奥赛起跑线五年级分册-行程问题(一)
五年级奥数行程问题列方程解行程问题
五年级奥数行程问题列方程解行程问题xx年xx月xx日•行程问题概述•相遇问题•追及问题目录•环行跑道问题•过桥问题•复杂行程问题综合分析01行程问题概述行程问题是指在运动过程中，涉及速度、时间、距离之间相互关系的问题。
在行程问题中，通常会涉及到两个或多个物体或人在同一条路线上相对或同向运动。
1 2 3物体或人在同一直线上运动，涉及相遇、追及、超越等问题。
直线型行程问题物体或人在圆形、椭圆形等曲线上运动，涉及最短路径、周长等问题。
曲线型行程问题结合直线和曲线型行程问题，涉及更复杂的运动关系和条件。
综合型行程问题明确题目中涉及的物体或人，以及他们之间的运动关系。
确定研究对象根据题目描述，建立行程问题的方程或不等式模型。
建立数学模型通过数学计算，求解方程或不等式的解，得到所需的结果。
解方程或不等式行程问题的解题思路02相遇问题相遇问题是指两个或多个物体（通常为运动物体）从不同的地点同时出发，在某一点相遇的数学问题。
相遇问题的基本要素包括：物体的数量、出发的时间、地点、速度、相遇的地点等。
相遇问题的定义1相遇问题的解题思路23确定物体的数量和它们的运动性质（同时同向或同时反向）。
确定物体出发的时间和地点，以及相遇的地点。
运用速度、时间、距离之间的关系，列出方程并求解。
相遇问题的实例解析•问题：甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过4小时后相遇。
甲的速度是10千米/小时，乙的速度是8千米/小时。
求A、B两地的距离。
•分析：甲和乙两人同时出发，相向而行，所以他们的相对速度是两者速度之和，即10千米/小时 + 8千米/小时 = 18千米/小时。
经过4小时后相遇，所以A、B两地的距离就是甲和乙两人相对速度乘以相遇时间。
•解法•设A、B两地的距离为x千米。
•根据题意，甲和乙两人相对速度为18千米/小时，相遇时间为4小时。
•则有方程：x = 18 × 4•解得：x = 72千米•答案：A、B两地的距离为72千米。
奥赛-行程问题习题1
1.有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙相背而行。
甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走36米。
在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。
问：这个花圃的周长是多少米？2. 甲乙丙三人同时从东村去西村，甲骑自行车每小时比乙快12公里，比丙快15公里，甲行3.5小时到达西村后立刻返回。
在距西村30公里处和乙相聚，问：丙行了多长时间和甲相遇？3.李华步行以每小时4千米的速度从学校出发到20.4千米外的冬令营报到。
0.5小时后，营地老师闻讯前来迎接，每小时比李华多走1.2千米，又经过了1.5小时，张明从学校骑车去营地报到。
结果3人同时在途中某地相遇。
问：张明每小时行驶多少千米？4..甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米处相遇，它们各自到达对方车站后立即返回，在距A地42千米处相遇。
请问A、B两地相距多少千米？5..两汽车同时从A、B两地相向而行，在离A城52千米处相遇，到达对方城市后立即以原速沿原路返回，在离A城44千米处相遇。
两城市相距（）千米6.在一个圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出发反向而行，8分钟后两人相遇，再过6分钟甲到B点，又过10分钟两人再次相遇，则甲环行一周需要几分钟？7..一条街上，一个骑车人和一个步行人相向而行，骑车人的速度是步行人的3倍，每隔10分钟有一辆公交车超过一个行人。
每个隔20分钟有一辆公交车超过一个骑车人，如果公交车从始发站每隔相同的时间发一辆车，那么间隔几分钟发一辆公交车？8.小明在商场的一楼要乘扶梯到二楼。
扶梯方向向上，小芳则从二楼到一楼。
已知小明的速度是小芳的2倍。
小明用了2分钟到达二楼，小芳用了8分钟到达一楼。
如果我们把一个箱子放在一楼的第一个阶梯上问多长时间可以到达二楼？9..一列火车长150米，每秒钟行19米。
全车通过长800米的大桥，需要多少时间？10.快、慢两列火车相向而行，快车的车长是50米，慢车的车长是80米，快车的速度是慢车的2倍，如果坐在慢车的人见快车驶过窗口的时间是5秒，那么，坐在快车的人见慢车驶过窗口的时间是多少？11. 铁路旁有一条小路，一列长为110米的火车以每小时30千米的速度向南驶去，8点时追上向南行走的一名军人，15秒后离他而去，8点6分迎面遇到一个向北走的农民，12秒后离开这个农民。
(完整)五年级奥数行程问题五大专题
行程问题---多人相遇问题及练习板块一多人从两端出发——相遇问题【例1】有甲、乙、丙3人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米．现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇.那么，东、西两村之间的距离是多少米?【例2】（2009年四中入学测试题）在公路上，汽车A、B、C分别以80km/h,70km/h,50km/h的速度匀速行驶，若汽车A从甲站开往乙站的同时，汽车B、C从乙站开往甲站，并且在途中，汽车A在与汽车B相遇后的两小时又与汽车C相遇，求甲、乙两站相距多少km？【巩固】甲、乙、丙三人每分分别行60米、50米和40米，甲从B地、乙和丙从A地同时出发相向而行，途中甲遇到乙后15分又遇到丙.求A,B两地的距离．【巩固】小王的步行速度是5千米/小时，小张的步行速度是6千米/小时，他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是10千米/小时，从乙地到甲地去.他们3人同时出发，在小张与小李相遇后30分钟，小王又与小李相遇.问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间？【巩固】甲、乙两车的速度分别为52千米／时和40千米／时，它们同时从A地出发到B地去，出发后6时，甲车遇到一辆迎面开来的卡车，1时后乙车也遇到了这辆卡车。
求这辆卡车的速度。
【巩固】甲、乙、丙三人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米．甲从东村，乙、丙从西村同时出发相向而行，途中甲、乙相遇后3分钟又与丙相遇．求东西两村的距离．【例3】甲、乙、丙三人，甲每分钟走40米，丙每分钟走60米，甲、乙两人从A、B地同时出发相向而行，他们出发15分钟后，丙从B地出发追赶乙。
此后甲、乙在途中相遇，过了7分钟甲又和丙相遇，又过了63分钟丙才追上乙，那么A、B 两地相距多少米？【例4】甲乙丙三人沿环形林荫道行走，同时从同一地点出发，甲、乙按顺时针方向行走，丙按逆时针方向行走。
已知甲每小时行7千米，乙每小时行5千米，1小时后甲、丙二人相遇，又过了10分钟，丙与乙相遇，问甲、丙相遇时丙行了多少千米？【例5】一列长110米的火车以每小时30千米的速度向北缓缓驶去，铁路旁一条小路上，一位工人也正向北步行。
小学奥数小学奥林匹克数学竞赛数学五年级第20讲-行程问题
小学奥数小学奥林匹克数学竞赛数学五年级第20讲-行程问题高思导引拓展篇第20讲如图6-3所示，一只蚂蚁沿等边三角形的三条边爬行，在三条边上它每分钟分别爬行50厘米、20厘米、40厘米．蚂蚁由A 点开始，如果顺时针爬行一周，平均速度是多少？如果顺时针爬行了一周半，平均速度又是多少？图6-3A50 2040假设每条边200厘米转一周用时：200÷50+200÷20+200÷40=19分平均速度：200×3÷19=60019厘米/分转一周半用时：200÷50+200÷20+200÷40+200÷50+100÷20=28分平均速度：900÷28=3247厘米/分甲、乙两班进行越野行军比赛，甲班以4千米/时的速度走了路程的一半，又以6千米/时的速度走完了另一半；乙班在比赛过程中，一半时间以4千米/时的速度行进，另一半时间以6千米/时的速度行进．问：甲、乙两班哪个班将获胜？假设全程为60千米。
甲的平均速度：60÷（30÷4+30÷6）=4.8千米/小时乙的平均速度：60÷（24÷4+36÷6）=5千米/小时甲、乙两地相距100千米，小张先骑摩托车从甲地出发，1小时后小李驾驶汽车从甲地出发，两人同时到达乙地．摩托车开始速度是每小时50千米，中途减速后为每小时40千米．汽车速度是每小时80千米，汽车曾在途中停驶10分钟．请问：小张驾驶的摩托车是在他出发多少小时后减速的？甲乙100千米小张小李小张用时：1712+1=2512小时小李用时：100÷80+16=1712小时设小张以50千米/小时的速度走了X小时。
50X+40×（2512X)=100X=13男、女两名田径运动员在长120米的斜坡上练习跑步（如图6-4所示，坡顶为A，坡底为B）．两人同时从A点出发，在A，B之间不停地往返奔跑．已知男运动员上坡速度是每秒3米，下坡速度是每秒5米，女运动员上坡速度是每秒2米，下坡速度是每秒3米．请问：两人第一次迎面相遇的地点离A点多少米？第二次迎面相遇的地点离A 点多少米？图6-4ABAB 4 8 12 16 20 24 28 3632 40 44 48 6052 686456 72 76 80 84 92 1009688104男120÷5=24秒120÷3=40秒女120÷3=40秒120÷2=60秒40-24=1616:64=1:4 120÷5×4=96米36:48=3:4120÷7×3=5137小明和小强从400米环形跑道的同一点出发，背向而行．当他们第1次相遇时，小明转身往回跑；再次相遇时，小强转身往回跑；以后的每次相遇分别是小明和小强两人交替调转方向．两人的速度在运动过程中始终保持不变，小明每秒跑3米，小强每秒跑5米．试问：当他们第99次相遇时，相遇点距离出发点多少米？小明400÷8×3=150米小明400÷2=200米小明150米小明200米99÷4=24余3 200米在一条南北走向的公路上有A，B两镇，A镇在B镇北面4.8千米处．甲、乙两人分别同时从A镇、B镇出发向南行走，甲的速度是每小时9千米，乙的速度是每小时6千米．甲在运动过程中始终不改变方向，而乙向南走3分钟后，便转身往回走2分钟，接着按照先向南走3分钟，再向北走2分钟的方式循环运动．请问：两人相遇的地点距B镇多少千米？甲每分钟走150米乙每分钟走100米甲4800÷150=32分五分钟内，甲向南走：150×5=750米五分钟内，乙向南走：100×3-100×2=100米距离缩短750-100=650米4800÷650=7……250米接下来的三分钟：3×（150-100）=150米250-150=100米100÷（150+100）=0.4分钟35+3+0.4=38.4分150×38.4-4800=960米=0.96千米龟兔赛跑，全程1.04千米．兔子每小时跑4千米，乌龟每小时爬0.6千米．乌龟不停地爬，但兔子却边跑边玩，兔子先跑了1分钟然后玩15分钟，又跑2分钟然后玩15分钟，再跑3分钟然后玩15分钟，……．请问：先到达终点的比后到达终点的快多少分钟？兔子需要跑：1.04÷4×60=15.6分钟1+2+3+4+5＜15.6＜1+2+3+4+5+6兔子休息五次：15.6+15×5=90.6分钟乌龟：1.04÷0.6×60=104分钟104-90.6=13.4分钟如图6-1所示，甲、乙两人绕着一个正方形的房子玩捉迷藏．正方形ABCD的边长为24米，甲、乙都从A点出发逆时针行进．甲出发时，乙要靠在A点的墙壁上数10秒后再出发．已知甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，且两人每到达一个顶点都需要休息3秒钟．请问：乙出发几秒后第一次追上甲？AD甲、乙图6-1地点 A D C B A甲出发乙出发24÷4=6秒10+24÷6=14秒6~9秒14~17秒15~18秒21~24秒24~27秒28~31秒33~36秒35~38秒乙出发：35-10=25秒如图6-5所示，正方形边长是100米，甲、乙两人同时从A，B 沿图中所示的方向出发，甲每分钟走75米，乙每分钟走65米，且两人每到达一个顶点都需要休息2分钟．求甲从出发到第一次看见乙所用的时间．图6-5AB 设甲走过X条边时第一次看到乙甲刚跑完这条边需要100X75+2（X?1）乙刚离开这条边需要100（X?1）75+2（X?1）100（X?1）+2X?1≤100X+2（X?1）X≥7.5甲刚跑完第8条边：100875+28?1=2423甲、乙两人分别从A，B两地同时出发相向而行，20分钟后在某处相遇．如果甲每分钟多走15米，而乙比甲提前2分钟出发，则相遇时仍在此处．如果甲比乙晚4分钟出发，乙每分钟少走25米，也能在此相遇．那么A，B两地之间相距多少千米？甲第二次：20-2=18分20:18=10:9甲速度：15×9=135米/秒乙第二次：20+4=24分20:24=5:6 乙速度：25×6=150米/秒20×（135+150）=5700米=5.7千米小明准时从家出发，以3.6千米/时的速度从家步行去学校，恰好提前5分钟到校．某天，当他走了1.2千米，发现手表慢了10分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课．后来算了一下，如果小明从家开始就跑步，可以比一直步行早15分钟到学校．那么他家离学校多少千米？小明跑步的速度是每小时多少千米？设跑步速度为X ,准时到校需要的时间为Y3.6千米/时=60米/分1.2千米60×（Y-5）=X×（Y-20）60×（Y-5）=1200+（Y-10?20)×XX=120米/分=7.2千米/小时Y=35分钟3.6×0.5=1.8千米甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行，6小时后相遇在C点．如果甲车速度不变，乙车每小时多行5千米，则相遇地点距C 点12千米；如果乙车速度不变，甲车每小时多行5千米，则相遇地点距C点16千米．请问：A，B两地间的距离是多少千米？后两次相遇时间相同甲速度差：5甲路程差：12+16=28千米时间：28÷5=5.6小时6:5.6=15:14 5×14×6=420千米李刚骑自行车从甲地到乙地，要先骑一段上坡路，再骑一段平坦路，他到乙地后，立即返回甲地，来回共用了3小时．李刚在平坦路上比上坡路每小时多骑6千米，下坡路比平坦路每小时多骑3千米．还知道他在第1小时比第2小时少骑5千米，第2小时比第3小时少骑3千米．其中，第2小时骑了一段上坡路，又骑了一段平坦路．请问：（1）李刚骑上坡路所用的时间是多少分钟？（2）李刚骑下坡路所用的时间是多少分钟？（3）甲、乙两地之间的距离是多少千米？（1）第一小时跟第二小时比：5÷6×60=50分2×60-50=70分钟（2）第一小时跟第三小时比，设第三小时平路走x 小时6x+9（1-x ）=3+5X=13小时=20分钟 60-20=40分钟（3）时间比70：40=7:4速度比：4:7上坡速度：9÷3×4=1212×76+712×18=24.5千米如图6-6所示，有4个村镇A ，B ，C ，D ，在连接它们的3段等长的公路AB ，BC ，CD 上，汽车行驶的最高时速限制分别是60千米/时、20千米/时和30千米/时．一辆客车从A 镇出发驶向D 镇，到达D 镇后立即返回；一辆货车同时从D 镇出发，驶向B 镇．两车相遇在C 镇，而当货车到达B 镇时，客车又回到了C 镇．已知客车和货车在各段公路上均以其所能达到且被允许的最大速度行驶，货车在与客车相遇后自身所具有的最高时速比相遇前提高了18，求客车的最高时速．图6-6设客车的最高时速为X（1）X ≤20（2）20＜X ≤30客车走C →D →C 速度为X货车走C →B 速度为X2 原速X 2÷98=4X91X +120=14XX=25 （3）X ＞30 客车走C →D →C 速度为30 货车走C →B 速度为15原速15÷ 98=4031X+120=140X=40下节课见！。
五年级上册奥数行程问题 (例题含答案)
第七讲行程问题这一讲中，我们将要研究的是行程问题中一些综合性较强的题目.为此，我们需要先回顾一下已学过的基本数量关系：路程=速度×时间；总路程=速度和×时间；路程差=速度差×追及时间。
例1 小华在8点到9点之间开始解一道题，当时时针、分针正好成一直线，解完题时两针正好第一次重合.问：小明解这道题用了多长时间？分析这道题实际上是一个行程问题.开始时两针成一直线，最后两针第一次重合.因此，在我们所考察的这段时间内，两针的路程差为30分格，又因分格/分钟，所以，当它们第一次重合时，一定是分针从后面追上时针.这是一个追及问题，追及时间就是小明的解题时间。
例2 甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米，丙每分钟走40米.甲从A地，乙和丙从B地同时出发相向而行，甲和乙相遇后，过了15分钟又与丙相遇，求A、B两地间的距离。
画图如下：分析结合上图，如果我们设甲、乙在点C相遇时，丙在D点，则因为过15分钟后甲、丙在点E相遇，所以C、D之间的距离就等于（40＋60）×15=1500（米）。
又因为乙和丙是同时从点B出发的，在相同的时间内，乙走到C点，丙才走到D点，即在相同的时间内乙比丙多走了1500米，而乙与丙的速度差为50-40＝10（米/分），这样就可求出乙从B到C的时间为1500÷10＝150（分钟），也就是甲、乙二人分别从A、B出发到C点相遇的时间是150分钟，因此，可求出A、B的距离。
解：①甲和丙15分钟的相遇路程：（40＋60）×15=1500（米）。
②乙和丙的速度差：50-40=10（米/分钟）。
③甲和乙的相遇时间：1500÷10=150（分钟）。
④A、B两地间的距离：（50＋60）×150＝16500（米）＝16.5千米。
答：A、B两地间的距离是16.5千米.例3 甲、乙、丙是一条路上的三个车站，乙站到甲、丙两站的距离相等，小强和小明同时分别从甲、丙两站出发相向而行，小强经过乙站100米时与小明相遇，然后两人又继续前进，小强走到丙站立即返回，经过乙站300米时又追上小明，问：甲、乙两站的距离是多少米？先画图如下：分析结合上图，我们可以把上述运动分为两个阶段来考察：①第一阶段——从出发到二人相遇：小强走的路程=一个甲、乙距离+100米，小明走的路程=一个甲、乙距离-100米。
五年级奥数基础教程-行程问题小学
行程问题（一）路程、时间、速度是行程问题的三个基本量，它们之间的关系如下：路程=时间×速度，时间=路程÷速度，速度=路程÷时间。
这一讲就是通过例题加深对这三个基本数量关系的理解。
例1 一个车队以4米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用115秒。
已知每辆车长5米，两车间隔10米。
问：这个车队共有多少辆车？分析与解：求车队有多少辆车，需要先求出车队的长度，而车队的长度等于车队115秒行的路程减去大桥的长度。
由“路程=时间×速度”可求出车队115秒行的路程为4×115=460（米）。
故车队长度为460-200=260（米）。
再由植树问题可得车队共有车（260-5）÷（5+10）+1=18（辆）。
例2骑自行车从甲地到乙地，以10千米/时的速度行进，下午1点到；以15千米/时的速度行进，上午11点到。
如果希望中午12点到，那么应以怎样的速度行进？分析与解：这道题没有出发时间，没有甲、乙两地的距离，也就是说既没有时间又没有路程，似乎无法求速度。
这就需要通过已知条件，求出时间和路程。
假设A，B两人同时从甲地出发到乙地，A每小时行10千米，下午1点到；B每小时行15千米，上午11点到。
B到乙地时，A距乙地还有10×2=20（千米），这20千米是B从甲地到乙地这段时间B比A多行的路程。
因为B比A每小时多行15-10=5（千米），所以B从甲地到乙地所用的时间是20÷（15-10）=4（时）。
由此知，A，B是上午7点出发的，甲、乙两地的距离是15×4=60（千米）。
要想中午12点到，即想（12-7=）5时行60千米，速度应为60÷（12-7）=12（千米/时）。
例3 划船比赛前讨论了两个比赛方案。
第一个方案是在比赛中分别以2.5米/秒和3.5米/秒的速度各划行赛程的一半；第二个方案是在比赛中分别以2.5米/秒和3.5米/秒的速度各划行比赛时间的一半。
小学五年级奥数题：行程问题
小学五年级奥数题：行程问题教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据课程标准，教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书，包括教材简析和学生分析、教学目的、重难点、教学准备、教学过程及练习设计等，下面是由小编为大家整理的范文模板,仅供参考,欢迎大家阅读.1、晶晶每天早上步行上学，如果每分钟走60米，则要迟到5分钟；如果每分钟走75米，则可提前2分钟到校。
求晶晶到校的路程。
2、甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走67.5米，丙每分钟走75米。
甲、乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇。
求东西两镇间的路程有多少米？3、A、B两辆汽车同时从甲、乙两站相对开出，两车第一次在距甲站32公里处相遇，相遇后两车继续行驶，各自到达乙、甲两站后，立即沿原路返回，第二次在距甲站64公里处相遇。
甲、乙两站间相距多少公里？4、周长为4_米的圆形跑道上，有相距1_米的A、B两点，甲、乙两人分别从A、B两点同时相背而跑，两人相遇后，乙即转身与甲同向而跑，当甲跑到A时，乙恰好跑到B。
如果以后甲、乙跑的速度和方向都不变，那么追上乙时，甲共跑了多少米（从出发时算起）？5、老王从甲城骑自行车到乙城去办事，每小时骑_千米，回来时改骑摩托车，每小时骑33千米，骑摩托车比骑自行车少用1.8小时。
求甲、乙两城的距离。
6、速度为快、中、慢的三辆汽车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面一个骑车人，这三辆车分别用6分钟、_分钟、_分钟追上骑车人，现在知道快车每小时行24公里，中车每小时行_公里，那么慢车每小时行多少公里？7、在环形跑道上，两人都按顺时针方向跑时，每_分钟相遇一次。
如果两人速度不变，其中一人改成按逆时针方向跑，每隔4分钟相遇一次。
问两人各跑一圈需要几分钟？小学五年级经典奥数题：行程问题.到电脑，方便收藏和打印：。
小学五年级奥数试题行程问题(北大奥数卷)
小学五年级奥数试题：行程问题（北大奥数卷）在人们的生活中离不开“行”，“行”中有三个重要的量：路程、速度、时间。
研究这三个量的典型应用题叫做行程问题。
这三个量之间的关系可以用下面的公式来表示：路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度相遇问题和追及问题是行程问题的两个重要的类型。
相遇问题是指两个物体在行进过程中相向而行，然后在途中某点相遇的行程问题。
其主要数量关系式为：总路程=速度和×相遇时间追及问题是指两个物体在行进过程中同向而行，快行者从后面追上慢行者的行程问题。
其主要数量关系式为：路程差=速度差×追及时间例1 姐姐放学回家，以每分钟80米的速度步行回家，12分钟后妹妹骑车以每分钟240米的速度从学校往家中骑，经过几分钟妹妹可以追上姐姐？分析：经过12分钟，姐姐到达A地，妹妹骑车回家。
如下图所示：从图中可以看出妹妹从出发到追上姐姐这段时间里，妹妹要比姐姐多行的路程就是姐姐12分钟所走的路程，也就是妹妹与姐姐的路程差。
有了路程差，再求出速度差，根据追及问题的数量关系式追及时间=路程差÷速度差就可求出妹妹追上姐姐的时间。
解答：妹妹与姐姐的路程差80×12=960（千米）妹妹与姐姐的速度差240-80=160（千米）妹妹追上姐姐的时间960÷160=6（分）答：经过6分钟妹妹追上姐姐。
例2 一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距360千米的两地相向而行，公共汽车每小时行35千米，小轿车每小时行55千米，几小时后两车相距90千米？分析：两车从相距360千米的两地同时出发相向而行，距离逐渐缩短，在相遇前某一时刻两车相距90千米。
如下图这时两车共行的路程为360－90=270（千米）值得注意的是，当两车相遇后继续行驶时，两车之间的距离又从零逐渐增大，到某一时刻，两车再一次相距90千米。
如下图所示从图中可知，这时两车共行的路程为360+90=450（千米）根据相遇问题的数量关系式相遇时间=总路程÷速度和所求的问题就可以解答。
(完整)五年级奥数行程问题(一)、(二)、(三)、(四)
行程问题（一）邹玉芳例1：甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。
两车在距中点32千米处相遇。
东西两地相距多少千米？思路导航：两车在距中点32千米处相遇，由于甲车的速度大于乙车的速度，所以相遇时，甲车应行了全程的一半多32千米，乙车行了全程的一半少32千米，因此，两车相遇时，甲车比乙车共多行了32×2＝64（千米）。
两车同时出发，又相遇了，两车所行的时间是一样的，为什么甲车会比乙车多行64千米？因为甲车每小时比乙车多行56－48＝8（千米）。
64÷8＝8（时），所以两车各行了8小时，求东西两地的路程只要用（56+48）×8＝832（千米）练习：1.甲、乙两汽车同时从两地出发，相向而行。
甲汽车每小时行50千米，乙汽车每小时行55千米，两车在距中点15千米相遇。
求两地之间的路程是多少千米？2、一辆汽车和一辆摩托车同时从A、B两城相对开出，汽车每小时行60千米，摩托车每小时行70千米，当摩托车行到两城中点处时，与汽车还相距30千米，求A、B两城之间的距离？3、下午放学时，小红从学校回家，每分钟走100米，同时，妈发也从家里出发到学校去接小红，每分钟走120米，两人在距中点100米的地方相遇，小红家到学校有多少米？例2：快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过3小时快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。
慢车每小时行多少千米？思路导航：快车3小时行驶40×3＝120（千米），这时快车已驶过中点25千米，说明甲乙两地间路程的一半是120－25＝95（千米）。
此时，慢车行了95－25－7＝63（千米），因此慢车每小时行63÷3＝21（千米）练习：1、兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。
哥哥每分钟行120米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米。
弟弟每分钟行多少米？2、汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米，4小时后，剩下的路程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到乙地？3、学校运来一批树苗，五（1）班的40个同学都去参加植树活动，如果每人植3棵，全班同学能植这批树苗的一半还多20棵。
五年级奥数专题--行程问题
五年级奥数专题-行程问题行程问题是小学奥数中变化最多的一个专题,不论在奥数竞赛中还是在“小升初”的升学考试中,都拥有非常重要的地位.行程问题中包括：火车过桥、流水行船、沿途数车、猎狗追兔、环形行程、多人行程,等等.每一类问题都有自己的特点,解决方法也有所不同,但是,行程问题无论怎么变化,都离不开“三个量,三个关系”：这三个量是：路程(s)、速度(v)、时间(t)三个关系：1. 简单行程：路程 = 速度× 时间2. 相遇问题：路程和 = 速度和× 时间3. 追击问题：路程差 = 速度差× 时间牢牢把握住这三个量以及它们之间的三种关系,就会发现解决行程问题还是有很多方法可循的.①追击及遇问题一、例题与方法指导例1. 有甲、乙、丙三人同时同地出发,绕一个花圃行走,乙、丙二人同方向行走,甲与乙、丙相背而行.甲每分钟走40米,乙每分钟走38米,丙每分钟走36米.在途中,甲和乙相遇后3分钟和丙相遇.问：这个花圃的周长是多少米？思路导航：这个三人行程的问题由两个相遇、一个追击组成,题目中所给的条件只有三个人的速度,以及一个“3分钟”的时间.第一个相遇：在3分钟的时间里,甲、丙的路程和为（40+36）×3=228（米）第一个追击：这228米是由于在开始到甲、乙相遇的时间里,乙、丙两人的速度差造成的,是逆向的追击过程,可求出甲、乙相遇的时间为228÷ （38-36）=114（分钟）第二个相遇：在114分钟里,甲、乙二人一起走完了全程所以花圃周长为（40+38）×114=8892（米）我们把这样一个抽象的三人行程问题分解为三个简单的问题,使解题思路更加清晰.例2.东西两地间有一条公路长217.5千米,甲车以每小时25千米的速度从东到西地,1.5小时后,乙车从西地出发,再经过3小时两车还相距15千米.乙车每小时行多少千米？思路导航：从图中可以看出,要求乙车每小时行多少千米,关键要知道乙车已经行了多少路程和行这段路程所用的时间.解：（1）甲车一共行多少小时？1.5+3=4.5（小时）（2）甲车一共行多少千米路程？25×4.5=112.5（千米）（3）乙车一共行多少千米路程？217.5-112.5=105（千米）（4）乙车每小时行多少千米？(105-15)÷3=30（千米）答：乙车每小时行30千米.例3.兄妹二人同时从家里出发到学校去,家与学校相距1400米.哥哥骑自行车每分钟行200米,妹妹每分钟走80米.哥哥刚到学校就立即返回来在途中与妹妹相遇.从出发到相遇,妹妹走了几分钟？相遇处离学校有多少米？思路导航：从图中可以看出,哥与妹妹相遇时他们所走的路程的和相当于从家到学校距离的2倍.因此本题可以转化为“哥哥妹妹相距2800米,两人同时出发,相向而行,哥哥每分钟行200米,妹妹每分钟行80米,经过几分钟相遇？”的问题,解答就容易了.解：（1）从家到学校的距离的2倍：1400×2=2800（米）（2）从出发到相遇所需的时间：2800÷（200+80）=10（分）（3）相遇处到学校的距离：1400-80×10=600（米）答：从出发到相遇,妹妹走了10分钟,相遇处离学校有600米.二、巩固训练1.两城市相距328千米,甲、乙两人骑自行车同时从两城出发,相向而行.甲每小时行28千米,乙每小时行22千米,乙在中途修车耽误1小时,然后继续行驶,与甲相遇,求出发到相遇经过多少时间？分析:如果乙在中途不停车,那么甲、乙两人从出发到相遇共行路程的和：328+22×1=350（千米）,两车的速度和：28+22=50（千米/小时）,然后根据相遇问题“路程和÷速度和=相遇时间”得350÷50=7（小时）解：（328+22×1）÷（28+22）=350÷50=7（小时）解法2：（328-22×1）÷（28+22）=300÷50=6（小时）6+1=7（小时）答：从出发到相遇经过了7小时.2.快车和慢车同时从甲乙两地相对开出,已知快车每小时行40千米,经过3小时快车已过中点12千米与慢车相遇,慢车每小时行多少千米？分析:从图中可知：快车3小时行的路程40×3=120千米,比全程的一半多12千米,全程的一半是120-12=108千米.而慢车3小时行的路程比全程的一半还少12千米,所以慢车3小时行的路程是108-12=96千米,由此可以求出慢车的速度.解：①甲乙两地路程的一半：40×3-12=108（千米）②慢车3小时行的路程：108-12=96（千米）③慢车的速度：96÷3=32（千米）答：慢车每小时行32千米.3.小华和小明同时从甲、乙两城相向而行,在离甲城85千米处相遇,到达对方城市后立即以原速沿原路返回,又在离甲城35千米处相遇,两城相距多少千米？分析:从图上可以看出,小华和小明两人第一次相遇时,行了一个全程,小华行了85千米.当小华和小明第二次相遇时,共行了3个全程,这时小华共行了3个85千米,如果再加上35千米,相当于小华行了2个全程,甲乙两地全长也就可以求出来了.解：（1）甲乙出发到第二次相遇时,小华共行了多少千米？85×3=255（千米）（2）甲乙两城相距多少千米？（255+35）÷2=290÷2=145（千米）答：两城相距145千米.三、拓展提升1.客车和货车同时从甲、乙两地相对开出,客车每小时行54千米,货车每小时行48千米,两车相遇后又以原来的速度继续前进,客车到达乙站后立即返回,货车到达甲站后也立即返回,两车再次相遇时,客车比货车多行216千米.求甲乙两站相距多少千米？分析如图,从出发到第二次相遇时,客车和货车共行3个全程,在这段时间里客车一共比货车多行216千米,客车每小时比货车快54-48=6千米,这样可以求出行3个全程的时间为216÷6=36小时,由此可求出行一个全程时间：36÷3=12小时,因而可以求出甲乙两站的距离.解：①从出发到第二次是两车行驶的时间：216÷（54-48）=36（小时）②从出发到第一次相遇所用的时间：36÷3=12（小时）③甲乙两站的距离：（54+48）×12=1224（千米）答：求甲乙两站相距1224千米.2.甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去,甲、乙两车速度分别为每小时60千米和48千米,有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后6小时、7小时、8小时先后与甲、乙、丙三车相遇.求丙车的速度.分析:解答的关键是求出卡车的速度,从图上明显看出,甲车6小时的行程与乙车7小时的行程差正好是卡车的速度.再根据速度和、相遇时间和路程三者之间的关系,求出丙车速度.解：（1）卡车的速度：（60×6-48×7）÷（7-6）=24÷1=24（千米）（2）AB两地之间的距离：（60+24）×6=504（千米）（3）丙车与卡车的速度和：504÷8=64（千米）（4）丙车的速度：64-24=40（千米/小时）答：丙车的速度每小时40千米.3.两列火车从某站相背而行,甲车每小时行58千米,先开出2小时后,车以每小时62千米才开出,乙车开出5小时后,两列火车相距多少千米？②火车过桥过桥问题也是行程问题的一种.首先要弄清列车通过一座桥是指从车头上桥到车尾离桥.列车过桥的总路程是桥长加车长,这是解决过桥问题的关键.过桥问题也要用到一般行程问题的基本数量关系：过桥问题的一般数量关系是：因为：过桥的路程= 桥长+ 车长所以有：通过桥的时间=（桥长+ 车长）÷车速车速= （桥长+ 车长）÷过桥时间公式的变形：桥长= 车速×过桥时间—车长车长= 车速×过桥时间—桥长后三个都是根据第二个关系式逆推出的.火车通过隧道的问题和过桥问题的道理是一样的,也要通过上面的数量关系来解决.一、例题与方法指导例1.一列客车经过南京长江大桥,大桥长6700米,这列客车长100米,火车每分钟行400米,这列客车经过长江大桥需要多少分钟？思路导航：从火车头上桥,到火车尾离桥,这之间是火车通过这座大桥的过程,也就是过桥的路程是桥长+ 车长.通过“过桥的路程”和“车速”就可以求出火车过桥的时间.（1）过桥路程：6700 + 100 = 6800（米）（2）过桥时间：6800÷400 = 17（分）答：这列客车通过南京长江大桥需要17分钟.例2.一列火车长160米,全车通过440米的桥需要30秒钟,这列火车每秒行多少米？思路导航：要想求火车过桥的速度,就要知道“过桥的路程”和过桥的时间.（1）过桥的路程：160 + 440 = 600（米）（2）火车的速度：600÷30 = 20（米）答：这列火车每秒行20米.例3.某列火车通过360米的第一个隧道用了24秒钟,接着通过第二个长216米的隧道用了16秒钟,求这列火车的长度？思路导航：火车通过第一个隧道比通过第二个隧道多用了8秒,为什么多用8秒呢？原因是第一个隧道比第二个隧道长360—216 = 144（米）,这144米正好和8秒相对应,这样可以求出车速.火车24秒行进的路程包括隧道长和火车长,减去已知的隧道长,就是火车长.（1）第一个隧道比第二个长多少米？360—216 = 144（米）（2）火车通过第一个隧道比第二个多用几秒？24—16 = 8（秒）（3）火车每秒行多少米？144÷8 = 18（米）（4）火车24秒行多少米？18×24 = 432（米）（5）火车长多少米？432—360 = 72（米）答：这列火车长72米.二、巩固训练1.某列火车通过342米的隧道用了23秒,接着通过234米的隧道用了17秒,这列火车与另一列长88米,速度为每秒22米的列车错车而过,问需要几秒钟？思路导航：通过前两个已知条件,我们可以求出火车的车速和火车的车身长.（342—234）÷（23—17）= 18（米）……车速18×23—342 = 72（米）……………………车身长两车错车是从车头相遇开始,直到两车尾离开才是错车结束,两车错车的总路程是两个车身之和,两车是做相向运动,所以,根据“路程÷速度和= 相遇时间”,可以求出两车错车需要的时间.（72 + 88）÷（18 + 22）= 4（秒）答：两车错车而过,需要4秒钟.2.一列火车全长265米,每秒行驶25米,全车要通过一座985米长的大桥,问需要多少秒钟？（265 + 985）÷25 = 50（秒）答：需要50秒钟.3.一列长50米的火车,穿过200米长的山洞用了25秒钟,这列火车每秒行多少米？（200 + 50）÷25 = 10（米）答：这列火车每秒行10米.三、拓展提升1.一列长240米的火车以每秒30米的速度过一座桥,从车头上桥到车尾离桥用了1分钟,求这座桥长多少米？1分= 60秒30×60—240 = 1560（米）答：这座桥长1560米.2.一列货车全长240米,每秒行驶15米,全车连续通过一条隧道和一座桥,共用40秒钟,桥长150米,问这条隧道长多少米？15×40—240—150 = 210（米）答：这条隧道长210米.3.一列火车开过一座长1200米的大桥,需要75秒钟,火车以同样的速度开过路旁的电线杆只需15秒钟,求火车长多少米？1200÷（75—15）= 20（米）20×15 = 300（米）答：火车长300米.4.在上下行轨道上,两列火车相对开来,一列火车长182米,每秒行18米,另一列火车每秒行17米,两列火车错车而过用了10秒钟,求另一列火车长多少米？（18 + 17）×10—182 = 168（米）答：另一列火车长168米.。
小学奥数 小学奥林匹克数学 竞赛数学 五年级 第20讲-行程问题
高思导引拓展篇第20讲如图6-3所示，一只蚂蚁沿等边三角形的三条边爬行，在三条边上它每分钟分别爬行50厘米、20厘米、40厘米．蚂蚁由A 点开始，如果顺时针爬行一周，平均速度是多少？如果顺时针爬行了一周半，平均速度又是多少？图6-3A50 2040假设每条边200厘米转一周用时：200÷50+200÷20+200÷40=19分平均速度：200×3÷19=60019厘米/分转一周半用时：200÷50+200÷20+200÷40+200÷50+100÷20=28分平均速度：900÷28=3247厘米/分甲、乙两班进行越野行军比赛，甲班以4千米/时的速度走了路程的一半，又以6千米/时的速度走完了另一半；乙班在比赛过程中，一半时间以4千米/时的速度行进，另一半时间以6千米/时的速度行进．问：甲、乙两班哪个班将获胜？假设全程为60千米。
甲的平均速度：60÷（30÷4+30÷6）=4.8千米/小时乙的平均速度：60÷（24÷4+36÷6）=5千米/小时甲、乙两地相距100千米，小张先骑摩托车从甲地出发，1小时后小李驾驶汽车从甲地出发，两人同时到达乙地．摩托车开始速度是每小时50千米，中途减速后为每小时40千米．汽车速度是每小时80千米，汽车曾在途中停驶10分钟．请问：小张驾驶的摩托车是在他出发多少小时后减速的？甲乙100千米小张小李小张用时：1712+1=2512小时小李用时：100÷80+16=1712小时设小张以50千米/小时的速度走了X小时。
50X+40×（2512−X)=100X=13男、女两名田径运动员在长120米的斜坡上练习跑步（如图6-4所示，坡顶为A，坡底为B）．两人同时从A点出发，在A，B之间不停地往返奔跑．已知男运动员上坡速度是每秒3米，下坡速度是每秒5米，女运动员上坡速度是每秒2米，下坡速度是每秒3米．请问：两人第一次迎面相遇的地点离A点多少米？第二次迎面相遇的地点离A点多少米？图6-4ABAB 4 8 12 16 20 24 28 3632 40 44 48 6052 686456 72 76 80 84 92 1009688104男120÷5=24秒120÷3=40秒女120÷3=40秒120÷2=60秒40-24=1616:64=1:4 120÷5×4=96米36:48=3:4120÷7×3=5137小明和小强从400米环形跑道的同一点出发，背向而行．当他们第1次相遇时，小明转身往回跑；再次相遇时，小强转身往回跑；以后的每次相遇分别是小明和小强两人交替调转方向．两人的速度在运动过程中始终保持不变，小明每秒跑3米，小强每秒跑5米．试问：当他们第99次相遇时，相遇点距离出发点多少米？小明400÷8×3=150米小明400÷2=200米小明150米小明200米99÷4=24余3 200米在一条南北走向的公路上有A，B两镇，A镇在B镇北面4.8千米处．甲、乙两人分别同时从A镇、B镇出发向南行走，甲的速度是每小时9千米，乙的速度是每小时6千米．甲在运动过程中始终不改变方向，而乙向南走3分钟后，便转身往回走2分钟，接着按照先向南走3分钟，再向北走2分钟的方式循环运动．请问：两人相遇的地点距B镇多少千米？甲每分钟走150米乙每分钟走100米甲4800÷150=32分五分钟内，甲向南走：150×5=750米五分钟内，乙向南走：100×3-100×2=100米距离缩短750-100=650米4800÷650=7……250米接下来的三分钟：3×（150-100）=150米250-150=100米100÷（150+100）=0.4分钟35+3+0.4=38.4分150×38.4-4800=960米=0.96千米龟兔赛跑，全程1.04千米．兔子每小时跑4千米，乌龟每小时爬0.6千米．乌龟不停地爬，但兔子却边跑边玩，兔子先跑了1分钟然后玩15分钟，又跑2分钟然后玩15分钟，再跑3分钟然后玩15分钟，……．请问：先到达终点的比后到达终点的快多少分钟？兔子需要跑：1.04÷4×60=15.6分钟1+2+3+4+5＜15.6＜1+2+3+4+5+6兔子休息五次：15.6+15×5=90.6分钟乌龟：1.04÷0.6×60=104分钟104-90.6=13.4分钟如图6-1所示，甲、乙两人绕着一个正方形的房子玩捉迷藏．正方形ABCD的边长为24米，甲、乙都从A点出发逆时针行进．甲出发时，乙要靠在A点的墙壁上数10秒后再出发．已知甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，且两人每到达一个顶点都需要休息3秒钟．请问：乙出发几秒后第一次追上甲？AD甲、乙图6-1地点 A D C B A甲出发乙出发24÷4=6秒10+24÷6=14秒6~9秒14~17秒15~18秒21~24秒24~27秒28~31秒33~36秒35~38秒乙出发：35-10=25秒如图6-5所示，正方形边长是100米，甲、乙两人同时从A，B沿图中所示的方向出发，甲每分钟走75米，乙每分钟走65米，且两人每到达一个顶点都需要休息2分钟．求甲从出发到第一次看见乙所用的时间．图6-5AB 设甲走过X条边时第一次看到乙甲刚跑完这条边需要100X75+2（X−1）乙刚离开这条边需要100（X−1）75+2（X−1）100（X−1）75+2X−1≤100X75+2（X−1）X≥7.5甲刚跑完第8条边：100875+28−1=2423甲、乙两人分别从A，B两地同时出发相向而行，20分钟后在某处相遇．如果甲每分钟多走15米，而乙比甲提前2分钟出发，则相遇时仍在此处．如果甲比乙晚4分钟出发，乙每分钟少走25米，也能在此相遇．那么A，B两地之间相距多少千米？甲第二次：20-2=18分20:18=10:9甲速度：15×9=135米/秒乙第二次：20+4=24分20:24=5:6 乙速度：25×6=150米/秒20×（135+150）=5700米=5.7千米小明准时从家出发，以3.6千米/时的速度从家步行去学校，恰好提前5分钟到校．某天，当他走了1.2千米，发现手表慢了10分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课．后来算了一下，如果小明从家开始就跑步，可以比一直步行早15分钟到学校．那么他家离学校多少千米？小明跑步的速度是每小时多少千米？设跑步速度为X ,准时到校需要的时间为Y3.6千米/时=60米/分1.2千米60×（Y-5）=X×（Y-20）60×（Y-5）=1200+（Y-10−20)×XX=120米/分=7.2千米/小时Y=35分钟3.6×0.5=1.8千米甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行，6小时后相遇在C点．如果甲车速度不变，乙车每小时多行5千米，则相遇地点距C点12千米；如果乙车速度不变，甲车每小时多行5千米，则相遇地点距C点16千米．请问：A，B两地间的距离是多少千米？后两次相遇时间相同甲速度差：5甲路程差：12+16=28千米时间：28÷5=5.6小时6:5.6=15:145×14×6=420千米李刚骑自行车从甲地到乙地，要先骑一段上坡路，再骑一段平坦路，他到乙地后，立即返回甲地，来回共用了3小时．李刚在平坦路上比上坡路每小时多骑6千米，下坡路比平坦路每小时多骑3千米．还知道他在第1小时比第2小时少骑5千米，第2小时比第3小时少骑3千米．其中，第2小时骑了一段上坡路，又骑了一段平坦路．请问： （1）李刚骑上坡路所用的时间是多少分钟？ （2）李刚骑下坡路所用的时间是多少分钟？（3）甲、乙两地之间的距离是多少千米？（1）第一小时跟第二小时比：5÷6×60=50分2×60-50=70分钟（2）第一小时跟第三小时比，设第三小时平路走x 小时6x+9（1-x ）=3+5X=13小时=20分钟 60-20=40分钟 （3）时间比70：40=7:4速度比：4:7上坡速度：9÷3×4=12 12×76+712×18=24.5千米如图6-6所示，有4个村镇A ，B ，C ，D ，在连接它们的3段等长的公路AB ，BC ，CD 上，汽车行驶的最高时速限制分别是60千米/时、20千米/时和30千米/时．一辆客车从A 镇出发驶向D 镇，到达D 镇后立即返回；一辆货车同时从D 镇出发，驶向B 镇．两车相遇在C 镇，而当货车到达B 镇时，客车又回到了C 镇．已知客车和货车在各段公路上均以其所能达到且被允许的最大速度行驶，货车在与客车相遇后自身所具有的最高时速比相遇前提高了18，求客车的最高时速． 图6-6设客车的最高时速为X （1）X ≤20（2）20＜X ≤30 客车走C →D →C 速度为X货车走C →B 速度为X 2 原速X 2÷98=4X 9 1X +120=14X 9X=25 （3）X ＞30 客车走C →D →C 速度为30 货车走C →B 速度为15原速15÷ 98=403 1X +120=1403 X=40下节课见！。
五年级奥数学练习试卷思维培训资料 行程(一) 精英班 教师版
【例3】 （★★★）小新和正南二人同时从学校和家出发，相向而行，小新骑车他的三轮车每分钟行１00 米，５分钟后小新已超过中点５０米，这时二人还相距３０米，正南每分钟行多少米？
分析：画图分析知小新 5 分钟后比正南是多行：50×2＋30＝130（米），速度差为：130÷5＝26（米）， 所以正南的速度为：100－26＝74（米）
小时，此时甲车距 B 地 10 千米，乙车距 A 地 80 千米．问：甲车到达 B 地时，乙车还要经过多少时间才 能到达 A 地？
分析：由 4 时两车相遇知，4 时两车共行 A，B 间的一个单程．相遇后又行 3 时，剩下的路程之和 10＋80＝ 90（千米）应是两车共行 4－3＝1（时）的路程．所以 A，B 两地的距离是（10＋80）÷（4－3）×4＝360（千米）。 因为 7 时甲车比乙车共多行 80－10＝70（千米），所以甲车每时比乙车多行 70÷7＝10（千米），又因为 两车每时共行 90 千米，所以每时甲车行 50 千米，乙车行 40 千米．行一个单程，乙车比甲车多用 360÷ 40－360÷50＝9－7．2＝1．8（时）＝1 时 48 分．
第十讲 行程（一）
知识说明
在历年“小升初”与各类小学竞赛试卷中，我们不难发现，“行程问题” 的试题占应用题的比值是相当 大的，所以，学好行程问题不但对应对小升初考试和各类数学竞赛有着举足重轻的关键性作用而且也为 我们初中的学习打下好的基础。本讲着重介绍行程问题的两人及多人的相遇和追及问题。 （1） 相遇问题涉及到：速度和＝甲速＋乙速、相遇时间和路程和三个量，三者之间的关系为：路程和＝
速度和×相遇时间。 （2） 追问题涉及到：速度差＝甲速－乙速（甲速＞乙速）、追及时间和路程差三个量，三者之间的关
系为：路程差＝速度差×追及时间。 显然，知道其中的两个量，就可以求出第三个量，这是我们在小学课堂中经常解决的问题。所以大 家在做题时一定要仔细分析题中都给了那个量，让我们求什么？，例如：让我们求相遇时间，那我们的 做题目的就出来了，找所求相遇时间对应的路程和及速度和。其实行程问题并没有有同学们想象的那么 复杂，只要大家善于总结，其实行程问题是一类很好玩的问题。希望大家在做题时好好体会做题心得， 这对大家分析题会有很好的帮助。
五年级奥数竞赛之行程问题
行程问题（一）研究有关物体运动的速度、距离、时间三者关系的应用题，叫做行程问题。
行程问题的基本数量关系是： 距离＝速度×时间无论多么复杂的行程问题，都要根据这个关系式进行分析、推理。
根据两个物体运动的状态大致可分为三种情况：（1）相向而行：距离＝速度和×相遇时间（2）相背而行：相背距离＝速度和×时间（3）同向而行：（速度慢的在前，快的在后）追及距离＝速度差×追及时间在环形跑道上，追及距离＝速度差×追及时间1、小明坐在火车的窗口位置，火车从大桥的南端驶向北端，小明测得共用时间80秒，爸爸问小明这座桥有多长，于是小明马上从铁路旁的一根电线杆计时，到第10根电线杆用时25秒。
根据路旁两根电线杆的间隔为50米，小明算出了大桥的长度。
那么，大桥的长为 米。
2、跑道一圈长400米，现在进行3000米赛跑，张明平均每秒跑5．8米，小林每分钟跑43圈。
当张明快到达终点时，小林又和他并肩相遇了，这时张明离终点 米3、A 、B 两地相距540千米。
甲、乙两车往返行驶于A 、B 两地之间，都是到达一地之后立即返回，乙车较甲车快。
设两辆车同时从A 地出发后第一次和第二次相遇都在途中P 地。
那么，到两车第三次相遇为止，乙车共走了 千米。
4．A 、B 两地相距10千米，一个班学生45人，由A 地去B 地。
现有一辆马车，车速是人步行速度的3倍，马车每次可乘坐9人，在A 地先将第一批9名学生送往B 地，其余学生同时步行向B 地前进；车到B 地后，立即返回，在途中与步行学生相遇后，再接9名学生送往B 地，余下学生继续向B 地前进；……这样多次往返，当全体学生都到达B 地时，马车共行了 千米。
5、有一辆沿公路不停地往返于M 、N 两地之间的汽车。
老王从M 地沿这条公路步行向N 地，速度为每小时3．6千米，中途迎面遇到从N 地驶来的这辆汽车，经20分钟又遇到这辆汽车从后面折回，再过50分钟又迎面遇到这辆汽车，再过40分钟又遇到这辆车再折回。
(完整版)五年级奥数.行程.环形跑道.教师版.docx
环形跑道知识框架本讲中的行程问题是特殊场地行程问题之一。
是多人（一般至少两人）多次相遇或追及的过程解决多人多次相遇与追击问题的关键是看我们是否能够准确的对题目中所描述的每一个行程状态作出正确合理的线段图进行分析。
一、在做出线段图后，反复的在每一段路程上利用：路程和 =相遇时间×速度和路程差 =追及时间×速度差二、解环形跑道问题的一般方法：环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次．这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。
环线型同一出发点直径两端同向：路程差nS nS+0.5 S 相对 ( 反向 ) ：路程和nS nS-0.5 S例题精讲【例 1 】一个圆形操场跑道的周长是500 米，两个学生同时同地背向而行．黄莺每分钟走66 米，麻雀每分钟走 59 米．经过几分钟才能相遇?【考点】行程问题之环形跑道【难度】☆☆【题型】解答【解析】黄莺和麻雀每分钟共行66 59 125 （千米），那么周长跑道里有几个125 米，就需要几分钟，即500 (66 59) 500 125 4 （分钟）．【答案】 4 分【巩固】周老和王老沿着学校的形林道散步，王老每分走55 米，周老每分走65 米。
已知林道周是480 米，他从同一地点同背向而行。
在他第10 次相遇后，王老再走米就回到出点。
【考点】行程之形跑道【度】☆☆【型】填空【解析】几分相遇一次：480 ÷（55 ＋ 65 ） =4 （分）10 次相遇共用： 4 ×10=40 （分）王老 40 分行了： 55 ×40=2200（米）2200 ÷480=4 （圈）⋯⋯ 280 （米）所以正好走了 4 圈多 280 米， 480 － 280=200（米）答：再走200 米回到出点。
【答案】 200 米【例 2 】上海小学有一300 米的形跑道，小和小胖同从起跑起跑，小每秒跑 6 米，小胖每秒跑 4米，(1)小第一次追上小胖两人各跑了多少米？(2) 小第二次追上小胖两人各跑了多少圈？【考点】行程之形跑道【度】☆☆【型】解答【解析】第一次追上，小多跑了一圈，所以需要300 (6 4) 150 秒，小跑了 6 150 900 （米）。
奥赛起跑线五年级分册 行程问题(一)
奥赛起跑线五年级分册行程问题（一）奥赛起跑线五年级分册-行程问题（一）数学奥赛起跑线五年级分册例题及答案第11讲[行程问题思考与练习(一)]1.小王、小李从距离50千米的两地并肩而行,小王下午2时启程步行,每小时行4.5千米.小李下午3时30分骑自行车启程,经过2.5小时两人碰面.小李骑著自行车每小时行多少千米?求解:3:30－2:00=1.5(小时)小王在小李启程前单独跑的时间4.5×1.5=6.75(千米)小王单独跑的路程50－6.75=43.25(千米)小李启程时,两人距离路程43.25÷2.5=17.3(千米)两人合速度17.3－4.5=12.8(千米)小李的速度请问:小李骑著自行车每小时行12.8千米.2.a、b两地相距60千米.两辆汽车同时从a地出发前往b地.甲车比乙车早30分钟到达b地.当甲车到达b地时,乙车离b地还有10千米.甲车从a地到b地共行了几小时?求解:30分钟=0.5小时,乙车的速度:10÷0.5=20(千米),乙车用时:60÷20=3(小时),甲车用时:3－0.5=2.5(小时).请问:甲车从a地至b地Jaguaribe了2.5小时.3.一辆公共汽车和一辆面包车同时从相距255千米的两地相向而行,公共汽车每小时行33千米,面包车每小时行35千米.行了几小时后两车相距51千米?再行几小时两车又相距51千米?解:(255－51)÷(33+35)=3(小时)相遇之前,两车相距51千米用时(255＋51)÷(33+35)=4.5(小时)相遇之后,两车相距51千米用时4.5-3=1.5(小时)请问:面包车每小时行35千米,行及了3小时后两车距离51千米;择机1.5小时两车又距离51千米.4.a、b两地相距20千米,甲、乙两人同时从a地出发去b地.甲骑车每小时行10千米,乙步行每小时行5千米.甲在中途停了一段时间修车.乙到达b地时,甲比乙落后2千米.甲修车用了多长时间?解:20÷5=4(小时)乙走完全程用时(20－2)÷10=1.8(小时)甲追到距终点差2千米的地方,所用时间4－1.8=2.2(小时)甲洗车的时间请问:甲洗车用了2.2小时.5.a、b两地相距1000千米,甲列车从a地开出驶往b地,2小时后,乙列车从b地开出驶往a地,经过4小时后与甲列车相遇.已知甲列车比乙列车每小时多行10千米.甲列车每小时行多少千米?求解:碰面时,甲列车跑了2+4=6小时,乙列车跑了4小时,甲列车每小时比乙列车多跑10千米,6小时多跑10×6=60(千米),1000－60=940(千米),相等于乙列车跑了6+4=10(小时).乙列车的速度:940÷10=94(千米);甲列车的速度:94+10=104(千米).请问:甲列车每小时行104千米.6.小李由村里到县城办事,每小时行4千米,到预定到达的时间时,离县城还有1.5千米.如果小李每小时行5.5千米,到预定到达的时间时,又会多走4.5千米.村里距县城多少千米?解:1.5+4.5=6(千米)规定时间里,提速后,多走的路程5.5－4=1.5(千米)提速后,每小时多走的路程6÷1.5=4(小时)规定的时间4×4+1.5=17.5(千米)乡里距城里距离的路程请问:村里距县城17.5千米.7.甲、乙两人分别从东、西两地同时出发,相向而行.2小时后两人相距96千米,5小时后两人相距36千米.东、西两地距离多少千米?解:①第一种情况是行5小时后,两个没有相遇.5－2=3(小时)两次相隔时间96－36=60(千米)在这个时间里跑的路程60÷3=20(千米)两人的合速度20×2＋96=20×5＋36=136(千米)东、西两地相距的路程②第二种情况是行5小时后,两人已经相遇.(96+36)÷(5-3)=44(千米/小时),44×2+96=184(千米).答:东、西两地相距136千米或184千米.8.甲、乙两人骑车从同一地点向恰好相反方向启程,甲车每小时行13千米,乙车每小时行12千米.如果甲先行2小时,那么,乙行几小时后两人距离699千米?解:13×2=26(千米)甲先行2小时所走路程699－26=673(千米)两人碰面699,必须共同跑的路程13+12=25(千米)两人合速度673÷25=26.92(小时)乙行26.92小时后两人相距699千米答:乙行26.92小时后两人相距699千米.9.哥哥放学回家,以每小时6千米的速度步行,18分钟后,弟弟也从同一所学校放学回家,弟弟骑著自行车以每小时15千米的速度冲哥哥.经过几分钟后弟弟可以冲上哥哥?求解:18分钟=0.3(小时)6×0.3=1.8(千米)弟弟放学前,哥哥所走路程15－6=9(千米)弟弟和哥哥的速度差1.8÷9=0.2(小时)=12(分钟)弟弟追上哥哥用时答:经过12分钟后弟弟可以追上哥哥.10.两辆卡车为王村送来化肥,第一辆以每小时30千米的速度由仓库驶往王村,第二辆晚上开12分钟,以每小时40千米的速度由仓库驶往王村,结果两车同时抵达.仓库至王村的路程存有多少千米?求解:12分钟=0.2(小时)30×0.2=6(千米)第一辆车先走的路程40－30=10(千米)两辆车得速度差6÷10=0.6(小时)第二辆车甩开第一辆车,即为同时抵达的时间40×0.6=24(千米)仓库至王村的路程请问:仓库至王村的路程存有24千米.。
五年级奥数春季实验班第13讲 行程综合之高难度行程问题一
第十三讲行程综合之高难行程问题一模块一、多次相遇追及例1．如图，大圈是400米跑道，由A到B的跑道长是200米，直线距离是50米，父子俩同时从A点出发，逆时针方向沿跑道进行长跑锻炼，儿子跑大圈，父亲每跑道B点，便沿直线跑。
父亲每跑100米用20秒，儿子每跑100米用19秒，如果他们按这样的速度跑，儿子在跑第圈时，第一次再与父亲相遇。
AB解：儿子每到达A点所用时间周期为：(400÷100)×19=76秒，父亲为：(200+50)÷100×20=50秒；在从A到B逆时针这段路上，儿子要跑76÷2=38秒，父亲要跑200÷100×20=40秒，40−38=2秒．只要在父亲到达A点后的2秒之内，儿子也到达A点，儿子就能从后面追上父亲．通过试算可知76×2÷50=3……2，即父子第一次相遇时，儿子已跑完第2圈，也就是正在跑第3圈．答：儿子在跑第3圈时，第一次与父亲相遇．例2．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，3小时相遇后，甲调头返回A地，乙继续前行，例3．甲、乙两人同时从A地出发匀速走向B地，与此同时丙从B地出发匀速走向A地，出发后20分钟甲与丙相遇，相遇后甲立即调头；甲调头后10分钟与乙相遇，然后甲再次调头走向B地。
结果甲走到B地时，乙恰好走过A、B两地中点105米，而丙离A地还有315米。
甲的速度是乙的速度的倍，A、B两地间的距离是米。
解：先看甲、乙的速度关系，甲先走了20分钟，调头又走了10分钟，而在这30分钟中，乙走了甲10分钟的路程，所用甲、乙的速度比是3 : 1， 我们再从甲、乙、丙的路程关系中入手：假设全程为s ，从乙开始到最后共走了11052s +米，那么甲就共走了13310531522s s ⎛⎫⨯+=+ ⎪⎝⎭米；丙共走了315s -；又知道甲、丙相遇之时甲所走的路程正好是3131531522s s s +-=+米；此时丙走1131531522s s s ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭；说明从甲丙相遇后到甲走到B 地，丙恰好走了一半的路程，即()1131531522s s s ⎛⎫---= ⎪⎝⎭；这段时间乙共走的路程为：11111053152323s s s ⎛⎫+-⨯+= ⎪⎝⎭；所以乙、丙的速度比是11:2:332s s =，所以甲、乙、丙速度比是6:2:3；甲丙第一次走到路程比是(315):(315)2:122S S+-=，解得S =1890米．例4．甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米，两车分别到达B 地和A 地后，立即返回。
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数学奥赛起跑线五年级分册例题及答案
第11讲[行程问题思考与练习(一)]
1.小王、小李从相距50千米的两地相向而行,小王下午2时出发步行,每小时行4.5千米.小李下午3时30分骑自行车出发,经过
2.5小时两人相遇.小李骑自行车每小时行多少千米?
解:3:30－2:00=1.5(小时) 小王在小李出发前单独走的时间
4.5×1.5=6.75(千米) 小王单独走的路程
50－6.75=43.25(千米) 小李出发时,两人相距路程
43.25÷2.5=17.3(千米) 两人合速度
17.3－4.5=12.8(千米) 小李的速度
答:小李骑自行车每小时行12.8千米.
2.A、B两地相距60千米.两辆汽车同时从A地出发前往B地.甲车比乙车早30分钟到达B地.当甲车到达B地时,乙车离B地还有10千米.甲车从A地到B地共行了几小时?
解:30分钟=0.5小时,乙车的速度:10÷0.5=20(千米),乙车用时:60÷20=3(小时),甲车用时:3－0.5=2.5(小时). 答:甲车从A地到B地共行了2.5小时.
3.一辆公共汽车和一辆面包车同时从相距255千米的两地相向而行,公共汽车每小时行33千米,面包车每小时行35千米.行了几小时后两车相距51千米?再行几小时两车又相距51千米?
解:(255－51)÷(33+35)=3(小时) 相遇之前,两车相距51千米用时
(255＋51)÷(33+35)=4.5(小时) 相遇之后,两车相距51千米用时
4.5-3=1.5(小时)
答:面包车每小时行35千米,行了3小时后两车相距51千米;再行1.5小时两车又相距51千米.
4.A、B两地相距20千米,甲、乙两人同时从A地出发去B地.甲骑车每小时行10千米,乙步行每小时行5千米.甲在中途停了一段时间修车.乙到达B地时,甲比乙落后2千米.甲修车用了多长时间?
解:20÷5=4(小时) 乙走完全程用时
(20－2)÷10=1.8(小时) 甲走到离终点差2千米的地方,所用时间
4－1.8=2.2(小时) 甲修车的时间
答:甲修车用了2.2小时.
5.A、B两地相距1000千米,甲列车从A地开出驶往B地,2小时后,乙列车从B地开出驶往A地,经过4小时后与甲列车相遇.已知甲列车比乙列车每小时多行10千米.甲列车每小时行多少千米?
解:相遇时,甲列车走了2+4=6小时,乙列车走了4小时,甲列车每小时比乙列车多走10千米,6小时多走10×6=60(千米),1000－60=940(千米),相当于乙列车走了6+4=10(小时).
乙列车的速度:940÷10=94(千米);甲列车的速度:94+10=104(千米).
答:甲列车每小时行104千米.
6.小李由村里到县城办事,每小时行4千米,到预定到达的时间时,离县城还有1.5千米.如果小李每小时行5.5千米,到预定到达的时间时,又会多走4.5千米.村里距县城多少千米?
解:1.5+4.5=6(千米) 规定时间里,提速后,多走的路程
5.5－4=1.5(千米) 提速后,每小时多走的路程
6÷1.5=4(小时) 规定的时间
4×4+1.5=17.5(千米) 乡里距城里相距的路程
答:村里距县城17.5千米.
7.甲、乙两人分别从东、西两地同时出发,相向而行.2小时后两人相距96千米,5小时后两人相距36千米.
东、西两地相距多少千米?
解:①第一种情况是行5小时后,两个没有相遇.
5－2=3(小时) 两次相隔时间
96－36=60(千米) 在这个时间里走的路程
60÷3=20(千米) 两人的合速度
20×2＋96=20×5＋36=136(千米) 东、西两地相距的路程
②第二种情况是行5小时后,两人已经相遇.
(96+36)÷(5-3)=44(千米/小时), 44×2+96=184(千米).
答:东、西两地相距136千米或184千米.
8.甲、乙两人骑车从同一地点向相反方向出发,甲车每小时行13千米,乙车每小时行12千米.如果甲先行2小时,那么,乙行几小时后两人相距699千米?
解:13×2=26(千米) 甲先行2小时所走路程
699－26=673(千米) 两人相遇699,应该共同走的路程
13+12=25(千米) 两人合速度
673÷25=26.92(小时) 乙行26.92小时后两人相距699千米
答:乙行26.92小时后两人相距699千米.
9.哥哥放学回家,以每小时6千米的速度步行,18分钟后,弟弟也从同一所学校放学回家,弟弟骑自行车以每小时15千米的速度追哥哥.经过几分钟后弟弟可以追上哥哥?
解:18分钟=0.3(小时)
6×0.3=1.8(千米) 弟弟放学前,哥哥所走路程
15－6=9(千米) 弟弟和哥哥的速度差
1.8÷9=0.2(小时)=12(分钟) 弟弟追上哥哥用时
答:经过12分钟后弟弟可以追上哥哥.
10.两辆卡车为王村送化肥,第一辆以每小时30千米的速度由仓库开往王村,第二辆晚开12分钟,以每小时40千米的速度由仓库开往王村,结果两车同时到达.仓库到王村的路程有多少千米?
解:12分钟=0.2(小时)
30×0.2=6(千米) 第一辆车先走的路程
40－30=10(千米) 两辆车得速度差
6÷10=0.6(小时) 第二辆车追上第一辆车,即同时到达的时间
40×0.6=24(千米) 仓库到王村的路程
答:仓库到王村的路程有24千米.。