《经济数学基础》综合练习(线性代数)

《经济数学基础》综合练习（线性代数）

一、单项选择题

1．设A 为23⨯矩阵，B 为32⨯矩阵，则下列运算中（ ）可以进行. A ．AB B ．AB T C ．A +B D ．BA T 2．设B A ,为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ ） A . T T T )(B A AB = B . T

T T )(A B AB = C . 1T 11

T

)()

(---=B A AB D . T 111T )()(---=B A AB

3．设B A ,为同阶可逆方阵，则下列说法正确的是（ ）． A . 若AB = I ，则必有A = I 或B = I B .T

T

T

)(B A AB = C . 秩=+)(B A 秩+)(A 秩)(B D .111)

(---=A B AB

4．设B A ,均为n 阶方阵，在下列情况下能推出A 是单位矩阵的是（ ）． A ．B AB = B ．BA AB = C ．I AA = D ．I A

=-1

5．设A 是可逆矩阵，且A AB I +=，则A -=1（ ）. A . B B . 1+B C . I B + D . ()I AB --1

6．设)21(=A ，)31(-=B ，I 是单位矩阵，则I B A -T

＝（ ）．

A ．⎥⎦⎤⎢

⎣⎡--6231 B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--6321 C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--5322 D ．⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡--5232 7．设下面矩阵A , B , C 能进行乘法运算，那么（ ）成立.

A ．A

B = A

C ，A ≠ 0，则B = C B ．AB = AC ，A 可逆，则B = C C ．A 可逆，则AB = BA

D ．AB = 0，则有A = 0，或B = 0

8．设A 是n 阶可逆矩阵，k 是不为0的常数，则()kA -=1

（ ）．

A .kA -1

B .

11k

A n

- C . --kA 1

D . 11k A - 9．设⎥⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡----=314231003021A ，则r (A ) =（ ）． A ．4 B ．3 C ．2 D ．1

10．设线性方程组b AX =的增广矩阵通过初等行变换化为⎥

⎥

⎥⎥⎦

⎤⎢

⎢⎢

⎢⎣⎡--0000

01200041

31

062131，

则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（ ）．

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 11．线性方程组⎩⎨

⎧=+=+0

1

2121x x x x 解的情况是（ ）．

A . 无解

B . 只有0解

C . 有唯一解

D . 有无穷多解 12．若线性方程组的增广矩阵为⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡=01221λA ，则当λ＝（

）时线性方程组无

解．

A ．

1

2

B ．0

C ．1

D ．2 13． 线性方程组AX =0只有零解，则AX b b =≠()0（ ）.

A . 有唯一解

B . 可能无解

C . 有无穷多解

D . 无解

14．设线性方程组AX=b 中，若r (A , b ) = 4，r (A ) = 3，则该线性方程组（ ）． A ．有唯一解 B ．无解 C ．有非零解 D ．有无穷多解

15．设线性方程组b AX =有唯一解，则相应的齐次方程组O AX =（ ）． A ．无解 B ．有非零解 C ．只有零解 D ．解不能确定

二、填空题

1．两个矩阵B A ,既可相加又可相乘的充分必要条件是 .

2．计算矩阵乘积[]⎥

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡10211000321= ．

3．若矩阵A = []21-，B = []132

-，则A T B=

．

4．设A 为m n ⨯矩阵，B 为s t ⨯矩阵，若AB 与BA 都可进行运算，则m n s t ,,,有关系式 ．

5．设⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=13230201a A ，当a = 时，A 是对称矩阵. 6．当a 时，矩阵⎥

⎦

⎤

⎢

⎣⎡-=a A 131可逆. 7．设B A ,为两个已知矩阵，且B I -可逆，则方程X BX A =+的解=X

．

8．设A 为n 阶可逆矩阵，则r (A )= ．

9．若矩阵A =⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡--330204212，则r (A ) = ．

10．若r (A , b ) = 4，r (A ) = 3，则线性方程组AX = b

．

11．若线性方程组⎩⎨

⎧=+=-00

2

121x x x x λ有非零解，则=λ

．

12．设齐次线性方程组01=⨯⨯n n m X A ，且秩(A ) = r < n ，则其一般解中的自由未知量的个数等于 ．

13．齐次线性方程组0=AX 的系数矩阵为⎥⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡--=000020103211A 则此方程组的一般解为 .

14．线性方程组AX b =的增广矩阵A 化成阶梯形矩阵后为

⎥⎥

⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-→110000012401

021d A

则当d 时，方程组AX b =有无穷多解.

15．若线性方程组AX b b =≠()0有唯一解，则AX =0 .

三、计算题

1．设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=113421201A ，⎥⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡-=303112B ，求B A I )2(T -．

2．设矩阵 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=021201A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=200010212B ，⎥⎥

⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=242216C ，计算C BA +T ．

3．设矩阵A =⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡------1121243613，求1

-A ．