第十五章 机械振动基础
机械基础振动笔记
机械基础振动笔记一、振动的基本概念。
1. 定义。
- 机械振动是指物体在平衡位置附近做往复运动。
例如，钟摆的摆动，汽车在不平整路面行驶时车身的上下晃动等。
2. 振动系统的组成要素。
- 质量（惯性元件）- 是振动系统中具有惯性的部分。
质量的存在使得物体在受力时不能立即改变运动状态，而是按照牛顿第二定律产生加速度。
例如，在弹簧 - 质量系统中，质量块就是提供惯性的部分。
- 弹簧（弹性元件）- 它能够储存和释放能量，提供弹性恢复力。
当弹簧被拉伸或压缩时，会产生与变形量成正比的力，遵循胡克定律 F = kx（k为弹簧刚度，x为弹簧变形量）。
- 阻尼器（阻尼元件）- 阻尼器的作用是消耗振动系统的能量。
它产生的阻尼力与物体的运动速度有关，常见的有粘性阻尼，其阻尼力F_d = c ẋ（c为阻尼系数，ẋ为速度）。
二、简谐振动。
1. 运动方程。
- 简谐振动是最简单、最基本的振动形式。
其运动方程为x = Asin(ω t+φ)。
- 其中，x表示振动体偏离平衡位置的位移；A为振幅，它表示振动的最大位移；ω为角频率，ω=√(frac{k){m}}（对于弹簧 - 质量系统，k为弹簧刚度，m为质量），单位是rad/s；t为时间；φ为初相位，它决定了振动的初始状态。
2. 速度和加速度。
- 速度。
- 对位移方程求导可得速度方程：ẋ=Aωcos(ω t +φ)。
速度的最大值为v_max=Aω。
- 加速度。
- 对速度方程求导可得加速度方程：ẍ=-Aω^2sin(ω t+φ)。
加速度的最大值为a_max=Aω^2。
三、自由振动。
1. 无阻尼自由振动。
- 对于弹簧 - 质量系统，无阻尼自由振动的运动方程为m ẍ+kx = 0。
- 其解为x = Asin(ω t+φ)，其中ω=√(frac{k){m}}，振动周期T=(2π)/(ω)=2π√(frac{m){k}}，频率f=(1)/(T)=(1)/(2π)√(frac{k){m}}。
机械振动知识点
机械振动知识点引言：机械振动是工程学中一个重要的研究领域，涉及到许多基础概念和技术。
在现代工程中，机械振动的理论和应用广泛存在于各个行业，为我们理解和应对振动问题提供了重要的参考。
本文将探讨机械振动的一些基本概念和相关知识点。
一、振动的定义和分类机械振动是指物体在受到外力作用后，发生周期性的来回运动。
振动可以分为自由振动和受迫振动两种形式。
自由振动是指系统在无外力作用下的振动，主要受到初始条件的影响。
受迫振动则是在外力作用下发生的振动，外力可能是周期性的或非周期性的，对物体的振动状态有影响。
二、振动的参数和描述方法了解机械振动的参数和描述方法对于研究和分析振动问题至关重要。
常见的振动参数包括振幅、周期、频率和相位等。
振幅是指物体在振动过程中达到的最大位移距离；周期是指物体完成一个完整振动周期所用的时间；频率是指单位时间内振动完成的周期数；相位表示物体当前位置相对于某一特定位置的相对位置关系。
通过这些参数的描述，我们能够更加准确地刻画振动的特征和性质。
三、单自由度系统的振动在机械振动研究中，单自由度系统是最基本的模型。
它是指一个物体在沿一个特定方向上的振动，如弹簧和质点的振动。
对于单自由度系统，可以通过求解微分方程来获得振动的解析解，进一步揭示振动的特性和规律。
其中，阻尼和劲度是单自由度振动最关键的参数，影响着振动的衰减和频率等特性。
四、多自由度系统的振动除了单自由度系统，还存在着多自由度系统的振动。
这类系统包含有多个振动部件，相互之间有耦合关系，振动会以不同的模态和频率发生。
因此，研究多自由度系统的振动需要考虑更多的因素和参数。
通过模态分析和矩阵计算等方法，我们可以得到多自由度系统的共振频率、模态形式和振动特性等信息。
五、振动控制和减振对于某些工程应用来说，振动可能是不可避免的，但我们可以采取一些措施来控制和减小振动的影响。
振动控制技术包括主动控制、被动控制和半主动控制等，通过对系统施加合适的力或刚度，可以改变振动的状态和特性。
机械振动基础
机械振动基础1. 引言机械振动是工程中一个重要的概念，在各种机械设备中都会出现振动现象。
了解机械振动的基础知识对于设计、分析和维护机械系统都至关重要。
本文将介绍机械振动的基本概念、分类以及振动分析的方法。
2. 机械振动的概念机械振动是指机械系统中物体在某一参考点附近以往复运动的方式进行振荡。
振动可由外力引起，也可由机械系统本身的结构、弹性特性或制动装置等因素引起。
机械振动可分为自由振动和受迫振动两种形式。
自由振动是指机械系统在无外力作用下，自身的动力系统引起的振动。
受迫振动是指机械系统在外力作用下，强制性地以某种频率进行振动。
3. 机械振动的分类根据振动的特性和产生机制，机械振动可分为以下几类：3.1 自由振动自由振动是机械系统在无外力作用下，由于初位置、初速度或初形状等因素引起的振动。
在自由振动中，机械系统会按照一定的频率（固有频率）和振幅进行振动，直至最终停止。
3.2 受迫振动受迫振动是机械系统在外力作用下进行的振动。
外力的作用可能是周期性的，也可能是随机的。
受迫振动的频率与外力的频率相同或有一定的关系。
3.3 维持振动维持振动是指机械系统中某个部件受到外力作用后，振动会持续存在，没有衰减的现象。
维持振动往往是由于机械系统的频率与外力频率非常接近或相同。
3.4 阻尼振动阻尼振动是指机械系统在振动过程中，由于能量的损耗而逐渐减小振幅的过程。
阻尼可以分为线性阻尼和非线性阻尼两种形式。
4. 振动分析方法为了对机械系统中的振动进行分析和评估，需要采用相应的振动分析方法。
以下是几种常用的振动分析方法：4.1 振动传感器振动传感器是用来检测机械系统中的振动信号的装置。
常用的振动传感器包括加速度传感器、速度传感器和位移传感器等。
这些传感器能够测量机械系统中的振动信号，并将其转化为电信号供后续分析。
4.2 频域分析频域分析是一种将时域信号转换为频域信号的方法。
通过对振动信号进行傅里叶变换等数学处理，可以将振动信号转化为频谱图并分析其中的频率成分和幅值。
机械振动概念、知识点总结
机械振动概念、知识点总结1、机械振动：物体在平衡位置附近的往复运动。
例1：乒乓球在地面上的来回运动属于往复运动，不属于机械振动。
因为：乒乓球没有在平衡位置附近做往复运动。
（1）平衡位置：①物体所受回复力为零的位置。
②振动方向上，合力为零的位置。
③物体原来静止时的位置。
（2）机械振动的平衡位置不一定是振动范围的中心。
（3）机械振动的位移：以平衡位置为起点，偏离平衡位置的位移。
（4）回复力：沿振动方向，指向平衡位置的合力。
①回复力是某些性质力充当了回复力，所以回复力是效果力，不是性质力。
②回复力与合外力的关系： 直线振动（如弹簧振子）：回复力一定等于振子的合外力，也就是说，振子的合外力全部充当回复力。
曲线振动（如单摆）：回复力不一定等于振子的合外力。
③平衡位置,回复力为零。
例2：判断：机械振动中，振子的平衡位置是合外力（加速度）为零的位置。
答：错误。
正例：弹簧振子的平衡位置是合外力为零的位置。
反例：单摆中，小球的最低点为平衡位置，回复力为零， 但合外力为：2mv F F T mg L==-=合向 最低点时，小球速度最大，0v ≠，所以0F ≠合2、简谐运动（简谐运动是变加速运动，不是匀变速运动） （1）简谐运动定义：①位移随时间做正弦变化②回复力与位移的关系： F 回=-kx ，即：回复力大小与位移大小成正比。
（2）F 回，x ，v 的关系①F 回与x 的大小成正比，方向总是相反。
（F 回总是指向平衡位置，x 总是背离平衡位置） ②v 的大小与F 回，x 反变化，但方向无联系。
振动范围的两端：F 回，x 最大，v=0，最小 平衡位置： F 回=0，x =0最小，v 最大例3：判断：简谐振动加速度大小与位移成正比 答：错误。
正例：弹簧振子的F 合=F 回=-kx ，a=F 合/m=-kx/m ，a 与位移大小成正比反例：单摆中，小球在平衡位置时，位移为零，但0F ≠合，0a ≠，a 与位移大小不成正比。
初中物理机械振动知识点详解
初中物理机械振动知识点详解1. 什么是机械振动机械振动指的是物体在受到外力作用后产生的周期性运动。
在机械振动中，物体会围绕某个平衡位置做往复运动。
2. 机械振动的基本特征机械振动具有以下基本特征：- 振动的物体有一个平衡位置，即物体在没有外力作用时所处的位置。
- 振动的物体围绕平衡位置做往复运动，即在两个极端位置之间来回运动。
- 振动是周期性的，即在一定的时间内重复发生。
- 振动的物体有一个振动的幅度，即离开平衡位置的最大距离。
3. 机械振动的分类机械振动可以分为以下几类：- 自由振动：物体在没有外力作用下的振动，例如摆钟。
- 强迫振动：物体在外力的作用下进行的振动，例如摩擦力使得弹簧振子振动。
- 受迫振动：物体在外力周期性作用下的振动，例如风吹树木摆动。
4. 机械振动的重要参数在机械振动中，有几个重要的参数需要了解：- 振动周期（T）：振动完成一个往复运动所需的时间。
- 振动频率（f）：振动完成一个往复运动所需的次数。
- 振动幅度（A）：物体离开平衡位置的最大距离。
- 振动角频率（ω）：振动频率与2π的乘积。
- 振动频率与周期的关系：f = 1 / T，频率和周期是倒数关系。
5. 机械振动的过程机械振动的过程包括以下几个阶段：- 起始阶段：物体受到外力的作用，开始从平衡位置偏离。
- 最大位移阶段：物体离开平衡位置，达到最大偏离距离。
- 回复阶段：物体开始回到平衡位置，速度逐渐减小。
- 平衡阶段：物体回到平衡位置，速度为零。
6. 机械振动的影响因素机械振动受以下几个因素影响：- 物体的质量：质量越大，振动的惯性越大。
- 物体的弹性恢复力：恢复力越大，振动的频率越高。
- 外力的大小和方向：外力的大小和方向会改变振动的幅度和方向。
- 空气阻尼：空气的阻力会减弱振动的幅度和周期。
7. 机械振动的应用机械振动在生活中有着广泛的应用，例如：- 摇篮摇晃：通过摇篮的周期性摆动，帮助婴儿入睡。
- 震动筛分：将颗粒品进行分离，根据颗粒的大小进行筛选。
大学物理机械振动课件
03 阻尼振动
阻尼振动的定义与特点
定义
阻尼振动是指振动系统受到阻力 作用，使得振动能量逐渐减少的
振动过程。
特点
随着时间的推移，振幅逐渐减小， 频率逐渐降低，直至振动停止。
阻尼力
阻尼振动过程中，系统受到的阻力 称为阻尼力，它与振动速度成正比， 方向与振动速度方向相反。
阻尼振动的描述方法
微分方程
阻尼振动的运动方程通常表示为二阶常微分方程，形式为 `m * d²x/dt² + c * dx/dt + k * x = 0`，其中 m、c、k 分别为质量、
振动压路机
利用共振原理来提高压实效果。
振动输送机
利用共振来输送物料，提高输送效率。
受迫振动与共振的能量转换
能量转换过程
外界周期性力对系统做正 功，系统动能增加；阻尼 使系统能量耗散，系统势 能减小。
转换关系
在振动过程中，外界对系 统的总能量输入等于系统 动能和势能的变化之和。
影响因素
阻尼系数、驱动力频率、 物体固有频率等。
能量耗散途径
阻尼振动的能量耗散途径 主要包括与周围介质之间 的摩擦、空气阻力、内部 摩擦等。
能量耗散的意义
阻尼振动的能量耗散有助 于减小系统振幅，避免因 过大振幅导致的结构破坏 或噪声污染等问题。
04 受迫振动与共振
受迫振动的定义与特点
定义：在外来周期性力的持 续作用下，物体发生的振动
称为受迫振动。
确定各简谐振动的振幅、相位差和频 率，在复平面内绘制振动相量，通过 旋转和位移操作找到合成振动的相量 表示。
振动合成的能量法
描述
能量法是通过分析各简谐振动的能量分布和转化，来研究振 动合成过程中的能量传递和平衡。
大学物理学 机械振动
大学物理学中的机械振动是指物体在受到外力作用后，产生周期性的来回振动运动的现象。
以下是关于机械振动的一些基本概念和内容：
1. 振动的基本特征
-周期性：振动是一个周期性的过程，即物体在围绕平衡位置来回振动。
-频率：振动的频率指的是单位时间内振动的周期数，通常用赫兹（Hz）表示。
-振幅：振动的振幅是物体从平衡位置最大偏离的距离。
2. 单自由度振动系统
-弹簧振子：是一种经典的单自由度振动系统，由弹簧和质点组成，受到弹簧的恢复力驱使质点振动。
-简谐振动：在没有阻尼和外力干扰的情况下，弹簧振子的振动是简谐的，即振动周期固定，频率与系统的固有频率相关。
3. 振动的参数和描述
-角频率：振动描述中常用的参数之一，表示振动的快慢程度，与频率之间有一定的关系。
-相位：描述振动状态的参数，表示振动的相对位置或状态。
-能量：振动系统具有动能和势能，能量在振动过程中不断转换，影响着振动的特性。
4. 阻尼振动和受迫振动
-阻尼振动：在振动系统中存在阻尼，会导致振动逐渐减弱，最终趋于稳定。
-受迫振动：当振动系统受到外力周期性作用时，会产生受迫振动，其频率与外力频率相同或有关。
5. 振动的应用
-工程领域：振动理论在工程领域有着广泛的应用，如建筑结构的抗震设计、机械系统的振动分析等。
-科学研究：振动理论也在物理学、工程学、生物学等领域中发挥重要作用，帮助解释和研究各种现象和问题。
以上是关于大学物理学中机械振动的一些基本内容和相关概念，希望能帮助您更好地理解这一领域的知识。
绪论：机械振动基础
步骤 4 ：结果分析
对振动现象进行分析，对系统进行优动系统的研究内容
1．响应分析（正问题）
已知系统参数及外界激励
求系统的响应(位移、速度、加速度和力的响应等）
激励 输入
√
系统
响应 输出
√
?
主要任务在于验算结构、产品等在工作时的动力响 应，是否满足预定的安全要求或其它要求
振动系统的研究内容
1．响应分析
车辆在给定的路面上行走，求车身的加速度响应
a1x1(t) +a2x2(t)
振动分析的一般步骤
步骤 1 ：建立数学模型
建立数学模型的目的是揭示系统的重要特性，从而得到描述系 统动力学特性的控制方程
步骤 2 ：推导控制方程
应用牛顿第二定律、能量守恒原理推导描述系统变化规 律的运动微分方程。
步骤 3 ：求解控制方程的解
为了得到控制系统的响应规律，必须求解控制方程。方 法：拉普拉斯变换、Matlab数值计算等
2．系统设计和系统辨识
已知路面 和 加速度 求车身刚度和阻尼系数
c x
k c k c
振动系统的研究内容
3．环境预测
（第二个 逆问题） 已知系统响应和系统参数
求系统激励
激励 输入
?
系统
响应 输出
√
√
振动系统的研究内容
3．环境预测
振源判断、载荷识别、基于振动 信号的工况监视与故障诊断。
用五轮仪来测量路面的不平度 对于五轮仪，其系统特性已知，通过测量五轮 仪的输出，可以反推出路面的不平度特性。
振动系统的分类
按自由度划分
自由度：机构具有确定运动时所必须 给定的独立运动参数的数目 离散系统：可用有限数量自由度描述的系 统，也称集中参数系统 连续系统：具有无限多个自由度的系统， 也称分布参数系统
机械振动知识点总结
机械振动知识点总结机械振动是指机械系统在运动过程中由于受到外界激励或系统自身激励而产生的振动现象。
它是研究机械系统动态特性的重要内容之一，也是工程实践中常见的问题。
了解机械振动的知识点，有助于我们更好地设计、分析和改进机械系统，提高系统的稳定性和可靠性。
振动的基本概念。
振动是指物体围绕平衡位置作周期性的往复运动。
在机械系统中，振动可以分为自由振动和受迫振动两种。
自由振动是指系统在没有外界激励的情况下的振动现象，而受迫振动是指系统受到外界激励后的振动现象。
振动的基本参数包括振幅、频率、周期和相位等，这些参数描述了振动的特征和规律。
振动的分类。
根据振动的性质和特点，可以将机械振动分为线性振动和非线性振动。
线性振动是指系统的振动方程是线性的，振动的特性随时间不变；非线性振动是指系统的振动方程是非线性的，振动的特性随时间变化。
此外，振动还可以根据激励方式分为强迫振动和自激振动，根据系统的自身特性分为自由振动和阻尼振动等。
振动的原因。
机械系统产生振动的原因有很多，主要包括外界激励、系统失稳、系统结构设计缺陷、材料疲劳等。
外界激励是指系统受到外部力或扰动的作用，导致系统产生振动；系统失稳是指系统在特定条件下失去平衡，从而产生振动；系统结构设计缺陷和材料疲劳会导致系统在运行过程中出现振动问题。
振动的影响。
机械振动会对系统的性能和稳定性产生不利影响。
首先，振动会增加系统的能量损耗，降低系统的效率；其次，振动会导致系统的磨损加剧，缩短系统的使用寿命；最后，振动还会引起噪音和震动，影响设备的正常运行和人员的工作环境。
振动的控制。
为了减小振动对机械系统的影响，需要采取相应的振动控制措施。
常见的振动控制方法包括加阻尼、加质量、改变系统刚度、采用主动振动控制和半主动振动控制等。
这些方法可以有效地减小振动的幅值和频率，提高系统的稳定性和可靠性。
总结。
机械振动是机械系统中常见的动态现象，了解振动的基本概念、分类、原因、影响和控制方法对于工程实践具有重要意义。
大学物理振动和波
MM
M M
M
M
M
M M
PP
PP
M
M
PPAAAPPAAAAAPAPAAAPAAAAPPAAAAAPPAAPP
M
PP
M M
PPPM
M
x
M M M MM MM
.
19
2、用旋转矢量分析位相与振动的关系
A2
x1AC (to s 1)
x2AC (to s2) 0
φ
A1
2 φ1
x
若周相差ΔΦ= φ2-φ1＞0
则称振动 2 超前振动 1，振动 1 滞后振动 2
三、相互垂直的同频率的两个谐振动的合成
利用旋转矢量分析，作出李萨如图形（观察演示）
[例5]已知
xx2 1 6 8cco o1 1ss00((tt00 3 44 )m )m,m ,m
求：合振动的振幅及初相位，并写出合振动的表达式。
解：
2
1
,
2
cos( ) 0
2
A
A A 1 2A 2 26 2 8 2 1m 0m A1 3
第 十五章 机械振动
机械振动： 物体在一定位置附近来回往复的运动。 其轨迹可以是直线，也可以是平面曲线或空间曲线。
机械振动可分为周期性振动和非周期性振动，最简单 的机械振动是周期性的直线振动——简谐振动。任何复杂 的振动都可认为是由若干个简谐振动合成的。
基本内容：
谐振动的特征 谐振动的描述 谐振动的合成
若周相差ΔΦ= 0，则称两振动同步
若周相差ΔΦ=π，则称两振动反相
0
A1 A2
A2
.
0
A1
20
[例4] 一谐振动的振动曲线如图所示，求ω、φ以及振动
机械振动基础
例3
以物块的静平衡
位置O为坐标原
点，建立坐标系。
受力图如图示。
物块的运动微分
方程为：
x
解
x
o
A
h
F
O
mg N
m x m gsin k(0x) x p2x 0 p40rad/s
初始条件为：x 0 0 3 .0 6 m m ,x 02 g h 1 .4 m /s
A x 0 2 x 0 2 /p 2 3 5 . 1 m m , a r c t a n ( p x 0 / x 0 ) 0 . 0 8 7 r a d
代入拉格朗日方程得：
2 3m(Rr)mg0
p
2g 3( R r)
第15-2节
单自由度系统的自由振动
机械振动基础
1、无阻尼自由振动
机械振动基础
弹簧质点系统
➢自由振动: 质点仅在弹性恢复力作用下运动
Fkx m xkx x p2x 0
p
k m
l0 O x
Fm x
xt0x0, xt0x0
xAsin(pta)
用下产生和维持的振动 参激振动 :系统本身的参数随时间周期性变化
而产生的振动 随机振动 :系统在随机激励作用下的振动
单自由度系统振动 多自由度系统振动 连续系统振动
线性振动 非线性振动
第15-1节
单自由度振动的线性化方程
机械振动基础
单自由度系统的微振动
微振动 — 质系在它的稳定平衡位形附近的 微幅振动。也称为线性振动。
2
2
Tmax Vmax
p k m
返回
例1
并联弹簧系统的固有频率
运动微分方程法 (以静平衡位置为原点)
机械振动基础
六、谐振微分方程
dV d 2 x a= = 2 = ω2 Acos(ωt + ) = ω2 x dt dt d2x 谐振微分方程 +ω 2 x = 0 ——谐振微分方程 2 dt Q 2 d Q 1 + Q=0 C L 2 LC dt Q
ω=
1 LC
注意：谐振微分方程中因变量前的系数是大于零的常数 注意：
x0 = 1 = 2cos ， cos = 1/ 2 x0 < 0 ， V0 < 0 ， ∈ΙΙ ， = 2π / 3
4π 2π ω = 4π / 3 ， x = 2cos( t + )(cm) 3 3
位相是决定质点振动状态的物理量 注意与“ 注意与“A、 、 是描述简谐振动的物理量”的区别 ω 是描述简谐振动的物理量” 五、谐振质点的速度和加速度 位移 x = Acos(ωt + )
dx = ωAsin( ωt + ) dt dV 加速度 a = = ω 2 Acos(ωt + ) dt
速度 V =
2 0
V x0 或 tg = 0 A = x + 2 ， cos = ωx0 A ， ω
ω
x0 > 0, V0 > 0, ∈ΙV
A
ω x
A
x
x0 > 0, V0 < 0, ∈Ι
ω x A x0 > 0, V0 > 0, ∈ΙV
ω
A
x0 > 0, V0 < 0, ∈Ι
x
A
x0 < 0, V0 > 0, ∈ΙΙΙ
机械振动基础
第1 节
一、定义
简谐振动运动学
x = Acos(ωt + )，
机械振动知识点
机械振动知识点机械振动是指任何机械系统中由于外部或内部的激励产生的不规则运动或波动现象。
机械振动的发生会对机械系统的正常运行造成影响，从而导致机械系统的损坏甚至是失效。
因此，掌握机械振动的相关知识对于机械工程师来说非常重要。
1.机械振动的产生原因机械振动的产生原因有很多，其中一些常见的原因包括：1.1.强制激励：机械系统受到外部的激励，例如电机和泵等设备的运转会产生强制激励，从而引起机械振动。
1.2.自然频率：当机械系统的运动频率等于其自然频率时，会产生自由振动，这种振动是由系统自身的特性决定的。
1.3.非线性效应：当机械系统中存在非线性效应时，例如分段的弹簧和摩擦等，会引起机械振动。
2.机械振动的影响机械振动对机械系统的影响非常大，会导致许多问题，例如：2.1.噪音：机械振动会产生噪音，对于需要安静环境的生产或办公场所来说，这种噪音会带来不必要的干扰和影响。
2.2.机械损坏：当机械振动达到一定程度时，会导致机械系统的部件出现疲劳、断裂甚至是失效，严重时会造成设备损坏。
2.3.安全问题：机械振动会导致设备意外停机或部件松动等问题，这也会引起一定的安全问题。
3.机械振动的评价指标机械振动的评价指标主要有振动幅值、振动速度、振动加速度和频率等。
其中，振动幅值、振动速度和振动加速度是描述不同类型振动特性的量度。
3.1.振动幅值：振动幅值是指在某一时刻，振动系统的振动位移的最大值。
对于机械系统来说，振动幅值越大，系统的损坏和失效风险也就越高。
3.2.振动速度：振动速度是运动的速率，即在某一时刻机械系统的振动速度的值。
振动速度常常用于描述与轴承、齿轮等部件相关的振动。
3.4.频率：频率是指机械振动中振动周期的数量，通常以赫兹（Hz）为单位表示。
频率可以帮助我们分析机械振动的原因，例如分析自然频率和强制频率等。
4.机械振动的控制和减少掌握机械振动的控制和减少方法可以有效地保护机械系统，延长机器的寿命，节约成本。
机械振动知识点.
简谐运动及其图象知识点一：弹簧振子（一）弹簧振子如图，把连在一起的弹簧和小球穿在水平杆上，弹簧左端固定在支架上，小球可以在杆上滑动。
小球滑动时的摩擦力可以，弹簧的质量比小球的质量得多，也可忽略。
这样就成了一个弹簧振子。
注意：（1）小球原来的位置就是平衡位置。
小球在平衡位置附近所做的往复运动，是一种机械振动。
（2）小球的运动是平动，可以看作质点。
（3）弹簧振子是一个不考虑阻力，不考虑弹簧的，不考虑振子（金属小球）的的化的物理模型。
（二）弹簧振子的位移——时间图象（1）振动物体的位移是指由位置指向_的有向线段，可以说某时刻的位移。
说明：振动物体的位移与运动学中位移的含义不同，振子的位移总是相对于位置而言的，即初位置是位置，末位置是振子所在的位置。
（2）振子位移的变化规律曲线。
知识点二：简谐运动（一）简谐运动如果质点的位移与时间的关系遵从函数的规律，即它的振动图象（x-t图象）是一条正弦曲线，这样的振动，叫做简谐运动。
简谐运动是机械振动中最简单、最基本的振动。
弹簧振子的运动就是简谐运动。
（二）描述简谐运动的物理量（1）振幅（A）振幅是指振动物体离开位置的距离，是表征振动强弱的物理量。
一定要将振幅跟位移相区别，在简谐运动的振动过程中，振幅是变的，而位移是时刻在变的。
（2）周期（T）和频率（f）振动物体完成一次所需的时间称为周期，单位是秒（s）；单位时间内完成的次数称为频率，单位是赫兹（H Z）。
周期和频率都是描述振动快慢的物理量。
周期越小，频率越大，表示振动得越快。
周期和频率的关系是：（3）相位（φ）相位是表示物体振动步调的物理量，用相位来描述简谐运动在一个全振动中所处的阶段。
（三）固有周期、固有频率任何简谐运动都有共同的周期公式：2T=m是振动物体的，k是回复力系数，对弹簧振子来说k为弹簧的系数。
对一个确定的简谐运动系统来说，m和k都是恒量，所以T和f也是恒量，也就是说简谐运动的周期只由本身的特性决定，与振幅关，只由振子质量和回复力系数决定。
机械振动基础.
J m 2 R
2 d s 2 ks mg dt
s
（2）相对于系统平衡 状态伸长x，系统的运 动微分方程为：
F
v
l0
x
s
mg
0 x
0
平衡位置
J m 2 R
2 d x 2 kx 0 dt
√
6
小阻尼振动曲线 5 4 3 2 1
振幅
0 -1 -2 -3 -4 -5 0 5 10 时间 15 20
1 0.5
v t x t An cos nt
x
2
a a
4
v v
6 8 10 12 14
t
27
-0.5 -1
Fig. 2
§2 单自由度系统的无阻尼自由振动
练习1
图示的弹簧质量系统，已 知：弹簧的刚度系数为k，质 量块的质量为m，将质量块缓 慢向下移动a0后，在t=0的时 刻突然放开。 试求质量块的运动规律。
2 C12 C2 sin( n t )
令： C12 C22 A,
x A sin(nt )
24
§2 单自由度系统的无阻尼自由振动 §2 单自由度系统的无阻尼自由振动
2.1 振动微分方程： x t A sin n t
2.2 振动的特点 周期函数： x t x t T , T T : 周期，单位为秒（s ）。
激励（输入）
√
振动系统
？ √
响应（输出）
16
1.2 振动系统
3．环境预测
已知: 系统参数和系统响应，
确定: 系统的激励.
激励（输入）
机械振动基础培训讲义课件
解：取静平衡位置为其坐标原点，
由动量矩定理，得
F
JO
d 2
dt 2
mgl cos
Fa cos
mg
F k( st a sin )
考虑到微转角,则 cos 1, sin
在静平衡位置处，有
mgl k sta
JO
d 2
dt 2
mgl k( st
a)a
ka2
l
JO ka2 0
n a
1. 阻 尼
阻尼－系统中存在的各种阻力：干摩擦力，润滑
表面阻力，液体或气体等介质的阻力、材料内部的 阻力。
物体运动沿润滑表面的阻力与速度的关系
Fc cv
C－粘性阻尼系数或粘阻系数
2. 振动微分方程
取平衡位置为坐标原点，在建 立此系统的振动微分方程时， 可以不再计入重力的影响。
Fk kx 弹性恢复力 Fc cx 粘性阻尼力
my ky 0 meq keq＝F0sin( t)
非线性振动－系统的刚度呈非线性特性时，将得到非 线性运动微分方程，这种系统的振动称为非线性振动。
按系统的自由度划分：
单自由度振动－一个自由度系统的振动。
多自由度振动－两个或两个以上自由度系统的振动。
连续系统振动－连续弹性体的振动。这种系统具有无 穷多个自由度。
物块的运动微分方程为
m
d2x dt 2
kx
c
dx dt
令:
2 n
k m
,
n c 2m
Fk Fc k
O
m v
x
c m
d2 dt
x
2
2n
dx dt
2 n
x
0
d2 dt
机械振动基础
例如
电机放在钢梁上，由于偏心质量引起振动，略 去钢梁的质量，把它简化成一个弹簧加一个阻尼器， 这就是单自由度系统有阻尼受迫振动的问题。
自由度——决定系统在任何瞬时几何位 置的独立坐标的个数（或参数）。
再如，当我们用有限元素法求解振动问题时， 也要把无限自由度系统简化成有限自由度系统。
13
机械振动基础
1 1 1 1 1 1 K min 2 K B K BR KC min K N K NR
5
振动是日常生活和工程实际中常见的现象。
广义地说，任何物理量交替增减变化的现象都叫做振动。
例如：钟表摆的来回摆动，交流电路中电流的交替增减， 电磁场的交替变化等等，都可以看成振动现象。振动现象很多， 分属不同学科领域，我们这里研究的是机械系统的振动问题。
则自由振动的微分方程的标准形式：
2 q n q 0
解为：
q A sin( nt )
18
q 设 t = 0 时， q0 , q q0
则可求得：
A
或：
2 q0
q0 2
2 n
, arctg
n q0
q0
q C1 cos n t C2 sin n t
性阻尼。
投影式：
R cv
Rx cx
23
c —— 粘性阻尼系数，简称阻尼系数。
2、有阻尼自由振动微分方程及其解：
mx 弹簧—质量系统存在粘性阻尼： kx cx
k c 令 , m 2mn
2 n 2 则 2n x n x 0 x
11
5、按描述振动系统的自由度分 1.单自由度系统振动——用一个独立坐标就能 确定的系统的振动。 2.多自由度系统振动——用多个独立坐标才能 确定的系统的振动。 3.无限自由度系统振动——即弹性体的振动， 需用无限多个独立坐标（位移函数）才能确定系统 的振动。 我们研究的是弹性体振动问题，实际上都是属于无 限自由度系统的振动。但是，这要求解偏微分方程，只 对简单的情况才能求解。因此，对于大量的工程振动问 题，是按其具体情况，抓住主要矛盾，简化为有限自由 度问题去求解。 12
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P
F
P
k(x
st
)
kx
x
恢复力：物体偏离平衡位置后受到的与偏离距离成正比且 与偏离方向相反的合力
当前位置：理论力学 动力学第十五章机械振动基础
单自由度系统的自由振动
m
d2x dt 2
kx
只在恢复力作用下维持的振动称为无阻尼自由振动
令
02
k m
，则
d2 dt
x
2
02
x
0
无阻尼自由振动微分方程的标准形式。二阶齐次线性常系 数微分方程，其通解为
重物的运动方程为 x 0.0127sin19.63t
当前位置：理论力学 动力学第十五章机械振动基础
单自由度系统的自由振动
（2）钢丝绳承受的最大张力。 取重物为研究对象 k
x 0.0127sin19.63t
P FT mx mA02 sin 0t 静平衡位置 m FT
FT P mA02 sin 0t
25m 时，钢丝绳上端突然被卡住。
求：（1）重物的振动规律；
（2）钢丝绳承受的最大张力。
m
l
解：（1）重物的振动规律 钢丝绳－重物系统可以简化为弹簧质量系统，弹簧的刚度为
k EA 2.312106 N/m l
当前位置：理论力学 动力学第十五章机械振动基础
单自由度系统的自由振动
设钢丝绳被卡住的瞬时t＝0，这时重物的位置
理论力学
连续体的振动
按振动产生的原因分类： 自由振动： 无阻尼的自由振动 有阻尼的自由振动 受迫振动： 无阻尼的受迫振动 有阻尼的受迫振动 自激振动
本章重点讨论单自由度系统的自由振动和受迫振动。
当前位置：理论力学 动力学第十五章机械振动基础
机械振动基础
第十五章 机械振动基础
单自由度系统的自由振动 计算固有频率的能量法 单自由度系统的有阻尼自由振动 单自由度系统的无阻尼受迫振动 单自由度系统的有阻尼受迫振动 转子的临界转速 隔振
振幅A和初相角 —两个待定常数由运动的初始条件确定。
t 0时，x x0 , v v0
当前位置：理论力学 动力学第十五章机械振动基础
单自由度系统的自由振动
x Asin(0t )
v
dx dt
A0
cos(0t
)
t 0时，x x0 ,
x0 Asin , v0 A0 cos
v v0
理论力学
固定端
EI
解：此无重弹性梁相当
于一个弹簧，其静挠度相
l
当于弹簧的静伸长，则梁 固定端
的刚度系数为
l
m
O st
x
理论力学
mg 3EI
k
st
l3
st
Pl 3 3EI
mgl 3 3EI
当前位置：理论力学 动力学第十五章机械振动基础
单自由度系统的自由振动
固定端
EI l
P=mg F
mO
st
x
分析物块运动到 任意位置(坐标为x)
弊：磨损，减少寿命，影响强度
振动筛
引起噪声，影响劳动条件
振动沉拔桩机等
消耗能量，降低精度等。
理论力学
3. 研究振动的目的：消除或减小有害的振动，充分利 用振动为人类服务。
当前位置：理论力学 动力学第十五章机械振动基础
机械振动基础
4. 振动的分类：
单自由度系统的振动
按振动系统的自由度分类 多自由度系统的振动
当前位置：理论力学 动力学第十五章机械振动基础
理论力学
单自由度系统的自由振动
理论力学
1.自由振动微分方程
l0 —— 弹簧原长；
l0 k
l0
k —— 弹簧刚度系数；
st —— 弹簧的静变形； st
P k st st P / k
m
st
x
k F
O
取静平衡位置为坐标原点，x 向下为正，则有：
P
m
d2x dt 2
x
O m
FT max P mA02 m(g A02 )
xP
88.2kN
理论力学
当前位置：理论力学 动力学第十五章机械振动基础
单自由度系统的自由振动
例题15.2 均质等截面悬臂梁，长 度为 l，弯曲刚度为EI。梁的自由 端放置一质量为m的物块，其静
挠度为st。若不计梁的质量，物
块在梁未变形位置处无初速释放， 求系统的振动规律。
（1）固有频率 无阻尼自由振动是简谐振动，是一种周期振动
0 (t T ) 0t 2
周期 T 2 ; 则 0
0
2
1 T
2f
f 称为振动的频率，单位为1/s或Hz
0 称为圆频率（固有频率），表示每2秒内振动的次
数，单位为rad/s，只与系统的质量m和刚度系数k有关。
理论力学
当前位置：理论力学 动力学第十五章机械振动基础
为初始平衡位置；以重物在铅垂方向的位移x作为
坐标，则系统的振动方程为
k
m
d2x dt 2
mg
k ( st
x)
kx
方程的解为
静平衡位置 mO
x Asin(0t )
其中0
k 19.63s1 m
x
利用初始条件 t 0时, x0 0, v0 v
理论力学
求得 0; A v 0.0127m 0
A
x02
v02
02
,
tan 0 x0
v0
当前位置：理论力学 动力学第十五章机械振动基础
单自由度系统的自由振动
理论力学
例 题 15.1 提升重物系统中，钢丝绳的横
截面积A＝2.89×10－4m2，材料的弹性模量E
＝200GPa。重物的质量m＝6000kg，以匀速
v ＝ 0.25m/s 下降。当重物下降到 l ＝ v
理论力学
x C1 cos0t C2 sin 0t C1, C2 积分常数
令 : A C12 C22 , tan C1 / C2
x Asin(0t )
当前位置：理论力学 动力学第十五章机械振动基础
单自由度系统的自由振动
x Asin(0t ) 无阻尼自由振动是简谐振动
2. 无阻尼自由振动的特点
理论力学多媒体课件
时 间：2013、03械振动基础
振动是日常生活和工程实际中常见的现象。
例如：钟摆的往复摆动，汽车行驶时的颠簸，电动 机、机床等工作时的振动，以及地震时引起的建筑物的 振动等。
1. 所谓振动就是系统在平衡位置附近作往复运动。 2. 振动的利弊：
利：振动给料机
单自由度系统的自由振动
理论力学
02
k m
k P / st
m P/ g
0
g
st
只要知道重力作用下的静变形，就可求得系统的固有频率。
（2）振幅与初相位
A——相对于振动中心O的最大位移，称为振幅。
0 t + ——决定了质点在某瞬时 t 的位置，称为相位。 ——决定质点运动的初始位置，称为初相角。
时的受力，有
x
m
d2x dt 2
mg
k(x
st
)
kx
设
02
k m
，则
d2 dt
x
2
02
x
0
上述振动微分方程的解为
理论力学