解直角三角形单元测试题

解直角三角形 单元测试

(时间：100分钟 满分：150分)

一、填空题(每题3分，共30分)

1．若直角三角形两条直角边长分别为5和12，则斜边上的中线长为________.

2．若等腰直角三角形的一边长是2，则它的面积为___________. 3．△ABC 中，∠C ＝90°，a ＝6，b ＝8，则sinA ＝_____________.

4．在△ABC 中，∠C ＝90°，13

5

sin =B ，则cosB ＝___________.

5．若2

3

sin =

a ，则锐角a ＝__________度. 6．Rt △ABC 中，∠C ＝90°，220,20==c a ，则∠B ＝_________度．

7．△ABC 中，∠C ＝90°，10,5

4

sin ==

AB A ，则AC ＝_________. 8．在离大楼15m 的地面上看大楼顶部仰角为65°，则大楼高约__________m(精确到lm)．

9．在电线杆离地面8m 的地方向地面拉一条缆绳以固定电线杆，如果缆绳与地面成

60°角，那么需要缆绳__________m(忽略打结部分)．

10．一个斜坡的坡度是1：3，高度是4m ，则他从坡底到坡顶部所走的路程大约是___________m(精确到0.1m)．

二、选择题(每题4分，共20分)

11．直角三角形的两条边长分别为3、4，则第三条边长为 ( )

A ．5

B ．7

C ．7

D ．5或7

12．如图，菱形ABCD 的对角线AC ＝6，BD ＝8，∠ABD ＝a ，则下列结论正确的是 ( )

A ．54sin =

a B ．53cos =a C ．34tan =a D ．3

4cot =a 13．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝4，AC ＝3，CD ⊥AB 于D ，设∠ACD ＝a ，则cos a 的值为 ( )

A ．

54 B ．43 C ．34 D ．5

3 14．△ABC 中，∠C ＝90°，且a ≠b ，则下列式子中，不能表示△ABC 面积的是 ( )

A ．ab 21

B ．B ac sin 21

C ．A b tan 212

D ．B A c cos sin 2

1

2⋅

15．如图，钓鱼竿AC 长6m ，露在水面上的鱼线BC 长23m ，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC 转动到C A '的位置，此时露在水面上的鱼线C B ''为

33，则鱼竿转过的角度是 ( )

A ．60°

B ．45°

C ．15°

D ．90°

三、解答题(每题10分，共50分)

16．计算

(1)2cos30°+cot60°-2tan45°·tan60°

(2)

(

)

︒-︒-︒

⋅︒︒

+︒30sin 60sin 330cot 30tan 45cos 45sin 22

17．如图，求下列各直角三角形中字母的值．

18．如图是直线y ＝-2x+5的图象，求锐角a 的四个三角函数值，并求角a 的大小．

19．如图，梯形ABCD 中，AB ⊥BC ，∠BAC ＝60°，∠ADC ＝135°，312 BC ，求梯形的面积和周长．

20．身高相同的甲、乙、丙三人放风筝，各人放出的线长分别为300m 、250m 、200m ，线与地平面所成的角分别为30°、45°、60°(假设风筝线是拉直的)，问三人所放的风筝谁的最高?

21．(本题15分)分别以直角三角形的三边为边长向外作图形，如图，甲是作三个正方形，乙是作三个正三角形，丙是作三个半圆，丁是作三个等腰直角三角形．

(1)分别探索这四个图形工、Ⅱ、Ⅲ的面积之间有何关系． (2)根据你的经验，请你再画几个类似这个性质的图形．

22．(本题15分)如图，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，据气象观测，距沿海某城市A 的正南方向220km的B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20km，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15km／h的速度沿北偏东30°方向往C处移动，且台风中心风力不变．若城市所受风力达到或超过四级，则称为受台风影响．

(1)该城市是否会受到这次台风的影响?请说明理由．

(2)若会受台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长?

(3)该城市受到台风影响的最大风力为几级?

23．(本题20分)请你设计一种方法测出一座小山的高度(小山的底部不能到达)，并与你的同伴去实地进行操作，验证你的设计方案是否可行．

参考答案

1.

213 2．2或1 3.53 4.13

12

5．60 6．45 7．6 8．32 9．

33

16

10．12.6 11．D 12．D 13．A 14．D 15．C

16．(1)33

2

- (2)0

17．(1)34,8==b a (2)α=30°，β=60° 18．55cos ,552sin ==

a a ，︒≈==4.63,2

1

cot ,2tan a a a 19．212324,723144+-， (提示：过D 作DE ⊥BC 于E)． 20．乙

22．(1)受影响 (2)h 154 (3)6.5级 23．略．

简 历

姓 名： 简历模板 http://

性 别： 男

出生日期： 1989年2月 年 龄： 37岁 户口所在地：上海 政治面貌： 党员 毕业生院校： 专 业： 地 址： 电 话： E-mail ：

___·教育背景·_______________________________________________________________

1983/08--1988/06 华东理工大学 生产过程自动化 学士

___·个人能力·_______________________________________________________________