23 混料设计
基于混料试验设计的组合投资研究
上述得到的各个参数估计 的性质与随机误差
基 金项目 ：国家 自然科学基金项 目（ ０ ７ ０４） １８ １ ５ 资助 作者简 介：燕 飞 （９ ５一） 女 ， １８ ， 硕士研究生．Ｅｍａ ：ａｆｉ９５ １０ ａｏ．ｏ ．ｎ － ｉ ｙｎｅ ８ １ １＠ｙｈｏ ｃｒ ｃ ｌ １ ｎ
｝通 讯 作 者 ． — ａｌ ｑｈｎ ＠ ｇｈ ．ｄ ．ｎ Ｅ ｍ ｉ ｚａｇ ｚｕ ｅｕ ｅ ：ｃ
在 Ｇ最优 计划 下模 型 （ ） 得 到各 个 参 数 一 ２可 （ ＝１２， ｎ 的最 小 二 乘估 计 ｂ（ ＝１２ …ｎ ， ｉ ， … ） ｉ ， ， ）
其计算公式 ： ＝ （ ＝１２ …ｎ ， １２ … ｂ Ｙ，ｉ ， ， ） Ｙ（ ，，
ｎ 为相 应试 验 点 观 测 值 的 平 均值 ， 拟合 的 回归 ） 则
１ ４
广州大 性质 有 关． 若在 每 个试 验 点上 都试 验 次 ， 共 有 Ｍ ＝ ｋ 试验． ｔ ， ， ， ） ｎ次 ｓ（ ＝１２ … 为第 ｔ 试验 次 的试 验误 差 ， 定 它 们 相 互 独 立 且 服 从 同一 正态 假 分布 ／（ ， ）那 么有 、０ ， ，
文 章 编 号 ：６ １４ ２ （０ ２ ０ －０ ３０ １７ —２９ ２ １ ） １ １ － ０ ４
基于混料试验设计 的组合投资研究
燕 飞 ，张 崇岐
（ 广州大学 数学 与信 息科 学学院 ， 广东 广 州 ５ ０ ０ ） １０ ６
摘 要 ：以 Ｍ Ｒ Ｏ Ｔ Ａ Ｋ ＷＩＺ Ｈ的证券投 资理论为基础 ， 考虑基 于混料 试验设计的证券投资组合研 究． 实证 分析表
方程 为
＝
ｂ ｌ ２２ ｌ ＋ｂｘ ＋… ＋６
（） ３
设计专家混料分析报告范文
设计专家混料分析报告范文1. 引言混料是指将不同材料或不同规格的材料按一定比例混合在一起使用的制造工艺。
混料广泛应用于橡胶行业、塑料行业、冶金行业等多个领域。
本报告旨在对某混料工艺进行详细分析，并提出改进意见，以提高混料的品质和生产效率。
2. 混料工艺流程混料工艺主要包括原料准备、投料、混合、包装等环节。
具体工艺流程如下：1. 原料准备：准备混料所需的各项原料，并根据比例要求进行称量和筛选。
2. 投料：将原料依次投入混料设备中，确保每种原料的比例准确。
3. 混合：开启混合设备，对原料进行充分混合，并加入所需的辅助剂。
4. 包装：将混合完成的物料进行包装，以便后续使用或销售。
3. 混料分析结果通过对混料工艺流程的详细观察和数据统计，我们对混料的关键指标进行了分析和总结，具体结果如下：3.1 原料准备原料准备环节主要影响混料的成分准确性和质量稳定性。
根据我们的调查和测量结果，该环节存在以下问题：- 原料称量误差较大：由于原料称量设备的不精确性，导致混料中各种原料的比例与设计要求存在一定差异。
- 筛选不彻底：部分原料经过筛选后仍存在杂质，影响混料的品质。
3.2 投料投料环节是混料工艺中的关键环节，影响混合效果和生产效率。
我们发现了以下问题：- 投料过程中存在漏料现象：由于投料设备的设计不合理，导致部分原料在投料过程中无法完全被投入。
- 投料速度不一致：投料速度的不一致性会导致原料比例的偏差，影响混料的品质。
3.3 混合混合环节是混料工艺中的核心环节，决定了混料的均匀性和颗粒度。
我们对混合过程进行了仔细观察和分析，并发现以下问题：- 混合时间不足：目前的混合时间不足，导致混合效果不理想，原料的均匀性较差。
- 缺乏自动控制：混合过程中缺乏自动化控制，依靠人工操作容易出现误差。
3.4 包装包装环节主要影响混料的保存和输送，需要保证包装过程的卫生性和安全性。
我们在包装过程中发现以下问题：- 缺乏严格的卫生管理：包装环境存在一定程度的杂质和污染现象，可能影响混料的质量。
23 混料设计
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设定等值线图
Stat>DOE>Mixture Designs> Contour/Surface Plots
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等值线图
Mixture Contour Plot of Acceptance (component amounts) Neroli 1
因子水平
不能被单独选择，而是：
xi ≥ 0,i =1,2,....q
q
∑xi = x1 + x2 +...+ xq =1
i =1
推断范围
对于三个分量，最可行的混料实验范围是三角形，每个顶点是相应的纯配 方，也就是说，顶点是由100％的单一分量组成，而边线则是二元配方。
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推断范围对于三个分量最可行的混料实验范围是三角形每个顶点是相应的纯配方也就是说顶点是由100的单一分量组成而边线则是二元配方
23 混料设计
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关于这个模块…
有许多设计它们关注的响应变量是一个用公式表达的不同成分 的比例函数。这种特殊类型的响应曲面设计称为混料设计。
6
单纯形质心案例 文档 = Deodoriz.mtw
我们正在确定草本配方的家用除臭剂中各种成分的比率在气味上如何影响 产品的接受程度 。
有三种成分： 橙花油(neroli oil) 玫瑰花油(rose oil) 红桔油(tangerine oil)
根据设计点，10种配方被混合和检验。
响应度量（接受程度）是每种配方的 5 个接受程度分数的平均值。
混料试验设计与分析
·278·第七篇时间序列分析混料试验设计与分析混料设计，又称配方设计(mixture design)，是工农业生产及科学试验中经常遇到的较特殊的多因素试验设计。
试验者要通过试验得出各种成分比例与指标的关系。
例如，某种不锈钢由铁、镍、铜和铬四种元素组成，我们想知道每种元素所占比例与抗拉强度的数量关系。
怎样的试验就可以得到精度较好而且易于计算的回归方程？这是一种特殊的回归设计问题，试验指标，如不锈钢的抗拉强度，仅与各种成分，如铁、镍、铜和铬所占的百分比有关系，而与混料的总数量没有关系。
混料回归设计就是要合理地选择少量的试验点，通过一些不同百分比的组合试验，得到试验指标成分百分比的回归方程，通过探索响应曲面来估计多分量系统的内在规律。
自从Scheffe在1958年提出单纯形格子设计以来，混料回归设计的理论和它的应用都有很大发展。
人们针对各种数学模型、试验区域与各种意义下的“最优性”提出了各种设计方法与分析计算法。
混料回归设计在工业、农业和科学试验中都得到广泛的应用。
在工业试验方面，如汽油混合物、混凝土、聚合物塑料、合金、陶瓷、油漆、食品、医药、洗涤剂、混纺纤维及烧结矿等产品都会遇到混料回归设计问题。
在混料试验中，每个分量的贡献都要表示成混料或合成的比例。
每个分量的比例必须是非负的，而且它们的总和必须是1，这就决定了混料回归设计是一种受特殊约束的回归设计问题。
用y表示试验指标，x1，x2，L，x p表示混料系统中p种成分各占的百分比，混料回归设计就是要在混料条件x i≥ 0, i= 1，2，…，n，x1 + x2 + … + x p=1 (11.1)或者除上述混料条件外，再加上一些其他约束条件，进行试验。
配方实验的主要目的是得出关于y的回归方程，以推断最佳混料比。
11.1 单纯形格子设计配方实验设计，在组分之和为1的约束条件下，有几种常用的方法如单纯型混料设计，极端顶点混料设计、对称单纯型混料设计、倒数混料设计，随机混料设计等，这些方法各有特点。
d最优混料设计原理
d最优混料设计原理混料设计是现代工业领域一个十分重要的课题。
它指将两种或两种以上的物质按照一定比例、顺序、时间进行混合，来得到一种具有特定性质的产品的过程。
而d最优混料设计原理，是一种通过统计学方法，有效实现混料设计的策略。
下面将对此原理进行分步骤的阐述。
第一步，定义因素和响应变量。
在混料设计中，因素指可控制的制定条件，如原料的种类、质量、比例、时间等，响应变量则指混合物的性能指标，如混合物的质量、强度、粘度、可加工性等。
第二步，建立数学模型。
在此原理中，通常采用响应面方法来构建数学模型，即将混合物的响应变量与每个因素及其交互作用建立数学关系式，进而产生一个多元函数。
这个函数可以预测混合物的响应变量并帮助设计者确定最佳的混合条件，也就是d最优混料条件。
第三步，确定试验设计。
试验设计是通过一定的试验计划进行实验来寻找最佳的混料条件。
常见的试验设计有Box-Behnken设计和中心复合旋转设计等。
第四步，实验并收集数据。
在试验设计中，对混料的原料组合、时间、速度等进行设置，混料后，对混合物的性能指标进行测试、记录并收集数据。
第五步，数据分析。
将通过试验得到的数据代入前面建立的数学模型中，以确定最佳的混料条件。
在这里，d最优混料条件是指在确定误差范围内最优的混料方案，同时避开最坏方案的设计条件。
总之，d最优混料设计原理是一种将数学方法应用于混料设计中的策略，能够帮助设计者预测混合物性能、优化混料组合、提高混料效率，并具有实际应用价值。
阻燃沥青混合料配合比优化设计
≥ｌ ３ ５～７ ５ Ｏ ≥８ Ｏ ．
２ ～４
考虑 地下 道路特 殊 环境 及 层位 功 能需 要 ，初拟 设
计 空隙率 为 ４ ， ％ 从表 ｉ 以看 出 ， 级配 中级配 １的 可 ３个 马歇 尔性 质较 好 的满足 规 范和 设计 文件 的 要求 ， 因此 ，
试验项 目
级配 ｉ 理 论最 大相 对 密 度 ／ ２ ６ ２ （ ｔ ０
・ ｍ）
．
Ｉ． ２６ ２２ １７８７１９１６ ． ０ ．３ ．６ ． ７ １ ４ ４ ６ ５ ５ ４ ． ． ． ３
马歇尔试验结果汇 总
级配 ２
２． ０ ６８
●
０
＼
级配 ３
正是 因为各 种级 配 设计 方法 都 存在 一定 程度 的局 限性 ， 基于 不 同设计理 论将 会得 到不 同的优 化级配 。因 此 ， 了更 好地 对 比研 究 不 同沥青 混 合料 的路 用性 能 ， 为 本 文 以实 际工 程 中 的原材 料 为研 究对 象 ， 以提 高沥青 混 合 料抗 剪切 能 力及抗 水 破坏 能力 为判 断依 据 ，兼顾 ．
成 ，对 阻燃沥 青 混合 料 的结构 类 型及 级 配组 成 进行 优
选 是配 合 比设计 的基 础 性 问题 。本文 通 过对 沥 青 混合
压实 度 。另 外 ， 这种 方法 不能 初步判 断所 用矿料 级配 将
提供 何种 性 能 以及如 果性 能不符 合 要求 时 的级 配调 整 方法 。再 者 ，如 果初 拟 的 ３种级 配 均满足 体 积参 数 要 求 ，ｕ ｅ ｐ ｖ Ｓ ｐ ｒ ａ ｅ方法 也 未提 供 以何种 参 数 为判据选 取 最
混料均匀试验设计.
华中师范大学博士学位论文混料均匀试验设计姓名：宁建辉申请学位级别：博士专业：统计学指导教师：谢民育;方开泰20080501⑨博士擘住论文ＤＯＣｒｏ叹ＡＩＤＩｓＳＥ船【：＾ｎ０Ｎ中文摘要在化工、材料工业、食品及低温超导等领域中的一些试验中，试验考察并不是各影响因素不同水平组合对响应的影响或它们间的相互关系。
而是要考察各因素在所有因素混料中所占比例对响应的影响。
这种与一般因子试验的区别使得混料设计（或称配方设计）不论是理论还是应用上都非常重要。
混料均匀设计以在混料试验区域均匀布点为出发点，提供了一种模型稳健的设计方案。
克服了最优设计在区域边界布点过多及过于依赖模型假设条件的弱点。
丰富了试验设计理论。
本文结合均匀设计的思想，提出了混料设计试验区域（区域为标准单纯形）上的Ｌ２一偏差“ＤＭｊ偏差”及“ＣＤＭｊ偏差”。
并推导出了它们的一般计算公式。
为均匀混料设计优良性提供了一个方便可行的度量标准。
在这两个偏差准则下，对于同一个试验问题的两个不同设计，可以通过计算它们的偏差值方便的选出较均匀的设计。
从而为实际实验选出较合理的设计方案。
在现有的设计表构造方法的基础上，本文提出了几种新的设计表构造方法。
对于一般的无限制条件混料设计，提出了Ｕ型设计变换法及非边界单纯形格子搜索法。
在试验维数不高，而试验点数ｎ也不大时，这两种方法都有不错的效果。
而对于有限制条件混料设计中的保序限制条件混料设计，本文证明了在次序变换下，变量的分布仍保持原来的均匀分布。
因此，为保序限制条件混料设计找到了简单可行的设计表构造方法。
最后，考虑到混料均匀设计和一般因子设计中的均匀设计一样：“维数较高的时候，设计表构造的计算是个ＮＰ．ｈａｒｄ问题”。
本文引入了门限接受和Ｎｎ，ＢＧ两种算法，在减小设计表构造中计算量的同时，找到较均匀的设计。
并对Ｎｎ屉Ｇ算法做出了该进，克服了Ｎ兀ＢＧ算法仅对ＭＳＥ偏差收敛的弱点。
提出了加权ＮｎＢＧ算法，在’Ｄ％偏差下也能找到较均匀的混料设计。
基于混料回归设计方法预测空白基质的含量配比
混料问题是一种配方配比问题，在科学生产和研究中人们常常对物质的一种或 者几种特性感兴趣，而这些特性指标常常与相应的各种成分在混料中所占的比例有
一２一
第１章绪论
关．如何确定各成分在混料中的合适比例，使某一项或某几项特性指标在一定意义 下达到最优，是试验优化领域和科研生产中要解决的—个重要问题１１５］～１６１． 混料又称配方，是指若干种不同成分的物质混合或合成．组成混料的各种成分 称为混料成分或分量，也就是混料试验中的试验因素，简称混料因素．在混料试验 中，每个混料成分的含量都必须表示成混料的百分比，值应是非负的，且总和为１． 如果用可表示试验指标，用Ｘｌ，ｚ２，…，唧表示混料中Ｐ种成分各占的百分比．由 于在许多情况下，试验者会根据做过的初步试验或以往的经验，能够拟定出各个成
较某个现象中各个因素的重要性以及它们不同状态的效果，也可能是要寻找某个特 定过程中各变量之间的某种数量规律．而解决任—个试验问题都有三个阶段： （１）制定试验计划； （２）记录试验结果； （３）分析试验数据． 其中第一阶段制定试验计划阶段要求尽量节省人力、财物、时间等，即希望以
少量实施的试验点却能获取整个试验区域内丰富的试验信息，得出全面的结论．而
以此方法制备的贴剂具有较高的应用价值，易于工业化生产，具有较广阔的市场前
景，且为同类产品的研发提供了科学依据和理论基础．
关键词：
件分布法
基质；有约束的混料均匀设计；偏最小二乘回归；序列线性规划法；条
黑龙江大学硕士学位论文
Ａｂｓｔ ｒａｃｔ
Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｉｍｐｒｏｖｅ ｔｈｅ ｐａｔｃｈ’Ｓ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ，ｔｈｅ ｐａｐｅｒ ｒｅｓｔｕｄｉｅｓ ｔｈｅ ｂａｓｅ ｍａｒ－ ｔｅｒｉａｌ’Ｓ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ ｃｏｎｔｅｎｔｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｃｈｉｎｅｓｅ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ ｍｅｄｉｃｉｎａｌ ｐａｔｃｈ。Ｘｉｎｇｓｈｅｎ ｐａｔｃｈ”ｔｈａｔ ｉｓ
第六章 混料(配方)设计
注意：这里各xi可以看成是类似于回归设计中一种编码值。
13
6.2.2 数据分析
用最小二乘的方法求出参数的估计，由于现在仍是饱和设 计，宜采用逐步回归分析，剔除不显著的回归项，使残差 平方和和自由度为不为0时，可以进行各项显著性检验。或 者设置重复，估计误差方差，进行各项显著性检验。
例6.2.1 M {3,2}单形格子设计的参数估计
12 p x1x2
xp
20
6.3.1 试验设计
P个因子的单形重心设计的试验点由下列点组成：
以 1,0,0, 为,代0 表的 个排C列1p 点
以
1 2
,
1 2
,
0,为代, 0表 的
个排列Cp2点
以
1 3
,
1 3
,
1 3
,
0为, 代, 0表的
个排列C点3p
……
1 1 1 1
以
,, pp
p ,为代, p表的
这些产品的每种成分的多少是用相对量表示的，这种相 对量就是所用成分在总量中所占比例。然而在这种试验中 各成分的比例不能自由变动，它们受到一个约束：所有成 分比例的和为1。
2
定义：设在一个试验中有p个成分，用 x1, x2 ,表示, x p，若
试验中每一因子的取值满足如下条件：
x1 x2 , , xp 1 0 xi 1,i 1, 2, , p
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第六章 混料(配方)设计
§6.1 混料设计的概念 §6.2 单形格子设计 §6.3 单形重心设计 §6.4 有约束的混料设计
1
§6.1 混料设计的概念
6.1.1 混料设计（Mixture Design）
混料设计实验
混料设计实验一、引言混料设计，又称混合物设计，是实验设计的一种重要形式，广泛应用于化学、生物、工程等领域。
该设计主要针对由两种或多种成分组成的混合物，通过控制不同成分的比例，探索最佳的混合条件，以达到所需的性能或效果。
近年来，随着科技的飞速发展，混料设计实验在许多领域都发挥了关键作用，尤其在材料科学、制药工业、食品加工和农业生产等领域。
二、混料设计实验的基本概念混料设计实验的核心在于通过调整多种成分的比例，找到最优的混合比例。
这通常涉及三个主要因素：成分种类、成分比例和混合方式。
在进行混料设计实验时，实验者需要明确实验目标，确定所需探索的成分和比例范围，然后通过适当的实验设计方法来确定实验方案。
三、混料设计实验的实验设计混料设计实验的关键在于选择合适的实验设计方法。
常见的实验设计方法包括全因子设计、部分因子设计、中心复合设计等。
每种方法都有其优点和适用范围，实验者需要根据具体情况选择。
在实验过程中，需要严格控制变量，确保实验结果的准确性和可靠性。
四、混料设计实验的数据分析数据分析是混料设计实验的重要环节。
通过数据分析，可以确定各成分对混合物性能的影响程度，以及最佳的混合比例。
常用的数据分析方法包括回归分析、方差分析、响应曲面法等。
在分析数据时，需要采用适当的统计分析软件，如SPSS、MATLAB等，以确保数据分析的准确性和可靠性。
五、混料设计实验的应用领域1.化学工业：在化学工业中，混料设计实验被广泛应用于材料科学领域。
通过混料设计实验，可以探索不同化学成分的最佳混合比例，从而制备出性能优异的复合材料、高分子材料等。
例如，在制备高性能陶瓷材料时，可以通过混料设计实验来优化陶瓷原料的比例，提高陶瓷材料的硬度和耐热性。
2.制药工业：在制药工业中，混料设计实验常用于药物制备和配方优化。
通过混料设计实验，可以找到药物中不同成分的最佳混合比例，提高药物的疗效和稳定性。
此外，混料设计实验还可以用于研究药物释放机制，优化药物制剂的释放性能。
混料设计
Lean Six Sigma Training—ZeroCost Copyright
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极端顶点
A 0.500
当某种成分的含量受限制时，采
0.300
0.200
用极端顶点设计。例如，您需要 确定可以生产出口味最佳的薄饼 的配方中面粉、牛奶、发酵粉、 鸡蛋和食用油的比率。由于以前 的试验表明发酵粉过多的配方无 法满足口味要求，因此决定通过 设置上限来约束设计。
– 假定响应取决于各成分的比例和过程变量，过程变量虽是实验中 不属于混料成分的因子，但它可能会影响混料的混合属性。例 如，油漆的粘合属性可能取决于喷漆时的温度。
混料总量
– 假定响应取决于各成分的比例和混料的数量。例如，植物肥料的 施肥数量以及各种肥料成分的比例都可能会影响室内植物的生长
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项的选择
项
线性 二次 特殊立方 完全立方 特殊四次 完全四次 倒数
表达式
A B C 线性 + AB AC BC 二次 + ABC 特殊立方 + AB(A-B) AC(A-C) BC(B-C) 二次 + AABC ABBC ABCC 完全立方 + AABC ABBC ABCC AB(A-B)2 AC(A-C)2 BC(B-C)2 1/A 1/B 1/C
Lean Six Sigma Training—ZeroCost Copyright
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单纯形格点 –1阶
未增强 A
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增强后 A
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0
0
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1 B
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1 C
1 B
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2020-2021某大学《食品试验设计与统计分析》期末课程考试试卷B(含答案)
2020-2021《食品试验设计与统计分析》期末课程考试试卷B适用专业： 考试日期：试卷所需时间：120分钟 试卷总分： 100分一、填空题：（共6小题，每空1分，共10分）1. 已知2~(,)Y N ，则Y 在区间[ 1.96, 1.96m s m s -+]的概率为 。
2. 当秩次距K= ，方差分析进行多重比较时，q 检验法＝SSR 法＝LSD 法。
3. 检出异常值的方法有 、 和 。
4. 采用正交表安排的试验，具有 和 的两大特点。
5. 设计是只考虑试验点在试验范围内均匀散布的一种试验设计方法。
6.设样本直线回归方程为：ˆy a bx ，则a 称为 ，b 称为 。
二、是非题（共10题，每题1分，共10分）1.描述总体的特征数叫参数。
（ ）2.调和平均数是变量倒数的算术平均数的反倒数。
（ ）3.当每个观测值乘以一个非零的常数a ，则标准差也扩大a 倍。
（ ）4.对于同一组资料，99%的置信区间一定比95%的置信区间大。
( )5.混料设计中单纯形格子{3，2}和单纯形重心{3，2}试验方案一样。
（ ）6.单尾检验的t 0.05等于双尾检验的t 0.025。
（ ）7.试验因素的任一水平就是一个处理。
（ ）8.对多个样本平均数仍可采用t 测验进行两两独立比较。
（ ）9.在进行F 检验时，当F>F 0.01(df)，则可认为各组间的差异均为极显著。
( ) 10.正交设计中各个因素的水平可以不同。
( )三、单项选择题：（共10小题，每题2分，共20分 ）1、比较两组数据的离散程度最合适的统计量是 。
A. 极差 B. 标准差 C ．方差 D. 变异系数2、若X ～N （μ,σ2），σ为以下哪个数据时，其分布图形最窄？（ ）A 、25B 、18C 、12D 、83、当每个观测值乘以一个常数a ，则标准差是（ ）。
A 、扩大a 倍 B 、缩小a 倍 C 、不变 D 、无法确定4、单尾检验的t 0.05等于双尾检验的（ ） A 、t 0.05 B 、t 0.025 C 、t 0.1 D 、t 0.25、方差分析进行多重比较时，当秩次距K ≥3时（ ） A 、q 值＝SSR 值 B 、q 值>SSR 值 C 、q 值<SSR 值 D 、无法确定 6. 假定总体服从正态分布，下列哪种场合适合t 检验统计量 。
解决配方问题的DOE高手
解决配方问题的DOE高手_混料设计（Mixture Design）（DOE系列之七）在实际工作中，有时需要研究一些配方（或称为配比）的实验问题，这种问题常常出现在冶金、化工、医药、食品等行业中。
例如，不锈钢是由铁、镍、铜和铬4种元素组成；闪光剂由镁、硝酸钠、硝酸锶及固定剂组成；复合燃料、复合塑料、混纺纤维、混凝土、粘接剂、药片、饲料等都是由多种成分按相应比率制作而成，等等。
这些产品都可以被统称为混料（Mixture），组成混料的各种成分可以被称为混料成分或分量，同时它们也是混料实验中的因子（Factor）。
它们的比例关系对产品的最终质量特性起到了决定性的作用。
这时候，如果我们要用实验设计的方法进行分析的话，会发现两个与众不同的特征。
一是通常人们关心的是各种分量的比例而不是其绝对数值，二是所有分量之间存在一种特殊的约束条件，即总和一定为1或其他常数。
这两个与众不同的特征使得此类实验设计的研究方法与此前我们讨论过的所有实验设计类型都有明显的区别，直接应用以往的实验设计方法显得颇为牵强，所得分析结果的可信度也将大打折扣。
如何解决这个棘手的问题呢？事实上，对于这种分量之和总是为一定常量的实验设计，我们常常会请一位精于此道DOE高手——混料设计（Mixture Design）来帮忙。
本期的DOE系列连载就将具体介绍混料设计的原理与应用。
同样，混料设计的实施在专业统计分析软件JMP的支持帮助下，变得轻而易举，在本期案例中我们将继续以JMP作为该DOE方法实施的载体。
一般来说，混料设计中的混料成分至少有3种，它们之间的约束特征可以用图-1来形象地表示。
也就是说，所有的实验点均落在一个特定三角形平面上，而不是以往的一个立方体内。
这个现象进一步地提示我们可以利用“三线坐标系”巧妙又直观地揭示混料设计中各分量的组成状况。
其原理来源于平面几何中的有关知识：等边三角形内的任何一点到三条边的距离之和等于该三角形的高。
如果设三角形的高为1，则任何一点的坐标就可以用其到三个对边的距离来表示。
混料试验设计及实战模拟培训(2天)
混料试验设计及实战模拟培训●课程背景混料试验设计是一款强大的研发工具，是世界500强企业尤其是研发配方的化工等企业研发人员必修课程。
它是一门科学，是研究如何合理而有效地组织试验，并运用更为科学的分析工具对试验结果的数据进行处理，取得最佳配方和方案的一种方法，它可以把客户的需求转换成我们的设计需求、工艺需求和生产需求，它可以缩短产品的研发周期，帮助研发工程师从最开始就对产品的质量和成本进行最优化设计，而且可把产品工艺和使用因素都考虑周全，从而设计出先天性健壮产品，使新产品尽快投放市场。
混料试验设计也是一种高级质量工具，在日本不懂DOE（试验设计）的工程师只能算是半个工程师。
它可以帮助质量、工艺和技术人员识别关键过程变量，完善参数设定，控制参数的调整限度，制定标准操作程序，减小过程的波动，减少转产时间，适应不断变化的客户需求，提高产品的首次合格率，增加产能，缩短过程调试时间，排除制程中的故障，有效获取对过程的理解，改进产品的稳定性，使流程更加稳定。
●培训对象研发总监、经理、工程师；技术总监、经理、工程师、技术员；质量总监、经理、工程师；产品流程总监、经理、工程师、技术员；以及加强六西格玛绿带、黑带、黑带大师对混料试验设计的认识、理解和运用。
●培训时间1天●课程收获1、掌握如何运用混料试验设计为产品原料选择最合理的配方；2、为生产过程选择最合理的工艺参数；3、缩短新产品之开发认证周期；4、寻找问题的根本原因；5、解决那些久经未决的“顽固”品质问题；6、提高现有产品的产量和质量；7、为新的或现有生产检测设备选择最合理的参数；8、掌握混料试验设计的基本概念和原理，深刻理解混料试验设计的逻辑；9、掌握全因子试验设计、部分因子试验设计、筛选试验设计，响应曲面设计和混料试验设计；10、掌握如何应用筛选试验从众多影响因素中筛选找出影响输出的主要因素，以最少的投入换取最大的收益；11、掌握如何对因子水平优化得到最佳输出，从而使产品质量得以提升，工艺流程最优化；12、训练科学地、系统地和统计的分析思维习惯；13、学习科学合理地安排试验，减少试验次数、缩短试验周期，提高经济效益；14、掌握如何应用MINITAB软件进行试验设计、数据分析、因子优化和输出预测。
混料试验设计优化面包专用粉配方
靛油關ID工及震品2021*No-3鮭餐驚紀出＜5 doi：10.7633/j.issn.1003-6202.2021.03.006混料试验设计优化面包专用粉配方班进福，高振贤，张国丛，郭家宝，郑书海，刘彦军(石家庄市农林科学研究院〃河北省小麦工程技术研究中心，河北石家庄050041)摘要：以河北省4个小麦品种为材料，测定了小麦品质指标，并进行混料试验设计优化面包专用粉配方，通过实验室制作、评分和面包的质构仪测定得出了面包质构特性硬度、弹性、回复性、坚实度和面包感官评价与4种小麦品种添加比例的回归模型；得到面包专用粉最优配方比例：藁优9415:冀师02-1:石优20:石优17为0.2636: 0.00005:0.23635:0.5000o关键词：小麦；混料试验；面包；专用粉；配方中图分类号:TS211.4文献标志码：A文章编号1003-6202(2021)03-0022-04Mixture design for optimization of bread flour formulaBAN Jin-fu,GAO Zhen-xian,ZHANG Guo-cong,GUO Jia-bao,ZHEN Shu-hai,LIU Yan-jun(Shijiazhuang Academy of Agricultural and Forestry sciences//Wheat Engineering Research Center o£Hebei province,Shijiazhuang050041,China)ABSTRACT:Four wheat varieties in Hebei province were used as materials,the quality index of wheat was determined,and the formula of special bread flour was optimized by mixing experiment design.The regression model of hardness,elasticity,resilience,firmness and sensory evaluation of bread texture characteristics and the addition ratio of four wheat varieties was obtained by laboratory production,scoring and bread texture analyzer measurement.The optimum formula ratio of special bread flourwas obtained:Gaoyou9415:Ji Shi02-l:Shiyou20:Shiyou17is0.2636:0.00005:0.23635:0.5000.KEYWORDS:wheat；mixture experimental；bread；special flour；formula随着人们饮食结构的改变，对优质面包专用粉的需求日益增加。
混料试验设计
混料试验设计The Design of Mixture Experiments主要参考文献：1、 栾军. 现代试验设计优化方法. 上海：上海交通大学出版社，19952、茆诗松等. 回归分析及其试验设计. 上海：华东师范大学出版社,1981一、 混料问题与混料试验 (栾军, 1995；茆诗松 等, 1981)日常生活中和工业生产上经常遇到配方配比一类的问题，即所谓混料问题。
这里所说的混料是指由若干不同成分的元素混合形成一种新的物品。
由不同成分组成的钢、铁、铝、药方、饲料以及燃料等都是混料，某些分配问题，如企业的材料、资金、设备和人员等的分配也可看着混料问题。
混料试验就是通过实物试验或非实物试验，考察各种混料成分与试验指标之间的关系。
例如，人们吃的糕点是将面粉、水、油、糖发酵及某些香料混合后经烘烤制成的，考察这些成分对糕点的柔软性、口味等试验指标的影响所进行的试验就是混料试验。
应该指出，混料试验中的混料成分至少应有三种，并且混料成分中的不变成分不应作为混料成分。
混料试验设计，不同于以前所介绍的各种试验设计。
混料试验设计的试验指标只与每种成分的含量有关，而与混料的总量无关，且每种成分的比例必须是非负的，且在0~1之间变化，各种成分的含量之和必须等于1（即100%）。
也就是说，各种成分不能完全自由地变化，受到一定条件的约束。
设：y 为试验指标，x ()p i i ,,2,1Λ=是第i 种成分的含量，则混料问题的约束条件，即混料条件为：()⎪⎭⎪⎬⎫=+++==≥∑=1,,2,1,0211p pi i i x x x x p i x ΛΛ （1）其中x i 称为混料成分或混料分量，即混料试验中的试验因素。
混料试验设计是一种受特殊条件约束的回归设计，它是通过合理地安排混料试验，以求得各种线性或非线性回归方程的技术方法。
它具有试验点数少、计算简便、容易分析、迅速得到最佳混料条件等优点。
混料条件（1）决定了混料试验设计不能采用一般多项式作为回归模型，否则会由于混料条件的约束而引起信息矩阵的退化。
第二十二讲混料均匀设计简介
第二十二讲混料均匀设计简介徐静安【期刊名称】《上海化工》【年(卷),期】2018(043)002【总页数】5页(P9-13)【作者】徐静安【作者单位】【正文语种】中文在混料试验中，分量组分至少有3种，而每个分量组分Xi的含量百分比总和等于1，试验响应值Y仅与Xi的百分比有关，各个分量是不独立的。
过去，传统的试验研究把单因素考察作为研究方案的主体方法，现在的试验研究方案：单因素考察探索试验—多元素试验设计优化试验—稳定性验证试验。
原因之一是单因素考察在简便，直观的同时存在一定的局限性。
单因素考察应用时，实际上默认研究对象的各个因子之间试验不相关，各个因子对Y没有交互作用。
量大面广的混料配方试验，其各个分量是相关而不独立的，基于直角坐标的传统单因素方法，在混料配方试验中会造成分量间的隐性混杂。
此外，传统方法在寻优效率等方面也受到极大挑战。
所以，逐步开发并形成回归试验设计的各种方法。
一、混料回归设计的技术进展对于混料配方试验方案，数理统计学家作出了很大努力。
Scheffe在1958年在正单形坐标体系基础上提出了单纯形格子点法，1963年提出了单纯形质心法。
Cornell提出了轴设计法，并在1990年对经典的混料设计作了综合介绍。
经典的混料设计讨论了分量组分无约束、下限约束、有上下限约束的试验设计及增强方案，采用全回归法统计建模。
部分内容见本刊2018年第一期刊登的第二十一讲“混料配方研究中极端顶点设计的应用解读”。
MINITAB软件相应模块支持经典的混料设计方案及计算。
在经典混料回归设计应用过程中，又发现了一些问题：（1）实验点（不同的配方）局部相对密集，也就是在考察范围内，点集TP布点不够均匀；（2）界面点过多，在无下限约束中，某些分量组分为零，缺少某组分的化学反应，或不起化学反应、或生成另一种产品。
发现问题和解决问题是创新的导向。
王元、方开泰于20世纪80年代初应用数论方法提出均匀设计。
为了克服经典混料设计存在的问题，于1990年提出混料均匀设计。
混料设计名词解释
混料设计名词解释
混料设计是一种科学研究方法，用于确定最佳的混合物配方。
它的原理主要基于统计学和试验设计学，通过分析各个组成成分在成品中的贡献程度，找出最佳配比。
由于混料的组成成分和比例直接影响了混料的性能，因此混料设计在任何涉及混合物制造的行业中都有着重要的应用。
混料设计主要包括三个方面的内容：混料的组成配方、混料过程以及混料后的性质分析。
首先，通过研究混料的组成配方，我们可以确定各个组成成分的比例，并了解这些成分如何影响混料的性能。
其次，混料过程也是混料设计中的重要部分。
在这个过程中，我们需要确定最佳的混料过程和参数，以优化混料的性能。
最后，对混料后的性质进行分析，可以进一步了解混料的性能，并为下一步的混料设计提供参考。
混料设计的局限性在于，它只能提供在现有条件下的最佳配方，而无法保证在未知条件下的性能。
因此，在混料设计的过程中，应摒弃对于所采用混合成分性能的臆断与猜测，而是应当依赖实验数据来调整和优化配方。
同时，关注新的配方和工艺的发现和研发，以提高混料设计的水平。
总的来说，混料设计是一种科学的试验设计方法，其目标是得到最优的混料配方和最佳的混料过程，以获得优异的混料性能。
通过混料设计，可以更好地理解材料的性能，从而更有效地利用和管理材料。
在众多的工程领域，如化工、建材、食品、石化、制药等行业，混料设计发挥着重要的作用。
混凝土单形重心试验设计法
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目录
介绍及概念 单形格子设计 单形重心设计 带下界的设计 应用举例说明 误差分析（略）
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应用举例说明
这里对一种调料和一种混凝土的带下界约束单形重心试验设计进行了应 用的举例。 两个例子均为3成分混料试验，由于公式2、公式3、公式4均是一般情形 的公式，可以推广到任意数量成分的混料试验，不赘述。
m31m32m33page9误差分析略page10单形重心设计单形格子设计的缺陷是在mpd单形格子设计中当d2时某些混料设计中格子点的非零坐标如m33中的89及其对称点并丌相等这种非对称性会使某些点对回归系数的估计产生较大的影响为改进这一点scheff提出了一种只考虑有相等非零坐标的单形重心设计既消除了以上缺陷又丌至于试验点数太多
x
P
y c a
b
z
Page4
等值线：将某一指标中数值相同的点连线。等值线实际上是将空间（Z轴） 投影到平面（XY轴）的表示。如下图。
Page5
目录
介绍及概念 单形格子设计 单形重心设计 带下界的设计 应用举例说明 误差分析（略）
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单形格子设计-统计模型
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混凝土 单形重心试验设计法 简介
--215760402@
Page1
目录
介绍及概念 单形格子设计 单形重心设计 带下界的设计 应用举例说明 误差分析（略）
Page2
介绍及概念
单纯形重心设计法是一种效率较高的混料试验统计模型，可用来设计试 验，它能根据试验点和响应值给出响应曲面（模型）。 该法具有较高的精度和可靠性，以及较少的试验量，很适合混料试验设 计。
单形重心设计的试验点为1到p个顶点的重心，顶点本身就是重心，两个 顶点的重心是它们连线的中点，三个顶点的重心是它们组成正三角形的 中心，……，p个顶点的重心就是该单形的中心。
均匀设计混料配方均匀设计最全PPT
2.9288 2.4905
2.1825
3.7458
2.4616
5.1593
有约束的配方均匀设计简介
1、填补法 2、随机布点法
例4.10: 一配方有三成分X1、X2、X3，目前按70％、20%、10%
组成，为提高质量，希望求得新配方，并且要求
0.6≤X1≤0.8 0.15 ≤ X2 ≤ 0.25 0.05 ≤ X3 ≤ 0.15 X1＋X2＋X3＝1
为探索三种成分的最佳组合，用混料设计方法进行试验。
Ts = {(x1, , xs): xi 0, i = 1, , s , x1 + + xs = 1. 于是在T3 上获得一个有11组配方的试验方案:
1
0.681818 0.045455 0.174277 0.78819 0.037533
8
0.772727 0.681818 0.120951 0.279697 0.599352
4
0.863636 0.318182 0.07068 0.633628 0.295693
11 0.954545 0.954545 0.022992 0.044409 0.932599
如何做试验设计？
1、填补法
本例 X1含量较高，可将X2、X3在试验 范围按独立变量安排设计，再用X1＝1－ X2－X3，得X1含量以填补剩余部分。
2、随机布点法
许多产品都是混合多种成分在一起形成的。 用Minitab单纯形格子设计 单纯形质心的布点图
单纯形混料（配方）设计 Simplex-lattice designs
j1
1
s1 s j
xks ckj
j1
进一步变换为
xk1 1 ck1; xk 2 ck1 (1 ck 2 ); xk3 ck1ck2.
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ANOVA 表解释
1. T栏和P栏中的*表示这些因子不能从模型中移除。 2. t 统计量系数与系数标准误差的商。
例如：橙花油*玫瑰花油的t值为 1.795/2.1791= 0.82。 P = 2*{1-(t(0.82,4)} [我们这里乘以2是因为它是双边检验，4是 ANOVA表中误差项的自由度量]。 P = 2*(1-0.77) = 0.46
我们希望在混料中设定玫瑰花为0％！这种混合在任何水平都降低 接受程度！
优化器表示最大的接受程度是在0.33的橙花油和0.67的红桔油时。
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混合油漆
某黑带想要确定单体，交联和树脂的最佳混合以准备光亮的汽车涂 层油漆。 从前期的实验得知：
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2
混料的约束因子范围
纯配方
X2=B
1.0
二元配方
二元配方
纯配方
0.0
1.0
X3=C
X1+ X2+ X3 = 1
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混料的推断范围
纯配方
1.0
X1=A
二元配方
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单纯形坐标系统
5. 由两种(二元)成分混合的混料的负系数表明两种成分彼此排斥。也 就是说，平均接受程度分数小于计算两个接受程度数据的简单平均 值所得的分数。
6. 橙花油与红桔油的混料是唯一可判为显著的由两种成分混合的混料 (t = 2.34；p = 0.08) 。
7. R-Sq(adj) 告诉我们只有41.14% 的变异可以由模型中的因子解释。 这也由回归的P值大于0.05得到证实。
混料实验：
一种特殊类型的响应曲面实验，它的因子是一个混料中的成分/分量，且响 应是每个成分的比例函数。
因子水平
不能被单独选择，而是：
xi ≥ 0,i =1,2,....q
q
∑xi = x1 + x2 +...+ xq =1
i =1
推断范围
对于三个分量，最可行的混料实验范围是三角形，每个顶点是相应的纯配 方，也就是说，顶点是由100％的单一分量组成，而边线则是二元配方。
> 8.03183
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10
使用响应优化器
Minitab的优化器也可以用于确定最佳设定并预测不同混料的响应。 Stat>DoE>Mixture Designs>Optimizer>Setup Chose acceptance
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优化器输出
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等比例 A=B=C=.3333
0.0
1.0
B
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1.0 0.8 0.6 0.4 0.2
1.0 0.8 0.6 0.4 0.2
A
1.0
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
二元配方 (A & C)
0.0
纯混料 (全部 C)
1.0
C
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3
混料实验的类型
Term Neroli Rose Tangerin Neroli*Rose Neroli*Tangerin Rose*Tangerin
Coef 5.856 7.141 7.448 1.795 5.090 -1.941
SE Coef 0.4728 0.4728 0.4728 2.1791 2.1791 2.1791
T * * * 0.82 2.34 -0.89
P * * * 0.456 0.080 0.423
VIF 1.964 1.964 1.964 1.982 1.982 1.982
S = 0.49023 R-Sq = 73.84%
PRESS = 11.440 R-Sq(pred) = 0.00%
R-Sq(adj) = 41.14%
2
1
0 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 Residual
Worksheet: DEODORIZ.MTW
0.0
-0.5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Observation Order
F r e quency
没有理由拒绝模型。
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设计结果
Stat>DOE>Mixture>Simplex Design Plot
Simplex Design Plot in Amounts
A 1
0
0
1
0
1
B
C
et 1
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设计得出的图形
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1
我们将学到
1. 混料设计有什么不同 2. 因子约束 3. 单纯形坐标体系 4. 混料设计的类型
– 单纯形格点设计 – 单纯形质心设计 – 通过轴点和中心点增强设计 5. 模型适合性 6. 响应图
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什么是混料设计？
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选择一个设计
在使用Minitab之 前决定哪个设计 最适合。
Minitab 提供： 单纯形质心 单纯形格点 极端顶点
何时选择一个设计： 识别关注的分量，流程变量和混料总量 确定要拟合的模型 (请参见选择模型项) 确保在响应曲面上足够覆盖要关注的区域 确定其他考虑事项 (例如成本，时间，设备的可用性
仅为单纯形质心设计
选择因子个数
选择设计：使用“设计”按 键选择
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5
单纯形质心设计
Stat>DOE>Mixture>Create Mixture Design
分量：可以改 变名称和水 平
流程变量：增 加流程变量
1
2
选项：储存设计在 工作表并随机运行
9
3.67461
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Adj SS 2.71329 1.56873 1.66766 0.96132
Adj MS 0.542659 0.784366 0.555887 0.240329
F 2.26 3.26 2.31
P 0.225 0.144 0.218
所选因子的回归没有统 计显著性！
6
单纯形质心案例 文档 = Deodoriz.mtw
我们正在确定草本配方的家用除臭剂中各种成分的比率在气味上如何影响 产品的接受程度 。
有三种成分： 橙花油(neroli oil) 玫瑰花油(rose oil) 红桔油(tangerine oil)
根据设计点，10种配方被混合和检验。
响应度量（接受程度）是每种配方的 5 个接受程度分数的平均值。
5 单体(Monomer) 25 25 铰链(Crosslinker) 40 50 树脂(Resin) 70 CTQ特性是： 强度 > 25 紧密度 < 30
你推荐哪种混合？
数据在 Mont11-14
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12
设定约束
注意：约束已经在文档中。这 里仅是显示方法。
提高接受程度
0
0
的方向
1
0
Rose
Worksheet: DEODORIZ.MTW
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1 Tangerine
A cc ep tanc e < 5.85612
5.85612 - 6.09786 6.09786 - 6.33961 6.33961 - 6.58135 6.58135 - 6.82310 6.82310 - 7.06485 7.06485 - 7.30659 7.30659 - 7.54834 7.54834 - 7.79008 7.79008 - 8.03183
或上下限约束) 对你设计选择的影响。
下一页的图释展现了使用三角坐标系的设计点。三角形上每个点表示实验中使用一种成分 配方。为简单起见，这些图只显示含有三种成分的设计。Minitab 还可以创建最多 10 阶的 单纯形格点设计以及极端顶点设计。
对于三角坐标系的解释，请查看Minitab帮助中的 三角坐标系(Triangular Coordinate Systems)
如我们之前所学的，红线可以移动以改变预测的响应。注意：比例始终 总和等于1。
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11
结论
虽然我们可以根据这个混料作出一些结论，我们需要知道哪种成分最有 可能产生想要的结果！ 如果我们能产生想要的结果是最好的，那么我们能够使用优化器图来帮 助我们确定想要的混合。 为了最大化接受程度，我们应该按以下条件设定我们的成分：
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分析单纯形质心设计
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7
混料实验的ANOVA表
Regression for Mixtures: Acceptance versus Neroli, Rose, Tangerine Estimated Regression Coefficients for Acceptance (component proportions)