高中数学频率的稳定性课件
新教材高中数学第十章概率
甲、乙两人做游戏，下列游戏中不公平的是( ) A．抛一枚骰子，向上的点数为奇数则甲胜，向上的点数为偶数则乙胜 B．同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上则甲胜，两枚都是正面向上则乙胜 C．从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色则甲胜，是黑色则乙 胜 D．甲、乙两人各写一个数字，若是同奇或同偶则甲胜，否则乙胜
用频率估计概率时的关注点 (1)在实际问题中，常用事件发生的频率作为概率的估计值． (2)通过公式fn(A)＝nnA ＝mn 计算出频率，再由频率估算概率． (3)在用频率估计概率时，要注意试验次数n不能太小，只有当n很大时，频率才 会呈现出规律性，即在某个常数附近波动，且这个常数就是概率．
【加固训练】
提示：不一定．
1．某人将一枚硬币连抛20次，正面朝上的情况出现了12次，若用A表示事件“正
面向上”，则A的( )
A．频率为35
B．概率为53
C．频率为12 D．概率约为35 【解析】选A.抛硬币20次，正面朝上出现了12次，记事件A＝“正面向上”，所以
A的频率为1220 ＝35 .
2．如果袋中装有数量差别很大而大小相同的白球和黄球(只是颜色不同)若干 个，从中任取1球，取了10次有7个白球，估计袋中数量较多的是________球． 【解析】取10次球有7次是白球，则取出白球的频率是0.7，故可估计袋中数量较 多的是白球． 答案：白
能力形成·合作探究
基础类型一 频率与概率的关系(数学抽象)
1．在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率为
m n
，当n很大时，那么P(A)与
m n
的大小关系是(
)
A．P(A)≈mn
B．P(A)<mn
C．P(A)>mn
D．P(A)＝mn
97. 高一数学导学案频率的稳定性(解析版)
10.3.1频率的稳定性导学案【学习目标】1.结合实例，会用频率估计概率【自主学习】知识点1 频率的稳定性大量试验表明，在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A 发生的频率具有随机性．一般地，随着试验次数n 的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A 发生的频率f n (A )会逐渐稳定于事件A 发生的概率P (A )．我们称频率的这个性质为频率的稳定性．因此，我们可以用频率f n (A )估计概率P (A )． 知识点2 频率与概率的区别与联系(1)频率是概率的近似，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率，频率本身是随机的试验前是不能确定的．(2)概率揭示随机事件发生的可能性的大小，是一个确定的常数，与试验的次数无关，概率可以通过频率来测量，某事件在n 次试验中发生了n A 次，当试验次数n 很大时，就将n An 作为事件A 发生的概率的近似值，即P (A )＝n An.(3)求一个随机事件的概率的方法是根据定义通过大量的重复试验用事件发生的频率近似地作为它的概率；任何事件A 的概率P (A )总介于0和1之间，即0≤P (A )≤1，其中必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0.知识点3 频率稳定性的作用可以用频率f n(A)估计概率P(A)．【合作探究】探究一频率和概率的区别和联系【例1】下列说法正确的是()A．由生物学知道生男生女的概率约为0.5，一对夫妇先后生两个小孩，则一定为一男一女B．一次摸奖活动中，中奖概率为0.2，则摸5张票，一定有一张中奖C．10张票中有1张奖票，10人去摸，谁先摸则谁摸到奖票的可能性大D．10张票中有1张奖票，10人去摸，无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1【答案】D[一对夫妇生两个小孩可能是(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，所以A 不正确；中奖概率为0.2是说中奖的可能性为0.2，当摸5张票时，可能都中奖，也可能中一张、两张、三张、四张，或者都不中奖，所以B不正确；10张票中有1张奖票，10人去摸，每人摸到的可能性是相同的，即无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1，所以C不正确，D正确．]归纳总结：理解概率与频率应关注的三个方面(1)概率是随机事件发生可能性大小的度量，是随机事件A的本质属性，随机事件A发生的概率是大量重复试验中事件A发生的频率的近似值．(2)由频率的定义我们可以知道随机事件A在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，而概率就是其规律性在数量上的反映．(3)正确理解概率的意义，要清楚概率与频率的区别与联系．对具体的问题要从全局和整体上去看待，而不是局限于某一次试验或某一个具体的事件．【练习1】“某彩票的中奖概率为1100”意味着() A．买100张彩票就一定能中奖B．买100张彩票能中一次奖C．买100张彩票一次奖也不中D．购买彩票中奖的可能性为1100【答案】D[某彩票的中奖率为1100，意味着中奖的可能性为1100，可能中奖，也可能不中奖．]探究二用随机事件的频率估计其概率【例2】某公司在过去几年内使用了某种型号的灯管1 000支，该公司对这些灯管的使用寿命(单位：时)进行了统计，统计结果如下表所示：(1)将各组的频率填入表中；(2)根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足1 500小时的概率．[思路探究]根据频率的定义计算，并利用频率估计概率．【答案】(1)频率依次是0.048,0.121,0.208,0.223，0.193，0.165,0.042.(2)样本中使用寿命不足1 500小时的频数是48＋121＋208＋223＝600.所以样本中使用寿命不足1 500小时的频率是6001 000＝0.6，即灯管使用寿命不足1 500小时的概率约为0.6.归纳总结：1．频率是事件A发生的次数m与试验总次数n的比值，利用此公式可求出它们的频率，频率本身是随机变量，当n很大时，频率总是在一个稳定值附近摆动，这个稳定值就是概率．2．解此类题目的步骤：先利用频率的计算公式依次计算频率，然后用频率估计概率．【练习2】某保险公司利用简单随机抽样的方法，对投保的车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：(1)(2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4 000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4 000元的概率．【答案】(1)设A表示事件“赔付金额为3 000元”，B表示事件“赔付金额为4 000元”，以频率估计概率得P(A)＝1501 000＝0.15，P(B)＝1201 000＝0.12，由于投保额为2 800元，赔付金额大于投保金额的情形是赔付3 000元和4 000元，A 与B互斥，所以所求概率为P(A)＋P(B)＝0.15＋0.12＝0.27.(2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4 000元”，由已知，样本车辆中车主是新司机的有0.1×1 000＝100(位)，而赔付金额为4 000元的车辆中车主为新司机的有0.2×120＝24(位)，所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4 000元的频率为24100＝0.24，由频率估计概率得P(C)＝0.24.探究三游戏的公平性【例3】某校高二年级(1)(2)班准备联合举行晚会，组织者欲使晚会气氛热烈、有趣，策划整场晚会以转盘游戏的方式进行，每个节目开始时，两班各派一人先进行转盘游戏，胜者获得一件奖品，负者表演一个节目．(1)班的文娱委员利用分别标有数字1,2,3,4,5,6,7的两个转盘(如图所示)，设计了一种游戏方案：两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时(1)班代表获胜，否则(2)班代表获胜．该方案对双方是否公平？为什么？[思路探究] 计算和为偶数时的概率是否为12，概率是12就公平，否则不公平．【答案】该方案是公平的，理由如下： 各种情况如表所示：和 4 5 6 7 1 5 6 7 8 2 6 7 8937 8 9 106种，为奇数的也有6种，所以(1)班代表获胜的概率P 1＝612＝12，(2)班代表获胜的概率P 2＝612＝12，即P 1＝P 2，机会是均等的，所以该方案对双方是公平的．归纳总结：【练习3】若在例3中，转盘被平均分成10等份(如图所示)，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字．游戏规则如下：两个人参加，先确定猜数方案，甲转动转盘，乙猜，若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的数字相符，则乙获胜，否则甲获胜．猜数方案从以下两种方案中选一种：A ．猜“是奇数”或“是偶数”；B ．猜“不是4的整数倍数”．请回答下列问题：(1)如果你是乙，为了尽可能获胜，你会选哪种猜数方案？(2)为了保证游戏的公平性，你认为应选哪种猜数方案？【答案】(1)为了尽可能获胜，乙应选择方案B.猜“不是4的整数倍”，这是因为“不是4的整数倍”的概率为810＝0.8，超过了0.5，故为了尽可能获胜，选择方案B.(2)为了保证游戏的公平性，应当选择方案A，这是因为方案A是猜“是奇数”和“是偶数”的概率均为0.5，从而保证了该游戏的公平性．课后作业A 组 基础题一、选择题1．给出下列3种说法：①设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品； ②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此，抛一枚硬币出现正面的概率是37；③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率．其中正确说法的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．3【答案】A [由频率与概率之间的联系与区别知，①①①均不正确．]2．设某厂产品的次品率为2%，估算该厂8 000件产品中合格品的件数可能为( )A ．160B ．7 840C ．7 998D ．7 800【答案】B [次品率为2%，故次品约8 000×2%＝160(件)，故合格品的件数可能为7 840.] 3．某地气象局预报说：明天本地降水的概率为80%，则下列解释正确的是( )A ．明天本地有80%的区域降水，20%的区域不降水B ．明天本地有80%的时间降水，20%的时间不降水C ．明天本地降水的可能性是80%D ．以上说法均不正确【答案】C [选项A ，B 显然不正确，因为明天本地降水的概率为80%不是说有80%的区域降水，也不是说有80%的时间降水，而是指降水的可能性是80%.故选C ．] 4．某中学要在高一年级的二、三、四班中任选一个班参加社区服务活动，有人提议用如下方法选班：掷两枚硬币，正面向上记作2点，反面向上记作1点，两枚硬币的点数和是几，就选几班．按照这个规则，当选概率最大的是( )A ．二班B ．三班C ．四班D ．三个班机会均等【答案】B [掷两枚硬币，共有4种结果：(2,2)，(2,1)，(1,2)，(1,1)，故选四班的概率是14，选三班的概率为24＝12，选二班的概率为14，故选B ．] 5．给出下列四个命题：①设有一批产品，其次品率为0.05，则从中任取200件，必有10件是次品； ②做100次抛硬币的试验，结果51次出现正面朝上，因此，出现正面朝上的概率是51100； ③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率；④抛掷骰子100次，得点数是1的结果有18次，则出现1点的频率是950.其中正确命题有( ) A ．① B ．② C ．③D ．④【答案】D [①错，次品率是大量产品的估计值，并不是针对200件产品来说的；①①混淆了频率与概率的区别．①正确．]6．甲、乙两人做游戏，下列游戏中不公平的是( )A ．抛一枚骰子，向上的点数为奇数则甲胜，向上的点数为偶数则乙胜B ．同时抛两枚相同的骰子，向上的点数之和大于7则甲胜，否则乙胜C ．从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色则甲胜，是黑色则乙胜D ．甲、乙两人各写一个数字，若是同奇或同偶则甲胜，否则乙胜【答案】B [对于A ，C ，D ，甲胜、乙胜的概率都是12，游戏是公平的；对于B ，点数之和大于7和点数之和小于7的概率相等，但点数等于7时乙胜，所以甲胜的概率小，游戏不公平．]7．(多选题)投掷一枚普通的正方体骰子，四位同学各自发表了以下见解，其中正确的是( )A ．出现“点数为奇数”的概率等于出现“点数为偶数”的概率B ．只要连掷6次，一定会“出现1点”C ．投掷前默念几次“出现6点”，投掷结果“出现6点”的可能性就会加大D ．连续投掷3次，出现的点数之和不可能等于19【答案】AD [掷一枚骰子，出现奇数点和出现偶数点的概率都是12，故A 正确；“出现1点”是随机事件，故B 错误；概率是客观存在的，不因为人的意念而改变，故C 错误；连续掷3次，每次都出现最大点数6，则三次之和为18，故D 正确．故选AD ．] 二、填空题8．某制造商今年3月份生产了一批乒乓球，随机抽取100个进行检查，测得每个乒乓球的直径(单位：mm)，将数据分组如下：差不超过0.03 mm 的概率约为________．【答案】0.90 [标准尺寸是40.00 mm ，并且误差不超过0.03 mm ，即直径需落在[39.97,40.03]范围内．由频率分布表知，所求频率为0.20＋0.50＋0.20＝0.90，所以直径误差不超过0.03 mm 的概率约为0.90.]9．小明和小展按如下规则做游戏：桌面上放有5支铅笔，每次取1支或2支，最后取完铅笔的人获胜，你认为这个游戏规则________．(填“公平”或“不公平”)【答案】不公平[当第一个人第一次取2支时，还剩余3支，无论是第二个人取1支还是取2支，第一个人在第二次取铅笔时，都可取完，即第一个人一定能获胜，所以不公平．] 10．种子发芽率是指在规定条件和时间内长成的正常幼苗数占供检种子数的百分率．种子发芽率的测定通常是在实验室内进行，随机取600粒种子置于发芽床上，通常以100粒种子为一个重复，根据不同种类的种子控制相应的温度、水分、光照等条件，再到规定的时间鉴定正常幼苗的数量，最后计算出种子的发芽率．下表是猕猴桃种子的发芽试验结果：【答案】80%[由表格中的数据可知，该猕猴桃种子的发芽率约为80%.]三、解答题11．某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？【答案】[解](1)表中依次填入的数据为：0.80,0.95,0.88，0.92，0.89,0.91.(2)由于频率稳定在常数0.89附近，所以这个射手射击一次，击中靶心的概率约是0.89. 12．某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下表：(2)该油菜籽发芽的概率约为多少？【答案】[解](1)填入题表中的数据依次为 1.000,0.800，0.900，0.857,0.892,0.910,0.913,0.893,0.903.填表如下：B 组 能力提升一、选择题1．在调查运动员是否服用过兴奋剂的时候，给出两个问题作答，无关紧要的问题是：“你的身份证号码的尾数是奇数吗？”敏感的问题是：“你服用过兴奋剂吗？”然后要求被调查的运动员掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第一个问题，否则回答第二个问题．由于回答哪一个问题只有被测试者自己知道，所以应答者一般乐意如实地回答问题． 如我们把这种方法用于300个被调查的运动员，得到80个“是”的回答，则这群人中服用过兴奋剂的百分率大约为( )A ． 4.33%B ． 3.33%C ． 3.44%D ． 4.44%【答案】B [因为掷硬币出现正面向上的概率为12，大约有150人回答第一个问题，又身份证号码的尾数是奇数或偶数是等可能的，在回答第一个问题的150人中大约有一半人，即75人回答了“是”，另外5个回答“是”的人服用兴奋剂．因此我们估计这群人中大约有3.33%的人服用过兴奋剂．]2．下面有三种游戏规则：袋子中分别装有大小相同的球，从袋中取球，A ．游戏1B ．游戏1和游戏3C ．游戏2D ．游戏3【答案】D [游戏1中取2个球的所有可能情况有：(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑1，白)，(黑2，黑3)，(黑2，白)，(黑3，白)，所以甲胜的概率为36＝12，所以游戏1是公平的．游戏2中，显然甲胜的概率是0.5，游戏是公平的．游戏3中取2个球的所有可能情况有(黑1，黑2)，(黑1，白1)，(黑1，白2)，(黑2，白1), (黑2，白2)，(白1，白2)，所以甲胜的概率为13，所以游戏3是不公平的．]二、填空题3．某工厂为了节约用电，规定每天的用电量指标为1 000度，按照上个月的用电记录，在30天中有12天的用电量超过指标，若这个月(按30天计)仍没有具体的节电措施，则该月的第一天用电量超过指标的概率约是________．【答案】0.4 [由频率的定义可知用电量超过指标的频率为1230＝0.4，由频率估计概率知第一天用电量超过指标的概率约是0.4.]三、解答题4．某教授为了测试贫困地区和发达地区的同龄儿童的智力出了10个智力题，每个题10分，然后做了统计，下表是统计结果：贫困地区(2)求两个地区参加测试的儿童得60分以上的概率． 【答案】[解] (1)贫困地区和0.55.故贫困地区和发达地区参加测试的儿童得60分以上的概率分别约为0.5和0.55.5．某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：(2)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”．求P(B)的估计值．(3)求续保人本年度平均保费的估计值．【答案】[解](1)事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知，一年内出险次数小于2的频率为60＋50200＝0.55，故P (A )的估计值为0.55.(2)事件B 发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由所给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为30＋30200＝0.3，故P (B )的估计值为0.3. (3)由所给数据得0．85a ×0.30＋a ×0.25＋1.25a ×0.15＋1.5a ×0.15＋1.75a ×0.10＋2a ×0.05＝1.192 5a . 因此，续保人本年度平均保费的估计值为1.192 5a .。
北师大版高中数学课件第七章 §3 频率与概率
C.合格产品正好是8件
D.合格产品可能是8件
解析抽出10件产品检查合格产品约为10×0.8=8件,由概率的意义可得合
格产品可能是8件.
答案D
二、频率与概率之间的关系
1.区别
频 本身是随机的,在试验之前是无法确定的,做同样次数的重复试验,
率 得到的事件的频率值也可能会不同
概
本身是一个在[0,1]上的确定值,不随试验结果的改变而改变
第七章
§3 频率与概率
内
容
索
引
01
课前篇 自主预习
02
课堂篇 探究学习
课标阐释
1.在具体情境中,了解随机事件发
生的不确定性和频率的稳定性.
(数学抽象)
2.正确理解概率的意义,利用概率
知识正确理解现实生活中的实际
问题.(数学抽象)
3.理解概率的意义以及频率与概
率的区别.(数学抽象)
思维脉络
课前篇 自主预习
50
答案1 500
3.某工厂为了节约用电,现规定每天的用电量指标为1 000度,按照上个月的
用电记录,在30天中有12天的用电量超过指标,若这个月(按30天计)仍没有
采取具体的节电措施,则该月的第一天用电量超过指标的概率是
.
解析用电量超过指标的频率是 12 =0.4,又频率是概率的近似值,故该月的
要点笔记 随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定,但是在大量
重复的试验情况下,它的发生呈现一定的规律性,可以用事件发生的频率去
“测量”,因此可通过计算事件发生的频率去估算概率.
当堂检测
1.对以下命题:
①随机事件的概率与频率一样,与试验重复的次数有关;
1
②抛掷两枚均匀硬币一次,出现一正一反的概率是 3 ;
人教版高中数学必修第二册10.3频率与概率 PPT课件
显然正确．
[答案]
A
题型二
频率估计概率
[典例2]一个地区从某年起几年之内的新生婴儿数及其中的
男婴数如下表所示：
（1）计算男婴的出生频率（保留4位小数）；
（2）这一地区男婴出生的概率约是多少？
时间范围
1年内
2年内
3年内
4年内
新生婴儿数n
5544
9607
（2）由 = 计算频率fn（A）（n为试验的总次数）
（3）由频率fn（A）估计概率P（A）.
• 概率可看成频率在理论上的稳定值，它从数量上反映了
随机事件发生的可能性的大小，它是频率的科学抽象，
当试验次数越来越多时频率向概率靠近，只要次数足够
多，所得频率就近似地当作随机事件的概率.
题型三 用样本的频率估计总体的概率
表获胜的概率P1＝ ＝ ，(2)班代表获胜的概率P2＝
＝
，即P1＝P2，机会是均等的，所以该方案对双方是公平的.
• 用频率估计概率时，需要做大量的重复试验，并且有些试
验还无法进行，因而我们可以根据不同的随机试验构建相
应的随机数模拟实验，这样就可以快速地进行大量重复试
验了
• 我们称利用随机模拟解决问题的方法为蒙特卡洛（Monte
• 大量试验表明，在任何确定次数的随机试验中，一个随
机事件A发生的频率具有随机性。
• 1.频率的稳定性
一般地，随着试验次数的增大，频率偏离概率的幅
度会缩小，即事件发生的频率 会逐渐稳定于事件
发生的概率()，我们称频率的这个性质为频率的稳
高中数学必修二课件：频率的稳定性
①根据表中数据分别计算6次检测中抽到优等品的频率； ②该厂生产的电视机为优等品的概率约是多少？
【解析】 ①抽到优等品的频率分别为0.8，0.92，0.96，0.95，0.956， 0.954.
②由题可得甲分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为：
利润
65
25
－5
－75
频数
40 20
20
20
因此甲分厂加工出来的100件产品的平均利润为
65×40＋25×201－005×20－75×20＝15(元)．
由题可得乙分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为：
利润 70 30
0
－70
频数 28 17 34
方案一 方案二
男生 支持 不支持 200人 400人 350人 250人
女生
支持
不支持
300人
100人
150人
250人
假设所有学生对活动方案是否支持相互独立． (1)分别估计该校男生支持方案一的概率和该校女生支持方案一的概率； (2)从该校全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取1人，估计这3人中 恰有2人支持方案一的概率．
如果掷一枚质地均匀的硬币，连续1 000次正面向上，从而有人认为“正面 向上”这一事件的概率为1.
答：不正确．这只是一个小概率事件，事实上，在每次掷硬币之前，其 “正面向上”的概率均为12.
课时学案
题型一 频率与概率的关系及求法
例1 (1)下列关于概率和频率的叙述中正确的有___②_⑤____．(把符合条件的 所有答案的序号填在横线上)
治愈的概率是0.3，是指如果患病的人有1 000人，那么我们根据治愈的频率 应在治愈概率附近摆动这一前提，就可以认为这1 000人中，大约有300人能治 愈，这个事先估计对于医药卫生部门是很有参考价值的．这也进一步说明了随 机事件的概率只是反映了大量重复试验条件下，随机试验发生的频率的稳定 性．
10.310.3.1频率的稳定性PPT课件(人教版)
题型二 游戏公平性 的判断 要判断游戏是否公平，只要看每个参与者获胜的概率是否相等即可
【例2】 某校高二年级(1)(2)班准备联合举行晚会，组织者欲使晚会气氛热烈、有趣， 策划整场晚会以转盘游戏的方式进行，每个节目开始时，两班各派一人先进行转盘 游戏，胜者获得一件奖品，负责表演一个节目.(1)班的文娱委员利用分别标有数字1， 2，3，4，5，6，7的两个转盘(如图所示)，设计了一种游戏方案：两人同时各转动一 个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时(1)班代表获胜，否则(2)班代表获胜.该 方案对双方是否公平？为什么？
A.本市明天将有90%的地区降雨 B.本市明天将有90%的时间降雨 C.明天出行不带雨具肯定会淋雨 D.明天出行不带雨具可能会淋雨 解析 “本市明天降雨的概率是90%”也即为“本市明天降雨的可能性为90%”. 故选D. 答案 D
2.对某厂生产的某种产品进行抽样检查，数据如下表所示：
抽查件数
50
100
解 该方案是公平的，理由如下： 各种情况如下表所示：
由上表可知该游戏可能出现的情况共有 12 种，其中两数字之和为偶数的有 6 种， 为奇数的也有 6 种，所以(1)班代表获胜的概率 p1＝162＝12，(2)班代表获胜的概率 p2 ＝162＝12，即 p1＝p2，机会是均等的，所以该方案对双方是公平的.
题型一 频率与概率的关系及求法 【例1】 下表是某品牌乒乓球的质量检查统计表：
抽取球数
50
100
200
500
优等品数
45
92
194
470
优等品频率
1 000 954
2 000 1 902
(1)计算各组优等品频率，填入上表： (2) 根据频率的稳定性估计事件“抽取的是优等品”的概率. 频率是个不确定的数，在一定程度上频率可以反应事件产生的可能性大小，在大 量重复实验中，概率是频率的稳定值
人教版高中数学必修2《频率与概率》PPT课件
④抛掷骰子 100 次，得点数是 1 的结果有 18 次，则出现 1 点的频率是590.
其中正确的命题为
()
A．①
B．②
C．③
D．④
[解析] ①错，次品率是大量产品的估计值，并不是针对 200 件产品来说
的．②③混淆了频率与概率的区别．④正确．
[答案] D
[方法技巧] 理解概率与频率应关注的三个方面 (1)概率是随机事件发生可能性大小的度量，是随机事件 A 的本质属性， 随机事件 A 发生的概率是大量重复试验中事件 A 发生的频率的近似值． (2)由频率的定义我们可以知道随机事件 A 在一次试验中发生与否是随 机的，但随机中含有规律性，而概率就是其规律性在数量上的反映． (3)正确理解概率的意义，要清楚概率与频率的区别与联系．对具体的 问题要从全局和整体上去看待，而不是局限于某一次试验或某一个具体的 事件．
(1)若每辆车的投保金额为 2 800 元，估计赔付金额大于投保金额的概率； (2)在样本车辆中，车主是新司机的占 10%，在赔付金额为 4 000 元的样 本车辆中，车主是新司机的占 20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额 为 4 000 元的概率．
[解] (1)设 A 表示事件“赔付金额为 3 000 元”，B 表示事件“赔付金额为 4 000 元”，以频率估计概率得 P(A)＝1105000＝0.15，P(B)＝1102000＝0.12.
•10．3 频率与概率
明确目标
发展素养
1.结合实例，会用频率估计概率．了 1.通过对频率与概率的联系和区别的学
解随机数的意义．
习，培养数学抽象素养．
2.会用模拟方法(包括计算器产生随 2.通过利用随机模拟的方法估计事件的
机数进行模拟)估计概率.
3-频率-1
2． 随机事件的概率 在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件A 频率 发生的_____会在某个常数附近摆动，即随机事件A发生的 稳定性 频率具有_______，这时，这个常数叫作随机事件A的概率， 0≤P(A)≤1 记作P(A)．P(A)的范围是___________．
想一想：若随机事件 A 在 n 次试验中发生了 m 次，则事 m 件 A 的概率一定是 吗？ n
提示 不一定， 必须当试验次数 n 很大时， 事件 A 的概率 m 才近似地为 随机事件是指在一定条件下出现的某种结果，随着条件
的改变其结果也会不同．因此必须强调同一事件在相同的
自学导引
随机事件的频率 1． (1)频率是一个变化的量，但在大量重复试验时，它又具有
一个“常数” 稳定性 _______，在____________附近摆动．
(2)随着试验次数的增加，随机事件发生的频率摆动幅度具
越来越小 有_________的趋势． 较大 (3)随机事件的频率也可能出现偏离“常数”______的情形，
条件下研究； (2)随机事件可以重复地进行大量试验，每次试验结果不一
定相同，且无法预测下一次的结果，但随着试验的重复进
行，其结果呈现规律性．
§1
随机事件的概率
1.1 频率与概率
【课标要求】 1．了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性． 2．正确理解概率的意义． 3．理解频率与概率的关系． 【核心扫描】
1．事件的有关概念：必然事件，不可能事件，确定事
件，随机事件．(重点) 2．概率的含义，频率与概率的区别与联系．(重难点) 3．列举出重复试验的结果．(重点)
人教A版高中数学必修二 《频率与概率》概率PPT课件
内容标准
学科素养
1.结合实例，会用频率估计概率． 2.理解频率与概率的区别与联系． 3.能用概率的意义解释生活中的事例.
数学抽象 数学运算
课前 • 自主探究 课堂 • 互动探究 课后 • 素养培优 课时 • 跟踪训练
[教材提炼] 知识点 频率的稳定性 预习教材，思考问题 我们知道，事件的概率越大，意味着事件发生的可能性越大，在重复试验中，相应 的频率一般也越大；事件的概率越小，则事件发生的可能性越小，在重复试验中， 相应的频率一般也越小．在初中，我们利用频率与概率的这种关系，通过大量重复 试验，用频率去估计概率．那么，在重复试验中，频率的大小是否就决定了概率的 大小呢？频率与概率之间到底是一种怎样的关系呢？
3．在一篇英文短文中，共使用了 6 000 个英文字母(含重复使用)，其中字母“e”共使 用了 900 次，则字母“e”在这篇短文中的使用的频率为________． 解析：频率＝6900000＝0.15.
答案：0.15
4．某人进行打靶练习，共射击 10 次，其中有 2 次击中 10 环，有 3 次击中 9 环，有 4 次击中 8 环，有 1 次未中靶． (1)求此人中靶的概率； (2)若此人射击 1 次，则中靶的概率约为多大？击中 10 环的概率约为多大？
解析：(1)甲、乙二人抽到的牌的所有情况(红桃 2、红桃 3、红桃 4 分别用 2,3,4 表示， 方片 4 用 4′表示)为 (2,3)，(2,4)，(2,4′)，(3,2)，(3,4)，(3,4′)，(4,2)，(4,3)，(4,4′)，(4′，2)，(4′， 3)，(4′，4)，共 12 种． (2)甲抽到红桃 3，乙抽到的牌的牌面数字只能是 2,4,4，因此乙抽到的牌面数字大于 3 的概率为23. (3)甲抽到的牌的牌面数字比乙大有 5 种情况：(3,2)，(4,2)，(4,3)，(4′，2)，(4′， 3)，数字相等有 2 种情况：(4,4′)，(4′，4)． 故甲胜的概率 P1＝152，乙胜的概率 P2＝152.所以此游戏公平．
人教版高中数学必修第二册10.3 10.3.1 频率的稳定性
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第十章 概率
4
1．频率和概率可以相等吗？ 提示：可以相等．但因为每次试验的频率是不固定的，而概率是固定的， 故一般是不相等的，但有可能是相等的． 2．随机事件在一次试验中是否发生与概率的大小有什么关系？ 提示：随机事件的概率表明了随机事件发生的可能性的大小，但并不表 示概率大的事件一定发生，概率小的事件一定不发生．
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第十章 概率
16
解析：①中降水概率为95%，仍有不降水的可能，故①错误；
②中“彩票中奖的概率是1%”表示在设计彩票时，有1%的机会中奖， 但不一定买100张彩票一定有1张会中奖，故②错误； ③中正面朝上的频率为130 ，概率仍为12 ，故③错误； ④中次品率为 2%，但 50 件产品中可能没有次品，也可能有 1 件或 2 件或 3
2．数学建模、数据分析：会用频率的稳定性解释生 率．
活中的实际问题．
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第十章 概率
3
频率的稳定性
大量试验表明，在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A发生的 频率具有_随__机__性___．一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的 幅度会_缩__小___，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐_稳__定___于事件A发生的概 率P(A).我们称频率的这个性质为频率的稳定性．因此，我们可以用频率 fn(A)估计概率P(A).
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第十章 概率
5
1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)事件的概率越大，在重复试验中，相应的频率一般也越大．( √ ) (2)随机事件A的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值．( √ ) (3)概率能反映随机事件发生可能性的大小，而频率则不能．( × )
频率的稳定性—人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件
我们知道，事件的概率越大，意味着事件发生的可能
性越大，在重复试验中，相应的频率一般也越大；事
件的概率越小，则事件发生的可能性越小，在重复试
验中，相应的频率一般也越小，在初中，我们利用频
率与概率的这种关系，通过大量重复试验，用频率去
估计概率，那么，在重复试验中，频率的大小是否就
讲 课
决定了概率的大小呢？频率与概率之间到底是一种怎
讲
课
人
：
邢
启 强
3
学习新知
利用计算机模拟掷两枚硬币的试验，在重复试验次数为 20,100,500 时各做 5
组试验，得到事件 A＝“一个正面朝上，一个反面朝上”发生的频数 nA 和频 率 fn(A)(如下表)
序号 n＝20 频数 频率 n＝100 频数 频率 n＝500 频数 频率
1
12 0.6
56 0.56 261 0.522
规律？
讲
课
人
：
邢
启 强
4
学习新知 用折线图表示频率的波动情况,你有什么发现?
结论:
(1)试验次数n相同，频率fn(A)可能不同，这说明随机 事件发生的频率具有随机性
(2)从整体来看，频率在概率0.5附近波动.当试验次数
较少时，波动幅度较大；当试验次数较大时，波动
幅度较小.但试验次数多的波动幅度并不全都比次数
10.3.1频率的稳定性
新课引入
对于样本点等可能的试验，我们可以用古典概型公式 计算有关事件的概率，但在现实中，很多试验的样本 点往往不是等可能的或者是否等可能不容易判断，例 如，抛掷一枚质地不均匀的骰子，或者抛掷一枚图钉， 此时无法通过古典概型公式计算有关事件的概率，我 们需要寻找新的求概率的方法
3-频率-1
2． 随机事件的概率 在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件A 频率 发生的_____会在某个常数附近摆动，即随机事件A发生的 稳定性 频率具有_______，这时，这个常数叫作随机事件A的概率， 0≤P(A)≤1 记作P(A)．P(A)的范围是___________．
联 系
频率是概率的估计值，随着试验次 数的增加，频率会越来越接近概率
3. “必然事件”“不可能事件”“随机事件”的概率
就概率的统计定义而言，必然事件M的概率为1，即P(M)
＝1；不可能事件N的概率为0，即P(N)＝0；而随机事件A 的概率满足0≤P(A)≤1，从这个意义上讲，必然事件和不
可能事件可看作随机事件的两种极端情况．由此看来，必
题型二
随机事件概率的意义
【例2】如果掷一枚质地均匀的硬币，连续 5 次正面向上，有人认 1 为下次出现反面向上的概率大于 ，这种理解正确吗？ 2 [思路探索]频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，
频率会越来越接近概率．
解 这种理解是不正确的，因为抛一枚质地均匀的硬币， 作为一次试验，其结果是随机的，但通过做大量的试验， 其结果呈现出一定的规律性，即“正面向上”“反面向上” 1 的可能性都为 ， 连续 5 次正面向上这种结果是可能的， 但 2 对下一次试验来说，其结果仍然是随机的，所以出现正面 1 1 和反面的可能性还是 ，不会大于 . 2 2
近似地当作随机事件的概率；(3)概率意义上的“可能性”
是大量随机事件现象的客观规律．
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活页规范训练
条件下研究； (2)随机事件可以重复地进行大量试验，每次试验结果不一
定相同，且无法预测下一次的结果，但随着试验的重复进
3-频率-1
随机事件的概率
1.1 频率与概率
【课标要求】 1．了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性． 2．正确理解概率的意义． 3．理解频率与概率的关系． 【核心扫描】
1．事件的有关概念：必然事件，不可能事件，确定事
件，随机事件．(重点) 2．概率的含义，频率与概率的区别与联系．(重难点) 3．列举出重复试验的结果．(重点)
它的概率是0.25，是指这次考试中，他得90分以上分数的
可能性是25%. (2)这里“老师讲一道数学题，李峰能听懂”是随机事件， 其概率是0.8，是指他听懂这道数学题的可能性是80%.
题型三
用随机事件的频率估计概率
【例3】 (12分)一个地区从某年起几年之内的新生婴儿数及其 中的男婴数如下表所示： 时间范围 1年内 2年内 3年内 4年内 9 607 13 520 17 190 4 970 6 994 8 892
不要混淆了频率与概率的概念，事实上频率本身是随机 的，做同样的试验得到的事件的频率是不同的，如本题中 的0.498是1 000次试验中正面朝上的频率；而概率是一个 确定的常数，是客观存在的，与每次试验无关．
[正解] 通过做大量的试验可以发现，正面朝上的频率都在 0.5附近摆动，故掷一次硬币，正面朝上的概率是0.5. (1)频率与概率有本质的区别，不可混为一 谈，频率随着试验次数的改变而变化，概率却是一个常 数，它是频率的科学抽象．当试验次数越来越大时频率向 概率靠近；(2)在实验中，只要次数足够大，所得频率就
题型二
随机事件概率的意义
【例2】如果掷一枚质地均匀的硬币，连续 5 次正面向上，有人认 1 为下次出现反面向上的概率大于 ，这种理解正确吗？ 2 [思路探索]频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，
《频率的稳定性》频率与概率PPT课件3
3.有些事情我们事先无法肯定它会不会发生，这些事情称 随机事件 为 不确定事件 ,也称___________.
不确定事件发生的可能性是有大小的.
掷一枚硬币30次，
记录好“正面向上”的次数， 计算出“正面向上”的频率. 抛掷次数n “正面向上”的频数m
不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数， 小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求 出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀.不断重 复上述过程20次，得到红球数与10的比值的平均数为0.4. 根据上述数据，估计口袋中大约有____个黄球.
【解析】由题意可知试验中摸出红球的频率是0.4，因 此可以认为口袋里摸出红球的可能性是0.4，则口袋里 的球的个数为10÷0.4=25(个)，所以口袋里大约有黄球 15个. 答案：15
⑵发生与不发生的可能性一样. ( B )
⑶发生的可能性极小.
⑷不可能发生.
( A )
( C )
试将它们与下面的数值联系起来： A.0.1% B.50% C.0 D.99.99%
2.（湛江·中考）下列成语中描述的事件必然发生的 是( ) B.瓮中捉鳖 D.拔苗助长
A.水中捞月 C.守株待兔
【解析】选B.根据必然事件的定义可知应选B.
30
“正面向上”的频率m/n
根据实验所得的数据想一想： “正面向上” 的频率有什么规律？ 在0.5附近上下“摆动”
试验者
抛掷次数n
“正面向上”次数m
“正面向上”频率 m/n 0.518 1 0.506 9
棣莫弗 布 丰
2 048 4 040
《频率的稳定性》频率与概率PPT课件
表中的数据支持你发现的规律吗?
学习新知
1、 在实验次数很大时事件发生 的频率，都会在一个常数附近摆动， 这个性质称为 频率的稳定性。 2、我们把这个刻画事件A发生的 可能性大小的数值，称为 事件A发生的概率，记为P(A)。 一般的，大量重复的实验中，我们常用不 确定事件A发生的频率来估计事件A发生的概 率。
3、下列事件发生的可能性为0的是（ D ） A.掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上 B.小明从家里到学校用了10分钟， 从学校回到家里却用了15分钟 Ｃ.今天是星期天，昨天必定是星期六 Ｄ.小明步行的速度是每小时４０千米
4、 口袋中有９个球，其中４个红球， ３个蓝球，２个白球，在下列事件 中，发生的可能性为1的是（ C ） A.从口袋中拿一个球恰为红球 B.从口袋中拿出2个球都是白球 C.拿出6个球中至少有一个球是红球 D.从口袋中拿出的球恰为3红2白
2、对某批乒乓球的质量进行随机抽查，如下表 所示：
随机抽取的 10 20 50 100 200 500 1000 乒乓球数 n 优等品数 m 7 16 43 81 164 414 825 优等品率m/n 0.7 0.8 0.86 0.81 0.82 0.828 0.825 （3）如果重新再抽取1000个乒乓球进行质量检 查，对比上表记录下数据，两表的结果会一样 吗？为什么？
5、给出以下结论，错误的有（ D ） ①如果一件事发生的机会只有十万分之 一，那么它就不可能发生. ②如果一件 事发生的机会达到99.5%，那么它就必然 发生. ③如果一件事不是不可能发生的， 那么它就必然发生. ④如果一件事不是 必然发生的，那么它就不可能发生. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
第六章 频率与概率
频率的稳定性
频率：在n次重复试验中，不确定事件 A m 发生了m次，则比值 n 称为事件 发生的频率。
10.频率的稳定性-【精选】人教A版高中数学必修第二册ppt课件
于事件 A 发生的
概率 P是什么?
提示:频率是概率的估计值,随着试验 次数的 增加,频 率会越 来越接 近概率 .
(2)频率与概率的区别是什么?
提示:频率是随机的,试验前不能确定; 概率是 一个确 定的数 ,是客 观存在 的.
[基础测试]
判断.(正确的画“√”,错误的画“×”) (1)某事件发生的频率随着试验次数的变化而变化.( ) (2)事件发生的概率与试验的次数有关.( ) (3)某事件发生的概率随着试验次数的变化而变化.( ) (4)在大量重复试验中,概率是频率的稳定值.( )
课堂建构
答案:(1)√ (2)× (3)× (4)√
探索点一 利用频率估计概率
【例 1】国家乒乓球比赛用球有严格的标准,下面是有 关部门对某乒乓球生产企业某批次产品的抽样检测,结果如 表所示.
抽取球数目 优等品数目 优等品频率
50 100 200 500 1 000 2 000 45 92 194 470 954 1 902
提示:频率是随机的,试验前不能确定;概率是一个确定的数,是客观存在的.
提提示示::频频率率是是概概率率的的学估估计计”,值值用,,随随已着着试试有验验次次的数数信的的增增息加加,,估频频率率计会会越越她来来越越的接接成近近概概绩率率..在以下分数段的概率(结果保留到小
提示:频率是概率的估计值,随着试验次数的增加,频率会越来越接近概率.
方法规律
概率在生活中的应用
(1)因为概率体现了随机事件发生的可能性,所以在现实生 活中我们可以根据随机事件概率的大小去预测事件发生的可能 性.当某随机事件的概率未知时,可用样本出现的频率去估计总 体中该事件发生的概率.
(2)应用概率解决问题,其关键是收集和整理数据,处理数据, 根据数据获得和解释结果,这些都是核心素养——数据分析的主 要表现.
10.3.1 频率的稳定性—人教版高中数学新教材必修第二册课件(共22张PPT)
讲
课
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邢
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学习新知
对于频率与概率的区别和联系的剖析
(1)频率本身是随机的,是一个变量,在试验前不
能确定,做同样次数的重复试验得到的事件发生
的频率会不同.
0.532.
(2)由于调查新生儿人数的样本非常大，根据频率的稳定性，上述对男婴
讲 出生率的估计具有较高的可信度，因此，我们有理由怀疑“生男孩和生
课
人 ： 邢
女孩是等可能的”的结论.
启
强
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反思感悟
由统计定义求概率的一般步骤 （1）确定随机事件A的频数nA； （2）由fn(A)＝ 计算频率fn(A) (n为试验的总次数); （3）由频率fn(A)估计概率P(A). 概率可看成频率在理论上的稳定值,它从数量上反 映了随机事件发生的可能性的大小,它是频率的科 学抽象,当试验次数越来越多时频率向概率靠近, 只要次数足够多,所得频率就近似地当作随机事件 的概率.
什么？
解：当游戏玩了10次时，甲、乙获胜的频率都为0.5;当游戏玩
了1000次时，甲获胜的频率为0.3,乙获胜的频率为0.7.根据频
率的稳定性，随着试验次数的增加，频率偏离概率很大的可能
性会越来越小.相对10次游戏，1000次游戏时的频率接近概率
的可能性更大，因此我们更愿意相信1000次时的频率离概率更
人
：
邢 启 强
样的关系呢？
2
温故知新 一. 什么是频率?
在相同的条件下重复n次试验，观察某一事件A是否 出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现 的频数，称事件A出现的比例