t检验计算公式.doc
配对样本t检验公式
配对样本t检验公式
配对样本t 检验用于比较同一组个体或实验对象在不同时间点或条件下的平均值是否有显著差异。
其计算公式如下：
t = (x̄d - μd) / (sd / √n)
其中：
t 是检验统计量；
x̄d是配对样本差值（即两个时间点或条件下的观测值之差）的平均值；
μd 是假设的差异均值（通常为0，表示没有显著差异）；
sd 是配对样本差值的标准差；
n 是配对样本观测数量。
接下来，根据计算得到的t 值，可以参考t 分布表确定其对应的P 值，从而判断是否存在显著性差异。
若P 值小于预先设定的显著性水平（通常为0.05），则可以拒绝原假设，认为两个时间点或条件下存在显著性差异。
需要注意的是，在进行配对样本t 检验之前需要满足以下前提条件：
已知数据符合近似正态分布；
配对样本之间是相关联或相关程度较高。
在实际应用中，可以使用统计软件（如SPSS、R、Excel等）进行配对样本t 检验的计算和结果分析。
t检验格式
t检验格式
t-检验是一种用于比较两个平均值是否显著不同的统计检验方法。
其计算过程包括以下几个步骤：
1. 提出研究假设：通常有两种假设，一个是原假设（H0），表示两个样本的平均值没有显著差异；另一个是备择假设
（H1或Ha），表示两个样本的平均值存在显著差异。
2. 收集样本数据：从两个独立的样本中收集数据。
3. 计算样本平均值：计算每个样本的平均值。
4. 计算t值：根据样本数据、样本平均值和样本标准差，计算t值，公式为：t = (样本平均值1 - 样本平均值2) / (sqrt( (样本标准差1^2 / 样本大小1) + (样本标准差2^2 / 样本大小2) ))
5. 确定自由度：根据样本大小决定t分布的自由度。
6. 查找临界值：根据所选的显著性水平和自由度，通过t分布表或统计软件找到临界值。
7. 比较t值和临界值：比较计算得到的t值和临界值，判断是否拒绝原假设。
8. 得出结论：根据比较结果，得出两个样本平均值是否存在显著差异的结论。
需要注意的是，在进行t-检验时，还应考虑样本是否满足检验的前提条件，如正态分布、样本独立性等。
如果假设条件不满足，可能需要采取其他的统计检验方法。
两样本t检验计算公式
两样本t检验计算公式我们来看一下两样本t检验的计算公式。
两样本t检验的计算公式如下：t = (x1 - x2) / sqrt(s1^2/n1 + s2^2/n2)其中，t为检验统计量，x1和x2分别为两个样本的均值，s1和s2为两个样本的标准差，n1和n2分别为两个样本的样本容量。
在进行两样本t检验时，我们需要先计算出两个样本的均值和标准差，然后代入上述公式进行计算。
计算得到的t值可以与t分布的临界值进行比较，从而判断两个样本的均值是否存在显著差异。
接下来，我们将通过一个实例来说明如何使用两样本t检验进行分析。
假设我们想要比较两个不同班级的学生在数学考试中的平均成绩是否有显著差异。
我们随机抽取了班级A和班级B各30名学生的成绩数据，现在我们想要利用两样本t检验来进行分析。
我们计算出班级A和班级B的平均成绩和标准差。
假设班级A的平均成绩为80，标准差为10，班级B的平均成绩为85，标准差为12。
样本容量分别为30。
将这些数据代入两样本t检验的计算公式中，我们可以得到：t = (80 - 85) / sqrt(10^2/30 + 12^2/30)计算得到的t值为-2.73。
接下来，我们需要查找t分布表，找到相应自由度下的临界值。
如果t值小于临界值，则可以认为班级A和班级B的平均成绩存在显著差异。
通过查表，我们发现当自由度为58时，t分布的临界值为-2.00。
由于计算得到的t值(-2.73)小于临界值(-2.00)，因此我们可以得出结论：班级A和班级B的数学成绩存在显著差异，班级B的平均成绩高于班级A。
两样本t检验是一种常用的统计方法，可用于比较两个独立样本均值是否存在显著差异。
通过计算得到的t值与t分布的临界值进行比较，我们可以判断两个样本的均值是否存在显著差异。
在实际研究中，我们可以利用两样本t检验来进行数据分析，从而得到有关样本之间差异的结论。
需要注意的是，两样本t检验的计算公式只适用于满足一定假设条件的情况下。
假设检验公式t检验卡方检验等
假设检验公式t检验卡方检验等假设检验公式 - t检验、卡方检验等假设检验是一种通过收集样本数据来对总体参数做出推断的统计分析方法。
在假设检验中，常用的两个检验方法是t检验和卡方检验。
本文将对这两种检验方法的公式进行详细介绍。
一、t检验t检验主要用于小样本情况下，对总体均值进行推断。
在进行t检验前，需要明确以下三个假设：1.原假设（H0）：对总体均值没有显著影响。
2.备择假设（Ha）：对总体均值有显著影响。
3.显著水平（α）：在假设检验中，显著水平是我们事先设定的，用于判断是否拒绝原假设。
t检验的计算公式如下：t = (样本均值 - 总体均值) / (标准差/ √n)其中，样本均值是通过对样本数据求平均得到的，总体均值是需要推断的总体参数，标准差表示总体数据的离散程度，n代表样本容量。
根据计算得到的t值，我们可以通过查t检验表或使用统计软件得到相应的临界值。
如果计算得到的t值大于临界值，则拒绝原假设，接受备择假设，认为总体均值受到显著影响。
二、卡方检验卡方检验主要用于分析两个或多个分类变量之间的关联性。
在进行卡方检验前，同样需要明确以下三个假设：1.原假设（H0）：两个或多个分类变量之间没有关联性。
2.备择假设（Ha）：两个或多个分类变量之间存在关联性。
3.显著水平（α）：在假设检验中，显著水平是我们事先设定的，用于判断是否拒绝原假设。
卡方检验的计算公式如下：χ2 = Σ((观察频数 - 期望频数)^2 / 期望频数)其中，观察频数是指实际观察到的频数，期望频数是在原假设成立的情况下，我们预期观察到的频数。
根据计算得到的卡方值，我们可以通过查卡方分布表或使用统计软件得到相应的临界值。
如果计算得到的卡方值大于临界值，则拒绝原假设，接受备择假设，认为两个或多个分类变量之间存在关联性。
总结：t检验和卡方检验是常用的假设检验方法，用于推断总体均值和分析分类变量之间的关联性。
在进行假设检验时，我们需要明确原假设、备择假设和显著水平，并根据相应的公式计算检验统计量（t值或卡方值）。
两样本t检验计算公式
两样本t检验计算公式1.对于两个独立样本的t检验：t=(x1-x2)/√(s1^2/n1+s2^2/n2)其中t表示t值；x1和x2分别表示两个样本的均值；s1和s2分别表示两个样本的标准差；n1和n2分别表示两个样本的样本容量。
2.对于两个相关样本的t检验：t = (x1 - x2) / (sdiff / √n)其中t表示t值；x1和x2分别表示两个样本的均值差；sdiff表示两个样本的均值差的标准差；n表示样本容量。
接下来，我们将具体介绍两个不同情况下的两样本t检验计算过程。
一、独立样本t检验计算过程：1.收集两个样本的数据并计算样本均值和样本标准差；2.计算两个样本的样本容量；3.计算两个样本的方差；4.根据计算得到的数据，带入公式计算t值；5.查表或使用统计软件计算得到的t值对应的P值；6.对比P值与设定的显著性水平（通常为0.05），如果P值小于显著性水平，则可以拒绝原假设，即认为样本均值存在显著差异；反之，接受原假设，即认为样本均值不存在显著差异。
二、相关样本t检验计算过程：1.收集两个样本的相关数据并计算样本均值差；2.计算样本均值差的标准差；3.计算样本容量；4.根据计算得到的数据，带入公式计算t值；5.查表或使用统计软件计算得到的t值对应的P值；6.对比P值与设定的显著性水平（通常为0.05），如果P值小于显著性水平，则可以拒绝原假设，即认为样本均值存在显著差异；反之，接受原假设，即认为样本均值不存在显著差异。
需要注意的是，在进行两样本t检验前，需要满足以下前提条件：1.数据来自正态分布的总体；2.数据具有相同的方差；3.对于独立样本t检验，两个样本之间应相互独立；4.对于相关样本t检验，两个样本之间应具有相关性。
总结起来，两样本t检验是一种比较两个样本均值是否有显著差异的统计方法，通过计算t值和P值来进行假设检验。
根据计算得到的P值是否小于设定的显著性水平，判断两个样本的均值是否存在显著差异。
t检验计算公式
t 检验计算公式：当总体呈正态分布，如果总体标准差未知，而且样本容量n <30，那么这时一切可能的样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t 分布。
t 检验是用t 分布理论来推论差异发生的概率，从而比较两个平均数的差异是否显著。
t 检验分为单总体t 检验和双总体t 检验。
1.单总体t 检验单总体t 检验是检验一个样本平均数与一已知的总体平均数的差异是否显 著。
当总体分布是正态分布，如总体标准差σ未知且样本容量n <30，那么样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t 分布。
检验统计量为：X t μσ-=。
如果样本是属于大样本（n >30）也可写成：X t μσ-=。
在这里，t 为样本平均数与总体平均数的离差统计量； X 为样本平均数； μ为总体平均数； X σ为样本标准差；n 为样本容量。
例：某校二年级学生期中英语考试成绩，其平均分数为73分，标准差为17分，期末考试后，随机抽取20人的英语成绩，其平均分数为79.2分。
问二年级学生的英语成绩是否有显著性进步？检验步骤如下：第一步 建立原假设0H ∶μ=73 第二步 计算t 值79.2731.63X t μσ--=== 第三步 判断因为，以0.05为显著性水平，119df n =-=，查t 值表，临界值0.05(19) 2.093t =，而样本离差的t =1.63小与临界值2.093。
所以，接受原假设，即进步不显著。
2.双总体t 检验双总体t 检验是检验两个样本平均数与其各自所代表的总体的差异是否显著。
双总体t 检验又分为两种情况，一是相关样本平均数差异的显著性检验，用于检验匹配而成的两组被试获得的数据或同组被试在不同条件下所获得的数据的差异性，这两种情况组成的样本即为相关样本。
二是独立样本平均数的显著性检验。
各实验处理组之间毫无相关存在，即为独立样本。
该检验用于检验两组非相关样本被试所获得的数据的差异性。
现以相关检验为例，说明检验方法。
t检验中标准误计算公式
t检验中标准误计算公式
在t检验中，标准误（standard error）是用来衡量样本均值
与总体均值之间差异的标准差。
标准误的计算公式如下：
SE = s / √n.
其中，SE表示标准误，s表示样本标准差，n表示样本容量。
样本标准差s是用来衡量样本数据偏离样本均值的程度，计算
公式如下：
s = √(Σ(xi x̄)² / (n-1))。
其中，Σ表示求和，xi表示第i个观测值，x̄表示样本均值，n表示样本容量。
总体标准差σ未知时，样本标准差s通常用来代替，这样得到
的标准误SE就是针对样本均值的估计标准差。
样本容量n越大，标
准误SE越小，表示样本均值与总体均值之间的差异越小，估计结果
越可靠。
在t检验中，标准误SE的计算对于判断样本均值与总体均值之间的差异是否显著具有重要意义。
因此，正确计算标准误是进行t 检验的关键步骤。
t检验计算公式
检验计算公式：t 当总体呈正态分布，如果总体标准差未知，而且样本容量<30，那么这时n 一切可能的样本平均数与总体平均数的离差统计量呈分布。
t 检验是用分布理论来推论差异发生的概率，从而比较两个平均数的差异t t 是否显著。
检验分为单总体检验和双总体检验。
t t t 1.单总体检验t 单总体检验是检验一个样本平均数与一已知的总体平均数的差异是否显t 著。
当总体分布是正态分布，如总体标准差未知且样本容量<30，那么样本σn 分布。
检验统计量为：t 。
t =）也可写成：t =在这里，为样本平均数与总体平均数的离差统计量；t 为样本平均数；X 为总体平均数；μ 为样本标准差；X σ 为样本容量。
n 例：某校二年级学生期中英语考试成绩，其平均分数为73分，标准差为17分，期末考试后，随机抽取20人的英语成绩，其平均分数为79.2分。
问二年级学生的英语成绩是否有显著性进步？检验步骤如下：第一步 建立原假设=730H ∶μ第二步 1.63t ===第三步 判断因为，以0.05为显著性水平，，查值表，临界值119df n =-=t ，而样本离差的 1.63小与临界值2.093。
所以，接受原假设，0.05(19) 2.093t =t =即进步不显著。
2.双总体检验t双总体检验是检验两个样本平均数与其各自所代表的总体的差异是否显著。
t 双总体检验又分为两种情况，一是相关样本平均数差异的显著性检验，用于检t 验匹配而成的两组被试获得的数据或同组被试在不同条件下所获得的数据的差异性，这两种情况组成的样本即为相关样本。
二是独立样本平均数的显著性检验。
各实验处理组之间毫无相关存在，即为独立样本。
该检验用于检验两组非相关样本被试所获得的数据的差异性。
现以相关检验为例，说明检验方法。
因为独立样本平均数差异的显著性检验完全类似，只不过。
0r =相关样本的t t =在这里，，分别为两样本平均数；1X 2X ，分别为两样本方差；12X σ22X σ 为相关样本的相关系数。
t检验及公式
【下载本文档，可以自由复制内容或自由编辑修改内容，更 多精彩文章，期待你的好评和关注，我将一如既往为您服务】（二） t 检验当总体呈正态分布，如果总体标准差未知，而且样本容量 n v30,那么这时一切可能的样本平均数与总体平均数的离差统计量呈 t 分布。
t 检验是用t 分布理论来推论差异发生的概率，从而比较两个平均数的差异 是否显著。
t 检验分为单总体t 检验和双总体t 检验。
1.单总体t 检验单总体t 检验是检验一个样本平均数与一已知的总体平均数的差异是否显 著。
当总体分布是正态分布，如总体标准差 匚未知且样本容量n v30,那么样本 平均数与总体平均数的离差统计量呈t 分布。
检验统计量为：t —t 二 ----- 。
5.n -1如果样本是属于大样本（n >30）也可写成：tl 。
n在这里，t 为样本平均数与总体平均数的离差统计量；X 为样本平均数;J 为总体平均数;、二X为样本标准差； n 为样本容量。
例：某校二年级学生期中英语考试成绩，其平均分数为 73分，标准差为17 分，期末考试后，随机抽取20人的英语成绩，其平均分数为79.2分。
问二年级 学生的英语成绩是否有显著性进步？检验步骤如下：第一步 建立原假设=73第二步 计算t 值X -、79.2-73 t n T仃"63.19第三步 判断因为，以0.05为显著性水平，df = n -1=19,查t 值表，临界值t(19)0.05 =2.093，而样本离差的t = 1.63小与临界值2.093。
所以，接受原假设,即进步不显著。
2.双总体t 检验双总体t 检验是检验两个样本平均数与其各自所代表的总体的差异是否显 著。
双总体t 检验又分为两种情况，一是相关样本平均数差异的显著性检验，用 于检验匹配而成的两组被试获得的数据或同组被试在不同条件下所获得的数据 的差异性，这两种情况组成的样本即为相关样本。
二是独立样本平均数的显著性 检验。
t检验 原理
t检验原理
t检验是一种用于比较两组样本均值差异是否显著的统计方法。
其基本原理是通过计算两组样本的均值差异与其标准误差的比值（即t值），进而判断两组样本均值差异是否代表总体差异
的一个显著性结果。
假设我们有两组样本，分别为样本A和样本B。
我们希望比
较这两组样本的均值差异是否显著。
首先，我们计算两组样本的均值和标准差，然后通过一个公式计算出t值。
t值的计算公式为： t = （样本A的均值 - 样本B的均值） / 标准误差
其中，标准误差可以通过以下公式计算得出：标准误差 = √（（样本A的标准差²/样本A的样本量） + （样本B的标准
差²/样本B的样本量））
最后，我们将计算得到的t值与自由度（df）相结合，可以查
找t分布表来确定对应t值的显著性水平。
根据t分布表可以
确定一个显著性水平（通常设定为0.05），如果计算得到的t
值大于表中对应显著性水平的临界值，就说明两组样本的均值差异是显著的。
t检验的一大假设是两组样本满足正态分布，如果两组样本不
满足正态分布，我们可能需要进行数据转换或者使用非参数检验方法来比较样本均值的差异。
总之，t检验是一种常用的统计方法，适用于比较两组样本均值是否显著不同。
通过计算t值与查表得到的显著性水平，我们可以判断两组样本的均值差异是否有统计学意义。
t检验计算公式(可编辑修改word版)
t 检验计算公式： 当总体呈正态分布，如果总体标准差未知，而且样本容量n <30，那么这时一切可能的样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t 分布。
t 检验是用t 分布理论来推论差异发生的概率，从而比较两个平均数的差异是否显著。
t 检验分为单总体t 检验和双总体t 检验。
1. 单总体t 检验单总体t 检验是检验一个样本平均数与一已知的总体平均数的差异是否显著。
当总体分布是正态分布，如总体标准差未知且样本容量n <30，那么样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t 分布。
检验统计量为：t =X - 。
X 如果样本是属于大样本（ n >30）也可写成：X -t = 。
X在这里， t 为样本平均数与总体平均数的离差统计量；X 为样本平均数；为总体平均数；X 为样本标准差；n 为样本容量。
例：某校二年级学生期中英语考试成绩，其平均分数为 73 分，标准差为 17 分，期末考试后，随机抽取 20 人的英语成绩，其平均分数为 79.2 分。
问二年级学生的英语成绩是否有显著性进步？检验步骤如下：第一步建立原假设 H 0 第二步计算t 值 =73t = X - = 79.2 - 73 = 1.63 X17 19第三步 判断因 为 ， 以 0.05 为 显 著 性 水 平 ， df = n -1 = 19 ， 查 t 值 表 ， 临 界 值 t (19)0.05 = 2.093 ，而样本离差的t = 1.63 小与临界值 2.093。
所以，接受原假设， 即进步不显著。
n n -1n -12 +2 - 2 X 1 X 2 n -1 X 1 X 2 2 +2 - 2 X 1 X 2 n - 1X 1 X 2 X X 2. 双总体t 检验双总体t 检验是检验两个样本平均数与其各自所代表的总体的差异是否显著。
双总体t 检验又分为两种情况，一是相关样本平均数差异的显著性检验，用于检验匹配而成的两组被试获得的数据或同组被试在不同条件下所获得的数据的差异性，这两种情况组成的样本即为相关样本。
t检验F检验及公式
T 检验F 检验及公式（一） t 检验当总体呈正态分布，如果总体标准差未知，而且样本容量n<30,那么这时一切可能的样本平均数与总体平均数的离差统计量呈 t 分布。
t 检验是用t 分布理论来推论差异发生的概率，从而比较两个平均数的差异 是否显著。
t 检验分为单总体t 检验和双总体t 检验。
1.单总体t 检验单总体t 检验是检验一个样本平均数与一已知的总体平均数的差异是否显 著。
当总体分布是正态分布，如总体标准差 匚未知且样本容量n<30,那么样本 平均数与总体平均数的离差统计量呈t 分布。
检验统计量为：t X 」t 二 ----- 。
5,n —1如果样本是属于大样本（n>30）也可写成:t-l t —。
n在这里，t 为样本平均数与总体平均数的离差统计量;X 为样本平均数;J 为总体平均数;二X 为样本标准差;n 为样本容量。
例：某校二年级学生期中英语考试成绩，其平均分数为 73分，标准差为17 分，期末考试后，随机抽取20人的英语成绩，其平均分数为79.2分。
问二年级 学生的英语成绩是否有显著性进步？检验步骤如下：X -、79.2-73 tn -1 、19判断 以0.05为显著性水平，df=n -1=19,查t 值表，临界值 t （19）o.o5 =2.093，而样本离差的t = 1.63小与临界值2.093。
所以，接受原假设, 即进步不显著。
第一步建立原假设H 。
=73 第二步计算t 值 第三步因为，2.双总体t检验双总体t检验是检验两个样本平均数与其各自所代表的总体的差异是否显著。
双总体t检验又分为两种情况，一是相关样本平均数差异的显著性检验，用于检验匹配而成的两组被试获得的数据或同组被试在不同条件下所获得的数据的差异性，这两种情况组成的样本即为相关样本。
二是独立样本平均数的显著性检验。
各实验处理组之间毫无相关存在，即为独立样本。
该检验用于检验两组非相关样本被试所获得的数据的差异性。
t检验计算公式
n <30,那么这时建立原假设H 。
=73 第二步 计算t 值X 」79.2-73 t17"63第三步判断 因为， t 检验计算公式:当总体呈正态分布，如果总体标准差未知，而且样本容量 一切可能的样本平均数与总体平均数的离差统计量呈 t 分布t 检验是用t 分布理论来推论差异发生的概率，从而比较两个平均数的差异 是否显著。
t 检验分为单总体t 检验和双总体t 检验。
1.单总体t 检验单总体t 检验是检验一个样本平均数与一已知的总体平均数的差异是否显 著。
当总体分布是正态分布，如总体标准差 匚未知且样本容量n <30,那么样本 平均数与总体平均数的离差统计量呈t 分布。
检验统计量为：n -1如果样本是属于大样本(n >30)也可写成:在这里，t 为样本平均数与总体平均数的离差统计量;X 为样本平均数;J 为总体平均数;二X 为样本标准差;n 为样本容量。
例：某校二年级学生期中英语考试成绩，其平均分数为 73分，标准差为17 分，期末考试后，随机抽取20人的英语成绩，其平均分数为79.2分。
问二年级 学生的英语成绩是否有显著性进步？检验步骤如下：第一步n -1以0.05为显著性水平，df =n-1=19,查t 值表，临界值 t(19)o.o5 =2.093，而样本离差的t = 1.63小与临界值2.093。
所以，接受原假设, 即进步不显著。
2.双总体t检验双总体t检验是检验两个样本平均数与其各自所代表的总体的差异是否显著。
双总体t检验又分为两种情况，一是相关样本平均数差异的显著性检验，用于检验匹配而成的两组被试获得的数据或同组被试在不同条件下所获得的数据的差异性，这两种情况组成的样本即为相关样本。
二是独立样本平均数的显著性检验。
各实验处理组之间毫无相关存在，即为独立样本。
该检验用于检验两组非相关样本被试所获得的数据的差异性。
现以相关检验为例，说明检验方法。
因为独立样本平均数差异的显著性检验完全类似，只不过r = 0。
t检验计算公式
t 检验计算公式：当总体呈正态分布，如果总体标准差未知，而且样本容量n <30，那么这时一切可能的样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t 分布。
t 检验是用t 分布理论来推论差异发生的概率，从而比较两个平均数的差异是否显著。
t 检验分为单总体t 检验和双总体t 检验。
1.单总体t 检验单总体t 检验是检验一个样本平均数与一已知的总体平均数的差异是否显著。
当总体分布是正态分布，如总体标准差σ未知且样本容量n <30，那么样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t 分布。
检验统计量为：X t μσ-=。
如果样本是属于大样本（n >30）也可写成：X t μσ-=。
在这里，t 为样本平均数与总体平均数的离差统计量； X 为样本平均数； μ为总体平均数； X σ为样本标准差；n 为样本容量。
例：某校二年级学生期中英语考试成绩，其平均分数为73分，标准差为17分，期末考试后，随机抽取20人的英语成绩，其平均分数为79.2分。
问二年级学生的英语成绩是否有显著性进步？检验步骤如下：第一步 建立原假设0H ∶μ=73 第二步 计算t 值 第三步 判断因为，以0.05为显著性水平，119df n =-=，查t 值表，临界值0.05(19) 2.093t =，而样本离差的t =1.63小与临界值2.093。
所以，接受原假设，即进步不显著。
2.双总体t 检验双总体t 检验是检验两个样本平均数与其各自所代表的总体的差异是否显著。
双总体t 检验又分为两种情况，一是相关样本平均数差异的显著性检验，用于检验匹配而成的两组被试获得的数据或同组被试在不同条件下所获得的数据的差异性，这两种情况组成的样本即为相关样本。
二是独立样本平均数的显著性检验。
各实验处理组之间毫无相关存在，即为独立样本。
该检验用于检验两组非相关样本被试所获得的数据的差异性。
现以相关检验为例，说明检验方法。
因为独立样本平均数差异的显著性检验完全类似，只不过0r =。
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t 检验计算公式：
当总体呈正态分布，如果总体标准差未知，而且样本容量n <30，那么这时一切可能的样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t 分布。
t 检验是用 t 分布理论来推论差异发生的概率，从而比较两个平均数的差异
是否显著。
t 检验分为单总体 t 检验和双总体 t 检验。
1.单总体 t 检验
单总体 t 检验是检验一个样本平均数与一已知的总体平均数的差异是否显著。
当总体分布是正态分布，如总体标准差未知且样本容量 n <30，那么样本平均数与总体平均数的离差统计量呈 t 分布。
检验统计量为：
X
t。
X
n 1
如果样本是属于大样本（n >30）也可写成：
X
t。
X
n
在这里， t 为样本平均数与总体平均数的离差统计量；
X为样本平均数；
为总体平均数；
X为样本标准差；
n为样本容量。
例：某校二年级学生期中英语考试成绩，其平均分数为73 分，标准差为 17 分，期末考试后，随机抽取 20 人的英语成绩，其平均分数为 79.2 分。
问二年级学生的英语成绩是否有显著性进步？
检验步骤如下：
第一步建立原假设 H 0∶=73
第二步计算 t 值
X 79.2 73 t
17 1.63
X
n 119
第三步判断
因为，以 0.05 为显著性水平， df n 1 19 ，查t值表，临界值
t (19)0.05 2.093 ，而样本离差的t 1.63 小与临界值 2.093 。
所以，接受原假设，即进步不显著。
2.双总体 t 检验
双总体 t 检验是检验两个样本平均数与其各自所代表的总体的差异是否显
著。
双总体 t 检验又分为两种情况，一是相关样本平均数差异的显著性检验，用
于检验匹配而成的两组被试获得的数据或同组被试在不同条件下所获得的数据
的差异性，这两种情况组成的样本即为相关样本。
二是独立样本平均数的显著性检验。
各实验处理组之间毫无相关存在，即为独立样本。
该检验用于检验两组非相关样本被试所获得的数据的差异性。
现以相关检验为例，说明检验方法。
因为独立样本平均数差异的显著性检验完全类似，只不过 r 0 。
相关样本的 t 检验公式为：
t
X1 X2。
2 2 2
X1X2
X1 X 2
n 1
在这里， X1 ， X 2 分别为两样本平均数；
X 2
1
，
X2 2
分别为两样本方差；为相关样本的相关系数。
例：在小学三年级学生中随机抽取 10 名学生，在学期初和学期末分别进行了两次推理能力测验，成绩分别为 79.5 和 72 分，标准差分别为 9.124,9.940 。
问两次测验成绩是否有显著地差异？
检验步骤为：
第一步建立原假设 H0∶1= 2
第二步计算 t 值
t X1 X 2
2
2 2
X1X2
X1 X 2
n 1
=
79.571
9.12429.9402 2 0.704 9.124 9.940
10 1
=3.459 。
第三步判断
根据自由度 df n 1 9 ，查t值表 t (9)0.05 2.262 ， t(9) 0.01 3.250 。
由于实
际计算出来的 t =3.495>3.250=
t(9) 0.01 ，则 P
，故拒绝原假设。
0.01
结论为：两次测验成绩有及其显著地差异。
由以上可以看出，对平均数差异显著性检验比较复杂，究竟使用 Z 检验还是使用 t 检验必须根据具体情况而定，为了便于掌握各种情况下的 Z 检验或 t 检验，
我们用以下一览表图示加以说明。
X
已知时，用 Z
n
单总体
X (df
n 1)
未知时，用 t
S
n
在这里， S 表示总体标准差的估计量，它与样本标准差
X 的关系是：
S
n
n 1
X
1
，
2 已知且是独立样本时，用
X 1 X 2
2 2 1
2
n 1 n 2
是独立大样本时，用 Z
X 1 X 2
2 2
X 1
X 2
n 1 n 2
双总体
1， 2未知
是独立小样本时， 用 t
X 1 X 2
1)S 22 ( 1
( n 1 1)S 12
(n 2
1 )
n 1 n 2 2
n 1
n 2
( df
n 1 n 2 2)
是相关样本时，用 t
X 1 X 2
S 12 S 22 2rS 1S 2
n
(df
n 1)
以上对平均数差异的显著性检验的理论前提是假设两个总体的方差是相同的， 至少没有显著性差异。
对两个总体的方差是否有显著性差异所进行的检验称为方差
齐性检验，即必须进行 F 检验。