最新二次函数课时同步练习题
最新人教版九年级数学上册《二次函数》课时练习及答案-精品试题.doc
22.1.1二次函数课时训练一、请准确填空1．形如_______________的函数叫做二次函数.2．设一圆的半径为r，则圆的面积S=______，其中变量是_____.3．圆的半径是1cm，当半径增加xcm时，圆的面积将增加y cm2，则y与x之间的函数关系式为＿＿＿＿.4．已知y＝n22nx-是二次函数，则n的值为＿＿＿.5．函数y＝22x中，自变量x的取值范围是＿＿＿，函数值y的取值范围是＿＿＿。
6．已知等边三角形的边长为x(cm)，则此三角形的面积S(cm2)关于x的函数关系式是＿＿. 7．填表:8．在边长为4m的正方形中间挖去一个长为xm的小正方形, 剩下的四方框形的面积为y m2,则y与x间的函数关系式为_________.9．用一根长为8m的木条,做一个长方形的窗框,若宽为xm,则该窗户的面积y(m2)与x(m)之间的函数关系式为________.二、相信你的选择10．下列各式中，y是x的二次函数的是（）A．x+y2－1=0 B．y=（x+1）（x－1）－x2C．D．2（x－1）2+3y－2=011．若函数y=（m 2+m ）221m m x --是二次函数，那么m 的值是（ ）A ．2B ．－1或3C ．3D ．－112．下列函数中属于二次函数的是（ ）A ．y ＝x （x ＋1）B ．2x y ＝1C ．y ＝22x －2（2x ＋1）D ．y13．函数y ＝a 2x ＋b x ＋c(a,b,c 是常数)是二次函数的条件是( )A ．a ≠0且b ≠0B ．a ≠0且b ≠0,c ≠0C ．a ≠0D ．a,b,c 为任意实数14．若2221y=(m )m m m x --+是二次函数，则m 的值是（ ） A ．m ＝1±B ．m ＝2C ．m ＝-1或m ＝3D ．m ＝315.下面给出了6个函数：①y ＝32x －1; ②y ＝-2x -3x;③y④y ＝x(2x ＋x ＋1);⑤y ＝211x +; ⑥y ＝323x x x x ++.其中是二次函数的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个16．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价。
新人教版九年级下册 二次函数各课时同步练习及答案
26.1二次函数(1)◆基础扫描1. 下列函数中,不是二次函数的是( )A 、21y =-B 、22(1)4y x =+-C 、1(1)(4)2y x x =-+ D 、22(2)1y x x =--+ 2．在半径为4的圆中，挖去一个边长为xcm 的正方形，剩下部分面积为2ycm ，则关于y 与x 之间函数关系式为（ ）A 、24y x π=-B 、216y x π=-C 、216y x =-D 、24y x π=- 3.在二次函数21y x =-+中,二次项系数、一次项系数、常数项的和为 ．4.边长为2的正方形，如果边长增加x ，则面积S 与x 之间的函数关系是 .5.已知221(3)2a a y a x --=--是二次函数,则a = ．◆能力拓展6．某工厂计划为一批长方体形状的产品涂上油漆,长方体的长和宽相等,高比长多0.5 m.如果长方体的长和宽用x(m)表示, 油漆每平方米所需费用是5元,油漆每个长方体所需费用为y 元.求y 与x 之间函数关系式.7.如图,矩形ABCD 中,AB=10cm,BC=5cm,点M 以1cm ／s 的速度从点B 向点C 运动,同时,点N 以2cm ／s 的速度从点C 向点D 运动.设运动开始第t 秒钟时,五边形ABMND 的面积为2Scm ,求出S 与t 的函数关系式,并指出自变量t 的取值范围.N DCB A◆创新学习8．已知函数2y ax bx c =++是二次函数，函数y ax b =+是一次函数且其图象不经过第一象限．请你给出符合上述条件的a 、b 的值参考答案1．D 2．B 3． 0 4．244S x x =++5．1a =- 6．23010y x x =+7．由题意得BM= t ，CN ＝2 t ，所以MC ＝5t -，得MCN ABCD S S S ∆=-矩形 11055)22t t =⨯-⨯-⨯（，即2550S t t -+＝，自变量的取值范围是0＜t ＜5．8．当1,1ab =-=-时，2y x xc =--+是二次函数，1y x =--的图形不经过第一象限（答案不唯一）．26.1二次函数(2)◆基础扫描1．抛物线2222,2,21y x y x y x ==-=+共有的性质是（ ）A ．开口向上B ．对称轴都是y 轴C ．都有最高点D ．顶点都是原点2．已知a ＜1-，点1(1,)a y -、2(,)a y 、3(1,)a y +都在函数2y x =的图象上，则（ ） A ．1y ＜2y ＜3y B ．1y ＜3y ＜2y C ．3y ＜2y ＜1y D ．2y ＜1y ＜3y 3．抛物线2112y x =-+的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 . 4.把抛物线23y x =向下平移3个单位得到抛物线 .5.将抛物线21y x =+的图象绕原点O 旋转180°，则旋转后的抛物线解析式是 ．◆能力拓展6.已知正方形的对角线长xcm,面积为2ycm .请写出y 与x 之间的函数关系式,并画出其图象.7. 如图所示,有一座抛物线形拱桥,桥下面在正常水位AB 时,宽20m ,水位上升3m 就达到警戒线CD,这时水面宽度为10m .(1)在如图所示的坐标系中求抛物线的解析式;(2)若洪水到来时,水位以每小时0.2m 的速度上升,从警戒线开始,再持续多少小时才能到达拱桥顶?◆创新学习8. 如图，直线l 经过点A （4，0）和点B （0，4），且与二次函数2y ax =的图象在第一象限内相交于点P ，若△AOP 的面积为92，求二次函数的解析式。
《二次函数》同步综合练习卷(含答案)
《二次函数》同步综合练习卷一．选择题1．下列函数中属于二次函数的是（）A．y＝x（x+1）B．x2y＝1C．y＝2x2﹣2（x2+1）D．y＝2．若b＞0时，二次函数y＝ax2+bx+a2﹣1的图象如下列四图之一所示，根据图象分析，则a的值等于（）A．﹣1 B．1 C．D．3．设函数y＝kx2+（3k+2）x+1，对于任意负实数k，当x＜m时，y随x的增大而增大，则m的最大整数值为（）A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．04．若二次函数y＝x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，a），B（2，b），C（5，c），则下列正确的是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b5．已知抛物线c：y＝x2+2x﹣3，将抛物线c平移得到抛物线c′，如果两条抛物线，关于直线x＝1对称，那么下列说法正确的是（）A．将抛物线c沿x轴向右平移个单位得到抛物线c′B．将抛物线c沿x轴向右平移4个单位得到抛物线c′C．将抛物线c沿x轴向右平移个单位得到抛物线c′D．将抛物线c沿x轴向右平移6个单位得到抛物线c′6．当a≤x≤a+1时，函数y＝x2﹣2x+1的最小值为1，则a的值为（）A．﹣1 B．2 C．0或2 D．﹣1或27．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A（1，0），B（0，﹣3），且对称轴为x＝2，则这条抛物线的顶点坐标为（）A．（2，3）B．（2，1）C．（﹣2，1）D．（2，﹣1）8．用配方法将y＝x2﹣6x+11化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为（）A．y＝（x+3）2+2 B．y＝（x﹣3）2﹣2 C．y＝（x﹣6）2﹣2 D．y＝（x﹣3）2+29．已知抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：有以下几个结论：①抛物线y＝ax2+bx+c的开口向下；②抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1；③方程ax2+bx+c＝0的根为0和2；④当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2；其中正确的是（）A．①④B．②④C．②③D．③④10．如表是一组二次函数y＝x2+x﹣1的自变量x与函数值y的对应值．由上表可知，方程x2+x﹣1＝0的一个近似解是（）A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.811．如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，4），与x轴的一个交点是B （3，0），下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③方程ax2+bx+c＝4有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣2.0）；⑤x（ax+b）≤a+b，其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个12．如图，半圆O的直径AB＝4，与半圆O内切的动圆O1与AB切于点M，设⊙O1的半径为y，AM＝x，则y关于x 的函数关系式是（）A．y＝﹣x2+x B．y＝﹣x2+x C．y＝﹣x2﹣x D．y＝x2﹣x13．跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（）A．10m B．15m C．20m D．22.5m二．填空题14．有下列函数：①y＝1﹣x2；②y＝；③y＝x（x﹣3）；④y＝ax2+bx+c；⑤y＝2x+1．其中，是二次函数的有（填序号）15．二次函数y1＝mx2、y2＝nx2的图象如图所示，则m n（填“＞”或“＜”）．16．若抛物线y＝ax2﹣x+c与y＝2（x﹣3）2+1对称轴相同，且两抛物线的顶点相距3个单位长度，则c的值为．17．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，则下列结论正确的有．①abc＞0②方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3③2a+b＝0④当x＞0时，y随x的增大而减小18．已知点（﹣1，m）、（2，n）在二次函数y＝ax2﹣2ax﹣1的图象上，如果m＞n，那么a0（用“＞”或“＜”连接）．19．将抛物线y＝﹣3x2向左平移一个单位后，得到的抛物线解析式是．20．函数y＝﹣（x﹣1）2﹣7的最大值为．21．有一个二次函数的图象，甲、乙、丙三位同学分别说出了它的特点：甲：对称轴是直线x＝2；乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形的面积为3．请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式．22．将二次函数y＝x2+6x+5化为y＝a（x﹣h）2+k的形式为．23．已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（m﹣4，0）和B（m，0），与直线y＝﹣x+p相交于点A和C （2m﹣4，m﹣6），抛物线y＝ax2+bx+c与y轴交于点D，点P在抛物线的对称轴上，连PA，PD，当PA+PD的长最短时，点P的坐标为．24．试写出一个二次函数关系式，使它对应的一元二次方程的一个根为0，另一个根在1到2之间：．25．如图，已知抛物线y1＝﹣x2+4x和直线y2＝2x．我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1＝y2，记M＝y1＝y2．下列判断：①当x＞2时，M＝y2；②当x＜0时，x值越大，M值越大；③使得M大于4的x值不存在；④若M＝2，则x＝1．其中正确的说法有．（请填写正确说法的番号）26．某快递公司十月份快递件数是10万件，如果该公司第四季度每个月快递件数的增长率都为x（x＞0），十二月份的快递件数为y万件，那么y关于x的函数解析式是．27．有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20米，拱顶距离水面4米．设正常水位时桥下的水深为2米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18米，则水深超过米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行．28．如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE ﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ 的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段），则下列结论：①AD＝BE＝5；②当0＜t≤5时，y＝t2；③cos∠ABE＝；④当t＝秒时，△ABE∽△QBP；⑤当△BPQ的面积为4cm2时，时间t的值是或；其中正确的结论是．参考答案一．选择题1．解：A、y＝x2+x，是二次函数；B、y＝，不是二次函数；C、y＝﹣2，不是二次函数；D、不是整式，不是二次函数；故选：A．2．解：因为前两个图象的对称轴是y轴，所以﹣＝0，又因为a≠0，所以b＝0，与b＞0矛盾；第三个图的对称轴﹣＜0，a＞0，则b＞0，正确；第三个图的对称轴﹣＜0，a＜0，则b＜0，故与b＞0矛盾．由于第三个图过原点，所以将（0，0）代入解析式，得：a2﹣1＝0，解得a＝±1，由于开口向上，a＝1．故选：B．3．解：∵对于任意负实数k，当x＜m时，y随x的增大而增大，∵k为负数，即k＜0，∴函数y＝kx2+（3k+2）x+1表示的是开口向下的二次函数，∴在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，∵对于任意负实数k，当x＜m时，y随x的增大而增大，∴x＝﹣＝﹣∴m≤﹣＝．∵k＜0，∴﹣＞0∴，∵m≤对一切k＜0均成立，∴m≤，∴m的最大整数值是m＝﹣2．故选：B．4．解：∵二次函数y＝x2﹣6x+c，∴该二次函数的抛物线开口向上，且对称轴为：x＝3．∵点A（﹣1，a），B（2，b），C（5，c）都在二次函数y＝x2﹣6x+c的图象上，而三点横坐标离对称轴x＝3的距离按由远到近为：（﹣1，a）、（5，c）、（2，b），∴a＞c＞b，故选：B．5．解：∵抛物线C：y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴抛物线对称轴为x＝﹣1．∴抛物线与y轴的交点为A（0，﹣3）．则与A点以对称轴对称的点是B（2，﹣3）．若将抛物线C平移到C′，并且C，C′关于直线x＝1对称，就是要将B点平移后以对称轴x＝1与A点对称．则B点平移后坐标应为（4，﹣3）．．因此将抛物线C向右平移4个单位．故选：B．6．解：当y＝1时，有x2﹣2x+1＝1，解得：x1＝0，x2＝2．∵当a≤x≤a+1时，函数有最小值1，∴a＝2或a+1＝0，∴a＝2或a＝﹣1，故选：D．7．解：根据题意得：，解得：a＝﹣1，b＝4，c＝﹣3，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+4x﹣3＝﹣（x﹣2）2+1，则抛物线顶点坐标为（2，1）．故选：B．8．解：y＝x2﹣6x+11，＝x2﹣6x+9+2，＝（x﹣3）2+2．故选：D．9．解：设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c，将（﹣1，3）、（0，0）、（3，3）代入得：，解得：，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x＝x（x﹣2）＝（x﹣1）2﹣1，由a＝1＞0知抛物线的开口向上，故①错误；抛物线的对称轴为直线x＝1，故②错误；当y＝0时，x（x﹣2）＝0，解得x＝0或x＝2，∴方程ax2+bx+c＝0的根为0和2，故③正确；当y＞0时，x（x﹣2）＞0，解得x＜0或x＞2，故④正确；故选：D．10．解：观察表格得：方程x2+x﹣1＝0的一个近似根为0.6，故选：C．11．解：由图象可知，抛物线开口向下，则a＜0，c＞0∵抛物线的顶点坐标是A（1，4）∴抛物线对称轴为直线x＝﹣∴b＝﹣2a∴b＞0，则①错误，②正确；方程ax2+bx+c＝4方程的解，可以看做直线y＝4与抛物线y＝ax2+bx+c的交点的横坐标．由图象可知，直线y＝4经过抛物线顶点，则直线y＝4与抛物线有且只有一个交点．则方程ax2+bx+c＝4有两个相等的实数根，③正确；由抛物线对称性，抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1.0）则④错误；不等式x（ax+b）≤a+b可以化为ax2+bx+c≤a+b+c∵抛物线顶点为（1，4）∴当x＝1时，y最大＝a+b+c∴ax2+bx+c≤a+b+c故⑤正确故选：B．12．解：连接O1M，OO1，可得到直角三角形OO1M，依题意可知⊙O的半径为2，则OO1＝2﹣y，OM＝2﹣x，O1M＝y．在Rt△OO1M中，由勾股定理得（2﹣y）2﹣（2﹣x）2＝y2，解得y＝﹣x2+x．故选：A．13．解：根据题意知，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点（0，54.0）、（40，46.2）、（20，57.9），则解得，所以x＝﹣＝＝15（m）．故选：B．二．填空题（共15小题）14．解：①y＝1﹣x2；②y＝，是反比例函数；③y＝x（x﹣3）；④y＝ax2+bx+c，需要添加a≠0；⑤y＝2x+1，是一次函数．其中，是二次函数的有：①y＝1﹣x2；③y＝x（x﹣3）．故答案为：①③．15．解：根据抛物线的开口大小与二次函数的二次项系数的关系：系数越大，开口越小，故m＞n，故答案为＞．16．解：y＝2（x﹣3）2+1对称轴是x＝3，顶点坐标为（3，1），∵抛物线y＝ax2﹣x+c与y＝2（x﹣3）2+1对称轴相同，∴﹣＝3，解得，a＝，∵两抛物线的顶点相距3个单位长度，∴y＝x2﹣x+c的顶点坐标为（3，4）或（3，﹣2），把（3，4）代入y＝x2﹣x+c得，c＝，把（3，﹣2）代入y＝x2﹣x+c得，c＝﹣，故答案为：或﹣．17．解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴在y轴右侧，∴＞0，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，故①错误；∵抛物线与x轴的一个交点为（3，0），又对称轴为直线x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），∴方程ax2+bx+c＝0的两根是x1＝﹣1，x2＝3，故②正确；∵对称轴为直线x＝1，∴＝1，即2a+b＝0，故③正确；∵由函数图象可得：当0＜x＜1时，y随x的增大而增大；当x＞1时，y随x的增大而减小，故④错误；故答案为②③．18．解：∵二次函数的解析式为y＝ax2﹣2ax﹣1，∴该抛物线对称轴为x＝1，∵|﹣1﹣1|＞|2﹣1|，且m＞n，∴a＞0．故答案为：＞．19．解：∵抛物线y＝﹣3x2向左平移一个单位后的顶点坐标为（﹣1，0），∴所得抛物线的解析式为y＝﹣3（x+1）2，故答案为：y＝﹣3（x+1）2．20．解：∵在函数y＝﹣（x﹣1）2﹣7中a＝﹣1＜0，∴当x＝1时，y取得最大值，最大值为﹣7，故答案为：﹣7．21．解：对称轴是直线x＝2，则一次项系数与二次项系数的比是﹣4，因而可设函数解析式是y＝ax2﹣4ax+ac，与y轴交点的纵坐标也是整数，因而ac是整数，y＝ax2﹣4ax+ac＝a（x2﹣4x+c），与x轴两个交点的横坐标都是整数，即方程x2﹣4x+c＝0有两个整数解，设是﹣1和+5，则c＝﹣5，则y＝ax2﹣4ax+ac＝a（x2﹣4x﹣5），∵以这三个交点为顶点的三角形的面积为3，∴a＝±．则函数是：y＝±（x+1）（x﹣5）．（答案不唯一）．22．解：y＝x2+6x+5，＝x2+6x+9﹣4，＝（x2+6x+9）﹣4，＝（x+3）2﹣4．故答案是：y＝（x+3）2﹣4．23．解：∵点A（m﹣4，0）和C（2m﹣4，m﹣6）在直线y＝﹣x+p上∴，解得：m＝3，p＝﹣1，∴A（﹣1，0），B（3，0），C（2，﹣3），设抛物线y＝ax2+bx+c＝a（x﹣3）（x+1），∵C（2，﹣3），代入得：﹣3＝a（2﹣3）（2+1），∴a＝1∴抛物线解析式为：y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，对称轴EF为x＝1，当x＝0时y＝﹣3，即D点的坐标为（0，﹣3），作D关于EF的对称点N，连接AN，交EF于P，则此时P为所求，根据对称得N的坐标为（2，﹣3），设直线AN的解析式为y＝kx+e，把A、N的坐标代入得：，解得：k＝﹣1，e＝﹣1，即y＝﹣x﹣1，把x＝1代入得：y＝﹣2，即P点的坐标为（1，﹣2），故答案为：（1，﹣2）．24．解：∵一元二次方程的一个根为0，另一个根在1到2，∴设两个根分别为0和，∴此一元二次方程可以是：x（x﹣）＝0，∴二次函数关系式为：y＝x（x﹣）＝x2﹣x．故答案为：y＝x2﹣x．25．解：∵当y1＝y2时，即﹣x2+4x＝2x时，解得：x＝0或x＝2，∴当x＞2时，利用函数图象可以得出y2＞y1；当0＜x＜2时，y1＞y2；当x＜0时，利用函数图象可以得出y2＞y；1∴①错误；∵抛物线y1＝﹣x2+4x，直线y2＝2x，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；∴当x＜0时，根据函数图象可以得出x值越大，M值越大；∴②正确；∵抛物线y1＝﹣x2+4x的最大值为4，故M大于4的x值不存在，∴③正确；∵如图：当0＜x＜2时，y1＞y2；当M＝2，2x＝2，x＝1；x＞2时，y＞y1；2＝2+，x2＝2﹣（舍去），当M＝2，﹣x2+4x＝2，x∴使得M＝2的x值是1或2+，∴④错误；∴正确的有②③两个．故答案为②③．26．解：根据题意得：y＝10（x+1）2，故答案为：y＝10（x+1）227．解：设抛物线解析式为y＝ax2，把点B（10，﹣4）代入解析式得：﹣4＝a×102，解得：a＝﹣，∴y＝﹣x2，把x＝9代入，得：y＝﹣＝﹣3.24，此时水深＝4+2﹣3.24＝2.76米．28．解：根据图（2）可得，当点P到达点E时点Q到达点C，∵点P、Q的运动的速度分别是1cm/秒、2cm/秒∴BC＝BE＝10，∴AD＝BC＝10．∴①错误；又∵从M到N的变化是4，∴ED＝4，∴AE＝AD﹣ED＝10﹣4＝6．∵AD∥BC，∴∠EBQ＝∠AEB，∴cos∠EBQ＝cos∠AEB＝，故③错误；如图1，过点P作PF⊥BC于点F，∵AD∥BC，∴∠EBQ＝∠AEB，∴sin∠EBQ＝sin∠AEB＝＝，∴PF＝PB sin∠EBQ＝t，∴当0＜t≤5时，y＝BQ×PF＝×2t×t＝t2，故②正确，如图4，当t＝时，点P在CD上，∴PD＝﹣BE﹣ED＝﹣10﹣4＝，PQ＝CD﹣PD＝8﹣＝，∴，，∴∵∠A＝∠Q＝90°，∴△ABE∽△QBP，故④正确．由②知，y＝t2当y＝4时， t2＝4，从而，故⑤错误综上所述，正确的结论是②④．。
二次函数基础课时练习题(含答案)最新版
二次函数基础分类练习题 附答案练习一二次函数1、一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离如下表:时间t (秒) 1 2 3 4距离s (米)281832写出用t 表示s 的函数关系式23、 当m _________ 时，函数y = (m - 2)x + 3x - 5( m 为常数)是关于x 的二次函数24、 当m = ______ 时，函数y = (m 2+ m )x m -2m-1是关于x 的二次函数5、 当m = ______ 时，函数y = (m - 4)xm -5m+6+3x 是关于x 的二次函数26、 若点A ( 2, m )在函数 y=x —1的图像上，贝y A 点的坐标是 ______________ .7、 在圆的面积公式 S= n 2中，s 与r 的关系是( )A 、一次函数关系B 、正比例函数关系C 、反比例函数关系D 、二次函数关系8正方形铁片边长为15cm ，在四个角上各剪去一个边长为x ( cm)的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子.(1)求盒子的表面积S (cm 2)与小正方形边长x ( cm)之间的函数关系式；s (米)与时间t (秒)的数据2、下列函数：① y =,3X 2 :②y = x 22 2x (1 + x):③ y = x (x + x ) - 4 :④⑤y 二x (1 - x)，其中是二次函数的是，其中 a = _____ ，b = _______ ，c = _________⑵当小正方形边长为3cm 时，求盒子的表面积.9、如图，矩形的长是4cm，宽是3cm,如果将长和宽都增加x cm，那么面积增加 ycm2,①求y与x之间的函数关系式②求当边长增加多少时，面积增加8cm2210、已知二次函数y = ax - c（a = 0）,当x=1时，y= -1 ；当x=2时，y=2，求该函数解析式11、富根老伯想利用一边长为a米的旧墙及可以围成 24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是排大小相等的长方形•a米（1）如果设猪舍的宽 AB为x米，则猪舍的总面积 S（米2）与x有怎样的函数关系？（2）请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为 32米2,应该如何安排猪舍的长的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响?练习二函数y二ax2的图象与性质1 2 一1、填空：（1）抛物线 y=^x 的对称轴是 _____________ （或 _________ ）,顶点坐标是 _________，当x _________ 时，y 随x 的增大而增大，当x ________ 时，y 随x 的增大而减小，当 x= ____________ 时，该函数有最 ______ 值是 _________ ;1 2（2）抛物线y = 一― x 2的对称轴是（或 ），顶点坐标是 ，当x 时，y 随x 的2增大而增大，当 x ________ 时，y 随x 的增大而减小，当 x= ___________ 时，该函数有最 _____ 值是 __________ ；的增大而减小；④图象关于 y 轴对称•其中正确的是 3、抛物线y = -x 2不具有的性质是（7、二次函数 y 二mx 在其图象对称轴的左侧， y 随x 的增大而增大，求 m 的值.&二次函数3 2yx 2，当X 1>X 2>0时，求y 1与y 2的大小关系. 229、已知函数y = m 2 x mw 是关于x 的二次函数，求: (1) 满足条件的 m 的值；(2) m 为何值时, 抛物线有取低点？求出这个取低点，这时 x 为何值时，y 随x 的增大而增大; (3) m 为何值时, 抛物线有最大值？最大值是多少？当x 为何值时，y 随x 的增大而减小？2、对于函数y= 2x 2下列说法：①当 x 取任何实数时，y 的值总是正的；②x 的值增大,y 的值也增大；③y 随xA 、开口向下B 、对称轴是 y 轴C 、与y 轴不相交D 、最高点是原点4、苹果熟了，从树上落下所经过的路程2(g = 9.8)，则 s 与 t 的函数图像大致是（）2=ax 与y = -ax - b 的图象可能是（mmxAB s 与下落时间5、函数y6、已知函数Ct10、如果抛物线y二ax2与直线y = x - 1交于点（b, 2），求这条抛物线所对应的二次函数的关系式练习三函数y二ax2 c的图象与性质21、抛物线y = -2x -3的开口__________ ，对称轴是_______ ，顶点坐标是________ ，当x _____ 时,y随x的增大而增大，当x _________ 时,y随x的增大而减小.122、将抛物线y x2向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为，再向上平移3个单位得到的抛物线的解3析式为____________ ，并分别写出这两个函数的顶点坐标 _________ 、____________ .23、任给一些不同的实数 k,得到不同的抛物线y二x k，当k取0，一1时，关于这些抛物线有以下判断：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最底点•其中判断正确的是_____ .4、将抛物线y =2x2 -1向上平移4个单位后，所得的抛物线是______________ ，当x= ______ 时，该抛物线有最 _ （填大或小）值，是________ .2 25、已知函数y=mx + （m —m）x+2的图象关于y轴对称，则 m = ______________ ；6、二次函数y二ax2 c a = 0中，若当x取x i、x? （x i孜2）时，函数值相等，则当x取X1+X2时，函数值等于______________ .练习四函数y =a（x - h 丫的图象与性质1 2 一1、抛物线y = -空（X -3 2，顶点坐标是______ 当x _______ 时,y随x的增大而减小，函数有最_____ 值____22、试写出抛物线y =3x经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标2（1）右移2个单位；（2）左移一个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位•33、请你写出函数y二x 1 2和y = x2• 1具有的共同性质（至少 2个）•4、二次函数y=a（x-h f的图象如图：已知W ,OA=OC,试求该抛物线的解析式25、抛物线y =3(x-3)与x轴交点为A，与y轴交点为B，求A、B两点坐标及"AOB的面积.26、二次函数y二a(x-4)，当自变量X由0增加到2时，函数值增加 6.(1)求出此函数关系式•(2)说明函数值y随x值的变化情况•27、已知抛物线y =x -(k 2)x - 9的顶点在坐标轴上，求 k的值.练习五y = a(x — h f + k的图象与性质1、请写出一个二次函数以(2, 3)为顶点，且开口向上• ____________________________2、 二次函数 y = （x — 1）2+ 2,当x = _____ 时，y 有最小值.3、 函数y =舟（x — 1）2+ 3,当x ______ 时，函数值 y 随x 的增大而增大• 4、 函数y= — （x+3） 2-2的图象可由函数 y= — x 2的图象向平移3个单位，再向 平移2个单位得到2 25、 已知抛物线的顶点坐标为 （2,1），且抛物线过点（3,0），则抛物线的关系式是 ________6、 如图所示，抛物线顶点坐标是 P （ 1，3），则函数y 随自变量x 的增大而减小的x 的取值范围是（ ）A 、 x>3B 、 x<3C 、 x>1D 、 x<17、已知函数 y=—3（x —2$ +9.（1） 确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标; 8已知函数y p x 1 2-4.（1） 指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2） 若图象与x 轴的交点为A 、B 和与y 轴的交点 6求厶ABC 的面积； （3） 指出该函数的最值和增减性；（4） 若将该抛物线先向右平移 2个单位，在向上平移 4个单位，求得到的抛物线的解析式； （5） 该抛物线经过怎样的平移能经过原点 .（6） 画出该函数图象，并根据图象回答：当x 取何值时，函数值大于 0;当x 取何值时，函数值小于 0.练习六y =ax 2• bx c 的图象和性质21、抛物线 y = x 4x 9的对称轴是 _________________(2) 当x=时，抛物线有最值，是(3) 时，y 随x 的增大而增大；当 x时，y 随x 的增大而减小.(4) 求出该抛物线与 x 轴的交点坐标及两交点间距离; (5) 求出该抛物线与 y 轴的交点坐标; (6)该函数图象可由2y =「3x 的图象经过怎样的平移得到的?22、抛物线y =2x -12x - 25的开口方向是 ________ ，顶点坐标是 __________________3、试写出一个开口方向向上， 对称轴为直线x=-2，且与y 轴的交点坐标为（0,3）的抛物线的解析式 ___________________4、 将 y= x 2— 2x + 3 化成 y = a （x — h ）2+ k 的形式，贝U _______ y = .1 55、 把二次函数y = - —x 2- 3x -—的图象向上平移 3个单位，再向右平移4个单位，则两次平移后的函数图象2 2的关系式是26、 抛物线y=x —6x —16与x 轴交点的坐标为 ____________ ；7、 函数y = -2x2+x 有最 ____ 值，最值为 _________ ;8二次函数y =x 2bx c 的图象沿x 轴向左平移2个单位，再沿y 轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解 析式为y = X 2- 2x • 1,则b 与c 分别等于（ ）A 、6, 4B 、一 8, 14C 、一 6, 6D 、一 8, — 1429、二次函数y 二x -2x -1的图象在x 轴上截得的线段长为（ A 、2 2 B 、3 2 C 、2 3 D 、3 310、通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标:11、把抛物线y =「2x 2,4x ・1沿坐标轴先向左平移 2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大 值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由•212、求二次函数y - -x -x 6的图象与x 轴和y 轴的交点坐标⑴“十2-2x 1 ；2(2) y - -3x 8x -(3) y — lx 2x _441）求一次函数的关系式；2）判断点（-2,5）是否在这个一次函数的图象上14、某商场以每台2500元进口一批彩电•如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？练习七y二ax2 bx c的性质1、函数y = x2 + px + q的图象是以（3,2）为顶点的一条抛物线，这个二次函数的表达式为2 22、二次函数y二mx + 2x + m - 4m的图象经过原点，则此抛物线的顶点坐标是2ac3、如果抛物线y二ax + bx + c与y轴交于点A （0,2），它的对称轴是x = - 1，那么= b4、抛物线y=x2，bx c与x轴的正半轴交于点 A、B两点，与y轴交于点C,且线段面积为1，贝Ub的值为y =ax2 +bx +c 的图象如图所示，贝V a 0, b 0, c 0, b2—4ac5、已知二次函数6、二次函数y = ax2• bx • c的图象如图，贝U直线y二ax • be的图象不经过第27、已知二次函数y二ax + bx + c （a = 0 ）的图象如图所示，则下列结论:1）a,b同号；2）当x = 1和x = 3时，函数值相同；3）4a + b = 0 ；4）当y二-22 22m 十 4一8已知二次函数 y = _4x -2mx - m 与反比例函数 y的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是-2,x则m=2 215、试求抛物线y 二ax +bx+c 与x 轴两个交点间的距离(b 2 - 4ac > 0练习八 二次函数解析式21、抛物线 y=ax +bx+c 经过 A(-1,0), B(3,0), C(0,1)三点，贝U a= __ , b= ____ , c= ____9、二次函数y 二2x + ax + b 中，若a + b = 0，则它的图象必经过点(A (-1,-1) (1,-1)C (1,1)D (-1,1)10、函数 y = ax -b 与y =ax 2bx c 的图象如图所示,C 、 13、 ab 0, c 0 ab 0, c :: 0 B 、ab ：：： 0, c 0D 、 ab ：： 0, c :: 0 1①士 > 0；②■■.■ - .'■：:③“ > ［；④一：V 1•其中正确的(A)①②(B )②③(C )②④(D )③④14、二次函数y2=ax + bx + c 的最大值是-3a ，且它的图象经过(- 1,-则下列选项中正确的是().2)，(1,6)两点，求 a 、b 、c 11122 T抛物线■■--■的图角如图，则下列结论:A . 4个 B. 3个 C . 2个 D . 1个2、把抛物线y=x2+2x-3向左平移3个单位，然后向下平移2个单位，则所得的抛物线的解析式为 ________________3、二次函数有最小值为-1，当x = 0时，y = 1，它的图象的对称轴为X = 1，则函数的关系式为 ______________________4、根据条件求二次函数的解析式（1）抛物线过（-1，-6）、（ 1，-2）和（2，3）三点（2）抛物线的顶点坐标为（-1，-1），且与y轴交点的纵坐标为-3（3）抛物线过（一1, 0）, （3, 0） , （1,— 5）三点；（4）抛物线在x轴上截得的线段长为4,且顶点坐标是（3, — 2）;5、已知二次函数的图象经过（-1,1）、（2,1）两点，且与x轴仅有一个交点，求二次函数的解析式26、抛物线y=ax +bx+c过点（0,-1）与点（3,2），顶点在直线y=3x-3上，a<0,求此二次函数的解析式7、已知二次函数的图象与x轴交于A (-2, 0)、B ( 3, 0)两点，且函数有最大值是 2.(1)求二次函数的图象的解析式；(2)设次二次函数的顶点为卩，求厶ABP的面积.2 28以x为自变量的函数y - -x •(2m，1)x-(m ，4m-3)中，m为不小于零的整数，它的图象与x轴交于点A 和B，点A在原点左边，点 B在原点右边.(1)求这个二次函数的解析式；(2) —次函数y=kx+b的图象经过点 A，与这个二次函数的图象交于点C,且S ABC =10,求这个一次函数的解析式•练习九二次函数与方程和不等式2 ——1、已知二次函数y =kx -7x-7与x轴有交点，则k的取值范围是_________________23、抛物线y = -x - 2kx - 2与x轴交点的个数为( )A、0B、1C、2D、以上都不对4、二次函数y =ax2 bx c对于x的任何值都恒为负值的条件是( )A、a 0, ■ 0B、a 0, . ：：：0 c、a .. 0, ■- 0 D、a ::: 0,. ：：：05、x2 kx 1与y=x2-x-k的图象相交，若有一个交点在x轴上，则k为()1A、0B、-1C、2D、一46、若方程ax2 bx ■ c = 0的两个根是一3和1,那么二次函数y = ax2 bx c的图象的对称轴是直线( )A、x = — 3B、x = — 2C、x = — 1D、x = 127、已知二次函数y = x + px + q的图象与x轴只有一个公共点，坐标为(-1,0)，求p,q的值2 28、画出二次函数y =x -2x-3的图象，并利用图象求方程x -2x-3 = 0的解，说明 x在什么范围时x2 -2x -3 乞0.9、如图:(1) 求该抛物线的解析式;(2)根据图象回答：当 x为何范围时，该函数值大于 0.10、二次函数y二ax2bx c的图象过 A(-3,0),B(1,0),C(0,3),点D在函数图象上，点 C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数图象过点B、D，求(1) 一次函数和二次函数的解析式，(2)写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围211、已知抛物线y = x 2 - mx + m - 2.( 1)求证此抛物线与x 轴有两个不同的交点；2(2)若m是整数，抛物线y=x - mx + m- 2与x轴交于整数点，求m的值；(3)在(2)的条件下，设抛物线顶点为A，抛物线与x轴的两个交点中右侧交点为B.若M为坐标轴上一点，且 MA=MB，求点 M的坐标.练习十二次函数解决实际问题1、某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图，图中的抛物线表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系•观察图像，你能得到关于这种蔬菜销售 情况的哪些信息？(至少写出四条)2、某企业投资100万元引进一条农产品生产线，预计投产后每年可创收33万元，设生产线投产后，从第一年到第x 年维修、保养费累计.为y (万元)，且y = ax 2+ bx ，若第一年的维修、保养费为2万元，第二年的为4万元.求：y 的解析式•3、校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度 =-±X 2+ 3x + 5，求小明这次试掷的成绩及铅球的出手时的高度4、用6m 长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，应做成长、宽各为 多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少?y (m)与水平距离 x (m)之间的函数关系式为 y5、商场销售一批衬衫，每天可售出20件，每件盈利 40元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价1元，每天可多售出 2件.①设每件降价 x元，每天盈利 y元，列出y与x之间的函数关系式;②若商场每天要盈利 1200元，每件应降价多少元？③每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？6、有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为10m，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中•①求这条抛物线所对应的函数关系式②如图，在对称轴右边 1m处，桥洞离水面的高是多少?7、有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m.(1)在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式20m(2)在正常水位的基础上，当水位上升h(m)时，桥下水面的宽度为 d(m)，试求出用d表示h的函数关系式;(3)设正常水位时桥下的水深为 2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行?&某一隧道内设双行线公路，其截面由一长方形和一抛物线构成，如图所示，为保证安全，要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5m,若行车道总宽度AB为6m,请计算车辆经过隧道时的限制高度是多少米？(精确到 0.1m).练习一二次函数2参考答案 1 : 1、s=2t ; 2、⑤，-1 , 1 , 0; 3、老,3 , 1 ; 6、（2 , 3） ; 7、D ; 8、S = -Ax2+ 225（0 <x <15）, 189 ；9、y = x2 +7x ,1;10、y = x2-2 ；11、S = - 4x2+ 24 x, 当 a<8 时，无解，8 乞a :: 16时，AB=4,BC=8，当a _16时，AB=4,BC=8 或AB=2,BC=16.练习二函数y = ax2的图象与性质参考答案 2： 1、（1）x=0,y 轴，（0，0），>0,, <0, 0,小，0; （2）x=0,y 轴，（0，0），<，>，0，大，0;2、④；3、C；4、A ；5、B； 6、-2； 7、- .3 ； 8、％：： y2：：° ；9、（1）2 或-3，2 2（2） m=2、y=0、x>0，（ 3） m=-3， y=0，x>0 ； 10、y x29练习三函数y二ax2 c的图象与性质1 2 1 2参考答案 3: 1、下，x=0，（ 0，-3），<0，>0 ； 2、y=—x2—2，y=—x2+1，（ 0，-2），3 3（0，1）； 3、①②③；4、y =2x2+3，0，小，3； 5、1； 6、c.练习四函数y =a（x — h 丫的图象与性质2参考答案 4： 1、（3，0），>3，大，y=0;2、y=3（x-2）2，y =3（x ）2，y=3（x-3）2;3、31 2 1 2略；4、y=3（X—2）； 5、（ 3，0），（ 0，27），40.5； 6、y = —?（X — 4），当 x<4 时，y随x的增大而增大，当x>4时，y随x的增大而减小；7、-8，-2，4.练习五 y = a（x — h f + k的图象与性质参考答案 5：1、略；2、1； 3、>1 ；4、左、下；5、y = -X2* 4x —3 ；6、C；7、（ 1）下，x=2，（2, 9），（2）2、大、9，（3）<2、>2,（4）（2-73,0）、（2+73,0）、2后，（5）（0，-3）；（6）向右平移2个单位，再向上平移9个单位；8、（1）上、x=-1、（-1，-4）；（2）（-3，0）、（ 1，0）、（0，-3）、6，（3）-4，当 x>-1 时，y 随 x 的增大而增大；当 x<-1 时，y 随 x 的增大而减小，（4）y =（x-1）2；（ 5）向右平移1个单位，再向上平移 4个单位或向上平移3个单位或向左平移 1个单位；（6） x>1或x<-3、-3<x<11参考答案 6: 1、x=-2; 2、上、（3, 7）; 3、略；4、（x_1）2+2 ； 5、y = _—（X_1）2+5 ;21 1 26、（-2, 0） （8, 0） ;7、大、—；8、C;9、A; 10、（1） y=—（x —2） -1、上、x=2、（ 2,8 2 c/ 4、2 10-1），（ 2）y = £（x_3）+—3 34 410 1 2、下、x = —、（ —, — ）, （ 3）y = ——（X — 2） — 3、下、x=2、（ 2， -3）； 11、有、y=6 ；3 3 3 412、（2, 0）（-3，0）（0，6） ； 13、y=-2x 、否；14、定价为 3000 元时，可获最大利润 1250002x 3、y=-x-1 或 y=5x+5练习九二次函数与方程和不等式2X"! = T, x 2 = 3, -1 _ x _ 3 ； 9、（ 1 ） y = x - 2x 、x<0 或 x>2 ；533④ 2〜7月份售价下跌；2、y= x 2 + x; 3、成绩10米，出手高度一米；4、S (X-1)22练习六y = ax 2bx c 的图象和性质练习七y 二ax 2 bx c 的性质参考答案 7: 1、 y = x 2-6x 11 ； 2、（-4，-4）； 3、1； 4、-3； 5、>、 > ；6、二;7、②③; 8、-7 ； 9、C; 10、D; 11、B ; 12、2C ； 13、B ； 14、y - -2x 4x 4 ；b 2- 4ac练习八二次函数解析式参考答案 & 1、—1、2、1 ;2、y =x 23 328x 10 ； 3、y =-4x 1 ；4、（ 1） y 二x 22x-5 、（2 ） y = -2x 2-4x - 3、（ 3 ）5 2 5 15y x x -4 2 4 -4x 1 ; 6、y - -x 2 4x -1 ; 7、（ 1） y 9 91 2 c 5（4） y x -3x22 8 48x 、5;8 2 x 25 参考答案 9： 1、k_-7且 k=o ; 2、一； 3、C; 4、D ; 5、C;46、C;7、2，1;8、10、 y=-x+1 ，3 2 23当 x= 1 时，透光面积最大为m2； 5、(1) y= (40 — x) (20 + 2x) = - 2x2+ 60x+ 800, (2)21200 =— 2x2+ 60x + 800, x1=20, X2= 10 ：•要扩大销售/• x 取 20 元，(3) y =— 2 (x2—30x) + 800=— 2 (x — 15)2+ 1250 二当每件降价15元时，盈利最大为 1250元；6、(1)4 4设 y= a (x — 5)2+ 4, 0= a (— 5)2+ 4, a=—,二 y=—(x — 5)2+ 4, (2)当 x = 6 时，25 254 1 2----y=—+ 4 = 3.4(m) ； 7、( 1) y x , (2) d =10 4-h , (3)当水深超过 2.76m25 251 9时；8、y x26(-4 乞X 乞6), X =3, y = 6 3.75m , 3.75 - 0.5 二3.25 ：3.2m ,4 4货车限高为3.2m.2、关于x的一元二次方程x2 - x - n =0没有实数根，则抛物线y = x2 - x - n的顶点在第________________________________________________________________________________________ 象限;y 二—x -2x 3,x<-2 或 x>1;11、（ 1）略,（2）m=2,（3）（1，0）或（0，1）练习十二次函数解决实际问题参考答案10: 1、①2月份每千克3.5元②7月份每千克0.5克③7月份的售价最低。
最新人教版初中九年级上册数学第22章《二次函数》习题含答案
九年级数学 上册 第22章《二次函数》同步练习一、选择题1．抛物线2256y x x =-+的对称轴是（ ）A 、54x =B 、52x =C 、54x =-D 、52x =- 2．抛物线y=ax 2+bx 和直线y=ax+b 在同一坐标系的图象可能是（ ）3．便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y （元）与每件销售价x （元）之间的关系满足y=-2（x-20）2+1558，由于某种原因，价格只能15≤x≤22，那么一周可获得最大利润是（ ）A.20 B ．1508 C ．1550 D ．15584．下列四个函数图象中，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大的是（ ）5．抛物线y=x 2向下平移一个单位得到抛物线（ ）A.y=（x+1）2B.y=（x ﹣1）2C.y=x 2+1D.y=x 2﹣16．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图，则下列结论：①ac ＞0②a-b+c=0 ③ x ＜0时，y ＜0;④ax 2 + bx + c=0（a ≠0）有两个不小于-1的实数根。
其中错误．．的结论有（ ）（A ）①② （B ）③④ （C ）①③ （D ）②④7．二次函数y=mx 2+x-2m （m 是非0常数）的图象与x 轴的交点个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．1个或2个8．若二次函数y=x 2-6x+c 的图象过A （-1，y 1），B （2，y 2），C （32 ，y 3），则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 2＞y 1＞y 3D ．y 3＞y 1＞y 29．x 2+y=3，当-1≤x≤2时，y 的最小值是（ ）A ．-1B ．2C ．114 D ．3 10．抛物线y=a （x-h ）2+k 向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到y=x 2+1，则h 、k 的值是（ ）A ．h=-2，k=-2B ．h=2，k=4C ．h=1，k=4D ．h=2，k=-2二、填空题11．将抛物线y=x 2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的解析式为 ．12．如图是二次函数y=a 2x +bx+c （a ≠0）图象的一部分，x=﹣1是对称轴，有下列判断：①b ﹣2a=0；②4a ﹣2b+c ＜0；③a ﹣b+c=﹣9a ；④若（﹣3，1y ），（32，2y ）是抛物线上两点，则1y ＞2y ，其中正确的序号是 ．13．已知抛物线y=x 2﹣x ﹣1与x 轴的一个交点为（a ，0），那么代数式a 2﹣a+2014的值为 ．14．抛物线y=﹣x 2+4x ﹣1的顶点坐标为 ．15．已知A （﹣2，y 1）、B （0，y 2）、C （1，y 3）三点都在抛物线y=kx 2+2kx+k 2+k （k ＜0）的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是 ．16．一小球被抛出后，距离地面的高度h （米）和飞行时间t （秒）满足下面函数关系式：h=-5（t-1）2+6，则小球距离地面的最大高度是 ．17．设抛物线y=-x 2+2x+3的顶点为E ，与y 轴交于点C ，EF ⊥x 轴于点，若点M （m ，0）是x 轴上的动点，且满足以MC 为直径的圆与线段EF 有公共点，则实数m 的取值范围是 ．18．若二次函数y=ax 2+bx+c （a ＜0）的对称轴为直线x=-1，图象经过点（1，0），有下列结论：①abc ＜0；②2a-b=0；③a+b+c ＞0；④b 2＞5ac ，则以上结论一定正确的个数是 。
最新二次函数基础课时练习题（含答案）
最新⼆次函数基础课时练习题（含答案）⼆次函数基础分类练习题练习- ⼆次函数1、⼀个⼩球由静⽌开始在⼀个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到⼩球滚动的距离如下表:时间t (秒) 1 2 3 4距离s (⽶)281832写出⽤t 表⽰s 的函数关系式2、下列函数：① y = .3x 2 :②y = x 22 2x (1 + x):③ y = x (x + x )- 4 :④23、当m _______ 时，函数y = (m - 2)x + 3x - 5( m 为常数)是关于x 的⼆次函数24、当m= _____ 时，函数y =(m 2 + m )x m -2m-1是关于x 的⼆次函数25、当m = _____ 时，函数y ⼆(m - 4)x m -5m+6+3x 是关于x 的⼆次函数26、若点A ( 2, m )在函数 y=x —1的图像上，贝y A 点的坐标是 ________________27、在圆的⾯积公式 S = nr 中，s 与r 的关系是()A 、⼀次函数关系B 、正⽐例函数关系C 、反⽐例函数关系D 、⼆次函关系8正⽅形铁⽚边长为 15cm ，在四个⾓上各剪去⼀个边长为 x (cm )的⼩正⽅形，余下的部分做成⼀个⽆盖的盒⼦.(1)求盒⼦的表⾯积 S (cm 2)与⼩正⽅形边长 x(2) 当⼩正⽅形边长为 3cm 时，求盒⼦的表⾯积.29、如图，矩形的长是 4cm ，宽是3cm ,如果将长和宽都增加 x cm ,那么⾯积增加 ycm ,①求y 与x 之间的函数关系式?②求当边长增加多少时，⾯积增加8cm 2.⑤y ⼆x (1 - x)，其中是⼆次函数的是，其中 a = ______ ，b = ______ ，c = ________s (⽶)与时间t (秒)的数据210、已知⼆次函数y = ax ' c(a = 0),当x=1时，y= -1 ；当x=2时，y=2，求该函数解析式A、开⼝向下B、对称轴是y轴C、与y轴不相交D、最⾼点是原点2（g = 9.8）,则s与t的函数图像⼤致是（）11、富根⽼伯想利⽤⼀边长为a⽶的旧墙及可以围成24⽶长的旧⽊料，建造猪舍三间，如图，它们的平⾯图是排⼤⼩相等的长⽅形（1）如果设猪舍的宽AB为x⽶，则猪舍的总⾯积S（⽶2）与x有怎样的函数关系?（2）请你帮富根⽼伯计算⼀下，如果猪舍的总⾯积为32⽶2,应该如何安排猪舍的长的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响?练习⼆函数、⼆ax2的图象与性质1 21、填空：（1）抛物线y= —x的对称轴是 ___________ （或 _________ ），顶点坐标是 ________ ，当x ________ 时，y 2随x的增⼤⽽增⼤，当x ________ 时，y随x的增⼤⽽减⼩，当x= __________ 时，该函数有最______ 值是__________ ；1 2（2）抛物线y = -— x2的对称轴是__________ （或__________ ），顶点坐标是________，当x ________ 时，y随x的2增⼤⽽增⼤，当x _______ 时，y随x的增⼤⽽减⼩，当x= ___________ 时，该函数有最 _____ 值是 _________ ；2、对于函数y =2x2下列说法：①当x取任何实数时，y的值总是正的；②x的值增⼤，y的值也增⼤；③y随x的增⼤⽽减⼩；④图象关于y轴对称?其中正确的是_______________3、抛物线y = -x2不具有的性质是（）a⽶A B4、C2 i7、⼆次函数y = mx m-在其图象对称轴的左侧，y随x的增⼤⽽增⼤，求m的值.3 28⼆次函数y x ,当x i>X2>0时，求y i与y2的⼤⼩关系?22m ⼛-Lm 49、已知函数y=(m+2X 是关于x的⼆次函数，求：(1)满⾜条件的m的值；(2)m为何值时, 抛物线有最低点？求出这个最低点，这时x为何值时，y随x的增⼤⽽增⼤;(3)m为何值时, 抛物线有最⼤值？最⼤值是多少？当x为何值时，y随x的增⼤⽽减⼩？210、如果抛物线y⼆ax与直线y = x - 1交于点(b,2)，求这条抛物线所对应的⼆次函数的关系式练习三函数y =ax2? c的图象与性质21、抛物线y - -2x -3的开⼝____________ ，对称轴是_______ ，顶点坐标是 _______ ，当x _____ 时,y随x的增⼤⽽增⼤，当x _______ 时,y随x的增⼤⽽减⼩.1 22、将抛物线y x向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为_______________ ，再向上平移3个单位得到的抛物线的解3析式为_____________ ，并分别写出这两个函数的顶点坐标 _________ 、__________ .3、任给⼀些不同的实数k,得到不同的抛物线y =x2七，当k取0，—1时，关于这些抛物线有以下判断：①开⼝⽅向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最底点?其中判断正确的是______ .4、将抛物线y =2x2 -1向上平移4个单位后，所得的抛物线是_______________ ,当x= ______ 时，该抛物线有最—(填⼤或⼩)值，是________ ?2 25、已知函数y=mx + (m —m)x+2的图象关于y轴对称，则m = __________________ ；6、⼆次函数y =ax2 c a = 0中，若当x取x? (x^x)时，函数值相等，则当x取X1+X2时，函数值等于_______________ .练习四函数y =a(x — h f的图象与性质1 21、抛物线y = -? (x - 3 )，顶点坐标是__________ 当x ________ 时,y随x的增⼤⽽减⼩，函数有最 ____ 值2、试写出抛物线y =3x2经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标2(1)右移2个单位；(2)左移-个单位；(3)先左移1个单位，再右移4个单位.32 23、请你写出函数y = X ? 1和y = x 1具有的共同性质(⾄少2个)已知a = 1，OA=OC，试求该抛物线的解析式4、⼆次函数y=a(x—h f的图象如图:225、抛物线y =3(x -3)与x轴交点为A ,与y轴交点为B，求A、B两点坐标及"AOB 的⾯积?26、⼆次函数y =a(x-4)，当⾃变量x由0增加到2时，函数值增加6. (1)求出此函数关系式(2)说明函数值y随x值的变化情况.27、已知抛物线y =x -(k 2)x 9的顶点在坐标轴上，求k的值.练习五y = a(x — h f + k的图象与性质1、请写出⼀个⼆次函数以(2, 3)为顶点，且开⼝向上?____________________________ .2、⼆次函数y = (x —1)2+ 2,当x = _________ 时，y有最⼩值.3、函数y = 2 (x —1)2+ 3,当x ________ 时，函数值y随x的增⼤⽽增⼤.4、函数y= 1(x+3) 2-2的图象可由函数y=g x2的图象向___________ 平移3个单位，再向_________ 平移2个单位得到5、已知抛物线的顶点坐标为(2,1)，且抛物线过点(3,0)，则抛物线的关系式是 ______________6、如图所⽰，抛物线顶点坐标是P (1, 3),贝U函数y随⾃变量x的增⼤⽽减⼩的x的取值范围是( )A、x>3B、x<3C、x>1D、x<17、已知函数y = -3 x -2 2 9.(1)确定下列抛物线的开⼝⽅向、对称轴和顶点坐标；(2)当x= _________ 时，抛物线有最_____ 值，是__________(3)当x 时, y随x的增⼤⽽增⼤；当x 时，y随x的增⼤⽽减⼩(4) 求出该抛物线与x轴的交点坐标及两交点间距离；(5) 求出该抛物线与y轴的交点坐标；(6) 该函数图象可由2y - -3x的图象经过怎样的平移得到的？8已知函数y =（x +1 f -4.（1）指出函数图象的开⼝⽅向、对称轴和顶点坐标；（2）若图象与x轴的交点为A、B和与y轴的交点6求⼛ABC的⾯积；（3）指出该函数的最值和增减性；（4）若将该抛物线先向右平移2个单位，在向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式；（5）该抛物线经过怎样的平移能经过原点.（6）画出该函数图象，并根据图象回答：当x取何值时，函数值⼤于0;当x取何值时，函数值⼩于0.练习六y = ax2 bx c的图象和性质21、抛物线y⼆x 4x 9的对称轴是_________________ .22、抛物线y =2x -12x 25的开⼝⽅向是 ____________ ，顶点坐标是___________________3、试写出⼀个开⼝⽅向向上，对称轴为直线x=-2，且与y轴的交点坐标为（0,3）的抛物线的解析式 ___________________ 4、将y= x2—2x + 3 化成y = a （x —h）2+ k 的形式，则y= ______ .1 2 55、把⼆次函数y=- x - 3x- 的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则两次平移后的函数图象2 2的关系式是_____________________26、抛物线y =x —6x—16与x轴交点的坐标为____________ ；7、函数y = -2x2 +x有最_____ 值，最值为_________ ；8⼆次函数y =x2，bx的图象沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为y = X2-2x ? 1,则b与c分别等于（）A、6, 4B、⼀8, 14C、⼀6, 6D、⼀8, —1429、⼆次函数y⼆x -2x-1的图象在x轴上截得的线段长为（）A、2. 2B、3 2C、2 3D、3 310、通过配⽅，写出下列函数的开⼝⽅向、对称轴和顶点坐标：1 2 2 1 2（1）y x -2x 1 ；（2）y =—3x 8x — 2 ；（3）y x x—42 411、把抛物线y = -2x2?4x?1沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最⼤值，若有，求出该最⼤值；若没有，说明理由?212、求⼆次函数y⼆-x -X 6的图象与x轴和y轴的交点坐标213、已知⼀次函数的图象过抛物线y = x + 2x + 3的顶点和坐标原点1）求⼀次函数的关系式；2）判断点（-2,5）是否在这个⼀次函数的图象上14、某商场以每台2500元进⼝⼀批彩电?如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为⼀个价格单位，若将每台提⾼⼀个单位价格，则会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最⼤利润？最⼤利润是多少元？练习七y = ax2 bx c的性质21、函数y = x + px + q的图象是以（3,2）为顶点的⼀条抛物线，这个⼆次函数的表达式为__________________2、⼆次函数y⼆mx2 + 2x + m - 4m2的图象经过原点，则此抛物线的顶点坐标是a c3、如果抛物线y⼆ax2 + bx + c与y轴交于点A （0,2），它的对称轴是x = - 1，那么⼀b 4、抛物线y=x2，bx c与x轴的正半轴交于点A、B两点，与y轴交于点C,且线段长为1，△ ABC的⾯积为1,贝U b的值为5、已知⼆次函数y=ax2+bx+c的图象如图所⽰，贝V a___0, b___0, c___0, b2—4ac。
《二次函数》同步综合练习卷(含答案)
《二次函数》同步综合练习卷一．选择题1．下列函数中属于二次函数的是（）A．y＝x（x+1）B．x2y＝1C．y＝2x2﹣2（x2+1）D．y＝2．若b＞0时，二次函数y＝ax2+bx+a2﹣1的图象如下列四图之一所示，根据图象分析，则a的值等于（）A．﹣1 B．1 C．D．3．设函数y＝kx2+（3k+2）x+1，对于任意负实数k，当x＜m时，y随x的增大而增大，则m的最大整数值为（）A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．04．若二次函数y＝x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，a），B（2，b），C（5，c），则下列正确的是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b5．已知抛物线c：y＝x2+2x﹣3，将抛物线c平移得到抛物线c′，如果两条抛物线，关于直线x＝1对称，那么下列说法正确的是（）A．将抛物线c沿x轴向右平移个单位得到抛物线c′B．将抛物线c沿x轴向右平移4个单位得到抛物线c′C．将抛物线c沿x轴向右平移个单位得到抛物线c′D．将抛物线c沿x轴向右平移6个单位得到抛物线c′6．当a≤x≤a+1时，函数y＝x2﹣2x+1的最小值为1，则a的值为（）A．﹣1 B．2 C．0或2 D．﹣1或27．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A（1，0），B（0，﹣3），且对称轴为x＝2，则这条抛物线的顶点坐标为（）A．（2，3）B．（2，1）C．（﹣2，1）D．（2，﹣1）8．用配方法将y＝x2﹣6x+11化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为（）A．y＝（x+3）2+2 B．y＝（x﹣3）2﹣2 C．y＝（x﹣6）2﹣2 D．y＝（x﹣3）2+29．已知抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：有以下几个结论：①抛物线y＝ax2+bx+c的开口向下；②抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1；③方程ax2+bx+c＝0的根为0和2；④当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2；其中正确的是（）A．①④B．②④C．②③D．③④10．如表是一组二次函数y＝x2+x﹣1的自变量x与函数值y的对应值．由上表可知，方程x2+x﹣1＝0的一个近似解是（）A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.811．如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，4），与x轴的一个交点是B （3，0），下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③方程ax2+bx+c＝4有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣2.0）；⑤x（ax+b）≤a+b，其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个12．如图，半圆O的直径AB＝4，与半圆O内切的动圆O1与AB切于点M，设⊙O1的半径为y，AM＝x，则y关于x 的函数关系式是（）A．y＝﹣x2+x B．y＝﹣x2+x C．y＝﹣x2﹣x D．y＝x2﹣x13．跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（）A．10m B．15m C．20m D．22.5m二．填空题14．有下列函数：①y＝1﹣x2；②y＝；③y＝x（x﹣3）；④y＝ax2+bx+c；⑤y＝2x+1．其中，是二次函数的有（填序号）15．二次函数y1＝mx2、y2＝nx2的图象如图所示，则m n（填“＞”或“＜”）．16．若抛物线y＝ax2﹣x+c与y＝2（x﹣3）2+1对称轴相同，且两抛物线的顶点相距3个单位长度，则c的值为．17．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，则下列结论正确的有．①abc＞0②方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3③2a+b＝0④当x＞0时，y随x的增大而减小18．已知点（﹣1，m）、（2，n）在二次函数y＝ax2﹣2ax﹣1的图象上，如果m＞n，那么a0（用“＞”或“＜”连接）．19．将抛物线y＝﹣3x2向左平移一个单位后，得到的抛物线解析式是．20．函数y＝﹣（x﹣1）2﹣7的最大值为．21．有一个二次函数的图象，甲、乙、丙三位同学分别说出了它的特点：甲：对称轴是直线x＝2；乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形的面积为3．请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式．22．将二次函数y＝x2+6x+5化为y＝a（x﹣h）2+k的形式为．23．已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（m﹣4，0）和B（m，0），与直线y＝﹣x+p相交于点A和C （2m﹣4，m﹣6），抛物线y＝ax2+bx+c与y轴交于点D，点P在抛物线的对称轴上，连PA，PD，当PA+PD的长最短时，点P的坐标为．24．试写出一个二次函数关系式，使它对应的一元二次方程的一个根为0，另一个根在1到2之间：．25．如图，已知抛物线y1＝﹣x2+4x和直线y2＝2x．我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1＝y2，记M＝y1＝y2．下列判断：①当x＞2时，M＝y2；②当x＜0时，x值越大，M值越大；③使得M大于4的x值不存在；④若M＝2，则x＝1．其中正确的说法有．（请填写正确说法的番号）26．某快递公司十月份快递件数是10万件，如果该公司第四季度每个月快递件数的增长率都为x（x＞0），十二月份的快递件数为y万件，那么y关于x的函数解析式是．27．有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20米，拱顶距离水面4米．设正常水位时桥下的水深为2米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18米，则水深超过米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行．28．如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE ﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ 的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段），则下列结论：①AD＝BE＝5；②当0＜t≤5时，y＝t2；③cos∠ABE＝；④当t＝秒时，△ABE∽△QBP；⑤当△BPQ的面积为4cm2时，时间t的值是或；其中正确的结论是．参考答案一．选择题1．解：A、y＝x2+x，是二次函数；B、y＝，不是二次函数；C、y＝﹣2，不是二次函数；D、不是整式，不是二次函数；故选：A．2．解：因为前两个图象的对称轴是y轴，所以﹣＝0，又因为a≠0，所以b＝0，与b＞0矛盾；第三个图的对称轴﹣＜0，a＞0，则b＞0，正确；第三个图的对称轴﹣＜0，a＜0，则b＜0，故与b＞0矛盾．由于第三个图过原点，所以将（0，0）代入解析式，得：a2﹣1＝0，解得a＝±1，由于开口向上，a＝1．故选：B．3．解：∵对于任意负实数k，当x＜m时，y随x的增大而增大，∵k为负数，即k＜0，∴函数y＝kx2+（3k+2）x+1表示的是开口向下的二次函数，∴在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，∵对于任意负实数k，当x＜m时，y随x的增大而增大，∴x＝﹣＝﹣∴m≤﹣＝．∵k＜0，∴﹣＞0∴，∵m≤对一切k＜0均成立，∴m≤，∴m的最大整数值是m＝﹣2．故选：B．4．解：∵二次函数y＝x2﹣6x+c，∴该二次函数的抛物线开口向上，且对称轴为：x＝3．∵点A（﹣1，a），B（2，b），C（5，c）都在二次函数y＝x2﹣6x+c的图象上，而三点横坐标离对称轴x＝3的距离按由远到近为：（﹣1，a）、（5，c）、（2，b），∴a＞c＞b，故选：B．5．解：∵抛物线C：y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴抛物线对称轴为x＝﹣1．∴抛物线与y轴的交点为A（0，﹣3）．则与A点以对称轴对称的点是B（2，﹣3）．若将抛物线C平移到C′，并且C，C′关于直线x＝1对称，就是要将B点平移后以对称轴x＝1与A点对称．则B点平移后坐标应为（4，﹣3）．．因此将抛物线C向右平移4个单位．故选：B．6．解：当y＝1时，有x2﹣2x+1＝1，解得：x1＝0，x2＝2．∵当a≤x≤a+1时，函数有最小值1，∴a＝2或a+1＝0，∴a＝2或a＝﹣1，故选：D．7．解：根据题意得：，解得：a＝﹣1，b＝4，c＝﹣3，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+4x﹣3＝﹣（x﹣2）2+1，则抛物线顶点坐标为（2，1）．故选：B．8．解：y＝x2﹣6x+11，＝x2﹣6x+9+2，＝（x﹣3）2+2．故选：D．9．解：设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c，将（﹣1，3）、（0，0）、（3，3）代入得：，解得：，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x＝x（x﹣2）＝（x﹣1）2﹣1，由a＝1＞0知抛物线的开口向上，故①错误；抛物线的对称轴为直线x＝1，故②错误；当y＝0时，x（x﹣2）＝0，解得x＝0或x＝2，∴方程ax2+bx+c＝0的根为0和2，故③正确；当y＞0时，x（x﹣2）＞0，解得x＜0或x＞2，故④正确；故选：D．10．解：观察表格得：方程x2+x﹣1＝0的一个近似根为0.6，故选：C．11．解：由图象可知，抛物线开口向下，则a＜0，c＞0∵抛物线的顶点坐标是A（1，4）∴抛物线对称轴为直线x＝﹣∴b＝﹣2a∴b＞0，则①错误，②正确；方程ax2+bx+c＝4方程的解，可以看做直线y＝4与抛物线y＝ax2+bx+c的交点的横坐标．由图象可知，直线y＝4经过抛物线顶点，则直线y＝4与抛物线有且只有一个交点．则方程ax2+bx+c＝4有两个相等的实数根，③正确；由抛物线对称性，抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1.0）则④错误；不等式x（ax+b）≤a+b可以化为ax2+bx+c≤a+b+c∵抛物线顶点为（1，4）∴当x＝1时，y最大＝a+b+c∴ax2+bx+c≤a+b+c故⑤正确故选：B．12．解：连接O1M，OO1，可得到直角三角形OO1M，依题意可知⊙O的半径为2，则OO1＝2﹣y，OM＝2﹣x，O1M＝y．在Rt△OO1M中，由勾股定理得（2﹣y）2﹣（2﹣x）2＝y2，解得y＝﹣x2+x．故选：A．13．解：根据题意知，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点（0，54.0）、（40，46.2）、（20，57.9），则解得，所以x＝﹣＝＝15（m）．故选：B．二．填空题（共15小题）14．解：①y＝1﹣x2；②y＝，是反比例函数；③y＝x（x﹣3）；④y＝ax2+bx+c，需要添加a≠0；⑤y＝2x+1，是一次函数．其中，是二次函数的有：①y＝1﹣x2；③y＝x（x﹣3）．故答案为：①③．15．解：根据抛物线的开口大小与二次函数的二次项系数的关系：系数越大，开口越小，故m＞n，故答案为＞．16．解：y＝2（x﹣3）2+1对称轴是x＝3，顶点坐标为（3，1），∵抛物线y＝ax2﹣x+c与y＝2（x﹣3）2+1对称轴相同，∴﹣＝3，解得，a＝，∵两抛物线的顶点相距3个单位长度，∴y＝x2﹣x+c的顶点坐标为（3，4）或（3，﹣2），把（3，4）代入y＝x2﹣x+c得，c＝，把（3，﹣2）代入y＝x2﹣x+c得，c＝﹣，故答案为：或﹣．17．解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴在y轴右侧，∴＞0，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，故①错误；∵抛物线与x轴的一个交点为（3，0），又对称轴为直线x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），∴方程ax2+bx+c＝0的两根是x1＝﹣1，x2＝3，故②正确；∵对称轴为直线x＝1，∴＝1，即2a+b＝0，故③正确；∵由函数图象可得：当0＜x＜1时，y随x的增大而增大；当x＞1时，y随x的增大而减小，故④错误；故答案为②③．18．解：∵二次函数的解析式为y＝ax2﹣2ax﹣1，∴该抛物线对称轴为x＝1，∵|﹣1﹣1|＞|2﹣1|，且m＞n，∴a＞0．故答案为：＞．19．解：∵抛物线y＝﹣3x2向左平移一个单位后的顶点坐标为（﹣1，0），∴所得抛物线的解析式为y＝﹣3（x+1）2，故答案为：y＝﹣3（x+1）2．20．解：∵在函数y＝﹣（x﹣1）2﹣7中a＝﹣1＜0，∴当x＝1时，y取得最大值，最大值为﹣7，故答案为：﹣7．21．解：对称轴是直线x＝2，则一次项系数与二次项系数的比是﹣4，因而可设函数解析式是y＝ax2﹣4ax+ac，与y轴交点的纵坐标也是整数，因而ac是整数，y＝ax2﹣4ax+ac＝a（x2﹣4x+c），与x轴两个交点的横坐标都是整数，即方程x2﹣4x+c＝0有两个整数解，设是﹣1和+5，则c＝﹣5，则y＝ax2﹣4ax+ac＝a（x2﹣4x﹣5），∵以这三个交点为顶点的三角形的面积为3，∴a＝±．则函数是：y＝±（x+1）（x﹣5）．（答案不唯一）．22．解：y＝x2+6x+5，＝x2+6x+9﹣4，＝（x2+6x+9）﹣4，＝（x+3）2﹣4．故答案是：y＝（x+3）2﹣4．23．解：∵点A（m﹣4，0）和C（2m﹣4，m﹣6）在直线y＝﹣x+p上∴，解得：m＝3，p＝﹣1，∴A（﹣1，0），B（3，0），C（2，﹣3），设抛物线y＝ax2+bx+c＝a（x﹣3）（x+1），∵C（2，﹣3），代入得：﹣3＝a（2﹣3）（2+1），∴a＝1∴抛物线解析式为：y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，对称轴EF为x＝1，当x＝0时y＝﹣3，即D点的坐标为（0，﹣3），作D关于EF的对称点N，连接AN，交EF于P，则此时P为所求，根据对称得N的坐标为（2，﹣3），设直线AN的解析式为y＝kx+e，把A、N的坐标代入得：，解得：k＝﹣1，e＝﹣1，即y＝﹣x﹣1，把x＝1代入得：y＝﹣2，即P点的坐标为（1，﹣2），故答案为：（1，﹣2）．24．解：∵一元二次方程的一个根为0，另一个根在1到2，∴设两个根分别为0和，∴此一元二次方程可以是：x（x﹣）＝0，∴二次函数关系式为：y＝x（x﹣）＝x2﹣x．故答案为：y＝x2﹣x．25．解：∵当y1＝y2时，即﹣x2+4x＝2x时，解得：x＝0或x＝2，∴当x＞2时，利用函数图象可以得出y2＞y1；当0＜x＜2时，y1＞y2；当x＜0时，利用函数图象可以得出y2＞y；1∴①错误；∵抛物线y1＝﹣x2+4x，直线y2＝2x，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；∴当x＜0时，根据函数图象可以得出x值越大，M值越大；∴②正确；∵抛物线y1＝﹣x2+4x的最大值为4，故M大于4的x值不存在，∴③正确；∵如图：当0＜x＜2时，y1＞y2；当M＝2，2x＝2，x＝1；x＞2时，y＞y1；2＝2+，x2＝2﹣（舍去），当M＝2，﹣x2+4x＝2，x∴使得M＝2的x值是1或2+，∴④错误；∴正确的有②③两个．故答案为②③．26．解：根据题意得：y＝10（x+1）2，故答案为：y＝10（x+1）227．解：设抛物线解析式为y＝ax2，把点B（10，﹣4）代入解析式得：﹣4＝a×102，解得：a＝﹣，∴y＝﹣x2，把x＝9代入，得：y＝﹣＝﹣3.24，此时水深＝4+2﹣3.24＝2.76米．28．解：根据图（2）可得，当点P到达点E时点Q到达点C，∵点P、Q的运动的速度分别是1cm/秒、2cm/秒∴BC＝BE＝10，∴AD＝BC＝10．∴①错误；又∵从M到N的变化是4，∴ED＝4，∴AE＝AD﹣ED＝10﹣4＝6．∵AD∥BC，∴∠EBQ＝∠AEB，∴cos∠EBQ＝cos∠AEB＝，故③错误；如图1，过点P作PF⊥BC于点F，∵AD∥BC，∴∠EBQ＝∠AEB，∴sin∠EBQ＝sin∠AEB＝＝，∴PF＝PB sin∠EBQ＝t，∴当0＜t≤5时，y＝BQ×PF＝×2t×t＝t2，故②正确，如图4，当t＝时，点P在CD上，∴PD＝﹣BE﹣ED＝﹣10﹣4＝，PQ＝CD﹣PD＝8﹣＝，∴，，∴∵∠A＝∠Q＝90°，∴△ABE∽△QBP，故④正确．由②知，y＝t2当y＝4时， t2＝4，从而，故⑤错误综上所述，正确的结论是②④．。
《二次函数y=a(x-h)2的图象和性质》同步练习(含答案)
二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质同步练习题基础题知识点1二次函数y＝a(x－h)2的图象1．在平面直角坐标系中，二次函数y＝a(x－2)2(a≠0)的图象可能是()2．如果将抛物线y＝x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是()A．y＝x2－1 B．y＝x2＋1C．y＝(x－1)2D．y＝(x＋1)23．抛物线y＝－3(x＋1)2不经过的象限是()A．第一、二象限B．第二、四象限C．第三、四象限D．第二、三象限4．将抛物线y＝ax2向左平移2个单位后，经过点(－4，－4)，则a＝________．5．在同一平面直角坐标系中，画出函数y＝x2，y＝(x＋2)2，y＝(x－2)2的图象，并写出对称轴及顶点坐标．知识点2二次函数y＝a(x－h)2的性质6．描点法画函数图象是研究陌生函数的基本方法．对于函数y＝(x－2)2，下列说法：①图象经过(1，1)；②当x＝2时，y有最小值0；③y随x的增大而增大；④该函数图象关于直线x＝2对称．其中正确的是()A．①②B．①②④C．①②③④D．②③④7．如果二次函数y＝a(x＋3)2有最大值，那么a______0，当x＝______时，函数的最大值是______．8．完成表格：9.已知A(－4，y1)，B(－3，y2)，C(3，y3)三点都在二次函数y＝－2(x＋2)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为______________．10．已知抛物线y＝a(x－h)2，当x＝2时，有最大值，此抛物线过点(1，－3)，求抛物线的解析式，并指出当x为何值时，y随x的增大而减小．中档题11．二次函数y ＝－14(x －2)2的图象与y 轴( )A ．没有交点B ．有交点C ．交点为(1，0)D ．交点为(0，14)12．在同一直角坐标系中，一次函数y ＝ax ＋c 和二次函数y ＝a(x ＋c)2的图象大致为( )13．平行于x 轴的直线与抛物线y ＝a(x －2)2的一个交点坐标为(－1，2)，则另一个交点坐标为( )A ．(1，2)B ．(1，－2)C ．(5，2)D ．(－1，4)14.把函数y ＝－12(x －1)2的图象沿x 轴对折，得到的图象解析式是____________；把函数y ＝－12(x －1)2的图象沿y 轴对折，得到的图象解析式是__________________．15．已知二次函数y ＝3(x －a)2的图象上，当x>2时，y 随x 的增大而增大，则a 的取值范围是________． 16．已知一抛物线与抛物线y ＝－12x 2＋3形状相同，开口方向相反，顶点坐标是(－5，0)，根据以上特点，试写出该抛物线的解析式．17．二次函数y ＝a(x －h)2的图象如图，已知a ＝12，OA ＝OC ，试求该抛物线的解析式．18．已知一条抛物线的开口方向和大小与抛物线y＝3x2都相同，顶点与抛物线y＝(x＋2)2相同．(1)求这条抛物线的解析式；(2)将上面的抛物线向右平移4个单位会得到怎样的抛物线解析式？(3)若(2)中所求抛物线的顶点不动，将抛物线的开口反向，求符合此条件的抛物线解析式．综合题19．如图，直线y1＝－x－2交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y2＝ax2＋bx＋c的顶点为A，且经过点B.(1)求该抛物线的解析式；(2)求当y1≥y2时x的值．参考答案基础题1.D2.C3.A4.－15.图象如图.抛物线y ＝x 2的对称轴是直线x ＝0，顶点坐标为(0，0)．抛物线y ＝(x ＋2)2的对称轴是直线x ＝－2，顶点坐标为(－2，0)．抛物线y ＝(x －2)2的对称轴是直线x ＝2，顶点坐标为(2，0)．6.B7.< －3 08.向下 y 轴 (0，0) 当x ＞0时，y 随x 的增大而减小；当x ＜0时，y 随x 的增大而增大． y 最大＝0 向下 x ＝5 (5，0) 当x ＞5时，y 随x 的增大而减小；当x ＜5时，y 随x 的增大而增大． y 最大＝0 向上 x ＝－3 (－3，0) 当x ＞－3时，y 随x 的增大而增大；当x ＜－3时，y 随x 的增大而减小． y 最小＝09.y 3<y 1<y 210.当x ＝2时，有最大值，∴h ＝2.又∵此抛物线过(1，－3)，∴－3＝a(1－2)2.解得a ＝－3.∴此抛物线的解析式为y ＝－3(x －2)2.当x ＞2时，y 随x 的增大而减小． 中档题11.B 12.B 13.C 14.y ＝12(x －1)2 y ＝－12(x ＋1) 2 15.a ≤216.∵所求的抛物线与y ＝－12x 2＋3形状相同，开口方向相反，∴其二次项系数是12.又∵顶点坐标是(－5，0)，∴其表达式为y ＝12(x ＋k)2的形式，∴所求抛物线的解析式为y ＝12(x ＋5)2.17.由题意，得C(h ，0)，∵OA ＝OC ，∴A(0，h)．将点A 坐标代入抛物线解析式，得12h 2＝h.∴h ＝2或0(不合题意，舍去)．∴该抛物线的解析式为y ＝12(x －2)2.18.(1)y ＝3(x ＋2)2. (2)y ＝3(x －2)2. (3)y ＝－3(x －2)2. 综合题19.(1)∵直线y 1＝－x －2交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，∴点A 的坐标为(－2，0)，点B 的坐标为(0，－2)．∵抛物线y 2＝ax 2＋bx ＋c 的顶点为A ，设抛物线为y 2＝a(x ＋2)2，∵抛物线过点B(0，－2)，∴－2＝4a ，a ＝－12.∴y 2＝－12(x ＋2)2＝－12x 2－2x －2. (2)x ≤－2或x ≥0.。
二次函数的练习题及答案
二次函数的练习题及答案一、选择题：1. 若二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上，且与x轴有交点，则a 和b应满足的条件是（）。
A. a>0, b>0B. a<0, b<0C. a>0, b^2>4acD. a<0, b^2>4ac2. 二次函数y=-x^2+4x-1的顶点坐标是（）。
A. (1,4)B. (2,3)C. (-2,3)D. (2,-3)3. 对于二次函数y=ax^2+bx+c，当x=-1时，函数值最大，那么a的取值范围是（）。
A. a>0B. a<0C. a=0D. 无法确定二、填空题：1. 已知二次函数y=2x^2-8x+3，当x=______时，函数值最小。
2. 若二次函数y=-3x^2-6x+5的图像与x轴的交点坐标为（x1，0），（x2，0），则x1+x2=______。
三、解答题：1. 已知二次函数y=-2x^2+4x+1，求出当x取何值时，函数值y最大，并求出最大值。
2. 已知二次函数y=3x^2-6x+2，求出函数与x轴的交点坐标。
四、应用题：1. 某工厂生产一种产品，其生产成本与产品数量的关系可以近似为二次函数：C(x)=0.5x^2-100x+3000，其中x代表产品数量，C(x)代表成本。
求出当生产多少件产品时，成本最低，并求出最低成本。
2. 某公司计划在一块长为60米的空地上建一个矩形花园，花园的长和宽之和为30米。
设花园的长为x米，求出花园的面积最大时的长和宽，并求出最大面积。
答案：一、选择题：1. C2. B3. B二、填空题：1. 22. -2三、解答题：1. 当x=1时，函数值y最大，最大值为3。
2. 函数与x轴的交点坐标为（1，0）和（2，0）。
四、应用题：1. 当生产200件产品时，成本最低，最低成本为2000元。
2. 花园的长为15米，宽为15米时，面积最大，最大面积为225平方米。
21.1二次函数同步基础练习题(含答案)
22.1二次函数同步基础练习题（含答案）一、选择题(本大题共9小题)1.下列函数中是二次函数的是（）A.y=3x-1B.y=x3-2x-3C.y=（x+1）2-x2D.y=3x2-12.下列各式中，y是x的二次函数的为（）A.y=-9+x2B.y=-2x+1C.y=D.y=-（x+1）+33.对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是（）A.y=（m-1）2x2B.y=（m+1）2x2C.y=（m2+1）x2D.y=（m2-1）x24.下列函数中，是二次函数的有（）①y=1-x2②y=③y=x（1-x）④y=（1-2x）（1+2x）A.1个B.2个C.3个D.4个5.二次函数y=-x2-2x+1的二次项系数是（）A.1 B.-1 C.2 D.-26.已知y=（m+2）x|m|+2是关于x的二次函数，那么m的值为（）A.-2 B.2 C.±2 D.07.在下列4个不同的情境中，两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有（）①设正方形的边长为x面积为y，则y与x有函数关系；②x个球队参加比赛，每两个队之间比赛一场，则比赛的场次数y与x之间有函数关系；③设正方体的棱长为x，表面积为y，则y与x有函数关系；④若一辆汽车以120km/h的速度匀速行驶，那么汽车行驶的里程y（km）与行驶时间x（h）有函数关系．A.1个B.2个C.3个D.4个8.已知函数：①y=3x-1；②y=3x2-1；③y=-20x2；④y=x2-6x+5，其中是二次函数的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9.下列函数关系中，满足二次函数关系的是（）A.圆的周长与圆的半径之间的关系B.在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体质量的关系C.圆柱的高一定时，圆柱的体积与底面半径的关系D.距离一定时，汽车行驶的速度与时间之间的关系二、填空题(本大题共11小题)10.已知函数y=（m-1）x2+2x-m中，y是关于x的二次函数，则写一个符合条件的m的值可能是______ ．11.若函数是二次函数，则m的值为______ ．12.若y=x m-2是二次函数，则m= ______ ．13.已知函数是关于x的二次函数，则m的值为______ ．14.已知函数，当m= 时，它是二次函数．15.函数的图象是抛物线，则m= ______ ．16.若函数y=（m2+m）是二次函数，则m= ______ ．17.如果函数y=（k-3）+kx+1是二次函数，那么k的值一定是______ ．18.函数y=（m+1）x|m|+1+4x-5是二次函数，则m= ______ ．19.在函数①y=ax2+bx+c，②y=（x-1）2-x2，③y=5x2-，④y=-x2+2中，y关于x的二次函数是______ ．（填写序号）20.已知两个变量x，y之间的关系式为y=（a-2）x2+（b+2）x-3．（1）当______ 时，x，y之间是二次函数关系；（2）当______ 时，x，y之间是一次函数关系．三、解答题(本大题共1小题)21.一个二次函数y=（k-1）+2x-1．（1）求k值．（2）求当x=0.5时y的值？【答案】1.D2.A3.C4.C5.B6.B7.C8.C9.C10.011.-312.413.-114.-115.-116.17.018.119.④20.a≠2；a=2且b≠221.解：（1）由题意得：k2-3k+4=2，且k-1≠0，解得：k=2；（2）把k=2代入y=（k-1）+2x-1得：y=x2+2x-1，当x=0.5时，y=．。
人教版九年级上册 数学22.1.1《二次函数》同步训练(有答案)
九年级数学22.1.1《二次函数》同步训练一、选择题：1、下列函数解析式中，一定为二次函数的是( )A ．y ＝2x －3B ．y ＝mx 2＋nx ＋k C ．s ＝2t 2－2t ＋1D ．y ＝x 2＋1x 2、函数 y ＝(m ＋1)x |m|＋1＋5x －5是二次函数，则m ＝( ) A. 1 B. -1 C. 2 D. 33、二次函数y=3x （x ﹣3）的二次项系数与一次项系数的和为（ ）A. 3B. ﹣3C. ﹣6D. ﹣44、下列说法中，正确的是( )A ．二次函数中，自变量的取值范围是非零实数B ．在圆的面积公式S ＝πr 2中，S 是r 的二次函数C ．y ＝12(x －1)(x ＋4)不是二次函数 D ．在y ＝1－2x 2中，一次项系数为15、二次函数y ＝－2mx 2＋3(n －2)x －4m ＋n 的二次项系数为－2，一次项系数为6，则常数项为( )A. 0B. 1C. -2D. -16、若函数y ＝(a －1)x 2＋2x ＋a 2－1是二次函数,则( )A.a ＝1B.a ＝±1C.a ≠1D.a ≠－17、已知关于x 的函数y=（a ﹣1）x a +（3a+2）x+3是二次函数，则此解析式的一次项系数是（ ）A.﹣1B. 8C. ﹣2D. 18、已知二次函数y=x²+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 这个二次函数的解析式为（ ）.A. y=2x 2﹣12x+5B. y=x 2﹣12x+1C. y=x 2﹣12x+5D. y=2x 2﹣2x+1二、填空题：9、已知函数：①y=3x﹣1；②y=3x 2﹣1；③y=3x 3+2x 2；④y=2x 2﹣2x+1，其中二次函数的个数为 个.10、二次函数y=3x 2﹣2x ﹣4的二次项系数与常数项的和是 .11、二次函数y ＝－2x 2－x ＋5中，二次项的系数为 ，一次项的系数为 ，常数项为12、二次函数y＝3－5x－32x2中，a＝，b＝.13、某次晚会共有x名客人，每两个人都握一次手，共握手y次，试写出y与x之间的函数关系式为.它二次函数(填“是”或“不是”)．14、一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积Ｓ与半径Ｒ之间的关系式。
二次函数课时同步练习题(完整资料).doc
【最新整理，下载后即可编辑】九年级二次函数的概念练习题一、选择题1、下列函数中,不是二次函数的是( )x2 B.y=2(x-1)2+4; C.y=12(x-1)(x+4) D.y=(x-2)2-x22、下列函数中，是二次函数的有( )①221xy-=②21xy=③)1(xxy-=④)21)(21(xxy+-=A、1个B、2个C、3个D、4个3、若二次函数32)1(22--++=mmxmy的图象经过原点，则m的值必为( ) A、-1或3 B、-1 C、3 D、无法确定4、在半径为4cm 的圆中, 挖去一个半径为xcm 的圆面, 剩下一个圆环的面积为ycm2,则y与x的函数关系式为( )A.y=πx2-4B.y=π(2-x)2;C.y=-(x2+4)D.y=-πx2+16π5、若y=(2-m)22m x-是二次函数,则m等于( )A.±2B.2C.-2D.不能确定6、下列结论正确的是( )A.二次函数中两个变量的值是非零实数;B.二次函数中变量x 的值是所有实数;C.形如y=ax2+bx+c的函数叫二次函数;D.二次函数y=ax2+bx+c 中a,b,c的值均不能为零二、填空题7、已知函数y=(k+2)24k kx+-是关于x的二次函数,则k=________.8、已知正方形的周长是acm,面积为Scm2,则S与a之间的函数关系式为_____.9.、填表:2116s c 1 4方框形的面积为y,则y 与x 间的函数关系式为_________.11、用一根长为8m 的木条,做一个长方形的窗框,若宽为xm,则该窗户的面积y(m 2)与x(m)之间的函数关系式为________.三、解答题12、已知y 与x 2成正比例,并且当x=1时,y=2,求函数y 与x 的函数关系式,并求当x=-3时,y 的值.当y=8时,求x 的值.九年级二次函数y=ax2的图像和性质练习题一、选择题1、抛物线y=2x 2，y=-2x 2，y=21x 2的共同性质是( )A.开口向上B.对称轴是y 轴C.都有最高点D.y 随x 的增大而增大2、关于函数y=3x 2的性质表述正确的一项是( )A.无论x 为任何实数，y 的值总为正B.当x 值增大时，y 的值也增大C.它的图象关于y 轴对D.它的图象在第一、三象限内3、已知点(-1，y 1)，(2，y 2)，(-3，y 3)都在函数y=x 2的图象上，则( )A.y 1<y 2<y 3B.y 1<y 3<y 2C.y 3<y 2<y 1D.y 2<y 1<y 34、二次函数y=x 2和y=2x 2，以下说法：①它们的图象都是开口向上；②它们的对称轴都是y 轴，顶点坐标都是原点(0，0)；③当x>0时，它们的函数值y 都是随着x 的增大而增大；④它们开口的大小是一样的.其中正确的说法有( )A.1个B.2个C.3个D.4个5、已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是( )6、如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①y=ax2；②y=bx2；③y=cx2；④y=dx2，则a、b、c、d的大小关系为( )A.a＞b＞c＞dB.a＞b＞d＞cC.b＞a＞c＞dD.b＞a＞d ＞c7、已知A(-1,y1),B(-2,y2)都在抛物线y=3x2上，则y1、y2之间的大小关系是( )A.y1>y2B.y1=y2C.y1<y2D.大小关系不能确定二、填空题8、抛物线y=-x2的开口方向____，顶点坐标是____，对称轴是____.9、在二次函数y=ax2(a≠0)图象中，①当a>0，x>0时，y随x增大而____，x<0时，y随x增大而____，当x=0时，y取最____值是0；②当a<0，x>0时，y随x增大而____，x<0时，y随x增大而____，当x=0时，y取最____值是0.10、二次函数y=m m m x 2的图象开口向下，则____11、二次函数y=-6x2，当x1＞x2＞0时，y1与y2的大小关系为____.12、已知二次函数y=(m-2)x2的图象开口向下，则m的取值范围是____13、下列各点：(-1，2)，(-1，-2)，(-2，-4)，(-2，4)，其中在二次函数y=-2x2的图象上的是____.三、解答题14、分别求出符合下列条件的抛物线y=ax2的解析式：(1)经过点(-3，2)；(2)与y=31x2开口大小相同，方向相反.二次 函数c ax y +=2的图象与性质练习题1、抛物线322--=x y 的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x 时, y 随x 的增大而增大, 当x 时, y 随x 的增大而减小.2、将抛物线231x y =向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ,再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为 ,并分别写出这两个函数的顶点坐标 、 .3、任给一些不同的实数k ，得到不同的抛物线k x y +=2，当k 取0，1±时，关于这些抛物线有以下判断：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最底点.其中判断正确的是 .4、将抛物线122-=x y 向上平移4个单位后，所得的抛物线是 ，当x= 时，该抛物线有最 （填大或小）值，是 .5、已知函数2)(22+-+=x m m mx y 的图象关于y 轴对称，则m ＝________；6.在同一坐标系中，一次函数c ax y +=和二次函数c ax y +=2的图象大致为(A7、已知二次函数c ax y +=2，当0=x 时，3-=y ，当1=x 时，1-=y ，求当2-=x 时，y 的值。
最新北师版初中九年级数学下册课时同步练习-2.4二次函数y=ax2+bx+c的图象附答案
北师大版九年级数学下册课时同步练习-2.4二次函数y=ax2+bx+c 的图象（2）附答案一、填空题:1.二次函数y=3x 2-2x+1的图象是开口方向_______,顶点是________, 对称轴是__________.2.二次函数y=2x 2+bx+c 的顶点坐标是(1,-2),则b=_____,c=_____.3.二次函数y=ax 2+bx+c 中,a>0,b<0,c=0,则其图象的顶点是在第_____象限.4.如果函数y=(k -3)232kk x -++kx+1是二次函数,则k 的值一定是_______. 5.二次函数y=12x 2+3x+52的图象是由函数y=12x 2的图象先向_____平移____个单位,再向_____平移_____个单位得到的.6.已知二次函数y=mx 2+(m-1)x+m-1的图象有最低点,且最低点的纵坐标是零,则m=_______.7.已知二次函数y=x 2-2(m-1)x+m 2-2m-3的图象与函数y=-x 2+6x 的图象交于y 轴一点,则m=_______. 8.如图所示,已知抛物线y=ax 2+bx+c 的图象, 试确定下列各式的符号:a____0,b____0,c_____0;a+b+c_____0,a-b+c_____0.9.函数y=(x+1)(x-2)的图象的对称轴是______,顶点为________.二、解答题:10.当一枚火箭被竖直向上发射时,它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用h= -5t 2+150t+10表示,经过多长时间,火箭到达它的最高点?最高点的高度是多少?11.抛物线y=x 2-a x+a 2的顶点在直线y=2上,求a 的值.12.如图所示,公园要造圆形的喷水池, 在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA,O 恰在水面中心,OA=1.25m,由柱子顶端A 处的喷头向外喷水,水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下,为使水流形状较为漂亮,要求设计成水流在离OA 距离为1m 处达到距水面距离最大,高度2.25m.若不计其他因素, 那么水池的半径至少要多少米才能使喷出的水流不致落到池外?01-1x y O A13.某农场种植一种蔬菜,销售员根据往年的销售情况,对今年这种蔬菜的销售价格进行了预测,预测情况如图,图中的抛物线(部分)表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系,观察图象,你能得到关于这种蔬菜的哪些信息?答案:1.上, 13,33⎛⎫ ⎪⎝⎭,13x =2.-4 03.四4.05.左 3 下 26.17.-1或38.< > > > <9. 12x =,19,24⎛⎫- ⎪⎝⎭10.∵2215044(5)1015015,113522(5)44(5)b ac b a a -⨯-⨯--=-===⨯-⨯-. 故经过15秒时,火箭到达它的最高点, 最高点的高度是1135米11.由已知得2444a a -=2.即a 2-a-2=0,得a 1=-1,a 2=2, 又由a 得a≥0,故a=2.12.以地面上任一条直线为x 轴,OA 为y 轴建立直角坐标系,设y=a(x-1)2+2.25, 则当x =0时,y=1.25,故a+2.25=1,a=-1.由y=0,得-(x-1)2+2.25=0,得(x-1)2=2.25,x 1=2.5,x 2=-0.5(舍去),故水池的半径至少要2.5米.13.如:7月份售价最低,每千克售0.5元;1-7月份, 该蔬菜的销售价随着月份的增加而降低,7-12月份的销售价随月份的增加而上升;2月份的销售价为每千克3.5元;3月份与11月份的销售价相同等.每千克售价(元)月份121110987654312012345学生每日提醒～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～励志名言：1、泰山不是垒的，学问不是吹的。
九年级上册数学《二次函数》同步练习题含答案
九年级上册数学《二次函数》同步练习题含答案九年级数学第22章《二次函数》同步练一、选择题1.已知反比例函数y=k/x的图象如图，则二次函数y=2kx^2-4x+k^2的图象大致为（）2.（2020•牡丹江）抛物线y=3x^2+2x-1向上平移4个单位长度后的函数解析式为（）．A。
y=3x^2+2x-5B。
y=3x^2+2x-4C。
y=3x^2+2x+3D。
y=3x^2+2x+43.“一般的，如果二次函数y=ax^2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax^2+bx+c=0有两个不相等的实数根．--苏科版《数学》九年级（下册）P21”参考上述教材中的话，判断方程x^2-2x=(1/x)-2实数根的情况是（）A。
有三个实数根B。
有两个实数根C。
有一个实数根D。
无实数根4.已知二次函数y=ax^2+bx+c自变量x与函数值y之间满足下列数量关系：x=2.y=45；x=37.y=374.那么 (a+b+c)/2a的值为（）A。
24B。
20C。
10D。
45.对于二次函数y=(x-1)^2+2的图象，下列说法正确的是（）A。
开口向下B。
对称轴是x=-1C。
顶点坐标是（1，2）D。
与x轴有两个交点6.（2020•天水）二次函数y=ax^2+bx-1（a≠0）的图象经过点（1，1），则a+b+1的值是（）A。
-3B。
-1C。
2D。
37.将函数y=x^2+6x+7进行配方正确的结果应为（）A。
y=(x+3)^2+2B。
y=(x-3)^2+2C。
y=(x+3)^2-2D。
y=(x-3)^2-28.抛物线y=(1/2)(x-2)^2-3的顶点坐标是（）A。
(2,-3)B。
(2,3)C。
(-2,3)D。
(-2,-3)二、填空题29.如图，是二次函数y=ax+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，2），则由图象可知，不等式ax+bx+c＜0的解集是（）。
10.已知函数y=-x^2+ax-(2/a)，当-1≤x≤1时的最大值是2，则实数a的值为（）。
26.1 二次函数(共5课时同步练习,含答案)-
26.1二次函数(一)◆知识技能1、下列函数为二次函数的是（ ）A 、y=2xB 、y=2xC 、y=x 2D 、y=x+2 2、下列说法中一定正确的是（ ）A 、函数y=ax 2+bx+c(其中a 、b 、c 为常数)一定是二次函数B 、圆的面积是关于圆的半径的二次函数C 、路程一定时，速度是关于时间的二次函数D 、圆的周长是关于圆的半径的二次函数3、已知正方形ABCD ，设AB=x ，则正方形的面积y 与x 之间的函数关系式为（ ）A 、y=4xB 、y=x 2C 、4y x =D 、y x =4、若y 与x 2成正比例，且x=2时，y=1，则y 与x 的关系式可以写成 ，在这个关系式中，变量是 ，自变量是 。
5、用长与宽分别是6cm 、8 cm 的矩形纸片剪下一个边长为x cm 的正方形后，剩余部分的面积S 与x 之间的关系式为 ，其中S 是x 函数。
6、某种商品的价格为5元，准备进行两次降价，如果每次降价的百分率都是x ，经过两次降价后的价格y （单位：元）随每次降价的百分率x 的变化而变化，则y 与x 之间的关系式为 。
◆实践应用7、放假了，m 个同学互相约定：假期互通一次电话表示问候，你能写出他们来往电话总数a （单位：次）与m 之间的函数关系式吗？此函数是什么函数？◆拓展探究8、如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形，并解答下列问题：n=1 n=2 n=3（1）在第n个图中，每一横行共有块瓷砖，每一竖列共有块瓷砖（均用含n的代数式表示）。
（2）设铺设地面所用瓷砖总数为y，请写出y与（1）中的n的函数关系式（不要求写出自变量n的取值范围）；（3）按上述方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；（4）若黑色瓷砖每块4元，白色瓷砖每块3元，在问题（3）中，共需花多少元钱购买瓷砖？（5）是否存在黑、白瓷砖数量相等的情形？请通过计算说明为什么？答案：1、C2、B3、B4、y=14x2；x,y ；x 5、S=48- x2,二次6、y=5(1－x) 27、a=(1)2m m8、(1)n＋3，n＋2；(2)y=n2＋5n＋6；(3)n=20；(4)1604元；（5）不存在26.1 二次函数（二）◆拓展探究1、下列四个函数中，y 随x 增大而减小的是（ ）A 、y=2xB 、y=－2xC 、y=x 2D 、 y=－x 22、在函数①y=3x 2 ； ②y=21x 2+1 ；③y=－34x 2－3 中，图象开口大小按题号顺序表示为（ ）A 、①>②>③B 、①>③>②C 、②>③>①D 、②>①>③3、抛物线y=x 2+1是由抛物线y=x 2+3 ( )得到的。
22.2-二次函数与一元二次方程-同步练习(含答案)
22.2二次函数与一元二次方程学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，抛物线()²0y ax bx c a =++≠与x 轴交于点A ，B ，对称轴为直线2x =-，若点A 的坐标为()50-，，则下列结论：①点B 的坐标为()10，；②420a b c ++<；③4a b =；④点()()x y x y ₁，₁，₂，₂在抛物线上，当2x x <<-₁₂时，则y y >₁₂，其中正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图，顶点为(3,6)--的抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过点(1,4)--，则下列结论中正确的是（ ）A ．240b ac -<B ．若点(2,),(4,)--m n 在抛物线上，则m n >C ．当3x <-时，y 随x 的增大而减小D ．关于x 的一元二次方程27(0)++=-≠ax bx c a 有两个不相等的实数根3．下列抛物线中,过原点的抛物线是（ ）A ．y =4x 2- 1B ．y =4x 2+ 1C ．y = 4(x + 1) 2D ．y = 4x 2+ x4．无论k 为何值，直线22y kx k =-+与抛物线223y ax ax a =--总有公共点，则a 的取值范围是（ ）A ．0a >B ．23a ≤-C ．23a ≤-或0a >D ．23a ≥-5．二次函数y=mx 2+x ﹣2m （m 是非0常数）的图象与x 轴的交点个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．1个或2个6．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列结论：①方程20ax bx c ++=的两根之和大于0； ②；y ③随x 的增大而增大；④，⑤2a-b>0． 其中正确的个数（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．已知二次函数2y x bx c =++的顶点为()2,1，那么关于x 的一元二次方程20x bx c ++=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定8．如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是( )A ．B ．C ．D ．9．已知二次函数22y x x k =-+（k 为常数）的图象与x 轴的一个交点是()10-，，则关于x 的一元二次方程220x x k -+=的两个实数根是（ ）A ．11x =-，23x =-B ．11x =，23x =C ．11x =-，23x =D ．11x =，23x =-10．如图1，抛物线y=-x 2+bx+c 的顶点为P ，与x 轴交于A ，B 两点．若A ，B 两点间的距离为m ，n 是m 的函数，且表示n 与m 的函数关系的图象大致如图2所示，则n 可能为（ ）A ．PA+AB B ．PA-ABC ．AB PAD ．PA AB11．已知二次函数()220y ax ax c a =++≠图象经过点()34，，则关于x 的方程()()2212214a x a x c ++++=的两个根是（ ）A ．3或5-B ．1或1-C ．3或0.5-D ．1或3-12．如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c 的对称轴是直线x ＝1，甲、乙、丙、丁得出如下结论：甲：abc ＞0；乙：方程ax 2+bx +c ＝﹣2有两个不等实数根；丙：3a +c ＞0；丁：当x ≥0时，抛物线y ＝ax 2+bx +c 既有最大值，也有最小值．则以上正确的是（ ）A ．甲、乙B ．乙、丙C ．甲、丁D ．乙、丙、丁二、填空题13．如图，某运动员推铅球，铅球行进高度(m)y 与水平距离(m)x 之间的关系是21162025y x x =-++，则此运动员将铅球推出的距离是m ．14．抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数），且0a b c ++=，有下列结论：①该抛物线经过点（1，0）；②若a b =，则抛物线经过点（-2，0）；③若a ，c 异号，则抛物线与x 轴一定有两个不同的交点；④点()()1122,,,A x y B x y 在抛物线上，且121x x <<，若0a c <<，则12y y <．其中所有正确结论的序号是 ．15．如图，抛物线2y ax bx c =++过点()1,0-，且对称轴为直线1x =，有下列结论：0abc <①；1030a b c ++>②；③抛物线经过点()14,y 与点()23,y -，则12y y >；④方程20cx bx a ++=的一个解是1x =；20am bm a ++≥⑤，其中所有正确的结论是 ．的三、解答题18．已知二次函数y=x 2+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：x…-11234…y …830-103…（1）求该二次函数的解析式；（2）当x 为何值时，y 有最小值，最小值是多少？（3）若A （m,y 1）,B(m+2,y 2)两点都在该函数的图象上，计算当m 取何值时，12y y >？19．定义：将二次函数20y ax bx c a =++>（）在x 轴下方部分沿x 轴向上翻折，翻折后部分与原来末翻折部分形成一个新的函数G ，那么称函数G 为原二次函数的有趣函数．(1)二次函数223y x x =++_______________（有/没有）有趣函数．(2)已知二次函数与x 轴交于点（1，0），（5，0），与y 轴交于点()0,5A ，求拋物线的解析式，并在坐标系中画出函数图像．(3)在（2）的条件下：①过点A 作x 轴的平行线与抛物线交于点B ，求线段AB 的长度．②若函数G 为原二次函数的有趣函数，画出函数G 的图像并求解当函数G 的函数值大于2时，自变量x 的取值范围（直接写出答案）．20点(1)(2)(3))，当21在点，点,A B 在抛物线上，,OA OB 关于轴对称．4OC =分米，点A 到轴的距离是2分米，,A B 两点之间的距离是12分米．(1)求抛物线的解析式（不要求写自变量x 取值范围）；(2)如图③，分别延长,AO BO 交拋物线于点,E F ，请直接写出,E F 两点间距离的值；(3)如图③，以拋物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为1S ，将拋物线向左平移(0)m m >个单位，得到一条新拋物线，以新抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为2S ．若2112S S =，求m 的值．22．利用二次函数的图象求一元二次方程22150x x +-=的近似根．23．已知二次函数21y x bx c =+++的图象过点()21P -，(1)求证：26c b =--；(2)求证：此二次函数的图象与x 轴必有两个交点；(3)若二次函数的图象与x 轴交于点()10A x ，、()20B x ，，4AB =，求b 的值．24．已知函数y =（m +14）x 2+（2m ﹣1）x ﹣3．求证：不论m 为何值，该函数图象与x 轴必有交点．参考答案：题号12345678910答案B C D C C B C D C C 题号1112 答案DB1．B 2．C 3．D 4．C 5．C 6．B 7．C 8．D 9．C 10．C 11．D 12．B 13．1214．①②③15．②⑤16．x ＜-1或x ＞317．11x =-，23x =18．（1）y=x 2-4x+3；（2）当x=2时，y min =-1；（3）m ＜1．19．(1)没有(2)265y x x =-+(3)①6；②3x <33x <<3x >20．(1)()()()()4,4,3,3,4,4,3,3----(2)1t <<-1(3)48m ≤≤21．(1)21418y x =-+(2)24分米(3)6m =或m =22．13x =-，252x =23．(1)略；(2)略；(3)14b =，24b =-；24．略．。
人教版九年级上册 22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 同步练习(附答案)
22.1.4 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象和性质 第1课时 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象和性质1．用配方法将二次函数y ＝x 2－8x －9化为y ＝a(x －h)2＋k 的形式为( )A ．y ＝(x －4)2＋7 B ．y ＝(x －4)2－25C ．y ＝(x ＋4)2＋7D ．y ＝(x ＋4)2－252．二次函数y ＝－x 2＋4x －3的顶点坐标是( )A ．(4，－3)B ．(2，1)C ．(－2，1)D ．(2，－7)3．二次函数y ＝x 2＋x 的图象与y 轴的交点坐标是( )A ．(0，1)B ．(0，－1)C ．(0，0)D ．(－1，0)4．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的x ，y 的部分对应值如下表：x －1 0 1 2 3 y51－1－11A ．y 轴B ．直线x ＝52C ．直线x ＝2D ．直线x ＝325．函数y ＝2x 2－3x ＋4经过的象限是( )A ．第一、二、三象限B ．第一、二象限C ．第三、四象限D ．第一、二、四象限6．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是( )A ．函数有最小值B ．对称轴是直线x ＝12C ．当x<12，y 随x 的增大而减小D ．当－1<x<2时，y>07．若抛物线y ＝x 2＋mx ＋9的对称轴是直线x ＝4，则m 的值为 .8．已知二次函数y ＝－2x 2－8x －6，当 时，y 随x 的增大而增大；当x ＝ 时，y 有最大值，是 ．9．二次函数y ＝x 2＋bx ＋3的图象经过点(3，0)．(1)求b 的值；(2)求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；(3)在所给坐标系中画出二次函数y ＝x 2＋bx ＋3的图象．10．将抛物线y ＝x 2＋2x 向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为 ．11．如果将抛物线y ＝x 2＋2x －1向上平移，使它经过点A(0，3)，则所得新抛物线的解析式是 ．12．已知二次函数y ＝－x 2＋2x ＋3，当x ≥2时，y 的取值范围是( )A ．y ≥3B ．y ≤3C ．y ＞3D ．y ＜313．若点P 1(－3，y 1)，P 2(－2，y 2)，P 3(3，y 3)均在二次函数y ＝－x 2＋2x ＋c 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＞y 1＞y 2C ．y 2＞y 1＞y 3D ．y 3＜y 2＜y 114．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则( )A ．b ＞0，c ＞0B ．b ＞0，c ＜0C ．b ＜0，c ＜0D．b＜0，c＞015．(遵义期末)如图，函数y＝ax2－2x＋1和y＝ax－a(a是常数且a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()16．抛物线y＝－2x2＋8x－6.(1)求抛物线的顶点坐标和对称轴；(2)x取何值时，y随x的增大而减小？(3)x取何值时，y＝0？x取何值时，y＞0？x取何值时，y＜0?17．已知二次函数y＝x2－2mx＋m2－1.(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0，0)时，求二次函数的解析式；(2)如图，当m＝2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C，D两点的坐标；(3)在(2)的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC＋PD最短？若P点存在，求出P 点的坐标；若P点不存在，请说明理由．第2课时 用待定系数法求二次函数解析式1．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点(－1，0)，(0，－2)，(1，－2)，则这个二次函数的解析式为 ．2．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，当x ＝0时，y ＝1；当x ＝－1时，y ＝6；当x ＝1时，y ＝0.求这个二次函数的解析式．3．已知抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 经过(2，－1)和(4，3)两点．(1)求出这个抛物线的解析式；(2)将该抛物线向右平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的新抛物线解析式为 ．4．已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为( )A ．y ＝2(x ＋1)2＋8B ．y ＝18(x ＋1)2－8C ．y ＝29(x －1)2＋8D ．y ＝2(x －1)2－85．顶点为(－2，－5)且过点(1，－14)的抛物线的解析式为 ．6．如图所示，抛物线的函数解析式是( )A ．y ＝12x 2－x ＋4B ．y ＝－12x 2－x ＋4C ．y ＝12x 2＋x ＋4D ．y ＝－12x 2＋x ＋47．已知抛物线与x 轴交于点A(－3，0)，对称轴是直线x ＝－1，且过点(2，4)，求抛物线的解析式．8．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴的两个交点为(－1，0)，(3，0)，其形状与抛物线y ＝－2x 2相同，则该二次函数的解析式为 ．9．抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是( )A ．y ＝x 2－x －2 B ．y ＝－12x 2－12x ＋2C ．y ＝－12x 2－12x ＋1D ．y ＝－x 2＋x ＋210．二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象的最高点是(－1，－3)，则b，c的值分别是()A．b＝2，c＝4 B．b＝2，c＝－4C．b＝－2，c＝4 D．b＝－2，c＝－411．二次函数的图象如图所示，则其解析式为．12．如图，已知抛物线的顶点为A(1，4)，抛物线与y轴交于点B(0，3)，与x轴交于C，D 两点．点P是x轴上的一个动点．(1)求此抛物线的解析式；(2)当PA＋PB的值最小时，求点P的坐标．13．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A(－1，0)，B(4，0)，C(0，－4)三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点．(1)求这个二次函数的解析式；(2)是否存在点P，使△POC是以OC为底边的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质第1课时二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质1．B2．B3．C4．D5．B6．D7．－8.8．x＜－2；－2，大，2．9．解：(1)将(3，0)代入函数解析式，得9＋3b＋3＝0.解得b＝－4.(2)∵y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，∴顶点坐标是(2，－1)，对称轴为直线x＝2.(3)如图所示．10．y＝(x＋3)2－4．11．y＝x2＋2x＋3．12．B13．A14．B15．C16．解：(1)∵y ＝－2x 2＋8x －6＝－2(x －2)2＋2，∴顶点坐标为(2，2)，对称轴为直线x ＝2.(2)∵a ＝－2＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x ＝2， ∴当x ＞2时，y 随x 的增大而减小．(3)令y ＝0，即－2x 2＋8x －6＝0，解得x ＝1或3，抛物线开口向下， ∴当x ＝1或x ＝3时，y ＝0； 当1＜x ＜3时，y ＞0； 当x ＜1或x ＞3时，y ＜0.17．解：(1)将点O (0，0)代入二次函数y ＝x 2－2mx ＋m 2－1中，得0＝m 2－1.解得m ＝±1.∴二次函数的解析式为y ＝x 2＋2x 或y ＝x 2－2x.(2)当m ＝2时，二次函数解析式为y ＝x 2－4x ＋3＝(x －2)2－1， ∴C (0，3)，D (2，－1)．(3)存在．连接CD ，根据“两点之间，线段最短”可知，当点P 位于CD 与x 轴的交点时，PC ＋PD 最短．设经过C ，D 两点的直线解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，则将C (0，3)，D (2，－1)两点坐标代入解析式中，可得⎩⎪⎨⎪⎧3＝b ，－1＝2k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝3.∴y ＝－2x ＋3.令y ＝0，可得－2x ＋3＝0，解得x ＝32.∴当P 点坐标为(32，0)时，PC ＋PD 最短．第2课时 用待定系数法求二次函数解析式1．y ＝x 2－x －2． 2．解：由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋c ＝0，a －b ＋c ＝6，c ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－3，c ＝1.∴这个二次函数的解析式为y ＝2x 2－3x ＋1.3．(1)解：将(2，－1)和(4，3)两点代入抛物线解析式，得⎩⎪⎨⎪⎧－1＝4＋2b ＋c ，3＝16＋4b ＋c. 解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－4，c ＝3.∴这个抛物线的解析式为y ＝x 2－4x ＋3. (2)y ＝(x －3)2－4． 4．D5．y ＝－x 2－4x －9． 6．D7．解：∵抛物线与x 轴交于点A (－3，0)，对称轴是直线x ＝－1，∴抛物线与x 轴的另一交点坐标为(1，0)． 设抛物线的解析式为y ＝a (x ＋3)(x －1)， 将点(2，4)代入，得4＝a (2＋3)(2－1)，解得a ＝45.∴抛物线的解析式为y ＝45(x ＋3)(x －1)，即y ＝45x 2＋85x －125.8．y ＝－2(x ＋1)(x －3)或y ＝2(x ＋1)(x －3)．9．D10．D11．y ＝－x 2＋2x ＋3．12．解：(1)∵抛物线顶点坐标为(1，4)，∴设y ＝a (x －1)2＋4.∵抛物线过点B (0，3)，∴3＝a (0－1)2＋4，解得a ＝－1.∴抛物线的解析式为y ＝－(x －1)2＋4，即y ＝－x 2＋2x ＋3.(2)作点B 关于x 轴的对称点E (0，－3)，连接AE 交x 轴于点P.设直线AE 的解析式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝4，b ＝－3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝7，b ＝－3.∴y AE ＝7x －3. ∵当y ＝0时，x ＝37，∴点P 的坐标为(37，0)． 13．解：(1)方法一：设二次函数的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，把A ，B ，C 三点坐标代入，可得⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋c ＝0，16a ＋4b ＋c ＝0，c ＝－4，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－3，c ＝－4.∴二次函数的解析式为y ＝x 2－3x －4.方法二：设二次函数的解析式为y ＝m (x ＋1)(x －4)，把C 点坐标代入，可得－4m ＝－4.解得m ＝1.∴二次函数的解析式为y ＝(x ＋1)(x －4)＝x 2－3x －4.(2)作OC 的垂直平分线DP ，交OC 于点D ，交BC 下方抛物线于点P ，∴PO ＝PC ，此时P 点即为满足条件的点．∵C (0，－4)，∴D (0，－2)．∴点P 的纵坐标为－2.将y ＝－2代入抛物线解析式，可得x 2－3x －4＝－2.解得x 1＝3－172(小于0，舍去)，x 2＝3＋172. ∴存在满足条件的点P ，其坐标为(3＋172，－2)．。
初三上册(人教版)数学课时同步练习：第二十二章 二次函数
初三上册（人教版）数学课时同步练习：第二十二章二次函数第二十二章 二次函数一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．当a =__________时，函数21(1)3ay a x x +=-+-是二次函数．2．已知抛物线2y axx c=++与x 轴交点的横坐标为-1，则a c+=__________．3．已知二次函数2(2)y m x =-的图象开口向下，则m 的取值范围是__________．4．直线y =3x -3与抛物线y =x 2-x +1的交点的个数是__________．5．把抛物线y =22x 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，平移后抛物线的表达式是__________．6．已知抛物线y =ax 2+bx +c （a >0）的对称轴为直线x =1，且经过点（-1，y 1），（-2，y 2），试比较y 1和y 2的大小：y 1__________y 2（填“>”，“<”或“=”）．7．已知关于x 的二次函数y =ax 2-4ax +a 2+2a -3在-1≤x ≤3的范围内有最小值5，则a 的值为__________．8．如图，点A ，B 的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y =a （x +m ）2+n 的顶点在线段AB 上，与x 轴交于C ，D 两点（C 在D 的左侧），点C 的横坐标最小值为-3，则点D 的横坐标的最大值为__________．9．定义符号min{a ，b }的含义为：当a ≥b 时，min{a ，b }=b ；当a <b 时，min{a ，b }=A ．如：min{1，-3}=-3，min{-4，-2}=-4．则min{-x 2+1，-x }的最大值是__________．15．已知抛物线23(2)y axx a =++-，a 是常数且0a <，下列选项中可能是它大致图象的是A ．B ．C ．D ．16．已知抛物线y =ax 2+bx +c 开口向下，顶点坐标（3，-5），那么该抛物线有A ．最小值-5B ．最大值-5C ．最小值3D ．最大值3 17．二次函数2y ax bx c=++的图象如图所示，则下列结论成立的是A ．a >0，bc >0，Δ<0B ．a <0，bc >0，Δ<0C ．a >0，bc <0，Δ<0D ．a <0，bc <0，Δ>0 18．已知二次函数215y x x =-+-，当自变量x 取m 时对应的值大于0，当自变量x 分别取1m -、1m +时对应的函数值为1y 、2y ，则1y 、2y 必须满足A ．1y>、20y> B ．10y <、20y< C ．10y <、2y> D ．1y>、2y<19．根据下面表格中的对应值：x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax2+bx+c-0.06 -0.02 0.03 0.09 判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是A．3<x<3.23 B．3.23<x<3.24 C．3.24<x<3.25D．3.25<x<3.26x2+3.5 20．小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=-15的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是A．3.5 m B．4 m C．4.5m D．4.6 m 三、解答题（本大题共8小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．已知函数y=（m2-4）x2+（m2-3m+2）x-m-1．（1）当m为何值时，y是x的二次函数？（2）当m为何值时，y是x的一次函数？22．抛物线2(1)=-+-+与y轴交于点（0，3）．y x m x m（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线与坐标轴的交点坐标；（3）①当x取什么值时，0y>？②当x取什么值时，y 的值随x的增大而减小？23．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题．（1）写出方程ax 2+bx +c =0的两个根； （2）写出不等式ax 2+bx +c >0的解；（3）写出y 随x 的增大而减小的自变量x 的取值范围； （4）若方程ax 2+bx +c =k 有两个不相等的实数根，求k 的取值范围．24．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28 m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD （篱笆只围AB 、BC 两边），设AB =x m ． （1）若花园的面积为192 m 2，求x 的值；（2）若在P 处有一棵树与墙CD 、AD 的距离分别是13 m 和 6 m ，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S 的最大值． 25．把抛物线212y x =平移得到抛物线m ，抛物线m 经过点A （-6，0）和原点O （0，0），它的顶点为P ，它的对称轴与抛物线212y x =交于点Q ．（1）求顶点P 的坐标； （2）写出平移过程；（3）求图中阴影部分的面积．26．为发展“低碳经济”，某单位花12500元引进了一条环保型生产线生产新产品，在生产过程中，每件产品还需成本40元，物价部门规定该产品售价不得低于100元/件且不得高于150元/件，每月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的函数关系如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）第一个月该单位是盈利还是亏损？求出当盈利最大或亏损最小时的产品售价；（3）在（2）的前提下，即在第一个月盈利最大或亏损最小时，第二个月公司重新确定产品售价，能否使两个月共盈利达10800元？若能，求出第二个月的产品售价；若不能，请说明理由．27．设二次函数y1，y2的图象的顶点分别为（a，b）、（c，d），当a=-c，b=2d，且开口方向相同时，则称y1是y2的“反倍顶二次函数”．（1）请写出二次函数y=x2+x+1的一个“反倍顶二次函数”；（2）已知关于x的二次函数y1=x2+nx和二次函数y2=nx2+x，函数y1+y2恰是y1-y2的“反倍顶二次函数”，求n．[（x-2）2+n]与x轴交于点A（m-2，28．如图，抛物线y=-350）和B（2m+3，0）（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接BC．（1）求m，n的值；（2）点N为抛物线上的一动点，且位于直线BC上方，连接CN，BN，求△NBC面积的最大值．参考答案1．-12． 13．m<24． 15．y=2（x+1）2-26．4或-87．88． C9． C10．B11．B12．B13．B14．D15．B16．C17．B21．【解析】（1）由m2-4≠0，解得m≠±2．故当m≠±2时，y是x的二次函数．（2）由m2-4=0，解得m=±2．由m2-3m+2≠0，解得m≠1，m≠2．所以m=-2．因此，当m=-2时，y是x的一次函数．22．【解析】（1）将点（0，3）代入抛物线y=-x2+（m-1）x+m，解得m =3，∴抛物线的解析式y =-x 2+2x +3． （2）令y =0，-x 2+2x +3=0， 解得x 1=3，x 2=-1．抛物线与x 轴的交点为：A （3，0）、B （-1，0）；抛物线与y 轴的交点为：C （0，3）． （3）抛物线开口向下，对称轴x =1； 所以①当-1<x <3时，y >0；②当x ≥1时，y 的值随x 的增大而减小．23．【解析】（1）图中可以看出抛物线与x 轴交于（1，0）和（3，0），∴方程ax 2+bx +c =0的两个根为x =1或x =3．（2）不等式ax 2+bx +c >0时，通过图中可以看出：当1<x <3时，y >0，∴不等式ax 2+bx +c >0的解为1<x <3．24．【解析】（1）（28-x ）x =192，解得x 1=12，x 2=16，∴x 的值为12或16．（2）∵S =x （28-x ）=-x 2+28x （6≤x ≤13）， ∴其对称轴为直线x =282(1)-⨯-=14．∵-1<0，∴当x <14时，S 随x 的增大而增大， ∴当x =13时，S 最大=195 m 2．25．【解析】（1）平移的抛物线解析式为1(6)2y x x =+=2132x x +=219(3)22x +-，所以顶点P 的坐标为（-3，92-）．（2）把抛物线212y x =先向左平移3个单位，再向下平移92个单位即可得到抛物线219(3)22y x =+-．（3）图中阴影部分的面积=1273922OPQ S =⨯⨯=△．26．【解析】（1）设y =kx +b ，由图象可得：100160150110k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得1260k b =-⎧⎨=⎩，故函数解析式为：y =-x +260（100≤x ≤150）． （2）设公司第一个月的盈利为w 元，由题意得，w =y （x -40）-12500=-x 2+300x -10400-12500=-（x -150）2-400，∴第一个月公司亏损了，最小亏损为400元，此时商品售价定为150元/件．（3）由题意，两个月共盈利10800元，得：-x 2+300x -10400-400=10800，解得x 1=120，x 2=180，又∵100≤x ≤150，∴x =120， ∴每件商品售价定为120元时，公司两个月可盈利10800元．27．【解析】（1）∵y =x 2+x +1，∴y =213()24x ++，∴二次函数y =x 2+x +1的顶点坐标为（-12，34）， ∴二次函数y =x 2+x +1的一个“反倍顶二次函数”的顶点坐标为（12，32），∴反倍顶二次函数的解析式为y=x2-x+74．（2）y1+y2=x2+nx+nx2+x=（n+1）x2+（n+1）x，y1+y2=（n+1）（x2+x+14）-14n+，顶点坐标为（-12，-14n+），y1-y2=x2+nx-nx2-x=（1-n）x2+（n-1）x，y1-y2=（1-n）（x2-x+14）-14n-，顶点坐标为（12，-14n-），由于函数y1+y2恰是y1-y2的“反倍顶二次函数”，则-2×14n-=-14n+，解得n=13．28．【解析】略第 11 页。
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二次函数的定义练习题一、选择题1、下列函数中,不是二次函数的是( )x 2 B.y=2(x-1)2+4; C.y=12(x-1)(x+4) D.y=(x-2)2-x 2 2、下列函数中，是二次函数的有 ( )①221x y -= ②21x y =③)1(x x y -= ④)21)(21(x x y +-= A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个3、若二次函数32)1(22--++=m m x m y 的图象经过原点，则m 的值必为( )A 、-1或3B 、-1C 、3D 、无法确定4、在半径为4cm 的圆中, 挖去一个半径为xcm 的圆面, 剩下一个圆环的面积为ycm 2,则y 与x 的函数关系式为( )A.y=πx 2-4B.y=π(2-x)2;C.y=-(x 2+4)D.y=-πx 2+16π 5、若y=(2-m)22mx -是二次函数,则m 等于( )A.±2B.2C.-2D.不能确定 6、下列结论正确的是( )A.二次函数中两个变量的值是非零实数;B.二次函数中变量x 的值是所有实数;C.形如y=ax 2+bx+c 的函数叫二次函数;D.二次函数y=ax 2+bx+c 中a,b,c 的值均不能为零二、填空题7、已知函数y=(k+2)24kk x +-是关于x 的二次函数,则k=________.8、已知正方形的周长是acm,面积为Scm 2,则S 与a 之间的函数关系式为_____. 9.、填表:10、在边长为4m y,则y 与x 间的函数关系式为_________.11、用一根长为8m 的木条,做一个长方形的窗框,若宽为xm,则该窗户的面积y(m 2)与x(m)之间的函数关系式为________. 三、解答题 12、已知y 与x 2成正比例,并且当x=1时,y=2,求函数y 与x 的函数关系式,并求当x=-3时,y 的值.当y=8时,求x 的值.二次函数y=ax2的图像和性质练习题一、选择题1、抛物线y=2x 2，y=-2x 2，y=21x 2的共同性质是( )A.开口向上B.对称轴是y 轴C.都有最高点D.y 随x 的增大而增大 2、关于函数y=3x 2的性质表述正确的一项是( )A.无论x 为任何实数，y 的值总为正B.当x 值增大时，y 的值也增大C.它的图象关于y 轴对称D.它的图象在第一、三象限内 3、已知点(-1，y 1)，(2，y 2)，(-3，y 3)都在函数y=x 2的图象上，则( )A.y 1<y 2<y 3B.y 1<y 3<y 2C.y 3<y 2<y 1D.y 2<y 1<y 34、二次函数y=x 2和y=2x 2，以下说法：①它们的图象都是开口向上；②它们的对称轴都是y 轴，顶点坐标都是原点(0，0)；③当x>0时，它们的函数值y 都是随着x 的增大而增大；④它们开口的大小是一样的.其中正确的说法有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5、已知a ≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax 与y=ax 2的图象有可能是( )6、如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①y=ax 2；②y=bx 2；③y=cx 2；④y=dx 2，则a 、b 、c 、d的大小关系为( )A.a ＞b ＞c ＞dB.a ＞b ＞d ＞cC.b ＞a ＞c ＞dD.b ＞a ＞d ＞c 7、已知A(-1,y 1),B(-2,y 2)都在抛物线y=3x 2上，则y 1、y 2之间的大小关系是( ) A.y 1>y 2 B.y 1=y 2 C.y 1<y 2 D.大小关系不能确定 二、填空题8、 抛物线y=-x 2的开口方向____，顶点坐标是____，对称轴是____.9、在二次函数y=ax 2(a ≠0)图象中，①当a>0，x>0时，y 随x 增大而____，x<0时，y 随x 增大而____，当x=0时，y 取最____值是0；②当a<0，x>0时，y 随x 增大而____，x<0时，y 随x 增大而____，当x=0时，y 取最____值是0. 10、二次函数y=m mmx -2的图象开口向下，则____11、二次函数y=-6x 2，当x 1＞x 2＞0时，y 1与y 2的大小关系为____. 12、已知二次函数y=(m-2)x 2的图象开口向下，则m 的取值范围是____13、下列各点：(-1，2)，(-1，-2)，(-2，-4)，(-2，4)，其中在二次函数y=-2x 2的图象上的是____. 三、解答题14、分别求出符合下列条件的抛物线y=ax 2的解析式：(1)经过点(-3，2)； (2)与y=31x 2开口大小相同，方向相反.巩固提高1、二次函数y=2x 2的图像一定经过点（ ） A (1，2) B(-1，-2) C(-1，2) D (1，0)2、函数y=m 622--m m 是二次函数，当m= 时，其图像开口向上，当m= 时，其图像开口向下。
3、若二次函数y=ax 2的图像经过点（-1，-2），则a=4、若二次函数y=ax 2的图像经过A(m,6),B(n,6),则当x=m+n 时，函数y 的值为5、抛物线y=mx 2-4m(m >0),与x 轴交于A,B 两点，（点A 在点B 的左边），与y 轴交于C 点，已知OC=2OA ， （1）求A,B 两点坐标； （2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否存在一点P ，使x 轴平分∠PAC ，若存在，求点P 的坐标，若不存在，请说明理由.二次 函数c ax y +=2的图象与性质练习题1、抛物线322--=x y 的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x 时, y 随x 的增大而增大, 当x 时, y 随x 的增大而减小. 2、将抛物线231x y =向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ,再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为 ,并分别写出这两个函数的顶点坐标 、 .3、任给一些不同的实数k ，得到不同的抛物线k x y +=2，当k 取0，1±时，关于这些抛物线有以下判断：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最底点.其中判断正确的是 .4、将抛物线122-=x y 向上平移4个单位后，所得的抛物线是 ，当x= 时，该抛物线有最 （填大或小）值，是 .5、已知函数2)(22+-+=x m m mx y 的图象关于y 轴对称，则m ＝________； 6.在同一坐标系中，一次函数和二次函数c ax y +=2的图象大致为( )A7、已知二次函数c ax y +=2，当0=x 时，3-=y ，当1=x 时，1-=y ，求当2-=x 时，y 的值。
8、抛物线c ax y +=2顶点是（0，2），且形状及开口方向与221x y -=相同。
（1）确定a 、c 的值巩固提高 1、抛物线y=23x 2-1的顶点坐标是（ ） A （0,1） B （0，-1） C （1,0） D （-1,0） 2、抛物线y=-31x 2-4的开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 。
3、抛物线y=x 2-4与x 轴交于B,C 两点，顶点为A ，∆ABC 的面积为（ ） A.16 B. 8 C. 4 D.24、函数y=x 2+m 与坐标轴交于A,B,C 三点，若∆ABC 为等腰直角三角形，则m= 5、如图，抛物线y=ax 2+4与x 轴交于A,B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，AB=4. （1）求抛物线的解析式；（2）CD ┴AC ，CD=AC,交抛物线与点P ，求点P 的坐标。
5. 已知：抛物线C 1：y=ax 2经过点（2，21） （1）求a 的值（2）如图,将抛物线C 1向下平移经过点（8,0），交y 轴与点C ，得抛物线C 2。
点是抛物线C 2上在A,C 间的一个动点（含端点）,D （0，-6），E （4,0），记∆PDE 的面积为S ，点P 的横坐标为x. ①求s 关于x 的函数关系式; ②求s 的取值范围.二次 函数()2h x a y -=的图象与性质练习题1、二次函数2)2(3-=x y 图像的对称轴是（ ）（A ）直线x=2 （B ）直线x=-2 （C ）y 轴 （D ）x 轴 2、将抛物线23x y =向左平移3个单位所得的抛物线的函数关系式为（ ）A 、332-=x y B 、2)3(3-=x y C 、332+=x y D 、2)3(3+=x y1、抛物线()2321--=x y ，顶点坐标是 ,当x 时,y 随x 的增大而减小， 函数有最 值 3、抛物线2)1(--=x y 是由抛物线 向 平移 个单位得到的，平称后的抛物线对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x= 时，y 有最 值，其值是 。
4、用配方法把下列函数化成2)(h x a y -=的形式，并指出开口方向，顶点坐标和对称轴。
44)1(2++=x x y 29321)2(2-+-=x x y5、抛物线2)2(-=x a y 经过（1，－1）。
（1）确定a 的值；（2）求出抛物线与坐标轴的交点坐标。
6、二次函数()2h x a y -=的图象如图：已知21=a ，OA=OC ，试求该抛物线的解析式.7、抛物线2)3(3-=x y 与x 轴交点为A ，与y 轴交点为B ，求A 、B 两点坐标及⊿AOB 的面积.巩固提高1、抛物线y=21x 2向下平移一个单位得到抛物线（ ） A.y=21(x+1)2 B. y=21(x-1)2 C. y=21x 2+1 D. y=21x 2-12、抛物线y=-(x-2)2向右平移2个单位得到的抛物线的解析式为（ ） A.y=-x 2 B. y=-(x-4)2 C. y=-（x-2)2+2 D. y=-(x-2)2-23、抛物线y=ax 2+bx+c 向左平移1个单位后得到抛物线y=21x 2，则a= ,b= ,c= . 4、抛物线y=a(x-1)2的顶点为M ，交y 轴于N ，若∆MON 的角平分线OP 平分∆MON 的面积，则a 的值为 .5、已知抛物线y=a(x-h)2的对称轴为x=-2，且过点（1，-3）。
（1）求抛物线的解析式；（2）当x 取何值时，y 随x 的增大而增大？当x 取何值时，函数有最大值（最小值）。
6、如图，在平面直角坐标系中，抛物线C 1：y=m(x-2)2与坐标轴交于A,B 两点，点P （-3,0），且PA=PB 。
（1）求点A 、B 的坐标及m 的值；（2）将抛物线C 1平移后得到抛物线C 2，若抛物线C 2经过点P 且与x 轴有另一个交点Q ，点B 的对应点为B '，当∆B 'PQ 为等腰直角三角形时，求抛物线C 2的解析式。