两角和与差的三角函数

两角和与差的三角函数

一．课前热身

1．cos 43sin13sin 43cos167+=

2．tan 3,tan 4αβ==，则tan()αβ+=

3．要使sin 312m αα=-有意义，则m 的取值范围是

4．已知02π

α<<，1sin()43

πα-=，则sin α= 5．sin 50(13tan10)+=

二．例题展示

例1：已知向量(sin ,2)(1,cos )a b θθ=-=与互相垂直，其中(0,

)2πθ∈． （1）求sin cos θθ和的值；

（2）若10sin()102πθϕϕ-=

<<，求cos ϕ的值．

例2：如图，在平面直角坐标系xoy 中，以ox 轴为始边做两个锐角α,β，它们的终边分别与单位圆相交于A,B 两点，已知A,B 的横坐标分别为

25105

． （Ⅰ）求tan(αβ+)的值；

（Ⅱ）求2αβ+的值．

例3：已知tan110a =，求tan50的值（用a 表示）

313a

+212a a -，对这两种结果，哪个是正确的呢？

例4：（1）求证：

111sin 2tan tan 2x x x

=- （2）化简：*1111,()sin 2sin 4sin8sin 2n n N x x x x +++⋅⋅⋅+∈

三．课内反馈

1．已知12αβ=

sin cos 则 cos αsin β的取值范围是________. 2．已知4π

αβ+=，则(1tan )(1tan )αβ++=

3．已知α、β均为锐角,且cos(α+β)=sin(α-β),则tan α=_____.

4．已知12ππcos(),sin(),π,0,292322

β

ααβαβ-=--=<<<<且 cos 2αβ

+求的值

5．若sin ,sin 510A B =

=，且A,B 都是钝角，求A+B 的值.