七年级数学实数练习题及答案
七年级初一数学 第六章 实数练习题及答案
七年级初一数学 第六章 实数练习题及答案一、选择题1．设记号*表示求a 、b 算术平均数的运算，即*2a b a b +=，则下列等式中对于任意实数a ，b ，c 都成立的是（ ）．①(*)()*()a b c a b a c +=++；②*()()*a b c a b c +=+；③*()(*)(*)a b c a b a c +=+；④(*)(*2)a a b c b c c +=+． A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②④ 2．2-是（ ）A ．负有理数B ．正有理数C ．自然数D ．无理数 3．在-2，117，0，23π，3.14159265，9有理数个数（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个4．我们规定一种运算“★”，其意义为a ★b ＝a 2﹣ab ，如2★3＝22﹣2×3＝﹣2．若实数x 满足（x +2）★（x ﹣3）＝5，则x 的值为（ ）A ．1B ．﹣1C ．5D ．﹣55．下列说法：①所有无理数都能用数轴上的点表示；②若一个数的平方根等于它本身，则这个数是0或1；③任何实数都有立方根；④16的平方根是4±，其中正确的个数有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 6．已知122=，224=，328=，4216=，5232=，……，根据这一规律，20192的个位数字是（ ）A ．2B ．4C ．8D ．67．在如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A 、B 两点对应的实数分别是3和﹣1，则点C 所对应的实数是( )A ．3B ．3C ．3 1D ．38．估计25+的值在（ ）A ．1到2之间B ．2到3之间C ．3到4之间D ．4到5之间9．有下列说法：（1164；（2）绝对值等于它本身的数是非负数；（3）某中学七年级有12个班，这里的12属于标号；（4）实数和数轴上的点一一对应；（5）一个有理数与一个无理数之积仍为无理数；（6）如果a ≈5.34，那么5.335≤a <5.345，其中说法正确的有（ ）个A ．2B ．3C ．4D ．510．已知实数x ，y 满足关系式241x y -++|y 2﹣9|＝0，则6x y +的值是（ ） A ．±3 B ．3 C ．﹣3或3 D ．3或3二、填空题11．已知a n ＝()211n +(n ＝1，2，3，…)，记b 1＝2(1－a 1)，b 2＝2(1－a 1)(1－a 2)，…，b n ＝2(1－a 1)(1－a 2)…(1－a n )，则通过计算推测出表达式b n ＝________ (用含n 的代数式表示)．12．若()2320m n ++-=，则m n 的值为 ____.13．对于三个数a ，b ，c ，用M{a ，b ，c}表示这三个数的平均数，用min{a ，b ，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{－1，2，3}＝123433-++=，min{－1，2，3}＝－1，如果M{3，2x ＋1，4x －1}＝min{2，－x ＋3，5x}，那么x ＝_______. 14．下面是按一定规律排列的一列数：14，37，512，719，928…，那么第n 个数是__． 15．定义新运算a ☆b ＝3a ﹣2b ，则（﹣2）☆1＝_____． 16．实a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简()2a b b a ++-=___________.17．规定用符号[]x 表示一个实数的整数部分，如[3.65]3,31⎡==⎣，按此规定113⎡=⎣_____． 18．已知2(21)10a b ++-=，则22004a b +=________．19．0.050.55507.071≈≈≈≈，按此规500_____________20．已知正实数x 的平方根是m 和m b +．（1）当8b =时，m 的值为_________；（2）若22()4m x m b x ++=，则x 的值为___________三、解答题21．规律探究，观察下列等式：第1个等式：111111434a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭ 第2个等式：2111147347a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭第3个等式：311117103710a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭ 第4个等式：41111101331013a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭请回答下列问题：（1）按以上规律写出第5个等式：= ___________ = ___________（2）用含n 的式子表示第n 个等式：= ___________ = ___________(n 为正整数） （3）求1234100a a a a a +++++22．七年某班师生为了解决“22012个位上的数字是_____”这个问题，通过观察、分析、猜想、验证、归纳等活动，从而使问题得以解决，体现了从特殊到一般的数学思想方法．师生共同探索如下：（1）认真填空，仔细观察．因为21=2，所以21个位上的数字是2 ；因为22=4，所以22个位上的数字是4；因为23=8，所以23个位上的数字是8；因为24= _____ ，所以24个位上的数字是_____；因为25= _____ ，所以25个位上的数字是_____；因为26= _____ ，所以26个位上的数字是_____；（2）小明是个爱动脑筋的学生，他利用上述方法继续探索，马上发现了规律，于是猜想：210个位上的数字是4，你认为对吗？（3）利用上述得到的规律，可知：22012个位上的数字是_____；（4）利用上述研究数学问题的思想与方法，试求：32013个位上的数字是_____．23．阅读下列材料：()1121230123⨯=⨯⨯-⨯⨯ 123(234123)3⨯=⨯⨯-⨯⨯ ()1343452343⨯=⨯⨯-⨯⨯ 由以上三个等式相加，可得读完以上材料，请你计算下列各题．（1）求1×2+2×3+3×4+…+10×11的值．（2）1×2+2×3+3×4+……+n×（n+1）=___________．24．探究：()()()211132432222122222222-=⨯-⨯=-==-==……（1）请仔细观察，写出第5个等式；（2）请你找规律，写出第n 个等式；（3）计算：22018201920202222-2++⋅⋅⋅++．25．观察下列各式，回答问题 21131222-=⨯， 21241333-=⨯ 21351444-=⨯ …．按上述规律填空：（1）211100-＝ × ，2112005-＝ × ， （2）计算：21(1)2-⨯21(1)...3-⨯21(1)2004-⨯21(1)2005-＝ ． 26．我们在学习“实数”时画了这样一个图，即“以数轴上的单位长为‘1’的线段作一个正方形，然后以原点O 为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交数轴于点A”，请根据图形回答下列问题：(1)线段OA 的长度是多少?(要求写出求解过程)(2)这个图形的目的是为了说明什么?(3)这种研究和解决问题的方式体现了 的数学思想方法.(将下列符合的选项序号填在横线上)A ．数形结合B ．代入C ．换元D ．归纳【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】①中(*)2b c a b c a ++=+，()*()22a b a c b c a b a c a ++++++==+，所以①成立； ②中*()2a b c a b c +++=，()*2a b c a b c +++=，所以②成立； ③中()()*(*)*222a b a c b c a b a c a a b c ++++=+=+=+，所以③不成立； ④中(*)2a b a b c c ++=+，22(*2)22222a abc a b c a b b c c +++++=+==+，所以④成立．故选B. 2．A解析：A【解析】【分析】由于开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数，根据有理数和无理数的定义及分类作答．【详解】∵2-是整数，整数是有理数，∴D 错误；∵2-小于0，正有理数大于0，自然数不小于0，∴B 、C 错误；∴2-是负有理数，A 正确．故选：A ．【点睛】本题考查了有理数和实数的定义及分类，其中开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．3．C解析：C【分析】根据有理数包括整数和分数，无理数包括无限不循环小数、开方开不尽的数、含π的数，逐一判断，找出有理数即可得答案.【详解】-2、0是整数，是有理数，117、3.14159265是分数，是有理数， 23π是含π的数，是无理数，，是整数，是有理数，综上所述：有理数有-2，117，0，3.141592655个， 故选C.【点睛】 本题考查实数的分类，有理数包括整数和分数；无理数包括无限不循环小数、开方开不尽的数、含π的数.4．B解析：B【分析】根据a ★b=a 2-ab 可得（x+2）★（x -3）=（x+2）2-（x+2）（x -3），进而可得方程：（x+2）2-（x+2）（x -3）=5，再解方程即可．【详解】解：由题意得：（x+2）2-（x+2）（x -3）=5，x 2+4x+4-（x 2-x -6）=5，x 2+4x+4-x 2+x+6=5，5x=-5，解得：x=-1，故选：B ．【点睛】此题主要考查了实数运算，以及解方程，关键是正确理解所给条件a ★b=a 2-ab 所表示的意义．5．C解析：C【分析】分别根据相关的知识点对四个选项进行判断即可．【详解】解：①所有无理数都能用数轴上的点表示，故①正确；②若一个数的平方根等于它本身，则这个数是0，故②错误；③任何实数都有立方根，③说法正确；2±，故④说法错误；故其中正确的个数有：2个．故选：C ．【点睛】本题考查的是实数，需要注意掌握实数的概念、平方根以及立方根的相关知识点．6．C解析：C【分析】通过观察122=，224=，328=，4216=，，5232=…知，他们的个位数是4个数一循环，2，4，8，6，…因为2019÷4＝504…3，所以20192的个位数字与32的个位数字相同是8．【详解】解：仔细观察122=，224=，328=，4216=，，5232=…；可以发现他们的个位数是4个数一循环，2，4，8，6，…∵2019÷4＝504…3，∴20192的个位数字与32的个位数字相同是8．故答案是：8．【点睛】本题考查了尾数特征，解题的关键是根据已知条件，找出规律：2的乘方的个位数是每4个数一循环，2，4，8，6，…．7．D解析：D【详解】设点C 所对应的实数是x ．根据中心对称的性质，对称点到对称中心的距离相等，则有 ()x 1-，解得.故选D.8．D解析：D【分析】2与3之间，所以2在4与5之间．【详解】解：∵22=4，32=9，∴23，∴2+2＜3+2，则4＜2+＜5，故选：D ．【点睛】键．9．B解析：B【分析】根据算术平方根的定义、绝对值的性质、数轴的意义实数的运算及近似数的表示方法逐一判断即可得答案．【详解】，4的算术平方根是22，故（1）错误，绝对值等于它本身的数是非负数；故（2）正确，某中学七年级共有12个班级，是对于班级数记数的结果，所以这里的12属于记数，故（3）错误，实数和数轴上的点一一对应；故（4）正确，0与无理数的乘积为0，0是有理数，故（5）错误，如果a ≈5.34，那么5.335≤a <5.345，故（6）正确，综上所述：正确的结论有（2）（4）（6），共3个，故选：B ．【点睛】本题考查算术平方根的定义、实数的运算、绝对值的性质及近似数的表示方法，熟练掌握相关性质及运算法则是解题关键．10．D解析：D【分析】由非负数的性质可得y 2=9，4x-y 2+1=0，分别求出x 与y 的值，代入所求式子即可．【详解】2﹣9|＝0，∴y 2＝9，4x ﹣y 2+1＝0，∴y ＝±3，x ＝2，∴y+6＝9或y+6＝3，3=故选：D ．【点睛】本题考查绝对值、二次根式的性质；熟练掌握绝对值和二次根式的性质，能够准确计算是解题的关键．二、填空题11．．【解析】【详解】根据题意按规律求解：b1=2(1-a1)=，b2=2(1-a1)(1-a2)=，…，所以可得：bn=．解：根据以上分析bn=2（1-a1）（1-a2）…（1-an ）=．“ 解析：12++n n ． 【解析】【详解】根据题意按规律求解：b 1=2(1-a 1)=131221-4211+⎛⎫⨯== ⎪+⎝⎭，b 2=2(1-a 1)(1-a 2)=314221-29321+⎛⎫⨯== ⎪+⎝⎭，…，所以可得：b n =12++n n ． 解：根据以上分析b n =2（1-a 1）（1-a 2）…（1-a n ）=12++n n ． “点睛”本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．本题中表示b 值时要先算出a 的值，要注意a 中n 的取值．12．【分析】根据非负数的性质列式求出m 、n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】由题意得，m+3=0，n-2=0，解得m=-3，n=2，所以，mn=（-3）2=9．故答案为9．【解析：【分析】根据非负数的性质列式求出m 、n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】由题意得，m+3=0，n-2=0，解得m=-3，n=2，所以，m n =（-3）2=9．故答案为9．【点睛】此题考查绝对值和算术平方根非负数的性质，解题关键在于掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．13．或【解析】【分析】根据题中的运算规则得到M{3，2x ＋1，4x －1}=1+2x ，然后再根据min{2，－x ＋3，5x}的规则分情况讨论即可得.【详解】M{3，2x ＋1，4x －1}==2x+1 解析：12或13【解析】 【分析】根据题中的运算规则得到M{3，2x ＋1，4x －1}=1+2x ，然后再根据min{2，－x ＋3，5x}的规则分情况讨论即可得.【详解】M{3，2x ＋1，4x －1}=321413x x +++-=2x+1， ∵M{3，2x ＋1，4x －1}＝min{2，－x ＋3，5x}， ∴有如下三种情况：①2x+1=2，x=12，此时min{2，－x ＋3，5x}= min{2，52，52}=2，成立； ②2x+1=-x+3，x=23，此时min{2，－x ＋3，5x}= min{2，73，103}=2，不成立； ③2x+1=5x ，x=13，此时min{2，－x ＋3，5x}= min{2，83，53}=53，成立， ∴x=12或13， 故答案为12或13. 【点睛】本题考查了阅读理解题，一元一次方程的应用，分类讨论思想的运用等，解决问题的关键是读懂题意，依题意分情况列出一元一次方程进行求解．14．【解析】∵分子分别为1,3,5,7,…,∴第n 个数的分子是2n －1,∵4-3=1=12,7-3=4=22,12-3=9=32,19-3=16=42,…,∴第n 个数的分母为n2+3,∴第n 个数 解析：2213n n -+ 【解析】∵分子分别为1,3,5,7,…,∴第n 个数的分子是2n －1,∵4-3=1=12,7-3=4=22,12-3=9=32,19-3=16=42,…,∴第n 个数的分母为n 2+3,∴第n 个数是2213n n -+,故答案为:221 3n n -+. 15．﹣8【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．【详解】解：根据题中的新定义得：（﹣2）☆1＝3×（−2）−2×1＝−6−2＝−8， 故答案为−8.【点睛】此题考查了有理数的混合运算，解析：﹣8【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．【详解】解：根据题中的新定义得：（﹣2）☆1＝3×（−2）−2×1＝−6−2＝−8，故答案为−8.【点睛】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．16．【解析】由数轴得，a+b<0,b-a>0,|a+b|+=-a-b+b-a=-2a.故答案为-2a.点睛：根据，推广此时a可以看做是一个式子，式子整体大于等于0,把绝对值变为括号;式子整体小解析：2a-【解析】由数轴得，a+b<0,b-a>0,=-a-b+b-a=-2a.故答案为-2a.点睛：根据,0,0a aaa a≥⎧=⎨-<⎩，推广此时a可以看做是一个式子，式子整体大于等于0,把绝对值变为括号;式子整体小于0，把绝对值变为括号，前面再加负号.最后去括号，化简. 17．-3【分析】先确定的范围，再确定的范围，然后根据题意解答即可．【详解】解：∵3＜＜4∴-3＜＜-2∴-3故答案为-3．【点睛】本题考查了无理数整数部分的有关计算，确定的范围是解答本解析：-3【分析】1⎡⎣的范围，然后根据题意解答即可．【详解】解：∵34∴-3＜1--2∴1⎡=⎣-3故答案为-3．【点睛】18．【分析】根据非负数的性质列方程求出a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵，∴2a＋1＝0，b −1＝0，∴a＝，b ＝1，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了非负数 解析：54【分析】根据非负数的性质列方程求出a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵2(21)0a +=，∴2a ＋1＝0，b−1＝0，∴a ＝12-，b ＝1， ∴222004200411511244a b ⎛⎫+=-+=+= ⎪⎝⎭， 故答案为：54． 【点睛】 本题考查了非负数的性质，几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．19．36【分析】从题目已经给出的几个数的估值，寻找规律即可得到答案.【详解】解：观察，不难发现估值的规律即：第一个数扩大10倍得到第三个数，第二个数扩大10倍得到第四个数，因此得到第三个数的解析：36【分析】从题目已经给出的几个数的估值，寻找规律即可得到答案.【详解】7.071≈≈≈≈，不难发现估值的规律即：第一个数扩大10倍得到第三个数，第二个数扩大10倍得到第四个数，因此得到第三个数的估值扩大1022.36≈.故答案为22.36.【点睛】本题是规律题，主要考查找规律，即各数之间的规律变化，在做题时，学会观察，利用已知条件得到规律是解题的关键.20．-4【分析】（1）根据正实数平方根互为相反数即可求出m 的值；（2）根据题意可知，再代入求解即可．【详解】解：（1）∵正实数的平方根是和，∴，∵，∴，∴；（2）∵正解析：【分析】（1）根据正实数平方根互为相反数即可求出m 的值；（2）根据题意可知22,()m x m b x +==，再代入求解即可．【详解】解：（1）∵正实数x 的平方根是m 和m b +，∴0m b m ++=，∵8b =，∴28m =-，∴4m =-；（2）∵正实数x 的平方根是m 和m b +，∴22,()m x m b x +==，∴224x x +=，∴22x =，∵x 是正实数，∴x ．故答案为：-4．【点睛】本题考查的知识点是平方根，掌握正实数平方根的性质是解此题的关键．三、解答题21．（1）11316⨯；11131316⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭；（2）[]13(1)(131)n n +-⋅+；13(3111311)n n ⎡⎤--+⎢⎣+⎥⎦；（3）100301. 【分析】（1）观察前4个等式的分母先得出第5个式子的分母，再依照前4个等式即可得出答案；（2）根据前4个等式归纳类推出一般规律即可；（3）利用题（2）的结论，先写出1234100a a a a a +++++中各数的值，然后通过提取公因式、有理数加减法、乘法运算计算即可.【详解】（1）观察前4个等式的分母可知，第5个式子的分母为1316⨯则第5个式子为：51111131631316a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭故应填：11316⨯；11131316⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭； （2）第1个等式的分母为：14(130)(131)⨯=+⨯⨯+⨯第2个等式的分母为：47(131)(132)⨯=+⨯⨯+⨯第3个等式的分母为：710(132)(133)⨯=+⨯⨯+⨯第4个等式的分母为：1013(133)(134)⨯=+⨯⨯+⨯归纳类推得，第n 个等式的分母为：[]13(1)(13)n n +-⋅+则第n 个等式为：[]1111313(1)(13)13(1)13n a n n n n +-⋅++⎡⎤==-⎢⎥⎣-⎦+（n 为正整数） 故应填：[]13(1)(131)n n +-⋅+；13(3111311)n n ⎡⎤--+⎢⎣+⎥⎦； （3）由（2）的结论得：[]10013(1001)(13100)298301311111329801a ⎛⎫==+⨯-⨯+⨯⨯=⨯- ⎪⎝⎭则1234100a a a a a +++++ 1111144771010132983011+++++⨯⨯⨯⨯⨯= 111111111111343473711132981031013301⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯-+⨯-+⨯-++ ⎪ ⎪ ⎛⎫=⨯-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎪⎝⎭ 111111111++++344771*********3018=-⎛⎫⨯-+--- ⎪⎝⎭1330111⎛=⨯-⎫ ⎪⎝⎭30130103⨯= 110030=. 【点睛】本题考查了有理数运算的规律类问题，依据已知等式归纳总结出等式的一般规律是解题关键.22．（1）16，6；32，2；64，4；（2）对；（3）6；（4）3．【分析】（1）利用乘方的概念分别求出24、25、26的结果，即可解决；（2）算出210的结果，即可知道个位数是多少，即可解决；（3）按照上述规律，以4为周期，个位数重复2、4、8、6，故2012中刚好有503组，故能得出答案；（4）分别求出31，32，33，34，找出规律，个位数重复3，9，7，1，2013中是4的503倍，而且余1，故得出结论．【详解】解：（1）∵24=16、25=32、26=64∴24的个位数为6；25的个位数为2；26的个位数为4；（2）∵210=1024∴个位数是4，该说法对（3）可以知道规律，以4为周期，各位数重复2、4、8、6，故2012中刚好有503组，故22012个位数刚好为6；（4）∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243；∴个位数重复3，9，7，1∵2013中是4的503倍，而且余1∴个位数为3．【点睛】本题主要考查了乘方的运算以及找规律，熟练乘方的运算以及找出规律是解决本题的关键．23．（1）440；（2）()()1123n n n ++． 【分析】通过几例研究n(n+1)数列前n 项和，根据题目中的规律解得即可．【详解】．（1）1×2+2×3+3×4+…+10×11 =1(123012)3⨯⨯-⨯⨯+1(234123)3⨯⨯-⨯⨯+1(345234)3⨯⨯-⨯⨯+…+1(10111291011)3⨯⨯-⨯⨯ =1101112=4403⨯⨯⨯．（2）1×2+2×3+3×4+……+n×（n+1） =1(123012)3⨯⨯-⨯⨯+1(234123)3⨯⨯-⨯⨯+1(345234)3⨯⨯-⨯⨯+…+ ()()()()121113n n n n n n ++--+⎡⎤⎣⎦ =()()1123n n n ++． 故答案为：()()1123n n n ++．【点睛】本题考查数字规律问题，读懂题中的解答规律，掌握部分探究的经验，用题中规律进行计算是关键．24．（1）655552222122-=⨯-⨯=；（2）12222122n n n n n +--=⨯⨯=；（3）-2【分析】（1）直接根据规律即可得出答案；（2）根据前3个式子总结出来的规律即可求解；（3）利用规律进行计算即可．【详解】解（1）26﹣25＝2×25﹣1×25＝25 ，（2）2n +1﹣2n ＝2×2n ﹣1×2n ＝2n ，（3）21+22+…+22018+22019﹣22020＝21+22+…+22018+（22019﹣22020）＝21+22+…+22018﹣22019＝21+22+…+22017+（22018﹣22019）＝…＝21﹣22＝-2．【点睛】本题主要考查有理数的运算与规律探究，找到规律是解题的关键．25．（1）99101100100⨯，2004200620052005⨯；（2）10032005. 【分析】 (1)观察已知等式可知等式右边为两个分数的积,其分母相等且与等式左边分母的底数相等，分子一个比分母小1,一个比分母大1,由此填空(2)根据(1)发现的规律将每个括号部分分解为两个分数的积再寻找约分规律.【详解】解：（1）211100-＝99101100100⨯，2112005-＝2004200620052005⨯． （2）2112⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭ 211 (3)⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭ 2112004⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭ 2112005⎛⎫- ⎪⎝⎭ ＝1322⨯ ×2433⨯ ×…×2003200520042004⨯×2004200620052005⨯ ＝12×20062005． ＝10032005．． 【点睛】本题考查的是有理数的运算能力,关键是根据已知等式由特殊到一般得出分数的拆分规律和约分规律.26．；(2)数轴上的点和实数是一一对应关系；(3)A.【分析】（1）首先根据勾股定理求出线段OB 的长度，然后结合数轴的知识即可求解； （2）根据数轴上的点与实数的对应关系即可求解；（3）本题利用实数与数轴的对应关系即可解答．【详解】解：(1)OB 2＝12+12＝2，∴OB ，∴OA ＝(2)数轴上的点和实数是一一对应关系(3) 这种研究和解决问题的方式，体现的数学思想方法是数形结合．故选A.【点睛】本题主要考查了实数与数轴之间的关系，此题综合性较强，不仅要结合图形，还需要熟悉平方根的定义．也要求学生了解数形结合的数学思想．。
七年级数学实数测试题及答案
七年级数学实数测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.1415926B. √2C. 0.33333（无限循环小数）D. 1/32. 以下哪个表达式的结果不是实数？A. √(-1)B. √(9)C. √(16)D. √(4)3. 两个实数相除，结果为实数的条件是：A. 两个数都是正数B. 两个数都是负数C. 除数不为零D. 被除数不为零4. 如果a和b是实数，且a > b，那么下列哪个表达式一定大于0？A. a - bB. b - aC. a * bD. a / b5. 下列哪个数是实数？A. 5.6C. √(-4)D. 0.333...（无限循环小数）6. 如果a是一个正实数，那么下列哪个表达式的结果也是正实数？A. 1/aB. -1/aC. a^2D. -a^27. 以下哪个数是实数的平方根？A. √3B. √(-3)C. -√3D. √98. 如果a是一个实数，那么下列哪个表达式的结果不是实数？A. a + 1B. a - 1C. a / aD. a * a9. 下列哪个数是实数的立方根？A. ³√8B. ³√(-1)C. ³√(-8)D. ³√110. 如果a是一个实数，那么下列哪个表达式的结果总是实数？A. √aB. a^2D. a^3二、填空题（每题2分，共20分）11. √25的值是______。
12. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。
13. 两个实数相除，如果除数是正数，结果的符号与______相同。
14. 如果一个数的平方根是5，那么这个数是______。
15. 一个数的绝对值是3，那么这个数可以是______或______。
16. √(-1)的值是______。
17. 一个数的平方是16，那么这个数是______或______。
18. 如果a是一个实数，那么1/a的值是实数的条件是a不等于______。
七年级数学 实数 练习题及答案
26
(2)
n-
n n2 1
n
n n2 1
(n 为大于 0 的自然数).
小结： 此类规律型问题的特点是给定一列数或等式或图形,要求适当地计算,必要的观察,猜想,归纳,验 证,利用从特殊到一般的数学思想,分析特点,探索规律,总结结论.
举一反三：
1. 某正数的平方根为 a 和 2a 9 ,则这个数为（）. 33
表示的数为（ ）.
A. -2- 3 B. -1- 3
C. -2+ 3
D. 1+ 3
解析：∵AB= 3 +1, ∴C 点表示的数为-1-（ 3 +1)=-2- 3 . 选 A
5/6
3. (1)1 的平方根是
；立方根为
；算术平方根为
．
(2)平方根是它本身的数是
．
(3)立方根是其本身的数是
．
(4)算术平方根是其本身的数是
例 3 求下列各式中的 x:（1）x2-144=0;（2）25x2-16=0；（3）（x-3)2＝25.
解析： 先通过移项、系数化为 1,将原式变形为 x2=a(a≥0)的形式,再根据平方根的定义求出未知数 x 的 值.
答案： 解：（1）x2-144=0
x2=144 x=±12；（下） （2）25x2-16=0 x2= 16
A. 1 B. 2 C. 4
D. 9
解析：由平方根定义知 a 与 2a 9 互为相反数, 33
所以 a + 2a 9 =0, 33
解得 a=3, 所以这个数的平方根为±1, 所以这个数为 1.选 A.
2. 如图 3-3,数轴上 A,B 两点表示的数分别为-1 和 3 ,点 B 关于点 A 的对称点为点 C,则点 C 所
初中数学实数试题及答案
初中数学实数试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是实数？A. 2πB. √(-1)C. 0.33333...D. i答案：A2. 如果a和b是实数，且a+b=0，则a和b的关系是？A. 互为相反数B. 互为倒数C. 相等D. 互为共轭复数答案：A3. 实数x满足|x|=3，那么x的值是？A. 3B. -3C. ±3D. 0答案：C4. 计算实数的乘方，下列哪个结果是正确的？A. (-2)^3 = 8B. (-2)^2 = -4C. 2^3 = 6D. (-2)^3 = -8答案：D5. 下列哪个数是无理数？A. 0.5B. √4C. 0.33333...D. π答案：D6. 两个实数相除，商为0的条件是？A. 被除数为0B. 除数为0C. 被除数和除数都为0D. 被除数不为0答案：A7. 下列哪个数是实数？A. 2iB. √16C. 3+4iD. 0.5答案：D8. 计算实数的乘法，下列哪个结果是正确的？A. √2 × √2 = √4B. √2 × √2 = 2C. √2 × √2 = 4D. √2 × √2 = √8答案：B9. 如果一个实数的绝对值是它本身，那么这个实数是？A. 正数或0B. 负数或0C. 正数D. 负数答案：A10. 下列哪个数是有理数？A. πB. √2C. 0.33333...D. 1/3答案：D二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知实数a=-3，那么|a|=________。
答案：312. 实数b=0.75，将其转换为分数形式为________。
答案：3/413. 计算实数的乘方，(-1/2)^2=________。
答案：1/414. 计算实数的除法，(-8) ÷ (-4)=________。
答案：215. 计算实数的加法，√9 + √4=________。
答案：516. 计算实数的减法，5 - (-3)=________。
七年级数学(下)第六章《实数——实数》练习题含答案
七年级数学（下）第六章《实数——实数》练习题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列各数中，是有理数的是A．0.9B．–3C．πD．1 3【答案】D【解析】A、0.9=910=31010，是无理数，故此选项错误；B、–3是无理数，故此选项错误；C、π是无理数，故此选项错误；D、13是有理数，故此选项正确．故选D．2．下列说法中错误的是A．数轴上的点与实数一一对应B．实数中没有最小的数C．a、b为实数，若a<b，则a<bD．a、b为实数，若a<b，则3a<3b【答案】C3．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式表示正确的是A．b–a<0 B．1–a>0C．b–1>0 D．–1–b<0【答案】A【解析】由题意，可得b<–1<1<a，则b–a<0，1–a<0，b–1<0，–1–b>0．故选A．4．如图，数轴上点P表示的数可能是A2B5C10D15【答案】B24591015 251015B．5．在实数0，–2，15A．0 B．–2C．1 D5【答案】B【解析】∵0，–2，15–5–2；故选B．6．若m14n，且m、n为连续正整数，则n2–m2的值为A．5 B．7C．9 D．11【答案】B【解析】∵m14n，且m、n为连续正整数，∴m=3，n=4，则原式=7，故选B．+的值为7．|63||26A．5 B．526-C．1 D．61【答案】C【解析】原式=3–6+6–2=1．故选C．8．任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[3]=1，现对72进行如下操作：72[72]=8[8]=2[2]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，对81只需进行3次操作后变为1；那么只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是A．82 B．182C．255 D．282【答案】C二、填空题：请将答案填在题中横线上．95__________16__________．【答案】5 25516，4的平方根是±2162．故答案为：5；±2．10．已知：n24n n的最小值为__________．【答案】624n6n，则6n是完全平方数，∴正整数n的最小值是6，故答案为：6．11．比较大小–2__________–3>”、“<”或“=”填空）．【答案】<【解析】–2=50–348，5048，∴–2<–3，故答案为：<．12．用“※”定义新运算：对于任意实数a 、b ，都有a ※b =2a 2+B ．例如3※4=2×32+4=22※2=__________． 【答案】8※2=2×3+2=6+2=8．故答案为：8．13．计算：|+．【解析】|+14．计算：|2．【答案】3【解析】|2–2+5． 故答案为：3．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．计算：（1）–14–2|（2）4（x +1）2=25【解析】（1）原式=–1–2–3+2=–4 （2）方程整理得：（x +1）2=254， 开方得：x +1=±52， 解得：x =1.5或x =–3.5．16．把下列各数填在相应的大括号内：20%，0，3π，3.14，–23，–0.55，8，–2，–0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2）． （1）正数集合：{__________…}； （2）非负整数集合：{__________…}； （3）无理数集合：{__________…}； （4）负分数集合：{__________…}． 【解析】（1）正数集合：{20%，3π，3.14，8…}；（2）非负整数集合：{8，0…}；（3）无理数集合：{3π，–0.525225……}； （4）负分数集合：{–23，–0.55…}．故答案为：（1）20%，3π，3.14，8；（2）8，0；（3）3π，–0.525225…；（4）–23，–0.55．17．如图：观察实数a 、b 在数轴上的位置，（1）a __________0，b __________0，a –b __________0（请选择<，>，=填写）. （2）化简：2a –2b –2()a b -．18．（1）计算并化简（结果保留根号）①|1–2|=__________； ②23|=__________； ③34|=__________； ④45（2）计算（结果保留根号）：233445……20172018|．【解析】（1）①|12|=2–1；②2332；③3443④4554； 21324354．（2）原式324354+……2018201720182．。
初中数学实数练习题(附答案)
初中数学实数练习题（附答案）【知识积累】概念：1、平方根一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
正数a的平方根记作“a”，也叫做这个数的算术平方根。
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。
2、算术平方根一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。
a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数。
规定：0的算术平方根是03、立方根一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根，这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根（三次根号内的负号可以移到根号外面）；0的立方根是0。
求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
4、实数（1）有理数有理数包括整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）。
有限小数和无限循环小数也属于有理数。
（2）无理数无理数包括正无理数和负无理数。
无限不循环小数属于无理数。
形式包括：①开方开不尽的数，如2、7等；②有特定意义的数，如化简后含π的数；③有特定结构的数，如0.1010010001······等。
5、相反数实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0），从数轴上看，互为相反数的两个数对应的点关于原点对称，如果a与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
6、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，用“||”表示，|b—a|或|a—b|表示数轴上表示a的点和表示b的点之间的距离。
一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
即：|a|=a（当a>0时）；|a|=0（当a=0时）；|a|=—a（当a<0时）。
7、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
七年级初一数学第六章 实数练习题及答案
七年级初一数学第六章 实数练习题及答案一、选择题1．下列各数中，不是无理数的是（ ）A ．30.8B ．﹣3πC ．14D ．0.121 121 112…2．计算50﹣1的结果应该在下列哪两个自然数之间（ ）A ．3，4B ．4，5C ．5，6D ．6，73．有理数a ，b 在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论成立的是（ ）A ．a+b> 0B ．a －b> 0C ．ab>0D ．0a b > 4．已知280x y -++=，则x y +的值为( ) A ．10B ．-10C ．-6D ．不能确定 5．若a 2=(-5)2 ，b 3=(-5)3 ，则a+b 的值是（ ）A ．0或-10或10B ．0或-10C ．-10D ．0 6．让我们轻松一下，做一个数字游戏．第一步：取一个自然数n 1＝5，计算n 12+1得a 1；第二步：算出a 1的各位数字之和得n 2，计算n 22+1得a 2；第三步：算出a 2的各位数字之和得n 3，计算n 32+1得a 3；……依此类推，则a 2018的值为（ ）A ．26B ．65C ．122D ．1237．下列各式中，正确的是（ ）A ．()233-=-B ．42=±C ．164=D ．393=8．如图．已知//AB CD ．直线EF 分别交,AB CD 于点,,E F EG 平分BEF ∠．若1 50∠=︒．则2∠的度数为（ ）A ．50︒B ．65︒C ．60︒D ．70︒9．若4a =2=3b ，且a ＋b ＜0，则a －b 的值是（ ）A ．1或7B ．﹣1或7C ．1或﹣7D ．﹣1或﹣710．下列运算中，正确的是（ ） A 93=± B 382= C |4|2-=-D 2(8)8-=- 二、填空题11．如图，按照程序图计算，当输入正整数x 时，输出的结果是161，则输入的x 的值可能是__________．12．a 是不为2的有理数，我们把2称为a 的“文峰数”如：3的“文峰数”是2223=--，-2的“文峰数”是()21222=--，已知a 1=3，a 2是a 1的“文峰数”， a 3是a 2的“文峰数”， a 4是a 3的“文峰数”，……，以此类推，则a 2020=______13．按如图所示的程序计算：若开始输入的值为64，输出的值是_______．14．将1,2,3,6按下列方式排列，若规定(,)m n 表示第m 排从左向右第n 个数，则（20，9）表示的数的相反数是___15．对于这样的等式：若（x +1）5＝a 0x 5+a 1x 4+a 2x 3+a 3x 2+a 4x +a 5，则﹣32a 0+16a 1﹣8a 2+4a 3﹣2a 4+a 5的值为_____．16．现定义一种新运算：对任意有理数a 、b ，都有a ⊗b=a 2﹣b ，例如3⊗2=32﹣2=7，2⊗（﹣1）=_____．17．如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是_____．18．23(2)0y x --=，则y x -的平方根_________．19．设a ，b 都是有理数，规定 3*=a b a b ()()48964***-⎡⎤⎣⎦=__________． 20．已知2(21)10a b ++-=，则22004a b +=________．三、解答题21．对数运算是高中常用的一种重要运算，它的定义为：如果a x =N (a ＞0，且a ≠1)，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作：x =log a N ，例如：32=9，则log 39=2，其中a =10的对数叫做常用对数，此时log 10N 可记为lgN ．当a ＞0，且a ≠1，M ＞0，N ＞0时，log a (M •N )=log a M +log a N ．(I )解方程：log x 4=2；(Ⅱ)log 28=(Ⅲ)计算：(lg 2)2+lg 2•1g 5+1g 5﹣2018= (直接写答案)22．对于实数a,我们规定用}{a}为 a 的根整数.如}=4.(1)计算？(2)若{m}=2,写出满足题意的m 的整数值；(3)现对a 进行连续求根整数，直到结果为2为止．例如对12进行连续求根整数，第一次}=4,再进行第二次求根整数}=2,表示对12连续求根整数2次可得结果为2.对100进行连续求根整数， 次后结果为2.23．是无理数，而无理是无限不循环小数，因1的小数部分，事的整数部分是1，将这个数减去其整数部的小数部分，又例如：∵23223<<，即23<<的整数部分为2，小数部分为)2。
七年级数学实数测试题及答案
七年级数学实数测试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数不是实数？A. -3B. √2C. πD. i（虚数单位）2. 实数a和b满足a < b，那么a + 1与b + 1的大小关系是：A. a + 1 < b + 1B. a + 1 > b + 1C. a + 1 = b + 1D. 不能确定3. 以下哪个表达式表示的是实数的乘方？A. √9B. 3^2C. 1/2^3D. -2^34. 实数x满足|x| < 1，那么x的取值范围是：A. x > 1B. x < -1C. -1 < x < 1D. x ≥ 1 或x ≤ -15. 两个实数相除，如果除数为负数，商的符号与：A. 被除数相同B. 被除数相反C. 除数相同D. 除数相反二、填空题（每题2分，共10分）6. 若a = -2，则a的相反数是______。
7. 一个数的绝对值是5，这个数可以是______。
8. 一个数的平方根是3，那么这个数的立方根是______。
9. 一个数的立方是-8，这个数是______。
10. 若√x = 3，则x = ______。
三、解答题（每题10分，共40分）11. 计算下列各题，并简化结果：(1) √25(2) (-3)^2(3) √(-4)^212. 已知a = -1，b = 3，求下列表达式的值：(1) a + b(2) a - b(3) a * b13. 根据题目条件，求解以下不等式：(1) |x - 2| < 3(2) |x + 1| ≥ 414. 证明：如果a > 0，b < 0，且|a| > |b|，则a + b > 0。
四、应用题（每题15分，共30分）15. 一个数的平方根是4，求这个数，并计算它的立方根。
16. 某工厂在生产过程中，发现一个零件的长度在-2到2厘米之间波动。
如果这个零件的长度超过1.5厘米，就会影响机器的正常运转。
初一数学 实数经典例题及习题含答案
类型一．有关概念的识别1．下面几个数：0. 23 ，1.010010001…，，3π，，，其中，无理数的个数有（）A、1B、2C、3D、4解析：本题主要考察对无理数概念的理解和应用，其中，1.010010001…，3π ，是无理数故选C举一反三：【变式1】下列说法中正确的是（）A、的平方根是±3B、1 的立方根是±1C、=±1D、是5 的平方根的相反数【答案】本题主要考察平方根、算术平方根、立方根的概念，∵=9，9 的平方根是±3，∴A 正确．∵1 的立方根是1，=1，是5 的平方根，∴B、C、D 都不正确．【变式2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A 表示的数是（）A、1B、1.4C、D、【答案】本题考察了数轴上的点与全体实数的一一对应的关系．∵正方形的边长为1，对角线为，由圆的定义知|AO|= ，∴A 表示数为，故选C．【变式3】【答案】∵π = 3.1415…，∴9＜3π ＜10因此3π -9＞0，3π -10＜0∴类型二．计算类型题2．设，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.解析：（估算）因为，所以选B举一反三：【变式1】1）1.25 的算术平方根是；平方根是.2）-27 立方根是. 3），，.【答案】1）；.2）-3. 3），，【变式2】求下列各式中的（1）（2）（3）【答案】（1）（2）x=4 或x=-2（3）x=-4类型三．数形结合3. 点A 在数轴上表示的数为，点B 在数轴上表示的数为，则A，B 两点的距离为解析：在数轴上找到A、B 两点，举一反三：【变式1】如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B 关于点A 的对称点为C，则点C 表示的数是（）．A．－1 B．1－ C．2－ D．－2【答案】选C[变式2] 已知实数、、在数轴上的位置如图所示：化简【答案】：类型四．实数绝对值的应用-4．化简下列各式： (1) | -1.4 | (2) |π -3.142| (3) |-|(4) |x-|x-3|| (x ≤3)(5) |x 2+6x+10|分析：要正确去掉绝对值符号，就要弄清绝对值符号内的数是正数、负数还是零，然后根据绝对值的定义正确去掉绝对值。
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解析： 该瓶的容积相当于底面与瓶底面相同，高为 25 cm 的圆柱体的体积 .
答案：
解： 1L=1000cm3，由题意得瓶子的底面积为 1000 25
（1） 瓶内溶液的体积是 40× 20=800（cm3）
（2） 设圆柱形杯子的内底面半径为 r ，则 πr2× 10=800，
40 （cm2）
∴ r= 80 ≈5.0（cm）
解析：从给出的运算过程中找出规律，然后依规律计算
答案：（ 1） 5
5
5 5,
26
26
验证： 5 5
125 25 5 5 5 ;
26 26
26
26
n (2) n- 2
n n2
(n 为大于 0 的自然数 ).
n1
n1
小结： 此类规律型问题的特点是给定一列数或等式或图形，要求适当地计算，必要的观察，猜想， 归纳，验证，利用从特殊到一般的数学思想，分析特点，探索规律，总结结论 .
（2）对于含有根号的计算，其结果不一
例 5． 如图 3-1 所示，一个瓶子的容积为 1 升，瓶内装着一些溶液，当瓶子正放时，瓶内溶 液的高度为 20 cm，倒放时，空余部分的高度为 5 cm，现把瓶内的溶液全部倒在一个圆柱形的 杯子里，杯内的溶液的高度为 10 cm，求： （1）瓶内溶液的体积； （2）圆柱形杯子的内底面半径（π≈ 3.14,结果精确到 0.1 cm）.
者视线能达到的最远距离为 d，则 d= 2hR ，其中 R 是地球半径（通常取 6 400 km）．小丽站 在海边一块岩石上，眼睛离海平面的高度 h 为 20 m，她观测到远处一艘船刚露出海平面，求 此时 d 的值．
解析：注意每一个字母所代表的含义 . 答案：解：由 R=6 400 km，h=0.02 km,
解析：思考平方根和立方根的含义，注意特殊的数字。 答案：（ 1）± 1 1 1
（ 2） 0 （ 3）± 1，0 （ 4） 1， 0
4. 求下列各式中的 x.
（1）x2-5=4；
（2）（x-2)3=-0. 125
解：（1）x=பைடு நூலகம்3; (2)x=1. 5.
5. “欲穷千里目，更上一层楼”说的是登得高看得远，如图 3-2，若观测点的高度为 h，观测
这就是说，如果 ____x2_=a___，那么 x 叫做 a 的平方根，记为
a
平方根的性质：（ 1）正数有 __两 ___个平方根，它们 互为相反数 _；（ 2） 0 的平方根是 ___0__； （3）___负数 _没有平方根 .
2. 立方根： 立方根：一般地，如果一个数的 ___立方 _____等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根 . 这就是说，如果 ___x3_=a_____，那么 x 叫做 a 的立方根 . 立方根的性质：（ 1）正数的立方根是 ___正数 _____；（ 2）负数的立方根是 ___负数 _____；（ 3）
25 x=± 4 ；（下）
5 （3） （x-3）2=25
x-3=±5 x=8 或 x=-2
小结：
解这类题目要根据平方根的意义求解，所以先将方程转化为“ x2=a”的形式，再用开平方法求 解，这里要注意：当 a＞0 时，其平方根有两个，所以方程有两个解 .
例 4 计算下列各式的值：（1） 0 3 27 1 3 0.125 1 63（2）（2 2 3 ）（- 2 3 ）
实数
练习题
温故而知新：
1. 算术平方根与平方根： 算术平方根：一般地，如果一个正数 x 的 __平方 ____等于 a，即 __x2_=a___，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根， 0 的算术平方根是 0. 平方根：一般地，如果一个数的 __平方 ____等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根（或二次方根），
4
64
解析： 先算乘方与开方，再算乘除，最后算加减 .
答案：
解：（1）原式 =0-3- 1 -（ -0.5）+ 1
2
64
111 =0-3- + +
228 =-2 7 （下）
8
（ 2）原式 =2 2 3 - 2 3
=（2 2 2 ）+（ 3 3 ）
=2
小结： （1）有理数的运算法则及运算律在实数中仍然适用； 定是无理数 .
解析：先估算 15 的值的范围，再确定其整数部分，余下的即为小数部分。
答案：解：∵ 9 ＜ 15 ＜ 16
即 3＜ 15 ＜4
∴ 15 的整数部分 m=3， 15 的小数部分 n= 15 -3
小结： 确定一个无理数的整数部分，一般采用估算法（估算到个位） ；确定小数部分的方法是：首先 确定其整数部分，然后用这个数减去整数部分即得小数部分 .
D. 0
解析： 一个正数的平方根有两个，它们互为相反数 （a+1）+（a-3）=0，解得 a=1.
.（下）
答案： C
小结： （1）一个正数的平方根有两个，它们互为相反数； （2）一个正数的立方根是一个正数 .
例 2 已知 m 是 15 的整数部分， n 是 15 的小数部分，求 m,n..
先估算 15 的值的范围，再确定其整数部分，余下的即为小数部分 .
举一反三：
1. 某正数的平方根为 a 和 2a 9 ，则这个数为（） .
3
3
A. 1
B. 2
C. 4
D. 9
解析：由平方根定义知 a 与 2a 9 互为相反数，
3
3
所以 a + 2a 9 =0, 33
解得 a=3，
所以这个数的平方根为± 1,
所以这个数为 1.选 A.
2. 如图 3-3，数轴上 A，B 两点表示的数分别为 -1 和 3 ，点 B 关于点 A 的对称点为点 C，则点 C 所表示的数为（ ） .
小结： 解此类等积变形问题的关键是根据体积不变确定数量关系或建立等量关系 .
例 6 规律探究：观察
2 2-
8
4
2 =2
2 ,即
2
2
2 2； 3
3
55
5
5
5
5
10
27
93
3
=3
3 ,即 3
3 =3
3.
10
10
10
10 10
（1）猜想
5
5 等于什么，并通过计算验证你的猜想；
26
（2）写出符合这一规律的一般等式 .
得 d= 2hR = 2 0.02 6 400 =16(km). 答：此时 d 的值为 16 km.
例 3 求下列各式中的 x:（1）x2-144=0;（ 2） 25x2-16=0；（3）（x-3)2＝25.
解析： 先通过移项、系数化为 1，将原式变形为 x2=a(a≥ 0)的形式，再根据平方根的定义求出未知数 x 的值 .
答案： 解：（1）x2-144=0
x2=144 x=± 12；（下） （2）25x2-16=0 x2= 16
A. -2- 3 B. -1- 3
C. -2+ 3
D. 1+ 3
解析：∵ AB= 3 +1, ∴C 点表示的数为 -1-（ 3 +1)=-2- 3 . 选 A
3. (1)1 的平方根是
；立方根为
；算术平方根为
．
(2)平方根是它本身的数是
．
(3)立方根是其本身的数是
．
(4)算术平方根是其本身的数是
.
0 的立方根是 ____0____，即 3 0 ＝_____0___.
3. 实数的概念与分类：
__整数
正整数 0
有理数 实数
分数
负整数 正分数
负分数
有限小数或无限循环小数
无理数 _
正无理数 负无理数
无限不循环小数
例 1 一个正数 x 的平方根分别是 a+1 与 a-3，则 a 的值为（ ）.
A. 2 B. -1 C. 1