江苏省苏州市2014-八年级下期中数学试卷

2014-2015学年江苏省苏州市八年级（下）期末数学模拟试卷

一、选择题（每题2分，共20分）

1．若把分式中的x、y都扩大3倍，则分式的值（）

A．扩大3倍B．扩大9倍C．不变D．缩小到原来的

2．如果点（3，﹣4）在反比例函数y=的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（）A．（3，4）B．（﹣2，﹣6）C．（﹣2，6）D．（﹣3，﹣4）

3．下列命题：①任何数的平方都大于0；②若a＞1，b＞1，则a+b＞2；③同位角相等；④直角三角形的两个锐角互余，其中是真命题的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

4．两个相似多边形的面积比是9：16，其中较小多边形的周长为36cm，则较大多边形的周长为（）A．48cm B．54cm C．56cm D．64cm

5．某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为（）

A．B．C．D．

6．分式方程=有增根，则m的值为（）

A．0和3 B．1 C．1和﹣2 D．3

7．如图，正比例函数y=x与反比例函数y=的图象交于A、C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则△ABC的面积为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（）

A．B．C．D．

9．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）

A．B．C．D．

10．在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，则点C2坐标为（）

A．B．C．D．

二、填空题（每题3分，共30分）

11．当x=时，分式的值为零．

12．反比例函数y=的图象的两个分支分别在第二、四象限，则m．

13．若两个等边三角形的边长分别为a与3a，则它们的面积之比为．

14．经验表明，长与宽的比为黄金比的物体一般都符合人们的审美观，一位建筑师在图纸上设计的某建筑物的窗户的高是3.24m，那么这个窗户的宽约是m．（注：通常建筑物的窗户的高度大于宽度，结果保留两位小数）

15．一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在如图所示的某个方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么小鸟停在黑色方格中的概率是．

16．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是．

17．如图，E是▱ABCD的边CD上一点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，且AD=4，=，则CF的长为．

18．如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，2），点B与点D在反比例函数

y=（x＞0）的图象上，则点C的坐标为．

19．如图，已知反比例函数y=（k1＞0），y=（k2＜0）．点A在y轴的正半轴上，过点A作直线BC∥x轴，且分别与两个反比例函数的图象交于点B和C，连接OC、OB．若△BOC的面积为，AC：AB=2：3，则k1=，k2=．

20．如图所示，△ABC的面积为1，取BC边中点E作DE∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记作S1，再取BE中点E1，作E1D1∥BF，E1F1∥EF得到四边形E1D1FF1，它的面积记作S2，照此规律作下去，S2013=．

三、解答题（共50分）

21．解方程：．

22．已知a=﹣，求[﹣]的值．

23．小峰与小月进行跳绳比赛，在相同的时间内，小峰跳了100个，小月跳了110个，如果小月比小峰每分钟多跳20个，试求出小峰每分钟跳绳多少个．

24．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于点D，BE⊥AD，交AD的延长线于点E，BF=EF．求证：EF∥AC．

25．为了鼓励城区居民节约用水，某市规定用水收费标准如下：每户每月的用水量不超过20度时（1度=1米3），水费为a元/度；超过20度时，不超过部分仍为a元/度，超过部分为b元/度．已知某用户四份用水15度，交水费22.5元，五月份用水30度，交水费50元．

（1）求a，b的值；

（2）若估计该用户六月份的水费支出不少于60元，但不超过90元，求该用户六月份的用水量x的取值范围．

26．如图，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数

y=（m≠0）的图象在第一象限交于点C，CD垂直于x轴，垂足为D，若OA=OB=OD=1．

（1）求点A、B、D的坐标；

（2）求一次函数与反比例函数的解析式；

（3）在x＞0的条件下，根据图象说出反比例函数的值大于一次函数值的x的取值范围．

27．在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3、，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的纵坐标．

（1）写出点M坐标的所有可能的结果；

（2）求点M在直线y=x上的概率；

（3）求点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率．

28．在▱ABCD中，点E从点B开始沿BC方向向C点运动，如图①所示，连接AE交BD于点O，得到△AOD与△BOE始终相似．

（1）当E点运动到何处时，△AOD与△BOE的相似比为2：1？

（2）当E点运动到何处时，△AOD与△BOE全等？

（3）若E点到达C点后，继续沿着BC的方向向右运动，如图②所示，这时AE与CD的交点为F，且△ADF∽△ECF．试说明：当E点运动到某一点，使△ADF与△ECF全等时，点F在CD的什么位置？并求出这时△AOD与△BOE的相似比．

（4）在图②中，=的值是否一定？若一定，请求出这个值；若不一定，请说明理由．