单因素完全随机实验设计
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2.组内 3.合计
78.750 P(n-1)=28 2.813 268.875 np-1=31
注: F.01(3,28)=4.57
.
5、平方和与自由度分解
SS总变异 df=np-1
=31
6、解释
SS组间 df=p-1=3
SS组内 df=p（n-1)=28
A、各种平方和的含义
SS总变异：带有实验数据中所有的变异，包括实验处 理效应、无关变异和误差变异
F=SS最大/SS最小=36.000/10.875=3.31
.
(3)误差平方和的计算：相减法或直接计算法
完全随机实验设计的简单评价： 优点：实验设计和实施简单
不需要匹配被试 统计分析及对结果的解释简单 缺点：组内变异中混杂有被试的个体差异带来的无关变 异，导致F比率的分母项加大，从而使实验较为不敏感； 当有多个处理水平时，需要的被试量较大
μ1 μ2 … μJ … μP
.
6、适合检验的假说是： 两个或多个处理水平上的总体平均数相等，即：
H0：μ1 =μ2 = …… =μp 或处理效应为0，即： H0： αj = 0 7、单因素完全随机实验设计模型：
YiJ = μ + αj + εi(J) (i=1,2,……,n; j=1,2, ……,p) 其中：YiJ：被试 i 在处理水平 J 上的分数
i 1j 1 Y ij36420 .020
i n 1j n p 1yip j2y2 84 0 2 212.1 72 55
n py2ijA S326215 .0
i 1j 1
Pi n 1 y ij2 A 32 5 3 2 1 14 .26 5
n J 1
88
.
3、平方和的分解与计算 A、平方和分解模式
μ：总体平均数 αｊ：水平的处理效应
.
ε ：误差效应，它是一个正态分布的随机变量
二、单因素完全随机实验设计与计算举例
（一）研究的问题与实验设计 研究假设：阅读理解随着文章中生字密度的增加而下降
（文章的生字密度对学生阅读理解的影响） 自变量： 生字密度，共四种密度，A1—A4（1/5、
1/10、 1/15、1/20） 因变量： 阅读理解测验分数 被试分配：32名被试随机分成四组，每组阅读一种生字
SS组间：所有由于实验处理引起的变异，处理效应
.
SS组内：所有不能用实验处理解释的变异
F=MS组间/MS组内 B、同质性检验
其基本假设是分配给不同处理水平的被试在统计上是 无差异的，只有首先证实各组被试是同质的，才能做进一 步的全方差分析。计算方法：
SS1组= ( 32+62+… ) - ( 35)2/8=19.875 SS2组= (42+62+…) - (31)2/8 =10.875 SS3组= (82+92+…) - (56)2/8 =12.000 SS4组= (92+82+…) - (80)2/8 =36.00
.
a1 a2
a3
a4
S1
S2
S3
S4
0
S11
S12
S13 S14
S15
S16
.
5、单因素实验设计的数据模式
a1 a2 … aj … ap Y11 Y12 … Y1J … Y1P Y21 Y22 … Y2J … Y2P Yi1 Yi2 … YiJ … YiP Yn1 Yn2 … YnJ … YnP
单因素完全随机实验设计
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单因素完全随机实验设计
一、基本概念 1、研究中只有一个自变量，但有两个或两个以上水平 2、被试随机分配给处理的各个水平，且每个被试只接受 一个水平的处理 3、用随机化的方式控制误差变异：由于被试是随机分配 的，被试之间的变异在各个处理水平之间也应是随机分布、 在统计上无差异 4、被试分配如下表：
密度的文章，并回答阅读理解测验中有关文章 内容的问题
（二）实验数据及其计算
利用基本量计算平方和
.
1、计算表
a1 a2 a3 a4 3489 6698 4488 3277 5 4 5 12 7 5 6 13 5 3 7 12 2 3 6 11 ∑ 35 31 56 80 202
.
2、各种基本量的计算 np
SS总变异=SS组间+SS组内 B、平方和计算
SS总变异=[AS]—[Y]=268.875 SS组间 =[A] — [Y]=190.125 SS组内 =SS总变异—SS组内=78.750 4、方差分析表及 解释
.
变异来源 平方和 1.组间（生字密度）190.125
自由度 P-1=3
均方 F 63.375 22.53**
2.组内 3.合计
78.750 P(n-1)=28 2.813 268.875 np-1=31
注: F.01(3,28)=4.57
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5、平方和与自由度分解
SS总变异 df=np-1
=31
6、解释
SS组间 df=p-1=3
SS组内 df=p（n-1)=28
A、各种平方和的含义
SS总变异：带有实验数据中所有的变异，包括实验处 理效应、无关变异和误差变异
F=SS最大/SS最小=36.000/10.875=3.31
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(3)误差平方和的计算：相减法或直接计算法
完全随机实验设计的简单评价： 优点：实验设计和实施简单
不需要匹配被试 统计分析及对结果的解释简单 缺点：组内变异中混杂有被试的个体差异带来的无关变 异，导致F比率的分母项加大，从而使实验较为不敏感； 当有多个处理水平时，需要的被试量较大
μ1 μ2 … μJ … μP
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6、适合检验的假说是： 两个或多个处理水平上的总体平均数相等，即：
H0：μ1 =μ2 = …… =μp 或处理效应为0，即： H0： αj = 0 7、单因素完全随机实验设计模型：
YiJ = μ + αj + εi(J) (i=1,2,……,n; j=1,2, ……,p) 其中：YiJ：被试 i 在处理水平 J 上的分数
i 1j 1 Y ij36420 .020
i n 1j n p 1yip j2y2 84 0 2 212.1 72 55
n py2ijA S326215 .0
i 1j 1
Pi n 1 y ij2 A 32 5 3 2 1 14 .26 5
n J 1
88
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3、平方和的分解与计算 A、平方和分解模式
μ：总体平均数 αｊ：水平的处理效应
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ε ：误差效应，它是一个正态分布的随机变量
二、单因素完全随机实验设计与计算举例
（一）研究的问题与实验设计 研究假设：阅读理解随着文章中生字密度的增加而下降
（文章的生字密度对学生阅读理解的影响） 自变量： 生字密度，共四种密度，A1—A4（1/5、
1/10、 1/15、1/20） 因变量： 阅读理解测验分数 被试分配：32名被试随机分成四组，每组阅读一种生字
SS组间：所有由于实验处理引起的变异，处理效应
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SS组内：所有不能用实验处理解释的变异
F=MS组间/MS组内 B、同质性检验
其基本假设是分配给不同处理水平的被试在统计上是 无差异的，只有首先证实各组被试是同质的，才能做进一 步的全方差分析。计算方法：
SS1组= ( 32+62+… ) - ( 35)2/8=19.875 SS2组= (42+62+…) - (31)2/8 =10.875 SS3组= (82+92+…) - (56)2/8 =12.000 SS4组= (92+82+…) - (80)2/8 =36.00
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a1 a2
a3
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S1
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S13 S14
S15
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5、单因素实验设计的数据模式
a1 a2 … aj … ap Y11 Y12 … Y1J … Y1P Y21 Y22 … Y2J … Y2P Yi1 Yi2 … YiJ … YiP Yn1 Yn2 … YnJ … YnP
单因素完全随机实验设计
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单因素完全随机实验设计
一、基本概念 1、研究中只有一个自变量，但有两个或两个以上水平 2、被试随机分配给处理的各个水平，且每个被试只接受 一个水平的处理 3、用随机化的方式控制误差变异：由于被试是随机分配 的，被试之间的变异在各个处理水平之间也应是随机分布、 在统计上无差异 4、被试分配如下表：
密度的文章，并回答阅读理解测验中有关文章 内容的问题
（二）实验数据及其计算
利用基本量计算平方和
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1、计算表
a1 a2 a3 a4 3489 6698 4488 3277 5 4 5 12 7 5 6 13 5 3 7 12 2 3 6 11 ∑ 35 31 56 80 202
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2、各种基本量的计算 np
SS总变异=SS组间+SS组内 B、平方和计算
SS总变异=[AS]—[Y]=268.875 SS组间 =[A] — [Y]=190.125 SS组内 =SS总变异—SS组内=78.750 4、方差分析表及 解释
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变异来源 平方和 1.组间（生字密度）190.125
自由度 P-1=3
均方 F 63.375 22.53**