简谐运动规律正弦加速度摆线

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简谐运动加速度公式

简谐运动加速度公式
简谐运动是一种重要的力学运动形式，它具有周期性和周期性的特点。

在简谐运动中，物体在平衡位置附近做规律性的振动，其加速度与位移之
间存在一定的关系。

本文将探讨简谐运动加速度的计算公式。

简谐运动的定义
简谐运动是指在一个力的作用下，物体沿直线或曲线轨迹做来回振动
的运动。

简谐运动的力学特点在于物体的加速度与位移成正比，而且加速
度的方向与位移的方向相反。

在简谐运动中，加速度可以用以下公式表示：
a=-ω^2x
其中，a表示加速度，ω表示角频率，x表示位移。

角频率的定义
角频率是描述一个物体在单位时间内所做角度的大小，它可以用公式
表示：
ω=2π/T
其中，T表示一个周期的时间。

将上述两个公式结合起来，可以得到简谐运动的加速度公式：
a=-4π^2/T^2x
或者
a=-4π^2f^2x
其中，f是频率，表示单位时间内运动的往复次数，f=1/T。

在弹簧振子的运动中，根据弹簧的劲度系数k和物体的质量m，可以求解出简谐振动的角频率ω。

进而，可以通过加速度公式计算出物体在振动中的加速度，加速度的大小与位移成正比，反向，这是简谐振动的特点之一
在单摆的运动中，可以利用重力加速度和摆长l求解简谐振动的角频率ω。

同样，根据加速度公式，可以计算出物体在振动中的加速度。

当摆长l增大或重力加速度减小时，角频率和加速度都会发生相应的变化。

总之，简谐运动加速度的计算公式在物理学中是非常重要的，它揭示了简谐振动的加速度与位移之间的关系，并且在许多力学问题的分析中具有广泛的应用。

推杆的运动规律推杆的运动规律

2. 三角函数运动规律
1）余弦加速度运动规律（简谐运动规律 1 ）余弦加速度运动规律（简谐运动规律简谐运动规律） 2） 2 ）正弦加速度运动规律（摆线运动规律正弦加速度运动规律（摆线运动规律摆线运动规律）
3. 组合运动规律
1. 多项式运动规律
1）一次多项式运动规律 1 ）一次多项式运动规律（等速运动规律）
s
h
A
O
d0
d0 '
B
d
v
O
d
a
O
d
既无刚性冲击，又无柔性冲击。适用于高速凸轮机构。
2. 三角函数运动规律
s
h
A
1）余弦加速度运动规律（简谐运动规律 1 简谐运动规律）
a) 推程段
O
B
d 0
ü s = h [ 1 - cos( pd / d 0 )] / 2 ï v = ph w sin( pd / d 0 ) /( 2 d 0 ) ý ï a = p 2 h w 2 cos( pd / d 0 ) /( 2 d 0 2 ) þ
2）二次多项式运动规律（等加速等减速运动规律 2 等加速等减速运动律）
0
1
s
4
h 2
a) 推程等加速段
ü ï 2 ï v = 4 h wd d 0 ý (d = 0 ~ d 0 2 ) 2 ï 2 a = 4 h w d 0 ï þ s = 2h d
2
d
2 0
推杆的运动规律
推杆常用运动规律： 1. 多项式运动规律
1）一次多项式运动规律（等速运动规律 1 ）一次多项式运动规律（等速运动规律等速运动规律） 2） 2 ）二次多项式运动规律（等加速等减速运动规律二次多项式运动规律（等加速等减速运动规律等加速等减速运动规律） 3）五次多项式运动规律 3

简谐运动简谐运动的图象

简谐运动简谐运动的图象1、简谐运动简谐运动的图象2、简谐运动的能量特征受迫振动共振3、实验：用单摆测定重力加速度简谐运动简谐运动的图象：1、简谐运动：简谐运动是物体偏离平衡位置的位移随时间做正弦或余弦规律而变化的运动，是一种变加速运动。

2、弹簧振子（1）弹簧的质量比小球的质量小得多，可以认为质量集中于振子（小球）。

（2）当与弹簧振子相接的小球体积较小时，可以认为小球是一个质点。

（3）当水平杆足够光滑时，可以忽略弹簧以及小球与水平杆之间的摩擦力。

（4）小球从平衡位置拉开的位移在弹簧的弹性限度内。

3、单摆：悬挂物体的细线的伸缩和质量可以忽略，线长比物体的直径大得多。

单摆是实际摆的理想模型。

单摆摆动的振幅很小即偏角很小时，单摆做简谐运动。

4、描述简谐运动特征的物理量（1）位移、简谐运动的位移，以平衡位置为起点，方向背离平衡位置。

（2）回复力：回复力的作用效果是使振子回到平衡位置。

简谐运动中，，负号表示力的方向总是与位移的方向相反。

（3）周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需的时间。

用T表示，单位秒（s）。

单摆周期弹簧振子的频率只与弹簧的劲度系数和振子质量有关。

（4）频率：单位时间内完成全振动的次数。

用f表示，单位赫兹（Hz）。

周期与频率的关系：（5）振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离。

5、简谐运动的公式描述：，A是简谐运动的振幅，ω是圆频率（或角频率），叫简谐运动在t时刻的相位，是初相位。

6、简谐运动的图象简谐运动的图象是正弦（或余弦）函数图象（注意简谐运动的具体图象形状，取决于t=0时振动物体的位置和正方向的选取，可参看“例1”）。

简谐运动图象的应用如下：（1）可直观地读取振幅A、周期T、各时刻的位移x及各时刻的振动速度的方向和加速度的方向；（2）能判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况。

7、简谐运动的能量：如忽略摩擦力，只有弹力做功，那么振动系统的动能与势能互相转换，在任意时刻动能和势能的总和，即系统的机械能保持不变，机械能由振幅决定。

简谐运动的表达式动力学表达式

动的依据） 2.对称性——简谐振动物体具有对平衡位置的对称
性，在关于平衡位置对称的两个位置，动能、势能相等，位移、回复力、加速度大小相等，方向相反,速度大小相等，方向可能相同，也可能相反,振动过程相对平衡位置两侧的最大位移值相等.
3.周期性——简谐运动的物体经过相同时间t=nT(n) 为整数,必回复到原来的状态,经时间t=(2n+1) T2 (n为整数)，则物体所处的位置必与原来的位置关于平衡位置对称，因此在处理实际问题中，
图2 3.简谐运动的能量
简谐运动过程中动能和势能相互转化，机械能守恒，振动能量与振幅有关，振幅越大，能量越大.
二、简谐运动的两种基本模型
弹簧振子（水平）
单摆
模型示意图
条件平衡位置
回复力
忽略弹簧质量、无摩擦等阻力
细线不可伸长、质量忽略、无空气等阻力、摆角很小
弹簧处于原长处
最低点
度方向上的力充当向心力，即F向=F-mgcosθ；摆球重力在平行于速度方向上的分力充当摆球的回复
力.当单摆做小角度摆动时，由于F回=-mgsinθ= - mg x=-kx，所以单摆的振动近似为简谐运动.
l
3.单摆的周期公式 (1)单摆振动的周期公式T=2π l ,该公式提供了
g
一种测定重力加速度g的方法. (2)l为等效摆长,表示从悬点到摆球重心的距离, 要区分摆长和摆线长，悬点实质为摆球摆动所在
2. 简谐运动的描述（1）描述简谐运动的物理量 ①位移x：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段表示振动位移，是矢量. ②振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，表示振动的强弱. ③周期T和频率f:做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间叫周期，而频率则等于单位时间内完成全振动的次数；它们是表示振动快慢的物理量.二者互为倒数关系.

从动件的常用运动规律

h
s＝R－Rsin =2 /
R=rh=/2hπ/2π
当从动件按摆线运动规律运动时，θ其=2π加δ速/δ度0 曲线Ф为正弦曲线
正弦加速度运动规律
推程：
s
h
1
2
sin
2
R=h/2π
v
h
1
c
os
2
a
h 2
2 2
sin
2
回程：
s
h 1
1
2
sin
2
v
h
1
c os
2
φ Φ
φ,t
vmax=2hω / Φ
Φ
φ,t
2hω / Φ φ,t
等加速上升段
s 2h 2 2
等减速上升段
s h 2h
2
( )2
4hω2 / Φ2 4hω2 / Φ2
φ,t
v
4h 2
v
4h 2
(
)
Φ/2
Φ/2
a 4h 2 2
a 4h 2 2
等减速下降段
s h 2h 2 2
v 4h 2
a 4h 2 2
等加速 s 2h ( )2
下降段
2
v 4h ( ) 2
a 4h 2 2
速度曲线连续，不会出现刚性冲击。在从动件起点、中点、终点由于加速度曲线不连续，机构将产生柔性冲击（加速度发生有限值的突变）。
3. 5次多项式运动规律(n=5)
推程：
s
h10
3
15
4
6
5
为零，有冲击）。
S
h
2
3 2 1
0
2h2 22

简谐运动的特征和规律

加速度-时间关系
描述
简谐运动的加速度随时间呈现周期性变化，其方向与位移方向相反。
公式
a(t) = - A * ω^2 * sin(ωt + φ)，其中ω是角频率。
特性
加速度的最大值和最小值分别为-A * ω^2和A * ω^2，且在两个最大值或
最小值之间变化。
04
简谐运动的能量
振幅与能量的关系
02
简谐运动的特征
周期性
总结词
简谐运动是一种周期性运动，即运动过程中任意相同的时间内，通过的位移、速度和加速度等物理量都会重复变化。
详细描述
简谐运动的周期是描述其重复运动快慢的物理量，表示运动完成一次所需的时间或长度。在简谐运动中，位移、速度和加速度等物理量均随时间呈现周期性变化，且每个周期内各物理量的变化趋势相同。
05
简谐运动的实例和应用
弹簧振荡器
弹簧振荡器是简谐运动的典型实例之一，它由弹簧和振荡器组成，通过弹簧的伸缩实现振荡运动。
弹簧振荡器的振动周期和振幅等参数可以通过调节弹簧的刚度和质量等参数进行控制。
弹簧振荡器在物理学、工程学和生物学等领域有广泛应用，如测量仪器、减震器和生物组织振动等。
波动和干涉现象
详细描述
在理想情况下，没有能量损失或外部力做功的情况下，简谐运动的能量是守恒的。这意味着在振动过程中，动能和势能之间可以相互转换，但总量保持不变。
能量转换与耗散
总结词
在实际情况下，简谐运动过程中存在能量转换和耗散。
详细描述
在现实世界中，由于各种阻尼效应和外部力的作用，简谐运动过程中存在能量转换和耗散。例如，空气阻力、摩擦力等会消耗振动体的能量，导致振幅逐渐减小，最终使振动停止。这种能量的损失可以通过阻尼系数来描述。

简谐振动的规律和特点

简谐振动的规律和特点
简谐振动是一种特殊的振动，其规律和特点可以总结如下：
恢复力与位移成正比：简谐振动的主要特点之一是恢复力与振动物体的位移成正比。

即，物体偏离平衡位置越远，恢复力越大。

速度和加速度的正弦关系：在简谐振动中，物体的速度和加速度是正弦函数关系。

速度达到最大值时，加速度为零，反之亦然。

振动周期恒定：简谐振动的周期是物体完成一次完整振动所需的时间。

在简谐振动中，周期是恒定的，与振幅无关。

频率和周期的关系：频率是振动的周期的倒数，即频率 = 1 / 周期。

频率和周期之间存在反比关系。

能量转换：在简谐振动中，势能和动能之间存在周期性的转换。

当物体经过平衡位置时，动能最大，而势能为零；反之，当物体达到最大位移时，势能最大，动能为零。

振动方向和恢复力方向相反：当物体偏离平衡位置时，恢复力的方向总是指向平衡位置。

这导致振动物体沿着恢复力的方向振动。

频率不受振幅影响：简谐振动的频率不受振幅的影响。

无论振幅的大小如何，频率始终保持不变。

这些规律和特点使得简谐振动成为一个数学上非常可控和可预测的振动模型。

简谐振动在物理学、工程学和其他科学领域中都有广泛的应用。

简谐振动的特点与描述

简谐振动的特点与描述简谐振动是指一个物体在固定位置附近做往复振动的运动，其特点是周期性、均衡运动和振幅恒定。

简谐振动广泛应用于物理、工程等领域，如弹簧振子、摆钟等，具有重要的理论和实际意义。

本文将从简谐振动的描述、特点和应用三个方面进行阐述。

一、简谐振动的描述简谐振动的描述通常使用正弦（sin）函数或余弦（cos）函数，根据时间t表示物体的位置x或速度v。

振动的位置可以表示为：x = A sin(ωt + φ)其中，x为位置，A为振幅，ω为角频率，t为时间，φ为初相位。

角频率ω与周期T的关系为：ω = 2π/T角频率反映了振动的频率，周期T表示振动从一个位置到达相同位置所需的时间。

初相位φ则是振动的起始点。

速度v可以表示为：v = Aωcos(ωt + φ)根据简谐振动的描述公式，我们可以确定物体的位置和速度随时间的变化规律。

二、简谐振动的特点1. 周期性：简谐振动具有明显的周期性，物体会在一个固定的时间间隔内完成一次完整的振动。

周期性的特征使得我们可以预测振动的未来状态，并对振动进行分析和研究。

2. 均衡运动：简谐振动的均衡位置是振动的中心位置，物体在均衡位置附近的振动是以均衡位置为基准的往复运动。

均衡位置是简谐振动的稳定状态，物体在外力作用下会向均衡位置回复。

3. 振幅恒定：简谐振动的振幅是指物体在振动过程中达到的最大位移，振幅决定了振动的幅度大小。

简谐振动的特点之一是振幅恒定，即振幅不受时间和频率的影响，保持不变。

4. 无摩擦和阻尼：简谐振动假设在振动过程中没有外界摩擦和阻尼的存在，即物体在振动中不受阻力影响。

这样的假设可以简化振动系统的分析，使得我们可以更好地研究其特性。

三、简谐振动的应用1. 物理实验：简谐振动广泛应用于物理实验中，可通过自由振动的系统来研究和验证振动的规律。

例如，利用弹簧振子实验可以研究简谐振动的周期和相位。

2. 工程应用：简谐振动的理论在工程中有重要的应用，例如建筑物的结构振动分析和振动控制。

高中物理振动和波公式总结

高中物理振动和波公式总结高中物理振动和波公式1.简谐振动F=-kx {F：回复力，k：比例系数，x：位移，负号表示F的方向与x始终反向}2.单摆周期T=2π(l/g)1/2 {l：摆长(m)，g：当地重力加速度值，成立条件：摆角θ<100;l>>r｝3.受迫振动频率特点：f=f驱动力4.发生共振条件：f驱动力=f固，A=max，共振的防止和应用5.机械波、横波、纵波：波就是振动的传播，通过介质传播。

在同种均匀介质中，振动的传播是匀速直线运动，这种运动，用波速V表征。

对于匀速直线运动，波速V不变(大小不变，方向不变)，所以波速V是一个不变的量。

介质分子并没有随着波的传播而迁移，介质分子的永不停息的无规则的运动，是热运动，其平均速度为零。

6.波速v=s/t=λf=λ/T{波传播过程中，一个周期向前传播一个波长;波速大小由介质本身所决定}7.声波的波速(在空气中)0℃332m/s;20℃：344m/s;30℃：349m/s;(声波是纵波)8.波发生明显衍射(波绕过障碍物或孔继续传播)条件：障碍物或孔的尺寸比波长小，或者相差不大9.波的干涉条件：两列波频率相同(相差恒定、振幅相近、振动方向相同)10.多普勒效应：由于波源与观测者间的相互运动，导致波源发射频率与接收频率不同{相互接近，接收频率增大，反之，减小｝高中物理振动和波知识点1.简谐运动(1)定义：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫做简谐运动.(2)简谐运动的特征：回复力F=-kx，加速度a=-kx/m，方向与位移方向相反，总指向平衡位置.简谐运动是一种变加速运动，在平衡位置时，速度最大，加速度为零;在最大位移处，速度为零，加速度最大.(3)描述简谐运动的物理量①位移x：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量，其最大值等于振幅.②振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，表示振动的强弱.③周期T和频率f：表示振动快慢的物理量，二者互为倒数关系，即T=1/f.(4)简谐运动的图像①意义：表示振动物体位移随时间变化的规律，注意振动图像不是质点的运动轨迹.②特点：简谐运动的图像是正弦(或余弦)曲线.③应用：可直观地读取振幅A、周期T以及各时刻的位移x，判定回复力、加速度方向，判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况.2.弹簧振子：周期和频率只取决于弹簧的劲度系数和振子的质量，与其放置的环境和放置的方式无任何关系.如某一弹簧振子做简谐运动时的周期为T，不管把它放在地球上、月球上还是卫星中;是水平放置、倾斜放置还是竖直放置;振幅是大还是小，它的周期就都是T.3.单摆：摆线的质量不计且不可伸长，摆球的直径比摆线的长度小得多，摆球可视为质点.单摆是一种理想化模型.(1)单摆的振动可看作简谐运动的条件是：最大摆角α<5°.(2)单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向并且指向平衡位置的分力.(3)作简谐运动的单摆的周期公式为：①在振幅很小的条件下，单摆的振动周期跟振幅无关.②单摆的振动周期跟摆球的质量无关，只与摆长L和当地的重力加速度g有关.③摆长L是指悬点到摆球重心间的距离，在某些变形单摆中，摆长L应理解为等效摆长，重力加速度应理解为等效重力加速度(一般情况下，等效重力加速度g'等于摆球静止在平衡位置时摆线的张力与摆球质量的比值).4.受迫振动(1)受迫振动：振动系统在周期性驱动力作用下的振动叫受迫振动.(2)受迫振动的特点：受迫振动稳定时，系统振动的频率等于驱动力的频率，跟系统的固有频率无关.(3)共振：当驱动力的频率等于振动系统的固有频率时，振动物体的振幅最大，这种现象叫做共振.共振的条件：驱动力的频率等于振动系统的固有频率. .5.机械波：机械振动在介质中的传播形成机械波.(1)机械波产生的条件：①波源;②介质(2)机械波的分类①横波：质点振动方向与波的传播方向垂直的波叫横波.横波有凸部(波峰)和凹部(波谷).②纵波：质点振动方向与波的传播方向在同一直线上的波叫纵波.纵波有密部和疏部.[注意]气体、液体、固体都能传播纵波，但气体、液体不能传播横波.(3)机械波的特点①机械波传播的是振动形式和能量.质点只在各自的平衡位置附近振动，并不随波迁移.②介质中各质点的振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同.③离波源近的质点带动离波源远的质点依次振动.6.波长、波速和频率及其关系(1)波长：两个相邻的且在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长.振动在一个周期里在介质中传播的距离等于一个波长.(2)波速：波的传播速率.机械波的传播速率由介质决定，与波源无关.(3)频率：波的频率始终等于波源的振动频率，与介质无关.(4)三者关系：v=λf7. ★波动图像：表示波的传播方向上，介质中的各个质点在同一时刻相对平衡位置的位移.当波源作简谐运动时，它在介质中形成简谐波，其波动图像为正弦或余弦曲线.由波的图像可获取的信息①从图像可以直接读出振幅(注意单位)②从图像可以直接读出波长(注意单位).③可求任一点在该时刻相对平衡位置的位移(包括大小和方向)④在波速方向已知(或已知波源方位)时可确定各质点在该时刻的振动方向.⑤可以确定各质点振动的加速度方向(加速度总是指向平衡位置)高中物理学习方法听得懂高中生要积极主动地去听讲，把老师所说的每一句话都用心来听，熟记高中物理概念定义，这是“知其然”，老师讲解的过程就是“知其所以然”，听懂，才会运用。

高考物理考点精炼---简谐运动

简谐运动考点介绍从近几年的高考试题看,试题多以选择题、填空题形式出现，但试题信息量大，一道题中考查多个概念、规律.对机械振动的考查着重放在简谐运动的运动学特征和动力学特征和振动图象上；同时也通过简谐运动的规律考查力学的主干知识.对机械波的考查着重放在波的形成过程、传播规律、波长和波动图象及波的多解上；对波的叠加、干涉和衍射、多普勒效应也有涉及.实际上许多考题是振动与波的综合,考查振动图象与波动图象的联系和区别；同时也加强了对振动和波的联系实际的问题的考查,如利用单摆，结合万有引力知识测量山的高度，共振筛、队伍过桥等共振现象的利用与防止，医用B型超声波图、心电图、地震波图线的分析等。

二、难点剖析1．简谐运动的特征与判断（1）从运动学角度看，简谐运动的特征要有：往复性；周期性，对称性。

所谓的往复性，指的是做简谐运动的质点总是在平衡位置附近（与平衡位置相距不超过振幅A的范围内）往复运动着，而迫使其往复的则是做简谐运动的质点所受到的回复力。

所谓的周期性，指的是做简谐运动的质点所做具有往复特征的运动总是周而复始地进行着，而每一个循环所经历的时间都是相同的具有严格的周期性特征。

所谓的对称性，指的是做简谐运动的物体在一个周期内将经历四个阶段：从平衡位置向着正方向最大位移运动，这一阶段运动速度逐渐减小而运动加速度的逐渐增大；从正方向最大位移处向着平衡位置运动，这一阶段运动速度逐渐增大而运动加速度则逐渐减小；从平衡位置向着负方向最大位移处运动，这一阶段运动速度逐渐减小而运动加速度则逐渐增大；从负方向最大位移处向着平衡位置运动，这一阶段运动速度逐渐增大而运动加速度则逐渐减小。

上述四个阶段无论是从时间上看或是从空间上看，都是关于平衡位置为对称的。

（2）从动力学角度看，简谐运动的特征表现在所受到的回复力的形式上：简谐运动的质点所受到的回复力F其方向总与质点偏离平衡位置的位移x的方向相反，从而总指向平衡位置；其大小则总与质点偏离平衡位置的位移x的大小成正比，即F=－kx（3）通常可以利用简谐运动的动力学特征去判断某质点的运动是否是简谐运动，其具体的判断方法是分为两个步骤：首先找到运动质点的平衡位置，即运动过程中所达到的受到的合力为零的位置，以该位置为坐标原点，沿质点运动方向过立坐标；其次是在质点运动到一般位置（坐标值为x ）处时所受到的回复力F ，如F 可表为F=－kx★2（1 F 向=mA F 回=F 向cos θ 的回复力的振动，考虑到cos θ=Ax 具F 向的方向与投影偏离“平衡位置”O 点的位移x 的方向相反，于是有 F 向=－mA ωcos θ=－m ω2x=－kx 即：匀速圆周运动的投影剧院是简谐运动（2）简谐运动的周期公式由于匀速圆周运动的周期与角速度的关系为ω=T2而其投影做简谐运动的周期也为T ，且注意到K=m ω2于是可得到简谐运动的一般表达式为T=2πKm 3．单摆理想化条件，受力特征及周期公式.一个小而重的球，就构成所谓的单摆。

简谐振动的规律和特点

简谐振动的规律和特点简谐振动是一种重要的物理现象，它在自然界和人类生活中都有广泛的应用。

本文将详细介绍简谐振动的规律和特点，并从多个角度进行描述。

一、简谐振动的规律和特点1. 定义：简谐振动是指物体在一个平衡位置附近做往复振动的运动。

它的运动方式具有周期性和对称性，是一种非常规律的振动。

2. 弹簧振子的例子：弹簧振子是最常见的简谐振动的例子之一。

当弹簧振子受到外力拉伸或压缩后，当外力移除时，它会以平衡位置为中心作往复振动。

3. 动力学规律：简谐振动的运动规律可以由胡克定律和牛顿第二定律得出。

根据胡克定律，当弹性体受力时，其恢复力与位移成正比。

牛顿第二定律则表明物体的加速度与作用力成正比，与质量成反比。

结合这两个定律，可以推导出简谐振动的运动方程。

4. 运动方程：简谐振动的运动方程可以表示为x = A * sin(ωt + φ)，其中x是物体的位移，A是振幅，ω是角频率，t是时间，φ是相位差。

这个运动方程描述了物体在平衡位置两侧往复振动的过程。

5. 特点一：周期性。

简谐振动的最基本特点是其运动是周期性的，即物体在一个周期内重复完成相同的运动。

周期T是指物体完成一个完整振动所需的时间，与角频率ω的倒数成正比。

6. 特点二：振幅和频率。

简谐振动的振幅A表示物体在振动过程中最大的位移，频率f表示单位时间内完成的振动次数。

振幅和频率都是简谐振动的重要参数，它们与物体的质量、劲度系数、外力等因素有关。

7. 特点三：相位差和初相位。

相位差是指两个简谐振动之间的时间差，初相位是指物体在某一时刻的位移相对于平衡位置的位置。

相位差和初相位对于描述简谐振动的运动状态和相互作用非常重要。

8. 特点四：能量转化。

简谐振动是一种能量在不同形式之间转化的过程。

在振动过程中，物体的动能和势能会不断相互转化，当物体通过平衡位置时，动能最大，而位移最大时，势能最大。

9. 特点五：应用广泛。

简谐振动的规律和特点在物理学、工程学、生物学等领域都有广泛的应用。

简谐运动知识点新高考

简谐运动知识点新高考简谐运动是物理学中的一个重要概念，也是新高考物理内容中的一个重点。

它描述了一个物体在固定物理条件下的周期性振动，如摆动、弹簧振动等。

通过对简谐运动的了解，我们不仅可以理解一些日常生活现象，还可以应用于工程技术和科学研究中。

在物理学中，简谐运动的特点是物体的回复力与物体的位移成正比，且方向相反。

这个回复力可以是重力、弹簧所产生的力等。

简谐运动的周期T定义为物体从某一点开始，经过一次完整往复运动所经历的时间。

频率f则定义为单位时间内完成的运动次数。

两者之间关系为T=1/f。

在日常生活中，我们可以观察到许多简谐运动的现象。

比如挂钟摆动，它的周期是固定的。

摆钟由摆线和铅球组成，铅球到达最高或最低点时，回复力最大。

因而铅球在最高/最低点处的速度最小，在中间位置时速度最大。

这个运动是简谐运动的一个典型例子。

弹簧振动也是简谐运动的一个重要应用。

当一弹簧拉伸或压缩以后，它会产生一个与伸长量成正比的回复力。

当物体与弹簧连接并释放时，物体往复运动，形成弹簧振动。

这个振动的周期与弹簧的刚度和质量有关。

简谐运动还可以应用于工程技术和科学研究中。

例如在桥梁设计中，需要考虑桥梁的自振频率。

自振频率是指桥梁在受到外力作用下，自身发生简谐振动的频率。

设计时需要选择适当的桥梁结构和材料，以避免共振现象的发生。

除了桥梁，简谐运动还可以应用于音乐乐器制作。

乐器中的弦、膜以及气柱都可以通过简谐运动描述。

不同音调的产生，就是通过改变乐器的共振频率来实现的。

这些应用都依赖于对简谐运动的掌握。

在学习简谐运动时，我们还会学到一些与之相关的数学工具。

例如，正弦曲线就是描述简谐运动的常用函数形式之一。

我们可以通过正弦曲线来分析简谐运动的特点，如最大振幅、最大速度、最大加速度等。

同时，通过对正弦曲线的积分求解，我们还可以得到简谐运动的位移和速度函数。

简谐运动对于我们理解物理世界中的许多现象和技术应用至关重要。

掌握简谐运动的知识，不仅有助于我们在物理学考试中取得好成绩，更能让我们在实际生活和科学研究中获得更多的启示和应用。

简谐运动知识点

一讲简谐运动单摆和弹簧振子【知识梳理】一、简谐运动的基本概念1．定义物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫简谐运动。

表达式为：F= -kx（1）简谐运动的位移必须是指偏离平衡位置的位移。

也就是说，在研究简谐运动时所说的位移的起点都必须在平衡位置处。

不同于以前所讲的在一段时间内的位移。

（2）回复力是一种效果力。

是振动物体在沿振动方向上所受的合力（指向平衡位置）（3）“平衡位置”不等于“平衡状态”。

平衡位置是指回复力为零的位置，物体在该位置所受的合外力不一定为零。

（如单摆摆到最低点时，沿振动方向的合力为零，但在指向悬点方向上的合力却不等于零，所以并不处于平衡状态）但振子不振动则停留在平衡位置。

（4）F=-kx是判断一个振动是不是简谐运动的充分必要条件。

凡是简谐运动沿振动方向的合力必须满足该条件；反之，只要沿振动方向的合力满足该条件，那么该振动一定是简谐运动。

2．几个重要的物理量间的关系要熟练掌握做简谐运动的物体在某一时刻（或某一位置）的位移x、回复力F、加速度a、速度v这四个矢量的相互关系。

（1）由定义知：F∝x，方向相反。

（2）由牛顿第二定律知：F∝a，方向相同。

（3）由以上两条可知：a∝x，方向相反。

（4）v和x、F、a之间的关系最复杂：x的方向-背向平衡位置F与a 的方向-指向平衡位置x、F、a三者大小同步变化且与v异步（过同一位置v有两个方向）3．从总体上描述简谐运动的物理量振动的最大特点是往复性或者说是周期性。

因此振动物体在空间的运动有一定的范围，用振幅A来描述；在时间上则用周期T来描述完成一次全振动所须的时间。

（1）振幅A是描述振动强弱的物理量。

（一定要将振幅跟位移相区别，在简谐运动的振动过程中，振幅是不变的而位移是时刻在改变的）（2）周期T是描述振动快慢的物理量。

（频率f=1/T也是描述振动快慢的物理量）周期由振动系统本身的因素决定，叫固有周期。

简谐运动简谐运动的表达式和图象Ⅱ[技巧]

简谐运动简谐运动的表达式和图象Ⅱ1、机械振动：物体（或物体的一部分）在某一中心位置两侧来回做往复运动，叫做机械振动。

机械振动产生的条件是：（1）回复力不为零。

（2）阻力很小。

使振动物体回到平衡位置的力叫做回复力，回复力属于效果力，在具体问题中要注意分析什么力提供了回复力。

2、简谐振动：在机械振动中最简单的一种理想化的振动。

对简谐振动可以从两个方面进行定义或理解：（1）物体在跟位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动，叫做简谐振动。

（2）物体的振动参量，随时间按正弦或余弦规律变化的振动，叫做简谐振动，在高中物理教材中是以弹簧振子和单摆这两个特例来认识和掌握简谐振动规律的。

3、描述振动的物理量，研究振动除了要用到位移、速度、加速度、动能、势能等物理量以外，为适应振动特点还要引入一些新的物理量。

（1）位移x：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段叫做位移。

位移是矢量，其最大值等于振幅。

（2）振幅A：做机械振动的物体离开平衡位置的最大距离叫做振幅，振幅是标量，表示振动的强弱。

振幅越大表示振动的机械能越大，做简揩振动物体的振幅大小不影响简揩振动的周期和频率。

（3）周期T：振动物体完成一次余振动所经历的时间叫做周期。

所谓全振动是指物体从某一位置开始计时，物体第一次以相同的速度方向回到初始位置，叫做完成了一次全振动。

（4）频率f：振动物体单位时间内完成全振动的次数。

（5）角频率：角频率也叫角速度，即圆周运动物体单位时间转过的弧度数。

引入这个参量来描述振动的原因是人们在研究质点做匀速圆周运动的射影的运动规律时，发现质点射影做的是简谐振动。

因此处理复杂的简谐振动问题时，可以将其转化为匀速圆周运动的射影进行处理，这种方法高考大纲不要求掌握。

周期、频率、角频率的关系是：。

（6）相位：表示振动步调的物理量。

现行中学教材中只要求知道同相和反相两种情况。

4、研究简谐振动规律的几个思路：（1）用动力学方法研究，受力特征：回复力F =－ Kx；加速度，简谐振动是一种变加速运动。

机械设计的基本与实践凸轮机构-2

凸轮轮廓曲线的设计通常有图解法和解析法两种，图解法:简便直观但精度不高解析法:精确度高，计算繁杂。对于一般精度的凸轮用图解法的原理是反转法.
反转法原理
假想给整个机构加一公共角速度-ω.
凸轮：相对静止不动推杆：一方面随导轨以- ω绕凸轮轴心转动另一方面又沿导轨作预期的往复移动
4、偏置直动尖顶从动件盘形凸轮机构已知条件:已知凸轮的基圆半径为rb,凸轮沿逆时针方向等速回转。而推杆的运动规律已知，已知偏距e。试设计。
从动画中看，从动件在反转运动中依次占据的位置将不再是以凸轮回转中心作出的径向线,而是始终与回转中心O保持一偏距e的直线,因此若以凸轮回转中心O为圆心，以偏距e为半径作圆（称为偏距圆）, 则从动件在反转运动中依次占据的位置必然都是偏距圆的切线
4.4.5凸轮机构的材料、结构和精度
一、凸轮与从动件的材料及选择
典型材料: 凸轮： 20Cr （表面渗碳淬火56-62HRC)； 40Cr(表面高频淬火4045HRC）从动件：材料与凸轮相同，但从动件磨损更严重更早。所以一般从动件硬度比凸轮要高一些。
二、凸轮和从动件的结构
1.当凸轮的尺寸很小，且与轴的尺寸相近时，通常制成凸轮轴。
实际廓线的曲率半径（实际工作半径）：r’
滚子半径：rT
内凹轮廓： r' = r + rT 当理论廓线内凹时，无论滚子半径大小，
凸轮工作轮廓总是光滑曲线
外凸轮廓： r’=rrT
可分为三种情况
1) r > rT时 r ' > 0这时所得的凸轮实际轮廓为光滑的曲线 2) r = rT时r ' = 0，实际轮廓线变尖，极易磨损，不能使用 3) r < rT 时r ' < 0，，即实际曲线出现交叉会出现失真

简谐振动总结

★简谐运动简谐运动（Simple harmonic motion）（SHM）（直译简单和谐运动）是最基本也最简单的机械振动。

当某物体进行简谐运动时，物体所受的力跟位移成正比，并且总是指向平衡位置。

它是一种由自身系统性质决定的周期性运动。

（如单摆运动和弹簧振子运动）实际上简谐振动就是正弦振动。

故此在无线电学中简谐信号实际上就是正弦信号。

如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像（x-t图像）是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。

定义如果做机械振动的质点，其位移与时间的关系遵从正弦（或余弦）函数规律，这样的振动叫做简谐运动，又名简谐振动。

因此，简谐运动常用作为其运动学定义。

其中振幅A，角频率，周期T，和频率f的关系分别为：、。

科学结论振幅、周期和频率简谐运动的频率（或周期）跟振幅没有关系，而是由本身的性质（在单摆中由初始设定的绳长）决定，所以又叫固有频率。

一般简谐运动周期 , 其中m为振子质量，k为振动系统的回复力系数。

一般，若振子受重力与弹力二力等效k=k,但平衡位置为kx=mg时所在位置。

单摆运动周期其周期（π为圆周率）这个公式仅当偏角很小时才成立。

T与振幅（a<5°）都和摆球质量无关，仅限于绳长<<地球半径。

[2]扩展：由此可推出，据此可利用实验求某地的重力加速度。

周期公式证明为了使示意图更加简洁，全部假设k=1，这样的话以为F回=-kx（并且在此强调此处负号只表示方向，不表示数值，所以在证明中使用数值关系时全部忽略负号），所以回复力F数值上和在图中的线段长度等于位移x，所以在两个示意图中都是用一条线表示的。

一般简谐运动周期公式证明因为简谐运动可以看做圆周运动的投影，所以其周期也可以用圆周运动的公式来推导。

圆周运动的；很明显v无法测量到，所以根据得到。

其中向心力F便可以用三角函数转换回复力得到即（F=-kx中负号只表示方向，所以在这省略）。

所以得到；因为x与r之间的关系是：x=rcosα，所以上式继续化简得到：。

简谐运动规律正弦加速度摆线

简谐运动加速度公式

推杆的运动规律推杆的运动规律

简谐运动简谐运动的图象

简谐运动的表达式动力学表达式

从动件的常用运动规律

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