人教版数学四年级上册第7课时 商的变化规律
四年级数学上册 第6单元第7课时《商的变化规律》教案 教学反思
四年级数学上册第6单元第7课时《商的变化规律》教案教学反思一. 教材分析《商的变化规律》是四年级数学上册第6单元第7课时的一节课，主要让学生通过观察、操作、讨论等方法发现商的变化规律，并能够运用规律解决实际问题。
本节课内容在学生已经学习了除法的基础上进行，通过本节课的学习，让学生进一步理解除法的意义，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析四年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和观察能力，他们对除法有一定的了解，但可能对商的变化规律理解不够深入。
因此，在教学过程中，教师需要通过引导学生观察、操作、讨论等方式，帮助他们发现并理解商的变化规律。
三. 教学目标1.让学生通过观察、操作、讨论等方法发现商的变化规律；2.使学生能够运用商的变化规律解决实际问题；3.培养学生的逻辑思维能力和观察能力；4.让学生感受数学与生活的联系，提高学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.商的变化规律的发现和理解；2.运用商的变化规律解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、引导发现法、讨论法等教学方法，引导学生观察、操作、思考，发现并理解商的变化规律。
六. 教学准备1.课件和教学素材；2.练习题；3.黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过创设情境，引出本节课的主题，激发学生的学习兴趣。
例如，教师可以出示一个实际问题：“妈妈买了5斤苹果，每斤3元，一共花了多少钱？”让学生尝试解答。
在解答过程中，引导学生发现这个问题可以通过除法来解决。
2.呈现（10分钟）教师通过出示一些例子，引导学生观察、操作，发现商的变化规律。
例如，教师可以出示以下算式：16 ÷ 2 = 824 ÷ 2 = 12让学生观察这些算式，发现它们之间的联系。
引导学生发现，当除数不变，被除数扩大或缩小几倍（0除外），商也扩大或缩小相同的倍数。
3.操练（10分钟）教师出示一些练习题，让学生运用商的变化规律来解答。
例如：16 ÷ 2 = ？24 ÷ 2 = ？4.巩固（10分钟）教师通过一些变式练习，帮助学生巩固商的变化规律。
新人教部编版小学四年级数学上册第7课时 商的变化规律
第7课时商的变化规律▶教学内容教科书P87例8，完成教科书P87“做一做”，P89~90“练习十七”第5、6题。
▶教学目标1.经历探索商的变化规律的过程，理解和掌握商的变化规律。
2.在参与学习活动的过程中，体验探索和发现数学规律的一般过程，获得一些探索数学规律的经验，发展学生的数学思维能力。
适当渗透函数思想，培养学生初步的抽象概括能力和用数学语言表达数学规律的能力。
3.在发现数学规律的过程中，体验数学活动的探索性，增强学习数学的兴趣，培养学生善于观察、勤于思考、勇于探索的习惯。
▶教学重点通过计算引导学生观察、比较、发现并归纳商的变化规律。
▶教学难点全面理解和掌握商的变化规律以及应用商的变化规律进行计算。
▶教学准备课件。
▶教学过程一、引出规律1.课件出示教科书P87例8中第(1)(2)小题。
【学情预设】学生口算完后，能发现第(1)小题是除数不变，被除数发生了变化，商也发生了变化；第(2)小题是被除数不变，除数发生了变化，商也发生了变化。
2.揭示课题。
师：同学们观察得真仔细！看来在除法算式中被除数和除数的变化都能引起商的变化，今天这节课我们一起来研究商的变化规律。
(板书课题：商的变化规律)【设计意图】直接出示例题，口算完成后让学生说出自己的发现。
通过计算和观察，学生能初步感受被除数和除数的变化对商的大小会有影响，为学生进一步深入探究规律奠定基础。
二、探索规律1.探索除数不变时商的变化规律。
师：我们来进一步观察，请你从上往下仔细观察第(1)小题中的三道算式，这三道算式中的被除数、除数和商是怎么变化的？你能说一说吗？学生独立观察后和同桌说自己的想法，再全班交流。
【学情预设】通过观察，大多数学生会直观感觉除数不变，被除数变大，商也变大。
进一步引导学生说出第一道算式到第二道算式除数不变，被除数乘10，商也乘10；第二道算式到第三道算式除数不变，被除数乘2，商也乘2；第一道算式到第三道算式除数不变，被除数乘20，商也乘20。
四年级上册数学课件-商的变化规律-人教版 (7)(共11张PPT)
商的变化规律（三）： 在除法中，被除数和除 数同时乘（或除以）同 一个非0的数，商不变。
刚才的故事中,猴哥是 运用什么规律教育贪婪 的八戒的？
判断
谁能不通过计算就判断出下面哪些算式与36 ÷12=3的商相等？相等的在括号内打“√” ，不相等 的打“×”。
√ （36 × 3） ÷（12×3）……………………………………..（ ） × （36×4） ÷（12 ÷ 4）……………………………………...（ ） × （36×6） ÷（12 ÷ 6） ……………………………………..（ ） × （36+12） ÷（12+12） ……………………………………...（ ）
1、 被除数不变，除数乘（或除以）一个不为0 的数，商反而除以（或乘）相同的数；
2、除数不变，被除数乘（或除以）一个不为0 的数，商也乘（或除以）相同的数；
3、 被除数和除数同时乘（或除以）同一个不 为0 的数，商不变。
小学数学 四年级上册
商的变化规律
瓦房店中心小学
创设情境：
太 少 了
那就20天 给你200块 饼吧！
两天我给你20 块饼，怎么样？
太好了！ 太好了！这 回每天我可 以多吃些了！
2 ×10
100 ÷10
200÷ 20 ＝ ×2
10 ÷2
40
5
200÷
40 ÷2
20 ＝ ÷10
5
×2
10
×10
2 100
两个数相除，商是12，如果被除 数不变，除数缩小3倍，商会变成 （36）。
我来问！
我来答！
（1）被除数乘2，除数怎样变化，商不变？ （除数也要乘2）
（2）除数除以10，被除数怎样变化，商不变？ （被除数也要除以10）
(新插图)人教版四年级上册数学 6-2-7 商的变化规律 知识点梳理课件
48 120 240 480
8 20 40 806 Nhomakorabea6
66
点评：根据总价、数量、单价之间的数量关系进行 计算，结合商的变化规律可以快速算出结果。
提 升 点 1 商的变化规律的变式应用
5．填一填。 (1)两个数的商是36，如果被除数除以3，除数乘2，
商是( 6 )。
点评：商是36÷3÷2＝6。
(3)在 里填上适当的运算符号，在 里填上适当 的数。 840÷60＝(840×5)÷(60 × 5 ) 180÷15＝(180÷3)÷(15 ÷ 3 )
点评：被除数和除数同时乘(或除以)相同的数(0除外)， 商不变。
2．先计算出每组中第一题的商，再写出下面两题
的商。
80÷5＝ 16
63÷9＝ 7
7．仔细观察，找出规律，再填数。 111111111÷9＝12345679 222222222÷( 18 )＝12345679 ( 333333333 )÷27＝12345679 444444444÷( 36 )＝12345679 555555555÷45＝( 12345679 ) ( 666666666 )÷54＝12345679 777777777÷( 63 )＝12345679
240÷5＝ 48
126÷18＝ 7
480÷15＝ 32
252÷36＝ 7
点评：商的变化规律：除数不变，被除数乘(或除以)几(0除 外)，商也乘(或除以)几；被除数不变，除数乘(或除以)几(0 除外)，商就除以(或乘)几；被除数和除数同时乘(或除以)相 同的数(0除外)，商不变。
3．选一选。
(1)一道除法算式的商是50，被除数和除数同时乘5，
(2)两个数的商是24，若被除数乘4，除数乘2，商是 ( 48 )。
人教版四年级数学上册《商的变化规律》优秀说课稿
人教版四年级数学上册《商的变化规律》优秀说课稿一. 教材分析《商的变化规律》是人教版四年级数学上册的一章内容。
本章主要让学生掌握商的变化规律，并能灵活运用规律解决实际问题。
本节课的内容是在学生掌握了除法运算的基础上进行的，通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现商的变化规律，培养学生的逻辑思维能力。
二. 学情分析四年级的学生已经掌握了除法运算，对数学有一定的认识和理解。
但是，对于商的变化规律，他们可能还没有直观的感受和理解。
因此，在教学过程中，我将会引导学生通过观察、实践、讨论等方式，发现并理解商的变化规律。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握商的变化规律，并能灵活运用规律解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现商的变化规律，培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和交流能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：商的变化规律的发现和理解。
2.教学难点：商的变化规律的灵活运用。
五. 说教学方法与手段在本节课中，我将采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，结合多媒体课件、实物模型等教学手段，引导学生主动探究、积极思考，发现并理解商的变化规律。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出本节课的主题——商的变化规律。
2.探究：引导学生观察、分析、归纳，发现商的变化规律。
3.实践：让学生通过实际操作，运用商的变化规律解决实际问题。
4.总结：对商的变化规律进行总结，强化学生的理解。
5.拓展：引导学生思考商的变化规律在实际生活中的应用，提高学生的应用能力。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出本节课的重点内容。
我可以设计一个简单的流程图，展示商的变化规律的发现和应用过程。
八. 说教学评价教学评价分为过程性评价和终结性评价。
过程性评价主要关注学生在探究过程中的参与程度、思考深度等，终结性评价主要关注学生对知识点的掌握程度和应用能力。
四年级数学上册 第6单元第7课时《商的变化规律》教学设计 教学反思
四年级数学上册第6单元第7课时《商的变化规律》教学设计教学反思一. 教材分析《商的变化规律》是四年级数学上册第6单元第7课时的一节内容。
本节课主要让学生通过观察、操作、探究、发现商的变化规律，培养学生的探究能力和思维能力。
教材通过具体的例题和练习题，引导学生发现商的变化规律，并能够运用规律解决实际问题。
二. 学情分析四年级的学生已经具备了一定的数学基础，对乘除法运算有一定的了解。
但是，对于商的变化规律的理解和应用还需要通过实例和操作来进行引导和培养。
学生的思维方式以具体形象思维为主，需要通过具体的例题和操作活动来帮助他们理解和掌握规律。
三. 教学目标1.让学生通过观察、操作、探究、发现商的变化规律，培养学生的探究能力和思维能力。
2.让学生能够运用商的变化规律解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生合作学习的意识和能力，提高学生的团队合作能力。
四. 教学重难点1.商的变化规律的理解和应用。
2.解决实际问题时，如何运用商的变化规律。
五. 教学方法采用问题驱动法、操作活动法、小组合作法等教学方法，引导学生通过观察、操作、探究、发现商的变化规律，并能够运用规律解决实际问题。
六. 教学准备1.准备相关的例题和练习题。
2.准备操作活动的材料和工具。
3.准备PPT或黑板，用于展示和呈现教学内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例题，让学生计算并观察商的值的变化，引发学生对商的变化规律的思考。
2.呈现（10分钟）呈现相关的例题和练习题，让学生观察和操作，引导学生发现商的变化规律。
通过小组合作和讨论，让学生共同探究和发现规律。
3.操练（10分钟）让学生进行相关的练习题，巩固对商的变化规律的理解和应用。
教师引导学生对答案进行分析和讲解，帮助学生进一步理解和掌握规律。
4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生运用商的变化规律进行计算和解决问题。
教师引导学生对解题过程进行反思和总结，帮助学生巩固对规律的应用。
四年级上册数学教案-第6单元《第7课时 用商的变化规律简便计算》人教版
四年级上册数学教案-第6单元《第7课时用商的变化规律简便计算》人教版一、教学目标1. 让学生理解商的变化规律，并能运用这一规律进行简便计算。
2. 培养学生观察、分析、归纳的能力，提高他们的计算速度和准确性。
3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，增强他们的数学素养。
二、教学内容1. 商的变化规律2. 运用商的变化规律进行简便计算3. 解决实际问题三、教学重点与难点1. 教学重点：商的变化规律，运用商的变化规律进行简便计算。
2. 教学难点：理解商的变化规律，并能灵活运用。
四、教学过程1. 导入新课通过复习导入，让学生回顾之前学过的除法知识，为新课的学习做好铺垫。
2. 新课讲解（1）商的变化规律通过实例讲解，让学生理解商的变化规律：除数不变，被除数扩大几倍，商就扩大几倍；被除数不变，除数扩大几倍，商反而缩小几倍。
（2）运用商的变化规律进行简便计算通过实例讲解，让学生掌握如何运用商的变化规律进行简便计算。
例如，计算1200 ÷ 300，可以先将 1200 和 300 同时除以 100，得到12 ÷ 3，然后计算出商为 4，再将 4 乘以 100，得到最终答案 400。
3. 练习巩固让学生进行课堂练习，巩固所学知识。
教师巡视指导，及时解答学生的疑问。
4. 解决实际问题结合生活实例，让学生运用所学知识解决实际问题，提高他们的数学素养。
5. 课堂小结让学生总结本节课所学内容，加深他们对商的变化规律的理解。
五、课后作业1. 让学生完成课后练习题，巩固所学知识。
2. 让学生预习下一节课的内容，为课堂学习做好准备。
六、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。
同时，教师还应关注学生的学习兴趣和积极性，激发他们的学习热情，培养他们良好的学习习惯。
通过本节课的学习，学生应能掌握商的变化规律，并能运用这一规律进行简便计算。
在今后的教学中，教师还需不断巩固和提高学生的计算能力，为他们学习更高层次的数学知识打下坚实基础。
2021年人教版四年级数学上册第7课时 商的变化规律的应用课件牛老师
×( 2 ) ×2
60 ÷ 5
90 ÷ 6
360 ÷ 90
五 课堂小结
1.被除数和除数末尾有 0 的除法，可以运用商 3.被不除变数的和规除律数使的计末算尾简同便时；去掉相同个数的 2.一0 ,些商特不殊变的，除但法是算余术数，发如生1了20变÷化15，,去12掉0 ÷几25
等个，0 ,除余法数乘的一末个尾非就0要数加可上以几变个成0一。个整十数， 运用商不变的性质使计算简便；
人教版四年级数学上册
6 除数是两位数的除法
2 笔算除法 第7课时 商的变化规律的应用
一 情境导入
寻找规律，直接写出下面的商。
960÷40 = 24
360÷60 = 6
240÷10 = 24
120÷20 = 6
48÷2 = 24
24÷4 = 6
二 新课探究
9 （1） 780÷30 = 26
（教科书第88页例9）
5 35 35
0
改正：
17 50 8 5 0
5 35 35
0
32 30 9 6 0 0
9 6 6
0
改正： 3 2 0 30 9 6 0 0 9 6 6
0
二、在括号里填上适当的数，使计算简便。
420 ÷ 35 = 12 810 ÷ 54 = 15 180 ÷ 45 = 4
÷( 7 ) ÷7
÷( 9 ) ÷9
►走进颐和园，眼前是繁华的苏州街，现在依稀可以想象到当年的热闹场 面，苏州街围着一片湖，沿着河岸有许多小绿盘子里装着美丽的荷花。这 里是仿照江南水乡--苏州而建的买卖街。当年有古玩店、绸缎店、点心铺 等，店铺中的店员都是太监、宫女妆扮的，皇帝游览的时候才营业。我正 享受着皇帝的待遇，店里的小贩都在卖力的吆喝着。 ►走近一看，我立刻被这美丽的荷花吸引住了，一片片绿油油的荷叶层层 叠叠地挤在水面上，是我不由得想起杨万里接天莲叶无穷碧这一句诗。荷 叶上滚动着几颗水珠，真像一粒粒珍珠，亮晶希望对您有帮助，谢谢 晶的。 它们有时聚成一颗大水珠，骨碌一下滑进水里，真像一个顽皮的孩子！
有问题第7课时 被除数、除数和商的变化规律(例5)
4、请完整地说一说被除数、除数和商的变化规律。
解疑合探
被除数
14
140
280
560
5600
除数
2
20
40
80
800
商
7
7
77ຫໍສະໝຸດ 7被除数和除数同时扩大或缩小 相同的倍数(0除外），商不变。
自探提示：
认真自学93页例5，独立思考下面的问题：
么商就是2。
√
a除以b的商是60，如 果b乘5，商就是300。
×
解疑合探
16
2
扩大10倍
扩大10倍
160 ÷8 = 20
扩大20倍
扩大20倍
320
40
除数不变，被除数扩大或缩小几倍 (0除外），商扩大或缩小相同的倍数。
自探提示：
认真自学93页例5，独立思考下面的问题：
1、计算表(1)，观察什么数不变？什么数变了？从中你发现了什么规律？
2、计算表(2)，观察什么数不变？什么数变了？从中你发现了什么规律？
解疑合探 2 = 100
扩大10倍 缩小10倍
200 ÷ 20= 10
扩大20倍
40= 5
缩小20倍
被除数不变，除数扩大或缩小几倍(0除外），商 缩小或扩大相同的倍数。
自探提示：
认真自学93页例5，独立思考下面的问题：
1、计算表(1)，观察什么数不变？什么数变了？从中你发现了什么规律？
2、计算表(2)，观察什么数不变？什么数变了？从中你发现了什么规律？ 3、计算表(3)，观察什么数不变？什么数变了？从中你发现了什么规律？ 4、请完整地说一说被除数、除数和商的变化规律。
人教版四年级数学上册第六单元《第07课时_商的变化规律》(说课稿)
人教版四年级数学上册第六单元《第07课时_商的变化规律》（说课稿）一. 教材分析《人教版四年级数学上册》第六单元的第07课时，主要内容是商的变化规律。
这部分内容是在学生已经掌握了除法运算和三位数除以一位数的基础上进行学习的。
教材通过具体的例子，引导学生发现商的变化规律，并能够灵活运用这一规律解决实际问题。
二. 学情分析四年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和观察能力，但是对于商的变化规律的理解还需要通过具体的例子和实践活动来进行。
因此，在教学过程中，我将会注重引导学生通过观察、操作和思考，发现商的变化规律，并能够运用到实际问题中。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解商的变化规律，并能够灵活运用这一规律解决实际问题。
2.过程与方法：学生通过观察、操作和思考，发现商的变化规律，并能够运用到实际问题中。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与课堂活动，培养对数学的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解商的变化规律，并能够灵活运用这一规律解决实际问题。
2.教学难点：学生能够发现并理解商的变化规律。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用问题引导法、实践活动法和小组合作法等教学方法。
通过提出问题，引导学生进行观察和思考，发现商的变化规律。
同时，我会设计一些实践活动，让学生亲自动手操作，进一步理解和掌握商的变化规律。
此外，我还会学生进行小组合作，促进学生之间的交流和合作。
六. 说教学过程1.导入：通过一个具体的例子，引导学生思考商的变化规律。
例如，展示一个算式：240 ÷ 4 = 60，然后引导学生观察当除数变为8时，商会发生什么变化。
2.探索：学生通过观察和操作，发现当除数扩大几倍时，商也会扩大相同的倍数；当除数缩小几倍时，商也会缩小相同的倍数。
3.总结：引导学生总结商的变化规律，并用语言表达出来。
4.运用：学生通过解决实际问题，运用商的变化规律。
例如，给出一个算式：1200 ÷ 30，让学生运用商的变化规律计算出结果。
第7课时 用商的变化规律简便计算
8 0
980÷50= 19……30
19 50 9 8 0
5 48 45
3
240÷12
210÷42
=（240÷6）÷（12÷6） =（210÷7）÷（42÷7）
=40÷2
=30÷6
=20
=5
2.选择。
①被除数除以10，除数（C），商不变。
A.不变 B.乘10 C.除以10
②两数相除商是21，如果被除数、除数 同时除以3，商是（A）
一、新课导入
根据360÷30=12，直接写出下面的商。 720÷30＝ 24 180÷15＝ 12 60÷5＝ 12
二、探索新知
应用商的变化规律不仅可以使口 算简便，还可以使笔算简便。
（1）780÷30＝ 26
26
26
30 7 8 0 30 7 8 0
小平
60
6
180
18
我这样做。 1 8 0
18
在（ ）里填上适当的数，使计算简便。
180 ÷ 45 ＝ 4 ×（2） ×2
360 ÷ 90
450 ÷ 18 ＝ 25 ÷（9） ÷9 50 ÷ 2
120 ÷ 15 ＝ 8 ×（2）×（2）
240 ÷ 30
210 ÷ 42 ＝ 5 ÷（7）÷（7） 30 ÷ 6
三、巩固提高
1.计算。 800÷40= 20
800 ＋ 40
840
正
余4。
余40。
确
做一做
600÷40＝ 15
15 40 6 0 0
4 20 20
0
540÷20＝ 27 27
20 5 4 0 4 14 14 0
670÷30＝ 22……10
人教版四年级数学上册第7课时 商的变化规律(1)-课件
这是为什么呢？
二、自主探究
8 计算下面两组题，你能发现什么？
（1） 16
2
160 ÷8= 20
320
40
除数不变，被除数 乘几，商也乘几。
（2）
2
200÷ 20
40
100 = 10
5
被除数不变，除数乘 几，商反而除以几。
左边一组题中，从上往下观察，被除数变没变？ 除数呢？商有什么变化？右边的一组题呢？
在除法里，被除数和除数都乘（或除以）一个相同 的数（0除外），商不变。
强调：1.要同时乘或除以一个数。 2.乘或除以的数要相同。 3.同时乘或除以的这个数不能是0。
三、巩固练习
根据每组题中第1题的商，写出下面两题的商。
72÷9=8
36÷31=2
80÷240=
720÷90=8
360÷301=2
800÷4200=
四年级数学上册（RJ） 教学课件
第 6 单元 除数是两位数的除法
第 7 课时 商 的 变 化 规 律（1）
一、引入新课
口答。 （1）50本练习本，分给10位同学，平均每人几本？ （2）200本练习本，分给40位同学，平均每人几本？ （3）500本练习本，分给100位同学，平均每人几本？
从上面的三道应用题中你发现了什么？
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
四、课堂小结
1.被除数不变，商随除数变化的规律：除数乘 （除以）一个不为0的数，商就除以（乘）相同的数。
2.除数不变，商随被除数变化的规律：被除数乘 （除以）一个不为0的数，商也乘（除以）相同的数。
新人教版(新插图)四年级上册数学 第7课时 商的变化规律 教案(教学设计)
第7课时商的变化规律（教案）教学内容教材P87例8。
教学目标 1.学生结合具体情境，通过计算、观察、比较，发现商随除数（或被除数）的变化而变化的规律，并在此基础上放手探讨商不变的规律。
2.培养学生抽象概括的能力和用数学语言表达数学结论的能力。
3.使学生体会数学来自生活实际，进一步产生对数学的好奇心与兴趣。
教学重点引导学生总结商的变化规律。
教学难点理解商的变化规律中的道理，不要弄混变化规律。
教学方法知识迁移、自主探究、归纳总结。
教学准备多媒体课件。
教学过程一、故事导入花果山风景秀丽，气候宜人，那里住着一群猴子。
有一天，猴王让一只小猴分桃子。
猴王说：“给你4个桃子，平均分给2只小猴吧。
”小猴听了，连连摇头说：“太少了，太少了。
”猴王又说：“好吧，给你40个桃子，平均分给20只小猴，怎么样？”小猴得寸进尺，挠挠头皮，试探地说：“大王，再多给点行不行啊？”猴王一拍桌子，显示出慷慨大度的样子说：“那好吧，给你400个桃子，平均分给200只小猴，你总该满意了吧？”小猴连忙说：“好了，好了！”猴王听了哈哈大笑。
师：每只小猴比原来得到的桃子多了吗？生：没有。
不管增加多少，每只小猴得到的都是2个桃子。
师：你是怎么知道的呀？今天我们就一起来探究原因吧！（板书课题）设计意图通过有趣的故事引入主题，激发学生对商的变化产生好奇，提高学生的学习兴趣和学习积极性。
二、探究新知探究点1 除数不变，商随被除数变化的规律课件出示教材P87例8（1）。
（1）学生独立计算出结果。
师：观察这三个算式，你有什么发现？全班讨论，选代表汇报。
（引导学生分别按照从上到下和从下到上的规律进行观察。
小组内交流，讨论。
师板书。
）教师结合课件演示得到规律：除数不变，被除数乘几，商也要乘几。
除数不变，被除数除以几，商也要除以几。
师：被除数乘0可以吗？被除数除以0可以吗？为什么？（学生讨论，根据0不能作除数和0除以任何数都等于0的算理明确不能为0）师生小结：除数不变，被除数乘或除以几（0除外），商也要乘或除以几。
四年级上第7课时商的变化规律
四年级上第7课时商的变化规律《四年级上第 7 课时商的变化规律》同学们，在数学的奇妙世界里，有很多有趣的规律等待着我们去发现。
今天，咱们要一起来探索的是“商的变化规律”。
首先，我们来思考这样一个问题：如果被除数不变，除数发生变化，商会怎么变呢？假设我们有一道除法算式 100÷20 ＝ 5。
现在，如果除数变为 10，也就是 100÷10，商就变成了 10。
大家发现了吗？当被除数不变，除数变小，商反而变大了。
反过来，如果除数从 20 变成 40，算式变成100÷40，商就变成了25。
这说明当被除数不变，除数变大，商就变小。
那如果除数不变，被除数发生变化，商又会有怎样的规律呢？比如还是 100÷20 ＝ 5，现在被除数变成 200，算式就是 200÷20 ＝10。
可以看到，除数不变，被除数变大，商也跟着变大。
要是被除数变成 50，算式是 50÷20 ＝ 25，这就表明除数不变，被除数变小，商也变小。
接下来，咱们再看看被除数和除数同时变化的情况。
假如有算式 40÷2 ＝ 20，如果被除数和除数都乘以 2，变成 80÷4，商依然是 20。
这意味着被除数和除数同时乘以相同的数（0 除外），商不变。
那要是被除数和除数同时除以 2 呢？算式就变成 20÷1 ＝ 20，商还是不变。
但是，如果被除数乘以 2，除数除以 2，算式变成 80÷1，商就变成了 80。
同样，如果被除数除以 2，除数乘以 2，算式变成 20÷4 ＝ 5，商就发生了很大的变化。
同学们，通过这些例子，我们总结出了商的变化规律：被除数不变，除数乘（或除以）一个非0 的数，商反而除以（或乘）相同的数；除数不变，被除数乘（或除以）一个非 0 的数，商也乘（或除以）相同的数；被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0 除外），商不变。
掌握了这些规律，对我们解决很多数学问题都有很大的帮助。
新人教版四年级数学上册：商的变化规律课件
在化学反应中，反应速率与反应物的浓度有关。当反应物的浓度增大时，反应速率也会 相应增大；反之，当反应物的浓度减小时，反应速率也会相应减小。这同样是商的变化
规律的一种应用。
05
商的变化规律的总结与展望
Chapter
商的变化规律的总结
商的变化规律的定义
商的变化规律的数学表达
商的变化规律是指当被除数或除数发 生变化时，商会如何相应地变化。
基础练习题
总结词：巩固基础
详细描述：基础练习题主要针对商的变化规律的基本概念和简单应用，目的是帮 助学生掌握基本知识和技能，包括简单的乘除法运算、比较大小等。
进阶练习题
总结词
提高应用能力
详细描述
进阶练习题难度稍有提升，题目涉及商的变化规律的应用，要求学生能够灵活 运用所学知识解决实际问题，如购物计算找零、面积计算等。
新人教版四年级数学上册商的变化 规律优秀课件
目录
• 商的变化规律概述 • 商的变化规律的内容 • 商的变化规律的练习题 • 商的变化规律的实例解析 • 商的变化规律的总结与展望
01
商的变化规律概述
Chapter
商的概念与性质
商的概念
商是除法运算的结果，表示被除数被除数除以后的 结果。例如，在算式“9÷3=3”中，3就是商。
综合练习题
总结词
培养综合能力
详细描述
综合练习题难度较高，题目涉及商的变化规律的多个知识点，需要学生综合运用所学知识进行解题。这类题目有 助于培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
04
商的变化规律的实例解析
Chapter
生活中的商的变化规律实例
购物折扣
商家在促销时，常常会采用打折的方式吸引顾客。例如，一 件原价为100元的商品，打8折后售价为80元，这里的8折即 是商的变化规律的应用。
部编人教版四年级数学上册 第7课时 商的变化规律
探究点2 被除数不变，商随除数变化的规律
除仔再数细从能观下请不察往你能第上把除（观两以2察个）0，呢发组你？现，又怎合你能么并能发说成发现更一现什准句什么确话么？。？
（2） 200÷××120
2 20 40
÷÷120＝÷÷120
100 10 5
×10 ×2
举例验证！ 被除数不变，除数乘 被除被数除不数变不，变除，数除除数以
几，商反而除以几。 几（除0除以外几），，商商就就乘乘几几 被除数不变，除数乘几或除以几（0除外），
商就除以几或乘几。
归纳总结：
被除数不变，商随除数变化的规律： 被除数不变，除数乘（或除以）几（0除外）， 商就除以（或乘）几。
点击播放例题动画
探究点3 商不变的规律
先从上举往例下观验察证，再！从下
6 除数是两位数的除法
第 7 课时 商的变化规律
四年级上册
1 课堂探究点
1.除数不变，商随被除数变化的规律 2.被除数不变，商随除数变化的规律 3.商不变的规律
2 课时流程
复习 导入
探索 新知
当堂 检测
课堂 总结
课后 作业
猴王分桃的故事
花果山风景秀丽，气候宜人，那里住着一 群猴子。有一天，猴王让一只小猴分桃子。猴王 说：“给你4个桃子，平均分给2只猴吧。”小猴 听了，连连摇头说：“太少了，太少了。”猴王 又说：“好吧，给你40个桃子，平均分给20只猴， 怎么样？”小猴得寸进尺，挠挠头皮，试探地说： “大王，再多给点行不行啊？”猴王一拍桌子， 显示出慷慨大度的样子说：
“那好吧，给你400个桃子，平均分给200只小 猴，你总该满意了吧？” 小猴子连忙说： “好了、好了”！猴王听了哈哈大笑。
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第7课时商的变化规律▶教学内容教科书P87例8，完成教科书P87“做一做”，P89~90“练习十七”第5、6题。
▶教学目标1.经历探索商的变化规律的过程，理解和掌握商的变化规律。
2.在参与学习活动的过程中，体验探索和发现数学规律的一般过程，获得一些探索数学规律的经验，发展学生的数学思维能力。
适当渗透函数思想，培养学生初步的抽象概括能力和用数学语言表达数学规律的能力。
3.在发现数学规律的过程中，体验数学活动的探索性，增强学习数学的兴趣，培养学生善于观察、勤于思考、勇于探索的习惯。
▶教学重点通过计算引导学生观察、比较、发现并归纳商的变化规律。
▶教学难点全面理解和掌握商的变化规律以及应用商的变化规律进行计算。
▶教学准备课件。
▶教学过程一、引出规律1.课件出示教科书P87例8中第(1)(2)小题。
【学情预设】学生口算完后，能发现第(1)小题是除数不变，被除数发生了变化，商也发生了变化；第(2)小题是被除数不变，除数发生了变化，商也发生了变化。
2.揭示课题。
师：同学们观察得真仔细！看来在除法算式中被除数和除数的变化都能引起商的变化，今天这节课我们一起来研究商的变化规律。
(板书课题：商的变化规律)【设计意图】直接出示例题，口算完成后让学生说出自己的发现。
通过计算和观察，学生能初步感受被除数和除数的变化对商的大小会有影响，为学生进一步深入探究规律奠定基础。
二、探索规律1.探索除数不变时商的变化规律。
师：我们来进一步观察，请你从上往下仔细观察第(1)小题中的三道算式，这三道算式中的被除数、除数和商是怎么变化的？你能说一说吗？学生独立观察后和同桌说自己的想法，再全班交流。
【学情预设】通过观察，大多数学生会直观感觉除数不变，被除数变大，商也变大。
进一步引导学生说出第一道算式到第二道算式除数不变，被除数乘10，商也乘10；第二道算式到第三道算式除数不变，被除数乘2，商也乘2；第一道算式到第三道算式除数不变，被除数乘20，商也乘20。
师：谁能把从上到下观察到的变化规律用一句话来说一说？【学情预设】引导学生总结规律：除数不变，被除数乘几，商也乘几。
【教学提示】学生汇报时，教师适时在黑板上标出变化的过程，注意引导学生完整表述。
这里要求学生把两条规律概括成一句话，学生会觉得有困难，教师可适当引导和提示。
师：如果从下到上观察，你又能发现什么规律呢?【学情预设】学生有了从上到下的观察经验，大多数学生有可能会说出：除数不变，被除数除以几，商也除以几。
也有学生可能会一句一句地说出变化规律。
师追问：这里的“几”可以是0吗?为什么?(不能，因为0不能作除数，所以这里的几是指除0以外的数。
)师：你能把刚刚从不同角度观察发现的两条规律概括成一句话吗？同桌交流后尝试汇报。
师小结：除数不变，被除数乘或除以几(0除外)，商也乘或除以几。
(板书)师：你能再举出一组算式来验证你的猜想吗？学生举例验证。
【设计意图】通过引导学生观察、比较、讨论，归纳出除数不变，商随被除数的变化而变化的规律，让学生充分经历探索、发现的过程，感受归纳、推理、验证的全过程，充分体现数学的严谨性，为继续探索规律积累数学活动的基本经验。
2.探索被除数不变时商的变化规律。
师：下面我们来观察第(2)小题中的三道算式：刚刚我们已经发现了这三道算式中的被除数没有变化，只有除数和商发生了变化。
除数和商是怎样变化的？你能按照从上到下观察、再从下到上观察的顺序把你的发现在小组里交流一下吗?【学情预设】有了刚才的活动经验，大多数学生在交流时会根据第(2)组题中的算式说出其中的变化规律；也有学生会直接说出被除数不变，除数变大商反而变小，除数变小商反而变大。
师小结：被除数不变，除数乘或除以几(0除外)，商反而除以或乘几。
(板书)师：你能再次举例验证你的发现吗?学生举例验证。
【设计意图】学生有了第一次规律的探索、发现的活动经验，这时教师就要注意适当放手让学生在观察比较中利用刚才积累的活动经验，去归纳、总结、概括出被除数不变，商随除数变化而变化的规律，体现知识的迁移规律。
学生在汇报时教师加以引导、提炼，要求用数学语言完整表述，最后通过举例验证将规律从特殊推广到一般。
3.探索商不变的规律。
师：刚才我们研究了除数不变时商的变化规律，又研究了被除数不变时商的变化规律，下面我们继续来研究一组除法算式。
课件出示教科书P87例8第(3)小题。
(3)计算并观察下面的题。
师：结合被除数、除数和商的变化，说说你们有什么发现。
【学情预设】学生很容易发现这四道算式中被除数和除数都变了，商没有变化。
师：被除数和除数怎样变化，商才会不变?请你们带着这个问题，先从上到下观察，再从下到上观察，然后在小组里交流、讨论自己的想法。
【学情预设】学生有了前两次的活动经验，大多数学生通过观察、比较能很快发现：被除数和除数都同乘一个数(0除外)，商不变；被除数和除数都同除以一个数(0除外)，商也不变。
【教学提示】学生汇报时，教师适时在黑板上标出变化的过程，注意引导学生完整表述。
全班整理后汇报。
从上到下观察：被除数和除数都同乘一个数(0除外)，商不变。
从下到上观察：被除数和除数都同除以一个数(0除外)，商不变。
师小结：被除数和除数都同时乘或除以一个相同的数(0除外)，商不变。
(板书) 师：你能再次举例验证你的发现吗?学生举例验证。
【设计意图】学生有了两次探索、发现规律的经验，再让学生通过小组合作去归纳总结商不变的规律并不困难。
但要学生完整、准确地表达商不变的规律就有点难度，因此通过讨论，让学生去修正他们的发现，可以让学生体验到数学是一门严谨的学科，语言要精练、准确。
最后通过举例证明规律的普遍性，让学生经历完整的探索过程，掌握方法。
三、巩固练习，应用规律1.课件展示教科书P87“做一做”。
学生独立完成，汇报时让学生说说是怎样想的，每组题我们可以根据什么很快写出下面两题的商。
【设计意图】通过练习让学生清楚根据商不变的规律，每组下面两题的商都与第1题的商相同，以后再做720÷90，7200÷900这样的题时就可以当作72÷9来计算。
这样可以让学生进一步熟悉商不变的规律，体会到商不变的规律的应用价值。
2.课件展示教科书P89“练习十七”第5题。
学生独立完成计算后和同桌交流自己的想法，再指名学生在全班汇报交流。
3.课件展示教科书P90“练习十七”第6题。
(1)学生独立口算。
(2)师：想一想，运用商的变化规律计算时要注意什么？和同桌互相说一说，再指名汇报交流。
【学情预设】学生能说到要注意观察算式中是被除数还是除数发生了变化，再来针对被除数和除数的变化运用商的变化规律进行计算。
【设计意图】第6题是运用商的变化规律的综合练习。
这里安排了三组习题，每组题中有被除数变化、除数变化、被除数和除数同时变化等不同情况，可以提高学生灵活解决问题的能力。
四、课堂小结，畅谈收获师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？▶板书设计【教学提示】这里也要追问：在商不变的规律里，0是不是也要除外？▶教学反思本节课教师从三个层次来引导学生探索商的变化规律。
第一层次：通过计算、观察，探讨除数不变，商随被除数的变化而变化的规律；第二层次：通过计算、观察，探讨被除数不变，商随除数的变化而变化的规律；第三层次：通过计算、观察、比较，发现商不变的规律。
教科书给出了观察的顺序，呈现了从上往下观察和从下往上观察的结论，并通过小精灵的语言，提示“同乘或同除以的这个数不能是0”，同时引导学生举例验证这些规律。
在学生观察、比较、归纳、验证的过程中，教师给学生提供了独立思考、同桌交流、小组交流、全班交流的机会，让学生在自主探究、合作交流的氛围中增强探究意识。
▶作业设计见“状元成才路”系列丛书《状元作业本》对应课时作业P57第3~6题。
3.根据每组题中第一个算式的商，写出其他算式的商。
4.在○里填上适当的运算符号，在□里填上合适的数。
(1)270÷15=(270÷□)÷(15÷3)(2)120÷45=(120÷15)÷(45○□)(3)400÷25=(400○□)÷(25×4)5.水果店从批发市场购进了420箱同样的水果，用一辆小卡车正好运6趟。
(1)如果再增加210箱这样的水果，这样的小卡车要再运几趟？(2)如果用3辆同一型号的小卡车来运，平均每辆车要运多少趟？6.根据A÷B=24，写出下列算式的结果。
(A×3)÷(B÷2)= ( A÷4)÷(B×2)=(A×4)÷(B×12)= ( A÷2)÷(B÷3)=参考答案3.9 180 180 60 6 64.(1)3 (2)÷15 (3)× 45.(1)420=210+210 6÷2=3(趟)(2)6÷3=2(趟)6.144 3 8 36。