a a a−=−=<> 所以()h a 在()1,+∞上单调递减,且()()3ln310,4ln 420g g =−>=−< 所以存在()03,4a ∈，使得()00h a =要使得()g x 在区间()1,+∞内没有零点，则()ln 20g a a a =+−> 所以()013,4a a <<∈综上所述，满足条件的a 的范围是()03,4a a <∈由选项可知：选项ABC 可使得()g x 在区间()1,+∞内没有零点，即满足题意. 故选：ABC13．（2022·辽宁锦州·一模）设函数()f x 的定义域为R ，()1f x −为奇函数，()1f x +为偶函数，当(]1,1x ∈−时，()21f x x =−+，则下列结论正确的是（ ）A ．7839f ⎛⎫=− ⎪⎝⎭B ．()f x 在()6,8上为减函数C ．点()3,0是函数()f x 的一个对称中心D ．方程()lg 0f x x +=仅有6个实数解【答案】CD 【解析】 【分析】根据()1f x −和()1f x +的奇偶性可推导得到()()8f x f x +=，()()22f x f x +=−−， 由7133f f ⎛⎫⎛⎫=− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭可知A 错误；推导可得()()60f x f x ++−=，知C 正确；作出()f x 图象，结合图象知B 错误；将()lg 0f x x +=解的个数转化为()f x 与lg y x =−的交点个数，结合图象可知D 正确. 【详解】()1f x −为奇函数，()()11f x f x ∴−−=−−，即()()2f x f x −=−−，()f x ∴关于点()1,0−对称；()1f x +Q 为偶函数，()()11f x f x ∴−+=+，即()()2f x f x −=+，()f x ∴关于1x =对称；由()()2f x f x −=−−，()()2f x f x −=+得：()()22f x f x +=−−，()()()84f x f x f x ∴+=−+=，即()f x 是周期为8的周期函数； 对于A ，2711182133339f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=−=−−+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，A 错误；对于C ，()()()62f x f x f x +=−+=−−Q ，即()()60f x f x ++−=，()f x ∴关于点()3,0成中心对称，C 正确；对于BD ，由周期性和对称性可得()f x 图象如下图所示，由图象可知：()f x 在()6,8上单调递增，B 错误；方程()lg 0f x x +=的解的个数，等价于()f x 与lg y x =−的交点个数， ()()()12401f f f ==−=−Q ，lg12lg101−<−=−，∴结合图象可知：()f x 与lg y x =−共有6个交点，即()lg 0f x x +=有6个实数解，D 正确.故选：CD.14．（2022·辽宁鞍山·二模）已知函数()()22log ,(02)813,2x x f x x x x ⎧<<⎪=⎨−+≥⎪⎩，若()f x a =有四个不同的实数解1x ，2x ，3x ，4x ，且满足1234x x x x <<<，则下列命题正确的是（ ） A ．01a <<B．12922x x ⎡⎫+∈⎪⎢⎣⎭C ．12342110,2x x x x ⎛⎫+++∈ ⎪⎝⎭D．)122x x ⎡+∈⎣【答案】ACD 【解析】 【分析】A.在同一坐标系中作出函数(),y f x y a ==的图象， 由()f x a =有四个不同的实数解判断；B.根据2122log log x x =，得到211x x =，转化为12222122,12+=+<<x x x x x ，利用对勾函数的性质判断；C. 由122221,12+=+<<x x x x x ，利用对勾函数的性质判断；D.由 1222222,12+=+<<x x x x x ，利用对勾函数的性质判断； 【详解】解：在同一坐标系中作出函数(),y f x y a ==的图象，如图所示：由图象知：若()f x a =有四个不同的实数解，则01a <<，故A 正确； 因为2122log log x x =，即2122log log x x −=，则211x x =， 所以12222122,12+=+<<x x x x x ，因为2212=+y x x 在()1,2上递增，所以221923,2⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭x x ，故B 错误； 因为122221,12+=+<<x x x x x ，221=+y x x 在()1,2上递增，所以22152,)2x x +∈（，而348x x +=，所以12342110,2x x x x ⎛⎫+++∈ ⎪⎝⎭，故C 正确；因为1222222,12+=+<<x x x x x ，2212=+y x x在(上递减，在)2上递增，则222+∈x x ，故D 正确； 故选：ACD15．（2022·广东·普宁市华侨中学二模）对于函数sin ,02()1(2),22x x f x f x x π≤≤⎧⎪=⎨−>⎪⎩，下列结论中正确的是（ ）A ．任取12,[1,)x x ∈+∞，都有123()()2f x f x −≤ B ．11511222222k f f f k +⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++=− ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，其中k ∈N ；C ．()2(2)()k f x f x k k N *=+∈对一切[0,)x ∈+∞恒成立；D ．函数()ln(1)y f x x =−−有3个零点； 【答案】ACD 【解析】 【分析】作出函数sin ,02()1(2),22x x f x f x x π≤≤⎧⎪=⎨−>⎪⎩的图象.对于A ：利用图象求出max min (),()f x f x ，即可判断；对于B ：直接求出1511222222k f f f k ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++=− ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即可判断；对于C ：由1()(2)2f x f x =−，求得()2(2)k f x f x k =+，即可判断； 对于D ：作出()y f x =和ln(1)y x =−的图象，判断出函数()ln(1)y f x x =−−有3个零点. 【详解】作出函数sin ,02()1(2),22x x f x f x x π≤≤⎧⎪=⎨−>⎪⎩的图象如图所示.所以max min ()1,()1f x f x ==−.对于A ：任取12,[1,)x x ∈+∞，都有()12max min 13()()()()122f x f x f x f x −≤−=−−=.故A 正确；对于B ：因为1151111,,222222k f f f k +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以1112215112121222212kkf f f k ⎛⎫⎛⎫− ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎝⎭++++=+=− ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭−.故B 错误；对于C ：由1()(2)2f x f x =−，得到1(2)()2kf x k f x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即()2(2)k f x f x k =+.故C 正确；对于D ：函数()ln(1)y f x x =−−的定义域为()1,+∞.作出()y f x =和ln(1)y x =−的图象如图所示：当2x =时,sin2ln10y π=−=;当12x <<时,函数()y f x =与函数()ln 1y x =−的图象有一个交点; 当2x >时,因为2111s 49422in 41f f π⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,971ln 1ln 1224⎪−>⎛⎫ ⎝>=⎭，所以函数()y f x =与函数()ln 1y x =−的图象有一个交点,所以函数()ln(1)y f x x =−−有3个零点.故D 正确.故选：ACD16．（2022·江苏江苏·三模）已知函数e x y x =+的零点为1x ，ln y x x =+的零点为2x ，则（ ） A ．120x x +> B ．120x x < C ．12ln 0x e x += D ．12121x x x x −+<【答案】BCD 【解析】 【分析】将零点问题转化为交点问题，根据互为反函数的两个函数的性质逐一判断即可. 【详解】12,x x 分别为直线y x =−与e x y =和ln y x =的交点的横坐标，因为函数e x y =与函数ln y x =互为反函数，所们这两个函数的图象关于直线y x =， 而直线y x =−、y x =的交点是坐标原点， 故120x x +=，120x x <，()11,0x ∈−，()20,1x ∈， 1212ln 0e x x x x +=−−=，()()1212121110x x x x x x −+−=+−<，故12121x x x x −+<故选：BCD. 【点睛】关键点睛：利用反函数的性质是解题的关键.17．（2022·福建莆田·三模）已知函数231,1()41613,1x x f x x x x ⎧−<⎪=⎨−+−≥⎪⎩，函数()()g x f x a =−，则下列结论正确的是（ ）A ．若()g x 有3个不同的零点，则a 的取值范围是[1,2)B ．若()g x 有4个不同的零点，则a 的取值范围是()0,1C ．若()g x 有4个不同的零点()12341234,,,x x x x x x x x <<<，则344x x +=D ．若()g x 有4个不同的零点()12341234,,,x x x x x x x x <<<，则34x x 的取值范围是137,42⎛⎫⎪⎝⎭【答案】BCD 【解析】 【分析】根据题意，将问题转化为函数()y f x =与y a =图像交点个数问题，进而数形结合求解即可得答案. 【详解】解：令()()0g x f x a =−=得()f x a =，即所以()g x 零点个数为函数()y f x =与y a =图像交点个数， 故，作出函数()y f x =图像如图，由图可知，()g x 有3个不同的零点，则a 的取值范围是[){}1,20，故A 选项错误；()g x 有4个不同的零点，则a 的取值范围是()0,1，故B 选项正确；()g x 有4个不同的零点()12341234,,,x x x x x x x x <<<，此时34,x x 关于直线2x =对称，所以344x x +=，故C 选项正确；由C 选项可知344x x =−，所以()244344444x x x x x x =−=−+，由于()g x 有4个不同的零点，a 的取值范围是()0,1，故2440416131x x <−+−<，所以244137442x x <−+<，故D 选项正确. 故选：BCD18．（2022·山东泰安·三模）已知函数()2sin cos f x x x x =（ ）A ．函数()f x 的最小正周期为πB ．函数()f x 的对称轴方程为512x k π=π+（k ∈Z ）C ．函数()f x 的图象可由sin 2y x =的图象向右平移6π个单位长度得到D ．方程()f x =[0，10]内有7个根 【答案】ACD 【解析】 【分析】先对函数化简变形，再利用正弦函数的性质逐个分析判断即可 【详解】()2sin cos f x x x x =11cos 2sin 222x x +=1sin 22sin 223x x x π⎛⎫==− ⎪⎝⎭， 对于A ，函数()f x 的最小正周期为22ππ=，所以A 正确， 对于B ，由2,Z 32x k k πππ−=+∈，得5,Z 122k x k ππ=+∈，所以函数()f x 的对称轴方程为5,Z 122k x k ππ=+∈，所以B 错误， 对于C ，sin 2y x =的图象向右平移6π，得sin2sin 263y x x ππ⎛⎫⎛⎫=−=− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以函数()f x 的图象可由sin 2y x =的图象向右平移6π个单位长度得到，所以C 正确，对于D ，由()f x =422,Z 33x k k πππ−=+∈或522,Z 33x k k πππ−=+∈，得5,Z 6x k k ππ=+∈或,Z x k k ππ=+∈， 由5010,Z 6k k ππ≤+≤∈，得0,1,2k =， 由010,Z k k ππ≤+≤∈，得1,0,1,2k =−，所以方程()f x =[0，10]内有7个根，所以D 正确， 故选：ACD19．（2022·辽宁·模拟预测）已知定义在R 上的偶函数()f x 的图像是连续的，()()()63f x f x f ++=，()f x 在区间[]6,0−上是增函数，则下列结论正确的是（ ）A ．()f x 的一个周期为6B ．()f x 在区间[]12,18上单调递减C ．()f x 的图像关于直线12x =对称D ．()f x 在区间[]2022,2022−上共有100个零点【答案】BC 【解析】 【分析】由条件结合周期函数的定义证明函数()f x 为周期函数，再根据奇偶性，周期性，单调性判断B ，C ，并由零点的定义判断D. 【详解】因为()()()63f x f x f ++=，取3x =−，得()()()333f f f +−=，故()30f −=，又()f x 是偶函数，所以()()330f f =−=，所以()()60f x f x ++=，故()()()126f x f x f x +=−+=，即()f x 的一个周期为12，故A 项错误；又()f x 在区间[]6,0−上是增函数，所以()f x 在区间[]0,6上为减函数，由周期性可知，()f x 在区间[]12,18上单调递减，故B 项正确；因为()f x 是偶函数，所以()f x 的图像关于y 轴对称，由周期性可知()f x 的图像关于直线12x =对称，故C 项正确；因为()f x 在区间[]6,0−上是增函数，所以()f x 在区间[]0,6上为减函数，()()330f f =−=，由周期性可知，在区间[]0,12上，()()390f f ==，而区间[]0,2016上有168个周期，故()f x 在区间[]0,2016上有336个零点，又()()201930f f ==，所以()f x 在区间[]0,2022上有337个零点，由()f x 为偶函数，可知()f x 在区间[]2022,2022−上有674个零点，故D 项错误． 故选：BC 项．20．（2022·福建福州·模拟预测）设函数()f x 定义域为R ，(1)f x −为奇函数，(1)f x +为偶函数，当(1,1)x ∈−时，2()1f x x =−+，则下列结论正确的是（ ）A ．7324f ⎛⎫=− ⎪⎝⎭B ．(7)f x +为奇函数C ．()f x 在(6,8)上为减函数D ．方程()lg 0f x x +=仅有6个实数解【答案】ABD 【解析】【分析】由题干条件可以得到()f x 关于()1,0−对称，关于1x =对称，()f x 周期为8，从而求出1373()(24)22f f f ⎛⎫−=− −⎪⎝⎭=−=，A 正确；根据周期与奇偶性判断出B 选项，先根据奇偶性与单调性得到()f x 在()2,0−单调递增，再根据周期求出()f x 在(6,8)上单调递增，画出()f x 与lg y x =−的函数图象，判断出交点个数，从而得到D 选项正确.【详解】(1)f x +为偶函数，故(1)(1)f x f x +=−+，令52x =得：753()(1)()222f f f =−+=−， (1)f x −为奇函数，故(1)(1)f x f x −=−−−，令12x =得：311()(1)()222f f f −=−−=−−，其中1131244f ⎛⎫−=−+= ⎪⎝⎭，所以1373()(24)22ff f ⎛⎫−=− −⎪⎝⎭=−=，A 正确；因为(1)f x −为奇函数，所以()f x 关于()1,0−对称，又(1)f x +为偶函数，则()f x 关于1x =对称，所以()f x 周期为428⨯=，故()()71f x f x =+−，所以()()()(7)(1)1187f x f x f x f x f x −+=−−=−−=−−+=−+，从而(7)f x +为奇函数，B 正确；2()1f x x =−+在(1,0)x ∈−上单调递增，又()f x 关于()1,0−对称，所以()f x 在()2,0−上单调递增，且()f x 周期为8，故()f x 在(6,8)上单调递增，C 错误； 根据题目条件画出()f x 与lg y x =−的函数图象，如图所示：其中lg y x =−单调递减且lg121−<−，所以两函数有6个交点，故方程()lg 0f x x +=仅有6个实数解，D 正确. 故选：ABD 【点睛】抽象函数对称性与周期性的判断如下：若()()f x a f x b +=−+，则函数()y f x =关于2a bx +=对称；若()()0f x a f x b ++−+=，则函数()y f x =关于,02a b +⎛⎫⎪⎝⎭中心对称； 若()()f x a f x b +=+，则a b −是()y f x =的一个周期.21．（2022·重庆八中模拟预测）已知1a >，1x ，2x ，3x 为函数2()x f x a x =−的零点，123x x x <<，下列结论中正确的是（ ） A ．11x >− B ．120x x +< C ．若2132x x x =+，则321x x = D ．a 的取值范围是2e 1,e ⎛⎫⎪⎝⎭【答案】ACD 【解析】 【分析】对于A ，只要利用函数零点的判断定理即可；对于B ，由于有了A 的结论，只要判断2x 的范围即可； 对于C ，利用函数表达式，将所给的条件带入，联立方程即可； 对于D ，需要将原函数转换成容易求导的解析式，再构造函数即可. 【详解】()()1011,1110,0010a f a f a a−>−=−=−<=−=> ， 110x ∴−<< ，故A 正确；当01x ≤≤ 时，21,01x a a x ≤≤≤≤ ，()f x 必无零点，故21>x ， 120x x ∴+> ，故B 错误；当2132x x x =+ 时，即123212223x x x a x a x a x ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，两边取对数得()1122332log 2log 2log a a a x x x x x x ⎧=−⎪=⎨⎪=⎩ ，()2134log 2log 2log a a a x x x =−+ ，2213x x x =− ，联立方程22132132x x x x x x ⎧=−⎨=+⎩ 解得22323220x x x x −−= ，由于230,0x x >> ，321x x = ，故C 正确； 考虑()f x 在第一象限有两个零点：即方程2x a x = 有两个不同的解， 两边取自然对数得ln 2ln x a x = 有两个不同的解，设函数()ln 2ln g x x a x =− ，()'2ln 2ln ln a x a g x a x x ⎛⎫− ⎪⎝⎭=−= ， 则02ln x x a==时，()'0g x = ，当0x x > 时，()'0g x > ， 当0x x < 时，()'0g x < ，所以()()min 0222ln ln g x g x a ⎛⎫==− ⎪⎝⎭ ，要使得()g x 有两个零点，则必须()00g x <，即2ln 1ln a ⎛⎫> ⎪⎝⎭，解得2e e a < ，故D 正确； 故选：ACD.22．（2022·山东泰安·一模）已知函数()21,11ln 1,1x x f x x x x x ⎧−<⎪=−⎨⎪+−≥⎩，()g x kx k =−，k ∈R ，则下列结论正确的是（ ） A ．()f x 在()0,2上单调递增 B ．当54k =时，方程()()f x g x =有且只有3个不同实根 C ．()f x 的值域为[)1,−+∞D ．若对于任意的x ∈R ，都有()()()()10x f x g x −−≤成立，则[)2,k ∈+∞ 【答案】BCD 【解析】 【分析】对于A ：取特殊函数值35,44f f ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭否定结论； 对于B ：当54k =时，解方程()()f x g x =得到13x =和1x =是方程的根.利用零点存在定理证明在()4,+∞上有且只有一个零点.即可证明.对于C ：根据单调性求出()f x 的值域.对于D ：对x 分类讨论： 1x <、1x =和1x >三种情况，利用分离参数法分别求出k 得到范围，取交集即可. 【详解】对于A ：()21,11ln 1,1x x f x xx x x ⎧−<⎪=−⎨⎪+−≥⎩. 因为23354134414f ⎛⎫ ⎪⎛⎫⎝⎭=−= ⎪⎝⎭−，55551ln 1ln 44444f ⎛⎫=+−=+ ⎪⎝⎭， 所以355515ln 1ln 0444444f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫−=−+=−> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以3544f f ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 所以()f x 在()0,2上不是增函数. 故A 错误；对于B ：当54k =时，方程()()f x g x =可化为：()2511141x x x x ⎧−=−⎪−⎨⎪<⎩或()5ln 1141x x x x ⎧+−=−⎪⎨⎪≥⎩. 由()2511141x x x x ⎧−=−⎪−⎨⎪<⎩可解得：13x =. 对于()5ln 1141x x x x ⎧+−=−⎪⎨⎪≥⎩，显然1x =代入方程成立，所以1x =是方程的根.当1≥x 时，记()()()5ln 1ln 11144x h x x x x x =+−−−=−−. ()41414xh x x x−'=−=. 所以令()0h x '>，解得：14x <<；令()0h x '<，解得：4x >； 所以()h x 在()1,4上单增，在()4,+∞上单减. 所以()()410h h >=.所以()h x 在()1,4上没有零点；而()h x 在()4,+∞上单减，且()40h >，()()333311310e 44e ln e e h −=−=<−， 所以在()4,+∞上有且只有一个零点.综上所述：当54k =时，方程()()f x g x =有且只有3个不同实根. 故B 正确；对于C ：对于()21,11ln 1,1x x f x xx x x ⎧−<⎪=−⎨⎪+−≥⎩. 当1≥x 时，()ln 1f x x x =+−.()110f x x'=+>，所以()()1ln1110f x f ≥=+−=； 当1≥x 时，()211x f x x=−−.()()2221x x f x x −'=−.令()0f x '>，解得：01x <<；令()0f x '<，解得：0x <； 所以()f x 在(),0∞−上单减，在()0,∞+上单增. 所以()()0011f x f ≥=−=−； 故()f x 的值域为[)1,−+∞成立. 故C 正确.对于D ：对于任意的x ∈R ，都有()()()()10x f x g x −−≤成立， 所以()21111x x k x x<⎧⎪⎨−≥−⎪−⎩及()1ln 11x x x k x ≥⎧⎨+−≥−⎩恒成立.若()21111x x k x x<⎧⎪⎨−≥−⎪−⎩恒成立，则有()()()211111x k x x x x ≥−<−−−. 令()()()()21,1111x t x x x x x =−<−−−，只需()max k t x ≥. 令1m x =−，则0m <.则()22221113135124m y m m m m m +⎛⎫⎛⎫=−=−++=−++ ⎪ ⎪−⎝⎭⎝⎭. 所以max 54y =，即54k ≥.若()1ln 11x x x k x ≥⎧⎨+−≥−⎩恒成立，当1x =，无论k 取何值，不等式均成立，所以R k ∈. 当1x >，则有()ln 111xk x x ≥−>−.令()()ln 111xp x x x =+>−，只需()max k p x ≥. ()()()()22111ln 1ln 11x x xx x p x x x −−−−'==−−. 记()11ln x x x ϕ=−−，则()221110x x x x x ϕ−'=−=<，所以()11ln x x xϕ=−−在()1,+∞上单减，所以()()111ln101x ϕϕ<=−−=，即()0p x '<，所以()ln 11xp x x =+−在()1,+∞上单减，所以()()()max11ln ln lim 1lim 111211x x x x p x x x ++→→'⎛⎫=+=+=+= ⎪−'⎝⎭− 所以2k ≥. 综上所述：2k ≥. 故D 正确. 故选：BCD 【点睛】导数的应用主要有：（1）利用导函数几何意义求切线方程；（2）利用导数研究原函数的单调性，求极值（最值）； （3）利用导数求参数的取值范围； （4）利用导数处理恒（能）成立问题.23．（2022·山东·德州市教育科学研究院二模）若函数()()2ln 21()f x x a x x a R =+−+∈存在两个极值点12,x x ()12x x <，则（ ） A ．函数()f x 至少有一个零点 B ．0a ＜或2a >C ．1102x ＜＜D ．()()1212ln 2f x f x +>−【答案】ACD 【解析】 【分析】对于A ，只需将1x = 代入验证即可，对于B ，通过函数存在2个极值点转化为导函数有2个变号零点问题，从而转化为二次函数根的分布问题即可，对于C ，利用B 选项的条件即可推导；对于D ，计算12()()f x f x + ，构造函数()h a ，求函数()h a 的最小值即可对于A ，()()22ln 21ln (1)f x x a x x x a x =+−+=+−2(1)ln1(11)0f a =+−= ，1x ∴= 是()f x 的一个零点，故A 正确对于B ，21221()(22)ax ax f x a x x x−+'=+−=()f x 存在两个极值点1212,()x x x x < ，22210ax ax ∴−+= 有两个不相等的实数根，即()'f x 有两个变号零点120,0x x >>0∴∆> ，即22(2)421484(2)0a a a a a a −−⨯⨯=−=−> ，20a a ∴><或又120,0x x >>，121210102x x x x a +=>⎧⎪∴⎨=>⎪⎩，解得0a > 综上，2a > ，故B 错误对于C ，由B 选项可得，121x x =+ ，211x x ∴=− ，111x x ∴−> ，1102x ∴<< 故C 正确对于D ，2212111222()()ln (21)ln (21)f x f x x a x x x a x x +=+−+++−+ 22121212ln [2()2]x x a x x x x =++−++将121211,2x x x x a+== 代入上式 212111()()ln(12212)ln 2(1)22f x f x a a a a a a+=+−⨯−⨯+=−+− ln 2ln 1ln ln 21a a a a =−−+−=−−−令()ln ln 21(2)h a a a a =−−−> 11()10a h a a a−'=−=> 有()h a 在(2,)+∞ 上单调递增，()(2)2ln 2ln 2112ln 2h a h ∴>=−−−=− ， 故D 正确 故选：ACD24．（2022·河北保定·二模）已知函数2332xxy =−在()0,∞+上先增后减，函数3443xxy =−在()0,∞+上先增后减.若()231log log x =()321log log 0x a =>，()()242422log log log log x x b ==，()()343433log log log log 0x x c ==>，则（ ）A ．a c <B ．b a <C ．c a <D ．a b <【解析】 【分析】根据指数式与对数式的关系由条件求出1x ，2x ，3x ，构造函数结合零点存在性定理确定,,a b c 的范围，由此判断,,a b c 的大小关系. 【详解】∵()()231321log log log log x x a ==，∴31log 2a x =，21log 3ax =，∴23132aax ==.设()2332ttf t =−，∵()()0110f f ==>，()2815120f =−<，2332xxy =−在()0,∞+上先增后减，∴()1,2a ∈.∵()()242422log log log log x x b ==，∴42221log log 22b x x ==，22log 4bx =，∴142b b +=， ∴1b =.∵()()343433log log log log 0x x c ==>， ∴34343ccx == 设()3443t tg t =−，∵()010g =>，()1170g =−<，3443xxy =−在()0,∞+上先增后减，∴()0,1c ∈. ∴c b a <<. 故选：BC. 【点睛】本题解决的关键在于结合函数的单调性及零点存在性定理确定,a c 的范围. 25．（2022·福建厦门·模拟预测）已知函数()2441x x xf x x =+−−，则（ ）A ．()f x 是奇函数B ．()f x 的图象关于点()1,1对称C ．()f x 有唯一一个零点D ．不等式()()223f x f x +>的解集为()()1,13,−+∞【答案】BCD【分析】求解()f x 的定义域，可知定义域不关于原点对称，知A 错误；根据解析式验证可知()()112f x f x ++−=，则知B 正确；当1x >时，由单调性的性质可确定()f x 在()1,+∞上单调递减，结合值域的求法可求得()1f x >；结合对称性可知()f x 在(),1−∞上单调递减；利用零点存在定理可说明()f x 在(),1−∞有且仅有一个零点，知C 正确；结合C 的结论可说明1x >时()1f x >，1x <时，()1f x <；利用单调性，分别讨论23x +和2x 在同一单调区间内、两个不同单调区间内的情况，解不等式组可求得结果. 【详解】对于A ，由44010x x ⎧−≠⎨−≠⎩得：1x ≠，即()f x 定义域为{}1x x ≠，不关于原点对称，()f x ∴为非奇非偶函数，A 错误；对于B ，()112121144242x x x xx xf x x x+++++=+=+−⋅−，()()1122112412121444224244444xx x x x x x x x x x x x f x x x x x −−−−⋅−−−=−=−=−=−−−⋅−⋅−， ()()112f x f x ∴++−=，()f x ∴图象关于点()1,1对称，B 正确；对于C ，当1x >时，()1141212x xf x x=+−−； 2x t =在()1,+∞上单调递增，4y t t=−在()2,+∞上单调递增， 422xx y ∴=−在()1,+∞上单调递增，1422x x y ∴=−在()1,+∞上单调递减；11y x=−在()1,+∞上单调递增，111y x∴=−在()1,+∞上单调递减；()f x ∴在()1,+∞上单调递减；由B 知：()f x 图象关于()1,1对称，()f x ∴在(),1−∞上单调递减；当1x >时，2044xx>−，11111x x x =+>−−，()1f x ∴>，()f x ∴在()1,+∞上无零点；当1x <时，()11000143f =+=−<−，()1111210123044f −=+=>−， ()01,0x ∴∃∈−，使得()00f x =，则()f x 在(),1−∞上有唯一零点0x x =；综上所述：()f x 有唯一一个零点，C 正确；对于D ，由C 知：()f x 在(),1−∞和()1,+∞上单调递减， 又1x >时，()1f x >；1x ∴<时，()1f x <；①当22311x x +>⎧⎨>⎩，即1x >时，由()()223f x f x +>得：223x x +<，解得：1x <−（舍）或3x >；②当22311x x +<⎧⎨<⎩时，不等式组无解，不合题意；③当22311x x +>⎧⎨<⎩，即11x −<<时，()231f x +>，()21f x <，满足题意；④当22311x x +<⎧⎨>⎩，即1x <−时，()231f x +<，()21f x >，不合题意；综上所述：()()223f x f x +>的解集为：()()1,13,−+∞，D 正确.故选：BCD. 【点睛】关键点点睛：本题考查函数性质的综合应用问题，涉及到函数奇偶性的判断、对称性的判断、函数零点个数的求解、利用函数单调性解不等式；利用单调性解不等式的关键是能够确定函数的单调性，并根据单调性将函数值大小关系的比较转化为自变量大小关系的比较问题.。
实变函数(复习资料_带答案)
《实变函数》试卷一一、单项选择题（3分×5=15分） 1、下列各式正确的是（ ）（A ）1lim n k n n k n A A ∞∞→∞===⋃⋂; （B ）1lim n k n k n n A A ∞∞==→∞=⋂⋃;（C ）1lim n k n n k nA A ∞∞→∞===⋂⋃; （D ）1lim n k n k nn A A ∞∞==→∞=⋂⋂;2、设P 为Cantor 集，则下列各式不成立的是（ ）（A ）=P c (B) 0mP = (C) P P ='(D) P P =3、下列说法不正确的是（ ）(A) 凡外侧度为零的集合都可测（B ）可测集的任何子集都可测(C) 开集和闭集都是波雷耳集 （D ）波雷耳集都可测 4、设{}()n f x 是E 上的..a e 有限的可测函数列,则下面不成立的是( )（A ）若()()n f x f x ⇒, 则()()n f x f x → (B){}sup ()n nf x 是可测函数（C ）{}inf ()n nf x 是可测函数;（D ）若()()n f x f x ⇒,则()f x 可测5、设f(x)是],[b a 上有界变差函数，则下面不成立的是（ ）(A) )(x f 在],[b a 上有界 (B) )(x f 在],[b a 上几乎处处存在导数（C ）)('x f 在],[b a 上L 可积 (D)⎰-=b aa fb f dx x f )()()('二. 填空题(3分×5=15分)1、()(())s s C A C B A A B ⋃⋂--=_________2、设E 是[]0,1上有理点全体，则'E =______,oE =______,E =______.3、设E 是nR 中点集，如果对任一点集T 都_________________________________，则称E 是L 可测的 4、)(x f 可测的________条件是它可以表成一列简单函数的极限函数.（填“充分”，“必要”，“充要”）5、设()f x 为[],a b 上的有限函数，如果对于[],a b 的一切分划，使_____________________________________,则称()f x 为[],a b 上的有界变差函数。
高中数学高考总复习----函数与方程的思想巩固练习题(含答案解析)
练习题（含答案解析）
【巩固练习】
1.已知 f (x) 是定义在 R 上的偶函数，且以 2 为周期，则“ f (x) 为[0,1] 上的增函数”是“ f (x) 为[3,4] 上
的减函数”的（ ） （A）既不充分也不必要的条件 （C）必要而不充分的条件
（B）充分而不必要的条件 （D）充要条件
2
3.【答案】B 【命题意图】本试题主要考查了函数与方程思想，函数的零点的概念，零点存在定理以及作图与用图的数 学能力.
【 解 析 】 解 法 1 ： 因 为 函 数 f (x) 2x x3 2 的 导 数 为 f '(x) 2x ln 2 3x2 0 ， 所 以 函 数
f (x) 2x x3 2 单调递增，又 f (0)=1+0 2= 1， f (1)=2+23 2=8，即 f (0) f (1)<0 且函数 f (x)
1 a0
x2 是原方程的解当且仅当 x2
，即 a 1．
于是满足题意的 a 1, 2 ． 综上， a 的取值范围为 1, 2 3, 4 ．
（3）当 0
x1
x2
时，
1 x1
a
1 x2
a
log2
，
1 x1
a
log2
1 x2
a
，
所以 f x 在 0, 上单调递减．
函数 f x 在区间t,t 1 上的最大值与最小值分别为 f t ， f t 1 ．
(A)x＜y＜z （B）z＜x＜y (C)z＜y＜x
(D)y＜z＜x
5. (2016
上海高考)已知无穷等比数列{an}的公比为
q，前
n
高中数学复习：用函数解决实际问题练习及答案
高中数学复习：用函数解决实际问题练习及答案1.某药品分两次降价，假设平均每次降价的百分率为x.已知该药品的原价是m元，降价后的价格是y元，则y与x的函数关系是( )A．y＝m(1－x)2 B．y＝m(1＋x)2 C．y＝2m(1－x) D．y＝2m(1＋x)2.已知等腰三角形的周长为20cm，底边长y cm是腰长x cm的函数，则此函数的定义域为( )A．(0,10) B．(0,5) C．(5,10) D．[5,10)3.某个体户在进一批服装时，进价是原标价的75%.现打算对该服装定一个新标价在价目表上，并注明按新价降低20%销售，这样，仍可获得25%的纯利，求该个体户给这批服装定的新标价与原标价之间的函数关系式．4.如图给出了红豆生长时间t(月)与枝数y(枝)的散点图．那么“红豆生南国，春来发几枝．”的红豆生长时间与枝数的关系用下列哪个函数模型拟合最好？( )A．指数函数：y＝2t B．对数函数：y＝log2tC．幂函数：y＝t3 D．二次函数：y＝2t25.今有一组实验数据如表所示：则体现这些数据关系的最佳函数模型是( )D．u＝2t－2A．u＝log2t B．u＝2t－2 C．u＝t2−126.以下是三个变量y1、y2、y3随变量x变化的函数值表：其中关于x呈指数函数变化的函数是________．7.辽宁号航母纪念章从2012年10月5日起开始上市．通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价y(单位：元)与上市时间x(单位：天)的数据如下：(1)根据上表数据结合散点图，从下列函数中选取一个恰当的函数描述辽宁号航母纪念章的市场价y与上市时间x的变化关系并说明理由：①y＝ax＋b；②y＝ax2＋bx＋c；③y＝a log b x；(2)利用你选取的函数，求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格．8.某服装厂某年1月份、2月份、3月份分别生产某名牌衣服1万件、1.2万件、1.3万件，为了估测当年每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模型模拟该产品的月产量y 与月份x的关系，模拟函数可选用函数y＝p·qx＋r(其中p，q，r为常数)或二次函数．又已知当年4月份该产品的产量为1.36万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由．9.某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈持续上涨趋势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌．现有三种价格模拟函数：①f(x)＝p·q x；②f(x)＝px2＋qx＋1；③f(x)＝x(x－q)2＋p(以上三式中p，q均为常数，且q>1)．(1)为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数(不必说明理由)；(2)若f(0)＝4，f(2)＝6，求出所选函数f(x)的解析式．(注：函数定义域是[0,5]．其中x＝0表示8月1日，x＝1表示9月1日，…，以此类推)10.20世纪90年代，气候变化专业委员会向政府提供的一项报告指出：全球气候逐年变暖的一个重要因素是人类在能源利用与森林砍伐中使CO2体积分数增加．据测，1990年、1991年、1992年大气中的CO2体积分数分别比1989年增加了1个可比单位、3个可比单位、6个可比单位．若用一个函数模拟20世纪90年代中每年CO2体积分数增加的可比单位数y与年份增加数x(即当年数与1989的差)的关系，模拟函数可选用二次函数f(x)＝px2＋qx＋r(其中p，q，r为常数)或函数g(x)＝abx＋c(其中a，b，c为常数，且b＞0，b≠1)．(1)根据题中的数据，求f(x)和g(x)的解析式；(2)如果1994年大气中的CO2体积分数比1989年增加了16个可比单位，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好？并说明理由．11.某跨国饮料公司对所有人均GDP(即人均纯收入)在0.5—8千美元的地区销售该公司M饮料的调查中发现：人均GDP处在中等的地区对该饮料的销售量最多，然后向两边递减．(1)下列几个模拟函数中(x表示人均GDP，单位：千美元；y表示年人均M饮料的销量，单位：升)，用哪个来描述人均饮料销量与地区的人均GDP的关系更合适？说明理由；A．f(x)＝ax2＋bx；B.f(x)＝log a x＋b；C.f(x)＝a x＋b；D.f(x)＝xα＋b.(2)当人均GDP为1千美元时，年人均M饮料的销量为2升；人均GDP为4千美元时，年人均M饮料的销量为5升；把你所选的模拟函数求出来；(3)因为M饮料在N国被检测出杀虫剂的含量超标，受此事件影响，M饮料在人均GDP不高于3千美元的地区销量下降5%，不低于6千美元的地区销量下降5%，其他地区的销量下降10%，根据(2)所求出的模拟函数，求在各个地区中，年人均M饮料的销量最多为多少？12.某汽车销售公司在A、B两地销售同一种品牌的汽车，在A地的销售利润(单位：万元)为y1＝4.1x－0.1x2，在B地的销售利润(单位：万元)为y2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)．若该公司在两地共销售16辆这种品牌的汽车，则能获得的最大利润是( )A．10.5万元B．11万元C．43万元D．43.025万元13.某种新药服用x小时后血液中的残留量为y毫克，如图所示为函数y＝f(x)的图象，当血液中药物残留量不小于240毫克时，治疗有效．设某人上午8：00第一次服药，为保证疗效，则第二次服药最迟的时间应为( )A．上午10∶00B．中午12∶00C．下午4∶00D．下午6∶0014.如图，某单位准备修建一个面积为600平方米的矩形场地(图中ABCD)的围墙，且要求中间用围墙EF隔开，使得ABEF为矩形，EFDC为正方形，设AB＝x米，已知围墙(包括EF)的修建费用均为每米800元，设围墙(包括EF)的修建总费用为y元．(1)求出y关于x的函数解析式；(2)当x为何值时，围墙(包括EF)的修建总费用y最小？并求出y的最小值．15.某地需要修建一条大型输油管道通过240公里宽的沙漠地带，该段输油管道两端的输油站已建好，余下工程是在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站(又称泵站)．经预算，修建一个增压站的工程费用为400万元，铺设距离为x公里的相邻两增压站之间的输油管道费用为(x2＋x)万元．设余下工程的总费用为y万元．(1)试将y表示成x的函数；(2)需要修建多少个增压站才能使y最小，其最小值为多少？16.为了降低能源损耗，某体育馆的外墙需要建造隔热层．体育馆要建造可使用20年的隔热层，1cm厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系C(x)＝k(0≤x≤10，k为常数)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为83x+5万元．设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．(1)求k的值及f(x)的表达式；(2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小？并求出最小值．17.某公司对营销人员有如下规定：①年销售额x在9万元以下，没有奖金；②年销售额x(万元)，当x∈[9,81]时，奖金为y(万元)，y＝log ax，y∈[2,4]，且年销售额x越大，奖金越多；③年销售额超过81万元，按5%(x－1)发奖金(年销售额x万元)．(1)求奖金y关于x的函数解析式；(2)某营销人员争取年奖金3≤y≤10(万元)，则年销售额x在什么范围内？18.南博汽车城销售某种型号的汽车，进货单价为25万元，市场调研表明，当销售单价为29万元时，每周平均售出8辆汽车；当每辆汽车每降价0.5万元时，平均每周能多售出4辆汽车，如果设每辆汽车降价x万元，每辆汽车的销售利润为y万元(每辆车的销售利润＝销售单价－进货单价)．(1)求y与x之间的函数关系式，并在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围；(2)假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元，试写出z与x之间的函数关系式；(3)当每辆汽车的销售单价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？19.“学习曲线”可以用来描述学习达到某一水平所需的学习时间，假设“学习曲线”符合函数t)(B为常数)，N(单位：字)表示某一英文词汇量水平，t(单位：天)表示达到这一英文词＝5log2(NB汇量所需要的学习时间．(1)已知某人学习达到40个词汇量，需要10天，求他的学习曲线解析式；(2)他学习几天能掌握160个词汇量；(3)如果他学习时间大于30天，他的词汇量情况如何．20.手机上网每月使用量在500分钟以下(包括500分钟)60分钟以上(不包括60分钟)按30元计费，超过500分钟的部分按0.15元/分钟计费，假如上网时间过短，使用量在1分钟以下不计费，在1分钟以上(包括1分钟)按0.5元/分钟计费，计费时间均取整数，不足1分钟的按1分钟计费，手机上网不收通话费和漫游费．(1)12月份小王手机上网使用量为20小时，要付多少钱？(2)小周10月份付了90元的手机上网费，那么他上网的计费时间是多少？(3)电脑上网费包月60元/月，根据时间长短，你会选择哪种方式上网呢？答案1.某药品分两次降价，假设平均每次降价的百分率为x.已知该药品的原价是m元，降价后的价格是y元，则y与x的函数关系是( )A．y＝m(1－x)2 B．y＝m(1＋x)2 C．y＝2m(1－x) D．y＝2m(1＋x)【答案】A【解析】由题意，药品的原价是m元，分两次降价，每次降价的百分率为x，则降价后的价格为y ＝m(1－x)(1－x)＝m(1－x)2.故选A.2.已知等腰三角形的周长为20cm，底边长y cm是腰长x cm的函数，则此函数的定义域为( )A．(0,10) B．(0,5) C．(5,10) D．[5,10)【答案】C【解析】由题意知y＝20－2x，因为三角形两边之和大于第三边，所以2x>y，即2x>20－2x，x>5.又因为y>0，即20－2x>0，所以x<10.故5<x<10.3.某个体户在进一批服装时，进价是原标价的75%.现打算对该服装定一个新标价在价目表上，并注明按新价降低20%销售，这样，仍可获得25%的纯利，求该个体户给这批服装定的新标价与原标价之间的函数关系式．【答案】设原标价为x元/件，新标价为y元/件，则有(1−20%)y−75%x＝25%，75%xx(x>0)．化简得y＝75644.如图给出了红豆生长时间t(月)与枝数y(枝)的散点图．那么“红豆生南国，春来发几枝．”的红豆生长时间与枝数的关系用下列哪个函数模型拟合最好？( )A．指数函数：y＝2tB．对数函数：y＝log2tC．幂函数：y＝t3D．二次函数：y＝2t2【答案】A【解析】由题意知函数的图象在第一象限是增函数，并且增长较快，且图象过(2,4)点，∴图象由指数函数y ＝2t来模拟比较好，故选A.5.今有一组实验数据如表所示：则体现这些数据关系的最佳函数模型是( )A ．u ＝log 2tB ．u ＝2t －2C ．u ＝t 2−12D ．u ＝2t －2【答案】C【解析】由散点图可知，图象不是直线，排除D ；图象不符合对数函数的图象特征，排除A ；当t ＝3时，2t －2＝23－2＝6，t 2−12＝32−12＝4，由表格知当t ＝3时，u ＝4.04，模型u ＝t 2−12能较好地体现这些数据关系．故选C.6.以下是三个变量y 1、y 2、y 3随变量x 变化的函数值表：其中关于x呈指数函数变化的函数是________．【答案】y1【解析】从题表格可以看出，三个变量y1、y2、y3都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量y1的增长速度最快，画出它们的图象，可知变量y1呈指数函数变化，故填y1.7.辽宁号航母纪念章从2012年10月5日起开始上市．通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价y(单位：元)与上市时间x(单位：天)的数据如下：(1)根据上表数据结合散点图，从下列函数中选取一个恰当的函数描述辽宁号航母纪念章的市场价y与上市时间x的变化关系并说明理由：①y＝ax＋b；②y＝ax2＋bx＋c；③y＝a log b x；(2)利用你选取的函数，求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格．【答案】(1)∵随着时间x的增加，y的值先减后增，而所给的三个函数中y＝ax＋b和y＝a log b x 显然都是单调函数，不满足题意，∴y＝ax2＋bx＋c.(2)把点(4,90)，(10,51)，(36,90)代入y＝ax2＋bx＋c中，得{16a +4b +c =90，100a +10b +c =51，1296a +36b +c =90，解得a ＝14，b ＝－10，c ＝126.∴y ＝14x 2－10x ＋126＝14(x －20)2＋26，∴当x ＝20时，y min ＝26.即上市20天时，市场价最低，为26元．8.某服装厂某年1月份、2月份、3月份分别生产某名牌衣服1万件、1.2万件、1.3万件，为了估测当年每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模型模拟该产品的月产量y 与月份x 的关系，模拟函数可选用函数y ＝p ·qx＋r (其中p ，q ，r 为常数)或二次函数．又已知当年4月份该产品的产量为1.36万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由．【答案】设y 1＝f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，依题意得{f (1)＝a ＋b ＋c =1，f (2)＝4a ＋2b ＋c =1.2，f (3)＝9a ＋3b ＋c =1.3，解得{a =−0.05，b =0.35，c =0.7.y 1＝f (x )＝－0.05x 2＋0.35x ＋0.7，故f (4)＝1.3.设y 2＝g (x )＝p ·q x＋r ，依题意得{g (1)＝p ·q ＋r =1，g (2)＝p ·q 2＋r =1.2，g (3)＝p ·q 3＋r =1.3，解得{p =−0.8，q =0.5，r =1.4.y 2＝g (x )＝－0.8×0.5x ＋1.4，故g (4)＝1.35.由以上可知，函数y 2＝g (x )＝－0.8×0.5x＋1.4作为模拟函数较好．9.某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈持续上涨趋势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌．现有三种价格模拟函数：①f (x )＝p ·q x ；②f (x )＝px 2＋qx ＋1；③f (x )＝x (x －q )2＋p (以上三式中p ，q 均为常数，且q >1)．(1)为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数(不必说明理由)；(2)若f (0)＝4，f (2)＝6，求出所选函数f (x )的解析式．(注：函数定义域是[0,5]．其中x ＝0表示8月1日，x ＝1表示9月1日，…，以此类推)【答案】(1)根据题意，应选模拟函数f (x )＝x (x －q )2＋p .(2)由f (0)＝4，f (2)＝6，得{p =4，(2−p )2=1⇒{p =4，q =3. ∴f (x )＝x 3－6x 2＋9x ＋4(0≤x ≤5)．10.20世纪90年代，气候变化专业委员会向政府提供的一项报告指出：全球气候逐年变暖的一个重要因素是人类在能源利用与森林砍伐中使CO 2体积分数增加．据测，1990年、1991年、1992年大气中的CO 2体积分数分别比1989年增加了1个可比单位、3个可比单位、6个可比单位．若用一个函数模拟20世纪90年代中每年CO 2体积分数增加的可比单位数y 与年份增加数x (即当年数与1989的差)的关系，模拟函数可选用二次函数f (x )＝px 2＋qx ＋r (其中p ，q ，r 为常数)或函数g (x )＝abx ＋c (其中a ，b ，c 为常数，且b ＞0，b ≠1)．(1)根据题中的数据，求f (x )和g (x )的解析式；(2)如果1994年大气中的CO 2体积分数比1989年增加了16个可比单位，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好？并说明理由．【答案】(1)根据题中的数据，得{p +q +r =1，4p +2q +r =3，9p +3q +r =6和{ab +c =1，ab 2+c =3，ab 3+c =6，解得{p =12，q =12，r =0和{a =83，b =32，c =−3，∴f (x )＝12x 2＋12x ，g (x )＝83·(32)x－3.(2)∵f (5)＝15，g (5)＝17.25,f (5)更接近于16，∴选用f (x )＝12x 2＋12x 作为模拟函数较好．11.某跨国饮料公司对所有人均GDP(即人均纯收入)在0.5—8千美元的地区销售该公司M 饮料的调查中发现：人均GDP 处在中等的地区对该饮料的销售量最多，然后向两边递减．(1)下列几个模拟函数中(x 表示人均GDP ，单位：千美元；y 表示年人均M 饮料的销量，单位：升)，用哪个来描述人均饮料销量与地区的人均GDP 的关系更合适？说明理由；A ．f (x )＝ax 2＋bx ；B.f (x )＝log a x ＋b ；C.f (x )＝a x ＋b ；D.f (x )＝x α＋b .(2)当人均GDP 为1千美元时，年人均M 饮料的销量为2升；人均GDP 为4千美元时，年人均M 饮料的销量为5升；把你所选的模拟函数求出来；(3)因为M 饮料在N 国被检测出杀虫剂的含量超标，受此事件影响，M 饮料在人均GDP 不高于3千美元的地区销量下降5%，不低于6千美元的地区销量下降5%，其他地区的销量下降10%，根据(2)所求出的模拟函数，求在各个地区中，年人均M 饮料的销量最多为多少？【答案】(1)因为B ，C ，D 表示的函数在区间[0.5,8]上是单调的，所以用A 来模拟比较合适．(2)因为当人均GDP 为1千美元时，年人均M 饮料的销售量为2升；当人均GDP 为4千美元时，年人均M 饮料的销售量为5升，把x ＝1，y ＝2；x ＝4，y ＝5代入函数f (x )＝ax 2＋bx ，得{2=a +b ，5=16a +4b ，解得{a =−14，b =94，所以所求函数的解析式为 f (x )＝－14x 2＋94x (x ∈[0.5，8])．(3)根据题意可得 y ＝－1980[(x －92)2－814]在[0.5,3]上是增函数，则当x ＝3时，y max ＝17140；当x ∈(3,6)时，y ＝－940[(x －92)2－814]，92∈(3,6)，则当x ＝92时，y max ＝729160； y ＝－1980[(x －92)2－814]在[6,8]上是减函数，则当x ＝6时，y max ＝17140；显然729160>17140，所以在人均GDP 为4.5千美元的地区，年人均M 饮料的销量最多，为729160升．12.某汽车销售公司在A 、B 两地销售同一种品牌的汽车，在A 地的销售利润(单位：万元)为y 1＝4.1x －0.1x 2，在B 地的销售利润(单位：万元)为y 2＝2x ，其中x 为销售量(单位：辆)．若该公司在两地共销售16辆这种品牌的汽车，则能获得的最大利润是( )A ．10.5万元B ．11万元C ．43万元D ．43.025万元【答案】C【解析】设利润为y ，则y ＝4.1x －0.1x 2＋2(16－x )＝－0.1x 2＋2.1x ＋32＝－0.1(x －212)2＋32＋44.14，当x ＝10或x ＝11时，有最大利润y ＝43.13.某种新药服用x 小时后血液中的残留量为y 毫克，如图所示为函数y ＝f (x )的图象，当血液中药物残留量不小于240毫克时，治疗有效．设某人上午8：00第一次服药，为保证疗效，则第二次服药最迟的时间应为( )A ．上午10∶00B ．中午12∶00C ．下午4∶00D ．下午6∶00【答案】C【解析】当x ∈[0,4]时，设y ＝k 1x ，把(4,320)代入，得k 1＝80，∴y ＝80x .当x ∈[4,20]时，设y ＝k 2x ＋b .把(4,320)，(20,0)代入，得{4k 2+b =320，20k 2+b =0，解得{k 2=−20，b =400，∴y ＝400－20x .∴y ＝f (x )＝{80x ，0≤x ≤4，400−20x ，4<x ≤20，由y ≥240，得{0≤x ≤4，80x ≥240或{4<x ≤20，400−20x ≥240，解得3≤x ≤4或4<x ≤8，∴3≤x ≤8.故第二次服药最迟应在当日下午4∶00.故选C.14.如图，某单位准备修建一个面积为600平方米的矩形场地(图中ABCD )的围墙，且要求中间用围墙EF 隔开，使得ABEF 为矩形，EFDC 为正方形，设AB ＝x 米，已知围墙(包括EF )的修建费用均为每米800元，设围墙(包括EF )的修建总费用为y 元．(1)求出y 关于x 的函数解析式；(2)当x 为何值时，围墙(包括EF )的修建总费用y 最小？并求出y 的最小值．【答案】(1)设AD ＝t 米，则由题意得xt ＝600，且t >x ，故t ＝600x >x ，可得0<x <10√6.则y ＝800(3x ＋2t )＝800(3x ＋2×600x )＝2400(x ＋400x )， 所以y 关于x 的函数解析式为y ＝2400(x ＋400x )(0<x <10√6)． (2)y ＝2400(x ＋400x )，由对勾函数的性质知，当x ＝400x ，即x ＝20时，y 有最小值，最小值为96000元．15.某地需要修建一条大型输油管道通过240公里宽的沙漠地带，该段输油管道两端的输油站已建好，余下工程是在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站(又称泵站)．经预算，修建一个增压站的工程费用为400万元，铺设距离为x 公里的相邻两增压站之间的输油管道费用为(x 2＋x )万元．设余下工程的总费用为y 万元．(1)试将y 表示成x 的函数；(2)需要修建多少个增压站才能使y 最小，其最小值为多少？【答案】(1)设需要修建k 个增压站，则(k ＋1)x ＝240，即k ＝240x －1. 所以y ＝400k ＋(k ＋1)(x 2＋x )＝400(240x －1)＋240x (x 2＋x )＝96000x ＋240x －160.因为x 表示相邻两增压站之间的距离，则0＜x ≤240.故y 与x 的函数关系是y ＝96000x ＋240x －160(0＜x ≤240)． (2)y ＝96000x ＋240x －160，由对勾函数的性质知，当96000x ＝240x ，即x ＝20时y 有最小值． 此时，k ＝240x －1＝24020－1＝11.故需要修建11个增压站才能使y 最小，其最小值为9440万元．16.为了降低能源损耗，某体育馆的外墙需要建造隔热层．体育馆要建造可使用20年的隔热层，1cm 厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C (单位：万元)与隔热层厚度x (单位：cm)满足关系C (x )＝k 3x+5(0≤x ≤10，k 为常数)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f (x )为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．(1)求k 的值及f (x )的表达式；(2)隔热层修建多厚时，总费用f (x )达到最小？并求出最小值．【答案】(1)当x ＝0时，C ＝8，∴k ＝40，∴C (x )＝403x+5.∴f (x )＝6x ＋20×403x+5＝6x ＋8003x+5(0≤x ≤10)．(2)f (x )＝2(3x ＋5)＋8003x+5－10，设3x ＋5＝t ，t ∈[5,35]，∴y ＝2t ＋800t －10， 由对勾函数的性质知，当2t ＝800t ，即t ＝20时，y 有最小值．此时x ＝5，因此f (x )的最小值为70.即隔热层修建5cm 厚时，总费用f (x )达到最小，最小值为70万元．17.某公司对营销人员有如下规定：①年销售额x 在9万元以下，没有奖金；②年销售额x (万元)，当x ∈[9,81]时，奖金为y (万元)，y ＝log ax ，y ∈[2,4]，且年销售额x 越大，奖金越多；③年销售额超过81万元，按5%(x －1)发奖金(年销售额x 万元)．(1)求奖金y 关于x 的函数解析式；(2)某营销人员争取年奖金3≤y ≤10(万元)，则年销售额x 在什么范围内？【答案】(1)∵y ＝log a x 在[9,81]上是增函数，∴log a9＝2，∴a＝3.经验证log381＝4符合题意，∴y＝{0(0≤x<9)，log3x(9≤x≤81)，5%(x－1)(x>81).(2)∵3≤y≤10，∴3≤log3x≤4，∴27≤x≤81.∵4<120(x－1)≤10，∴81＜x≤201，∴27≤x≤201.所以年销售额x的取值范围为[27,201]万元．18.南博汽车城销售某种型号的汽车，进货单价为25万元，市场调研表明，当销售单价为29万元时，每周平均售出8辆汽车；当每辆汽车每降价0.5万元时，平均每周能多售出4辆汽车，如果设每辆汽车降价x万元，每辆汽车的销售利润为y万元(每辆车的销售利润＝销售单价－进货单价)．(1)求y与x之间的函数关系式，并在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围；(2)假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元，试写出z与x之间的函数关系式；(3)当每辆汽车的销售单价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？【答案】(1)∵y＝29－25－x，∴y＝－x＋4(0≤x≤4，x＝0.5n，n∈N)．(2)z＝(8＋x0.5×4)y＝(8x＋8)(－x＋4)＝－8x2＋24x＋32(0≤x≤4，x＝0.5n，n∈N)．(3)由(2)知，z＝－8x2＋24x＋32＝－8(x－1.5)2＋50(0≤x≤4，x＝0.5n，n∈N)．故当x＝1.5时，z max＝50.所以当销售单价为29－1.5＝27.5(万元)时，有最大利润，最大利润为50万元．19.“学习曲线”可以用来描述学习达到某一水平所需的学习时间，假设“学习曲线”符合函数t)(B为常数)，N(单位：字)表示某一英文词汇量水平，t(单位：天)表示达到这一英文词＝5log2(NB汇量所需要的学习时间．(1)已知某人学习达到40个词汇量，需要10天，求他的学习曲线解析式；(2)他学习几天能掌握160个词汇量；(3)如果他学习时间大于30天，他的词汇量情况如何．【答案】(1)把t＝10，N＝40代入t＝5log2(N)，B)，解得B＝10，得10＝5log2(40B)(N>0)．所以t＝5log2(N10(2)当N＝160时，t＝5log2(160)＝5log216＝20.10)>30，(3)当t>30时，5log2(N10解得N>640，所以当学习时间大于30天时，他的词汇量大于640个．20.手机上网每月使用量在500分钟以下(包括500分钟)60分钟以上(不包括60分钟)按30元计费，超过500分钟的部分按0.15元/分钟计费，假如上网时间过短，使用量在1分钟以下不计费，在1分钟以上(包括1分钟)按0.5元/分钟计费，计费时间均取整数，不足1分钟的按1分钟计费，手机上网不收通话费和漫游费．(1)12月份小王手机上网使用量为20小时，要付多少钱？(2)小周10月份付了90元的手机上网费，那么他上网的计费时间是多少？(3)电脑上网费包月60元/月，根据时间长短，你会选择哪种方式上网呢？【答案】设上网时间为x分钟，用[x]表示不小于x的最小整数，由已知条件知，所付费用y关于x的函数解析式为y＝{0，0≤x<1，0.5[x]，1≤x≤60，30，60<x≤500，30+0.15([x]−500)，x>500.(1)当x＝20×60＝1200(分钟)，即当x>500时，应付费y＝30＋0.15×(1200－500)＝135(元)．(2)90元已超过30元，所以上网时间超过500分钟，∴30＋0.15×([x]－500)＝90，解得[x]＝900，所以他上网的计费时间为900分钟．(3)令60＝30＋0.15([x]－500)，解得[x]＝700.故当一个月经常上网(一个月上网计费时间超过700分钟)时，选择电脑上网，而当一个月短时间上网(一个月上网计费时间不超过700分钟)时，选择手机上网．。
九年级数学中考复习：函数专题训练(含答案)
中考复习函数专题训练（含答案解析）1. 如图，已知A、B是反比例面数kyx=(k>0,x>0)图象上的两点，BC∥x轴,交y轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C．过P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N．设四边形0MPN 的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为【答案】A2.坐标平面上，二次函数362+-=xxy的图形与下列哪一个方程式的图形没有交点？A． x＝50 B． x＝－50 C． y＝50 D． y＝－50【答案】Ｄ3. 某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+4（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是( )A．4米B．3米 C．2米 D．1米【答案】D4. 某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线组成的．为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（）A ．50mB ．100mC ．160mD ．200m【答案】C5. 一小球被抛出后，距离地面的高度h （米）和飞行时间t （秒）满足下列函数关系式：61t 5h 2+--=）（，则小球距离地面的最大高度是（ ）A ．1米B ．5米C ．6米D ．7米【答案】C二、填空题 1. 出售某种手工艺品，若每个获利x 元，一天可售出（8-x ）个，则当x=________元时，一天出售该种手工艺品的总利润y 最大.【答案】42. 如图，已知函数x y 3-=与bx ax y +=2（a>0，b>0）的图象交于点P ，点P 的纵坐标为1，则关于x 的方程bx ax +2x 3+=0的解为【答案】－3三、解答题1. 如图，某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶点O 落在水平面上，对称轴是水平线OC 。
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函数复习一、选择题（本大题共18小题，共90.0分）1.函数在 ，单调递减，且为奇函数若，则满足的x的取值范围是A. ，B. ，C. ，D. ，2.函数的定义域为A. ，B. ，，C. ，，D. ，3.已知函数，，，则A. 16B. 2C.D. 44.已知定义域为，，则的定义域为A. ，B. ，C. ，D. ，5.若函数在R上为单调减函数，那么实数a的取值范围是A. B. C. D.6.函数的定义域是A. ，B. ，C. ，，D. ，，7.若，，则A. B. 0 C. 1 D. 28.设函数，则A. 2B. 4C. 8D. 169.设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是A.B.C.D.10.下列图象表示函数图象的是A. B.C. D.11.已知函数，为常数的图象经过点，，则的值域为A. ，B. ，C. ，D. ，12.函数的单调递增区间是A. ，B. ，C. ，D. ，13.设，，，则A. B. C. D.14.若函数且的图象经过第二、三、四象限，则一定有A. ，且B. ，且C. ，且D. ，且15.设，，，则A. B. C. D.16.下列区间中，方程有解的区间为A. ，B. ，C. ，D. ，17.已知奇函数在R上是增函数若，，，则，，的大小关系为A. B. C. D.18.已知定义在R上的偶函数在，上单调递增，则满足的x的取值范围是A. ，B. ，C. ，D. ，二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）19.在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数与x轴交于，，，两点，则关于x的不等式的解集是______ ．20.设函数为偶函数，则______ ．21.函数的图象在点，处的切线方程是，则______ ．22.函数在，上的最小值为______．三、解答题（本大题共8小题，共96.0分）23.已知，，为正实数，，，求abc的值．24.计算：；计算：．25.求函数的单调区间和极值．26.已知函数，，．利用定义证明函数单调递增；求函数的最大值和最小值．27.已知函数是定义域为R的奇函数，当时，求出函数在R上的解析式；画出函数的图象，并根据图象写出的单调区间．求使时的x的值．28.已知函数．在下面的坐标系中，作出函数的图象并写出单调区间；若，求实数a的值．29.已函数是定义在R上的偶函数，且当时，函数的解析式为求：求的值；求当时函数的解析式；用定义证明在，内是减函数．30.已知函数，，其中，为常数．若是函数的一个极值点，求曲线在点，处的切线方程；若函数有2个零点，有6个零点，求的取值范围．答案和解析【答案】1. D2. C3. B4. B5. B6. D7. C8. B9. C10. C11. C12. D13. D14. C15. A16. B17. C18. A19. ，20.21. 422.23. 解：原式．原式．，，为正实数，，．，，．，，24. 解：原式，原式25. 解：由，得，由，得或．当 ，，时，，当，时，．的单调递增区间为 ，，，．单调递减区间为，；当时，函数有极大值为，当时，函数有极小值为．26. 解：证明：令，则，，，，，故在，递增；由在，递增，可得取得最小值；取得最大值．27. 解：由于函数是定义域为R的奇函数，则；当时，，因为是奇函数，所以．所以．综上：，，，分．图象如图所示．单调增区间： ，，，单调减区间：，分．当时，解得或因为，所以当时，解得满足条件综上所述，或分．28. 解：做出的函数图象如图所示：由图象得的增区间为，，，，减区间为 ，，或．解得或．29. 解：函数是定义在R上的偶函数，且当时，函数的解析式为，．函数是定义在R上的偶函数，且当时，函数的解析式为．当时，，当时，．证明：当时，函数的解析式为．在，内任取，，令，，，，，，，，，在，内是减函数．30. 解：函数，则的导数为，由题意可得，解得，即有，，可得曲线在点，处的切线斜率为7，切点为，，即有曲线在点，处的切线方程为，即为；由，导数，当时，，递增；当或时，，递减．可得处取得极小值，且为，由有两个零点，可得，即，零点分别为，．令，即有，可得或，则或，由题意可得或都有3个实数解，则，且，即且，可得，即有．则的范围是 ，．【解析】1. 解：函数为奇函数．若，则，又函数在 ，单调递减，，，，解得：，，故选：D由已知中函数的单调性及奇偶性，可将不等式化为，解得答案．本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数的单调性，函数的奇偶性，难度中档．2. 解：函数，，解得且；函数y的定义域为，，．故选：C．根据函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，是基础题．3. 解：函数，，，，，故选B．根据分段函数的解析式求出，可得．本题主要考查利用分段函数以及函数的周期性求函数的值，属于基础题．4. 解：根据定义域为，，得，，，，，；令，，得，，即，；所以的定义域为，故选：B．根据的定义域得出x的取值范围，从而求出的取值范围，再求的定义域即可．本题考查了求函数定义域的应用问题，解题时应注意：一般题目中的定义域是指自变量的取值范围，是基础题目．5. 解：函数在R上为单调减函数，解得故选B指数函数，当时为定义域上的减函数，故依题意只需，即可解得a的范围本题主要考查了指数函数的单调性，通过底数判断指数函数单调性的方法，属基础题6. 解：由题意得：，即解得或所以定义域为 ，，故选D．利用对数函数的真数大于0求得函数定义域．本题主要考查函数的定义域的求法属简单题型高考常考题型．7. 解：因为，，所以，，所以，故选C．要求，则需要将a与b从指数上拿下来，所以先指对互化，再观察是考察结论的．该题主要考察指对互化和结论的应用，只要能想到先化为对数问题就迎刃而解了．8. 解：函数，，．故选B．本题可以根据不同的条件选择不同的解析式进行求值，得到本题结论．本题考查的是分段函数的函数值求法，本题难度不大，属于基础题．9. 解：由题意可知：，，，函数是增函数，，，函数是减函数；是函数的极大值点，是函数的极小值点；所以函数的图象只能是C．故选：C．利用导函数的图象，判断导函数的符号，得到函数的单调性以及函数的极值，然后判断选项即可．本题考查函数的导数与函数的图象的关系，判断函数的单调性以及函数的极值是解题的关键．10. 解：根据函数的定义，对任意的一个x都存在唯一的y与之对应而A、B、D都是一对多，只有C是多对一．故选C根据函数的定义可知：对于x的任何值y都有唯一的值与之相对应紧扣概念，分析图象．本题主要考查了函数图象的读图能力要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．11. 解：因为函数的图象经过点，，所以，则，解得，则函数，由得，，则，所以的值域为，，故选C．由题意把点，代入解析式，化简后求出b的值，由x的范围和指数函数的单调性求出的值域．本题考查待定系数法求函数的解析式，以及指数函数的单调性的应用，属于基础题．12. 解：函数，可得，令，得，函数的单调递增区间是，．故选：D．求出导函数，利用导函数的符号，求解函数的单调增区间即可．本题考查函数的单调性的应用，单调区间的求法，考查计算能力．13. 解：，，，，则．故选：D．利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14. 解：如图所示，图象与y轴的交点在y轴的负半轴上纵截距小于零，即，且，，且故选C．故应选C．观察到函数是一个指数型的函数，不妨作出其图象，从图象上看出其是一个减函数，并且是由某个指数函数向下平移而得到的，故可得出结论．考查指数型函数的图象与性质，本题由函数的图象可以看出其变化趋势，由图象特征推测出参数的范围．15. 解：，，，．故选：A．利用对数函数与指数函数的性质分别比较三个数与0和1的大小得答案．本题考查对数值的大小比较，考查对数函数与指数函数的性质，是基础题．16. 解：令，则，，，方程的解一定位于区间，．故选：B．根据“如果函数在区间，上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间，内有零点”判断即可．正确理解函数零点的判定定理的应用，转化思想是解题的关键．17. 解：奇函数在R上是增函数，，，，又，，即．故选：C．根据奇函数在R上是增函数，化简a、b、c，即可得出，，的大小．本题考查了函数的奇偶性与单调性的应用问题，是基础题．18. 解：定义在R上的偶函数在，上单调递增，在 ，上单调递减，则由，可得，求得，故选：A．由条件利用函数的奇偶性和单调性的关系求得满足的x的取值范围．本题主要考查函数的奇偶性和单调性的应用，属于基础题．19. 解：二次函数与x轴交于，，，两点，，，即，解得：，不等式的解集是，，故答案为：，．根据二次函数的性质得到，解出即可．本题考查了二次函数的性质，考查解不等式问题，是一道基础题．20. 解：函数函数为偶函数，，故答案为：根据偶函数的定义，可得一次项系数为0，从而可得结论．本题考查偶函数的定义，考查学生的计算能力，属于基础题．21. 解：由题意得，且所以．故答案为4．由导数的几何意义知，函数的图象在处的切线斜率是；并且点，是切点，该点既在函数的图象上，又在切线上，是当时的函数值，依此问题易于解决．本题主要考查导数的几何意义，要注意分清与．22. 解：函数在，，可得，令，可得或，当，时，，函数是减函数；，时，，函数是增函数，所以是函数的极小值也最小值，所以．故答案为：．求出函数的导数，判断函数的单调性，然后通过求解函数的极值，求解函数的最小值即可．本题考查函数的导数以及函数的单调性函数的极值的求法，考查计算能力．23. 利用指数幂的运算性质即可得出．利用对数的运算性质即可得出．本题考查了指数幂与对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．24. 根据指数幂的运算性质计算即可，根据对数的运算性质计算即可．本题考查了指数幂和对数的运算性质，属于基础题．25. 求出原函数的导函数，解得导函数的零点，由导函数的零点对函数定义域分段，再由导函数在各区间段内的符号得到原函数的单调区间，进一步求得极值．本题考查利用导数研究函数的单调性，关键是明确函数的单调性与导函数符号间的关系，是中档题．26. 根据函数单调性的定义证明函数的单调性，注意取值、作差、变形和定符号和下结论；运用函数的单调性，从而求出函数的最值．本题考查了函数的单调性的定义，考查求函数的值域问题，是一道基础题．27. 通过由于函数是定义域为R的奇函数，则；当时，，利用是奇函数，求出解析式即可．利用函数的奇偶性以及二次函数的性质画出函数的图象，写出单调增区间，单调减区间．利用当时，，当时，，分别求解方程即可．本题考查二次函数的简单性质，分段函数的应用，考查数形结合以及计算能力．28. 分段做出的函数图象，根据函数图象得出的单调区间；对a的范围进行讨论列出方程解出a．本题考查了分段函数的图象及意义，分类讨论思想，属于基础题．29. 由函数是定义在R上的偶函数，得到，由此能求出结果．由函数是定义在R上的偶函数，且当时，函数的解析式为，得到当时，，由此能求出当时，函数的解析式．当时，函数的解析式为，在，内任取，，令，推导出，由此能证明在，内是减函数．本题考查函数值的求法，考查函数的表达式的求法，考查函数是减函数的证明，考查函数的单调性、奇偶性等基础知识，是基础题，解题时要认真审题，注意函数的奇偶性、单调性的合理运用．30. 求得函数的导数，由极值的概念可得，求出的导数，可得切线的斜率和切点，运用点斜式方程可得切线的方程；求出的导数和单调区间，以及极值，由零点个数为2，可得，作出的图象，令，由题意可得或，即或都有3个实数解，由图象可得，且，即可得到所求的范围．本题考查导数的运用：求切线方程和单调区间、极值，考查函数零点问题的解法，注意运用换元法和数形结合的思想方法，考查运算能力，属于中档题．。