计量经济学第四讲
2024版计量经济学全册课件(完整)pptx
REPORTING
2024/1/28
23
EViews软件介绍及操作指南
EViews软件概述
EViews是一款功能强大的计量经济学 软件，提供数据处理、统计分析、模型
估计和预测等功能。
统计分析与检验
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详细讲解EViews中的统计分析工具， 包括描述性统计、假设检验、方差分
析等。
数据导入与预处理 介绍如何在EViews中导入数据，进行 数据清洗、转换和预处理等操作。
随着大数据时代的到来，机器学 习算法在数据挖掘、预测和分类 等方面展现出强大的能力，为计 量经济学提供了新的研究工具和 方法。
机器学习在计量经济 学中的应用领域
机器学习在计量经济学中的应用 领域广泛，如变量选择、模型选 择、非线性模型估计、高维数据 处理等。
机器学习在计量经济 学中的常用算法
机器学习在计量经济学中常用的 算法包括决策树、随机森林、支 持向量机（SVM）、神经网络等。 这些算法可以用于分类、回归、 聚类等任务，提高模型的预测精 度和解释力。
面板数据特点
同时具有时间序列和截面数据的特征，能够提供更多的信息、更多的变化、更少共 线性、更多的自由度和更高的估计效率。
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固定效应模型与随机效应模型
固定效应模型（Fixed Effects Model）
对于特定的个体而言，其截距项是固定的，不随时间变化而变化。
随机效应模型（Random Effects Mode…
经典线性回归模型
REPORTING
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一元线性回归模型
模型设定与参数估计
介绍一元线性回归模型的基本形式， 解释因变量、自变量和误差项的含义， 阐述最小二乘法（OLS）进行参数估 计的原理。
4 极大似然估计和广义矩估计
OLS
ˆ x ˆ ML y ˆOLS ML
MLE的线性回归模型的残 差平方和等于OLS的残差 平方和
2 的极大似然估计
2 ˆ ML
1 n 2 ˆ x )2 RSS n 2 ˆ ML ˆ ( yi ML i OLS n i 1 n n
i 1 n i 1
更方便、更容易
极大似然估计的思想： θ 的极大似然估计是使得产生样 本 y1, y2 ,, yn 的最高概率的那个 θ 值，(使得观测到该样本 可能性最大的那个 θ )；即 θ 的极大似然估计是使似然函数 ˆ L(θ) 达到最大的值。记为 θ 似然方程
ML
ˆ ) max L(θ; y), L(θ ML
L(θ) ln L(θ) 0, or 0 θ θ
总体有离散型和连续型两种，离散型总体通过分布列来构 造似然函数，而连续型总体通过密度函数来构造似然函数.
2014-6-4 S( θ)
ln L(θ) Score向量，梯度向量 θ
离散型随机变量极大似然原理
若总体为离散型分布，分布列 P{ X x} f ( x; θ)
n
n
i 1
似然函数 L(θ) f ( xi ; θ), 对数似然 ln L(θ) ln f ( xi ; θ) i 1 i 1 ˆ 极大似然估计就是使得下式成立的 θ
ML
n
ˆ ) max L(θ) L(θ ML
具体求法：由 L(θ) / θ 0 解出极大值点，因函数ln单增,故
上式达到极大的一阶条件是
d ln L( p) N1 N N1 0 dp p 1 p
解之得到p的极大似然估计量
ˆ N1 / N p
计量经济学讲义一到四章计量经济学东北财经大学王
计量经济学讲义一到四章计量经济学东北财经大学王计量经济学讲义王维国讲授课程的性质计量经济学是一门由经济学、统计学和数学结合而成的交叉学科，从学科性质来看，计量经济学是一门应用经济学。
具体来说，计量经济学是在经济学理论指导下，借助于数学、统计学和计算机等方法和技术，研究具有随机特征的经济现象，目的在于揭示其发展变化规律。
课程教学目标计量经济学按其内容划分为理论计量经济学和应用计量经济学。
本课程采用多媒体教学手段，结合软件应用，讲解理论计量经济学的最基本内容。
本课程教学目标：一是使学生了解现实经济世界中可能存在的计量经济问题，掌握检测及解决计量经济问题的方法和技术；二是使学生能够在计算机软件辅助下，建立计量经济模型，为其他专业课的学习及对经济问题进行实证分析研究奠定基础。
课程适用的专业与年级本大纲适用于数量经济专业2001级计量经济学课程的教学。
课程的总学时和总学分课程总学时为72，共计4学分。
本课程与其他课程的联系与分工学习本课程需要学生具备概率论与数理统计、微积分、线性代数、、微观经济学、宏观经济学、经济统计等学科知识。
概率论与数理统计等数学课是计量经济学的方法论基础，计量经济学主要解决的是实际中不满足数理统计假定时经济变量之间关系及经济变量发展变化规律分析方法和技术，而经济学为计量经济学提供经济理论的准备，它仅就经济变量之间的关系提出一些理论假设，而不进行实证分析，只有具备了计量经济学的基本知识才能更好地解决一些实际问题。
课程使用的教材及教学参考资料使用的教材：计量经济学( ) 第三版，[美]古扎拉蒂( ) 著，林少宫译，中国人民大学出版社2000年3月第1版。
该教材畅销美国，并流行于英国及其他英语国家。
该书充分考虑了学科发展的前沿，十分重视基础知识的教学及训练，内容深入浅出。
教学参考资料：1. 王维国，《计量经济学》，东北财经大学出版社2001.2 C. ,学时分配表第一讲引言：经济计量学的特征及研究范围第一节什么是计量经济学一、计量经济学的来源二、计量经济学的定义计量经济学几种定义。
第四讲之二： 异方差问题
xi
异方差情型
f(Yi)
.
x11 x12 x13
.
பைடு நூலகம்
.
Var(i) = E(i2)
= i2
income
x1i
东北财经大学数量经济系
Heteroscedastic pattern of errors
.
yi
Small i associated with small value of Xi
东北财经大学数量经济系
Detection of heteroscedasticity
1. Graphical method :
^ plot the estimated residual ( ^i ) or squared (i 2 ) against the ^ predicted dependent Variable (Yi) or any independent variable(Xi).
东北财经大学数量经济系
三、怀特检验（2）
3.求辅助回归方程的R2值。在零假设:不存在异方差 2 下，怀特证明了R2值与样本容量n的乘积服从 分布:
nR 2 ~ 2 (d . f .)
自由度等于辅助回归方程中解释变量的个数,不包 括截距项。
4.如果从辅助回归方程中计算得到的统计量值大于 所选显著水平下分布的临界值，则拒绝零假设，表 示存在异方差。如果计算的统计量的值小于临界值， 则不能拒绝零假设。 东北财经大学数量经济系
^ 2
yes
^ Y
^ Y
^ Y
东北财经大学数量经济系
Yes, heteroscedasticity
Yes, heteroscedasticity
计量经济学讲义
计量经济学讲义第一部分：引言计量经济学是研究经济现象的量化方法，它结合了统计学和经济学原理，旨在提供对经济现象进行定量分析的工具和技术。
本讲义将介绍计量经济学的基本概念和方法，帮助读者理解和应用计量经济学的基本原理。
第二部分：经济数据和计量经济学模型1. 经济数据的类型- 我们将介绍经济数据的两种主要类型：时间序列数据和截面数据。
时间序列数据是在一段时间内收集的数据，而截面数据是在同一时间点上收集的数据。
2. 计量经济学模型- 我们将讨论计量经济学模型的基本原理和应用，例如最小二乘法和线性回归模型。
这些模型可以帮助我们分析经济数据之间的关系，并进行预测和政策评估。
第三部分：经济数据的描述性统计分析1. 描述性统计分析的概念- 我们将介绍描述性统计分析的基本概念和方法，包括中心趋势测量、离散度测量和分布形态测量。
这些方法可以帮助我们理解和总结经济数据的基本特征。
2. 经济数据的描述性统计分析实例- 我们将通过实例演示如何使用描述性统计分析方法来分析和解释经济数据。
例如，我们可以使用均值和方差来描述一个国家的经济增长和收入分配。
第四部分：计量经济学的统计推断1. 统计推断的概念- 我们将讨论统计推断的基本概念和方法，包括假设检验和置信区间。
这些方法可以帮助我们从样本数据中推断总体参数，并评估推断的精度和可靠性。
2. 统计推断的实例- 我们将通过实例演示如何使用统计推断方法来研究和解释经济现象。
例如，我们可以使用假设检验来判断一个政策措施对经济增长的影响。
第五部分：计量经济学的回归分析1. 单变量线性回归模型- 我们将介绍单变量线性回归模型的基本原理和应用。
这个模型可以帮助我们分析一个因变量和一个自变量之间的关系，并进行预测和政策评估。
2. 多变量线性回归模型- 我们将讨论多变量线性回归模型的基本原理和应用。
这个模型可以帮助我们分析多个自变量对一个因变量的影响，并进行政策评估和变量选择。
第六部分：计量经济学的时间序列分析1. 时间序列模型的基本概念- 我们将介绍时间序列模型的基本概念和方法，包括自回归模型和移动平均模型。
计量经济学 第四章
100%
统计检验
利用统计量对模型参数进行假设 检验，判断参数是否显著。
80%
计量经济学检验
包括模型的异方差性、自相关性 、多重共线性等问题的检验。
模型的修正方法
增加解释变量
如果模型存在遗漏变量，可以通过增加解释变量来 修正模型。
删除解释变量
如果模型中某些解释变量不显著或存在多重共线性 ，可以考虑删除这些变量。
模型表达式
Y = β0 + β1X + ε
最小二乘法
通过最小化残差平方和来估计参数β0和β1
参数解释
β0为截距项，β1为斜率项，ε为随机误差项
模型的检验
包括拟合优度检验、显著性检验等
多元线性回归模型
01
02
03
04
模型表达式
参数解释
最小二乘法
Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βkXk + ε
最小二乘法估计量的性质
线性性
最小二乘法估计量是随机样本的线性组合。
无偏性
最小二乘法估计量的期望值等于总体参数的 真实值。
有效性
在所有无偏估计量中，最小二乘法估计量的 方差最小。
一致性
随着样本量的增加，最小二乘法估计量收敛 于总体参数的真实值。
最小二乘法的计算步骤
构造设计矩阵X和响应向量Y。 计算设计矩阵X的转置矩阵X'。 计算X'X和X'Y。
求解线性方程组X'Xβ=X'Y，得到回归系 数的最小二乘估计β^=(X'X)^(-1)X'Y。
根据β^计算因变量的拟合值Y^=Xβ^。
计算残差e=Y-Y^，以及残差平方和 RSS=e'e。
计量经济学第四章非线性回归模型的线性化
第四章 非线性回归模型的线性化以上介绍了线性回归模型。
但有时候变量之间的关系是非线性的。
例如 y t = α 0 + α11βt x + u t y t = α 0 t x e 1α+ u t上述非线性回归模型是无法用最小二乘法估计参数的。
可采用非线性方法进行估计。
估计过程非常复杂和困难，在20世纪40年代之前几乎不可能实现。
计算机的出现大大方便了非线性回归模型的估计。
专用软件使这种计算变得非常容易。
但本章不是介绍这类模型的估计。
另外还有一类非线性回归模型。
其形式是非线性的，但可以通过适当的变换，转化为线性模型，然后利用线性回归模型的估计与检验方法进行处理。
称此类模型为可线性化的非线性模型。
下面介绍几种典型的可以线性化的非线性模型。
4.1 可线性化的模型⑴ 指数函数模型y t = t t ubx ae + (4.1)b >0 和b <0两种情形的图形分别见图4.1和4.2。
显然x t 和y t 的关系是非线性的。
对上式等号两侧同取自然对数，得Lny t = Lna + b x t + u t (4.2)令Lny t = y t *, Lna = a *, 则y t * = a * + bx t + u t (4.3) 变量y t * 和x t 已变换成为线性关系。
其中u t 表示随机误差项。
010203040501234XY 1图4.1 y t =tt u bx ae+, (b > 0) 图4.2 y t =tt u bx ae+, (b < 0)⑵ 对数函数模型y t = a + b Ln x t + u t (4.4)b >0和b <0两种情形的图形分别见图4.3和4.4。
x t 和y t 的关系是非线性的。
令x t * = Lnx t , 则y t = a + b x t * + u t (4.5)变量y t 和x t * 已变换成为线性关系。
图4.3 y t = a + b Lnx t + u t , (b > 0) 图4.4 y t = a + b Lnx t + u t , (b < 0)⑶ 幂函数模型y t = a x t b t u e (4.6)b 取不同值的图形分别见图4.5和4.6。
计量经济学课件(全)
计量经济学第一章绪论目前，在经济学、管理学以及一些相关学科的研究中，定量分析用得越来越多。
所谓定量分析，即揭示经济活动中客观存在的数量关系。
定量分析方法统计分析方法：一元多元经济计量分析方法：以模型为基础时间序列分析方法：动态时间序列§1.1 计量经济学及其模型概述一、计量经济学计量经济学的诞生计量经济学“Econometrics”一词最早是由挪威经济学家弗里希(R.Frish)于1926年仿照“Biometrics”(生物计量学)提出来的，这标志着计量经济学的诞生。
弗里希将计量经济学定义为经济学、统计学和数学三者的结合。
计量经济学的定义计量经济学是以经济理论为指导，以经济事实为依据，以数学、统计学为方法，以计算机为手段；主要从事经济活动的数量规律研究，并以建立、检验和运用计量经济学模型为核心的一门经济学学科。
二、计量经济学模型模型，是对现实的描述和模拟。
模型分类语义模型：语言文字。
物理模型：简化的实物。
几何模型：几何图形。
数学模型：数学公式。
计算机模拟模型：计算机模拟技术。
计量经济学模型属于经济数学模型，即用数学公式来描述经济活动。
例：生产函数经济数学模型是建立在经济理论的基础之上的。
生产理论：“在供给不足的条件下，产出由资本、劳动、技术等投入要素决定，随着各投入要素的增加，产出也随之增加，但要素的边际产出递减。
” 建立初始模型初始模型的特点模型描述了经济变量之间的理论关系；通过模型可以分析经济活动中各因素之间的相互影响，从而为控制经济活动提供理论指导；认为这种关系是准确实现的；模型并没有揭示各因素之间的定量关系，因为参数未知。
模型的改进以1964-1984年我国工业生产活动的数据作为样本，估计得到：改进模型的特点1.用随机性的数学方程描述现实的经济活动与经济关系。
2.揭示了经济活动中各因素之间的定量关系。
3.可用于对研究对象进行深入的研究，如结构分析、生产预测等。
初始模型——数理经济学模型数理经济学模型：由确定性的数学方程所构 成，用以揭示经济活动中各因素间的理论关系。
计量经济学(共33张PPT)
假定3>2，其几何意义：
问题：
虚拟变量为何只选“0”, ‘1“，选择0，1，2 等 可以吗
同一种属性，两个变量能够表示几种状态？ 思考，如果在模型中引入季节效应？月份效应？
（3）多个虚拟变量的引入——多种因素
例：研究学历（本科及以上，本科以下），性别（男、女）对员工工资的 影响。
在例1基础上，再引入代表学历的虚拟变量D2：
离散选择模型（离散被解释变量）
D （2）多个虚拟变量的设定和引入 0 女职工本科以上学历的平均薪金：
本科以下
当回归模型有截距项时，只能引入 m-1 个虚拟变量
注意:加法方式引入虚拟变量，考察了截距的不同。
交互作用的引入方法：在模型中引入相关变量的乘积。
反映性别的虚拟变量可取为： 女职工本科以下学历的平均薪金：
几何意义：
•两个函数有相同的斜率，说明男女职工平均薪金对工龄的变 化率是一样的。
•如果2>0，表明两个函数截距不相同，且男职工平均薪金比 女职工高，两者平均薪金水平相差2。 •如果2<0，表明两个函数截距不相同，且男职工平均薪金比女 职工低，两者平均薪金水平相差2。 •如果2＝0，表明两个函数截距相同，即男职工，女职工的平
均薪金没有显著差异。
可以通过传统的回归检验，对2的统计显著性进行 检验，以判断企业男女职工的平均薪金水平是否有 显著差异。
2
0
（2）多个虚拟变量的设定和引入
——一种因素多种状态（水平）：
例：研究收入和教育水平（分为高，中，低三类）对个人保健支出的影响。
教育水平考虑三个层次：
低学历：高中以下，
中等学历：高中，及大中专 高学历：大学及其以上。
2、基本概念
定量因素——可直接测度，数值性的因素 定性因素——属性因素，表征某种属性存在
第四讲(计量经济学第二章)PPT课件
12
六、参数估计量的概率分布及随机扰 动项方差的估计
13
经典假设下，普通最小二乘估计的分布
^
0 0 wii
ˆ1 1 ki i
^
0~N(0,2
w2) i
^
1~N(1,2
k2) i
14
古典假设下，随机扰动项方差的估计
^
2
1
n2
ei2
^2
(n2)2 ~2(n2) （证明略）
6
2、一元线性回归模型普通最小二乘估 计量的性质
高斯—马尔可夫定理(Gauss-Markov theorem)
在古典回归模型的基本假定下，最小 二乘估计量是具有最小方差的线性 无偏估计量，具有一致性。
7
无偏性：即
^
^
E00,E11
证： ˆ1 1 ki i
E ( ˆ 1 ) E ( 1 k ii ) 1 k i E ( i ) 1
1
x12i x22i(x1ix2i)2
[( x2 2i)x1iyi][( x1ix2i)x2iyi]
[ ]y x1 2i x2 2i(x1ix2i)2
( x2 2i)x1i( x1ix2i)x2i x12i x2 2i(x1ix2i)2 i
^
( x22i)x1i( x1ix2i)x2i
参数β0的区间估计所需要的统计量：
~t(n2) ^
T 00
0
S^
0
设置信水平 1
p{T|0|t}1
2
^
^
得置信区间： ( 0t2S^0, 0t2S^0)
17
二元线性回归模型
二元线性回归模型 Y i01 X 1 i2 X 2 i u i
金融计量经济第四讲面板数据(PanelData)模型
• 因为是面板数据，涉及截面与时间，与一般的单方 程模型有所不同。模型(4. 1)实际上代表几种情形。 常用的有如下三种情形： • 情形1： i j , i j , • 情形2： i j , i j , • 情形3： i j , i j , • 理论上讲，根据截距或斜率是否可变，排列组合有 四种情形，上面三种未列出截距相同斜率不同的情 形。这三种是代表性的。 • 由截距和斜率的统计关系，情形2又可分为确定效 应模型与随机效应模型。
二、面板数据模型的检验
• 面板数据模型的检验主要是考虑截距项和斜率项在 不同截面不同时间下是否一致，所以检验的第一个 假设为： • H2： yit X it u， it 即斜率截距相同。 • 如果H2不能成立，则检验H1：yit i X it uit • 如果上面二个假设都不成立，则是斜率和截距都不 相同（情形3）的模型： yit i X it i uit • 一般不考虑截距相同而斜率不同的情况，实际应用 中这种情况没有意义。 • 面板数据模型的检验
• 平行数据或面板数据（panel data）,我们也称这 些数据为联合利用时间序列/截面数据（Pooled time series，cross section）指在时间序列上取 多个截面，在这些截面上同时选取样本观测值所 构成的样本数据。面板数据计量经济学模型是近 20年来计量经济学理论方法的重要发展之一，具 有很好的应用价值。 • 适用问题如：生产分析中技术进步与规模影响； 开放式基金赎回影响；上市公司股权结构影响； 投资收益基本面影响等。
（二）截距斜率固定模型
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
计量经济学第四讲
2
一、参数估计的普通最小二乘法(OLS)
Q e
i 1 2 i i 1 n n
ˆ Yi Y i
2
ˆ ˆX Yi 0 1 i
i 1
n
2
为什么要用平方和？
一、参数估计的普通最小二乘法(OLS)
Q e
三、对随机干扰项的假设
假设5：随机干扰项μi服从零均值、同方差的正态分布，即 μi |X ～N(0，σ2)
i =1,2,…n
假设5是为通过样本回归函数推断总体回归函数的需要而提出 的，尤其是在小样本下，该假设显得十分重要。在大样本的情况 下，正态性假设可以放松，因为根据中心极限定理，当样本容量 趋于无穷大时，在大多是情况下，随机干扰项的分布会越来越接 近正态分布。
2.1 回归分析概述
回归分析的主要目的：根据样本回归函数（ SRF ），估
计总体回归函数（PRF）。
ˆ ˆ X e估计 Y E Y X 0 1 X 。 ˆ 即根据 Y Y ˆ 0 1
2.2 一元线性回归模型的基本假设
一、对模型设定的假设 二、对解释变量的假设
第二章 经典单方程计量经济学 模型：一元线性回归
2.1 回归分析概述 2.2 一元线性回归模型的基本假设
2.3 一元线性回归模型的参数估计
2.4 一元线性回归模型的统计检验 2.5 一元线性回归分析的应用：预测问题
2.1 回归分析概述
一、回归分析基本概念 二、总体回归函数
三、随机干扰项
四、样本回归函数
Yi= β0+ β1 Xi+ μi i =1,2,…n
回归分析的主要目的是要通过样本回归函数（模型）尽可能 准确地估计总体回归函数（模型）。为保证参数估计量具有良好 的性质，通常对模型提出若干基本假设。
计量经济学讲义第四讲（共十讲）
计量经济学讲义第四讲（共⼗讲）第四讲异⽅差⼀、同⽅差与异⽅差：图形展⽰⾼斯-马尔科夫假定四即同⽅差假定：22iεδδ=。
维持其他假定，并假设真实模型是12i i i y x ββε=++，那么这意味着：12222()iii iy E y x εββδδδ=+==为了理解该假定，我们先考察图⼀。
图⼀同⽅差情况在图⼀中，空⼼圆点代表(,())i i x E y ，实⼼圆点代表观测值(,)iix y 观测，iy观测是随机变量i y 的⼀个实现【注意，按照假定，i x 是⾮随机的，即在重复抽样的情况下，给定i 的取值，ix 不随样本的变化⽽变化】，倾斜的直线代表总体回归函数：12()i i E y x ββ=+。
图⼀显⽰了⼀个重要特征，即，尽管12,,...y y 的期望值随着12,,...x x 的不同⽽随之变化，但由于假定222iiy εδδδ==，它们的离散程度（⽅差）是不变的。
然⽽，假定误差项同⽅差从⽽被解释变量同⽅差可能并不符合经济现实。
例如，如果被解释变量y代表居民储蓄，x代表收⼊，那么经常出现的情况是，低收⼊居民间的储蓄不会有太⼤的差异，这是因为在满⾜基本消费后剩余收⼊已不多。
但在⾼收⼊居民间，储蓄可能受消费习惯、家庭成员构成等因素的影响⽽千差万别。
图⼆能够展⽰这种现象。
图⼆异⽅差情况在图⼆中，依据x1所对应的分布曲线形状，x5所对应的实⼼圆点看起来是⼀个异常点，但依据x5所对应的分布曲线形状，它也许是正常的，因为x5所对应的分布曲线形状表明，随机变量y5的⽅差很⼤。
如果我们有很多观测值，那么在上述情况下，⼀个典型的散点图如图三所⽰。
事实上，利⽤散点图来初步识别异⽅差现象在实践中经常被采⽤。
图三异⽅差情况下的散点图笔记：应该注意的是，如果第⼀个⾼斯-马尔科夫假定被违背，即模型设定有误，那么也可能出现“异⽅差”现象。
例如，正确模型是⾮线性的，但我们错误地设定为线性，以这个线性模型为参照，散点图也许显⽰出明显的异⽅差症状。
计量经济学第四章完整课件
并举例说明它们在多元线性回归模型中
的应用。
3
三元及以上的模型形式
介绍三元甚至更高元线性回归模型的形 式和特点，以及如何使用OLS方法对其进 行参数估计。
虚拟变量的提出及其意义
介绍虚拟变量的提出及其意义，比如如 何解决分类变量无法进行直接运算的问 题。
OLS的代数性质
算术型和几何型
介绍OLS方法多元线性回归模型 中的代数性质，以及如何理解 算术型和几何型模型。
2 决定系数
介绍决定系数的概念、计算方法和意义，在实际问题中它常用来度量模型的拟合优度。
3 调整后的决定系数
介绍调整后的决定系数的概念、计算方法和意义，在实际问题中它比决定系数更加准确 地度量了模型的拟合优度。
多元线性回归模型的精确定义
1
解释变量和控制变量的区别
2
介绍解释变量和控制变量的概念和区别，
OLS估计量的性质
介绍OLS估计量的无偏性、一致 性、有效性和正态性等性质，以 及它们在实际问题中的影响。
OLS的假设条件
介绍OLS估计方法的假设条件， 包括线性和可加性、无自相关性、 零均值和同方差性等。
模型拟合优度的度量
1 相关系数
介绍相关系数的概念、计算方法和意义，在实际问题中它常用来度量两个变量之间的线 性关系。
OLS系数估计量的可加性 和线性性
介绍OLS估计量的可加性和线性 性在多元线性回归模型中的应 用。
方差和协方差的估计
介绍如何利用OLS方法对方差和 协方差进行估计，以及估计量 的属性和应用。
经济变量的分类
将经济变量按照性质、应用领域、研究对象等多个维度进行分类，帮助您更好地理解和分析 变量。
经济变量的测度
介绍经济变量的测度方法，包括定量测度和定性测度，以及各自的优劣势。
计量经济学课件教案第四章_数理统计共14页文档
第四章数理统计案例4-1：人类天生的统计本能在基因上，我们仍和未开化的土著人很接近。
我们信念的形成，充满着迷信——即使今天也不例外，甚至尤以今天为甚。
某一天，原始部落的某个人摸鼻子后不久，天开始下雨，于是他煞费苦心地发展出一套抓鼻子祈雨的方法。
同样地，我们会把经济的繁荣归功于中央银行降低利率。
或者一家公司的经营成功和新总裁走马上任有关。
类似风马牛不相及的事件屡屡被我们扯上联系，并导致我们在人生的重要抉择关头步步踏错，先机尽失。
我们所受的教育和文化，骗我们去相信科学和逻辑进入现代生活时，迷信就会自然消除。
但是随着我们的智力与日俱增，随机现象却源源不绝而来，我们变得越来越迷信。
哈佛大学心理学家Skinner做过一个关老鼠和鸽子的笼子，笼子有个开关，鸽子可以用喙去操作。
此外，有个电动装置会把食物送进笼子里。
1948年，他以随机的方式送食物给非常饥饿的鸽子。
随后他观察到鸽子表现出相当惊人的行为。
它们根据内在根深蒂固的统计机制，发展出极其复杂、有如祈雨般的舞蹈行为；有只鸽子会对着笼中特定的一角有规律地摇头，另一只鸽子会以逆时钟方向转头。
几乎每一只鸽子都发展出一种与获取食物联结起来的特别仪式，慢慢地固定到它们心里。
有那么一段时间，我迷上了炒股，每天早上搭黄色出租车去证券公司，有一天，不幸却搭上一辆红色出租车，司机还不知道他要去的地方，我试着要他从央行门口往南走，但他顽固地再往南多走了一个街区，我被逼得只好利用后门口进入证券公司，那一天，我操作的投资组合赚了很多钱，那是我年轻时最美好的一天。
隔天，一切如常，我在校门口等那辆出租车，前一天的红色出租车和那个顽固的家伙却不见踪影。
真是不巧，因为我有个无法解释的念头，想要谢谢那天他对我做的好事，还想多给他一点钱。
我好不容易等到一辆红色的出租车，上车后我告诉新司机载我绕到证券公司的后门，也就是前一天下车的那个地方。
进了公司，迎面有个镜子，看着自己，发现仍然装着昨天那件沾了污渍的衬衣。
内生性问题及其处理
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------内生性问题及其处理《计量经济学》专题四内生性问题及其处理本专题共四讲第一讲内生性问题概述第二讲工具变量第三讲双重差分第四讲断点回归1/ 52《计量经济学》第一讲内生性问题概述主讲：王岳龙? 内生性的定义和后果 ? 内生性的表现形式 ? 内生性的解决方法---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------内生性问题概述1.内生性的定义和后果yi ? ? 0 ? ?1xi ? ? i? OLS 1?pcov( yi, xi ) var(xi )??1?cov( xi ,? ivar(xi ))if cov(xi,?i ) ?0 则x被称为内生变量so? OLS 1??1则β1估计有偏且不一致3/ 522.内生性的表现形式ln yi ? ?0 ? ?1edui ? ?2malei ? ?3birthi ? ?i 以mincer 方程，如何准确估计教育回报率为例遗漏重要相关解释变量+ 与核心解释变量edu和因变量lny同时相关的不可观测因素ability 因无法量化而被控制，从而出现在随机干扰项中，从而导致cov(edu,ξ)≠0。
类似的还有遗漏edu ,这种错误设定函数形式也是遗漏重要解释变量的特殊形式。
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 特别的，真实模型是 yi ? ?0 ? ?1x1i ? ?2 x2i ? ?i 但是却错误的估计 yi ? ?0 ??1x1i ??i??1??1??2cov(x1,x2 var( x1 ))5/ 52注意上述遗漏变量偏误公式只成立于二元回归，如果是更多元回归，遗漏一个重要解释变量导致核心变量系数的偏差方向情况则很复杂。
经济计量学第四讲(3)线性回归模型的矩阵方法
2
k
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二、计算E(uu’)
E (u u )
u1 u 2 u E 1 u n
u2
E ( u 12 ) E (u 2 u 1 ) un E (u n u 1 )
第四节 判定系数的矩阵表示（1）
一、公式及其推导 总离差平方和分解 TSS： ESS： RSS： 定义：
(Y i Y )
2
y y n Y
2
2 ˆ ˆ (Y i Y ) β X y n Y
2
ˆ ˆ ˆ u u y y β X y
ˆ β X y n Y y y n Y
2 i
ˆ ˆ cov( 1 , k ) ˆ , ) ˆ cov( 2 k ˆ ) var( k
ˆ
u
nk
ˆ ˆ u u nk
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三、OLS向量的性质
（一）线性性 （二）无偏性 （三）最小方差性
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F
无约束回归中的参数个数
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第六节 用复回归做预测的矩阵表述
一、均值预测 二、个值预测
三、均值预测的方差
四、个值预测的方差
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一、均值预测
已知
x 1 0 X
02
X
03
X
0k
ˆ Y0
根据
ˆ ˆ Yi x β i
ˆ ˆ (Y 0 x 0 ) x 0 β
r1 k r2 k 1
计量经济学4PPT学习教案
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15
3.方差分解 将每个变量预测误差的方差按其成因分解 为与各个内生变量相关联的部分. 表达模型的动态特征
示例
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16
（七）结构(Struclural)VAR模型(SVAR)
1.模型类型 AB_型
满足：Aεt=But， E(ut)=0，E(ut ，ut )=I
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4
（2）互相关函数
Yi,t 和 Yj,t 之间的互相关函数可以表示为
ij (k) =
rij (k) rii (0)rjj (0)
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5
3. 模型识别
对模型阶数p作出选择 （1）阶数的初选 阶数p的初选，通常可以借助序列间的互相关函数 进行。
阶数p要足够大，以完整反映变量之间的动态 特征；
1. 基本形式 yit it β it xit uit
i 1,, N ; t 1,,T
其中，xit (x1it , x2it , … , xKit ），为外生变量向量，
β it (1it , 2it , … , Kit ），为参数向量，K是
外生变量个数，T是时期总数．随机扰动项uit相互 独立，且满足零均值、等方差．
AIC=log∣ˆ p∣+2m2p/n，p=1, …, k
其中：∣ˆ∣p指VAR(p) 模型残差的协方差阵的行列式； n是有效的观测数目；m是变量序列的数目；p是阶数
4）SC（Schwarz criterion）准则
∣+（logn）
5）SHCQ=l（ogH∣anˆnp∣a+n（-Qlouginnn）cmrint2eprion，）p准=1则, …, k
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第四节 非线性回归模型前面讨论的线性回归模型n i b x b x b b y i ki i i i ,,2,122110 =+++++=ε其结构具有两个特点：（1）被解释变量y 是解释变量的线性函数，即关于解释变量线性；（2）被解释变量y 也是参数的线性函数，即关于参数线性。
但是在现实经济问题的研究中，经济变量之间大多数是非线性关系，即模型为非线性回归模型。
对非线性模型，通常将其转化成线性模型进行估计。
本节将讨论非线性回归模型的参数估计方法以及非线性模型中参数的特定含义。
一、 可线性化模型在非线性回归模型中，有一些模型经过适当的变量变换或函数变换就可以转化成线性回归模型，从而将非线性回归模型的参数估计问题转化成线性回归模型的参数估计，称这类模型为可线性化模型。
在计量经济分析中经常使用的可线性化模型有：（一） 倒数变换模型（双曲函数模型）模型如下：ε++=xb a y 1 ε++=xb a y 11 设： y y x x 11==**或 即进行变量的倒数变换，就可以将其转化成线性回归模型，所以称该模型为倒数变换模型。
倒数变换模型有一个明显特征：随着x 的无限扩大，y 将趋近于极限值a(或1/a)，即有一个渐近下限或上限。
有些经济现象（如平均固定成本曲线、商品的成长曲线、菲得普斯曲线等）恰好有类似的变动规律，因此可以由倒数变换模型进行描述。
（二） 双对数模型（幂函数模型）模型如下：ε++=x b a y ln ln设： x x y y ln ln ==** 则将其转换成线性回归模型：ε++=**bx a y 对于双对数模型，因为有： 的增长速度的增长速度x y x x y y x dx y dy x d y d b =∆∆≈==////ln ln 因此，双对数模型中的回归系数b 恰好就是被解释变量y 关于解释变量x 的弹性。
即当x 增长1%时y 的增长率。
由于弹性是经济分析中的一个十分重要的指标（需求函数中的价格弹性、收入弹性、生产函数中的资金弹性、劳动弹性等），如果所研究的经济关系可以用双对数模型描述，则估计模型之后就可以直接利用系数b 进行弹性分析。
因此，双对数模型是人们经常采用的一类非线性回归模型。
（三） 半对数模型模型如下：）bx a y ）x b a y 指数函数模型对数函数模型(ln (ln εε++=++= 对对数函数模型来说设：x x ln =*对指数函数模型来说设：y y ln =*就可将其转化为线性回归模型。
由于模型中只有某一侧的变量为对数形式，所以称为半对数模型。
半对数模型中的回归系数b 也有很直观的含义：对数函数模型中： 的增长速度的增长幅度x y x x y x dx dy x d dy b =∆∆≈==//ln 即x 增加1%时，y 将增长0.01b%个单位。
指数函数模型中：的增长幅度的增长速度x y x y y dx y dy dx y d b =∆∆≈==//ln 即x 增加1个单位时，y 将增长100b%。
特别地，若x 为时间变量（如年份），则系数b 衡量了y 的年均增长速度。
（四） 多项式模型模型如下：ε+++++=k k x b x b x b b y2210 设： k i x x i i,,2,1 == 则： ε+++++=k k x b x b x b b y 22110模型转化成多元线性回归模型。
例5：为了分析某行业的生产成本情况，从该行业中选取了10家企业，表2-10中列出了这些企业总产量X （吨）和总成本Y （成元）的有关资料，试建立该行业的总成本函数和边际成本函数。
某行业产量与总成本统计资料（表2-10）根据边际成本的U 型曲线理论，总成本函数可以用产量的三次多项式近似表示，即：ε++++=332210x b x b x b b y设： 3,2,1==i x x i i则将其转换成三元线性回归模型。
在EViews 软件的命令窗口，依次键入：GENR X1=XGENR X2=X^2GENR X3=X^3LS Y C X1 X2 X3得到总成本函数的估计式为：3200009.001296.063478.018.14ˆx x x y+-+= 3285.0.9983.0)90.15()15.13()28.13(2==-=E S R t 对总成本函数求导数，得到边际成本函数的估计式为：200027.002592.063478.0ˆx x dx y d +-=该曲线为开口向上的二次曲线，所以当产量低于顶点0.02592/(2×0.00027)(-b/2a)=48（吨）时，边际成本是递减的；而产量超过这个水平时，边际成本又呈上升趋势。
二、不可线性化模型有些非线性模型无法通过变量变换或函数变换的方式转化成线性模型，称这类模型为不可线性化模型。
对于不可线性化模型，一般采用高斯——牛顿迭代法进行估计，即将其展开成泰勒级数之后，再利用迭代估计方法进行估计。
（一） 迭代估计法模型如下： ε++-=cx b x a y 是一个不可线性化模型，现以该模型为例说明迭代估计法的原理和具体步骤。
模型的估计过程如下：1、 根据经济理论和所掌握的资料，先确定一组数000,,c b a 作为参数c b a ,,的初始估计值。
2、 将模型在点),,(000c b a 处展开成泰勒级数，并取一阶近似值：ε++-∂∂+-∂∂+-∂∂+=余项)()()(),,(000000c c cf b b b f a a a f c b a f y 即：V cf c b f b a f a c c f b b f a a f c b a f y +∂∂+∂∂+∂∂=∂∂+∂∂+∂∂+-000000),,( 其中，V 是余项与随机误差项的和。
本例上式计算的具体结果为：V c x b x a c c x a b c x b x a c x b x a c c x a b c x b x a c x b x a y ++--+-+-=+--+-+-++--2000000020000000000000)()()()(整理得：V c x x b a c c x a b c x b x a c x x c b a y ++-++-++-=++-2000000020000)()()()( 3、 作变量变换，设： )92()()(,,)()(2000300200120000-⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=+-=++-=*c x x b a Z c x a Z c x b x Z c x x c b a y y则模型转化成三元线性回归模型：V cZ bZ aZ y +++=*321 因此，可以利用最小二乘法估计模型，得到参数的第一组估计值111ˆ,ˆ,ˆc b a 。
4、 将111ˆ,ˆ,ˆc b a 代入（2-9）式取代参数的上一组估计值，计算出321,,,Z Z Z y *的一组新观察值，进而得到c b a ,,的第二组估计值。
5、 重复第（4）步，逐次估计下去，直到第t+1次估计值的估计误差小于事先取定的误差精度)0(>δδ时为止，即满足： δδδ<-<-<-+++t t t t t t t t t cc c b b b a a a ˆˆˆ,ˆˆˆ,ˆˆˆ111 并以第t+1次的计算结果作为参数c b a ,,的估计值。
从上述估计过程可以看出，对于不可线性化模型，将其展开成泰勒级数一阶项并经过适当的变量变换之后，也可以将其转化成线性回归模型。
因此，仍然可以采用OLS 方法估计其中的参数。
需要指出的是，上述迭代估计过程的收敛性及收敛速度与参数初始值的选取密切相关。
若选取的初始值与参数真值比较接近，则收敛速度较快；反之，则收敛缓慢甚至发散。
因此，估计模型时最好依据参数的经济意义和有关先验信息，设定好参数的初始值。
（二） 迭代估计法的EViews 软件实现利用EViews 软件，可以很方便地使用高斯——牛顿迭代法估计非线性回归模型。
具体步骤为：1、 设定待估参数的初始值。
可以采用两种方法：[方法1]使用PARAM 命令设定；命令格式为：PARAM 1 初始值1 2 初始值2 …… 例如：PARAM 1 0.5 2 0 3 0则将待估计的三个参数的初始值分别设成了0.5, 0, 0[方法2]在工作文件窗口中双击序列C ，并在序列窗口中直接输入参数的初始值（注意序列C 中总保留着刚建立模型的参数估计值，若不重新设定，则系统自动将这些值作为参数的默认初始值）。
2、 估计非线性模型。
可以采用两种方法：[方法1]命令方式在命令窗口可以直接键入非线性模型的迭代估计命令NLS 。
命令格式为：NLS 被解释变量=非线性函数表达式例如，对于非线性回归模型ε+--=)/()(c x b x a y ，估计命令：NLS Y=（C1)*(X-C(2))/(X-C(3))其中，C(1), C(2), C(3)表示待估计的回归系数a,b,c。
系统将采用迭代估计法求解参数估计值。
[方法2]菜单方式（1）在数组窗口中点击Procs\Make Equation(2) 在弹出的方程描述对话框中输入非线性回归模型的具体形式：Y=C1)*(X-C(2))/(X-C(3))（3）选择估计方法为最小二乘法后点击OK说明：（1）在方程描述窗口中点击按钮Options，可以设置迭代估计的最大迭代次数（Max Iterations）和误差精度(Convergence)，以便控制迭代估计的收敛过程。
（2）利用NLS命令也可以估计可线性化的非线性回归模型；例如，对于倒数变换模型和对数函数模型，可以直接键入：NLS Y=C（1）+C（2）/XNLS Y=C（1）+C（2）*log(X)但迭代估计是一种近似估计，并且参数初始值和误差精度的设定不当还会直接影响模型的估计结果。
因此，对于可线性化的非线性模型，最好还是将其转化成线性模型进行估计。
例6我国国有工业企业生产函数。
例4中曾估计出我国国有独立核算工业企业的线性生产函数，现建立C —D （即Cobb —Dauglas ）生产函数εβαe K AL Y =（1） 转化成线性模型进行估计：在模型两端同时取对数，得：εβα+++=K L A y ln ln ln ln因此，在EViews 软件的命令窗口中依次键入以下命令： GENR LNY=log(Y)GENR LNL=log(L)GENR LNK=log(K)LS LNY C LNL LNK得到C ——D 生产函数的估计式为：9958.0)31.9()22.2(ln 6737.0ln 6045.09513.1ˆln 2==++-=R t K L y即：6737.06045.01421.0ˆK L y = （2） 利用迭代法直接估计非线性模型：①在文件窗口上打开序列C ，并输入参数βα,,A 的初始值1，1，1。