江苏省苏州市2014-八年级下期中数学试卷

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苏科版八年级数学下册2014—2015学年第二学期期中测试

苏科版八年级数学下册2014—2015学年第二学期期中测试（初二数学试卷含答案）注意事项：1.本试卷共28题，满分l00分，考试用时100分钟；2.答题前，考生务必将自己的姓名、年级、学号填写在答题卷的相应位置上；3.考生答题必须答在答题卷上，答在试卷和草稿纸上无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 反比例函数xy 2-=的图象位于（ ▲ ） A ．第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第一、二象限 D ．第三、四象限 2. 若分式21+-x x 的值为零，则x 的值是（ ▲ ） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．－23. 如图，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB 、CD 于 E 、F ，那么阴影部分的面积是矩形ABCD 面积的（ ▲ ）A ．15 B ．14 C ．13 D ．310（第3题）（第4题）（第8题）4. 如图，D 、E 分别是△ABC 的边AC 和BC 的中点，已知DE=2，则AB 为（ ▲ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 5. 下列等式一定成立的是（ ▲ ）A =B =C 3±D ．()992-=-6. 在菱形ABCD 中，两条对角线AC ＝6，BD ＝8，则此菱形的边长为（ ▲ ） A ．5 B ．6 C ．8 D ．107. 若点（－3，1y ）、（－2，2y ）、（1，3y ）在反比例函数2y x=的图像上，则下列结论正确的是（ ▲ ） A ．123y y y >> B ．213y y y >> C ．312y y y >> D ．321y y y >>8. 如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若∠ACB ＝30°，AB ＝2，则BD 的长为（ ▲ ）A ．4B ．3C ．2D ．19. 某玩具厂生产一种玩具，甲车间计划生产500个，乙车间计划生产400个，甲车间每天比乙车间多生产10个，两车间同时开始生产且同时完成任务．设乙车间每天生产x 个，可列方程为（ ▲ ）A ．40050010x x =-B ．40050010x x =+ C ．40050010x x =+ D ．40050010x x =-10. 如图，在□ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点O 作EF ⊥AC 交BC 于点E ，交AD 于点F ，连接AE 、CF ．则四边形AECF 是（ ▲ ） A ．梯形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11. x 的取值范围是 ▲ ．12. 13.（第12题）（第13题）（第17题）14. 的结果是 ▲ ．15. 若关于x 的分式方程2133m x x =+--有增根，则m = ▲ ． 16. 若5=+b a ，3=ab ，则abb a +的值是 ▲ ．17. 如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=80°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，垂足为E ，连接DF ，18. 19. 如图，正方形ABCD 的边长为8，且DM=2，N 是AC 上的一动点，则DN+MN 的最小值为 ▲ ．（第18题）（第19题）（第20题）20. 如图，直线22y x =-+与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，四边形ABCD 是正方形，曲线ky x=在第一象限经过点D ．则k ＝ ▲ ．三、解答题（本大题共7小题，共50分，解答时应写出必要的过程）21. （本题10分）计算：（1）12118121-⎪⎭⎫⎝⎛+--；（2 22. （本题6分）解分式方程：231242-=+-x x x x ． 23. （本题6分）已知x 是满足11x -≤≤的整数，请你先化简代数式2111211x x x x x x +⎛⎫+÷ ⎪--+-⎝⎭，再从中选取所有你认为符合题意．．．．的x 的值代入，求出该分式的值． 24. （本题6分）如图．在△ABC 中，D 是AB 的中点．E 是CD的中点，过点C 作CF ∥AB 交AE 的延长线于点F ，连接BF ．（1）求证：DB=CF ；（2）如果AC=BC ．试判断四边形BDCF 的形状．并证明你的结论．25. （本题6分）如图，直线y kx b =+与反比例函数my x=(0x <)的图象相交于点A 、点B ，与x 轴交于点C ，其中点A 的坐标为(－2，4)，点B 的横坐标为－4．（1）试确定反比例函数的关系式；（2）求△AOB 的面积．26. （本题8分）已知四边形ABCD 是正方形，M 、N 分别是边BC 、CD 上的动点，正方形ABCD的边长为4cm ．（1）如图①，O 是正方形ABCD 对角线的交点，若OM ⊥ON ，求四边形MONC 的面积；（2）连接线段MN,探究当MN 取到最小值时,判断MN 与对角线BD 的数量关系和位置关系，并说明你的理由．27. （本题8分）如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上，点D 为对角线OB 的中点，点E （4，n ）在边AB 上，反比例函数ky x =（k ≠0）在第一象限内的图象经过点D 、E ，且12AB OA =．（1）求边AB 的长；（2）求反比例函数的解析式和n 的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC 交于点F ，将矩形折叠，使点O 与点F 重合，折痕分别与x 、y 轴正半轴交于点H 、G ，求线段OG 的长．（第26题）（第27题）附加题（共20分）28. （本题429. （本题4分）如图，边长为6的正方形ABCD 内部有一点P ，BP=4，∠PBC=60°，点Q 为正方形边上一动点，且△PBQ 是等腰三角形，则符合条件的Q 点有 ▲ 个．30. （本题44=的解是负数，则n 的取值31. （本题8分）如图1，在平面直角坐标系中，等腰Rt △AOB 的斜边OB 在x 轴上，直线34y x =-经过等腰Rt △AOB 的直角顶点A ，交y 轴于C 点，双曲线ky x=也经过A 点．（1）求点A 坐标；（2）求k 的值；（3）若点P 为x 正半轴上一动点，在点A 的右侧的双曲线上是否存在一点M ，使得△PAM 是以点A 为直角顶点的等腰直角三角形．若存在，求出点M 的坐标，若不存在，请说明理由；（4）若点P 为x 负半轴上一动点，在点A 的左侧的双曲线上是否存在一点N ，使得△PAN 是以点A 为直角顶点的等腰直角三角形．若存在，求出点N 的坐标，若不存在，请说明理由．初二数学期中考试答案一、选择题二、填空题11、 x≤2 12、 6 13、 45 1415、 2 16、19317、 60 18、 x>2或-1<x<0 19、 10 20、 3 三、解答题21、（1）= 1)2- …3分= 3 …5分22、解：4+（x-2）=3x …2分 x=1 …5分）经检验：x=1是原方程的解。

江苏初二初中数学期中考试带答案解析

江苏初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列四个图案中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2.在实数，，－3.14，0，，2.161 161 161…，中，无理数有（）A．1 个B．2个C．3个D．4个3.实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果是（）A．B．C．D．4.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1.5，2，2.5C．2，3，4D．1，，35.如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的条件是（）A．∠B=∠C，BD=DCB．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CADD．BD=DC，AB=AC6.如图，已知△ACB与△DFE是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为2cm，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合，将图（1）中的△ACB绕点C顺时针方向旋转到图（2）的位置，点E在AB边上，AC交DE于点G，则线段FG的长为（）A． B． C． D．7.若式子有意义，则x的取值范围是．二、填空题1.的算术平方根是．2.近似数4.30万精确到位．3.已知直角三角形斜边长为12㎝，周长为30㎝，则此三角形的面积为 .4.如图，若D为△ABC的边BC上一点，且AD=BD，AB=AC=CD，则∠BAC= ．5.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为．6.葛藤是一种多年生草本植物，为获得更多的雨露和阳光，其茎蔓常绕着附近的树干沿最短路线盘旋而上．如果把树干看成圆柱体，它的底面周长是12cm，当一段葛藤绕树干盘旋1圈升高为9cm时，那么这段葛藤的长是．7.如图，OP平分∠AOB，PB⊥OB，OA="8" cm，PB="3" cm，则△POA的面积等于．8.如图，等腰三角形ABC中，已知AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线交AC于D，则∠CBD的度数为．9.如图在四边形ABCD中，AD=3，CD=2，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，则BD的长为．三、计算题（本题满分10分）（1）求式中x的值：（2）计算：四、解答题1.（本题满分10分）已知的平方根是，的立方根是3，求的平方根．2.（本题满分8分）在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两个格点，若C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，在网格中画出所有符合条件的点C．3.（本题满分10分）如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过O作一直线交AB、AC于E、F，且BE=EO.设△ABC的周长比△AEF的周长大12cm，O到AB的距离为4cm，求△OBC的面积.4.（本题满分10分）如图所示，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D为AB边上的一点，若AB=17，BD=12，（1）求证：△BCD≌△ACE；（2）求DE的长度.5.（本题满分10分）如图，M是Rt△ABC斜边AB上的中点，D是边BC延长线上一点，∠B=2∠D，AB=16cm，求线段CD的长．6.（本题满分10分）已知：如图，△ABC中，AD⊥BC，AB=AE，点E在AC的垂直平分线上.（1）请问：AB、BD、DC有何数量关系？并说明理由.（2）如果∠B=60°，证明：CD=3BD.7.（本题满分10分）11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题小溪边长着两棵棕榈树，恰好隔岸相望．一棵树高是30肘尺（肘尺是古代的长度单位），另外一棵高20肘尺；两棵棕榈树的树干间的距离是50肘尺．每棵树的树顶上都停着一只鸟．忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼，它们立刻飞去抓鱼，并且同时到达目标．问这条鱼出现的地方离开比较高的棕榈树的树根有多远？（请画出示意图解答）8.（本题满分12分）如图1，四边形OABC中，OA=a，OC=3，BC=2，∠AOC=∠BCO=90°，经过点O的直线l将四边形分成两部分，直线l与OC所成的角设为θ，将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠，点C落在点D处（如图1）．（1）若折叠后点D恰为AB的中点（如图2），求θ的度数；（2）若θ=45°，四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠后，①点B落在点四边形OABC的边AB上的E处（如图3），求a的值；②若点E落在四边形OABC的外部，直接写出a的取值范围．9.（本题满分12分）问题解决（1）如图（1），将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C，D重合），压平后得到折痕MN．当时，求的值．类比归纳（2）在图（1）中，若则的值等于；若则的值等于；若（为整数），则的值等于．（用含的式子表示）联系拓广（3）如图（2），将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C，D重合），压平后得到折痕MN，设（），，则的值等于．（用含的式子表示）江苏初二初中数学期中考试答案及解析一、选择题1.下列四个图案中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C．【解析】第一个图形是轴对称图形，第二个图形是轴对称图形，第三个图形不是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，综上所述，是轴对称图形的有3个．故选C．【考点】轴对称图形．2.在实数，，－3.14，0，，2.161 161 161…，中，无理数有（）A．1 个B．2个C．3个D．4个【答案】C．【解析】在实数，，－3.14，0，，2.161 161 161…，中，无理数是：，，．故选C．【考点】无理数．3.实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】．故选C．【考点】1．二次根式的性质与化简；2．实数与数轴．4.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1.5，2，2.5C．2，3，4D．1，，3【答案】B．【解析】A．，不可以构成直角三角形，故A选项．错误；B．，可以构成直角三角形，故B选项．正确；C．，不可以构成直角三角形，故C选项．错误；D．，不可以构成直角三角形，故D选项．错误．故选：B．【考点】勾股定理的逆定理．5.如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的条件是（）A．∠B=∠C，BD=DCB．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CADD．BD=DC，AB=AC【答案】A．【解析】A．∠B=∠C，BD=CD，再加公共边AD=AD不能判定△ABD≌△ACD，故此选项符合题意；B．∠ADB=∠ADC，BD=DC再加公共边AD=AD可利用SAS定理进行判定，故此选项不合题意；C．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD再加公共边AD=AD可利用AAS定理进行判定，故此选项不合题意；D、BD=DC，AB=AC，再加公共边AD=AD可利用SSS定理进行判定，故此选项不合题意；故选A．【考点】全等三角形的判定．6.如图，已知△ACB与△DFE是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为2cm，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合，将图（1）中的△ACB绕点C顺时针方向旋转到图（2）的位置，点E在AB边上，AC交DE于点G，则线段FG的长为（）A． B． C． D．【答案】C．【解析】在△ACB和△DFE中，∠ACB=∠DFE=90°，∠A=∠D=30°，AB=DE=2，则∠B=∠DEF=60°，BC=EF=1，∵图（1）中的△ACB绕点C顺时针方向旋转到图（2）的位置，点E在AB边上，∴CB=CE=1，∠B=60°，∴△CBE为等边三角形，∴∠BCE=60°，∴∠ECG=∠BCA﹣∠BCE=30°，∵∠DEF=60°，∴∠CGE=90°，∴EG=FE=，∴FG=EG=．故选C．【考点】旋转的性质．7.若式子有意义，则x的取值范围是．【答案】．【解析】根据题意得：，解得：．故答案为：．【考点】二次根式有意义的条件．二、填空题1.的算术平方根是．【答案】.【解析】∵=6，故的算术平方根是．故答案为：．【考点】算术平方根．2.近似数4.30万精确到位．【答案】百．【解析】4.30万精确到0.01万，所以精确到百位．故答案为：百．【考点】近似数和有效数字．3.已知直角三角形斜边长为12㎝，周长为30㎝，则此三角形的面积为 .【答案】45.【解析】设一直角边为acm，另一直角边为bcm，依题意得：，整理得：，∴，则直角三角形的面积为：cm2．故答案为：45．【考点】1．勾股定理；2．三角形的面积．4.如图，若D为△ABC的边BC上一点，且AD=BD，AB=AC=CD，则∠BAC= ．【答案】36°．【解析】∵AB=AC，AD=BD=BC，∴∠A=∠ABD，∠C=∠ABC=∠CDB，设∠A=x°，则∠ABD=∠A=x°，∴∠C=∠ABC=∠CDB=∠A+∠ABD=2x°，∵∠A+∠C+∠ABC=180°，∴x+2x+2x=180，解得x=36．故等腰三角形ABC的顶角度数为36°．故答案为：36°．【考点】等腰三角形的性质．5.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为．【答案】27°或63°．【解析】在三角形ABC中，设AB=AC，BD⊥AC于D．①若是锐角三角形，∠A=90°﹣36°=54°，底角=（180°﹣54°）÷2=63°；②若三角形是钝角三角形，∠BAC=36°+90°=126°，此时底角=（180°﹣126°）÷2=27°．所以等腰三角形底角的度数是63°或27°．故答案为：63°或27°．【考点】1．等腰三角形的性质；2．分类讨论．6.葛藤是一种多年生草本植物，为获得更多的雨露和阳光，其茎蔓常绕着附近的树干沿最短路线盘旋而上．如果把树干看成圆柱体，它的底面周长是12cm，当一段葛藤绕树干盘旋1圈升高为9cm时，那么这段葛藤的长是．【答案】15㎝．【解析】如图所示：AC=cm，∴这段葛藤的长=15㎝．故答案为：15㎝．【考点】平面展开-最短路径问题．7.如图，OP平分∠AOB，PB⊥OB，OA="8" cm，PB="3" cm，则△POA的面积等于．【答案】12．【解析】过点P作PD⊥OA于点D，∵OP平分∠AOB，PB⊥OB，PB=3cm，∴PD=PB=3cm，∵OA=8cm，∴S=OA•PD=×8×3=12cm2．故答案为：12．△POA【考点】角平分线的性质．8.如图，等腰三角形ABC中，已知AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线交AC于D，则∠CBD的度数为．【答案】45°．【解析】∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∵AB的垂直平分线交AC于D，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠BDC=60°，∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°．故填45°．【考点】1．线段垂直平分线的性质；2．等腰三角形的性质．9.如图在四边形ABCD中，AD=3，CD=2，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，则BD的长为．【答案】．【解析】作AD′⊥AD，AD′=AD，连接CD′，DD′，如图：∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD，即∠BAD=∠CAD′，在△BAD与△CAD′中，∵BA=CA，∠BAD=∠CAD’，AD=AD’，∴△BAD≌△CAD′（SAS），∴BD=CD′．∵∠DAD′=90°，由勾股定理得DD′=，∵∠D′DA+∠ADC=90°，由勾股定理得CD′=，∴BD=CD′=，故答案为：．【考点】1．全等三角形的判定与性质；2．勾股定理；3．等腰直角三角形．三、计算题（本题满分10分）（1）求式中x的值：（2）计算：【答案】（1）或；（2）．【解析】（1）先求得，再开方即可；（2）根据绝对值、零次方、算术平方根、立方根等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．试题解析：（1），开方得：，∴或；（2）原式=．【考点】1．实数的运算；2．平方根．四、解答题1.（本题满分10分）已知的平方根是，的立方根是3，求的平方根．【答案】±10．【解析】先运用立方根和平方根的定义求出x与y的值，再求出的平方根．试题解析：∵的平方根是，的立方根是3，∴，，解得：，，∴，∴的平方根是±10．【考点】1．立方根；2．平方根．2.（本题满分8分）在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两个格点，若C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，在网格中画出所有符合条件的点C．【答案】作图见试题解析.【解析】分AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，AB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB垂直平分线上的格点都可以作为点C，然后相加即可得解．试题解析：如图，AB是腰长时，红色的4个点可以作为点C，AB是底边时，黑色的4个点都可以作为点C，所以，满足条件的点C的个数是4+4=8．【考点】1等腰三角形的判定；2．网格型．3.（本题满分10分）如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过O作一直线交AB、AC于E、F，且BE=EO.设△ABC的周长比△AEF的周长大12cm，O到AB的距离为4cm，求△OBC的面积.【答案】24．【解析】由BE=EO可证得EF∥BC，从而可得∠FOC=∠OCF，即得OF=CF；可知△AEF等于AB+AC，所以根据题中的条件可得出BC及O到BC的距离，从而能求出△OBC的面积．试题解析：∵BE=EO，∴∠EBO=∠EOB=∠OBC，∴EF∥BC，∴∠FOC=∠OCB=∠OCF，∴OF=CF；△AEF等于AB+AC，又∵△ABC的周长比△AEF的周长大12cm，∴可得BC=12cm，根据角平分线的性质可得O到BC的距离为4cm，∴S=×12×4=24cm2．△OBC【考点】1．三角形的面积；2．三角形三边关系．4.（本题满分10分）如图所示，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D为AB边上的一点，若AB=17，BD=12，（1）求证：△BCD≌△ACE；（2）求DE的长度.【答案】（1）证明见试题解析；（2）13．【解析】（1）根据等腰直角三角形得出AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=90°，求出∠BCD=∠ACE，根据SAS推出△BCD≌△ACE即可．（2）求出AD=5，根据全等得出AE=BD=12，在Rt△AED中，由勾股定理求出DE即可．试题解析：（1）∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CE=CD，∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACB﹣∠ACD=∠DCE﹣∠ACD，∴∠BCD=∠ACE，在△BCD和△ACE中，∵BC=AC，∠BCD=∠ACE，CD=CE，∴△BCD≌△ACE（SAS）．（2）由（1）知△BCD≌△ACE，则∠DBC=∠EAC，∵∠CAD+∠DBC=90°，∴∠EAC+∠CAD=90°，即∠EAD=90°∵AB=17，BD=12，∴AD=17﹣12=5，∵△BCD≌△ACE，∴AE=BD=12，在Rt△AED中，由勾股定理得：DE=．【考点】1．全等三角形的判定与性质；2．等腰直角三角形．5.（本题满分10分）如图，M是Rt△ABC斜边AB上的中点，D是边BC延长线上一点，∠B=2∠D，AB=16cm，求线段CD的长．【答案】8．【解析】根据直角三角形斜边上中线得到BM=CM，推出∠B=∠MCB，根据三角形外角性质求出∠D=∠DMC，推出DC=CM，即可求出答案．试题解析：连接CM，∵∠ACB=90°，M为AB的中点，∴CM=BM=AM=8cm，∴∠B=∠MCB=2∠D，∵∠MCB=∠D+∠DMC，∴∠D=∠DMC，∴DC=CM=8cm．故线段CD的长是8cm．【考点】1．直角三角形斜边上的中线；2．三角形的外角性质；3．等腰三角形的判定与性质．6.（本题满分10分）已知：如图，△ABC中，AD⊥BC，AB=AE，点E在AC的垂直平分线上.（1）请问：AB、BD、DC有何数量关系？并说明理由.（2）如果∠B=60°，证明：CD=3BD.【答案】（1）AB+BD=CD；理由见试题解析；（2）证明见试题解析．【解析】（1）由AD⊥BC，BD=DE，点E在AC的垂直平分线上，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=EC，AB=AE，继而证得AB+BD=AE+DE=DC．（2）易得△ABE是等边三角形，则可得△ABC是直角三角形，且∠BAD=∠C=30°，然后由含30°角的直角三角形的性质，证得结论．试题解析：（1）AB+BD=DC．理由如下：∵AD⊥BC，BD=DE，∴AB=AE，BD=DE，∵点E在AC的垂直平分线上，∴AE=CE，∴AB+BD=AE+DE=DC．（2）∵AB=AE，∠B=60°，∴△ABE是等边三角形，∴∠AEB=∠B=∠BAE=60°，∵AE=EC，∴∠C=∠CAE=∠AEB=30°，∴∠BAC=90°，∠BAD=30°，在Rt△ABC中，BC=2AB，在Rt△AABD中，AB=2BD，∴BC=4BD，∴DC=3BD．【考点】1．线段垂直平分线的性质；2．等腰三角形的判定与性质．7.（本题满分10分）11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题小溪边长着两棵棕榈树，恰好隔岸相望．一棵树高是30肘尺（肘尺是古代的长度单位），另外一棵高20肘尺；两棵棕榈树的树干间的距离是50肘尺．每棵树的树顶上都停着一只鸟．忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼，它们立刻飞去抓鱼，并且同时到达目标．问这条鱼出现的地方离开比较高的棕榈树的树根有多远？（请画出示意图解答）【答案】20．【解析】根据题意画出图形，利用勾股定理建立方程，求出x的值即可．试题解析：画图解决，通过建模把距离转化为线段的长度．由题意得：AB=20，DC=30，BC=50，设EC为x肘尺，BE为（50﹣x）肘尺，在Rt△ABE和Rt△DEC中，，，又∵AE=DE，∴，解得：，答：这条鱼出现的地方离比较高的棕榈树的树根20肘尺．【考点】勾股定理的应用．8.（本题满分12分）如图1，四边形OABC中，OA=a，OC=3，BC=2，∠AOC=∠BCO=90°，经过点O的直线l将四边形分成两部分，直线l与OC所成的角设为θ，将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠，点C落在点D处（如图1）．（1）若折叠后点D恰为AB的中点（如图2），求θ的度数；（2）若θ=45°，四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠后，①点B落在点四边形OABC的边AB上的E处（如图3），求a的值；②若点E落在四边形OABC的外部，直接写出a的取值范围．【答案】（1）30°；（2）①，②．【解析】（1）延长ND交OA的延长线于M，根据折叠性质得∠CON=∠DON=θ，∠ODN=∠C=90°，由点D为AB的中点得到D点为MN的中点，所以OD垂直平分MN，则OM=ON，根据等腰三角形的性质得∠MOD=∠N OD=θ，则∠θ+∠θ+∠θ=90°，计算得到∠θ=30°；（2）①作ED⊥OA于D，根据折叠性质得AB⊥直线l，OD=OC=3，DE=BC=2，由于θ=45°，AB⊥直线l，即直线l平分∠AOC，则∠A=45°，所以△ADE为等腰直角三角形，则AD=DE=2，所以OA=OD+AD=3+2=5，即a=5；②若点E落在四边形OABC的外部，则．试题解析：（1）如图2，延长ND交OA的延长线于M，∵四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠，点C落在点D处，∴∠CON=∠DON=θ，∠ODN=∠C=90°，∵点D为AB的中点，∴D点为MN的中点，∴OD垂直平分MN，∴OM=ON，∴∠MOD=∠NOD=θ，∴∠θ+∠θ+∠θ=90°，∴∠θ=30°；故答案为30°；（2）①如图3，作ED⊥OA于D，∵四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠后，点B落在点四边形OABC的边AB上的E处，∴AB⊥直线l，OD=OC=3，DE=BC=2，∵θ=45°，AB⊥直线l，即直线l平分∠AOC，∴∠A=45°，∴△ADE为等腰直角三角形，∴AD=DE=2，∴OA=OD+AD=3+2=5，∴a=5；②若点E落在四边形OABC的外部，则．【考点】翻折变换（折叠问题）．9.（本题满分12分）问题解决（1）如图（1），将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C，D重合），压平后得到折痕MN．当时，求的值．类比归纳（2）在图（1）中，若则的值等于；若则的值等于；若（为整数），则的值等于．（用含的式子表示）联系拓广（3）如图（2），将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C，D重合），压平后得到折痕MN，设（），，则的值等于．（用含的式子表示）【答案】（1）；（2），，；（3）．【解析】如图（1﹣1），连接BM，EM，BE．由题设，得四边形ABNM和四边形FENM关于直线MN对称．由轴对称的性质知MN垂直平分BE．有BM=EM，BN=EN．由于四边形ABCD是正方形，则有∠A=∠D=∠C=90°，设AB=BC=CD=DA=2．由得，CE=DE=1；设BN=x，则NE=x，NC=2﹣x．在Rt△CNE中，由勾股定理知NE2=CN2+CE2．即x2=（2﹣x）2+12可解得x的值，从而得以BN的值，在Rt△ABM和在Rt△DEM中，由勾股定理知AM2+AB2=BM2，DM2+DE2=EM2，有AM2+AB2=DM2+DE2．设AM=y，则DM=2﹣y，y2+22=（2﹣y）2+12可求得y的值，得到AM的值从而得到；（2）先算当（为整数）时，的值，然后代入即可得到n=3，n=4时，的值；（3）先用含m，n代数式表示出AM，BN，然后求出的值即可．试题解析：（1）如图（1﹣1），连接BM，EM，BE．由题设，得四边形ABNM和四边形FENM关于直线MN对称，∴MN垂直平分BE，∴BM=EM，BN=EN，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠D=∠C=90°，设AB=BC=CD=DA=2．∵，∴CE=DE=1．设BN=x，则NE=x，NC=2﹣x．在Rt△CNE中，．∴，解得，即BN=．在Rt△ABM和在Rt△DEM中，，，∴．设AM=y，则DM=2﹣y，∴，解得：，即AM=，∴．（2）如图1，当四边形ABCD为正方形时，连接BE，，不妨令CD=CB=n，则CE=1，设BN=x，则EN=x，，，；作MH⊥BC于H，则MH=BC，又点B，E关于MN对称，则MN⊥BE，∠EBC+∠BNM=90°；而∠NMH+∠BNM=90°，故∠EBC=∠NMH，则△EBC≌△NMH，∴NH=EC=1，AM=BH=BN﹣NH=，则：．故当，则的值等于；若，则的值等于；（3）若四边形ABCD为矩形，连接BE，，不妨令CD=n，则CE=1；又，则BC=mn，同样的方法可求得：BN=，BE⊥MN，易证得：△MHN∽△BCE．故，，HN=，故AM=BH=BN﹣HN=，故．【考点】1．翻折变换（折叠问题）；2．矩形的性质；3．正方形的性质．。

苏科版八年级数学下册2014-2015学年第二学期期中试卷含答案

苏科版2014-2015学年第二学期初二年级数学学科期中考试试卷含答案一、选择题：(本大题共8小题，每小题2分，共16分．) 1．若分式32x -有意义，则x 的取值范围是（） A ．x ≠2 B ．x >2 C ．x >0且 x ≠2 D ．x <2 2．能判定四边形ABCD 为平行四边形的是 ( ) A ．AB ∥CD ，AD ＝BC B ．∠A ＝∠B ， ∠C ＝∠D C ．AB ＝CD ，AD ＝BCD ．AB ＝AD ， CB ＝CD3．已知点M （－2，3）在双由线y ＝kx上，则下列各点一定不在该双曲线上的是（） A ．（3，－2) B ．(－2，－3) C ．（2，－3) D ．（－3，2)4．代数式45x ，42x y+， 122++πx ，52，1b ，12x x +中，是分式的有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 5．若分式xyx y+中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（） A ．扩大4倍 B ．扩大2倍 C ．不变 D ．缩小2倍6．反比例函数6y x =与3y x=在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x 轴的直线分别交双曲线于A 、B 两点，连接OA 、OB ，则△AOB 的面积为（）A.32错误！未找到引用源。

B.2C.3D.1第6题第8题7．当 m ＝时，分式22m m --的值为零． A ．m=2 B ．2m =- C ．2m =± D ．20m m =±≠且考场号______________ 座位号____________ 班级__________ 姓名____________ 成绩____________ ————————————————————————装订线————————————————————————————B二、填空题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分．） 9．点（2，a ）在反比例函数6y x=图象上，则a = ． 10．如图，在菱形ABCD 中，∠ABC =60°，AC =4，则菱形ABCD 的周长是___________． 11．若关于x 的方程222x mx x++--＝2有增根，则增根x=_______．m =_______．第10题第12题第15题12．如图， ABCD 中, AD =5, AB =3,AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ,则EC =_______．13．已知y kx =（0k >）与2y x=交于点11(,)A x y 、22(,)B x y ，则123x y ＝． 14．若点()13y -，、()22y -，、()31y ，在反比例函数3y x-=的图像上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是．（用＞连接）15．如图，矩形ABCD 的边AB 与y 轴平行，顶点A 的坐标为(1，2)，点B 与点D 在反比例函数y 6x=(x >0)的图象上，则点C 的坐标为_______． 16．三角形的三条中位线长分别是3cm ，4cm ，5cm ，那么这个三角形的周长是_____ cm ，面积是_______ cm 2．17．已知一次函数5y x =-+和反比例函数3y x-=交于点A （a ，b ），则11a b+=．18．如图， ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点E ，∠AEB =45°，BD =2，将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′，则DB′的长为________________．第18题三、解答题：（本大题共9题，共64分）19．化简：(1)111xx x---(2)231124aa a+⎛⎫+÷⎪--⎝⎭20．解方程：(1).23611x x=--(2)221211239yy y y y-+=-+--21．先化简311x xxx⎛⎫-⎪-+⎝⎭·21xx-，再从1、-1、01四个数中选取你认为满意的数求分式的值．22．已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E、F在直线AC上，且AE=CF,求证：四边形EBFD是平行四边形．第22题第23题第24题23．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC 于点D，已知AB＝10，BC＝15，MN＝3．(1)求证：BN＝DN；(2)求△ABC的周长．24．已知：如图，一次函数y1＝k1x＋b与反比例函数y2＝2kx的图象交于点A(4，m)和B(n，－2)，与y轴交于点C．P是反比例函数图象上的点，PE垂直于x轴，△OPE的面积是8 ．(1)求一次函数和反比例函数的解析式．(2)根据函数图象可知，求当y1>y2时，x的取值范围．25．如图：四边形ABCD中，AD//BC，AD=9cm,BC=6cm，点P、Q分别从点A、C同时出发，点P 以2cm/s 的速度由点A 向点D 运动，点Q 以1cm/s 的速度由点C 向点B 运动。

2014年苏州市初中中考数学试卷含答案解析.docx

2014 年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成．共29 小题，满分130 分．考试时间120分钟．一、选择题：本大题共10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上．1． (－ 3)× 3 的结果是A ．－ 9B． 0C． 9D．－ 62．已知∠ α和∠ β是对顶角，若∠α＝30°，则∠ β的度数为A ． 30°B． 60°C． 70°D． 150°3．有一组数据：1，3.3， 4，5，这组数据的众数为A ． 1B． 3C． 4D． 54．若式子x 4 可在实数范围内有意义，则x 的取值范围是A ． x≤－ 4B． x≥－ 4C． x≤ 4D． x≥ 45．如图，一个圆形转盘被分成6 个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘1 次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是1B．112A ．C．D．43236．如图，在△ABC 中，点 D 在 BC 上， AB ＝ AD ＝ DC ，∠ B＝ 80°，则∠ C 的度数为A ． 30°B． 40°C． 45°D． 60°7．下列关于 x 的方程有实数根的是A ． x2－x＋ 1＝ 0B． x2＋ x＋ 1＝ 0C． (x－ 1)(x ＋ 2)＝0D． (x－ 1)2＋ l＝ 08．一次函数y＝ ax2＋ bx－ 1(a≠ 0)的图象经过点 (1， 1)．则代数式1－ a－ b 的值为A ．－ 3B．－ 1C． 2D． 59．如图，港口 A 在观测站 O 的正东方向， OA ＝ 4km．某船从港口 A 出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达 B 处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB 的长）为A ． 4km B． 2 3 km C． 2 2 km D．（ 3 ＋1）km10．如图，△ AOB 为等腰三角形，顶点 A 的坐标为（ 2，5），底边 OB 在 x 轴上．将△AOB 绕点 B 按顺时针方向旋转一定角度后得△A'O'B ，点 A 的对应点 A' 在 x 轴上，则点 O'的坐标为A ．（20，10）B．（16，45 ）C．（20，45 ）D．（16， 43 ）3333333二、填空题：本大题共8 小题，每小题 3 分，共 24 分．把答案直接填在答题卡相应位置上．11．3的倒数是▲．212 已知地球的表而积约为510000000km 2．数 510000000 用科学记数法可以表示为▲．13．已知正方形ABCD 的对角线 AC ＝ 2 ，则正方形ABCD的周长为▲ ．14．某学校计划开设 A ， B， C， D 四门校本课程供全体学生选修，规定每人必须并且只能选修其中一门．为了了解各门课程的选修人数，现从全体学牛中随机抽取了部分学牛进行调查，并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图．已知该校全体学生人数为1200 名，由此可以估计选修 C 课程的学生有▲ 人．15．如图，在△ ABC 中，AB ＝ AC ＝ 5，BC ＝ 8．若∠ BPC＝1∠ BAC ，则 tan∠ BPC ＝▲．216．某地准备对一段长120m 的河道进行清淤疏通，若甲工程队先用 4 天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9 天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要 3 天，设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym ，则（ x＋ y）的值为▲ ．17．如图，在矩形 ABCD 中，AB3，以点 B 为圆心， BC 长为半径画弧，交边AD 于点BC5E，若 AE ·ED ＝4，则矩形 ABCD 的面积为▲ ．318．如图，直线 l 与半径为 4 的⊙ O 相切于点 A ，P 是⊙ O 上的一个动点（不与点 A 重合），过点 P 作 PB ⊥l ，垂足为 B，连接 PA．设 PA＝ x， PB＝ y，则（ x－ y）的最大值是▲ ．三、解答题：本大题共11 小题，共 76 分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．19．（本题满分 5 分）计算：221 4 ．20．（本题满分5 分）x12解不等式组：x ．2 2 x 1 21．（本题满分5 分）先化简，再求值：x112 1 ．21，其中 x＝x x122．（本题满分6 分）x 2 解分式方程：3．x 1 1 x23．（本题满分 6 分）如图，在 Rt△ ABC 中，∠ ACB ＝ 90°，点 D， F 分别在 AB ，AC 上，CF ＝CB ．连接 CD ，将线段 CD 绕点 C 按顺时针方向旋转 90°后得 CE，连接 EF．(1)求证：△ BCD ≌△ FCE；(2)若 EF ∥CD ．求∠ BDC 的度数．24．（本题满分7 分）如图，已知函数y＝－1x＋ b 的图象与x 轴、 y轴分别交于点 A ， B，2与函数y＝ x的图象交于点M ，点M的横坐标为2．在x 轴上有一点P (a， 0)（其中a>2），过点P 作 x轴的垂线，分别交函数y＝－1x＋ b 和y＝x的图象于点C， D ．2(1) 求点 A 的坐标；(2) 若 OB ＝ CD ，求 a 的值．25．（本题满分7 分）如图，用红、蓝两种颜色随机地对 A ，B， C 三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，请用列举法（画树状图或列表）求 A ，C两个区域所涂颜色不相同的概率．26（本题满分8 分）如图，已知函数y＝k（ x>0 ）的图象经过点 A ， B，点 A 的坐标为x(1，2)．过点 A 作 AC∥ y 轴， AC ＝ 1（点 C 位于点 A 的下方），过点数的图象交于点 D，过点 B 作 BE⊥CD ，垂足 E 在线段 CD 上，连接C作 CD ∥ x 轴，与函OC， OD．(1)求△ OCD 的面积；1(2)当 BE ＝ AC 时，求 CE 的长．227．（本题满分8分）如图，已知⊙O 上依次有 A ，B，C，D 四个点，AD BC ，连接AB，AD ， BD ，弦 AB 不经过圆心 O．延长 AB 到 E，使 BE ＝ AB ，连接 EC， F 是 EC 的中点，连接BF．(1)若⊙ O 的半径为 3，∠ DAB ＝ 120°，求劣弧BD的长；(2)求证： BF ＝1BD ；2(3)设 G 是 BD 的中点探索：在⊙ O 上是否存在点 P（小同于点 B ），使得 PG＝ PF?并说明PB 与 AE 的位置关系．28．（本题满分9分）如图，已知 l 1⊥ l2，⊙O 与 l 1，l2都相切，⊙ O 的半径为2cm．矩形 ABCD 的边AD ，AB分别与l ，l 重合， AB ＝4123cm ，AD ＝ 4cm．若⊙O 与矩形ABCD沿 l 同1．时向右移动，⊙O ．的移动速度为3cm/s，矩形ABCD的移动速度为4cm/s，设移动时间为t(s)．(1)如图①，连接 OA ， AC ，则∠ OAC 的度数为▲ °；(2) 如图②，两个图形移动一段时间后，⊙ O到达⊙ O1的位置，矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置，此时点O1， A 1，C1恰好在同一直线上，求圆心O 移动的距离 (即 OO 1的长）；(3)在移动过程中，圆心O 到矩形对角线 AC 所在直线的距离在不断变化，设该距离为d(cm) ．当 d<2 时，求 t 的取值范围．（解答时可以利用备用图画出相关示意图）29．（本题满分 10 分）如图，一次函数 y＝ a(x2－ 2mx － 3m2)（其中 a， m 是常数，且 a>0，m>0）的图象与 x 轴分别交于点 A ， B（点 A 位于点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C(0 ，－ 3)，点 D 在二次函数的图象上， CD ∥ AB ，连接 AD ．过点 A 作射线 AE 交二次函数的图象于点E， AB 平分∠ DAE ．(1)用含 m 的代数式表示 a；(2)求证：AD为定值；AE(3) 设该二次函数图象的顶点为F．探索：在x 轴的负半轴上是否存在点G，连接 CF，以线段 GF、 AD 、AE 的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点 G 即可，并用含m 的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由．。

2014年江苏省苏州市中考试题(word版含答案)

苏州市2014年中考数学试卷 (满分：130分时间：120分钟)本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成。

共29小题，满分130分。

考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符。

2．答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须要0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题。

3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上。

) 1. （2014江苏省苏州市，1，3分）(-3)×3的结果是 ( )A. -9B. 0C. 9D. -62. （2014江苏省苏州市，2，3分）已知∠α和∠β是对顶角．∠α=30°，则∠β的度数为( )A. 30°B. 60°C. 70°D. 150°3. （2014江苏省苏州市，3，3分）有一组数据：1，3，3，4，5，这组数据的众数为( )A. 1B. 3C. 4D. 54. （2014江苏省苏州市，4，3分）若式子x －4在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )A. x ≤-4B. x≥-4C. x≤4D. x≥45. （2014江苏省苏州市，5，3分）如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形．任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影的概率是 ( )A. 14B. 13C. 12D. 23第5题6. （2014江苏省苏州市，6，3分）如图，在△ABC 中，点D 在BC 上，AB=AD=DC ，∠B =80°，则∠C的度数为( )A. 30°B. 40°C. 45°D. 60°第6题7. （2014江苏省苏州市，7，3分）下列关于x 的方程有实数根的是 ( )A. x 2-x ＋1=0 B. x 2＋x ＋1=0 C. (x-1)(x ＋2)=0 D. (x-1)2＋1=08. （2014江苏省苏州市，8，3分）二次函数y=ax 2＋bx-1(a≠0)的图象经过点(1，1)，则代数式1-a-b的值为( )A. -3B. -1C. 2D. 59. （2014江苏省苏州市，9，3分）如图，港口A 在观测站O 的正东方向，OA=4 km ，某船从港口A 出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B 处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离(即AB 的长)为( )A. 4 kmB. 2 3 kmC. 2 2 kmD. ()3＋1km第9题10. （2014江苏省苏州市，10，3分）如图，△AOB 为等腰三角形，顶点A 的坐标为()2，5，底边OB 在x 轴上．将△AOB 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得△A ′O ′B ′，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为( ) A. ⎝⎛⎭⎫203，103 B. ⎝ ⎛⎭⎪⎫163，453 C. ⎝ ⎛⎭⎪⎫203，453 D. ⎝⎛⎭⎫163，43第10题二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分。

2014年江苏省苏州市中考数学试题(含答案)

江苏省苏州市2014年中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2014•苏州）（﹣3）×3的结果是（）A．﹣9 B．0C．9D．﹣6考点：有理数的乘法．分析：根据两数相乘，异号得负，可得答案．解答：解：原式=﹣3×3=﹣9，故选：A．点评：本题考查了有理数的乘法，先确定积的符号，再进行绝对值得运算．2．（3分）（2014•苏州）已知∠α和∠β是对顶角，若∠α=30°，则∠β的度数为（）A．30°B．60°C．70°D．150°考点：对顶角、邻补角分析：根据对顶角相等可得∠β与∠α的度数相等为30°．解答：解：∵∠α和∠β是对顶角，∠α=30°，∴根据对顶角相等可得∠β=∠α=30°．故选：A．点评：本题主要考查了对顶角相等的性质，比较简单．3．（3分）（2014•苏州）有一组数据：1，3，3，4，5，这组数据的众数为（）A．1B．3C．4D．5考点：众数分析：根据众数的概念求解．解答：解：这组数据中3出现的次数最多，故众数为3．故选B点评：本题考查了众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．4．（3分）（2014•苏州）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣4 B．x≥﹣4 C．x≤4 D．x≥4考点：二次根式有意义的条件分析：二次根式有意义，被开方数是非负数．解答：解：依题意知，x﹣4≥0，解得x≥4．故选：D．点评：考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．5．（3分）（2014•苏州）如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是（）A．B．C．D．考点：几何概率．分析：设圆的面积为6，易得到阴影区域的面积为4，然后根据概率的概念计算即可．解答：解：设圆的面积为6，∵圆被分成6个相同扇形，∴每个扇形的面积为1，∴阴影区域的面积为4，∴指针指向阴影区域的概率==．故选D．点评：本题考查了求几何概率的方法：先利用几何性质求出整个几何图形的面积n，再计算出其中某个区域的几何图形的面积m，然后根据概率的定义计算出落在这个几何区域的事件的概率=．6．（3分）（2014•苏州）如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．60°考点：等腰三角形的性质分析：先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．解答：解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=80°，∴∠B=∠ADB=80°，∴∠ADC=180°﹣∠ADB=100°，∵AD=CD，∴∠C===40°．故选B．点评：本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．7．（3分）（2014•苏州）下列关于x的方程有实数根的是（）A．x2﹣x+1=0 B．x2+x+1=0 C．（x﹣1）（x+2）=0 D．（x﹣1）2+1=0考点：根的判别式．专题：计算题．分析：分别计算A、B中的判别式的值；根据判别式的意义进行判断；利用因式分解法对C 进行判断；根据非负数的性质对D进行判断．解答：解：A、△=（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数根，所以A选项错误；B、△=12﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数根，所以B选项错误；C、x﹣1=0或x+2=0，则x1=1，x2=﹣2，所以C选项正确；D、（x﹣1）2=﹣1，方程左边为非负数，方程右边为0，所以方程没有实数根，所以D选项错误．故选C．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．8．（3分）（2014•苏州）二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则代数式1﹣a﹣b的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．2D．5考点：二次函数图象上点的坐标特征．分析：把点（1，1）代入函数解析式求出a+b，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：∵二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），∴a+b﹣1=1，∴a+b=2，∴1﹣a﹣b=1﹣（a+b）=1﹣2=﹣1．故选B．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，整体思想的利用是解题的关键．9．（3分）（2014•苏州）如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A 出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（）A．4km B．2km C．2km D．（+1）km考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：过点A作AD⊥OB于D．先解Rt△AOD，得出AD=OA=2，再由△ABD是等腰直角三角形，得出BD=AD=2，则AB=AD=2．解答：解：如图，过点A作AD⊥OB于D．在Rt△AOD中，∵∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=4，∴AD=OA=2．在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠B=∠CAB﹣∠AOB=75°﹣30°=45°，∴BD=AD=2，∴AB=AD=2．即该船航行的距离（即AB的长）为2km．故选C．点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．10．（3分）（2014•苏州）如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB 在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B′，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，4）考点：坐标与图形变化-旋转．分析：过点A作AC⊥OB于C，过点O′作O′D⊥A′B于D，根据点A的坐标求出OC、AC，再利用勾股定理列式计算求出OA，根据等腰三角形三线合一的性质求出OB，根据旋转的性质可得BO′=OB，∠A′BO′=∠ABO，然后解直角三角形求出O′D、BD，再求出OD，然后写出点O′的坐标即可．解答：解：如图，过点A作AC⊥OB于C，过点O′作O′D⊥A′B于D，∵A（2，），∴OC=2，AC=，由勾股定理得，OA===3，∵△AOB为等腰三角形，OB是底边，∴OB=2OC=2×2=4，由旋转的性质得，BO′=OB=4，∠A′BO′=∠ABO，∴O′D=4×=，BD=4×=，∴OD=OB+BD=4+=，∴点O′的坐标为（，）．故选C．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，主要利用了勾股定理，等腰三角形的性质，解直角三角形，熟记性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2014•苏州）的倒数是．考点：倒数．分析：根据乘积为1的两个数倒数，可得一个数的倒数．解答：解：的倒数是，故答案为：．点评：本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．12．（3分）（2014•苏州）已知地球的表面积约为510000000km2，数510000000用科学记数法可表示为 5.1×108．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于510000000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．解答：解：510 000 000=5.1×108．故答案为：5.1×108．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．13．（3分）（2014•苏州）已知正方形ABCD的对角线AC=，则正方形ABCD的周长为4．考点：正方形的性质．分析：根据正方形的对角线等于边长的倍求出边长，再根据正方形的周长公式列式计算即可得解．解答：解：∵正方形ABCD的对角线AC=，∴边长AB=÷=1，∴正方形ABCD的周长=4×1=4．故答案为：4．点评：本题考查了正方形的性质，比较简单，熟记正方形的对角线等于边长的倍是解题的关键．14．（3分）（2014•苏州）某学校计划开设A、B、C、D四门校本课程供全体学生选修，规定每人必须并且只能选修其中一门，为了了解个门课程的选修人数．现从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图．已知该校全体学生人数为1200名，由此可以估计选修C课程的学生有240人．考点：用样本估计总体；条形统计图．分析：根据样本的数据，可得样本C占样本的比例，根据样本的比例，可C占总体的比例，根据总人数乘以C占得比例，可得答案．解答：解：C占样本的比例，C占总体的比例是，选修C课程的学生有1200×=240（人），故答案为：240．点评：本题考查了用样本估计总体，先求出样本所占的比例，估计总体中所占的比例．15．（3分）（2014•苏州）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8．若∠BPC=∠BAC，则tan∠BPC=．考点：锐角三角函数的定义；等腰三角形的性质；勾股定理．分析：先过点A作AE⊥BC于点E，求得∠BAE=∠BAC，故∠BPC=∠BAE．再在Rt△BAE中，由勾股定理得AE的长，利用锐角三角函数的定义，求得tan∠BPC=tan∠BAE=．解答：解：过点A作AE⊥BC于点E，∵AB=AC=5，∴BE=BC=×8=4，∠BAE=∠BAC，∵∠BPC=∠BAC，∴∠BPC=∠BAE．在Rt△BAE中，由勾股定理得AE=，∴tan∠BPC=tan∠BAE=．故答案为：．点评：求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值．16．（3分）（2014•苏州）某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，则（x+y）的值为20．考点：二元一次方程组的应用．分析：设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，就有4x+9y=120，8x+3y=120，由此构成方程组求出其解即可．解答：解：设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，由题意，得，解得：．∴x+y=20．故答案为：20．点评：本题考查了列二元一次房产界实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，工程问题的数量关系的运用，解答时由工程问题的数量关系建立方程组求出其解是关键．17．（3分）（2014•苏州）如图，在矩形ABCD中，=，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AD于点E．若AE•ED=，则矩形ABCD的面积为5．考点：矩形的性质；勾股定理．分析：连接BE，设AB=3x，BC=5x，根据勾股定理求出AE=4x，DE=x，求出x的值，求出AB、BC，即可求出答案．解答：解：如图，连接BE，则BE=BC．设AB=3x，BC=5x，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=3x，AD=BC=5x，∠A=90°，由勾股定理得：AE=4x，则DE=5x﹣4x=x，∵AE•ED=，∴4x•x=，解得：x=（负数舍去），则AB=3x=，BC=5x=，∴矩形ABCD的面积是AB×BC=×=5，故答案为：5．点评：本题考查了矩形的性质，勾股定理的应用，解此题的关键是求出x的值，题目比较好，难度适中．18．（3分）（2014•苏州）如图，直线l与半径为4的⊙O相切于点A，P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l，垂足为B，连接PA．设PA=x，PB=y，则（x﹣y）的最大值是2．考点：切线的性质．分析：作直径AC，连接CP，得出△APC∽△PBA，利用=，得出y=x2，所以x﹣y=x ﹣x2=﹣x2+x=﹣（x﹣4）2+2，当x=4时，x﹣y有最大值是2．解答：解：如图，作直径AC，连接CP，∴∠CPA=90°，∵AB是切线，∴CA⊥AB，∵PB⊥l，∴AC∥PB，∴∠CAP=∠APB，∴△APC∽△PBA，∴=，∵PA=x，PB=y，半径为4∴=，∴y=x2，∴x﹣y=x﹣x2=﹣x2+x=﹣（x﹣4）2+2，当x=4时，x﹣y有最大值是2，故答案为：2．点评：此题考查了切线的性质，平行线的性质，相似三角形的判定与性质，以及二次函数的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．三、解答题（共11小题，共76分）19．（5分）（2014•苏州）计算：22+|﹣1|﹣．考点：实数的运算．专题：计算题．分析：原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用平方根定义化简，计算即可得到结果．解答：解：原式=4+1﹣2=3．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则解本题的关键．20．（5分）（2014•苏州）解不等式组：．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．解答：解：，由①得：x＞3；由②得：x≤4，则不等式组的解集为3＜x≤4．点评：此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（5分）（2014•苏州）先化简，再求值：，其中．考点：分式的化简求值．分析：分式的化简，要熟悉混合运算的顺序，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算，注意化简后，将，代入化简后的式子求出即可．解答：解：=÷（+）=÷=×=，把，代入原式====．点评：此题主要考查了分式混合运算，要注意分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算是解题关键．22．（6分）（2014•苏州）解分式方程：+=3．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x﹣2=3x﹣3，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．23．（6分）（2014•苏州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．（1）求证：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．考点：全等三角形的判定与性质；旋转的性质．分析：（1）由旋转的性质可得：CD=CE，再根据同角的余角相等可证明∠BCD=∠FCE，再根据全等三角形的判定方法即可证明△BCD≌△FCE；（2）由（1）可知：△BCD≌△FCE，所以∠BDC=∠E，易求∠E=90°，进而可求出∠BDC的度数．解答：（1）证明：∵将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，∴CD=CE，∠DCE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCD=90°﹣∠ACD=∠FCE，在△BCD和△FCE中，，∴△BCD≌△FCE（SAS）．（2）解：由（1）可知△BCD≌△FCE，∴∠BDC=∠E，∵EF∥CD，∴∠E=180°﹣∠DCE=90°，∴∠BDC=90°．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质、同角的余角相等、旋转的性质、平行线的性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．24．（7分）（2014•苏州）如图，已知函数y=﹣x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=x的图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有一点P（a，0）（其中a＞2），过点P作x轴的垂线，分别交函数y=﹣x+b和y=x的图象于点C、D．（1）求点A的坐标；（2）若OB=CD，求a的值．考点：两条直线相交或平行问题．专题：计算题．分析：（1）先利用直线y=x上的点的坐标特征得到点M的坐标为（2，2），再把M（2，2）代入y=﹣x+b可计算出b=3，得到一次函数的解析式为y=﹣x+3，然后根据x轴上点的坐标特征可确定A点坐标为（6，0）；（2）先确定B点坐标为（0，3），则OB=CD=3，再表示出C点坐标为（a，﹣a+3），D点坐标为（a，a），所以a﹣（﹣a+3）=3，然后解方程即可．解答：解：（1）∵点M在直线y=x的图象上，且点M的横坐标为2，∴点M的坐标为（2，2），把M（2，2）代入y=﹣x+b得﹣1+b=2，解得b=3，∴一次函数的解析式为y=﹣x+3，把y=0代入y=﹣x+3得﹣x+3=0，解得x=6，∴A点坐标为（6，0）；（2）把x=0代入y=﹣x+3得y=3，∴B点坐标为（0，3），∵CD=OB，∴CD=3，∵PC⊥x轴，∴C点坐标为（a，﹣a+3），D点坐标为（a，a）∴a﹣（﹣a+3）=3，∴a=4．点评：本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．25．（7分）（2014•苏州）如图，用红、蓝两种颜色随机地对A、B、C三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，请用列举法（画树状图或列表）求A、C两个区域所涂颜色不相同的概率．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：画树状图得出所有等可能的情况数，找出A与C中颜色不同的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：画树状图，如图所示：所有等可能的情况有8种，其中A、C两个区域所涂颜色不相同的有4种，则P==．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．26．（8分）（2014•苏州）如图，已知函数y=（x＞0）的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，2），过点A作AC∥y轴，AC=1（点C位于点A的下方），过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC、OD．（1）求△OCD的面积；（2）当BE=AC时，求CE的长．考点：反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．分析：（1）根据待定系数法，可得函数解析式，根据图象上的点满足函数解析式，可得D 点坐标，根据三角形的面积公式，可得答案；（2）根据BE的长，可得B点的纵坐标，根据点在函数图象上，可得B点横坐标，根据两点间的距离公式，可得答案．解答：解；（1）y=（x＞0）的图象经过点A（1，2），∴k=2．∵AC∥y轴，AC=1，∴点C的坐标为（1，1）．∵CD∥x轴，点D在函数图象上，∴点D的坐标为（2，1）．∴．（2）∵BE=，∴．∵BE⊥CD，∴点B的横坐标是，纵坐标是．∴CE=．点评：本题考查了反比例函数k的几何意义，利用待定系数法求解析式，图象上的点满足函数解析式．27．（8分）（2014•苏州）如图，已知⊙O上依次有A、B、C、D四个点，=，连接AB、AD、BD，弦AB不经过圆心O，延长AB到E，使BE=AB，连接EC，F是EC的中点，连接BF．（1）若⊙O的半径为3，∠DAB=120°，求劣弧的长；（2）求证：BF=BD；（3）设G是BD的中点，探索：在⊙O上是否存在点P（不同于点B），使得PG=PF？并说明PB与AE的位置关系．考点：圆的综合题．分析：（1）利用圆心角定理进而得出∠BOD=120°，再利用弧长公式求出劣弧的长；（2）利用三角形中位线定理得出BF=AC，再利用圆心角定理得出=，进而得出BF=BD；（3）首先过点B作AE的垂线，与⊙O的交点即为所求的点P，得出BP⊥AE，进而证明△PBG≌△PBF（SAS），求出PG=PF．解答：（1）解：连接OB，OD，∵∠DAB=120°，∴所对圆心角的度数为240°，∴∠BOD=120°，∵⊙O的半径为3，∴劣弧的长为：×π×3=2π；（2）证明：连接AC，∵AB=BE，∴点B为AE的中点，∵F是EC的中点，∴BF为△EAC的中位线，∴BF=AC，∵=，∴+=+，∴=，∴BD=AC，∴BF=BD；（3）解：过点B作AE的垂线，与⊙O的交点即为所求的点P，∵BF为△EAC的中位线，∴BF∥AC，∴∠FBE=∠CAE，∵=，∴∠CAB=∠DBA，∵由作法可知BP⊥AE，∴∠GBP=∠FBP，∵G为BD的中点，∴BG=BD，∴BG=BF，在△PBG和△PBF中，，∴△PBG≌△PBF（SAS），∴PG=PF．点评：此题主要考查了圆的综合应用以及全等三角形的判定与性质和弧长公式以及圆心角定理等知识，正确作出辅助线是解题关键．28．（9分）（2014•苏州）如图，已知l1⊥l2，⊙O与l1，l2都相切，⊙O的半径为2cm，矩形ABCD的边AD、AB分别与l1，l2重合，AB=4cm，AD=4cm，若⊙O与矩形ABCD 沿l1同时向右移动，⊙O的移动速度为3cm，矩形ABCD的移动速度为4cm/s，设移动时间为t（s）（1）如图①，连接OA、AC，则∠OAC的度数为105°；（2）如图②，两个图形移动一段时间后，⊙O到达⊙O1的位置，矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置，此时点O1，A1，C1恰好在同一直线上，求圆心O移动的距离（即OO1的长）；（3）在移动过程中，圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为d （cm），当d＜2时，求t的取值范围（解答时可以利用备用图画出相关示意图）．考点：圆的综合题．分析：（1）利用切线的性质以及锐角三角函数关系分别求出∠OAD=45°，∠DAC=60°，进而得出答案；（2）首先得出，∠C1A1D1=60°，再利用A1E=AA1﹣OO1﹣2=t﹣2，求出t的值，进而得出OO1=3t得出答案即可；（3）①当直线AC与⊙O第一次相切时，设移动时间为t1，②当直线AC与⊙O第二次相切时，设移动时间为t2，分别求出即可．解答：解：（1）∵l1⊥l2，⊙O与l1，l2都相切，∴∠OAD=45°，∵AB=4cm，AD=4cm，∴CD=4cm，AD=4cm，∴tan∠DAC===，∴∠DAC=60°，∴∠OAC的度数为：∠OAD+∠DAC=105°，故答案为：105；（2）如图位置二，当O1，A1，C1恰好在同一直线上时，设⊙O1与l1的切点为E，连接O1E，可得O1E=2，O1E⊥l1，在Rt△A1D1C1中，∵A1D1=4，C1D1=4，∴tan∠C1A1D1=，∴∠C1A1D1=60°，在Rt△A1O1E中，∠O1A1E=∠C1A1D1=60°，∴A1E==，∵A1E=AA1﹣OO1﹣2=t﹣2，∴t﹣2=，∴t=+2，∴OO1=3t=2+6；（3）①当直线AC与⊙O第一次相切时，设移动时间为t1，如图，此时⊙O移动到⊙O2的位置，矩形ABCD移动到A2B2C2D2的位置，设⊙O2与直线l1，A2C2分别相切于点F，G，连接O2F，O2G，O2A2，∴O2F⊥l1，O2G⊥A2G2，由（2）得，∠C2A2D2=60°，∴∠GA2F=120°，∴∠O2A2F=60°，在Rt△A2O2F中，O2F=2，∴A2F=，∵OO2=3t，AF=AA2+A2F=4t1+，∴4t1+﹣3t1=2，∴t1=2﹣，②当直线AC与⊙O第二次相切时，设移动时间为t2，记第一次相切时为位置一，点O1，A1，C1共线时位置二，第二次相切时为位置三，由题意知，从位置一到位置二所用时间与位置二到位置三所用时间相等，∴+2﹣（2﹣）=t2﹣（+2），解得：t2=2+2，综上所述，当d＜2时，t的取值范围是：2﹣＜t＜2+2．点评：此题主要考查了切线的性质以及锐角三角函数关系等知识，利用分类讨论以及数形结合t的值是解题关键．29．（10分）（2014•苏州）如图，二次函数y=a（x2﹣2mx﹣3m2）（其中a，m是常数，且a ＞0，m＞0）的图象与x轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴交于C（0，﹣3），点D在二次函数的图象上，CD∥AB，连接AD，过点A作射线AE交二次函数的图象于点E，AB平分∠DAE．（1）用含m的代数式表示a；（2）求证：为定值；（3）设该二次函数图象的顶点为F，探索：在x轴的负半轴上是否存在点G，连接GF，以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G即可，并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）由C在二次函数y=a（x2﹣2mx﹣3m2）上，则其横纵坐标必满足方程，代入即可得到a与c的关系式．（2）求证为定值，一般就是计算出AD、AE的值，然后相比．而求其长，过E、D作x轴的垂线段，进而通过设边长，利用直角三角形性质得方程求解，是求解此类问题的常规思路，如此易得定值．（3）要使线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形，且（2）中=，则可考虑若GF使得AD：GF：AE=3：4：5即可．由AD、AE、F点都易固定，且G 在x轴的负半轴上，则易得G点大致位置，可连接CF并延长，证明上述比例AD：GF：AE=3：4：5即可．解答：（1）解：将C（0，﹣3）代入二次函数y=a（x2﹣2mx﹣3m2），则﹣3=a（0﹣0﹣3m2），解得a=．（2）证明：如图1，过点D、E分别作x轴的垂线，垂足为M、N．由a（x2﹣2mx﹣3m2）=0，解得x1=﹣m，x2=3m，则A（﹣m，0），B（3m，0）．∵CD∥AB，∴点D的坐标为（2m，﹣3）．∵AB平分∠DAE，∴∠DAM=∠EAN，∵∠DMA=∠ENA=90°，∴△ADM∽△AEN．∴==．设E坐标为（x，），∴=，∴x=4m，∴E（4m，5），∵AM=AO+OM=m+2m=3m，AN=AO+ON=m+4m=5m，∴==，即为定值．（3）解：如图2，记二次函数图象顶点为F，则F的坐标为（m，﹣4），过点F作FH ⊥x轴于点H．连接FC并延长，与x轴负半轴交于一点，此点即为所求的点G．∵tan∠CGO=，tan∠FGH=，∴=，∴OG=3m．∵GF===4，AD===3，∴=．∵=，∴AD：GF：AE=3：4：5，∴以线段GF，AD，AE的长度为三边长的三角形是直角三角形，此时G点的横坐标为﹣3m．点评：本题考查了二次函数性质、勾股定理及利用直角三角形性质求解边长等知识，总体来说本题虽难度稍难，但问题之间的提示性较明显，所以是一道质量较高的题目．。

江苏省苏州市工业园区2014-2015学年八年级下学期期中教学调研数学试题苏科版

括最初全等的一对）。
A、2
B、3
C、 4
D 、5
A α
第8题
第 9题
B
F
C G
D
第 10 题
E
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分）
11．某同学的身高为 1.6 米，某一时刻他在阳光下的影长为
为 3.6 米，则这棵树的高度为
．
1.2 米，与他相邻的一棵树的影长
12．掷一颗普通的正方体骰子 ,点数为偶数的概率为
D ，则直线 CD 即为所求。连结 AC ， BC， AD ，BD ，根据她的作图
方法可知，四边形 ADBC 一．定．是．（．
）．
A. 矩形
B. 菱形
C. 正方形
D. 等腰梯形
8、如图， P 是 RtΔ ABC的斜边 BC上异于 B、C的一点，过点 P 作直线截 Δ ABC，使截得的三角
形与 ΔABC相似，满足这样条件的直线共有（
—
—
____________
— —
— — — — —
绩—
成—
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名—
姓—
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— — — — —
线
级订
班装
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园区 2014-2015 学年第二学期
10．如图，已知：△ ABC 、△ DEA 是两个全等的等腰直角三角形，∠ BAC ＝∠ D ＝90°，

2014江苏苏州中考数学试卷

苏州市2014年中考数学试卷 (满分：130分时间：120分钟)本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成。

共29小题，满分130分。

考试时间120分钟。

2．答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上。

) 1. （2014江苏省苏州市，1，3分）(-3)×3的结果是 ( )A. -9B. 0C. 9D. -6【答案】A2. （2014江苏省苏州市，2，3分）已知∠α和∠β是对顶角．∠α=30°，则∠β的度数为( )A. 30°B. 60°C. 70°D. 150°【答案】A3. （2014江苏省苏州市，3，3分）有一组数据：1，3，3，4，5，这组数据的众数为( )A. 1B. 3C. 4D. 5【答案】B4. （2014江苏省苏州市，4，3分）若式子x －4在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )A. x ≤-4B. x≥-4C. x≤4D. x≥4【答案】D5. （2014江苏省苏州市，5，3分）如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形．任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影的概率是 ( )A. 14B. 13C. 12D. 23第5题6. （2014江苏省苏州市，6，3分）如图，在△ABC 中，点D 在BC 上，AB=AD=DC ，∠B =80°，则∠C的度数为( )A. 30°B. 40°C. 45°D. 60°第6题【答案】B7. （2014江苏省苏州市，7，3分）下列关于x 的方程有实数根的是 ( )A. x 2-x ＋1=0 B. x 2＋x ＋1=0 C. (x-1)(x ＋2)=0 D. (x-1)2＋1=0【答案】C8. （2014江苏省苏州市，8，3分）二次函数y=ax 2＋bx-1(a≠0)的图象经过点(1，1)，则代数式1-a-b的值为( )A. -3B. -1C. 2D. 5【答案】B9. （2014江苏省苏州市，9，3分）如图，港口A 在观测站O 的正东方向，OA=4 km ，某船从港口A 出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B 处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离(即AB 的长)为( )A. 4 kmB. 2 3 kmC. 2 2 kmD. ()3＋1km第9题【答案】C10. （2014江苏省苏州市，10，3分）如图，△AOB 为等腰三角形，顶点A 的坐标为()2，5，底边OB 在x 轴上．将△AOB 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得△A ′O ′B ′，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为( ) A. ⎝⎛⎭⎫203，103 B. ⎝ ⎛⎭⎪⎫163，453 C. ⎝ ⎛⎭⎪⎫203，453 D. ⎝⎛⎭⎫163，43第10题二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分。

江苏省苏州市八年级数学第二学期期中试卷苏科版

1一、选择题：（每小题2分，共20分。

请把答案填写在答题卡上）1．代数式34x ，y x +4，x+y ，122++πx ，85，m 1，xx x 122++中，是分式的有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．下列二次根式中，最简二次根式是（）A ．15B ． 0.5C ．5D ．50 3．下列四组线段中，不构成比例线段的一组是( )A ．1cm ，2cm ，3cm ，6cmB ．2cm ，3cm ，4cm ，6cmC ．1cm ，2cm ，3cm ，6cmD ．1cm ，2cm ，3cm ，4cm4．矩形的长为x ，宽为y ，面积为9，则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致为（）5．下列运算正确的是（）A ．525±=B ．12734=-C ．9218=÷D ．62324=•6．若线段AB=10，点C 是AB 上靠近点B 的黄金分割点，则AC 的值（精确到百分位）为（） A ．0.618 B ．6.18 C ． 3.82 D ．6.18或3.82 7．如下图，小正方形的边长均为1，则图中的三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是( )8．对于函数6y x=，下列说法错误．．的是 A ．它的图像分布在一、三象限 B ．它的图像既是轴对称图形又是中心对称图形 C ．当x >0时，y 的值随x 的增大而增大 D . 当x <0时，y 的值随x 的增大而减小A B AB C D 考场号______________ 座位号____________ 班级__________ 姓名____________ 成绩____________ ————————————————————————装订线————————————————————————————29．点A (1x ，1y )、B(2x ，2y )、C(3x ，3y )都在反比例函数xy 3-=的图象上，且1x ＜2x ＜0＜3x ，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（）A ．3y ＜1y ＜2yB ．1y ＜2y ＜3yC ．3y ＜2y ＜1yD ．2y ＜1y ＜3y 10．如图：等腰直角三角形ABC 位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A 在直线y=x 上，其中A 点的横坐标为1，且两条直角边AB 、AC 分别平行于x轴、y 轴，若双曲线ky x=(k ≠0)与ABC ∆有交点，则k 的取值范围是（）A ．12k <<B ．13k ≤≤C ．14k ≤≤D ．14k <≤二、填空题：（每小题2分，共20分。

2024年江苏省苏州市八年级下学期期中数学试题及答案

初二年级调研试卷数学2024.04本卷由选择题、填空题和解答题组成，共27题，满分130分，调研时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将学校、班级、姓名、调研号等信息填写在答题卡相应的位置上．2．答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效；如需作图，先用2B 铅笔画出图形，再用0.5毫米，黑色墨水签字笔描黑，不得用其他笔答题．3．考生答题必须答在答题卡相应的位置上，答在试卷和草稿纸上一律无效；一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应位置上）1．下面四个图形分别是苏州博物馆、苏州轨道交通、苏州银行和苏州电视台的标志，在这四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．从装有红球、白球、黑球的不透明袋子中任意摸出一个球，该球是红球，这个事件是（）A ．必然事件B ．随机事件C ．不可能事件D ．都有可能 3．若分式221x x ++有意义，则x 的取值范围是（） A ．2x >− B ．12x >− C ．2x ≠− D ．12x ≠− 4．国际奥委会于2001年7月13日在莫斯科举行会议，通过投票确定2008年奥运会举办城市．在第二轮投票中，北京获得总计105张选票中的56票，得票率超过50%，取得了2008年奥运会举办权．在第二轮投票中，北京得票的频数是（）A ．50%B ．56105C ．56D ．105 5．1x =是关于x 的一元二次方程220x ax b ++=的解，则24a b +的值是（）A ．1−B ．1C ．2−D ．26．“孔子周游列国”是流传很广的故事．相传有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的1.5倍，孔子和学生们同时到达书院．设学生步行的速度为每小时x 里，则可列方程为（）A ．303011.5x x =+ B ．30301.51x x =+ C ．303011.5x x =− D ．30301.51x x =−7．如果关于x 的一元二次方程210kx x −+=有实数根，则k 的取值范围是（） A ．14k >且0k ≠ B ．14k <且0k ≠ C ．14k ≤且0k ≠ D ．14k < 8．如图，在矩形ABCD 中，点E 是CD 的中点，点F 在BD 上，3BF DF =，若4,3AB BC ==，则EF 的长为（）（第8题）A ．1B ．54C ．32D ．52二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 9．根据市生态环境局发布的数据，2023年上半年，全市环境空气质量优良天数比率为80.7%．要调查市区环境空气质量状况，适合的调查方式是___________（填“普查”或“抽样调查”）。

2014苏州数学中考试卷+答案

2014年苏州市初中毕业暨升学考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(-3)×3的结果是( )A.-9B.0C.9D.-62.已知∠α和∠β是对顶角.若∠α=30°,则∠β的度数为( )A.30°B.60°C.70°D.150°3.有一组数据:1,3,3,4,5,这组数据的众数为( )A.1B.3C.4D.54.若式子√x-4在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )A.x≤-4B.x≥-4C.x≤4D.x≥45.如图,一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形.任意转动这个转盘1次,当转盘停止转动时,指针指向阴影区域的概率是( )A.14B.13C.12D.236.如图,在△ABC中,点D在BC上,AB=AD=DC,∠B=80°,则∠C的度数为( )A.30°B.40°C.45°D.60°7.下列关于x的方程有实数根的是( )A.x2-x+1=0B.x2+x+1=0C.(x-1)(x+2)=0D.(x-1)2+1=08.二次函数y=ax2+bx-1(a≠0)的图象经过点(1,1),则代数式1-a-b的值为( )A.-3B.-1C.2D.59.如图,港口A在观测站O的正东方向,OA=4 km.某船从港口A出发,沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处,此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向,则该船航行的距离(即AB的长)为( )A.4 kmB.2√3 kmC.2√2 kmD.(√3+1)km10.如图,△AOB为等腰三角形,顶点A的坐标为(2,√5),底边OB在x轴上.将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A'O'B,点A的对应点A'在x轴上,则点O'的坐标为( )A.(203,103) B.(163,4√53) C.(203,4√53) D.(163,4√3)第Ⅱ卷(非选择题,共100分)二、填空题:本大题共8小题,每小题3分,共24分.把答案直接填在相应位置上.11.32的倒数是.12.已知地球的表面积约为510 000 000 km2.数510 000 000用科学记数法可以表示为.13.已知正方形ABCD的对角线AC=√2,则正方形ABCD的周长为.14.某学校计划开设A,B,C,D四门校本课程供全体学生选修,规定每人必须并且只能选修其中一门.为了了解各门课程的选修人数,现从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查,并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图.已知该校全体学生人数为1 200名,由此可以估计选修C课程的学生有人.15.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8.若∠BPC=12∠BAC,则tan∠BPC=.16.某地准备对一段长120 m的河道进行清淤疏通.若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务,则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天;若甲工程队先单独工作8天,则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天.设甲工程队平均每天疏通河道x m,乙工程队平均每天疏通河道y m,则(x+y)的值为.17.如图,在矩形ABCD中,xxxx =35.以点B为圆心,BC长为半径画弧,交边AD于点E,若AE·ED=43,则矩形ABCD的面积为.18.如图,直线l与半径为4的☉O相切于点A,P是☉O上的一个动点(不与点A重合),过点P 作PB⊥l,垂足为B,连结PA.设PA=x,PB=y,则(x-y)的最大值是.三、解答题:本大题共11小题,共76分.把解答过程写在相应位置上,解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔. 19.(本题满分5分)计算:22+|-1|-√4.20.(本题满分5分)解不等式组:{x -1>2,2+x ≥2(x -1).21.(本题满分5分) 先化简,再求值:xx 2-1÷(1+1x -1),其中x=√2-1.22.(本题满分6分) 解分式方程:xx -1+21-x =3.23.(本题满分6分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,F分别在AB,AC上,CF=CB.连结CD,将线段CD绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CE,连结EF.(1)求证:△BCD≌△FCE;(2)若EF∥CD,求∠BDC的度数.24.(本题满分7分)x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,与函数y=x的图象交于点M,如图,已知函数y=-12点M的横坐标为2.在x轴上有一点P(a,0)(其中a>2),过点P作x轴的垂线,分别交函数y=-1x+b和y=x的图象于点C,D.2(1)求点A的坐标;(2)若OB=CD,求a的值.25.(本题满分7分)如图,用红、蓝两种颜色随机地对A,B,C三个区域分别进行涂色,每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色.请用列举法(画树状图或列表)求A,C两个区域所涂颜色不相同的概率.26.(本题满分8分)如图,已知函数y=xx (x>0)的图象经过点A,B,点A 的坐标为(1,2).过点A 作AC∥y 轴,AC=1(点C 位于点A 的下方),过点C 作CD∥x 轴,与函数的图象交于点D,过点B 作BE⊥CD,垂足E 在线段CD 上,连结OC,OD. (1)求△OCD 的面积; (2)当BE=12AC 时,求CE 的长.27.(本题满分8分)如图,已知☉O 上依次有A,B,C,D 四个点,xx⏜=xx ⏜,连结AB,AD,BD,弦AB 不经过圆心O.延长AB 到E,使BE=AB.连结EC,F 是EC 的中点,连结BF.(1)若☉O 的半径为3,∠DAB=120°,求劣弧xx ⏜的长; (2)求证:BF=12BD;(3)设G 是BD 的中点.探索:在☉O 上是否存在点P(不同于点B),使得PG=PF?并说明PB 与AE的位置关系.28.(本题满分9分)如图,已知l1⊥l2,☉O与l1,l2都相切,☉O的半径为2 cm.矩形ABCD的边AD,AB分别与l1,l2重合,AB=4√3 cm,AD=4 cm.若☉O与矩形ABCD沿l1同时．．向右移动,☉O的移动速度为3 cm/s,矩形ABCD的移动速度为4 cm/s,设移动时间为t(s).(1)如图①,连结OA,AC,则∠OAC的度数为°;(2)如图②,两个图形移动一段时间后,☉O到达☉O1的位置,矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置,此时点O1,A1,C1恰好在同一直线上,求圆心O移动的距离(即OO1的长);(3)在移动过程中,圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化,设该距离为d(cm).当d<2时,求t的取值范围.(解答时可以利用备用图画出相关示意图)备用图29.(本题满分10分)如图,二次函数y=a(x2-2mx-3m2)(其中a,m是常数,且a>0,m>0)的图象与x轴分别交于点A,B(点A位于点B的左侧),与y轴交于点C(0,-3),点D在二次函数的图象上,CD∥AB,连结AD.过点A作射线AE交二次函数的图象于点E,AB平分∠DAE.(1)用含m的代数式表示a;为定值;(2)求证:xxxx(3)设该二次函数图象的顶点为F.探索:在x轴的负半轴上是否存在点G,连结GF,以线段GF,AD,AE的长度为三边长的三角形是直角三角形?如果存在,只要找出一个满足要求的点G 即可,并用含m的代数式表示该点的横坐标;如果不存在,请说明理由.答案全解全析：一、选择题1.A 根据有理数乘法法则,先确定符号为“-”,再把绝对值相乘,所以结果为-9,故选A.2.A 因为“对顶角相等”,所以∠β=∠α=30°,故选A.3.B 众数为一组数据中出现次数最多的数,故选B.4.D 要使√x -4在实数范围内有意义,则被开方数x-4≥0,所以x≥4,故选D.5.D ∵一个转盘被分成6个相同的扇形,阴影区域有4个扇形,∴指针指向阴影区域的概率为46=23.6.B 因为AB=AD,所以∠B=∠ADB=80°,因为DC=AD,所以∠C=∠CAD,又因为∠ADB 是△ACD 的外角,所以∠ADB=∠C+∠CAD=2∠C,所以∠C=40°,故选B.7.C 选项A 、B 中,根的判别式Δ都小于零,故不符合题意;选项D 可化为(x-1)2=-1,易知方程无实数根;选项C 的根为x 1=1,x 2=-2,故选C.8.B 把点(1,1)代入函数解析式,得a+b-1=1,则1-a-b=-1,故选B.9.C 过A 作OB 边的垂线AD,垂足为D,易知∠BOA=30°,∠BAD=45°,在Rt△OAD 中,AD=OAsin∠DOA=4sin 30°=2 km,在Rt△ABD 中,AB=xxcos∠xxx =2cos45°=2√2 km,故选C.10.C 过A 作OB 边的垂线AC,垂足为C,过O'作BA'边的垂线O'D,垂足为D,因为顶点 A 的坐标为(2,√5),所以C 点坐标为(2,0),所以OC=2,AC=√5,在Rt△OAC 中,根据勾股定理得OA=3,所以AB=3.因为△AOB 为等腰三角形,所以C 为OB 的中点,所以B 点坐标为(4,0),故BO'=BO=4.在Rt△O'BD 和Rt△O'A'D 中,O'B 2-BD 2=O'A'2-A'D 2.设BD=x,则有42-x 2=32-(3-x)2,解得x=83,所以BD=83,所以O'D=4√53,又OD=4+83=203,故O'点的坐标为(203,4√53),故选C.二、填空题11.答案 23解析 32的倒数是23.12.答案 5.1×108解析根据科学记数法的表示方法可知,510 000 000=5.1×108. 13.答案 4解析设正方形的边长为x.因为正方形的对角线长为√2,根据勾股定理,可列方程x 2+x 2=(√2)2,解得x=1(负值舍去),所以正方形的周长为4. 14.答案 240解析样本中选修C 课程的学生占全部被调查学生的1020+12+10+8×100%=20%,所以估计全校选修C 课程的学生有1 200×20%=240人. 15.答案 43解析过A 作等腰△ABC 底边BC 上的高AD,垂足为D,则AD 平分∠BAC,且D 为BC 的中点,所以BD=4,根据勾股定理可求出AD=3,又因为∠BPC=12∠BAC,所以∠BPC=∠BAD,所以tan∠BPC=tan∠BAD=xx xx =43. 16.答案 20解析解法一:由题意可列方程组{4x +9x =120,①8x +3x =120,②①+②,可得12x+12y=240,所以x+y=20.解法二:由题意可列方程组{4x +9x =120,8x +3x =120,解得{x =12,x =8,所以x+y=20.评析两种解法中,解法一较为简单,解法二较容易想到. 17.答案 5解析连结BE,设AB=3k(k≠0),则BC=5k.在Rt△ABE中,根据勾股定理可求出AE=4k,故ED=k,由题意可得4k·k=43,可得k 2=13,所以矩形ABCD 的面积为AB·BC=3k·5k=15k 2=15×13=5. 18.答案 2解析解法一:连结AO 并延长交☉O 于点C,连结PC,因为☉O 与l 相切于点A,所以∠PAB+∠PAC=90°.因为AC 为☉O 的直径,所以∠APC=90°,所以∠PAC+∠C=90°,所以∠PAB=∠C,又因为∠APC=∠ABP=90°,所以△PAB∽△ACP,所以xx xx =xx xx ,即x x =x 8,即y=x28,所以x-y=x-x 28=-18(x-4)2+2,所以当x=4时,x-y 取最大值2.解法二:连结AO 并延长交☉O 于点C,连结PC,设∠PAB=α.因为☉O 与l 相切于点A,所以∠PAB+∠PAC=90°,因为AC 为☉O 的直径,所以∠APC=90°,所以∠PAC+∠C=90°,所以∠PAB=∠C=α. 在Rt△APB 中,sin∠PAB=xx xx =xx ,所以y=x·sin α. 在Rt△APC 中,sin C=xx xx =x8,所以x=8·sin α,所以y=x·sin α=8sin 2α, 所以x-y=8sin α-8sin2α=-8(sin x -12)2+2,所以当sin α=12时,x-y 取最大值2.评析本题考查圆的性质,切线的性质,二次函数的最值等,综合性强,属难题. 三、解答题19.解析原式=4+1-2=3. 20.解析解x-1>2,得x>3, 解2+x≥2(x -1),得x≤4,所以不等式组的解集是3<x≤4. 21.解析原式=x(x +1)(x -1)÷x -1+1x -1=x (x +1)(x -1)×x -1x =1x +1.当x=√2-1时,原式=√2-1+1=√2=√22. 22.解析去分母,得x-2=3(x-1).解得x=12.检验:当x=12时,x-1和1-x 的值都不等于0,所以x=12是原方程的解. 评析本题考查分式方程的解法.23.解析 (1)证明:∵CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CE, ∴CD=CE,∠DCE=90°.∵∠ACB=90°,∴∠BCD=90°-∠ACD=∠FCE. 在△BCD 和△FCE 中,{xx =xx ,∠xxx =∠xxx ,xx =xx .∴△BCD≌△FCE.(2)由△BCD≌△FCE 得∠BDC=∠E. ∵EF∥CD,∴∠E=180°-∠DCE=90°. ∴∠BDC=90°.评析本题考查全等三角形的判定及性质,平行的性质,属容易题. 24.解析 (1)∵点M 在函数y=x 的图象上,且横坐标为2, ∴点M 的纵坐标为2,∴点M 的坐标为(2,2). ∵点M(2,2)在一次函数y=-12x+b 的图象上, ∴-12×2+b=2. ∴b=3.∴一次函数的表达式为y=-12x+3. 令y=0,得x=6.∴点A 的坐标为(6,0).(2)由题意得C (x ,-12a +3),D(a,a). ∵OB=CD,∴a -(-12a +3)=3.∴a=4.25.解析用树状图表示如下:A 区域B 区域C 区域所得结果∴共有8种等可能结果,∴P(A,C 两个区域所涂颜色不相同)=48=12.26.解析 (1)∵反比例函数y=xx 的图象经过点A(1,2), ∴k=2.∵AC∥y 轴,AC=1,点C 位于点A 的下方, ∴点C 的坐标为(1,1).∵CD∥x 轴,点D 在函数图象上,∴点D 的坐标为(2,1).∴S △OCD =12×1×1=12.(2)∵BE=12AC,∴BE=12.∵BE⊥CD,∴点B 的纵坐标为32. ∴点B 的横坐标为43.∴CE=43-1=13. 27.解析 (1)连结OB,OD.∵∠DAB=120°,∴xxx⏜ 所对圆心角的度数为240°. ∴∠BOD=120°.∵☉O 的半径为3,∴劣弧xx ⏜的长为120180×π×3=2π. (2)证明:连结AC.∵AB=BE,∴点B 为AE 的中点.∵F 是EC 的中点,∴BF 为△EAC 的中位线.∴BF=12AC.∵xx ⏜=xx ⏜,∴xx ⏜+xx ⏜=xx ⏜+xx ⏜,∴xxx ⏜ =xxx⏜ . ∴BD=AC.∴BF=12BD.(3)过点B 作AE 的垂线,与☉O 的交点即为所求的点P.连结PG,PF.∵BF 为△EAC 的中位线,∴BF∥AC.∴∠FBE=∠CAE.∵xx⏜=xx ⏜, ∴∠CAB=∠DBA.∴∠FBE=∠DBA.∵BP⊥AE,∴∠GBP=∠FBP.∵G 为BD 的中点,∴BG=12BD.∴BG=BF.∵BP=BP,∴△PBG≌△PBF.∴PG=PF.此时PB 与AE 相互垂直.28.解析 (1)105.(2)如图,当O 1,A 1,C 1恰好在同一直线上时,设☉O 1与l 1的切点为E,连结O 1E,可得O 1E=2,O 1E⊥l 1.在Rt△A 1D 1C 1中,∵A 1D 1=4,C 1D 1=4√3,∴tan∠C 1A 1D 1=√3,∴∠C 1A 1D 1=60°.∴∠O 1A 1E=∠C 1A 1D 1=60°,∴A 1E=2tan60°=2√33. ∵A 1E=AA 1-OO 1-2=t-2, ∴t -2=2√33,∴t=2√33+2. ∴OO 1=3t=2√3+6.(3)①当直线AC 与☉O 第一次相切时,设移动时间为t 1.如图,此时☉O 移动到☉O 2的位置,矩形ABCD 移动到A 2B 2C 2D 2的位置.设☉O 2与直线l 1,C 2A 2分别相切于点F,G,连结O 2F,O 2G,O 2A 2.∴O 2F⊥l 1,O 2G⊥A 2C 2.由(2)可得∠C 2A 2D 2=60°,∴∠GA 2F=120°.∴∠O 2A 2F=60°.在Rt△A 2O 2F 中,O 2F=2,∴A 2F=2√33. ∵OO 2=3t 1,AF=AA 2+A 2F=4t 1+2√33,∴4t 1+2√33-3t 1=2,∴t 1=2-2√33. ②当直线AC 与☉O 第二次相切时,设移动时间为t 2.记第一次相切时为位置一,点O 1,A 1,C 1共线时为位置二,第二次相切时为位置三.由题意知,从位置一到位置二所用时间与从位置二到位置三所用时间相等.∴2√33+2-(2-2√33)=t 2-(2√33+2),∴t 2=2+2√3. 综上所述,当d<2时,t 的取值范围是2-2√33<t<2+2√3. 评析本题是一道典型的运动型问题,化动为静,合理运用切线的性质是解决本题的关键,主要考查学生分析问题的能力.29.解析 (1)将C(0,-3)代入函数表达式得a(0-0-3m 2)=-3.∴a=1x 2.(2)证明:如图,过点D,E 分别作x 轴的垂线,垂足为M,N.由a(x 2-2mx-3m 2)=0解得x 1=-m,x 2=3m.∴A(-m,0),B(3m,0).∵CD∥AB,∴点D 的坐标为(2m,-3).∵AB 平分∠DAE,∴∠DAM=∠EAN.∵∠DMA=∠ENA=90°,∴△ADM∽△AEN.∴xx xx =xx xx =xx xx .设点E 的坐标为(x ,1x 2(x 2-2mx -3x 2)),∴31x 2(x 2-2mx -3x 2)=3xx -(-x ).∴x=4m.∴xx xx =xx xx =3x 5x =35(定值).(3)连结FC 并延长,与x 轴负半轴交于一点,此点即为所求的点G.由题意得,二次函数图象的顶点F 的坐标为(m,-4).过点F 作FH⊥x 轴于点H.∵tan∠CGO=xx xx ,tan∠FGH=xx xx .∴xx xx =xx xx ,∴OG=3m.此时,GF=√xx 2+H x 2=√16x 2+16=4√x 2+1,AD=√xx 2+M x 2=√9x 2+9=3√x 2+1,∴xx xx =43.由(2)得xx xx =35,∴AD∶GF∶AE=3∶4∶5.∴以线段GF,AD,AE 的长度为三边长的三角形是直角三角形,此时G 点的横坐标为-3m.。

苏州市高新区八年级数学第二学期期中考试试卷

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20、菱形 ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，A（0，6），D（4，0），将菱形
ABCD 先向左平移 5 个单位长度，再向下平移 8 个单位长度，然后在坐标平面内绕点 O 旋
转 90°，则边 AB 中点的对应点的坐标为
．
考场号_____________考试号_____________班级_____________姓名_____________成绩_____________
三、解答题(本大题共有 9 小题，共 60 分)
21、（本题满分６分）计算：
(1)解：原式= 2x 4 (x 2)(x 2) （1 分）
x
x
(2)
原式
=
x2 x
1
(
x 1) x 1
2
(2x 1)2 1 x
（1
分）
= 2(x 2)
x
（2 分）
x (x 2)(x 2)
= 2x 1 (2x 1)2 x 1 1 x
分）
4x 12 x 3 （2 分）
经检验： x 3 是原方程的解（3
23、（本题满分 5 分）
化简结果： 1 （3 分）
a(a 1)
计算结果： 1 （5 分）
2014
24、（本题满分 6 分）（1）50 天（2 分）（2）图略（3 分）
圆心角度数：57.6°（4 分）（3）292 天（6 分）
17．
18．
19．
20．
．
三、解答题(本大题共有 9 小题，共 60 分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)
21、（本题满分 6 分）计算：
（1）

2014-2015年江苏省苏州市高新二中八年级(下)期中数学复习试卷(解析版)

2014-2015学年江苏省苏州市高新二中八年级（下）期中数学复习试卷一、选择题1．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x＞1C．x＜1D．x≠﹣12．（3分）不改变分式的值，将变形，可得（）A．﹣B．C．﹣D．3．（3分）下列式子中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列函数中，图象经过点（1，﹣1）的反比例函数关系式是（）A．B．C．D．5．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，△ABC和△DBE都是等腰直角三角形，点E在AB上，若△ABC 经旋转后能与△DBE重合，则旋转中心为（）A．点A B．点B C．点C D．点E7．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC长为3cm，∠ABC＝60°，则菱形ABCD的周长为（）A．6cm B．12cm C．12cm D．24cm8．（3分）一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系t＝（k是常数），其图象为如图所示的一段双曲线，端点为A （40，1）和B（m，0.5）．则k和m的值为（）A．40，80B．40，60C．80，80D．80，60 9．（3分）如图，在▱ABCD中，BD为对角线，点E、O、F分别是AB、BD、BC的中点，且OE＝3，OF＝2，则▱ABCD的周长是（）A．10B．20C．15D．610．（3分）如图，P为正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE⊥BC 于点E，PF⊥CD于点F，连接EF．给出以下4个结论：①AP＝EF；②AP ⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE＝∠BAP．其中，所有正确的结论是（）A．①②B．①③C．①②④D．①③④二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把结果直接填在题中的横线上．）11．（3分）当x＝时，分式的值为0．12．（3分）若实数a满足＝2，则a的值为．13．（3分）给出下列3个分式：，，，它们的最简公分母为．14．（3分）若将反比例函数y＝的图象向上平移2个单位所得图象经过点P（m，﹣4），则m＝．15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，边AC的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，则∠BCE等于°．16．（3分）如图，已知▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，若BD＝12cm，△DOE的周长为15cm，则▱ABCD的周长为cm．17．（3分）如图，已知四边形OABC为正方形，边长为6，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在OA上，且点D的坐标为（2，0），点P是OB上的一个动点，则PD+P A的最小值是．18．（3分）如图，已知正比例函数y1＝x与反比例函数y2＝的图象交于A、C 两点，AB⊥x轴，垂足为B，CD⊥x轴，垂足为D．给出下列结论：①四边形ABCD是平行四边形，其面积为18；②AC＝3；③当﹣3≤x＜0或x≥3时，y1≥y2；④当x逐渐增大时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小．其中，正确的结论有．（把你认为正确的结论的序号都填上）三、解答题19．（8分）计算：（1）﹣|﹣3|+（）2；（2）+（2+）（2﹣）．20．（10分）（1）计算：﹣；（2）解方程：+＝1．21．（6分）先化简，再求值：÷（m﹣），其中m＝1+．22．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F．（1）若AB＝4，BC＝6，求EC的长；（2）若∠F＝55°，求∠BAE和∠D的度数．23．（8分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积．24．（8分）如图，直线y＝ax+1（a≠0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，与双曲线y＝在第四象限的交点为C．若点B与点C关于点A对称，且△BOC 的面积为．（1）求a、k的值；（2）问：在x轴上是否存在这样的点P，使得△PBC为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．（8分）南京青奥会开幕在即，某服装店老板小陈用3600元购进甲乙两款运动服，很快售完．小陈再次去购进同款、同数量的服装时，他发现甲、乙俩款服装的进价分别上涨了20元/件、5元/件，结果比上次多花了400元．设小陈每次购买甲服装x件，乙服装y件．（1）请直接写出y与x之间的函数关系式：．（2）小陈经计算后发现，第二次进货时甲、乙两款服装的平均单价比第一次上涨了8元．①求x、y的值．②第二次所购进的服装全部卖出后获利35%，小陈带着这批服装的全部销售款再去进货，这时两款服装均恢复了最初的进价，于是小陈花了3000元购买乙服装，其余钱款全部购买甲服装，结果所购进甲、乙两款服装数量恰好相等．问：这次小陈共购买了多少件服装？26．（10分）如图，直线y＝x+8分别交x轴，y轴于A，B两点，点C为OB的中点，点D在第二象限，且四边形AOCD为矩形．（1）求证：AB、CD互相平分．（2）动点P从A出发，以每秒2个单位长度的速度，沿AO、OC向点C作匀速运动，设点P运动的时间为t秒，在动点P从A出发的同时，动点Q从C 出发，以每秒1个单位长度的速度，沿CM向点M作匀速运动，当P，Q中的一点到达终点后，该点停止运动，另一点继续运动，直至到达终点，整个运动停止，问：是否存在这样的t，使得直线PQ将四边形AOCM的面积分成1：3两部分？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．2014-2015学年江苏省苏州市高新二中八年级（下）期中数学复习试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x＞1C．x＜1D．x≠﹣1【解答】解：∵分式有意义，∴x﹣1≠0，解得：x≠1．故选：A．2．（3分）不改变分式的值，将变形，可得（）A．﹣B．C．﹣D．【解答】解：＝﹣，故选：C．3．（3分）下列式子中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是最简二次根式，故本选项正确；B、＝2，不是最简二次根式，故本选项错误；C、＝2，不是最简二次根式，故本选项错误；D、＝4，不是最简二次根式，故本选项错误；故选：A．4．（3分）下列函数中，图象经过点（1，﹣1）的反比例函数关系式是（）A．B．C．D．【解答】解：设经过点（1，﹣1）的反比例函数关系式是y＝（k≠0），则﹣1＝，解得，k＝﹣1，所以，所求的函数关系式是y＝﹣或．故选：A．5．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．6．（3分）如图，△ABC和△DBE都是等腰直角三角形，点E在AB上，若△ABC 经旋转后能与△DBE重合，则旋转中心为（）A．点A B．点B C．点C D．点E【解答】解：∵等腰直角△ABC经旋转后能与△DBE重合，而∠ACB和∠DEB 都是直角，∴AB与DB为对应边，∴旋转中心为点B．故选：B．7．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC长为3cm，∠ABC＝60°，则菱形ABCD的周长为（）A．6cm B．12cm C．12cm D．24cm【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC是对角线，∴AB＝BC＝CD＝AD，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝3，∴AB＝BC＝CD＝AD＝3，∴菱形ABCD的周长是12．故选：C．8．（3分）一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系t＝（k是常数），其图象为如图所示的一段双曲线，端点为A （40，1）和B（m，0.5）．则k和m的值为（）A．40，80B．40，60C．80，80D．80，60【解答】解：（1）由题意得，函数经过点（40，1），把（40，1）代入t＝，得k＝40，故可得：解析式为t＝，再把（m，0.5）代入t＝，得m＝80；故选：A．9．（3分）如图，在▱ABCD中，BD为对角线，点E、O、F分别是AB、BD、BC的中点，且OE＝3，OF＝2，则▱ABCD的周长是（）A．10B．20C．15D．6【解答】解：∵点E、O、F分别是AB、BD、BC的中点，∴AD＝2OE＝6，CD＝2OF＝4，又四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝2CD＝4，BC＝2AD＝6，∴▱ABCD的周长是（6+4）×2＝20．故选：B．10．（3分）如图，P为正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE⊥BC 于点E，PF⊥CD于点F，连接EF．给出以下4个结论：①AP＝EF；②AP ⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE＝∠BAP．其中，所有正确的结论是（）A．①②B．①③C．①②④D．①③④【解答】解：①正确；连接PC，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠C＝90°，∠ABP＝∠CBP＝45°，∵PE⊥BC，PF⊥CD，∴∠PEC＝∠FCE＝90°，∴四边形PECF是矩形，∴PC＝EF，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴AP＝PC，∴AP＝EF；②④正确；延长AP交EF于N，如图2所示：∵AB∥PE，∴∠EPN＝∠BAP，∵△ABP≌△CBP，∴∠BAP＝∠BCP，∵四边形PECF是矩形，∴P、E、C、F四点共圆，∴∠PFE＝∠BCP，∴∠BAP＝∠BCP＝∠PFE，∵∠PEF+∠PFE＝90°，∴∠PEF+∠EPN＝90°，∴∠PNE＝90°，∴AP⊥EF；③错误；∵P是动点，∴△APD不一定是等腰三角形；正确的结论是①②④，故选：C．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把结果直接填在题中的横线上．）11．（3分）当x＝2时，分式的值为0．【解答】解：当x﹣2＝0时，即x＝2时，分式的值为0，故答案为：2．12．（3分）若实数a满足＝2，则a的值为5．【解答】解：平方，得a﹣1＝4．解得a＝5，故答案为：5．13．（3分）给出下列3个分式：，，，它们的最简公分母为a2bc．【解答】解：分式，，的分母分别是ab、a3b，abc，故最简公分母是a2bc；故答案为a2bc．14．（3分）若将反比例函数y＝的图象向上平移2个单位所得图象经过点P（m，﹣4），则m＝﹣1．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象向上平移2个单位所得图象经过点P（m，﹣4），∴反比例函数y＝的图象经过点P（m，﹣6），∴﹣6m＝6，解得：m＝﹣1，故答案为：﹣1．15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，边AC的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，则∠BCE等于60°．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝20°，∴∠ACB＝（180°﹣20°）÷2＝80°，∵DE是AC的垂直平分线，∴AE＝CE，∴∠ACE＝∠A＝20°，∴∠ECB＝80°﹣20°＝60°，故答案为：60．16．（3分）如图，已知▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，若BD＝12cm，△DOE的周长为15cm，则▱ABCD的周长为36cm．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD＝BD＝×12＝6（cm），∵△DOE的周长为15cm，∴OE+DE+OD＝15cm，∴OE+DE＝9cm，∵点E是CD的中点，∴BC＝2OE，CD＝2DE，∴BC+CD＝18cm，∴▱ABCD的周长为：36cm．故答案为：36．17．（3分）如图，已知四边形OABC为正方形，边长为6，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在OA上，且点D的坐标为（2，0），点P是OB上的一个动点，则PD+P A的最小值是2．【解答】解：作出D关于OB的对称点D′，则D′的坐标是（0，2）．则PD+P A 的最小值就是AD′的长．则OD′＝2，因而AD′＝＝＝2．则PD+P A和的最小值是2．故答案是：2．18．（3分）如图，已知正比例函数y1＝x与反比例函数y2＝的图象交于A、C 两点，AB⊥x轴，垂足为B，CD⊥x轴，垂足为D．给出下列结论：①四边形ABCD是平行四边形，其面积为18；②AC＝3；③当﹣3≤x＜0或x≥3时，y1≥y2；④当x逐渐增大时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小．其中，正确的结论有①③．（把你认为正确的结论的序号都填上）【解答】解：∵正比例函数y1＝x与反比例函数y2＝的图象交于A、C两点，∴A（3，3）、C（﹣3，﹣3），①∵AB⊥x轴，垂足为B，CD⊥x轴，垂足为D，∴AB＝CD，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．∴S▱ABCD＝3×6＝18，故本小题正确；②∵A（3，3）、C（﹣3，﹣3），∴AC＝＝6，故本小题错误；③由图可知，﹣3≤x＜0或x≥3时，y1≥y2，故本小题正确；④当x逐渐增大时，y1随x的增大而增大，在每一象限内y2随x的增大而减小，故本小题错误．故答案为：①③．三、解答题19．（8分）计算：（1）﹣|﹣3|+（）2；（2）+（2+）（2﹣）．【解答】解：（1）原式＝2﹣3++3＝3；（2）原式＝﹣1+4﹣2＝+1．20．（10分）（1）计算：﹣；（2）解方程：+＝1．【解答】解：（1）原式＝＝＝；（2）去分母得：x2+x﹣1＝x2﹣x，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．21．（6分）先化简，再求值：÷（m﹣），其中m＝1+．【解答】解：原式＝÷＝•＝，当m＝1+时，原式＝＝．22．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F．（1）若AB＝4，BC＝6，求EC的长；（2）若∠F＝55°，求∠BAE和∠D的度数．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠1＝∠2，又∵∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴AB＝BE＝4，∴EC＝BC﹣BE＝6﹣4＝2；（2）∵AB∥CD，∴∠3＝∠F＝55°，∴∠1＝∠3＝55°，在△ADF中，∠D＝180°﹣∠1﹣∠F＝70°．23．（8分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积．【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC且2DE＝BC，又∵BE＝2DE，EF＝BE，∴EF＝BC，EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形，又∵BE＝FE，∴四边形BCFE是菱形；（2）解：∵∠BCF＝120°，∴∠EBC＝60°，∴△EBC是等边三角形，∴菱形的边长为4，高为2，∴菱形的面积为4×2＝8．24．（8分）如图，直线y＝ax+1（a≠0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，与双曲线y＝在第四象限的交点为C．若点B与点C关于点A对称，且△BOC 的面积为．（1）求a、k的值；（2）问：在x轴上是否存在这样的点P，使得△PBC为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵直线y＝ax+1（a≠0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴B（0，1），∴OB＝1，∵△BOC的面积为，∴OB•x C＝，∴x C＝2，∵点B与点C关于点A对称，∴|y C|＝OB＝1，∴C（2，﹣1），∴﹣1＝2a+1，解得a＝﹣，k＝﹣2．（2）存在，分两种情况考虑，①以B为圆心BC长为半径画弧，与x轴交于点P1，P2，∵B（0，1），C（2，﹣1）∴BC＝＝4，∴BP＝4，∴OP1＝OP2＝＝，∴点P1（﹣，0），P2（，0）；以C为圆心，BC长为半径画弧，与x轴交于P3、P4，此时P3（﹣+2，0），P4（+2，0）；综上，满足题意的P点坐标为（﹣，0）或（，0）或（﹣+2，0）或（+2，0）．25．（8分）南京青奥会开幕在即，某服装店老板小陈用3600元购进甲乙两款运动服，很快售完．小陈再次去购进同款、同数量的服装时，他发现甲、乙俩款服装的进价分别上涨了20元/件、5元/件，结果比上次多花了400元．设小陈每次购买甲服装x件，乙服装y件．（1）请直接写出y与x之间的函数关系式：y＝﹣4x+80．（2）小陈经计算后发现，第二次进货时甲、乙两款服装的平均单价比第一次上涨了8元．①求x、y的值．②第二次所购进的服装全部卖出后获利35%，小陈带着这批服装的全部销售款再去进货，这时两款服装均恢复了最初的进价，于是小陈花了3000元购买乙服装，其余钱款全部购买甲服装，结果所购进甲、乙两款服装数量恰好相等．问：这次小陈共购买了多少件服装？【解答】解：（1）根据题意得：20x+5y＝400，即y＝﹣4x+80，故答案为：y＝﹣4x+80．（2）①根据题意得：，解得：．∴小陈每次购买甲服装10件，乙服装40件．②第二次服装的销售款为：（3600+400）×（1+35%）＝5400（元），设老板小陈第一次购进甲、乙两款运动服的单价分别为a、b元，根据题意得：，解得：，∴＝40，40×2＝80（件），答：这次小陈共购进80件服装．26．（10分）如图，直线y＝x+8分别交x轴，y轴于A，B两点，点C为OB 的中点，点D在第二象限，且四边形AOCD为矩形．（1）求证：AB、CD互相平分．（2）动点P从A出发，以每秒2个单位长度的速度，沿AO、OC向点C作匀速运动，设点P运动的时间为t秒，在动点P从A出发的同时，动点Q从C 出发，以每秒1个单位长度的速度，沿CM向点M作匀速运动，当P，Q中的一点到达终点后，该点停止运动，另一点继续运动，直至到达终点，整个运动停止，问：是否存在这样的t，使得直线PQ将四边形AOCM的面积分成1：3两部分？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．【解答】（1）证明：对于直线y＝x+8，当x＝0时，y＝8；当y＝0时，x＝﹣6；∴A（﹣6，0），B（0，8），OA＝6，OB＝8，∵四边形AOCD是矩形，∴OA∥CD，CD＝OA＝6，∵点C为OB的中点，∴M为AB的中点，∴CM为△OAB的中位线，∴CM＝OA＝CD＝3，∴M为CD的中点，∴AB、CD互相平分；（2）解：存在；梯形AOCM的面积＝（3+6）×4＝18；分三种情况讨论：①当0＜t＜3时，如图1所示：若梯形APQM的面积＝（2t+3﹣t）×4＝18×，解得：t＝﹣，不合题意，舍去；若梯形APQM的面积＝（2t+3﹣t）×4＝18×，解得：t＝，不合题意，舍去；②当t＝3时，∵△MOC的面积＝×3×4＝6≠18×，∴t≠3；③当3＜t≤5时，如图2所示：Q停止运动，OP＝2t﹣6，∴CP＝4﹣（2t﹣6）＝10﹣2t，当△MCP的面积＝×3×（10﹣2t）＝×18时，解得：t＝，符合题意；综上所述：当t＝时，直线PQ将四边形AOCM的面积分成1：3两部分．。

江苏省苏州相城区2014—2015年八年级下期中考试数学试题

2014—2015学年度第二学期期中考试试卷八年级数学 2015.04本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共28题，满分130分．考试用时120分钟．注意事项：l 、答题前，考生务必将学校、姓名、考场号、座位号、考试号填写在答题卷相应的位置上．2、答题必须用0．5mm 黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题．3、考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题：(本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑．) 1．分式12x x -+的值为0时，x 的值是A ．0B ．1C ．-1D ． -2 2．下列事件中，属于不可能事件的是 A ．明天某地区早晨有雾B ．抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是6C ．一个不透明的袋子中有2个红球和1个白球，从中摸出1个球，该球是黑球D ．明天见到的第一辆公交车的牌照的末位数字将是偶数 3．已知平行四边形ABCD 中，∠B=4 ∠A ，则∠C=A ．180︒B ．36︒C ．72︒D ．144︒ 4．下列计算错误的是A ．0.220.77a ba ba b a b ++=-- B ．3223xx yx y y= C ．1a b b a--=- D ．123ccc+=5．已知四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C=90︒，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是A ．∠D=90︒B ．AB=CDC ．AD=BCD ．BC=CD6．已知：菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交O ．E 是BC 中点E ， AD =6，则OE 的长为A ．6B ．4C ．3D ．2 7．若双曲线k y x=与直线y =2x +1的一个交点的横坐标为-1，则k 的值为A ．-1B ．1C ．-2D ．28．今年我市有4万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法：①这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2000名考生是总体的一个样本；④样本容量是2000．其中说法正确的有A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．函数y=mx+n 与y =n mx，其中m ≠0，n ≠0，那么它们在同一坐标系中的图象可能是10．如图，将矩形ABCO 放在直角坐标系中，其中顶点B 的坐标为(10， 8)，E 是BC 边上一点，：博△ABE 沿AE 折叠，点B 刚好与OC 边上点D 重合，过点E 的反比例函数y=k x的图象与边AB 交于点F , 则线段AF的长为 A ．154B. 2 C ．158D ．32二、填空题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上) 11．已知反比例函数y=13m x- (m 为常数)的图象在一、三象限，则m 的取值范围为 ▲ ．12．分式方程3220xx --=的解为x = ▲ ．13．某学校计划开设A ，B ，C ，D 四门校本课程供全体学生选修，规定每人必须并且只能选修其中一门．为了了解各门课程的选修人数，现从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图．已知该校全体学生人数为1200名，由此可以估计选修C 课程的学生有 ▲ 人．14．如图，在矩形ABCD 中，AB =3，BC =5，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交边 AD于点E ，则AE ·ED = ▲ ． 15．已知1112ab+=，则ab a b+的值是 ▲ ．16．如图，点O 是菱形ABCD 两条对角线的交点，过O 点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为 ▲ ． 17．如图，已知正方形ABCD 的边长为1，连接AC 、BD ，CE 平分∠ACD 交BD 于点E ，则DE = ▲ ． 18．如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠A CO =∠ADB =90︒，反比例函数y=k x在第一象限的图象经过点B ，若OA 2-AB 2=6，则k 的值为 ▲ ．三、解答题：(本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)． 19．(本题满分8分，每小题4分)约分： (1) 262ab b-； (2)22222a a bab b-++ ．20．(本题满分5分) 解方程：22210224x x x x x-++--=-21．(本题满分6分)先化简，再求值：21211x x---，其中x =1．22．(本题满分6分)下面是小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据．(1)填写表中的空格； (2)画出折线统计图； (3)当试验次数很大时，“正面朝上”的频率在 ▲ 附近摆动．23．(本题满分7分)如图，在矩形ABCD 中，M 、N 分别是边AD 、BC 的中点，E 、F 分别是线段BM 、CM 的中点． (1)求证：△ABM ≌△DCM ；(2)判断四边形MENF 是什么特殊四边形，并证明你的结论；24．(本题满分6分) 如图，已知点A 、B 的坐标分别为(0，0)，(4，0)，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到△AB ′C ＇． (1)画出AAB ＇C ＇；(2)写出点C ′，的坐标 ▲ ； (3)线段BB ′的长为 ▲ ．25．(本题满分6分)给出下列命题：命题l ：直线y=x 与双曲线y=1x有一个交点是(1，1)；命题2：直线y=8x 与双曲线y=2x有一个交点是(12，4)；命题3：直线y=27x 与双曲线y=3x有一个交点是(13，9)；命题4：直线y=64x 与双曲线y=4x有一个交点是(14，16)；(1)请你阅读、观察上面命题，猜想出命题n (n 为正整数)； (2)请验证你猜想的命题n 是真命题．26．(本题满分10分)如图，点P 是正方形ABCD 边AB 上一点(不与点A ，B 重合)，连接PD 并将线段PD 绕点P 顺时针方向旋转90°得到线段PE ，PE 交边BC 于点F ，连接BE ，DF ．(1)求证：∠ADP =∠EPB ； (2)求∠CBE 的度数；(3)当点P 是AB 的中点且AB=2，则BF 的长为 ▲ ．27．(本题满分10分)如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点．已知反比例函数y=k x的图象经过点A (2，m )，过点A 作AB 上⊥x 轴于点B ，且△A OB 的面积为12．(1)则m = ▲ ，k = ▲ ；(2)点C (x ，y )在该反比例函数的图象上，求当1≤x ≤3时函数值y 的取值范围；(3)过原点O 的直线l 与该反比例函数的图象交于P 、Q 两点，试根据图象直接写出线段PQ 长度的最小值．28．(本题满分12分) 已知，矩形ABCD 中．AB =4cm ，BC =8cm ，对角线AC 的垂直平分线EF 分别交AD 、BC 于点E 、F ，垂足为O .(1)如图1，连接AF 、CE ，试证明：四边形AFCE 为菱形； (2)求AF 的长；(3)如图2，动点P 以每秒5cm 的速度自A →F →B →A 运动、同时点Q 以每秒4cm 的速度自C →D →E →C 运动，当点P 到达A 点时两点同时停止运动. 若运动t 秒后，以A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t 的值.。

江苏苏州市高新区2014-2015学年八年级下学期期中测试数学试题苏科版

A ． 14 cm
B ． 18 cm
C．24 cm
D ． 28 cm
8．如图，在 Rt△ ABC 中，∠ C=90 o ， AC=BC=6 cm ，点 P 从点 B 出发，沿 BA 方向以每秒 2cm 的
速度向终点 A 运动；同时，动点 Q 从点 C 出发沿 CB 方向以每秒 1 cm的速度向终点 B 运动，将△
11．反比例函数 y=（ m+2）
的图象分布在第二、四象限内，则 m 的值为 ▲ ．
12．如图，平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，且 AB ≠ AD ，过 O 作 OE⊥ BD 交 BC 于点 E．若 △ CDE 的周长为 8 cm，则平行四边形 ABCD 的周长为 ▲ ．
13．如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 A’B’C’D ’的位置，旋转角为 a (0 °< a <90° )．若 ∠ 1=110°，则 a = ▲ ．
26．(7 分 )如图， □ABCD 中， AC 与 BD 相交于点 O，∠ABD=2 ∠DBC ， AE ⊥BD 于点 E．
I 卷 (满分 100 分)
一、选择题（本大题共 8 题，每小题 3 分，共 24 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填入下表格内）
1．下列图案中，不是中心对称图形的是
(▲ )
2．下列四个点中．在反比例函数
y＝－ 6 的图像上的是 x
A ．（ 3，－ 2)
B． (3，2)
（ 1）
3
（2） 2 12
6．
4
20． (4 分 ) 先化简，再求值：
，其中
．
21．(4 分 )解分式方程：
．

江苏省吴中区初中办学联盟八年级数学下学期期中测试试题苏科版

江苏省吴中区初中办学联盟2014-2015学年八年级数学下学期期中测试试题一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，把正确选项前的字母填涂在答题卷相应位置上．)1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ▲ )2．为了解2015年吴中区八年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取1000名学生的数学成绩，下列说法正确的是 ( ▲ ) A ．样本容量是1000B ．2015年吴中区八年级学生是总体C ．1000名八年级学生是总体的一个样本D ．每一名八年级学生是个体3．点A 、B 、C 、D 在同一平面内，从①AB ∥CD ；②AB =CD ；③BC =AD ；④BC ∥AD 这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 是平行四边形的选法有 ( ▲ ) A ．3种 B ．4种 C ．5种 D ．6种4．如图，点A 、B 、C 、D 都在方格纸的格点上，若△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转到△COD 的位置，则旋转角为 ( ▲ ) A ．30° B ．45° C ．90° D ．135° 5．若反比例函数3my x-=的图像在第一、三象限内，则m 的取值范围是 ( ▲ ) A ．3m < B ．3m ≥ C ．3m ≤ D ．3m >6．矩形ABCD 对角线AC 、BD 交于点O ，∠AOD ＝120°，AC ＝8，则△ABO 的周长为( ▲ ) A ．24 B ．20 C ．16 D ．127．如图所示，在菱形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，E 为AB 的中点，若OE =3，则菱形ABCD 的周长是 ( ▲ ) A ．12 B ．18 C ．24 D ．308. 如图，正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，E 点在BC 上， EG ⊥OB ，FF ⊥OC ，垂足分别为点G 、F ，若AC =10，则EG +EF 的值为 ( ▲ )A ．5B ．．25ECD AB第14题图9．如图，在△OAB 中，∠ABO ＝45°，顶点A 在反比例函数y ＝3x（x >0）的图象上，则OB2—OA 2的值为 ( ▲ ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．610．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝14cm ，点P 从点B 出发，沿BA 方向以每秒2cm 的速度向终点A 运动；同时，动点Q 从点C 出发沿CB 方向以每秒1.5cm 的速度向终点B 运动，将△BPQ 沿BC 翻折，点P 的对应点为点P '，设点P 、Q 运动的时间为t 秒，要使四边形BPQP '为菱形，则t 的值为w ( ▲ ) A．145D ．7224分，把答案直接填在答题卷相应的横线上.) 11．袋子中有5个红球和4个白球，现从袋中任意摸出一球，则摸到白球的机会是 ▲ ． 12．已知反比例函数8y x=-的图象经过点P (a ，4)．则a ＝ ▲ ． 13．某校八年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示（满分100分，学生成绩取整数），则成绩在90.5～95.5这一分数段的频率是 ▲ ． 14．如图，在□ABCD 中，∠A ＝130º，在AD 上取DE ＝DC ，则∠ECB 的度数是 ▲ ． 15．顺次连接菱形四边中点所得的四边形一定是 ▲ ． 16．设反比例函数y ＝2k x+，（x 1，y 1），（x 2，y 2）为其图像上两点，若x 1<0<x 2，y 1>y 2，则k 的取值范围是 ▲ ．17．如图，直线y ＝－2x ＋2与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，四边形ABCD 是正方形，曲线y ＝kx在第一象限经过点D ．则k ＝ ▲ ．18．如图，矩形ABCD 中，AB ＝1，E 、F 分别为AD 、CD 的中点，沿BE 将△ABE 折叠，若点A 恰好落在BF 上，则AD ＝ ▲ ．吴中区初中办学联盟2014-2015学年第二学期期中统一测试初二数学答题卷一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，把正确选项前的字母填涂在答题卷相应位置上．)二、填空题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卷相应的横线上．)11． 12． 13． 14．15． 16． 17． 18．三、解答题(本大题共有10小题，共76分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)19．（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (－4，3)、B (－3，1)、C (－1，3)． (1)请按下面的要求画图：①将△ABC 先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1； ②△A 2B 2C 2与△ABC 关于原点O 成中心对称，画出△A 2B 2C 2； (2)在(1)中所得的△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2关于点M 成中心对称，则对称中心M 点的坐标为．第13题图20．（本题6分）如图，在ABC△中，D是BC边的中点，F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE．（1）求证：BDE CDF△≌△．（2）请连结BF、CE，试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由．21．（本题6分）如图，四边形ABCD为菱形，已知A(0，4)，B(－3，0)．(1)求点D的坐标；(2)求经过点C的反比例函数的关系式．22．（本题6分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查中，一共调查了名同学；(2)条形统计图中，m＝，n＝；(3)扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度；(4)学校计划购买课外读物5000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物册比较合理.www.szzx123．（本题8分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM 的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．24．（本题8分）如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝mx的图象相交于A 、B 两点．(1)利用图中条件，求反比例函数与一次函数的关系式；(2)根据图象写出使该一次函数的值大于该反比例函数的值的x 的取值范围； (3)求出△AOB 的面积．25．（本题6分）将□OABC 放置在平面直角坐标系xOy 内，已知AB 边所在直线的函数解析式为：y ＝－x ＋4．若将OABC 绕点O 逆时针旋转90°得OBDE ，BD 交OC 于点P ． (1)直接写出点C 的坐标是： (2)求△OBP 的面积； 26．（本题8分）如图①，在△ABC 中，AB ＝BC ＝5，AC ＝6．△ECD 是△ABC 沿BC方向平移图① 图②得到的，连接BE 、AE ，则AC 和BE 相交于点O ． (1)判断四边形ABCE 是怎样的四边形，说明理由．(2) 如图②，点P 是线段BC 上一动点（不与点B 、C 重合），连接PO 并延长交线段AE 于点Q ．四边形PQED 的面积是否随点P 的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED 的面积．27．（本题10分）如图，点A (m ，m +1)、B (m +3，m －1)都在反比例函数xky的图象上． (1)求m ，k 的值；(2)如果M 为x 轴上一点，N 为y 轴上一点，以点A 、B 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN 的函数表达式．28．（本题12分）如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AC ＝60 cm ，∠A ＝60°，点D 从点C出发沿CA 方向以4 cm/s 的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以2 cm/s 的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点D ，E 运动的时间是t s(0<t ≤15)．过点D 作DF ⊥BC 于点F ，连接DE ，EF ． (1)求证：AE ＝DF ；(2)四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值；如果不能，请说明理由；(3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．吴中区初中办学联盟2014-2015学年第二学期期中统一测试初二数学参考答案二、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，把正确选项前的字母填涂在答题卷相应位置上．)二、填空题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卷相应的横线上．)11．94； 12．-2； 13．0.4； 14．65° 15．矩形； 16．k ﹤-2； 17．3； 18．2三、解答题(本大题共有9小题，共76分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)19．(1)如图 …………4分(2)如图，对称中心M 点的坐标为(2，1) …………6分20．（1）证明：CF BE ∥，EBD FCD ∴∠=∠．又BDE CDF ∠=∠，BD CD =，BDE CDF ∴△≌△．…………3分（2）四边形BECF 是平行四边形．由BDE CDF △≌△，得ED FD =．BD CD =，∴四边形BECF 是平行四边形．…………6分21．解：（1） ∵(0,4),(3,0)A B -， ∴3,4,OB OA == ∴5AB =.在菱形ABCD 中，5AD AB ==, ∴1OD =, ∴()0,1D -. …………3分（2）∵BC ∥AD , 5BC AB ==， ∴()3,5C --.设经过点C 的反比例函数解析式为ky x=.把()3,5--代入ky x=中，得：53k -=-， ∴15k =，∴15y x =. ……6分22．解：（1）200 …………1分（2）40 60 …………3分（3）72…………4分（4）750200305000=⨯…………6分 23．解（1）证明：在△ABC 中，AB=AC ，AD⊥BC，∴∠BAD=∠DAC，∵AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，∴∠MAE=∠CAE， ∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=180°=90°，又∵AD⊥BC，CE⊥AN，∴∠ADC=∠CEA=90°， ∴四边形ADCE 为矩形．…………4分（2）当△ABC 满足∠BAC=90°时，四边形ADCE 是一个正方形．∵AB=AC，∴∠ACB=∠B=45°，∵AD⊥B C ，∴∠CAD=∠ACD=45°，∴DC=AD， ∵四边形ADCE 为矩形，∴矩形ADCE 是正方形．∴当∠BAC=90°时，四边形ADCE 是一个正方形．…………8分24．…………2分25．26．解：（1）四边形ABCE 是菱形，证明如下：∵△ECD 是由△ABC 沿BC 平移得到的，∴EC ∥AB ，且EC ＝AB ， ∴四边形ABCE 是平行四边形，又∵AB=BC，∴四边形ABCE是菱形.（2）①四边形PQED的面积不发生变化，理由如下：由菱形的对称性知，△PBO≌△QEO，∴S△PBO＝S△QEO，∵△ECD是由△ABC平移得到得，∴ED∥AC，ED＝AC＝6，又∵BE⊥AC，∴BE⊥ED，∴S四边形PQED＝S△QEO＋S四边形POED＝S△PBO＋S四边形POED＝S△BED＝12×BE×ED＝12×8×6＝24. …………8分27．28．…………。