2017—2018学年第一学期高一期中考试数学试题及参考答案

2017--2018学年第一学期高一期中考试

数学学科试题

试卷分值：160分 考试时间：120分钟

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.不需要写出解答过程，请将答案 填写在答题卡相应的位置上..

1 •若集合 A={1, 3} , B={0, 3}，则 A U B= _____ . 2.计算：sin210的值为

3•若扇形的半径为 2，圆心角为 一，则它的面积为 ____________.

3 4、 函数f x a x 1

1 a 0, a 1过定点 ________________ .

1

5、 若一个幕函数f (x)的图象过点(2.—)，则f(x)的解析式为

4

6、 已知a=20.3, b=20.4, c=log 20.3，则a , b , c 按由大到小排列的结果是 _______ .

7、函数f x . 1 log 3 x 1的定义域是 4

的终边上，且满足 x <0 , cos =，则tan

5

0的解集为 . 1 -(0 )，贝U sin cos .

5

ax 2

4 a 3 x 5在区间 .2上是减函数，贝U a 的取值范围 f(

■宜一f(x2) 0成立，则实数 m 的取值范围是 _______________

13、 已知函数f x 是定义在R 上的偶函数，若 f x 在 .0上是减函数，且f 2 0,

f x

则丄冬 0的x 的取值范围为 __________________________ .

x

x.(x m)

14、 已知函数f(x) 2

，其中m>0,若存在实数b.使得关于x 的方

x 2 2mx 4m.(x m)

程f (x) b 有三个不同的根.则m 的取值范围是 ____________________ .

二、解答题：本大题共 6小题，共计90分•请在答题纸指定区域.内作答，解答应写出文字 说明，

证明过程或演算步骤

.

15. (本小题满分14分)已知集合 A={x|x 2- 2x - 8< 0}，集合B m 3. m m R (1 )若A n B=[2 , 4]，求实数 m 的值；

&已知点M (4. x)在角 9、不等式4x

2x 2

3

10、 已知 sin cos 11、 关于X 的函数f x

12、已知定义在R 上的函数f x

2x 1 mx m

x 0 1.x 0

满足对任意x 1

X 2都有

(2 )设全集为R,若A? ?R B,求实数m的取值范围.

16. (本小题满分14分)

2_ ________

(1

(2)( Ig5) 2+|g2?|g50.

17. (本小题满分14分)

已知y=f ( x)( x € R)是偶函数，当x > 0 时，f (x) =x2- 2x.

(1 )求f (x)的解析式；

(2)若不等式f ( x)> mx在K x< 2时都成立，求m的取值范围.

18. (本小题满分16分)已知函数f (x)= 为奇函数.

(1 )求a的值；

(2)证明：f (x)是R上的增函数；

3

(3)解不等式：flog2x <

19. (本小题满分16分)如图，在长为10千米的河流0C的一侧有一条观光带，观光带的前一部分为曲线段OAB ,设曲线段OAB为函数y ax2 bx c a 0 , x €［0, 6］(单位：千米)的图象，且图象的最高点为 A (4, 4);观光带的后一部分为线段BC .

20. (本小题满分16分)若函数f x和g x满足：①在区间［a, b］上均有定义；②函数y f x g x在区间［a, b］上至少有一个零点，则称f x和g x在区间［a, b］上具有关系G.

(1 )若f x lg x, g x 3 x，试判断f x和g x在［1, 4］上是否具有关系G,并说明理由；

(2)若fx 2 x 2 1和g x mx2在［1, 4］上具有关系G,求实数m的取值范围.

2017--2018学年第一学期高一期中考试

数学学科试题（答案）

一、填空题

1、{0, 1, 3};

2、-

1

2

；

3

4

、3 ；

4 、1,2 ；5、f2

x x

6、b, a, c.; 7 、1,4；8

3

、—9 、0, log2 3 ；

10

、

7 . 45

11、[0, 3]；

2

12、0m 3 ；13、,2 0,2 ；14、3,

二、解答题

15.【解答】解：（I A={x|(x+2)( :x- 4)< 0}==[ - 2,4]- 3分••• A n B=[2, 4],

解得m=5

(II)由(I)知C R B={X| x v m - 3,或x>m},

T A? C R B,A 4v m - 3,或-2>m,解得m v - 2,或m>7.

故实数m的取值范围为(-x,- 2)U( 7, +x) --------------------------------- 14分

16. 【解答】解：(1)原式=“斗-(施-D+3+1 ------------------------------- 3分

2

=4-近+1 +3+1

=9-施----------------- 7分

(2)原式=lg25+lg2 (1+lg5)

=lg5 (lg5+lg2) +lg2 -------------------- 10 分

=lg5+lg2

=1. ---------------------- 14 分

17、【解答】解：(1)当x v 0时，有-x> 0,

••• f (x)为偶函数，••• f (x) =f (- x) = (- x) 2- 2 (- x) =x2+2x, ------------- 4 分

• f (x) = . ----------------------------------------- 6分

工+2心

10分