材料力学习题课

d Kd st
强度条件
d m a x [ ]
1、自由落体冲击
2h Kd 1 1 st
2、水平冲击
Kd

2
g st
例8-1
已知: FQ、 h、d、E 、a
求：
Kd
FQ h a
2h Kd 1 1 st
st
Mc
EI

M xc
GIp
a
2 1 2 aFQ a a 1 FQ a 3 GI P EI 2 3
C 4kN 400 10kN 400
B
D
10kN
300
z MC
FC C B
MD D FD x
FC
My
A
y
FD Mz MC , MD Mx
z MC
A
FC
B
MD
D
y
C
FD
x
2。内力分析
危险截面: B
Mx
My Mz
1.5kNm
M
2.8kNm
max
4 .2 k N m
M
x max
1 .5 k N m
当结构有弹簧、制造误差、温度变化时，用变 形比较法物理意义更直观
例11-1 已知 AB梁EI , CD杆EA, F 求: CD杆内力
D F C a D X1 A X1 a B A l
方法1 解: 1.一次静不定.
2.将AB,CD在C处拆开 加一 对相对力X1。 3. C处的相对位移为0,即
C
F B
剪切面 挤压面
F N A

均布 危险截面任意点
实用计算 Fbs F Q bs Abs A
等直轴 Mx图Mxmax 等直梁 M图 塑性 Mmax 阶梯轴 分段 Mmax 脆性 +Mmax Mmax
M x IP

Mx
假设均布
危险截面任意点
max
FQ A
FQ S 矩形 My I Z b 截面 IZ max M max
max
max
GIP
脆性： t max t
M max ymax 3 FQ max 矩形 截面 max IZ 2 A
c max c
WZ
塑性： max M max
EIv M x EI v M x dx C
M
7 2 .3 1 0 3 m
取d
=74mm
例8-3、水平放置钢制圆截面直角曲拐，直径d=100mm ，l=2m,q=1kN/m，Fy=2kN，[σ]=160MPa, 试校核该杆 的强度。
解：危险截面为固定端A，有
M x Fl 4kN m 1 2 M Fl ql 6 kN m 2
3。强度计算---设计d
d 3 1 2 M max M x2max 32
32 2 d M max M x max 2
3
y
A
C 4kN 10kN
B
D
400
1.5kNm
400
300
Mx

3.5kNm 4.2kNm
3
32 120 10 6
4200 2 1500 2
3、拉、弯、扭组合：
r 3 1 3 2 4 2
r4
1 2 2 2 1 2 2 3 3 1 2 1 2 2 2 3 M 2 0.75M x W
例8-1 矩形截面的铝合金杆承受偏心压力如图。a=20mm, b=120mm, h=180mm, 若杆侧面 A点处的纵向应变 =500×106，E=70GPa， [] =100MPa，试求载荷F，并校核强度。 解:
拉伸（压缩），弯曲和扭转
组合变形
• 1、斜弯曲：
max
M y max Wy M z max Wz
同一点
max
2 2 My max M z max
W
圆轴
2、拉弯组合：
max
M max FN W A 1 2 M 2 Mx W
实验：
1.低碳钢拉伸分几个阶段，画出其应力应变图， 在图中标出相应阶段的力学指标。
2.材料的强度指标、塑性指标是什么？写出其表 达式。 3.画出低碳钢、铸铁拉伸、扭转、压缩的断口形 状，试用应力状态解释其破坏的原因 。
例4-1、列图示内力(FQ, M) 方程,作FQ` M 图
qa2 q
解:1.求支反力
x3
D
A
qa/2
x1
a
C x2
a
B
3qa/2
2.列FQ，M 方程
AC段 FQ1=qa/ 2 M1=qax1/ 2 CB段
qa FQ2 q ( x2 a ) 2
a
qa
FQ
qa/2
M
qa2/2
qa/2
qa q ( x2 a ) 2 2 M2 x2 qa 2 2 FQ3 qx3
方法二、 解：K d 1 1 2h
st
M C
FN l F N EI EA
st
1 1 2 2l 1 2l 1 3 3 Pl Pl 2lPl EI 2 3 2 3 EA 2 2
Pl 3 9 Pl 3 10 Pl 3 EI EI EI 2h 2hEI Kd 1 1 1 1 st 5Pl 3
2h 解： K d 1 1 st
' '' fD 由分段叠加法，有st f D
先刚化BC杆，由图乘法，有
f
' D
M C
EI
1 1 2 2l 1 2l Pl 2lPl EI 2 3 2 3
Pl 3 EI
再刚化梁ABD，有
3 F l 3 3 9 Pl 9 Fl '' NBC fD lBC = 2 2 EA 4 EA EI
例 4-2 试画出图示梁的剪力图和弯矩图（作内力图）
q 2qa2 a
FQ qa 3qa M
2qa 2a qa 5qa
2qa
a
2qa2
2qa2
例 4-3 试画出图示梁的剪力图和弯矩图
例4-4 试画出图示梁的剪力图和弯矩图（作内力图）
F 2a F/2 F/2 F/2 F/2 F/2 M Fa/2 x a F a
11 X1 1F 0
D C X1 A X1 F B
X1 4. 计算各系数.求解
M c F N c 1 1 2 1 aa a l 1 1 11 EI 2 3 EA EI EA
a3 l 3EI EA
FN
1
1 F
1
M c 1 1
1F
2hd 4 Kd 1 1 1 3 4 32FQa 3E G
例8-2、重量为P的质量块由高度h下落到D点，设梁ABD 抗弯刚度EI为常数，杆BC抗拉刚度为EA，且EI=4EAl2, 不考虑杆BC失稳问题，求跳板中最大动挠度；如果杆 BC为刚体，定性说明冲击时梁ABD中的最大动应力是增 大还是减少？（15分）
FQ
F/2
x
Fa
例 4-5 试画出图示梁的剪力图和弯矩图
例 4-6 试画出图示梁的剪力图和弯矩图
例 4-7 试画出图示梁的剪力图和弯矩图（作内力图）
4-8、作图示梁的内力图。
第八章 组合变形
1.两个平面弯曲的组合（斜弯曲）
2.拉伸（压缩）与弯曲的组合
偏心拉伸或压缩 3.弯曲和扭转拉伸（压缩）和扭转
3 3 3 Pl 9 Pl 10 Pl ' '' st f D fD EI EI EI
2h 2hEI Kd 1 1 1 1 st 5Pl 3
最大动挠度发生在D点，有
f D d
2hEI 10 Pl 3 K d st 1 1 3 5Pl EI
3 5 Fa 5 2 a Fa 6 EI EI EI 3 2
最大动挠度发生在D点，有
f D d
2hEI 10 Pl 3 K d st 1 1 3 5Pl EI
第十一章 静不定结构
• 解题步骤 （1）判断静不定次数，选取适当静定基； （2）建立相应的变形协调方程或力法正则方 程； （3）求变形或力法正则方程系数； （4）解静不定问题。
F F Mz z y 20 A 180
1.外力分析
My
F 向横截面形心处平移
My=6×10-2 F 2.内力分析 3. A点应力计算 Mz=9×10-2 F
F My Mz y A A Wy Iz
A = E
F My
F
Mz z y
20 A 180
F My Mz y A A Wy Iz 1 6 6 102 F ( 6 12018010 1202 180106 12 9 10 2 90 20103 ) 3 6 120180 10
F 46 139 108 201F =E
Eε 70 109 500 106 F 174.5kN 201 201
4. 强度计算
F My F Mz z y 20 A 180
F My Mz A A Wy Wz
1 6 6 102 12 9 102 120180106 1202 180106 1201802 106
危险点位置 危险点应 力公式 强度条件
抵抗变形刚度
主要考虑 : 危险截面距中性 轴最远点 危险截面周边各点 其次考虑 : 危险截面中性轴上
max
FNmax A
bs
Fbs Abs
max
M x max WP
max
max
EA
max bs bs
EIZ
刚 度 计 算
变形计算 Δ l FNi li Ei Ai 公式 E 刚度条件
Δl l
M l xi i Gi I Pi
max
EIv
M x dxdx Cx D
M x max 180 f max f max GI p
由第三强度理论，有
1 2 2 r3 M Mx W 1 2 2 M Mx 3 d / 32
73.5MPa
结构安全
第十二章 动载荷
动静法 动 能量法 静
Fd d d 动荷系数 K d F st st
Fd K d F
d Kd st
174.5 103 46 139 278
80.8 MPa
满足强度要求
例8-2 已知[]=120MPa 试设计轴径d
z d 4kN x y A
解：1。外力分析
FC FD 14 kN M C M D (10 4) 10 3 250 10 3 1.5 kN m
FQ 1
M
FQ a
Mx
M
FQ a a
a
Mx
FQ a
a
st
FQ h
Mc
EI

M xc
GIp
2 1 2 aFQ a a 1 FQ a 3 GI P EI 2 3
a
a

2 FQ a 3
3EI GIP 32FQ a 3 4 1 4 d 3E G

FQ a 3
BD段
qa2/2
3qa2/8
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
qa2/2
2 qx3 M3 2
绘制FQ、M 图的简便方法
一. 正确求出支反力。 二. 有集中力F 作用处, FQ 图有突变， 方向与F一致(左)，突变值 =F ，M 图有折线
三.有集中力偶 M 作用处,M 图有突变,
方向与M一致(左), 突变值 =M, FQ 图不变。
3。强度计算---设计d
1 2 r3 M max M x2 max W 1 2 W M max M x max 2 d 3 1 2 M max M x2max 32

2.1kNm
4.2kNm 4.2kNm
3.5kNm
M
z d
4kN x 10kN
外力 基本变形
轴向拉伸 F 轴力 FN
F
剪 切
F F Me
圆轴扭转 Me 扭矩 Mx Mx Mx
平面弯曲 剪力 FQ FQ 弯矩 M M
横 截 面 的 内 力 横 截 面 的 应 力
强 度 计 算
内力种类 符号规定 危险截面 计算公式 应力分布
剪力 FQ
等直杆F图 Fmax 变截面杆 分段 Fmax