【首发】广西柳铁一中2013届高三模拟数学文试题(一)Word版含答案

柳州铁一中2010级高三文科数学模拟试题（一）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题共60分）和第Ⅱ卷（非选择题共90分）两部分，满分为150分。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合}4,3,2,1,0{=A ，集合},2|{A n n x x B ∈==，则=B A （ ）

A ．}4,2,0{

B ．}0{

C ．}4,2{

D ．}4,0{

2．设,0log :2

函数()4)f x x =≥的反函数为（ ） ks5u

A ．1

21()2(0)2f

x x x -=

+≥ B ． 121

()2(2)2f x x x -=+≥ C ．121()4(0)2f x x x -=+≥ D ．1

21()4(2)2

f x x x -=+≥

5．已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12AA AB =，E 为1AA 中点，则异面直线BE 与1CD 所成

的角的余弦值为（ ）

B. 15

D. 35

6．数列{}()()111001,,,,1,,n n n a a a n a b a n a b a +===+⊥=的首项且则 ( ) A ．-100 B ．100

C ．99

100

D ．-

99

100

7．若函数3

f (x )sin(x )π

ω=+

的图象向右平移

3

π

个单位后与原函数的图象关于x 轴对称，则ω的最小正值是( )

A ．

1

2

B ．1

C ．2

D ．3 8．一条长椅上有9个座位，3个人坐，若相邻2人之间至少有2个空座位，共有（ ）

种不同 的坐法.

A ．60

B ．24

C ．120

D ．36

9. 已知()'f x 是函数()f x 的导函数，如果()'f x 是二次函数，()'f x 的图象开口向上，顶点

1

1:12x q -⎛⎫> ⎪⎝⎭

坐标为，那么曲线()y f x =上任一点处的切线的倾斜角α的取值范围是（ ） A ．0,3π⎛

⎤ ⎥⎝⎦ B ．2,23ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．,32ππ⎡⎫

⎪⎢⎣⎭

D ．,3

π

⎡⎫π⎪⎢⎣⎭

10．ABC ∆满足23AB AC ⋅=︒=∠30BAC ，设M 是ABC ∆内的一点(不在边界上)，定义),,()(z y x M f =，其中z y x ,,分别表示MBC ∆,MCA ∆,MAB ∆的面积，若

)2

1

,,()(y x M f =，则14x y +的最小值为（ ）

A ．9

B ．8

C ．16

D ．18

11．已知()y f x =是定义在R 上的偶函数,且(1)y f x =+是奇函数,且对任意01x ≤≤,都有 ()'0f x ≥,则17731,,324a f b f c f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫

===

⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭

的大小关系是（ ） A ．c a b << B ．c b a <<

C ．a c b <<

D ．a b c <<

12．双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>> 的左、右焦点分别为F 1，F 2，渐近线分别为12,l l ，点

P 在

第一象限内且在1l 上，若2l ⊥PF 1，2l //PF 2，则双曲线的离心率是（ ）

A B ．

2

C

D

第Ⅰ卷（选择题 共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）ks5u

13．不等式组210y x y x y ≤-+⎧⎪

≤-⎨⎪≥⎩

所表示的平面区域的面积为___________

14．若(3n x +的展开式中各项系数之和为256，则展开式中含x 的整数次幂的项共有

____项

15．在三棱柱'''ABC A B C -中，已知'AA ⊥平面ABC ，'2AB AC AA =

==，

BC =，且此三棱柱的各个顶点都在一个球面上，则球的表面积为 ___

16．已知抛物线2

2(0)y px p =>的焦点F 与双曲

22

145

x y -=

的右焦点重合，抛物线的准AK AF

=

线与x

轴的交点为K ，点A 在抛物线上且 ，则A 点的横坐标为__________ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）

已知a b c ，，为ABC △的内角A B C ，，的对边，满足

A

C

B A

C B cos cos cos 2sin sin sin --=

+， 函数()sin f x x ω=(0)ω>在区间[0,]3π上单调递增，在区间2[,]33

ππ

上单调递减.

（Ⅰ）证明：a c b 2=+；

（Ⅱ）若A f cos )9

(=π

，证明ABC △为等边三角形．

18．（本小题满分12分）

某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[160,165)，第2组

[165,170)，第3组[170,175)，第4组[175,180)，第5组[180,185)，得到的频率分布直方图如图所示。

（Ⅰ）求第3、4、5组的频率；

（Ⅱ）为了能选拔出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二

轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少学生进入第二轮面试？

(Ⅲ)在（Ⅱ）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率。 ks5u

19．（本小题满分12分）

已知等比数列{n a }的首项为l ，公比1q ≠，n S 为其前n 项和，1a ，2a ，3a 分别为某等差数列的第一、第二、第四项．（Ⅰ）求n a 和n S ；(Ⅱ)设21n n b log a +=，数列{2

1

n n b b +}的前n 项和为T n ，求证：34

n T <.