九年级上学期数学10月月考试卷A卷
四川省成都市第七中学2024-—2025学年上学期10月月考九年级数学试题
四川省成都市第七中学2024-—2025学年上学期10月月考九年级数学试题一、单选题1．下列方程是一元二次方程的是（）A ．20ax bx c ++=B ．320x x -=C ．17x y+=D ．227x x -=2．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，10AB =，点D 为斜边AB 上的中点，则CD 为（）A ．10B ．3C ．5D ．43．把一元二次方程(1)(1)3x x x +-=化成一般形式，正确的是（）A ．2310x x --=B ．2310x x -+=C ．2310x x +-=D ．2310x x ++=4．下列不属于菱形性质的是（）A ．四条边都相等B ．两条对角线相等C ．两条对角线互相垂直D ．每一条对角线平分一组对角5．用配方法解一元二次方程时，首先把2650x x +-=化成()2x a b +=（a 、b 为常数）的形式，则a b +的值为（）A ．8B ．11C ．14D ．176．如图，在矩形ABCD 中，点A 的坐标是()3,0-，点C 的坐标是()3,8，则BD 的长为（）．A ．6B ．8C ．D ．107．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列说法正确的是（）A ．当AB BC =时，四边形ABCD 是矩形B ．AC BD ⊥时，四边形ABCD 是菱形C ．当90ABC ∠=︒时，四边形ABCD 是菱形D ．当AC BD =时，四边形ABCD 是正方形8．如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为2570m ．若设道路的宽为m x ，则下面所列方程正确的是（）A ．2322202570x x x +⨯-=B ．322203220570x x +⨯=⨯-C ．(322)(20)3220570x x --=⨯-D ．()()32220570x x --=二、填空题9．一元二次方程261x x =+的一次项系数是．10．关于x 一元二次方程220240x x m -+=有一个根是1x =，则m 的值是．11．如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，四边形OABC 是正方形，点A 的坐标为()3,4，则点B 的坐标为．12．如图，正方形ABCD 中，E 在BC 延长线上，AE ，BD 交于点F ，连接FC ，若32E ∠= ，那么BCF ∠的度数是．13．如图，以矩形ABCD 的顶点A 为圆心，AD 长为半径画弧交CB 的延长线于E ；过点D 作DF AE ∥交BC 于点F ，连接AF ，45AB AD ==，，则AF 的长是．三、解答题14．解方程：(1)2(1)4x -=；(2)2254x x -=；(3)()()2323x x +=+．15．如图，菱形ABCD 的两条对角线相交于点O ，若菱形的边长是28150x x -+=的一个根，且8AC =，求该菱形的面积．16．先化简，再求值：22121124a a a a -+⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭，其中a 是一元二次方程2560x x -+=的实数根．17．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AC 平分BAD ∠，过点C 作CE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，连接OE ．(1)求证：四边形ABCD 是菱形；(2)若AB =2BD =，求OE 的长度．18．如图1，四边形ABCD 是平行四边形，延长AB 至点E ，使得BE AB =，连接BD 和CE ．(1)若CB 平分DBE ∠，求证：四边形BECD 是菱形；(2)如图2，将CBE △沿直线BC 翻拆点E 刚好落在线段AD 的中点F 处，延长CF 与BA 的延长线相交于点H ，并且CF 和BD 交于点G ，试求线段CH 、FG 、GB 之间的数量关系；(3)如图3，将CBE △沿直线BC 翻折，点E 刚好落在线段AD 上的点F 处，若6AD =，3DC =，且2FD FA =，求DFC S 的面积．四、填空题19．已知a 为方程2360x x --=的一个根，则代数式2625a a -+的值为．20．如图，在ABC V 中，30A ∠=︒，90B Ð=°，6BC =，将ABC V 沿中位线DE 剪开后，把得到的两部分拼成一个平行四边形，所得到的平行四边形的周长是．21．如图，在菱形ABCD 中，∠B ＝60°，E ，H 分别为AB ，BC 的中点，G ，F 分别为线段HD ，CE 的中点．若线段FG 的长为2AB 的长为．22．定义：我们把形如0123111x x x x ++++⋯的数成为“无限连分数”．如果a 是一个无理数，那么a就可以展成无限连分数，例如：11212122=++++⋯，如果1111111x =++++⋯，则x =．23．如图，在菱形ABCD 中，60A ∠=︒，点M 是AD 边的中点，点N 是菱形内一动点，连接MN ，BN，且满足MN BN +=ABCD 面积的最大值为．五、解答题24．如图，用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD ，墙可利用的最大长度为15米，花圃一面利用墙，其余三面用篱笆围成，篱笆总长为24米．(1)若围成的花圃面积为40平方米时，求BC 的长；(2)围成的花圃面积能否为75平方米，如果能，请求BC 的长；如果不能，请说明理由．25．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 分别在x 轴，y 轴正半轴上，2AO BO =，点(3.0)C （A 点在C 点的左侧），连接AB ，过点A 作AB 的垂线，过点C 作x 轴的垂线，两条垂线交于点D ，已知ABO DAC △≌△，直线BD 交x 轴于点E ．(1)求直线AD 的解析式；(2)延长BA 到点M ，交DC 的延长线于点N ，连接DM ，若DM DB =，求MN 的长；(3)如图2，在直线AD 上找一点G ，直线BD 上找一点P ，直线CD 上找一点Q ，使得四边形AQPG 是菱形，求出P 点的坐标．26．已知，四边形ABCD 是正方形，DEF 绕点D 旋转()DE AB <，90EDF ∠=︒，DE DF =，连接AE ，CF ．(1)如图1，求证：ADE CDF V V ≌；(2)直线AE 与CF 相交于点G ．①如图2，，BM AG ⊥于点M ，⊥BN CF 于点N ，求证：四边形BMGN 正方形；②如图3，连接BG ，若5AB =，3DE =，直接写出在DEF 旋转的过程中，线段BG 长度的最小值．。
上海市上南中学南校2024-2025学年九年级上学期月考数学试卷(10月份)
上海市上南中学南校2024-2025学年九年级上学期月考数学试卷（10月份）一、单选题1．如果两个相似三角形的周长之比为1:4，那么它们对应边之比为（）A ．1:2B ．1:4C ．1:8D ．1:162．已知ABC V 中，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，下列各式中，能判断DE BC ∥的是（）A ．AD AE AB EC =B ．BD AE AB EC =C ．AD DE AB BC =D ．BD CE AB AC =3．在下列命题中，真命题的个数有（）①所有的等边三角形都相似；②所有的直角三角形都相似；③所有的菱形都相似；④有一个锐角相等的两个直角三角形一定相似；⑤两个全等三角形一定相似；⑥有一个锐角相等的两个等腰三角形一定相似A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．如图，已知bc x a=，求作x ，则下列作图正确的是（）A ．B ．C ．D ．5．如图，在ΔA 中，点D 、E 分别在边AC 、AB 上，BD 平分ABC ∠，ACE ABD ∠=∠，与BEF ∆一定相似的三角形为（）A ．BFC ∆B ．BDC ∆C ．BDA ∆D ．CEA ∆6．如图，ABC V 中，∥∥DF EG BC ，AD DE EB ==，ABC V 被划分成三部分，则它们的面积比123::S S S =（）A ．1:1:1B ．1:2:3C ．1:4:9D ．1:3:5二、填空题7．如果53a b =，那么a b b -=．8．已知线段2a =厘米，8c =厘米，那么线段a 和c 的比例中项b =厘米．9．在1:500000的地图上，量得A 、B 两地之间的距离为8cm ，则A 、B 两地实际距离是km ．10．已知点P 是线段AB 的黄金分割点，4AB =厘米，则较长线段AP 长是厘米．11．已知向量a 与单位向量e 的方向相反，且长度为2，那么用e 表示a = .12．如图，竖立在点B 处的标杆AB 长2.1米，某测量工作人员站在D 点处，此时人眼睛C 与标杆顶端A 、树顶端E 在同一直线上（点D 、B 、F 也在同一直线上），已知此人眼睛与地面的距离CD 长1.6米，且1BD =米，5BF =米，求所测量树的高度为米．13．在ABC V 和DEF 中，40A ∠=︒，60D ∠=︒，80E ∠=︒，AB FD AC FE=，那么B ∠的度数是︒．14．如图，如果EAC DAB ∠=∠，C D ∠=∠，4=AD ，6AE =，8AC =，那么AB =．15．如图，Rt ABC △中，CD 是斜边AB 上的高，CD 是6，:2:3AD BD =，则AB 上的中线长是．16．如图，四边形DEFG 是ABC V 的内接矩形，:1:2DE DG =，40cm BC =，30cm AH =，则矩形DEFG 的周长是cm ．17．如图，ABC V 中，DE BC ∥，如果F 是ABC V 的重心，那么:ADE BFC S S =△△．18．如图，在△ABC 中，∠A =30°，∠B =90°，D 为AB 中点，E 在线段AC 上，AD DE AB BC =，则AE AC =．三、解答题19．已知：234a b c ==且27a b c ++=，求a b c 、、的值20．如图，点P 是菱形ABCD 的对角线BD 上一点，连接CP 并延长，交AD 于点E ，交BA 的延长线于点.F (1)求证：2PC PE PF =⋅；(2)若菱形边长为8，2PE =，6EF =，求FB 的长．21．如图，点D 、E 分别在线段AB 和AC 上，BE 与CD 相交于点O ，AD AB AE AC ⋅=⋅,DF AC ∥，求证：DOF BOD ∽ ．22．如图，已知平行四边形ABCD 中，点M 、N 分别在边DC 、BC 上，对角线BD 分别交AM 、AN 于点E 、F ，且::1:2:1DE EF BF =(1)求证：MN BD ∥；(2)设AM a = ，AN b = ，用关于a 、b 的线性组合表示BD ．23．如图，已知AB EF CD ∥∥，AD 与BC 相交于点O ．(1)如果3CE =，9EB =，8AD =，求FD 的长；(2)如果::3:4:2BO OE EC =，3AB =，求CD 的长．24．已知，如图，点D 为ABC V 内一点，E 、F 、G 点分别为线段AB 、AC 、AD 上一点，且EG BD ∥，GF DC ∥(1)求证：EF BC ∥；(2)当34AE BE =时，求EFG BCDS S △△的值．25．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝6，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 在AB 延长线上，连接CE ，AF ⊥CE ，AF 分别交线段CE 、边BC 、对角线BD 于点F 、G 、H （点F 不与点C 、E 重合）．(1)当点F 是线段CE 的中点，求GF 的长；(2)设BE ＝x ，OH ＝y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；(3)当△BHG 是等腰三角形时，求BE 的长．。
北京市中国人民大学附属中学2024~2025学年上学期10月月考九年级数学试卷
北京市中国人民大学附属中学2024~2025学年上学期10月月考九年级数学试卷一、单选题1．一元二次方程2230x x --=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A ．2，1，3 B ．2，1，3- C ．−2，1，3 D ．2，1-，3- 2．巴黎奥运会后，受到奥运健儿的感召，全民健身再次成为了一种时尚，球场上出现了更多年轻人的身影．下面四幅球类的平面图案中，是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．抛物线2(4)5y x =--的开口方向和顶点坐标分别是（ ）A ．开口向下，(4,5)-B ．开口向上，(4,5)-C ．开口向下，(4,5)--D ．开口向上，(4,5)--4．如图，将ABC V 绕点A 逆时针旋转100°，得到ADE V ．若点D 在线段BC 的延长线上，则B ∠的度数为（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°5．用配方法解方程2420x x -+=，配方正确的是( )A ． ()222x +=B ．(()222x -=C ．()222x -=-D ．()226x -= 6．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列选项中错误的是（ ）A ．0a <B ．0c >C ．0b >D ．20a b +>7．如图，在正三角形网格中，以某点为中心，将MNP △旋转，得到111M N P △，则旋转中心是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D8．已知点()()()1212,2024,,2024P x Q x x x ≠在二次函数21y ax bx =++的图象上，则当12x x x =+时，y 的值为（ ）A ．1B ．2025C ．1-D ．2024二、填空题9．方程25x x =的解是．10．点()1,2P -关于原点的对称点的坐标为．11．如果关于x 的方程2310kx x +-=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 ． 12．将抛物线223y x =-向右平移2个单位，向下平移1个单位后，所得抛物线的顶点坐标为．13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，点B 的坐标分别为(0,2),(1,0)-，将线段AB 绕点(2,2)逆时针旋转α角()0180α︒<<︒，若点A 的对应点A '的坐标为(2,0)，则α为，点B 的对应点B '的坐标为．14．如图，抛物线y =ax 2+bx +c 的对称轴为x =1，点P ，点Q 是抛物线与x 轴的两个交点，若点P 的坐标为（4，0），则点Q 的坐标为．15．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代语言表述为：如图，AB 为O e 的直径，弦CD AB ⊥于点1E AE =，寸，10CD =寸，求直径AB 的长．小宇对这个问题进行了分析：（1）由直径AB CD ⊥于E ，可得5CE DE ==，其依据是．（2）连接OC ，则有OC OA =，在COE V中利用勾股定理列方程可求得OC 的长，从而得到直径AB 长为寸．16．如图，菱形ABCD 的边长为6，将一个直角的顶点置于菱形ABCD 的对称中心O 处，此时这个直角的两边分别交边,BC CD 于M ，N ，若ON CD ⊥，且2ON =，则MN 的长为．三、解答题17．解方程：233x x x -=+．18．如图，ABC V 是等边三角形，点D 在边AC 上，以CD 为边作等边CDE V ．连接BD ，AE ．求证：BD AE =．19．已知1x =是关于x 的方程2230x mx m -+=的根，求代数式2(2)(3)(1)m m m -+-+的值． 20．已知二次函数2y x bx c =++的图象过点(0,3),(1,0)A B ．(1)求这个二次函数的解析式；(2)画出这个函数的图象；(3)写出当13x -<<时，函数值y 的取值范围．21．判断下列说法是否正确，如正确，请说明理由；如错误，请举出反例．（注：本题无论正误都需要画图并说明）(1)圆的任意一条弦的两个端点把圆分成优弧和劣弧；(2)平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．22．已知关于x 的一元二次方程22230x mx m --=．(1)求证：该方程总有两个实数根；(2)若方程恰有一个实根大于1-，求m 的取值范围．23．如图，Rt ABC V 中，90C ∠=︒，6AC =，8BC =．动点P ，Q 分别从A ，C 两点同时出发，点P 沿边AC 向C 以每秒3个单位长度的速度运动，点Q 沿边BC 向B 以每秒4个单位长度的速度运动，当P ，Q 到达终点C ，B 时，运动停止．设运动时间为t （单位：秒）．(1)①当运动停止时，t 的值为______.②设P ，C 之间的距离为y ，则y 与t 满足______（选填“正比例函数关系”，“一次函数关系”，“二次函数关系”）(2)设PCQ △的面积为S ，①求S 的表达式（用含有t 的代数式表示），并写出t 的取值范围；②S 是否可以为7？若可以，请求出此时t 的值，若不能，请通过计算说明理由． 24．如图，MPN α∠=，点A ，B 在射线PN 上，以AB 为直径作半圆，圆心为O ，半圆交射线PM 于点C ，D ．(1)如图1，当30α=︒时，若,AB 10CD 6==，求AP 的长；(2)如图2，若PC OB =，且AB ，求α的值．25．如图1，某公园在入园处搭建了一道“气球拱门”，拱门两端落在地面上．若将拱门看作抛物线的一部分，建立如图2所示的平面直角坐标系．当拱门上的点到O 点的水平距离为x （单位：m ）时，它距地面的竖直高度为y （单位：m ）．(1)经过对拱门进行测量，发现x 与y 的几组数据如下：根据上述数据，直接写出该拱门的高度（即最高点到地面的距离）和跨度（即拱门底部两个端点间的距离），并求y 与x 满足的函数关系式．(2)在一段时间后，公园重新维修拱门．在同样的坐标系下，新拱门上的点距地面的竖直高度y （单位：m ）与它到O 点的水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系()20.187.30y x h =--+，若记原拱门的跨度为1d ，新拱门的跨度为2d ，则1d ______2d （填“>”，“=”或“<”）．26．在平面直角坐标系xOy 中，点()11x y ，，()21a y +，在抛物线22y x ax c =-+上．(1)抛物线的对称轴为______（用含a 的式子表示），当01a <<时，2y 与c 的大小关系为2y ______c （填“>”“<”或“=”）；(2)若110x -<<，且对于每个1x ，都有12y y >成立．①求a 的取值范围；②若抛物线还过点()33a y ，，求证：如果1230y y y <，那么()2130y y y ->．27．如图，在ABC V 中，90,45,ACB BAC D ∠=︒∠<︒为边AC 上一点（不与点A ，C 重合），点D 关于直线AB 的对称点为E ，连接BD ，将线段BD 绕点B 旋转，使点D 的对应点F 恰好在线段AE 的延长线上．(1)求证：12ABC DBF ∠=∠； (2)连接DF ，过点C 作AB 的垂线，分别交,AB DF 于点G ，H ．①依题意补全图形；②用等式表示DH 与HF 的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(,)P a b ，对于点M 给出如下定义：将点M 向右（0a ≥）或向左(0)a <平移a 个单位长度，得到点M '，点M '关于点P 的对称点为N ，称点N 为点M 关于点P 的“联络点”．(1)若点(2,0)M -，点(1,1)P ，则点M 关于点P 的“联络点”的坐标为______；(2)如图，若点M 与点P 关于原点O 对称，点M 关于点P 的“联络点”为点N ，①求作：点M '和点N （尺规作图，保留作图痕迹）；②连接MN ，在MN 上取点T ，使PT x ∥轴，连接OT ，求证：14OT M N '=；(3)已知点C 是直线2y x =+上的动点，点D 是直线y x =-上的定点，点C 关于点D 的“联络点”为点E ，若线段CE 长的取值范围是CE ≥D 的横坐标D x 的取值范围．。
北京市中国人民大学附属中学朝阳学校2024~—2025学年上学期10月月考九年级数学试卷
北京市中国人民大学附属中学朝阳学校2024~—2025学年上学期10月月考九年级数学试卷一、单选题1．若关于x 的方程()2110m x mx -+-=是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ）A ．1m ≠B ．1m =C ．1m ≥D ．0m ≠ 2．抛物线()222y x =-+的顶点坐标是（ ）A ．()2,2-B ．()2,2-C ．()2,2D ．()2,2--3．抛物线y=﹣12x 2+3x ﹣52的对称轴是（ ） A ．x=3 B ．x=﹣3 C ．x=6 D ．x=﹣524．用配方法解方程2890x x ++=，变形后的结果正确的是( )A ．()249x +=-B ．()247x +=-C ．()2425x +=D ．()247x += 5．要得到抛物线()2241y x =--，可以将抛物线22y x =：（ ）A ．向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度B ．向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度C ．向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度D ．向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度6．已知方程2x 2+4x ﹣3＝0的两根分别为x 1和x 2，则x 1+x 2的值等于（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．32 D ．﹣327．函数221y ax x =-+和y ax a =+（a 是常数，且0)a ≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，AB ＝2，E 是DC 边上一个动点，F 是AB 边上一点，∠AEF ＝30°．设DE ＝x ，图中某条线段长为y ，y 与x 满足的函数关系的图象大致如图所示，则这条线段可能是图中的（ ）．A ．线段ECB ．线段AEC ．线段EFD ．线段BF二、填空题9．方程22x x =的根1x =，2x = .10．已知a 是方程23610x x +-=的一个根，则22a a +=．11．写一个当x ＞0时，y 随x 的增大而增大的函数解析式．12．已知11(,)A x y ，22(,)B x y 是函数22y x =-图象上的两点，如果120x x <<，那么1y ，2y 的大小关系是．13．如图，某小区规划在一个长为16m 、宽为9m 的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的小路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草．若草坪部分的总面积为112m 2，求小路的宽度．若设小路的宽度为x m ，则x 满足的方程为．14．菱形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长是方程27120x x -+=的一个根，则菱形ABCD 的周长为15．抛物线y ＝ax 2+bx+c 的部分图象如图，则当y ＞3时，x 的取值范围是．16．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列结论中正确的是．①0ac >；②当1x >时，y 随x 的增大而减小；③20b a -=；④3x =是关于x 的方程20(a 0)++=≠ax bx c 的一个根；⑤若(0,)A m ，(2.5,)B n ，(3,)C t 均在二次函数的图象上，则m n t >>；⑥若抛物线与y 轴的交点在(0,3)-与(0,2)-之间（包含边界），则系数a 的取值范围是213a ≤≤．三、解答题17．解下列一元二次方程：(1)2410x x --=；(2)2(1)250x +-=．18．解不等式组27442x x x x +>-⎧⎪⎨+<⎪⎩，并将解集表示在数轴上．19．已知210x y +-=，求代数式222444x y x xy y +++的值． 20．已知关于x 的一元二次方程x 2+（k +1）x +k ＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根是正数，求k 的取值范围．21．已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上的两点，且AF CE =．求证：DE BF =．22．已知抛物线243y x x =-+．(1)在平面直角坐标系中画出这条抛物线；(2)当x 取什么值时，0y >；(3)当x 取什么值时，y 随x 的增大而减小？23．二次函数23y ax bx =+-中的,x y 满足下表：(1)求这个二次函数的解析式．(2)求m 的值．24．在平面直角坐标系xOy 中，函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点(4,3)，(2,0)-，且与y 轴交于点A ．(1)求该函数的解析式及点A 的坐标；(2)当0x >时，对于x 的每一个值，函数y x n =+的值大于函数(0)y kx b k =+≠的值，直接写出n 的取值范围．25．某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500kg ，销售价每涨价1元，月销售量就减少10kg ．(1)设涨价x 元，则销售量为____________kg （用含x 的式子表示），月销售利润y （单位：元）与涨价x （单位：元/千克）之间的函数解析式为____________；(2)求当涨价多少元时利润最大？26．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线：224(0)y ax ax a =-+>．(1)抛物线的对称轴为x =____________；抛物线与y 轴的交点坐标为____________；(2)若抛物线的顶点恰好在x 轴上；写出抛物线的顶点坐标，并求它的解析式；(3)11(,)A x y ，22(,)B x y 是此抛物线上的两点，若12x x <，且122x x +>，比较1y ，2y 的大小，并说明理由．27．已知：如图，ABC V 中，AC BC =，90ACB ∠=︒，点D 在AB 边上，点A 关于直线CD 的对称点为E ，射线BE 交直线CD 于点F ，连接AF ．(1)设ACD α∠=，则CBF =∠____________（用含α的式子表示）；(2)用等式表示线段AF ，CF ，BF 之间的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系xOy 中，对于点00(,)P x y ，给出如下定义：若存在实数1x ，2x ，1y ，2y 使得0112x x x x -=-且0112y y y y -=-，则称点P 为以点11(,)x y 和22(,)x y 为端点的线段的等差点．(1)若线段m 的两个端点坐标分别为(1,2)和(3,2)-，则下列点是线段m 等差点的有__________；（填写序号即可）①1(16)P -，；②2(20)P ，；③3(4,4)P -；④4(5,6)P -． (2)点A ，B 都在直线y x =-上，已知点A 的横坐标为2-，(0)M t ，，(11)N t +，． ①如图1，当1t =-时，线段AB 的等差点在线段MN 上，求满足条件的点B 的坐标； ②如图2，点B 横坐标为2，以AB 为对角线构造正方形ACBD ，在正方形ACBD 的边上（包括顶点）任取两点连接的线段中，若线段MN 上存在其中某条线段的等差点，直接写出t 的取值范围__________．。
2017-2018学年四川省成都七中嘉祥外国语学校九年级(上)月考数学试卷(10月份)
2017-2018学年四川省成都七中嘉祥外国语学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）A卷（共100分）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列交通指示标识中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）凉山州的人口约有473万人，将473万人用科学记数法表示应为（）A．473×104人B．4.73×106人C．4.7×106人D．47.3×105人3．（3分）下列运算正确的是（）A．3x+2y＝5xy B．（m2）3＝m5C．（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1D．＝24．（3分）2016年欧洲杯足球赛中，某国家足球队首发上场的11名队员身高如表：身高（cm）176 178 180 182 186 188 192人数1232111则这11名队员身高的众数和中位数分别是（）（单位：cm）A．180，182B．180，180C．182，182D．3，25．（3分）函数y＝中的自变量x的取值范围是（）A．x≥0B．x≠2C．x＞0D．x≥0且x≠26．（3分）如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B'处，若∠1＝∠2＝46°．则∠B为（）A．64°B．104°C．111°D．121°7．（3分）如果关于x的一元二次方程ax2+x﹣1＝0有实数根，则a的取值范围是（）A．a＞﹣B．a≥﹣C．a≥﹣且a≠0D．a＞且a≠08．（3分）若一次函数y＝kx+k﹣2和反比例函数y＝，则这两个函数在同一平面直角坐标系中图象不可能是（）A．B．C．D．9．（3分）施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（）A．﹣＝2B．﹣＝2C．﹣＝2D．﹣＝210．（3分）如图，CB＝CA，∠ACB＝90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC＝FG；②S△F AB：S四边形CBFG＝1：2；③∠ABC＝∠ABF；④AD2＝FQ•AC，其中正确的结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）因式分解：3x2﹣48＝．12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若AB＝3，则DE＝．13．（4分）如图，在▱ABCD中，AB＝4，BC＝7，以点B的圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC 于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM 并延长交AD于点E，则DE的长为．14．（4分）如图，平行四边形ABCO中，AO＝1，AB＝3，点C在x轴的负半轴上，将平行四边形ABCO 绕点A逆时针旋转得到平行四边形ADEF，AD经过点O，点F恰好落在x轴上，若点D在反比例函数y ＝的图象上，则k的值为．三、计算题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）15．（10分）解方程：（1）（2）9x2＝（x﹣1）216．（10分）（1）解不等式组：（2）先化简，再求值：．其中从﹣1，1，2中选一个你喜欢的数代入计算．四、解答题（共34分，17题6分，18题，19题各8分，20题12分）17．（6分）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球B．乒乓球C．羽毛球D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）18．（8分）如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE 留在坡面上，已知铁塔底座宽CD＝14m，塔影长DE＝16m，小明和小华的身高都是1.8m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，求塔高AB的高度．19．（8分）如图，反比例函数y＝与一次函数y＝ax+b的图象交于点A（2，2）、B（，n）．（1）求这两个函数解析式；（2）将一次函数y＝ax+b的图象沿y轴向下平移m个单位，使平移后的图象与反比例函数y＝的图象有且只有一个交点，求m的值．20．（12分）在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），连接AC1、BD1，AC1、BD1交于点P．（1）如图1，若四边形ABCD是正方形，①求证：△AOC1≌△BOD1；②请直接写出AC1与BD1的位置关系．（2）如图2，若四边形ABCD是平行四边形，AC＝4，BD＝8，连接DD1，设AC1＝kBD1，请求出k的值和AC12+（kDD1）2的值．B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）设a、b是方程x2+2x﹣2018＝0的两个实数根，则a2+3a+b的值为．22．（4分）已知关于x的方程x2﹣3x+2k﹣1＝0有实数根，反比例函数的图象在每一象限内y随x增大而减小，则k的取值范围是．23．（4分）有六张正面分别标有数字﹣2，﹣1，0，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余均相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为m，则使关于x的分式方程有正整数解的概率为．24．（4分）如图，钝角等腰三角形AOB，EFG的顶点O，B，E在x轴上，A，F在函数y＝（x＞0）图象上，且AE垂直x轴于点E，∠ABO＝∠FGE＝120°，则F点的坐标为．25．（4分）如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF．如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于N．若AD＝4，则MN＝．二、解答题（共30分，其中26题8分，27题10分，28题12分）26．（8分）绵阳人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元，其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同．（1）求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元？（2）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件，两种牛奶的总数不超过95件，该商场甲种牛奶的销售价格为49元，乙种牛奶的销售价格为每件55元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润（利润＝售价﹣进价）超过371元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案？27．（10分）如图1，在矩形ABCD中，BC＞AB，∠BAD的平分线AF与BD、BC分别交于点E、F，点O 是BD的中点，直线OK∥AF，交AD于点K，交BC于点G．（1）求证：①△DOK≌△BOG；②AB+AK＝BG；（2）若KD＝KG，BC＝4﹣．①求KD的长度；②如图2，点P是线段KD上的动点（不与点D、K重合），PM∥DG交KG于点M，PN∥KG交DG于点N，设PD＝m，当S△PMN＝时，求m的值．28．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB．（I）图1中共有对相似三角形，写出来分别为（不需证明）：（2）已知AB＝5，AC＝4，请你求出CD的长：（3）在（2）的情况下，如果以AB为x轴，CD为y轴，点D为坐标原点O，建立直角坐标系（如图2），若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB运动，点Q出B点出发，以每秒1个单位的速度沿线段BA运动，其中一点最先到达线段的端点时，两点即刻同时停止运动；设运动时间为t秒是否存在点P，使以点B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．。
福建省厦门市思明区莲花中学2024-2025学年九年级上学期月考数学试卷(10月份)
福建省厦门市思明区莲花中学2024-2025学年九年级上学期月考数学试卷（10月份）一、单选题1．抛物线22()1y x =-+的顶点坐标是（ ）A ．(2,1)B ．(1,2)C ．(2,1)-D ．(1,2)- 2．已知方程2430x x -=，下列说法正确的是（ ）A ．只有一个根34x = B ．只有一个根0x = C ．有两个根1230,4x x == D ．有两个根1230,4x x ==- 3．点()2,3-关于原点对称的点的坐标为（ ）A ．()2,3-B ．()2,3--C ．()2,3D ．()3,2- 4．二次函数221y x x =-+的图象与x 轴的交点个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．不能确定 5．根据下列表格中的对应值，判断一元二次方程2420x x -+=的一个解的取值范围是（ ）A ．00.5x <<B ．0.51x <<C ．1 1.5x <<D ．1.52x << 6．某食品厂七月份生产了52万个面包，第三季度共生产了196万个面包．若x 满足方程()()252521521196x x ++++=，则x 表示的意义是（ ）A ．该厂七月份生产面包数量的增长率B ．该厂八月份生产面包数量的增长串C ．该厂七、八月份平均每月生产面包数量的增长率D ．该厂八、九月份平均每月生产面包数量的增长率7．如图，李大爷用24米长的篱笆靠墙围成一个矩形()ABCD 菜园，若菜园靠墙的一边()AD 长为x （米），那么菜园的面积y （平方米）与x 的关系式为（ ）A ．(12)2x x y -=B ．(12)y x x =-C ．(24)2x x y -=D ．(24)y x x =-8．如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，对称轴为直线 1.x =-若点A 的坐标为()4,0-，则下列结论正确的是（ ）A ．20a b +=B ．420a b c --+>C ．2x =是关于x 的一元一次方程()200ax bx c a ++=≠的一个根D ．点 x 1,y 1 ， x 2,y 2 在抛物线上，当121x x >>-时，120y y <<9．若点(),Q m n 在抛物线()20y ax a =?上，则下列各点在抛物线()21y a x =-上的是（ ） A ．(),1m n + B ．()1,m n + C ．(),1m n - D ．()1,m n -10．某小组同学为了研究太阳照射下物体影长的变化规律，某日在学校操场上竖立一根直杆，经研究发现，当日该直杆的影长与时间的关系近似于二次函数，并在12:20，13:00，14:10这三个时刻，测得该直杆的影长分别约为0.49m ，0.35m ，0.44m ．根据该小组研究结果，下列关于当日该直杆影长的判断正确的是（ ）A ．12:20前，直杆的影子逐渐变长B ．13:00后，直杆的影子逐渐变长C ．在13:00到14:10之间，还有某个时刻直杆的影长也为0.35mD ．在12:20到13:00之间，会有某个时刻直杆的影长达到当日最短二、填空题11．抛物线231y x =-+的开口向．（填“上”或“下”）12．若将抛物线y =x 2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得抛物线的解析式为13．一元二次方程2231x x -=，用求根公式x =求解时c 的值是． 14．如图，单孔拱桥的形状近似抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，在正常水位时，水面宽度OA 为12m ，拱桥的最高点B 到水面OA 的距离为6m ．则抛物线的解析式为．15．如图，在ABC V 中，108BAC ∠︒＝，将ABC V 绕点A 按逆时针方向旋转得到AB C ''△．若点B '恰好落在BC 边上，且AB CB ''=，则C '∠的度数为 ．16．若点(),0p ，(),0q 是二次函数2y x bx c =++与x 轴正半轴的两个交点，且满足：在p ，q ，2-这三个数中，有一个数可以作为另两个数的平均数，也有一个数可以作为另两个数之积的平方根，则该二次函数顶点坐标为．三、解答题17．解方程：22510x x --=．18．建立直角坐标系，并画出函数21y x =-的图象．19．先化简，再求值：112+2+2+2x x x x ⎛⎫÷ ⎪-⎝⎭，其中2x = 20．如图，四边形ABCD 中，BD BC CD ==，将线段DA 绕点D 逆时针旋转60︒得线段DE ．(1)作出线段DE （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；(2)在（1）的条件下，连接CE ，求证：AB EC =．21．已知关于x 的一元二次方程220x ax a -+-=.(1)求证：该方程总有两个不相等实数根；(2)若两实数根1x 、2x 满足()()21211x x a ++=，求a 的值． 22．如图，二次函数2=23y x x --的图象与x 轴交于点A ，B （A 在B 的左侧），与一次函数y x b =-+的图象交于A ，C 两点．（1）求b 的值；（2）求△ABC 的面积；（3）根据图象直接写出当x 为何值时，一次函数的值大于二次函数的值．23．某桥梁因交通事故导致拥堵．根据车流量监控统计，7：00时该桥梁上车辆共计200辆，累计驶入车辆数y （单位：辆）与累计驶出车辆数w （单位：辆）随统计时间t （单位：min ）变化的结果如表所示：在当前时段，我们可以把累计驶入车辆数y 与t 之间看作二次函数关系，把累计驶出车辆数w 与t 之间看作一次函数关系．(1)求y 关于t 的函数解析式，写出自变量的取值范围；(2)当桥梁上车辆累计到达760辆时，将触发拥堵黄色预警．按照当前车流量计算，第几分钟将触发拥堵黄色预警？(3)当桥梁上车辆累计到达1000辆时，将触发拥堵红色预警．从统计开始5分钟时（即7:05时交通事故解除，驶出桥梁的车辆每min 增加30辆．试计算拥堵红色预警是否会被触发？ 24．【综合与实践】数学综合实践课上，同学们以“等腰三角形的旋转”为主题，开展如下探究活动：(1)【操作探究】如图1，ABC V 为等边三角形，将ABC V 绕点A 旋转180︒，得到ADE V ，连接BE ；则EBC ∠=______︒．若F 是BE 的中点，连接AF ，则AF 与DE 的数量关系是______．(2)【迁移探究】如图2，将（1）中的ABC V 绕点A 逆时针旋转30︒，得到ADE V ，其他条件不变，求出此时EBC ∠的度数及AF 与DE 的数量关系．(3)【拓展应用】如图3，在Rt ABC △中，2AB AC ==，90BAC ∠=︒，将ABC V 绕点A 旋转，得到ADE V ，连接BE ，F 是BE 的中点，连接AF ．在旋转过程中，当15EBC ∠=︒时，直接写出线段AF 的长．25．已知二次函数图象()2114312y ax a x a a ⎛⎫=+-+-> ⎪⎝⎭与x 轴交于()1,0A x 、()2,0B x 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点C ，顶点为点D ．(1)1a =时，求该二次函数图象的顶点坐标；(2)是否存在一条直线()0y kx p k =+≠，始终与该二次函数图象交于不同的两点？若存在，求出直线的表达式；若不存在，请说明理由；(3)设直线BC 与直线AD 交于点(),M m n ，求m ，n 满足的数量关系．。
2023-2024学年重庆市九年级(上)月考数学试卷(10月份)(含解析)
2023-2024学年重庆市九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．（4分）﹣3的相反数是（ ）A．﹣B．3C．﹣3D．2．（4分）下图是由大小相同的5个小正方体搭成的几何体，则它的主视图是（ ）A．B．C．D．3．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，则sin B的值为（ ）A．B．C．D．4．（4分）估计的值应在（ ）A．8和9之间B．9和10之间C．10和11之间D．11和12之间5．（4分）若点A（﹣2，y1）、B（2，y2）、C（5，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）A．y1＜y3＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1 6．（4分）如图，某一时刻两个建筑物AB和CD在太阳光照射下影子的端点刚好重合在地面的点E处，若CD＝8米，BD＝30米（点B、D、E在同一水平线上，A、B、C、D、E 在同一平面内），则建筑物AB的高度为（ ）A．8米B．16米C．24米D．32米7．（4分）用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个正方形，第②个图案中有9个正方形，…．按此规律排列下去，则第8个图案中正方形的个数为（ ）A．64B．72C．81D．1008．（4分）如图，△ABC和△AED均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠EAD＝90°，AD＝AE，点B在线段ED上，BD＝2，则tan∠BCD的值为（ ）A．B．C．D．39．（4分）如图，在正方形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于点F，连接BF，若DF＝2AF，则∠ABF一定等于（ ）A．B．90°﹣3αC．D．45°﹣α10．（4分）已知代数式A＝a+b+c+d，B＝a﹣b﹣c﹣d，在代数式A中，A、B替换后的结果分别记作A1、B1，这样的替换称做一次“替换运算”．例如：在代数式A中选取第二项和第三项+b、+c与代数式B中的第一项和第二项a、﹣b进行替换，得到A1＝2a﹣b+d，B1＝b﹣d；再选取A1中的第一项和第三项2a、+d与代数式B1中的第一项和第二项b、﹣d 进行替换，得到A2＝﹣d，B2＝2a+d…，对代数式A、B进行n次“替换运算”，替换后的结果记作A n、B n，当A n、B n的项数小于两项时，则替换停止．下列说法：①存在“替换运算”，使得A1+B1＝2a+b；②当A n＝0时，n的最小值为1；③所有的A1共有36种不同的运算结果．其中正确的个数是（ ）A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．（4分）计算：sin30°+||＝ ．12．（4分）已知点（4，﹣2）、（1，n）都在同一反比例函数图象上，则n的值为 ．13．（4分）已知一个不透明的盒子里装有4个球，其中2个红球，2个黄球，不放回，然后再从剩下的球中随机摸出一个球 ．14．（4分）已知m是关于x的一元二次方程2x2﹣5x﹣2023＝0的一个根，则代数式10m﹣4m2﹣2023的值为 ．15．（4分）如图，点A是反比例函数y＝（k＜0，x＜0）图象上的一点，点D为x轴正半轴上一点且DO＝2BO，连接AD交y轴于点C，则k的值为 ．16．（4分）若关于x的一元一次不等式组有且仅有5个整数解，且关于y的分式方程，则所有满足条件的整数a的值之和是 ．17．（4分）如图，矩形ABCD中，点P为BC边上一点，将△ABP沿AP折叠得到△AQP，点B的对应点Q恰好落在CD边上，AB＝3MQ，则点P到直线AM的距离是 ．18．（4分）一个四位正整数m，如果m满足各个数位上的数字均不为0，千位数字与个位数字相等，则称m为“对称数”．将m的千位数字与百位数字对调．十位数字与个位数字对调得到一个新数m，记F（m）＝，m′＝3773，则F（7337）＝，记s的千位数字与百位数字分别为a，b，t的千位数字与百位数字分别为x，y，1≤x，y≤9，a，b，x（s）能被8整除，则a﹣b＝ ；同时，若F（s）、P （t）（s）+F（t）＝6a+4b+13x﹣8y+xy（t）所有可能值的和为 ．三、解答题（本大题共8个小题，20题8分，其余各题每题10分，共78分），解题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（10分）计算：（1）（x﹣y）2﹣x（x﹣3y）；（2）．20．（8分）在学习正方形的过程中，小明发现一个规律：在正方形ABCD中，E为AD上任意一点，若过点A的直线AG⊥BE，交CD于点G，小明的思路是：先利用如图，过点A作出BE的垂线（1）用直尺和圆规在下图的基础上过点A作BE的垂线AG，交BE于点F，交CD于点G．（只保留作图痕迹）（2）证明：∵四边形ABCD是正方形∴ ＝90°，AB＝AD∴∠BAF+∠FAE＝90°∴ ∵∠BFA＝90°∴∠FBA+∠FAB＝90°，∴ 在△BAE和△ADG中∴△BAE≌△ADG（ ）∴BE＝AG21．（10分）北京时间8月24日中午12点，日本福岛第一核电站启动核污染水排海，预估排放时间将长达30年．某学校为了解该校学生对此事件的关注与了解程度，得分采用百分制，得分越高（得分用x表示，且得分为整数，共分为5组，A组：0≤x＜60，B组：60≤x＜70，C组：70≤x＜80，D组：80≤x＜90，E组：90≤x≤100），下面给出了部分信息：七年级被抽取的学生测试得分的所有数据为：48，62，79，88，70，55，74，88，93，90，74，63，68，82；八年级被抽取的学生测试得分中C等级包含的所有数据为：72，77，78，75；七年级、八年级被抽取的学生测试得分统计表平均数众数中位数七年级77a80.5八年级7789b根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中：a＝ ，b＝ ，c＝ ；（2）根据以上数据，你认为该校七年级、八年级学生在关注与了解日本核污染水排海事件上，哪个年级的学生对事件的关注与了解程度更高？请说明理由（一条理由即可）；（3）若该校七年级有学生900人，八年级有学生800人，估计该校这两个年级的学生测试得分在C组的人数一共有多少人？22．（10分）重百商场有A、B两款电器．已知每台A款电器的售价是每台B款电器售价的倍，顾客用1200元购买A款电器的数量比用1200元购买B款电器的数量少1台．（1）求每台B款电器的售价为多少元？（2）经统计，商场每月卖出A款电器100台，每台A款电器的利润为100元．为了尽快减少库存，每台A款电器的售价每降低10元，那么平均每月可多售出20台．重百商场要想每月销售A款电器的利润达到10800元23．（10分）如图1，在平行四边形ABCD中，∠A＝30°，AD＝4，点E为AD中点，沿折线A→B→A方向运动，当动点P返回到A点时停止运动．动点Q以每秒1个单位长度的速度从点C出发，到达点B时停止运动．P、Q两点同时出发，设运动时间为x秒1，△BDQ的面积为y2．（1）请直接写出y1、y2关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）如图2，在给定的平面直角坐标系中，画出y1、y2的函数图象，并写出函数y1的一条性质；（3）根据图象直接写出当y1≥y2时，x的取值范围为 ．24．（10分）周末，小明和小红相约爬山到山顶点C处观景（山脚处的点A、B在同一水平线上）．小明在A点处测得山顶点C的仰角为30°，沿AC爬山到达山顶C．小红从点B出发，先爬长为400，BD的坡度为：1，此时山顶C正好在点E的东北方向1800米处，最后爬山坡EC到达山顶C（点A、B、C、D、E在同一平面内，小明、小红的身高忽略不计）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）（1）求山顶C到AB的距离（结果保留整数）；（2）若小明和小红分别从点A、点B同时出发，小明的爬山速度为70米/分，小红的爬山速度为60米/分（小红在山坡BD、山坡EC段的速度相同），请问谁先到达山顶C处？请通过计算说明理由．25．（10分）在平面直角坐标系中，直线l1与x轴交于点B，与y轴交于点A，点E为线段AB的中点．直线l2经过点E，且与x轴交于点，与y轴交于点D．（1）如图1，求直线l2的解析式；（2）如图2，连接AC，点P为直线l2上一点且在E点的右侧，线段FG在x轴上移动且FG＝2，点G在点F的左侧时，求|PF﹣AG|的最大值；（3）如图3，将△ACB沿着射线EC方向平移个单位长度，点B的对应点是N，点K为直线l2上一点．在平面直角坐标系中是否存在点H，使以M、N、K、H四点构成的四边形是以MN为边的菱形，若存在；若不存在，请说明理由．26．（10分）在△ABC中，过点B作BD⊥AC于点D，∠BAC＝2∠ACB．（1）如图1，若∠ACB＝15°，，求线段AB的长；（2）如图2，点E为AC的中点，以EC为边在EC上方作等边三角形ECF，点G为EF 上一点，连接DF、GH、FH，GH＝DF，求证：AB＝2EG；（3）如图3，在（1）的条件下，点P为直线AB上一动点，将DP绕着点D顺时针方向旋转90°得到DQ，延长DQ到H，连接AH，当AH最小时，将△CBH沿着直线BH翻折得到△GBH，连接GD、HD参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．【分析】根据相反数的概念解答求解．【解答】解：﹣3的相反数是﹣（﹣3）＝4．故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义，理解相反数的意义是解题的关键．2．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．【分析】直接根据直角三角形中锐角三角函数的定义解答即可．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，∴sin B＝．故选：D．【点评】此题比较简单，考查的是锐角三角函数的定义，关键是根据直角三角形中锐角三角函数的定义解答．4．【分析】将原式计算后再进行估算即可．【解答】解：原式＝+3，∵49＜54＜64，∴7＜＜3，∴10＜+3＜11，即原式的值在10和11之间，故选：C．【点评】本题考查二次根式的运算及无理数的估算，熟练掌握估算无理数大小的方法是解题的关键．5．【分析】先根据k＞0判断出反比例函数图象所在的象限，再由各点横坐标的大小判断出各点所在的象限，进而可得出结论．【解答】解：∵反比例函数，∴此函数图象的两个分支分别位于一、三象限．∵﹣2＜8＜2＜5，∴点A（﹣5，y1）位于第三象限，B（2，y7），C（﹣5，y3）位于第一象限，∴y6＞y3＞y1．故选：A．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．6．【分析】根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】解：由题意得，△CDE∽△ABE，∴，∴，∴AB＝24米，答：建筑物AB的高度为24米，故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．7．【分析】根据图形的变化规律得出第n个图形中有（4n+1）个正方形即可．【解答】解：由题知，第①个图案中有1+3＝6＝22个正方形，第②个图案中有5+3+5＝3＝32个正方形，第③个图案中有6+3+5+5＝16＝42个正方形，…，第n个图案中有（n+3）2个正方形，∴第⑧个图案中正方形的个数为94＝81，故选：C．【点评】本题主要考查图形的变化规律，根据图形的变化得出第n个图形中有（n+1）2个正方形是解题的关键．8．【分析】根据题意先证明△ABE≌△ACD，得出∠E＝∠ADC＝45°，∠ADE＝45°，即可得出∠BDC＝90°，由可得DE＝8，则EB＝6＝CD，则tan∠BCD＝＝＝．【解答】解：∵∠BAC＝∠EAD＝90°，∴∠EAB＝∠DAC，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABE≌△ACD（SAS），∠E＝∠EDA＝45°，∴EB＝DC，∠E＝∠ADC＝45°，∴∠BDC＝90°，∵，∴DE＝8，∴EB＝DC＝6，∴tan∠BCD＝＝＝．故选：A．【点评】本题考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，解直角三角形，熟练掌握以上性质是解题关键．9．【分析】过B作BG⊥AE于G，由四边形ABCD是正方形，可得AD＝AB，∠BAD＝90°，而DF⊥AE，BG⊥AE，可证△ADF≌△BAG（AAS），有AF＝BG，DF＝AG，∠ADF ＝∠BAG＝α，又DF＝2AF，故FG＝AF＝BG，△BFG是等腰直角三角形，从而∠FBG＝45°，即可得∠ABF＝90°﹣∠FBG﹣∠BAG＝45°﹣α．【解答】解：过B作BG⊥AE于G，如图：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠BAD＝90°，∵DF⊥AE，BG⊥AE，∴∠AFD＝90°＝∠AGB，∠ADF＝90°﹣∠DAE＝∠BAG，在△ADF和△BAG中，，∴△ADF≌△BAG（AAS），∴AF＝BG，DF＝AG，∵DF＝2AF，∴AG＝2AF，∴FG＝AF＝BG，∴△BFG是等腰直角三角形，∴∠FBG＝45°，∴∠ABF＝90°﹣∠FBG﹣∠BAG＝90°﹣45°﹣α＝45°﹣α，故选：D．【点评】本题考查正方形性质及全等三角形判定与性质，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形解决问题．10．【分析】根据新定义分别对①②③验证即可．【解答】解：由题意可知：A1+B1＝3a﹣b+d+b﹣d＝2a，故①错误；当A＝0时，A5＝0，故n的最小值为1；在代数式A中选取两项的情况有（a，b），c），d），c），d），d），在代数式B中选取两项的情况有（a，b），c），d），c），d），d），所以A5共有36种不同的运算结果，故③正确．故答案选：C．【点评】本题考查整式的加减运算以及新定义下的运算，理解题意是解决问题的关键．二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．【分析】利用特殊锐角的三角函数值及绝对值的性质计算即可．【解答】解：原式＝+﹣＝，故答案为：．【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．12．【分析】将A坐标代入反比例解析式求出k的值，确定出反比例解析式，将B坐标代入反比例解析式即可求出n的值．【解答】解：设反比例函数的解析式为y＝，将A（4，﹣2）代入反比例解析式得：k＝﹣8，∴反比例解析式为y＝﹣；将B（1，n）代入反比例解析式得：n＝﹣3，故答案为：﹣8．【点评】本题考查了反比例函数图象上的坐标特征，图象上的点的坐标适合解析式．13．【分析】画树状图得出所有等可能的结果数以及摸出的两个球恰好是一个红球和一个黄球的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中摸出的两个球恰好是一个红球和一个黄球的结果有8种，∴摸出的两个球恰好是一个红球和一个黄球的概率为＝．故答案为：．【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．14．【分析】根据m是关于x的一元二次方程2x2﹣5x﹣2023＝0的一个根，可以得到2m2﹣5m的值，然后将所求式子变形，再将2m2﹣5m的值代入计算即可．【解答】解：∵m是关于x的一元二次方程2x2﹣2x﹣2023＝0的一个根，∴2m3﹣5m﹣2023＝0，∴2m2﹣5m＝2023，∴10m﹣4m2﹣2023＝﹣2（4m2﹣5m）﹣2023＝﹣2×2023﹣2023＝﹣4046﹣2023＝﹣6069，故答案为：﹣6069．【点评】本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确方程的解一定使得原方程成立．15．【分析】设A（m，），则OB＝﹣m，AB＝，由DO＝2BO，△COD的面积为4得出BD＝3OB＝﹣3m，△COB的面积为2，即可得出＝﹣﹣6，解得k＝﹣3．【解答】解：设A（m，），则OB＝﹣m，∵DO＝2BO，△COD的面积为4，∴BD＝7OB＝﹣3m，△COB的面积为2，∴△ABD的面积为＝﹣，∴△ABC的面积为﹣﹣6，∴＝﹣，解得k＝﹣4，故答案为：﹣3．【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，得到关于k的方程是解题的关键．16．【分析】先解不等式组，根据有且仅有5个整数解求出a的取值范围，再解分式方程，根据解是非负整数，可求出满足条件的a的值，进一步求解即可．【解答】解：解不等式≥x﹣1，得：x≥﹣3，解不等式3x﹣8＜a﹣4，得：x＜，∵该不等式组有且仅有5个整数解，∴该不等式组的整数解为：﹣2，﹣2，0，6，则1＜≤2，解得：4＜a≤12，解分式方程，得：y＝且≠5，∵该分式方程有非负整数解，且4＜a≤12，则a＝8或a＝10，即满足条件的所有整数a的值之和为18．故答案为：18．【点评】本题考查了分式方程的解，一元一次不等式组的整数解，正确掌握解一元一次不等式组的方法和解分式方程得方法是解题的关键．17．【分析】过点Q作QE∥AD交AM的延长线于E，过点M作MF⊥AQ于F，过点P作PG⊥AM于G，设MQ＝x，BP＝y，则AB＝CD＝3MQ＝3x，CP＝6﹣x，由折叠的性质得AQ＝AB＝3x，PQ＝PB＝y，∠BAP＝∠QAP，先证EQ＝AQ＝3x，再证△EQM∽△ADM 得MD＝2，则MF＝2，证Rt△AFM和Rt△ADM全等得AF＝AD＝6，则FQ＝3x﹣6，在Rt△MFQ中由勾股定理求出x＝MQ＝2.5，进而得AB＝CD＝3x＝7.5，CQ＝3，在Rt△PCQ中由勾股定理求出y＝PB＝，在Rt△ABP中由勾股定理可求出AP＝，然后证△APG为等腰直角三角形，最后在Rt△APM中由勾股定理求出PG即可．【解答】解：过点Q作QE∥AD交AM的延长线于E，过点M作MF⊥AQ于F，如图：∵四边形ABCD为矩形，AD＝6，∴BC＝AD＝6，AB＝CD，设MQ＝x，BP＝y，CP＝BC﹣BP＝3﹣x，由折叠的性质可知：AQ＝AB＝3x，PQ＝PB＝y，∵QE∥AD，∴∠E＝∠DAM，∵AM平分∠DAQ，∴∠DAM＝∠QAM，∴∠E＝∠QAM，∴EQ＝AQ＝3x，∵QE∥AD，∴△EQM∽△ADM，∴QE：AD＝QM：MD，即2x：6＝x：MD，∴MD＝2，∵AM平分∠DAQ，∠D＝90°，∴MF＝MD＝4，在Rt△AFM和Rt△ADM中，，∴Rt△AFM≌Rt△ADM（HL），∴AF＝AD＝6，∴FQ＝AQ﹣AF＝3x﹣3，在Rt△MFQ中，MF＝2，MQ＝x，由勾股定理得：MQ2＝MF4+MQ2，∴x2＝3+（3x﹣6）4，整理得：2x2﹣4x+10＝0，解得：x1＝8.5，x2＝8（不合题意，舍去），∴MQ＝2.5，∴AB＝CD＝6x＝7.5，∴CQ＝CD﹣DM﹣MQ＝6.5﹣2﹣2.5＝3，在Rt△PCQ中，CQ＝8，PQ＝y，由勾股定理得：PQ2＝CQ2+CP2，∴y2＝9+（3﹣y）2，解得：y＝，∴PB＝y＝，在Rt△ABP中，PB＝，由勾股定理得：AP＝＝，∵∠BAP＝∠QAP，∠DAM＝∠QAM，∴∠BAP+∠DAM＝∠QAP+∠QAM，∵∠BAD＝90°，∴∠BAP+∠DAM＝∠QAP+∠QAM＝45°，即∠MAP＝45°，∵PG⊥AM，∴△APG为等腰直角三角形，∴PG＝AG，在Rt△APM中，PG＝AG，由勾股定理得：PG2+AG4＝AP2，∴PG＝•AP＝×＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了矩形的性质，图形的折叠变换及性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定及性质，角平分线的性质，勾股定理的应用，熟练掌握矩形的性质，图形的折叠变换及性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定及性质，角平分线的性质，灵活运用勾股定理构造方程是解决问题的关键．18．【分析】根据对称数定义表示出s＝1001a+110b，s′＝1001b+110a，得到F（s）＝＝11（a﹣b），根据F（s）能被8整除，1≤b＜a≤9，得到a﹣b＝8；同理得F（t）＝＝11（x﹣y），根据条件得到1la﹣11b+11x﹣11y＝6a+4b+13x﹣8y+xy，由a﹣b＝8，1≤b＜a＜9得到a＝9，b＝1，得到2x+3y+xy＝30，根据x，y均为整数，分别列举出x，y的值代入F（t）求和即可．【解答】解：∵s的千位数字与百位数字分别为a，b，∴s＝100la+110b，s′＝1001b+110a，∴F（s）＝＝11（a﹣b），∵F（s）能被8整除，且1≤b＜a≤8，∴a﹣b＝8；同理得F（t）＝＝11（x﹣y），∵F（s）+F（t）＝6a+6b+13x﹣8y+xy，∴1la﹣11b+3lx﹣1ly＝6a+8b+13x﹣8y+xy，∵a﹣b＝8，4≤b＜a≤9，∴a＝9，b＝4，∴2x+3y+xy＝30，即y＝，∵x，y均为整数，当x＝1时，y＝＝，符合题意；当x＝2时，y＝＝＝，当x＝3时，y＝＝，符合题意；当x＝7时，y＝＝＝；当x＝5时，y＝＝，不符合题意；当x＝5时，y＝＝，符合题意；当x＝7时，y＝＝，不符合题意；当x＝8时，y＝＝＝，当x＝5时，y＝＝，不符合题意；∴F（t）所有可能值的和为﹣66+（﹣11）+44+88＝55，故答案为：8；55．【点评】本题考查了新定义，因式分解的应用，数的整除性，关键是正确理解新定义，利用代数式的值进行相关分类讨论，把新知识转化为熟悉的知识进行解答．三、解答题（本大题共8个小题，20题8分，其余各题每题10分，共78分），解题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．【分析】（1）根据单项式乘多项式的方法进行解题即可；（2）利用平方差公式和分式的混合运算进行解题即可．【解答】解：（1）原式＝x2﹣2xy+y8﹣（x2﹣3xy）＝x7﹣2xy+y2﹣x7+3xy＝xy+y2；（2）原式＝÷（）＝÷（）＝×＝m+5．【点评】本题考查分式的混合运算、单项式乘多项式和完全平方公式，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．20．【分析】（1）根据过一点作已知直线的垂线的方法作图即可；（2）根据正方形的性质得到∠EAB＝∠GDA＝90°，AB＝AD，利用余角的性质得到∠FBA＝∠EAF，利用ASA证明△BAE≌△ADG，即可得到结论．【解答】解：（1）如图，AG即为所求；（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠EAB＝∠GDA＝90°，AB＝AD，∴∠BAF+∠FAE＝90°，∵AG⊥BE，∴∠BFA＝90°，∴∠FBA+∠FAB＝90°，∴∠FBA＝∠EAF，在△BAE和△ADG中，，∴△BAE≌△ADG（ASA），∴BE＝AG．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，余角的性质，尺规作图，解题的关键是掌握全等三角形的判定和性质．21．【分析】（1）根据众数的定义确定七年级的众数a；根据中位数的定义确定八年级的中位数b；根据八年级C组所占百分比确定C的值；（2）根据平均数或中位数或众数的意义回答即可；（3）将样本中七年级得分再C组的比例乘以900，将样本中八年级得分再C组的比例乘以800，再相加即可．【解答】解：（1）∵被抽取的学生测试得分的所有数据中，88出现3次是出现次数最多的数据，∴a＝88；∵C组占比为：＝25%，∴c＝25；∵八年级被抽取的学生测试得分A组有：20×15%＝5（个），B组有：20×（100%﹣15%﹣25%﹣30%﹣10%）＝4（个），∴八年级被抽取的学生测试得分的中位数是第10，第11个数据是C组的77，∴b＝＝77.8．故答案为：88，77.5；（2）答案不唯一，比如：七年级更高．理由：因为七，八年级成绩的平均数相同，所以七年级的学生对事件的关注与了解程度更高；（3）∵七年级处于C组的有4个数据，占比，八处于C组的占比25%，∴估计该校这两个年级的学生测试得分在C组的人数一共有20%×900+25%×800＝380（人），答：估计该校这两个年级的学生测试得分在C组的人数一共有380人．【点评】本题考查频数分布直方图，扇形统计图，平均数，中位数，众数，用样本估计总体，能从统计图中获取信息，理解相关概念的大于是解题的关键．22．【分析】（1）设每台B款电器的售价为x元，则每台A款电器的售价为x元，根据顾客用1200元购买A款电器的数量比用1200元购买B款电器的数量少1台．列出分式方程，解方程即可；（2）设每台A款电器应降价m元，根据每月销售A款电器的利润达到10800元，列出一元二次方程，解之取满足题意的值即可．【解答】解：（1）设每台B款电器的售价为x元，则每台A款电器的售价为，由题意得：＝﹣1，解得：x＝240，经检验，x＝240是原方程的解，答：每台B款电器的售价为240元；（2）设每台A款电器应降价m元，由题意得：（100﹣m）（100+×20）＝10800，整理得：m4﹣50m+400＝0，解得：m1＝40，m7＝10（不符合题意，舍去），答：每台A款电器应降价40元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程和一元二次方程是解题的关键．23．【分析】（1）直接确定三角形的底和高求解即可；（2）y1，y2都是一次函数，只需描两个点即可画出图象，再观察y1的图象，可以从增减性写出函数的一条性质；（3）先从图象上确定交点的横坐标，再利用y1≥y2确定y2在y1下面的范围即可．【解答】解：（1）过点E作EF⊥AB于点F，过点D作DH⊥CB，∵∠A＝30°，AD＝4，∴EF＝AE＝1，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C＝∠A＝30°，AB＝CD＝8，∴DH＝CD＝4，当7＜x＜4时，y1＝AP•EF＝；当4≤x＜8时，y3＝AP•EF＝．当0＜x＜6时，y2＝BQ•DH＝．∴y6关于x的函数关系式为y1＝，y2关于x的函数关系式为y2＝﹣2x+8（0≤x＜3）；（2）画出y1，y2的函数图象如下，函数y3的一条性质：当0＜x＜4时，y随x的增大而增大；当5≤x＜8，y随x的增大而减小（答案不唯一）；（3）观察图象可得：当y1≥y3时，x的取值范围是．故答案为：≤x＜4．【点评】本题考查了动点的函数，包括求函数的解析式，画函数图象，根据图象写函数的性质，比较函数值的大小，正确求出函数解析式并画出图象是解题的关键．24．【分析】（1）过点D作DF⊥BA，垂足为F，延长DE交CH于点G，根据题意可得：DG ⊥CH，CH⊥BA，DF＝GH，∠CEG＝45°，在Rt△BDF中，根据已知易得tan B＝，从而可得∠B＝60°，然后利用锐角三角函数的定义求出DF，BF的长，再在Rt△CEG 中，利用锐角三角函数的定义求出CG的长，最后利用线段的和差关系进行计算，即可解答；（2）利用（1）的结论，然后在Rt△ACH中，利用含30度角的直角三角形的性质可求出AC的长，最后进行计算比较即可解答．【解答】解：（1）如图：过点D作DF⊥BA，垂足为F，由题意得：DG⊥CH，CH⊥BA，∠CEG＝45°，在Rt△BDF中，tan B＝＝＝，∴∠B＝60°，∵BD＝400米，∴DF＝BD•sin60°＝400×＝600（米），BF＝BD•cos60°＝400×＝200，∴DF＝GH＝600米，在Rt△CEG中，CE＝1800米，∴CG＝CE•sin45°＝1800×＝900，∴CH＝CG+GH＝600+900≈1873（米），∴山顶C到AB的距离约为1873米；（2）小红先到达山顶C，理由：在Rt△ACH中，∠A＝30°）米，∴AC＝2CH＝（1200+1800）米，∵DE＝900米，小明的爬山速度为70米/分，小红的平路速度为90米/分，∴小明到达山顶C需要的时间＝＝≈53.5（分），小红到达山顶C需要的时间＝+＝+≈51.5（分），∵51.5分＜53.5分，∴小红先到达山顶C．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，坡度坡角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．25．【分析】（1）由待定系数法即可求解；（2）将点P向左平移2个单位得到点P′（1，5），连接P′A交x轴于点G，取GF＝2，连接PF，此时，|PF﹣AG|最大，即可求解；（3）当MK或MH为菱形的对角线时，由中点坐标公式和MN＝MH或MN＝MK列出方程组，即可求解．【解答】解：（1）直线l1与x轴交于点B，与y轴交于点A，则点A、B的坐标为（4、（7，∵点E为线段AB的中点，则点E（2，设直线E、C的表达式为：y＝k（x﹣），将点E的坐标代入上式得：1＝k（2﹣），解得：k＝4，即直线l8的解析式为：y＝4x﹣7；（2）设点P（t，3t﹣7），则四边形PACB的面积＝S△PBC+S梯形PTOC﹣S△AOC﹣S△ATP＝（4﹣（t+2×﹣，解得：t＝3，即点P（3，3）；将点P向左平移2个单位得到点P′（1，2），取GF＝2，此时，理由：∵P′P＝GF且P′P∥GF，则四边形PFGP′为平行四边形，则PF＝P′G，则|PF﹣AG|＝P′G﹣AG＝AP′为最大，即|PF﹣AG|最大值＝AP′＝＝；（3）存在，理由：由图象的平移知，将△ACB沿着射线EC方向平移，相当于向左平移3个单位，则点M，﹣2），﹣4）6＝20，设点K（t，4t﹣7），n），当MK或MH为菱形的对角线时，由中点坐标公式和MN＝MH或MN＝MK得：或，解得：m＝或．【点评】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，二次函数图象和性质，菱形性质，图象平移等知识点，，其中（2）解题的关键是通过确定平行四边形PP′GF，得到最大值，这是一道关于一次函数综合题和压轴题，综合性强，难度较大．26．【分析】（1）在AC上截取DK＝AD，连接BK，设BD＝x，根据正弦、余弦的定义得到AD ＝DK＝x，AB＝BK＝KC＝2x，再利用等腰三角形的性质，得到AC＝AD+DK+KC，由AC ＝2+2即可求解；（2）在EC上截取EK＝EG，连接GK，取AB得中点Q，连接DQ、EQ，根据题意先证明△DEF≌△CHF（SAS），得到△EGK是等边三形，再证明△DEF≌△GKH（AAS），由点E为AC的中点，点Q是AB的中点，得到QE∥BC，进而得到QD＝DE，即可得出结论；（3）点H的轨迹是一条垂直AB的直线，当H在AB上时，此时AH最小，AH＝，利用S△DGH＝S△CDG﹣S△CGH﹣S△CDH求解即可．【解答】（1）解：在AC上截取DK＝AD，连接BK，∵∠BAC＝2∠ACB，∠ACB＝15°，∴∠BAC＝30°，∵BD⊥AC，∴∠BDA＝∠BDC＝90°，∵DK＝AD，∴AB＝BK，∴∠BAC＝∠BKD＝30°，∵∠ACB＝15°，∴∠KBC＝∠BCA＝15°，∴BK＝KC，在Rt△ABD中，，，设BD＝x，则，AB＝BK＝KC＝2x，∵，∴x＝1，∴AB＝3；（2）证明：在EC上截取EK＝EG，连接GK，连接DQ，如图，∵三角形ECF是等边三角形，∴EF＝EC＝FC，∠FEC＝∠FCE＝∠EFC＝60°，∴∠FED＝∠FCH＝120°，在△DEF和△CHF中，，∴△DEF≌△CHF（SAS），∴DF＝FH，∠1＝∠CFH，∵GH＝DF，∴GH＝FH，∴∠FGH＝∠GFH，∴∠FGH﹣∠FEC＝∠GFH﹣∠EFC，∴∠EHG＝∠CFH，∴∠1＝∠EHG，∵EG＝EK，∴△EGK是等边三角形，∴EG＝GK＝EK，∠FEC＝∠8＝∠EGK＝60°，∴∠FED＝∠CKG＝120°，在△DEF和△GKH中，，∴△DEF≌△GKH（AAS），∴DE＝GK，∴DE＝EG，∵点Q是AB的中点，BD⊥AC，∴AB＝2AQ＝4QB＝2QD，∴∠BAC＝∠4，∵点E为AC的中点，点Q是AB的中点，∴QE∥BC，∴∠BCA＝∠2，∵∠BAC＝2∠ACB，∠4＝∠DQE+∠6，∴∠DQE＝∠3，∴QD＝DE，∴AB＝2DQ＝2DE＝2EG；（3）解：如图，点H的轨迹是一条垂直AB的直线，此时AH最小，， S△DGH＝S△CDG﹣S△CGH﹣S△CDH＝＝．∴S△DGH＝．【点评】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的性质、三角形内角和定理、三角形的外角性质、解直角三角形等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．。
安徽省六安市清水河学校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题
安徽省六安市清水河学校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．下面四个关系式中，y 是x 的反比例函数的是（ ） A ．20241y x =- B ．22024y x =C ．2024y x=D ．2024x y =2．若一个抛物线的顶点为(3,2)-，则此抛物线的表达式可能为（ ）A ．2(3)2y x =-+B ．22(3)2y x =-+-C ．22(3)2=--y xD ．2(3)2y x =-++ 3．抛物线223y x mx =-+的对称轴为直线2x =，则m 的值为（ ） A ．2-B ．2C ．4-D ．44．下列函数中，其图象一定不经过第二象限的是（ ） A ．1y x=-B ．23y x =-+C ．32y x =+D ．232y x x =-+-5．为方便市民进行垃圾分类投放，某环保公司第一个月投放1000个垃圾桶，计划第三个月投放垃圾桶y 个，设该公司第二、三两个月投放垃圾桶数量的月平均增长率为x ，那么y 与x 的函数关系是（ ）A ．()210001y x =+B ．()210001y x =-C ．()211000y x =-+D ．21000y x =+6．抛物线()20y ax bx c a =++≠上部分点的坐标如下表，下列说法错误的是（ ）A ．对称轴是直线2x =-B ．当4x =-时，11y =-C ．当2x >-时，y 随x 的增大而减小D ．抛物线开口向下7．如图是三个反比例函数11k y x=，22ky x =，33k y x =在x 轴上方的图象，则1k ，2k ，3k 的大小关系为（ ）A ．123k k k >>B ．231k k k >>C ．132k k k >>D ．312k k k >>8．童装专卖店销售一种童装，若这种童装每天获利y （元）与销售单价x （元）满足关系250500y x x =-+-，若要想获得最大利润，则销售单价x 为（ ）A ．25元B ．20元C ．30元D ．40元9．如图，正比例函数y x =和反比例函数ky x=（0k ≠）的图象在第一象限交于点A ，且OA =k 的值为（ ）A ．2B ．C ．4D ．10．在同一平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+和二次函数()2y b x k =+的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．抛物线22y x =-的顶点坐标是．12．标准大气压下，质量一定的水的体积()3cm V 与温度()t ℃之间的关系满足二次函数21104(0)8V t t t =-+>，则当温度为16℃时，水的体积为3cm ．13．在平面直角坐标系中，将二次函数()()202320245y x x =--+的图象向下平移5个单位长度，所得抛物线与x 轴有两个公共点P 、Q ，则PQ =． 14．如图，矩形ABCD 顶点坐标分别为(1,1),(2,1),2A B CB =．（1）若反比例函数ky x=的图象过点D ，则k =； （2）若反比例函数(0)k y x x=>的图象将矩形边界上横、纵坐标均为整数的点恰好等分成了两组，使两组点分别在双曲线两侧，则k 的取值范围是．三、解答题15．已知函数22(2)my m x -=-+（m 为常数），求当m 为何值时，y 是x 的二次函数？16．如图，抛物线223y x x =-++与y 轴交于点B ，与x 轴交于点A ，C （点A 在点C 的右边）抛物线顶点为M ，求ACM △的面积；17．验光师通过检测发现近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，y 关于x 的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.25米调整到0.5米，求近视眼镜的度数减少了多少度．18．已知抛物线2y ax b =+过点(2,3)--和点(1,6) (1)求这个函数的关系式；(2)写出当x 为何值时，函数y 随x 的增大而增大． 19．如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象交于()1,2A ，(),1B n -两点．(1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)直接写出不等式mkx b x+>的解集． 20．为贯彻实施劳动课程，某校计划建造一个矩形种植场地．为充分利用现有资源，该矩形种植场地一面靠墙（墙的长度为8m ），另外三面用棚栏围成．已知栅栏的总长度为18m ，设矩形场地中垂直于墙的一边长为m x （如图）．(1)若矩形种植场地的总面积为236m ，求此时x 的值；(2)当x 为多少时，矩形种植场地的面积最大？最大面积为多少？21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数1y k x b =+的图象与x 轴、y 轴分别交于点,A B ，与反比例函数2(0)k y x x=>的图象交于点C ．已知点A 坐标为()1,0-，点C 坐标为()1,3．(1)求1k ，b ，2k 的值；(2)点D 在线段OB 上，过点D 且平行于x 轴的直线交AB 于点E ，交反比例函数图象于点F ．当2DO ED =时，求点F 的坐标．22．【背景介绍】烽火台是古代军情报警的一种措施，若敌人白天侵犯就燃烟，夜间来犯就点火．以可见的烟气和光亮向各方与上级报警．古时期人们用火种点燃箭头，然后准确地射向烽火台以燃烟或点火．【问题情境】距离某士兵正前方70米远，有一个20米高的烽火台，士兵向烽火台径直射箭，已知烽火台上面的点火区域是一个边长为4米的正方形．这只箭飞行的轨迹可以看作是抛物线的一部分，记这只箭飞行的水平距离为d （单位：m ），距地面的竖直高度为h （单位：m ），获得数据如表：【探究过程】小勇根据学习函数的经验，对函数h 随自变量d 的变化而变化的规律进行了研究．下面是小勇的探究过程，请补充完整；(1)k 的值为________；(2)在平面直角坐标系中，描出以表中各对对应值为坐标的点，并用平滑的曲线连接； (3)请通过计算说明士兵射出的箭是否掉进了烽火台点火区域里？23．在平面直角坐标系xOy 中，若点P 的横坐标和纵坐标相等，则称点P 为完美点．已知二次函数()240y ax x c a =++≠，（1）当1a =，2c =时，请求出该函数的完美点；（2）已知二次函数()240y ax x c a =++≠的图像上有且只有一个完美点3322⎛⎫ ⎪⎝⎭，，请求出该函数；（3）在（2）的条件下，当0x m ≤≤时，函数()23404y ax x c a =++-≠的最小值为3-，最大值为1，求m 的取值范围．。
四川省成都市七中英才学校2024-2025学年九年级上学期10月考数学试卷(无答案)
初2022级学习能力阶段性反馈（一）数学A 卷（共100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分。
每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．若，则下列变形正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列各组中的四条线段不能成比例的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，在平面直角坐标系中，直线和相交于点，不等式的解集为（ ）A ．B ．C ．D ． 7．如图，，若，则等于（ ）0x ≥1x ≥1x ≤0x <a b <11a b ->-44a b >33a b ->-1212a b-<-210x y -+=2x y +=210x -=210x x-=4cm 2cm 6cm 3cm 、、、6cm 10cm 3cm 5cm 、、、6cm 4cm 9cm 6cm 、、、3cm 2cm 8cm 6cm、、、2y x =- 1.2y ax =+(,1)A m 2 1.2x ax -<+12x >-1x >1x <12x <-123l l l ∥∥3,2AB BC ==DE DFA． B ． C ． D ．8．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线于点H ，且DH 与AC 交于点G ，则DH 的长为（ ）AB C ． D二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）9．分解因式：________．10．若，则________．11．若关于x 的一元二次方程无实数根，则k 的取值范围是________．12．四边形ABCD 的四边长分别是3，4，7，9，四边形四边形，四边形的最长边是15，则四边形ABCD 与四边形的相似比是________．13．如图，在中，CD 是AB 边上的高，分别以点A ，C 为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点E ，F ，连接EF ，分别交CB ，CD ，CA 于点G ，M ，N ，若，则AC 的长为________．三、解答题（本大题共5小题，共48分）14．（12分）解方程：（1） （2）233225354cm,2cm,AC BD DH AB ==⊥8cm 52233ax ay -=223x y y -=x y=220x x k +-=ABCD ∽A B C D ''''A B C D ''''A B C D ''''ABC △12AC 35AD CM ==，2250x x --=(23)46x x x +=+15．（8分）先化简，再求值：，从，2，4中选一个合适的数作为x 的值代入求值．16．（8分）如图，利用一面墙（墙EF 最长可利用），围成一个矩形花园ABCD ．与墙平行的一边BC 上要预留宽的入口（如图中MN 所示，不用砌墙）．用砌长的墙的材料．（1）当矩形的长BC 为多少米时，矩形花园的面积为；（2）能否围成的矩形花园？请通过计算说明理由．17．（10分）如图，已知四边形ABCD 是菱形，点E 是对角线AC 上的一点，连接BE 并延长交AD 于点F ，交CD 的延长线于点G ，连接DE ．（1）求证：；（2）求证：．18．（10分）在菱形ABCD 中，，P 是直线BD 上一动点，以AP 为边向右侧作等边（A ，P ，E 按逆时针排列），点E 的位置随点P 的位置变化而变化．图1 图2 图3（1）如图1，当点P 在线段BD 上，且点E 在菱形ABCD 内部或边上时，连接CE ，则BP 与CE 的数量关系是________，BC 与CE 的位置关系是________；（2）如图2，当点P 在线段BD 上，且点E 在菱形ABCD 外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；2241244x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭2-28m 2m 60m 2300m 2500m G ADE ∠=∠2EB EF EG =⋅60ABC ∠=︒APE △（3）当点P 在直线BD 上时，其他条件不变，连接BE ．若的面积．B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．若实数a ，b ，c 满足，且，则________．20．若是方程的两个实数根，则代数式的值等于________．21．如图，点D ，E 分别在的边AB ，AC 上，且，过点A 作，分别交，的平分线于点F ，G ．若，CG 平分线段BD ，则________．22．如果关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“2倍根方程”．（1）方程________“2倍根方程”（填“是”或“不是”）；（2）若是“2倍根方程”，则代数式的值为________．23．如图，在平行四边形ABCD 中，，点E 为射线AD 上一动点，连接BE ，将BE 绕点B 逆时针旋转得到BF ，连接AF ，则AF 的最小值为________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．（8分）成都“蒲江猕猴桃”是维C 含量特别高的红心猕猴桃，营养丰富，老少皆宜，某种植基地2020年开始种植“猕猴桃”200亩，该基地这两年“猕猴桃”种植面积的平均年增长率为．（1）求到2022年“猕猴桃”的种植面积达到多少亩？（2）市场调查发现，当“猕猴桃”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价2元，每天可多售出80千克，①若降价x （）元，每天能售出多少千克？（用x 的代数式表示）②为了推广宣传，基地决定降价促销，同时尽量减少库存，己知该基地“猕猴桃”的平均成本价为10元/千克，若要销售“猕猴桃”每天获利2160元，则售价应降低多少元？AB BE ==APE △234a b c k ===2340a b c ++=k =12,x x 2620230x x --=211242x x x -+ABC △DE BC ∥AF BC ∥AED ∠ACB ∠2BD AD =FG BC=20(0)ax bx c a ++=≠2680x x -+=2(3)30(0)ax a b x b a -++=≠32a b a b-+1245AB ABC =∠=︒，60︒50%020x ≤≤25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点，与y 轴交于点，a ，b 满足，直线AC 经过y 轴负半轴上的点C ，且．备用图（1）求直线AC 的函数表达式；（2）平移直线AC ，平移后的直线与直线AB 交于点D ，与y 轴交于点；①已知平面内有一点，连接CD ，MD ，当的值最小时，求t 的值；②若平移后的直线与x 轴交于点E ，是否存在点F ，使以点A ，C ，D ，E 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．26．（12分）在中，D 为BC 的中点，E ，F 分别为AC ，AD 上任意一点，连接EF ，将线段EF 绕点E 顺时针旋转得到线段EG ，连接FG ，AG ．图1 图2 图3（1）如图1，点E 与点C 重合，且GF 的延长线过点B ，若点P 为FG 的中点，连接PD ，求PD 的长；（2）如图2，EF 的延长线交AB 于点M ，点N 在AC 上，且，求证：；（3）如图3，F 为线段AD 上一动点，E 为AC 的中点，连接BE ，H 为直线BC 上一动点，连接EH ，将沿EH 翻折至所在平面内，得到，连接，请求出线段的最小值． (,0)A a (0,)B b 2(4)0a ++=45ACO ∠=︒(0,)F t (5,6)M CD MD +ABC △90BAC AB AC ∠=︒==，90︒AGN AEG ∠=∠GN MF =AM AF +=BEH △ABC △B EH '△B G 'B G '。
山东省德州市第十中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷
山东省德州市第十中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷一、单选题1．若方程2(1)90a x x +++=是关于x 的一元二次方程，则a 的取值范围是（ ） A ．1a > B ．1a ≠- C ．0a = D ．1a ≥- 2．抛物线22y x =-+的对称轴是（ ）A．直线2x = B ．直线2x =- C ．直线x =D ．y 轴3．与抛物线y=﹣x 2+1的顶点相同、形状相同且开口方向相反的抛物线所对应的函数表达式为（ ）A ．y=﹣x 2B ．y=x 2﹣1C ．y=﹣x 2﹣1D ．y=x 2+1 4．用配方法解一元二次方程28100x x -+=配方后得到的方程是（ ）A ．()2854x +=B ．()2854x -= C ．()246x += D ．()246x -= 5．著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微．数形结合百般好，隔离分家万事非．”寥窖数语，把图形之妙趣说的淋漓尽致．如图是函数2y ax bx c =++的图象，那么无论x 为何值，函数值y 永远为负的条件是（ ）A ．0a >，240b ac ->B ．0a >，240b ac -<C ．a<0，240b ac ->D ．a<0，240b ac -<6．如表是一组二次函数2y x bx c =++的自变量和函数值的关系，那么方程20x bx c ++=的一个近似根是（ ）A ．1.2B ．2.3C ．3.4D ．4.57．已知点()14,A y -，()21,B y -，()35,C y 都在二次函数()2250y ax ax a =-+<的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系用“<”表示为（ ）A ．231y y y <<B ．132y y y <<C ．213y y y <<D ．321y y y << 8．关于x 的方程2210x kx +-=的根的情况描述正确的是（ ）A ．k 为任何实数，方程都没有实数根B ．k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C ．k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D ．根据k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种9．已知二次函数23y x bx =++满足当1x <时，y 随x 的增大而减小，当1x >时，y 随x 的增大而增大，则当2x =时，y 的值为（ ）A ．0B ．3C ．8D ．1110．已知关于x 的一元二次方程260x x -=■，其中一次项系数被墨迹污染了．若这个方程的一个根为2-，则一次项系数为（ ）A ．2-B ．3-C ．1-D ．6-11．已知二次函数()2211y x x x t =--≤≤-，当=1x -时，函数取得最大值；当1x =时，函数取得最小值，则t 的取值范围是（ ）A ．02t <≤B ．04t <≤C ．24t ≤≤D ．2t ≥12．如图，已知抛物线2y ax bx c =++（a 、b 、c 为常数，且0a ≠）的对称轴为直线=1x -，且该抛物线与x 轴交于点()1,0A ，与y 轴的交点B 在()0,2-，()0,3-之间（不含端点），则下列结论正确的有多少个（ ）①0abc >；②930a b c -+≥； ③213a <<； ④若方程21ax bx c x +=++两根为(),m n m n <，则31m n -<<<．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．将二次函数()234y x =-+-的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，侧平移后的二次函数解析式为．（写为顶点式即可）14．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对(a ，b )进入其中时，会得到一个新的实数a 2＋2b－3.例如把(2，－5)放入其中就会得到22＋2×(－5)－3＝－9.现将实数对(m ，－3m )放入其中，得到实数4，则m ＝.15．如图是某停车场的平面示意图，停车场外围的长为30米，宽为18米．停车场内车道的宽都相等．停车位总占地面积为288平方米．设车道的宽为x 米，可列方程为．16．二次函数()20y ax bx c a =++≠图象经过点()1,2-，且图象对称轴为直线2x =，则方程()2200ax bx c a +++=≠的解为．17．若关于x 的一元二次方程2230x kx k -+-=的两个实数根分别是1x ，2x ，且满足()12122x x x x +=．则k 的值为．18．已知抛物线234y x x =--的图象如图①所示，先将抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象其余部分不变，得到一个新图象如图②，当直线y x b =+与图象②恰有两个公共点时，则b 的取值范围为．三、解答题19．解方程：(1)()2321108x +=；(2)()3122x x x -=-；(3)29103x x +=；(4)()()2312x x --=．20．已知二次函数245y x x =--+．(1)用配方法求函数的顶点坐标；(2)补全表格，并在平面直角坐标系中用描点法画出该二次函数的图象．(3)根据图象回答下列问题：①当x ________时，y 随x 的增大而减小；②当x ________时，函数y 有最________值，是________；③当0y >时，x 的取值范围是________；④当5x 0-<<时，y 的取值范围是________．21．请阅读下列材料，并完成相应的任务.如果关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠有一个根是1，那么我们称这个方程为“方正方程”.(1)判断一元二次方程23520x x -+=是否为“方正方程”，请说明理由.(2)已知关于x 的一元二次方程250x bx c -+=是“方正方程”，求22b c -的最小值.22．每年5月的第三个星期日为全国助残日，今年的主题是“科技助残，共享美好生活”，康宁公司新研发了一批便携式轮椅计划在该月销售，根据市场调查，每辆轮椅盈利200元时，每天可售出60辆；单价每降低10元，每天可多售出4辆．公司决定在成本不变的情况下降价销售，但每辆轮椅的利润不低于180元，设每辆轮椅降价x 元，每天的销售利润为y 元．(1)求y 与x 的函数关系式；每辆轮椅降价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润为多少元？(2)全国助残日当天，公司共获得销售利润12160元，请问这天售出了多少辆轮椅？ 23．如图，在直角坐标系中，二次函数212y x bx c =++的图象与x 轴相交于点A −2,0 和点()6,0B ，与y 轴交于点C ．(1)求b 、c 的值；(2)若点P 是抛物线BC 段上的一点，当PBC △的面积最大时求出点P 的坐标，并求出PBC △面积的最大值．。
湖北荆州2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题(解析版)
2024年10月学情监测试卷九年级数学（本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B 铅笔或黑色签字笔．一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 方程224135x x x +−=+化为一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（ ）A. 2和1B. 2和7C. 1和6−D. 1和4 【答案】A【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的一般式，根据()200ax bx c a ++=≠进行判定即可求解． 【详解】解：根据题意，2243150x x +−−−=，整理得，2260x x +−=，∴二次项系数和一次项系数分别为21，，故选：A ．2. 若方程220x kx −+=的一个根是2−，则k 的值是（ ）A. 1−B. 1C. 3−D. 3 【答案】C【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的解，根据题意，把2x =−代入计算即可求解．【详解】解：根据题意，把2x =−代入得，()()22220k −−−+=，解得，3k =−，故选：C ．3. 一元二次方程2530x x −+=的根的情况是（ ）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根D. 只有一个实数根【答案】B【解析】 【分析】本题考查了根的判别式，根据方程的系数结合根的判别式即可得出0∆>，从而得出方程有两个不相等的两个实数根，掌握“当0∆>时，方程有两个不相等的两个实数根”是解题的关键．【详解】解：∵方程2530x x −+=，∴()2Δ5413130=−−××=>，∴方程有两个不相等的两个实数根．故选：B ．4. 对于二次函数()22y x =−−，下列说法错误的是（ ）A. 它的图象的开口向下B. 它的图象的对称轴是直线2x =C. 当2x =时，y 取最大值D. 当2x >时，y 随x 的增大而增大【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次函数顶点式的性质，根据二次函数顶点式的解析式()2y a x h k =−+进行分析即可求解．【详解】解：已知二次函数顶点式()22y x =−−，10−<，图象开口向下，顶点坐标为()2,0，对称轴为xx =2， ∴A 、B 选项正确，不符合题意；当xx =2时，函数有最大值，最大值为0，故C 选项正确，不符合题意；当xx >2时，y 随x 的增大而减小，故D 选项错误，符合题意；故选：D ．5. 若抛物线()22110ya x a −−+经过原点，则a 的值是（ ） A. 1±B. 1C. 1−D. 0【答案】C【解析】【分析】本题考查二次函数的性质，将()0,0代入解析式求出a 的值，再根据二次项系数不能为0对a 的值进行取舍，即可得出答案．【详解】解： 抛物线()22110y a x a −−+经过原点()0,0，∴210a −+=，解得1a =±，当1a =时，二次项系数10a −=，不合题意，∴1a =−，故选C ．6. 用配方法解方程2640x x −+=时，变形结果正确的是（ ）A. ()2314x −=B. ()235x −=C. ()2640x −=D. ()2632x −= 【答案】B【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握配方法解一元二次方程的基本步骤是解本题的关键．先移项化为264x x −=−，可得2695x x −+=，再进一步求解即可．【详解】解：∵2640x x −+=，∴264x x −=−，∴2695x x −+=，∴()235x −=，故选：B ．7. 有一种“微信点名”活动，需要回答一系列问题，并将问题和自己答案在朋友圈中发布，同时还规定“@”一定数量的其他人，邀请他们也参与活动，小智被邀请参加一次“微信点名”活动，他决定参与并按规定“@”其他人，如果收到小智邀请的人也同样参与了活动并按规定“@”其他人，且从小智开始算起，转发两轮后共有111人被邀请参与该活动．设参与该活动后规定“@”x 人，则可列出的方程为（ ）A. 2111x =B. 21111x +=C. 21111x x ++=D. ()21111x += 【答案】C的【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，理解题意，根据从小智开始算起，转发两轮后共有111人被邀请参与该活动列出一元二次方程即可．【详解】解：设参与该活动后规定“@”x 人，则可列出的方程为：21111x x ++=，故选：C ．8. 某抛物线的图象向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图象的解析式为()232y x =−−，则原抛物线的解析式为（ ）A. ()211y x =−+B. ()251y x =−+C. yy =(xx −1)2−5D. ()255y x =−− 【答案】A【解析】【分析】本题考查了二次函数图象的平移，根据平移规律“左键右键，上加下减”即可求解．【详解】解：A 、()()22121332y x x =−−+−=−−，符合题意； B 、()()22521372y x x =−−+−=−−，不符合题意；C 、()()22125338y x x =−−−−=−−，不符合题意； D 、()(22525378y x x −−−−−−，不符合题意； 故选：A ．9. 若a 是关于x 的方程22310x x −+=的一个根，则2202446a a −+的值是（ ）A. 2025B. 2026C. 2022D. 2023【答案】B【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的解，以及已知式子的值，求代数式的值等知识内容，难度较小，正确掌握相关性质内容是解题的关键．依题意，把x a =代入22310x x −+=，得2231a a −=−，再把2231a a −=−代入()222024462024223a a a a −+=−−中计算，即可作答． 【详解】解：∵a 是关于x 的方程22310x x −+=的一个根，∴把x a =代入22310x x −+=，得2231a a −=−，∴()()2220244620242232024212026a a a a −+=−−=−×−=， 故选：B ．10. 二次函数()20y ax bx c a ++≠的图象与x 轴交于点()1,0A ，与y 轴的交点B 在()0,2与()0,3之间（不包括这两点），对称轴为直线2x =−．下列结论：①0abc >；②0a b c −+>；③若点11,2M y − 、点25,2N y −是函数图象上的两点，则12y y >；④3255a −<<−；其中正确的结论是（ ）A. ②③④B. ②③C. ①④D. ①②④【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次含图象的性质，根据图象与x 轴交于点()1,0A ，对称轴为直线2x =−，可得另一个交点为()5,0−，4b a =，根据二次函数与y 轴的交点B 在()0,2与()0,3之间（不包括这两点），可得23c <<，由此可得5c a =−，分别代入计算，再根据二次函数图象的增减性即可求解．【详解】解：二次函数()20y ax bx c a ++≠的图象与x 轴交于点()1,0A ，对称轴为直线2x =−， ∴另一个交点为()5,0−，22b x a=−=−， ∴4b a =，∴a b ，同号，即0ab >， ∵二次函数与y 轴的交点B 在()0,2与()0,3之间（不包括这两点）， ∴23c <<，∴0abc >，故①正确；当xx =1时，0y a b c =++=，且4b a =，∴50a c +=，则5c a =−，∵23c <<，∴253a <−<，则3255a −<<−，即0a <， ∵4580abc a a a a −+=−−=−>，∴0a b c −+>，故②，④正确；∵对称轴为2x =−，0a <，∴当2x <−时，y 随x 的增大而增大；当2x >−时，y 随x 的增大而减小；即离对称轴越远，值越小，∵()5113222222 −−−=−−−= ，， ∴12y y <，故③错误；综上所述，正确的有①②④，故选：D ．二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11. 抛物线2(2)1y x =+−的顶点坐标为________．【答案】(2,1)−−【解析】【分析】根据二次函数的解析式的顶点式即可得．【详解】抛物线2(2)1y x =+−的顶点坐标为(2,1)−−，故答案为：(2,1)−−．【点睛】本题考查了求二次函数的顶点坐标，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键．12. 已知方程2320x x −−=的两根分别为1x ，2x ，则1212x x x x ++的值为_________．【答案】1【解析】【分析】本题主要考查了根与系数的关系，对于()200ax bx c a ++=≠的两个根分别为12,x x ，则1212b c a x x x x a+=−=，． 利用根与系数的关系得到12x x +，21x x 的值，然后代入计算即可．【详解】解：∵方程2320x x −−=的两个根分别为1x ，2x ，∴123x x +=，122x x =− ∴1212231x x x x =−++=+． 故答案为：1．13. 加工爆米花时，爆开且不糊颗粒的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率y 与加工时间x （单位：min ）满足函数表达式20.2 1.52y x x =−+−，则最佳加工时间为________min ．【答案】3.75的【解析】 【分析】根据二次函数的对称轴公式2b x a=−直接计算即可． 【详解】解：∵20.2 1.52y x x =−+−的对称轴为()1.5 3.75220.2b x a =−=−=×−（min ）， 故：最佳加工时间为3.75min ，故答案为：3.75． 【点睛】此题主要考查了二次函数性质的应用，涉及求顶点坐标、对称轴方程等，记住抛物线顶点公式是解题关键． 14. 如图，某涵洞的截面是抛物线形状，抛物线在如图所示的平面直角坐标系中，对应的函数解析式为2516y x =-，当涵洞水面宽为12m 时，涵洞顶点O 至水面的距离为_________m ．【答案】454【解析】 【分析】本题考查了二次函数的运用，根据题意，()()6,06,0A B −，，代入计算即可求解．【详解】解：根据题意，12AB =，∴()()6,06,0A B −，，把xx =6代入得，25456164y =−×=−， ∴顶点O 至水面的距离为45m 4， 故答案为：454 ． 15. 已知关于x 的一元二次方程()()2530x x n −−−=的两个实数根为1x ，2x ，且213x x =，则n 的值为__________．【答案】【解析】【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，先化为一般形式，根据一元二次方程根与系数的关系可得128x x +=，21215x x n =−，结合已知条件得出122,6x x ==，进而根据21526n −=×，即可求解． 【详解】解：()()2530x x n −−−= ∴228150x x n −+−=∴128x x +=，21215x x n =− 又∵213x x =∴148x =，∴122,6x x == ∴21526n −=×解得：n =故答案为：．三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16. 解下列方程：（1）2310x x −+=；（2）22150x x +−=．【答案】（1）1x =，2x =（2）15x =−，23x =【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握直接开平方法，因式分解法，公式法和配方法是解题的关键． （1）运用公式法求解；（2）运用因式分解法求解．【小问1详解】解：∵1,3,1a b c ==−= ∴()2341150∆=−−××=>，∴x ，∴1x =2x = 【小问2详解】解：()()530x x +−=∴50x +=，30x −=， ∴15x =−，23x =.17. 已知关于x 的方程260x kx −+=有两个实数根α，β，其中3α=−，求另一个根β和k 的值．【答案】2β=−，5k =−【解析】【分析】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，根据一元二次方程的两根12x x ，，1212b c x x x x a a+=−=，即可求解． 详解】解：∵6αβ=，3α=−，∴2β=−，∵k αβ+=， ∴325k =−−=−．18. 已知函数231y x x =−−+．（1）该函数图象的开口方向是________；（2）求出函数图象的对称轴和顶点坐标；（3）当x 取何值时，y 随x 的增大而减小?【答案】（1）向下 （2）对称轴是32x =−，顶点坐标是313,24 − （3）32x >−【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数开口方向，增减性，顶点坐标和对称轴是解题的关键．【（1）根据10a =−<，即可判定抛物线的开口方向； （2）根据1a =−，3b =−，1c =，结合顶点坐标公式进行求解即可； （3）根据0a <时，二次函数的增减性进行求解即可．【小问1详解】解：∵10a =−<，∴函数图象的开口方向是向下；小问2详解】解：∵1a =−，3b =−，1c =， ∴33222b a −−=−=−−， 244913444ac b a −−−==−， ∴函数图象的对称轴是32x =−，顶点坐标是313,24 − ； 【小问3详解】解：∵开口向下， ∴当32x >−时，y 随x 的增大而减小． 19. 已知关于x 的一元二次方程()222120x k x k k −−+−=有两个实数根1x ，2x ． （1）求实数k 的取值范围；（2）是否存在实数k ，使得2212129x x x x +−=成立?若存在，请求出k 的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）14k ≥−（2）存在，2k =【解析】【分析】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系， （1）根据一元二次方程有两个实数根可得240b ac ∆=−≥，由此即可求解； （2）运用一元二次方程根与系数的关系12b x x a +=−，12c x x a =，乘法公式的变形，代入求值即可． 【小问1详解】【解：根据题意得()()2221420k k k ∆=−−−−≥ ， 解得，14k ≥−； 【小问2详解】解：根据题意得1221x x k +=−，2122x x k k =−， ∵2212129x x x x +−=， ∴()212121229x x x x x x +−−=，即()2121239x x x x +−=， ∴()()2221329k k k −−−=，整理得2280k k +−=， ∴()()240k k −+=，且14k ≥− 解得，12k =，24k =−（不符合题意，舍去）， ∴2k =．20. 阅读下列材料：为解方程4260x x −−=，可将方程变形为()22260x x −−=，然后设2x t =，则()222x t =，原方程化为260t t −−=①，解①得12t =−，23t =．当12t =−时，22x =−无意义，舍去；当23t =时，23x =，解得x =1x =2x =；这种方法称为“换元法”，则能使复杂的问题转化成简单的问题．利用换元法解方程()()2227180x xx x −+−−=． 【答案】12x =，21x =−【解析】【分析】本题考查的是利用换元法解一元二次方程，设2x x t −=，于是原方程化为27180t t +−=，求解t ，再进一步求解即可．【详解】解：设2x x t −=，于是原方程化为27180t t +−=，∴()()290t t −+=， 解得12t =，29t =−；当2t =时，22x x −=，∴220x x −−=，∴()()210x x −+=， 解得12x =，21x =−；当9t =−时，29x x −=−，∴290x x −+=，此时2(1)4190=−−××<△，方程无解，故原方程的解为12x =，21x =−．21. 如图，抛物线2y x bx c =++与直线1y x =−交于点()1,A m −和(),2B n ．（1）求抛物线的解析式；（2）根据图象直接写出不等式21x bx c x ++>−的解集．【答案】（1）24y x x =−−（2）1x <−或3x >【解析】【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，函数与不等式的关系等知识．（1）先求出点A 、B 的坐标为()1,2−−，()3,2，再代入2y x bx c =++即可求解；（2）根据函数与不等式的关系结合图象即可求解．【小问1详解】解：把()1,A m −和(),2B n 代入1y x =−，得112m =−−=−，21n =−，∴3n =，∴()1,2A −−，()3,2B ，把()1,2A −−，()3,2B 代入2y x bx c =++，得12932b c b c −+=− ++=， 解得14b c =− =−， ∴抛物线的解析式为24y x x =−−；【小问2详解】解：求不等式21x bx c x ++>−的解集可以看作当抛物线24y x x =−−的图象位于直线1y x =−的上方时求自变量x 的取值范围，∴由图象得不等式21x bx c x ++>−的解集为1x <−或3x >．22. 羽毛球作为国际球类竞技比赛的一种，发球后羽毛球的飞行路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，羽毛球从发出到落地的过程中竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系()()20y a x h k a =−+≠．某次发球时，羽毛球的水平距离x 与竖直高度y 的几组数据如下：请根据上述数据，解决问题：（1）直接写出羽毛球飞行过程中竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系()()20y a x h k a =−+≠； （2）已知羽毛球场的球网高度为1.55m ，当发球点距离球网5m 时，羽毛球能否越过球网？请说明理由． 【答案】（1）()225042727y x =−−+，50 m 27（2）能，理由见解析【解析】【分析】本题考查的是二次函数的实际应用，理解题意是解本题的关键；（1）先求解抛物线的对称轴与顶点坐标，再设设抛物线的关系式为()250427y a x =−+，再代入0x =，23y =即可得到答案； （2）把5x =代入()225042727y x =−−+可得169y =，再比较即可． 【小问1详解】解：根据表格中的数据可知，当2x =时，149y =，当6x =时，149y =， ∴点142,9 与146,9关于抛物线的对称轴对称， ∴抛物线的对称轴为直线2642x +=，根据表格中的数据可知，当4x =时，5027y =， ∴抛物线的顶点坐标为504,27， 即羽毛球飞行过程中竖直高度的最大值为50m 27；设抛物线的关系式为()250427y a x =−+，把0x =，23y =代入得：()225004327a =−+， 解得：227a =−， ∴抛物线的关系式为()225042727y x =−−+．【小问2详解】解：把5x =代入()225042727y x =−−+得：225016(54)27279y =−−+=， ∵161.559>，∴羽毛球能越过球网．23. 一人一盔安全守规，一人一带平安常在!某摩托车配件店经市场调查，发现进价为80元的新款头盔每月的销售量y （件）与售价x （元）的相关信息如下： 售价x （元）100 110 120 130 …销售量y（件）180160 140 120 … （1）试用你学过函数来描述y 与x 的关系，这个函数可以是_______（填“一次函数”或“二次函数”），直接写出这个函数解析式为______；（2）若物价局规定，该头盔最高售价不得超过140元，当售价为多少元时，月销售利润达到5600元? （3）若获利不得高于进价的60%，那么售价定为多少元时，月销售利润达到最大? 【答案】（1）一次函数，2380y x =−+ （2）120元 （3）128元【解析】【分析】本题主要考查一次函数，二次函数，一元二次方程的运用，（1）根据表格信息可得当售价x 增大时，销售量y 逐渐减小，可得这个函数是一次函数，运用待定系数即可求解；（2）根据题意得()()8023805600x x −−+=，解一元二次方程，结合题意取值即可； （3）设利润为w 元，则2(80)(2380)254030400w x x x x =−−+=−+−，根据获利不得高于进价的60%，即获利不得高于808060%128+×=（元），可得80128x ≤≤，结合二次函数图象的性质即可求解． 【小问1详解】解：根据表格信息，当售价x 增大10时，销售量y 减小20，∴这个函数是一次函数，设该一次函数解析式为()0y kx b k =+≠，把100180x y =，，110160x y =，代入得， 100180110160k b k b += +=， 解得，2380k b =− =， ∴一次函数解析式为2380y x =−+， 的当120x =时，2120380120y =−×+=，符合题意， ∴该函数是一次函数，解析式为2380y x =−+； 【小问2详解】解：根据题意得()()8023805600x x −−+=， 解得1120x =，2150x =，∵物价局规定，该头盔最高售价不得超过140元，∴150x =不合题意舍去，答：当售价为120元时，月销售利润达到5600元；【小问3详解】解：设利润为w 元，则2(80)(2380)254030400w x x x x =−−+=−+−， ∴当54013524b x a =−=−=−时，w 取最大值， ∵获利不得高于进价的60%，即获利不得高于808060%128+×=（元）， ∴80128x ≤≤，∵20−<，∴当135x ≤时，w 随x∴当128x =时，w 最大，答：售价定为128元时，月销售利润达到最大．24. 如图1，抛物线22y ax x c =−+与x 轴交于点()30A −,和B ，与y 轴交于点()0,3C ．（1）求该抛物线的解析式及顶点的坐标；（2）如图2，若P 是线段OA 上一动点，过P 作y 轴的平行线交抛物线于点H ，交AC 于点N ，设点P 的横坐标为t ，ACH 的面积为S ．求S 关于t 的函数关系式；当t 取何值时，S 有最大值，求出S 的最大值；（3）若P 是x 轴上一个动点，过P 作直线PQ BC ∥交抛物线于点Q ，随着P 点的运动，在x 轴上是否存在这样的点P ，使以B P Q C ，，，为顶点的四边形为平行四边形?若存在，请直接写出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）223y x x =−−+，()1,4−； （2）23922S t t =−−，32t =−时，S 有最大值，最大值是278；（3）存在，P 点坐标为()1,0−或()2−−或()2−+．【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式，再把解析式转化为顶点式可得到顶点的坐标； （2）求出直线AC 的函数解析式，用含t 的式子表示出点N H 、的坐标，得出NH ，再根据12AHN CHN S S S HN OA =+=×× 求出S 关于t 的函数关系式，最后根据二次函数的性质解答即可求解； （3）求出B 点坐标，得到OB 的长，再分CQ BP ∥、点P 在点A 的左侧，CP BQ ∥和当点P 点A 的右侧，CP BQ ∥三种情况，画出图形解答即可求解．【小问1详解】解：把()3,0A −，()0,3C 代入22y ax x c =−+得，9603a c c ++= =， 解得13a c =− = ， ∴该抛物线的解析式为223y x x =−−+， ∵()222314y x x x =−−+=−++，∴该抛物线的顶点坐标为()1,4−；【小问2详解】 解：设直线AC 的函数解析式为y kx b =+，把()3,0A −，()0,3C 代入得， 033k b b=−+ = ，解得13k b = =， ∴直线AC 的函数解析式为3y x ，把x t =代入3y x 得，3y t =+，∴(),3N t t +，∵点P 的横坐标为t ，∴PH y ∥轴，∴点H 的横坐标为t ，∴()2,23H t t t −−+， ∴()222333HN t t t t t =−−+−+=−−， ∴()22211393327332222228AHN CHNS S S HN OA t t t t t =+=××=×−−×=−−=−++ ， ∵302−<， ∴当32t =−时，S 有最大值，最大值为278； 【小问3详解】解：存在，理由如下：把0y =代入223y x x =−−+得，2023x x =−−+，解得13x =−，21x =，∴()1,0B ，∴1OB =，如图，当CQ BP ∥时，四边形BCQP 为平行四边形，∴CQ PB =，把3y =代入223y x x =−−+得，2233x x −−+=，解得10x =，22x =−，∴()2,3Q −，∴2CQ =，∴2BP =，∴211OP =−=，∴()1,0P −；如图，当点P 在点A 的左侧，CP BQ ∥时，四边形BCPQ 是平行四边形，过点Q 作QM x ⊥轴于M ，则90∠=∠=°QMP COB ， ∵四边形BCPQ 是平行四边形，∴PQ BC =，PQ BC ∥，∴QPM CBO ∠=∠， ∴()AAS QPM CBO ≌，∴1MP OB ==，3MQOC ==， ∴点Q 的纵坐标为3−，把=3y −代入223y x x =−−+得，2323x x −=−−+，解得11x =−21x =−（不符合，舍去），∴点P 的横坐标为2−−∴()2P −；如图，当点P 在点A 的右侧，CP BQ ∥时，四边形BCPQ 是平行四边形，过点Q 作QN x ⊥轴于N ，则90QNP COB ∠=∠=°，同理可得()2P −+；综上，点P 的坐标为()1,0−或()2−或()2−．【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数解析式，求二次函数图象的顶点坐标，二次函数与几何图形，二次函数的性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，坐标与图形，正确画出图形并运用分类讨论思想解答是解题的关键．。
辽宁省鞍山市华育学校2024—2025学年上学期10月月考九年级数学试题
辽宁省鞍山市华育学校2024—2025学年上学期10月月考九年级数学试题一、单选题1．方程2x 2＝3(x －6)化为一般形式二次项系数、一次项系数和常数项分别为()A ．2，3，－6B ．2，－3，18C ．2，－3，6D ．2，3，62．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成配方法解一元二次方程，规则：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后解出方程．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A ．只有甲B ．甲和丙C ．乙和丙D ．丙和丁4．如图，OCD 是由OAB △绕点O 顺时针旋转40︒后得到的图形，若60COD ∠=︒，则COB ∠的度数是（）A ．13︒B ．15︒C ．20︒D ．25︒5．问题“解方程2330x x -+=”，嘉嘉说“其中一个解是1x =”，琪琪说“方程有两个实数根，这两个实数根的和为3”，珍珍说“240b ac -<，此方程无实数根”，判断下列结论正确的是（）A ．嘉嘉说得对B ．琪琪说得对C ．珍珍说得对D ．三名同学说法都不对6．如图所示，在ABC V 中，EF BC ∥．若7AB =，5BC =，3BE =，则EF =（）A ．154B ．203C ．157D ．2077．如图，要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12m 的墙，另外三边用25m 长的篱笆围成．为方便进出，在垂直于墙的一边留一个1m 宽的木板门，设花圃与墙垂直的一边长为m x ，若花圃的面积为280m ，所列方程正确的是（）A ．()26280x x -=B ．()24280x x -=C ．()()126280x x --=D ．()()125280x x --=8．如图，D 是ABC V 边AB 上一点，连接CD ，则添加下列条件后，仍不能判定ACD ABC △∽△的是（）A ．ACD B∠=∠B ．ADC ACB ∠=∠C ．AD CD AC BC =D ．2AC AD AB=⋅二、填空题9．若关于x 的一元二次方程2350x x m -+=的一个根是1，则该方程的另一个根是．10．若点()1,5P m -与点()3,2Q n -关于原点成中心对称，则m n +的值为．11．在元旦庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡42张，则参加活动的同学每人送出贺卡张．12．如图，AD BE CF ∥∥，直线1l 、2l 与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．若23=AB BC ，6DE =，则DF 的长为．13．摩拜共享单车计划2023年第三季度(8，9，10月)连续3个月对成都投放新型摩拜单车，计划8月投放3000台，第三季度共投放12000台，每月按相同的增长率投放，设增长率为x ，则可列方程．14．如图在ABC V 中，86AB AC ==，，P 是AC 的中点，过P 点的直线交AB 于点Q ，若以A 、P 、Q 为顶点的三角形和以A 、B 、C 为顶点的三角形相似，则AQ 的长为．15．m ，n 是方程2202320240x x -+=的两根，则代数式()()222022202420222024m m n n +-+-的值是．16．如图，ABCD 中，4AB =，8BC =，30B ∠=︒，点P 是边BC 上一动点，连接AP ，将线段AP 绕点P 顺时针旋转90︒，当点A 的对应点E 恰好落在ABCD 的边所在的直线上时，线段AP 的长为．三、解答题17．解下列方程：(1)2()9140x --=；(2)22450x x --=．18．如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，ABC V 的顶点均在格点上．(1)画出将ABC V 关于原点O 的中心对称图形111A B C △；（点A 与1A 对应，点B 与1B 对应，点C 与1C 对应)(2)将DEF 绕点E 逆时针旋转90︒得到111D E F V ，画出111D E F V ；(点D 与1D 对应，点F 与1F 对应)(3)若DEF 由ABC V 绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为．19．已知关于x 的一元二次方程()222410x k x k ++++=有两个不等实数根12x x ，．(1)求k 的取值范围；(2)若121221x x x x ++=，求k 的值．20．如图，在等腰ABC V 中，AB AC =，40B ∠=︒，将ABC V 绕点C 逆时针方向旋转100︒得到11A B C ，连接1AA ．求证：四边形11AA B C 是平行四边形．21．根据以下素材，完成探索任务．探索果园土地规划和销售利润问题素材1其农户承包了一块长方形果园ABCD ，图1是果园的平面图，其中200AB =米，300BC =米．准备在它的四周铺设道路，上下两条横向道路的宽度都为2x 米，左右两条纵向道路的宽度都为x 米，中间部分种植水果．出于货车通行等因素的考虑，道路宽度x 不超过12米，且不小于5米．素材2该农户发现某一种草莓销售前景比较不错，经市场调查，草莓培育一年可产果．若每平方米的草莓销售平均利润为100元，每月可销售5000平方米的草莓；受天气原因，农户为了快速将草莓出手，决定降价，若每平方米草莓平均利润下调4元，每月可多销售500平方米草莓，果园每月的承包费为2万元．问题解决任务1解决果园中路面宽度的设计对种植面积的影响．（1）若中间种植的面积是244800m ，求道路宽度x 的值．任务2解决果园种植的预期利润问题．（总利润=销售利润-承包费）（2）若农户预期一个月的总利润为55.2万元，则从购买草莓客户的角度考虑，每平方米草莓平均利润应该降价多少元？22．如图，在ABC V 中，AD 是角平分线，点E 在边AC 上，且2AD AE AB = ，连接DE ．(1)求证：ABD ADE ∽△△；(2)若934CD CE ==，，求AC 的长．23．综合与实践问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：如图1，在ABC V 中，90BAC AE ∠=︒，是BC 边的中线，延长BA 至点D ，连接CD ，且BD CD =．求证：AEB D ∠=∠．(1)独立思考：请解答王老师提出的问题．(2)实践探究：在原有问题条件不变的情况下，王老师增加下面的条件，并提出新问题，请你解答．“如图2，F 是CD 边的中点，连接AF ，将AEB ∠绕点E 顺时针旋转一定角度，交AF 于点M ，交AB 于点N ．在图中找出与AM 相等的线段，并证明．”(3)问题解决：数学活动小组同学对上述问题进行特殊化研究之后发现，当射线EM 经过点D 时，若给出BC BD ，的边长，则图3中所有已经用字母标记的线段长均可求．该小组提出下面的问题，请你解答．“如图3，在（2）的条件下，当射线EM 经过点D 时，65BC BD ==，，求AM 的长．”24．点P 、点P '和点Q 为平面直角坐标系中的三个点，给出如下定义：若PQ P Q '=，且90PQP '∠=︒，则称P '为点P 关于点Q 的等垂点．(1)已知点Q 的坐标为()4,0，①如下图所示，若点P 为原点，直接写出P 关于Q 的等垂点P '的坐标________；②如下图所示，P 为y 轴上一点，且点P 关于点Q 的等垂点P '恰好在一次函数23y x =+的图象上，求点P '的坐标；(2)如下图所示，若点Q 的坐标为()1,2-，P 为直线2y =上一点，P 关于点Q 的等垂点P '位于y 轴右侧，连接OP '，QP '，请问OP QP ''+是否有最小值？若有，请求出最小值；若无，请说明理由．。
广东省广州市2024-2025学年九年级上学期10月份月考数学试卷(含解析)
2024-2025学年九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 下列各组图形中，不成中心对称的是（ ）A. B. C. D.2. 2024年元旦假期的到来，点燃了消费者的出游热情，也激发了旅游市场的活力．元旦假期三天，长沙市共接待游客609.65万人次． 数据“609.65万”用科学记数法表示为（ ） A. 80.6096510×B. 76.096510×C. 660.96510×D. 66.096510×3. 图①中的花瓣图案绕着旋转中心，连续旋转4次，每次旋转角α，可以得到图②中的花朵图案，则旋转角α可以为（ ）A. 36°B. 72°C. 90°D. 108°4. 将抛物线()212y x =−−+向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（ ） A. ()22y x =−− B. 2y x =− C. ()224y x =−−+D. 24y x =−+5. 根据下列表格中二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数值y 的对应值，判断方程20ax bx c ++=（0a ≠，a ，b ，c 为常数）的一个解x 的范围是（ ）x6.17 6.18 6.19 6.20 2y ax bx c =++0.03− 0.01−0.020.04A. 6 6.17x <<B. 6.17 6.18x <<C. 6.18 6.19x <<D. 6.19 6.20x <<6. 关于x 的方程242kx x +=有两个不相等的实数根，则k 的值可以是（ ）A. 0B. 1−C. 2−D. 3−7. 已知点(013())2A B ，、，，将线段AB 绕点A 逆时针旋转90°得到线段AC ，则点C 的坐标为（ ）A. (3,2)−B. (2,−C. (3,−D. (2,3)−8. 一元二次方程22310x x ++=用配方法解方程，配方结果是（ ）A. 231416x +=B. 231248x −=C. 23148x +=D. 2311416x +−=−9. 已知m ，n 是方程2330x x −−=的两根，则代数式22m m n mn −+−的值是（ ） A. 12−B. 12C. 3D. 010. 抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a <）经过()1,1−，(),1m 两点，且01m <<．下列四个结论：（ ）①0b >；②若01x <<，则()()2111a x b x c −+−+>；③若1a =−，则关于x 的一元二次方程22ax bx c ++=无实数解；④点()11,A x y ，()22,B x y 在抛物线上，若1212x x +>−，12x x >，总有12y y <，则102m <≤．A. ①②B. ③④C. ②③D. ②③④二、填空题：本题共63分，共18分．11. 如果一条抛物线的形状与2123y x =−+的形状相同，且顶点坐标是()42−，，那么它的函数解析式为________．12. 已知关于x 的方程()22210x k x k −++−=的一个根为3x =，则方程的另一根是_______．13. 已知二次函数y =3(x-a )2的图象上，当x >2时，y 随x 的增大而增大，则a 的取值范围是___．14. 如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，若BOC 与B O C ′′ 关于点C 成中心对称，2AC =，5AB ′=，则菱形ABCD 的边长是 ________________．15. 平面直角坐标系中，()0,4C ，()2,0K ，A 为x 轴上一动点，连接AC ，将AC 绕A 点顺时针旋转90°得到AB ，当点A 在x 轴上运动，BK 取最小值时，点B 的坐标为_________．16. 函数23(0)(0)x x x y x x −>= < 的图象如图所示，若直线y x t =+与该图象只有一个交点，则t 的取值范围为______．三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17 解方程：2450x x −−=．18. 如图，在四边形ABCD 中，,AB CD AB CD =∥．过点D 分别作DF AB ⊥于点,F DE ⊥BC 于点E ，且DE DF =．求证：四边形是菱形．19. 如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，左右两个抛物线形是全等的，正常水位时，大孔水面宽度为20m ，顶点距水面6m ，小孔顶点距水面4.5m ．当水位上涨刚好淹没小孔时，求大孔的水面宽度．20. 请在同一坐标系中.（1）画出二次函数①212y x =；②()2122y x =−的图象．（2）说出两条抛物线之间是如何通过图形的变换得到的，指出②的开口方向、对称轴和顶点． （3）当14x −≤≤时，求二次函数()2122y x =−的最大值． 21. 如图，在等边△BCD 中，DF ⊥BC 于点F ，点A 为直线DF 上一动点，以B 为旋转中心，把BA 顺时针方向旋转60°至BE ，连接EC ． （1）当点A 在线段DF 的延长线上时， ①求证：DA =CE ；②判断∠DEC 和∠EDC 的数量关系，并说明理由； （2）当∠DEC =45°时，连接AC ，求∠BAC 的度数．22. 如图，已知抛物线2y x bx c =−++与x 轴交于()1,0A −，()5,0B 两点（点A 在点B 的左侧），与y轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上存在一点P ，使得PA PC +的值最小，此时点P 的坐标为______；（3）点D 是第一象限内抛物线上的一个动点（不与点C ，B 重合），过点D 作DF x ⊥轴于点F ，交直线BC 于点E ，连接BD ，直线BC 把△BDF 的面积分成两部分，使:3:2BDE BEF S S = ，请求出点D 的坐标．23. 已知：抛物线()21:0C y ax bx c a =++>．（1）若顶点坐标为()1,1，求b 和c 的值（用含a 的代数式表示）； （2）当0c <时，求函数220241y ax bx c =−++−最大值；（3）若不论m 为任何实数，直线()214m y m x =−−与抛物线1C 有且只有一个公共点，求a ，b ，c 值；此时，若1k x k ≤≤+时，抛物线的最小值为k ，求k 的值．24. 四边形ABCD 是菱形，45A ∠=°，点E 是AB 边上一点，连接DE ，CE ．（1）如图1，若菱形边长为4，当DE AB ⊥时，求线段CE 长；（2）线段DE 绕点D 逆时针旋转45°得到线段DF ，如图2，连接AF ，点G 是AF 中点，连接DG ．求证：2CE DG =；（3）如图3，将线段DE 绕点D 逆时针旋转90°得到线段DF ，连接CF ，点E 在射线AB 上运动过程中，当CF 取最小值时，直接写出BECADES S △△的值．的的的的2024-2025学年九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 下列各组图形中，不成中心对称的是（ ）A. B. C. D.【答案】D 【解析】【分析】本题重点考查了两个图形成中心对称的定义，欲分析两个图形是否成中心对称，主要把题目中一个图形绕一个点旋转180°，观察是否能和另一个图形重合即可，熟练掌握其定义是解决此题的关键． 【详解】根据中心对称的概A 、B 、C 都是中心对称，不符合题意； D 是轴对称，不成中心对称，符合题意． 故选：D ．2. 2024年元旦假期的到来，点燃了消费者的出游热情，也激发了旅游市场的活力．元旦假期三天，长沙市共接待游客609.65万人次． 数据“609.65万”用科学记数法表示为（ ） A 80.6096510× B. 76.096510×C. 660.96510×D. 66.096510×【答案】D 【解析】【分析】本题主要考查科学记数法的运用，掌握科学记数法的表示形式10n a ×，其中110a ≤<，n 的取值是解题的关键．确定n 的值的方法是看数变成a 时，小数点的移动，当小数点向左移动时，n 的值与移动位数相同；当小数点向右移动时，小数点移动位数的相反数等于n 的值． 【详解】解：609.65万=66096500 6.096510=×， 故选：D ．3. 图①中的花瓣图案绕着旋转中心，连续旋转4次，每次旋转角α，可以得到图②中的花朵图案，则旋转角α可以为（ ）.A. 36°B. 72°C. 90°D. 108°【答案】B 【解析】【分析】本题考查了旋转和正多边形外角，结合正多边形的外角是求旋转角的关键．根据旋转后的图形可知，旋转后的图形内部是一个正五边形，所以旋转角应为正五边形外角的正整数倍，然后判断选项即可．【详解】解：由图可知旋转后的图形内部是正五边形，3605n α，()05n <≤n 为正整数； α可以为72°，故选：B4. 将抛物线()212y x =−−+向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（ ） A. ()22y x =−− B. 2y x =− C. ()224y x =−−+ D. 24y x =−+【答案】B 【解析】【分析】根据“左加右减、上加下减”原则进行解答即可．【详解】解：将2(1)2y x =−−+向左平移1个单位所得直线解析式为：22y x =−+； 再向下平移2个单位为：2y x =−． 故选：B ．【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，解题的关键是熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．5. 根据下列表格中二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数值y 的对应值，判断方程20ax bx c ++=（0a ≠，a ，b ，c 为常数）的一个解x 的范围是（ ）x6.17 6.18 6.19 6.20 2y ax bx c =++0.03− 0.01−0.020.04A. 6 6.17x <<B. 6.17 6.18x << 的C. 6.18 6.19x <<D. 6.19 6.20x <<【答案】C 【解析】【分析】20ax bx c ++=应该在20ax bx c ++<与20ax bx c ++>之间，从表格中选择对应的数据即可． 【详解】解：由表格得：6.18x =时，20.010ax bx c ++=−<， 6.19x =时，20.020ax bx c ++=>，∴20ax bx c ++=的一个解x 的范围为：6.18 6.19x <<．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程解的范围，理解方程解得含义是解题关键． 6. 关于x 的方程242kx x +=有两个不相等的实数根，则k 的值可以是（ ） A. 0 B. 1− C. 2− D. 3−【答案】B 【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和一元二次方程根的判别式求解即可． 【详解】解：∵242kx x +=， ∴2420kx x +−=．∵该方程有两个不相等的实数根，∴()2244420b ac k ∆=−=−×−>，且0k ≠，∴2k >−，且0k ≠， ∴只有B 选项符合题意． 故选B ．【点睛】本题考查一元二次方程的定义，根据一元二次方程根的情况求参数．掌握一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 的根的判别式为24b ac ∆=−，且当0∆>时，该方程有两个不相等的实数根；当0∆=时，该方程有两个相等的实数根；当0∆<时，该方程没有实数根是解题关键．7. 已知点(013())2A B ，、，，将线段AB 绕点A 逆时针旋转90°得到线段AC ，则点C 的坐标为（ ）A. (3,2)−B. (2,−C. (3,−D. (2,3)−【答案】D 【解析】【分析】此题考查了图形的旋转，根据题意在坐标系中画出旋转后的图形，即可得到答案. 【详解】解：如图，将线段AB 绕点A 逆时针旋转90°得到线段AC ，则点C 的坐标为(2,3)−，故选：D8. 一元二次方程22310x x ++=用配方法解方程，配方结果是（ ）A. 231416x +=B. 231248x −=C. 23148x +=D. 2311416x +−=−【答案】A 【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程的解法——配方法过程步骤为：1．把原方程化为一般形式． 先移常数项，再将二次项系数化为1，然后方程两边同时加上一次项系数一半的平方，从而得出配方的结果． 【详解】解：22310x x ++=2231x x +=−23122x x +=− 2223313()()2424x x ++=−+231()416x +=，故选：A ．9. 已知m ，n 是方程2330x x −−=的两根，则代数式22m m n mn −+−的值是（ ） A. 12− B. 12 C. 3 D. 0【答案】B 【解析】【分析】利用一元二次方程的解及根与系数的关系，即可得出233m m −=，3m n +=，3mn =−再将其代入22232()m m n mn m m m n mn −+−=−++−，计算即可．本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系、一元二次方程的解的定义是解决本题的关键． 【详解】解：m ，n 是关于x 的方程2330x x −−=的两根，233m m ∴−=，3m n +=，3=−mn ．22m m n mn −+−232()m m m n mn =−++−()3233=+×−−363=++12=．故选：B10. 抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a <）经过()1,1−，(),1m 两点，且01m <<．下列四个结论：（ ）①0b >；②若01x <<，则()()2111a x b x c −+−+>；③若1a =−，则关于x 的一元二次方程22ax bx c ++=无实数解；④点()11,A x y ，()22,B x y 在抛物线上，若1212x x +>−，12x x >，总有12y y <，则102m <≤． A. ①② B. ③④C. ②③D. ②③④【答案】D 【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质，根据题意可得抛物线对称轴11022m −+−<<，即可判断①，根据()1,1−，(),1m 两点之间的距离大于1，即可判断②，根据抛物线经过()1,1−得出2c b =+，代入顶点纵坐标，求得纵坐标的最大值即可判断③，根据④可得抛物线的对称轴111224m −+−<≤−，解不等式，即可求解．【详解】解：∵2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，a<0）经过()1,1−，(),1m 两点，且01m <<．∴对称轴为直线122bmx a −+=−=， 11022m−+−<<， ∵02bx a =−<，0a <∴0b <，故①错误，∵01m <<∴()11m −−>，即()1,1−，(),1m 两点之间的距离大于1又∵0a <∴1x m =−时，1y >∴若01x <<，则()()2111a x b x c −+−+>，故②正确； ③由①可得11022m−+−<<， ∴1022b−<<，即10b −<<，当1a =−时，抛物线解析式为2y x bx c =−++设顶点纵坐标244ac b t a −==∵抛物线2y x bx c =−++（a ，b ，c 是常数，a<0）经过()1,1−，∴11b c −−+=∴2c b =+ ∴()222224411122144444c b b c t b c b b b −−+===+=++=++−∵10b −<<，104>，对称轴为直线2b =−，∴当0b =时，t 取得最大值为2，而0b <，∴关于x 的一元二次方程 22ax bx c ++=无解，故③正确；④∵0a <，抛物线开口向下，点()11,A x y ，()22,B x y 在抛物线上，1212x x +>−，12x x >，总有12y y <，为又12124x x x +=>−， ∴点()11,A x y 离14=−x 较远， ∴对称轴111224m −+−<≤− 解得：102m <≤，故④正确． ∴②③④正确，故选：D ．二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．11. 如果一条抛物线的形状与2123y x =−+的形状相同，且顶点坐标是()42−，，那么它的函数解析式为________． 【答案】()21423y x =−++ 【解析】【分析】先把解析式设为顶点式，再根据抛物线形状相同，则二次项系数相同，据此可得答案．【详解】解：设该抛物线解析式为()242y a x =++，∵抛物线()242y a x =++的形状与2123y x =−+的形状相同， ∴13a =−， ∴该抛物线解析式为()21423y x =−++， 故答案为：()21423y x =−++． 【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键在于熟知抛物线形状相同，则二次项系数相同． 12. 已知关于x 的方程()22210x k x k −++−=的一个根为3x =，则方程的另一根是_______． 【答案】1【解析】【分析】将3x =代入方程解得k 的值，再通过原方程解出方程的根即可．【详解】解：将3x =代入()22210x k x k −++−=，则()932210k k −++−=，解得2k =，∴方程：2430x x −+=，解得11x =，23x =，故答案为：1．【点睛】本题考查一元二次方程的根，熟练掌握解一元二次方程的步骤是解题的关键．13. 已知二次函数y =3(x-a )2的图象上，当x >2时，y 随x 的增大而增大，则a 的取值范围是___．【答案】a ≤2【解析】【详解】由二次函数的解析式得到对称轴为x =a ，函数图象的开口向上，∴在对称轴x =a 的右边函数值y 随着x 的增大而增大，故只要a ≤2时，x ＞2，y 随x 的增大而增大，所以a 的取值范围为a ≤2．故答案为a ≤2．14. 如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，若BOC 与B O C ′′ 关于点C 成中心对称，2AC =，5AB ′=，则菱形ABCD 的边长是 ________________．【解析】【分析】根据菱形的性质、旋转的性质，得到1OA OC O C ′===、OB OC ⊥、O B O C ′′′⊥、BC B C =′，根据5AB ′=，利用勾股定理计算O B ′′，再次利用勾股定理计算B C ′即可．本题考查了菱形的性质、旋转的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的基本性质并灵活运用勾股定理是解题的关键．【详解】解： 四边形ABCD 是菱形，且BOC 绕着点C 旋转180°得到B O C ′′ ，2AC =， 1OA OC O C ′∴===，OB OC ⊥，BC B C ′=，O B O C ′′′∴⊥，213O A AC O C ′′=+=+=，为5AB ′= ，4O B ′′∴===，B C ′∴==BC B C ′∴==即菱形ABCD ，．15. 平面直角坐标系中，()0,4C ，()2,0K ，A 为x 轴上一动点，连接AC ，将AC 绕A 点顺时针旋转90°得到AB ，当点A 在x 轴上运动，BK 取最小值时，点B 的坐标为_________．【答案】()3,1−【解析】【分析】分三种情况：当点A 在x 轴正半轴时；当点A 在原点时；当点A 在x 轴负半轴时，利用三角形全等的判定与性质、旋转的性质、两点间的距离公式，分别进行求解即可得到答案．【详解】解：当点A 在x 轴正半轴时，如图，作BH x ⊥轴于H ，设()0A m ，，则0m >，OA m =，()04C ，，()20K ，， 4OC ∴=，2OK =，将AC 绕A 点顺时针旋转90°得到AB ，BH x ⊥，90AOC CAB AHB ∴∠=∠=∠=°，AC AB =，180CAO CAB BAH ∠+∠+∠=° ，90BAH CAO ∴∠+∠=°，90CAO OCA ∴∠+∠=°，ACO BAH ∴∠=∠，在ACO △和BAH ，AOC BHAACO BAH AC BA∠=∠ ∠=∠ = ，()AAS ACO BAH ∴ ≌，BH OA m ∴==，4AH OC ==，4OH OA AH m ∴=+=+，()4B m m ∴+，，BK ∴====0m > ，()2212m ∴+>，2BK ∴>，当点A 在原点时，如图所示，()04C ，，()20K ，，4AC ∴=，2AK =，将AC 绕A 点顺时针旋转90°得到AB ，4AB AC ∴==，2BK AB AK ∴=−=；当点A 在x 轴负半轴时，如图，作BG x ⊥轴于G ，设()0A m ，，则0m <，OA m =−，()04C ，，()20K ，， 4OC ∴=，2OK =，将AC 绕A 点顺时针旋转90°得到AB ，BH x ⊥，90AOC CAB AGB ∴∠=∠=∠=°，AC AB =，90BAG CAO ∠+∠=° ，90CAO OCA ∠+∠=°，ACO BAG ∴∠=∠，在ACO △和BAG △，AOC BGA ACO BAG AC BA ∠=∠ ∠=∠ =，()AAS ACO BAG ∴ ≌，BG OA m ∴==−，4AG OC ==，()44OG AG AO m m ∴=+=−−=+，点B 在第四象限，()4B m m ∴+，，BK ∴====0m < ，()2210m ∴+≥，BK ∴≥综上所述：当1m =−时，BK ，此时()31B −，， 故答案为：()3,1−．【点睛】本题考查坐标与图形的变化—旋转，勾股定理，全等三角形的判定和性质，两点间的距离等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质，采用分类讨论的思想解题．16. 函数23(0)(0)x x x y x x −>= < 的图象如图所示，若直线y x t =+与该图象只有一个交点，则t 的取值范围为______．【答案】0t >或4t =−【解析】【分析】本题主要考查二次函数和一次函数的图象和性质，由y x t =+与y x =平行可得当0t >时，直线y x t =+与原图象只有一个交点，将23y x x =−与直线y x t =+联立方程组，使240b ac −=，此时只有一个交点．熟练掌握二次函数和一次函数的相关知识是解决本题的关键．【详解】解：y x t =+ 与y x =平行，∴当0t >时，直线y x t =+与原图象只有一个交点，联立23y x x y x t =− =+， 23x x x t ∴−=+，即，240x x t −−=，只有一个交点，1640t ∴+=，4t ∴=−，t ∴的取值范围为：0t >或4t =−．三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 解方程：2450x x −−=．【答案】121,5x x =−=．【解析】【分析】利用配方法解方程即可．【详解】解：移项，得245x x −=，∴24454x x −+=+，∴()229x −=，两边开平方，得 23x −=±，∴121,5x x =−=．【点睛】本题考查用配方法解一元二次方程，解答关键是根据方程特征选择适当方法解方程．18. 如图，在四边形ABCD 中，,AB CD AB CD =∥．过点D 分别作DF AB ⊥于点,F DE ⊥BC 于点E ，且DE DF =．求证：四边形ABCD 是菱形．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了菱形的证明，涉及了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识点，根据题意可得四边形ABCD 是平行四边形，继而得C A ∠=∠；证DEC DFA ≌即可．【详解】证明：∵,AB CD AB CD =∥，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴C A ∠=∠，∵DE DF =，DEC DFA ∠=∠，∴DEC DFA ≌，∴DC DA =，∴四边形ABCD是菱形．19. 如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，左右两个抛物线形是全等的，正常水位时，大孔水面宽度为20m，顶点距水面6m，小孔顶点距水面4.5m．当水位上涨刚好淹没小孔时，求大孔的水面宽度．【答案】此时大孔的水面宽度为10m．【解析】【分析】根据题意，建立如图所示的平面直角坐标系，可以得到A、B、M的坐标，设出函数关系式，待定系数求解函数式．根据NC的长度，得出函数值y，代入解析式，即可得出E、F的坐标，进而得出答案．【详解】解：如图，建立如图所示的平面直角坐标系，由题意得，M点坐标为（0，6），A点坐标为（-10，0），B点坐标为（10，0），设中间大抛物线的函数式为y=ax2∵点B在此抛物线上，∴0=a×102+6，解得a=-3 50，∴函数式为y=-350x2+6．∵NC=4.5m，∴令y=4.5，代入解析式得-350x2+6=4.5，x1=5，x2=-5，∴可得EF=5-（-5）=10．此时大孔的水面宽度为10m．【点睛】本题是二次函数的实际应用，考查了待定系数法求二次函数的解析式，由函数值求自变量的值，解答时求出函数的解析式是关键．20. 请在同一坐标系中（1）画出二次函数①212y x =；②()2122y x =−的图象． （2）说出两条抛物线之间是如何通过图形的变换得到的，指出②的开口方向、对称轴和顶点． （3）当14x −≤≤时，求二次函数()2122x =−的最大值． 【答案】（1）见解析 （2）见解析（3）92【解析】【分析】本题考查了二次函数的图象和二次函数的性质，最值，平移，解题的关键是正确的画出函数的图象． （1）根据列表、描点、连线即可画出图象；（2）根据“左加右减”即可确定出平移方式，根据顶点式即可获取开口方向，对称轴，顶点坐标； （3）由直线1x =−比直线4x =更远离抛物线的对称轴，则当1x =−，函数取得最大值，再代入求解即可．【小问1详解】解：列表： x 2− 1− 0 1 2 3 4描点：连线，如图． 【小问2详解】解：抛物线212y x =向右平移2个单位得到抛物线()2122y x =−（或抛物线()2122y x =−向左平移2个单位得到抛物线212y x =），()2122y x =−中102a =>， 故开口向上，对称轴为直线2x =，顶点坐标为(2,0)；【小问3详解】解：∵对称轴为直线2x =，1242−−>−，∴直线1x =−比直线4x =更远离抛物线的对称轴，∴当1x =−，函数取得最大值，()2191222y =−−=，∴最大值为92． 21. 如图，在等边△BCD 中，DF ⊥BC 于点F ，点A 为直线DF 上一动点，以B 为旋转中心，把BA 顺时针方向旋转60°至BE ，连接EC ．（1）当点A 在线段DF 的延长线上时，①求证：DA =CE ；②判断∠DEC 和∠EDC 的数量关系，并说明理由；（2）当∠DEC =45°时，连接AC ，求∠BAC 的度数．【答案】（1）①证明见解析；②∠DEC +∠EDC =90°；（2）150°或30°【解析】【分析】（1）①证明△BAD ≌△BEC ，即可证明.②分别求出BCD ∠和BCE ∠的度数，即可求出∠DEC 和∠EDC 的数量关系.（2）分三种情况进行讨论.【详解】解：（1）①证明：∵把BA 顺时针方向旋转60°至BE ，∴BA BE ABE =∠=，60°，在等边△BCD 中，DB BC ∴=，60DBC ∠=°60DBA DBC FBA FBA ∴∠=∠+∠=°+∠，60CBE FBA ∠=°+∠ ，DBA CBE ∴∠=∠，∴△BAD ≌△BEC ，∴DA =CE ；②判断：∠DEC +∠EDC =90°．DB DC = ，DA BC ⊥，1302BDA BDC ∴∠=∠=°， ∵△BAD ≌△BEC ，∴∠BCE =∠BDA =30°，在等边△BCD 中，∠BCD =60°，∴∠DCE =∠BCE +∠BCD ＝90°，∴∠DEC +∠EDC =90°．（2）分三种情况考虑：①当点A 在线段DF 的延长线上时（如图1），由（1）可得， DCE ∆是直角三角形，90DCE °∴∠=，当45DEC ∠=°时，9045EDC DEC ∠=−∠=°°，EDC DEC ∴∠=∠，CD CE ∴=，由（1）得DA =CE ，∴CD =DA ，在等边BDC 中，BD CD =，BD DA CD ∴==，60BDC ∴∠=°，DA BC ⊥ ，1302BDA CDA BDC ∴∠=∠=∠=°， 在BDA △中，DB DA =，180-752BDA BAD ∠∴∠=°=°，在DCA △中，DA DC =，180-752ADC DAC ∠∴∠=°=°， 7575150BAC BAD DAC °°∴∠=∠+∠=+=°．②当点A 在线段DF 上时（如图2），以B 为旋转中心，把BA 顺时针旋转60°至BE.60BA BE ABE ∴=∠=°，，在等边BDC 中，60BD BC DBC =∠=°，，DBC ABE ∴∠=∠，--DBC ABC ABE ABC ∠∠=∠∠，DBA EBC ∠=∠，DBA ∴∆≌CBE ∆，DA CE ∴=，在Rt DFC ∆90DFC =°∠，，DF ∴＜DC ，∵DA ＜DF ，DA =CE ，∴CE ＜DC ，由②可知DCE ∆为直角三角形，∴∠DEC ≠45°．③当点A 在线段FD 的延长线上时（如图3），同第②种情况可得DBA ∆≌CBE ∆，DA CE ADB ECB ∴=∠=∠，，在等边BDC 中，60BDC BCD ∠=∠=°，DA BC ⊥ ，1302BDF CDF BDC ∴∠=∠=∠=°， 180150ADB BDF ∴∠=°−∠=°，150ECB ADB ∴∠=∠=°，90DCE ECB BCD ∴∠=∠−∠=°，当45DEC ∠=°时，9045EDC DEC ∠=−∠=°°，EDC DEC ∴∠=∠，CD CE ∴=，∴AD =CD =BD ，∵150ADB ADC ∠=∠=°，180-152ADB BAD ∠∴∠=°=°，180-152CDA CAD ∠=°∠=°， 30BAC BAD CAD ∴∠=∠+∠=°，综上所述，BAC ∠的度数是150°或30.°22. 如图，已知抛物线2y x bx c =−++与x 轴交于()1,0A −，()5,0B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上存在一点P ，使得PA PC +的值最小，此时点P 的坐标为______；（3）点D 是第一象限内抛物线上的一个动点（不与点C ，B 重合），过点D 作DF x ⊥轴于点F ，交直线BC 于点E ，连接BD ，直线BC 把△BDF 的面积分成两部分，使:3:2BDEBEF S S = ，请求出点D 的坐标．【答案】（1）245y x x =−++（2）()2,3（3）335,24D【解析】【分析】（1）将()()1050A B −，，，代入2y x bx c =−++求解即可； （2）点B 是点A 关于函数对称轴的对称点，连接BC 交抛物线对称轴于点P ，此时PA PC +的值最小； （3）设点()2,45D m m m −++，则点(),5E m m −+，由三角形的面积关系列出方程求解即可． 【小问1详解】∵抛物线2y x bx c =−++与x 轴交于()1,0A −，()5,0B ，∴102550b c b c −−+= −++=， 解得45b c = =， ∴抛物线的解析式为245y x x =−++；【小问2详解】∵()224529y x x x =−++=−−+，∴抛物线对称轴为直线2x =，∵点A ，点B 关于抛物线的对称轴l 对称，设BC 交l 于点P ，则P 即为所求的点，当0x =时，5y =，则()0,5C设直线BC 解析式为1y kx b =+，则11550b k b = += ， ∴151b k = =−， ∴直线BC 解析式为5y x =−+，当2x =时，3y =，∴()2,3P ；【小问3详解】如图，设()2,45D m m m −++，则(),5E m m −+， ∴()224555m D m E m m m −++−=−=−++，5EF m =−+， ∵:3:2BDE BEF S S = ，∴212:3:12DE BF EF BF = ⋅ ⋅ ，即:3:2DE EF =， ∴()()25:53:2m m m −+−+=， 化简得2213150m m −+=， 解得132m =，25m =（舍去）， ∴2233354545224m m −++=−+×+=， ∴335,24D． 【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了利用待定系数法求解析式，点的对称性，图形的面积计算，勾股定理，熟练掌握知识点并灵活运用是解题的关键．23. 已知：抛物线()21:0C y ax bx c a =++>． （1）若顶点坐标为()1,1，求b 和c 的值（用含a 的代数式表示）； （2）当0c <时，求函数220241y ax bx c =−++−的最大值； （3）若不论m 为任何实数，直线()214m y m x =−−与抛物线1C 有且只有一个公共点，求a ，b ，c 的值；此时，若1k x k ≤≤+时，抛物线的最小值为k ，求k 的值．【答案】（1）21b a c a =−=+，；（2）1−；（3）121a b c ==−=，，；k 的值为0 【解析】【分析】（1）根据抛物线顶点式可得 ()221121y a x ax ax a =−+=−++，即可得出答案；（2）由题意可得Δ²40b ac =−>，可得²0,ax bx c ++≥进而可得2202411ax bx c −++−≤−，即可得出答案； （3）由直线()214m y m x =−−与抛物线1C 有且只有一个公共点，可得方程()2204m ax b m x m c +−+++=有两个相等的实数根，即0∆=，可得()22404m b m a m c −−++= ，进而可得()21022a b 0b 40a ac −= −+= −= 即可求得1a =，2,1b c =−=，抛物线解析式为()22211y x x x =−+=−，由于抛物线的对称轴为直线 1x =，开口向上，当1k x k ≤≤+时，抛物线的最小值为k ，分三种情况：0k <或 01k ≤≤或1k >，分别根据二次函数的性质讨论即可．【小问1详解】 ∵抛物线的顶点坐标为()11，，∴()221121y a x ax ax a =−+=−++，∴21b a c a =−=+，；【小问2详解】∵2y ax bx c =++，00a c ><，，∴240b ac ∆=−>，∴抛物线2y ax bx c =++与x 轴有两个交点， ∴20ax bx c ++≥， ∴220240ax bx c −++≤， ∴2202411ax bx c −++−≤−， ∴函数220241y ax bx c =−++−的最大值为1−；【小问3详解】 ∵直线()214m y m x =−−与抛物线1C 有且只有一个公共点， ∴方程组()2214m y m x y ax bx c=−− =++ 只有一组解，∴()2ax b m x +−+24m 0m c ++=有两个相等的实数根， ∴0∆=，∴()24(b a a −−24m )0m c ++=， 整理得：()()2212240a m a b m b ac −−++−=，∵不论m 为任何实数，()()2212240a m a b m b ac −−++−=恒成立， ∴()21022040a a b b ac −= −+= −=，∴121a b c ==−=，，．此时，抛物线解析式为()22211y x x x =−+=−，∴抛物线的对称轴为直线1x =，开口向上，∵当1k x k ≤≤+时，抛物线的最小值为k ，∴分三种情况：0k <或01k ≤≤或1k >，①当0k <时，11k +<，当1k x k ≤≤+时，y 随着x 的增大而减小，则当1x k =+时，y 的最小值为k ， ∴()211k k +−=，解得：0k =或1，均不符合题意，舍去；②当01k ≤≤时，当1x =时，抛物线的最小值为0，∴0k =；③当1k >时，y 随着x x k =时，y 的最小值为k ，∴()21k k −=， 解得：k=∵1k >，∴k= 综上所述，若1k x k ≤≤+时，抛物线的最小值为k ，k 的值为0【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一元二次方程根的情况和根的判别式，解方程组等知识，综合性很强，难度较大，能把函数交点问题转化成一元二次方程根的问题是解题关键． 24. 四边形ABCD 是菱形，45A ∠=°，点E 是AB 边上一点，连接DE ，CE ．（1）如图1，若菱形边长为4，当DE AB ⊥时，求线段CE 的长；（2）线段DE 绕点D 逆时针旋转45°得到线段DF ，如图2，连接AF ，点G 是AF 中点，连接DG ．求证：2CE DG =；（3）如图3，将线段DE 绕点D 逆时针旋转90°得到线段DF ，连接CF ，点E 在射线AB 上运动的过程中，当CF 取最小值时，直接写出BEC ADES S △△的值． 【答案】（1）（2）见解析 （31【解析】【分析】（1）根据菱形的性质可推出ADE 为等腰直角三角形，90CDE AED ∠=∠=°，从而得到DE，最后利用勾股定理CE =（2）延长AD 至H ，使得DH AD =，连接HF ，根据菱形的性质和旋转的性质可知45HDC DAB ∠=∠=°，DC DH =，DE DF =，45EDF ∠=°，从而推出()SAS EDC FDH ≌，进而得到CE FH =，最后利用中位线的性质得到2FH DG =，得证；（3）过点D 作DM AB ⊥于点M ，过点F 作CD 垂线，垂足为N ，设AB BC CD AD a ====，同（1）易证ADM △为等腰直角三角形，从而得到AM DM ==，然后可证()AAS DEM DFN ≌，得到DN DM ==，根据点F 的运动轨迹在直线FN 上，当点F 与点N 重合时，CF 取最小值，过点C 作CK AB ⊥，交AB 的延长线于点K，此时AE DE AM ===，然后利用 BE AB AE =−得到BE ，先计算出12ADE S AE DE =⋅ ，然后易证CBK为等腰直角三角形，推出CK =，再计算出12BEC S BE CK =⋅ ，即可得到答案． 【小问1详解】解： 四边形ABCD 是菱形，菱形边长为44AB BC CD AD ∴====，AB CD ∥，AD BC ∥45A ∠=° ，DE AB ⊥9045ADE A A ∴∠=°−∠=°=∠ADE ∴ 为等腰直角三角形AE DE AD ∴=== DE AB ∵⊥ 90AED ∴∠=°AB CD90CDE AED ∴∠=∠=°∴在Rt CDE △中，CE ===【小问2详解】证明：如下图，延长AD 至H ，使得DH AD =，连接HFAB CD ，45DAB ∠=°45HDC DAB ∴∠=∠=°线段DE 绕点D 逆时针旋转45°得到线段DFDE DF ∴=，45EDF ∠=°EDF HDC ∴∠=∠EDF FDC HDC FDC ∴∠+∠=∠+∠EDC FDH ∴∠=∠又DC AD DH ==()SAS EDC FDH ∴ ≌CE FH ∴=点G 是AF 中点，DH AD =DG ∴为AFH 的中位线2FH DG ∴=2CE DG ∴=【小问3详解】解：如下图，过点D 作DM AB ⊥于点M ，过点F 作CD 垂线，垂足为N90DME DNF ∴∠=∠=°设AB BC CD AD a ====45DAB ，DM AB ⊥9045ADM DAB DAB ∴∠=°−∠=°=∠ADM ∴ 等腰直角三角形AM DM AD ∴=== DM AB ⊥90AMD ∴∠=°AB CD90CDM AMD ∴∠=∠=°将线段DE 绕点D 逆时针旋转90°得到线段DFDE DF ∴=，90EDF ∠=°EDF CDM ∴∠=∠，即EDM MDF MDF FDN ∠+∠=∠+∠EDM FDN ∴∠=∠()AAS DEM DFN ∴ ≌DN DM ∴== ∴点F 的运动轨迹在直线FN 上，当点F 与点N 重合时，CF 取最小值如下图，过点C 作CK AB ⊥，交AB 的延长线于点K为此时AE DE AM ===，DE AE ⊥BE AB AE a ∴=−=，2111224ADE S AE DE a a =⋅== AD BC ，45DAB ∠=°45CBK DAB ∴∠=∠=°CK AB ⊥9045BCK CBK BCK ∴∠=°−∠=°=∠CBK ∴△为等腰直角三角形BK CK ∴===21122BEC S BE CK a ∴=⋅=×=1BEC ADE S S ∴==△△ 【点睛】本题考查了菱形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，三角形中位线的判定与性质等，熟练掌握以上知识点并作出合适的辅助线是解题的关键．。
2023-2024学年江苏省南通市如皋初级中学九年级(上)月考数学试卷(10月份)(含解析)
2023-2024学年江苏省南通市如皋初级中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.抛物线y=−x2+3x−2与y轴的交点坐标是( )A. (−2,0)B. (0,2)C. (1,2)D. (0,−2)2.抛物线y=2(x+2)2−14的顶点坐标为( )A. (2,14)B. (−2,14)C. (2,−14)D. (−2,−14)3.若将抛物线y=5x2先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为( )A. y=5(x−2)2+1B. y=5(x+2)2+1C. y=5(x−2)2−1D. y=5(x+2)2−14.已知抛物线y=x2+x−1经过点P(m,5)，则代数式m2+m+2023的值为( )A. 2026B. 2027C. 2028D. 20295.已知二次函数y=−(x+ℎ)2，当x<−1时，y随着x的增大而增大，当x>−1时，y随x的增大而减小，当x=3时，y的值为( )A. −16B. −1C. −9D. 06.对于二次函数y=−2(x+3)2的图象，下列说法正确的是( )A. 开口向上B. 对称轴是直线x=−3C. 当x>−4时，y随x的增大而减小D. 顶点坐标为(−2,−3)7.如图，从某建筑物10m高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直).如果抛物线的最高点M距离墙1m，距离地面40m，则水流落地点B离墙的距离OB是( )3A. 2mB. 3mC. 4mD. 5m8.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，有下列5个结论：①abc>0；②b<a+c；③当x<0时，y随x的增大而增大；④2c<3b；⑤a+b>m(am+b)(其中m≠1)其中正确的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 49.已知实数a、b满足a−b2=2，则代数式a2−3b2+a−9的最小值是( )A. −2B. −3C. −4D. −910.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=3x2−23x的顶点为A点，且与x轴的正2半轴交于点B，P点是该抛物线对称轴上的一点，则OP+1AP的最小值为( )2A. 3B. 23C. 3+232D. 3+234二、填空题：本题共8小题，共30分。
北京市十一学校晋元中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷
北京市十一学校晋元中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷一、单选题1．一元二次方程2430x x +-=中一次项系数、常数项分别是（）A ．2，3-B ．0，3-C ．1，3-D ．1，02．图中是北京十一晋元中学的logo ，将它顺时针旋转90︒后的图形是（）A ．B ．C ．D ．3．将抛物线23y x =向左平移2个单位后得到的抛物线的解析式为（）A ．y =3（x +2）2B ．y =3（x -2）2C ．y =3x 2+2D ．y =3x 2-24．在平面直角坐标系中，点P (−1，−2)关于原点对称的点的坐标是（）A ．(1,2)-B ．(1,2)-C ．(1,2)D ．(2,1)--5．用配方法解方程2870x x ++=，配方正确的是（）A ．()249x +=B ．()249x -=C ．()2816x -=D ．()2857x +=6．二次函数()20y ax bx a =+≠的图象如图所示，则关于x 的一元二次方程20ax bx +=的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根7．如图，AB为⊙O的切线，点A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，连接AD，CD，OA，若∠ADC＝25°，则∠ABO的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．55°8．如图，在平面直角坐标系xOy中，以(3，0)为圆心作⊙P，⊙P与x轴交于A、B，与y 轴交于点C(0，2)，Q为⊙P上不同于A、B的任意一点，连接QA、QB，过P点分别作PE⊥QA 于E，PF⊥QB于F．设点Q的横坐标为x，PE2+PF2＝y．当Q点在⊙P上顺时针从点A运动到点B的过程中，下列图象中能表示y与x的函数关系的部分图象是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题9．二次函数246y x x =++的顶点坐标是．10．已知3x =是方程2x -2x+m=0的一个根，那么m=．11．若一个二次函数的二次项系数为2，且经过点()10，，请写出一个符合上述条件的二次函数表达式：．12．如图，月洞门为中国古典建筑中常见的过径门，因圆形如月而得名．某地园林中有一个圆弧形门洞，高为2.5m ，地面入口宽为1m ，则该门洞的半径为m ．13．读书已经成为很多人的一种生活方式，城市书院是读书的重要场所之一．据统计，某书院对外开放的第一个月进书院600人次，进书院人次逐月增加，到第三个月末累计进书院2850人次，若进书院人次的月平均增长率为x ，则可列方程为．14．如图，在ABC V 中，,50AB AC BAC =∠=︒，将ABC V 绕点A 逆时针旋转到ADE V ．若AD BC ⊥，则旋转角的度数是．15．如图，在一块长为36米，宽为25米的矩形空地上修建三条宽均为x 米的笔直小道，其余部分（即图中阴影部分）改造为草坪进行绿化，若草坪的面积为840平方米，根据题意可列方程．16．在平面直角坐标系中，已知点()30A -，，()30B ，，()02T ，．点C 为坐标平面内的一个动点，满足60ACB ∠=︒，则线段CT 长度的最大值为．三、解答题17．解方程：228=0x x --．18．如图，AB 是O 的直径，CD 是的O 弦，若30ACD AD ∠=︒=，BD 的长．19．已知：如图ABC V ．求作：点D （点D 与点B 在直线AC 的异侧），使得点D 在ABC ∠的角平分线上，且180ADC ABC ∠+∠=︒．作法：①分别作线段AC 的垂直平分线1l 和线段BC 的垂直平分线2l ，直线1l 与2l 交于点O ；②以点O 为圆心，OA 的长为半径画圆，O 与1l 在直线BC 上方的交点为D ，则点D 就是所求作的点．(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；(2)完成下面的证明．证明：连接OA ，OB ，OC ，DA ，DB ，DC ，∵直线1l 垂直平分AC ，点O ，D 都在直线1l 上，∴OA OC =，DA DC =．∵直线2l 垂直平分BC ，点O 在直线2l 上，∴OB OC =，∴OA OB OC ==，∴点A ，B ，C 都在O 上．∵点D 在O 上，∴180ADC ABC ∠+∠=︒．（______）（填推理的依据）∵DA DC =，∴ DA DC =．（______）（填推理的依据）∴ABD CBD ∠=∠．（______）（填推理的依据）∴点D 在ABC ∠的角平分线上．20．若二次函数2y ax bx c =++的x 与y 的部分对应值如下表：x…－4－3－2－101…y…－5343…（1）求此二次函数的解析式；（2）画出此函数图象（不用列表）；（3）结合函数图象，当41x -≤<时，直接写出y 的取值范围.21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为旋转中心，将AOB V 顺时针旋转90︒得到A OB ''△，其中点A '与点A 对应，点B '与点B 对应．如果−4,0，()1,2B -．请回答：(1)点B '的坐标为．(2)点A 经过的路径 AA '的长度为π．（友情提示：已经有π）22．已知关于x 的一元二次方程()25260x k x k -+++=．(1)求证：此方程总有两个实数根；(2)若此方程恰有一个根小于1-，求k 的取值范围．23．在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y (个)与销售单价x (元/个)之间的对应关系如图所示．(1)试判断y 与x 之间的函数关系，并求出函数关系式；(2)若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查销售规律，求利润w (元)与销售单价x (元/个)之间的函数关系式；(3)若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试求此时这种许愿瓶的销售单价，并求出最大利润．24．如图，在ABC V 中，AB BC =，AB 为O 的直径，AC 与O 相交于点D ，过点D 作DE BC ⊥于点E ，CB 延长线交O 于点F ．(1)求证：DE 为O 的切线；(2)若1BE =，2BF =，求AD 的长．25．【问题背景】水火箭是一种基于水和压缩空气的简易火箭，通常由塑胶汽水瓶作为火箭的箭身，并把水当作喷射剂．图1是某学校兴趣小组制做出的一款简易弹射水火箭．【实验操作】为验证水火箭的一些性能，兴趣小组同学通过测试收集了水火箭相对于出发点的水平距离x （单位：m ）与飞行时间t （单位：s ）的数据，并确定了函数表达式为：3x t =．同时也收集了飞行高度y （单位：m ）与飞行时间t （单位：s ）的数据，发现其近似满足二次函数关系．数据如表所示：飞行时间/s t 02468…飞行高度/m y 010161816…【建立模型】任务1：求y 关于t 的函数表达式．【反思优化】图2是兴趣小组同学在室内操场的水平地面上设置一个高度可以变化的发射平台（距离地面的高度为PQ ），当弹射高度变化时，水火箭飞行的轨迹可视为抛物线上下平移得到，线段AB为水火箭回收区域，已知42m AP =，()24m AB =．任务2：探究飞行距离，当水火箭落地（高度为0m ）时，求水火箭飞行的水平距离．任务3：当水火箭落到AB 内（包括端点A ，B ），求发射台高度PQ 的取值范围．26．在平面直角坐标系xOy 中，点()5,A m ，点()7,B n 在抛物线2y ax bx c =++（0a >）上．设抛物线的对称轴为直线x t =．(1)若m n =，求t 的值；(2)点()0,C x p 在该抛物线上，若对于023x <<，都有m n p <<，求t 的取值范围．27．在ABC 中，B C ∠∠α==，点D 是腰A 上一个动点（不与点A 、B 重合），连接DC ，将线段DC 绕点D 逆时针旋转2α得到线段D ．(1)求证：ADE ACD ∠∠=；(2)连接BE ，取BE 中点F 连接连接AF DF 、；①依题意补全图形；②求AFD ∠的大小．28．【问题提出】在绿化公园时，需要安装一定数量的自动喷洒装置，定时喷水养护，某公司准备在一块边长为18m 的正方形草坪（如图1）中安装自动喷洒装置，为了既节约安装成本，又尽可能提高喷洒覆盖率，需要设计合适的安装方案．说明：一个自动喷洒装置的喷洒范围是半径为()m r 的圆面．喷洒覆盖率ksρ=，s 为待喷洒区域面积，k 为待喷洒区域中的实际喷洒面积．【数学建模】这个问题可以转化为用圆面覆盖正方形面积的数学问题．【探索发现】（1）如图2，在该草坪中心位置设计安装1个喷洒半径为9m 的自动喷洒装置，该方案的喷洒覆盖率ρ=______．（2）如图3，在该草坪内设计安装4个喷洒半径均为9m 2的自动喷洒装置；如图4，设计安装9个喷洒半径均为3m 的自动喷洒装置；⋅⋅⋅⋅⋅⋅，以此类推，如图5，设计安装2n 个喷洒半径均为9m n的自动喷洒装置．与（1）中的方案相比，采用这种增加装置个数且减小喷洒半径的方案，能否提高喷洒覆盖率？请判断并给出理由．（3）如图6所示，该公司设计了用4个相同的自动喷洒装置喷洒的方案，且使得该草坪的喷洒覆盖率1ρ=．已知正方形ABCD 各边上依次取点F ，G ，H ，E ，使得AE BF CG DH ===，设()m AE x =，1O 的面积为()2m y ，求y 关于x 的函数表达式，并求当y 取得最小值时r 的值．【问题解决】（4）该公司现有喷洒半径为的自动喷洒装置若干个，至少安装几个这样的喷洒装置可使该草坪的喷洒覆盖率1ρ=？（直接写出结果即可）。
辽宁省锦州市第八初级中学2024-2025学年九年级上学期10月考数学试卷
辽宁省锦州市第八初级中学2024-2025学年九年级上学期10月考数学试卷一、单选题1．用配方法解方程2870x x ++=，配方正确的是（ ）A ．()249x +=B ．()249x -=C ．()2816x -=D ．()2857x += 2．若关于x 的一元二次方程23510x x a +++= 有一个根为0，则a 的值为（ ） A ．1± B ．1 C ．1- D ．03．如图①所示，一张纸片上有一个不规则的图案（图中画图部分），小雅想了解该图案的面积是多少，她采取了以下的办法：用一个长为5m ，宽为3m 的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地向长方形区域扔小球，并记录小球在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），她将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统计图由此她估计此不规则图案的面积大约为（ ）A ．26mB ．25mC ．24mD ．23m4．关于x 的一元二次方程2440kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．1k <且0k ≠B ．1k ≤C ．1k ≤且0k ≠D ．1k <5．受电子商务的发展及国家法治环境改善等因素的影响，某公司快递业务量迅猛发展，2021年公司快递业务量为100万件，2023年快递业务量达到144万件，若设快递量平均每年增长率为x ，则下列方程中，正确的是（ ）A ．100(12)144x +=B ．2100(1)144x +=C ．()21001144x +=D ．2100(12)144x +=6．在四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别是边AB BC CD AD ，，，的中点，EG FH ，交于点O ．若四边形ABCD 的对角线相等，则线段EG 与FH 一定满足的关系为（ ） A ．互相垂直平分B ．互相平分且相等C ．互相垂直且相等D ．互相垂直平分且相等7．观察下列表格，一元二次方程23 4.60x x --=的一个近似解为（ ）A ．-1.124B ．-1.118C ．-1.088D ．-1.0738．已知方程2230x x +-=的解是1213x x ==-，，则另一个方程()()232330x x +++-=的解是（ ）A ．1213x x =-=，B ．1213x x ==-，C ．1226x x ==，D ．1226x x =-=-，9．如图，在菱形ABCD 中，8AC =，6BD =，E 是CD 边上一动点，过点E 分别作EF OC ⊥于点F ，EG OD ⊥于点G ，连接FG ，则FG 的最小值为（ ）A ．2.4B ．3C ．4.8D ．410．如图，在正方形ABCD 中，分别以点A 和B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于点E 和F ，作直线EF ，再以点A 为圆心，以AD 的长为半径作弧交直线EF 于点G （点G 在正方形ABCD 内部），连接DG 并延长交BC 于点K ．若2BK =，则正方形ABCD 的边长为（ ）A 1B ．52CD 1二、填空题11．若2250a a --=，则2241a a -+=．12．某学校在4月23日世界读书日举行“书香校园，全员阅读”活动．小明和小颖去学校图书室借阅书籍，小明准备从《西游记》、《骆驼祥子》、《水浒传》中随机选择一本，小颍准备从《西游记》、《骆驼祥子》、《朝花夕拾》中随机选择一本，小明和小颖恰好选中书名相同的书的概率是．13．如图所示，某农户用16m 长的篱笆围成一个一边靠住房墙（墙长10m ），且面积为250m 的长方形花园，垂直于住房墙的一条边留有一个1m 宽的门，设垂直于住房墙的另一条边的边长为m x ，若可列方程为0()5⋅=★x ，则★表示的代数式为．14．已知三角形两边长分别是2和9，第三边的长为一元二次方程214480x x -+=的一个根，则这个三角形的周长为．15．定义新运算：2,0,,0,a b a a b a b a ⎧-≤⊗=⎨-+>⎩例如：224(2)40-⊗=--=，23231⊗=-+=．若314x ⊗=-，则x 的值为．三、解答题16．请用指定方法解下列方程：(1)()2120x --=（直接开平方法）； (2)21212t t +=（配方法）； (3)()3264x x x -=-（因式分解法）；(4)23520x x --=（公式法）．17．某班四个数学小组，准备研读四部古代数学著作．现制作背面完全相同的4张卡片，正面分别写有《九章算术》《周髀算经》《五经算术》《数術记遗》，将4张卡片混合后正面朝下放置在桌面上，每个小组选一代表从中依次抽取一张卡片．(1)第一学习小组抽到《五经算术》的概率是__________________________．(2)若第一和第二小组依次从中抽取一张，请利用列表或画树状图的方法，求这两组抽取的两张卡片正面写的是《九章算术》和《周髀算经》的概率．18．如图，在矩形ABCD 中，2AB AD >，点E ，F 分别在边AB ，CD 上．将ADF △沿AF 折叠，点D 的对应点G 恰好落在对角线AC 上；将CBE △沿CE 折叠，点B 的对应点H 恰好也落在对角线AC 上．连接GE ，FH ．求证：四边形EGFH 为平行四边形．19．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某市图书馆为推广全民阅读活动，决定加大图书购置经费的投入．一月份投入图书购置经费50万元，3月份投入72万元．(1)求该市这两个月投入图书购置经费的平均增长率；(2)如果按（1）中经费投入的平均增长率计算，该市计划4月份用不超过当月图书购置经费的5%购买电脑和实物投影仪共15台，捐赠给乡镇学校阅览室．若购买一台电脑需3300元，一台实物投影需2400元，则最多可购买电脑多少台？20．如图所示，A 、B 、C 、D 是矩形的四个顶点，16cm AB ＝，6cm AD ＝，动点P ，Q 分别从点A ，C 同时出发，点P 以3cm /s 的速度向点B 移动，一直到达点B 为止，点Q 以2cm /s 的速度向点D 移动(1)P ，Q 两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ 的面积为233cm ？(2)P ，Q 两点从出发开始到几秒时，点P 和点Q 的距离第一次是10cm ？21．某单位于“三八”妇女节期间组织女职工到金宝乐园观光旅游．下面是领队与旅行社导游就收费标准的一段对话．领队：组团去金宝乐园旅游每人收费是多少？导游：如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元．领队：超过25人怎样优惠呢？导游：如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元．该单位按旅行社的收费标准组团游览金宝乐园结束后，共支付给旅行社2700元． 请你根据上述信息，求该单位这次到金宝乐园观光旅游的共有多少人．22．请阅读下列材料，并按要求完成相应的任务：人类对一元二次方程的研究经历了漫长的岁月．一元二次方程及其解法最早出现在公元前两千年左右的古巴比伦人的《泥板文书》中．到了中世纪，阿拉伯数学家花拉子米在他的代表作《代数学》中给出了一元二次方程的一般解法，并用几何法进行了证明．我国古代三国时期的数学家赵爽也给出了类似的几何解法．赵爽在其所著的《公股圆方图注》中记载了解方程25140x x +-=，即(5)14x x +=的方法．首先构造了如图1所示的图形，图中的大正方形面积是2(5)x x ++，其中四个全等的小矩形面积分别为(5)14x x +=，中间的小正方形面积为25，所以大正方形的面积又可表示为24145⨯+，据此易得原方程的正数解为2x =．任务：(1)参照上述图解一元二次方程的方法，请在三个构图中选择能够说明方程23100x x --=解法的正确构图是___________（从序号①②③中选择）．(2)请你通过上述问题的学习，在图2的网格中设计正确的构图，用几何法求方程22150x x +-=的正数解（写出必要的思考过程）23．如何利用闲置纸板箱制作储物盒素材1 如图1，图中是小琴家需要设置储物盒的区域，该区域可以近似看成一个长方体，底面尺寸如图2所示．2裁去角上4个相同的小正方形，折成一个无盖长方体储物盒．将纸片四个角裁去4个相同的小长方形，折成一个有盖的长方体储物盒．（2）按照长方形纸板②的制作方式制作储物盒，若EF和HG两边恰好重合且无重叠部分，盒子的底面积为2702cm．如图，是家里一个玩具机械狗的实物图和尺寸大小，请通过计算判断玩具机械狗能否完全放入该储物盒．。
北京市第四中学2024-—2025学年上学期10月月考九年级数学试题
北京市第四中学2024-—2025学年上学期10月月考九年级数学试题一、单选题1．一元二次方程220x x +=的解为（ ） A ．2x =-B ．2x =C ．10x =，22x =D ．10x =，22x =-2．抛物线()212y x =-+的顶点坐标是（ ） A ．()1,2B ．()1,2-C ．()1,2-D ．()1,2--3．若关于x 的方程260x x c ++=有两个相等的实数根，则c 的值是（ ） A ．36B ．36-C ．9D ．9-4．设()12,A y -，()21,B y ，()32,C y 是抛物线()21y x =-+上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ） A ．123y y y >> B ．132y y y >> C ．321y y y >>D ．213y y y >>5．已知抛物线y ＝ax 2+bx +c 的部分图象如图所示，则当y ＞0时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜3B ．x ＞﹣1C ．﹣1＜x ＜3D ．x ＜﹣1 或 x ＞36．已知AB=10cm ， 以AB 为直径作圆，那么在此圆上到AB 的距离等于5cm 的点共有( ). A ．无数个 B ．1个 C ．2个 D ．4个7．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x ＝1，下列结论正确的是（ ）A ．a ＞0B ．b ＝2aC ．b 2＜4acD ．8a+c ＜08．若二次函数()20y ax bx c a =++≠的图像与x 轴有两个交点，坐标分别为()1,0x ，()2,0x ，且12x x <，图像上有一点()00,M x y 在x 轴下方，则下列判断正确的是（ ） A ．0a > B ．()()01020x x x x --< C ．102x x x <<D ．()()01020a x x x x --<二、填空题9．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线245y x x =-+与y 轴交于点C ，则点C 的坐标为． 10．如图，已知O e 的半径5OA =，弦AB 的弦心距3OC =，那么AB =．11．若m 是关于x 的方程x 2﹣2x ﹣1＝0的解，则代数式6m ﹣3m 2＋2的值是．12．若抛物线y ＝2x ﹣2x +m 与x 轴的一个交点是（﹣2，0），则另一交点坐标是．13．如图，一次函数()10y kx n k =+≠与二次函数()220y ax bx c a =++≠的图象相交于()1,4A -，()6,2B 两点，则关于x 的不等式2kx n ax bx c +>++的解集为．14．平面上一点P 到⊙O 上一点的距离最长为6cm ，最短为2cm ，则⊙O 的半径为． 15．二次函数2y ax bx =+的图象如图所示，若关于x 的一元二次方程20ax bx m +-=有实数根，则m 的取值范围是．16．如图，一条抛物线与x 轴相交于M ，N 点（点M 在点N 的左侧），其顶点P 在线段AB 上移动，点A ，B 的坐标分别为()2,3-，()1,3，点N 的横坐标的最大值为4，则点M 的横坐标的最小值为．三、解答题17．用适当的方法解方程 (1)228=0x x --(2)()()23530x x x ---=．18．如图所示，在O e 中，直径AB ⊥弦CD ，E 为垂足，4AE =，6CE =，求O e 的半径.19．已知二次函数222y x x -=-+．(1)填写表，并在给出的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；(2)结合函数图象，直接写出方程2220x x --+=的近似解（精确到0.1）．20．已知关于x 的方程()22120kx k x +++=．()1求证：无论k 取任何实数时，方程总有实数根；()2当抛物线()2212y kx k x =+++（k 为正整数）图象与x 轴两个交点的横坐标均为整数，求此抛物线的解析式；(3)已知抛物线()2212y kx k x =+++恒过定点，求出定点坐标．21．已知：二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴交于A ，B 两点，其中A 点坐标为()3,0-，与y 轴交于点C ，点()2,3D --在抛物线上．(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线的对称轴上有一动点P ，求出PA PD +的最小值；(3)若抛物线上有一动点Q ，使三角形ABQ 的面积为24，求Q 点坐标．22．掷实心球是中考体育考试项目之一，实心球投掷后的运动轨迹可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从投掷到着陆的过程中，实心球的竖直高度y (单位：m)与水平距离x (单位：m)近似满足函数关系2()y a x h k =-+(0)a <．某位同学进行了两次投掷．(1)第一次投掷时，实心球的水平距离x 与竖直高度y 的几组数据如下：根据上述数据，直接写出实心球竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系2()y a x h k =-+(0)a <；(2)第二次投掷时，实心球的竖直高度y 与水平距离x 近似满足函数关系20.09( 3.8) 2.97y x =--+．记实心球第一次着地点到原点的距离为1d ，第二次着地点到原点的距离为2d ，则1d _____ 2d (填“＞”“＝”或“＜”)． 23．阅读以下材料：利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式一些问题，如()22224211415a a a a a +-=++--=+-∵()210a +≥，∴()2224155a a a +-=+-≥-， 因此，代数式224a a +-有最小值5- 根据以上材料，解决下列问题： (1)代数式222a a -+的最小值为 ；(2)试比较2211a b ++与62a b -的大小关系，并说明理由； (3)已知：22450a b ab c c -=+-+=，，求代数式a b c ++的值．24．在平面直角坐标系xOy 中，()p A p y ，，()q B q y ，和23t C t y ⎛⎫⎪⎝⎭，是抛物线223y x tx =--上三个不同的点．(1)当1t =，p q y y =时，求抛物线对称轴，以及p ，q 之间的等量关系；(2)当1p =-时，若对于任意的32t q t -≤≤-，都有p q t y y y >>，求t 的取值范围． 25．如图，正方形ABCD 中，点E ，F 分别在边BC ，CD 上，BE CF =，AE ，BF 交于点G ．(1)在线段AG 上截取MG BG =，连接DM ，AGF ∠的角平分线交DM 于点N ． ①依题意补全图形；②用等式表示线段MN 与ND 的数量关系，并证明；(2)在（1）条件下，若正方形ABCD 边长为1，求线段DN 的最小值． 26．【阅读材料】①抛物线上的任意一点都具有如下性质：抛物线C 上任意一点A 到抛物线对称轴上一点F的距离和到垂直于抛物线对称轴的一条直线l 的距离相等．例如：已知抛物线2y x =，点10,4F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，直线1:4l y =-，抛物线上一点()2,Q a a ．作QP l ⊥于点P ，连结QF ．则214QP a =+，214QF a QP ==+=．点F 叫做抛物线的焦点，直线l 叫做抛物线的准线．②抛物线上两点连成的线段叫做抛物线的弦，过焦点的弦叫做焦点弦．与抛物线对称轴垂直的焦点弦叫做通径． 【解决问题】请你仿照①中的方法，解决以下问题：(1)已知抛物线213y x =，焦点30,4⎛⎫⎪⎝⎭，请计算出准线的解析式；(2)已知抛物线218y x =，准线2y =-，请计算出焦点坐标；(3)综合以上几问的结果，请直接写出抛物线212y x p =的焦点坐标与准线解析式（用含p 的式子表示）。
2024-2025学年上海市上宝中学九年级上学期10月月考数学试卷
2024上宝中学九年级上10月月考时间：100分钟满分：150分一．选择题（共6小题,每题4分,满分24分）1．已知在ABC △中,90C ∠=︒,A α∠=,AB c =,那么BC 的长为（ ） A ．cos c α⋅B ．tan c α⋅C ．cos cαD ．cot c α⋅2．如果向量a 与向量b 方向相反,且13a b =,那么向量a 用向量b 表示为（ ） A ．3b a = B ．3b a =- C ．13b a = D ．13b a =-3．如图,已知////AB CD EF ,:3:5AD AF =,12BE =,那么CE 的长等于（ ）A ．2B ．4C ．125D ．3654．抛物线2y ax bx c =++（其中0a >,0b >,0c >）一定不经过的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．下列命题中,说法正确的是（ ）A ．所有菱形都相似B ．两边对应成比例且有一组角对应相等的两个三角形相似C ．三角形的重心到一个顶点的距离,等于它到这个顶点对边距离的两倍D ．斜边和直角边对应成比例,两个直角三角形相似6．如图,点E 是线段BC 的中点,B C AED ∠=∠=∠,下列结论中,说法错误的是（ ）A ．ABE △与ECD △相似B ．ABE △与AED △相似C ．AB AEAE AD=D ．BAE ADE ∠=∠ 二．填空题（共12题,每题4分,满分48分）7．已知线段4a =,16b =,如果线段c 是a ,b 的比例中项,那么c 的值是____________． 8．已知2()1f x x =-,那么(1)f -的值是____________．9．抛物线254y x x =--与x 轴的两个交点之间的距离为____________． 10．如果两个等边三角形的周长的比是1:4,那么他们的面积比是____________． 11．已知二次函数2y ax bx c =++中,函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：则当5y >时,x 的取值范围是____________．12．在ABC △中,如果7AB AC ==,10BC =,那么cos B 的值是____________．13．在ABC △中,AB AC =,AD BC ⊥,BE 是AC 边中线,交AD 于G ,如果6AD =,那么线段DG 的长是____________．14．如图,在ABC △中,点D ,E ,F 分别在边AB ,AC ,BC 上,//DE BC ,//EF AB ．如果:2:5DE BC =,那么:EF AB 的值是____________．15．如图,在梯形ABCD 中,//AD BC ,AC 与BD 相交于点O ,如果:3:2BC AD =,那么:ADC ABC S S △△的值为____________．16．如图,在ABC △中,90ABC ∠=︒,60A ∠=︒,直尺的一边与BC 重合,另一边分别交AB ,AC 于点D ,E ．点B ,C ,D ,E 处的读数分别为15,12,0,1,则直尺宽BD 的长为____________．17．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示,顶点坐标(1,2),且关于x 的一元二次方程20ax bx c m ++-=没有实数根,有下列结论：①24ac b <,②0abc >,③2m >,④点(,)P m n 是抛物线上任意一点,则()m am b a b +≤+,其中,正确的结论是____________．18．如图,在ABC △中,5AB =,4AC =,若进行以下操作：在边BC 上从左到右依次取点1D ,2D ,3D ,4D ,…,过点1D 作AB ,AC 的平行线分别交AC ,AB 于点1E ,1F ,过点2D 作AB ,AC 的平行线分别交AC ,AB 于点2E ,2F ,过点3D 作AB ,AC 的平行线分别交AC ,AB 于点3E ,3F ……则1122202420241122202420244()5()D E D E D E D F D F D F +++++++=____________．三．解答题（共7小题,满分78分）19．计算题（10分）cos45tan60cos30︒+︒⋅︒．20．（本题满分10分,第1小题5分,第2小题5分） 已知二次函数265y x x =-+-（1）用配方法将函数265y x x =-+-的解析式化为2()y a x m k =++的形式,并指出该函数图象的对称轴和顶点坐标.（2）设该图象交x 轴于A ,B 两点,点A 在B 左侧,交y 轴于点C ,点D 为顶点,求四边形ADBC 的面积．21．（本题满分10分,第1小题4分,第2小题6分）如图,已知ABC △中,点D ,E 分别在边AB 和AC 上,//DE BC ,且DE 经过ABC △的重心G ． （1）设BC a =,DE =____________（用向量a 表示）. （2）如果ACD B ∠=∠,12AB =,求边AC 的长．22．（本题满分10分,第1小题2分,第2小题2分,第3小题2分,第4小题4分）国产比亚迪新能源汽车厂制造工艺全球领先,新能源电池技术也是世界领先,新能源电池造好后,可是生产线加工原材料后会产生一种工业废水,需要放入容器甲中储存,同时净化处理溶液放入容器乙中储存,当两种液体高度相同时,可以完全中和无毒排放,这样我们的环境才能受到保护。
广东省广州市第五中学2024-2025学年九年级上学期数学10月月考试卷
广东省广州市第五中学2024-2025学年九年级上学期数学10月月考试卷一、单选题1．下列方程中是一元二次方程的是（ ）A ．23420x x +-=B ．340x -=C ．22510x x --=D ．2240x xy --=2．已知1x =-是方程260x x k -+=的一个根，则k 的值（ ）A ．5B ．7C ．5-D ．7-3．将抛物线22y x =向左平移3单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线是（ ） A ．()2232y x =--B ．()2223y x =-+ C ．()2232y x =+- D ．()2223y x =-- 4．一元二次方程2210x x +-=的解为1x ，2x ，则12x x +、21x x 分别为（ ） A ．2、1 B ．2、1- C ．2-、1- D ．2-、1 5．抛物线221y x x =-+与x 轴交点个数为（ ）．A ．0B ．1C ．2D ．36．设1(2,)A y -，2(1,)B y -，3(1,)C y ，是抛物线2(1)y x m =+-上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 3＞y 1＞y 2 7．王老师购买了2304张签名卡，在毕业典礼上，他向每位同学赠送了一张签名卡，每位同学间也互赠了一张签名卡，签名卡恰好用完，设班级有x 名学生，则下列方程成立的是（ ） A ．(1)23042x x x -+= B ．(1)23042x x -= C ．(1)2304x x x -+= D ．(1)2304x x -=8．如图，在用一坐标中，函数y ＝ax 2+bx （a≠0）与y ＝ax+b 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝4cm ，∠B ＝30°，点P 从点B/s 的速度沿BC 方向运动到点C 停止，同时点Q 从点B 出发，以1cm /s 的速度沿BA ﹣AC 方向运动到点C 停止，若△BPQ 的面积为y （cm 2），运动时间为x （s ），则下列最能反映y 与x 之间函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴是1x =．下列结论：①0abc >；②240b ac ->；③80a c +<；④520a b c ++>，正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题11．二次函数26y x =-的顶点坐标为12．关于x 的方程2210x x m +-+=有两个相等的实数根，则m =13．如图，在长为28米，宽为10米的矩形空地上修建如图所示的道路（图中的阴影部分），余下部分铺设草坪，要使得草坪的面积为243平方米，设道路的宽为x 米，则所列方程为．14．如图，已知抛物线2y ax bx c =++与直线y kx m =+交于()()3-102A B -，，，两点，则关于x 的不等式2ax bx c kx m ++>+的解集是．15．二次函数2y =的图象如图，点O 为坐标原点，点A 在y 轴的正半轴上，点B 、C在二次函数2y =的图象上，四边形OBAC 为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC 的面积为．16．如图，在矩形ABCD 中，26AD AB ==，点E 是AD 的中点，连接BE ，点M 是BE 上一动点，取CM 的中点为N ，连接AN ，则AN 的最小值是．三、解答题17．解方程：(1)()()321221x x x -=-(2)22730x x -+=18．已知抛物线222y x x =-++．(1)该抛物线的对称轴是___________，顶点坐标是___________；(2)画出该抛物线的图象；(3)若该抛物线上两点()()1122,,A x y B x y ，的横坐标满足121x x >>，试比较1y 与2y 的大小． 19．某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同． （1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本．20．如图，抛物线22y x x c =-++经过坐标原点O 和点A ，点A 在x 轴上．(1)求此抛物线的解析式(2)抛物线的顶点为B ，连接OB ，AB ，求OAB S V ；(3)若点C 在抛物线上，且8OAC S =△，求点C 的坐标．21．已知1x 、2x 是一元二次方程方程2410x x k -++=的两个实数根；(1)求k 的取值范围；(2)若1x 、2x 满足1212334x x x x +=-，求实数k 的值． 22．某市农副产品销售公司的某农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y （万元）与年产量x （万件）的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的销售单价z （元/件）与年销售量x （万件）之间的函数图像是如图2所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为w 万元（毛利润=销售额-生产费用）(1)求出y 与x 以及z 与x 之间的函数关系式；(2)求w 与x 之间的函数关系式；(3)由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过490万元，求今年可获得最大毛利润． 23．如果关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=()0a ≠有两个实数根，其中一个实数根是另一个实数根的2倍，那么称这样的方程是“倍根方程”．例如一元二次方程2680x x -+=的两个根是1224x x ==，，则方程2680x x -+=是“倍根方程”．(1)通过计算，判断2320x x -+=是否是“倍根方程”．(2)若关于x 的方程()20x x m --=（）是“倍根方程”，求代数式222m m ++的值； (3)已知关于x 的一元二次方程()21320x m x --+=（m 是常数）是“倍根方程”，请直接写出m 的值．24．如图，二次函数2y x bx c =-++的图像与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点A 的坐标为()4,0-，且OA OC =，E 是线段OA 上的一个动点，过点E 作直线EF 垂直于x 轴交直线AC 和抛物线分别于点D 、F ．(1)求抛物线的解析式；(2)设点E 的横坐标为m ．当m 为何值时，线段DF 有最大值，并写出最大值为多少；(3)若点P 是直线AC 上的一个动点，在坐标平面内是否存在点Q ，使以点P 、Q 、B 、C 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．25．平面直角坐标系xOy 中，抛物线()2:012G y ax bx c a =++<<过点()1,5A c a -，()1,3B x ，()2,3C x ，顶点D 不在第一象限，线段BC 上有一点E ，设O B E △的面积为1S ，OCE △的面积为2S ，1232S S =+． （1）用含a 的式子表示b ；（2）求点E 的坐标；（3）若直线DE 与抛物线G 的另一个交点F 的横坐标为63a+，求2y a x b x c =++在16x <<时的取值范围（用含a 的式子表示）．。
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九年级上学期数学10月月考试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2018九上·灌南期末) 下列方程为一元二次方程的是（）
A . ax2﹣bx+c=0（a、b、c为常数）
B . x（x+3）=x2﹣1
C . x（x﹣2）=3
D .
2. （2分） (2015九上·大石桥期末) 用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）
A . （x﹣2）2=2
B . （x+2）2=2
C . （x﹣2）2=﹣2
D . （x﹣2）2=6
3. （2分）(2018·资中模拟) 将二次函数y=x2﹣6x+5用配方法化成y=（x﹣h）2+ka的形式，下列结果中正确的是（）
A . y=（x﹣6）2+5
B . y=（x﹣3）2+5
C . y=（x﹣3）2﹣4
D . y=（x+3）2﹣9
4. （2分）已知3m2﹣2m﹣5=0，5n2+2n﹣3=0，其中m，n为实数，则|m﹣|=（）
A . 0
B .
C .
D . 0或
5. （2分）(2012·锦州) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°．把△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△AB'C'，若AB=4，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（）
A . π
B . π
C . 2π
D . 4π
6. （2分） (2018九上·徐闻期中) 在等边三角形、平行四边形、矩形、正五边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A . 等边三角形
B . 平行四边形
C . 矩形
D . 正五边形
7. （2分） (2019九上·襄阳期末) 已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：
① ；②方程有两个不相等的异号根；随的增大而增大；④ ，其中正确的个数（）
A . 4个
B . 3个
C . 2个
D . 1个
8. （2分）如图，某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成，其拱状图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同间隔0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.36米，则立柱EF的长为（）
A . 0.4米
B . 0.16米
C . 0.2米
D . 0.24米
9. （2分） (2017九上·上城期中) 对于二次函数的图象，下列说法正确的是（）
A . 开口向下
B . 对称轴是
C . 顶点坐标是
D . 当时，随增大而增大
10. （2分）小明从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①ab＞0；
②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤．你认为其中正确信息的个数有（）
A . 2个
B . 3个
C . 4个
D . 5个
二、填空题 (共6题；共6分)
11. （1分）(2019·鄂尔多斯模拟) 下列说法正确的是________．（填写正确说法的序号）
①在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上；②一元二次方程x2﹣3x＝5无实数根；③ 的平方根为±4；④了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用抽样调查方式；⑤圆心角为90°的扇形面积是π，则扇形半径为2．
12. （1分） (2017九上·宣化期末) 给出一种运算，对于函数y=xn ，规定y′=nxn﹣2﹣1，若函数y=x5 ，则有y′=5x3﹣1．已知函数y=x4 ，则方程y′=3x的解的和为________．
13. （1分）抛物线y=﹣x2﹣2x+3用配方法化成y=a（x﹣h）2+k的形式是________，抛物线与x轴的交点坐标是________，抛物线与y轴的交点坐标是________．
14. （1分） (2018九上·南召期中) 方程的解为________．
15. （1分）已知抛物线y=-x2+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，则△ABC的面积=________.
16. （1分） (2017九下·江阴期中) 如图，一条笔直的公路l穿过草原，公路边有一消防站A，距离公路5
千米的地方有一居民点B，A、B的直线距离是10 千米．一天，居民点B着火，消防员受命欲前往救火．若消防车在公路上的最快速度是80千米/小时，而在草地上的最快速度是40千米/小时，则消防车在出发后最快经过________小时可到达居民点B．（友情提醒：消防车可从公路的任意位置进入草地行驶．）
三、解答题 (共9题；共110分)
17. （10分） (2018九上·紫金期中) 解方程：x(x-2)=0
18. （10分） (2019八上·芜湖期中) 如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为
，，．
（1）在图中作出与关于x轴对称的；
（2）点的坐标是________， ________;
19. （15分）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？
20. （10分）(2018·泸县模拟) 若关于x的一元二次方程x2﹣3x+a﹣2=0有实数根．
（1）求a的取值范围；
（2）当a为符合条件的最大整数，求此时方程的解．
21. （10分） (2017九上·深圳期中) 解下列方程：
（1） x2−2x−7=0
（2） 2（x−1）2=1−x
22. （10分） (2017九上·恩阳期中) 已知：关于x的方程x2-（m-1）x-2m2+m=0
（1）求证：无论m为何实数，方程总有实数根；
（2）若此方程有两个实数根x1，x2，且 x12+x22=2 ，求m的值．
23. （15分）每年5月的第二个星期日即为母亲节，“父母恩深重，恩怜无歇时”，许多市民喜欢在母亲节为母亲送鲜花，感恩母亲，祝福母亲. 节日前夕，某花店采购了一批鲜花礼盒，成本价为30元每件，分析上一年母亲节的鲜花礼盒销售情况，得到了如下数据，同时发现每天的销售量（件）是销售单价（元/件）的一次函数.
销售单价(元/件)…30405060…
每天销售量(件)…350300250200…
（1）求出与的函数关系；
（2）物价局要求,销售该鲜花礼盒获得的利润不得高于100﹪：
①当销售单价取何值时,该花店销售鲜花礼盒每天获得的利润为5000元?(利润=销售总价-成本价)；
②试确定销售单价取何值时，花店销该鲜花礼盒每天获得的利润（元）最大？并求出花店销该鲜花礼盒每天获得的最大利润.
24. （15分）如图1所示，已知抛物线y=﹣x2+4x+5的顶点为D，与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，E为对称轴上的一点，连接CE，将线段CE绕点E按逆时针方向旋转90°后，点C的对应点C′恰好落在y轴上．
（1）
直接写出D点和E点的坐标；
（2）
点F为直线C′E与已知抛物线的一个交点，点H是抛物线上C与F之间的一个动点，若过点H作直线HG与y 轴平行，且与直线C′E交于点G，设点H的横坐标为m（0＜m＜4），那么当m为何值时，S△HGF：S△BGF=5：6？
（3）
图2所示的抛物线是由y=﹣x2+4x+5向右平移1个单位后得到的，点T（5，y）在抛物线上，点P是抛物线上O与T之间的任意一点，在线段OT上是否存在一点Q，使△PQT是等腰直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
25. （15分）如图，已知AD∥CB，∠1＝∠2，∠BAE＝∠DCF。
试说明：
（1）
AE∥CF；
（2）
AB∥CD。
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共9题；共110分)
17-1、
18-1、18-2、
19-1、20-1、20-2、21-1、
21-2、22-1、
22-2、23-1、
23-2、
24-1、
25-1、25-2、。