第4课时 因式分解法

第4课时 因式分解法

教学目标

【知识与技能】

1.正确理解因式分解法的实质.

2.熟练掌握运用因式分解法解一元二次方程.

【过程与方法】

通过新方法的学习，培养学生分析问题解决问题的能力及探索精神.

【情感态度】

通过因式分解法的学习使学生树立转化的思想.

【教学重点】

用因式分解法解一元二次方程.

【教学难点】

正确理解AB ＝0←→A ＝0或B ＝0.

教学过程

一、复习提问，导入新课

1.把下列各式因式分解

(1)2x 2－x ； (2)x 2－16y 2；

(3)9a 2－24ab ＋16b 2.

2.解下列方程.

(1)2x 2＋x ＝0(用配方法)；

(2)3x 2＋6x ＝0(用公式法).

【教学说明】

(1)配方法将方程两边同除以2后，x 前面的系数应为12，12的一半

应为14，因此，应加上(14)2，同时减去(14)2.

(2)直接用公式求解.

复习因式分解的基本方法和前面学过的一元二次方程的几种解法，为进入新课的学习做准备.

二、合作探究，探索新知

1.提问：怎样解方程x 2－x ＝0更简单？

2.在解方程x 2－x ＝0时，将方程的左边因式分解，得到x (x －1)＝0，

而因式x 和x －1中必有一个为0，即x ＝0或x －1＝0

解得x 1＝0，x 2＝1.

3.小结：这样，解x 2－x ＝0就转化为解x ＝0或x －1＝0，从而达到降次的目的，同时也体现了数学中的转化思想.这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法.

4.能用因式分解法解的一元二次方程须满足这样的条件：

(1)方程的一边为0；

(2)另一边能分解成两个一次因式的积.

【教学说明】

教师引导学生将方程左边的式子进行因式分解，从而将一元二次方程转化为两个一元一次方程，求得方程的解，然后总结方法，形成相应的知识点.

三、示例讲解，掌握新知

【例1】解方程：x 2－5x ＋6＝0

解：把方程左边分解因式，得

(x －2)(x －3)＝0.

因此，有x －2＝0或x －3＝0

解方程，得x 1＝2，x 2＝3.

【教学说明】

可以让学生尝试完成，体会用因式分解法解一元二次方程的一般步骤.

【例2】解方程：(x ＋4)(x －1)＝6

解：将原方程化为标准形式，得

x 2＋3x －10＝0

把方程左边分解因式，得

(x ＋5)(x －2)＝0

∴x ＋5＝0或x －2＝0.解方程，得x 1＝－5，x 2＝2.

【教学说明】

提醒学生先化为一般形式，再考虑使用因式分解法解方程.

四、练习反馈，巩固提高

1.(1)方程x (x ＋2)＝2(x ＋2)的根是__x 1＝2，x 2＝－2__.

(2)方程x 2－2x －3＝0的根是__x 1＝3，x 2＝－1__.

2.如果a 2－5ab －14b 2＝0，求2a ＋3b 5b 的值.

解：∵a 2－5ab －14b 2＝0，

∴(a －7b )(a ＋2b )＝0，

∴a ＝7b 或a ＝－2b .

∴2a ＋3b 5b ＝175或2a ＋3b 5b ＝－15

3.用因式分解法解下列方程：

(1)y2＋7y＋6＝0；

(2)t(2t－1)＝3(2t－1)；

(3)(2x－1)(x－1)＝1.

解：(1)方程可变形为(y＋1)(y＋6)＝0，y＋1＝0或y＋6＝0，∴y1＝－1，y2＝－6.

(2)方程可变形为t(2t－1)－3(2t－1)＝0，(2t－1)(t－3)＝0，2t－1

＝0或t－3＝0，∴t1＝1

2，t2＝3.

(3)方程可变形为2x2－3x＝0，x(2x－3)＝0，x＝0或2x－3＝0，

∴x1＝0，x2＝3

2.

五、师生互动，课堂小结

1.能用因式分解法解的一元二次方程须满足这样的条件：

(1)方程的一边为0.

(2)另一边能分解成两个一次因式的积.

2.因式分解法解一元二次方程的步骤是：(1)使方程的右边为0；

(2)方程的左边进行因式分解；(3)化为两个一元一次方程；(4)求解.

3.因式分解的方法，突出了转化的思想方法，鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程.

课后作业

完成同步练习册中本课时的练习.