2017—2018学年第一学期高一期中考试数学试题及参考答案
陕西省西安市第一中学2017_2018学年高一数学上学期期中试题(含解析)
11．已知函数 f ( x) a x log a x （ a 0 且 a 1）在 [1,2] 上的最大值与最小值之和为
值为（
）．
6 log a 2 ，则 a 的
A． 1 2
B． 1 4
C． 2
【答案】 C
【解析】解：因为函数 f ( x) a x log a x （ a 0 且 a 1），
所以函数 f ( x) 在 a 1时递增，最大值为 f (2) a 2 log a 2 ；
f (x) 是函数 y
x
a
（
a
0且a
1）的反函数，且
f (2) 1 ，则 f ( x) （
）．
A． log 2 x
B． 2x 2
C． log 1 x 2
D． x 1
【答案】 A 【解析】本题主要考查反函数． 由 y f (x) 是 y a x 的反函数，
可知 f (x) log a x ，再由 f (2) 1 ，可知 log a 2 1 ，
【答案】 C
1
1
【解析】因为 a log 3 2
， b log 5 2
，
log 2 3
log 2 5
C． c b a
D． c a b
3
而 c log 2 3 log 2 2 1 ， log 2 5 1 ，
所以 0 a 1 ， 0 b 1，
又 log2 5 log 2 3 1 ，
1
1
所以
，
log 2 5 log 2 3
即 0 b a 1，
所以有 c a b．
故选 C ．
【考点】比较对数大小．
9．设 f ( x)
3x
3x 8 ，用二分法求方程
广西南宁市第三中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题
南宁三中2017—2018年度上期高一段考数试题一、选择题：（每个小题有且只有一个正确答案，每小题5分，共60分）1.设集合{}{}1,0,1,0A B x R x =-=∈>，则AB =（ ）A. {}1,0-B. {}1-C. {}1,0D. {}1【答案】D 【解析】因为集合{}{}1,0,1,0A B x R x =-=∈>，集合B 中元素是正数，故{}1A B ⋂=,故选D.2.如图所示，阴影部分表示的集合是（ ）A. B∩[∁U （A∪C）]B. （A∪B）∪（B∪C）C. （A∪C）∩（∁U B ）D. [∁U （A∩C）]∪B【答案】A 【解析】 【分析】由韦恩图可以看出，阴影部分中的元素满足“不是A 的元素或C 的元素，且是B 的元素”，由韦恩图与集合之间的关系易得答案．【详解】由已知中阴影部分所表示的集合元素满足不是A 的元素或C 的元素，且是B 的元素 即不是A 并C 的元素，且是B 的元素，即是A 并C 的补集的元素，且是B 的元素， 故阴影部分所表示的集合是B∩[∁U （A∪C）]， 故选：A ．【点睛】本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集及其运算，属于基础题．3.如下图给出的四个对应关系，其中构成映射的是( )A. (1)(2)B. (1)(4)C. (1)(2)(4)D. (3)(4)【答案】B 【解析】试题分析：由映射的定义可知：集合A 中的元素在集合B 中都有唯一确定的元素与之对应；但是（2）中的元素1,4没有象与之对应，（3）中的1,2都有两个象，所以（1）（4） 正确． 考点：映射的定义．4.下列函数中指数函数的个数是①y =2x ；②y =x 2；③y =2x +1；④y =x x ；⑤y =（6a –3）x 12()23a a >≠，且． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】C 【解析】只有①⑤是指数函数；②底数不是常数，故不是指数函数；③1222x x y +==⨯是2 与指数2x y =的乘积；④中底数x 不是常数，不符合指数函数的定义，所以指数函数的个数是2，故选C ．5.下列说法：（1运算结果是3±；（2）16的4次方根是2；（3）当n 为大于10a ≥时才有意义；（4）当n 为大于1a R ∈有意义． 其中正确的个数为 （ ） A. 4 B. 3C. 2D. 1【答案】C 【解析】对于（1），因为开偶次方的结果只能是正数，（1）错；对于（2），偶次方根的结果有正有负，（2）错误；根据幂指数的运算法则可知（3）（4）正确，正确的个数为2 ，故选C.6.已知函数()y f x =定义域为（1,3),则函数(21)y f x =+的定义域为（ ） A. （1,3) B. （3,7)C. （0,1)D. （－1,1)【答案】C 【解析】由函数()y f x =的定义域为()1,3，所以，对()21y f x =+有1213x <+<,所以01x <<，即()21y f x =+的定义域为()0,1，故选C ．【方法点晴】本题主要考查抽象函数的定义域、不等式的解法，属于中档题.定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数()f x 的定义域为[],a b ，则函数()()f g x 的定义域由不等式()a g x b ≤≤求出.7.函数212()log (23)f x x x =+-的单调递增区间为（ ）A. (3)∞－，－B. (,1)-∞－C. (1,)-+∞D. (1,)+∞【答案】A 【解析】函数的定义域为31（－，－）（，）∞⋃+∞，2()23U x x x =+-在3∞（－，－）上递减，在1（，）+∞上递增，函数()f x 的底数为12，所以()f x 的增区间为3∞（－，－），故选A ．8.已知函数22()log (2)f x x x a =++的定义域为R ，则实数a 的取值范围是A. (1,)+∞B. [)1+∞， C. (],1-∞ D. ()()11∞⋃+∞－，， 【答案】A 【解析】因为函数22()log (2)f x x x a =++的定义域为R ，所以220x x a ++>恒成立，所以440a ∆<＝－，即1a >，正确的个数为()1,+∞，故选A ．的9.若函数2()21x x af x -=+是奇函数，则使1()3f x >成立的x 的取值范围为( )A. (－∞，－1)B. (－1,0)C. (0,1)D. (1，＋∞)【答案】D 【解析】∵函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，()00f ∴=，得1a =，∴212122()1,,22,121213213x x xx x f x x -=>∴>+++＝－，使()13f x >成立的x 的取值范围为()1,+∞，故选D.10.函数()x f x a =与g (x )＝－x ＋a 的图象大致是( )A. B.C. D.【答案】A 【解析】因为直线是递减的，所以可以排除选项,C D ，又因为函数()xf x a =单调递增时，1a >，所以当0x =时，()01g a =>，排除选项B,此时两函数的图象大致为选项A ，故选A ．【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的指数函数、一次函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,x x x x +-→→→+∞→-∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.11.设0.60.50.60.5,0.6,log 0.5a b c ===，则a ,b ,c 大小关系是（ ）A. c b a <<B. c a b <<C. a c b <<D.a b c <<【答案】D 【解析】由0.5x y =为减函数知0.60.50.50.5<，由0.5y x=为增函数知0.50.50.50.6<，所以0.60.50.50.6<，又由0.6xy =为减函数，当0x >时，1y <，故0.50.61<，又0.6log y x =为减函数，所以0.60.6log 0.5log 0.61>=，故选D.12.若不等式()()1214lg 1lg44x xa x ++-≥-对任意的(],1x ∞∈-恒成立,则实数a 的取值范围是A. (-∞,0]B. (-∞,34] C. [0,＋∞) D. [34,＋∞) 【答案】B 【解析】 由12(1)4lg(1)lg 44x xa x ++-≥-，得(1)12(1)4lg lg 44x x x a -++-≥，即12(1)44lg lg44x x x a ++-≥ 所以12(1)44xxxa ++-≥，124x x a +≥⋅ 即11()()42xxa ≤+对任意的(],1x ∈-∞恒成立．设11()()()42xxf x =+，(],1x ∈-∞，由1()4xy =与1()2xy =都是(],1-∞上的减函数，则()f x 为减函数故()()min 314f x f ==，∴34a ≤，故选B ． 【方法点晴】本题主要考查指数与对数的运算法则以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：① 分离参数()a f x ≥恒成立(()max a f x ≥可)或()a f x ≤恒成立（()min a f x ≤即可）；② 数形结合(()y f x = 图象在()y g x = 上方即可)；③ 讨论最值()min 0f x ≥或()max 0f x ≤恒成立；④ 讨论参数.本题是利用方法 ① 求得a 的最大值.二、填空题（填写化简后的答案，每小题5分，共20分）13.A ＝{1,2,3}，B ＝{1,2}，定义集合间的运算{}1212,,A B x x x x x A x B +==+∈∈，则集合A ＋B 中元素的最大值是________． 【答案】5 【解析】集合A B +是由A 中的一个元素与B 中的一个元素相加构成，故集合A B +中元素最大值是A 中的最大元素与B 中的最大元素相加而成，即325+=，故答案为5．14.函数()4log (1)(01)a f x x a a 且=+->≠的图像恒经过定点P ，则P 点的坐标是____. 【答案】(2,4) 【解析】当2x =时，不论底数a 取何值，总有()4y f x ==成立，即函数()4log (1)a f x x =+-的图象恒过定点()2,4P ，故答案为 ()2,4．15.方程22ln 0x x -=－的根的个数是____________．【答案】4 【解析】由22ln 0x x -=－得22ln x x -＝，分别作出函数22y x =-与ln y x =的图象，由图可知，两函数图象有四个交点，所以原方程有四个根，故答案为4．【方法点晴】本题主要考查对数函数的图象以及函数的零点与方程的根，已知函数有零点(方程有根)求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数()(),y g x y h x ==的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为(),y a y g x ==的交点个数的图象的交点个数问题 .16.已知()f x 是定义域为R 偶函数，当x ≥0时，2()4f x x x =-，求不等式(2)5f x +<的解集．【答案】{}73x x -<< 【解析】试题分析：首先利用函数的奇偶性求出函数的解析式，作出函数的图象，先解出不等式 ()5f x <的解集，即而可得不等式()25f x +<的解集.试题解析：设0x <,则0x ->.当0x ≥时,()24f x x x =- ,所以()()()24f x x x -=---因为()f x 是定义在R 上的偶函数,得()()f x f x -=,所以()()240f x x x x =+<,故()224,04,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨+<⎩由f(x)=5得22454500x x x x x x ⎧⎧-=+=⎨⎨≥<⎩⎩或，得5x =或5x =-.观察图象可知由()5f x <,得55x -<<.所以由()25f x +<,得525x -<+<,所以73x -<<. 故不等式f(x+2)<5的解集是{x|-7<x<3}.点睛：本题考查函数的奇偶性、一元二次不等式的解法，借助偶函数性质把不等式具体化是解决本题的关键；作为一个工具，凡是涉及到最值问题、大小比较问题都应立马联想到它的单调性，并对一般常见函数的单调性有清醒的认识，这里面的一个扩展是一些数列问题也可以转化为函数来求解.`17.计算：422log 30.532314964log 3log 2()()()225627－--⋅++。
2017-2018学年高一上学期期中考试数学试卷
第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，每题四个选项中只有一项是符合题目要求的）1、设集合{|4},{1,2},{2,3}U x N x A B ，则()()U U C A C B =( )(A){0,4}(B){4}(C) {1,2,3}(D)2、下列函数中，既是偶函数，又在)0,(上为减函数的是( )(A)x y 2(B)x y (C)2x y (D)||lg x y 3、已知函数122x y ，当自变量]1,0[x 时，因变量y 的取值范围为( )(A)]2,1[(B)]1,0[(C)]3,2[(D)]2,0[4、已知函数x x x f 3)(，则函数)1(x f 的定义域为( )(A)1,4x x x (B)1,2x x x (C)0,2x x x (D)1,4x x x 5、函数1()1x a f x a x (0a 且1a )的图象恒经过定点( )(A)(1,1)(B)(1,2)(C)(1,3)(D)(0,2)6、用二分法求方程x x 2)1ln(的近似解时，可以取的一个区间是( )(A)(1,2)(B)(2,)e (C)(3,4)(D)(0,1)7、函数223()log ()f x x x 的单调减区间为( )(A) 1(,)2(B) 1(,1)2(C) 1(,)2(D) 1(0,)28、设集合(,),0A x y x R y ，B R ，点(,)x y 在映射:f A B 的作用下的象是2x y ，则对于B 中的数5，与之对应的A 中的元素不．可能．．是( )(A)(1,3)(B)2(log 3,2)(C)(0,5)(D)(2,1)9、在平面直角坐标下，函数21()22x xf x x x 的图象( )(A) 关于x 轴对称(B) 关于y 轴对称(C) 关于原点对称(D) 关于直线y x 轴对称。
陕西省西安中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试卷 Word版含解析
西安中学2017-2018学年度第一学期期中考试高一数学试题一、选择题：（本题共12小题，每题5分，共60分．每题有且只有一个正确答案，直接将答案填写在指定位置）1．下列表述正确的是（ ）．A ．{}0∅=B ．{}0∅⊆C ．{}0∅⊇D ．{}0∅∈【答案】B【解析】因为空集是非空集合的子集，所以B 正确． 故选B ．2．若全集{}0,1,2,3U =且{}2U A =ð，则集合A 的真子集共有（ ）．A ．3个B ．5个C ．7个D ．8个【答案】C【解析】∵{}0,1,2,3U =且{}2U A =ð， ∴{}0,1,3A =，∴集合A 的真子集共有3217-=． 故选C ．3．将二次函数23y x =的图像先向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的函数图像的解析式为（ ）．A ．23(2)1y x =++B ．23(2)3y x =-+C ．23(2)1y x =+-D ．23(2)1y x =--【答案】D【解析】由“左加右减”的原则可知，将二次函数23y x =的图像先向右平移2个单位所得函数的解析式为：23(2)y x =-；由“上加下减”的原则可知，将二次函数23(2)y x =-的图像向下平移1个单位所得函数的解析式为：23(2)1y x =--．4．若函数()y f x =是函数x y a =（0a >，且1a ≠）的反函数，且(2)1f =，则()f x =（ ）．A ．2log xB ．12xC ．12log xD ．22x -【答案】A【解析】函数x y a =（0a >，且1a ≠）的反函数是()log a f x x =， 又(2)1f =，即log 21a =， 所以，2a =， 故2()log f x x =． 故选A ．5．已知函数0()(2)f x x =+-，则()f x 的定义域为（ ）．A ．{}|1x x ≠B ．{|1x x ≥或}2x ≠C ．{|1x x >且}2x ≠D ．{}|2x x ≠【答案】C【解析】由题意得：1020x x ->⎧⎨-≠⎩，解得：1x >且2x ≠，故函数的定义域是{|1x x >且}2x ≠． 故选C ．6．如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上单调递减，那么实数a 的取值范围是（ ）．A ．3a -≤B ．3a -≥C ．3a =-D ．以上选项均不对【答案】A【解析】∵二次函数2()2(1)2f x x a x =+-+的对称轴为2(1)12a x a -=-=-，且抛物线开口向上， ∴函数2()2(1)2f x x a x =+-+的单调递减区间为(],1a -∞-， ∵函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上单调递减， ∴14a -≥，解得：3a -≤． 即实数a 的取值范围是3a -≤，综上所述． 故选A ．7．方程3log 280x x +-=的解所在区间是（ ）．A ．(5,6)B ．(3,4)C ．(2,3)D ．(1,2)【答案】B【解析】∵3()log 82f x x x =-+，∴3(1)log 18260f =-+=-<，3(2)log 2840f =-+<，3(3)log 38610f =-+=-<，3(4)log 40f =>， ∴(3)(4)0f f ⋅<，∵函数3()log 82f x x x =-+的图象是连续的， ∴函数()f x 的零点所在的区间是(3,4)． 故选B ．8．已知0a >，且1a ≠，函数x y a =与log ()a y x =-的图像只能是图中的（ ）．A．B ．C．D ．【答案】B【解析】已知1a >，故函数x y a =是增函数，而函数log ()a y x =-的定义域为(,0)-∞，且在定义域内为减函数． 故选B ．9．若2log ,0,()4,0,xx x f x x >⎧⎪=⎨⎪⎩≤则12f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ）．A ．1B ．1-C ．12D ．12-【答案】B 【解析】10．函数212log (617)y x x =-+的值域是（ ）．A ．RB ．[)8,+∞C ．(],3-∞-D ．[)3,+∞【答案】C【解析】∵22617(3)88t x x x =-+=-+≥， ∴内层函数的值域变[)8,+∞， 12log y t=在[)8,+∞是减函数，故12log 83y =-≤，∴函数212log (617)y x x =-+的值域是(],3-∞-， 综上所述． 故选C ．11．()f x 是定义域为R 上的奇函数，当0x ≥时，()22x f x x m =++（m 为常数），则(2)f -=（ ）．A ．9B ．7C ．9-D ．7-【答案】D【解析】∵()f x 为定义在R 上的奇函数， 当0x ≥时，()22x f x x b =++（b 为常数）， (0)10f b =+=，1b =-，∴2(2)(2)24(1)7f f -=-=----=-． 故答案为：7-． 故选D ．12．已知函数2||,()24,x x mf x x mx m x m ⎧=⎨-+>⎩≤，其中0m >，若存在实数b ，使得函数()y f x =与直线y b=有三个不同的交点，则m 的取值范围是（ ）．A ．(3,)+∞B ．(3,8)C ．(,3)-∞-D ．(8,3)--【答案】C【解析】当0m >时，函数2||,()24,x x mf x x mx m x m ⎧=⎨-+>⎩≤的图象如下：mx +4m x ＞m ()∵x m >时，2()24f x x mx m =-+， 222()44x m m m m m =-+->-，∴y 要使得关于x 的方程()f x b =有三个不同的根， 必须24(0)m m m m -<>， 即23(0)m m m >>， 解得3m >，∴m 的取值范围是(3,)+∞， 故答案为：(3,)+∞． 故选C ．二、填空题：（本题共4个小题，每题5分，共20分，直接将答案填写在指定位置） 13．已知{}0,2,M b =，{}20,2,N b =，且M N =，则实数b 的值为__________． 【答案】1【解析】已知{}0,2,M b =，{}0,2,N b =，且M N =，求实数b 的值． 2b b =或1，但0b =不合题意．1b =．14．若函数2(1)m y m m x =--是幂函数，且是偶函数，则m =__________． 【答案】2【解析】∵函数是幂函数， ∴211m m --=，即220m m --=， 则1m =-或2m =，当1m =时，y x =是奇函数，不满足条件． 当2m =时，2y x =是偶函数，满足条件． 即2m =．15．若0.52a =，log 3x b =，2log 0.3c =，则它们由大到小的顺序为__________． 【答案】a b c >>【解析】因为0.50221a =>=，πππ0log 1log 3log π1b =<=<=， 22log 0.3log 0.30c =<=， 即1a >，01b <<，0c <， 所以由大到小的顺序为a b c >>．16．已知(0)1f =，()(1)f x xf x =-，则(4)f =__________．【答案】24【解析】由()(1)f n nf n =-，(0)1f =，可得(1)(0)1f f ==， (2)2(1)2f f ==，(3)3(2)6f f ==，(4)4(3)24f f ==．综上所述，答案为24．三、解答题：（本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷中相应位置作答）17．（本题10分）计算（1）11221233112534316-⎡⎤⎛⎫⎢⎥++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．（2）5log 3333322log 2log log 859-+-． 【答案】（1）6．（2）1-．【解析】（1）原式11212433233527⎛⎫-⨯-⨯⨯ ⎪⎝⎭⎡⎤=++⎢⎥⎢⎥⎣⎦12(2547)=++6=．（2）原式233332log 2log log 839=-+- 324893log 3÷⨯=-93log 3=-23=-1=-．18．（本题10分）设集合{}|16A x x =-≤≤，{}|121B x m x m =-+≤≤，已知A B B =，求实数m 的取值范围． 【答案】见解析．【解析】当B =∅时，2112m m m +<-⇒<-，此时B A ⊆；当B ≠∅时，B A ⊆，则12151102216m m m m m -+⎧⎪--⇒⎨⎪+⎩≤≥≤≤≤．19．（本题12分）已知函数2()22f x x ax =++．[5,5]x ∈-． （1）求函数()f x 在[5,5]-上的最大值()g a ． （2）求()g a 的最小值． 【答案】见解析．【解析】（1）函数22()()2y f x x a a ==++-的图像的对称轴为x a =-， ①当5a --≤，即5a ≥时函数在区间[5,5]-上是增加的， 所以max ()(5)2710f x f a ==+．②当50a -<-≤，即05a <≤时，函数图像如图所示，由图像可得max ()(5)2710f x f a ==+．③当05a <-≤，即50a -<≤时，函数图像如图所示，由图像可得max ()(5)2710f x f a =-=-．④当5a -≥，即5a -≤时，函数在区间[5,5]-上是减少的， 所以max ()(5)2710f x f a =-=-；max 27100()()27100a a f x g a a a -<⎧==⎨+⎩≥．（2）27．20．（本题12分）现有某种细胞100个，每小时分裂1次，每次细胞分裂时，占总数12的细胞由1个细胞分裂成2个细胞，另外12不分裂．按这种规律发展下去，最少经过多少小时，细胞总数可以超过1010个？（以整数个小时作答，参考数据：lg30.477=，lg 20.301=）【答案】见解析．【解析】现有细胞100个，先考虑经过1、2、3、4个小时后的细胞总数，1小时后，细胞总数为1131001002100222⨯+⨯⨯=⨯，2小时后，细胞总数为13139100100210022224⨯⨯+⨯⨯⨯=⨯，3小时后，细胞总数为191927100100210024248⨯⨯+⨯⨯⨯=⨯，4小时后，细胞总数为127127811001002100282816⨯⨯+⨯⨯⨯=⨯，可见，细胞总数y 与时间x （小时）之间的函数关系为：31002xy ⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭，x ∈N *，由103100102x ⎛⎫⨯> ⎪⎝⎭，得83102x⎛⎫> ⎪⎝⎭，两边取以10为底的对数，得3lg 82x >，∴8lg3lg 2x >-，∵8845lg3lg 20.4770.301=--≈，∴45.45x >．答：经过46小时，细胞总数超过1010个．21．（本题12分）已知()f x 为二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-．（1）求()f x 解析式． （2）判断函数()()f x g x x=在(0,)+∞上的单调性，并证之． 【答案】见解析．【解析】（1）设2()(0)f x ax bx c a =++≠，由条件得：222(1)(1)(1)(1)24a x b x c a x b x c x x +++++-+-+=-， 从而2224220a b a c =⎧⎪=-⎨⎪+=⎩，解得：121a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，所以2()21f x x x =--． （2）函数()()f x g x x=在(0,)+∞上单调递增， 理由如下：()1()2f x g x x x x==--， 设任意1x ，2(0,)x ∈+∞，且12x x <， 则1212121221111()()22()1g x g x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=-----=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∵1x ，2(0,)x ∈+∞，且12x x <， ∴120x x -<，12110x x +>， ∴12()()0g x g x -<， 即12()()g x g x <， 所以函数()()f x g x x=在(0,)+∞上单调递增．22．（本题14分）已知函数()22x x f x -=+． （1）求方程()2f x =的根．（2）若()3f x =，求(2)f x ．（3）若对任意x ∈R ，不等式(2)()6f x mf x -≥恒成立，求实数m 的最大值．【答案】见解析．【解析】（1）方程()2f x =，即222x x -+=，亦即2(2)2210x x -⨯+=， 所以2(21)0x -=，于是21x =，解得0x =．（2）2222(2)22(22)2327x x x x f x --=+=+-=-=．（3）由条件知2222(2)22(22)2(())2x x x x f x f x --=+=+-=-．因为(2)()6f x mf x -≥对于x ∈R 恒成立，且()0f x >， 所以2(())44()()()f x m f x f x f x +=+≤对于x ∈R 恒成立． 令4()()()g x f x f x =+， 所以4m ≤，故实数m 的最大值为4．。
2017-2018年江苏省徐州市高一上学期期中数学试卷带答案
2017-2018学年江苏省徐州市高一（上）期中数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分）.1．（5分）已知集合A={0，1，2}，B={1，2，3，4}，则A∩B=．2．（5分）函数y=lg（1﹣x）的定义域为．3．（5分）若幂函数y=x a的图象经过点（4，2），则f（16）的值是．4．（5分）满足{2}⊆A⊊{1，2，3}的集合A的个数为．5．（5分）若指数函数f（x）=（2a﹣1）x在R上单调递减，则实数a的取值范围是．6．（5分）已知a=0.32、b=20.3、c=log0.32，则a，b，c的大小关系是．（用“＜”链接）7．（5分）已知函数f（x）满足f（+1）=x+3，则f（3）=．8．（5分）已知+=2，则a2+a﹣2=．9．（5分）函数y=log a（x﹣1）+1（a＞0，a≠1）的图象必定经过的点坐标为．10．（5分）已知函数f（x）=，若f（m）=2，则实数m的值等于．11．（5分）若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）为减函数，若f（2）=0，不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0的解集为．12．（5分）若关于x的方程3tx2+（3﹣7t）x+2=0的两实根α，β满足0＜α＜1＜β＜2，则实数t的取值范围是．13．（5分）函数f（x）=，若f（x）在区间（﹣∞，+∞）上是单调减函数，则实数a的取值范围是．14．（5分）定义min{a，b}=，若f（x）=min{2，|x﹣2|}，且直线y=m与y=f（x）的图象有3个交点，横坐标分别为x1、x2、x3，则x1•x2•x3的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．15．（14分）计算：（1）（）﹣（﹣9.6）0﹣（）+（）﹣2；（2）（lg5）2+lg2×lg50．16．（14分）已知全集U=R，集合A={x|1≤x≤5}，B={x|a≤x≤a+2}．（1）若a=4，求A∪B，B∩∁U A；（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．17．（14分）已知函数f（x）=x2﹣2|x|﹣1．（1）在所给的纵坐标系中画出该函数的图象，并写出函数的单调增区间；（2）求函数f（x）在[0，a]上的最小值．18．（16分）经市场调查，一种防雾霾口罩在过去30天内的销售量（单位：件）和价格（单元：元）均为时间（单位：天）的函数，且销售量近似地满足g（t）=﹣t+72（1≤t≤30，t∈N），销售价格f（t）与时间的关系可用如图的一条折线上的点表示．（1）写出该口罩的日销售额S与时间t的函数关系式；（2）求日销售额S的最大值．19．（16分）已知函数f（x）=m﹣．（1）若f（x）是R上的奇函数，求m的值；（2）用定义证明f（x）在R上的单调递增；（3）若函数f（x）在（﹣4，4）上的奇函数，求使f（2a）+f（1﹣a）＜0成立的实数a的取值范围．20．（16分）已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）的定义域为[2，3]，值域为[1，4]，设f（x）=．（1）求a，b的值；（2）若不等式f（2x）﹣k•2k≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求实数k的取值范围；（3）若f（|2x﹣1|）+k﹣3k=0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．2017-2018学年江苏省徐州市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分）.1．（5分）已知集合A={0，1，2}，B={1，2，3，4}，则A∩B={1，2} ．【解答】解：∵集合A={0，1，2}，B={1，2，3，4}，∴A∩B={1，2}．故答案为：{1，2}．2．（5分）函数y=lg（1﹣x）的定义域为（﹣∞，1）．【解答】解：y=lg（1﹣x）的定义域满足{x|1﹣x＞0}，解得：{x|x＜1}．∴函数y=lg（1﹣x）的定义域为（﹣∞，1）．故答案为：（﹣∞，1）．3．（5分）若幂函数y=x a的图象经过点（4，2），则f（16）的值是4．【解答】解：∵幂函数f（x）=x a的图象经过点（4，2），∴4a=2，解得a=；∴f（x）=，∴f（16）==4．故答案为：4．4．（5分）满足{2}⊆A⊊{1，2，3}的集合A的个数为3．【解答】解：∵满足{2}⊆A⊊{1，2，3}，∴集合A中必有元素2，且具有元素1，3中的0个或1个，∴满足条件的集合A的个数为：=3个．故答案为：3．5．（5分）若指数函数f（x）=（2a﹣1）x在R上单调递减，则实数a的取值范围是．【解答】解：∵指数函数f（x）=（2a﹣1）x在R上单调递减∴0＜2a﹣1＜1∴故答案为：6．（5分）已知a=0.32、b=20.3、c=log0.32，则a，b，c的大小关系是c＜a＜b．（用“＜”链接）【解答】解：0＜a=0.32＜1，b=20.3＞1，c=log0.32＜0，∴c＜a＜b，故答案为：c＜a＜b．7．（5分）已知函数f（x）满足f（+1）=x+3，则f（3）=7．【解答】解：∵函数f（x）满足f（+1）=x+3，令x=4，则f（3）=7，故答案为：78．（5分）已知+=2，则a2+a﹣2=2．【解答】解：∵+=2，∴a+a﹣1+2=4，即a+a﹣1=2，∴a2+a﹣2+2=4，∴a2+a﹣2=2．故答案为2．9．（5分）函数y=log a（x﹣1）+1（a＞0，a≠1）的图象必定经过的点坐标为（2，1）．【解答】解：令x﹣1=1，解得x=2，求得y=1，故函数的图象经过定点（2，1），故答案为（2，1）．10．（5分）已知函数f（x）=，若f（m）=2，则实数m的值等于﹣2．【解答】解：∵函数f（x）=，f（m）=2，∴当m＞0时，f（m）=2m+3=2，解得m=﹣，不成立；当m≤0时，f（m）=m2﹣2=2，解得m=﹣2或m=2（舍）．综上，实数m的值为﹣2．故答案为：﹣2．11．（5分）若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）为减函数，若f（2）=0，不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）．【解答】解：定义在R上的奇函数，可得f（﹣x）=﹣f（x），在（0，+∞）为减函数，即在R上是减函数，∵f（2）=0，则f（﹣2）=0．令t=x﹣1，不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0转化为tf（t）＞0．当t＞0时，则f（t）＜0，可得：t＞2，即x﹣1＞2，解得：x＞3；当t＜0时，则f（t）＞0，可得：t＜﹣2，即x﹣1＜﹣2，解得：x＜﹣1；综上所得：不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）．12．（5分）若关于x的方程3tx2+（3﹣7t）x+2=0的两实根α，β满足0＜α＜1＜β＜2，则实数t的取值范围是（，4）．【解答】解：令f（x）=3tx2+（3﹣7t）x+2，由题意可得，求得＜t＜4，故答案为：（，4）．13．（5分）函数f（x）=，若f（x）在区间（﹣∞，+∞）上是单调减函数，则实数a的取值范围是[，3）．【解答】解：∵f（x）在区间（﹣∞，+∞）上是单调减函数，则，解得：a∈[，3），故答案为：[，3）14．（5分）定义min{a，b}=，若f（x）=min{2，|x﹣2|}，且直线y=m与y=f（x）的图象有3个交点，横坐标分别为x1、x2、x3，则x1•x2•x3的取值范围是（0，1] ．【解答】解：作出f（x）的函数图象如图所示：由图象可知0＜x1＜4﹣2，x2+x3=4，由2=2﹣x 2可得x2=2﹣2，∴x3=2+2，∴x 1•x2•x3=x1（2﹣2）（2+2）=﹣4x12+4x1=﹣4（x1﹣）2+1，∵0＜x1＜4﹣2，∴当x1=时，x1•x2•x3取得最大值1，当x=0时，x1•x2•x3取得最小值0，∴x1•x2•x3的取值范围是（0，1]，故答案为：（0，1]．二、解答题：本大题共6小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．15．（14分）计算：（1）（）﹣（﹣9.6）0﹣（）+（）﹣2；（2）（lg5）2+lg2×lg50．【解答】解：（1）（）﹣（﹣9.6）0﹣（）+（）﹣2=+=﹣．（2）（lg5）2+lg2×lg50=（lg5）2+lg2（1+lg5）=（lg5）2+lg2+lg2lg5=lg5（lg5+lg3）+lg2=lg5+lg2=1．16．（14分）已知全集U=R，集合A={x|1≤x≤5}，B={x|a≤x≤a+2}．（1）若a=4，求A∪B，B∩∁U A；（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵a=4时，全集U=R，集合A={x|1≤x≤5}，B={x|4≤x≤6}．∴A∪B={x|1≤x≤6}，C U A={x|x＜1或x＞5}，∴B∩∁U A={x|5＜x≤6}．（2）∵集合A={x|1≤x≤5}，B={x|a≤x≤a+2}，B⊆A，∴，解得1≤a≤3，∴实数a的取值范围是[1，3]．17．（14分）已知函数f（x）=x2﹣2|x|﹣1．（1）在所给的纵坐标系中画出该函数的图象，并写出函数的单调增区间；（2）求函数f（x）在[0，a]上的最小值．【解答】解：（1）函数f（x）=x2﹣2|x|﹣1．则f（x）=，根据二次函数的图象及性质作图：从图象可得：x∈（﹣1，0）和（1，+∞）时单调递增区间；（2）∵x∈[0，a]上，∴f（x）=x2﹣2x﹣1其对称轴x=1，当0＜a≤1时，f（x）min=f（a）=a2﹣2a﹣1．当a＞1时，f（x）min=f（1）=﹣2．18．（16分）经市场调查，一种防雾霾口罩在过去30天内的销售量（单位：件）和价格（单元：元）均为时间（单位：天）的函数，且销售量近似地满足g（t）=﹣t+72（1≤t≤30，t∈N），销售价格f（t）与时间的关系可用如图的一条折线上的点表示．（1）写出该口罩的日销售额S与时间t的函数关系式；（2）求日销售额S的最大值．【解答】解：（1）由已知中销售价格f（t）与时间的关系式对应的图象过（1，30.5），（20，40），（30，40）点，故f（t）=又由销售量近似地满足g（t）=﹣t+72（1≤t≤30，t∈N），故该口罩的日销售额S=，（2）由（1）中S的解析式可得：当1≤t≤6时函数为增函数，6≤t≤30时，函数为减函数，故当t=6时，日销售额S取最大值2178．即日销售额S的最大值2178元．19．（16分）已知函数f（x）=m﹣．（1）若f（x）是R上的奇函数，求m的值；（2）用定义证明f（x）在R上的单调递增；（3）若函数f（x）在（﹣4，4）上的奇函数，求使f（2a）+f（1﹣a）＜0成立的实数a的取值范围．【解答】（1）解：（1）∵f（x）是R上的奇函数，∴f（x）+f（﹣x）=m﹣+m﹣=0，即m﹣（+）=0⇒m﹣1=0，解得m=1；（2）设x1＜x2且x1，x2∈R，则f（x1）﹣f（x2）=m﹣﹣（m﹣）=，∵x1＜x2∴＞0，＞0，，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在R上单调递增；（3）∵函数f（x）在（﹣4，4）上的奇函数，且由（2）得函数为增函数，则f（2a）+f（1﹣a）＜0可化为：f（2a）＜﹣f（1﹣a）=f（a﹣1），即：﹣4＜2a＜a﹣1＜4，解得：a∈（﹣2，﹣1）20．（16分）已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）的定义域为[2，3]，值域为[1，4]，设f（x）=．（1）求a，b的值；（2）若不等式f（2x）﹣k•2k≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求实数k的取值范围；（3）若f（|2x﹣1|）+k﹣3k=0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）∵函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）其图象对称轴为直线x=1，函数的定义域为[2，3]，值域为[1，4]，∴，解得：a=1，b=0（2）由（1）得：g（x）=x2﹣2x+1，f（x）==x+﹣2若不等式f（2x）﹣k•2k≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，则t≤（）2﹣2（）+1在x∈[﹣1，1]上恒成立，2x∈[，2]，∈[，2]，当=1即x=0时，（）2﹣2（）+1取最小值0，故t≤0，（3）令t=|2x﹣1|，t≥0，f（|2x﹣1|）+k﹣3k=0，化为：f（t）+k﹣3k=0，则原方程可化为：t+﹣2+k﹣3k=0，即t2﹣（2+3k）t+（1+k）=0，若关于x的f（|2x﹣1|）+k﹣3k=0有三个不同的实数解，∴由t=|2x﹣1|的图象知，t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0（t≠0），有两个根t1、t2，且0＜t1＜1＜t2或0＜t1＜1，t2=1．记h（t）=t2﹣（2+3k）t+（1+2k），则，或，∴k＞0．。
2017-2018学年度第一学期期中考试数学试卷
2017--2018学年度第二学期高一数学期中试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知ABC ∆中，31sin ,2,3===B AC AB .则=C （ ）。
A.ο30 B.ο60 C.ο30或ο150 D.ο60或ο120 2 设11a b >>>-,则下列不等式中恒成立的是 ( ) A ba 11< Bb a 11> C 2a b > D 22a b > 3.已知数列{}n a 满足*112,10()n n a a a n N +=-+=∈，则此数列的通项n a 等于 ( ).A 21n + .B 1n + .C 1n - .D 3n -4. 在△ABC 中，若,3))((bc a c b c b a =-+++则A = ( ) A 090 B 060 C 0135 D 0150 5. 设变量x y ，满足约束条件1133x y x y x y ⎧--⎪+⎨⎪-≤⎩≥≥，，．则目标函数4z x y =+的最大值为（ ） Ａ．4 Ｂ．11Ｃ．12 Ｄ．14 6. 一元二次不等式220ax bx ++>的解集是1123x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则a b +的值是（ ） A 10 B 10- C 14 D 14-7．在等差数列{}n a 中，若210,a a 是方程21280x x +-=的两个根，那么6a 的值为A ．－12B ．－6C ．12D ．68．△ABC 中，cos cos A a B b=，则△ABC 一定是（ ） A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形 9.若{}n a 是等差数列，首项120032004200320040,0,.0a a a a a >+><，则使前n 项和0n S >成 立的最大自然数n 是：（ ）A ．4005 B ． 4006 C ．4007 D ．4008 10.在△ABC 中，若3a = 2b sin A , 则B 为（ ）A . 3πB . 6πC . 6π或65πD . 3π或32π 11 《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样的一道题目，把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和．则最小的1份为( )A ．53 B ．56 C ．103 D ．11612.在等差数列{}n a 中，前四项之和为40，最后四项之和为80，所有项之和是210，则项数n 为（ ）A ．12 B ．14 C ．15 D ．16二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 13 不等式24x ≥的解集是 .14.若a >b >c >1，则abc , ab , bc , ac 的从小到大的顺序是15一船以每小时15km 的速度向东航行,船在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60o ，行驶４h后，船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东15o ，这时船与灯塔的距离为 km ．16．在数列{}n a 中，11a =，且对于任意正整数n ，都有1n n a a n +=+，则100a ＝ .三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. （本小题满分10分）已知{}n a 为等差数列，且36a =-，60a =。
山东省青岛市第一中学2017-2018高一上学期期中考试数学试题Word版含解析
2017-2018学年度第一学期第一次模块考试高一数学第I 卷（选择题，总分60分）一、选择题1.已知集合 .：，，=「,'；=；，则二宀三_ （）A.B. C. D.【答案】C 【解析】 【分析】先解一元二次方程，求得集合所包含的元素，再求得两个集合的交集•【详解】由—〜，解得 或 ：，故S- <-■■■.■；，所以故选.【点睛】本小题主要考查一元二次方程的解法，考查两个集合交集的知识，属于基础题 元二次方程的解法是必须要熟练掌握的A. _ ] : ■■:B. :. - H . I :C. :. _■<■：. I :D. :.【答案】C 【解析】 【分析】先求得函数的定义域-:,然后再在实数范围内求其补集•【详解】由：，解得 ■且―I ，故其补集为或■:I ： •故选.【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，考查集合补集的基本概念和求补集 •函数的定义域主要由以下方面考虑来求解：一个是分数的分母不能为零， 二个是偶次方根的被开方数为非负数，第三是对数的真数要大于零，第四个是零次方的底数不能为零 选项，主要是注意是否有等号3•已知集合■- =■—，上=「：卩吩-.；・•｛，则r '<c :.：z -=（【解析】2•设全集为R,函数二上；-土二-的定义域为y/2-x M,则•= •选择题要看清楚 1 C.【答案】B由题意得，I 「、- I :•:_•,「；、：<..:,则；：「:；：- ' | ,故选B.2 2 2_ x ,-,4. 函数y=a -a（a>O,a^啲图象可能是（）【答案】C【解析】【分析】当"、- 1时，：-「，排除两个选项，当：x - - ■时，左--厂：：匚，排除L选项.【详解】当；j时，：-■',根据选项所给图像可知，两个选项不正确.当-：时厂：根据选项所给图像可知，选项不正确.故选.【点睛】本小题主要考查类似指数函数的图像的判断.主要采用的方法是利用函数过特殊点来排除选项，从而快速得到正确结果.属于基础题.5. 若」则（）A. c > a > bB. a > b > cC. b > c > aD. a > c > b【答案】C【解析】•••>、=1, <1 .，=0, 0< < =1 ,••• b>1, a<0, 0<c<1 故选：C6. 已知是定义在R上奇函数，时，心.J ：：•：,则在上的表达式是（）A. ii <■、： :<B. ii 、:、'：>.C. ii <■<' ：.<D. it；叮：•:.【答案】B【解析】【分析】当时，i"；〜，故i! .< ：- .■:: 丫二、.【详解】当时，，由于函数为奇函数，故；“；=："=:!■■■■■■; =J，：：；.故选B.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查利用函数的奇偶性求解函数的解析式.属于基础题.要注意的是，对于奇函数来说，如果在处有定义，则不要忘记解析式还包括辽7的情况.7•下列函数中，既是偶函数又在 上单调递减的是（A. :: ； = " IB. ："【答案】C 【解析】综上可得C 正确。
陕西省西安铁一中2017-2018学年高一上学期期中考试数学试卷 Word版含解析
2017—2018学年度第一学期期中质量检测高一数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1．集合{0,2,}A a =，2{1,}B a =，若{0,1,2,4,16}A B =U ，则a 的值为（ ）．A ．0B ．1C ．2D ．4【答案】D【解析】集合{0,2,}A a =，2{1,}B a =，若{0,1,2,4,16}A B =U ， 可得4a =． 故选D ．2．设集合A 与集合B 嗾使自然数集N ，映射:f A B →把集合A 中的元素n 映射到集合B 中为元素2n n +，则在映射f 下，像20的原像是（ ）．A ．2B ．3C ．4D ．4或5-【答案】C【解析】由220n n +=求n ，用代入验证法可知4n =． 故选C ．3．若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是（ ）．A ．[0,1]B ．[0,1)C ．[0,1)(1,4]UD ．(0,1)【答案】B【解析】∵函数()f x 的定义域是[0,2]， ∴函数(2)f x 的定义域是[0,1]． ∵函数(2)()1f xg x x =-，∴1x ≠， 综上01x <≤． 故选B ．4．已知2()(1)33f x m x mx =-++为偶函数，则()f x 在区间(4,2)-上为（ ）．A ．增函数B ．减函数C ．先递增再递减D ．先递减再递增【答案】C【解析】因为2()(1)33f x m x mx =-++为偶函数，所以()()f x f x -=， 所以2(1)33(1)23m x mx m x mx 2--+=-++， 即30m =，所以0m =， 即2()3f x x =-+， 由二次函数的性质可知，2()3f x x =-+在区间(4,0)-上单调递增，在(0,2)递减．故选C ．5．三个数20.3a =，2log 0.3b =，0.32c =之间的大小关系是（ ）．A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．b c a <<【答案】C【解析】由对数函数的性质可知：2log 0.30b =<， 由指数函数的性质可知：01a <<，1c >， ∴b a c <<． 故选C ．6．函数3()f x x x =+的图像关于（ ）．A ．y 轴对称B ．直线y x =-对称C ．坐标原点对称D ．直线y x =对称【答案】C 【解析】7．已知01a <<，则方程|||log |x xa a =的实根个数是（ ）．A ．2B ．3C ．4D ．与a 值有关【答案】A【解析】作出||x y a =和|log |a y x =的函数图象如图所示：由图象可知两函数图象有两个交点，故方程|||log |x a a x =的有两个根． 故选A ．8．在下列四个图中，二次函数2y ax bx =+与指数函数xb y a ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图像只可能为（ ）．A．B．C．D．【答案】C 【解析】9．设25a b m ==，且112a b+=，则m 等于（ ）．AB ．10C ．20D ．100【答案】A 【解析】11log 2log 5log 102m m m a b+=+==， ∴210m =， 又∵0m >，∴m 故选A ．10．已知函数(3)5,1()2,1a x x f x a x x-+⎧⎪=⎨>⎪⎩≤是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是（ ）．A ．(0,3)B ．(0,3]C ．(0,2)D ．(0,2]【答案】D【解析】因为()f x 为R 上的减函数， 所以1x ≤时，()f x 递减，即30a -<，①1x >时，()f x 递减，即0a >，②且2(3)151aa -⨯+≥，③ 联立①②③解得，02a <≤． 故选D ．11．方程3log 30x x +-=的解所在的区间是（ ）．A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)【答案】C 【解析】12．某购物网站在2016年11月开展“全部6折”促销活动，在11日当天购物还可以再享受“每张订单金额（6折后）满300元时可减免100元”．某人在11日当天欲购入原价48元（单价）的商品共42件，为使花钱总数最少，它最多需要下的订单张数为（ ）．A ． 1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】∵原价是：48422016⨯=（元），20160.61209.6⨯=（元）．∵每张订单金额（6折后）满300元时可减免100，∴若分成10，10，11，11， 由于4810480⨯=，4800.6288⨯=， 达不到满300元时可减免100， ∴应分成9，11，11，11． ∴只能减免3次．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13．函数2(2)2x f x x =-，则(1)f =__________． 【答案】0 【解析】14．log (23)a y x =-恒过定点P ，P 在幂函数()f x 图像上，(9)f =__________． 【答案】13【解析】15．若一次函数()f x ax b =+有一个零点2，那么2()g x bx ax =-的零点是__________．【答案】0或12-【解析】由题意可得2b a =-得0a ≠，由()2g x =-，20ax ax -=，得0x =或12x =-．16．已知()f x 是定义在[2,0)(0,2]-U 上的奇函数，当0x >时，()f x 的图象如图所示，那么()f x 的值域是__________．【答案】【解析】由图象可得：当(0,2]x ∈时， ()(2,3]f x ∈．又∵()f x 是定义在[2,0)(0,2]-U 上奇函数， 故当[2,0)x ∈-时，()[3,2)f x ∈--． 故()f x 的值域是[3,2)(2,3]--U ．三、解答题（本大题共6个小题，共52分）17．（本题8分）某质点在30s 内运动速度v 是时间t 的函数，它的图象如图，解析法表示出这个函数，并求出9s 时质点的速度．【答案】【解析】（1）根据折线为直线，可设v kt b =+，图中点的坐标： (0,10)，(5,15)，(20,30)，(25,0)，代入解析式得：当05t <<时，10v t =+， 当510t <≤时，3v t =，当1020t <≤时，30v =， 当2025t ≤≤时，6150v t =-+， 所以：10,053,510()30,10206150,2025t t t t v t t t t <<⎧⎪<⎪=⎨<⎪⎪-⎩≤≤≤≤++，9s 时速度为27cm/s ．18．（本题8分）已知函数()f x A ，函数22()31m x x g x --=-的值域为集合B ，且A B B =U ，求实数m 的取值范围． 【答案】【解析】1210log (1)0x x ->⎧⎪⎨-⎪⎩≥，得12x <≤，即(1,2]A =，又222(1)1()3131m x x x m g x ---=-=-+++， 即1(0,31]m B =-+． ∵A B B =U ，∴A B ⊆， ∴1312m -≥+解得0m ≥， ∴m 的取值范围为[0,)∞+．19．（本题8分）是否存在实数a ，使函数221x x y a a =+-（0a >且1a ≠）在[1,1]-上的最大值是14？ 【答案】【解析】设x t a =，则22()21(1)2y f t t t t ==-=-++， 当1a >时，10a t a -<≤≤，此时2max 21y a a =-+， 由题设22114a a -=+得3a =或5a =-， 由1a >，知3a =；当01a <<时，1[,]t a a -∈，此时21max (1)21y a a -=--+．由题设212114a a ---=+得13a =或15a =-，由01a <<，知13a =，故所求的a 的值为3或13．20．（本题8分）设U =R ，集合2{320}A x x x =++=，2{(1)0}B x x m x m =+++=．若()u A B =∅I ð，试求实数m 的值． 【答案】【解析】∵()u A B =∅I ð， ∴B A ⊆．根据题意2{320}A x x x ==++，则A 的子集有∅，{1}，{2}，{1,2}，若B =∅，即2(1)0x m x m =+++无解， 而22(1)4(1)0m m m -=-≥+，即2(1)0x m x m =+++必有解，则B =∅不成立．若{1}B =，2(1)0x m x m =+++有两个相等的实根1，则有12m =+，1m =，解可得1m =． 若{2}B =，2(1)0x m x m =+++有两个相等的实根2，则有14m =+，2m =无解． 若{1,2}B =，2(1)0x m x m =+++有两个实根1或2，则有13m =+，2m =，解可得2m =． 综合可得：1m =或2m =．21．（本题10分）已知定义域为R 的函数12()2x x bf x a +-+=+是奇函数．（1）求a ，b 的值．（2）若对任意的t ∈R ，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围． 【答案】【解析】（1）因为()f x 为R 上的奇函数，所以(0)0f =，即102ba-=++，解得1b =， 由(1)(1)f f -=-，得102212122a a---=-++++，解得2a =， 所以2a =，1b =．（2）因为()f x 为奇函数，所以22(2)(2)0f t t f t k --<+可化为222(2)(2)(2)f t t f t k f k t -<-=-． 又由（1）知()f x 为减函数，所以2222t t k t ->-，即232t t k ->恒成立， 而22111323333t t t ⎛⎫-=--- ⎪⎝⎭≥，所以13k <-．22．（本题10分）设函数1()1ax f x x -=+，其中a ∈R ． （1）若1a =，()f x 的定义域为区间[0,3]，求()f x 的最大值和最小值．（2）若()f x 的定义域为区间(0,)+∞，求a 的取值范围，使()f x 在定义域内是单调减函数． 【答案】 【解析】1()1ax f x x -=+ (1)11a x a x --=++11a a x =-++． 设1x ，2x ∈R ， 则122111()()11a a f x f x x x -=-++++ 1212(1)()(1)(1)a x x x x -=+++．（1）当1a =时，2()11f x x =-+，设1203x x <≤≤， 则1212122()()()(1)(1)x x f x f x x x --=++．又120x x -<，110x >+，210x >+， ∴12()()0f x f x -<，∴12()()f x f x <． ∴()f x 在[0,3]上是增函数， ∴max 21()(3)142f x f ==-=，min ()(0)f x f =． （2）设120x x >>，则120x x ->，110x >+，210x >+． 若使()f x 在(0,)∞+上是减函数，只要12()()0f x f x -<，而 121212(1)()()()(1)(1)a x x f x f x x x --=+++，∴当10a <+，即1a <-时，有12()()0f x f x -<， ∴12()()f x f x <．∴当1a <-时，()f x 在定义域(0,)∞+内是单调减函数。
2017—2018学年第一学期高一期中考试数学试题及参考答案
2017--2018学年第一学期高一期中考试数学学科试题 试卷分值：160分 考试时间：120分钟一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．． 1．若集合A={1，3}，B={0，3}，则A ∪B= ．2．计算：sin210°的值为 ．3．若扇形的半径为2，圆心角为，则它的面积为 ． 4、函数()11+=-x a x f ()1,0≠>a a 过定点 ．5、若一个幂函数)(x f 的图象过点)41,2(，则)(x f 的解析式为 ．6、已知a=20.3，b=20.4，c=log 20.3，则a ，b ，c 按由大到小排列的结果是 ．7、函数()()1log 13--=x x f 的定义域是 .8、已知点(4,)M x 在角α的终边上，且满足x <0，cos α=54，则tan α= ． 9、不等式03242<+-+x x 的解集为 ． 10、已知)0(51cos sin πααα<<=+，则=-ααcos sin _________． 11、关于x 的函数()()5342+-+=x a ax x f 在区间()2,∞-上是减函数，则a 的取值范围是 ．12、已知定义在R 上的函数()21,01,0x x f x mx m x ⎧+≥=⎨+-<⎩，满足对任意12x x ≠都有1212()()0f x f x x x ->-成立，则实数m 的取值范围是 ． 13、已知函数()x f 是定义在R 上的偶函数，若()x f 在(]0,∞-上是减函数，且()02=f ，则()0<xx f 的x 的取值范围为 ． 14、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤=)(,42)(,)(2m x m mx x m x x x f ,其中m>0，若存在实数b,使得关于x 的方程b x f =)(有三个不同的根,则m 的取值范围是______________．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（本小题满分14分）已知集合A={x|x 2﹣2x ﹣8≤0}，集合[]R m m m B ∈-=,3（1）若A ∩B=[2，4]，求实数m 的值；（2）设全集为R ，若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围．16．（本小题满分14分）（1）（2）（lg5）2+lg2•lg50．17．（本小题满分14分）已知y=f （x ）（x ∈R ）是偶函数，当x ≥0时，f （x ）=x 2﹣2x ．（1）求f （x ）的解析式；（2）若不等式f （x ）≥mx 在1≤x ≤2时都成立，求m 的取值范围．18．（本小题满分16分）已知函数f （x ）=为奇函数． （1）求a 的值；（2）证明：f （x ）是R 上的增函数；（3）解不等式：()x f 2log ≤53．19．（本小题满分16分）如图，在长为10千米的河流OC 的一侧有一条观光带，观光带的前一部分为曲线段OAB ，设曲线段OAB 为函数()02≠++=a c bx ax y ，x ∈[0，6]（单位：千米）的图象，且图象的最高点为A （4，4）；观光带的后一部分为线段BC ．（1）求函数为曲线段OABC 的函数()[]10,0,∈=x x f y 的解析式；（2）若计划在河流OC 和观光带OABC 之间新建一个如图所示的矩形绿化带MNPQ ，绿化带由线段MQ ，QP ，PN 构成，其中点P 在线段BC 上．当OM 长为多少时，绿化带的总长度最长？20．（本小题满分16分）若函数()x f 和()x g 满足：①在区间[a ，b ]上均有定义；②函数()()x g x f y -=在区间[a ，b ]上至少有一个零点，则称()x f 和()x g 在区间[a ，b ]上具有关系G ．（1）若()()x x g x x f -==3,lg ，试判断()x f 和()x g 在[1，4]上是否具有关系G ，并说明理由；（2）若()122+-=x x f 和()2mx x g =在[1，4]上具有关系G ，求实数m 的取值范围．2017--2018学年第一学期高一期中考试数学学科试题(答案)一、填空题1、{0，1，3}；2、﹣21；3、34π； 4、()2,1； 5、()2-=x x f ； 6、b ，a ，c ．； 7、(]4,1； 8、-43； 9、()3log ,02； 10、57； 11、[0, 23]； 12、30≤<m ； 13、()()2,02,⋃-∞-； 14、()+∞,3 二、解答题15． 【解答】解：（Ⅰ）∵A={x |（x +2）（x ﹣4）≤0}==[﹣2，4]———3分 ∵A ∩B=[2，4]，∴，解得m=5————————————7分（ II ）由（Ⅰ）知C R B={x |x ＜m ﹣3，或x ＞m }，————————10分∵A ⊆C R B ，∴4＜m ﹣3，或﹣2＞m ，解得m ＜﹣2，或m ＞7．故实数m 的取值范围为（﹣∞，﹣2）∪（7，+∞）———————14分16． 【解答】解：（1）原式=﹣+3+1———————3分=4﹣+1+3+1 =9﹣．———————7分 （2）原式=lg 25+lg2（1+lg5）=lg5（lg5+lg2）+lg2———————10分=lg5+lg2=1．———————14分17、【解答】解：（1）当x ＜0时，有﹣x ＞0，∵f （x ）为偶函数，∴f （x ）=f （﹣x ）=（﹣x ）2﹣2（﹣x ）=x 2+2x ，--------4分 ∴f （x ）=．------------------------------------------6分（2）由题意得x 2﹣2x ≥mx 在1≤x ≤2时都成立，即x ﹣2≥m 在1≤x ≤2时都成立，------------------------------------10分即m ≤x ﹣2在1≤x ≤2时都成立．而在1≤x ≤2时，（x ﹣2）min =﹣1，∴m ≤﹣1．--------------------------14分 18．【解答】（1）解：f （x ）的定义域为R ．----------------------2分∵f （x ）为奇函数，∴f （-x ）= - f(x)，∴a=1．-----------------------------5分（2）证明：易得f （x ）=1﹣122+x 设x 1∈R ，x 2∈R ，且x 1＜x 2，∴f （x 1）﹣f （x 2）==．--------------8分∵， ∴f （x 1）﹣f （x 2）＜0．∴f （x 1）＜f （x 2）．∴f （x ）为R 上的增函数．-------------------------------------------------11分（3）令f （x ）=，解得x=2．--------------------------------------13分∴f （log 2x ）≤即f （log 2x ）≤f （2）．∵f （x ）为R 上的增函数，∴log 2x ≤2．-------------------------------------------------------15分∴0＜x ≤4．——————————————————16分19．【解答】解：（1）因为曲线段OAB 过点O ，且最高点为A （4，4）， 所以，解得所以，当x ∈[0，6]时，()x x x f 2412+-=---------------（3分）因为后一部分为线段BC ，B （6，3），C （10，0），当x∈[6，10]时，()21543+-=xxf---------------（6分）综上，---------------（8分）（2）设OM=t（0＜t≤2），则由，得，所以点---------------（11分）所以，绿化带的总长度y=MQ+QP+PN=---------------（13分）当t=1时，所以，当OM长为1千米时，绿化带的总长度最长---------------（16分）20．【解答】解：（1）它们具有关系G———————2分令h（x）=f（x）﹣g（x）=lgx+x﹣3，∵h（1）=﹣2＜0，h（4）=lg4+1＞0；故h（1）•h（4）＜0，又h（x）在[1，4]上连续，故函数y=f（x）﹣g（x）在区间[a，b]上至少有一个零点，故f（x）和g（x）在[1，4]上具有关系G．———————6分（2）令h（x）=f（x）﹣g（x）=2|x﹣2|+1﹣mx2，当m≤0时，易知h（x）在[1，4]上不存在零点，———————9分当m＞0时，h（x）=；当1≤x≤2时，由二次函数知h（x）在[1，2]上单调递减，故；故m∈[，3]；———————11分当m∈（0，）∪（3，+∞）时，若m∈（0，），则h（x）在（2，4]上单调递增，而h（2）＞0，h（4）＞0；故没有零点；———————13分若m∈（3，+∞），则h（x）在（2，4]上单调递减，此时，h（2）=﹣4m+1＜0；故没有零点；———————15分综上所述，若f（x）=2|x﹣2|+1和g（x）=mx2在[1，4]上具有关系G，则m∈[，3]．———————16分。
2017-2018高一数学期中考试数学试题2017.11
2017——2018学年度第一学期期中考试高一数学 2017.11考试说明：1.本试题分第I 卷和第II 卷两部分。
第I 卷和第II 卷答案填涂在答题卡的相应位置，考试结束只上交答题卡。
2.满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔在答题纸（或答题卡）上各题的答题区域内作答，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第Ⅰ卷（共50分）一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1 下列集合中，是空集的是（ ）A {}0B {}210x R x ∈+= C {}84x x x ><或 D {}∅2 若集合A={1，2，3},B={2,4}，定义集合A,B 间的运算：A*B={}x x A x B ∈∉且，则集合A*B 等于（ ）A ．{1，2，3} B.{2，4} C.{1，3} D.{2} 3.下列函数中,在区间()0,1上是增函数的是（ ） A ．x y =B ．x y -=3C ．xy 1= D ．42+-=x y4. 已知()f x 是偶函数，当x ＜0时，()(1)f x x x =+，则当x ＞0时，()f x =（ ） A ．(1)x x - B ．(1)x x -- C (1)x x + D ．(1)x x -+ 5 ．函数||2x y =的大致图象是（ ）6．设()()f x x R ∈为偶函数，且()f x 在[)0,+∞上是增函数，则(2)f -、()f π-、(3)f 的大小顺序是（ ）A ．()(3)(2)f f f π->>-B ．()(2)(3)f f f π->->C ．()(2)f f f π-<(3)<-D ．()(2)(3)f f f π-<-< 7．设 0.90.480.512314,8,()2y y y -===，则（ ）A. 312y y y >>B. 213y y y >>C. 123y y y >>D. 132y y y >>8.已知3()4f x ax bx =+-其中,a b 为常数，若(2)2f -=，则(2)f 的值等于( )A ．2-B ．4-C ．6-D ．10-9．设函数221,1()2,1x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨+->⎪⎩，则1()(2)f f 的值为（ ） A.1516 B. 2716- C. 89D.18 10.设偶函数()f x 在(0,)+∞上为增函数，且(2)f =0，则(2)0f x ->的解集（ ） A. {}2x x <-或x>4 B. {}0x x <或x>4 C. {}0x x <或x>6 D. {}2x x <-或x>2第II 卷（非选择题100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
山东省菏泽市2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析
2017—2018学年度第一学期期中考试高一数学试题（A)第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合，则集合（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得。
选A。
2. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A. 和B. 和C. 和D. 和【答案】B【解析】选项A中的两函数解析式不同，不合题意。
选项C中的两函数的定义域不同，不是同一函数。
选项D中的两函数的解析式不同，不是同一函数。
综上选B。
3. 已知函数,则( )A. B. 10 C. D.【答案】A【解析】由题意得。
选A。
4. 函数的零点所在的大致区间是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：，，由零点存在性定理得选B．考点：零点存在性定理．5. 函数的大致图像是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：由题意得，，所以函数的定义域为，因为，根据幂函数的性质，可知函数在第一象限为单调递减函数，故选A．考点：幂函数的性质．【方法点晴】本题主要考查了函数的定义域的求解和幂函数的图象与性质，着重考查了由函数的解析式到图象的判定，体现了数形结合法思想的应用同时牢记函数的定义域的求法和幂函数的图象与性质是解答的关键，本题的解答中，把函数化为，可得函数的定义域为，在根据幂函数的性质，判定函数单调递减，即可得到答案．6. 设,则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由幂函数的性质得，又，所以，即。
选B。
7. 函数在单调递增，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】函数为开口向上的抛物线，且对称轴为。
∵函数在单调递增，∴，解得。
∴实数的取值范围是。
选B。
8. 函数的定义域是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：由解得定义域为．考点：求定义域．9. 若关于的方程有四个不同的实数解，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：∵关于的方程有四个不同的实数解，∴令，分别画出函数和的图象，∵要使的图象与的图象有两个交点，如上图直线应该在直线l和直线n之间，∴，故选C．考点：函数的零点．10. 函数的值域是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得，所以。
山东省潍坊市2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题 含答案 精品
山东省潍坊市2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题2017-2018学年第一学段普通高中模块监测高一数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{0,1,2,3,4}U =，{0,1,2}M =，{2,3}N =，则U C M N =（ ）A ． {2}B ．{3}C ．{2,3,4}D ．{1,3,4} 2.下列各式计算正确的是（ ）A ．0(1)1-=- B ． 122a a a = C ．2348= D ．211333a a a ÷=3.下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞上单调递增的是（ ）A ． 1y x =+B ．21y x =-+C ．||1y x =+D ． 12x y =- 4.设0.20.4a =，0.50.4b =，0.12c =，则（ ）A ．c a b >>B ． b a c >> C. a b c >> D ．a c b >> 5.已知函数()33x x f x -=-，则其函数图象（ ）A ．关于x 轴对称B ．关于原点对称 C. 关于y 轴对称 D ．关于直线y x =对称6.已知函数22,3()21,3x x x f x x x ⎧-≥=⎨+<⎩，则[(1)]f f 等于（ ）A ．3B ．4 C.5 D ．6 7.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．()f x =()g x =．()f x = 2()g x =C. 21()1x f x x -=-，()1g x x =+ D ．2()f x x =，()g x =8.函数()23x f x x =+的零点所在的一个区间是（ ）A ．(2,1)--B ．(1,0)- C. (0,1) D ．(1,2)9.若函数()f x 对于任意实数x 总有()()f x f x -=，且()f x 在区间(,1]-∞-上是减函数，则（ ）A ．3()(1)(2)2f f f -<-< B ．3(1)()(2)2f f f -<-<C.3(2)(1)()2f f f <-<- D ．3(2)()(1)2f f f <-<-10.函数()x b f x a -=（0a >且1a ≠）的图象如图所示，其中,a b 为常数，则下列结论正确的是（ ）A ．10a b ><，B ．10a b >>， C. 010a b <<>， D ．010a b <<<，11.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于5时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数[]y x =（[]x 表示不大于x 的最大整数）可以表示为（ ） A ．[]10x y = B ．3[]10x y += C.4[]10y y += D ．5[]10y y += 12.已知函数22,()52,x x a f x x x x a+>⎧=⎨++≤⎩，若方程()20f x x -=恰有三个不同的实根，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[1,1)-B ．[1,2)- C. [2,2)- D ．[0,2]第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数y =的定义域为 ． 14.函数21x y a -=-（0a >且1a ≠）的图象恒过定点M ，则点M 的坐标为 ．15.定义在R 上的函数()f x 对任意的实数,x y 满足()()()2f x y f x f y xy +=++，(1)2f =，则(3)f = ．16.给出下列说法：①集合{,,,}a b c d 的真子集有16个；②设函数()f x 在(,)-∞+∞上是减函数，则2(1)()f a f a +<；③2()2f x x =-，(1,1]x ∈-既不是奇函数又不是偶函数；④偶函数的图象一定与y 轴相交.其中正确的序号是 ．（把你认为正确的序号都填上）三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 计算下列各式的值；（1）2123213(2)(3)(1.5)48---+； （2）12133232()x y xy -÷.18. 已知集合{|13}A x x =≤≤，{|24}x B x =>，全集U R =. （1）求()U C B A ；（2）若集合{|1}C x x a =<<，且C A C =，求实数a 的取值范围.19. 已知函数1()f x x x=+. （1）求(2018)(2017)(1)f f f -+-++-(1)(2017)(2018)f f f ++++的值；（2）证明()f x 在(1,)+∞上为增函数.20. 已知二次函数2()f x ax bx c =++，满足条件(0)0f =和(2)()4f x f x x +-=. （1）求函数()f x 的解析式；（2）若函数()()22g x f x ax =-+，当[1,)x ∈+∞时，求函数()g x 的最小值.21. 经市场调查，某商品在过去的100天内的销售量（单位：件）和价格（单位：元）均为时间t （单位：天）的函数，且销售量满足60,160()1150,611002t t f t t t +≤≤⎧⎪=⎨-≤≤⎪⎩，()t N ∈，价格满足()200(1100,)g t t t t N =-≤≤∈.（1）求该种商品的日销售额()h t 与时间t 的函数关系；（2）若销售额超过16610元，商家认为该商品的收益达到理想程度，请判断该商品在哪几天的收益达到理想程度？ 22.已知函数4()12xf x a a=-+（0a >，1a ≠）且(0)0f =. （1）求a 的值；（2）若函数()(21)()x g x f x k =++有零点，求实数k 的取值范围； （3）当(0,1)x ∈时，()22x f x m >-恒成立，求实数m 的取值范围.2017-2018学年第一学段普通高中模块监测高一数学参考答案一、选择题1-5: BDCAB 6-10: ADBBD 11、12：CB二、填空题13. [0,)+∞ 14. (2,0) 15. 12 16.②③三、解答题17.解：2123213(2)(3)(1.5)48---+212329273()()()482--=-+212232382()()()2273⨯=-+ 34432992=-+=. 1233312()2x y x y -÷121133322()x y x y -= 162xy =.18. 解：（1）集合{|13}A x x =≤≤，{|24}{|2}x B x x x =>=>， ∴{|2}U C B x x =≤， ∴(){|3}U C B A x x =≤.（2）①当1a ≤时，C =∅，C A ⊆. ②当1a >时，C A ⊆，则13a <≤. 综上所述，实数a 的取值范围是(,3]-∞. 19. 解：（1）∵()f x 定义域为(,0)(0,)-∞+∞，关于原点对称，又∵1()f x x x -=-+-1()()x f x x=-+=-， ∴()f x 为奇函数， ∴()()0f x f x -+=， ∴(2018)(2017)(1)f f f -+-++-(1)(2017)(2018)f f f ++++.（2）证明：任取12(1,)x x ∈+∞，，且12x x >，12()()f x f x -=121211()x x x x +-+ 121211()()x x x x =-+-121212()x x x x x x -=--1212121()()x x x x x x -=-， ∵12(1,)x x ∈+∞，，12x x >，∴120x x ->，1210x x ->，120x x >， ∴12()()0f x f x ->， ∴()f x 在(1,)+∞上为增函数. 20. 解：（1）由题意得，0c =，22(2)(2)a x b x ax bx +++--4424ax a b x =++=，即1a =，2b =-， 所以2()2f x x x =-.（2）2()222g x x x tx =--+，[1,2]x ∈， 对称轴方程为：1x t =+，①当11t +≤时，即0m ≤，min ()(1)12g x g t ==-， ②当11t <+时，即0t >，2min ()(1)21g x g t t t =+=--+， 综上，min212.0()21,0t t g x t t t -≤⎧=⎨--+>⎩. 21. 解：（1）由题意知，当160t ≤≤，t N ∈时，()()()(60)(200)h t f t g t t t ==+-214012000t t =-++，当61100t ≤≤，t N ∈时，()()()h t f t g t ==1(150)(200)2t t --21250300002t t =-+， 所以，所求函数关系为2214012000,(160,)()125030000,(61100,)2t t t t N h t t t t t N ⎧-++≤≤∈⎪=⎨-+≤≤∈⎪⎩.（2）当160t ≤≤，t N ∈时，2()14012000h t t t =-++2(70)16900t =--+， 所以，函数()h t 在[1,60]上单调递增，故max ()(60)16800h t h ==（元）， 当61100t ≤≤，t N ∈时，21()250300002h t t t =-+21(250)12502t =--， 所以，函数()h t 在[61,100]上单调递减，故max ()(61)16610.5h t h ==（元）. 若销售额超过16610元，当61100t ≤≤时，函数单调递减，故只有第61天满足条件. 当160t ≤≤时，经计算(53)16611h =满足条件，又函数()h t 在[1,60]上单调递增，所以第53,54，……，60天，满足条件.即满足条件的天数为第53,54，……60,61天，共9天. 22. 解：（1）对于函数4()1(0,1)2x f x a a a a=->≠+，由4(0)102f a=-=+， 求得2a =. （2）4()1222x f x =-+2121x =-+.若函数()(21)()x g x f x =+212x k k +=+-+=21x k -+有零点， 则函数2x y =的图象和直线1y k =-有交点， ∴10k ->，解得1k <.（3）∵当(0,1)x ∈，()22x f x m >-恒成立，即212221x xm ->-+恒成立， 令2x t =，则(1,2)t ∈， 且32(1)m t t t <-=+3112(1)1t t t t t +=+++， 因为12()1t t t ϕ=++在(1,2)上单调递减，∴1212722216t t +>+=++，∴76m ≤.。
2017-2018学年度高一上学期期中考试数学试卷(含答案)
2017-2018学年度高一上学期期中考试 数 学(总分150) 时间:120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合}1,0,1{-=M ，{}1,0,2-=N ，则N M ⋂＝( )A ．{－1,0,1}B ．{0,1}C ．{1}D ．{0} 2. 函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是( )A ．),31(+∞-B ．)1,31(- C. )31,31(- D.)31,(--∞3. 设221(1),()log (1).x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩ 则(1)(4)f f += ( )A. 5B. 6C. 7D. 8 4.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）A ．3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ；B ．x x f =)(，2)(x x g =；C．()f x =()F x = D ．1()|25|f x x =-, 2()25f x x =- 5．()2333)2(ππ-+-的值为（ ）A.5B. 52-πC. 1-D.π25-6.如果集合A={x |a x 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是（ ） A ．0 B ．0 或1 C ．1 D ．不能确定7、已知幂函数()y f x =的图象过⎛ ⎝⎭，则它的一个单调递减区间是（ ） A.),2(+∞ B ．(),0-∞ C ．(),-∞+∞ D ．[)0,+∞8. 方程330x x --=的实数解落在的区间是（ ）A ．[1,0]-B ．[0,1]C ．[1,2] D.[2,3] 9．若2()2(1)2f x x a x =+-+在(,4]-∞上是减函数，则a 的取值范围是 （ ） A ．(,3]-∞- B ．[3,)-+∞ C ．(,5]-∞D ．[3,)+∞10. 函数121()3xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点个数为A ．3B ．2C ．1D ．011.函数 与 （） 在同一坐标系中的图像只可能是( ）12.若函数()y f x =定义域为R ，且满足f (－x )＝－f (x )，当a ∈(－∞，0], b ∈(－∞，0]时,总有()()0f a f b a b->-(a ≠b )，若f (m ＋1)＞f (2)，则实数m 的取值范围是( )A ．－3≤m ≤1B ．m ＞1C ．－3＜m ＜1D ．m ＜－3或m ＞1二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.已知f (x )是定义在R 上的奇函数,当x >0时,f (x)=1+,则f (-2)=14.函数32+=-x a y （a >0且a ≠1）的图象必经过点 15.函数)2(log 22+=x y 的值域为 .16．关于函数f(x)＝lg 21x x＋(x>0，x ∈R)，下列命题正确的是____ ____．(填序号)①函数y ＝f(x)的图象关于y 轴对称； ②在区间(－∞，0)上，函数y ＝f(x)是减函数； ③函数y ＝f(x)的最小值为lg2；④在区间(1，＋∞)上，函数y ＝f(x)是增函数．x a y =x y alog -=1,0≠>a a 且三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤）。
湖北省武汉市2017_2018学年高一数学上学期期中试题201801080143
2017—2018学年度上学期高一期中检测数学试题一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设全集U{1,2,3,4,5,6}，集合A{2,3,4},B{3,4,5}，则U(A∩B)= ( )A.{1，2}B.{3，4}C.{1，2，3，4}D.{1，2，5，6}2.下列对应不是映射的是( )x1,x15f)](x)f[f(3.已知函数，则等于( )x3,x121 3 5 9A. B. C. D.2 2 2 24.函数g(x)2x5x的零点x所在的一个区间是( )A.(2,1)B.(1,0)C.(0,1)D.(1,2)lg(2x x)25.函数的定义域为( )|x|xf(x)A.(－2，0)B.(－1，0)C.( －1，2)D. (－1，0)∪(0，2)x6.函数y x的图象是( )x7.若关于x的不等式|x3||x4|a无解，则实数a的取值范围是( )A. a1B. a1C. a1D. a1log0.3c138.已知a5log23.4，，，则( )b log3.6545A.a b cB.b a cC.a c bD.c a b9.若定义在R上的函数f(x)满足：对任意的x1,x2R，都有，f(x x)f(x)f(x)1212且当x0时，f(x)0，则( )- 1 -A. f(x)是奇函数，且在R上是增函数B. f(x)是奇函数，且在R上是减函数C. f(x)是奇函数，但在R上不是单调函数D.无法确定f(x)的单调性和奇偶性10.已知定义域为R的函数f(x)满足f(3x)f(x1)，当x2时f(x)单调递减且f(a)f(0)a，则实数的取值范围是( )A.[2，+ ∞)B.[0，4]C. (－∞，0)D.(－∞，0)∪[4，+∞)411.已知函数3，，若对任意的x1[1,2]，总存在2[1,3]，f2g(x)=kx+2x(x)x2x使得g(x)>f(x)，则实数k的取值范围是( ) 12112(1,1)A.(－,1)B.(,)C.D.以上都不对233212.函数f(x)的定义域为D，若对于任意的x1,x2D，当x x时，都有f(x)f(x)，1212则称函数f(x)在D上为非减函数.设函数f(x)在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件:①f(0)0;②()1();③，则等于( )f x f x f(1x)1f(x)(1)f3220171111A. B. C. D.163264128二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.函数y a x3(a0且a1)的图象恒过定点____________.2xf(x)lg(a)(a R)a14.若是奇函数，则常数的值为____________.1xx15.某同学在研究函数f x)()时，给出了下面几个结论：(x R1|x|①等式f(x)f(x)0对任意的x∈R恒成立；②函数的值域为(1,1)；③若x 1x2，则一定有(1)f(x)；f x2④函数g(x)f(x)x在R上有三个零点. 其中正确结论的序号是____________(写出所有正确结论的序号).|lg x|,x0f(x)x16.设定义域为R的函数，若关于的函数2x2x,x0y2f2(x)2bf(x)1b有8个不同的零点，则实数的取值范围是____________.三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)计算：(1)13(4)(1)0.252(1)304；22- 2 -(2) 1 2 lg 25lg 2lg 0.1log 92log 3 2. 2xf x( )g (x ) ax 5 2a (a0) 18.(本小题满分 12分)设函数，函数.x122xf (x )(1)求函数的值域；x 12(2)若对于任意的 x 1R ，总存在，使得成立，求实数 的取值范围.x 2 0,1g (x ) f (x )21f (x ) log (axx )219. (本小题满分 12分)已知函数.a1f (x )(1)若 a= ，求的单调区间；2(2)若 f (x ) 在区间[2, 4]上是增函数，求实数 a 的取值范围.20.(本小题满分 12分)一片森林原面积为 a .计划从某年开始，每年砍伐一些树林，且每年砍 伐面积的百分比相等.并计划砍伐到原面积的一半时，所用时间是 10年.为保护生态环境，森 12 林面积至少要保留原面积的 .已知到今年为止，森林剩余面积为原面积的.42(1)求每年砍伐面积的百分比；(2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？ (3)为保护生态环境，今后最多还能砍伐多少年？2x a221.(本小题满分12分)已知函数，且.f(x)f(1)3x(1)求函数f(x)在(,0)上的单调区间，并给出证明；(2)设关于x的方程f(x)x b的两根为x，x，试问是否存在实数m，使得不等式12m2tm x x b[2,13]t[1,1]m 1||对任意的及恒成立？若存在，求出的取值范围；12若不存在，说明理由.- 3 -23 1 ppf (2) f(4) 22.(本小题满分 12分)已知幂函数 f (x ) ( p 3p 3) x满足.222(1)求函数 f (x ) 的解析式； (2)若函数 g (x )f 2 (x ) mf (x )，x [1,9]，是否存在实数 m 使得g (x ) 的最小值为 0 ？若存在，求出 m 的值；若不存在，说明理由. (3)若函数 h (x )n f (x 3) ，是否存在实数 a ,b (a b ) ，使函数 h (x ) 在[a ,b ]上的值域为[a ,b ]n？若存在，求出实数 的取值范围；若不存在，说明理由.华中师大一附中 2017——2018学年度上学期期中检测高一数学试题参考答案及评分标准一、选择题：(本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D B B B C A C B B A D 二、填空题：(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分) 313.(0, 4)14.a115.①②③16.b22三、解答题：(本大题共 6小题，共 70分)17.解： (1)3………………………………………………………………………………5分1(2)………………………………………………………………………………10分218.解：(1)y | 1 y 1…………………………………………………………………6分(2) 设 Af (x ) | xR[1,1]， Bg (x ) | x [0, 1] [5 2a ,5 a ] .依题意 A B0 a5 2a1 即5 a 1 即3a 4 ………………………………………………………………………12分1 119.解：(1)当 a= 时，ｆ(ｘ)=ｌｏｇ ( ｘ2-ｘ)1 222定义域为(－∞，0)∪(2，+∞)减区间为(－∞，0) ；增区间为(2，+∞) ……………………………………………5分 (2)令u(x)ax2x，u(x)ax x在[2,4]递减2①当0a 1时，则，2u(x)ax x0,x[2,4]142a∴11u(4)a0164无解；- 4 -②当 a 1时，则2u (x ) ax x 在[2, 4]递增2u (x ) ax x 0,x [2, 4]11 2， a1a 12aa∴又，∴2u (2) 4a 2 0综上所述， a 1………………………………………………………………………12分20.解：(1)设每年降低百分比为 x (0x 1).axa (1 )10 1 (1 )xx10111则， 即，解得1 ( ) …………………………4分1022 2(2)设经过 n 年剩余面积为原的 22 111n1nn5 则 (1)2 ， 即 ，，a xa ( )( )n10222 2 10 2到今年为止，已砍伐了 5年……………………………………………………………8分 (3)设从今年开始，以后砍伐了 n 年，则 n 年后剩余面积为 2 (1 ) a x n2令 2 a (1 x ) 1 a ，即 (1 ) 2 ， 11 ，， .n3n 3 n15 nxn( )( )1022 4 4 2 2 10 2故今后最多还能砍伐 15年……………………………………………………………12分21.解：(1)∵f(1)3，∴a 1，∴f(x),(,0)12x x12x x 任取，且2x12 x则111 f(x)f(x)2x (2x )(xx)(2)212121x x x x21122111°当时，，∴，又x x x x x221212222x x12x x 210∴，∴，∴在上单调递增f(x)f(x)0()()f x f x f(x)(,2] 212122112°当时，，∴，又x x 00x x x22 01212122x x12x x 210∴，∴，∴在上单调递减f(x)f(x)0()()f x f x f(x)(2,0) 21212∴f(x)在(,0)上的单调递增区间为(,2]，单调递减区间为(2,0)22……………………………………………………………………………………………6分(2)∵f(x)x b，∴x2bx 10，|x x |(x x)24x x b24，121212- 5 -又2b13，∴0|x x|312故只须当t[1,1]，使m2mt13恒成立，记g(t)mt m2 2g(1)0只须：g(1)02m m20∴m2m20m2或m1∴m1或m2∴m2或m2故存在实数m符合题意，其取值范围是(,2][2,)…………………………12分22.解：(1)∵f(x)是幂函数，∴p23p3=1，解得p1或p2当p1时，f(x)x1，不满足f(2)f(4)1当p2时，，满足f x x f(2)f(4)()21∴p2，…………………………………………………………………3分f(x)x2(2)令t f(x),x[1,9]，则t[1,3]，记(t)t2mt,t[1,3]m①当1即m2时2min (t)(1)m10m1，解得m②当13即6m2时2m m2m0min(t)()0，解得(舍去)2 4m③当3即m6时2min(t)(3)3m90m3，解得(舍去)综上所述，存在m1使得g(x)的最小值为0…………………………………7分(3)h(x)n f(x 3)n x 3在定义域内为单调递减函数若存在实数a,b(a b)，使函数h(x)在[a,b]上的值域为[a,b]则h(a)n a3b()3h b n b a ①②②-①a 3b 3a b (a 3)(b 3)得∴a 3b 31……③将③代入②得，n a b 3a 1a 31令t a 3，a b ，t [0,)2- 6 -29n t t2(,2]…………………………………………………………12分4- 7 -。
山东省青岛市第一中学2017-2018高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析
2017-2018学年度第一学期第一次模块考试高一数学第I卷（选择题，总分60 分）一、选择题1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先解一元二次方程，求得集合所包含的元素，再求得两个集合的交集.【详解】由，解得或，故，所以.故选.【点睛】本小题主要考查一元二次方程的解法，考查两个集合交集的知识，属于基础题.一元二次方程的解法是必须要熟练掌握的.2.设全集为R,函数的定义域为M,则= ( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求得函数的定义域，然后再在实数范围内求其补集.【详解】由，解得且，故其补集为或.故选.【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，考查集合补集的基本概念和求补集.函数的定义域主要由以下方面考虑来求解：一个是分数的分母不能为零，二个是偶次方根的被开方数为非负数，第三是对数的真数要大于零，第四个是零次方的底数不能为零.选择题要看清楚选项，主要是注意是否有等号.3.已知集合，，则=（）A. B. C. D.【答案】B由题意得，，，则，故选B.4.函数y=a x-a(a>0,a≠1)的图象可能是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】当时，，排除两个选项，当时，，排除选项.【详解】当时，，根据选项所给图像可知，两个选项不正确. 当时，，根据选项所给图像可知，选项不正确.故选.【点睛】本小题主要考查类似指数函数的图像的判断.主要采用的方法是利用函数过特殊点来排除选项，从而快速得到正确结果.属于基础题.5.若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵>=1,<=0, 0<<=1，∴b>1，a<0，0<c<1，∴故选：C6.已知是定义在R上奇函数，时，，则在上的表达式是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】当时，，故.【详解】当时，，由于函数为奇函数，故.故选B. 【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查利用函数的奇偶性求解函数的解析式.属于基础题.要注意的是，对于奇函数来说，如果在处有定义，则不要忘记解析式还包括7.下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】选项A中的函数为增函数，故A不正确；选项B中的函数为奇函数，在上不单调，故B不正确；选项C中的函数为偶函数，在上递减，故C正确；选项D中的函数为偶函数，且在上递增，故D不正确。
2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题_word版
高一数学期中考试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、设集合{23}M x x =-<<，{1}N x x =≤-，则()R M N =I ð.（ ）A 、(3,)+∞B 、(2,1]--C 、(1,3)-D 、[1,3)-2、19sin()6π-的值为.（ ）A 、12B 、12-C 、32D 、32-3、若sin()0, tan()0πθπθ-<+>，则θ的终边在.（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限D 、第四象限4、设2212log , log , a b c πππ-===，则.（ ）A 、a b c >>B 、b a c >>C 、a c b >>D 、c b a >>5、下列函数中，满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是.（ ）A 、3()f x x =B 、()3xf x =C 、12()f x x =D 、1()()2xf x = 6、函数238log y x x=-+的零点一定位于的区间是（ ）A 、（0，1）B 、（1，2）C 、（2，3）D 、（3，4）7、若lg lg 0a b +=（其中1,1a b ≠≠），则函数()x f x a =与函数()x g x b =的图象.（ ）A 、关于直线y x =对称B 、关于x 轴对称C 、关于原点对称D 、关于y 轴对称8、函数()sin()2f x x x π=⋅+是.（ ）A 、奇函数B 、偶函数C 、既是奇函数又是偶函数D 、非奇非偶函数9、函数5()sin(2)2f x x π=+的图象的一条对称轴方程是.（ ） A 、4xπ=-B 、2x π=-C 、8x π=D 、54x π= 10、若5sin()613πα+=-，且(,)2παπ∈，则2sin()3απ+=（ ）A 、513B 、513-C 、1213D 、1213-11、已知函数, 0()(2)2, 0x a x f x a x a x ⎧<=⎨-+≥⎩，若对任意12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x -<-成立，则实数a 的取值范围是.（ ）A 、1(0,]2 B 、1(,1)2C 、(1,2)D 、(1,2)-12、函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-上的图象大致为（ ）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
北京市第八十中学2017-2018学年高一上学期期中数学试卷及解析
北京市第八十中学2017-2018学年高一上学期期中数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题1.设集合{2,0,2}A =-，{12}B x x =-≤≤，则A B =（ ）A.∅B.{2}C.{0,2}D.{2}-2.下列函数中是偶函数的是 ( ) A. y=x 4(x<0) B. y=|x+1| C. y=2x 2+1D. y=3x －1 3.函数f （x ）=a x –3（a >0，a ≠1）的图象恒过点A. （0，1）B. （1，2）C. （2，2）D. （3，1）4.设函数()22,0{log ,0,x x f x x x ≤=>则()1f f ⎡⎤-=⎣⎦（ ）A.2B.1C.2-D.1-5.函数x x x f 2log )(+=π的零点所在区间为 A ．1142⎡⎤,⎢⎥⎣⎦ B ．1184⎡⎤,⎢⎥⎣⎦C ．108⎡⎤,⎢⎥⎣⎦D ．112⎡⎤,⎢⎥⎣⎦6.已知0.70.8a =，0.90.8b =，0.81.2c =，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A.a b c >>B.c a b >>C.b a c >>D.c b a >>7.若1a >，且log log mn a a a n a m --+<+，则（ ）A.m n >B.m n =C.m n <D.m ，n 的大小关系与a 有关8.若函数f (x )=(13)|x |+m −1的图像与x 轴有公共点，则m 的取值范围为 ( )A. m<1 B. m ≥1 C. 0≤m ≤1 D. 0≤m <19.若直角坐标平面内的亮点P ，Q 满足条件： P ，Q 都在函数y=f(x)的图像上， P ，Q 关于原点对称，则称点对[P ,Q]是函数y=f(x)的一对“友好点对”(点对[P ,Q]与[Q,P]看作同一对“友好点对”)。
2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题(20201014103506)
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，，，则集合（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：因为A∪B={x|x≤０或x≥1}，所以，故选 D.考点：集合的运算.2. 已知，则为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】3. 已知集合，集合为整数集，则（）A． B． C． D．【答案】D【解析】试题分析：，所以，故选 D. 考点：集合的交集运算.视频4. 已知，且，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，设，则，所以，因为，所以，解得，故选 B.5. 设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（）A. B. C. D.【答案】A..................考点：函数零点点评: 本题主要考查函数的零点和方程的根的关系和零点存在性定理，考查考生的灵活转化能力和对零点存在性定理的理解，属于基础题．6. 定义在上的函数满足，，等于（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】因为，，所以令，得，所以，再令，得，所以，故选 A.7. 与函数的定义域相同的函数是（）A. B. ． C. D.【答案】C【解析】函数的定义域为，A中定义域为；B中定义域为R；C中定义域为；D中定义域为；故选 C.8. 设，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】故选A9. 已知函数，则下列结论正确的是（）A. 是偶函数，递增区间是B. 是偶函数，递减区间是C. 是奇函数，递减区间是D. 是奇函数，递增区间是【答案】C【解析】由函数可得，函数的定义域为，且，故函数为奇函数，函数，如图所示，所以函数的递减区间为，故选 C.10. 幂函数的图象过点，则它的单调递增区间是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设幂函数的解析式，则，解得，所以，所以他的单调递增区间是，故选 C.11. 函数的图象的大致形状是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】函数的定义域为{x|x≠0}，所以y＝＝当x＞0时，函数是指数函数，其底数0＜a＜1，所以函数递减；当x＜0时，函数图象与指数函数y＝a x(x＜0)的图象关于x 轴对称，函数递增．故选:D.点睛：识图常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题．12. 设，，且，则下列关系中一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得，作出函数的图象，如图所示，由图象可知，要使且成立，则有且，故必有且，又，即为，所以，故选 D.点睛：本题主要考查了指数函数的单调性的应用，着重考查了指数函数单调性确定参数的取值范围，由于本题条件较多，且函数单调性相对比较复杂，本题借助函数图象来辅助研究，由图象辅助研究函数性质是函数图象的重要作用，以形助数的解题技巧是常用的一种判定函数单调性的一种方法.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 设全集，，，则__________．【答案】{7,9}【解析】因为全集，所以，所以.14. 已知，，则__________．【答案】【解析】试题分析：由得，所以，解得，故答案为.考点：指数方程；对数方程.15. 已知函数是定义在上的奇函数且，当时，，则__________．【答案】-3【解析】因为，所以函数的周期为，因为是定义在上奇函数，所以，则，所以，令，则，即，又函数为奇函数，所以，所以.点睛：本题主要考查了函数值的求解问题，其中解答中涉及到函数的奇偶性的转化，函数的赋值法，以及周期性的性质等知识点的综合运用，试题比较基础，属于基础题，解答中根据函数的奇偶性和周期性的性质将条件转化是解答的关键.16. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集用区间表示为__________．【答案】或【解析】设x<0,则-x>0,f(-x)=x2+4x,所以x<0时,f(x)=-x2-4x.所以f(x)=当x≥０时,由x2-4x>x,解得x>5,当x<0时,由-x2-4x>x,解得-5<x<0,故不等式的解集为(-5,0)∪(5,+∞).三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合.求：（1）集合；（2）集合、.【答案】(1) ；或；（2）；或. 【解析】试题分析：（1）对数的真数大于求出集合，开偶次方的被开方非负，求出集合；（2）直接利用集合的运算求出集合.试题解析：（1）；或.（2）；或.18. 已知函数，，（为正常数），当时，函数.（1）求的值；（2）求函数的单调递增区间.【答案】（1）1；（2）在上单调递增；在上单调递增.【解析】试题分析：（1）由已知中函数与的图象在轴上的截距相等，结合函数，，可以构造关于的方程，解方程可以求出的值；（2）由（1）中结论，可以得到函数的解析式，利用零点分段法，可以将其转化为分段函数的形式，再由二次函数的性质，即可分析函数的单调递增区间.试题解析：（1）由题意，，又，所以.（2）.当时，，在上单调递增；当时，，它在上单调递增.19. 已知函数.（1）用定义证明：函数在区间上是减函数；（2）若函数是偶函数，求实数的值.【答案】（1）见解析；（2）－2.【解析】试题分析：（Ⅰ）设，计算的结果等于，可得，从而判断函数在区间上是减函数；（Ⅱ）因为函数，是偶函数，从而得到，由此求得的值.试题解析：（Ⅰ）设,且,所以=因为，所以<0，-2<0.所以>0.即.所以函数f（x）在区间（-∞，1]上是减函数.（Ⅱ）因为函数g（x）=f（x）-mx，所以g（x）=-2x-2-mx=-（2+m）x-2.又因为g（x）是偶函数，所以g（-x）=g（x）.所以-（2+m）（-x）-2=-（2+m）x-2. 所以2（2+m）x=0.因为x是任意实数，所以2+m=0.所以m=-2.点睛：本题主要考查了利用定义证明函数的单调性，其具体步骤为：1、取值；2、作差；3、化简；4、判断，得结论.其关键步骤是化简中的因式分解，将最后的结果和0比较；考查了函数奇偶性的性质，若函数为偶函数，则对定义域内任意均有恒成立，代入后根据对应系数相等可得结果.20. 和盛机械生产厂每生产某产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为 2.8 万元，并且每生产 1 百台的生产成本为 1 万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入（万元）满足，假定生产的产品都能卖掉，请完成下列问题：（1）写出利润函数的解析式（注：利润=销售收入－总成本）；（2）试问该工厂生产多少台产品时，可使盈利最多?【答案】（1）；（2）当工厂生产 400 台时，可使赢利最大为 3.6 万元．【解析】试题分析：（Ⅰ）根据利润=销售收入-总成本，可得利润函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中函数解析式，分段求最值，即可得出结论试题解析：(Ⅰ)由题意得∴．……………………6 分(Ⅱ)当时，∵函数递减，∴<=（万元）．当时，函数当时，有最大值为（万元）．∴当工厂生产400台时，可使赢利最大为万元．……………………12 分考点：根据实际问题选择函数类型21. 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，．现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，并根据图象：（1）直接写出函数，的增区间；（2）写出函数，的解析式；（3）若函数，，求函数的最小值.【答案】（1）在区间，上单调递增；（2）；（3）的最小值为.【解析】试题分析：（1）根据偶函数的图象关于轴对称，可作出的图象，由图象可得的单调递增函数；（2）令，则，根据条件可得，利用函数是定义在上的偶函数，可得，从而可得函数的解析式；（3）先求出抛物线对称轴，然后分当时，当，当时三种情况，根据二次函数的增减性解答.试题解析：（1）在区间，上单调递增.（2）设，则.∵函数是定义在上的偶函数，且当时，.∴，∴.（3），对称轴方程为：，当时，为最小；当时，为最小；当时，为最小.综上，有：的最小值为.点睛：本题主要考查了函数的综合应用问题，其中解答中涉及到分段函数的解析式，分段函数的单调性，函数最值的求解等知识点的综合考查，试题有一定的难度，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，解答中熟记分析函数性质的求解方法是解答的关键.22. 已知，函数.（1）当时，解不等式；（2）若关于的方程的解集中恰有一个元素，求的值；（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.【答案】（1）；（2）或；（3）.【解析】试题分析：（1）利用已知条件，将代入，解不等式，求出的取值范围；（2）首先分情况进行讨论，利用仅有一解，即和的两种情况进行讨论；（3）利用函数的单调性，最大值和最小值，将不等式进行转换和化简从而求出的取值范围.试题解析：（1）由得解得（2）方程的解集中恰有一个元素.等价于仅有一解，等价于仅有一解，当时，，符合题意；当时，，解得综上：或（3）当时，，，所以在上单调递减.函数在区间上的最大值与最小值分别为，.即，对任意成立.因为，所以函数在区间上单调递增，所以时，有最小值，由，得.故的取值范围为.考点：函数与不等式综合.。
2017-2018郑州一中高一上学期数学期中试卷及解析
郑州一中2017—2018学年高一上期中考试数学试卷命题人：王馨苑审题人：魏雅贤说明：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）满分150分，考试时间120分钟。
2、将第Ⅰ卷的答案代表字母填（涂）在第Ⅱ卷的答题表（卡）中。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集U {1,2,3,4,5} ，集合A {1,3,4},B {3,4,5} ，则集合 U A B ( )A ．{3}B ．{4,5}C ．{1,2,5}D ．{1,2,4,5}2．下列函数中，既是偶函数又在 0, 上单调递增的是( )A ．21y xB ．2x yC ．1y x xD ．21y x 3．设0a2表示成分数指数幂，其结果是() A ．12a B ．56a C ．76a D ．32a 4．函数 2ln 4f x x x 的零点所在的区间是( )A ． 0,1B ． 1,2C ．2,3D ． 3,45．设20.9a ，0.92b 2log 0.9c ,则( )A ．b a cB ．b c aC ．a b cD ． a c b6．已知奇函数()y f x 在区间 ,a b 上为减函数，且在此区间上，()y f x 最小值为2，则函数()y f x 在区间 ,b a 上是( )A ．减函数且最大值为2B ．增函数且最小值为2C ．增函数且最大值为2D ．减函数且最小值为27．已知点P 从点O 出发，按逆时针方向沿周长为1的图形运动一周，O ，P 两点间的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系如图，那么点P 所走的图形是( )A ．B ．C ．D ．8．已知 f x = (6)4,1,1xa x a x a x是 , 上的增函数，则实数a 的取值范围是( ) A ． 2,6B ． 2,6C ．1,6D ． 1,69．已知函数2+1()3x ax f x ，若函数()f x 在1,12上为减函数，则a 的取值范围为( )A ．2, B ．,1 C ． ,2 D ．1, 10．函数ln y x x 的大致图像是()11．若函数 f x 为奇函数， g x 为偶函数，且满足 2x f x g x e ，则 f x =( ) A ．x xe e B ．x xe e C ．x xe e D ．x xe e 12．已知函数1()ln 1xf x x ，则关于a 的不等式112f a f a的解集是( )A ． 3,1B ．0,2C ．1,12D ．10,4二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知函数 3log ,02,0x x x f x x ，则19f f=____________．14．已知集合 2,21,1A B ，,对应法则f x y ax ：，若在f 的作用下能够建立从A 到B 的映射:f A B ,求实数a 的取值范围是____________． 15．给出下列四个命题：①函数||y x与函数2y 表示同一个函数；②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；③若幂函数y x ( 为常数)的图象不经过第四象限；④设函数 f x 是在区间 ,a b 上图象连续的函数，且 0f a f b ，则方程 0f x 在区间 ,a b 上至少有一实根；其中正确命题的序号是____________．（填上所有正确命题的序号）16．已知函数2,4()816,4x x f x x x x，若关于x 的方程 f x a 恰有三个不同的实根，则a 的取值范围为____________．三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．计算（本小题满分10分）．⑴求值：-223341+8164；⑵已知25abm ，且112a b，求实数m 的值．18．（本小题满分12分）．已知全集为实数集R，集合A x y, 2log 1B x x ．⑴分别求A B ，R B A （） ； ⑵已知集合0C x x a ，若A C ，求实数a 的取值范围．19．（本小题满分12分）若二次函数2,,f x ax bx c a b c 为常数，对任意实数x 都有12f x f x x 成立，且 01f ．⑴求 f x 的解析式；⑵若关于x 的不等式 2f x x m 在区间[11] ，上有解，求实数m 的取值范围；20．（本小题满分12分）某租赁公司有750辆电动汽车供租赁使用，管理这些电动汽车的费用是每日1700元．根据调查发现，若每辆电动汽车的日租金不超过90元，则电动汽车可以全部租出；若超过90元，则每超过1元，租不出的电动汽车就增加3辆．设每辆电动汽车的日租金为x（元）60300,x x N ，用y （单位：元）表示出租电动汽车的日净收入（日净收入等于日出租电动汽车的总收入减去日管理费用）．⑴求函数y 关于x 的函数解析式；⑵试问当每辆电动汽车的日租金为多少元时，才能使日净收入最多？并求出日净收入的最大值．21．（本小题满分12分）已知函数 22xxf x ﹣﹣①判断函数 f x 的单调性（不必证明）并证明其奇偶性；②若不等式 1420x x f f m 对一切 1,1x 恒成立，求实数m 的取值范围22．（本小题满分12分）已知4log 41x f x kx 是偶函数．⑴求实数k 的值；⑵若关于x 的方程 2xf x a =+无实数解，求实数a 的取值范围；⑶若函数 22421,0,log 3xf x xg x m x，是否存在实数m 使得 g x 的最小值为0，若存在，求出m 值；若不存在，请说明理由．郑州一中2017—2018学年高一上期中考试数学试卷参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分）．13．1414．11[,2215．③④．16．(0,4]三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．⑴原式164812 ;⑵由25a b m ，得25log ,log a m b m，所以11log 2,log 5m m a b 又112a b，所以log 2log 52m m 故log 102m ，所以210,m 且0m ，所以m 18．10{|}{|13}30x A x x x x，2{|log 1}{|2}B x x x x所以{|23}A B x x ，(){|13}{|2}{|3}A B x x x x x x R ⑵由A C 得3a ．所以a 的取值范围是(3,) ．19．⑴由题意可知，(0)1f ，解得1c由(1)()2f x f x x ，可知，22(1)(1)()2a x b x c ax bx c x化简得，22ax a b x因为上式对任意的实数x 恒成立，所以22,0,a ab 所以1,1a b ．因此2()1f x x x ；⑵由()2f x x m 在区间[1,1] 上有解，即2310x x m 在区间[1,1] 上有解，令2()31g x x x m ，[1,1]x ，则原问题等价于max ()0g x ，又235()(24g x x m在[1,1] 上单调递减．所以max ()(1)5g x g m 所以50m ，解得5m ，∴实数m 的取值范围是(,5)20．⑴当6090x ，x N 时，7501700y x ；当90300x ，x N 时，2[7503(90)]1700310201700y x x x x故所求函数解析式为27501700,6090,,310201700,90300,x x x y x x x xN N⑵①当6090x ，x N 时，7501700y x ；函数在[60,90]上单调递增,∴当90x 时,max 65800y 元．②当90300x ，x N 时，23(170)85000y x ，根据二次函数的图象与性质，当170x 时，max 85000y 元．∵8500065800 ，∴当每辆电动汽车的日租金为170元时,日净收入最多，最大值为85000元．21．⑴()f x 在R 上单调递增；因为()22()x x f x f x ，所以()f x 为奇函数；⑵由1(42)()0x x f f m 得1(42)()x x f f m ，由⑴知()()f m f m ，及()f x 在R 上单调递增，得142x x m ，…………8分所以2222x x m 对一切[1,1]x 恒成立．令212,()2,[1,1],[,2]2x t g t t t x t ，所以min ()m g t ．又2()(1)1,g t t ，当2,1t x 时，min ()0g t ，所以0m22．⑴()f x 为偶函数，()()f x f x ，即44log (41)log (41)xx kx kx 对任意x R 恒成立．又4444441411log (41)log ,2log log (41)log 444x x xxx xx kx x ，所以2kx x 对任意x R 恒成立，故21k ，解得12k．⑵由题意知方程4log (41)22xx xa无解，即方程4log (41)x x a 无解．44411log log (144x x x a 无解110,1144x x，41log (104x ，0a 所以a 的取值范围是(,0] ． ⑶由题意4log (41)2()4242,[0,log 3]xx x x g x m m x ，令2x t ，则[1,3]t ，2(),[1,3]t t mt t ，()t 的图象是开口向上，对称轴为2m t，①当12m，即2m 时，min ()(1)1t m ，由min ()0t ，得10m ，即1m ； ②当132m，即62m 时，2min()()024m m t ，解得0m （舍去）；③当32m，即6m ，min ()(3)390t m ，解得3m （舍去）．综上所述，存在1m 使得()g x 最小值为0．。
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2017--2018学年第一学期高一期中考试数学学科试题试卷分值：160分 考试时间：120分钟一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.不需要写出解答过程，请将答案 填写在答题卡相应的位置上..1 •若集合 A={1, 3} , B={0, 3}，则 A U B= _____ . 2.计算：sin210的值为3•若扇形的半径为 2，圆心角为 一，则它的面积为 ____________.3 4、 函数f x a x 11 a 0, a 1过定点 ________________ .15、 若一个幕函数f (x)的图象过点(2.—)，则f(x)的解析式为46、 已知a=20.3, b=20.4, c=log 20.3，则a , b , c 按由大到小排列的结果是 _______ .7、函数f x . 1 log 3 x 1的定义域是 4的终边上，且满足 x <0 , cos =，则tan50的解集为 . 1 -(0 )，贝U sin cos .5ax 24 a 3 x 5在区间 .2上是减函数，贝U a 的取值范围 f(■宜一f(x2) 0成立，则实数 m 的取值范围是 _______________13、 已知函数f x 是定义在R 上的偶函数，若 f x 在 .0上是减函数，且f 2 0,f x则丄冬 0的x 的取值范围为 __________________________ .xx.(x m)14、 已知函数f(x) 2，其中m>0,若存在实数b.使得关于x 的方x 2 2mx 4m.(x m)程f (x) b 有三个不同的根.则m 的取值范围是 ____________________ .二、解答题：本大题共 6小题，共计90分•请在答题纸指定区域.内作答，解答应写出文字 说明，证明过程或演算步骤.15. (本小题满分14分)已知集合 A={x|x 2- 2x - 8< 0}，集合B m 3. m m R (1 )若A n B=[2 , 4]，求实数 m 的值；&已知点M (4. x)在角 9、不等式4x2x 2310、 已知 sin cos 11、 关于X 的函数f x12、已知定义在R 上的函数f x2x 1 mx mx 0 1.x 0满足对任意x 1X 2都有(2 )设全集为R,若A? ?R B,求实数m的取值范围.16. (本小题满分14分)2_ ________(1(2)( Ig5) 2+|g2?|g50.17. (本小题满分14分)已知y=f ( x)( x € R)是偶函数，当x > 0 时，f (x) =x2- 2x.(1 )求f (x)的解析式；(2)若不等式f ( x)> mx在K x< 2时都成立，求m的取值范围.18. (本小题满分16分)已知函数f (x)= 为奇函数.(1 )求a的值；(2)证明：f (x)是R上的增函数；3(3)解不等式：flog2x <19. (本小题满分16分)如图，在长为10千米的河流0C的一侧有一条观光带，观光带的前一部分为曲线段OAB ,设曲线段OAB为函数y ax2 bx c a 0 , x €［0, 6］(单位：千米)的图象，且图象的最高点为 A (4, 4);观光带的后一部分为线段BC .20. (本小题满分16分)若函数f x和g x满足：①在区间［a, b］上均有定义；②函数y f x g x在区间［a, b］上至少有一个零点，则称f x和g x在区间［a, b］上具有关系G.(1 )若f x lg x, g x 3 x，试判断f x和g x在［1, 4］上是否具有关系G,并说明理由；(2)若fx 2 x 2 1和g x mx2在［1, 4］上具有关系G,求实数m的取值范围.2017--2018学年第一学期高一期中考试数学学科试题（答案）一、填空题1、{0, 1, 3};2、-12；34、3 ；4 、1,2 ；5、f2x x6、b, a, c.; 7 、1,4；83、—9 、0, log2 3 ；10、7 . 4511、[0, 3]；212、0m 3 ；13、,2 0,2 ；14、3,二、解答题15.【解答】解：（I A={x|(x+2)( :x- 4)< 0}==[ - 2,4]- 3分••• A n B=[2, 4],解得m=5(II)由(I)知C R B={X| x v m - 3,或x>m},T A? C R B,A 4v m - 3,或-2>m,解得m v - 2,或m>7.故实数m的取值范围为(-x,- 2)U( 7, +x) --------------------------------- 14分16. 【解答】解：(1)原式=“斗-(施-D+3+1 ------------------------------- 3分2=4-近+1 +3+1=9-施----------------- 7分(2)原式=lg25+lg2 (1+lg5)=lg5 (lg5+lg2) +lg2 -------------------- 10 分=lg5+lg2=1. ---------------------- 14 分17、【解答】解：(1)当x v 0时，有-x> 0,••• f (x)为偶函数，••• f (x) =f (- x) = (- x) 2- 2 (- x) =x2+2x, ------------- 4 分• f (x) = . ----------------------------------------- 6分工+2心10分(2)由题意得x 2-2x >mx 在 Kx <2时都成立,即 x - 2> m 在 K x < 2 时都成立， ------------------------ 10分 即m W x - 2在 Kx < 2时都成立.而在 1W x <2 时，(x -2) min =- 1 ,二 m W- 1. ------------------------------- 14分 18. --------------------------------------------------------------------------------- 【解答】(1)解：f (x )的定义域为 R ------------------------------------------------------------- 2分 ••• f (x )为奇函数，二 f (-x ) = - f(x),.°. a=1. ------------------------------ 5分设 X 1 € R, X 2€ R,且 X 1V x 2, ••• f (X 1)- f ( x 2)=」--=「一，. ___________________ 8 分2 ;+12 +1 〔『耳 1)〔2®赳)•••尹乜勺，二 f (X 1)— f ( x 2)V 0. 二 f (X 1)V f ( X 2).f (Iog 2x )w 岸即 f (log 2x )w f (2)5••• f (x )为R 上的增函数,• gx W 2. -------------------------------------------------------- 15分 • 0 V x W 4. ----------------------------------------------------- 16 分19. 【解答】解：(1)因为曲线段OAB 过点0,且最高点为A (4, 4),因为后一部分为线段BC, B (6, 3), C (10, 0),(2)证明：易得f (x ) =1 -2 2x 1••• f (x )为R 上的增函数.------------------------------------------------ 11分 (3)令 f (x ) 十，解得x=2. -------------------------------------13分 所以亡二0L6a+4b+c=4 b 4----- =42a解得所以，当x € [0, 6]时,1b-2lx 2 2x4(3 分)20. ------------------------------------------------------------------------ 【解答】解：(1)它们具有关系G--------------------------------------------- 2分 令 h (x ) =f (x )— g (x ) =lgx+x - 3， ••• h (1) =— 2v 0，h (4) =lg4+1>0;故 h (1) ?h (4)v 0,又 h (x )在［1, 4］上连续，故函数y=f (x )— g (x )在区间［a ，b ］上至少有一个零点， 故f (x )和g (x )在［1, 4］上具有关系G. -------------------------- 6分 (2)令 h (x ) =f (x )— g (x ) =2|x — 2|+1 — mx 2,当m < 0时，易知h (x )在［1, 4］上不存在零点， ------------- . ,工-宜2<工杀4当 m >0 时，h (x ) = p 严一；-2K +5, 2当1< x < 2时，由二次函数知h (x )在［1, 2］上单调递减， 故；3 15f x — X — 当 x € [6, 10]时，42（6 分） x 6 [0, 6] 冷岸詐xE （6, 10] （2）设 OM=t （Ovt <2），贝U（S=-^t 2+2t- PN=-^t 2+2t 综上，fg)二* （8 分）由i_ - -zi — 所以点-, i —+ 厶丨-',「 d J所以，绿化带的总长度 y =MQ+Qp+pN=_': y ' I _ - ■丄* 丄-—- 旦 丫冋- 6 当t=1时, ，得 （11 分）（13分）所以，当OM 长为1千米时，绿化带的总长度最长（16 分）故m€ ［当,3］; ------------ 11 分当m€( 0,書)U( 3, +x)时，若m€( 0,寺)，则h (乂)在(2, 4］上单调递增，而h (2)>0, h (4)>0;故没有零点；------------- 13分若m€( 3, +x),贝U h (乂)在(2, 4］上单调递减，此时，h (2) =-4m+1v0;故没有零点；------------- 15分综上所述，若 f (x) =2| x- 2|+ 1 和g (x) =mx?在［1, 4］上具有关系G, 则m€ ［丄,3］ . ------------------ 16 分。