湖南省长郡中学2021届高三数学入学摸底考试试题 【含答案】

湖南省长郡中学2021届高三数学入学摸底考试试题

本试题卷共8页，22小题。全卷满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：

1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A ＝{x∈N|<2x ＋1<16}，B ＝{x|x 2－4x ＋m ＝0}，若1∈A∩B，则A∪B＝12

A.{1，2，3}

B.{1，2，3，4}

C.{0，1，2}

D.{0，1，2，3}

2.已知复数z 满足z(1＋2i)＝|4－3i|(其中i 为虚数单位)，则复数z 的虚部为

A.－2

B.－2i

C.1

D.i

3.f(x)＝的部分图象大致是1cosx

x

4.饕餮(tāo tiè)纹，青铜器上常见的花纹之一，盛行于商代至西周早期。有人将饕餮纹的一部分画到了方格纸上，如图所示，每个小方格的边长为1，有一点P 从A 点出发，每次向右或向下跳一个单位长度，且向右或向下跳是等可能性的，那么它经过3次跳动后，恰好是沿着餮纹的路线到达点B 的概率为

A. B. C. D.121411618

5.已知椭圆C ：的右焦点F ，点P 在椭圆C 上，点Q 在圆E ：(x ＋3)22

221(0)x y a b a b

+=>>

2＋(y －4)2＝4上，且圆E 上的所有点均在椭圆C 外，若|PQ|－|PF|的最小值为6，且椭圆C 的长轴长恰与圆E 的直径长相等，则椭圆C 的标准方程为

A. B. C. D.2212x y +=2214x y +=22143x y +=22142

x y +=6.命题p ：f(x)＝x ＋alnx(a∈R)在区间[1，2]上单调递增；命题q ：存在x∈[2，e]，使得－e ＋4＋2a≥0成立(e 为自然对数的底数)，若p 且q 为假，p 或q 为真，则实数a 的1ln x x

-取值范围是A.(－2，－) B.(－2，－)∪[－1，＋∞) C.[－，－1) D.(2，－)32323232∪[1，＋∞)

7.已知A(2，1)B(，0)，C ，D 四点均在函数f(x)＝log 2的图象上，若四边形ABCD 为23ax x b

+平行四边形，则四边形ABCD 的面积是

A. B. C. D.265263525523

8.设数列{a n }的前n 项和为S n ，当n∈N *时，a n ，n ＋

，a n ＋1成等差数列，若S n ＝2020，且12a 2<3，则n 的最大值为

A.63

B.64

C.65

D.66

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。

9.2020年两会“部长通道”工信部部长表示，中国每周大概增加1万多个5G 基站，4月份增加5G 用户700多万人，5G 通信将成为社会发展的关键动力，右图是某机构对我国未来十年5G 用户规模的发展预测图。则

A.2022年我国5G 用户规模年增长率最高

B.2022年我国5G 用户规模年增长户数最多

C.从2020年到2026年，我国的5G 用户规模增长两年后，其年增长率逐年下降

D.这十年我国的5G 用户数规模，后5年的平均数与方差都分别大于前5年的平均数与方差

10.如图已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A>0，ω>0，|φ|≤)的图象与x 轴交于点

2π

A ，

B ，与y 轴交于点

C ，，∠OCB＝，|OA|＝2，|AD|。则下列说法正BC 2B

D = 3π确的有

A.f(x)的最小正周期为12

B.φ＝－

6πC.f(x)的最大值为 D.f(x)在区间(14，17)上单调递增163

11.在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，过AB 作一垂直于直线B 1C 的平面交平面ADD 1A 1于直线l ，动点M 在直线l 上，则

A.B 1C//l

B.B 1C⊥l

C.点M 到平面BCC 1B 1的距离等于线段AB 的长度

D.直线BM 与直线CD 12.若存在实常数k 和b ，使得函数F(x)和G(x)对其公共定义域上的任意实数x 都满足：F(x)≥kx＋b 和G(x)≤kx＋b 恒成立，则称此直线y ＝kx ＋b 为F(x)和G(x)的“隔离直线”，已知函数f(x)＝x 2(x∈R)，g(x)＝(x<0)，h(x)＝2elnx(e 为自然对数的底数)，则1x

A.m(x)＝f(x)－g(x)在，0)内单调递增

B.f(x)和g(x)之间存在“隔离直线”，且b 的最小值为－4

C.f(x)和g(x)间存在“隔离直线”，且k 的取值范围是[－4，1]

D.f(x)和g(x)之间存在唯一的“隔离直线”y ＝x －e

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.三封信随机放入两个不同的信箱中，共有n 种方法，则(2x ＋

)n 展开式的常数项为 1x 。(用数字作答)

14.设a ，b ，c 为单位向量，向量a 与b 的夹角为120°，则(a －c)·(b －c)的取值范围是 。

15.已知点A ，B 关于坐标原点O 对称，|AB|＝2，以M 为圆心的圆过A ，B 两点，且与直线y ＝1相切。若存在定点P ，使得当A 运动时，|MA|－|MP|为定值，则点P 的坐标为 。

16.在三棱锥P －ABC 中，PA ＝PB ＝PC ＝2，二面角A －PB －C 为直二面角，∠APB＝2∠BPC(∠BPC<)，M ，N 分别为侧棱PA ，PC 上的动点，设直线MN 与平面PAB 所成

4

的角为α。当tanα的最大值为时，则三棱锥P －ABC 的体积为 。2532

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分10分)

在①数列{a n }为等差数列，且a 3＋a 7＝18；②数列{a n }为等比数列，且

a 2a 6＝64，a 2a 3<0；③S n －1＝a n －1(n≥2)这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并加以解答。

已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1， 。

(1)求数列{a n }的通项公式；