相交线与平行线拔高(2)-北师版初一数学下册练习题

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北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线练习(含答案)

第二章相交线与平行线一、单选题1．如图，直线,AB CD 相交于点,50,O AOC OE AB ︒∠=⊥，则DOE ∠的大小是（）A ．40︒B ．50︒C ．70︒D ．90︒2．如图CD⊥AB,⊥C=90°,线段AC ､BC ､CD 中最短的是( )A ．ACB ．BC C ．CD D ．不能确定 3．如图，下列说法正确的是（）A ．A ∠与⊥1与是内错角B ．A ∠与2∠是同旁内角C ．⊥1与2∠是内错角D ．A ∠与3∠是同位角4．下列说法正确的是( )A ．一条直线的平行线有且只有一条B ．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行C ．经过一点有两条直线与已知直线平行D ．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行5．如图，能判定EB ⊥AC 的条件是（）A ．⊥C ＝⊥ABEB ．⊥A ＝⊥EBDC ．⊥C ＝⊥ABCD ．⊥A ＝⊥ABE 6．如图，点E 在AD 的延长线上，下列条件中能判断AB ⊥CD 的是（）A ．⊥3=⊥4B ．⊥1=⊥2C ．⊥C =⊥CDED ．⊥C +⊥ADC =180° 7．AF 是BAC ∠的平分线，//,DF AC 若70,BAC ∠=︒则1∠的度数为（）A ．17.5B ．35C ．55D ．708．如图，直线,a b 被直线,c d 所截，1110,270,360︒︒︒∠=∠=∠=，则4∠的大小是（）A ．60︒B ．70︒C ．110︒D ．120︒ 9．下列对尺规作图步骤的描述不准确的是（）A ．作ABC ∠，使ABC αβ∠=∠+∠B ．作AOB ∠，使2AOB α∠=∠C ．以点A 为圆心，线段a 的长为半径作弧D ．以点O 为圆心作弧10．如图，已知直线AB 、CD 被直线AC 所截，AB⊥CD ，E 是平面内任意一点（点E 不在直线AB 、CD 、AC 上），设⊥BAE=α，⊥DCE=β．下列各式：⊥α+β，⊥α﹣β，⊥β﹣α，⊥360°﹣α﹣β，⊥AEC 的度数可能是（）A ．⊥⊥⊥B ．⊥⊥⊥C ．⊥⊥⊥D ．⊥⊥⊥⊥二、填空题 11．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OA 平分⊥EOC ，⊥EOC=80°，则⊥BOD=_____．12．如图,两只手的食指和大拇指在同一个平面内,它们构成的一对角可看成是___.13．如图，已知AB ，CD ，EF 互相平行，且⊥ABE ＝70°，⊥ECD ＝150°，则⊥BEC ＝________°.14．如图，AB //CD BED 110BF ，，∠=平分ABE DF ∠，平分CDE ∠，则BFD ∠= ______ ．三、解答题15．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE AB ⊥，垂足为O ．（1）直接写出图中AOC ∠的对顶角为，BOD ∠的邻补角为；（2）若:1:2BOD COE ∠∠=，求AOD ∠的度数．16．如图，已知四边形ABCD ，AB⊥CD ，点E 是BC 延长线上一点，连接AC 、AE ，AE 交CD 于点F ，⊥1=⊥2，⊥3=⊥4．证明：（1）⊥BAE=⊥DAC；（2）⊥3=⊥BAE；（3）AD⊥BE．17．如图，已知AB⊥CD，⊥B=60°，CM平分⊥ECB，⊥MCN=90°，求⊥DCN的度数.18．如图，已知BC⊥GE，AF⊥DE，点D在直线BC上，点F在直线GE上，且⊥1=50°．（1）求⊥AFG的度数；（2）若AQ平分⊥FAC，交直线BC于点Q，且⊥Q=18°，则⊥ACB的度数为______°．（直接写出答案）答案1．A2．C3．D4．D5．D6．B7．B8．A9．D10．D11．40°12．内错角13．4014．12515.（1）⊥AOC 的对顶角为：⊥BOD⊥BOD 的邻补角为：⊥BOC ，⊥AOD（2）⊥:1:2BOD COE ∠∠=设⊥BOD=x，则⊥COE=2x⊥OE⊥AB⊥⊥EOB=90°⊥⊥COE+⊥BOD=90°，即x+2x=90°解得：x=30°⊥⊥BOD=⊥COA=30°⊥⊥AOD=150°16.证明：（1）⊥⊥1=⊥2，⊥⊥1+⊥CAE=⊥2+⊥CAE，即⊥BAE=⊥DAC；（2）⊥AB⊥CD，⊥⊥4=⊥BAE，⊥⊥3=⊥4，⊥⊥3=⊥BAE；（3）⊥⊥3=⊥BAE，⊥BAE=⊥DAC，⊥⊥3=⊥DAC，⊥AD⊥BE．17.⊥AB⊥CD，⊥⊥B+⊥BCE=180°，⊥BCD=⊥B，⊥⊥B=60°，⊥⊥BCE=120°，⊥BCD=60°，⊥CM平分⊥BCE，⊥⊥ECM=12⊥BCE=60°，⊥⊥MCN=90°，⊥⊥DCN=180°-60°-90°=30°．18.（1）⊥BC⊥EG，⊥⊥E＝⊥1＝50°．⊥AF⊥DE，⊥⊥AFG＝⊥E＝50°；（2）作AM⊥BC，⊥BC⊥EG，⊥AM⊥EG，⊥⊥FAM＝⊥AFG＝50°．⊥AM⊥BC，⊥⊥QAM＝⊥Q＝18°，⊥⊥FAQ＝⊥FAM＋⊥QAM＝68°．⊥AQ平分⊥FAC，⊥⊥QAC＝⊥FAQ＝68°，⊥⊥MAC＝⊥QAC＋⊥QAM＝86°．⊥AM⊥BC，⊥⊥ACB＝⊥MAC＝86°故答案为：86。

北师大版七年级数学下学期第2章相交线与平行线单元练习卷含解析

第2章相交线与平行线一．选择题（共8小题）1．下列各图中，∠1＝∠2一定成立的是（）A．B．C．D．2．平面上4条直线两两相交，交点的个数是（）A．1个或4个B．3个或4个C．1个、4个或6个D．1个、3个、4个或6个3．如图，OA⊥OB，∠BOC＝30°，OD平分∠AOC，则∠BOD的大小是（）A．20°B．30°C．40°D．60°4．在灌溉农田时，要把河（直线l表示一条河）中的水引到农田P处要开挖水渠，如果按照图示开挖会又快又省，这其中包含了什么几何原理（）A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．两点确定一条直线D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直5．如图，AB⊥AC，AD⊥BC，能表示点到直线（或线段）的距离的线段有（）A．3条B．4条C．5条D．6条6．如图，直线a，b被直线c所截，则∠4的内错角是（）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠57．如图，下列条件能说明AB∥CD的是（）A．∠A+∠B＝180°B．∠A＝∠C C．∠A+∠C＝180°D．∠B＝∠D8．下列作图语句正确的是（）A．过点P作线段AB的中垂线B．在线段AB的延长线上取一点C，使AB＝BCC．过直线a，直线b外一点P作直线MN使MN∥a∥bD．过点P作直线AB的垂线二．填空题（共8小题）9．在同一平面内，两条直线有两种位置关系，它们是．10．如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠压平，则∠1的度数等于°．11．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD＝56°23′，则∠BOC的度数为．12．如图，BC⊥AC，BC＝12，AC＝9，AB＝15，则点C到线段AB的距离是．13．如图∠1＝25°，AO⊥CO，点B，O，D在同一条直线上，则∠2的度数为．14．如图，∠1+∠2＝240°，∠1+∠3＝240°，则b与c的关系是．15．如图，点E在AD的延长线上，下列四个条件：①∠3＝∠4；②∠1＝∠2；③∠A＝∠5；④∠C+∠ABC＝180°．能判定AB∥CD的条件是（填序号）16．如图所示，把一张长方形的纸片沿着AB折叠，若∠1＝45°．则∠2的度数为．三．解答题（共4小题）17．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠COF＝90°．（1）若∠BOE＝64°，求∠AOF的度数；（2）若∠BOD：∠BOE＝2：3，求∠AOF度数．18．已知AB、CD相交于点O，OF⊥AB于O，OE平分∠FOD，且∠FOE＝65°，求∠AOC的度数．19．如图，直线EF分别与直线AB、CD交于M，N两点，∠1＝55°，∠2＝125°，求证：AB∥CD【要求写出每一步的理论依据】．20．如图，AB∥CD，∠CEF＝60°，∠ECD＝125°，求∠A的度数．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下列各图中，∠1＝∠2一定成立的是（）A．B．C．D．【分析】根据对顶角相等，判断C组中的两个角是对顶角，前提均不是对顶角，而D只有两直线平行同位角相等，当两条直线不平行时，这两个不相等．【解答】解：根据对顶角相等可知，C选项是正确的，故选：C．2．平面上4条直线两两相交，交点的个数是（）A．1个或4个B．3个或4个C．1个、4个或6个D．1个、3个、4个或6个【分析】4条直线相交，有5种位置关系，画出图形，进行解答．【解答】解：若4条直线相交，其位置关系有3种，如图所示：则交点的个数有1个，或4个，或6个．故选：C．3．如图，OA⊥OB，∠BOC＝30°，OD平分∠AOC，则∠BOD的大小是（）A．20°B．30°C．40°D．60°【分析】首先根据题意得出∠AOC的度数，再利用角平分线的定义得出∠AOD，∠COD的度数，进而得出答案．【解答】解：∵OA⊥OB，∠BOC＝30°，∴∠AOC＝90°+30°＝120°，∵OD平分∠AOC，∴∠COD＝∠AOD＝∠AOC＝60°，则∠BOD＝60°﹣30°＝30°．故选：B．4．在灌溉农田时，要把河（直线l表示一条河）中的水引到农田P处要开挖水渠，如果按照图示开挖会又快又省，这其中包含了什么几何原理（）A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．两点确定一条直线D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【分析】根据“垂线段最短”解答即可．【解答】解：包含的原理是利用垂线段最短．故选：B．5．如图，AB⊥AC，AD⊥BC，能表示点到直线（或线段）的距离的线段有（）A．3条B．4条C．5条D．6条【分析】直接利用点到直线的距离的定义分析得出答案．【解答】解：如图所示：线段AB的长是点B到AC的距离，线段CA的长是点C到AB的距离，线段AD的长是点A到BC的距离，线段BD的长是点B到AD的距离，线段CD的长是点C到AD的距离，故图中能表示点到直线距离的线段共有5条．故选：C．6．如图，直线a，b被直线c所截，则∠4的内错角是（）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠5 【分析】根据内错角定义判断即可．【解答】解：∠4的内错角是∠2，故选：B．7．如图，下列条件能说明AB∥CD的是（）A．∠A+∠B＝180°B．∠A＝∠C C．∠A+∠C＝180°D．∠B＝∠D 【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵∠A+∠B＝180°，∴AC∥BD，故此选项不合题意；B、∠A＝∠C，无法得出AB∥CD，故此选项不合题意；C、∵∠A+∠C＝180°，∴AB∥CD，故此选项符合题意；D、∠B＝∠D，无法得出AB∥CD，故此选项不合题意．故选：C．8．下列作图语句正确的是（）A．过点P作线段AB的中垂线B．在线段AB的延长线上取一点C，使AB＝BCC．过直线a，直线b外一点P作直线MN使MN∥a∥bD．过点P作直线AB的垂线【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出结论．【解答】解：A、只有过线段中点的垂线才叫中垂线，P是任意一点，错误；B、应为在线段AB的延长线上取一点C，使BC＝AB，错误；C、a和b的位置不一定是平行，错误．D、正确．故选：D．二．填空题（共8小题）9．在同一平面内，两条直线有两种位置关系，它们是相交或平行．【分析】根据两直线位置关系的分类进行填写即可．【解答】解：在同一平面内，两条直线有两种位置关系，即相交或平行，故答案为：相交或平行．10．如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠压平，则∠1的度数等于51 °．【分析】利用翻折不变性解决问题即可，【解答】解：如图，由翻折不变性可知：∠1＝∠2，∵78°+∠1+∠2＝180°，∴∠1＝51°，故答案为51．11．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD＝56°23′，则∠BOC的度数为146°23′．【分析】直接利用垂直的定义结合度分秒换算方法得出答案．【解答】解：∵EO⊥AB于点O，∠EOD＝56°23′，∴∠BOD＝90°﹣56°23′＝33°37′，∴∠BOC的度数为：180°﹣33°37′＝146°23′．故答案为：146°23′．12．如图，BC⊥AC，BC＝12，AC＝9，AB＝15，则点C到线段AB的距离是7.2 ．【分析】利用勾股定理逆定理可证明∠C＝90°，设点C到AB的距离是h，利用直角三角形的面积可得AC•BC＝AB•h，再解即可．【解答】解：∵92+122＝152，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠C＝90°，设点C到AB的距离是h，AC•BC＝AB•h，解得：h＝7.2．故答案为：7.2．13．如图∠1＝25°，AO⊥CO，点B，O，D在同一条直线上，则∠2的度数为115°．【分析】根据垂直的定义可得∠AOC＝90°，然后求出∠BOC，再根据互为邻补角的两角之和等于180°列式进行计算即可求出∠2．【解答】解：∵AO⊥OC，∴∠AOC＝90°，∵∠1＝25°，∴∠BOC＝90°﹣25°＝65°，∴∠2＝180°﹣65°＝115°．故答案为：115°．14．如图，∠1+∠2＝240°，∠1+∠3＝240°，则b与c的关系是b∥c．【分析】结论：b∥c．证明∠2＝∠3即可．【解答】解：∵∠1+∠2＝240°，∠1+∠3＝240°，∴∠2＝∠3，∴b∥c．故答案为b∥c．15．如图，点E在AD的延长线上，下列四个条件：①∠3＝∠4；②∠1＝∠2；③∠A＝∠5；④∠C+∠ABC＝180°．能判定AB∥CD的条件是②③④（填序号）【分析】直接根据平行线的判定定理对各条件进行逐一分析即可．【解答】解：①∵∠3＝∠4，∴BC∥AD，故本选项错误；②∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，故本选项正确；③∵∠A＝∠5，∴AB∥CD，故本选项正确；④∵∠C+∠ABC＝180°，∴AB∥CD，故本选项正确；故答案为：②③④．16．如图所示，把一张长方形的纸片沿着AB折叠，若∠1＝45°．则∠2的度数为67.5°．【分析】如图，由题意得∠1+2∠2＝180°，根据∠1＝45°，即可解决问题．【解答】解：如图，由题意知：∠1+2∠2＝180°，而∠1＝45°，则∠2＝（180°﹣45°）÷2＝67.5°．故答案为：67.5°．三．解答题（共4小题）17．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠COF＝90°．（1）若∠BOE＝64°，求∠AOF的度数；（2）若∠BOD：∠BOE＝2：3，求∠AOF度数．【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠BOC＝2∠BOE＝2×64°＝128°，根据邻补角的定义得到∠AOC＝180°﹣128°＝52°，于是得到结论；（2）根据角平分线的定义得到∠BOC＝2∠BOE，根据角的和差倍分即可得到结论．【解答】解：（1）∵OE平分∠BOC，∴∠BOC＝2∠BOE＝2×64°＝128°，∴∠AOC＝180°﹣128°＝52°，∵∠COF＝90°，∴∠AOF＝38°；（2）∵OE平分∠BOC，∴∠BOC＝2∠BOE，∵∠BOD：∠BOE＝2：3，∴，∴∠AOC＝∠BOD＝45°，∵∠COF＝90°，∴∠AOF＝45°．18．已知AB、CD相交于点O，OF⊥AB于O，OE平分∠FOD，且∠FOE＝65°，求∠AOC的度数．【分析】由互余可求出∠BOE，再根据角平分线的意义，可求出∠BOD，进而用对顶角相等求出答案．【解答】解：∵OF⊥AB，∠FOE＝65°，∴∠BOE＝90°﹣65°＝25°，∵OE平分∠FOD，∴∠FOE＝∠EOD＝65°∴∠AOC＝∠BOD＝65°﹣25°＝40°．19．如图，直线EF分别与直线AB、CD交于M，N两点，∠1＝55°，∠2＝125°，求证：AB∥CD【要求写出每一步的理论依据】．【分析】根据对顶角相等可求∠CNM，再根据平行线的判定定理即可求解．【解答】证明：∵∠1＝55°（已知），∴∠CNM＝55°（对顶角相等），∵∠2＝125°（已知），∴∠CNM+∠2＝180°（等式的性质），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．20．如图，AB∥CD，∠CEF＝60°，∠ECD＝125°，求∠A的度数．【分析】根据平行线的性质即可求解．【解答】解：如图，过点E作EG∥AB，∵AB∥CD，∴EG∥CD，∴∠GEC+∠C＝180°∴∠GEC＝180°﹣125°＝55°∵EG∥AB∴∠A＝∠FEG＝∠FEC+∠CEG＝60°+55°＝115°．答：∠A的度数为115°．。

(常考题)北师大版初中数学七年级数学下册第二单元《相交线与平行线》测试题(答案解析)(2)

一、选择题1．下列说法正确的是（）A ．锐角的补角一定是钝角B ．一个角的补角一定大于这个角C ．锐角和钝角一定互补D ．两个锐角一定互为余角2．如图，按照上北下南，左西右东的规定画出方向十字线，∠AOE ＝m °，∠EOF ＝90°，OM 、ON 分别平分∠AOE 和∠BOF ，下面说法：①点E 位于点O 的北偏西m °；②图中互余的角有4对；③若∠BOF ＝4∠AOE ，则∠DON ＝54°；④若MON n AOE BOF ，则n 的倒数是23，其中正确有（）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个3．如图，AB ∥CD ，AE 平分∠CAB 交CD 于点E ，若∠C=50°，则∠AED 为（）A ．130°B ．115°C ．125°D ．120° 4．已知∠1=43°27′，则∠1的余角为（） A ．136°33′B ．136°73′C ．46°73′D ．46°33′ 5．已知//DE FG ，三角尺ABC 按如图所示摆放，90C ∠=︒，若137∠=︒，则2∠的度数为（）A ．57°B ．53°C ．51°D ．37°6．如图，直线12l l //，被直线3l 、4l 所截，并且34l l ⊥，144∠=，则2∠等于（）A ．56°B ．36°C ．44°D ．46°7．已知//AB CD ，∠EAF=13∠EAB ，∠ECF=13∠ECD ，若∠E=66°，则∠F 为（）A ．23°B ．33°C ．44°D ．46°8．如图，∠1的同位角是（）A ．∠2B ．∠3C ．∠4D ．∠5 9．如图，已知AD EF BC ，BD GF ∥，且BD 平分ADC ∠，则图中与1∠相等的角（1∠除外）共有（）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个10．如图，直线12//,,140l l αβ∠=∠∠=︒，则2∠等于（）A ．140︒B ．130︒C ．120︒D ．110︒11．如图，在墙面上安装某一管道需经两次拐弯，拐弯后的管道与拐弯前的管道平行．若第一个弯道处142B ∠=︒，则第二个弯道处∠C 的度数为（）A ．38°B ．142°C ．152°D ．162°12．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，下列条件中：①∠AOD ＝90° ；②∠AOD ＝∠AOC ；③∠AOC+∠BOC ＝180°；④∠AOC+∠BOD ＝180°，能说明AB ⊥CD 的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．若3240A '∠=︒，则A ∠的补角的度数为_________．14．下列说法：①对顶角相等；②两点间线段是两点间距离；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤若AC BC =，则点C 是线段AB 的中点；⑥同角的余角相等正确的有_________．（填序号）15．在数学拓展课程《玩转学具》课堂中，老师把我们常用的一副三角板带进了课堂．（1）嘉嘉将一副三角板按如图1所示的方式放置，使点A 落在DE 上，且//BC DE ，则ACE ∠的度数为__________．（2）如图2，淇淇将等腰直角三角板放在一组平行的直线与之间，并使直角顶点A 在直线a 上，顶点C 在直线b 上，现测得130∠=，则2∠的度数为__________．16．如图，直线a ∥b ，直线a 、b 被直线c 所截，若∠2＝60°，则∠1的度数为_____．17．将一副直角三角板如图放置，点E 在AC 边上，且ED//BC ，∠C=30°，∠F=∠DEF=45°，则∠AEF=_____度．18．如图，172∠=︒，262∠=︒，362∠=︒，则4∠的度数为__________．19．如图，点 B 在点 C 北偏东 39°方向，点 B 在点 A 北偏西 23°方向，则∠ABC 的度数为 ___________．20．如图，要把池中的水引到D 处，可过D 点作CD ⊥AB 于C ，然后沿CD 开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：______．三、解答题21．已知AOC ∠和BOC ∠是互为邻补角，50BOC ︒∠=，将一个三角板的直角顶点放在点O 处（注：90DOE ︒∠=，30DEO ︒∠=）．（1）如图1，使三角板的短直角边OD 与射线OB 重合，则COE ∠= ．（2）将三角板DOE 如图2放置，长直角边OE 恰好平分AOC ∠，请说明OD 所在射线是BOC ∠的平分线．（3）将三角板DOE 如图3放置，使14COD AOE ∠=∠时，求BOD ∠的度数．（4）拓展：将图1中的三角板绕点O 以每秒5︒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t 秒时，OE 恰好与直线OC 重合，求t 的值．（注：“旋转一周”是指三角板DOE 在这个平面内绕着这个平面内的点O 转动一周．)22．己知点O 是直线AB 上的一点，90COE ∠=︒，OF 是AOE ∠的平分线，（1）当点C 、E 、F 在直线AB 的同侧时（如图1所示）①若28COF ∠=︒，则BOE ∠=_______︒；②若COF α∠=︒，则BOE ∠=_____︒．（2）当点C 与点E 、F 在直线AB 的两旁（如图2所示）时，（1）中②是否仍然成立？请给出你的结论并说明理由．23．如图，点D 、E 分别为AB 、AC 上的点，点F 、G 为BC 上的点，连接DE ，连接DG 、EF 交于点H ．已知12180∠+∠=︒，3B ∠=∠，若66C ∠=︒，求DEC ∠的度数．请你将下面解答过程填写完整．解：∵12180∠+∠=︒∴//AB ________∴3ADE ∠=∠（________________________）∵3B ∠=∠∴_______B =∠∴//DE BC （____________________________）∴180C DEC ∠+∠=︒∵66C ∠=︒∴114DEC ∠=︒24．直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分AOD ∠，70FOC ∠=︒，36FOB ∠=︒，求AOE ∠的度数．解：∵70FOC ∠=︒，36FOB ∠=︒∴BOC FOC ∠=∠+∠_____=______°．∵直线AB ，CD 相交于点O∴AOD ∠与∠_____是对顶角∴AOD ∠=∠_____=______ °．∵OE 是AOD ∠的平分线 ∴12AOE ∠=∠_____=______°． 25．如图，A ，O ，B 三点在同一条直线上，90DOE ∠=︒．（1）写出图中AOD ∠的补角是______，DOC ∠的余角是______；（2）如果OE 平分BOC ∠，36DOC ∠=︒，求AOE ∠的度数．26．把一块含60°角的直角三角尺()0090,60EFG EFG EGF ∠=∠=放在两条平行线,AB CD 之间．（1）如图1，若三角形的60°角的顶点G 放在CD 上，且221∠=∠，求1∠的度数；（2）如图2，若把三角尺的两个锐角的顶点,E G 分别放在AB 和CD 上，请你探索并说明AEF ∠与FGC ∠间的数量关系；（3）如图3，若把三角尺的直角顶点F 放在CD 上，30°角的顶点E 落在AB 上，请直接写出AEG ∠与CFG ∠的数量关系．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据余角和补角的概念判断．【详解】解：A、锐角的补角一定是钝角，本选项说法正确；B、一个角的补角一定大于这个角，本选项说法错误，例如：120°的补角是60°，而60°＜120°；C、锐角和钝角一定互补，本选项说法错误，例如20°+120°＝140°，20°与120°不互补；D、两个锐角一定互为余角，本选项说法错误，30°与30°不是互为余角；故选：A．【点睛】此题考查余角和补角的概念，熟记概念是解题的关键．2．B解析：B【分析】根据方位角的定义，以及角平分线的定义，分别求出所需角的度数，然后分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：∵∠AOE＝m°，∴∠EOD=90°-m°，∴点E位于点O的北偏西90°-m°；故①错误；∵∠EOF＝90°，∴∠EOD+∠DOF＝90°，∠AOE+∠BOF=90°，∵∠AOD=∠BOD=90°，∴∠AOE+∠EOD=90°，∠DOF+∠FOB=90°，∠AOM+∠MOD=90°，∠BON+∠DON=90°，∵OM、ON分别平分∠AOE和∠BOF，∴∠AOM=∠EOM，∠BON=∠FON，∴∠EOM+∠MOD=90°，∠FON+∠DON=90°，∴图中互余的角共有8对，故②错误；∵∠BOF＝4∠AOE，∠AOE+∠BOF=90°，∴∠BOF=72°，∴∠BON=36°，∴∠DON=90°-36°=54°；故③正确；∵∠AOE+∠BOF=90°，∴∠MOE+∠NOF=11()904522AOE BOF ， ∴9045135MON ， ∴1353902MON n AOE BOF ， ∴n 的倒数是23，故④正确； ∴正确的选项有③④，共2个；故选：B ．【点睛】本题考查了角平分线的定义，余角的定义，方位角的表示，以及角度的和差关系，解题的关键是熟练掌握题意，正确找出图中角的关系进行判断．3．B解析：B【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质计算即可；【详解】∵AB ∥CD ，∴180C CAB ∠+∠=︒，∵∠C=50°，∴130CAB ∠=︒，∵AE 平分∠CAB ，∴65CAE BAE ∠=∠=︒，又∵180BAE AED ∠+∠=︒，∴18065115AED ∠=︒-︒=︒；故选：B ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，结合角平分线的性质求解是解题的关键．4．D解析：D【分析】根据余角的定义进行计算即可得答案．【详解】∵∠1=43°27′，∴∠1的余角为90°-43°27′=46°33′，故选：D ．【点睛】此题考查了余角的定义及角度的计算，如果两个角的和是90°，那么这两个角互余；熟练掌握余角的定义是解题关键．5．B解析：B【分析】作GH ∥FG ，推出GH ∥FG ∥DE ，得到∠1=∠3，∠2=∠4，由90C ∠=︒， 137∠=︒，即可求解．【详解】作GH ∥FG ，∵DE ∥FG ，∴GH ∥FG ∥DE ，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∵90C ∠=︒， 137∠=︒，∴∠3+∠4=90︒，即37︒+∠2=90︒，∴∠2=53︒，故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键． 6．D解析：D【分析】依据l 1∥l 2，即可得到∠1=∠3=44°，再根据l 3⊥l 4，可得∠2=90°-44°=46°．【详解】解：如图，∵l 1∥l 2，∴∠1=∠3=44°，又∵l 3⊥l 4，∴∠2=90°-44°=46°，故选：D ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．7．C解析：C【分析】如图（见解析），先根据平行线的性质、角的和差可得66EAB EC C D AE ∠+∠=∠=︒，同样的方法可得F FAB FCD ∠=∠+∠，再根据角的倍分可得,2323FAB EAB FCD ECD ∠=∠∠=∠，由此即可得出答案．【详解】如图，过点E 作//EG AB ，则////EG AB CD ，,EAB CE C A D G G E E ∴∠=∠∠∠=，66AEG EAB ECD CE A C G E ∴∠+=∠+=∠=∠∠︒，同理可得：F FAB FCD ∠=∠+∠，11,33EAF EAB ECF ECD ∠=∠∠=∠， ,2323FAB EAB FCD ECD ∴∠=∠∠=∠， ()266443333222F FAB FCD EAB ECD EAB ECD ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质、角的和差倍分，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 8．D解析：D【分析】根据同位角定义可得答案．【详解】解：解：两条直线a ，b 被第三条直线c 所截（或说a ，b 相交c ），在截线c 的同旁，被截两直线a ，b 的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角，根据定义，结合图形，∠1的同位角是∠5．故选：D ．【点睛】本题考查同位角的定义，解题关键是熟练理解同位角的定义，本题属于基础题型． 9．D解析：D【分析】依据AD EF BC BD GF ∥∥，∥，即可得到1,1ADB DBC FGC EFG EHB ∠=∠=∠=∠=∠∠=∠，再根据BD 平分ADC ∠，即可得到ADB CDB CFG ∠=∠=∠.【详解】解：∵AD EF BC BD GF ∥∥，∥，∴11ADB DBC FGC EFG EHB ∠=∠=∠=∠=∠∠=∠，，又∵BD 平分ADC ∠，∴ADB CDB CFG ∠=∠=∠，∴图中与1∠相等的角（1∠除外）共有7个，故选：D.【点睛】此题主要考查了平行线的性质，此题充分运用平行线的性质以及角的等量代换就可以解决问题.10．A解析：A【分析】作出如下图所示的辅助线，然后再利用平行线的性质即可求解．【详解】解：如图所示，作直线m∥n∥l1∥l2，此时有∠3=∠1=40°，∠6=180°-∠2，∠4=∠5，又∠α=∠3+∠4，∠β=∠5+∠6=∠5+(180°-∠2)，且∠α=∠β，∴∠3+∠4=∠5+(180°-∠2)，由于∠4=∠5，∴∠3=180°-∠2，代入数据：40°=180°-∠2，∴∠2=140°，故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．熟记性质并作辅助线是解题的关键．11．B解析：B【分析】由AB∥CD得∠B=∠C，根据∠B=142°得∠C=142°．【详解】如图，∵拐弯后的管道与拐弯前的管道平行，∴AB∥CD，∴∠B=∠C，又∵∠B=142°，∴∠C=142°，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质的应用和等量代换相关知识，重点掌握平行线的性质，难点是从生活实际中抽象出平行线和相交线．12．C解析：C【分析】根据垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直进行判定即可．【详解】解：①∠AOD=90°，可以得出AB⊥CD；②∵∠AOD＝∠AOC，∠AOC+∠AOD=180°，∴∠AOD=90°，∴AB⊥CD：③∠AOC+∠BOC＝180°，不能得到AB⊥CD；④∵∠AOC+∠BOD=180°，∠AOC=∠BOD，∴∠AOC=90°，∴AB⊥CD；故能说明AB⊥CD的有①②④共3个．故选：C．【点睛】此题主要考查了垂直定义，关键是通过条件计算出其中一个角为90°．二、填空题13．【分析】根据互补两角之和为180°解答即可【详解】解：∵该角度数为32°40′∴它的补角的度数=180°-32°40′=147°20′故答案为：【点睛】本题考查了补角的知识解答本题的关键在于熟练掌握︒解析：14720'【分析】根据互补两角之和为180°，解答即可．【详解】解：∵该角度数为32°40′，∴它的补角的度数=180°-32°40′=147°20′．︒．故答案为：14720'【点睛】本题考查了补角的知识，解答本题的关键在于熟练掌握互补两角之和为180°．14．①④⑥【分析】利用对顶角的性质判断①利用两点距离定义判定②利用平行公理判定③利用垂线公里判定④利用线段中点定义判定⑤利用余角的性质判定⑥【详解】①对顶角相等正确；②由两点间线段的长度是两点间距离所以解析：①④⑥【分析】利用对顶角的性质判断①，利用两点距离定义判定②，利用平行公理判定③，利用垂线公里判定④，利用线段中点定义判定⑤，利用余角的性质判定⑥．【详解】①对顶角相等正确；②由两点间线段的长度是两点间距离，所以两点间线段是两点间距离不正确；③由过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以过一点有且只有一条直线与已知直线平行不正确；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直正确；=，点C在AB上，则点C是线段AB的中点，所以若⑤由线段中点的性质，若AC BC=，则点C是线段AB的中点不正确；AC BC⑥同角的余角相等正确；正确的有①④⑥．故答案为：①④⑥．【点睛】本题考查对顶角性质，两点间的距离，平行公理，垂线公里，线段的中点，余角的性质等问题，掌握对顶角性质，两点间的距离，平行公理，垂线公里，线段的中点，余角的性质是解题关键．15．15°15°【分析】（1）根据平行线的性质得出∠D+∠BCD=180°从而得到∠BCD再利用角的和差得到∠ACE；（2）根据平行线的性质得出∠2+∠BAC+∠ACB+∠1=180°再由等腰直角三角形解析：15° 15°【分析】（1）根据平行线的性质得出∠D+∠BCD=180°，从而得到∠BCD，再利用角的和差得到∠ACE；（2）根据平行线的性质得出∠2+∠BAC+∠ACB+∠1=180°，再由等腰直角三角形的性质得到∠BAC=90°，∠ACB=45°，结合∠1的度数可得结果．【详解】解：（1）由三角板的性质可知：∠D=60°，∠ACB=45°，∠DCE=90°，∵BC∥DE，∴∠D+∠BCD=180°，∴∠BCD=120°，∴∠BCE=∠BCD-∠DCE=30°，∴∠ACE=∠ACB-∠BCE=15°，故答案为：15°；（2）∵a∥b，∴∠2+∠BAC+∠ACB+∠1=180°，∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，∠ACB=45°，∴∠1+∠2=180°-∠BAC-∠ACB=45°，∵∠1=30°，∴∠2=15°，故答案为：15°．【点睛】本题考查了三角板的性质，平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．16．120°【分析】根据平行线的性质解答即可【详解】解：∵a∥b∠2＝60°∴∠1＝180°﹣60°＝120°故答案为：120°【点睛】本题考查了平行线的性质解题的关键是掌握两直线平行同旁内角互补的知识点解析：120°【分析】根据平行线的性质解答即可．【详解】解：∵a∥b，∠2＝60°，∴∠1＝180°﹣60°＝120°．故答案为：120°．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补的知识点．17．165【分析】根据两直线平行内错角相等求出∠DEC然后由角的和差关系求得∠CEF最后由邻补角的性质求得结果【详解】解：∵ED∥BC∠C=30°∴∠DEC=∠C=30°∵∠DEF=45°∴∠CEF=∠解析：165【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠DEC，然后由角的和差关系求得∠CEF，最后由邻补角的性质求得结果．【详解】解：∵ED∥BC，∠C=30°∴∠DEC=∠C=30°，∵∠DEF=45°，∴∠CEF=∠DEF-∠DEC=45°-30°=15°．∴∠AEF=180°-∠CEF=165°，故答案为：165．【点睛】本题考查了角的和差，平行线的性质，邻补角的性质，熟记性质是解题的关键．18．108【分析】先根据题意得出a ∥b 再由平行线的性质即可得出结论【详解】解：如图∵∴∠2=∠3∴a ∥b ∵∠1=72°∴∠5=180°-72°=108°∴∠4=∠5=108°故答案为：108【点睛】本题解析：108【分析】先根据题意得出a ∥b ，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】解：如图，∵262∠=︒，362∠=︒，∴∠2=∠3，∴a ∥b ．∵∠1=72°，∴∠5=180°-72°=108°，∴∠4=∠5=108°．故答案为：108．【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，先根据题意得出直线a ∥b 是解答此题的关键． 19．62°【分析】过B 作BF ∥CD 则BF ∥AE 依据平行线的性质即可得到∠CBF=39°∠ABF=23°进而得出∠ABC 的度数【详解】如图所示过B 作BF ∥CD 则BF ∥AE ∵点B 在点C 北偏东39°方向点B 在解析：62°【分析】过B 作BF ∥CD ，则BF ∥AE ，依据平行线的性质即可得到∠CBF=39°，∠ABF=23°，进而得出∠ABC 的度数．【详解】如图所示，过B 作BF ∥CD ，则BF ∥AE ，∵点B 在点C 北偏东39°方向，点B 在点A 北偏西23°方向，∴∠BCD=39°，∠BAE=23°，∴∠CBF=39°，∠ABF=23°，∴∠ABC=39°+23°=62°，故答案为62°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及方向角，解题时注意：方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．20．垂线段距离最短【分析】过直线外一点作直线的垂线这一点与垂足之间的线段就是垂线段且垂线段最短【详解】解:过D 点引CD ⊥AB 于C 然后沿CD 开渠可使所开渠道最短根据垂线段最短故答案为:垂线段距离最短【点睛解析：垂线段距离最短.【分析】过直线外一点作直线的垂线,这一点与垂足之间的线段就是垂线段, 且垂线段最短．【详解】解:过D 点引CD ⊥AB 于C ,然后沿CD 开渠,可使所开渠道最短,根据垂线段最短．故答案为: 垂线段距离最短.【点睛】本题主要考查垂线段的应用,解决本题的关键是要掌握垂线段距离最短.三、解答题21．（1）40︒；（2）见解析；（3）58︒；（4）28或64【分析】（1）根据角的大小关系求解；（2）根据角平分线的意义和余角、补角求解；（3）设∠COD=x°，则∠AOE=4x°，由已知条件可得关于x 的方程，解方程后可得∠COD 的度数，从而得到∠BOD 的度数；（4）由题意可分OE 与射线OC 的反射延长线重合与OE 与射线OC 重合两种情况讨论．【详解】解：（1）由图可知，∠COE=∠DOE-∠COB=90°-50°=40°,故答案为40°；（2）OE 平分AOC ∠，12COE AOE COA ∴∠=∠=∠， 90EOD ︒∠=，90AOE DOB ︒∴∠+∠=，90COE COD ︒∠+∠=，COD DOB ∴∠=∠，OD ∴所在射线是BOC ∠的平分线；（3）设COD x ︒∠=，则4AOE x ︒∠=，90DOE ︒∠=，50BOC ︒∠=，540x ∴=，8x ∴=，即8COD ︒∠=58BOD ︒∴∠=（4）如图，分两种情况：在一周之内，当OE 与射线OC 的反向延长线重合时，三角板绕点O 旋转了140︒， 5140t =，28t =；当OE 与射线OC 重合时，三角板绕点O 旋转了320︒，5320t =，64t =．所以当28t =秒或64秒时，OE 与直线OC 重合．综上所述，t 的值为28或64．．【点睛】本题考查旋转的综合应用，熟练掌握角度的大小关系及和差计算、余角和补角的定义及定理、角平分线的定义及有关证明、空间想象能力及方程思想方法在几何中的应用是解题关键．22．（1）①56；②2α；（2）成立，见解析【分析】（1）①由余角的定义先求得∠FOE=62°，由角平分线的定义可求得∠AOE=124°，最后根据补角的定义可求得∠BOE 的度数；②由余角的定义先求得∠FOE=（90-α）°，由角平分线的定义可求得∠AOE=2∠EOF=180°-2α，最后根据补角的定义可求得∠BOE=2α；（2）由余角的定义先求得∠FOE=（90-α）°，由角平分线的定义可求得∠AOE=2∠EOF=180°-2α，最后根据补角的定义可求得∠BOE=2α．【详解】解：（1）①∵∠COE=90°，∠COF=28°，∴∠EOF=90°-28°=62°．∵OF 是∠AOE 的平分线，∴∠AOE=2∠EOF=124°．∴∠BOE=180°-∠AOE=180°-124°=56°．②∵∠COE=90°，∠COF=α°，∴∠EOF=90°-α°=（90-α）°．∵OF 是∠AOE 的平分线，∴∠AOE=2∠EOF=2×（90-α）=180°-2α．∴∠BOE=180°-∠AOE=180°-（180°-2α）=2α．故答案为：①56°；②2α．（2）成立．理由：∵∠COE=90°，∠COF=α°，∴∠EOF=90°-α°=（90-α）°．∵OF 是∠AOE 的平分线，∴∠AOE=2∠EOF=2×（90-α）=180°-2α．∴∠BOE=180°-∠AOE=180°-（180°-2α）=2α．【点睛】本题考查了角的计算、补角和余角的定义，依据余角和邻补角的定义求得∠EOF 和∠BOE 的度数是解题的关键．23．见解析．【分析】先根据平行线的判定可得//AB EF ，再根据平行线的性质可得3ADE ∠=∠，从而可得ADE B ∠=∠，然后根据平行线的判定与性质可得．【详解】解：∵12180∠+∠=︒，∴//AB EF ，∴3ADE ∠=∠（两直线平行，内错角相等），∵3B ∠=∠，∴ADE B ∠=∠，∴//DE BC （同位角相等，两直线平行），∴180C DEC ∠+∠=︒，∵66C ∠=︒，∴114DEC ∠=︒．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键． 24．FOB ，106，BOC ，BOC ，106，AOD ，53【分析】利用平角的意义、角平分线的定义以及对顶角相等可得出答案．【详解】解：∵70FOC ∠=︒，36FOB ∠=︒，∴BOC FOC ∠=∠+FOB ∠=106°．∵直线AB ，CD 相交于点O ，∴AOD ∠与BOC ∠是对顶角，∴AOD ∠=BOC ∠=106°．∵OE 是AOD ∠的平分线， ∴12AOE ∠=AOD ∠=53°．故答案为：FOB ，106，BOC ，BOC ，106，AOD ，53．【点睛】本题考查平角的意义、角平分线的定义以及对顶角相等的性质，理解平角、角平分线的定义，对顶角相等的性质是解决问题的前提．25．（1）BOD ∠，COE ∠；（2）126︒【分析】（1）根据补角和余角的定义得出结果；（2）利用90DOE ∠=︒，36DOC ∠=︒，求出COE ∠的度数，再根据角平分线的性质得BOE COE ∠=∠，再由AOE AOB BOE ∠=∠-∠即可求出结果．【详解】解：（1）∵180AOD BOD ∠+∠=︒，∴AOD ∠的补角是BOD ∠，∵90DOC COE DOE ∠+∠=∠=︒，∴DOC ∠的余角是COE ∠，故答案是：BOD ∠，COE ∠；（2）∵90DOE ∠=︒，36DOC ∠=︒，∴903654COE DOE DOC ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∵OE 平分COB ∠，∴54BOE COE ∠=∠=︒，∵A ，O ，B 三点在一条直线上，∴18054126AOE AOB BOE ∠=∠-∠=︒-︒=︒．【点睛】本题考查角度的求解，解题的关键是掌握余角和补角的定义，角平分线的性质． 26．（1）40°；（2）∠AEF+∠FGC=90°；（3）AEG ∠+CFG ∠=300°【分析】（1）根据平行线的性质得：1=∠EGD ，结合∠2=2∠1和平角的定义，即可求解；（2）过点F 作FP ∥AB ，根据平行线的性质和直角的意义，即可求解；（3）根据平行线的性质得∠AEF+∠CFE=180°，结合条件，即可求解．【详解】(1)∵AB ∥CD ，∴∠1=∠EGD ，∵∠2+∠FGE+∠EGD=180°，∠2=2∠1，∴2∠1+60°+∠1=180°，解得∠1=40°；(2)如图,过点F 作FP ∥AB ，∵CD ∥AB ，∴FP ∥AB ∥CD ，∴∠AEF=∠EFP ，∠FGC=∠GFP . ∴∠AEF+∠FGC=∠EFP+∠GFP=∠EFG ， ∵∠EFG=90°，∴∠AEF+∠FGC=90°；(3) AEG ∠+CFG ∠=300°，理由如下： ∵AB ∥CD ，∴∠AEF+∠CFE=180°，即AEG ∠−30°+CFG ∠−90°=180°，整理得：AEG ∠+CFG ∠=300°．【点睛】本题主要考查平行线的性质，添加辅助线，构造相等的角，是解题的关键。

北师大版七年级数学下册第二章《相交线与平行线》考试卷附解析版)

（2）如图⑤，，则 ______________．
（3）利用上述结论解决问题：如图已知，和的平分线相交于，，求的度数．
22.实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．
（1）如图，一束光线射到平面镜上，被反射到平面镜上，又被反射，若被反射出的光线与光线平行，且，则 _________， ________．
4.如图，，，则图中与相等角（不含）有______个；若，则 ________．
5.在、两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从地测得地的走向是南偏东，现、两地要同时开工，若干天后，公路准确对接，则地所修公路的走向应该是（）
A.北偏西 B.南偏东 C.西偏北 D.北偏西
6.如图，直线l//m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为（）
【答案】95°
【解析】
【详解】如图，作EF∥AB，则EF∥CD，
∴∠ABE+∠BEF=180°，∵∠ABE=120°，∴∠BEF=60°，
∵∠DCE=∠FEC=35°，∴∠BEC=∠BEF+∠FEC=95°.
故答案为95°.
点睛：本题关键在于构造平行线，再利用平行线的性质解题.
13.某人在练车场上练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则这两次拐弯的角度可能是________．①第一次向左拐，第二次向右拐；②第一次向右拐，第二次向左拐；③第一次向右拐，第二次向左拐；④第一次向左拐，第二次向左拐．
A. 20°B. 25°C. 30°D. 35°
【答案】A
【解析】
【详解】如图，过点B作BD//l，

北师大版数学七年级下册第二章相交线和平行线同步练习(含答案)

北师大版七年级下册第二章相交线与平行线一、选择题1.如图，AB、CD相交于点E，EF平分∠AEB，若∠BED∶∠DEF＝2∶3，则∠BEC的度数为()A． 144°B． 126°C． 150°D． 72°2.同一平面内的四条直线若满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是()A．a∥dB．b⊥dC．a⊥dD．b∥c3.如果点P在直线a上，也在直线b上，但不在直线c上，且直线a、b、c两两相交符合以上条件的图形是()A．B．C．D．4.在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此类推，则l1和l8的位置关系是()A．平行B．垂直C．平行或垂直D．无法确定5.如图，点E在直线AB上，EC平分∠AED，∠DEB＝100°，如果要使AB∥CD，则∠C的度数为()A． 30°B． 40°C． 50°D． 60°6.如图，直线AB，CD相交于点O，因为∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2，其推理依据是()A．同角的余角相等B．对顶角相等C．同角的补角相等D．等角的补角相等7.下列说法正确的是()A．相等的角是对顶角B．一对同旁内角的平分线互相垂直C．对顶角的平分线在一条直线上D．同位角相等8.如图，点O在直线AB上，点M，N在直线AB外，若MO⊥AB，NO⊥AB，垂足均为O，则可得点N在直线MO上，其理由是()A．经过两点有且只有一条直线B．在同一平面上，一条直角只有一条垂线C．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短D．经过直线上或直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直二、填空题9.如图所示，已知三条直线AB、CD、EF两两相交于点P、Q、R，则图中补角共有______对，对顶角共有______对(平角除外)．10.已知AB∥CD，CP平分∠ACD.求证：∠1＝∠2证明：∵AB∥CD(已知)，∴∠2＝∠3 ( )．又∵CP平分∠ACD，∴∠1＝__________.∴∠1＝∠2(等量代换)．11.如图，把一块长方形纸片ABCD沿EG折叠，若∠FEG=35°，则∠AEF的补角为__________度．12.如图，在△ABC中，∠ABC＝90，过点B作三角形ABC的AC边上的高BD，过D点作三角形ABD的AB边上的高DE.∠A的同位角是__________________________．∠ABD的内错角是__________．点B到直线AC的距离是线段______的长度．点D到直线AB的距离是线段______的长度．13.n条水平直线与倾斜直线a相交可得________条线段，_______对同位角，____对内错角，______对同旁内角．14.如图，BD⊥AC于D，DE⊥BC于E，若DE＝9 cm，AB＝12 cm，不考虑点与点重合的情况，则线段BD的取值范围是_________．15.如图，l1∥l2，则∠1＝________度．16.已知∠A与∠B互余，若∠A=20°15′，则∠B的度数为．三、解答题17.给下面命题的说理过程填写依据．已知：如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O，OF平分∠BOD，对∠EOF＝∠BOC说明理由．理由：因为∠AOC＝∠BOD()，∠BOF＝∠BOD()，所以∠BOF＝∠AOC()．因为∠AOC＝180°－∠BOC()，所以∠BOF＝90°－∠BOC.因为EO⊥CD()，所以∠COE＝90°()因为∠BOE＋∠COE＝∠BOC()，所以∠BOE＝∠BOC－∠COE.所以∠BOE＝∠BOC－90°()因为∠EOF＝∠BOE＋∠BOF()所以∠EOF＝(∠BOC－90°)＋( )所以∠EOF＝∠BOC.18.如图，已知AC∥ED，ED∥GF，∠BDF＝90°.(1)若∠ABD＝150°，求∠GFD的度数；(2)若∠ABD＝θ，求∠GFD－∠CBD的度数．19.如图，已知直线l1∥l2，直线l和直线l1、l2交于点C和D，在直线l有一点P.若P点在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生变化，并说明理由．20.如图，已知AB∥CF，DE∥CF，DE与BC交于点P，若∠ABC＝70°，∠CDE＝130°.(1)试判断∠ABP与∠BPD之间的数量关系，并说明理由；(2)求∠BCD的度数．21.如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝60°，∠1∶∠2＝1∶2.(1)求∠2的度数；(2)若∠2与∠MOE互余，求∠MOB的度数．22.求出满足下列条件的角的度数：（1）已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角；（2）已知一个角的余角比这个角小18°，求这个角的补角．23.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，点O为垂足，OF平分∠AOC，且∠COE∶∠AOC ＝2∶5，求∠DOF的度数．24.如图：把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后．点D与点B重合，点C落在点M，如果∠EFB＝66°，求∠EBF及∠DEF的度数．答案解析1.【答案】A【解析】∵EF平分∠AEB，∴∠BEF＝90°，∵∠BED∶∠DEF＝2∶3，∴∠BED＝36°，∴∠BEC＝180°－∠BED＝144°.故选A.2.【答案】C【解析】∵a⊥b，b⊥c，∴a∥c，∵c⊥d，∴a⊥d.故选C.3.【答案】D【解析】A.不符合直线a、b、c两两相交；B．不符合点P在直线a上；C．不符合点P不在直线c上；D．符合条件，故选D.4.【答案】A【解析】∵l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5，l5⊥l6，l6∥l7，l7⊥l8，∴l2⊥l4，l4⊥l6，l6⊥l8，∴l2⊥l8.∵l1⊥l2，∴l1∥l8.故选A.5.【答案】B【解析】∵∠DEB＝100°，∴∠AED＝180°－100°＝80°，∵EC平分∠AED，∴∠AEC＝∠DEC＝∠AED＝40°，∵AB∥CD，∠C＝∠AEC＝40°，故选B.6.【答案】C【解析】∵∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，∴∠1＝∠2(同角的补角相等)，故选C.7.【答案】C【解析】A.相等的角不一定是对顶角，错误；B．一对同旁内角的平分线不一定互相垂直，错误；C．对顶角的平分线在一条直线上，正确；D．同位角不一定相等，错误；故选C.8.【答案】D【解析】∵MO⊥AB，NO⊥AB，垂足均为O，∴MN⊥AB于点O，即MO与NO是同一条直线，根据是经过直线上或直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直，故选D.9.【答案】126【解析】如图，一个顶点处∠1与∠2，∠2与∠3，∠3与∠4，∠4与∠1是补角，共4对，图中共有三个顶点，所以补角有4×3＝12对；∠1与∠3，∠2与∠4是对顶角，共2对，图中共有3个顶点，所以对顶角有2×3＝6对．故应填12,6.10.【答案】两直线平行，内错角相等∠3【解析】∵AB∥CD(已知)，∴∠2＝∠3 (两直线平行，内错角相等)．又∵CP平分∠ACD，∴∠1＝∠3，∴∠1＝∠2(等量代换)．故答案为：两直线平行，内错角相等，∠3.11.【答案】70【解析】∠DEF=∠FEG+∠DEG=35°+35°=70°，即∠AEF的补角是70°．故答案是：70．12.【答案】∠BDC、∠BED、∠EDC∠BDC BD DE【解析】根据两直线被第三条直线所截，位置相同的角是同位角，可得一个角的同位角，根据根据两直线被第三条直线所截，角位于两直线的中间，截线的两侧是内错角，可得一个角的内错角，根据点到直线的垂线段的长度是点到直线的距离，可得答案．∠A的同位角是∠BDC、∠BED、∠EDC，∠ABD的内错角是∠BDC，点B到直线AC的距离是线段BD的长度，点D到直线AB的距离是线段DE的长度，13.【答案】2n(n－1)n(n－1)n(n－1)【解析】n条水平直线与倾斜直线a相交可得条线段，2n(n－1)对同位角，n(n－1)对内错角，n(n－1)对同旁内角，故答案为，2n(n－1)，n(n－1)，n(n－1)．14.【答案】9 cm＜DB＜12 cm【解析】在△ADB中，∵BD⊥AD，∴AB＞BD，∵AB＝12 cm，∴BD＜12 cm，在△BDE中，∵DE⊥BC，∴BD＞DE，∵DE＝9 cm，∴BD＞9 cm，∴9 cm＜DB＜12 cm.故答案为9 cm＜DB＜12 cm.15.【答案】20【解析】∵l1∥l2，∴∠2＝70°，∴∠1＝90°－∠2＝90°－70°＝20°.16.【答案】69.75°【解析】∵∠A与∠B互余，∠A=20°15′，∴∠B=90°-20°15′=69°45′=69.75°．故答案为：69.75°．17.【答案】因为∠AOC＝∠BOD(对顶角相等)，∠BOF＝∠BOD(平分线的定义)，所以∠BOF＝∠AOC(等量代换)．因为∠AOC＝180°－∠BOC(平角的定义)，所以∠BOF＝90°－∠BOC.因为EO⊥CD(已知)，所以∠COE＝90°(垂直的定义)因为∠BOE＋∠COE＝∠BOC(两角和的定义)，所以∠BOE＝∠BOC－∠COE.所以∠BOE＝∠BOC－90°(等量代换)因为∠EOF＝∠BOE＋∠BOF(两角和的定义)所以∠EOF＝(∠BOC－90°)＋(等量代换)所以∠EOF＝∠BOC.故答案为：对顶角相等，角平分线的定义，等量代换，平角的定义，已知，垂直的定义，两角和的定义，等量代换，两角和的定义，等量代换．【解析】根据对顶角的性质得到∠AOC＝∠BOD，由角平分线的定义得到∠BOF＝∠BOD，等量代换得到∠BOF＝∠AOC，由垂直的定义得到∠COE＝90°，等量代换得到∠BOE＝∠BOC－90°，于是得到结论．18.【答案】(1)∵AC∥ED，∴∠ABD＋∠BDE＝180°，∵∠ABD＝150°，∴∠BDE＝30°，∵∠BDF＝90°，∴∠EDF＝60°，∵ED∥GF，∴∠EDF＋∠F＝180°，∴∠F＝120°；(2)∵AC∥ED，∴∠ABD＋∠BDE＝180°，∵∠ABD＝θ，∴∠BDE＝180°－θ，∵∠BDF＝90°，∴∠EDF＝90°－(180°－θ)＝θ－90°，∵ED∥GF，∴∠EDF＋∠F＝180°，∴∠F＝270°－θ，∵∠ABD＝θ，∴∠CBD＝180°－θ，∴∠GFD－∠CBD＝(270°－θ)－(180－θ)°＝90°.【解析】(1)根据平行线的性质可得∠ABD＋∠BDE＝180°，进而可得∠BDE＝30°，然后再计算出∠EDF的度数，再根据平行线的性质可得∠EDF＋∠F＝180°，进而可得∠GFD的度数；(2)与(1)类似，表示出∠F的度数，再表示出∠CBD的度数，再求差即可．19.【答案】如图，当P点在C、D之间运动时，∠APB＝∠PAC＋∠PBD.理由如下：过点P作PE∥l1，∵l1∥l2，∴PE∥l2∥l1，∴∠PAC＝∠1，∠PBD＝∠2，∴∠APB＝∠1＋∠2＝∠PAC＋∠PBD.【解析】当P点在C、D之间运动时，首先过点P作PE∥l1，由l1∥l2，可得PE∥l2∥l1，根据两直线平行，内错角相等，即可求得：∠APB＝∠PAC＋∠PBD.20.【答案】(1)∠ABP＝∠BPD，理由：∵AB∥CF，DE∥CF，∴AB∥DE，∴∠ABP＝∠BPD；(2)∵AB∥CF，∠ABC＝70°，∴∠BCF＝∠ABC＝70°，又∵DE∥CF，∠CDE＝130°，∴∠DCF＋∠CDE＝180°，∴∠DCF＝50°，∴∠BCD＝∠BCF－∠DCF＝70°－50°＝20°.【解析】(1)根据AB∥CF，DE∥CF，可得AB∥DE，进而得出∠ABP＝∠BPD；(2)由AB∥CF，∠ABC＝70°，易求∠BCF，又DE∥CF，∠CDE＝130°，那么易求∠DCF，于是∠BCD＝∠BCF－∠DCF可求．21.【答案】(1)∵∠DOB＝∠AOC＝60°，∴∠1＋∠2＝60°，又∠1∶∠2＝1∶2.∴∠1＝20°，∠2＝40°；(2)∵∠2与∠MOE互余，∠2＝40°，∴∠MOE＝50°，又∠1＝20°，∴∠MOB＝30°.【解析】(1)根据对顶角相等得到∠DOB＝60°，根据已知求出∠2的度数；(2)根据余角的概念求出∠MOE的度数，计算即可．22.【答案】解：（1）设这个角为x°，由题意得：180-x=3（90-x），解得：x=45．答：这个角为45°．（2）设这个角为x°，由题意得：90-x=x-18，解得：x=54．所以这个角的补角为126°．【解析】（1）首先设这个角为x°，则它的余角为（90-x）°，补角为（180-x）°，根据题目所给等量关系列出方程，再解方程即可．（2）首先这个角为x°，则它的余角为（90-x）°，根据题意列出方程即可．23.【答案】∵OE⊥AB，∴∠AOE＝∠BOE＝90°，设∠EOC＝2x，∠AOC＝5x.∵∠AOC－∠COE＝∠AOE，∴5x－2x＝90°，解得x＝30°，∴∠COE＝60°，∠AOC＝150°.∵OF平分∠AOC，∴∠AOF＝75°.∵∠AOD＝∠BOC＝90°－∠COE＝30°，∴∠DOF＝∠AOD＋∠AOF＝105°.【解析】先由OE⊥AB得出∠AOE＝∠BOE＝90°，再设∠COE＝2x，∠AOC＝5x.根据∠AOC－∠COE＝∠AOE，列方程求出x，再根据角平分线定义求出∠AOF＝75°，根据对顶角性质及互余的性质得出∠AOD＝∠BOC＝90°－∠COE＝30°，然后由∠DOF＝∠AOD＋∠AOF即可求解．24.【答案】∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB＝66°，由折叠可得∠DEF＝∠BEF，∴∠BEF＝66°，∴∠EBF＝∠AEB＝180°－∠DEF－∠BEF＝180°－66°－66°＝48°.【解析】首先根据平行线的性质可得∠DEF＝∠EFB，再根据折叠可得∠DEF＝∠BEF，再利用三角形内角和可得∠EBF＝∠AEB＝180°－∠DEF－∠BEF，进而得到答案．。

(完整版)北师大数学七年级下册第二章相交线与平行线拔高题

北师大版七年级数学下册第二章《相交线与平行线》单元同步练习题(含答案)

北师大版七年级数学下册第二章《相交线与平行线》同步练习题(含答案）一、选择题1、如图，将一张长方形纸条折叠，如果∠2比∠1大6°，则∠2的度数为( ) A ．108°B ．114°C ．118°D ．122°2、如图，将一块长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1＝α，则∠2的度数为( ) A ．90°－αB ．90°＋αC ．90°－α2D ．90°＋α23、如图，在长方形纸片ABCD 中，在AD 边上取一点E ，沿BE 折叠，使点C ，D 分别落在点C 1，D 1处，且点A 刚好落在C 1D 1上．若∠ABC 1＝45°，则∠BED ＝( ) A ．112.5°B ．135°C ．125°D ．100.5°4、如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB ，CD ，若CD ∥BE ，∠1＝40°，则∠2的度数是( ) A ．90°B ．100°C ．105°D ．110°5、如图，已知AB ∥DE ，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE 的度数为( ) A ．70°B ．65°C ．35°D ．5°6、如图，直线AB ∥CD ，AE ⊥CE 于点E.若∠EAB ＝120°，则∠ECD 的度数是( ) A ．120°B ．100°C ．150°D ．160°二、填空题7、如图，将长方形ABCD沿EF折叠，点D落在AB边上的H点处，点C落在点G处．若∠AEH ＝30°，则∠EFC等于______.8、如图a是长方形纸带，∠DEF＝15°，将纸带沿EF折叠成图b，则∠AEG＝______.度，再沿BF折叠成图c.则图中的∠CFE＝______度．9、已知：如图，AB∥EF，∠ABC＝75°，∠CDF＝135°，则∠BCD＝______度．10、如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝______．11、如图，AB∥CD，∠BED＝110°，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，则∠BFD＝______.12、如图是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外壳是一个直角梯形，刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1和∠2，则∠1＋∠2＝______.三、解答题13、如图，在Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠B＝40°，∠C＝60°.点D 在边OA上，将图中的△COD绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，当旋转了多少秒时，边CD恰好与边AB平行？14、问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC.(1)按小明的思路，易求得∠APC的度数为______度；(2)问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P 在B，D两点之间运动时，问∠APC与α，β之间有何数量关系？请说明理由；(3)在(2)的条件下，如果点P在B，D两点外侧运动时(点P与点O，B，D三点不重合)，请直接写出∠APC与α，β之间的数量关系．15、已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于点B.(1)如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；(2)如图2，过点B作BD⊥AM于点D，∠BAD与∠C有何数量关系，并说明理由；(3)如图3，在(2)问的条件下，点E，F在DM上，连接BE，BF，CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD.若∠FCB＋∠NCF＝180°，∠BFC＝5∠DBE，求∠EBC的度数．参考答案一、选择题1、如图，将一张长方形纸条折叠，如果∠2比∠1大6°，则∠2的度数为(D) A ．108°B ．114°C ．118°D ．122°2、如图，将一块长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1＝α，则∠2的度数为(C) A ．90°－αB ．90°＋αC ．90°－α2D ．90°＋α23、如图，在长方形纸片ABCD 中，在AD 边上取一点E ，沿BE 折叠，使点C ，D 分别落在点C 1，D 1处，且点A 刚好落在C 1D 1上．若∠ABC 1＝45°，则∠BED ＝(A) A ．112.5°B ．135°C ．125°D ．100.5°4、如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB ，CD ，若CD ∥BE ，∠1＝40°，则∠2的度数是(B) A ．90°B ．100°C ．105°D ．110°5、如图，已知AB ∥DE ，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE 的度数为(B) A ．70°B ．65°C ．35°D ．5°6、如图，直线AB ∥CD ，AE ⊥CE 于点E.若∠EAB ＝120°，则∠ECD 的度数是(C) A ．120°B ．100°C ．150°D ．160°二、填空题7、如图，将长方形ABCD沿EF折叠，点D落在AB边上的H点处，点C落在点G处．若∠AEH ＝30°，则∠EFC等于105°.8、如图a是长方形纸带，∠DEF＝15°，将纸带沿EF折叠成图b，则∠AEG＝150度，再沿BF折叠成图c.则图中的∠CFE＝135度．9、已知：如图，AB∥EF，∠ABC＝75°，∠CDF＝135°，则∠BCD＝30度．10、如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝140°．11、如图，AB∥CD，∠BED＝110°，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，则∠BFD＝125°．12、如图是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外壳是一个直角梯形，刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1和∠2，则∠1＋∠2＝90°．三、解答题13、如图，在Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠B＝40°，∠C＝60°.点D 在边OA上，将图中的△COD绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，当旋转了多少秒时，边CD恰好与边AB平行？解：分两种情况：当两三角形在点O的同侧时，如图1，设CD与OB相交于点E.∵AB∥CD，∴∠CEO＝∠B＝40°.∵∠C＝60°，∴∠OOE＝180°－60°－40°－80°.∴∠DOE＝∠COD－∠COE＝10°.∴旋转角∠AOD＝∠AOB＋∠DOE＝90°＋10°＝100°.∵每秒旋转10°，∴旋转的时间为100÷10＝10(秒)．当两三角形在点O的异侧时，如图2，延长BO与CD相交于点E.∵AB∥CD，∴∠CEO＝∠B＝40°.∵∠C＝60°，∴∠COE＝180°－60°－40°＝80°.∴旋转角为360°－∠COE＝360°－80°＝280°.∵每秒旋转10°，∴旋转的时间为280÷10＝28(秒)．综上所述，当旋转了10秒或28秒时，边CD恰好与边AB平行．14、问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC.(1)按小明的思路，易求得∠APC的度数为110度；(2)问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P 在B，D两点之间运动时，问∠APC与α，β之间有何数量关系？请说明理由；(3)在(2)的条件下，如果点P在B，D两点外侧运动时(点P与点O，B，D三点不重合)，请直接写出∠APC与α，β之间的数量关系．图1 图2解：∠APC＝α＋β.理由：过点P作PE∥AB交AC于点E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD.∴α＝∠APE，β＝∠CPE.∴∠APC＝∠APE＋∠CPE＝α＋β.(3)如图3，当P在BD延长线上时，∠CPA＝α－β；如图4，当P在DB延长线上时，∠CPA＝β－α.图3 图415、已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于点B.(1)如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；(2)如图2，过点B作BD⊥AM于点D，∠BAD与∠C有何数量关系，并说明理由；(3)如图3，在(2)问的条件下，点E，F在DM上，连接BE，BF，CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD.若∠FCB＋∠NCF＝180°，∠BFC＝5∠DBE，求∠EBC的度数．解：(1)∠A＋∠C＝90°(2)过点B作BG∥DM，∵BD⊥AM，∴∠ABD＋∠BAD＝90°，DB⊥BG，即∠ABD＋∠ABG＝90°.又∵AB⊥BC，∴∠CBG＋∠ABG＝90°.∴∠ABD＝∠CBG.∵AM∥CN，BG∥AM，∴CN∥BG.∴∠C＝∠CBG.∴∠ABD＝∠C.∴∠C＋∠BAD＝90°.(3)过点B作BG∥DM，∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF＝∠CBF，∠DBE＝∠ABE，由(2)可得∠ABD＝∠CBG.∴∠ABF＝∠GBF.设∠DBE＝α，∠ABF＝β，则∠ABE＝α，∠ABD＝2α＝∠CBG，∠GBF＝β＝∠AFB，∠BFC ＝5∠DBE＝5α，∴∠AFC＝5α＋β.∵∠AFC＋∠NCF＝180°，∠FCB＋∠NCF＝180°，∴∠FCB＝∠AFC＝5α＋β.在△BCF中，由∠CBF＋∠BFC＋∠BCF＝180°，可得(2α＋β)＋5α＋(5α＋β)＝180°.①由AB⊥BC，可得β＋β＋2α＝90°.②由①②联立方程组，解得α＝9°.∴∠ABE＝9°.∴∠EBC＝∠ABE＋∠ABC＝9°＋90°＝99°.。

七年级数学下册《相交线与平行线》练习题附答案(北师大版)

七年级数学下册《相交线与平行线》练习题附答案（北师大版）班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1.在同一个平面内，两条直线的位置关系是（）A.平行或垂直B.相交或垂直C.平行或相交D.不能确定2.如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＋80°=∠BOC，则∠BOC等于( )A.130°B.140°C.150°D.160°3.过一条线段外一点画这条线段的垂线，垂足在( )A.这条线段上B.这条线段的端点上C.这条线段的延长线上D.以上都有可能4.下列作图属于尺规作图的是（）A.画线段MN=3cmB.用量角器画出∠AOB的平分线C.用三角尺作过点A垂直于直线L的直线D.已知∠α，用没有刻度的直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB=2∠α5.如图，下列说法中错误的是( )A.∠3和∠5是同位角B.∠4和∠5是同旁内角C.∠2和∠4是对顶角D.∠1和∠2是同位角6.下列说法不正确的是（）A.过马路的斑马线是平行线B.100米跑道的跑道线是平行线C.若a∥b，b∥d，则a⊥dD.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行7.如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是( )A.∠1＝∠2B.∠1＝∠4C.∠3＋∠4＝180°D.∠2＝30°，∠4＝35°8.如图，AB∥CD，直线MN与AB、CD分别交于点E和点F，GE⊥MN，∠1＝130°，则∠2等于( )A.50°B.40°C.30°D.65°9.如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠2＝44°，那么∠1的度数是( )A.14°B.15°C.16°D.17°10.如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于( )A.132°B.134°C.136°D.138°11.如图，AB∥CD，若EM平分∠BEF，FM平分∠EFD，EN平分∠AEF，则与∠BEM互余的角有( )．A.6个B.5个C.4个D.3个12.将一副三角板按如图放置，则下列结论：①如果∠2＝30°，则有AC∥DE；②∠BAE＋∠CAD＝180°；③如果BC∥AD，则有∠2＝45°；④如果∠CAD＝150°，必有∠4＝∠C.其中正确的有（）A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④二、填空题13.用剪刀剪东西时，剪刀张开的角度如图所示，若∠1=25°，则∠2= .14.如图，用给定的∠1至∠5完成填空：∠1与是同位角，∠2与是内错角.15.已知直线a∥b,点M到直线a的距离是5cm,到直线b的距离是3cm,那么直线a和直线b之间的距离为 .16.如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是.17.如图，a∥b，∠1＝110°，∠3＝40°，则∠2＝.18.如图，已知AB∥EF，∠C=90°，则α、β与γ的关系是.三、作图题19.用圆规、直尺作图，不写作法，但要求保留作图痕迹.已知：线段a和∠α，如图.求作：△ABC，使得AB＝a，BC＝2a，∠ABC＝∠α.四、解答题20.如图，O是直线AB上一点，OE，OC，OF是射线，OE⊥OF，若∠BOC=2∠COE，∠AOF的度数比∠COE的度数的4倍小8°.求∠COE的度数.21.如图,在△ABC中,CD⊥AB,垂足为D,点E在BC上,EF⊥AB,垂足为F.∠1=∠2,判断DG与BC是否平行,并说明理由.22.如图,已知AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,EG平分∠AEF,∠1=400，求∠2的度数．23.在括号内填写理由.如图，已知∠B＋∠BCD＝180°，∠B＝∠D.求证：∠E＝∠DFE.证明：∵∠B＋∠BCD＝180°( )∴AB∥CD ( )∴∠B＝∠DCE( )又∵∠B＝∠D( )∴∠DCE＝∠D ( )∴AD∥BE( )∴∠E＝∠DFE( )24.如图,已知∠1 =∠2，∠3 =∠4，∠5 =∠6.求证：ED∥FB．25.（1）读读做做：平行线是平面几何中最基本、也是非常重要的图形．在解决某些平面几何问题时，若能依据问题的需要，添加恰当的平行线，往往能使证明顺畅、简洁．请根据上述思想解决教材中的问题：如图①，AB∥CD，则∠B+∠D ∠E（用“＞”、“=”或“＜”填空）；（2）倒过来想：写出（1）中命题的逆命题，判断逆命题的真假并说明理由．（3）灵活应用如图②，已知AB∥CD，在∠ACD的平分线上取两个点M、N，使得∠AMN=∠ANM.求证：∠CAM=∠BAN．参考答案1.C2.A；3.D4.D5.D6.C7.B.8.B9.C10.B.11.B12.D13.答案为：25°14.答案为：∠4，∠115.答案为：2cm或8cm；16.答案为：同位角相等，两直线平行.17.答案为：70°.18.答案为:α+β﹣γ=90°.19.解：如图，△ABC为苏偶作.20.答案为：14°.21.证明：∵CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB∴CD∥EF（平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行）；∴∠2=∠BCD（两直线平行同位角相等）∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠BCD（等量代换）∴DG∥BC（内错角相等，两直线平行）22.∠2=100°23.证明：∵∠B＋∠BCD＝180°(已知)∴AB∥CD (同旁内角互补，两直线平行)∴∠B＝∠DCE(两直线平行，同位角相等)又∵∠B＝∠D(已知)∴∠DCE＝∠D (等量代换)∴AD∥BE(内错角相等，两直线平行)∴∠E＝∠DFE(两直线平行，内错角相等).24.证明：∵∠3 =∠4∴ AC∥BD.∴∠6+∠2+∠3 = 180°.∵∠6 =∠5，∠2 =∠1∴∠5+∠1+∠3 = 180°.∴ ED∥FB.25.（1）解：过E作EF∥AB，如图①所示：则EF∥AB∥CD∴∠B=∠BEF，∠D=∠DEF∴∠B+∠D=∠BEF+∠DEF即∠B+∠D=∠BED；故答案为：=；（2）解：逆命题为：若∠B+∠D=∠BED，则AB∥CD；该逆命题为真命题；理由如下：过E作EF∥AB，如图①所示：则∠B=∠BEF∵∠B+∠D=∠BED，∠BEF+∠DEF=∠BED∴∠D=∠BED﹣∠B，∠DEF=∠BED﹣∠BEF∴∠D=∠DEF∴EF∥CD∵EF∥AB∴AB∥CD；（3）证明：过点N作NG∥AB，交AM于点G，如图②所示：则NG∥AB∥CD∴∠BAN=∠ANG，∠GNC=∠NCD∵∠AMN是△ACM的一个外角∴∠AMN=∠ACM+∠CAM又∵∠AMN=∠ANM，∠ANM=∠ANG+∠GNC∴∠ACM+∠CAM=∠ANG+∠GNC∴∠ACM+∠CAM=∠BAN+∠NCD∵CN平分∠ACD∴∠ACM=∠NCD∴∠CAM=∠BAN．。

北师大数学七年级下册第二章相交线与平行线拔高题(附答案详解)

北师大数学七年级下第二章拔高题一．选择题（共7小题）1．如图，AB∥CD，BF平分∠ABE，且BF∥DE，则∠ABE与∠D的关系是（）A．∠ABE＝3∠D B．∠ABE+∠D＝90°C．∠ABE+3∠D＝180°D．∠ABE＝2∠D2．如图，将含30°角的直角三角板ABC的直角顶点C放在直尺的一边上，已知∠A＝30°，∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．55°B．60°C．65°D．70°3．如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（）A．60°B．65°C．72°D．75°5．下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（）A．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线B．两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短C．把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线D．从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短6．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝80°，∠CDE＝150°，则∠BCD＝（）A．30°B．40°C．50°D．60°7．如图，图1是AD∥BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE＝18°，则图2中∠AEF的度数为（）A．120°B．108°C．126°D．114°二．填空题（共8小题）8．将一块60°的直角三角板DEF放置在45°的直角三角板ABC上，移动三角板DEF使两条直角边DE、DF恰分别经过B、C两点，若EF∥BC，则∠ABD＝°．9．如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C落在AB边上的点G处，点D落在点H处．若∠1＝62°，则图中∠BEG的度数为．10．如图，已知DE∥BC，2∠D＝3∠DBC，∠1＝∠2．则∠DEB＝度．11．如图，已知AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝28°，则∠C的度数为．12．如图，BE∥CF，则∠A+∠B+∠C+∠D＝度．第9题第10题第11题第12题13．如图，若OP∥QR∥ST，则∠1，∠2，∠3的数量关系是：．14．如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则α与β一定满足的等式是．15．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，此时∠ODE＝∠ADC，且反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是．第13题第14题第15题三．解答题（共11小题）16．如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD交于点G，H，GM⊥GE，∠BGM＝20°，HN 平分∠CHE，求∠NHD的度数．17．如图，直线AB∥CD，并且被直线MN所截，MN分别交AB和CD于点E、F，点Q在PM 上，且∠AEP＝∠CFQ．求证：∠EPM＝∠FQM．18．如图，已知AB∥CD，∠A＝40°．点P是射线AB上一动点（与点A不重合），CE、CF 分别平分∠ACP和∠DCP交射线AB于点E、F．（1）求∠ECF的度数；（2）随着点P的运动，∠APC与∠AFC之间的数量关系是否改变？若不改变，请求出此数量关系；若改变，请说明理由；（3）当∠AEC＝∠ACF时，求∠APC的度数．19．【探究】如图①，∠AFH和∠CHF的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．（1）若∠AFH＝60°，∠CHF＝50°，则∠EOF＝度，∠FOH＝度．（2）若∠AFH+∠CHF＝100°，求∠FOH的度数．【拓展】如图②，∠AFH和∠CHI的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．若∠AFH+∠CHF＝α，直接写出∠FOH的度数．（用含a的代数式表示）20．如图，AB∥CD，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，BE交CD于点F．（1）求证：∠1+∠2＝90°；（2）如果∠EDF＝36°，那么∠BFC等于多少度？21．如图，AB∥CD，点E在线段AB上，连接EC、ED、AD，且ED平分∠CEB，AD⊥EF，若∠ADC＝42°，∠A﹣∠B＝8°，求∠BDE的度数．22．（1）如图1，已知AB∥CD，求证：∠BED＝∠1+∠2．（2）如图2，已知AB∥CD，写出∠1、∠EGH与∠2、∠BEG之间数量关系，并加以证明．（3）如图3，已知AB∥CD，直接写出∠1、∠3、∠5、与∠2、∠4、∠6之间的关系．23．已知AB∥CD，点E为平面内一点，BE⊥CE于E．（1）如图1，请直接写出∠ABE和∠DCE之间的数量关系；（2）如图2，过点E作EF⊥CD，垂足为F，求证：∠CEF＝∠ABE；（3）如图3，在（2）的条件下，作EG平分∠CEF，交DF于点G，作ED平分∠BEF，交CD 于D，连接BD，若∠DBE+∠ABD＝180°，且∠BDE＝3∠GEF，求∠BEG的度数．24．（1）如图①，若AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1的度数？（2）如图②，若AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1+∠E2的度数？（3）如图③，若AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1+∠E2+∠E3的度数？（4）如图④，若AB∥CD，猜想∠B+∠D+∠E1+∠E2+…+∠E n的度数？25．如图，已知直线l1∥l2，点A、B分别在l1与l2上．直线l3和直线l1、l2交于点C和D，在直线CD上有一点P．（1）如果P点在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD有怎样的数量关系？请说明理由．（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索∠P AC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？26．如图，已知∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，F是BC延长线上一点，且∠DBC ＝∠F，求证：EC∥DF．一．选择题（共7小题）1．如图，AB∥CD，BF平分∠ABE，且BF∥DE，则∠ABE与∠D的关系是（）A．∠ABE＝3∠D B．∠ABE+∠D＝90°C．∠ABE+3∠D＝180°D．∠ABE＝2∠D【解答】证明：如图，延长DE交AB的延长线于G，∵AB∥CD，∴∠D＝∠G，∵BF∥DE，∴∠G＝∠ABF，∴∠D＝∠ABF，∵BF平分∠ABE，∴∠ABE＝2∠ABF＝2∠D，即∠ABE＝2∠D．故选：D．2．如图，将含30°角的直角三角板ABC的直角顶点C放在直尺的一边上，已知∠A＝30°，∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．55°B．60°C．65°D．70°【解答】解：∵EF∥MN，∠1＝40°，∴∠1＝∠3＝40°，∵∠A＝30°，∴∠2＝∠A+∠3＝70°，故选：D．3．如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（）A．60°B．65°C．72°D．75°【解答】解：由翻折的性质可知：∠AEF＝∠FEA′，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠1，∵∠1＝2∠2，设∠2＝x，则∠AEF＝∠1＝∠FEA′＝2x，∴5x＝180°，∴x＝36°，∴∠AEF＝2x＝72°，故选：C．4．在下列图形中，由∠1＝∠2一定能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．【解答】解：如下图，∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，故选：A．5．下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（）A．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线B．两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短C．把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线D．从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短【解答】解：A、从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：垂线段最短，故原命题错误；B、两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短，正确；C、一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线，正确；D、从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确．故选：A．6．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝80°，∠CDE＝150°，则∠BCD＝（）A．30°B．40°C．50°D．60°【解答】解：反向延长DE交BC于M，∵AB∥DE，∴∠BMD＝∠ABC＝80°，∴∠CMD＝180°﹣∠BMD＝100°；又∵∠CDE＝∠CMD+∠BCD，∴∠BCD＝∠CDE﹣∠CMD＝150°﹣100°＝50°．故选：C．7．如图，图1是AD∥BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE＝18°，则图2中∠AEF的度数为（）A．120°B．108°C．126°D．114°【解答】解：如图，设∠B′FE＝x，∵纸条沿EF折叠，∴∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，∴∠BFC＝∠BFE﹣∠CFE＝x﹣18°，∵纸条沿BF折叠，∴∠C′FB＝∠BFC＝x﹣18°，而∠B′FE+∠BFE+∠C′FE＝180°，∴x+x+x﹣18°＝180°，解得x＝66°，∵A′D′∥B′C′，∴∠A′EF＝180°﹣∠B′FE＝180°﹣66°＝114°，∴∠AEF＝114°．故选：D．二．填空题（共8小题）8．将一块60°的直角三角板DEF放置在45°的直角三角板ABC上，移动三角板DEF使两条直角边DE、DF恰分别经过B、C两点，若EF∥BC，则∠ABD＝15°．【解答】解：∵将一块60°的直角三角板DEF放置在45°的直角三角板ABC上，∴∠E＝30°，∠ABC＝45°，∵EF∥BC，∴∠DBC＝∠E＝30°，∴∠ABD＝45°﹣30°＝15°，故答案为：159．如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C落在AB边上的点G处，点D落在点H处．若∠1＝62°，则图中∠BEG的度数为56°．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠1＝∠FEC＝62°，由翻折可得：∠FEG＝∠FEC＝62°，∴∠BEG＝180°﹣62°﹣62°＝56°，故答案为：56°10．如图，已知DE∥BC，2∠D＝3∠DBC，∠1＝∠2．则∠DEB＝36度．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠E＝∠1，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠2＝∠B，设∠1＝∠2＝∠B＝x，∵2∠D＝3∠DBC，∴∠D＝3x，∴5x＝180°，∴x＝36°故答案为36．11．如图，已知AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝28°，则∠C的度数为22°．【解答】解：∵AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝28°，∴∠CBD＝∠1＝130°，∠CDB＝∠2＝28°，∴∠C＝180°﹣∠CBD﹣∠CDB＝180°﹣130°﹣28°＝22°．故答案为：22°12．如图，BE∥CF，则∠A+∠B+∠C+∠D＝180度．【解答】解：如图所示，由图知∠A+∠B＝∠BPD，∵BE∥CF，∴∠CQD＝∠BPD＝∠A+∠B，又∵∠CQD+∠C+∠D＝180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D＝180°，故答案为：180．13．如图，若OP∥QR∥ST，则∠1，∠2，∠3的数量关系是：∠2+∠3﹣∠1＝180°．【解答】解：如图，延长TS，∵OP∥QR∥ST，∴∠2＝∠4，∵∠3与∠ESR互补，∴∠ESR＝180°﹣∠3，∵∠4是△FSR的外角，∴∠FSR+∠1＝∠4，即180°﹣∠3+∠1＝∠2，∴∠2+∠3﹣∠1＝180°．故答案为：∠2+∠3﹣∠1＝180°．14．如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则α与β一定满足的等式是∠α﹣∠β＝90°．【解答】解：过C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CF，∴∠1＝∠β，∠α＝180°﹣∠2，∴∠α﹣∠β＝180°﹣∠2﹣∠1＝180°﹣∠BCD＝90°，故答案为∠α﹣∠β＝90°．15．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，此时∠ODE＝∠ADC，且反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是74°．【解答】解：过点D作DF⊥AO交OB于点F．∵入射角等于反射角，∴∠1＝∠3，∵CD∥OB，∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）；∴∠2＝∠3（等量代换）；在Rt△DOF中，∠ODF＝90°，∠AOB＝37°，∴∠2＝90°﹣37°＝53°；∴在△DEF中，∠DEB＝180°﹣2∠2＝74°．故答案为：74°．三．解答题（共11小题）16．如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD交于点G，H，GM⊥GE，∠BGM＝20°，HN平分∠CHE，求∠NHD的度数．【解答】解：∵GM⊥GE∴∠EGM＝90°∵∠BGM＝20°∴∠EGB＝∠EGM﹣∠BGM＝70°∴∠AGH＝∠EGB＝70°∵AB∥CD∴∠AGH+∠CHG＝180°∴∠CHG＝110°∵HN平分∠CHE∴∠NHC＝∠CHG＝×110°＝55°∴∠NHD＝180°﹣∠CHN＝180°﹣55°＝125°17．如图，直线AB∥CD，并且被直线MN所截，MN分别交AB和CD于点E、F，点Q在PM上，且∠AEP＝∠CFQ．求证：∠EPM＝∠FQM．【解答】解：∵AB∥CD∴∠AEM＝∠CFM，∵∠AEP＝∠CFQ，∴∠MEP＝∠MFQ，∴EP∥FQ，∴∠EPM＝∠FQM．18．如图，已知AB∥CD，∠A＝40°．点P是射线AB上一动点（与点A不重合），CE、CF分别平分∠ACP和∠DCP交射线AB于点E、F．（1）求∠ECF的度数；（2）随着点P的运动，∠APC与∠AFC之间的数量关系是否改变？若不改变，请求出此数量关系；若改变，请说明理由；（3）当∠AEC＝∠ACF时，求∠APC的度数．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠A+∠ACD＝180°，∴∠ACD＝180°﹣40°＝140°，∵CE平分∠ACP，CF平分∠DCP，∴∠ACP＝2∠ECP，∠DCP＝2∠PCF，∴∠ECF＝∠ACD＝70°；（2）不变．数量关系为：∠APC＝2∠AFC．∵AB∥CD，∴∠AFC＝∠DCF，∠APC＝∠DCP，∵CF平分∠DCP，∴∠DCP＝2∠DCF，∴∠APC＝2∠AFC；（3）∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠ECD，当∠AEC＝∠ACF时，则有∠ECD＝∠ACF，∴∠ACE＝∠DCF，∴∠PCD＝∠ACD＝70°，∴∠APC＝∠PCD＝70°．19．【探究】如图①，∠AFH和∠CHF的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．（1）若∠AFH＝60°，∠CHF＝50°，则∠EOF＝30度，∠FOH＝125度．（2）若∠AFH+∠CHF＝100°，求∠FOH的度数．【拓展】如图②，∠AFH和∠CHI的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．若∠AFH+∠CHF＝α，直接写出∠FOH的度数．（用含a的代数式表示）【解答】解：【探究】（1）∵∠AFH＝60°，OF平分∠AFH，∴∠OFH＝30°，又∵EG∥FH，∴∠EOF＝∠OFH＝30°；∵∠CHF＝50°，OH平分∠CHF，∴∠FHO＝25°，∴△FOH中，∠FOH＝180°﹣∠OFH﹣∠OHF＝125°；故答案为：30，125；（2）∵FO平分∠AFH，HO平分∠CHF，∴∠OFH＝∠AFH，∠OHF＝∠CHF．∵∠AFH+∠CHF＝100°，∴∠OFH+∠OHF＝（∠AFH+∠CHF）＝×100°＝50°．∵EG∥FH，∴∠EOF＝∠OFH，∠GOH＝∠OHF．∴∠EOF+∠GOH＝∠OFH+∠OHF＝50°．∵∠EOF+∠GOH+∠FOH＝180°，∴∠FOH＝180°﹣（∠EOF+∠GOH）＝180°﹣50°＝130°．【拓展】∵∠AFH和∠CHI的平分线交于点O，∴∠OFH＝∠AFH，∠OHI＝∠CHI，∴∠FOH＝∠OHI﹣∠OFH＝（∠CHI﹣∠AFH）＝（180°﹣∠CHF﹣∠AFH）＝（180°﹣α）＝90°﹣α．20．如图，AB∥CD，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，BE交CD于点F．（1）求证：∠1+∠2＝90°；（2）如果∠EDF＝36°，那么∠BFC等于多少度？【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠ABD+∠BDC＝180°，∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，∴∠1＝∠ABD，∠2＝∠BDC，∴∠1+∠2＝（∠ABD+∠BDC）＝90°，（2）∵DE平分∠BDC，∴∠2＝∠EDF＝36°，又∵∠1+∠2＝90°，∴∠1＝54°，又∵AB∥CD，∴∠BFC＝180°﹣∠1＝180°﹣54°＝126°．21．如图，AB∥CD，点E在线段AB上，连接EC、ED、AD，且ED平分∠CEB，AD⊥EF，若∠ADC＝42°，∠A﹣∠B＝8°，求∠BDE的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ADC＝∠A＝42°，∵∠A﹣∠B＝8°，∴∠B＝34°，∵AD⊥EF，∴∠AFE＝90°，∴∠AEF＝48°，∴∠BEC＝132°，∵DE平分∠BEC，∴∠BED＝∠BEC＝66°，∴∠BDE＝180°﹣66°﹣34°＝80°．22．（1）如图1，已知AB∥CD，求证：∠BED＝∠1+∠2．（2）如图2，已知AB∥CD，写出∠1、∠EGH与∠2、∠BEG之间数量关系，并加以证明．（3）如图3，已知AB∥CD，直接写出∠1、∠3、∠5、与∠2、∠4、∠6之间的关系．【解答】解：（1）证明：如图，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠3＝∠1，∠4＝∠2，∴∠3+∠4＝∠1+∠2，即∠BED＝∠1+∠2；（2）∠1+∠EGH＝∠2+∠BEG，理由如下：如图，分别过点E、G作EF∥AB，GH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥GH∥CD，∴∠1＝∠3，∠4＝∠5，∠6＝∠2，∴∠1+∠5+∠6＝∠3+∠4+∠2，即∠1+∠EGH＝∠2+∠BEG；（3）由题可得，向左的角度数之和与向右的角度数之和相等，∴∠1、∠3、∠5与∠2、∠4、∠6之间的关系为：∠1+∠3+∠5＝∠2+∠4+∠6．23．已知AB∥CD，点E为平面内一点，BE⊥CE于E．（1）如图1，请直接写出∠ABE和∠DCE之间的数量关系；（2）如图2，过点E作EF⊥CD，垂足为F，求证：∠CEF＝∠ABE；（3）如图3，在（2）的条件下，作EG平分∠CEF，交DF于点G，作ED平分∠BEF，交CD 于D，连接BD，若∠DBE+∠ABD＝180°，且∠BDE＝3∠GEF，求∠BEG的度数．【解答】解：（1）结论：∠ECD＝90°+∠ABE．理由：如图1中，从BE交DC的延长线于H．∵AB∥CH，∴∠ABE＝∠H，∵BE⊥CE，∴∠CEH＝90°，∴∠ECD＝∠H+∠CEH＝90°+∠H，∴∠ECD＝90°+∠ABE．（2）如图2中，作EM∥CD，∵EM∥CD，CD∥AB，∴AB∥CD∥EM，∴∠BEM＝∠ABE，∠F+∠FEM＝180°，∵EF⊥CD，∴∠F＝90°，∴∠FEM＝90°，∴∠CEF与∠CEM互余，∵BE⊥CE，∴∠BEC＝90°，∴∠BEM与∠CEM互余，∴∠CEF＝∠BEM，∴∠CEF＝∠ABE．（3）如图3中，设∠GEF＝α，∠EDF＝β．∴∠BDE＝3∠GEF＝3α，∵EG平分∠CEF，∴∠CEF＝2∠FEG＝2α，∴∠ABE＝∠CEF＝2α，∵AB∥CD∥EM，∴∠MED＝∠EDF＝β，∠KBD＝∠BDF＝3α+β，∠ABD+∠BDF＝180°，∴∠BED＝∠BEM+∠MED＝2α+β，∵ED平分∠BEF，∴∠BED＝∠FED＝2α+β，∴∠DEC＝β，∵∠BEC＝90°，∴2α+2β＝90°，∵∠DBE+∠ABD＝180°，∠ABD+∠BDF＝180°，∴∠DBE＝∠BDF＝∠BDE+∠EDF＝3α+β，∵∠ABK＝180°，∴∠ABE+∠B＝DBE+∠KBD＝180°，即2α+（3α+β）+（3α+β）＝180°，∴6α+（2α+2β）＝180°，∴α＝15°，∴∠BEG＝∠BEC+∠CEG＝90°+15°＝105°．24．（1）如图①，若AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1的度数？（2）如图②，若AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1+∠E2的度数？（3）如图③，若AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1+∠E2+∠E3的度数？（4）如图④，若AB∥CD，猜想∠B+∠D+∠E1+∠E2+…+∠E n的度数？【解答】解：（1）如图①，过E1作E1F∥AB，则E1F∥CD，∴∠B+∠1＝180°①，∠D+∠1＝180°②，①+②得∠B+∠1+∠D+∠2＝360°，即∠B+∠D+∠E1＝360°；（2）如图②，分别过E1，E2作E1F∥AB，E2G∥AB，则E1F∥E2G∥CD，∴∠1+∠B＝∠2+∠3＝∠4+∠D＝180°，∴∠B+∠D+∠E1+∠E2＝∠1+∠B+∠2+∠3+∠4+∠D＝540°＝3×180°；（3）如图③，分别过E1，E2，E3作E1F1∥E2F2∥E3F3∥AB，则E1F1∥E2F2∥E3F3∥CD，∴∠B+∠BE1E2＝180°，∠E2E1F1+∠E1E2F2＝180°，∠E3E2F2+∠E2E3F3＝180°，∠DE3F3+∠D＝180°，∴∠B+∠D+∠E1+∠E2+∠E3＝720°；（4）由（1）（2）（3）知，拐点的个数n与角的和之间的关系是（n+1）?180°，∴∠B+∠D+∠E1+∠E2+…+∠E n＝（n+1）?180°．25．如图，已知直线l1∥l2，点A、B分别在l1与l2上．直线l3和直线l1、l2交于点C和D，在直线CD上有一点P．（1）如果P点在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD有怎样的数量关系？请说明理由．（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索∠P AC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？【解答】解：（1）如图，当P点在C、D之间运动时，则有∠APB＝∠PAC+∠PBD．理由如下：过点P作PE∥l1，∵l1∥l2，∴PE∥l2∥l1，∴∠P AC＝∠1，∠PBD＝∠2，∴∠APB＝∠1+∠2＝∠P AC+∠PBD；（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），则有两种情形：①如图，当点P在在l2下方时，有结论：∠APB＝∠P AC﹣∠PBD．理由是：过点P作PE∥l1，则∠APE＝∠PAC，又∵l1∥l2，∴PE∥l2，∴∠BPE＝∠PBD，∵∠APE＝∠APB+∠BPE，∴∠P AC＝∠APB+∠PBD，∴∠APB＝∠PAC﹣∠PBD；②如图，当点P在l1上方时，有结论：∠APB＝∠PBD﹣∠P AC．理由是：过点P作PE∥l2，则∠BPE＝∠PBD，又∵l1∥l2，∴PE∥l1，∴∠APE＝∠PAC，∵∠BPE＝∠APE+∠APB，∴∠PBD＝∠P AC+∠APB，∴∠APB＝∠PBD﹣∠P AC．26．如图，已知∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，F是BC延长线上一点，且∠DBC ＝∠F，求证：EC∥DF．【解答】证明：∵∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠DBC＝∠ABC，∠ECB＝∠ACB，∴∠DBC＝∠ECB．∵∠DBC＝∠F，∴∠ECB＝∠F，∴EC∥DF．。

(完整版)北师大数学七年级下册第二章相交线与平行线拔高题

北师大数学七年级下第二章拔高题一．选择题（共7小题）1．如图，AB∥CD，BF平分∠ABE，且BF∥DE，则∠ABE与∠D的关系是（）A．∠ABE＝3∠D B．∠ABE+∠D＝90°C．∠ABE+3∠D＝180°D．∠ABE＝2∠D2．如图，将含30°角的直角三角板ABC的直角顶点C放在直尺的一边上，已知∠A＝30°，∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．55°B．60°C．65°D．70°3．如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（）A．60°B．65°C．72°D．75°5．下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（）A．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线B．两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短C．把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线D．从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短6．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝80°，∠CDE＝150°，则∠BCD＝（）A．30°B．40°C．50°D．60°7．如图，图1是AD∥BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE＝18°，则图2中∠AEF的度数为（）A．120°B．108°C．126°D．114°二．填空题（共8小题）8．将一块60°的直角三角板DEF放置在45°的直角三角板ABC上，移动三角板DEF使两条直角边DE、DF恰分别经过B、C两点，若EF∥BC，则∠ABD＝°．9．如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C落在AB边上的点G处，点D落在点H处．若∠1＝62°，则图中∠BEG的度数为．10．如图，已知DE∥BC，2∠D＝3∠DBC，∠1＝∠2．则∠DEB＝度．11．如图，已知AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝28°，则∠C的度数为．12．如图，BE∥CF，则∠A+∠B+∠C+∠D＝度．第9题第10题第11题第12题13．如图，若OP∥QR∥ST，则∠1，∠2，∠3的数量关系是：．14．如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则α与β一定满足的等式是．15．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，此时∠ODE＝∠ADC，且反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是．第13题第14题第15题三．解答题（共11小题）16．如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD交于点G，H，GM⊥GE，∠BGM＝20°，HN 平分∠CHE，求∠NHD的度数．17．如图，直线AB∥CD，并且被直线MN所截，MN分别交AB和CD于点E、F，点Q在PM 上，且∠AEP＝∠CFQ．求证：∠EPM＝∠FQM．18．如图，已知AB∥CD，∠A＝40°．点P是射线AB上一动点（与点A不重合），CE、CF 分别平分∠ACP和∠DCP交射线AB于点E、F．（1）求∠ECF的度数；（2）随着点P的运动，∠APC与∠AFC之间的数量关系是否改变？若不改变，请求出此数量关系；若改变，请说明理由；（3）当∠AEC＝∠ACF时，求∠APC的度数．19．【探究】如图①，∠AFH和∠CHF的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．（1）若∠AFH＝60°，∠CHF＝50°，则∠EOF＝度，∠FOH＝度．（2）若∠AFH+∠CHF＝100°，求∠FOH的度数．【拓展】如图②，∠AFH和∠CHI的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．若∠AFH+∠CHF＝α，直接写出∠FOH的度数．（用含a的代数式表示）20．如图，AB∥CD，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，BE交CD于点F．（1）求证：∠1+∠2＝90°；（2）如果∠EDF＝36°，那么∠BFC等于多少度？21．如图，AB∥CD，点E在线段AB上，连接EC、ED、AD，且ED平分∠CEB，AD⊥EF，若∠ADC＝42°，∠A﹣∠B＝8°，求∠BDE的度数．22．（1）如图1，已知AB∥CD，求证：∠BED＝∠1+∠2．（2）如图2，已知AB∥CD，写出∠1、∠EGH与∠2、∠BEG之间数量关系，并加以证明．（3）如图3，已知AB∥CD，直接写出∠1、∠3、∠5、与∠2、∠4、∠6之间的关系．23．已知AB∥CD，点E为平面内一点，BE⊥CE于E．（1）如图1，请直接写出∠ABE和∠DCE之间的数量关系；（2）如图2，过点E作EF⊥CD，垂足为F，求证：∠CEF＝∠ABE；（3）如图3，在（2）的条件下，作EG平分∠CEF，交DF于点G，作ED平分∠BEF，交CD 于D，连接BD，若∠DBE+∠ABD＝180°，且∠BDE＝3∠GEF，求∠BEG的度数．24．（1）如图①，若AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1的度数？（2）如图②，若AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1+∠E2的度数？（3）如图③，若AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1+∠E2+∠E3的度数？（4）如图④，若AB∥CD，猜想∠B+∠D+∠E1+∠E2+⋯+∠E n的度数？25．如图，已知直线l1∥l2，点A、B分别在l1与l2上．直线l3和直线l1、l2交于点C和D，在直线CD上有一点P．（1）如果P点在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD有怎样的数量关系？请说明理由．（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？26．如图，已知∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，F是BC延长线上一点，且∠DBC ＝∠F，求证：EC∥DF．一．选择题（共7小题）1．如图，AB∥CD，BF平分∠ABE，且BF∥DE，则∠ABE与∠D的关系是（）A．∠ABE＝3∠D B．∠ABE+∠D＝90°C．∠ABE+3∠D＝180°D．∠ABE＝2∠D【解答】证明：如图，延长DE交AB的延长线于G，∵AB∥CD，∴∠D＝∠G，∵BF∥DE，∴∠G＝∠ABF，∴∠D＝∠ABF，∵BF平分∠ABE，∴∠ABE＝2∠ABF＝2∠D，即∠ABE＝2∠D．故选：D．2．如图，将含30°角的直角三角板ABC的直角顶点C放在直尺的一边上，已知∠A＝30°，∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．55°B．60°C．65°D．70°【解答】解：∵EF∥MN，∠1＝40°，∴∠1＝∠3＝40°，∵∠A＝30°，∴∠2＝∠A+∠3＝70°，故选：D．3．如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（）A．60°B．65°C．72°D．75°【解答】解：由翻折的性质可知：∠AEF＝∠FEA′，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠1，∵∠1＝2∠2，设∠2＝x，则∠AEF＝∠1＝∠FEA′＝2x，∴5x＝180°，∴x＝36°，∴∠AEF＝2x＝72°，故选：C．4．在下列图形中，由∠1＝∠2一定能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．【解答】解：如下图，∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，故选：A．5．下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（）A．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线B．两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短C．把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线D．从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短【解答】解：A、从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：垂线段最短，故原命题错误；B、两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短，正确；C、一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线，正确；D、从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确．故选：A．6．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝80°，∠CDE＝150°，则∠BCD＝（）A．30°B．40°C．50°D．60°【解答】解：反向延长DE交BC于M，∵AB∥DE，∴∠BMD＝∠ABC＝80°，∴∠CMD＝180°﹣∠BMD＝100°；又∵∠CDE＝∠CMD+∠BCD，∴∠BCD＝∠CDE﹣∠CMD＝150°﹣100°＝50°．故选：C．7．如图，图1是AD∥BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE＝18°，则图2中∠AEF的度数为（）A．120°B．108°C．126°D．114°【解答】解：如图，设∠B′FE＝x，∵纸条沿EF折叠，∴∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，∴∠BFC＝∠BFE﹣∠CFE＝x﹣18°，∵纸条沿BF折叠，∴∠C′FB＝∠BFC＝x﹣18°，而∠B′FE+∠BFE+∠C′FE＝180°，∴x+x+x﹣18°＝180°，解得x＝66°，∵A′D′∥B′C′，∴∠A′EF＝180°﹣∠B′FE＝180°﹣66°＝114°，∴∠AEF＝114°．故选：D．二．填空题（共8小题）8．将一块60°的直角三角板DEF放置在45°的直角三角板ABC上，移动三角板DEF使两条直角边DE、DF恰分别经过B、C两点，若EF∥BC，则∠ABD＝15°．【解答】解：∵将一块60°的直角三角板DEF放置在45°的直角三角板ABC上，∴∠E＝30°，∠ABC＝45°，∵EF∥BC，∴∠DBC＝∠E＝30°，∴∠ABD＝45°﹣30°＝15°，故答案为：159．如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C落在AB边上的点G处，点D落在点H处．若∠1＝62°，则图中∠BEG的度数为56°．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠1＝∠FEC＝62°，由翻折可得：∠FEG＝∠FEC＝62°，∴∠BEG＝180°﹣62°﹣62°＝56°，故答案为：56°10．如图，已知DE∥BC，2∠D＝3∠DBC，∠1＝∠2．则∠DEB＝36度．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠E＝∠1，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠2＝∠B，设∠1＝∠2＝∠B＝x，∵2∠D＝3∠DBC，∴∠D＝3x，∴5x＝180°，∴x＝36°故答案为36．11．如图，已知AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝28°，则∠C的度数为22°．【解答】解：∵AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝28°，∴∠CBD＝∠1＝130°，∠CDB＝∠2＝28°，∴∠C＝180°﹣∠CBD﹣∠CDB＝180°﹣130°﹣28°＝22°．故答案为：22°12．如图，BE∥CF，则∠A+∠B+∠C+∠D＝180度．【解答】解：如图所示，由图知∠A+∠B＝∠BPD，∵BE∥CF，∴∠CQD＝∠BPD＝∠A+∠B，又∵∠CQD+∠C+∠D＝180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D＝180°，故答案为：180．13．如图，若OP∥QR∥ST，则∠1，∠2，∠3的数量关系是：∠2+∠3﹣∠1＝180°．【解答】解：如图，延长TS，∵OP∥QR∥ST，∴∠2＝∠4，∵∠3与∠ESR互补，∴∠ESR＝180°﹣∠3，∵∠4是△FSR的外角，∴∠FSR+∠1＝∠4，即180°﹣∠3+∠1＝∠2，∴∠2+∠3﹣∠1＝180°．故答案为：∠2+∠3﹣∠1＝180°．14．如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则α与β一定满足的等式是∠α﹣∠β＝90°．【解答】解：过C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CF，∴∠1＝∠β，∠α＝180°﹣∠2，∴∠α﹣∠β＝180°﹣∠2﹣∠1＝180°﹣∠BCD＝90°，故答案为∠α﹣∠β＝90°．15．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，此时∠ODE＝∠ADC，且反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是74°．【解答】解：过点D作DF⊥AO交OB于点F．∵入射角等于反射角，∴∠1＝∠3，∵CD∥OB，∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）；∴∠2＝∠3（等量代换）；在Rt△DOF中，∠ODF＝90°，∠AOB＝37°，∴∠2＝90°﹣37°＝53°；∴在△DEF中，∠DEB＝180°﹣2∠2＝74°．故答案为：74°．三．解答题（共11小题）16．如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD交于点G，H，GM⊥GE，∠BGM＝20°，HN平分∠CHE，求∠NHD的度数．【解答】解：∵GM⊥GE∴∠EGM＝90°∵∠BGM＝20°∴∠EGB＝∠EGM﹣∠BGM＝70°∴∠AGH＝∠EGB＝70°∵AB∥CD∴∠AGH+∠CHG＝180°∴∠CHG＝110°∵HN平分∠CHE∴∠NHC＝∠CHG＝×110°＝55°∴∠NHD＝180°﹣∠CHN＝180°﹣55°＝125°17．如图，直线AB∥CD，并且被直线MN所截，MN分别交AB和CD于点E、F，点Q在PM上，且∠AEP＝∠CFQ．求证：∠EPM＝∠FQM．【解答】解：∵AB∥CD∴∠AEM＝∠CFM，∵∠AEP＝∠CFQ，∴∠MEP＝∠MFQ，∴EP∥FQ，∴∠EPM＝∠FQM．18．如图，已知AB∥CD，∠A＝40°．点P是射线AB上一动点（与点A不重合），CE、CF分别平分∠ACP和∠DCP交射线AB于点E、F．（1）求∠ECF的度数；（2）随着点P的运动，∠APC与∠AFC之间的数量关系是否改变？若不改变，请求出此数量关系；若改变，请说明理由；（3）当∠AEC＝∠ACF时，求∠APC的度数．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠A+∠ACD＝180°，∴∠ACD＝180°﹣40°＝140°，∵CE平分∠ACP，CF平分∠DCP，∴∠ACP＝2∠ECP，∠DCP＝2∠PCF，∴∠ECF＝∠ACD＝70°；（2）不变．数量关系为：∠APC＝2∠AFC．∵AB∥CD，∴∠AFC＝∠DCF，∠APC＝∠DCP，∵CF平分∠DCP，∴∠DCP＝2∠DCF，∴∠APC＝2∠AFC；（3）∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠ECD，当∠AEC＝∠ACF时，则有∠ECD＝∠ACF，∴∠ACE＝∠DCF，∴∠PCD＝∠ACD＝70°，∴∠APC＝∠PCD＝70°．19．【探究】如图①，∠AFH和∠CHF的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．（1）若∠AFH＝60°，∠CHF＝50°，则∠EOF＝30度，∠FOH＝125度．（2）若∠AFH+∠CHF＝100°，求∠FOH的度数．【拓展】如图②，∠AFH和∠CHI的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．若∠AFH+∠CHF＝α，直接写出∠FOH的度数．（用含a的代数式表示）【解答】解：【探究】（1）∵∠AFH＝60°，OF平分∠AFH，∴∠OFH＝30°，又∵EG∥FH，∴∠EOF＝∠OFH＝30°；∵∠CHF＝50°，OH平分∠CHF，∴∠FHO＝25°，∴△FOH中，∠FOH＝180°﹣∠OFH﹣∠OHF＝125°；故答案为：30，125；（2）∵FO平分∠AFH，HO平分∠CHF，∴∠OFH＝∠AFH，∠OHF＝∠CHF．∵∠AFH+∠CHF＝100°，∴∠OFH+∠OHF＝（∠AFH+∠CHF）＝×100°＝50°．∵EG∥FH，∴∠EOF＝∠OFH，∠GOH＝∠OHF．∴∠EOF+∠GOH＝∠OFH+∠OHF＝50°．∵∠EOF+∠GOH+∠FOH＝180°，∴∠FOH＝180°﹣（∠EOF+∠GOH）＝180°﹣50°＝130°．【拓展】∵∠AFH和∠CHI的平分线交于点O，∴∠OFH＝∠AFH，∠OHI＝∠CHI，∴∠FOH＝∠OHI﹣∠OFH＝（∠CHI﹣∠AFH）＝（180°﹣∠CHF﹣∠AFH）＝（180°﹣α）＝90°﹣α．20．如图，AB∥CD，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，BE交CD于点F．（1）求证：∠1+∠2＝90°；（2）如果∠EDF＝36°，那么∠BFC等于多少度？【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠ABD+∠BDC＝180°，∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，∴∠1＝∠ABD，∠2＝∠BDC，∴∠1+∠2＝（∠ABD+∠BDC）＝90°，（2）∵DE平分∠BDC，∴∠2＝∠EDF＝36°，又∵∠1+∠2＝90°，∴∠1＝54°，又∵AB∥CD，∴∠BFC＝180°﹣∠1＝180°﹣54°＝126°．21．如图，AB∥CD，点E在线段AB上，连接EC、ED、AD，且ED平分∠CEB，AD⊥EF，若∠ADC＝42°，∠A﹣∠B＝8°，求∠BDE的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ADC＝∠A＝42°，∵∠A﹣∠B＝8°，∴∠B＝34°，∵AD⊥EF，∴∠AFE＝90°，∴∠AEF＝48°，∴∠BEC＝132°，∵DE平分∠BEC，∴∠BED＝∠BEC＝66°，∴∠BDE＝180°﹣66°﹣34°＝80°．22．（1）如图1，已知AB∥CD，求证：∠BED＝∠1+∠2．（2）如图2，已知AB∥CD，写出∠1、∠EGH与∠2、∠BEG之间数量关系，并加以证明．（3）如图3，已知AB∥CD，直接写出∠1、∠3、∠5、与∠2、∠4、∠6之间的关系．【解答】解：（1）证明：如图，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠3＝∠1，∠4＝∠2，∴∠3+∠4＝∠1+∠2，即∠BED＝∠1+∠2；（2）∠1+∠EGH＝∠2+∠BEG，理由如下：如图，分别过点E、G作EF∥AB，GH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥GH∥CD，∴∠1＝∠3，∠4＝∠5，∠6＝∠2，∴∠1+∠5+∠6＝∠3+∠4+∠2，即∠1+∠EGH＝∠2+∠BEG；（3）由题可得，向左的角度数之和与向右的角度数之和相等，∴∠1、∠3、∠5与∠2、∠4、∠6之间的关系为：∠1+∠3+∠5＝∠2+∠4+∠6．23．已知AB∥CD，点E为平面内一点，BE⊥CE于E．（1）如图1，请直接写出∠ABE和∠DCE之间的数量关系；（2）如图2，过点E作EF⊥CD，垂足为F，求证：∠CEF＝∠ABE；（3）如图3，在（2）的条件下，作EG平分∠CEF，交DF于点G，作ED平分∠BEF，交CD 于D，连接BD，若∠DBE+∠ABD＝180°，且∠BDE＝3∠GEF，求∠BEG的度数．【解答】解：（1）结论：∠ECD＝90°+∠ABE．理由：如图1中，从BE交DC的延长线于H．∵AB∥CH，∴∠ABE＝∠H，∵BE⊥CE，∴∠CEH＝90°，∴∠ECD＝∠H+∠CEH＝90°+∠H，∴∠ECD＝90°+∠ABE．（2）如图2中，作EM∥CD，∵EM∥CD，CD∥AB，∴AB∥CD∥EM，∴∠BEM＝∠ABE，∠F+∠FEM＝180°，∵EF⊥CD，∴∠F＝90°，∴∠FEM＝90°，∴∠CEF与∠CEM互余，∵BE⊥CE，∴∠BEC＝90°，∴∠BEM与∠CEM互余，∴∠CEF＝∠BEM，∴∠CEF＝∠ABE．（3）如图3中，设∠GEF＝α，∠EDF＝β．∴∠BDE＝3∠GEF＝3α，∵EG平分∠CEF，∴∠CEF＝2∠FEG＝2α，∴∠ABE＝∠CEF＝2α，∵AB∥CD∥EM，∴∠MED＝∠EDF＝β，∠KBD＝∠BDF＝3α+β，∠ABD+∠BDF＝180°，∴∠BED＝∠BEM+∠MED＝2α+β，∵ED平分∠BEF，∴∠BED＝∠FED＝2α+β，∴∠DEC＝β，∵∠BEC＝90°，∴2α+2β＝90°，∵∠DBE+∠ABD＝180°，∠ABD+∠BDF＝180°，∴∠DBE＝∠BDF＝∠BDE+∠EDF＝3α+β，∵∠ABK＝180°，∴∠ABE+∠B＝DBE+∠KBD＝180°，即2α+（3α+β）+（3α+β）＝180°，∴6α+（2α+2β）＝180°，∴α＝15°，∴∠BEG＝∠BEC+∠CEG＝90°+15°＝105°．24．（1）如图①，若AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1的度数？（2）如图②，若AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1+∠E2的度数？（3）如图③，若AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1+∠E2+∠E3的度数？（4）如图④，若AB∥CD，猜想∠B+∠D+∠E1+∠E2+⋯+∠E n的度数？①，过E1作E1F∥AB，则E1F∥CD，【解答】解：（1）如图∴∠B+∠1＝180°①，∠D+∠1＝180°②，①+②得∠B+∠1+∠D+∠2＝360°，即∠B+∠D+∠E1＝360°；过E1，E2作E1F∥AB，E2G∥AB，则E1F∥E2G∥CD，（2）如图②，分别∴∠1+∠B＝∠2+∠3＝∠4+∠D＝180°，∴∠B+∠D+∠E1+∠E2＝∠1+∠B+∠2+∠3+∠4+∠D＝540°＝3×180°；过E1，E2，E3作E1F1∥E2F2∥E3F3∥AB，则E1F1∥E2F2∥E3F3∥CD，（3）如图③，分别∴∠B+∠BE1E2＝180°，∠E2E1F1+∠E1E2F2＝180°，∠E3E2F2+∠E2E3F3＝180°，∠DE3F3+∠D＝180°，∴∠B+∠D+∠E1+∠E2+∠E3＝720°；（4）由（1）（2）（3）知，拐点的个数n与角的和之间的关系是（n+1）?180°，∴∠B+∠D+∠E1+∠E2+⋯+∠E n＝（n+1）?180°．25．如图，已知直线l1∥l2，点A、B分别在l1与l2上．直线l3和直线l1、l2交于点C和D，在直线CD上有一点P．（1）如果P点在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD有怎样的数量关系？请说明理由．（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？P点在C、D之间运动时，则有∠APB＝∠PAC+∠PBD．理由如下：【解答】解：（1）如图，当过点P作PE∥l1，∵l1∥l2，∴PE∥l2∥l1，∴∠PAC＝∠1，∠PBD＝∠2，∴∠APB＝∠1+∠2＝∠PAC+∠PBD；（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），则有两种情形：①如图，当点P在在l2下方时，有结论：∠APB＝∠PAC﹣∠PBD．理由是：过点P作PE∥l1，则∠APE＝∠PAC，又∵l1∥l2，∴PE∥l2，∴∠BPE＝∠PBD，∵∠APE＝∠APB+∠BPE，∴∠PAC＝∠APB+∠PBD，∴∠APB＝∠PAC﹣∠PBD；②如图，当点P在l1上方时，有结论：∠APB＝∠PBD﹣∠PAC．理由是：过点P作PE∥l2，则∠BPE＝∠PBD，又∵l1∥l2，∴PE∥l1，∴∠APE＝∠PAC，∵∠BPE＝∠APE+∠APB，∴∠PBD＝∠PAC+∠APB，∴∠APB＝∠PBD﹣∠PAC．26．如图，已知∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，F是BC延长线上一点，且∠DBC ＝∠F，求证：EC∥DF．【解答】证明：∵∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠DBC＝∠ABC，∠ECB＝∠ACB，∴∠DBC＝∠ECB．∵∠DBC＝∠F，∴∠ECB＝∠F，∴EC∥DF．。

北师大版七年级下册第二章-平行线与相交线同步练习题(含答案)

第二章平行线与相交线同步练习题2.1两条直线的位置关系一、选择题（共18小题） 1 .下列说法正确的是（）A .两条不相交的线段叫平行线B .过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 线段与直线不平行就相交D. 与同一条直线相交的两条直线有可能平行2 .如果线段AB 与线段CD 没有交点，则（ A .线段AB 与线段CD 一定平行 C .线段AB 与线段CD 可能平行3.如图，在方格纸上给出的线中，平行的有（）4.已知Z1 + Z 2=90° Z3+）B .线段AB 与线段CD 一定不平行 D .以上说法都不正确0=180 °下列说法正确的是（）A. Z1是余角C. Z1是的余角 D . Z3和也都是补角5. 下列说法错误的是（）题（含答案）6. 下列说法正确的是（）A.两个互补的角中必有一个是钝角B . 一个锐角的余角一定小于这个角的补角C. 一个角的补角一定比这个角大D. 一个角的余角一定比这个角小7. 如果Z aZ =90°,而/与/互余，那么/o与/Y勺关系为（）A.互余 B .互补C.相等9.下列说法正确的是（）A.如果两个角相等，那么这两个角是对顶角B .有公共顶点并且相等的两个角是对顶角C.如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角D .以上说法都不对A •两个互余的角相加等于90°C.互为补角的两个角不可能都是钝角B .钝角的平分线把钝角分为两个锐角D .两个锐角的和必定是直角或钝角D .不能确定A. 60 ° B . 45 C. 30° D . 90°8—个角的余角是它的补角的11.（2007?济南）已知：如图，AB J CD ，垂足为O,EF 为过点O 的一条直线，则J 与的关系一定成立的是（）12. （2003?杭州）如图所示立方体中，过棱 BB 1和平面CD 1垂直的平面有（C . 3个15. 如图，已知 0A J m , OB J m ,所以OA 与OB 重合，其理由是□EmC .互补D .互为对顶角ZPQR 等于 138° SQ J QR , QTZPQ .贝U zSQT 等于(B . 64 °C . 48°D . 24°14. （2005?哈尔滨）过一个钝角的顶点作这个角两边的垂线，若这两条垂线的夹角为 40°则此钝角为（ 140° B . 160° C . 120° D . 110°A •相等A . 1个B •过一点只能作一条垂线C. 经过一点只有一条直线垂直于已知直线D. 垂线段最短16. 如图，ZBAC=90 ° AD ZBC,则下列的结论中正确的个数是（）①点B到AC的垂线段是线段AB ;②线段AC是点C到AB的垂线段；③线段AD是点D到BC的垂线段；④线段BD是点B到AD的垂线段.C. 3个17. 如图，把水渠中的水引到水池C,先过C点向渠岸AB画垂线，垂足为D，再沿垂线CD开沟才能使沟最短,A.垂线最短B .过一点确定一条直线与已知直线垂盲C. 垂线段最短D. 以上说法都不对18 .已知线段AB=10cm，点A , B至煩线I的距离分别为6cm, 4cm .符合条件的直线I有（）C. 3条、填空题（共12小题）19.已知Z1=43°7',则Z1的余角是_____________ ，补角是20.若一个角的余角是30°则这个角的补角为_________________21•两个角互余或互补，与它们的位置 ________________ （填有”或无”）关.22. 一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角等于_______________ 度.23•若/o和/匝为余角，并且/a匕/大20° /和/互为补角，贝y Z = _______________________ , Z= _____________ ，那么，/ 丫 / = ______________ .24.如图，已知ZCOE= ZBOD= zAOC=90 °则图中与ZBOC相等的角为_________________ ，与ZBOC互补的角为—___________ ，与ZBOC互余的角为______________ .O,左OC=6O ° OA平分zEOC，那么ZBOD的度数是26. （2006?宁波）如图，直线azb, Z=50° 则/2= _ _ 度.27.如图，点 A ，B ，C 在一条直线上，已知 21=53° Z2=37°贝U CD 与CE 的位置关系是 ____________________28 .老师在黑板上随便画了两条直线 AB , CD 相交于点0,还作/BOC 的平分线0E 和CD 的垂线OF （如图），量得zDOE 被一直线分成2: 3两部分，小颖同学马上就知道 2AOF 等于 __ .30. 如图，已知 BA zBD , CB 2CD , AD=8 , BC=6，则线段 BD长的取值范围是29 .如图，2ADB=90 ° 贝^ AD ____________ B D ;用匕”连接AB , AC , AD ，结果是三、解答题(共9小题)31. 已知一个角的补角加上 10。

北师大版七年级数学下册第2章相交线与平行线练习题

北师大版七年级数学下册第2章+相交线与平行线练习题第二章相交线与平行线练习题（带解析）考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四五总分得分注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上分卷I分卷I 注释评卷人得分一、单选题(注释)1、如图，直线a、b、c、d，已知c⊥a，c⊥b，直线b、c、d交于一点，若∠1=500，则∠2等于【】A．600B．500C．400D．3002、如图，AB⊥BC，BC⊥CD，∠EBC＝∠BCF，那么，∠ABE与∠DCF的位置与大小关系是（）A．是同位角且相等B．不是同位角但相等; C．是同位角但不等D．不是同位角也不等3、如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角只能（）A．相等B．互补C．相等或互补D．相等且互补4、下列说法中，为平行线特征的是（）①两条直线平行，同旁内角互补; ②同位角相等,两条直线平行;③内错角相等, 两条直线平行; ④垂直于同一条直线的两条直线平行.A．①B．②③C．④D．②和④5、如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝50°，∠CEF ＝150°，则∠BCE＝（）A．60°B．50°C．30°D．20°6、如图，如果AB∥CD，则角α、β、γ之间的关系为（）A．α+β+γ＝360°B．α-β+γ＝180°C．α+β-γ＝180°D．α+β+γ＝180°7、如图，由A到B 的方向是（）A．南偏东30°B．南偏东60°C．北偏西30°D．北偏西60°8、如图，由AC∥ED，可知相等的角有（）A．6对B．5对C．4对D．3对9、如图，直线AB、CD交于O，EO⊥AB于O，∠1与∠2的关系是( )更多功能介绍/zt/A.互余B.对顶角C.互补 D.相等10、若∠1和∠2互余，∠1与∠3互补，∠3=120°，则∠1与∠2的度数分别为( )A ．50°、40°B ．60°、30°C ．50°、130°D ．60°、120°11、下列语句正确的是( )A ．一个角小于它的补角B ．相等的角是对顶角C ．同位角互补，两直线平行D ．同旁内角互补，两直线平行12、图中与∠1是内错角的角的个数是()A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个13、如图，直线AB 和CD 相交于点O ，∠AOD 和∠BOC 的和为202°，那么∠AOC 的度数为()A．89°B．101°C．79°D．110°14、如图，∠1和∠2是对顶角的图形的个数有( )A．1个B．2个C．3个D．0个15、如图，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件：①∠1=∠5，②∠1=∠7，③∠2+∠3=180°，④∠4=∠7，其中能判定a∥b 的条件的序号是( )A．①②B．①③C．①④D．③④分卷II分卷II 注释评卷得分二、填空题(注释)人16、如图，∠ACD＝∠BCD，DE∥BC交AC于E，若∠ACB＝60°，∠B＝74°，则∠EDC＝___°，∠CDB＝____°。

(完整word)北师大数学七年级下册第二章相交线与平行线拔高题

北师大数学七年级下第二章拔高题．选择题（共7 小题）1．如图，AB∥CD ，BF 平分∠ ABE，且BF∥DE，则∠ ABE 与∠ D 的关系是（A ．∠ ABE＝3∠D B．∠ ABE+∠D ＝90°）C．∠ ABE+3∠ D＝180 D．∠ ABE＝2∠ D2．如图，将含30°角的直角三角板∠ 1＝40°，则∠ 2 的度数为（ A ．55° B ．60°3．如图，ABCD 为一长条形纸带，ABC 的直角顶点 C 放在直尺的一边上，已知∠ A＝30° ）C．65°D．70°AB∥CD，将ABCD 沿EF折叠，A、D 两点分别与A′D ′对应，若∠ 1＝2∠2，则∠ AEF 的度数为（）A ．60°B ．65°C．72°5．下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（）D．75A ．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线B．两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短C．把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线D．从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短6．如图，已知AB∥DE，∠ ABC＝80°，∠ CDE ＝150°，则∠ BCD＝（）A ．30°B ．40°C．50°D．60°7．如图，图1是AD∥ BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF 折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠ CFE＝18°，则图2中∠ AEF 的度数为A ． 120 °B ．108C ．126°D ．114二．填空题（共 8 小题）8．将一块 60°的直角三角板 DEF 放置在 45°的直角三角板 ABC 上，移动三角板两条直角边 DE 、DF 恰分别经过 B 、 C 两点，若 EF ∥ BC ，则∠ ABD ＝ABCD 沿 EF 折叠后，点 C 落在 AB 边上的点 G 处，点 D 落在点 H 处．若∠ 1＝62°，则图中∠ BEG 的度数为．10．如图，已知 DE ∥BC ，2∠D ＝3∠DBC ，∠ 1＝∠ 2．则∠ DEB ＝度． 11．如图，已知 AE ∥BD ，∠ 1＝ 130°，∠ 2＝28°，则∠ C 的度数为．12．如图， BE ∥CF ，则∠ A+∠B+∠C+∠D ＝度．13．如图，若 OP ∥QR ∥ST ，则∠ 1，∠ 2，∠ 3 的数量关系是：14．如图，∠ BCD ＝ 90°， AB ∥ DE ，则 α与 β一定满足的等式是15．如图，∠ AOB 的一边 OA 为平面镜，∠ AOB ＝ 37°，在 OB 上有一点 E ，从 E 点射出一束光线经 OA 上一点 D 反射，此时∠ ODE ＝∠ ADC ，且反射光线 DC 恰好与 OB 平行，则∠ DEB 的度数平分∠ CHE ，求∠ NHD的度数．9．如图，将一张矩形纸片第 13 题题三．解答题（共 11 小题）16．如图， AB ∥CD ，直线 EF 与 AB ，CD 交于点第 15G ，H ，GM ⊥GE ，∠ BGM ＝20°，第 10 题第 12 题HN17．如图，直线AB∥CD，并且被直线MN所截，MN分别交AB和CD于点E、F，点Q在PM 上，且∠ AEP＝∠ CFQ．求证：∠ EPM＝∠ FQM ．18．如图，已知AB∥ CD ，∠ A＝40°．点P 是射线AB 上一动点（与点A 不重合），CE、CF分别平分∠ ACP 和∠DCP 交射线AB 于点E、F．（1）求∠ ECF 的度数；（2）随着点P的运动，∠APC与∠AFC 之间的数量关系是否改变？若不改变，请求出此数量关系；若改变，请说明理由；3）当∠ AEC ＝∠ ACF 时，求∠ APC 的度数．19．【探究】如图① ，∠AFH 和∠CHF 的平分线交于点O，EG 经过点O且平行于FH ，分别与AB、CD 交于点E、G．（1）若∠ AFH ＝60°，∠ CHF ＝50°，则∠ EOF＝度，∠ FOH ＝度．（2）若∠ AFH +∠CHF ＝100°，求∠ FOH 的度数．【拓展】如图② ，∠ AFH 和∠CHI 的平分线交于点O，EG 经过点O 且平行于FH ，分别与AB、CD 交于点E、G．若∠ AFH +∠CHF ＝α，直接写出∠ FOH 的度数．（用含 a 的代数式表示）20．如图，AB∥CD ，∠ ABD 和∠BDC 的平分线交于点E，BE交CD于点F．（1）求证：∠ 1+∠ 2＝90°；（2）如果∠ EDF ＝36°，那么∠ BFC 等于多少度？21．如图，AB∥CD ，点E在线段AB上，连接EC、ED、AD，且ED平分∠ CEB，AD⊥EF，若∠BDE 的度数．22．（1）如图 1，已知 AB ∥ CD ，求证：∠ BED ＝∠ 1+∠2．2）如图 2，已知 AB ∥CD ，写出∠ 1、∠ EGH 与∠ 2、∠ BEG 之间数量关系，并加以证明． 3）如图 3，已知 AB ∥ CD ，直接写出∠ 1、∠3、∠5、与∠ 2、∠ 4、∠ 6 之间的关系．23．已知 AB ∥ CD ，点 E 为平面内一点， BE ⊥CE 于 E ．1）如图 1，请直接写出∠ ABE 和∠ DCE 之间的数量关系；2）如图 2，过点 E 作 EF ⊥CD ，垂足为 F ，求证：∠ CEF ＝∠ ABE ；（3）如图 3，在（ 2）的条件下，作 EG 平分∠ CEF ，交 DF 于点 G ，作 ED 平分∠ BEF ，交CD 于 D ，连接 BD ，若∠ DBE+∠ABD ＝180°，且∠ BDE ＝ 3∠ GEF ，求∠ BEG 的度数．24．（1）如图 ① ，若 AB ∥ CD ，求∠ B+∠D+∠E 1 的度数？（2）如图 ② ，若 AB ∥CD ，求∠ B+∠D+∠E 1+∠E 2 的度数？（3）如图 ③ ，若 AB ∥CD ，求∠ B+∠D+∠E 1+∠E 2+∠E 3 的度数？（4）如图 ④ ，若 AB ∥CD ，猜想∠ B+∠D+∠E 1+∠E 2+⋯+∠E n 的度数？CD 上有一点 P．25．如图，已知直线 l 1∥l 2，点 A 、B 分别在 l 1与 l 2 上．直线 l 3和直线 l 1、l 2交于点 C 和D ，在直线1）如果 P 点在 C 、D 之间运动时，问∠PAC ，∠APB ，∠PBD 有怎样的数量关系？请说明理由．2）若点 P 在 C 、D 两点的外侧运动时（ P 点与点 C 、D 不重合），试探索∠ PAC ，∠ APB ，∠解答】证明：如图，延长 DE 交 AB 的延长线于 ∵AB ∥CD ， ∴∠ D ＝∠ G ， ∵BF ∥DE ，∴∠ G ＝∠ ABF ， ∴∠ D ＝∠ ABF ，CE 平分∠ ACB ，F 是 BC 延长线上一点，且∠DBCD ． ∠ ABE ＝ 2∠ DG ，．选择题（共 7 小题）∠ ABE+∠D ＝90°则∠ ABE 与∠ D 的关系是C ．∠ ABE+3∠D ＝ 180°应，若∠ 1＝ 2∠ 2，则∠ AEF 的度数为（）∵ BF 平分∠ ABE ，∴∠ ABE ＝2∠ABF ＝2∠D ，即∠ ABE ＝2∠D ．∵ EF ∥ MN ，∠ 1＝40 ∴∠ 1＝∠3＝ 40 ∵∠ A ＝ 30∴∠ 2＝∠ A+∠3＝70°，故选： D ．AB ∥CD ，将 ABCD 沿 EF 折叠， A 、D 两点分别与 A ′、 D ′2．如图，将含 30°角的直角三角板 ABC 的直角顶点 C 放在直尺的一边上，已知∠ A ＝ 30°，∠ 1＝解答】解：C ．65°D ．70°3．如图， ABCD 为一长条形纸带，故选： D ．40°，则∠ 2 的度数为（）对应，若∠ 1＝2∠ 2，则∠ AEF 的度数为（）∵AB ∥CD ，∵∠ 1＝2∠2，设∠ 2＝x ，则∠ AEF ＝∠ 1＝∠∴5x ＝180°， ∴x ＝ 36°， ∴∠ AEF ＝2x ＝ 72°，解答】解： C ．72° D ．75由翻折的性质可知：∠ AEF ＝∠ FEA ′，故选： C ． AB ∥4．解答】解：如下图，CD 的是(∴∠ AEF ＝∠ 1，FEA ′＝ 2x ，∴AB ∥CD ，故选： A ．5．下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（）A ．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线B ．两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短C ．把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线D ．从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短【解答】解： A 、从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：垂线段最短，故原命题错误；B 、两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短，正确；C 、一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线，正确；D 、从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确．故选： A ．∴∠ CMD ＝180°﹣∠ BMD ＝100°；，∠ CDE ＝ 150°，则∠ BCD ＝（A ．30°B ． 40°C ． 50° 【解答】解：反向延长 DE 交 BC 于 M ，D ．60°∵AB ∥DE ，∴∠ BMD ＝∠ ABC ＝80°，∠ ABC ＝80又∵∠ CDE＝∠ CMD +∠BCD，∴∠ BCD＝∠ CDE﹣∠ CMD ＝150°﹣100°＝50°7．如图，图1是AD∥ BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF 折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠ CFE＝18°，则图2中∠ AEF 的度数为（）A ．120°B ．108°C．126°D．114【解答】解：如图，设∠ B′ FE ＝x，∵纸条沿EF 折叠，∴∠BFE＝∠B′FE＝x，∠ AEF＝∠A′EF，∴∠ BFC ＝∠ BFE ﹣∠ CFE＝x﹣18°，∵纸条沿BF 折叠，∴∠ C′FB＝∠ BFC＝x﹣18°，而∠ B′ FE+∠ BFE+∠C′FE＝180°，∴x+x+x﹣18°＝180°，解得x＝66°，∵A′D′∥ B′C′，∴∠ A′ EF＝180°﹣∠ B′FE＝180°﹣66°＝114∴∠ AEF ＝114故选： D ．8．将一块60°的直角三角板DEF 放置在45°的直角三角板ABC 上，移动三角板DEF 使两条直角边DE、DF 恰分别经过B、C 两点，若EF∥BC，则∠ ABD＝15 °．【解答】解：∵将一块60°的直角三角板DEF 放置在45°的直角三角板ABC 上，∴∠ E＝30°，∠ ABC ＝45°，∵EF∥BC，∴∠ DBC＝∠ E＝30°，∴∠ ABD ＝45°﹣30°＝15°，故答案为：159．如图，将一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点C落在AB边上的点G处，点D 落在点H处．若∠ 1＝62°，则图中∠ BEG 的度数为56° ．【解答】解：∵ AD∥BC ，∴∠ 1＝∠ FEC＝62°，由翻折可∠ FEG＝∠ FEC＝∴∠ BEG＝180°﹣62°﹣62°＝56故答案为：5610．如图，已知 DE ∥BC ，2∠D ＝3∠DBC ，∠1＝∠2．则∠ DEB ＝ 36 度．【解答】解：∵ DE ∥BC ，∴∠ E ＝∠ 1 ，∵∠ 1＝∠ 2，∴∠ 1＝∠ 2＝∠ B ，设∠ 1＝∠ 2＝∠ B ＝ x ，∵2∠D ＝3∠DBC ，∴∠ D ＝ 3x ，∴5x ＝180°，∴x ＝ 36°故答案为 36．【解答】解：∵ AE ∥BD ，∠ 1＝130°，∠ 2＝28°，∴∠ CBD ＝∠ 1＝ 130°，∠ CDB ＝∠ 2＝ 28°，∴∠ C ＝180°﹣∠ CBD ﹣∠ CDB ＝180°﹣130°﹣28°＝ 22° 故答案为： 22 °22°180 度．解答】解：如图所示，由图知∠ A+∠ B＝∠ BPD，∵BE∥CF，∴∠ CQD＝∠ BPD＝∠ A+∠B，又∵∠ CQD +∠C+∠D＝180°，∴∠ A+∠B+∠C+∠D＝180°，故答案为：180．13．如图，若OP∥QR∥ST，则∠ 1，∠ 2，∠ 3的数量关系是：∠2+∠3﹣∠ 1＝180°【解答】解：如图，延长TS，∵OP∥ QR∥ ST，∴∠ 2＝∠ 4，∵∠ 3 与∠ ESR互补，∴∠ ESR＝180°﹣∠ 3，∵∠ 4 是△ FSR的外角，∴∠ FSR+∠ 1＝∠ 4，即180°﹣∠ 3+∠ 1＝∠ 2，∴∠ 2+∠3﹣∠ 1＝180 °．故答案为：∠ 2+∠3﹣∠ 1＝180°．14．如图，∠ BCD ＝90°，AB∥ DE，则α与β一定满足的等式是∠ α﹣∠β＝90°【解答】解：过 C 作CF∥AB ，∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CF，∴∠1 ＝∠β，∠α＝180°﹣∠2，∴∠α﹣∠β＝180°﹣∠2﹣∠1＝180°﹣∠BCD＝90°，故答案为∠ α﹣∠β＝90°．15．如图，∠ AOB 的一边OA 为平面镜，∠ AOB＝37°，在OB 上有一点E，从E点射出一束光线经OA 上一点D反射，此时∠ ODE ＝∠ ADC ，且反射光线DC 恰好与OB 平行，则∠ DEB的度数是74 ° ．【解答】解：过点 D 作DF⊥AO 交OB 于点F．∵入射角等于反射角，∴∠ 1 ＝∠ 3，∵CD∥ OB，∴∠ 1＝∠ 2（两直线平行，内错角相等）；∴∠ 2＝∠ 3（等量代换）；在Rt△ DOF 中，∠ ODF ＝90°，∠ AOB ＝37°∴∠ 2＝90°﹣37°＝53°；∴在△ DEF 中，∠ DEB＝180°﹣2∠2＝74故答案为： 74三．解答题（共 11 小题）16．如图，AB ∥CD ，直线 EF 与 AB ，CD 交于点 G ，H ，GM ⊥GE ，∠BGM ＝20°，HN 平分∠ CHE ，求∠NHD 的度数．【解答】解：∵ GM ⊥ GE∴∠ EGM＝ 90°∵∠ BGM＝ 20°∴∠ EGB ＝ ∠ EGM ﹣∠ BGM＝7 ∴∠ AGH ＝∠ EGB ＝ 70°∵AB ∥CD∴∠ AGH+∠CHG ＝180°∴∠ CHG ＝ 110∵ HN 平分∠ CHE55∴∠ NHD ＝ 180°﹣∠ CHN ＝180°﹣ 55°＝ 125°∴∠ NHC ＝CHG ＝ × 110且∠ AEP＝∠ CFQ ．求证：∠ EPM ＝∠ FQM ．【解答】解：∵ AB∥CD∴∠ AEM＝∠ CFM ，∵∠ AEP＝∠ CFQ ，∴∠ MEP＝∠ MFQ ，∴EP∥FQ，∴∠ EPM＝∠ FQM ．18．如图，已知AB∥ CD ，∠ A＝40°．点P是射线AB 上一动点（与点A不重合），CE、CF 分别平分∠ ACP和∠ DCP交射线AB于点E、F．（1）求∠ ECF 的度数；（2）随着点P 的运动，∠ APC 与∠ AFC 之间的数量关系是否改变？若不改变，请求出此数量关系；若改变，请说明理由；（3）当∠ AEC＝∠ ACF时，求∠ APC 的度数．解答】解：（1）∵ AB∥ CD，∴∠ A+∠ACD ＝180°，∴∠ ACD＝180°﹣40°＝140∵CE 平分∠ ACP，CF 平分∠ DCP ，MN 分别交AB和CD 于点E、F，点Q在PM 上，MN 所截，∴∠ ACP＝2∠ECP，∠DCP ＝2∠ PCF ，∴∠ ECF＝∠ ACD＝70°；（2）不变．数量关系为：∠ APC＝2∠AFC ．∵AB∥CD，∴∠ AFC ＝∠ DCF ，∠ APC＝∠ DCP ，∵CF 平分∠ DCP ，∴∠ DCP＝2∠DCF ，∴∠ APC＝2∠ AFC；（3）∵ AB∥CD ，∴∠ AEC＝∠ ECD ，当∠ AEC＝∠ ACF 时，则有∠ ECD＝∠ ACF，∴∠ ACE＝∠ DCF ，∴∠ PCD＝∠ACD ＝70°，19．【探究】如图① ，∠AFH 和∠CHF 的平分线交于点O，EG 经过点O且平行于FH ，分别与AB、CD 交于点E、G．（1）若∠ AFH ＝60°，∠ CHF ＝50°，则∠ EOF＝30 度，∠ FOH＝125 度．（2）若∠ AFH +∠CHF ＝100°，求∠ FOH 的度数．【拓展】如图② ，∠ AFH 和∠CHI 的平分线交于点O，EG 经过点O 且平行于FH ，分别与AB、CD 交于点E、G．若∠ AFH +∠CHF ＝α，直接写出∠ FOH 的度数．（用含 a 的代数式表示）【解答】解：【探究】（1）∵∠ AFH ＝60°， OF 平分∠AFH ， ∴∠ OFH ＝30°，又∵ EG ∥FH ，∴∠ EOF ＝∠ OFH ＝ 30°；∵∠ CHF ＝ 50 °， OH 平分∠ CHF ，∴∠ FHO ＝25°， ∴△FOH 中，∠ FOH ＝ 180°﹣∠ OFH ﹣∠OHF ＝125°；故答案为： 30， 125；2)∵ FO 平分∠ AFH ， HO 平分∠ CHF ，∵∠ AFH+∠CHF ＝100°，∴∠ OFH+∠OHF ＝ (∠AFH +∠CHF )∵EG ∥ FH ，∴∠ EOF ＝∠ OFH ，∠ GOH ＝∠ OHF ．∴∠ EOF+∠GOH ＝∠ OFH +∠OHF ＝50°．∵∠ EOF+∠GOH+∠FOH ＝180°，∴∠ FOH ＝ 180°﹣(∠ EOF+∠GOH )＝ 180°﹣ 50°＝ 130°【拓展】∵∠ AFH 和∠ CHI 的平分线交于点 O ，∴∠ OFH ＝ ∠ AFH ，∠ OHI ＝ ∠CHI ，∴∠ FOH ＝∠ OHI ﹣∠OFH＝ (∠ CHI ﹣∠ AFH )＝ (180°﹣∠ CHF ﹣∠ AFH ) ∴∠ OFH ＝ ∠AFH ，∠OHF∠CHF ．×100°＝50°＝(180 °﹣α)＝90 °﹣α．20．如图，AB∥CD ，∠ ABD 和∠BDC 的平分线交于点E，BE交CD于点F．1）求证：∠ 1+∠ 2＝90°；∵BE、DE 平分∠ ABD、∠ BDC，∴∠ 1＝∠ABD，∠ 2＝∠ BDC，∴∠ 1+∠2＝(∠ ABD+∠BDC)＝90(2)∵ DE平分∠ BDC，∴∠ 2＝∠ EDF ＝36°，又∵∠ 1+∠ 2＝90°，∴∠ 1＝54°，又∵ AB∥ CD，∴∠ BFC ＝180°﹣∠ 1＝180°﹣54°＝126°∠5、与∠ 2、∠ 4、∠ 6 之间的关系．连接 EC 、ED 、AD ，且 ED 平分∠ CEB ，AD ⊥EF ，若∠∵∠ A ﹣∠ B ＝8∴∠ B ＝ 34°，∵AD ⊥ EF ，∴∠ AFE ＝ 90°，∴∠ AEF ＝ 48°，∴∠ BEC ＝132 °∵ DE 平分∠ BEC ，∴∠ BED ＝ ∠BEC ＝66°，∴∠ BDE ＝180°﹣66°﹣34°＝ 80° 22．（1）如图 1，已知 AB ∥CD ，求证：∠ 2）如图 2，已知 AB ∥CD ，写出∠ 1、∠ EGH 与∠ 2、∠ BEG 之间数量关系，并加以证明．∵AB ∥CD， ∴AB ∥CD ∥EF ，∴∠ 3＝∠ 1，∠ 4＝∠2，∴∠ 3+∠4＝∠ 1+∠ 2，BDE的度数． ∴∠ ADC ＝∠ A ＝42°， BED ＝∠ 1+∠2．解答】解：（1）证明：如图，过点 E 作 EF ∥AB ，（ 2）∠ 1+∠ EGH ＝∠ 2+∠BEG ，理由如下：如图，分别过点 E 、G 作 EF ∥AB ，GH ∥AB ， ∵AB ∥CD ，∴AB ∥EF ∥GH ∥CD ，∴∠ 1 ＝∠ 3，∠ 4＝∠ 5，∠ 6 ＝∠ 2 ，∴∠ 1+∠5+∠6＝∠ 3+∠ 4+∠2，即∠ 1+∠EGH ＝∠ 2+∠ BEG ；（3）由题可得，向左的角度数之和与向右的角度数之和相等， ∴∠ 1、∠ 3、∠ 5与∠ 2、∠ 4、∠ 6之间的关系为： ∠1+∠3+∠5＝∠ 2+∠4+∠6．23．已知 AB ∥ CD ，点 E 为平面内一点， BE ⊥CE 于 E ．（1）如图 1，请直接写出∠ ABE 和∠ DCE 之间的数量关系；（2）如图 2，过点 E 作 EF ⊥CD ，垂足为 F ，求证：∠ CEF ＝∠ ABE ；（3）如图 3，在（ 2）的条件下，作 EG 平分∠ CEF ，交 DF 于点 G ，作 ED 平分∠ BEF ，交 CD 于 D ，连接 BD ，若∠ DBE+∠ABD ＝180°，且∠ BDE ＝ 3∠ GEF ，求∠ BEG的度数．【解答】解：（1）结论：∠ ECD ＝90°+∠ABE．理由：如图 1 中，从BE 交DC 的延长线于H ．∵AB∥CH，∴∠ ABE＝∠ H，∵BE⊥CE，∴∠ CEH＝90°，∴∠ ECD＝∠ H+∠CEH＝90°+∠H，∴∠ ECD＝90°+∠ ABE．2）如图 2 中，作EM∥ CD，∴AB∥CD∥EM，∴∠ BEM＝∠ ABE，∠ F +∠ FEM ＝180°，∵EF⊥CD，∴∠ F＝90°，∴∠ FEM ＝90°，∴∠ CEF 与∠ CEM 互余，∵BE⊥CE，∴∠ BEC ＝90°，∴∠ BEM 与∠ CEM 互余，∴∠ CEF ＝∠ BEM ，∴∠ CEF＝∠ ABE．3）如图 3 中，设∠ GEF ＝α，∠EDF＝β．∴∠BDE ＝3∠GEF＝3α，∵EG 平分∠ CEF ，∴∠CEF ＝2∠FEG ＝2α，∴∠ABE＝∠CEF ＝2α，∵AB∥CD∥EM，∴∠MED ＝∠EDF ＝β，∠KBD ＝∠BDF ＝3α+β，∠ABD+∠BDF＝180 ∴∠BED＝∠BEM+∠MED＝2α+β，∵ ED 平分∠ BEF，∴∠BED＝∠FED＝2α+β，∴∠DEC＝β，∵∠BEC ＝90°，∴2α+2β＝90°，∵∠DBE+∠ABD＝180°，∠ABD +∠BDF ＝180°，∴∠DBE＝∠BDF ＝∠BDE +∠EDF ＝3α+β，∵∠ ABK ＝180°，∴∠ABE+∠B＝DBE+∠KBD ＝180°，即2α+ （3α+β）+（3α+β）＝180°，∴6α+（2α+2β）＝180°，∴α＝15 °，∴∠BEG＝∠BEC+∠CEG ＝90°+15 °＝105 24．（1）如图① ，若AB∥ CD，求∠B+∠D+∠E1 的度数？（2）如图② ，若AB∥CD，求∠ B+∠D+∠E1+∠E2 的度数？（3）如图③ ，若AB∥CD，求∠ B+∠D+∠E1+∠E2+∠E3 的度数？（4）如图④ ，若AB∥CD，猜想∠ B+∠D+∠E1+∠E2+⋯+∠E n 的度数？【解答】解：（1）如图① ，过E1 作E1F ∥ AB，则E1F∥CD，∴∠ B+∠1＝180° ① ，∠D+∠ 1＝180°② ，① +② 得∠ B+∠1+∠D+∠2＝360°，即∠ B+∠D+∠E1＝360°；（2）如图② ，分别过E1，E2 作E1F∥AB，E2G∥AB，则E1F∥E2G∥CD，∴∠ 1+∠B＝∠ 2+∠3＝∠ 4+∠D＝180°，∴∠ B+∠D+∠E1+∠E2＝∠1+∠B+∠2+∠3+∠4+∠D＝540°＝3× 180°；（3）如图③ ，分别过E1，E2，E3 作E1F1∥E2F2∥E3F3∥AB，则E1F1∥E2F2∥E3F3∥CD，∴∠ B+∠ BE1E2＝180°，∠ E2E1F1+∠E1E2F2＝180°，∠ E3E2F2+∠E2E3F3＝180°，∠ DE 3F3+ ∠D＝180°，∴∠ B+∠D+∠ E1+∠E2+∠E3＝720°；4）由（ 1）（ 2）（3）知，拐点的个数 n 与角的和之间的关系是（ n+1）?180°， ∴∠ B+∠D+∠E 1+∠E 2+⋯+∠E n ＝（ n+1）?180°点 A 、B 分别在 l 1与 l 2上．直线 l 3和直线 l 1、l 2交于点 C 和D ，在直线 1）如果 P 点在 C 、D 之间运动时，问∠PAC ，∠APB ，∠PBD 有怎样的数量关系？请说明理由．2）若点 P 在 C 、D 两点的外侧运动时（ P 点与点 C 、D 不重合），试探索∠ PAC ，∠ APB，∠APB ＝∠ PAC+∠ PBD ．理由如下：CD 上有一点 P ．过点P 作PE∥l1，∵l1∥l2，∴PE∥l2∥l1，∴∠ PAC＝∠ 1，∠ PBD ＝∠ 2，∴∠APB＝∠1+∠2＝∠ PAC+∠PBD ；2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D 不重合），则有两种情形：① 如图，当点P 在在l2下方时，有结论：∠ APB＝∠ PAC﹣∠ PBD ．理由是：过点P作PE∥l1，则∠ APE＝∠ PAC，又∵ l1∥ l2，∴PE∥l 2，∴∠ BPE＝∠ PBD ，∵∠ APE＝∠APB+∠BPE，∴∠ PAC＝∠当点P在l1上方时，有结论：∠ APB＝∠ PBD ﹣∠ PAC．理由是：过点 P 作 PE ∥l 2，则∠ BPE ＝∠ PBD ，又∵ l 1∥ l 2， ∴PE ∥l 1，∴∠ APE ＝∠ PAC ，∵∠ BPE ＝∠ APE+∠APB ，∴∠ PBD ＝∠ PAC+∠APB ， ∴∠ APB ＝∠ PBD ﹣∠ PAC ．已知∠ABC ＝∠ACB ，BD 平分∠ABC ，CE 平分∠ACB ，F 是 BC 延长线上一点，且∠DBC ∵∠ DBC ＝∠ F ，∴∠ ECB ＝∠ F ，∴EC ∥DF ．26．如图， BD 平分∠ ABC ， CE 平分∠ ACB ，∠ACB ， ∴∠ DBC ＝∠ ECB ．∴∠ DBC ＝ ∠ABC ，∠ ECB ＝。

北师大数学七年级下册第二章相交线与平行线拔高题(附答案详解)

北师大数学七年级下第二章拔高题一．选择题（共7小题）1．如图，AB∥CD，BF平分∠ABE，且BF∥DE，则∠ABE与∠D的关系是（）A．∠ABE＝3∠D B．∠ABE+∠D＝90°C．∠ABE+3∠D＝180°D．∠ABE＝2∠D2．如图，将含30°角的直角三角板ABC的直角顶点C放在直尺的一边上，已知∠A＝30°，∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．55°B．60°C．65°D．70°3．如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（）A．60°B．65°C．72°D．75°5．下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（）A．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线B．两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短C．把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线D．从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短6．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝80°，∠CDE＝150°，则∠BCD＝（）A．30°B．40°C．50°D．60°7．如图，图1是AD∥BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE＝18°，则图2中∠AEF的度数为（）A．120°B．108°C．126°D．114°二．填空题（共8小题）8．将一块60°的直角三角板DEF放置在45°的直角三角板ABC上，移动三角板DEF使两条直角边DE、DF恰分别经过B、C两点，若EF∥BC，则∠ABD＝°．9．如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C落在AB边上的点G处，点D落在点H处．若∠1＝62°，则图中∠BEG的度数为．10．如图，已知DE∥BC，2∠D＝3∠DBC，∠1＝∠2．则∠DEB＝度．11．如图，已知AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝28°，则∠C的度数为．12．如图，BE∥CF，则∠A+∠B+∠C+∠D＝度．第9题第10题第11题第12题13．如图，若OP∥QR∥ST，则∠1，∠2，∠3的数量关系是：．14．如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则α与β一定满足的等式是．15．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，此时∠ODE＝∠ADC，且反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是．第13题第14题第15题三．解答题（共11小题）16．如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD交于点G，H，GM⊥GE，∠BGM＝20°，HN 平分∠CHE，求∠NHD的度数．17．如图，直线AB∥CD，并且被直线MN所截，MN分别交AB和CD于点E、F，点Q在PM 上，且∠AEP＝∠CFQ．求证：∠EPM＝∠FQM．18．如图，已知AB∥CD，∠A＝40°．点P是射线AB上一动点（与点A不重合），CE、CF 分别平分∠ACP和∠DCP交射线AB于点E、F．（1）求∠ECF的度数；（2）随着点P的运动，∠APC与∠AFC之间的数量关系是否改变？若不改变，请求出此数量关系；若改变，请说明理由；（3）当∠AEC＝∠ACF时，求∠APC的度数．19．【探究】如图①，∠AFH和∠CHF的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．（1）若∠AFH＝60°，∠CHF＝50°，则∠EOF＝度，∠FOH＝度．（2）若∠AFH+∠CHF＝100°，求∠FOH的度数．【拓展】如图②，∠AFH和∠CHI的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．若∠AFH+∠CHF＝α，直接写出∠FOH的度数．（用含a的代数式表示）20．如图，AB∥CD，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，BE交CD于点F．（1）求证：∠1+∠2＝90°；（2）如果∠EDF＝36°，那么∠BFC等于多少度？21．如图，AB∥CD，点E在线段AB上，连接EC、ED、AD，且ED平分∠CEB，AD⊥EF，若∠ADC＝42°，∠A﹣∠B＝8°，求∠BDE的度数．22．（1）如图1，已知AB∥CD，求证：∠BED＝∠1+∠2．（2）如图2，已知AB∥CD，写出∠1、∠EGH与∠2、∠BEG之间数量关系，并加以证明．（3）如图3，已知AB∥CD，直接写出∠1、∠3、∠5、与∠2、∠4、∠6之间的关系．23．已知AB∥CD，点E为平面内一点，BE⊥CE于E．（1）如图1，请直接写出∠ABE和∠DCE之间的数量关系；（2）如图2，过点E作EF⊥CD，垂足为F，求证：∠CEF＝∠ABE；（3）如图3，在（2）的条件下，作EG平分∠CEF，交DF于点G，作ED平分∠BEF，交CD 于D，连接BD，若∠DBE+∠ABD＝180°，且∠BDE＝3∠GEF，求∠BEG的度数．24．（1）如图①，若AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1的度数？（2）如图②，若AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1+∠E2的度数？（3）如图③，若AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1+∠E2+∠E3的度数？（4）如图④，若AB∥CD，猜想∠B+∠D+∠E1+∠E2+…+∠E n的度数？25．如图，已知直线l1∥l2，点A、B分别在l1与l2上．直线l3和直线l1、l2交于点C和D，在直线CD上有一点P．（1）如果P点在C、D之间运动时，问∠P AC，∠APB，∠PBD有怎样的数量关系？请说明理由．（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索∠P AC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？26．如图，已知∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，F是BC延长线上一点，且∠DBC ＝∠F，求证：EC∥DF．一．选择题（共7小题）1．如图，AB∥CD，BF平分∠ABE，且BF∥DE，则∠ABE与∠D的关系是（）A．∠ABE＝3∠D B．∠ABE+∠D＝90°C．∠ABE+3∠D＝180°D．∠ABE＝2∠D【解答】证明：如图，延长DE交AB的延长线于G，∵AB∥CD，∴∠D＝∠G，∵BF∥DE，∴∠G＝∠ABF，∴∠D＝∠ABF，∵BF平分∠ABE，∴∠ABE＝2∠ABF＝2∠D，即∠ABE＝2∠D．故选：D．2．如图，将含30°角的直角三角板ABC的直角顶点C放在直尺的一边上，已知∠A＝30°，∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．55°B．60°C．65°D．70°【解答】解：∵EF∥MN，∠1＝40°，∴∠1＝∠3＝40°，∵∠A＝30°，∴∠2＝∠A+∠3＝70°，故选：D．3．如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（）A．60°B．65°C．72°D．75°【解答】解：由翻折的性质可知：∠AEF＝∠FEA′，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠1，∵∠1＝2∠2，设∠2＝x，则∠AEF＝∠1＝∠FEA′＝2x，∴5x＝180°，∴x＝36°，∴∠AEF＝2x＝72°，故选：C．4．在下列图形中，由∠1＝∠2一定能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．【解答】解：如下图，∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，故选：A．5．下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（）A．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线B．两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短C．把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线D．从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短【解答】解：A、从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：垂线段最短，故原命题错误；B、两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短，正确；C、一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线，正确；D、从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确．故选：A．6．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝80°，∠CDE＝150°，则∠BCD＝（）A．30°B．40°C．50°D．60°【解答】解：反向延长DE交BC于M，∵AB∥DE，∴∠BMD＝∠ABC＝80°，∴∠CMD＝180°﹣∠BMD＝100°；又∵∠CDE＝∠CMD+∠BCD，∴∠BCD＝∠CDE﹣∠CMD＝150°﹣100°＝50°．故选：C．7．如图，图1是AD∥BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE＝18°，则图2中∠AEF的度数为（）A．120°B．108°C．126°D．114°【解答】解：如图，设∠B′FE＝x，∵纸条沿EF折叠，∴∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，∴∠BFC＝∠BFE﹣∠CFE＝x﹣18°，∵纸条沿BF折叠，∴∠C′FB＝∠BFC＝x﹣18°，而∠B′FE+∠BFE+∠C′FE＝180°，∴x+x+x﹣18°＝180°，解得x＝66°，∵A′D′∥B′C′，∴∠A′EF＝180°﹣∠B′FE＝180°﹣66°＝114°，∴∠AEF＝114°．故选：D．二．填空题（共8小题）8．将一块60°的直角三角板DEF放置在45°的直角三角板ABC上，移动三角板DEF使两条直角边DE、DF恰分别经过B、C两点，若EF∥BC，则∠ABD＝15°．【解答】解：∵将一块60°的直角三角板DEF放置在45°的直角三角板ABC上，∴∠E＝30°，∠ABC＝45°，∵EF∥BC，∴∠DBC＝∠E＝30°，∴∠ABD＝45°﹣30°＝15°，故答案为：159．如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C落在AB边上的点G处，点D落在点H处．若∠1＝62°，则图中∠BEG的度数为56°．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠1＝∠FEC＝62°，由翻折可得：∠FEG＝∠FEC＝62°，∴∠BEG＝180°﹣62°﹣62°＝56°，故答案为：56°10．如图，已知DE∥BC，2∠D＝3∠DBC，∠1＝∠2．则∠DEB＝36度．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠E＝∠1，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠2＝∠B，设∠1＝∠2＝∠B＝x，∵2∠D＝3∠DBC，∴∠D＝3x，∴5x＝180°，∴x＝36°故答案为36．11．如图，已知AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝28°，则∠C的度数为22°．【解答】解：∵AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝28°，∴∠CBD＝∠1＝130°，∠CDB＝∠2＝28°，∴∠C＝180°﹣∠CBD﹣∠CDB＝180°﹣130°﹣28°＝22°．故答案为：22°12．如图，BE∥CF，则∠A+∠B+∠C+∠D＝180度．【解答】解：如图所示，由图知∠A+∠B＝∠BPD，∵BE∥CF，∴∠CQD＝∠BPD＝∠A+∠B，又∵∠CQD+∠C+∠D＝180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D＝180°，故答案为：180．13．如图，若OP∥QR∥ST，则∠1，∠2，∠3的数量关系是：∠2+∠3﹣∠1＝180°．【解答】解：如图，延长TS，∵OP∥QR∥ST，∴∠2＝∠4，∵∠3与∠ESR互补，∴∠ESR＝180°﹣∠3，∵∠4是△FSR的外角，∴∠FSR+∠1＝∠4，即180°﹣∠3+∠1＝∠2，∴∠2+∠3﹣∠1＝180°．故答案为：∠2+∠3﹣∠1＝180°．14．如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则α与β一定满足的等式是∠α﹣∠β＝90°．【解答】解：过C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CF，∴∠1＝∠β，∠α＝180°﹣∠2，∴∠α﹣∠β＝180°﹣∠2﹣∠1＝180°﹣∠BCD＝90°，故答案为∠α﹣∠β＝90°．15．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，此时∠ODE＝∠ADC，且反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是74°．【解答】解：过点D作DF⊥AO交OB于点F．∵入射角等于反射角，∴∠1＝∠3，∵CD∥OB，∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）；∴∠2＝∠3（等量代换）；在Rt△DOF中，∠ODF＝90°，∠AOB＝37°，∴∠2＝90°﹣37°＝53°；∴在△DEF中，∠DEB＝180°﹣2∠2＝74°．故答案为：74°．三．解答题（共11小题）16．如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD交于点G，H，GM⊥GE，∠BGM＝20°，HN平分∠CHE，求∠NHD的度数．【解答】解：∵GM⊥GE∴∠EGM＝90°∵∠BGM＝20°∴∠EGB＝∠EGM﹣∠BGM＝70°∴∠AGH＝∠EGB＝70°∵AB∥CD∴∠AGH+∠CHG＝180°∴∠CHG＝110°∵HN平分∠CHE∴∠NHC＝∠CHG＝×110°＝55°∴∠NHD＝180°﹣∠CHN＝180°﹣55°＝125°17．如图，直线AB∥CD，并且被直线MN所截，MN分别交AB和CD于点E、F，点Q在PM上，且∠AEP＝∠CFQ．求证：∠EPM＝∠FQM．【解答】解：∵AB∥CD∴∠AEM＝∠CFM，∵∠AEP＝∠CFQ，∴∠MEP＝∠MFQ，∴EP∥FQ，∴∠EPM＝∠FQM．18．如图，已知AB∥CD，∠A＝40°．点P是射线AB上一动点（与点A不重合），CE、CF分别平分∠ACP和∠DCP交射线AB于点E、F．（1）求∠ECF的度数；（2）随着点P的运动，∠APC与∠AFC之间的数量关系是否改变？若不改变，请求出此数量关系；若改变，请说明理由；（3）当∠AEC＝∠ACF时，求∠APC的度数．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠A+∠ACD＝180°，∴∠ACD＝180°﹣40°＝140°，∵CE平分∠ACP，CF平分∠DCP，∴∠ACP＝2∠ECP，∠DCP＝2∠PCF，∴∠ECF＝∠ACD＝70°；（2）不变．数量关系为：∠APC＝2∠AFC．∵AB∥CD，∴∠AFC＝∠DCF，∠APC＝∠DCP，∵CF平分∠DCP，∴∠DCP＝2∠DCF，∴∠APC＝2∠AFC；（3）∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠ECD，当∠AEC＝∠ACF时，则有∠ECD＝∠ACF，∴∠ACE＝∠DCF，∴∠PCD＝∠ACD＝70°，∴∠APC＝∠PCD＝70°．19．【探究】如图①，∠AFH和∠CHF的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．（1）若∠AFH＝60°，∠CHF＝50°，则∠EOF＝30度，∠FOH＝125度．（2）若∠AFH+∠CHF＝100°，求∠FOH的度数．【拓展】如图②，∠AFH和∠CHI的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．若∠AFH+∠CHF＝α，直接写出∠FOH的度数．（用含a的代数式表示）【解答】解：【探究】（1）∵∠AFH＝60°，OF平分∠AFH，∴∠OFH＝30°，又∵EG∥FH，∴∠EOF＝∠OFH＝30°；∵∠CHF＝50°，OH平分∠CHF，∴∠FHO＝25°，∴△FOH中，∠FOH＝180°﹣∠OFH﹣∠OHF＝125°；故答案为：30，125；（2）∵FO平分∠AFH，HO平分∠CHF，∴∠OFH＝∠AFH，∠OHF＝∠CHF．∵∠AFH+∠CHF＝100°，∴∠OFH+∠OHF＝（∠AFH+∠CHF）＝×100°＝50°．∵EG∥FH，∴∠EOF＝∠OFH，∠GOH＝∠OHF．∴∠EOF+∠GOH＝∠OFH+∠OHF＝50°．∵∠EOF+∠GOH+∠FOH＝180°，∴∠FOH＝180°﹣（∠EOF+∠GOH）＝180°﹣50°＝130°．【拓展】∵∠AFH和∠CHI的平分线交于点O，∴∠OFH＝∠AFH，∠OHI＝∠CHI，∴∠FOH＝∠OHI﹣∠OFH＝（∠CHI﹣∠AFH）＝（180°﹣∠CHF﹣∠AFH）＝（180°﹣α）＝90°﹣α．20．如图，AB∥CD，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，BE交CD于点F．（1）求证：∠1+∠2＝90°；（2）如果∠EDF＝36°，那么∠BFC等于多少度？【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠ABD+∠BDC＝180°，∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，∴∠1＝∠ABD，∠2＝∠BDC，∴∠1+∠2＝（∠ABD+∠BDC）＝90°，（2）∵DE平分∠BDC，∴∠2＝∠EDF＝36°，又∵∠1+∠2＝90°，∴∠1＝54°，又∵AB∥CD，∴∠BFC＝180°﹣∠1＝180°﹣54°＝126°．21．如图，AB∥CD，点E在线段AB上，连接EC、ED、AD，且ED平分∠CEB，AD⊥EF，若∠ADC＝42°，∠A﹣∠B＝8°，求∠BDE的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ADC＝∠A＝42°，∵∠A﹣∠B＝8°，∴∠B＝34°，∵AD⊥EF，∴∠AFE＝90°，∴∠AEF＝48°，∴∠BEC＝132°，∵DE平分∠BEC，∴∠BED＝∠BEC＝66°，∴∠BDE＝180°﹣66°﹣34°＝80°．22．（1）如图1，已知AB∥CD，求证：∠BED＝∠1+∠2．（2）如图2，已知AB∥CD，写出∠1、∠EGH与∠2、∠BEG之间数量关系，并加以证明．（3）如图3，已知AB∥CD，直接写出∠1、∠3、∠5、与∠2、∠4、∠6之间的关系．【解答】解：（1）证明：如图，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠3＝∠1，∠4＝∠2，∴∠3+∠4＝∠1+∠2，即∠BED＝∠1+∠2；（2）∠1+∠EGH＝∠2+∠BEG，理由如下：如图，分别过点E、G作EF∥AB，GH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥GH∥CD，∴∠1＝∠3，∠4＝∠5，∠6＝∠2，∴∠1+∠5+∠6＝∠3+∠4+∠2，即∠1+∠EGH＝∠2+∠BEG；（3）由题可得，向左的角度数之和与向右的角度数之和相等，∴∠1、∠3、∠5与∠2、∠4、∠6之间的关系为：∠1+∠3+∠5＝∠2+∠4+∠6．23．已知AB∥CD，点E为平面内一点，BE⊥CE于E．（1）如图1，请直接写出∠ABE和∠DCE之间的数量关系；（2）如图2，过点E作EF⊥CD，垂足为F，求证：∠CEF＝∠ABE；（3）如图3，在（2）的条件下，作EG平分∠CEF，交DF于点G，作ED平分∠BEF，交CD 于D，连接BD，若∠DBE+∠ABD＝180°，且∠BDE＝3∠GEF，求∠BEG的度数．【解答】解：（1）结论：∠ECD＝90°+∠ABE．理由：如图1中，从BE交DC的延长线于H．∵AB∥CH，∴∠ABE＝∠H，∵BE⊥CE，∴∠CEH＝90°，∴∠ECD＝∠H+∠CEH＝90°+∠H，∴∠ECD＝90°+∠ABE．（2）如图2中，作EM∥CD，∵EM∥CD，CD∥AB，∴AB∥CD∥EM，∴∠BEM＝∠ABE，∠F+∠FEM＝180°，∵EF⊥CD，∴∠F＝90°，∴∠FEM＝90°，∴∠CEF与∠CEM互余，∵BE⊥CE，∴∠BEC＝90°，∴∠BEM与∠CEM互余，∴∠CEF＝∠BEM，∴∠CEF＝∠ABE．（3）如图3中，设∠GEF＝α，∠EDF＝β．∴∠BDE＝3∠GEF＝3α，∵EG平分∠CEF，∴∠CEF＝2∠FEG＝2α，∴∠ABE＝∠CEF＝2α，∵AB∥CD∥EM，∴∠MED＝∠EDF＝β，∠KBD＝∠BDF＝3α+β，∠ABD+∠BDF＝180°，∴∠BED＝∠BEM+∠MED＝2α+β，∵ED平分∠BEF，∴∠BED＝∠FED＝2α+β，∴∠DEC＝β，∵∠BEC＝90°，∴2α+2β＝90°，∵∠DBE+∠ABD＝180°，∠ABD+∠BDF＝180°，∴∠DBE＝∠BDF＝∠BDE+∠EDF＝3α+β，∵∠ABK＝180°，∴∠ABE+∠B＝DBE+∠KBD＝180°，即2α+（3α+β）+（3α+β）＝180°，∴6α+（2α+2β）＝180°，∴α＝15°，∴∠BEG＝∠BEC+∠CEG＝90°+15°＝105°．24．（1）如图①，若AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1的度数？（2）如图②，若AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1+∠E2的度数？（3）如图③，若AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1+∠E2+∠E3的度数？（4）如图④，若AB∥CD，猜想∠B+∠D+∠E1+∠E2+…+∠E n的度数？【解答】解：（1）如图①，过E1作E1F∥AB，则E1F∥CD，∴∠B+∠1＝180°①，∠D+∠1＝180°②，①+②得∠B+∠1+∠D+∠2＝360°，即∠B+∠D+∠E1＝360°；（2）如图②，分别过E1，E2作E1F∥AB，E2G∥AB，则E1F∥E2G∥CD，∴∠1+∠B＝∠2+∠3＝∠4+∠D＝180°，∴∠B+∠D+∠E1+∠E2＝∠1+∠B+∠2+∠3+∠4+∠D＝540°＝3×180°；（3）如图③，分别过E1，E2，E3作E1F1∥E2F2∥E3F3∥AB，则E1F1∥E2F2∥E3F3∥CD，∴∠B+∠BE1E2＝180°，∠E2E1F1+∠E1E2F2＝180°，∠E3E2F2+∠E2E3F3＝180°，∠DE3F3+∠D＝180°，∴∠B+∠D+∠E1+∠E2+∠E3＝720°；（4）由（1）（2）（3）知，拐点的个数n与角的和之间的关系是（n+1）•180°，∴∠B+∠D+∠E1+∠E2+…+∠E n＝（n+1）•180°．25．如图，已知直线l1∥l2，点A、B分别在l1与l2上．直线l3和直线l1、l2交于点C和D，在直线CD上有一点P．（1）如果P点在C、D之间运动时，问∠P AC，∠APB，∠PBD有怎样的数量关系？请说明理由．（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索∠P AC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？【解答】解：（1）如图，当P点在C、D之间运动时，则有∠APB＝∠P AC+∠PBD．理由如下：过点P作PE∥l1，∵l1∥l2，∴PE∥l2∥l1，∴∠P AC＝∠1，∠PBD＝∠2，∴∠APB＝∠1+∠2＝∠P AC+∠PBD；（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），则有两种情形：①如图，当点P在在l2下方时，有结论：∠APB＝∠P AC﹣∠PBD．理由是：过点P作PE∥l1，则∠APE＝∠P AC，又∵l1∥l2，∴PE∥l2，∴∠BPE＝∠PBD，∵∠APE＝∠APB+∠BPE，∴∠P AC＝∠APB+∠PBD，∴∠APB＝∠P AC﹣∠PBD；②如图，当点P在l1上方时，有结论：∠APB＝∠PBD﹣∠P AC．理由是：过点P作PE∥l2，则∠BPE＝∠PBD，又∵l1∥l2，∴PE∥l1，∴∠APE＝∠P AC，∵∠BPE＝∠APE+∠APB，∴∠PBD＝∠P AC+∠APB，∴∠APB＝∠PBD﹣∠P AC．26．如图，已知∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，F是BC延长线上一点，且∠DBC ＝∠F，求证：EC∥DF．【解答】证明：∵∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠DBC＝∠ABC，∠ECB＝∠ACB，∴∠DBC＝∠ECB．∵∠DBC＝∠F，∴∠ECB＝∠F，∴EC∥DF．。

北师版数学七年级下期相交线与平行线复习练习题

平行线与相交线复习题 (A)1、如果一个角补角是150°，那么这个角度数是（）A. 30°B. 60°C.90°D.120°2、下列说法错误是( )Ａ.内错角相等，两直线平行．Ｂ.两直线平行，同旁内角互补．C.相等角是对顶角．D.等角补角相等．3、设是同一平面内三条不同直线，则在下面四个命题中正确有( )①如果与相交，与相交，那么与相交；②如果与平行，与平行，那么与平行；③如果与垂直，与垂直，那么与垂直；④如果与平行，与相交，那么与相交.A.4个B.3个C.2个D.1个4、下列图中∠1和∠2是同位角是（）A. ⑴、⑵、⑶，B. ⑵、⑶、⑷，C. ⑶、⑷、⑸，D. ⑴、⑵、⑸5、如图，直线AB与CD相交于点O，OB平分∠DOE.若∠DOE＝60 º，则∠AOE度数是（）A.90°B.150°C.180°D. 不能确定6、如图5，AB⊥EF，CD⊥EF，∠1=∠F=45°，那么与∠FCD相等角有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7、一束光线垂直照射在水平地面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜与地面所成锐角度数为（）A.45ºB.60ºC.75ºD.80º8．一对邻补角平分线夹角是度。

9．已知一个角等于它余角一半，则这个角度数。

10、一个角与它补角之差是20º，则这个角度数是度。

11、如图①，如果∠＝∠，可得AD∥BC，你根据是。

12、如图③，直线AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD = 28º，则∠BOE = 度，∠AOG = 度。

13、如图④，AB∥CD，∠BAE = 120º，∠DCE = 30º，则∠AEC = 度。

14、如图⑤，OA⊥OB，OC⊥OD，O是垂足，∠BOC=55º，那么∠AOD= .15、把一张长方形纸条按图⑤中，那样折叠后，若得到∠AOB′= 70º，则∠B′OG = 。

北师大版七年级下册第二单元相交线与平行线单元拔尖卷(含答案)

北师大版七年级下册第二单元相交线与平行线单元拔尖卷（含答案）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．已知P 是直线l 外一点，以P 为一个端点作线段PQ ，使端点Q 在直线l 上，并且使线段PQ 的长为5cm ，这样的线段可以作的条数是（）．A ．0或1B ．1或2C ．0或2D ．非以上答案2．将一副三角板按如图放置，则下列结论①13∠=∠；②如果230∠= ，则有//AC DE ；③如果245∠=o ，则有//BC AD ；④如果4C ∠=∠，必有230∠= ，其中正确的有（）A ．①②③B ．①②④C ．③④D ．①②③④3．如图，//////AB CD EF GH ，//AE DG ，点C 在AE 上，点F 在DG 上，设与α∠相等的角的个数为m （不包括α∠本身），与∠β互补的角的个数为n ．若αβ≠，则m n +的值是（）A ．8B ．9C ．10D ．114．如图，在科学《光的反射》活动课中，小麦同学将支架平面镜放置在水平桌面MN 上，镜面AB 的调节角()ABM ∠的调节范围为12°~69°，激光笔发出的光束DG 射到平面镜上，若激光笔与水平天花板（直线EF ）的夹角30EPG ∠=︒，则反射光束GH 与天花板所形成的角()PHG ∠不可能．．．取到的度数为（）A ．129°B ．72°C ．51°D ．18°5．如图，AB ∥CD ，OE 平分BOC ∠，OF 平分BOD ∠，OP CD ⊥，40ABO ∠=︒，则下列结论：①90BPO ∠=︒；②OF OE ⊥；③2BOE BOD ∠=∠；④POE DOF ∠=∠；⑤25POB DOF ∠=∠；⑥2ABO BOF ∠=∠．其中正确结论有（）个．A ．5B ．4C ．6D ．26．如图，△OAB 为等腰直角三角形（∠A ＝∠B ＝45°，∠AOB ＝90°），△OCD 为等边三角形（∠C ＝∠D ＝∠COD ＝60°），满足OC ＞OA ，△OCD 绕点O 从射线OC 与射线OA 重合的位置开始，逆时针旋转，旋转的角度为α（0°＜α＜360°），下列说法错误的是（）A ．当α＝15°时，DC ∥ABB ．当OC ⊥AB 时，α＝45°C ．当边OB 与边OD 在同一直线上时，直线DC 与直线AB 相交形成的锐角为15°D ．整个旋转过程，共有10个位置使得△OAB 与△OCD 有一条边平行7．如图所示，将一副三角板中的两块三角板重合放置，其中45︒和30︒的两个角顶点O 重合在一起．三角板COD 保持不动，将三角板AOB 绕点O 顺时针方向旋转一周的过程中，若OA CD ∥，则BOD ∠的大小为（）A ．15︒或165︒B ．60︒或120︒C ．30︒或150︒D ．75︒或105︒8．如图1，将一条对边互相平行的围巾折叠，并将其抽象成相应的数学模型如图2，AB ∥CD ，折痕分别为AD ，CB ，若2DAB GCB ∠=∠，DF ∥CG ，则ADF ∠等于（）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．80︒9．如图，6AB =，点A 到直线BC 的距离为3，若在射线BC 上只存在一个点P ，记AP 的长度为d ，则d 的值可以是（）A ．7B ．2C ．5D ．610．如图，AC BD ⊥于C ，E 是AB 上一点，CE CF ⊥，DF AB ，BEC n BEH ∠=∠，BDG n HDG ∠=∠，则与H ∠与ACF ∠之间的数量关系为（）A ．180H n ACF ∠+∠=︒B ．()()11180n H n ACF -∠+-∠=︒C ．180n H ACF ∠+∠=︒D ．360n H n ACF ∠+∠=︒二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）O15．已知，如图AB平行CDEGF=°16．已知直线AB DE∥，射线∠之间的数量关系：H∠，C17．在一副三角尺中∠BPA与量角器的0°刻度线重合，边逆时针旋转，同时三角尺ABP合时两块三角尺都停止运动，则当运动时间18．直线//AB CD ，点E 是直线AB 上一点，在直线EF 另一侧，点M 是直线AB 和CD 之间的一点，若CFM =．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）已知：如图，直线AB 与直线CD 交点O ，OE DC ⊥，OE 平分AOF ∠．（1）如图1，求证：OC 平分BOF ∠；（2）如图2，OG OP OK ，，，在直线AB 的下方，若OK 平分COG ∠，OP 平分BOG ∠，25KOP ∠=︒，求AOF ∠的度数．∠②在点P 运动的过程中，当点P 到直线l 的距离最大时，BDP ∠的度数是________（用含α的式子表示）．（3）如图3，AC 平分OAB ∠，将直角三角尺AOB 绕着点O 旋转，当AC l ∥时，请直接写出OB 与直线l 所成锐角的度数．23．（10分）已知四边形ABCD 中，∠B =∠C =90°，E 是边AB 上一点，F 为边BC 上一点（不与B ，C 两点重合），连接EF ，DF ，且EF ⊥DF ．（1）如图1，若∠DFC =∠A ，求证：AD ⊥FD（2）如图2，∠BEF 和∠CDF 的平分线相较于点O ，当点F 在边BC 上运动时，探究∠O 的大小是否发生变化？若不变，求出∠O 的度数；若变化，写出其变化范围．②当OD 为AOC ∠的“分补线”时，请画出图形并求出此时AOB ∠的度数．参考答案：1．D【分析】本题考查了点到直线的距离，根据垂线段最短分三种情况解答即可求解，掌握垂线段最短是解题的关键．解：当P 与l 的距离小于5cm 时，这样的线段可作2条；当P 与l 的距离等于5cm 时，这样的线段可作1条；当P 与l 的距离大于5cm 时，这样的线段可作0条；综上，这样的线段可作2条或1条或0条，故选：D ．2．D【分析】根据∠1+∠2=∠3+∠2即可证得①；根据230∠= 求出∠1与∠E 的度数大小即可判断②；利用∠2求出∠3，与∠B 的度数大小即可判断③；利用4C ∠=∠求出∠1，即可得到∠2的度数，即可判断④.解：∵∠1+∠2=∠3+∠2=90︒，∴∠1=∠3，故①正确；∵230∠= ，∴190260∠=-∠=∠E=60︒，∴∠1=∠E ，∴AC ∥DE ，故②正确；∵245∠=o ，∴345∠= ，∵45B ∠= ,∴∠3=∠B,∴//BC AD ,故③正确；∵4C ∠=∠45= ，∴∠CFE=∠C 45= ，∵∠CFE+∠E=∠C+∠1，∴∠1=∠E=60 ,∴∠2=90︒-∠1=30 ，故④正确，故选：D.【点拨】此题考查互余角的性质，平行线的判定及性质，熟练运用解题是关键.3．D【分析】设BA 的延长线为AM ,由//////AB CD EF GH 和//AE DG ，根据平行线的性质得到与α∠相等的角有,,,,,EFG AEF D ACD MAC ∠∠∠∠∠因为180,EFG β∠+∠=︒，即可推出与∠β互补的角的个数，即可求出答案．解：设BA 的延长线为AM ，如图，∵//////AB CD EF GH ，和AE//DG ，∴,EFG AEF D ACD MAC α∠=∠=∠=∠=∠=∠180,EFG β∠+∠=︒∴与α∠相等的角有,,,,,EFG AEF D ACD MAC ∠∠∠∠∠与∠β互补的角有,,,,,,EFG AEF D ACD MAC α∠∠∠∠∠∠∴5,6,m n ==∴5611,m n +=+=故选：D ．【点拨】本题主要考查平行线的性质：两直线平行，内错角相等，同位角相等，同旁内角互补，理解和掌握平行线的性质是解决问题的关键．4．C【分析】分当1260ABM ︒≤≤︒∠时，如图1所示，当6069ABM ︒<≤︒∠时，如图2所示，两种情况，利用平行线的性质求解即可．解：当1260ABM ︒≤≤︒∠时，如图1所示，过点G 作GQ MN ∥，∵,MN EF MN GQ ∥∥，∴MN EF GQ ∥∥，∴∠PGQ =∠EPG =30°，∠BGQ =∠ABM ，∴∠PGB =∠PGQ +∠BGQ =30°+∠ABM ，由反射定理可知，∠AGH =∠PGB =30°+∠ABM ，∴∠PGH =180°-∠AGH -∠PGB =120°-2∠ABM ，∴∠HGQ =∠PGH +∠PGQ =150°-2∠ABM ，∴∠PHG =180°-∠HGQ =30°+2∠ABM ，∴54150PHG ︒≤≤︒∠当6069ABM ︒<≤︒∠时，如图2所示，过点G 作GQ MN ∥，同理可得∠PGQ =∠EPG =30°，∠BGQ =∠ABM ，∠PHG =∠HGQ ，∴∠AGP =∠HGB =∠HGQ +∠QGB =∠PHG +∠ABM ，∴∠PGH =180°-∠AGP -∠HGB =180°-2∠PHG -2∠ABM ，∴∠HGP =∠PGQ -∠PGH =2∠PHG +2∠ABM -150°，平行时，之后OC 可以和AB 平行，OD 可以和AB 平行，可以得到5个位置，这5个位置再旋转180度又是平行的，所以可以得到10不同的位置．解：设OC 与AB 交点为M ，OD 与AB 交点为N ，当α＝15°时，∠OMN ＝α＋∠A ＝60°，∴∠OMN ＝∠C ，∴DC ∥AB ，故A 说法正确，不符合题意；当OC ⊥AB 时，α＋∠A ＝90°或α﹣180°＝90°﹣∠A ，∴α＝45°或225°，故B 说法错误，符合题意；当边OB 与边OD 在同一直线上时，此时，45EBO ABO ︒∠=∠=，61180100280EDB ODC ∠︒=︒︒︒==-∠-，∴18045E EBO EDB ∠=︒-∠-∠=︒；当边OB 与边OD 在同一直线且不重合时，此时，818245,1010600EBD EDB ODC ︒∠︒-︒︒︒∠-==∠==，∴85011E EBD EDB ︒︒∴∠=-∠-∠=故C 说法正确，不符合题意；整个旋转过程，其中DC 边可以与OB ，OA ，AB 分别平行时，之后OC 可以和AB 平行，OD 可以和AB 平行，可以得到5个位置，这5个位置再旋转180度又是平行的，所以可以得到10不同的位置，所以D 说法正确不符合题意，故选B ．【点拨】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂直的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．7．D【分析】由题意，作图如图1，2，根据平行线的性质、三角板的度数进行计算求解即可．解：如图1，OA CD ∥，∴60AOD D ∠=∠=︒，∴105BOD BOA AOD ∠=∠+∠=︒，如图2，OA CD ∥，∴90AOC C ∠=∠=︒，∴45BOC AOC AOB ∠=∠-∠=︒，∴75BOD BOC COD ∠=∠+∠=︒，综上，BOD ∠的度数为75︒或105︒；故选：D ．【点拨】本题考查了平行线的性质．解题的关键在于明确角度之间的数量关系．8．C【分析】根据折叠的性质得出4GCB ∠=∠，7ADF ∠=∠，根据已知条件得出32=α∠=∠，进而得出7FDC FDA α∠=∠=∠=解：如图所示，根据折叠可得4GCB ∠=∠，7ADF ∠=∠，设7ADF α∠=∠=∵AB CD ∥，∴142GCB GCB ∠=∠+∠=∠，37=α∠=∠，6=FDC ∠∠，∴3=ADF α∠=∠，∵,,AE DF CG BH DF CG ∥∥∥，∴CG AE ∥，25∠=∠，∴122GCB ∠=∠=∠，∵2DAB GCB ∠=∠，∴32=α∠=∠，∴52FDC α∠=∠=∠=即7FDC FDA α∠=∠=∠=又∵7+180ADF FDC ∠∠+∠=︒，即3=180α︒解得：60α=︒,∴60ADF ∠=︒故选：C ．【点拨】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．9．A【分析】根据垂线段最短进行分类讨论即可得到答案．解：根据题意可画图如下：∵6AB =，3AD =，∴d 的最小值为3，根据题意分类讨论：当3d <时，射线BC 上不存在满足条件的点P ；当3d =时，射线BC 上存在一个点P ；当36d <≤时，射线BC 上存在两个点P ；当6d >时，射线BC 上存在一个点P ；结合选项7d =时，在射线BC 上只存在一个点P ，故选：A ．【点拨】本题考查垂线段最短，熟练运用垂线段最短，能够根据题意进行分类讨论是解此题的关键．10．C【分析】利用DF AB 可以证明DHE BEH HDG ∠=∠+∠，DCE BEC BDG ∠=∠+∠，从而得到DCE n DHE ∠=∠，再由AC BD ⊥，CE CF ⊥，推出180DCE ACF ∠+∠=︒，从而得到180n DHE ACF ∠+∠=︒，继而选出选项.解：过点H 作PH AB ∥∵PH AB ∥，∴EHP BEH∠=∠∵DF AB ，PH AB∥∴DF PH∥∴DHP HDG∠=∠∴DHE EHP DHP BEH HDG∠=∠+∠=∠+∠同理可得：DCE BEC BDG∠=∠+∠又∵BEC n BEH ∠=∠，BDG n HDG∠=∠∴()DCE n BEH n HDG n BEH HDGn DHE ∠=∠+∠=∠+∠=∠∵AC BD ⊥，CE CF ⊥，∴90,90ACD ECF ∠=︒∠=︒，∴180DCE ACF ACE ACF DCF ACF ECF ACD ∠+∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠=︒∴180n DHE ACF ∠+∠=︒故选：C ．【点拨】本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．11．30︒或150︒【分析】根据题意分两类情况，根据垂直定义可得90EOC ∠=︒，然后利用角的和与差可得答案．解：分两种情况：如图，EO CD ⊥ ，90EOC ∴∠=︒，60AOC ∠=︒ ，906030AOE ∴∠=︒-︒=︒；如图，EO CD ⊥ ，90EOC ∴∠=︒，9060150AOE ∴∠=︒+︒=︒．故答案为：30︒或150︒．【点拨】本题考查了垂线的性质及角的计算，熟练掌握垂线的性质及角的计算的方法进行计算是解答此题的关键．12．130°或50°解：【分析】作图分析，若两个角的边互相垂直，那么这两个角必相等或互补，可据此解答．解：如图∵β的两边与α的两边分别垂直，∴α+β=180°故β=130°，在上述情况下，若反向延长∠β的一边，那么∠β的补角的两边也与∠α的两边互相垂直，故此时∠β=50；综上可知：∠β=50°或130°，故正确答案为：【点拨】本题考核知识点：四边形内角和.解题关键点：根据题意画出图形，分析边垂直的2种可能情∴BEO EON ∠=∠，DFO NOF ∠=∠，∵40EOF EON FON ∠=∠+∠=︒，∴40BEO DFO ∠+∠=︒，∴NOE AEO ∠=∠，CFO NOF ∠=∠，∵40EOF FON NOE ∠=︒=∠-∠，∴40CFO AEO ∠-∠=︒，∵,BEO DFO ∠∠的角平分线相交于G 点，设2BEO x ∠=，2DFO y ∠=，∴1802,1802CFO y AEO x ∠=︒-∠=︒-，∴2240x y -=︒，即20x y -=︒，过G 作GH AB ∥，则GH AB CD ∥∥，∴180HGM AEM x ∠=∠=︒-，HGF DFG y ∠=∠=，∴()180180160EGF x y x y ∠=︒-+=︒--=︒；故答案为：20︒或160︒【点拨】本题考查的是平行公理的应用，平行线的性质，角平分线的定义，清晰的分类讨论是解本题的关键．16．2180H C ∠+∠=︒【分析】分别过点C ，H 作∥MN AB ，PQ AB ∥，根据AB DE ∥，可得MN AB DE PQ ∥∥∥，根据平行线性质可得180ABC BCM ∠+∠=︒，ABF PHF ∠=∠，根据角平分线定义可得2ABC ABF ∠=∠，进而证出2180PHF BCM ∠+∠=︒，同理2180QHG DCN ∠+∠=︒，根据平角定义可得=180PHF QHG FHG ∠+∠︒-∠，180BCM DCN BCD ∠+∠=︒-∠，由此证出()()2+=360PHF QHG BCM DCN ∠+∠+∠∠︒，进而证出结论．解：分别过点C ，H 作∥MN AB ，PQ AB ∥∵∥MN AB ，∴180ABC BCM ∠+∠=︒∵射线BF 平分ABC∠∴2ABC ABF∠=∠∵PQ AB∥∴ABF PHF∠=∠∴2180PHF BCM ∠+∠=︒∵AB DE∥∴MN DE∥∴180EDC DCN ∠+∠=︒∵射线DG 平分EDC∠∴2DEC DEG∠=∠∵∥MN AB ，PQ AB ∥，∴MN PQ∥∴DE PQ∥∴DEG QHG∠=∠∴2180QHG DCN ∠+∠=︒∴()()2+=360PHF QHG BCM DCN ∠+∠+∠∠︒∵180PHF FHG QHG ∠+∠+∠=︒∴=180PHF QHG FHG∠+∠︒-∠同理：180BCM DCN BCD∠+∠=︒-∠∴()()2180180360FHG BCD ︒-∠+︒-∠=︒∴2180FHG BCD ∠+∠=︒故答案为：2180H C ∠+∠=︒【点拨】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义等知识点，能熟记平行线的性质是解本题的关键．17．6或9或15或33【分析】分五种情形分别构建方程即可解决问题．∴∠MPA+∠APC+∠CPD+∠NPD解得：t=6（秒）；∴∠MPA+∠BPA+∠BPD+∠NPD=180°解得：t=9（秒）；当CD∥AB时，即PB与PC重合，∠∴∠MPA+∠BPA+∠BPD+∠NPD=180°解得：t=15（秒）；当CP∥AB时，则四边形BECP为长方形，∠∴∠D=∠BPD=30°，∴∠APD=∠APB-∠BPD=45°-30°=15°∴∠MPA+∠APD+∠NPD=180°，即解得：t=33（秒）；当CD∥PA时，则∠D=∠APD=30°，∴∠MPA+∠NPD-∠APD=180°，即2t+3t-30=180，解得：t=42>40，不符合题意；综上，当运动时间t为6或9或15或33秒时，两块三角尺有一组边平行．故答案为：6或9或15或33．【点拨】本题是几何变换综合题，主要考查了平行线的性质，一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．18．50︒或70︒【分析】分两种情况，利用平行线的性质计算即可解：当点M在EF左侧时，作MG∥AB∵AB∥CD，又MG∥AB∴CD∥MG∴∠AEM=∠EMG，∠CFM=∠FMG∵∠EMF=∠EMG+∠FMG∴∠EMF=∠AEM+∠CFM∵2∠CFM=∠AEM∴∠EMF=3∠CFM∴3∠CFM=150°∴∠CFM =50°②当点M 在EF 右侧时，作AB ∥M G '∵AB ∥M G '，AB ∥CD∴MG '∥CD∴∠EMG '=180°-∠AEM∠CFM +∠G 'MF =180°∴∠G 'MF =180°-∠CFM∵∠EMF =∠EMG '+∠FM G '∴∠EMF =180°-∠AEM +180°-∠CFM∵2∠CFM =∠AEM∴150°=360°-3∠CFM∴∠CFM =70°故答案为：50︒或70︒【点拨】本题考查平行线的性质、添加辅助线、角的和差关系、分类讨论是关键，正确添加辅助线是重点19．（1）见详解；（2）80︒【分析】该题主要考查了角的和差倍分运算以及角平分线的定义、垂直定义、对顶角相等，解题的关键是找到图中角度之间的关系，列出等式；（1）根据垂直的定义得出90,COE DOE ∠=∠=︒根据角平分线的定义得出,AOE EOF ∠=∠等量代换即可证明；（2）根据角平分线的定义得出2,2COG COK BOG BOP ∠=∠∠=∠，再根据角的和差倍分计算即可得出250COB KOP ∠=∠=︒，结合（1）即可求解；解：（1） OE DC ⊥，90,COE DOE ∴∠=∠=︒ OE 平分AOF ∠，,AOE EOF ∴∠=∠ 90EOF COF AOE DOA ∠+∠=∠+∠=︒，COF DOA ∴=∠∠，DOA COB ∠=∠ ，COF COB ∴∠=∠，CO ∴平分BOF ∠．（2）OK Q 平分COG ∠，OP 平分BOG ∠，2,2COG COK BOG BOP ∴∠=∠∠=∠，,,COK COB BOK BOP KOP BOK ∠=∠+∠∠=∠+∠Q ()22()COG BOG COK BOP COB KOP ∴∠-∠=∠-∠=∠-∠，COG BOG COB ∠-∠=∠Q ，2()COB COB KOP ∴∠=∠-∠，250COB KOP ∴∠=∠=︒，由（1）知,,AOE EOF COF COB ∠=∠∠=∠9090905040AOE EOF COF COB ∴∠=∠=︒-∠=︒-∠=︒-︒=︒，∴24080AOF ∠=⨯︒=︒．20．（1）见分析；（2）3；（3）见分析【分析】（1）过点D 作DP AM ∥，可得MED EDP ∠∠=，根据MED NCD EDC ∠∠∠+=即可证明；（2）设,AEF BCG ∠α∠β==，过点H 在右侧作HQ AM ∥，根据条件可得2DEH DCH EHC ∠∠∠+=，求解即可；（3）通过证明90MED NCD ∠∠+= 即可．解：（1）证明：DP AM ∥MED EDP∠∠∴=MED NCD EDC∠∠∠+= EDP NCD EDC∠∠∠∴+=EDP PDC EDC∠∠∠+= EDP NCD EDP PDC∠∠∠∠∴+=+NCD PDC∠∠∴=DP BN∴∥DP AM∥AM BN∴∥（2）解：由题意可得：设,AEF BCG ∠α∠β==，则,AED n BCD n ∠α∠β==(1)DEH AED AEF n ∠∠∠α∴=-=-(1)DCH BCD BCG n ∠∠∠β=-=-过点H 在右侧作HQ AM∥HQ AM∥EHQ AEF ∠∠α∴==AM BN∥HQ BN∴∥QHC BCG ∠∠β∴==EHC EHQ QHC ∠∠∠αβ∴=+=+2DEH DCH EHC∠∠∠+= ()()()112n n αβαβ∴-+-=+()()()12n αβαβ∴-+=+0αβ+≠ 12n ∴-=3n ∴=（3）证明：由（2），得,3,,3AEF AED BCG BCD ∠α∠α∠β∠β====90AEF BCG ∠∠+=90αβ∴+=33270AED BCD ∠∠αβ∴+=+=180,180AED MED BCD NCD ∠∠∠∠+=+=360AED MED BCD NCD ∠∠∠∠∴+++=︒90MED NCD ∠∠∴+=MED NCD EDC∠∠∠+= 90EDC ∠∴=DE DC ⊥∴；【点拨】本题考查了平行线的判定与性质，灵活运用所学知识是关键．21．（1）见分析；（2）①点M 在直线CD 的上方时，2360BDM BDP ∠+∠=︒；点M 在直线CD 的下方时，2120BDM BDP ∠-∠=︒；②90α-︒．【分析】（1）作PQ AC ∥，根据平行线的性质证明即可；（2）①分两种情况，画出图形后，利用平行线的性质求解即可；②先确定点P 到直线l 的最大距离就是线段CD 的长，再画出图形，利用平行线的性质和垂线的性质求解即可．解：（1）证明：补全图形如图所示，作PQ AC ∥，∵将线段AC 沿AB 平移得到线段BD ，∴,BD AC BD AC =∥，∴PQ BD ∥，∴,PCA CPQ PDB DPQ ∠=∠∠=∠，∴CPD CPQ DPQ PCA PDB ∠=∠+∠=∠+∠，即CPD PCA PDB∠=∠+∠（2）解：①分两种情况：由平移的性质得：,AC BD CD ∥∴180CDB B CAB ∠=︒-∠=∠∵12MDC CDP ∠=∠，∴MDC BDM BDC ∠=∠-∠=120BDP BDC CDP ∠=∠-∠=120MDC BDC BDM ∠=∠-∠=︒-∴120BDP BDC CDP ∠=∠-∠=整理，得2120BDM BDP ∠-∠=︒②作DE l ⊥，如图所示：∵l PD ∥，∴点P 到直线l 的距离就是线段∵DE CD ≤，∴点P 到直线l 的最大距离就是线段CD 的长，此时DP CD ⊥，作PG l ⊥于点G ，如图所示：由平移的性质得：,AC BD CD AB ∥∥，∴180CDB B CAB α∠=︒-∠=∠=，∵DP CD ⊥，∴90CDP ∠=︒，∴90BDP CDB CDP α∠=∠-∠=-︒故答案为：90α-︒．【点拨】本题考查了平行线的判定和性质，平行线间的距离，点到直线的距离，角的和差，恰当分类并画出图形是解题的关键．22．（1）1290∠+∠︒＝，理由见分析；（2）1,2OBD OAC ∠∠∠∠＝＝，理由见分析；（3）60︒，理由见分析．【分析】（1）由平角的定义可得1∠、2∠和AOB ∠的和为180︒，可求得1∠与2∠的关系，（2）由直角三角形的两锐角互余，再由（1）和结论可得出结论，（3）由平行线的性质可得1OAC ∠=∠，再利用（1）中的关系可求出2∠的大小即可，解：（1）1290*∠+∠=，理由如下：点O 在直线l 上，12180AOB ∴∠+∠+∠=︒，90AOB ∠=︒，121809090∴∠+∠=︒-︒=︒，故答案为：1290∠+∠=︒．（2）1OBD ∠=∠，2OAC ∠=∠，理由如下：由（1）得1290∠+∠=︒，BD l ⊥ ，290OBD ∴∠+∠=︒，122OBD ∠+∠=∠+∠ ，1OBD ∴∠=∠，AC 平分OAB ∠，OAB ∠1302OAC OAB ∴∠=∠=︒，l AC ∥，1OAC ∴∠=∠，当180AOC COD ∠+∠=︒∴(180180COD AOC AOB ∠=︒-∠=︒-∠。

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第4题
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第1题
L 如图,某市二环路＜到长虹家电城区时，需拐弯绕城区而过.如果第一次拐的角A 是130° ,第二次拐的角B 是150。

，而第三次拐的角是C ,这时的道路恰好
A . 130°
B . 140°
C . 150°
D . 160° 第2题
2•如图,为了加固房屋,要在屋架上加一根横梁DE ，使得DEIIBC ,如果 zABC=30° , ^[JzADE 的度数是（）
第3题
105
3将一副直角三角尺如图放置，已知AEllBC, m^AFE 的度数为（
A .
B .
C . 。

4.如图，把一长方形纸片ABCD沿EG折叠后，点A、B分别落在A\ B r的位置上，EA与BC相交于点F ,已知力二130。

，则£2的度数是（）
第5题
5.如图，将一长方形纸条沿EF折叠，若N AFD=47°顼［UCEB等于（）
A . 47°
第6题
6 一如图,已知AB SIDE , zl=z2，则AE与DC的位置关系是（）
第7题
7一已知直线a、b、c互相平行，直线a与b的距离是3厘米，宜线b与c的距离是5厘米，那么直线a与c的距离是（）
A . 8厘米
B . 2厘米
C . 8厘米或2厘米 D.不能确定
第8题
&如图，已知ABll CD , OA、0C分别平分KAC和MCD , OE±AC于点E ,
且0E=2 ,则AB、CD之间的距离为（
A . 2
B .
C . 6
D . 8
第9题
9•如图,A、P是直线m上的任意两个点,B、C是直线n上的两个定点『且直线mlln .则下列说法正确的是（）
第10题
A . AC=BP
B . △ ABC的周长等于&BCP的周长
C . A ABC的面积等于已ABP的面积
D . A ABC的面积等于&P8C的面积第10题
第1题：
正确答案:D
答案解析
解：过点B 作EDHAF, vGCllAF , /.EDllCG ;
\ EDIIAF ,
卩
/.z3=zA=13O° , 于是£2=150。

-130°二20。

，又
EDI1CG ,
.■.zC=180°-z2=180o -20a =160Q 故选D .
第2题：
正确答案:A
答案解析
解：..'DEIIBC , zABC=30Q , ..zADE=zABC=30° . 第3题：
正确答案:D
答案解析
解:繁AEll BC ,
.WFDC N E 二45。

，
，.NC 二30° , zC+zFDC+zDFC^lSO"
C •等于10
D .不确定
10•如图,直线Lili L 2 , MBC 的面积为10，则厶DBC 的面积
A .大于10
B .小于10
试题答案
.WDFC205。

,
/.zAFE=zDFC=105° .
古燧D .
第4题：
正确答案:D
答案解析
解：,•长方形纸片ABCD沿EG折叠,「•四边形ABGE与四边形B r GEA>合
.M N B「GE=：L30。

,
zFGE=180°-zl=180°-130°=50<,,
/.z3=zB r GE-zFGE=130q-50q=80<,
vAEll BG , /.A r EllB'G ,
/.z2=z3=80Q.
故选D .
第5题：
正确答案:A
答案解析
解：,.四边形ABCD是久
.'.AD II BC ,
/.DFllCE ,
.■.zDFE+zCEF=180° ,
/.zAFD+zAFE+zCEF=180Q
■/AFllBE ,
.WAFE+/CEF+N CEB=180。

W CEB M AFD二47。

.故选A ,
第6题：
正确答案:C
答案解析
解:繁AB IIDE
/.zl=zAED ,
\h zl=z2 ,
/.z2=zAED ,
/.AEll DC .
古燧C ,
第7题：
正确答案:C
答案解析
解：有两种情况：如图
⑴
(1 )直线a与c的距离是3厘米+5厘米二8厘米
(2 )宜线a与c的距离是5厘米-3厘米=2厘米故选C .
第8题：
正确答案:B
答案解析
解：作。

F±AB,延长F0与CD交于G点，
A B
•/ABIICD , .'.FG 垂直CD ,
/■FG就是AB与CD之间的距离.
C G
D vzACD平分线的交点,OE±AC交AC于
E ,
「•OE=OF二OG ,
.■.AB与CD之间的距离等于2OE=4 .
故选B .
第9题：
正确答案:D
答案解析
解：，. A P是宜线m上的任意两个点,B、C是直线n上的两个定点,且直线mlln ,
根据平行线之间的距离相等可得：&ABC与叩BC是同底等高的三角形,
St-ABC的面积等于WBC的面积.
故选D .
第10题：
正确答案:c
答案解析
解:•■,LillL2 ,
•L , L?之间的距离是固定的.
. .△ABC和A DBC的BC边上的高相等「.A ABC和&DBC的面积相等，.•.△DBC的面积等于10 .
古燧C .。

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