21.回归方程复习题

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回归习题二

回归习题二(总11页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--回归习题二：多元线性回归模型1、某地区通过一个样本容量为722的调查数据得到劳动力受教育的一个回归方程为214 .0210.0131.0094.036. 102321=++-= RXXXY其中，Y为劳动力受教育的年数，X1为劳动力家庭中兄弟姐妹的人数，X2和X3分别为母亲和父亲受教育的年数。

问：（1）X1是否具有预期的影响为什么若X2和X3保持不变，为了使预测的受教育水平减少一年，需要X1增加多少（2）请对X2的系数给予适当的解释。

（3）如果两个劳动力都没有兄弟姐妹，但其中一个的父母受教育的年数为12年，另一个父母受教育的年数为16年，则两人受教育的年数预期相差多少2、以企业研发支出（R&D ）占销售额的比重为被解释变量Y，以企业销售额X1和利润占销售额的比重X2为解释变量，一个容量为32的样本企业的估计结果如下：099 .0)046.0()22.0() 37 .1(05.0log32.0472.022 1=+ += RX XY其中括号中为系数估计值和标准差。

（1）解释logX1的系数。

如果X1增加10%，估计Y会变化多少个百分点这在经济上是一个很大的影响吗（2）针对R&D 强度随着销售额的增加而提高这一备择假设，检验它不随着X1而变化的假设。

分别在5%和10%的显著性水平上进行这个检验。

（3）利润占销售额的比重X2对R&D 强度Y 是否在统计上有显著的影响。

3、下表为有关经批准的私人住房单位及其决定因素的4个模型的估计量和相关统计值（括号内为p 值，即以对应的t 统计量为临界值的置性度α）（如果某项为空，则意味着模型中没有此变量）。

数据为美国40个城市的数据。

模型如下：μββββββββ++++++++=776655443322110X X X X X X X Y其中，Y 为实际颁发的建筑许可证数量，X1为每平方英里的人口密度，X2为自有房屋的均值（单位：百美元），X3为平均家庭的收入（单位：千美元），X4为1980~1992年的人口增长百分比，X5为失业率，X6为人均交纳的地方税，X7为人均交纳的州税。

回归分析的基本知识点及习题

回归分析的基本知识点及习题本周难点：（1）求回归直线方程，会用所学的知识对实际问题进行回归分析.（2）掌握回归分析的实际价值与基本思想.（3）能运用自己所学的知识对具体案例进行检验与说明.（4）残差变量的解释；（5）偏差平方和分解的思想；１．回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫作回归直线。

求回归直线方程的一般步骤：①作出散点图（由样本点是否呈条状分布来判断两个量是否具有线性相关关系），若存在线性相关关系→②求回归系数→③写出回归直线方程，并利用回归直线方程进行预测说明.2.回归分析：对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法。

建立回归模型的基本步骤是：①确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量；②画好确定好的解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系（线性关系）.③由经验确定回归方程的类型.④按一定规则估计回归方程中的参数（最小二乘法）；⑤得出结论后在分析残差图是否异常，若存在异常，则检验数据是否有误，后模型是否合适等.4.残差变量的主要来源：（1）用线性回归模型近似真实模型（真实模型是客观存在的，通常我们并不知道真实模型到底是什么）所引起的误差。

可能存在非线性的函数能够更好地描述与之间的关系，但是现在却用线性函数来表述这种关系，结果就会产生误差。

这种由于模型近似所引起的误差包含在中。

（2）忽略了某些因素的影响。

影响变量的因素不只变量一个，可能还包含其他许多因素（例如在描述身高和体重关系的模型中，体重不仅受身高的影响，还会受遗传基因、饮食习惯、生长环境等其他因素的影响），但通常它们每一个因素的影响可能都是比较小的，它们的影响都体现在中。

（3）观测误差。

由于测量工具等原因，得到的的观测值一般是有误差的（比如一个人的体重是确定的数，不同的秤可能会得到不同的观测值，它们与真实值之间存在误差），这样的误差也包含在中。

卫生统计学线性回归练习题

一、是非题1．单个自变量的线性回归就是直线回归。

2．直线回归就是指自变量和应变量的观察值落在在一条直线上。

3．直线回归中预测值Y 是固定某个X 值，Y 的总体均数估计值。

4．用逐步回归的方法评价自变量与应变量之间的关联性，只能推断某个自变量与应变量有关联性，不能推断无它们之间无关联性。

二、选择题1．用最小二乘法确定直线回归方程的原则是各观察点（）A ．距直线的纵向距离相等B ．距直线的纵向距离的平方和最小C ．与直线的垂直距离相等D ．与直线的垂直距离的平方和最小 2．直线回归的系数假设检验（）E ．只能利用相关系数r 的检验方法进行检验F ．只能用t 检验G ．只能用F 检验H ．三者均可3．Y ˆ=7+2X 是1~7岁儿童以年龄(岁)估计体重(公斤)的回归方程，若把体重的单位换成市斤，则此方程（）A ．截矩改变B ．回归系数改变C ．截矩与回归系数都改变D ．回归系数不变E ．截矩不变 4．直线回归系数的假设检验，其自由度为（）A ．nB ．n-1C ．n-2D ．2n-1E ．2n-25．对应变量Y 的离均差平方和，下列哪个分解是正确的？（）A ．SS 剩=SS 回B ．SS 总=SS 剩C ．SS 总=SS 回D ．SS 总＋SS 剩=SS 回E ．SS 总＋SS 回=SS 剩三、计算分析题1．15名儿童的身高与肺死腔容积的观察值如表15-3所示。

表15-3 儿童身高与肺死腔容积的观测数据对象号身高(cm)X 肺死腔容积(ml)Y 对象号身高(cm)X 肺死腔容积(ml)Y 1 110 45 9 175 102 2 116 32 10 167 111 3 123 41 11 165 88 4 130 45 12 160 65 5 129 43 13 157 79 6 142 67 14 156 92 7 147 58 15 149 58 815357试用该资料进行回归分析：（1）计算样本回归方程的截矩与回归系数；（2）进行回归系数等于0的假设检验；（3）验证是否存在F t b =的关系；（4）估计回归系数β的95%置信区间。

回归方程问题练习题

回归方程问题练习题回归分析是统计学中常用的一种方法，用于研究自变量和因变量之间的关系。

在实际应用中，我们常常需要利用回归方程来预测未来的趋势或做出决策。

本文将介绍一些回归方程问题练习题，帮助读者更好地理解和掌握回归分析的基本概念和方法。

问题一：假设你正在研究一个小麦种植区的产量与气温的关系。

你收集了10年的种植数据，其中包括每个月的平均气温和当年的小麦产量。

你希望根据这些数据建立一个回归方程来预测未来的小麦产量。

请问，你需要采用什么类型的回归分析？为什么？解答一：在这个问题中，气温作为自变量，小麦产量作为因变量，我们想要建立一个回归方程来描述它们之间的关系。

由于气温是一个连续变量，而小麦产量也是一个连续变量，所以我们应该采用线性回归分析，它是回归分析中最常用的一种方法。

通过建立一个线性方程，我们可以更好地预测未来小麦产量。

问题二：假设你想研究一个城市的人口增长与GDP增长之间的关系。

你搜集了过去20年的数据，包括每年的人口数量和GDP增长率。

请问，你需要如何处理这些数据才能建立一个有效的回归方程？解答二：在这个问题中，人口数量作为因变量，GDP增长率作为自变量。

为了建立一个有效的回归方程，首先我们需要将数据进行可视化和摘要统计。

可以使用散点图来观察二者之间的关系，并计算相关系数来衡量它们之间的相关性。

如果两者呈现出线性关系，我们可以使用线性回归来建立回归方程。

如果呈现出非线性关系，我们可能需要尝试其他的回归方法，如多项式回归或非线性回归。

问题三：假设你正在研究一家电商平台的销售额与广告投入之间的关系。

你搜集了过去五年的数据，包括每月的销售额和当月的广告投入。

你希望建立一个回归方程来预测未来的销售额。

请问，你需要考虑哪些因素来建立回归方程？解答三：在这个问题中，销售额作为因变量，广告投入作为自变量。

然而，广告投入可能并不是唯一影响销售额的因素。

我们可能还需要考虑其他因素，如季节性变化、市场竞争情况等。

应用回归分析课后习题

2.16* 表 2.8 是 1985 年美国 50 个州和哥伦比亚特区公立学校中教师的人均年工资 y（美元）和对学生的人均经费收入 x（美元）。（1）绘制 y 对 x 的散点图，可以用直线回归描述两者之间的关系吗？（2）建立 y 对 x 的线性回归。（3）用线性回归的 Plots 功能绘制标准残差的直方图和正态概率图，检验误差项的正态性假设。
使用其中的一个。
2.12* 如果把自变量观测值都乘以 2，回归参数的最小二乘估计 ˆ0 和 ˆ1 会发生什么变化？
#;
.
如果把自变量观测值都加上 2，回归参数的最小二乘估计 ˆ0 和 ˆ1 会发生什么变化？
2.13 如果回归方程 yˆ ˆ0 ˆ1x 相应的相关系数 r 很大，则用它预测时，预测误差一定较小。
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第三章习题
3.1 写出多元线性回归模型的矩阵表示形式，并给出多元线性回归模型的基本假设。 3.2 讨论样本量 n 与自变量个数 p 的关系，它们对模型的参数估计有何影响？
3.3 证明ˆ 2 1 SSE 是误差项方差 2 的无偏估计。 n p 1
3.4 一个回归方程的复相关系数 R=0.99，样本决定系数 R2 0.9801 ，我们能判断这个回归
2.15 一家保险公司十分关心其总公司营业部加班的程度，决定认真调查一下现状。经过 10
周时间，收集了每周加班工作时间的数据和签发的新保单数目，x 为每周签发的新保单数目，
y 为每周加班工作时间（小时）。见表
周序 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
号
X
825 215 1070 550 480 920 1350 325 670 1215

回归习题二

回归习题二：多元线性回归模型1、某地区通过一个样本容量为722的调查数据得到劳动力受教育的一个回归方程为214 .0210.0131.0094.036. 102321=++-= RXXXY其中，Y为劳动力受教育的年数，X1为劳动力家庭中兄弟姐妹的人数，X2和X3分别为母亲和父亲受教育的年数。

问：（1）X1是否具有预期的影响？为什么？若X2和X3保持不变，为了使预测的受教育水平减少一年，需要X1增加多少？（2）请对X2的系数给予适当的解释。

（3）如果两个劳动力都没有兄弟姐妹，但其中一个的父母受教育的年数为12年，另一个父母受教育的年数为16年，则两人受教育的年数预期相差多少？2、以企业研发支出（R&D ）占销售额的比重为被解释变量Y，以企业销售额X1和利润占销售额的比重X2为解释变量，一个容量为32的样本企业的估计结果如下：099 .0)046.0()22.0() 37 .1(05.0log32.0472.022 1=+ += RX XY其中括号中为系数估计值和标准差。

（1）解释logX1的系数。

如果X1增加10%，估计Y会变化多少个百分点？这在经济上是一个很大的影响吗？（2）针对R&D强度随着销售额的增加而提高这一备择假设，检验它不随着X1而变化的假设。

分别在5%和10%的显着性水平上进行这个检验。

（3）利润占销售额的比重X2对R&D 强度Y 是否在统计上有显着的影响。

数据为美国40个城市的数据。

计量经济学复习资料——概论一元和多元线性回归习题

计量经济学复习资料——概论⼀元和多元线性回归习题概论、⼀元线性回归、多元线性回归习题⼀、单项选择题1. 总体回归线是指( ) A ）样本观测值拟合的最好的曲线 B ）使残差平⽅和最⼩的曲线C ）解释变量X 取给定值时，被解释变量Y 的样本均值的轨迹D ）解释变量X 取给定值时，被解释变量Y 的条件均值或期望值的轨迹2. 指出下列哪⼀变量关系是确定函数关系⽽不是相关关系? （） A. 商品销售额与销售价格 B. 学习成绩总分与各门课程成绩分数 C. 物价⽔平与商品需求量 D. ⼩麦亩产量与施肥量3. 经济计量分析⼯作的基本⼯作步骤是-（） A ．设定理论模型→收集样本资料→估计模型参数→检验模型B ．设定模型→估计参数→检验模型→应⽤模型C ．理论分析→数据收集→计算模拟→修正模型D ．确定模型导向→确定变量及⽅程式→应⽤模型4. 若⼀元线性回归模型Y=β1+β2X +u 满⾜经典假定，那么参数β1、β2的普通最⼩⼆乘估计量β＾1、β＾2是所有线性估计量中( )A ）⽆偏且⽅差最⼤的B ）⽆偏且⽅差最⼩的C ）有偏且⽅差最⼤的D ）有偏且⽅差最⼩的5. 在⼀元线性回归模型Y=β1+β2X +u 中，若回归系数β2通过了t 检验，则表⽰( ) A ）β＾2≠0 B ）β2≠0 C ）β2=0 D ）β＾=06. 在多元线性回归模型Y=β1+β2X 2+β3X 3 +β4X 4+u 中，对回归系数βj (j=2，3，4)进⾏显著性检验时，t 统计量为( )A ）()jjSe ββ?? B ）()j j Se ββ C ）()j j Var ββ D ）()j j Var ββ??7. 在⼆元线性回归模型中，回归系数的显著性t 检验的⾃由度为( )。

A. n B. n-1 C. n-2 D. n-38. 普通最⼩⼆乘法要求模型误差项u i 满⾜某些基本假定，下列结论中错误的是( )。

A. E(u i )=0 B. E(2i u )=2i σC. E(u i u j )=0D. u i ～N(0.σ2)9. 对模型Yi=β0+β1X1i+β2X2i+µi 进⾏总体显著性F 检验，检验的零假设是( ) A. β1=β2=0 B. β1=0 C. β2=0 D. β0=0或β1=010. 在多元线性回归中，判定系数R 2随着解释变量数⽬的增加⽽（） A.减少 B ．增加 C ．不变 D ．变化不定11. 已知三元线性回归模型估计的残差平⽅和为8002=∑te，估计⽤样本容量为24=n ，则随机误差项t u 的⽅差估计量2S 为( )。

计量经济学：一元线性回归模型和多元线性回顾模型习题以及解析

第二章经典单方程计量经济学模型：一元线性回归模型一、内容提要本章介绍了回归分析的基本思想与基本方法。

首先，本章从总体回归模型与总体回归函数、样本回归模型与样本回归函数这两组概念开始，建立了回归分析的基本思想。

总体回归函数是对总体变量间关系的定量表述，由总体回归模型在若干基本假设下得到，但它只是建立在理论之上，在现实中只能先从总体中抽取一个样本，获得样本回归函数，并用它对总体回归函数做出统计推断。

本章的一个重点是如何获取线性的样本回归函数，主要涉及到普通最小二乘法（OLS）的学习与掌握。

同时，也介绍了极大似然估计法（ML）以及矩估计法（MM）。

本章的另一个重点是对样本回归函数能否代表总体回归函数进行统计推断，即进行所谓的统计检验。

统计检验包括两个方面，一是先检验样本回归函数与样本点的“拟合优度”，第二是检验样本回归函数与总体回归函数的“接近”程度。

后者又包括两个层次：第一，检验解释变量对被解释变量是否存在着显著的线性影响关系，通过变量的t检验完成；第二，检验回归函数与总体回归函数的“接近”程度，通过参数估计值的“区间检验”完成。

本章还有三方面的内容不容忽视。

其一，若干基本假设。

样本回归函数参数的估计以及对参数估计量的统计性质的分析以及所进行的统计推断都是建立在这些基本假设之上的。

其二，参数估计量统计性质的分析，包括小样本性质与大样本性质，尤其是无偏性、有效性与一致性构成了对样本估计量优劣的最主要的衡量准则。

Goss-markov定理表明OLS估计量是最佳线性无偏估计量。

其三，运用样本回归函数进行预测，包括被解释变量条件均值与个值的预测，以及预测置信区间的计算及其变化特征。

二、典型例题分析例1、令kids表示一名妇女生育孩子的数目，educ表示该妇女接受过教育的年数。

生育率对教育年数的简单回归模型为β+μβkids=educ+1（1）随机扰动项μ包含什么样的因素？它们可能与教育水平相关吗？（2）上述简单回归分析能够揭示教育对生育率在其他条件不变下的影响吗？请解释。

回归分析作业

回归分析”作业注：需要使用软件的地方请都使用R!Parti 一元线性回归教材p54习题2.152.15-家保险公司十分关心其总公司营业部加班的制度，决定认真调查一下现状。

经过十周时间，收集了每周加班工作时间的数据和签发的新保单数目，x为每周新签发的保单数目，y为每周加班工作时间(小时)。

(1) 画散点图。

(2) x与y之间是否大致呈线性关系？(3) 用最小二乘法求出回归方程。

(4) 求回归标准误差■:?。

(5) 给出回归系数的置信度为95%的区间估计。

(6) 计算决定系数。

(7) 对回归方程作方差分析。

(8) 作回归系数的显著性检验。

(9) 作相关系数的显著性检验。

(10) 该公司预计下一周签发新保单X0=1000张，需要的加班时间是多少？(11) 给出Y0的置信度为95%的精确预测区间和近似预测区间。

(12) 给出E(Y 0)的置信度为95%的区间估计。

2、有一台秤，其测量结果带有随机误差。

用它分别测量A和B两个球的重量，测量结果分别为2磅和3磅；再把A和B同时放到这个秤上，测量结果为4磅。

请采用回归模型，估计出A和B的重量。

3、对于一元线性回归模型：y-飞「ix・;,请阐述如何检验下列假设是否成(1) n2;⑵卄2.Part2多元线性回归教材p87习题3•门研究货运总量y （万吨）与工业总产值x1 （亿元）、农业总产值x2 （亿元）、居民非商品支出x3 （亿元）的关系。

数据见表3.9表3.9编号货运总量y （万吨）工业总产值X1 （亿元）农业总产值X2 （亿元）居民非商品支出X3 （亿元）1 160 70 35 1.02 260 75 40 2.43 210 65 40 2.04 265 74 42 3.05 240 72 38 1.26 220 68 45 1.57 275 78 42 4.08 160 66 36 2.09 275 70 44 3.210 250 65 42 3.0（1）计算出y, X1, x2, X3的相关系数矩阵。

回归方程大题练习题

回归方程大题练习题回归方程大题练习题回归分析是一种统计方法，用于研究变量之间的关系。

通过建立回归方程，我们可以预测一个因变量如何随着一个或多个自变量的变化而变化。

在实际应用中，回归分析常用于预测销售额、人口增长率、股票价格等。

下面我们来看几个回归方程的大题练习题，通过解答这些问题，我们可以更好地理解回归方程的应用。

1. 一家餐馆想预测每天的顾客数量与广告投入之间的关系。

他们收集了过去一年的数据，发现每天的广告投入（以元为单位）与顾客数量（以人数为单位）之间存在一定的关系。

现在他们想知道，如果他们每天投入1000元的广告费用，预计会有多少顾客光顾餐馆？解答：我们可以建立一个简单的线性回归方程来预测顾客数量。

假设顾客数量（Y）是广告投入（X）的线性函数，即Y = a + bX。

通过回归分析，我们可以得到回归方程的系数a和b。

根据给定的问题，我们已经知道广告投入为1000元，那么代入回归方程即可得到预测的顾客数量。

2. 一家电子产品公司想预测某款产品的销量与价格之间的关系。

他们收集了过去一年的数据，发现产品的价格（以元为单位）与销量（以件为单位）之间存在一定的关系。

现在他们想知道，如果他们将产品的价格降低10%，预计会有多少增加的销量？解答：同样地，我们可以建立一个线性回归方程来预测销量。

假设销量（Y）是价格（X）的线性函数，即Y = a + bX。

通过回归分析，我们可以得到回归方程的系数a和b。

根据给定的问题，我们已经知道价格降低10%，那么代入回归方程即可得到预测的销量增加。

3. 一家保险公司想预测客户的保险费用与年龄之间的关系。

他们收集了一组数据，包括客户的年龄和保险费用。

现在他们想知道，如果一个客户的年龄增加一岁，预计保险费用会增加多少？解答：同样地，我们可以建立一个线性回归方程来预测保险费用。

假设保险费用（Y）是年龄（X）的线性函数，即Y = a + bX。

通过回归分析，我们可以得到回归方程的系数a和b。

2[1].回归方程复习题

第二、三章回归方程复习题一、单项选择题1、将内生变量的前期值作解释变量,这样的变量称为（ D ）。

A ．虚拟变量 B. 控制变量C ．政策变量 D. 滞后变量2、把反映某一总体特征的同一指标的数据，按一定的时间顺序和时间间隔排列起来，这样的数据称为（ B ）。

A ．横截面数据 B. 时间序列数据C ．修匀数据 D. 原始数据3、在简单线性回归模型中，认为具有一定概率分布的随机数量是( A )。

A ．内生变量 B. 外生变量C ．虚拟变量 D. 前定变量4、回归分析中定义的( B ) 。

A ．解释变量和被解释变量都是随机变量B ．解释变量为非随机变量，被解释变量为随机变量C ．解释变量和被解释变量都为非随机变量D ．解释变量为随机变量，被解释变量为非随机变量5、双对数模型μββ++=X Y ln ln ln 10中，参数β1的含义是（ C ）。

A ．Y 关于X 的增长率 B. Y 关于X 的发展速度C ．Y 关于X 的弹性 D. Y 关于X 的边际变化6、半对数模型i i i X Y μββ++=ln 10中，参数β1的含义是（ D ）。

A ．Y 关于X 的弹性 B. X 的绝对量变动，引起Y 的绝对量变动C ．Y 关于X 的边际变动 D. X 的相对变动，引起Y 的期望值绝对量变动7、在一元线性回归模型中，样本回归方程可表示为：（ C ）。

A ．t t t X Y μββ++=10 B. t t t t X Y E Y μ+=)|(C ．t t X Y 10ˆˆˆββ+= D. t t t X X Y E 10)|(ββ+= （其中t=1,2,…,n ）8、设OLS 法得到的样本回归直线为i i i e X Y ++=10ˆˆββ，以下说法不正确的是( D )。

A ．0=∑i e B. ),(Y X 在回归直线上C ．Y Y =ˆ D. 0),(≠i i e X COV9、同一时间，不同单位相同指标组成的观测数据称为（ B ）。

高学期线性回归方程同步练习题(文科)(教师版)

高二第二学期第一章线性回归方程同步练习题（文科）（1）一、选择题1 . 下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（ D ） A ．角度和它的余弦值 B.正方形边长和面积 C ．正ｎ边形的边数和它的内角和 D.人的年龄和身高2．某市纺织工人的月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归方程为y=50+80x ，则下列说法中正确的是（ C ）A ．劳动生产率为1000元时，月工资为130元B ．劳动生产率提高1000元时，月工资提高约为130元C ．劳动生产率提高1000元时，月工资提高约为80元D ．月工资为210元时，劳动生产率为2000元 3．设有一个回归方程为y=2-1.5x ，则变量x 每增加一个单位时，y 平均（ C ） A ．增加1.5单位 B ．增加2单位 C ．减少1.5单位 D ．减少2单位4．实验测得四组(x ，y )的值为(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，则y 与x 之间的回归直线方程为( A )A.y ^＝x ＋1 B.y ^＝x ＋2 C.y ^＝2x ＋1 D.y ^＝x －15．由一组样本(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )得到的回归直线方程y ^＝a ＋bx ，下面有四种关于回归直线方程的论述：(1)直线y ^＝a ＋bx 至少经过点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )中的一个点；(2)直线y ^＝a ＋bx 的斜率是∑ni ＝1x i y i －n x y ∑ni ＝1x 2i －n x 2；(3)直线y ^＝a ＋bx 必过(x ，y )点； (4)直线y ^＝a ＋bx 和各点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )的偏差∑ni ＝1 (y i －a －bx i )2是该坐标平面上所有的直线与这些点的偏差中最小的直线．其中正确的论述有( D )A ．0个 B ．1个C ．2个 D ．3个解析线性回归直线不一定过点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )中的任何一点；b ＝∑ni ＝1x i y i －n x y∑ni ＝1x 2i －n x 2就是线性回归直线的斜率，也就是回归系数；线性回归直线过点(x ，y )；线性回归直线是平面上所有直线中偏差∑ni ＝1(y i －a －bx i )2取得最小的那一条．故有三种论述是正确的，选D. 6．某化工厂为预测产品的回收率y ，需要研究它和原料有效成分含量x 之间的相关关系，现取8对观测值，计算，得∑8i ＝1x i ＝52，∑8i ＝1y i ＝228，∑8i ＝1x 2i ＝478，∑8i ＝1x i y i ＝1849，则其线性回归方程为( A ) A.y ^＝11.47＋2.62x B.y ^＝－11.47＋2.62x C.y ^＝2.62＋11.47x D.y ^＝11.47－2.62x解析利用回归系数公式计算可得a ＝11.47，b ＝2.62，故y ^＝11.47＋2.62x . 7. 下列变量之间的关系是函数关系的是（ A ）A ．已知二次函数c bx ax y ++=2，其中a ，b 是已知常数，取b 为自变量，因变量是这个函数的判别式ac b Δ42-=B ．光照时间和果树的亩产量C ．降雪量和交通事故发生率D ．每亩用肥料量和粮食亩产量 8. 列有关线性回归的说法，不正确是（ D ）A.变量取值一定时，因变量的取值带有一定的随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系B.在平面直角坐标系中用描点的方法得到表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图C.线性回归直线方程最能代表观测值x ，y 之间的关系D.任何一组观测值都能得到具有代表意义的回归直线方程 9.已知x 与y 之间的一组数据：则y 对x 的线性回归方程y ＝bx ＋A. (2,2) B. (1.5,3.5) C. (1,2) D. (1.5,4)10. 设回归直线方程为y ＝2－1.5x ，若变量x 增加1个单位，则( C )． A. y 平均增加1.5个单位 B. y 平均增加2个单位 C. y 平均减少1.5个单位 D. y 平均减少2个单位二、填空题11.下列关系中，是相关关系的为（填序号）.①学生的学习态度与学习成绩之间的关系；②教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系； ③学生的身高与学生的学习成绩之间的关系；④家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系. 答案 ①②12.下列有关线性回归的说法，正确的是（填序号）.①相关关系的两个变量不一定是因果关系②散点图能直观地反映数据的相关程度 ③回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系④任一组数据都有回归直线方程答案 ①②③13.下列命题：①线性回归方法就是由样本点去寻找一条贴近这些样本点的直线的数学方法； ②利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示；③通过回归直线yˆ=b ˆx +a ˆ及回归系数b ˆ,可以估计和预测变量的取值和变化趋势. 其中正确命题的序号是 .答案 ①②③14．下列关系：①人的年龄与其拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一树木，其截面直径与高度之间的关系；⑤学生的身高与其学号之间的关系，其中有相关关系的是___①③④_____(填序号)．15.已知回归方程为yˆ=0.50x-0.81,则x=25时，y ˆ的估计值为 .答案 11.69 16．下表是某厂1～4由散点图可知，用水量y 与月份x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是y ^＝－0.7x ＋a ，则a 等于______．解析 x ＝2.5，y ＝3.5，∵回归直线方程过定点(x ，y )，∴3.5＝－0.7×2.5＋a .∴a ＝5.25. 17．某服装商场为了了解毛衣的月销售量y (件)与月平均气温x (℃)之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：由表中数据算出线性回归方程y ＝bx ＋a 中的b ≈－2，气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计，该商场下个月毛衣的销售量约为________件．答案 46解析由所提供数据可计算得出x ＝10，y ＝38，又b ≈－2代入公式a ＝y －b x 可得a ＝58，即线性回归方程y ^＝－2x ＋58，将x ＝6代入可得．18．正常情况下，年龄在18岁到38岁的人们，体重y （kg ）依身高x （cm ）的回归方程为y=0.72x-58.5。

应用回归分析试题

1、对于一元线性回归01(1,2,...,)i i i y x i n ββε=++=,()0i E ε=，2var()i εσ=，cov(,)0()i j i j εε=≠，下列说法错误的是(A)0β，1β的最小二乘估计0ˆβ，1ˆβ 都是无偏估计； (B)0β，1β的最小二乘估计0ˆβ，1ˆβ对1y ，2y ，...，n y 是线性的； 2、在回归分析中若诊断出异方差，常通过方差稳定化变化对因变量进行变换. 如果误差方差与因变量y 的期望成正比，则可通过下列哪种变换将方差常数化 (A)1y；(B) (C) ln(1)y +；(D)ln y .3、下列说法错误的是 (A)强影响点不一定是异常值；(B)在多元回归中，回归系数显着性的t 检验与回归方程显着性的F 检验是等价的； (C)一般情况下，一个定性变量有k 类可能的取值时，需要引入k-1个0-1型自变量； (D)异常值的识别与特定的模型有关.4、下面给出了4个残差图，哪个图形表示误差序列是自相关的(A)(B)(C) (D)5、下列哪个岭迹图表示在某一具体实例中最小二乘估计是适用的应用回归分析试题（一）一、选择题.（每题3分，共15分）(C)0β，1β的最小二乘估计0ˆβ，1ˆβ之间是相关的； (D)若误差服从正态分布，0β，1β的最小二乘估计和极大似然估计是不一样的.(A) (B) (C) (D)二、填空题（每空2分，共20分）1、考虑模型y X βε=+，2var()n I εσ=，其中:X n p '⨯，秩为p '，20σ>不一定已知，则ˆβ=__________________， ˆvar()β=___________，若ε服从正态分布，则 22ˆ()n p σσ'-:___________，其中2ˆσ是2σ的无偏估计. 2、下表给出了四变量模型的回归结果：则残差平方和=_________，总的观察值个数=_________，回归平方和的自由度=________. 3、已知因变量y 与自变量1x ，2x ，3x ，4x ，下表给出了所有可能回归模型的AIC 值，则最优子集是_____________________.4、在诊断自相关现象时，若0.66DW =，则误差序列的自相关系数ρ的估计值=_____ ，若存在自相关现象，常用的处理方法有迭代法、_____________、科克伦-奥克特迭代法.5、设因变量y 与自变量x 的观察值分别为12,,...,n y y y 和12,,...,n x x x ，则以*x 为折点的折线模型可表示为_____________________.三、（共45分）研究货运总量y （万吨）与工业总产值1x （亿元）、农业总产值2x （亿元）、居民非商品支出3x （亿元）的线性回归关系.观察数据及残差值i e 、学生化残差i SRE 、删除学生化残差()i SRE 、库克距离i D 、杠杆值ii ch 见表一表一表二参数估计表已知0.025(6) 2.447t =，0.025(7) 2.365t =，0.05(3,6) 4.76F =，0.05(4,7) 4.12F =，根据上述结果，解答如下问题：1、计算误差方差2σ的无偏估计及判定系数2R .（8分）2、对1x ，2x ，3x 的回归系数进行显着性检验.（显着性水平0.05α=）（12分）3、对回归方程进行显着性检验.（显着性水平0.05α=）（8分）4、诊断数据是否存在异常值，若存在，是关于自变量还是关于因变量的异常值（10分）5、写出y 关于1x ，2x ，3x 的回归方程，并结合实际对问题作一些基本分析（7分）四、（共8分）某种合金中的主要成分为金属A 与金属B ，研究者经过13次试验，发现这两种金属成分之和x 与膨胀系数y 之间有一定的数量关系，但对这两种金属成分之和x 是否对膨胀系数y 有二次效应没有把握，经计算得y 与x 的回归的残差平方和为，y 与x 、2x 的回归的残差平方和为，试在的显着性水平下检验x 对y 是否有二次效应（参考数据0.050.05(1,10) 4.96,(2,10) 4.1F F ==）五、（共12分）（1）简单描述一下自变量12,,...,p x x x 之间存在多重共线性的定义；（2分）（2）多重共线性的诊断方法主要有哪两种（4分）（3）消除多重共线性的方法主要有哪几种（6分）应用回归分析试题（二）一、选择题1. 某同学由x 与y 之间的一组数据求得两个变量间的线性回归方程为y bx a =+，已知：数据x 的平均值为2，数据y 的平均值为3，则 ( A )A ．回归直线必过点（2，3）B ．回归直线一定不过点（2，3）C ．点（2，3）在回归直线上方D ．点（2，3）在回归直线下方2. 在一次试验中，测得的四组值分别是，则Y 与X 之间的回归直线方程为（ A ）A ． B ． C ．Ｄ．3. 在对两个变量x ，y 进行线性回归分析时，有下列步骤：①对所求出的回归直线方程作出解释； ②收集数据(i x 、i y ），1,2i =，…，n ；③求线性回归方程； ④求未知参数； ⑤根据所搜集的数据绘制散点图如果根据可行性要求能够作出变量,x y 具有线性相关结论，则在下列操作中正确的是（ D ） A ．①②⑤③④ B ．③②④⑤① C ．②④③①⑤ D ．②⑤④③① 4. 下列说法中正确的是（B ）A ．任何两个变量都具有相关关系B ．人的知识与其年龄具有相关关系C ．散点图中的各点是分散的没有规律D ．根据散点图求得的回归直线方程都是有意义的 5. 给出下列结论：（1）在回归分析中，可用指数系数2R 的值判断模型的拟合效果，2R 越大，模型的拟合效果越好；（2）在回归分析中，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好；（3）在回归分析中，可用相关系数r 的值判断模型的拟合效果，r 越小，模型的拟合效果越好；（4）在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．以上结论中，正确的有（B ）个．A ．1B ．2C ．3D ．4 6. 已知直线回归方程为2 1.5y x =-，则变量x 增加一个单位时（C）A.y 平均增加1.5个单位 B.y 平均增加2个单位C.y 平均减少1.5个单位 D.y 平均减少2个单位7. 下面的各图中，散点图与相关系数r 不符合的是（B ）8. 一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归直线方程为ˆ7.1973.93yx =+，据此可以预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（ D ）A ．身高一定是B ．身高超过C ．身高低于D ．身高在左右 9. 在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的( B ) (A)预报变量在x 轴上，解释变量在y 轴上 (B)解释变量在x 轴上，预报变量在y 轴上(C)可以选择两个变量中任意一个变量在x 轴上 (D)可以选择两个变量中任意一个变量在y 轴上10. 两个变量y 与x 的回归模型中，通常用2R 来刻画回归的效果，则正确的叙述是（ D ）A. 2R 越小，残差平方和小B. 2R 越大，残差平方和大C.2R 于残差平方和无关 D. 2R 越小，残差平方和大11. 两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数2R 如下，其中拟合效果最好的模型是( A )A.模型1的相关指数2R 为 B.模型2的相关指数2R 为 C.模型3的相关指数2R 为 D.模型4的相关指数2R 为12. 在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是( B ) A.总偏差平方和 B.残差平方和C.回归平方和D.相关指数R 213.工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归直线方程为ˆ6090y x =+，下列判断正确的是（C ） A.劳动生产率为1000元时，工资为50元 B.劳动生产率提高1000元时，工资提高150元 C.劳动生产率提高1000元时，工资提高90元 D.劳动生产率为1000元时，工资为90元 14. 下列结论正确的是（C ）①函数关系是一种确定性关系；②相关关系是一种非确定性关系；③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．Ａ．①②Ｂ．①②③Ｃ．①②④Ｄ．①②③④15. 已知回归直线的斜率的估计值为，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（ C ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．二、填空题 16. 在比较两个模型的拟合效果时，甲、乙两个模型的相关指数的值分别约为和，则拟合效果好的模型是甲．17. 在回归分析中残差的计算公式为列联表、三维柱形图、二维条形图．18. 线性回归模型（和为模型的未知参数）中，称为随机误差．19. 若一组观测值（x 1,y 1）（x 2,y 2）…（x n ,y n ）之间满足y i =bx i +a+e i (i=1、2.…n)若e i 恒为0，则R 2为___e i 恒为0，说明随机误差对y i 贡献为0.三、解答题20. 调查某市出租车使用年限x 和该年支出维修费用y （万元），得到数据如下：（2）由（1）中结论预测第10年所支出的维修费用．（121()()()ni i i ni i x x y y b x x a y bx==⎧-⋅-⎪⎪=⎨-⎪⎪=-⎪⎩∑∑） 20. 解析：（1）列表如下：于是23.145905453.112552251251=⨯-⨯⨯-=--=∑∑==xx yx yx b i i i ii ，∴线性回归方程为：08.023.1^+=+=x a bx y （2）当x=10时，38.1208.01023.1^=+⨯=y （万元）即估计使用10年时维修费用是1238万元回归方程为： 1.230.08y x =+ (2) 预计第10年需要支出维修费用12．38 万元．21. 以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y 和房屋的面积x 的数据：（1）画出数据对应的散点图；（2）求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；（3）据（2）的结果估计当房屋面积为2150m 时的销售价格. （4）求第2个点的残差。

回归分析试题答案

诚信应考考出水平考出风格浙江大学城市学院2011 — 2012 学年第一学期期末考试卷《回归分析》开课单位：计算分院；考试形式：开卷（A4纸一张）；考试时间：2011年01月6日；所需时间： 120 分钟一．计算题(10分。

)1，考虑过原点的线性回归模型1,1,2,...,i i i y x i n βε=+=误差1,...,n εε仍满足基本假定。

求1β的最小二乘估计。

并求出1β 的期望和方差，写出1β的分布。

1221111111121,1,2,...,ˆ()()2()0ˆi i i nni i i i i i ni i i i ni ii nii y x i n Q y yy x Qy x x x yxβεββββ======+==-=-∂=--=∂=∑∑∑∑∑解:第1页共 6 页二. 证明题(本大题共2小题，每小题7分，共14分。

)1，证明：（1）22()1var()[1]i i xxx x e n L σ-=--(2)2211ˆˆ()2n i ii y y n σ==--∑是2σ的无偏估计。

011111122ˆˆˆ()()1()()1var()var[()()]()1var()var((()))()12cov[,(())](1(i i i i i nn i i j j jj j xx ni i i j j j xx ni i j j j xx ni i j j j xxe y y y x x x x y y x x y n L x x e y x x y n L x x y x x y n L x x y x x y n L x n ββσσ======-=----=----=-+--=++---+-=++∑∑∑∑∑解(1):222122222221212211)()1())2()()()11(12()]()1[1]1ˆˆ(2)()(())21ˆ[()]2()111var()[1]2212n i i j j xx xxi i xx xxi xx ni i i ni i i n n i i i i xx x x x x x L n L x x x x n L n L x x n L E E y y n E y y n x x e n n n L n σσσσσ=====----+--=++-+-=--=--=---==----=-∑∑∑∑∑22(11)n σσ--=三．填空题.(每空2分，共46分)1.为了研究家庭收入和家庭消费的关系，通过调查得到数据如下：6.22893,29.12349,43008,97.29,5422=====∑∑∑xy yxy x1)用最小二乘估计求出线性回归方程的参数估计值0ˆβ= 。

线性回归方程（高中数学）

线性回归方程(高中数学)篇一：高中数学《线性回归方程》教案(2)线性回归方程教学目标:（1）了解非确定性关系中两个变量的统计方法；（2）掌握散点图的画法及在统计中的作用；（3）掌握回归直线方程的实际应用。

教学重点: 线性回归方程的求解。

教学难点: 回归直线方程在现实生活与生产中的应用。

教学过程:一、复习练习1．下例说法不正确的是（ B ）A.在线性回归分析中，x和y都是变量；B.变量之间的关系若是非确定关系,那么x不能由y唯一确定;C.由两个变量所对应的散点图,可判断变量之间有无相关关系;D.相关关系是一种非确定性关系.2．已知回归方程y??0.5x?0.81,则x=25时, y的估计值为__11.69____.,24)的线性回归方程是（D ）3．三点(3,10),(7,20),(11 1.75?1.75x By??1.75?5.75x Ay1.75?5.75x Dy??1.75?1.75x C y4．我们考虑两个表示变量x与y之间的关系的模型，?为误差项，模型如下：模型１:y?6?4x：；模型２：y?6?4x?e．（１）如果x?3,e?1，分别求两个模型中y的值；（２）分别说明以上两个模型是确定性模型还是随机模型．解(1)模型１：y=6+4x=6+4×3=18;模型２：y=6+4x+e=6+4×3+1=19.(2)模型１中相同的x值一定得到相同的y值.所以是确定性模型；模型２中相同的x值，因?不同，且?为误差项是随机的，所以模型2是随机性模型。

二、典例分析例1、一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间．为此进行了10次试验，测得数据如下：程．解：在直角坐标系中画出数据的散点图，直观判断散点在一条直线附近，故具有线性相关关系．由测得的数据表可知： x?55,y?91.7,?xi?38500,?yi?87777,?xiyi?55950 22i?1i?1i?1101010bxy10xyiii?11010?xi2?10xi?12?55950?10?55?91.7?0.668 238500?10?55a?y?bx?91.7?0.668?55?54.96因此，所求线性回归方程为y?bx?a?0.668x?54.96例2、已知10只狗的血球体积及红血球数的测量值如下：（1）画出上表的散点图；（2）求出回归直线方程并画出图形．解：x?1(45?42?46?48?42?35?58?40?39?50)?44.50 10y?1(6.53?6.30?9.52?7.50?6.99?5.90?9.49?6.20?6.55?8.72)=7.37 10设回归直线方程为y?bx?a则b??xy?10xyiii?11010?xi?12i?10x2?0.175a?y?bx= -0.418所以所求回归直线的方程为y?0.175x?0.148例3、以下是收集到的新房屋销售价格y与房屋的大小x 的数据：上回归直线；（３）计算此时Q(a,b)和Q(2,0.2)的值，并作比较．解：（1）(2) n?5,?xi?15i?545,?109,?yi?116,?23.2, i?155?xi?152i?60952,?xiyi?12952 i?1b?5?12952?545?116?0.1962,a?23.2?0.1962?109?1.8166 25?60952?545所以,线性回归方程为y?0.1962x?1.8166(3) Q(1.8166,0.1962)?5.171,Q(2,0.2)?7.0由此可知,求得的a?1.8166,b?0.9162是函数Q(a,b)取最小值的a,b值.三、课堂练习1.为了考察两个变量x和y之间的线性相关性,甲乙两位同学各自独立做了10次和15次实验,并且利用线性回归直线分别为l1,l2,已知两人获得的实验数据中,变量x和y的数据平均值都相等,且分别为s,t那么下例说话正确的是() A．直线l1和l2一定有公共点(s,t)B．直线l1和l2相交,但交点不一定是(s,t)C．必有l1// l2 D．l1和l2与必定重合2．已知关于某设备的使用年限x与所支出的维修费用y （万元），有如下统计资料：设y对x程线性相关关系．试求：（1）线性回归方程y?bx?a的回归系数a,b；（2）估计使用年限为10年时，维修费用多少？四、回顾小结：求线性回归方程的步骤：?(1)、(2)计算xi与yi的积，求?xiyi，2(3)计算?x2，y?i，i(4)将上述有关结果代入公式，求b，a写出回归直线方程．五、课外作业：课本第82页第9题．篇二：高中数学线性回归方程讲解练习题1审阅人：2篇三：线性回归方程[高考数学总复习][高中数学课时训] 线性回归方程基础自测①学生的学习态度与学习成绩之间的关系；②教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系；③学生的身高与学生的学习成绩之间的关系；④家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系.1.下列关系中，是相关关系的为（填序号）.答案①②2.为了考察两个变量x、y之间的线性相关关系，甲、乙两同学各自独立地做10次和15次试验，并利用最小二乘法求得回归直线分别为l1和l2.已知在两人的试验中发现变量x 的观测数据的平均值恰好相等，都为s,变量y的观测数据的平均值也恰好相等，都为t,那么下列说法中正确的是（填序号）. ①直线l1,l2有交点（s,t)②直线l1,l2相交，但是交点未必是(s,t) ③直线l1,l2由于斜率相等，所以必定平行④直线l1,l2必定重合答案① 3.下列有关线性回归的说法，正确的是（填序号）. ①相关关系的两个变量不一定是因果关系②散点图能直观地反映数据的相关程度③回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系④任一组数据都有回归直线方程答案①②③ 4.下列命题：①线性回归方法就是由样本点去寻找一条贴近这些样本点的直线的数学方法；②利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示；?x+a?,可以估计和预测变量的取值和变化趋势. ?=b?及回归系数b③通过回归直线y其中正确命题的序号是. 答案①②③=0.50x-0.81,则x=25时，y?的估计值为 . 5.已知回归方程为y答案11.69例 1 下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数据：施化肥量水稻产量15 20 25 30 35 40 45 320 330 360 410 460 470 480（1）将上述数据制成散点图；（2）你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量近似成什么关系吗？水稻产量会一直随施化肥量的增加而增长吗？解（1）散点图如下：（2）从图中可以发现施化肥量与水稻产量具有线性相关关系，当施化肥量由小到大变化时，水稻产量由小变大，图中的数据点大致分布在一条直线的附近，因此施化肥量和水稻产量近似成线性相关关系，但水稻产量只是在一定范围内随着化肥施用量的增加而增长.例2 （14分）随着我国经济的快速发展，城乡居民的生活水平不断提高，为研究某市家庭平均收入与月平均生活支出的关系，该市统计部门随机调查了10个家庭，得数据如下：（1）判断家庭平均收入与月平均生活支出是否相关？（2）若二者线性相关，求回归直线方程. 解（1）作出散点图：5分观察发现各个数据对应的点都在一条直线附近，所以二者呈线性相关关系. （2）=110n7分110(0.8+1.1+1.3+1.5+1.5+1.8+2.0+2.2+2.4+2.8)=1.74,=（0.7+1.0+1.2+1.0+1.3+1.5+1.3+1.7+2.0+2.5）=1.42，9分 =bxyi?1nii?n?≈0.813 6，2ixi?1n2a=1.42-1.74×0.813 6≈0.004 3，13分=0.813 6x+0.004 3. ∴回归方程y14分例 3 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨）与相应的生产能耗y（吨）标准煤的几组对照数据.（1）请画出上表数据的散点图；x+a=b；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5) 解（1）散点图如下图:（2）=43?4?5?64=4.5,=2.5?3?4?4.54=3.5xi?14iyi=3×2.5+4×3+4×5+6×4.5=66.5. xi?12i=32+42+52+62=864=∴bxyii?14i4=2i66.5?4?3.5?4.586?4?4.52=0.7xi?142=3.5-0.7×4.5=0.35. =-b=0.7x+0.35. ∴所求的线性回归方程为y（3）现在生产100吨甲产品用煤y=0.7×100+0.35=70.35，∴降低90-70.35=19.65(吨)标准煤.1.科研人员为了全面掌握棉花新品种的生产情况，查看了气象局对该地区年降雨量与年平均气温的统计数据（单位分别是mm,℃)，并作了统计.（1）试画出散点图；（2）判断两个变量是否具有相关关系. 解（1）作出散点图如图所示，(2)由散点图可知，各点并不在一条直线附近，所以两个变量是非线性相关关系.2.在研究硝酸钠的可溶性程度时，对于不同的温度观测它在水中的溶解度，得观测结果如下：由资料看y与x呈线性相关，试求回归方程. 解=30,= 566.7?76.0?85.0?112.3?128.05=93.6.=bi?15i?1iyi?5?≈0.880 9.2ixa52=93.6-0.880 9×30=67.173. =-b=0.880 9x+67.173. ∴回归方程为y3.某企业上半年产品产量与单位成本资料如下：（1）求出线性回归方程；（2）指出产量每增加1 000件时，单位成本平均变动多少？（3）假定产量为6 000件时，单位成本为多少元？ 66i解（1）n=6，xi?1=21，yi?1i=426，=3.5,=71, 662xii?1=79，xyii?1i=1 481，6=bxi?16i?1iyi?6?=2i1481?6?3.5?7179?6?3.52=-1.82.xa62=71+1.82×3.5=77.37. =-bx=77.37-1.82x. =a+b回归方程为y?=-1.82＜0,且产量x的计量单位是千件,所以根据回归系数b的意义有: （2）因为单位成本平均变动b产量每增加一个单位即 1 000件时,单位成本平均减少1.82元. (3)当产量为6 000件时,即x=6,代入回归方程:y=77.37-1.82×6=66.45（元）当产量为6 000件时，单位成本为66.45元.一、填空题1.观察下列散点图，则①正相关；②负相关；③不相关.它们的排列顺序与图形对应顺序是.答案a,c,b=1.5x-15,则下列说法正确的有个. 2.回归方程y①=1.5-15 ②15是回归系数a ③1.5是回归系数a ④x=10时，y=0 答案 13.（2009.湛江模拟）某地区调查了2～9岁儿童的身高，由此建立的身高y(cm)与年龄x(岁)的回归模型为y=8.25x+60.13,下列叙述正确的是.①该地区一个10岁儿童的身高为142.63 cm ②该地区2～9岁的儿童每年身高约增加8.25 cm。

回归分析练习题(有答案)(同名7277)

回归分析练习题(有答案)(同名7277)1.1回归分析的基本思想及其初步应用二、填空题16. 在比较两个模型的拟合效果时，甲、乙两个模型的相关指数2R 的值分别约为0.96和0.85，则拟合效果好的模型是．17. 在回归分析中残差的计算公式为．18. 线性回归模型y bx a e =++（a 和b 为模型的未知参数）中，e 称为．19. 若一组观测值（x 1,y 1）（x 2,y 2）…（x n ,y n ）之间满足y i =bx i +a+e i (i=1、2.…n)若e i 恒为0，则R 2为_____三、解答题20. 调查某市出租车使用年限x 和该年支出维修费用y （万元），得到数据如下：使用年限x2 3 4 5 6 维修费用y2．23．85．56．57．0（1）求线性回归方程；（2）由（1）中结论预测第10年所支出的维修费用．（121()()()ni i i ni i x x y y b x x a y bx==⎧-⋅-⎪⎪=⎨-⎪⎪=-⎪⎩∑∑）21. 以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y 和房屋的面积x 的数据：（1）画出数据对应的散点图；（2）求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；（3）据（2）的结果估计当房屋面积为2150m 时的销售价格. （4）求第2个点的残差。

二、填空题 16. 甲17. 列联表、三维柱形图、二维条形图 18. 随机误差19.解析: e i 恒为0，说明随机误差对y i 贡献为0.答案:1.三、解答题 20.解析：（1）列表如下：于是23.145905453.112552251251=⨯-⨯⨯-=--=∑∑==xx yx yx b i i i ii ，08.0423.15=⨯-=-=bx y a∴线性回归方程为：08.023.1^+=+=x a bx y （2）当x=10时，38.1208.01023.1^=+⨯=y （万元）即估计使用10年时维修费用是1238万元回归方程为： 1.230.08y x =+(2) 预计第10年需要支出维修费用12．38万元．21.解析：（1）数据对应的散点图如图所示：（2）1095151==∑=i ix x ，1570)(251=-=∑=x x l i ixx，308))((,2.2351=--==∑=y y x x l y i i i xy设所求回归直线方程为a bx y+=，则1962.01570308≈==xxxyll b8166.115703081092.23≈⨯-=-=x b y a故所求回归直线方程为8166.11962.0+=x y（3）据（2），当2150x m =时，销售价格的估计值为：2466.318166.11501962.0=+⨯=y（万元）1、对于一元线性回归01(1,2,...,)ii i yx i n ββε=++=,()0iE ε=，2var()i εσ=，cov(,)0()i j i j εε=≠，下列说法错误的是(A)0β，1β的最小二乘估计0ˆβ，1ˆβ 都是无偏估计；(B)0β，1β的最小二乘估计0ˆβ，1ˆβ对1y ，2y ，...，ny是线性的；2、在回归分析中若诊断出异方差，常通过方差稳定化变化对因变量进行变换. 如果误差方差与因变量y 的期望成正比，则可通过下列哪种变换将方差常数化 (A) 1y ；(C) ln(1)y +；(D)ln y .3、下列说法错误的是(A)强影响点不一定是异常值；(B)在多元回归中，回归系数显著性的t 检验与回归方程显著性的F 检验是等价的；(C)一般情况下，一个定性变量有k 类可能的取值时，需要引入k-1个0-1型自变量； (D)异常值的识别与特定的模型有关.4、下面给出了4个残差图，哪个图形表示误差序列是自相关的(C)0β，1β的最小二乘估计0ˆβ，1ˆβ之间是相关的；(D)若误差服从正态分布，0β，1β的最小二乘估计和极大似然估计是不一样的.(C)(D)二、填空题（每空2分，共20分）1、考虑模型y Xβε=+，2var()nIεσ=，其中:X n p'⨯，秩为p'，20σ>不一定已知，则ˆβ=__________________，ˆvar()β=___________，若ε服从正态分布，则22ˆ()n pσσ'-___________，其中2ˆσ是2σ的无偏估计.2、下表给出了四变量模型的回归结果：则残差平方和=_________，总的观察值个数=__ _______，回归平方和的自由度=________.3、已知因变量y与自变量1x，2x，3x，4x，下表给出了所有可能回归模型的AIC值，则最优子集是_____________________.4、在诊断自相关现象时，若0.66DW =，则误差序列的自相关系数ρ的估计值=_____ ，若存在自相关现象，常用的处理方法有迭代法、_____________、科克伦-奥克特迭代法.5、设因变量y 与自变量x 的观察值分别为12,,...,ny y y和12,,...,nx x x ，则以*x 为折点的折线模型可表示为_____________________.三、（共45分）研究货运总量y （万吨）与工业总产值1x （亿元）、农业总产值2x （亿元）、居民非商品支出3x （亿元）的线性回归关系.观察数据及残差值ie 、学生化残差iSRE 、删除学生化残差()i SRE 、库克距离iD 、杠杆值iich 见表一表一表二参数估计表已知0.025(6) 2.447t=，0.025(7) 2.365t=，0.05(3,6) 4.76F=，0.05(4,7) 4.12F=，根据上述结果，解答如下问题：1、计算误差方差2σ的无偏估计及判定系数2R.（8分）2、对1x，2x，3x的回归系数进行显著性检验.（显著性水平0.05α=）（12分）3、对回归方程进行显著性检验.（显著性水平α=）（8分）0.054、诊断数据是否存在异常值，若存在，是关于自变量还是关于因变量的异常值？（10分）5、写出y关于x，2x，3x的回归方程，并结合实1际对问题作一些基本分析（7分）四、（共8分）某种合金中的主要成分为金属A 与金属B ，研究者经过13次试验，发现这两种金属成分之和x 与膨胀系数y 之间有一定的数量关系，但对这两种金属成分之和x 是否对膨胀系数y 有二次效应没有把握，经计算得y 与x 的回归的残差平方和为3.7，y 与x 、2x 的回归的残差平方和为0.252，试在0.05的显著性水平下检验x 对y 是否有二次效应？（参考数据0.050.05(1,10) 4.96,(2,10) 4.1F F ==）五、（共12分）（1）简单描述一下自变量12,,...,px x x之间存在多重共线性的定义；（2分）（2）多重共线性的诊断方法主要有哪两种？（4分）（3）消除多重共线性的方法主要有哪几种？（6分）应用回归分析试题（二）二、填空题16. 在比较两个模型的拟合效果时，甲、乙两个模型的相关指数2R 的值分别约为0.96和0.85，则拟合效果好的模型是甲． 17. 在回归分析中残差的计算公式为列联表、三维柱形图、二维条形图．18. 线性回归模型y bx a e =++（a 和b 为模型的未知参数）中，e 称为随机误差． 19. 若一组观测值（x 1,y 1）（x 2,y 2）…（x n ,y n ）之间满足y i =bx i +a+e i (i=1、2.…n)若e i 恒为0，则R 2为___e i恒为0，说明随机误差对y i 贡献为0.三、解答题20. 调查某市出租车使用年限x 和该年支出维修费用y （万元），得到数据如下：（2）由（1）中结论预测第10年所支出的维修费用．（121()()()ni i i ni i x x y y b x x a y bx==⎧-⋅-⎪⎪=⎨-⎪⎪=-⎪⎩∑∑） 20.解析：（1）列表如下：4=x ，5=y ， 90512=∑=i ix，3.11251=∑=i ii yx于是23.145905453.112552251251=⨯-⨯⨯-=--=∑∑==xxy x yx b i ii ii ，08.0423.15=⨯-=-=bx y a∴线性回归方程为：08.023.1^+=+=x a bx y （2）当x=10时，38.1208.01023.1^=+⨯=y （万元）即估计使用10年时维修费用是1238万元回归方程为： 1.230.08y x =+(2) 预计第10年需要支出维修费用12．38万元．21. 以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y 和房屋的面积x 的数据：（1）画出数据对应的散点图；（2）求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；（3）据（2）的结果估计当房屋面积为2150m 时的销售价格. （4）求第2个点的残差。

多元线性回归模型(习题与解答)

多元线性回归模型(习题与解答)第三章多元线性回归模型一、习题（一）基本知识类题型3-1．解释下列概念：1)多元线性回归2)虚变量3)正规方程组4)无偏性5)一致性6)参数估计量的置信区间7)被解释变量预测值的置信区间8)受约束回归9)无约束回归10)参数稳定性检验3-2．观察下列方程并判断其变量是否呈线性？系数是否呈线性？或都是？或都不是？1)i i i X Yεββ++=3102)i i i X Yεββ++=log103)i i i X Yεββ++=log log104)i i i X Yεβββ++=)(2105)i ii X Yεββ+=106)i i i X Yεββ+−+=)1(1107)i i i i X X Yεβββ+++=10221103-3．多元线性回归模型与一元线性回归模型有哪些区别？3-4．为什么说最小二乘估计量是最优的线性无偏估计量？多元线性回归最小二乘估计的正规方程组，能解出唯一的参数估计的条件是什么？3-5．多元线性回归模型的基本假设是什么？试说明在证明最小二乘估计量的无偏性和有效性的过程中，哪些基本假设起了作用？3-6．请说明区间估计的含义。

（二）基本证明与问答类题型3-7．什么是正规方程组？分别用非矩阵形式和矩阵形式写出模型：i ki k i i i u x x x y+++++=ββββL22110，n i,,2,1L =的正规方程组，及其推导过程。

3-8．对于多元线性回归模型，证明：（1）∑=0i e（2）0)ˆˆˆ(ˆ110=+++=∑∑iki k i i i e x x e yβββL3-9．为什么从计量经济学模型得到的预测值不是一个确定的值？预测值的置信区间和置信度的含义是什么？在相同的置信度下如何才能缩小置信区间？为什么？3-10．在多元线性回归分析中，t检验与F检验有何不同？在一元线性回归分析中二者是否有等价的作用？3-11．设有模型：u x x y+++=22110βββ，试在下列条件下：（1）121=+ββ（2）21ββ=分别求出1β和2β的最小二乘估计量。

回归方程大题练习题

回归方程大题练习题回归方程大题练习题在统计学和经济学中，回归分析是一种常用的数据分析方法，用于研究变量之间的关系。

回归方程是回归分析的核心，它可以帮助我们预测和解释变量之间的相关性。

假设我们正在研究一个人的身高与体重之间的关系。

我们收集了一组数据，包括100名成年人的身高和体重。

现在，我们想通过回归方程来建立身高和体重之间的关系模型。

首先，我们需要确定自变量和因变量。

在这个例子中，身高是自变量，体重是因变量。

接下来，我们可以使用回归分析来找到最佳拟合的回归方程。

我们假设身高和体重之间的关系是线性的。

也就是说，我们认为身高的增加会导致体重的增加或减少。

为了建立回归方程，我们需要计算出斜率和截距。

通过回归分析，我们得到了回归方程为：体重 = 0.6 * 身高 + 50。

这意味着，每增加1个单位的身高，体重会增加0.6个单位。

现在，我们可以使用回归方程来预测一个人的体重，只需要知道他的身高。

例如，如果一个人的身高是170厘米，根据回归方程，他的体重将是(0.6 * 170) + 50 = 157公斤。

回归方程还可以帮助我们解释变量之间的相关性。

在这个例子中，斜率为0.6表示身高和体重之间存在正相关关系。

也就是说，身高的增加会导致体重的增加。

而截距为50表示当身高为0时，体重为50。

这个截距项可以解释为基础体重，即一个人在没有身高的情况下的体重。

回归方程的准确性可以通过回归分析的统计指标来评估，如R方值和标准误差。

R方值越接近1，说明回归方程对数据的拟合程度越好。

标准误差越小，说明回归方程的预测误差越小。

总之，回归方程是回归分析的核心，它可以帮助我们预测和解释变量之间的关系。

通过建立回归方程，我们可以预测一个人的体重，只需要知道他的身高。

同时，回归方程还可以帮助我们解释变量之间的相关性。

通过回归分析的统计指标，我们可以评估回归方程的准确性。

回归方程大题练习题是学习回归分析的重要一步，通过解答这些题目，我们可以更好地掌握回归方程的建立和应用。

回归方程大题

线性回归方程专题1.某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如下表：（1）求y 关于x 的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，当价格x=40元/kg 时，日需求量y 的预测值为多少？参考公式：线性回归方程y=bx+a ，其中。

2.某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间（x 个月）和市场占有率（y%）的几组相关对应数据：（1）根据上表中的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程；（2）根据上述回归方程，分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势，并预测自上市起经过多少个月，该款旗舰机型市场占有率能超过0.5%（精确到月）。

3.右图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数加以说明；（Ⅱ）建立y 关于t 的回归方程（系数精确到0.01），预测2017年我国生活垃圾无害化处理量．参考数据：646.27,55.0)(,17.40,32.97127171≈=-=⋅=∑∑∑===i ii i i i iy yy t y相关系数回归方程t ba y ˆˆˆ+= 中斜率和截距的最小二乘估计公式为：价格x(元/kg)10 1520 25 30 日需求量y(kg) 11 10865x 12345y0.02 0.05 0.1 0.15 0.18∑∑∑===----=ni in i ini i i y y t t y y t t r 12121)()())((x b y axn xy x n yx bni ini ii ˆˆ,ˆ1221-=-⋅-=∑∑==xb y a x x y y x x b i i i ii-=---=∑∑==,)())((512514.在“新零售”模式的背景下,某大型零售公司推广线下分店,计划在S 市的A 区开设分店,为了确定在该区开设分店的个数,该公司对该市已开设分店的其他区的数据作了初步处理后得到下列表格.记x 表示在各区开设分店的个数,y 表示这x 个分店的年收入之和. (1)该公司已经过初步判断,可用线性回归模型拟合y 与x 的关系,求y 关于x 的线性回归方程 x ba y ˆ+=; (2)假设该公司在A 区获得的总年利润z(单位:百万元)与x,y 之间的关系为,请结合(1)中的线性回归方程,估算该公司应在A 区开设多少个分店时,才能使A 区平均每个分店的年利润最大? 参考公式: ,其中5.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：千元）对年销售量y （单位：t ）和年利润z （单位：千元）的影响。