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分振幅干涉
反过来，当屏与平行平板较远（x0较大）时，条纹对比度高。
观察面位于无穷远时，各组圆环—〉完全重合，V不受光 源影响，始终为1——理想定域面
进而，当屏与平行平板无穷远时，条纹间距无穷大，条纹完全 重合，条纹对比度为1。
SB
SA B A
MB MA
S M
Π
f
确定干涉条纹定域面的方法： 定域面是干涉条纹反衬度V最大的考察点的集合。
比较接近，可以产生对比度较
高的多光束干涉条纹。
Et1 Et 2
此时定域面是理想定域面，所以可以使用扩展光源；定 域面在无穷远处，在透镜的后焦面上观察条纹。
K 2 cos 1
界面反射率
Ir1
0.04（未镀膜） 0.04
0.9（镀高反膜） 0.9
Ir2
0.037
Ir3
Ir4
6×10-5 9×10-8
B
2nh cos2 2h n2 n '2 sin2 1
考虑到半波损失，两束 反射光的相位差：
4 h
n2 n '2 sin2 1
将位相差代入式:
I (r ) I1 I2 2
I1I2 cos()
即可求得干涉场强度分布。
等强度线即等相位差线，也即等光程差线。
③ 等倾圆环相邻条纹的间距
eN
rN 1
rN
f 2n '
n
h(N 1 q)
该式说明，愈向边缘(N愈大)， 条纹愈密。
角宽度
1
e/
f
1 2n '
n
h(N 1 q)
考虑到(3.65)式，
1
n 2n '2 1h
分振幅法
§12.4 分振幅干涉
当一条光线照射于空气或真空中的透明薄膜上时，在薄膜表 面将会分解成一条反射光和折射光。这两条光线来自同一条 光线，因此是相干光。若将它们会聚在一起将产生光的干涉 现象，称为薄膜干涉。
这种将同一条光线分解成两部分的方法，称为分振幅法。
薄膜干涉
等倾干涉（厚度均一 角度不同 导致的干扰）
1
0.567
μm
567nm
绿光
k 3,
3
4 5
ne
1 5
1
0.340 μm
340nm非可见光
故膜呈绿色。
★ 若沿膜面40o角方向观察，该膜呈何色？
即 i = 50o，斜入射：
i
40o
2e n2 sin2 i k
n
e
2
4e n2 sin2 50o ,
2k 1
k 1,2,
k 1, 1 4e n2 sin2 50o 1.39 μm 非可见光
2ne
(2k 1) ,
2
k 0, 1, 2,
减弱
★ 结论：当反射光干涉加强时透射光干涉减弱，反之亦然。
5. 薄膜的颜色
i 一定时 一定，只有符合 k 的那些波长的光
反射后干涉加强，薄膜呈该波长的光的颜色。
在白光照射下，不同方向观察薄膜呈不同颜色。
6. 只有膜厚 e 105 m ，才可观察到干涉现象。
2
干涉条纹随入射角i的变化而变化，相同的入射角照射在薄膜上形
成的是同一级干涉条纹，因此叫做为等倾干涉。垂直入射？
等倾条纹照相和观察等倾条纹的实验装置如图所示
屏 i f
4321
S
L
M
等倾条纹照相
2e n2 sin2 i
当一条光线照射于空气或真空中的透明薄膜上时，在薄膜表 面将会分解成一条反射光和折射光。这两条光线来自同一条 光线，因此是相干光。若将它们会聚在一起将产生光的干涉 现象，称为薄膜干涉。
这种将同一条光线分解成两部分的方法，称为分振幅法。
薄膜干涉
等倾干涉（厚度均一 角度不同 导致的干扰）
1
0.567
μm
567nm
绿光
k 3,
3
4 5
ne
1 5
1
0.340 μm
340nm非可见光
故膜呈绿色。
★ 若沿膜面40o角方向观察，该膜呈何色？
即 i = 50o，斜入射：
i
40o
2e n2 sin2 i k
n
e
2
4e n2 sin2 50o ,
2k 1
k 1,2,
k 1, 1 4e n2 sin2 50o 1.39 μm 非可见光
2ne
(2k 1) ,
2
k 0, 1, 2,
减弱
★ 结论：当反射光干涉加强时透射光干涉减弱，反之亦然。
5. 薄膜的颜色
i 一定时 一定，只有符合 k 的那些波长的光
反射后干涉加强，薄膜呈该波长的光的颜色。
在白光照射下，不同方向观察薄膜呈不同颜色。
6. 只有膜厚 e 105 m ，才可观察到干涉现象。
2
干涉条纹随入射角i的变化而变化，相同的入射角照射在薄膜上形
成的是同一级干涉条纹，因此叫做为等倾干涉。垂直入射？
等倾条纹照相和观察等倾条纹的实验装置如图所示
屏 i f
4321
S
L
M
等倾条纹照相
2e n2 sin2 i
分振幅干涉
k R
20 R
由此得平凸透镜的曲率半径
R
r2 k 20
rk2
20
(14.96 / 2)2 (11.75 / 2)2 20 589.3106
mm
1.818m
1.4 增透膜
• 光在空气中垂直射到玻璃表面时，反射光能约占入射光能 的 5％，反射损失并不大。
• 但在各种光学仪器中为了矫正像差或其他原因，常常要用 多个透镜。例如，照相机的物镜有的用 6 个透镜，变焦距 物镜有十几个透镜，潜水艇用的潜望镜中约有 20 个透镜。
•
sin
2nl
700 109 2 1.4 0.25102
1.0 104
rad
等厚干涉在光学测量中有很多应用。如测量微小角度、细小 的直径、微小的长度，以及检查光学元件表面的不平度，都 可以利用光的等厚干涉。
1.3 牛顿环
• 把一个曲率半径R很大的平凸透镜A放在一块平面玻璃板B 上，其间有一厚度逐渐变化的劈尖形空气薄层。
端互相叠合，另一端夹一细金 属丝或薄金属片，形成的空气 薄膜称为空气劈尖。
1.2 劈尖的等厚干涉
• 考虑到空气的折射率 n<n1，在下边的玻璃片的上表面反
射时有半波损失，而在上边的玻璃片的下表面反射光没有
半波损失，则劈尖上下表面反射的两束光的光程差应为
劈尖反射光干涉极大（明纹）的条件为
2ne k, k 1, 2,3,
• 暗条纹对应
2e n2 n12 sin2 i k
2e
n2
n12
sin2
i
2k
1
2
• 由于直接透射的光比经过两次或更多次反射后透射出的光 强大得多，所以透射光的干涉条纹不如反射光条纹清晰。
大学物理学-分振幅干涉
（2）增反膜：原理与增透膜相同，使得反射光相干相长，透射光自然 相干相消。实例：宇航员的头盔、服装。
2、等厚干涉
扩展光源同一方向的光线照射到厚度不均匀的薄膜后，在无穷远处 （经透镜汇聚）产生的干涉。
特征为：（1） 具有相同入射角的入射光； （2） 薄膜厚度不均匀；
不同厚度对应不同 条纹级别
具体实例：劈尖干涉与牛顿环。
每移动一个条纹宽度，厚度变化为：
e ek 1 ek
k
1
1 2
2n
k1 2ຫໍສະໝຸດ 2nn2n 2
设条纹移动宽度为N个条纹宽度，厚度变化（即膨 胀变长）为：
l N 膨胀比例
2n
l
N
l0
2nl0
如果缩短，则条纹反向移动，计算原理相同。
大学物理学
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12.3 分振幅干涉
射光干涉为削弱。
大学物理学
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12.3 分振幅干涉
二、等倾干涉和等厚干涉
一般地讨论薄膜干涉在任意平面上的干涉图样是一个极为复杂的问题。
2e n22 n12 sin2 i
与之对应的两种特殊情形：等倾干涉、等厚干涉 1、等倾干涉
扩展光源不同方向的光线照射到厚度均匀的薄膜后，在无穷远处
１、分振幅法获取相干光
S
a
n1
n2
a1
a2
e
通过界面的反射与折射，将一束光分成两束，因为反射光和折 射光均来自同一光波，满足相干条件。
2、光程差的计算
两点说明： （1）透镜不会带来附加光程差：紫色虚线后没有光程差； （2）分开前没有光程差：黑色虚线前没有光程差。
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2、等厚干涉
扩展光源同一方向的光线照射到厚度不均匀的薄膜后，在无穷远处 （经透镜汇聚）产生的干涉。
特征为：（1） 具有相同入射角的入射光； （2） 薄膜厚度不均匀；
不同厚度对应不同 条纹级别
具体实例：劈尖干涉与牛顿环。
每移动一个条纹宽度，厚度变化为：
e ek 1 ek
k
1
1 2
2n
k1 2ຫໍສະໝຸດ 2nn2n 2
设条纹移动宽度为N个条纹宽度，厚度变化（即膨 胀变长）为：
l N 膨胀比例
2n
l
N
l0
2nl0
如果缩短，则条纹反向移动，计算原理相同。
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12.3 分振幅干涉
射光干涉为削弱。
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12.3 分振幅干涉
二、等倾干涉和等厚干涉
一般地讨论薄膜干涉在任意平面上的干涉图样是一个极为复杂的问题。
2e n22 n12 sin2 i
与之对应的两种特殊情形：等倾干涉、等厚干涉 1、等倾干涉
扩展光源不同方向的光线照射到厚度均匀的薄膜后，在无穷远处
１、分振幅法获取相干光
S
a
n1
n2
a1
a2
e
通过界面的反射与折射，将一束光分成两束，因为反射光和折 射光均来自同一光波，满足相干条件。
2、光程差的计算
两点说明： （1）透镜不会带来附加光程差：紫色虚线后没有光程差； （2）分开前没有光程差：黑色虚线前没有光程差。
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1.7 分振幅干涉——等倾干涉
波振面分割法：使一束 光分割为两束相干光。 不论点（或线）光源的 位相改变如何频繁，同 一波振面的这些光源的 位相差始终不变，故为 相干光。 振幅分割法： 振幅分割法：利用 物体两个表面对入 射光的反射或折射， 射光的反射或折射， 上表面 将入射光的振幅 其实是能量） （其实是能量）分 解为若干部分， 解为若干部分，这 些光波也互为相干 下表面 光。
衍射
S
S1 S2
相 遇 区
分束装置 分束 1 2 薄膜
相遇
常见的分振幅干涉现象
单色点光源引起的等倾干涉现象
装置简介
光源S发出的光线 光源 发出的光线 经过透镜L1后平行 经过透镜 后平行 入射到透明介质， 入射到透明介质，在 透明介质表面发生反 射和折射， 射和折射，从上表面 反射的光线和从下表 面反射回来的光线经 过透镜L2后成像与 过透镜 后成像与 L2的焦平面上的 。 的焦平面上的S’。 的焦平面上的
干涉条纹特点
等倾干涉条纹定域在无限远处。 等倾干涉条纹定域在无限远处。 具有相同入射角的光线对应同一干涉条纹。 具有相同入射角的光线对应同一干涉条纹。 h、λ一定，j值由i1决定，由知，i1愈小，j值愈大，内 一定， 值由i 决定，由知， 愈小， 值愈大， 部干涉条纹级次高。 部干涉条纹级次高。 条纹角间隔，对于相邻两明纹。 条纹角间隔，对于相邻两明纹。
1 − sin 2 i 2 λ λ λ ∴ δ = 2n 2 h / cos i 2 − 2n 2 h sin i 2 / cos i 2 − = 2n 2 h − = 2n 2 h cos i 2 − 2 cos i 2 2 2
2
2 n 2 cos i 2 = n 2 1 − sin 2 i 2 = n 2 − n 2 sin 2 i 2 = n 2 − n 1 sin 2 i1 2 2 2
11-3分振幅干涉--等厚干涉
§11-2 分振幅干涉 —— 薄膜干涉一、等厚干涉平行光不是垂直入射 结论：光程差不但与膜厚度 有关，还与入射角有关。
平行光垂直入射 结论：光程差与膜厚有关反射光1 单色平行光 反射光2λan1 n2n3θA e单色平行光反射光1 反射光2 aλn1 n2n3θAe1计算1光与2光的光程差：单色平行光反射光1 反射光2 a关键----考虑是否有半波损失 讨论：(1)λn1 > n2 > n3 δ = 2n2 e (2) n1 < n2 < n3 δ = 2n2 e (3) n1 > n2 , n2 < n3 λ δ = 2n2 e + 2 (4) n1 < n2 , n2 > n3n1 n2n3θAe注意：涉及反射 时务必注意是否 存在半波损失！δ = 2n2 e +λ22当薄膜很薄且折射率均匀时，光程差仅与膜厚有关。
因此，膜上厚度相同的各点反射的每一对相干光有 相同的光程差，因此这些点对应同一级条纹，光强 相等。
从垂直于膜面的方向观察，且视场角范围很 小时，薄膜上的干涉条纹与膜表面的等厚线形状相 同，故这种干涉条纹称为等厚干涉条纹，这类干涉 称为等厚干涉。
等厚干涉典型实验：劈尖和牛顿环3二、劈尖空气劈尖分析劈尖的等厚条纹特点 ——光程差是出发点δ = 2ne或δ = 2 ne +λ2厚度相同的点构成同一级条纹1、条纹位置λ ⎧ kλ ⎪ δ = 2ne + = ⎨ λ (2k + 1) 2 ⎪ 2 ⎩ ⎧ kλ ⎪ λ 或 δ = 2ne = ⎨ (2k +1) ⎪ 2 ⎩( k = 1, 2 ,3 , L ) ( k = 0 ,1, 2 , L ) ( k = 0 ,1, 2 , L ) ( k = 0 ,1, 2 , L )θ明纹 暗纹 明纹 暗纹42、相邻明（暗）条纹对应的膜厚差Δe = ek+1 −ek =λ2 nλ2nθλ2n即明（暗）条纹的级次每增加一级，对应的膜厚就增加3、相邻明（暗）条纹间距Δe Δe λ Δl = ≈ = sinθ θ 2nθ若劈尖角固定,则条纹间距固定. 劈尖干涉条纹是等间距的分布.ΔlθΔeek lek+1n劈尖角越小,条纹间距越大,条纹越疏;反之,条纹越密.54、条纹特点对于劈尖角固定的劈尖而言,劈尖干涉条纹是一系列平行 于棱边的明暗相间的等间距的直条纹.5、应用(1)测量微小长度和微小角度λ标 准 块 规 待 测 块 规平晶Δh(2)测量长度的微小变化等厚条纹 平晶(3)检测平面质量待测工件6例1 在半导体元件生产中,为测定硅(Si)表面氧化硅（SiO )薄膜的2厚度，可将该膜一端用化学方法腐蚀成劈尖状。
分振幅法.ppt
A
Si
n3
解： 1 n2 n3 , 2n2ek
棱边处 ek= 0，δ= 0，是明纹中心。
暗纹公式
2n2ek
(2k
1)
2
,
k 0 ,1 ,2
B 处是第8条暗纹中心，故应取 k = 7 。
暗纹公式
2n2ek
(2k 1) 2
,k
0 ,1 ,2
0 12 34567
B
B处是第 8 条暗纹中心故应取 k = 7 。
b a
n1
i
＝2e n22 n12 sin 2 i n2 A
b’ a’
B
当 i 保持不变时，光程差仅与膜的厚 n3
C
度有关，凡厚度相同的地方光程差相
同，从而对应同一条干涉条纹--- 等厚干涉条纹。
实际应用中，通常使光线垂直入射膜面，
即 i ，光程0 差公式简化为：
2n2e
为此，明纹和暗纹出现的条件为：
cos
cos 2
2
2ne cos
2
S·
·p
i1
2ne cos
2
2e n2 n2 sin2
2
n
A·D··C 2 e ·B
2e n2 sin2 i
等厚度薄层
2e
n2 sin2 i
2
2
2k
2
(2k 1)
(k
0, 1, )
(k 0, 1,
)
明纹 暗纹
例1：
已知：平面肥皂膜 n = 1. 33，e = 0.32μm，
白光垂直照射时观察反射光，问膜呈何色？
解： 2ne k 加强
2
n
e
2ne
《分振幅干涉》课件
干涉条纹的变化
随着光波的传播，干涉条纹的形状和分布会发生变化。这主要是由于光波的相干性和光波的传播特性 所决定的。当光波遇到不同介质或障碍物时，其传播路径和相位会发生变化，导致干涉条纹的分布和 强度发生变化。
干涉条纹的移动与变化
干涉条纹的移动
当一束光波在空间传播时，如果遇到障 碍物或不同介质的界面，光波会发生反 射和折射。反射和折射的光波在空间某 一点叠加时，也会形成干涉条纹。由于 光波的传播方向发生变化，因此干涉条 纹会随着光波的移动而移动。
02
它是一种光学干涉现象，是光的 波动性的一种表现。
分振幅干涉的原理
当一束光波经过分束器时，被分 成若干个波列，这些波列在空间
中传播并在相遇时发生干涉。
干涉的结果取决于各波列的相位 差，相位差的变化会导致干涉条
纹的移动和变化。
分振幅干涉是光学干涉的一种形 式，其原理基于光的波动性和相
干性。
分振幅干涉的应用
。
习题3
分析单缝衍射和双缝干 涉实验中的光强分布。
习题4
解释分振幅干涉在光学 精密测量中的应用。
分振幅干涉的思考题
思考题1
如何理解光的波动性和粒子性在分振幅干涉 中的体现？
思考题3
如何利用分振幅干涉原理提高光学仪器的测 量精度？
思考题2
分析不同介质对分振幅干涉的影响。
思考题4
探讨分振幅干涉在量子光学领域的应用前景 。
图像传感器
记录干涉条纹的图像。
03
分振幅干涉的实验结果分析
干涉条纹的形成与变化
干涉条纹的形成
当两束或多束相干光波在空间某一点叠加时，光波的振幅相加产生合成振幅。合成振幅的大小取决于 各光波的相位差。当相位差为2nπ（n为整数）时，合成振幅最大；当相位差为(2n+1)π时，合成振 幅最小。这些合成振幅不同的点在空间形成稳定的明暗交替的干涉条纹。
随着光波的传播，干涉条纹的形状和分布会发生变化。这主要是由于光波的相干性和光波的传播特性 所决定的。当光波遇到不同介质或障碍物时，其传播路径和相位会发生变化，导致干涉条纹的分布和 强度发生变化。
干涉条纹的移动与变化
干涉条纹的移动
当一束光波在空间传播时，如果遇到障 碍物或不同介质的界面，光波会发生反 射和折射。反射和折射的光波在空间某 一点叠加时，也会形成干涉条纹。由于 光波的传播方向发生变化，因此干涉条 纹会随着光波的移动而移动。
02
它是一种光学干涉现象，是光的 波动性的一种表现。
分振幅干涉的原理
当一束光波经过分束器时，被分 成若干个波列，这些波列在空间
中传播并在相遇时发生干涉。
干涉的结果取决于各波列的相位 差，相位差的变化会导致干涉条
纹的移动和变化。
分振幅干涉是光学干涉的一种形 式，其原理基于光的波动性和相
干性。
分振幅干涉的应用
。
习题3
分析单缝衍射和双缝干 涉实验中的光强分布。
习题4
解释分振幅干涉在光学 精密测量中的应用。
分振幅干涉的思考题
思考题1
如何理解光的波动性和粒子性在分振幅干涉 中的体现？
思考题3
如何利用分振幅干涉原理提高光学仪器的测 量精度？
思考题2
分析不同介质对分振幅干涉的影响。
思考题4
探讨分振幅干涉在量子光学领域的应用前景 。
图像传感器
记录干涉条纹的图像。
03
分振幅干涉的实验结果分析
干涉条纹的形成与变化
干涉条纹的形成
当两束或多束相干光波在空间某一点叠加时，光波的振幅相加产生合成振幅。合成振幅的大小取决于 各光波的相位差。当相位差为2nπ（n为整数）时，合成振幅最大；当相位差为(2n+1)π时，合成振 幅最小。这些合成振幅不同的点在空间形成稳定的明暗交替的干涉条纹。
第三节 分振幅干涉
常 生 活 中 的 一 些 现 象
一、薄膜干涉 （分振幅法获取相干光）
1、薄膜上、下表面反射光的干涉：
反射光线 2，3的光程差：
nAB CD 2nd ？ 反射光2和3有“半波损失”吗
1
空气 2
3
AD
dn
！ 反射光2有“半波损失”，3没有
BC
所以2，3的实际光程差为：
2nd
③ 检测透镜的曲率半径误差及其表面平整度
④ 若接触良好,中央为暗纹 —— 半波损失
⑤ 透射图样与反射图样互补
样板 待测 透镜
条纹
例 在两块玻璃片之间一边放一条厚纸，另一边相互压紧，沿 垂直于玻璃片表面的方向看去，看到相邻两条暗条纹间距
为1.4mm．已知玻璃片长为17.9cm，纸厚为0.036mm。
2n1d (2k 1) 2
k 0,1,2,
MgF2薄膜的最小厚度
1
2 3 n0 1.00
d 550 100nm
4n1 41.38
d MgF2
n1 1.38 n2 1.55
思考问题
1、薄膜干涉图样与膜的厚度变化有何关系？
2、利用薄膜干涉能否检查工件表面是否平整，为什么？ 3、利用所学知识，推测市场上防紫外线衣服、伞、眼镜
R
r 2dR ( )R
2
B
r
明环半径：r (2k 1) R
A
k 1,2,3,
O
d
2
暗环半径：r kR k 0,1,2,
rk2m rk2 mR
牛顿环干涉条纹是一系列明暗相间的、内疏外密的同心圆环。
(3)应用
① 测透镜球面的半径R
已知 , 测 m、rk+m、rk，可得R
一、薄膜干涉 （分振幅法获取相干光）
1、薄膜上、下表面反射光的干涉：
反射光线 2，3的光程差：
nAB CD 2nd ？ 反射光2和3有“半波损失”吗
1
空气 2
3
AD
dn
！ 反射光2有“半波损失”，3没有
BC
所以2，3的实际光程差为：
2nd
③ 检测透镜的曲率半径误差及其表面平整度
④ 若接触良好,中央为暗纹 —— 半波损失
⑤ 透射图样与反射图样互补
样板 待测 透镜
条纹
例 在两块玻璃片之间一边放一条厚纸，另一边相互压紧，沿 垂直于玻璃片表面的方向看去，看到相邻两条暗条纹间距
为1.4mm．已知玻璃片长为17.9cm，纸厚为0.036mm。
2n1d (2k 1) 2
k 0,1,2,
MgF2薄膜的最小厚度
1
2 3 n0 1.00
d 550 100nm
4n1 41.38
d MgF2
n1 1.38 n2 1.55
思考问题
1、薄膜干涉图样与膜的厚度变化有何关系？
2、利用薄膜干涉能否检查工件表面是否平整，为什么？ 3、利用所学知识，推测市场上防紫外线衣服、伞、眼镜
R
r 2dR ( )R
2
B
r
明环半径：r (2k 1) R
A
k 1,2,3,
O
d
2
暗环半径：r kR k 0,1,2,
rk2m rk2 mR
牛顿环干涉条纹是一系列明暗相间的、内疏外密的同心圆环。
(3)应用
① 测透镜球面的半径R
已知 , 测 m、rk+m、rk，可得R
19.4 分振幅法双光束干涉
• 条纹级次分布
• 膜厚变化时,条纹的移动 • 波长对条纹的影响 • 使用面光源条纹更清楚明亮 • 透射光图样与反射光图样互补
18 第19章 光的干涉
薄 膜 干 涉
19
第19章 光的干涉
两个特殊结果 Δ 2ne cos r
1)等厚干涉
在确定的角度下观察（或说入 射角固定），则在波长一定的 情况下，光程差只取决于薄膜 的厚度，相同厚度的地方对应 相同的光程差。
5
第19章 光的干涉
2k 2 2n2 d 2 （ 2k 1 ） 2
讨论
k 1,2, k 0， 1,2,
相长干涉 相消干涉
(1) 同一厚度 d 对应同一级条纹——等厚条纹； (2) 两相邻明条纹（或暗条纹） 对应的厚度差都等于 若为空气层时，相邻明条纹 （或暗条纹）对应的厚度差为
膜厚度均匀 垂直入射 对某个 波长增透 膜厚至少是多少？
17 第19章 光的干涉
镀膜
基片
n0 < n
<
n基
条纹特点:
倾角i 相同的光线对应同一条干涉条纹 ——等倾条纹
一系列同心圆环 内疏外密 中间级次最高 圆纹从中心冒出，并向外 扩张，条纹变密 波长越长同级次圆环半 径越小
• 形状
• 条纹间隔分布
2
相长干涉 相消干涉
2 k k 1, 2, 3 2 2n2 ecos 2 （ 2k 1 ） k 0， 1, 2, 2
15 第19章 光的干涉
等倾条纹
薄膜的厚度均匀
则相同倾角的光线光程差相同
o
i
2ne cos r
分振幅法干涉
当k为1或3时，所得波长是不可见光，只有k=2时是可见光，故有
它是蓝紫色的光，因此我们看到薄膜呈等厚干涉 1. 劈尖干涉
如图13- 16所示，用两个透明介质片就可以形成一个劈尖.若两个透 明介质片放置在空气之中，它们之间的空气就形成一个空气劈尖.若放置 在某透明液体之中，就形成一个液体劈尖.在用透明的介质做成的这种夹 角很小的劈形薄膜上形成的干涉称为劈尖干涉，它是一种等厚干涉.
分振幅法干涉
另一方面，在有些光学仪器中，常常需要提高反射光 的强度.例如，激光器中的反射镜要求对某种频率的单色光 的反射率在99%以上，这时，常在光学元件的表面镀上一 层能提高反射光能量的特制介质薄膜，称为高反射膜或增 反膜.为了达到具有高反射率的目的，常在玻璃表面交替镀 上折射率高低不同的多层介质膜，由于各膜层都使同一波 长反射光加强，因而膜的层数越多，总反射率就越高.
分振幅法干涉
不过由于介质对光能的吸收，层数也不宜过多，一般以十几 层为佳.能从连续光谱中滤出所需波长范围的光的器件称为滤光 片.采用多层镀膜，可以使只有某一特定波长的光透过，而其他 波长的光都在透射过程中因干涉而相消，从而达到对复色光滤光 的目的.例如，宇航员的头盔和面甲上都镀有对红外线具有高反 射率的多层介质膜，以屏蔽宇宙空间中极强的红外线照射.在实 际应用上，由于一般总是要求反射率更高些，而单层薄膜是达不 到的，因而实际上多采用多层介质薄膜来制成高反射膜.
图13- 13 肥皂膜的干涉
分振幅法干涉
一、 薄膜干涉 1. 薄膜的干涉
图13-14为光照射 到薄膜上反射光干涉的 情况.设入射位置处薄膜 的折射率为n2，厚度为e ，膜的上、下方介质的 折射率分别为n1和n3.
图13- 14 薄膜干涉原理图
分振幅法干涉
它是蓝紫色的光，因此我们看到薄膜呈等厚干涉 1. 劈尖干涉
如图13- 16所示，用两个透明介质片就可以形成一个劈尖.若两个透 明介质片放置在空气之中，它们之间的空气就形成一个空气劈尖.若放置 在某透明液体之中，就形成一个液体劈尖.在用透明的介质做成的这种夹 角很小的劈形薄膜上形成的干涉称为劈尖干涉，它是一种等厚干涉.
分振幅法干涉
另一方面，在有些光学仪器中，常常需要提高反射光 的强度.例如，激光器中的反射镜要求对某种频率的单色光 的反射率在99%以上，这时，常在光学元件的表面镀上一 层能提高反射光能量的特制介质薄膜，称为高反射膜或增 反膜.为了达到具有高反射率的目的，常在玻璃表面交替镀 上折射率高低不同的多层介质膜，由于各膜层都使同一波 长反射光加强，因而膜的层数越多，总反射率就越高.
分振幅法干涉
不过由于介质对光能的吸收，层数也不宜过多，一般以十几 层为佳.能从连续光谱中滤出所需波长范围的光的器件称为滤光 片.采用多层镀膜，可以使只有某一特定波长的光透过，而其他 波长的光都在透射过程中因干涉而相消，从而达到对复色光滤光 的目的.例如，宇航员的头盔和面甲上都镀有对红外线具有高反 射率的多层介质膜，以屏蔽宇宙空间中极强的红外线照射.在实 际应用上，由于一般总是要求反射率更高些，而单层薄膜是达不 到的，因而实际上多采用多层介质薄膜来制成高反射膜.
图13- 13 肥皂膜的干涉
分振幅法干涉
一、 薄膜干涉 1. 薄膜的干涉
图13-14为光照射 到薄膜上反射光干涉的 情况.设入射位置处薄膜 的折射率为n2，厚度为e ，膜的上、下方介质的 折射率分别为n1和n3.
图13- 14 薄膜干涉原理图
分振幅法干涉
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明纹பைடு நூலகம்件 暗纹条件
在棱边处e=0， 由于半波2 损失而形成暗纹。 9
•应用 测波长 测折射率 测细小直径、厚度、微小变化
D
测表面不平度
等厚条纹
平晶
待测工件
L
λ
平晶 思考：
怎么判
标 准
待 测
Δh
断楔角
块
块
规
规
的位置?
10
（2）牛顿环
•干涉装置：
测量 显微镜
分束镜M
S.
平凸透镜 平晶
o·
R
r
e
平凸透镜 平晶
均匀
光程差只取决于薄膜的 厚度
相同厚度的地方对应相 同的光程差
则相同倾角i 的光线光程差相 同
5
二、等厚条纹
入射光(单色平 行光垂直入射)
1.劈尖干涉 104 ~ 105 rad 反射光2 反射光1
· n A
平行光垂直入射到劈尖上
n
e
•光程差
Δ 2ne
2
n (设n > n )
2ne k, k=1, 2,3,
·
S
反射光2
单色
反射光1
n
·
A
n
e
n (设n > n )
透射光干涉
i
薄膜
ne
2
1
2necosr
3
薄膜干涉
4
Δ 2ne cos r 2e n2 sin2 i f (e,i),
2
2
两个特殊结果
1)等厚干涉
2)等倾干涉
在确定的角度下观察
或说：入射角固定
薄膜的厚度e
则在波长一定的情况下
§14-7 分振幅干涉
一、薄膜干涉(film interference)
薄膜干涉是采用分振幅法获得相干光束的。
1.等倾干涉
考虑到半波损失，上、下表面 反射光的光程差为
i
a DC
b
n A
e
Δ n(AB BC ) ( AD )
由图得 AB BC e 2
cos
B
AD (2etanr) sin i,
tan 2 tan h
l 2l
L
所以
h L L
2l
应用：测量细丝直径、物体线
膨第数、检查玻璃板平整度。
牛顿环
当平凸透镜凸球面所反射的光与平玻璃上 表面所反射的光发生干涉时，不同半径的等 厚轨迹是以接触点为圆心的一组同心圆。
15
牛顿环半径r与e和透镜曲率 半径R的关系为
R2 = r2 + (R e)2
o
牛顿环
暗环
•
·平凸透镜与平晶间形成空气劈尖；
11
2.牛顿环
光程差： Δ 2e
2
第k个暗环半径？
e r2 2R
(1)
2e (2k 1)
2
2
(2)
k 0,1, 2,
牛顿环 装置简图 显微镜
形状
分束镜M
.S
·o
R
平凸透镜 平晶
re
平凸透镜
平晶 o
暗环 •
r 2 R2 (R e)2 2R e
或 r2 + e2 = 2R e
略去二级小量 e2 得
e r2 2R
M
N
代入暗纹公式，得
C
R
r
e
O
r kR , k 0,1, 2,
暗环半径
牛顿环中心为暗纹。
应用：测定透镜曲率半径、测定光波波长等。
16
·单色平行光垂直入射。
•相干光：(看反射光的条纹) 空气膜上、下表面分别反射的两束反射光
S
S
ab
ba
P
P
由于光入射角不同，点P可在薄膜上或下面。
干涉条纹
光线a、b的光程差： Δ 2 n e 2e n2 n '2 sin2 i .
（1）空气劈尖
2
2
一般是平行光正入射（i=0）
由于n=1,由上式得
Δ 2e 2
2k , k 1,2,3, 2
(2k 1) , k 0,1,2,
入射光
透射光1 2
牛顿环透射光的干涉
1
2
2
Δ 2 n e cos r / 2
将AB、BC和AD代入前式整理得
满足
Δ 2k ,
2e n2 sin2 i / 2
k 1, 2, 干涉加强
满足
Δ
2
(2k 1)
,k
0,1,
2,
干涉减弱
2
光程差是K，i，e的函数，对处于同一条干涉条纹
上的各个光点，若是由从光源到薄膜的相同倾角i
2nΔe
Δe n
2n 2
条纹 间距
Δl
2n
l
明纹 暗纹
ek
e
7
ek 1
• 条纹的移动
（反映膜的厚度变化）
2nek
2
k
(k
1, 2,3,
)
l
明纹 暗纹
•条纹疏密的变化 （反映楔角的改变）
Δl 2n
变 密F
F变 疏
平 移
改变 楔角
怎么看条纹移动？ 盯住某一级 看 这一级对应的厚 度在哪个方向 8
2
明纹
2ne (2k 1) ,
2
2
k
= 0,1, 2,?暗纹
同一厚度e对应同一级条纹 —— 等厚条纹
•条纹形状
与薄膜的等厚线相同
6
• 条纹间距
2nek
2
k
2nek 1
2
(k
1)
ek 1
ek
1 (k 1)
2n
1 k
2n
e .
2n
相邻亮条纹或暗条纹对应
的厚度差半个波长
Δe
l 2nl
(B)条纹内稀外密(可由膜厚变化情况分析) 另由暗环半径公式
r1 : r2 : r3 = 1: (2)1/2 : (3)1/2
18
k rk , 条纹间距
···3
k =1 2
/2 /2
3 k =1 2
牛顿环的条纹分布
(C)中间条纹级次低
(D)条纹的移动
19
透射光条纹 ·对比度差 ·与反射光条纹互补
•光程差
L = 2e +
2
因 r2 = R2 - (R - e)2 2Re
e
=
r2 2R
有
L = 2( r2) +
2R
2
由此可得明、暗环半径。 17
•条纹特点 (A)形状：以o为中心的同心圆环，半径为
明环： 暗环：
r
= (k
-
1 2
)R
( k=1,2,3,…)
r = k R (k)1/2
(k=0,1,2,…)
rk kR k 12
白光入射的牛顿环照片
13
应用
测透镜球面的半径R 检验透镜球表面质量
标准验规 待测透镜
标准验规 待测透镜
暗纹
暗纹
如果待测透镜合格 现象如何?
看到了干涉花样 您用什么简易办法 判别是上述哪种情况?
14
相邻亮纹或暗纹对应的厚度差
ek 1
ek
1 (k 2
1)
1 2
k
2
相邻条纹间距为l,θ很小，则有
AC 2e tan .
由折射定律 n sinγ =1 sin i 可得 sin sin i / n 1 cos2 ,
AD 2ne sin tan 2ne sin2 , cos
cos2
n2
sin2 i n2 .
Δ 2 n e cos 2e n2 12 sin2 i .
的入射光所形成的，则把这种干涉称为等倾干涉。
2. 等厚干涉 （对应仅e变的情况）
若处于同一条干涉条纹上的各个光点，是由薄 膜上厚度相同的地方的反射光所形成的，则称这 种干涉为等厚干涉。
2
等厚干涉：
一、相干光 束和光程差
反射光干涉
1
i
2
薄膜
ne
2ne cos r
2
sin i n sin r