一元一次不等式组重难点突破

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《一元一次不等式组的解法》教案精品 2022年数学

9．3 一元一次不等式组第1课时一元一次不等式组的解法1．理解一元一次不等式组及其解集的概念； 2．掌握一元一次不等式组的解法；(重点)3．会利用数轴表示一元一次不等式组的解集．(难点)一、情境导入你能列出上面的不等式并将其解集在数轴上表示出来吗？二、合作探究探究点一：在数轴上表示不等式组的解集不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＜3，x ≥1的解集在数轴上表示为( )解析：把不等式组中每个不等式的解集在数轴上表示出来，它们的公共局部是1≤x ＜3.应选C.方法总结：利用数轴确定不等式组的解集，如果不等式组由两个不等式组成，其公共局部在数轴上方应当是有两根横线穿过．探究点二：解一元一次不等式组解以下不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x －3≥1，x ＋2＜2x ； (2)⎩⎪⎨⎪⎧3〔x ＋2〕＞x ＋8，x 4≥x －13.解析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求它们的公共局部．解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x －3≥1，①x ＋2＜2x .②解不等式①，得x ≥2，解不等式②，得x ＞2.所以这个不等式组的解集为x ＞2.将不等式组的解集在数轴上表示如下：(2)⎩⎪⎨⎪⎧3〔x ＋2〕＞x ＋8，①x 4≥x －13.②解不等式①，得x ＞1，解不等式②，得x ≤4. 所以这个不等式组的解集是1＜x ≤4. 将不等式组的解集在数轴上表示如下：方法总结：解一元一次不等式组的一般步骤：先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来，然后利用数轴确定这几个不等式解集的公共局部．也可利用口诀确定不等式组的解集：大大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小无处找．探究点三：求不等式组的特殊解求不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－x ≥0，x －12－2x －13＜13的整数解．解析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x 的整数值即可．解：⎩⎪⎨⎪⎧2－x ≥0，①x －12－2x －13＜13.②解不等式①，得x ≤2，解不等式②，得x ＞－3.故此不等式组的解集为－3＜x ≤2，x 的整数解为－2，－1，0，1，2.方法总结：求不等式组的特殊解时，先解每一个不等式，求出不等式组的解集，然后根据题目要求确定特殊解．确定特殊解时也可以借助数轴．探究点四：根据不等式组的解集求字母的取值范围假设不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋a ≥0，1－2x ＞x －2无解，那么实数a 的取值范围是( )A ．a ≥－1B ．a ＜－1C ．a ≤1D ．a ≤－1解析：解第一个不等式得x ≥－a ，解第二个不等式得x ＜1.因为不等式组无解，所以－a ≥1，解得a ≤－1.应选D.方法总结：根据不等式组的解集求字母的取值范围，可按以下步骤进行：①解每一个不等式，把解集用数字或字母表示；②根据条件即不等式组的解集情况，列出新的不等式．这时一定要注意是否包括边界点，可以进行检验，看有无边界点是否满足题意；③解这个不等式，求出字母的取值范围．三、板书设计一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧概念解法不等式组的解集⎩⎪⎨⎪⎧利用数轴确定解集利用口诀确定解集解一元一次不等式组是建立在解一元一次不等式的根底之上，解不等式组时，先解每一个不等式，再确定各个不等式的解集的公共局部．教学中可以把利用数轴与利用口诀确定不等式组的解集结合起来，互相验证15．1.2 分式的根本性质1．通过类比分数的根本性质，说出分式的根本性质，并能用字母表示．(重点) 2．理解并掌握分式的根本性质和符号法那么．(难点)3．理解分式的约分、通分的意义，明确分式约分、通分的理论依据．(重点) 4．能正确、熟练地运用分式的根本性质，对分式进行约分和通分．(难点)一、情境导入中国古代的数学论著中就有对“约分〞的记载，如?九章算术?中就曾记载“约分术〞，并给出了详细的约分方法，这节课我们就来学习分式化简的相关知识，下面先来探索分式的根本性质．二、合作探究探究点一：分式的根本性质【类型一】利用分式的根本性质对分式进行变形以下式子从左到右的变形一定正确的选项是( )A.a ＋3b ＋3＝a b B.a b ＝acbcC.3a 3b ＝a bD.a b ＝a 2b2 解析：A 中在分式的分子与分母上同时加上3不符合分式的根本性质，故A 错误；B 中当c ＝0时不成立，故B 错误；C 中分式的分子与分母同时除以3，分式的值不变，故C 正确；D 中分式的分子与分母分别乘方，不符合分式的根本性质，故D 错误；应选C.方法总结：考查分式的根本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．【类型二】不改变分式的值，将分式的分子、分母中各项系数化为整数不改变分式0.2x ＋12＋0.5x的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的为( )A.2x ＋12＋5xB.x ＋54＋x C.2x ＋1020＋5x D.2x ＋12＋x解析：利用分式的根本性质，把0.2x ＋12＋0.5x 的分子、分母都乘以10得2x ＋1020＋5x .应选C.方法总结：观察分式的分子和分母，要使分子与分母中各项系数都化为整数，只需根据分式的根本性质让分子和分母同乘以某一个数即可．【类型三】分式的符号法那么不改变分式的值，使以下分式的分子和分母都不含“－〞号． (1)－3b 2a ；(2)5y －7x 2；(3)－a －2b 2a ＋b. 解析：在分子的符号，分母的符号，分式本身的符号三者当中同时改变其中的两个，分式的值不变．解：(1)原式＝－3b 2a ；(2)原式＝－5y 7x 2；(3)原式＝－a ＋2b 2a ＋b.方法总结：这类题目容易出现的错误是把分子的符号，分母的项的符号，特别是首项的符号当成分子或分母的符号．探究点二：最简分式、分式的约分和通分【类型一】判定分式是否是最简分式以下分式是最简分式的是( ) A.2a 2＋a ab B.6xy 3aC.x 2－1x ＋1D.x 2＋1x ＋1解析：A 中该分式的分子、分母含有公因式a ，那么它不是最简分式．错误；B 中该分式的分子、分母含有公因数3，那么它不是最简分式．错误；C 中分子为(x ＋1)(x －1)，所以该分式的分子、分母含有公因式(x ＋1)，那么它不是最简分式．错误；D 中该分式符合最简分式的定义．正确．应选D.方法总结：最简分式的标准是分子，分母中不含公因式．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无公因式．【类型二】分式的约分约分：(1)－5a 5bc 325a 3bc 4；(2)x 2－2xyx 3－4x 2y ＋4xy 2. 解析：先找分子、分母的公因式，然后根据分式的根本性质把公因式约去．解：(1)－5a 5bc 325a 3bc 4＝5a 3bc 3〔－a 2〕5a 3bc 3·5c ＝－a25c； (2)x 2－2xy x 3－4x 2y ＋4xy 2＝x 〔x －2y 〕x 〔x －2y 〕2＝1x －2y. 方法总结：约分的步骤：(1)找公因式．当分子、分母是多项式时应先分解因式；(2)约去分子、分母的公因式．【类型三】分式的通分通分： (1)b 3a 2c 2，c －2ab ，a5cb 3； (2)1a 2－2a ，a a ＋2，1a 2－4. 解析：确定最简公分母再通分．解：(1)最简公分母为30a 2b 2c 2，b 3a 2c 2＝10b 430a 2b 3c 2，c －2ab ＝－15ab 3c 330a 2b 3c 2，a 5cb 3＝6a 3c30a 2b 3c2；(2)最简公分母为a (a ＋2)(a －2)，1a 2－2a ＝a 2＋2a a 〔a ＋2〕〔a －2〕，aa ＋2＝a 3－2a 2a 〔a ＋2〕〔a －2〕，1a 2－4＝aa 〔a ＋2〕〔a －2〕.方法总结：通分的一般步骤：(1)确定分母的最简公分母．(2)用最简公分母分别除以各分母求商．(3)用所得到的商分别乘以分式的分子、分母，化成同分母的分式．三、板书设计分式的根本性质1．分式的根本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变．2．符号法那么：分式的分子、分母及分式本身，任意改变其中两个符号，分式的值不变；假设只改变其中一个的符号或三个全变号，那么分式的值变成原分式值的相反数．本节课的流程比拟顺畅，先探究分式的根本性质，然后顺势探究分式变号法那么．在每个活动中，都设计了具有启发性的问题，对各个知识点进行分析、归纳总结、例题示范、方法指导和变式练习．一步一步的来完成既定目标．整个学习过程轻松、愉快、和谐、高效．。

专题1.2 一元一次不等式与不等式组章末重难点题型(举一反三)(沪科版)(原卷版)

专题1.2 一元一次不等式与不等式组章末重难点题型【沪科版】【考点1 不等式的基本性质】【方法点拨】不等式的两边都加上（或减去）同一个数(或式子)，不等号的方向不变。

不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

【例1】（2019春•南平期中）下列四个不等式：（1）ac＞bc；（2）﹣ma＜mb；（3）ac2＞bc2；（4）＞1，一定能推出a＞b的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【变式1-1】（2018春•江汉区期末）若a＞b，则下列结论：①a+x＞b+x；②＞；③ax2＞bx2；④ab＜b2；⑤﹣|a|＜﹣|b|．其中一定成立的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【变式1-2】（2019春•冠县期末）下列式子正确的是（）A．若＜，则x＜y B．若bx＞by，则x＞yC．若＝，则x＝y D．若mx＝my，则x＝y【变式1-3】（2019春•宜宾县校级期中）若ab＜0，且a＜b，下列解不等式正确的是（）A．由ax＜b，得x＜B．由（a﹣b）x＞2，得x＞C．由bx＜a，得x＞D．由（b﹣a）x＜2，得x＜【考点2 由实际问题抽象出一元一次不等式】【方法点拨】由实际问题抽象出一元一次不等式组，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系．【例2】（2019春•湘桥区期末）某种商品的进价为600元，出售时标价为900元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最低可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折【变式2-1】（2019春•威远县校级期中）将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式为（）A．8（x﹣1）＜5x+12＜8 B．0＜5x+12＜8xC．0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8 D．8x＜5x+12＜8【变式2-2】（2019春•肥城市期中）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队预计在2016﹣2017赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x应满足的关系式是（）A．2x+（32﹣x）≥48 B．2x﹣（32﹣x）≥48C．2x+（32﹣x）≤48 D．2x≥48【变式2-3】（2019•江北区一模）某商店将定价为3元的商品，按下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．小聪有27元钱想购买该种商品，那么最多可以购买多少件呢？若设小聪可以购买该种商品x件，则根据题意，可列不等式为（）A．3×5+3×0.8x≤27 B．3×5+3×0.8x≥27C．3×5+3×0.8（x﹣5）≤27 D．3×5+3×0.8（x﹣5）≥27【考点3 解一元一次不等式】【方法点拨】解一元一次不等式组的步骤：（1）求出每个不等式的解集；（2）求出每个不等式的解集的公共部分；（一般利用数轴）（3）用代数符号语言来表示公共部分。

一元一次不等式(组)知识总结及经典例题分析

一元一次不等式(组)知识总结及经典例题分析一元一次不等式和不等式组【知识要点】一、一元一次不等式1. 一元一次不等式定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做一元一次不等式。

2.一元一次不等式的解集：使一元一次不等式成立的每一个未知数的值叫做一元一次不等式的解。

一元一次不等式的所有解组成的集合是一元一次不等式的解集。

注：其标准形式： ax+b ＜0或ax+b ≤0， ax+b ＞0或ax+b ≥0(a ≠0)．二、一元一次不等式的解法：解一元一次不等式，要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x a<(x a >或)x a x a ≥≤或或的形式，其一般步骤为：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1。

说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方．例如：131321≤---x x解不等式：解：去分母，得 6)13(2)13≤---x x （（不要漏乘！x <a x >a x ≤a x ≥a五、不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型(b a <)①⎩⎨⎧>>b x a x 的解集是b x >，如下图： ②⎩⎨⎧<<b x a x 的解集是a x <，如下图：同大取大同小取小③⎩⎨⎧<>b xa x 的解集是b x a <<，如下图：④⎩⎨⎧><bx a x 无解，如下图：大小交叉取中间大小分离解为空六、解一元一次不等式组的步骤(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；(2)利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集．七、一元一次不等式的综合应用1.列不等式解决问题比列方程解决问题的应用更广泛、更实际。

有些问题用方程不能解决，而用不等式却能轻易解决。

苏教版七年级下册数学[一元一次不等式组(基础) 知识点整理及重点题型梳理]

苏教版七年级下册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习一元一次不等式组（基础）知识讲解【学习目标】1.理解不等式组的概念；2.会解一元一次不等式组，并会利用数轴正确表示出解集；3.会利用不等式组解决较为复杂的实际问题，感受不等式组在实际生活中的作用．【要点梳理】要点一、不等式组的概念定义：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组．如2562010xx->⎧⎨-<⎩，7021163159xxx->⎧⎪+>⎨⎪+<⎩等都是一元一次不等式组．要点诠释：(1)这里的“几个”不等式是两个、三个或三个以上．(2)这几个一元一次不等式必须含有同一个未知数．要点二、解一元一次不等式组1. 一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中几个不等式的解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集．要点诠释：(1)找几个不等式的解集的公共部分的方法是先将几个不等式的解集在同一数轴上表示出来，然后找出它们重叠的部分．(2)有的一元一次不等式组中的各不等式的解集可能没有公共部分，也就是说有的不等式组可能出现无解的情况．2.一元一次不等式组的解法解一元一次不等式组的方法步骤：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集．（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分即这个不等式组的解集．要点三、一元一次不等式组的应用列一元一次不等式组解应用题的步骤为：审题→设未知数→找不等关系→列不等式组→解不等式组→检验→答．要点诠释：(1)利用一元一次不等式组解应用题的关键是找不等关系．(2)列不等式组解决实际问题时，求出不等式组的解集后，要结合问题的实际背景，从解集中联系实际找出符合题意的答案，比如求人数或物品的数目、产品的件数等，只能取非负整数．【典型例题】类型一、不等式组的概念1．某小区前坪有一块空地，现想建成一块面积大于48平方米，周长小于34米的矩形绿化草地，已知一边长为8米，设其邻边为x ，请你根据题意写出x 必须满足的不等式．【思路点拨】由题意知，x 必须满足两个条件①面积大于48平方米．②周长小于34米．故必须构建不等式组来体现其不等关系．【答案与解析】解：依题意得：8482(8)34.x x >⎧⎨+<⎩【总结升华】建立不等式组的条件是：当感知所求的量同时满足几个不等关系时，要建立不等式组，建立不等式组的意义与建立方程组的意义类似．【第二讲一元一次不等式组的解法370096 例2】举一反三：【变式】直接写出解集：(1)2,3x x >⎧⎨>-⎩的解集是______； (2)2,3x x <⎧⎨<-⎩的解集是______； (3)2,3x x <⎧⎨>-⎩的解集是_______；(4)2,3x x >⎧⎨<-⎩的解集是_______．【答案】（1）2x >；（2）3x <-；（3）32x -<<；（4）空集．类型二、解一元一次不等式组2. 解下列不等式组(1) 313112123x x x x +<-⎧⎪⎨++≤+⎪⎩①② （2）213(1)4x x x +>-≥-．【思路点拨】解不等式组时，要先分别求出不等式组中每个不等式的解集，然后画数轴，找它们解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集．【答案与解析】解：(1)解不等式①，得x ＜-2解不等式②，得x ≥-5故原不等式组的解集为-5≤x ＜-2．其解集在数轴上表示如图所示．（2）原不等式可变为：213(1)3(1)4x x x x +>-⎧⎨-≥-⎩①② 解①得：4x <解②得：12x ≥- 故原不等式组的解集为142x -≤<．【总结升华】确定一元一次不等式组解集的常用方法有两种：(1)数轴法：运用数轴法确定不等式组的解集，就是将不等式组中的每一个不等式的解集在数轴上表示出来，然后找出它们的公共部分，这个公共部分就是此不等式组的解集；如果没有公共部分，则这个不等式组无解，这种方法体现了数形结合的思想，既直观又明了，易于掌握．(2)口诀法：为了便于快速找出不等式组的解集，结合数轴将其总结为朗朗上口的四句口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找，大大小小无解了．举一反三：【变式】（2015•江西样卷）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【答案】解：，∵解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x ＞﹣2，∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤1．在数轴上表示不等式组的解集为：类型三、一元一次不等式组的应用3. “六·一”儿童节，学校组织部分少先队员去植树．学校领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有多少棵．【思路点拨】设有x 名学生，则由第一种植树法，知道一共有(4x +37)棵树；第二种植树法中，前（x-1）名学生中共植6（x-1）棵树；最后一名学生植树的数量是：[(4x +37)- 6（x-1）]棵，这样，我们就探求到第一个不等量关系：最后一人有树植，说明第二种植树法中前（x-1）名学生植树的数量要比树木总数少，即(4x +37)＞6（x-1）；第二种植树法中，最后一名学生植树的数量不到3棵，也就是说[(4x +37)- 6（x-1）]＜3，或者理解为：[(3x +8)- 5（x-1）]≤2，这样，我们就又找到了第二个不等量关系式. 到此，不等式组即建立起来了，接下来就是解不等式组．【答案与解析】解：设有x 名学生，根据题意，得：4376114376132x x x x +>-⎧⎨+--<⎩（）（）（）（）（），不等式(1)的解集是：x ＜2121；不等式（2）的解集是：x ＞20，所以，不等式组的解集是：20＜x ＜2121，因为x 是整数，所以，x=21，4×21+37=121（棵）答：这批树苗共有121棵.【总结升华】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．举一反三：【变式】一件商品的成本价是30元，若按原价的八八折销售，至少可获得10%的利润；若按原价的九折销售，可获得不足20%的利润，此商品原价在什么范围内？【答案】解：设这件商品原价为x 元，根据题意可得： 88%303010%90%303020%x x ≥+⨯⎧⎨<+⨯⎩ 解得：37.540x ≤<答：此商品的原价在37.5元（包括37.5元）至40元范围内．4.（2015•桂林）“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案．【思路点拨】（1）设每本文学名著x 元，动漫书y 元，根据题意列出方程组解答即可；（2）根据学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，列出不等式组，解答即可．【答案与解析】解：（1）设每本文学名著x 元，动漫书y 元，可得：，解得：，答：每本文学名著和动漫书各为40元和18元；（2）设学校要求购买文学名著x 本，动漫书为（x+20）本，根据题意可得：，解得：，因为取整数，所以x 取26，27，28；方案一：文学名著26本，动漫书46本；方案二：文学名著27本，动漫书47本；方案三：文学名著28本，动漫书48本．【总结升华】此题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式组的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组．【实际问题与一元一次不等式组409416 例2】举一反三：【变式】A 地果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆，将这批水果全部运往B 地. 已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，乙种货车可装荔枝香蕉各2吨．（1）若要安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，那么选择哪种方案使运费最少？运费最少是多少？【答案】解：（1）设租甲种货车x 辆，则租乙种货车（10x -）辆，依题意得：42(10)302(10)13x x x x +-≥⎧⎨+-≥⎩，解得57x ≤≤，又x 为整数，所以5x =或6或7，∴有三种方案：方案1：租甲种货车5辆，乙种货车5辆；方案2：租甲种货车6辆，乙种货车4辆；方案3：租甲种货车7辆，乙种货车3辆．（2）运输费用：方案1：2000×5＋1300×5＝16500（元）；方案2：2000×6＋1300×4＝17200（元）；方案3：2000×7＋1300×3＝17900（元）．∴方案1运费最少，应选方案1．。

初中数学《一元一次不等式和一元一次不等式组》单元教学设计以及思维导图

一元一次不等式和一元一次不等式组
主题单元学习目标
知识与技能：
1、经历将一些实际问题抽象成不等式的过程，体会不等式也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型进一步发展符号感。

2、能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义。

3、掌握不等式的基本性质。

4、理解不等式组的解及解集的含义，会解简单的一元一次不等式并能在数轴上表示一元一次不等式的解集，会解一元一次不等式组并会在数轴上确定其解集，初步体会数形结合的思想。

其他：纸、笔
学习活动设计
活动一、
如下图，正方形的边长和圆的直径都是acm。

1、如果要使正方形的周长不大于25cm,那么 a 应满足怎样的关系式？
2、如果要使圆的周长不小于100cm，那么a 应满足怎样的关系式？
3、当 a= 8 时，正方形和圆的周长哪个大？a = 12 呢？
4、你能得到什么猜想？改变a的取值再试一试。

观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点？
由4a 4a4a≤25, πa ≥100 ,3x+5＞240得，这些关系式都是用不等号连接的式子.由此
一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式
活动二、。

一元一次不等式教案

教学目标1．知识与技能理解一次函数与一元一次不等式的关系，发展学生的认知体系．2．过程与方法经历探索一次函数与一元一次不等式的关系的过程，掌握其应用方法．3．情感、态度与价值观培养良好的数学抽象思维，体会本节课知识在现实生活中的应用价值．重、难点与关键1．重点：一次函数与一元一次不等式的关系．2．难点：如何应用一次函数性质解决一元一次不等式的解集问题．3．关键：从一次函数的图象出发，直观地呈现出一元一次不等式的解的范围．教具准备采用“问题解决”的教学方法．教学过程一、回顾交流，知识迁移问题提出：请思考下面两个问题：（1）解不等式5x+6>3x+10；（2）当自变量x为何值时，函数y=2x-4的值大于0？【学生活动】观察屏幕，通过思考，得到（1）、（2）的答案，回答问题．【教师活动】在学生充分探讨的基础上，引导学生思考：“一元一次不等式与一次函数之间有何内在联系？”【思路点拨】在问题（1）中，不等式5x+6>3x+10可以转化为2x-4>0，•解这个不等式得x>2；问题（2）就是解不等式2x-4>0，得出x>2时函数y=2x-4的值大于0，•因此这两个问题实际上是同一个问题，从直线y=2x-4（如图）可以看出．当x>2时，•这条直线上的点在x轴的上方，即这时y=2x-4>0．【问题探索】教师叙述：由上面两个问题的关系，能进一步得到“解不等式ax+b>0”与“求自变量x在什么范围内，一次函数y=ax+b的值大于0”有什么关系？【学生活动】小组讨论，观察上述问题的图象，联系不等式、函数知识，解决问题．【师生共识】由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看出：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围．【教学形式】师生互动交流，生生互动．二、范例点击，领悟新知【例2】用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+10．【教师活动】激发思考．【学生活动】小组合作讨论，运用两种思维方法解决例2问题．解法1：原不等式化为3x-6<0，画出直线y=3x-6（左图），可以看出，当x<2时，这条直线上的点在x轴的下方，即这时y=3x-6<0，所以不等式的解集为x<2．解法2：将原不等式的两边分别看作两个一次函数，画出直线y=5x+4与直线y=2x+10（右图），可以看出，它们交点的横坐标为2，当x<2时，对于同一个x，直线y=5x+4上的点在直线y=2x+10上相应点的下方，这时5x+4<2x+10，所以不等式的解集为x<2．【评析】两种解法都把解不等式转化为比较直线上点的位置的高低．三、随堂练习，巩固深化课本P216练习．四、课堂总结，发展潜能用一次函数图象来解一元一次方程或一元一次不等式未必简单，但是从函数角度看问题，能发现一次函数、一元一次方程与一元一次不等式之间的关系，能直观地看到怎样用图形来表示方程的解与不等式的解，这种用函数观点认识问题的方法，对于继续学习数学是重要的．。

一元一次不等式组

例 10、解下列不等式： (1) | |≤4； (2) <0 (3) (3x-6)(2x-1) >0
【课堂练习】
3
例 1．若不等式
的解集为
，求 k 值。
3 B、m=3 C、m<3 D、m≤3
的解集是 x>3，则 m 的取值范围是（）。
例 3．若不等式组
8
类型（设 a>b）不等式组的解集 1. （同大型，同大取大）x>a
数轴表示
2.
（同小型，同小取小） x<b
3.
（一大一小型，小大之间） b<x<a
4.
（比大的大，比小的小空集）无解
【经典例题】 3x 1 2 x 1 例 1、解不等式组 2 x 8
① ②
1
例 2、解不等式组
例 3、解不等式组
6
x 1 13、不等式组 x≥2 x 5
的解集是_________________
x 2 14、不等式组的解集为 x＞2，则 a 的取值范围是_____________. x a 2 x a 1 15、若不等式组的解集为－1＜x＜1，那么（a＋1）（b－1）的值等于________. x 2b 3 4a x 0 16、若不等式组无解，则 a 的取值范围是_______________ x a 5 0
）
1 2
2、在数轴上从左至右的三个数为 a，1＋a，－a，则 a 的取值范围是（ B、a＜0 C、a＞0 D、a＜－
x 1≤ 0， 3、不等式组的解集在数轴上表示为（ 2 x 3 5
1
A
）
1
x
1

初中数学重点梳理：一元一次不等式(组)

一元一次不等式（组）知识定位不等式是一个比较重要的知识点，难度不是很大，在理解的基础上，使用适当的技巧即可解决。

知识梳理一、不等式与不等式的性质1、不等式：表示不等关系的式子。

（表示不等关系的常用符号：≠，＜，＞）。

2、不等式的性质：（l ）不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号方向不改变，如a ＞ b ， c 为实数⇒a ＋c ＞b ＋c（2）不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变，如a ＞b ， c ＞0⇒ac ＞bc 。

（3）不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变，如a ＞b ，c ＜0⇒ac ＜bc.注：在不等式的两边都乘以（或除以）一个实数时，一定要养成好的习惯、就是先确定该数的数性（正数，零，负数）再确定不等号方向是否改变，不能像应用等式的性质那样随便，以防出错。

3、任意两个实数a ，b 的大小关系（三种）：（1）a – b ＞0⇔ a ＞b（2）a – b=0⇔a=b（3）a–b ＜0⇔a ＜b4、（1）a ＞b ＞0⇔b a >（2）a ＞b ＞0⇔22b a <二、不等式（组）的解、解集、解不等式1、能使一个不等式（组）成立的未知数的一个值叫做这个不等式（组）的一个解。

不等式的所有解的集合，叫做这个不等式的解集。

不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做不等式组的解集。

2．求不等式（组）的解集的过程叫做解不等式（组）三、不等式（组）的类型及解法1、一元一次不等式：（l ）概念：含有一个未知数并且含未知数的项的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式。

（2）解法：与解一元一次方程类似，但要特别注意当不等式的两边同乘以（或除以）一个负数时，不等号方向要改变。

2、一元一次不等式组：（l ）概念：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。

（2）解法：先求出各不等式的解集，再确定解集的公共部分。

注：求不等式组的解集一般借助数轴求解较方便。

《一元一次不等式组》教案

《一元一次不等式组》教案（1）教学目标1、经历实际问题中的数量关系的分析、抽象、建立不等式组模型的过程。

2、知道一元一次不等式组及其解集的意义，会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。

3、通过用不等式组解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用.并以此激发学生学习数学的信心和兴趣.教学重点：一元一次不等式组及其解集的意义教学难点：用数轴确定解集教学方法：讨论探索法.教学过程一、创设问题情境，引入新课某种杜鹃花适宜生长在平均气温为17~20℃的山区，已知这一地区海拔每升高100m,气温下降℃,现测出山脚下的气温是23℃。

估计适宜种植这种杜鹃花的山坡的高度。

二、探索活动1、由几个含有的组成的不等式组叫做一元一次不等式组。

答：同一个未知数、一次不等式。

2、不等式组中所有不等式的解集的，叫做这个不等式组的解集。

答：公共部分。

3、求不等式组的的过程，叫做解不等式组。

答：解集4、一元一次不等式组的两个步骤：（1）求出这个不等式组中各个；（2）利用求出这些不等式的解集的公共部分，即求出这个不等式组的。

答：不等式的解集；数轴；解集。

⎪⎩⎪⎨⎧<--+-≥-②① 1213124326x x x x 三、分组讨论如何求一元一次不等式组的解集呢？（1）不等式组⎩⎨⎧-≥>12x x 的解集是。

（2）不等式组⎩⎨⎧-<-<12x x 的解集是。

（3）不等式组⎩⎨⎧><14x x 的解集是。

（4）不等式组⎩⎨⎧-<>45x x 的解集是。

答：（1）；（2）2x <-；（3）1x 4；（4）无解你能得到什么结论？四、例题教学例1、解不等式组21131x x +<-⎧⎨-≥⎩例2、解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来。

例3、解不等式：531x 23≤-<。

思路点拨：（1）本题实质是一个不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤->-②① 5312 3312x x然后解不等式①②，再求出解集的公共部分即原不等式组的解。

八年级数学一元一次不等式(组)说课稿北师大版

《一元一次不等式组的解法》说课稿金堂县五凤学校唐仕兴我说课的题目是《一元一次不等式组》,内容选自八年级数学下册第一章第六节。

我主要从教材与学情分析、教法学法和手段、教学过程的设计、板书设计、设计说明五个方面来进行说课。

一、教材与学情分析1、教材的地位与作用本节主要学习一元一次不等式组的解集的确定，并要求学生会用数轴确定解集。

它是一元一次不等式的后续学习，也为下节和今后解决实际生产和生活问题奠定了坚实的知识基础。

另外，整个学习的过程中数轴起着不可替代的作用，处处渗透着数形结合的思想，这种数学思想会一直影响着学生今后数学的学习。

因此，一元一次不等式组是初中代数的一个重要内容。

2、学情分析：学生通过第一节课的学习，对一元一次不等式组概念已了解，并经历了“大小小大中间找”确定不等式组解集的探究过程，为此，学习一元一次不等式组的另外三种形式的解集的确定应该有了基础。

3、教学目标：根据以育人为本、以学生发展为本、以学生终身学习为本的理念，依据本节课的教材以及课程标准，我确定本节课的教学目标如下：（1）知识与技能：了解一元一次不等式组的解集的确定，会解由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组（另外三种形式）。

继续加强解一元一次不等式组的技能训练。

（2）数学思考：经历一元一次不等式组解集的探究过程，渗透类比和化归思想。

（3）解决问题：通过利用数轴解一元一次不等式组，培养学生数形结合的思想方法。

（4）情感、态度与价值观：让学生充分参与数学学习活动，从而获得成功的体验，建立良好的自信心。

4、教学重点、难点及关键根据教材的地位与作用、课程标准及学生的实际情况，教学重点确定如下：重点：一元一次不等式组及其解集的含义；一元一次不等式组的解法.由于不等式组的解集是组成它的几个不等式的解集的交集。

一般地，当这个集合是由无限个实数构成时，不可能一一列举出来。

而数轴上的点是与实数一一对应的，所以借助数轴就能直观地把不等式组的解集表示出来。

一元一次不等式复习说课稿

说课稿《一元一次不等式与不等式组》复习课金兰中学一、中考分析：《一元一次不等式与不等式组》是华东师大版义务教育课程标准实验教科书数学七年级下册第八章第三节的内容，是中考的必考内容之一，中考将会以填空、选择或解答题的方式考查不等式与不等式组的基本性质、解集的概念和把解集在数轴上表示出来，不等式的应用题还是近年中考的热点内容，考查可能与日常生活相联系，也可能与其它章节内容，如方程、函数及几何内容相结合。

因此本节课熟练掌握与否直接影响到不等式组的解法以及不等式应用题的掌握。

本节课为复习课，因此可在学生“三基”（基本知识，基本技能，基本方法）巩固的条件下向纵深发展，使知识结构化，网络化。

二、复习目标：1、知识与技能目标。

会用不等式的基本性质变形不等式，从而求出不等式（组）的解集；会将不等式（组）的解集在数轴上表示出来；会利用不等式（组）的知识解决简单的实际问题。

2、情感、态度、价值观目标。

通过自主学习与合作交流，把课堂交给学生，让他们成为学习的主人。

三、复习的重点和难点：1、复习重点：一元一次不等式（组）的解法及简单应用。

2、复习难点：熟练、正确的解一元一次不等式（组），并解决简单的实际问题。

四、说复习方法本节课增加形象思维的操作，从中感悟到自我建构知识的乐趣。

同时又注意培养学生学习的自信心，学习兴趣。

通过手势、眼神、语言、表情等多种教学媒体，来激发学生参与的积极性。

1、指导——自主学习法。

新课程要求改变学生的学习方式，教师根据学生的最近发展区实施分层教学。

同时注重培养学生的主体性，让不同层次的学生完成难度不等的题目是该课题的特色之一。

2、讨论式教学法。

“就是把学生从智力的惰性中挽救出来，就是要使学生在某一件事情上把自己的知识显示出来，在智力活动中表现自己。

”道出了小组讨论的重要性和优越性。

我在本节课里让同一层次的学生分组讨论，并上黑板展示讨论成果，激发了学生的学习积极性。

3、多媒体辅助教学法。

新课程标准指出：……现代教育手段和技术将有效的改善教学方式，提高教学效益。

一元一次不等式知识点总结

一元一次不等式重点：不等式的性质和一元一次不等式的解法。

难点：一元一次不等式的解法和一元一次不等式解决在现实情景下的实际问题。

知识点一：不等式的概念1. 不等式：用“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)等不等号表示大小关系的式子，叫做不等式.用“≠”表示不等关系的式子也是不等式.要点诠释：(1)不等号的类型:①“≠”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不等的，但不能明确两个量谁大谁小；②“＞”读作“大于”，它表示左边的数比右边的数大；③“＜”读作“小于”，它表示左边的数比右边的数小；④“≥”读作“大于或等于”，它表示左边的数不小于右边的数；⑤“≤”读作“小于或等于”，它表示左边的数不大于右边的数；(2) 等式与不等式的关系：等式与不等式都用来表示现实世界中的数量关系，等式表示相等关系，不等式表示不等关系，但不论是等式还是不等式，都是同类量比较所得的关系，不是同类量不能比较。

(3) 要正确用不等式表示两个量的不等关系，就要正确理解“非负数”、“非正数”、“不大于”、“不小于”等数学术语的含义。

2．不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

要点诠释：由不等式的解的定义可以知道，当对不等式中的未知数取一个数，若该数使不等式成立，则这个数就是不等式的一个解，我们可以和方程的解进行对比理解，一般地，要判断一个数是否为不等式的解，可将此数代入不等式的左边和右边利用不等式的概念进行判断。

3．不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

求不等式的解集的过程叫做解不等式。

如：不等式x－4＜1的解集是x＜5. 不等式的解集与不等式的解的区别:解集是能使不等式成立的未知数的取值范围,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知数的值.二者的关系是:解集包括解,所有的解组成了解集。

要点诠释：不等式的解集必须符合两个条件：(1)解集中的每一个数值都能使不等式成立；(2)能够使不等式成立的所有的数值都在解集中。

《浅析初中生解一元一次不等式(组)应用题的困难及应对策》论文

浅析初中生解一元一次不等式(组)应用题的困难及应对策【摘要】现实世界既包含大量的相等关系，又存在许多不等关系. 解决实际问题的过程中，有时不能确定或无需确定某个量的具体取值，但可以求出或确定这个量的变化范围，不等式（组）就是探求不等关系的基本工具. 列不等式（组）解决实际问题是初中数学中的难点，同时也是中考的热点. 解这类题的关键是在实际问题中找出相等关系和不等关系，列出方程和不等式. 但在解不等式（组）时有的同学常因基础不扎实、概念不清、粗心大意，而在解题过程中遇到各种困难.【关键词】初中生；一元一次不等式（组）应用题；应对策略对于“不等式（组）”，新课程标准的具体要求是：“能够根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的实际问题，并体会不等式（组）也是描述实际问题的一个有效的数学模型.”虽然同学们都能够记住解题步骤，但是在解这类应用题时由于经验不足、抓不到关键词、概念混淆、思维定式等原因的存在，使学生们在解题过程中遇到困难，而不能得到正确的解.一、解题中遇到的困难及常见错误１．生活经验的不足及问题信息量大是造成初中生解应用题难的两大屏障例１地砖按每块５．５元出售，地砖每边长３５厘米，用这种砖铺满长７．８米、宽５．７米的房间，需花费多少钱购买地砖？评析要正确地解应用题，必须读懂题目中语言文字表达的问题条件和问题要求. 本题中，学生必须清楚“地砖”、“出售”、“购买”、“铺”等词语的含义，否则不能读懂题意. “地砖问题”中的事实知识包括长方形、正方形的概念，以及米与厘米之间的进率换算. 像这类与生活综合知识联系较紧的应用题还有很多，信息量大，经验不足导致学生读不懂题目，不知从何下手，是学生最伤脑筋的. 总之，学生的生活经验、课外知识、社会知识的储备量，已成为度量学生解答应用题思维厚度的一把标尺.2．思维定式造成设未知数出错并带来列式困难例２苏科版八年级下教科书２０页练习第１题.某班学生外出春游时合影留念，１张彩色底片的费用为１元，冲印１张彩照需０．６元. 如果每人预定１张彩照，且每人所花费用不超过０．８元，那么参加合影的学生至少有多少人？错解设参加合影的学生至少有ｘ人，（错误原因：设未知数不确切，应改为设“参加合影的学生有ｘ人”）则１＋０．６ｘ≥０．８ｘ，（错误原因：列式时不等号反向）解这个不等式，得ｘ≤ ５.答：参加合影的学生有５人．（错误原因：认为此题结果是确定值，而此题结果是一个取值范围）评析在列不等式解应用题中，学生设未知数时，往往受方程应用题的迁移，沿用求什么设什么的做法，常给列式带来困难，甚至出错．3．列不等式（组）时忽视关键词例３（２０１１山东枣庄）某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”. 计划用不超过１９００本科技类书籍和１６２０本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共３０个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍８０本，人文类书籍５０本；组建一个小型图书角需科技类书籍３０本，人文类书籍６０本．（１）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（２）若组建一个中型图书角的费用是８６０元，组建一个小型图书角的费用是５７０元，试说明（１）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？解（１）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角为（３０－ｘ）个．由题意，得８０ｘ＋３０（３０－ｘ）≤ １９００，５０ｘ＋６０（３０－ｘ）≤ １６２０，解这个不等式组，得１８≤ ｘ≤ ２０．由于ｘ只能取整数，∴ｘ的取值是１８，１９，２０．当ｘ＝１８时，３０－ｘ＝１２；当ｘ＝１９时，３０－ｘ＝１１；当ｘ＝２０时，３０－ｘ＝１０．故有三种组建方案：方案一，中型图书角１８个，小型图书角１２个；方案二，中型图书角１９个，小型图书角１１个；方案三，中型图书角２０个，小型图书角１０个．（２）方案一的费用是：８６０×１８＋５７０×１２＝２２３２０（元）；方案二的费用是：８６０×１９＋５７０×１１＝２２６１０（元）；方案三的费用是：８６０×２０＋５７０×１０＝２２９００（元）．故方案一费用最低，最低费用是２２３２０元．评析解这类应用题的难点在于理清题意，寻找题目中的关键词语. 例３中的两个关键词“不超过”、“ 不少于”是列不等式（组）的依据. 另外还要注意所设未知数受实际情况的制约，此例中中型图书角的个数ｘ应是正整数．不等式应用题的取材广泛，又紧密结合实际生活，解这类题首先要理清题意，寻找关键词，比如“不少于”、“不大于”、“大于”、“小于”、“比……要节省”等，从而找到不等关系，列出不等式（组），通过解不等式确定不等式的解，最后要检验所求解是不是与实际问题相符合.4．移项或两边同乘（除）负值时不变号根据题意正确地列出不等式（组）后，最重要的是解不等式（组）．例４解不等式：２ｘ＋４＞ｘ－１．错解移项，得２ｘ＋ｘ＞－１＋４．即３ｘ＞３，则ｘ＞１．例５解不等式：－３ｘ＋９＜０．错解移项，得－３ｘ＜－９．系数化为１，得ｘ＜３．评析上面两例均犯了不变号的错误. 例４、例５分别因“移项要变号”、“不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向应改变”这类知识点不能及时回应所致. 因而求解时应在掌握知识点的基础上再加细心. 例４的正确结果应为ｘ＞－５，例５的正确结果应为ｘ＞３.5．概念或意义不明确例６求不等式２ｘ－４＜０的非负整数解．错解因为２ｘ－４＜0的解为ｘ＜２，所以它的非负整数解为１．例７解不等式：｜ｘ｜＜３．错解ｘ＜３．评析例６和例７错误的原因主要是对某些概念不明确或混淆，如“非负整数解”、“绝对值”等. 非负整数应包括0和一切正整数，故例６正确解为：０和１. 绝对值的意义是指在数轴上某个数到原点的距离，故例７的正确解为：－３＜ｘ＜３.6．去括号时不遵守运算法则例８解不等式：３ｘ－２（１－２ｘ）≥ ５．错解去括号，得３ｘ－２－２ｘ≥ ５，故ｘ≥ ７．评析本题有括号，根据解不等式的步骤，要先去括号. 括号前的数要与括号里的各项相乘. 去括号时，除应遵循乘法的分配律不能漏乘外，还应遵循去括号法则：去括号时，括号前面为“－”，去括号要将括号里的各项都变号. 本题产生错解的原因有两点：括号外的数只与第一项相乘，括号前面是负号只对第一项变号. 因此本题的正确解应为ｘ≥ １.7．去分母时，漏乘不含分母的项例９解不等式：＋２≥ －２ｘ．错解去分母，得ｘ－１＋２≥ －４ｘ．移项、合并同类项，得５ｘ≥ －１，即ｘ≥ －．评析本例的解答过程中没有掌握不等式的运算性质，去分母时，不等式的两边同乘各分母的最小公倍数，漏乘不含分母的项，漏乘了常数项，这是解一元一次不等式（组）时常出的错误之一，应引起高度重视. 因此本题的正确解应为ｘ≥ －.８. 分子是多项式，去分母时忽视了分数线的括号作用例１０解不等式：－＞０．错解去分母，得４ｘ－１－３ｘ－１＞０，移项、合并同类项，得ｘ＞２．评析去分母时，当分子是多项式时，各分式的分子必须看成一个整体. 忽视分数线的括号作用也是解一元一次不等式时常出的错误之一.为避免出这类错，应分别对分子添加括号，再运用去括号法则. 例10中没有添加括号导致了错误.正确去分母，得２（２ｘ－１）－３（ｘ－２）＞０．去括号，得４ｘ－２－３ｘ＋６＞０，移项、合并同类项，得ｘ＞－４．二、学好解一元一次不等式（组）及应用题的策略1．理解有关的概念①不等式：用“＜”或“＞”号表示大小关系的式子，叫做不等式.②一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是１的不等式，叫做一元一次不等式. 分母中不能含有未知数.③不等式的解：在含有未知数的不等式中，把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解. 不等式若有解，一般它的解有无数个.④不等式的解集：如果一个不等式有解，能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集. 不等式的解集包括所有能使不等式成立的未知数的值.２．领悟不等式的三个基本性质①不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.②不等式两边同乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.③不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.不等式的三个基本性质是进行不等式变形的根本依据，其中前两个性质类似于等式的性质，而在运用性质③时，要注意必须改变不等号的方向，这是不等式特有的性质.3．牢固掌握不等式（组）的解法解一元一次不等式的一般步骤与解一元一次方程相同：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化成１.各步需注意事项：①去分母：不要漏乘不含分母的项，是否改变不等号的方向；②去括号：括号前是负号时，括号内各项均要变号；③移项：移项要变号；④合并同类项：系数相加，字母及字母指数不变；⑤系数化成１：是否改变不等号的方向.4．牢固掌握列不等式（组）解应用题的步骤，抓住不等关系关键词，挖掘隐含的不等关系在能构建不等式的题目中往往有表示不等关系的词语，如“大于、小于、不大于、不小于、超过、不超过”等．我们一定要利用好这些关键信息，列出不等式（组）以解决实际问题.有些题目中无明显表示不等关系的关键词，而是深藏于题意中，这就要求老师引导学生根据问题的实际意义，深入挖掘蕴含其中的不等关系．5. 重视不等式（组）应用题的教学在平时的教学过程中，教师既要注重知识的传授和题目的解答，也要重视学生的实践性活动的开展和教学，这样才会避免数学和实际生活脱节，同时教学中要不断地增加新的背景和内容，跟上时代，弥补生活经验的不足，激发学生学习的热情．对于不等式（组）应用题文字较多学生获得信息困难的问题，教师平常在教学中在应用题上要多停留，有耐心.在实际问题中，有许多用方程很难解决的问题，而用不等式去处理则可轻易解决. 应用题是初中数学的重点，列不等式解应用题是初中数学的难点，根据题意正确地列出不等式（组），解应用题就成功了一半. 一元一次不等式（组）的解法十分重要，它与一元一次方程的解法有许多相似之处，但又有其自身特点，同学们要认清两者解法的联系与区别. 正确应对学生在解题过程中遇到的困难，提高学习的积极性，增加学习数学的兴趣，才有可能应用一元一次不等式（组）去解决生活中的实际问题.。

一元一次不等式教案(9篇)

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篇1：一元一次不等式教案实际问题与一元一次不等式教案教学目标1、会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题;2、通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，渗透分类讨论思想，感知方程与不等式的内在联系;3、在积极参与数学学习活动的过程中，初步认识一元一次不等式的应用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯。

教学难点弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式。

知识重点寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型。

教学过程(师生活动)设计理念提出问题某学校计划购实若干台电脑，现从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠25%;乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.如果你是校长，你该怎么考虑，如何选择?(多媒体展示商场购物情景)通过买电脑这个学生非常熟悉的生活实例，引起学生浓厚的学习兴趣，感受到数学来源于生活，生活中更需要数学。

探究新知1、分组活动.先独立思考，理解题意.再组内交流，发表自己的观点.最后小组汇报，派代表论述理由.2、在学生充分发表意见的基础上，师生共同归纳出以下三种采购方案：(1)什么情况下，到甲商场购买更优惠?(2)什么情况下，到乙商场购买更优惠?(3)什么情况下，两个商场收费相同?3、我们先来考虑方案：设购买x台电脑，如果到甲商场购买更优惠.问题1：如何列不等式?问题2：如何解这个不等式?在学生充分讨论的基础上，教师归纳并板书如下：解：设购买x 台电脑，如果到甲商场购买更优惠，则6000+6000(1-25%)(x-1)<6000(1-20%)x去括号，得去括号，得：6000+4500x-45004<4800x移项且合并，得：-300x<1500不等式两边同除以-300，得：x<5答：购买5台以上电脑时，甲商场更优惠.4、让学生自己完成方案(2)与方案(3)，并汇报完成情况.教师最后作适当点评.鼓励学生大胆猜想，对研究的问题发表见解，进行探索、合作与交流，涌现出多样化的解题思路.教师及时予以引导、归纳和总结，让学生感知不等式的建模。

【信息技术应用能力提升工程】A1技术支持的学情分析初中数学《一元一次不等式组》学情分析

《一元一次不等式组》学情分析新课标指出：数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上都能得到不同的发展。

今天我将贯彻这一理念从教材分析、学情分析、教学过程等几个方面展开我的说课。

一、教材分析本节课选自北师大版初中数学八年级下册第二章第六节内容《一元一次不等式组》。

本节课是在学生学习了方程组，掌握解不等式的方法以及用数轴表示不等式解集的基础之上进行学习的。

本节课的学习也为生活中解决实际的问题提供了帮助。

二、学情分析接下来谈谈学生的实际情况。

八年级的学生已经有着良好的学习习惯，上课时能积极的思考、主动、创造性的学习。

而且各个方面都已经发展的比较完善，具备了一定的分析问题能力和解决问题的经验。

对于教学相对比较顺畅。

所以教学中，尽量将课堂交给学生。

三、教学目标分析根据以上对教材的分析以及对学情的把握，我制定了如下三维教学目标：(一)知识与技能了解一元一次不等式组及其相关概念;会解简单的一元一次不等式组并会用数轴确定解集。

(二)过程与方法经历由实际问题到数学概念的过程，感受从特殊到一般的思想。

(三)情感态度价值观解决问题中，提高合作意识和探究意识。

四、教学重难点分析我认为一节好的数学课，从教学内容上说一定要突出重点、突破难点。

而教学重点的确立与我本节课的内容肯定是密不可分的。

那么根据授课内容可以确定本节课的教学重点是：一元一次不等式组及其相关概念，解简单的一元一次不等式组并会用数轴确定解集。

教学难点是：一元一次不等式组解集的理解。

五、教法和学法分析数学教学要让学生亲身经历数学知识的形成过程，学生通过教学活动，掌握基本的数学知识和技能，激发学生对数学学习的兴趣。

因此，在教学中我始终以学生为本，以学生为立足点，借助多媒体教学，引导学生观察、探究充分调动学习学习的积极性。

教学中我主要采用创设情境、自主探究的教学方法，把课堂还给学生。

六、教学过程分析。

一元一次不等式组重难点专项练习【八大题型】-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课堂

9.3《一元一次不等式组》重难点题型专项练习考查题型一一元一次不等式组的定义（2021春·四川绵阳·七年级校考期中）1. 下列不等式组是一元一次不等式组的是（）A. ()2012x x x ->⎧⎨-≤⎩B. 1010x y +>⎧⎨-<⎩C. 203x x ->⎧⎨<-⎩D. 30110x x>⎧⎪⎨+<⎪⎩（2020春·四川巴中·七年级统考期末）2. 下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（）A. 203x x ->⎧⎨<-⎩B. 1010x y +>⎧⎨-<⎩C. ()()320230x x x ->⎧⎨-+>⎩ D. 30110x x>⎧⎪⎨+>⎪⎩（2020春·浙江台州·七年级台州市书生中学校考期中）3. 下列不等式组是一元一次不等式组的是（）A. 00x y x y ->⎧⎨+<⎩B. 1132341x x x x ⎧+>⎪⎨⎪≠-⎩C. 320(2)(3)0x x x ->⎧⎨-+>⎩D. 320x y x y +=⎧⎨>-⎩（2022春·全国·七年级假期作业）4. 下列不等式组：①23x x >-⎧⎨<⎩，②024x x >⎧⎨+>⎩，③22124x x x ⎧+<⎨+>⎩，④307x x +>⎧⎨<-⎩，⑤1010x y +>⎧⎨-<⎩．其中一元一次不等组的个数是( )A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个考查题型二求不等式组的解集（2022春·山西晋城·七年级统考期末）5. 不等式组211238x x ->⎧⎨-<⎩的解集是（）．A. 1x >B. 2<<1x -C. 2x >-D. 无解（2022春·海南海口·七年级琼山中学校考阶段练习）6. 不等式组21390x x >-⎧⎨-+≥⎩的解集是（）A. 3x ≤- B. 12x >- C. 132x -<≤ D. 132x ≤<（2022春·福建厦门·七年级统考期末）7. 将不等式组23x x >⎧⎨≥⎩的解集表示在数轴上，正确的是（）A. B. C.D.（2022春·宁夏吴忠·七年级校考期末）8. 不等式组13x x -≤-⎧⎨<⎩的解集在数轴上可以表示为（）A. B. C.D.考查题型三求一元一次不等式组的整数解（2022春·陕西商洛·七年级校考期末）9. 不等式组2313252x x x +>⎧⎨≤-⎩的非负整数解的个数是（）A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个（2022春·四川眉山·七年级统考期末）10. 已知56m <≤，则关于x 的不等式组01112m x x x ->⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的整数解共有（）A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个（2022春·四川乐山·七年级统考期末）11. 已知关于x 的不等式组0320x a x ->⎧⎨->⎩的整数解共有3个，则a 的取值范围是（）A. 21a -<<-B. 21a -<-C. 21a -<-D. 21a - （2022春·安徽合肥·七年级统考期末）12. 一元一次不等式组3620x x x -<⎧⎨+≥⎩的解集中，最大的整数解是（）A. 2 B. 3 C. 2- D. 1-考查题型四由一元一次不等式组的解集求参数（2022秋·重庆北碚·七年级统考期末）13. 若关于x 的不等式组51222x x x x a+⎧<-⎪⎨⎪+<+⎩只有4个整数解，则a 的取值范围是（）A. 13a ≥B. 1314a <<C. 1314a ≤<D. 1314a <≤（2023春·安徽六安·七年级校考阶段练习）14. 不等式组2x x a ≥⎧⎨<⎩无解，则a 的取值范围是（）A. 2a < B. 2a > C. 2a ≤ D. 2a ≥（2022春·江苏扬州·七年级校考阶段练习）15. 如果不等式组212x m x m >+⎧⎨>+⎩的解集是x >-1，那么m 的值是（）A. 1 B. 3 C. -1 D. -3（2022春·河南驻马店·七年级校考期中）16. 如果不等式组262x x x m x-+<-⎧⎨>-⎩的解集是x >4，那么m 的取值范围是（）A. m ≥4 B. m ≤4 C. m <4 D. m =4考查题型五不等式组和方程组结合问题（2022春·河南南阳·七年级统考期中）17. 关于x 的方程3﹣2x ＝3（k ﹣2）的解为非负整数，且关于x 的不等式组()21323x x k x x ⎧--≥⎪⎨+≤⎪⎩无解，则符合条件的整数k 的值的和为（）A. 5 B. 2 C. 4 D. 6（2022春·重庆忠县·七年级校考期中）18. 若关于x ，y 的二元一次方程组128x y a x y +=+⎧⎨+=⎩的解为正数，则满足条件的所有整数a 的和为（）A. 14B. 15C. 16D. 17（2022春·内蒙古呼伦贝尔·七年级校考期末）19. 如果关于x 、y 的方程组322x y x y a +=⎧⎨-=-⎩的解为正数，则a 的取值范围是（）A. 45a -<<B. 54a -<<C. 4a <-D. 5a >（2021春·福建南平·七年级统考期末）20. 已知2321x y k x y k +=⎧⎨+=+⎩，且01x y <-<，则k 的取值范围为（）A. 112k << B. 102k <<C. 01k << D. 112k -<<-考查题型六列一元一次不等式组（2021春·辽宁抚顺·七年级期末）21. 七年级下册数学课本有如下6章：《相交线与平行线》、《实数》、《平面直角坐标系》、《二元一次方程组》、《不等式与不等式组》、《数据的收集、整理与描述》．期末试卷编题要求，每章至少有3个题，全卷总题数不超过26题，若本次期末试卷的全卷总题数为x ，则x 的取值范围是______．（2020春·黑龙江佳木斯·七年级统考期末）22. 若干名学生住宿舍，每间住4人，2人无处住；每间住 6人，空一间还有一间不空也不满，问多少学生多少宿舍？设有x 间宿舍，则可列不等式组为____（2020春·江西南昌·七年级校联考期末）23. 运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否>18”为一次程序操作，若输入x后程序操作进行了两次停止，则x的取值范围是______.（2020春·广西崇左·七年级统考期中）24. 方程组431,65x y kx y-=+⎧⎨+=⎩的解x、y满足条件0＜3x－7y＜1，则k的取值范围______．考查题型七用一元一次不等式组解决销售利润问题（2020·湖南湘潭·中考真题）25. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届矛盾文学奖的《北上》（徐则臣著）和《牵风记》（徐怀中著）两种书共50本．已知购买2本《北上》和1本《牵风记》需100元；购买6本《北上》与购买7本《牵风记》的价格相同．（1）求这两种书的单价；（2）若购买《北上》的数量不少于所购买《牵风记》数量的一半，且购买两种书的总价不超过1600元．请问有哪几种购买方案？哪种购买方案的费用最低？最低费用为多少元？（2019·四川泸州·统考中考真题）26. 某出租汽车公司计划购买A型和B型两种节能汽车，若购买A型汽车4辆，B 型汽车7辆，共需310万元；若购买A型汽车10辆，B型汽车15辆，共需700万元．(1)A型和B型汽车每辆的价格分别是多少万元？(2)该公司计划购买A型和B型两种汽车共10辆，费用不超过285万元，且A型汽车的数量少于B型汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用．（2020·湖南邵阳·中考真题）27. 2020年5月，全国“两会”召开以后，应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力，小丹准备购进A、B两种类型的便携式风扇到地摊一条街出售．已知2台A 型风扇和5台B型风扇进价共100元，3台A型风扇和2台B型风扇进价共62元．（1）求A型风扇、B型风扇进货的单价各是多少元？（2）小丹准备购进这两种风扇共100台，根据市场调查发现，A型风扇销售情况比B型风扇好，小丹准备多购进A型风扇，但数量不超过B型风扇数量的3倍，购进A、B两种风扇的总金额不超过1170元．根据以上信息，小丹共有哪些进货方案？（2023·广东深圳·二模）28. 某初三某班计划购买定制钢笔和纪念卡册两种毕业纪念礼物，已知购买1支定制钢笔和4本纪念卡册共需130元，购买3支定制钢笔和2本纪念卡册共需140元．（1）求每支定制钢笔和每本纪念卡册的价格分别为多少元？（2）该班计划购买定制钢笔和纪念卡册共60件，总费用不超过1600元，且纪念卡册本数小于定制钢笔数量的3倍，那么有几种购买方案，请写出设计方案？考查题型八用一元一次不等式组解决方案选择问题（2022·四川遂宁·统考中考真题）29. 某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元．（1）求篮球和足球的单价分别是多少元；（2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元．那么有哪几种购买方案？（2021·广西贵港·统考中考真题）30. 某公司需将一批材料运往工厂，计划租用甲、乙两种型号的货车，在每辆货车都满载的情况下，若租用30辆甲型货车和50辆乙型货车可装1500箱材料；若租用20辆甲型货车和60辆乙型货车可装载1400箱材料．（1）甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱材料？（2）经初步估算，公司要运往工厂的这批材料不超过1245箱，计划租用甲、乙两种型号的货车共70辆，且乙型货车的数量不超过甲型货车数量的3倍，该公司一次性将这批材料运往工厂共有哪几种租车方案？（2019·贵州遵义·中考真题）31. 某校计划组织240名师生到红色教育基地开展革命传统教育活动．旅游公司有A，B两种客车可供租用，A型客车每辆载客量45人，B型客车每辆载客量30人．若租用4辆A型客车和3辆B型客车共需费用10700元；若租用3辆A型客车和4辆B型客车共需费用10300元．（1）求租用A，B两型客车，每辆费用分别是多少元；（2）为使240名师生有车坐，且租车总费用不超过1万元，你有哪几种租车方案？哪种方案最省钱？（2023·湖南湘潭·湘潭县云龙中学校考一模）32. 随着新能源汽车的发展，某公交公司将用新能源汽车淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的燃油公交车，计划购买A型和B型新能源公交车共10辆．若购买A 型公交车1辆和B型公交车2辆共需300万元；且购买一辆A型公交车的费用比购买一辆B型公交车的费用少30万元．（1）求A型和B型公交车的单价分别为多少万元？（2）预计在该条线路上A型和B型公交车每辆日均载客量为160人次和200人次，若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1000万元，且确保这10辆公交车在该线路的日均载客量总和不少于1800人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案的总费用最少？最少总费用是多少？9.3《一元一次不等式组》重难点题型专项练习考查题型一一元一次不等式组的定义（2021春·四川绵阳·七年级校考期中）【1题答案】【答案】C【解析】【分析】根据一元一次不等式组的定义逐个判断即可．【详解】解：A ．最高二次，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；B ．有两个未知数，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；C ．是一元一次不等式组，故本选项符合题意；D ．第二个不等式中有的式子不是整式，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的定义，能熟记一元一次不等式组的定义是解此题的关键，含有相同字母的几个不等式，如果每个不等式都是一次不等式，那么这几个不等式组合在一起，就叫一元一次不等式组．（2020春·四川巴中·七年级统考期末）【2题答案】【答案】A【解析】【分析】根据一元一次不等式组的概念逐一辨析．【详解】A. 203x x ->⎧⎨<-⎩是一元一次不等式组，故正确； B. 1010x y +>⎧⎨-<⎩是二元一次不等式组，故不正确； C. ()()320230x x x ->⎧⎨-+>⎩是一元二次不等式组，故不正确；D.30110xx>⎧⎪⎨+>⎪⎩是分式不等式组，故不正确；故选A．【点睛】本题考查了对一元一次不等式组概念的理解，深刻理解基本定义是解决这类问题的关键．（2020春·浙江台州·七年级台州市书生中学校考期中）【3题答案】【答案】B【解析】【分析】根据不等式组中只含有一个未知数并且未知数的次数是一次的，可得答案．【详解】A、是二元一次不等式组，故A错误；B、是一元一次不等式组，故B正确；C、是一元二次不等式组，故C错误；D、不是一元一次不等式组，故D错误；故选：B．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的定义，不等式组中只含有一个未知数并且未知数的最高次的次数是一次的．（2022春·全国·七年级假期作业）【4题答案】【答案】B【解析】【分析】根据一元一次不等式组的定义，含有两个或两个以上的不等式，不等式中的未知数相同，并且未知数的最高次数是1，对各选项判断再计算个数即可【详解】根据一元一次不等式组的定义，①②④都只含有一个未知数，所含未知数相同，并且未知数的最高次数是1，所以都是一元一次不等式组．③含有一个未知数，但是未知数的最高次数是2；⑤含有两个未知数，所以③⑤不是一元一次不等式组故选B【点睛】此题主要考查一元一次不等式组的定义考查题型二求不等式组的解集（2022春·山西晋城·七年级统考期末）【5题答案】【答案】A【解析】【分析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可．【详解】解：211 238xx->⎧⎨-<⎩①②，解①得，1x>，解②得，2x>-，∴不等式组的解集是1x>．故选A．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．（2022春·海南海口·七年级琼山中学校考阶段练习）【6题答案】【答案】C【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：21 390xx>-⎧⎨-+≥⎩①②∵解不等式①得：12 x>-，解不等式②得：3x≤，∴不等式组的解集为13 2x-<≤，故选：C．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此（2022春·福建厦门·七年级统考期末）【7题答案】【答案】D【解析】【分析】先定界点，再定方向即可得．【详解】解：不等式组23x x >⎧⎨≥⎩的解集在数轴上表示如下：，故选：D ．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点；二是定方向，注意“实心点”、“空心点”的用法．（2022春·宁夏吴忠·七年级校考期末）【8题答案】【答案】B【解析】【分析】先解出不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可．【详解】解：13x x -≤-⎧⎨<⎩①②，解不等式1x -≤-得：1x ≥，∴该不等式组的解集是13x ≤<，其解集在数轴上表示如下：故选：B ．【点睛】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是掌握解一元一次不等式的方法．考查题型三求一元一次不等式组的整数解（2022春·陕西商洛·七年级校考期末）【答案】A【解析】【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集，最后在解集中找到非负整数解即可．【详解】解不等式231x +>，得：x >-1，解不等式3252x x ≤-，得：5x ≤，∴该不等式组的解集为：15x -<≤，∴该不等式组的非负整数解为：0、1、2、3、4、5，共有6个．故选A ．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，熟知确定解集的方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”是解题的关键．（2022春·四川眉山·七年级统考期末）【10题答案】【答案】C【解析】【分析】先解不等式组求出不等式组的解集，再根据56m <≤即可得．【详解】解：01112m x x x ->⎧⎪⎨-≤-⎪⎩①②，解不等式①得：x m <，解不等式②得：43x ≥，不等式组有整数解，43x m ∴≤<，又56m <≤ ，∴不等式组的整数解为2,3,4,5，共有4个，故选：C ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．（2022春·四川乐山·七年级统考期末）【答案】C【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集的情况得出a 的范围．【详解】解：由0x a ->，得：x a >，由320x ->，得：32x <，不等式组有3个整数解，∴不等式组的整数解为1、0、1-，21a ∴-<- ，故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键是正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则．（2022春·安徽合肥·七年级统考期末）【12题答案】【答案】A【解析】【分析】按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答．【详解】解：3620x x x -⎧⎨+≥⎩＜①②，解不等式①得：x ＜3，解不等式②得：x ≥-2，∴原不等式组的解集为：-2≤x ＜3，∴该不等式组的最大的整数解是2，故选：A ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，准确熟练地进行计算是解题的关键．考查题型四由一元一次不等式组的解集求参数（2022秋·重庆北碚·七年级统考期末）【13题答案】【答案】D【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再根据题意求a 的取值范围即可．【详解】解：51222x x x x a +⎧<-⎪⎨⎪+<+⎩①②，解①得7x >，解②得2x a <-，所以不等式组的解集为72x a <<-，因为不等式组只有4个整数解，所以11212a <-≤，所以1314a <≤．故选：D ．【点睛】本题考查了求不等式组的解集和根据解集求取值范围，正确求出2a -的取值范围是解题的关键．（2023春·安徽六安·七年级校考阶段练习）【14题答案】【答案】C【解析】【分析】利用不等式组的解集是无解可知，x 应该是大大小小找不到．【详解】解：∵不等式组2x x a ≥⎧⎨<⎩无解，∴2a ≤，故选：C ．【点睛】主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的值，同样也是利用口诀求解，注意：当符号方向不同，数字相同时（如：x a >，x a <），没有交集也是无解，但是要注意当两数相等时，在解题过程中不要漏掉相等这个关系．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．（2022春·江苏扬州·七年级校考阶段练习）【15题答案】【答案】D【解析】【分析】根据不等式组的解集口诀“同大取大”，可分两种情况：212m m +≥+和212m m +<+讨论求解即可．【详解】解：由题意，分两种情况：当212m m +≥+即m ≥1时，2m +1=-1，解得：m =-1，不合题意，舍去；当212m m +<+即m ＜1时，m +2=-1，解得：m =-3，符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解答关键是将不等式组解集口诀“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小找不到（无解）”逆用，即已知不等式组解集求m 的范围，注意分类讨论思想的运用，以防漏解．（2022春·河南驻马店·七年级校考期中）【16题答案】【答案】B【解析】【分析】先求出第一个不等式的解集，再根据不等式组的解集为x >4得出答案即可．【详解】解：262x x x m x -+-⎧⎨-⎩＜①＞②解不等式①得：4x ＞，解不等式②得：x m ＞，∵不等式组的解集为x >4，∴4m ≤，故B 正确．故选：B ．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集和不等式组的解集得出关于m 的不等式是解此题的关键．考查题型五不等式组和方程组结合问题（2022春·河南南阳·七年级统考期中）【17题答案】【答案】C【解析】【分析】先求出3﹣2x＝3（k﹣2）的解为x932k-=，从而推出3k≤，整理不等式组可得整理得：1xx k≤-⎧⎨≥⎩，根据不等式组无解得到k＞﹣1，则﹣1＜k≤3，再由整数k和932kx-=是整数进行求解即可．【详解】解：解方程3﹣2x＝3（k﹣2）得x932k-=，∵方程的解为非负整数，∴932k-≥0，∴3k≤，把()213x xx k⎧--≥⎨≥⎩整理得：1xx k≤-⎧⎨≥⎩，由不等式组无解，得到k＞﹣1，∴﹣1＜k≤3，即整数k＝0，1，2，3，∵932kx-=是整数，∴k＝1，3，综上，k＝1，3，则符合条件的整数k的值的和为4．故选C．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，根据一元一次不等式组的解集情况求参数，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．（2022春·重庆忠县·七年级校考期中）【18题答案】【答案】B【解析】【分析】先将二元一次方程组128x y ax y+=+⎧⎨+=⎩的解用a表示出来，然后再根据题意列出不等式组求出的取值范围，进而求出所有a的整数值，最后求和即可．【详解】解：解关于x，y的二元一次方程组128x y ax y+=+⎧⎨+=⎩，得267x ay a=-⎧⎨=-⎩，∵关于x，y的二元一次方程组128x y ax y+=+⎧⎨+=⎩的解为正数，∴260 70aa->⎧⎨->⎩，∴3＜a＜7，∴满足条件的所有整数a的和为4+5+6＝15．故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法、一元一次不等式组等知识点，根据题意求得a的取值范围是解答本题关键．（2022春·内蒙古呼伦贝尔·七年级校考期末）【19题答案】【答案】A【解析】【分析】将a看做已知数求出方程组的解表示出x与y，根据x与y都为正数，取出a的范围即可．【详解】解：解方程组322x yx y a+=⎧⎨-=-⎩，得：4353axay+⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，方程组的解为正数，∴03503a >⎪⎪⎨-⎪>⎪⎩，解得：45a -<<，故选：A ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．（2021春·福建南平·七年级统考期末）【20题答案】【答案】B【解析】【分析】两个方程相减得出x ﹣y ＝1﹣2k ，由0＜x ﹣y ＜1知0＜1﹣2k ＜1，解之即可得出答案．【详解】解：两个方程相减，得：x ﹣y ＝1﹣2k ，∵0＜x ﹣y ＜1，∴0＜1﹣2k ＜1，解得0＜k ＜12，故选：B ．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．考查题型六列一元一次不等式组（2021春·辽宁抚顺·七年级期末）【21题答案】【答案】1826x ≤≤【解析】【分析】设本次期末试卷的全卷总题数为x ，根据七年级下册数学课本有6章，每章至少有3个题，全卷总题数不超过26题，即可列出关于x 的不等式组．【详解】解：设本次期末试卷的全卷总题数为x ，根据题意得，26x ⎨≤⎩，解得1826x ≤≤．故答案为：1826x ≤≤．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意得到不等关系．（2020春·黑龙江佳木斯·七年级统考期末）【22题答案】【答案】()142626x x ≤+--<【解析】【分析】先根据“每间住4人，2人无处住”可得学生人数，再根据“每间住 6人，空一间还有一间不空也不满”建立不等式组即可得．【详解】设有x 间宿舍，则学生有()42x +人，由题意得：()142626x x ≤+--<，故答案为：()142626x x ≤+--<．【点睛】本题考查了列一元一次不等式组，理解题意，正确找出不等关系是解题关键．（2020春·江西南昌·七年级校联考期末）【23题答案】【答案】1483x <≤【解析】【分析】根据运行程序，第一次运算结果小于等于18，第二次运算结果大于18列出不等式组，然后求解即可．【详解】解：由题意得：36183(36)618x x -≤⎧⎨-->⎩①②，解不等式①，得：8x ≤，解不等式②，得：143x >，则x得取值范围是：148 3x<≤；故答案为148 3x<≤.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键．（2020春·广西崇左·七年级统考期中）【24题答案】【答案】43＜k＜53【解析】【分析】将两个等式相减，可得3x－7y＝3k－4，再根据0＜3x－7y＜1即可解出k 的范围.【详解】解：43165x y kx y-=+⎧⎨+=⎩①，②，①－②，得3x－7y＝3k－4，则0＜3k－4＜1，解得43＜k＜53，故答案为：43＜k＜53.【点睛】此题主要考查二元一次方程组与不等式的综合，熟知二元一次方程组的解法是解题的关键.考查题型七用一元一次不等式组解决销售利润问题（2020·湖南湘潭·中考真题）【25题答案】【答案】（1）两种书的单价分别为35元和30元；（2）共有4种购买方案分别为：购买《北上》和《牵风记》的数量分别为17本和33本，购买《北上》和《牵风记》的数量分别为18本和32本，购买《北上》和《牵风记》的数量分别为19本和31本，购买《北上》和《牵风记》的数量分别为20本和30本；其中购买《北上》和《牵风记》的数量分别为17本和33本费用最低，最低费用为1585元．【解析】【分析】（1）设购买《北上》和《牵风记》的单价分别为x、y，根据“购买2本《北上》和1本《牵风记》需100元”和“ 购买2本《北上》和1本《牵风记》需100元”建立方程组求解即可；（2）设购买《北上》的数量n本，则购买《牵风记》的数量为50-n，根据“购买《北上》的数量不少于所购买《牵风记》数量的一半”和“购买两种书的总价不超过1600元”两个不等关系列不等式组解答并确定整数解即可．【详解】解：（1）设购买《北上》和《牵风记》的单价分别为x、y由题意得：210067x yx y+=⎧⎨=⎩解得3530xy=⎧⎨=⎩答：两种书的单价分别为35元和30元；（2）设购买《北上》的数量n本，则购买《牵风记》的数量为50-n根据题意得()()15023530501600n nn n⎧≥-⎪⎨⎪+-≤⎩解得：216203n≤≤则n可以取17、18、19、20，当n=17时，50-n=33，共花费17×35+33×30=1585元；当n=18时，50-n=32，共花费17×35+33×30=1590元；当n=19时，50-n=31，共花费17×35+33×30=1595元；当n=20时，50-n=30，共花费17×35+33×30=1600元；所以，共有4种购买方案分别为：购买《北上》和《牵风记》的数量分别为17本和33本，购买《北上》和《牵风记》的数量分别为18本和32本，购买《北上》和《牵风记》的数量分别为19本和31本，购买《北上》和《牵风记》的数量分别为20本和30本；其中购买《北上》和《牵风记》的数量分别为17本和33本费用最低，最低费用为1585元．【点睛】本题考查了二元一次方程组和不等式组的应用，弄清题意、确定等量关系和不等关系是解答本题的关键．（2019·四川泸州·统考中考真题）【26题答案】【答案】(1)A型汽车每辆的价格为25万元，B型汽车每辆的价格为30万元；(2)费用最省的方案是购买A型汽车4辆，B型汽车6辆，该方案所需费用为280万元.【解析】【分析】(1)设A 型汽车每辆的价格为x 万元，B 型汽车每辆的价格为y 万元，根据购买A 型汽车4辆，B 型汽车7辆，共需310万元；购买A 型汽车10辆，B 型汽车15辆，共需700万元，列方程组进行求解即可；(2)设购买A 型汽车m 辆，则购买B 型汽车(10)m -辆，根据总费用不超过285万元，且A 型汽车的数量少于B 型汽车的数量，列不等式组进行求解得出购买方案，然后再讨论即可得.【详解】解：(1)设A 型汽车每辆的价格为x 万元，B 型汽车每辆的价格为y 万元，由题意得:473101015700x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得2530x y =⎧⎨=⎩，答：A 型汽车每辆的价格为25万元，B 型汽车每辆的价格为30万元；(2)设购买A 型汽车m 辆，则购买B 型汽车(10)m -辆，由题意得：102530(10)285m m m m <-⎧⎨+-≤⎩，解得：35m ≤<，因为m 是整数，所以3m =或4，当3m =时，该方案所需费用为：253307285⨯+⨯=万元；当4m =时，该方案所需费用为：254306280⨯+⨯=万元，答：费用最省的方案是购买A 型汽车4辆，B 型汽车6辆，该方案所需费用为280万元.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，弄清题意，找准题中的等量关系、不等关系是解题的关键.（2020·湖南邵阳·中考真题）【27题答案】【答案】（1）A 型风扇、B 型风扇进货的单价各是10元和16元；（2）丹4种进货方案分别是：①进A 型风扇72台，B 型风扇28台；②进A 型风扇73台，B 型风扇27台；③进A 型风扇74台，B 型风扇26台；①进A 型风扇75台，B 型风扇24。

2022年《一元一次不等式和一元一次不等式组》优秀教案

一元一次不等式和一元一次不等式组复习教案不等式是现实世界中不等关系的一种数学表达形式，它不仅是现阶段学习的重点内容之一，而且是以后继续学习的根底，在本章中，我们己经从具体的实例中建立了不等式的概念，探索了不等式的根本性质，研究了不等式的根本性质，研究了一元一次不等式〔组〕的解、解集和解集在数轴上的表示等。

为帮助同学们构建本章知识体系，现归纳总结如下：一、复习目标：1、了解不等式、不等式的解集的概念，会在数轴上表示出不等式的解集。

2、掌握不等式的三条根本性质，并会用它们解一元一次不等式。

3、了解一元一次不等式解集的概念，会利用数轴解一元一次不等式组。

4、理解一次函数与一元一次不等式的关系，会利用不等式解决有关函数问题。

二、知识结构网络三、重点难点考点1、重点：不等式的根本性质及一元一次不等式〔组〕的解法、应用。

2、难点：一元一次不等式〔组〕的应用。

3、考点：不等式的性质、不等式〔组〕的解集及在数轴上表示法，不等式组的解法，不等式〔组〕的应用。

四、知识点梳理1、不等式〔组〕有关概念（1）不等式：用不等号“>〞，“0，或a一b2、（1）b，c>d，那么a十c>b十d〔同向不等式相加〕（2）假设a>b，cb一d〔异向不等式相减〕（3）假设a>b>0，c>d>0，ac>bd（4）假设a>b>0，0b>0，n为正整数，那么（5）假设a>b>0，n为不小于2的整数那么（6）假设a>b>0，那么3、解不等式的步骤：〔1〕去分母〔2〕去括号〔3〕移项〔4〕合并同类项〔5〕未知数的系数化为1。

要注意把系数化为1时，如果不等式的两边都乘以〔或除以〕同一个正数，不等号的方向不变；如果不等式的两边都乘以〔或除以〕同一个负数，不等号的方向要改变；解不等式要根据题目的要求和特点合理灵活地选择解题步骤。

4、一元一次不等式〔组〕的应用（1）注意设未知数的方法，找出问题中量与量之间的不等关系，抽象出不等式〔组〕，求出不等式〔组〕的解集后，要注意验证解的合理性。

一元一次不等式组课件的特点和亮点

一元一次不等式组课件的特点和亮点
一元一次不等式组课件的特点和亮点主要有以下几点：
1. 清晰明了：课件会以简明扼要的方式呈现一元一次不等式组的概念、性质和解题方法，让学生能够清晰地理解和掌握相关知识。

2. 图文并茂：为了加强学生对一元一次不等式组的理解，课件通常会使用大量的示意图、图表和实例来辅助讲解，使学生能够直观地感受到不等式组的几何意义和解题思路。

3. 逻辑严谨：课件会按照与学生所学知识的逻辑顺序来组织内容，循序渐进地引导学生学习，确保每个环节都能够完整地建立在前一个环节的基础之上，帮助学生形成扎实的知识结构。

4. 实用性强：课件会重点介绍一元一次不等式组在实际问题中的应用，如解决生活中的经济问题、几何问题等，让学生能够将所学知识与实际生活相结合，培养解决实际问题的能力。

5. 互动性高：为了调动学生的学习积极性，课件通常会设计一些互动环节，如填空题、选择题、判断题等，让学生能够在课堂上积极思考和参与，提高学习效果。

总体来说，一元一次不等式组课件通过清晰明了、图文并茂、逻辑严谨、实用性强和互动性高等特点，从多个角度全面地、系统地教授学生一元一次不等式组的相关知识，帮助学生夯实基础，提高解题能力。