8-等值粘性阻尼解析
阻尼综述——阻尼模型、阻尼机理、阻尼分类和结构阻尼建模方法
阻尼1 引言静止的结构，一旦从外界获得足够的能量（主要是动能），就要产生振动。
在振动过程中，若再无外界能量输入，结构的能量将不断消失，形成振动衰减现象。
振动时，使结构的能量散失的因素的因素称为结构的阻尼因素。
索罗金在其论著中将结构振动时的阻尼因素概括为几种类型，即界介质的阻尼力；材料介质变形而产生的内摩擦力；各构件连接处的摩擦及通过地基散失的能量。
百多年来，不同领域的专家，均根据自身研究的需要，着重研究某种阻尼因素，如外阻尼、摩擦阻尼、材料阻尼及辐射阻尼等。
对于材料阻尼的物理机制，文献[82]、[126]、[127]等分别做了简要描述。
材料阻尼是一个机制比较复杂的物理量，由多种基本的物理机制组合而成。
如金属材料中的热弹性、晶体的粘弹性、松弛效应、旋转流效应、电子效应等对阻尼均有贡献。
对一般的非金属材料（如玻璃、各种聚合物等），电子效应对能量的损失影响较小。
温度、绝热系数等也是影响阻尼的重要因素。
一般来说，非金属材料的能量损失比金属大。
此外地质岩石由不同种固体微粒组成，且有空隙体积，因此，其阻尼特性与一般材料不同。
岩石中能量损失主要由三个物理机制构成：岩石内部微粒间的粘性=岩石的内摩擦及较大的塑性变形，而岩石的内摩擦与岩石内部微粒间接触处的位错及塑性变形有关。
如献[82]所述，为了计算、分析结构在外界载荷作用下产生的反应，人们建立了描述固体材料应力应变关系的物理模型。
最简单的物理模型是单参数模型，即材料只产生弹性应力或只产生粘滞应力，但这两种模型不能代表材料中真实存在的粘弹性。
人们又建立了双参数线性模型，即Maxwell及Kelvin模型。
其中Maxwell模型由线性粘滞体和线弹性体串联而成，Kelvin模型是此二者并联而成的。
若设线粘滞体的应变为一般情况下，在结构振动分析设计中，与弹性力和惯性力相比，阻尼力在数值上较小。
然而，在一定条件下，阻尼因素将起很重要的作用。
如果没有阻尼力存在，振动体系在共振时将达到非常大的幅值。
粘滞阻尼器减震结构的非线性动力分析
其中 [ M] 为减震结构的楼层质量矩阵 [ C] 为主体 结构的阻尼矩阵 可采用 Rayleigh 阻尼 [ K] 为主
万方数据
粘滞阻尼器减震结构的非线性动力分析
69
体结构的楼层刚度矩阵 由杆系刚度矩阵经静力凝 聚而成 {d} 为减震结构所有动力自由度的位移向 量 −{Fg } 为地震作用力向量 为了对减震结构进行非线性时程分析 需要将 式(8)写成增量形式如下 &&} + [C ]{∆d &} + [ K ]{∆d} = −{∆F } + {∆F } (9) [ M ]{∆d g DP 其中 [ C] [ K] 均随结构弹塑性状态的改变而改变 在式(8) (9)中 附加阻尼力被视为作用于主体 结构上的外荷载之一 因为附加阻尼力是结构运动 速度的非线性函数 所以在动力分析中一般需要迭 代求解 2.3 粘滞阻尼器减震结构的附加阻尼矩阵 粘滞阻尼器减震结构在本质上是通过安装阻 尼器来增大结构阻尼 提高其耗散地震输入能量的 能力 因此 可以将粘滞阻尼器对结构的作用通过 附加阻尼矩阵反映出来 将阻尼器的单元阻尼力向 量对单元动力自由度位移向量求导 由式(7)可得 T D({FDP } e ) e & e m−1 cm [ B ] {d } [ B] e [ B] e (10) = − e & D({d} )
l x x 为 x 轴对 x 轴的方向余弦 y iC ) + l xy ( x1 l xy − x iC ) & = [l u 1 xx &i Ω 1 ][u &i v
层模型中粘滞阻尼器的单元阻尼力向量 减震结构一般由主体结构和附加消能结构组 成 在粘滞阻尼器减震结构中 阻尼器通常被安装 在主体结构楼层间的两端铰接斜撑上 如图 1 所示
粘滞阻尼器减震隔震技术
粘滞阻尼器减震隔震技术
粘滞阻尼器是一种常用于减震隔震技术的装置，它的作用是通
过粘滞阻尼材料的粘滞特性来吸收和消散震动能量，从而减少结构
物体受到的震动影响。
粘滞阻尼器通常由粘滞材料、支撑结构和外
壳组成。
从技术角度来看，粘滞阻尼器的工作原理是利用粘滞材料的内
部分子在受到外力作用时发生相对滑动，从而将机械能转化为热能，达到减震的效果。
这种技术可以有效地减少建筑结构、桥梁、机械
设备等受到的地震、风载等外部振动的影响，提高其抗震性能和安
全性能。
在工程实践中，粘滞阻尼器广泛应用于高层建筑、大型桥梁、
风力发电机组等工程结构中，通过合理设计和布置粘滞阻尼器，可
以显著改善结构的减震隔震性能，从而保护结构和设备的安全运行。
此外，粘滞阻尼器的设计和应用也涉及到材料科学、结构工程、力学等多个学科领域，需要综合考虑材料的选择、结构的设计、安
装位置等因素，以达到最佳的减震效果。
总的来说，粘滞阻尼器作为一种重要的减震隔震技术，在工程实践中发挥着重要作用，通过合理的设计和应用，可以有效地提高建筑结构和设备的抗震性能，保障人们的生命财产安全。
三种艉部附体方案的粘性阻力数值计算
然后比较分析它们 这 ( 种不同的附体方案在不同雷诺数下的船体和附体整体粘性流场信息 进 行 求 解 % 的粘性阻力和水动力性能 % 从而得到最终的附体优化设计方案 "
(
)
W W 量! . E E ! . 为代表湍流效应的雷诺应力项 " "
不可压缩粘性流体的连续性方程为 . "" . # # $ E ! !$ & "" " = . B . . 需要额 外增加 方 程% 使雷诺应力中的脉动值与时 $ H 方程中增 加 的 雷 诺 应 力 % !! 为了求解雷诺平均 B 均值联系起来 % 使方程组封闭 % 即湍流模型 " 而湍流的内 在 机 理没有 被 人 们 真 正 了 解 % 迄今尚未认定一
) & 种解决湍流问题的最佳方法 ( " 文中采用的湍流模型为 X 这种湍流模型是标 准 #. B*#. - 模型 % -模
型的改进形式 % 它修正了湍动粘度 % 考虑了平均流动中的旋转及旋流流 动 情 况 ! 增加了反映主流时均应
-) 变率 ( " 该模型是一种适合船舶流 场 计 算 的 湍 流 模 型 % 文 中 仅 给 出 其 基 本 形 式% 具体的推导过程见文
献( ) " 其方程形式如下 & > 湍流脉动动能方程 # 为 # 方程 $
# R .# $ . # . # ) $. # " #E "" -" & "?# ’" !$ ) " B =" B B , # . . . . ! . . 为 !! 湍流能量耗散率方程 # - 方程 $
几种常见阻尼数学模型
⼏种常见阻尼数学模型静⽌的结构，⼀旦从外界获得⾜够的能量（主要是动能），就要产⽣振动。
在振动过程中，若再⽆外界能量输⼊，结构的能量将不断消失，形成振动衰减现象。
振动时，使结构的能量散失的因素的因素称为结构的阻尼因素。
索罗⾦在其论著中将结构振动时的阻尼因素概括为⼏种类型，即介质的阻尼⼒、材料介质变形⽽产⽣的内摩擦⼒、各构件连接处的摩擦及通过地基散失的能量。
百多年来，不同领域的专家，均根据⾃⾝研究的需要，着重研究某种阻尼因素，如外阻尼、摩擦阻尼、材料阻尼及辐射阻尼等。
根据不同类型阻尼的物理机制及具体的阻尼现象，或者为了数学计算的⽅便，物理学家和⼯程专家在实验的基础上，相继建⽴了许多描述阻尼⼒的数学模型。
下⾯的讨论均在单⾃由度有阻尼体系运动⽅程：的基础上进⾏。
其中，m、k分别为系统的质量和刚度，x为质点的位移，Fd为阻尼⼒，F为体系所受外⼒。
下⾯将简要描述⽬前常见常⽤的⼏种阻尼数学模型，并对在结构振动问题中最常⽤的两种阻尼模型，即普通粘性阻尼和结构阻尼(滞变阻尼）给予了较多的关注。
1常⽤的粘性阻尼最初，通过观察粘滞性流体中运动物体所受的阻尼⼒，科学家们抽象概括出粘滞阻尼模型。
1865年，Kelvin(⼜名W.Thomson)在预测⼀些简单体系的⾃由振动衰减现象后，提出固体材料中存在内阻尼。
为了描述这种内阻尼，他借⽤了粘滞性模型，提出固体材料的内阻尼与粘滞流体中的粘滞阻尼相似，与变形速度有关。
1892年，Vougt发展并完成了此理论，形成了粘滞阻尼模型，其数学表⽰为：其中，η为材料黏滞阻尼常数，ε为材料应变，ε的导数为材料应变速率。
对于简谐振动，⼀周内材料耗散的能量可表⽰为：其中，ε0为应变幅值，ω为振动⾓频率，其它参数意义同粘滞阻尼模型表达式。
对于匀质材料构成的单⾃由度体系，如有阻尼体系运动⽅程所⽰，若F=F0sinθt，则体系有稳态解x=x0sin(θt+ψ)，若阻尼⼒采⽤线性黏滞阻尼模型，则其⼤⼩与质点的速度成正⽐，即：其中，x的导数为质点的相对速度。
力学阻尼系数
力学阻尼系数阻尼模型结构阻尼是对振动结构所耗散的能量的测量，通常用振动一次的能量耗散率来表示结构阻尼的强弱。
典型结构体系的真实阻尼特性是很复杂和难于确定的。
近几十年来，人们提出了多种阻尼理论假设，在众多的阻尼理论假设中，用得较多的是两种线性阻尼理论：粘滞阻尼理论和复阻尼理论（滞变阻尼理论）。
粘滞阻尼理论可导出简单的运动方程形式，因此被广泛应用。
可是它有一个严重的缺点，即每周能量损失依赖于激励频率。
这种依赖关系是与大量试验结果不符的，试验结果表明阻尼力和试验频率几乎是无关的。
因此，自然期望消除阻尼力对频率的依赖。
这可以用称为滞变阻尼的形式代替粘滞阻尼来实现。
滞变阻尼可定义为一种与速度同相而与位移成比例的阻尼力。
在考虑阻尼时在弹性模量或刚度系数项前乘以复常数即可，v为复阻尼系数。
复阻尼理论对于一般的结构动力响应来说，计算过程非常复杂，因此，在动力响应分析中，复阻尼理论应用不多，本文限于篇幅，也就不再展开了。
粘滞阻尼理论假定阻尼力与运动速度成正比，通常是用不同频率的阻尼比ζ来表征系统的阻尼：粘滞阻尼理论最显著的特点在于其阻尼力是直接根据与相对速度成正比的关系给出的，不论是简谐振动或是非简谐振动，都可直接写出系统的运动方程，而且均为线性微分方程，给理论分析带来了很大的方便。
在多自由度系统中采用等效粘滞模态阻尼，阻尼力向量的表达式为若[C」可以通过模态向量正交化为对角矩阵时，则称为正交阻尼或比例阻尼。
反之，则称之为非正交阻尼。
因为无阻尼振型对质量和刚度都是正交的。
所以为方便计算，通常假设振型对阻尼矩阵也是正交的。
最简单的方法是使其与质量矩阵或者刚度矩阵成比例。
或许这就是比例阻尼这一名称的来历。
正交阻尼原则上适用于阻尼特性分布比较均匀的工程结构。
但是，对于多于一种材料组成的结构，由于不同材料在结构的不同部分提供的能量损失机制差别很大，所以阻尼力的分布将与惯性力和弹性力的分布不同；换句话说，这种情况导致的阻尼将不是成比例的。
粘弹性阻尼减振的基本概念
第一章粘弹性阻尼减振的基本概念1.1振动控制和阻尼的概念1.1.1振动与噪声的危害振动是一种普遍的物理现象，我们这里讨论涉及到的震动问题主要是机械结构的振动及由此产生的物理现象。
大多数情况下，机械振动会造成严重危害，必须采用各种有效的方法加以控制，振动与噪声的危害主要包括：1)振动造成机械结构的损坏，破坏工作条件。
如建筑物在地震中受到随机激励后，其强度承受不了共振响应造成损坏。
2)振动降低机器、仪器或工具的精度。
如运载工具（火箭等）的命中精度和控制装置如仪器、计算的抗振能力直接有关。
3)振动引起噪声，严重污染环境。
如一些大型的振动设备工作过程中会产生严重的噪声污染。
4)振动增加机械磨损，降低及其寿命。
如在常高在低不平的路面上行驶，汽车的寿命会严重减少。
1.1.2振动与噪声控制的主要方法振动控制的工程含义有两层：振动利用和振动抑制。
前者指利用系统的振动以实现某种工程目的；后者则指抑制系统的振动以保证系统正常工作，延长其使用寿命，本文主要讨论的是后面一个问题。
振动控制的方法很多，就机械产品设计和结构改进的角度上作分析和研究，振动和噪声控制主要是从消除振源或噪声源；隔离振源（及声源）与受影响机构间的传递和联系；以及减少结构本身响应这三个方面采取措施。
1)消除振动源或噪声源。
2)隔离振源（或声源）与受影响机构（或环境）之间的联系及能量传输。
3)结构的抗振及抗噪设计。
1.2阻尼减振降噪技术的定义以及工程应用实例1.2.1阻尼技术的定义从减振降噪的角度上来看，阻尼是指损耗振动能量的能力、也就是将机械振动及声振的能量，转变成热能或其它可以损耗的能量，从而达到减振及降噪的目的。
阻尼减振、降噪技术就是充分运用阻尼耗能的一般规律，从材料、测量、工艺、设计等各项技术问题上发挥阻尼在消振、消声的潜力、以提高机械结构的抗振性，降低机械产品的噪声。
1.2.2阻尼技术的实例阻尼技术在实际工程中已经被大量采用，下面列举一些应用实例。
粘滞阻尼与滞变阻尼
粘滞阻尼与滞变阻尼是两种不同的阻尼现象，它们在振动和流体运动中起到能量耗散的作用。
粘滞阻尼是指阻尼力与速度成正比关系的阻尼现象。
在这种情况下，阻尼力与速度的比值称为粘滞阻尼系数，用c表示。
粘滞阻尼系数是一个常数，它反映了材料在振动过程中消耗能量的能力。
粘滞阻尼常见于液体和气体等流体运动中，当流体通过节流孔时，会产生粘滞阻力，从而产生阻尼力。
粘滞阻尼器是一种利用粘滞阻力来耗散振动能量的装置，主要由缸筒、活塞、粘滞流体和导杆等组成。
当结构因变形使缸筒和活塞产生相对运动时，迫使粘滞流体从小孔或间隙流过，从而产生阻尼力，达到减震的目的。
滞变阻尼是指阻尼力与速度的平方成正比关系的阻尼现象。
在这种情况下，阻尼力与速度的平方的比值称为滞变阻尼系数，用d表示。
滞变阻尼系数通常是一个变量，它反映了材料在振动过程中能量耗散的非线性特性。
滞变阻尼现象主要出现在粘弹性材料中，如橡胶、塑料等。
这种材料的应力-应变关系具有非线性特征，当材料发生形变时，会产生滞变阻力，从而产生阻尼力。
粘滞阻尼与滞变阻尼是两种不同的阻尼现象，它们分别反映了材料在振动过程中与速度成正比和速度平方成正比的能量耗散特性。
这两种阻尼现象在实际工程应用中具有重要作用，如粘滞阻尼器在建筑结构中的减震应用等。
1.3有阻尼的自由振动
得出，等效阻尼系数与振幅成正比，即：
8 c cd 0 A 3
3. 结构阻尼 结构阻尼是由于材料为非完全弹性，变形过程中材料 的内摩擦所引起的阻尼。 大量实验表明： 结构阻尼所耗散的能量等于滞环曲线所围的面积，其面积 与振幅的平方成正比。
E A 2
为比例系数
得出，等效粘阻系数仅取决于材料的物理性质，即：
系统的动力学方程； 发生自由振动的条件；
最大初始转角；
不产生振动的条件； 对数减缩率。 1
解：（1）由动量矩定理
J A akx lcx a 2 k l 2c
系统的动力学方程：
l 2c a 2 k 0 JA JA
c 0
等效粘阻系数可代入与粘性阻尼有关的方程计算出自由 振动规律，在工程实践中，它也可通过实验测出。
作业：p28 1.9
2.临界阻尼状态 1
1, 2 0
通解：
初始值
x(t ) (C1 C 2 x)e t
x(0) x0
x(0) x0
0t
x(t ) [ x0 ( x 0 x0 )t ]e
可以看出：
t 时，
e 0t 0
指数衰减运动，非振动。
得出，等效阻尼系数与振幅成反比，即:
4FN c 0 A
2.平方阻尼 在低粘度流体介质中以较大速度运动的物体，阻力接 近于与速度平方成正比，与运动方向相反。
Fd c d x 2 sgn x
c d 为阻力系数
T 4
8 3 2 sgn xdx 2 c d x 3 dt c d 0 A 3 E c d x 3 T
粘土的阻尼参数-概述说明以及解释
粘土的阻尼参数-概述说明以及解释1.引言1.1 概述在粘土结构力学研究中，阻尼参数是一个重要的研究内容。
粘土是一种常见的土壤类型，由于其细粒度特性和粘聚性，具有较高的阻尼效应。
阻尼参数是描述粘土在受力作用下能量耗散能力的指标，它反映了粘土体的能量消散能力和抗震性能，对于工程设计和地震灾害评估具有重要意义。
粘土的阻尼参数研究可以帮助我们了解粘土的力学行为和动力响应机制。
通过研究粘土的阻尼参数，我们可以深入了解粘土在地震或其他外力作用下的动态响应特性，从而为土壤工程的设计和抗震设计提供理论依据。
粘土的阻尼参数还可以用于预测地震对土壤的影响程度，对地震灾害评估和减灾工作也具有重要意义。
在研究粘土的阻尼参数时，需要考虑多种因素的影响。
首先，粘土的物理性质对其阻尼参数起着重要作用，比如粘土的颗粒大小、颗粒形状、组成成分等。
其次，水分对粘土阻尼参数也有显著影响，因为水分会改变粘土的饱和度和孔隙分布。
此外，粘土的固结状态、荷载历史和荷载路径等因素也会对阻尼参数产生影响。
本文将详细探讨粘土的阻尼参数的定义、意义以及影响因素。
通过对已有研究成果进行总结和对未来研究方向的展望，旨在提升对粘土阻尼参数的理解和应用。
希望本文能够为相关领域的研究人员和工程师提供有价值的参考信息，促进土壤力学研究的进一步发展。
文章结构部分的内容如下：1.2 文章结构本文将分为三个主要部分，包括引言、正文和结论。
引言部分将首先概述本文的主题，即粘土的阻尼参数。
接着介绍本文的结构和目的。
正文部分将着重探讨粘土的阻尼参数的定义和意义。
我们将解释阻尼参数在工程和地震学等领域的重要性，并介绍如何测量和计算粘土的阻尼参数。
此外，我们还将探讨影响粘土阻尼参数的因素，包括土体的孔隙结构、饱和度和应力状态等。
结论部分将对粘土阻尼参数的研究现状进行总结，并展望未来对粘土阻尼参数的研究方向。
我们将回顾已有的研究成果，评估其局限性，并提出未来的研究方向和可能的应用前景。
抽油杆波动方程等效粘性阻尼系数
但其流 速 推 导 仅 考 虑 了 抽 油 杆 运 动 的 剪 切 流 ［３］ 。
现广泛采用的张琪阻尼公式 ［８］ 通过计算下冲程过
程中符合流量约束条件的流速及相应的水力阻力损
失， 根据等摩擦功原理求解了等效阻尼系数， 但推
导过程中未计算上冲程的阻尼能耗， 而是直接将上
ｖ２ ｄｔｄｘ
∫∫
０
（３）
（４）
０
２ 抽油杆引起的能耗
２ １ 环空流动
假定抽油杆与油管同心， 垂直井内的井液流动
为抽油杆与油管之间的轴对称环空流动， 其流速沿
垂直方向， 如图 １ 所示。
ＲＥＰＩＮ 的接箍摩擦力公式计算了接箍的局部能量
损失。 由波动方程中粘性阻尼力项消耗的摩擦功等
于 １ 周期内流体的能耗， 推导了等效粘性阻尼系
阻尼系数计算公式。
以上研究均未能全面考虑抽油杆运动时能量的
粘性耗散。 张琪阻尼公式未指出上冲程时的能量损
失， 且未考虑接箍引起的阻尼效应。 笔者在张琪阻
尼公式的基础上， 建立了同心管杆环空中不可压缩
牛顿流体层流运动方程， 求解了上、 下冲程不同的
流速分布及流体粘性耗散。 同时根据 ＶＡＬＥＥＶ 和
Ｗ＝
粘性阻尼项所做功等于抽油杆和接箍的能耗， 得到了等效粘性阻尼系数。 计算算例中， 张琪阻尼
公式计算值比提出的等效阻尼系数小 １５ ０％， 接箍阻尼能耗占总阻尼能耗的 １９ ０％。 研究结果为
更准确预测抽油杆粘性阻尼提供了理论依据。
关键词： 抽油杆； 波动方程； 阻尼系数； 粘性耗散； 等摩擦功
中图分类号： ＴＥ９３３ 文献标识码： Ａ ｄｏｉ： １０ １６０８２ ／ ｊ ｃｎｋｉ ｉｓｓｎ １００１ － ４５７８ ２０１６ ０６ ０１８
1.3有阻尼的自由振动解析
0.391
例题2
对于阻尼较小 的 0系.1统 ，实验中有时可用半振幅
方法测定相对阻尼系数在振幅衰减曲线的包络线
上已测得相隔N个周期的两点 P 、 R之间幅值减小一
半，试确定 。
解：振幅衰减曲线的包络线方程为
设 R、 P两点在包络线上的幅值为
则
xP e0NTd 2
xR
当 = 时1可近似为
c 0
等效粘阻系数可代入与粘性阻尼有关的方程计算出自由振 动规律，在工程实践中，它也可通过实验测出。
作业：p28 1.9
阻尼的主要作用是转移系统的能量。当无简谐激励作用 时，由于阻系统能量的损失，导致自由振动幅值的衰减；当有 简谐激励作用时，由于简谐激励不断做功，对系统输入的能量 平衡阻尼引起的能量损失，简谐激励的稳态响应时等幅振动。
等效阻尼的原则是令在一个周期内， (1) 非粘性阻尼耗散的能量与等效粘性阻尼耗散的能量相等 (2) 具有相同的简谐运动幅值。
d x0 x0 x0
有阻尼振动的固有频率 d 0 1 2
结论：有阻尼振动的固有频率小于无阻尼振动的固有频 率，是系统固有的物理参数。
有阻尼振动的周期大于无阻尼振动的周期
2
2
Td
d
0
1 2
由于阻尼作用引起能量耗散，在欠 阻尼的情况下，阻尼使无阻尼自由 振动的固有周期增加，频率降低。
A2
1.干摩擦阻尼
(dx xdt)
遵循库仑定律，即摩擦力与接触物体间的正压力 FN成正比，与运动方向相反。
Fd FN sgn x 为摩擦因数
1
x& 0
sgn x为符号函数，定义为：
sgn
粘土的阻尼参数
粘土的阻尼参数全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：粘土是一种常见的土壤类型，具有良好的阻尼特性。
阻尼是指材料吸收和耗散振动能量的能力，能够减少结构振动的幅度和频率。
在地震和风力等外部力的作用下，阻尼参数是很重要的，它影响着结构的动态响应和稳定性。
本文将探讨粘土的阻尼参数，包括影响因素、测试方法和应用。
一、影响因素粘土的阻尼参数受到多种因素的影响，主要包括以下几个方面：1. 土体的孔隙结构：孔隙结构决定了粘土的渗透性和吸水性，进而影响其阻尼性能。
孔隙结构越复杂，粘土的阻尼参数通常越高。
2. 应力水平：粘土在不同应力水平下的阻尼参数可能有所不同。
通常情况下，应力越大，阻尼参数越高。
3. 饱和度：粘土的饱和度是一个重要的影响因子，饱和度越高，阻尼参数通常越大。
4. 粘土类型：不同类型的粘土，其阻尼参数也可能存在差异。
常见的粘土类型包括黏土、壤土和淤泥等。
5. 温度和水分含量：温度和水分含量也会对粘土的阻尼参数产生影响，通常情况下，温度越高、水分含量越大，阻尼参数越高。
二、测试方法粘土的阻尼参数通常通过实验测试来确定，常用的测试方法主要有：1. 固定-自由振动法：这种方法通过给定一个固定的激振力，测量结构的振幅和频率，然后计算出阻尼比等参数。
2. 能量法：这种方法是通过对结构的能量平衡进行分析，从而确定阻尼参数，包括材料的内耗和辐射阻尼等。
3. 频率法：这种方法是通过测量结构在不同频率下的振动响应，从而确定阻尼参数。
三、应用1. 结构抗震设计：阻尼参数是结构抗震设计的重要输入参数，通过合理确定粘土的阻尼参数，可以提高结构的抗震性能。
2. 地基改良：粘土的阻尼参数直接影响地基的稳定性和承载能力，通过改良粘土的阻尼性能，可以改善地基的工程性能。
3. 地震监测：粘土的阻尼参数还可以用于地震监测和预警系统中，为地震灾害预防和减灾提供重要的依据。
粘土的阻尼参数是影响结构动态响应和稳定性的重要因素，通过合理测试和应用，可以有效提高结构的抗震性能和地基的稳定性，为工程实践提供重要的参考依据。
1.3有阻尼的自由振动解析
半，试确定 。
解：振幅衰减曲线的包络线方程为
设 R、 P两点在包络线上的幅值为
则
xP e0NTd 2
xR
当 = 时1可近似为
2 N ln 2
x Aent 、xR xP
2 N ln 2 1 2
Td
2 d
0
2 1 2
ln 2 0.11 2 N N
A2
x0 0 x0 1 20
方程通解可表示为： x(t) Aet sin(dt )
有阻尼振动的初始幅值
A
A12 A22
x02
x0 x0 d
2
有阻尼振动的初相角
arctan
d x0 x0 x0
有阻尼振动的固有频率 d 0 1 2
结论：有阻尼振动的固有频率小于无阻尼振动的固有频 率，是系统固有的物理参数。
c
Hale Waihona Puke 83cd0
A
3. 结构阻尼 结构阻尼是由于材料为非完全弹性，变形过程中材料
的内摩擦所引起的阻尼。
大量实验表明：
结构阻尼所耗散的能量等于滞环曲线所围的面积，其面积 与振幅的平方成正比。
E A2
为比例系数
得出，等效粘阻系数仅取决于材料的物理性质，即：
c 0
等效粘阻系数可代入与粘性阻尼有关的方程计算出自由振 动规律，在工程实践中，它也可通过实验测出。
Ai1
Ai Aeti
A Ae (ti1 Td ) i 1
实际计算时，常用对数系数， n Td 0Td
2
即
1 2
Td
2 d
0
2 1 2
一般为：
1 j
结构阻尼与粘性阻尼转换方法
结构阻尼与粘性阻尼转换方法软件patran 中solution parameters 下的参数如何设置?
瞬态响应分析中由于求解的矩阵方程不是复数矩阵结构阻尼需要转换成粘性阻尼。
W3,w4 damping factor 为转换因子，通常取为结构的第一阶固有频率。
谢谢您的指教,能不能更详细的说一下啊,如结构阻尼怎么转化成粘性阻尼,对动应
力计算结果影响大吗?还有转换因子通常需要定义吗?如果需要的话,其结构的第一阶固有频率怎么获得?
阻尼的影响可以做一个参数化研究。
结构的第一阶频率可以通过模态分析得到。
这是从手册中找到的转换过程，一般在直接法瞬态分析中是需要定义，但是如果你用模态法
那就看你是否考虑结构阻尼，或者只考虑模态阻尼。
粘土的阻尼参数
粘土的阻尼参数全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：粘土是一种常见的土壤类型，在地球表面广泛分布，具有独特的物理和化学特性。
其中一个重要的特性就是其阻尼参数，即粘土在外力作用下的阻尼能力。
阻尼参数受多种因素影响，如粘土含水量、粒径分布、固体颗粒间的粘结和快变法等，这些因素共同影响了粘土的阻尼性能。
粘土含水量是影响其阻尼参数的重要因素之一。
随着粘土含水量的增加，粘土的动力学性能会发生变化。
在干粘土中，颗粒之间的摩擦力较大，导致其阻尼参数较低；而在湿润或饱和状态下，粘土含有大量水分，颗粒之间的滑动更加顺畅，阻尼参数相应增加。
粘土的含水量直接影响其阻尼参数的大小。
粘土的粒径分布也会影响其阻尼参数。
粘土由不同粒径的颗粒组成，这些颗粒之间的接触面积和形状不同，从而影响了颗粒之间的摩擦力和阻尼能力。
通常来说，粒径分布较为均匀的粘土具有较高的阻尼参数，因为颗粒之间的接触更多、更紧密；而粒径分布不均匀的粘土，颗粒之间的接触面积有限，阻尼参数较低。
粘土中固体颗粒间的粘结力也是决定其阻尼参数的重要因素之一。
粘结力是粘土颗粒间的吸附力和静电力，在外力作用下可以减缓颗粒的滑动，增加阻尼参数。
一般来说，粘土中粒径小的颗粒粘结力较强，因此在相同条件下，粘土含有较多粒径小的颗粒时，其阻尼参数相对较高。
快变法也会对粘土的阻尼参数产生影响。
快变法指的是外力在短时间内施加给粘土时，粘土的应变和阻尼效应。
通过快变法测试可以得到粘土在瞬时外力下的变形和阻尼参数，揭示其动态响应特性。
这对于工程领域的地基加固和地震抗震设计等有重要意义。
粘土的阻尼参数是其在外力作用下的阻尼能力。
粘土的阻尼参数受多种因素影响，如含水量、粒径分布、粘结力和快变法等。
了解粘土的阻尼参数有助于深入研究其动力学性能，为地质灾害预测、地基加固和地震抗震设计提供科学依据。
希望通过本文的介绍，读者能对粘土的阻尼参数有更深入的了解。
第二篇示例：粘土是一种广泛应用于土木工程和地质工程领域的材料，其阻尼参数在地震工程中起着重要作用。
阻尼 的 概念
阻尼比目录阻尼比的概念阻尼就是使自由振动衰减的各种摩擦和其他阻碍作用。
阻尼比在土木、机械、航天等领域是结构动力学的一个重要概念，指阻尼系数与临界阻尼系数之比，表达结构体标准化的阻尼大小。
阻尼比是无单位量纲，表示了结构在受激振后振动的衰减形式。
可分为等于1，等于0, 大于1，0~1之间4种，阻尼比=0即不考虑阻尼系统，结构常见的阻尼比都在0~1之间.ζ <1的单自由度系统自由振动下的位移 u(t) = exp(-ζ wn t)*A cos (wd t - Φ ),其中wn 是结构的固有频率，wd = sqrt(1-ζ^2) ,Φ为相位移.Φ和常数A由初始条件决定.阻尼比的来源及阻尼比影响因素主要针对土木、机械、航天等领域的阻尼比定义来讲解。
阻尼比用于表达结构阻尼的大小，是结构的动力特性之一，是描述结构在振动过程中某种能量耗散的术语，引起结构能量耗散的因素（或称之为影响结构阻尼比的因素）很多，主要有[1]（1）材料阻尼、这是能量耗散的主要原因。
（2）周围介质对振动的阻尼。
（3）节点、支座联接处的阻尼（4）通过支座基础散失一部分能量。
阻尼比的计算对于小阻尼情况[2]：1) 阻尼比可以用定义来计算，及ksai=C/C0；2) ksai=C/(2*m*w) % w为结构圆频率3) ksai=ita/2 % ita 为材料损耗系数4) ksai=1/2/Qmax % Qmax 为共振点放大比，无量纲5) ksai=delta/2/pi % delta是对数衰减率，无量纲6) ksai=Ed/W/2/pi % 损耗能与机械能之比再除以2pi阻尼比的取值对结构基本处于弹性状态的的情况，各国都根据本国的实测数据并参考别国的资料，按结构类型和材料分类给出了供一般分析采用的所谓典型阻尼比的值。
综合各国情况，钢结构的阻尼比一般在0.01－0.02之间（单层钢结构厂房可取0.05），钢筋混凝土结构的阻尼比一般在0.03－0.08之间，对于钢-混凝土结构则根据钢和混凝土对结构整体刚度的贡献率取为0.025－0.035。
粘弹阻尼结构模态灵敏度分析的模态展开方法
粘弹阻尼结构模态灵敏度分析的模态展开方法
童 昕
( 华侨大学 机电工程系 , 福建 泉州 362011)
MODAL SUPERPOSITION METHOD FOR MODAL SENSITIVITY ANALYSIS OF VISCOELASTICALLY DAMPED STRUCTURES T ONG Xin
( Depar tment o f M ech. & Elect. Eng . , Huaqiao U niver sity , Q uanzho u 362011, China ) 摘 要 : 建立了粘弹阻尼结构的模态灵敏度分析的模态展开方法 , 其形式较为简单 , 与粘性阻尼结构灵敏度 分 析的模态展开法相类似 , 计算较为简便。并对有限自由度的离散粘弹阻尼结构的算例进行了振动模态灵敏 度 分析。 关键词 : 粘弹性 ; 模态分析 ; 灵敏度 中图分类号 : V 214. 4; O 343 文献标识码 : A Abstract: A modal superposit ion method for modal sensitivit y analy sis o f visco elastically damped st ructures is established based on a simplified for m o f modal analysis o f v iscoelastically damped str uct ur es, in w hich the modal sensitiv ity can be calculated using the modes o bt ained . I ts fo rm is simple and similar to the fo rm of the modal superpo sitio n fo r modal sensitiv ity analy sis of linear v iscously dam ped st ructures, so the calculation is much simpler . T he metho d pr oposed lays the founda tio n o f dynamic design and str uct ur e modificat ion of v isco elast ically damped str uctur es . A n ex ample o f sensitiv ity analysis o f the vibr ating mo des o f a limited fr eedo m discret e visco elastically dam ped str uct ur e is g iven . T he exa mple demonstr ates t hat the co ntr ibut ion of creeping modes t o the sensitivit y analy sis o f eig env ect or s o f v ibr ating mo des is sma ll and the calculation has a go od accur acy w hen the sensitivity o f eig env ector s of many v ibr ating m odes is calculated. Key word: v isco elast icity ; mo dal analysis ; sensitivity
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其中
得x1的傅里叶级数为
振动系统的运动微分方程为
或 令 则对应于激励的第j次谐频 态运动为
，振动系统的稳
对应于级数中常数项k1，振动系统的响应为 因此，在凸轮运动的作用下，振动系统的稳态运动为
得
式中ceq称为等效粘性阻尼系数。下面分别举例说明。
(1)干摩擦阻尼 干摩擦力通常假定与法向压力成正比，一般其
大小与相对运动的速度无关，在整个强迫振动过 程中保持为常力F，但方向始终与运动方向相反。 在强迫振动中每周期耗散能量为
得
可见干摩擦的等效粘性阻尼系数ceq不仅与摩擦 力成正比，还与系统的振幅X和频率ω成反比。
则周期方波表示的傅里叶级数为
对于任一项激励的响应为
式中
为第j项对应的频率比，那么响应由叠加
原理得
例3·7—2 图所示凸轮使顶杆D沿水平线进行周期 锯齿波形运动，通过弹簧k1使振动系统有强迫振 动。已知凸轮升程为2cm，转速为60 r／min， k1=k=lO N／cm，c=0.5 Ns／cm，m=1／20 kg。试求振动系统的稳态振解动：。顶杆D的运动方程为
单自由度有阻尼的质量一弹簧系统在周期激励F(t) 作用下的微分方程为
对应于每一激励分量的运动微分方程为
方程的稳态响应为
式中
由叠加原理得周期激励的稳态响应为
例 3.7—1 无 阻 尼 单 自 由 度 系统受如图所示的周期方波 激励。试求系统的稳态响应。
解：周期方波激励的数学描述为 式中T为周期。将F(t)展开为傅里叶级数，其傅里叶 级数的系数为
由给出的数据，有 因此得
引入下述定义： (1)若F(t)=F(-t)，则函数F(t)称为t的偶函数。 (2) 若F(t)=-F(-t)，则函数F(t)称为t的奇函数。
如果把F(t)按t展成幂级数，而F(t)为偶函数， 那么t的奇次幂的系数均为零；反之，如果F(t)是 奇函数，那么t的偶次幂的系数均为零。作为例子， 容易证明，cosjωt是t的偶函数，sinjωt为奇函数。 在傅里叶展开式中，如果F(t)是偶函数，系数bj均 为零，如果F(t)为奇函数，则系数aj均为零。
周期激励函数满足
式中T为周期。将F(t)展开为傅里叶级数
式中频率ω=2π／T为函数F(t)的基频，基频的整 数倍如称为谐频，其基本频率作为第一谐频。上式 表明一个复杂的周期激励函数可以表示为一系列谐 频的许多简谐函数的叠加。
傅里叶级数的系数a0，aj与bj可由下式确定
它们分别表示函数F(t)中简谐分量cosjωt和sinjωt 所参与的程度，注意到a0/2代表F(t)的平均值。只 要定义的aj和bj的积分存在，用傅里叶级数表示函数 F(t)总是可能的。如果F(t)不能以函数表示，可以近 似模拟计算。
结构阻尼。当对一种材料加载超过弹性极限，然后 卸载，并继续往反方向加载，再卸载。一个循环过 程中，应力应变曲线会形成一个滞后回线，如图所 示。滞后回线所包的阴影面积表示材料在一个循环 中单位体积释放的能量。这部分能量将变成热能散 失掉。结构材料实际上不是完全弹性的，在振动过 程中也就是处在加载卸载过程中，每一个振动周期 形成一次滞后回线。结构阻尼即由此产生。实验指 出，内摩擦所引起的阻尼与速度无关，对于大多数 金属(如钢和铝)，结构阻尼在很大一个频率范围内 与频率ω无关，而在一个周期内所消耗的能量与振 幅平方成正比。即
(2)速度平方阻尼 当物体在流体介质中高速运动时，所遇到的阻
力通常表示为与速度平方成正比，即
式中α为常数，正号对应于 <O，负号对应于 >0。 由于x=Xsin(ωt-φ)， =Xωcos(ωt-φ)，因而
每周期所耗散的能量为
得
所以速度平方等效阻尼是与系统的振幅X和频率ω成正比的。
(3)结构阻尼 通常认为由于材料本身内摩擦造成的阻尼，称为
上次内容回顾：隔振、 振动测量仪器
讲述的内容
第三章 强迫振动
3.6 等效粘性阻尼 3.7系统对周期激励的响应·傅里叶级数
3．6 等效粘性阻尼
当系统中存在非粘性阻尼时，一般将使振动系统 成为非线性系统，微分方程求解就比较困难。此时 通常用一个等效粘性阻尼系数ceq来近似计算。
对于非粘性阻尼，工程中通常采用等效粘性阻尼 的方法。在强迫振动中，根据公式，粘性阻尼每个 周期耗散的能量为πcX2ω对于非粘性阻尼，先求出 它每个周期耗散的能量E，然后将E表示为
3．7系统对周期激励的响应·傅里叶级 数
前面已经讨论了振动系统受简谐激励的响应，但 在实际问题中，许多情况下系统是受一种非简谐的 周期激励作用，然而只要满足某些条件，任何周期 函数都可以用简谐的收敛级数来表示。这种由简谐 函数组成的级数称为傅里叶(Fourier)级数，对应 级数就是简谐激励作用的响应问题，利用叠加原理， 周期激励的响应则等于各简谐分量引起响应的总和。
式中α为常数。得
所以结构阻尼的等效阻尼系数是与系统频率ω成反比的。 有了Байду номын сангаас效粘性阻尼系数ceq，非粘性阻尼强迫振动
的微分方程可以表示为
其特解的振幅为
事实上，对于简谐激励作用的振动系统，通常都 假定振动系统的稳态响应也是简谐的，但对于有非 粘性阻尼的振动系统，这个假定不再正确。而在实 际问题中，较小的阻尼不致过分影响强迫振动的波 形，上述计算方法可以得出有用的结果。