二元一次方程及其应用
二元一次方程组的解的情况及应用-二元一次方程组的应用讲解
知识点一：二元一次方程的理解 知识点二：二元一次方程组的解的情况 知识点三：自己的解 知识点四：与别人同解 知识点五：借用别人的解 知识点六：非负数与二元一次方程组结合 知识点七：同类项的概念与二元一次方程组结合 知识点八：求错的解 知识点九：给出关系的解
巩固练习 1
已知关于x、y的二元一次方程组
3、当
a1 b1
a2
b2
时 方程组有唯一的解
知识点一：二元一次方程的理解 知识点二：二元一次方程组的解的情况 知识点三：自己的解 知识点四：与别人同解 知识点五：借用别人的解 知识点六：非负数与二元一次方程组结合 知识点七：同类项的概念与二元一次方程组结合 知识点八：求错的解 知识点九：给出关系的解
x 2y 1 2x 4y 2
1 2 唯一的解 12
1 2 1 2 4 3
无解
1 2 1 无数多解 2 4 2
练习1：下列方程组中，只有一组解（C ）
（A）3xxy3y1 0
（B）3xxy3y
0
3
（C）3xxy3y1 3 （D）3xxy3y1 3
知识点一：二元一次方程的理解
已知方程(k2-1)x2+(k+1)x+(k-7)y=k+2
(1)当k= -1 时，方程为一元一次 方程；
(2)当k= 1 时，方程为二元一次方
程。
知识点二：二元一次方程组的解的情况
x 2y 1 x 2y 3
x 2y 1 2x 4y 3
x y 5k x y 9k
的解也是二元一次方
程2x+3y=6的解，求k的值。
有相同的解，求a、b的值。
知识点四：与别人同解
二元一次方程应用
二元一次方程应用
二元一次方程是一个有两个未知数的一次方程。
这个方程通常是以两个未知数的系数和常数项来表示。
在实际生活中，我们可以利用二元一次方程来解决各种问题。
举例来说，假设有两个未知数分别代表小明和小华的年龄，我们可以通过以下方程来表示他们的年龄关系：x + y = 40。
其中，x代表小明的年龄，y代表小华的年龄，40代表他们两人年龄的总和。
通过解这个方程，我们可以得到小明和小华的年龄。
除此之外，二元一次方程还可以应用于两个物体的运动问题。
举例来说，假设一个物体从地面上抛出，并以一个初始速度v0上升，同时另一个物体从空中下落，并以一个初始速度v1下降。
它们在某一时刻相遇，并且到相遇时它们的高度分别是h0和h1。
我们可以利用以下方程来描述这个物体的运动：v0t - 1/2gt^2 = h0，以及v1t +
1/2gt^2 = h1。
其中，t代表相遇时刻，g代表重力加速度。
通过解这个方程组，我们可以得到物体的运动参数以及相遇的时刻。
总之，二元一次方程在实际生活中有着广泛的应用。
它可以帮助我们解决年龄关系、运动问题等各种实际情况下的方程。
二元一次方程
二元一次方程二元一次方程，又称二元线性方程，是指包含两个未知数的一次方程。
本文将从解的求解方法、应用实例等方面进行探讨。
一、解的求解方法二元一次方程可以通过以下几种方法求解。
1. 代入法：将其中一个未知数表示成另一个未知数的函数，然后代入到另一个方程中求解。
2. 消元法：通过消元将其中一个未知数消去，得到一个只包含一个未知数的一次方程，然后求解。
3. Cramer法则：通过构建系数矩阵和常数向量，利用行列式的求解方法得到未知数的解。
二、应用实例二元一次方程在实际问题中具有广泛的应用，下面以几个例子进行说明。
1. 人头与鸡兔问题：假设有一群动物，其中有若干只鸡和兔，总共有若干个头和脚。
已知鸡的头和脚的总数分别为c1和c2，兔的头和脚的总数分别为r1和r2。
则可以建立如下方程组：2c1 + 4r1 = 总头数2c2 + 4r2 = 总脚数通过求解这个方程组，可以得到鸡和兔的数量。
2. 配对问题：小明和小红一起做对练习，已知小明做对的套数和错的套数的总和为m，小红做对的套数和错的套数的总和为n。
每个人的对数和错数都是整数。
则可以建立如下方程组：a +b = mc +d = n其中a、b、c、d分别表示小明做对的套数、小明错的套数、小红做对的套数、小红错的套数。
通过求解这个方程组，可以得到每个人的对、错的数量。
3. 投资问题：某人在两个项目上投资了一定金额，已知两个项目的年收益率分别为r1和r2，总收益为m。
如果假设第一个项目的投资金额为x，第二个项目的投资金额为y，则可以建立如下方程组： rx + ry = mx + y = 总投资金额通过求解这个方程组，可以得到每个项目的投资金额。
三、总结二元一次方程是数学中常见的一种方程形式，可以通过代入法、消元法和Cramer法则等方法求解。
它在实际问题中具有广泛的应用，在人头与鸡兔问题、配对问题和投资问题等方面可以帮助我们解决实际的数学难题。
通过掌握解的求解方法和应用实例，我们可以更好地理解和应用二元一次方程。
二元一次方程详细解法及应用题
二元一次方程详细解法及应用题含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。
二元一次方程常见的解法有带入消元法和加减消元法。
二元一次方程的解法代入消元法(1)等量代换：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数(例如y)，用另一个未知数(如x)的代数式表示出来，即将方程写成y=ax+b的形式;(2)代入消元：将y=ax+b代入另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程;(3)解这个一元一次方程，求出x的值;(4)回代：把求得的x的值代入y=ax+b中求出y的值，从而得出方程组的解;(5)把这个方程组的解写成x=c y=d的形式。
加减消元法(1)变换系数：利用等式的基本性质，把一个方程或者两个方程的两边都乘以适当的数，使两个方程里的某一个未知数的系数互为相反数或相等;(2)加减消元：把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程;(3)解这个一元一次方程，求得一个未知数的值;(4)回代：将求出的未知数的值代入原方程组的任何一个方程中，求出另一个未知数的值;(5)把这个方程组的解写成x=c y=d的形式。
二元一次方程经典应用题1.用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制盒身25个或者盒底40个,一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现有36张白铁皮,问：用多少张制作盒身?多少张制作盒底可以使盒身和盒底正好配套?可以制成多少个罐头盒?2.甲乙两人练习跑步,如果甲让乙先跑10米,那么甲5秒后可以追上乙,如果让乙先跑2秒,那么甲4秒可以追上乙，求甲乙的速度？3.汽车从甲地到乙地，若每小时行驶45千米，就要延误30分钟到达；若每小时行驶50千米，就可以提前30分钟到达，求甲乙两地之间的距离？4.一次篮、排球比赛，共有48个队，520名运动员参加，其中篮球队每队10名，排球队每队12名，求篮、排球各有多少队参赛？5.某单位甲、乙两人，去年共分得现金9000元，今年共分得现金12700元。
二元一次方程及其应用教案
二元一次方程(组)及其应用教案以下是查字典数学网为您举荐的二元一次方程(组)及其应用教案，期望本篇文章对您学习有所关心。
二元一次方程(组)及其应用复习学案课前热身1.已知2x+5y=3，用含y的代数式表示x，则x=___________;当y=1时，x=________2.写出满足方程x+2y=9的一对整数解________________。
3.若则3x+2y=_______4.方程组：的解是。
5. 鸡兔同笼是我国民间流传的诗歌形式的数学题，•鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔?解决此问题，设鸡为x只，兔为y只，所列方程组正确的是( )A BC D知识整理1.含有两个未知数，同时所含未知数的项的次数差不多上一次的整式方程叫做. 由几个一次方程组成并含有两个未知数的方程组叫做.2.二元一次方程的两个方程的叫做那个二元一次方程组的解。
3.解二元一次方程组的差不多思路是，常用的方法是和4.代入消元法的第一步是：将其中一个方程中的某个未知数用__ __的式子表示出来;第二步是：用那个式子代入__ __，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.5.加减消元法要紧是通过两个方程__ __消去一个未知数;利用加减消元法时，假如__ __，便能够直截了当将两个方程相加减，达到消元的目的.6.列二元一次方程组解应用题的步骤是：(1)审题、设未知数;(2) ;(3) ;(4) ;(5)检验并作答.例题讲解例1已知方程组的解为，求2a-3b的值.例2(07恩施)团体购买公园门票票价如下：购票人数1～50 51～100 100人以上每人门票(元) 13元11元9元今有甲、乙两个旅行团，已知甲团人数少于50人，乙团人数不超过1 00人.若分别购票，两团共计应对门票费1392元，若合在一起作为一个团体购票，总计应对门票费1080元.(1)请你判定乙团的人数是否也少于50人.(2)求甲、乙两旅行团各有多少人?课堂练习：1已知x+y=5，且x-y=1，则xy=_________。
二元一次方程组的应用
二元一次方程组的应用二元一次方程组是数学中常见的问题形式，可以通过解方程组来求解未知数的取值。
在实际生活和工作中，二元一次方程组有着广泛的应用。
本文将讨论二元一次方程组的一些常见应用场景。
一、消费问题在购物中，我们常常需要计算多个商品的总价。
假设商品A的价格为x元，商品B的价格为y元，购买A商品m件，B商品n件，总花费为p元。
此时可以列出如下二元一次方程组：mx + ny = p (1)m + n = t (2)其中，t为商品的总件数，p为总花费金额。
通过求解方程组，可以得到商品A和商品B的价格。
二、速度问题在物理学中，速度问题通常为二元一次方程组的典型应用。
设一个物体的速度恒定不变，物体在t秒内运动了s米，根据匀速运动的定义，可以得到如下方程组：vt - s = 0 (3)v' - v = 0 (4)其中，v为物体的速度，s为物体的位移，v'为物体的平均速度。
通过解方程组，可以求解物体的速度和位移。
三、投资问题在投资领域，经常需要计算不同投资项目的收益率。
假设我们有两个投资项目A和B，投资A的金额为x元，投资B的金额为y元，A项目的收益率为r1，B项目的收益率为r2，可以列出如下方程组：rx = r1x + r2y (5)x + y = t (6)其中，t为总投资金额。
通过求解方程组，可以得到投资项目A和B的收益率。
四、运动员的成绩在体育竞技中，运动员的成绩常常可以用二元一次方程组来表示。
假设运动员A和运动员B分别参加了两个项目，A在第一个项目中获得了x分，在第二个项目中获得了y分，B在第一个项目中获得了p分，在第二个项目中获得了q分。
根据成绩的计算方法，可以列出如下方程组：x + y = t (7)p + q = t (8)其中，t为满分。
通过解方程组，可以得到运动员A和运动员B在两个项目中的得分情况。
五、人员分配问题在人员分配和调度问题中，可以利用二元一次方程组来求解不同人数的分配。
二元一次方程组及实际问题应用
二元一次方程组及实际问题应用
二元一次方程组是由两个二元一次方程构成的方程组。
一个二元一次方程的一般形式为:
ax + by = c
其中，a、b、c为实数，且a与b不全为0。
一元一次方程组是指由两个这样的方程组成的方程组。
二元一次方程组及其求解在实际问题中有广泛的应用，例如:
1. 解决经济问题：经济学中常常使用二元一次方程组来描述供需关系、价格变化等。
通过求解方程组可以得到供求平衡点、市场均衡价格等。
2. 解决几何问题：几何学中常常需要求解含有两个未知数的方程组来求解几何问题，如求交点、平行线等。
3. 解决物理问题：在物理学中，二元一次方程组的应用非常广泛。
例如，求解加速度、速度、位移等问题都可以转化为求解方程组。
4. 解决工程问题：工程学中常常使用二元一次方程组来描述电路、力学等问题。
通过求解方程组可以计算电流、电压、力的大小等。
中考数学专题复习 专题09 二元一次方程组及其应用(教师版含解析)
中考专题09 二元一次方程组及其应用1．二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的方程整式方程叫做二元一次方程.一般形式是ax+by=c(a≠0,b≠0)。
2．二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成一个二元一次方程组。
3．二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。
4．二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解。
5.解二元一次方程组的方法将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。
(1)代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
(2)加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
6.列方程(组)解应用题的一般步骤(1)审：有什么，求什么，干什么；(2)设：设未知数，并注意单位；(3)找：等量关系；(4)列：用数学语言表达出来；(5)解：解方程(组)．(6)验：检验方程(组)的解是否符合实际题意．(7)答：完整写出标准答案(包括单位)．注意：找出相等关系“未知”转化为“已知”.有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须满足：(1)方程两边表示的是同类量；(2)同类量的单位要统一；(3)方程两边的数值要相等【经典例题1】(2020年•嘉兴)用加减消元法解二元一次方程组{x +3y =4，①2x −y =1ㅤ②时，下列方法中无法消元的是( )A ．①×2﹣②B ．②×(﹣3)﹣①C ．①×(﹣2)+②D ．①﹣②×3【标准答案】D【分析】方程组利用加减消元法变形即可．【答案剖析】 A.①×2﹣②可以消元x ，不符合题意；B.②×(﹣3)﹣①可以消元y ，不符合题意；C.①×(﹣2)+②可以消元x ，不符合题意；D.①﹣②×3无法消元，符合题意．【知识点练习】(2020年年广州模拟)解方程组：．【标准答案】见答案剖析。
二元一次方程组的地位和作用
二元一次方程组的地位和作用一、二元一次方程组的概念二元一次方程组是由两个未知数和两个方程组成的数学问题。
一般来说，这类问题可以用代数方法和几何方法来解决。
在数学的学习中，二元一次方程组是一个非常重要的概念，它被广泛应用于各种数学问题的解决中。
二、二元一次方程组的解法在解决二元一次方程组的问题时，我们一般采用代数法或者几何法。
代数法是利用代数式的运算，将已知量和未知量带入公式中求解出未知量的方法；而几何法则是利用图形的性质、定理或空间关系，将给定的条件用几何方式表示出来，然后根据条件得出未知的变量值。
三、二元一次方程组在实际问题中的作用二元一次方程组在实际问题中的应用非常广泛，如工程中的测量和计算、统计学中的数据分析和预测、金融学中的利率和财务计算等等。
例如，一家商铺能卖出一箱货物可以得到5元的利润，而如果降低每箱价格1元，就可以销售10箱。
如果我们用二元一次方程组，就可以得到这家商铺原来每箱货物的价格和销售量。
四、二元一次方程组在数学学习中的应用在学习代数和解方程的过程中，二元一次方程组是进一步掌握代数的基础，同时也很重要。
它可以让我们更好的理解和运用变量、代数式、方程、不等式等代数基本概念。
在解题过程中，我们可以巧妙地利用二元一次方程组，掌握解题方法和技巧，并培养对数学的兴趣和学习能力。
五、结论二元一次方程组在数学中起着非常重要的作用。
不仅可以解决实际问题中的复杂计算，还能提高学生的数学基础和能力。
我们应该认真学习和掌握这个概念，注重方法的运用和实践能力的培养，从而成为数学家的潜在人才。
初一数学：二元一次方程组实际应用：调配问题汇总
1. 工程问题等量关系：工作效率×工作时间=工作总量说明：这一类型题目中往往会出现两种工作效率，两种工作时间，以及两种工作总量，根据题意列出两个等式即可解决问题。
2. 浓度问题等量关系：溶质=溶液×浓度溶液=溶质+溶剂题型：（1）稀释问题（2）浓缩问题（3）不同浓度的液体混合后求混合后液体的浓度注意：稀释后液体质量会增大，溶解在液体中的物质质量不变浓缩后液体质量会减小，溶解在液体中的物质质量不变3. 调运问题等量关系：A车数目×A车费用+B车数目×B车费用=总费用A车数目×A车运货量×运货次数+B车数目×B车运货量×运货次数=货物总量说明：这类问题以运货的形式出现，用轮船或卡车运货，题目中会出现不同的运输工具，不同的运货总量，不同的运货时间和费用。
4. 配套问题（1）这类问题涉及的产品一般由A、B两个部件构成，而为了配套，这两个部件必须满足一个比例关系。
例如：生产一件商品需要2个部件A，3个部件B，那么我们生产部件A和部件B的总数之比就是2：3，才能保证生产出的产品配套。
（2）另一方面涉及一种材料做成不同部件的数目不同。
例如：一张铁皮可以做10个部件A或30个部件B。
我们要根据1和2两方面来找等量关系，从而列出两个等式来解决问题。
例题1 有两种药水，一种浓度为60％，另一种浓度为90％，现要配制浓度为70％的药水300克，问每种药水各需多少克？解析：根据两种药水共300克及配置前后溶质的质量不变，可以列出两个方程。
答案：解：设浓度为60％的药水x 克，浓度为90％的药水y 克。
由题意，得609030073000x y x y ⎧⎨+=⨯+=⎩％％％解得：200100x y =⎧⎨=⎩ 答：浓度为60％的药水200克，浓度为90％的药水100克.点拨：抓住浓度问题中的等量关系是解题的关键。
例题2 小兰在玩具厂劳动，做4个小狗、7个小汽车用去3小时42分，做5个小狗、6个小汽车用去3小时37分。
初中数学二元一次方程8种典型例题详解，一次性解决应用题！
初中数学⼆元⼀次⽅程8种典型例题详解，⼀次性解决应⽤题！⼀、实际问题与⼆元⼀次⽅程组的思路1.列⽅程组解应⽤题的基本思想列⽅程组解应⽤题，是把“未知”转换成“已知”的重要⽅法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题⽬中的等量关系。
⼀般来说，有⼏个未知量就必须列出⼏个⽅程，所列⽅程必须满⾜：①⽅程两边表⽰的是同类量；②同类量的单位要统⼀；③⽅程两边的数要相等。
2.列⼆元⼀次⽅程组解应⽤题的⼀般步骤设：⽤两个字母表⽰问题中的两个未知数；列：列出⽅程组（分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出⽅程组）；解：解⽅程组，求出未知数的值；答：写出答案。
3.要点诠释（1）“设”、“答”两步，都要写清单位名称；（2）⼀般来说，设⼏个未知数就应该列出⼏个⽅程并组成⽅程组。
⼆、⼋⼤典型例题详解1.和差倍数问题知识梳理和差问题是已知两个数的和或这两个数的差，以及这两个数之间的倍数关系，求这两个数各是多少。
典型例题：【思路点拨】由甲⼄两⼈2分钟共打了240个字可以得到第⼀个等量关系式2(x+y)=240，再由甲每分钟⽐⼄多打10个字可以得到第⼆个等量关系式x-y=10，组成⽅程组求解即可。
变式拓展：【思路点拨】由甲组学⽣⼈数是⼄组的3倍可以得到第⼀个等量关系式x=3y，由⼄组的学⽣⼈数⽐甲组的3倍少40⼈可以得到第⼆个等量关系式3x-y=40，组成⽅程组求解即可。
2.产品配套问题知识梳理总⼈数等于⽣产各个产品的⼈数之和；各个产品数量之间的⽐例符合整体要求。
典型例题：【思路点拨】本题的第⼀个等量关系⽐较容易得出：⽣产螺钉和螺母的⼯⼈共有22名；第⼆个等量关系的得出要弄清螺钉与螺母是如何配套的，即螺母的数量是螺钉的数量的2倍（注意：别把2倍的关系写反）。
变式拓展：【思路点拨】根据共有170名学⽣可得出第⼀个等量关系x+y=170，根据每个树坑对应⼀棵树可得第⼆个等量关系3x=7y，组成⽅程组求解即可。
3.⼯作量问题知识梳理我们在解决⼯程问题时通常把⼯作总量看成1；⼯作量＝⼯作效率×⼯作时间；总⼯作量=每个个体⼯作量之和；⼯作效率=⼯作量÷⼯作时间(即单位时间的⼯作量)；⼯作效率=1÷完成⼯作的总时间。
二元一次方程组及应用的说课稿
二元一次方程组及应用的说课稿二元一次方程组及应用的说课稿一、教学设计的理念1．树立“以人为本，人人都学有价值的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”的理念。
2．通过动手实验、合作交流培养学生自主探索，寻找结论的学习意识。
3．通过本节课教学，加强对学生思维方法的训练，增强小组合作意识二、教学内容的重组加工1．学生分析认知起点，学生已初步掌握了本章知识，他们已经能比较熟练得求出二元一次方程组的解，知道用二元一次方程组表示等量关系。
七年级学生活泼好动，乐于展示、表现自我，求知欲较强，他们的逻辑思维以开始处于优势地位，2．教材分析本章知识是在学习了一元一次方程即应用后的又一种重要的用来表示数量关系的数学模型，用它解决某些实际问题比用一元一次方程更简捷，但在解法上他们又存在着相互转化的关系，在这节的教学中不仅要让学生充分认识到消元这种思想方法的重要性，更重要的是让他们进一步体会知识的形成过程，提高他们能准确选择模型解决问题的能力。
3．教学重点、难点分析难点：已知一组解，如何构造二元一次方程组使解相同重点：解二元一次方程组4．教学目标（1）知识与技能：进一步体会列二元一次方程组解决实际问题的优越性，熟练用消元法解二元一次方程组（2）过程与方法：通过自主探索过程，培养对数学的感情，培养分析问题能力及从实际问题中抽象出数学模型的能力，学会与人合作，交流自己的方法意见。
向终身学习型人才发展。
（3）情感与态度：引导学生探索发现，培养学生主动探索，乐于合作交流的品质和素养，让学生先猜测再动手实践加以验证，懂得实践是检验真理的唯一标准的道理。
鼓励学生有自己独特见解，培养学生的创新品质。
5．教学方法分析本节课采用“探究、讨论、发现”的方法。
因为它符合本节课教学内容的特点，从学生年龄来说讨论法虽然更适合于高年级的学生，但这是一节复习课，我认为复习应该是知识的整合和提高的过程，因此也可以。
三、教学过程及反思我的教学过程可分为三个环节一、探索只用二元一次方程也能解决实际问题，但答案不唯一。
二元一次方程
二元一次方程二元一次方程，也称为一元二次方程，是高中数学中重要的概念之一。
它是指形如ax+by+c=0的方程，其中a、b、c为已知的实数，而x、y为未知数。
在这篇文章中，我们将探讨二元一次方程的基本概念、解法以及应用。
通过详细的讲解和例题分析，帮助读者加深对二元一次方程的理解。
一、基本概念二元一次方程可以看作是一种含有两个变量的一次方程，其一般形式为ax+by+c=0。
其中，a、b、c为已知实数，x、y为未知数。
我们可以通过消元、代入或配方法等多种方式来求解二元一次方程。
二、解法解二元一次方程的基本方法有三种：消元法、代入法和配方法。
接下来，我们将分别介绍这三种方法的步骤和原理。
1. 消元法消元法是解二元一次方程的常用方法。
具体步骤如下：（1）通过变换，使其中一个未知数的系数相等或相差一个倍数；（2）将两个方程相减，消去一个未知数，得到另一个未知数的方程；（3）求解得到其中一个未知数的值；（4）将求得的未知数的值代入任一方程中，求解另一个未知数的值。
2. 代入法代入法是解二元一次方程的另一种常用方法。
具体步骤如下：（1）选择一个方程，将其中一个未知数表示成另一个未知数的函数；（2）将该函数代入另一个方程中，得到只含有一个未知数的方程；（3）求解得到该未知数的值；（4）将求得的未知数的值代入最初选择的方程中，求解另一个未知数的值。
3. 配方法配方法也是解二元一次方程的重要方法之一。
具体步骤如下：（1）将一个方程的两边同时乘以一个系数，使得其两个未知数的系数相等或相差一个倍数；（2）将两个方程相加（或相减），得到一个只含有一个未知数的方程；（3）求解得到该未知数的值；（4）将求得的未知数的值代入任一方程中，求解另一个未知数的值。
三、应用二元一次方程在实际生活中有着广泛的应用。
下面我们以一个例子来说明二元一次方程的具体应用。
例题：一个体育馆里有男性和女性运动员，总共有100人。
男性每人平均站立重量为70kg，女性每人平均站立重量为60kg。
二元一次方程的应用公式是什么？
二元一次方程的应用公式是什么？含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。
使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
二元一次方程标准方程为ax2+bx+c＝0，求解公式是：x＝【-b±√（b2-4ac）】/2a。
1二元一次方程的实际应用二元一次方程组实际应用题中行程问题的种类较多，比如相遇问题、追及问题、流水行船问题、顺风逆风问题、火车过桥问题等，解这类问题抓住路程、时间、速度三者之间的关系：路程=速度×时间。
古代问题在方程组中也比较常见，一般虽然是古文，但是题目中一般都会有相应的解释，关键还是需要找到等量关系式。
销售问题中常见的量有：售价、成本价、利润、利润率等，利润=售价-进价、利润率=利润/成本价、总利润=单件利润×销售量。
2二元一次方程的介绍二元一次方程：如果一个方程含有两个未知数，并且未知数的指数是1那么这个整式方程就叫做二元一次方程，有无穷个解。
二元一次方程的一般形式：ax+by=0(a,b不为0）。
二元一次方程组：把两个共含有两个未知数的一次方程合在一起就组成一个二元一次方程组。
二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个公共解，叫做二元一次方程组的解。
消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。
消元的方法有两种：代入消元法。
加减消元法。
3二元一次方程解题方法一：代入消元法用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤(1)在方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程变形，用含一个未知数的代数式表示另一个未知数;(2)将这个关系式代入另一个方程，消去一个未知数,得到一个一元一次方程;(3)解这个一元一-次方程，求得一个未知数的值;(4)将这个求得的未知数的值再代入关系式，求出另一个未知数的值;(5)写出方程组的解.二：加减消元法用加减法解二元一一次方程组的一般步骤(1)确定消元对象，并把它的系数化成相等或互为相反数的数; (2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数,得到一个一元一次方程; (3)解这个一元一次方程，求得一个未知数的值; (4)将这个求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程,求出另一个未知数的值; (5)写出方程组的解.。
第三节 二元一次方程及其应用-学而思培优
第三节二元一次方程及其应用-学而思培优.txt第三节二元一次方程及其应用-学而思培优一. 什么是二元一次方程及其应用二元一次方程是指含有两个未知数的一次方程，形如ax + by = c，其中a、b、c为已知数，且a和b不同时为0。
二元一次方程的解即是使方程成立的数对(x,y)。
二元一次方程的应用非常广泛，在数学和科学领域中起着重要作用。
它可以用来解决实际问题，比如求两个变量之间的关系、求解几何问题等。
二. 解二元一次方程的方法1. 代入法代入法是最常用的解二元一次方程的方法。
具体步骤如下：- 选取其中一个方程，以其中一个未知数为自变量，将另一个未知数用该自变量表示。
- 将这个表达式代入另一个方程中，得到一个只含有一个未知数的一元一次方程。
- 解这个一元一次方程，得到该未知数的值。
- 将该未知数的值代入原来的方程中，求出另一个未知数的值。
- 得到方程的解，即是两个未知数的值的有序数对。
2. 消元法消元法也是解二元一次方程的常用方法。
具体步骤如下：- 选择一个方程，使得它的前系数较小或较大，并通过乘法或加减法将两个方程的系数同倍数或相等。
- 得到一个只含有一个未知数的一次方程。
- 解这个一次方程，得到一个未知数。
- 将该未知数的值代入原来的方程中，求出另一个未知数的值。
- 得到方程的解，即是两个未知数的值的有序数对。
三. 二元一次方程的应用示例1. 例题：现有甲、乙两个水果摊位，已知甲卖苹果一个单位收入5元，卖橙一个单位收入3元；乙卖苹果一个单位收入4元，卖橙一个单位收入4.5元。
如果甲、乙两个摊位卖出的苹果和橙总收入分别相等，求甲、乙卖出的苹果和橙的单位个数。
解法：设甲卖出的苹果单位个数为x，橙单位个数为y；乙卖出的苹果单位个数为m，橙单位个数为n。
根据题意，可以列出以下两个方程：- 5x + 3y = 4m + 4.5n- x + y = m + n将第二个方程改写为x = m + n - y，代入第一个方程可得：5(m + n - y) + 3y = 4m + 4.5n化简后得：5m + 5n - 5y + 3y = 4m + 4.5n整理得：y = m + 2n根据此式，可以得到以下几个可能的解：- 若令n = 1，得到y = m + 2，所以可能的解为(m, n, y) = (m, 1, m + 2)。
第一轮导学案2013-8二元一次方程组及应用
课时8 二元一次方程及其应用【考点链接】1．二元一次方程：含有 未知数（元）并且未知数的次数是 的整式方程.2. 二元一次方程组：由2个或2个以上的 组成的方程组叫二元一次方程组.3．二元一次方程的解： 适合一个二元一次方程的 未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解，一个二元一次方程有 个解.4．二元一次方程组的解： 使二元一次方程组的 ，叫做二元一次方程组的解.5. 解二元一次方程的方法步骤：二元一次方程组 方程.消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有 消元和 消元法两种.6．易错知识辨析：（1）二元一次方程有无数个解，它的解是一组未知数的值；（2）二元一次方程组的解是两个二元一次方程的公共解，是一对确定的数值；（3）利用加减法消元时，一定注意要各项系数的符号.【典例精析】例1 解下列方程组：（1）{4519323a b a b +=--= （2）{2207441x y x y ++=-=- 例2 （08泰安）某厂工人小王某月工作的部分信息如下：信息一：工作时间：每天上午8∶20~12∶00，下午14∶00~16∶00，每月25天；信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件．生产产品件数与所用时间之间的关系见下表：生产甲产品件数（件） 生产乙产品件数（件） 所用总时间（分）10 10 35030 20 850信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙产品可得2.80元．根据以上信息，回答下列问题：（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分？（2）小王该月最多能得多少元？此时生产甲、乙两种产品分别多少件？例3 若方程组{31x y x y +=-=与方程组{84mx ny mx ny +=-=的解相同，求m 、n 的值.【巩固练习】1. 在方程y x 413-＝5中，用含x 的代数式表示y 为y ＝ ；当x ＝3时，y ＝ .2．如果x ＝3，y ＝2是方程326=+by x 的解，则b ＝ .消元 转化3. 请写出一个适合方程13=-y x 的一组解： .4. 如果x y y x b a b a 2427773-+-和是同类项，则x 、y 的值是（ ）A.x ＝－3，y ＝2B.x ＝2，y ＝－3C.x ＝－2，y ＝3D.x ＝3，y ＝－25．（2012福建宁德4分）二元一次方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝32x －y ＝6的解是【 】 A ．⎩⎨⎧x ＝6y ＝－3 B ．⎩⎨⎧x ＝0y ＝3 C ．⎩⎨⎧x ＝2y ＝1 D ．⎩⎨⎧x ＝3y ＝06．（2012山东菏泽3分）已知=2=1x y ⎧⎨⎩是二元一次方程组+=8 =1mx ny nx my ⎧⎨-⎩的解，则2m n -的算术平方根为【 】A ．±2B ． 2C ．2D ． 47．（2012山东德州3分）已知a+2b=43a+2b=8⎧⎨⎩，则a+b 等于【 】 A ．3 B ．83C ．2D ．1【中考演练】 1．若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+k y x ,k y x 95的解也是二元一次方程632=+y x 的解，则k 的值为 （ ） （A ）43- （B ）43 （C ）34 （D ）34- 2．某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6:5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x 分，（5）班得y 分，根据题意所列的方程组应为（ ）A ．65,240x y x y =⎧⎨=-⎩B ．65,240x y x y =⎧⎨=+⎩C ．56,240x y x y =⎧⎨=+⎩D ．56,240x y x y =⎧⎨=-⎩ 3.已知⎩⎨⎧==12y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+18my nx ny mx 的解，则n m -2的算术平方根为（ ） A ．4 B ．2 C ． 2 D ． ±2。
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课时8 二元一次方程及其应用
【课前热身】 1. 在方程y
x 4
13-
＝5中，用含x 的代数式表示y 为y ＝ ；当x ＝3时，y ＝ .
2．如果x ＝3，y ＝2是方程326=+by x 的解，则b ＝ . 3. 请写出一个适合方程13=-y x 的一组解： .
4. 如果x y y x b a b a 2427773-+-和是同类项，则x 、y 的值是（ ）
A.x ＝－3，y ＝2
B.x ＝2，y ＝－3
C.x ＝－2，y ＝3
D.x ＝3，y ＝－2 【考点链接】
1．二元一次方程：含有 未知数（元）并且未知数的次数是 的整式方程.
2. 二元一次方程组：由2个或2个以上的 组成的方程组叫二元一次方程组.
3．二元一次方程的解： 适合一个二元一次方程的 未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解，一个二元一次方程有 个解.
4．二元一次方程组的解： 使二元一次方程组的 ，叫做二元一次方程组的解. 5. 解二元一次方程的方法步骤： 二元一次方程组
方程.
消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有 消元和 消元法两种. 6．易错知识辨析：
（1）二元一次方程有无数个解，它的解是一组未知数的值；
（2）二元一次方程组的解是两个二元一次方程的公共解，是一对确定的数值； （3）利用加减法消元时，一定注意要各项系数的符号. 【典例精析】
例1 解下列方程组：
（1）
{
4519323
a b a b +=--= （2）{
220
7441x y x y ++=-=-
例2 （08泰安）某厂工人小王某月工作的部分信息如下：
信息一：工作时间：每天上午8∶20~12∶00，下午14∶00~16∶00，每月25元； 信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件． 元．根据以上信息，回答下列问题：
（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分？
消元
转化
（2）小王该月最多能得多少元？此时生产甲、乙两种产品分别多少件？
例3 若方程组{
31x y x y +=-=与方程组{
8
4
mx ny mx ny +=-=的解相同，求m 、n 的值.
【中考演练】 1． 若⎩⎨
⎧-==11y x 是方程组⎩⎨⎧-=-=+1242a y x b y ax 的解，则⎩⎨⎧==_______
_______
b a ．
2. 在方程3x +4y =16中，当x =3时，y =___；若x 、y 都是正整数，这个方程的解为_____．
3. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A ．⎪⎩⎪
⎨⎧=+=+9114
y
x y x B ．⎩⎨⎧=+=+75z y y x C ．⎩⎨⎧=-=6231y x x D ．⎩⎨⎧=-=-1y x xy y x
4. 关于x 、y 的方程组⎩⎨
⎧=-=+m
y x m
y x 932的解是方程3x +2y =34的一组解，那么m =（ ）
A ．2
B ．-1
C ．1
D ．-2
5．某校初三(2)班40
2 3
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.
若设捐款2元的有x 名同学，捐款3元的有y 名同学，根据题意，可得方程组 A ．272366x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．2723100x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．273266x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．27
32100
x y x y +=⎧⎨+=⎩
6．解方程组：
①⎩⎨⎧=-=+1392x y y x ②⎪⎩⎪⎨⎧=---=+121334
3144y x y x
7. 夏季，为了节约用电，常对空调采取调高设定温度和清洗设备两种措施.某宾馆先把甲、
乙两种空调的设定温度都调高1℃，结果甲种空调比乙种空调每天多节电27度；再对乙
种空调清洗设备，使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高1℃后的节电量的1.1倍，而甲种空调节电量不变，这样两种空调每天共节电405度.求只将温度调高1℃后两种空调每天各节电多少度？
8. 某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和
书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元.
①求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？
②某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场
购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？。