山西省运城市数学高一上学期理数期中考试试卷

山西省运城市数学高一上学期理数期中考试试卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 选择题 (共 8 题；共 16 分)
1. （2 分） 已知集合
，
或
，则
的充要条件是（ ）
A. B. C. D.
2. （2 分） (2015 高一上·雅安期末) 定义在 R 上的偶函数 f（x）满足 f（x+1）= ﹣2]上是减函数，若 α，β 是锐角三角形的两个内角，则（ ）
A . f（sinα）＞f（sinβ） B . f（cosα）＞f（cosβ） C . f（sinα）＞f（cosβ） D . f（sinα）＜f（cosβ）
，且 f（x）在[﹣3，
3. （2 分） 等边三角形 ABC 的边长为 1， A.3 B . -3
,那么
等于（ ）
C.
D.
4. （2 分） 已知数列{an}满足：
， 则 a2009=（ ）
A.
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B.5
C.
D.
5. （2 分） 将函数 y=sin（2x+ ）的图象向右平移 个单位，再纵坐标不变，横坐标变为原来的 2 倍，所得 新图象的函数解析式是（ ）
A . y=sin4x B . y=sinx
C . y=sin（4x﹣ ）
D . y=sin（x﹣ ） 6. （2 分） (2020 高二下·南宁期末) 以下四个命题：
①若
为假命题，则 p，q 均为假命题；②对于命题
则 Øp 为 ：
；③
是函数
在区间
上为增函数的充分不必要条件；④
为偶函数的充要条件是 其中真命题的个数是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
7. （2 分） 设函数 f (x)＝x3－4x＋a，0＜a＜2．若 f (x)的三个零点为 x1 ， x2 ， x3 ， 且 x1＜x2＜x3 ， 则（ ）
A . x1＞－1
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B . x2＜0 C . x2＞0 D . x3＞2 8. （2 分） 已知集合 M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意（x1 ， y1）∈M，存在（x2 ， y2）∈M，使得 x1x2+y1y2=0 成立，则称集合 M 是“理想集合”．给出下列 4 个集合：
①M={（x，y）|y= }；②M={（x，y）|y=sinx}；③M={（x，y）|y=ex﹣2}； ④M={（x，y）|y=lgx}． 其中所有“理想集合”的序号是（ ） A . ①③ B . ②③ C . ②④ D . ③④
二、 填空题 (共 6 题；共 6 分)
9. （1 分） (2018 高二上·寻乌期末)
________．
10. （1 分） (2016 高一上·嘉兴期中) 已知函数 f（x）=
．则 f（f（﹣1））=________．
11. （1 分） 命题“若 a＞1 且 b＞1，则 a+b＞2”的否命题是________ 命题（填“真”或“假”）
12. （1 分） (2018·孝义模拟) 已知向量 与 的夹角是 角是________．
，且
，则向量 与
的夹
13. （1 分） (2019 高三上·铁岭月考) 已知函数
数根
，则
的最大值是________．
若方程
恰有两个不同的实
14. （1 分） (2019 高一上·伊春期中) 函数 f(x)为奇函数，且 x>0 时，f(x)＝
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＋1，则当 x<0 时，f(x)

＝________.
三、 解答题 (共 6 题；共 50 分)
15. （10 分） 已知函数 f（x）= sin cos ﹣ sin2 ． （1） 求 f（x）的最小正周期；
（2） 设△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且 c= ，f（C）=0，若向量 =（1，sinA）与向 量 =（ ，sinB）共线，求 a，b．
16. （10 分） (2017 高三上·珠海期末) 已知{an}为等比数列，a1=1，a4=27； Sn 为等差数列{bn} 的前 n 项 和，b1=3，S5=35．
（1） 求{an}和{bn} 的通项公式；
（2） 设数列{cn} 满足 cn=anbn（n∈N*），求数列{cn} 的前 n 项和 Tn ．
17. （10 分） (2018·吕梁模拟) 已知抛物线 ：
交于两点
，
，与 轴交于 点.
，过 轴上一点 （不同于原点）的直线 与
（1） 若
，
，求 的值；
（2） 若 此定直线.
，过 ， 分别作 的切线，两切线交于点 ，证明：点 在定直线方程上，求出
18. （10 分） (2020·江西模拟) 在
中，角
所对的边分别为
，若
，
.
（1） 求 ；
（2） 当
时，求
的面积.
19. （5 分） 已知函数
．
（Ⅰ）求曲线 y=f（x）在点（0，5）处的切线方程；
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（Ⅱ）求函数 f（x）的极值． 20. （5 分） (2018·浙江) 已知等比数列{an}的公比 q>1，且 a3+a4+a5=28，a4+2 是 a3 ， a5 的等差中项．数 列{bn}满足 b1=1，数列{（bn+1−bn）an}的前 n 项和为 2n2+n ． （Ⅰ）求 q 的值； （Ⅱ）求数列{bn}的通项公式．
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一、 选择题 (共 8 题；共 16 分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、
二、 填空题 (共 6 题；共 6 分)
9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、
三、 解答题 (共 6 题；共 50 分)
参考答案
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