专题--三角形的中位线(含提示答案)

三角形的中位线

例题精讲

例1如图1，D、E、F分别是△ABC三边的中点．G是AE的中点，BE 与DF、DG分别交于P、Q两点.求PQ:BE的值.

例2如图2，在△ABC中，AC>AB，M为BC的中点．AD是∠BAC的平分线，若CF⊥AD交AD的延长线于F.求证：.

例3如图3，在△ABC中，AD是△BAC的角平分线，M是BC的中点，ME⊥AD交AC的延长线于E．且.求证：∠ACB=2∠B.

图1 图2 图3 图4 图5

巩固基础练

1. 已知△ABC周长为16，D、E分别是AB、AC的中点，则△ADE的周长

等于 ( )

A .1 B. 2 C. 4 D. 8

2. 在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，P是BC上任意一点，那么

△PDE面积是△ABC'面积的 ( ) A . B. C. D.

3. 如图4，在四边形ABCD中，E、F分别为AC、BD的中点，则EF

与AB+CD的关系是 ( )

A . B. C. D. 不确定

4. 如图5，AB∥CD，E、F分别是BC、AD的中点，且AB=a,CD=b，则EF

的长为 .

图6 图7 图8 图9 图10

5. 如图6，四边形ABCD中，AD=BC，F、E、G分别是AB、CD、AC的中

点，若∠DAC=200，∠ACB=600，则∠FEG= .

6.如图7，△ABC的周长为1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角，

再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2003个三角形的周长为 .

7. 已知三角形三条中位线的比为3:5:6，三角形的周长是112cm，求三条

中位线长.

8. 如图8，△ABC中，AD是高，BE是中线，∠EBC=300,求证：AD=BE.

（过E点向BC作垂线）

9. 如图9，在△ABC中，AB=AC，延长AB到D，使BD=AB，E为AB中点，

连接CE、CD.

求证：CD=2EC.（延长AC到F，使AC=CF，则CD=BF）

10.如图10，AD是△ABC的外角平分线，CD⊥AD于D，E是BC的中点.

求证：(1)DE∥AB; (2).（延长DC交BA的延长线于G）

提高过渡练

1. 如图11，M、P分别为△ABC的AB、AC上的点，

且AM=BM，AP=2CP，BP与CM相交于N，已知PN=1，则PB的长为 ( ) A. 2 B. 3 C .4 D. 5

2. 如图12，△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥BC于D，M为BC的中

点，AB=10，则MD的长为 ( )

A. 10

B. 8 C .6 D. 5

3. 如图13，△ABC是等边三角形，D、E、F分别是AB、BC、AC的中

点，P为不同于B、E、C的BC上的任意一点，△DPH为等边三角形.连接FH，则EP与FH的大小关系是 ( )

A. E P>FH

B. EP=FH

C. EP

D.不确定

4. 如图14，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，DE∥AC，交AB于E,

若AB=5，则DE的长为 .

5. 如图15，△ABC中，AB=4，AC=7，M为BC的中点，AD平分∠BAC，

过M作MF∥AD，交AC于F，则FC的长等于 . （1、延长FM到N，使MN=MF，连接BN，延长MF交BA延长线于E）

（2、设点N是AC的中点，连接MN，则MN∥AB）

图11 图12 图13 图14 图15

6. 已知在△ABC中，∠B=600，CD、AE分别为AB、BC边上的

高，DE=5，则AC的长为 .

7. 如图16，在△ABC中，D、E是AB、AC上的点，且BD=CE，M、N分别

是BE、CD的中点，直线MN分别交AB、AC于P、Q.

求证：AP=AQ （过M、N两点连接BC的中点G）

8. 如图17，BE、CF是△ABC的角平分线，AN⊥BE于N，AM⊥CF于M.

求证：MN∥BC. （延长AM、AN交BC于H、G）

9. 如图18，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD=AB，CM⊥AD于M.

求证：AB+AC=2AM （延长AM至E 使得AE=AC，连结EC）

10.如图19，四边形ABCD中，G、H分别是AD、BC的中点，AB=CD.BA、

CD的延长线交HG的延长线于E、F.

求证：∠BEH=∠CFH. （连接BD，取中点I，连接IG，IH）

图16 图17 图18 图19 图20

顶级超强练

1. 如图20，在△ABC中，∠ABC=2∠C，AD平分∠BAC，过BC的中点M

作ME⊥AD，交BA的延长线于E，交AD的延长线于F.

求证：.

（过B点作AC的平行线交EF于H，在AC截取AG，使AG=AB，延长EF交AC于K）

2. 如图21，在△ABC中，AB

点，M为BC的中点，MK的延长线交BA的长线于N.

求证：AN=AK. （连接BP，取BP中点O,连接OK,OM）

3. 如图22，分别以△ABC的边AC、BC为腰，A、B为直角顶点，作等腰

直角△ACE和等腰直角△BCD，M为ED的中点.

求证：AM⊥BM.

4. 如图23，点O是四边形ABCD内一点，

∠AOB=∠COD=1200，AO=BO，CO=DO，E、F、G分别为AB、

CD、BC的中点.

求证：△EFG为等边三角形. （连接AC、BD，则ＡＣ＝ＢＤ，ＥＦ＝ＢＤ）

5. 如图24，△ABC中，M是AB的中点，P是AC的中点，D是MB的中

点，N是CD的中点，Q是MN的中点，直线PQ交MB于K.

求证：K是DB的中点.

6. 如图25，P为△ABC内一点，∠PAC=∠PBC，PM⊥AC于M，PN⊥BC

于N.D是AB的中点.

求证：DM=DN　（取ＰＡ、ＰＢ的中点E、F，连接ＭＥ、ＤＥ、ＮＦ、ＤＦ，△ＭＥＤ≌△ＮＦＤ）