弧度制和弧度制与角度制的换算
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2
一个特殊的映射
角的弧度数是一个量，表示弧长与半径的比， 是一个实数，这样在角集合与实数集之间就建立 了一个一一对应关系.
正角 零角 负角
正实数 零
负实数
做一做：
1.把下列各角化为α+2kπ(0≤α<2π,k∈Z)的形式，并判
定为第几象限角.
① 19
3
6 第一象限角 3
② 27
4
5 8 第三象限角
3
④
540
10
弧度制下终边相同的角、轴线角、象限角的表示：
1.与α终边相同的角的集合2k,k Z； 与α终边共线的角的集合 k,kZ。
说明：在用四则运算表示角时，单位要统一，不能出 现诸如300+2kπ,或π/2+k.3600等错误表示法！
2.终边落在x轴的正半轴的角的集合 2k,kZ；
x轴的负半轴的角的集合2k,k Z；
x=c/4时，Smax=c2/16.
谢谢
答：无关，若圆弧长为L，半径为r，则圆心角
l r
前面我们说到，1弧度比600稍小一点，那么1弧度 到底是多少度呢？你能否解决这个问题？
3.思考：一个周角的弧度数是多少？一个平角的弧度 数是多少？一个直角的弧度呢？
答：分别为2 , , 弧度. 2
特殊角的角度与弧度换算表：
角度 00 300 450 600 900 1200 1350 1500 1800
方法三：从“形”的角度列举； 方法四：用几个具体的角进行“筛选”.
弧度制下扇形弧长和面积公式：
l
Or
1.扇形弧长公式：
l r
2.扇形面积公式：
l
S r2 r r2 1lr
2
2
2
做一做： 1.已知扇形的周长为8cm，圆心角为2rad，求该扇形 面积。
S=4
2.已知一扇形的周长为c(c>0为常数），当扇形中心 角为多大时，扇形面积最大，并求出最大面积。
弧度制和弧度制与角度制的 换算
复习：
初中时所学的角度制，是怎么规定10角的？角度制 的单位有哪些，是多少进制的？
答：把圆周360等分，其中1份所对的圆心角是1度； 角度制的单位有度、分、秒三种，规定60分等于1度， 60秒等于1分，是60进制.
新概念
为使用方便，我们经常会用到一种十进制的度量角 的单位制-----弧度制.
4
29
③ 6
5 4 第二象限角
6
2.集合M xx k 2 4 ,k Z ,N xx k 4 2 ,k Z ,
则有(C )
A.MN B. M N C. M N D. M N
方法一：从“数”的角度列举； 方法二：从“数”的角度化为相同结构(两法：带或
不带 )；
终边落在y轴的正半轴的角的集合 22k,kZ；
y轴的负半轴的角的集合 22k,kZ；
终边落在x轴上的角的集合 k,kZ ；
y轴上的角的集合
Leabharlann Baidu
2k,kZ
。
3.第一象限角为：(2k,2k),kZ
2
第二象限角为： (2k,2k),kZ
2
第三象限角为： (2k,2k),kZ
2
第四象限角为： (2k,2k),kZ
规定：
长度等于半径长的圆弧所对的 圆心角叫做1弧度的角.
B
r
O r A A O B 1 弧 度 1 ra d 1 ,
注：弧度单位可省略，角度 单位不能省略！
小练习：
1.圆的半径为r，圆弧长为2r、3r、r/2的弧所对的圆心 角分别为多少？
答：分别为2弧度、3弧度、1/2弧度.
2.思考：圆心角的弧度数取决于什么呢？是半径还是 圆弧长？
弧度 0
64
2 32 3
3 4
5 6
角度 2100 2250 2400 2700 3000 3150 3300 3600
弧度 7 6
5 4
4 3
3 2
5 3
7 4
1 1 2
6
2 3 3 y 2
3
4
4
5
6
6
0
O
x
7
1 1
6
5
6
4
7
4
3 5
4
3
2
3
角度与弧度的换算公式：
∵1800= rad
∴10=
rad≈0.01745rad
180
1 rad=( 1 8 0 )0≈57018’ 做一做：
1.把下列各角从度化为弧度：
①2520 7 5
②11015‘ 1 6
③-12000
20 3
3 ④67030’ 8
2.把下列各角从弧度化为度：
2 ①3 1080 ②
5
(360 )0
③1 2
150
一个特殊的映射
角的弧度数是一个量，表示弧长与半径的比， 是一个实数，这样在角集合与实数集之间就建立 了一个一一对应关系.
正角 零角 负角
正实数 零
负实数
做一做：
1.把下列各角化为α+2kπ(0≤α<2π,k∈Z)的形式，并判
定为第几象限角.
① 19
3
6 第一象限角 3
② 27
4
5 8 第三象限角
3
④
540
10
弧度制下终边相同的角、轴线角、象限角的表示：
1.与α终边相同的角的集合2k,k Z； 与α终边共线的角的集合 k,kZ。
说明：在用四则运算表示角时，单位要统一，不能出 现诸如300+2kπ,或π/2+k.3600等错误表示法！
2.终边落在x轴的正半轴的角的集合 2k,kZ；
x轴的负半轴的角的集合2k,k Z；
x=c/4时，Smax=c2/16.
谢谢
答：无关，若圆弧长为L，半径为r，则圆心角
l r
前面我们说到，1弧度比600稍小一点，那么1弧度 到底是多少度呢？你能否解决这个问题？
3.思考：一个周角的弧度数是多少？一个平角的弧度 数是多少？一个直角的弧度呢？
答：分别为2 , , 弧度. 2
特殊角的角度与弧度换算表：
角度 00 300 450 600 900 1200 1350 1500 1800
方法三：从“形”的角度列举； 方法四：用几个具体的角进行“筛选”.
弧度制下扇形弧长和面积公式：
l
Or
1.扇形弧长公式：
l r
2.扇形面积公式：
l
S r2 r r2 1lr
2
2
2
做一做： 1.已知扇形的周长为8cm，圆心角为2rad，求该扇形 面积。
S=4
2.已知一扇形的周长为c(c>0为常数），当扇形中心 角为多大时，扇形面积最大，并求出最大面积。
弧度制和弧度制与角度制的 换算
复习：
初中时所学的角度制，是怎么规定10角的？角度制 的单位有哪些，是多少进制的？
答：把圆周360等分，其中1份所对的圆心角是1度； 角度制的单位有度、分、秒三种，规定60分等于1度， 60秒等于1分，是60进制.
新概念
为使用方便，我们经常会用到一种十进制的度量角 的单位制-----弧度制.
4
29
③ 6
5 4 第二象限角
6
2.集合M xx k 2 4 ,k Z ,N xx k 4 2 ,k Z ,
则有(C )
A.MN B. M N C. M N D. M N
方法一：从“数”的角度列举； 方法二：从“数”的角度化为相同结构(两法：带或
不带 )；
终边落在y轴的正半轴的角的集合 22k,kZ；
y轴的负半轴的角的集合 22k,kZ；
终边落在x轴上的角的集合 k,kZ ；
y轴上的角的集合
Leabharlann Baidu
2k,kZ
。
3.第一象限角为：(2k,2k),kZ
2
第二象限角为： (2k,2k),kZ
2
第三象限角为： (2k,2k),kZ
2
第四象限角为： (2k,2k),kZ
规定：
长度等于半径长的圆弧所对的 圆心角叫做1弧度的角.
B
r
O r A A O B 1 弧 度 1 ra d 1 ,
注：弧度单位可省略，角度 单位不能省略！
小练习：
1.圆的半径为r，圆弧长为2r、3r、r/2的弧所对的圆心 角分别为多少？
答：分别为2弧度、3弧度、1/2弧度.
2.思考：圆心角的弧度数取决于什么呢？是半径还是 圆弧长？
弧度 0
64
2 32 3
3 4
5 6
角度 2100 2250 2400 2700 3000 3150 3300 3600
弧度 7 6
5 4
4 3
3 2
5 3
7 4
1 1 2
6
2 3 3 y 2
3
4
4
5
6
6
0
O
x
7
1 1
6
5
6
4
7
4
3 5
4
3
2
3
角度与弧度的换算公式：
∵1800= rad
∴10=
rad≈0.01745rad
180
1 rad=( 1 8 0 )0≈57018’ 做一做：
1.把下列各角从度化为弧度：
①2520 7 5
②11015‘ 1 6
③-12000
20 3
3 ④67030’ 8
2.把下列各角从弧度化为度：
2 ①3 1080 ②
5
(360 )0
③1 2
150