人教版数学八年级上册 整式的乘法与因式分解单元测试卷(解析版)

人教版数学八年级上册整式的乘法与因式分解单元测试卷（解析

版）

一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）

1．已知a＝2018x＋2018，b＝2018x＋2019，c＝2018x＋2020，则a2＋b2＋c2－ab－ac－bc 的值是( )

A．0B．1C．2D．3

【答案】D

【解析】

【分析】

把已知的式子化成1

2

[（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2]的形式，然后代入求解即可．

【详解】

原式=1

2

（2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc）

=1

2

[（a2-2ab+b2）+（a2-2ac+c2）+（b2-2bc+c2）]

=1

2

[（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2]

=1

2

×（1+4+1）

=3，

故选D.

【点睛】

本题考查了因式分解的应用，代数式的求值，正确利用因式分解的方法把所求的式子进行变形是关键．

2．已知n16

221

++是一个有理数的平方，则n不能取以下各数中的哪一个() A．30 B．32 C．18

-D．9

【答案】B

【解析】

【分析】

分多项式的三项分别是乘积二倍项时，利用完全平方公式分别求出n的值，然后选择答案即可．

【详解】

2n是乘积二倍项时，2n+216+1=216+2×28+1=（28+1）2，

此时n=8+1=9，

216是乘积二倍项时，2n+216+1=2n+2×215+1=（215+1）2，

此时n=2×15=30，

1是乘积二倍项时，2n+216+1=（28）2+2×28×2-9+（2-9）2=（28+2-9）2，

此时n=-18，

综上所述，n 可以取到的数是9、30、-18，不能取到的数是32．

故选B ．

【点睛】

本题考查了完全平方式，难点在于要分情况讨论，熟记完全平方公式结构是解题的关键．

3．化简()2

2x 的结果是（ ）

A ．x 4

B ．2x 2

C ．4x 2

D ．4x 【答案】C

【解析】

【分析】

利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可．

【详解】

(2x)²=2²·x²=4x²，

故选C.

【点睛】

本题考查了积的乘方，解题的关键是掌握积的乘方的运算法则.

4．下列运算正确的是

A ．532b b b ÷=

B ．527()b b =

C ．248·b b b =

D ．2·22a a b a ab -=+（） 【答案】A

【解析】

选项A ， 532b b b ÷=，正确；选项B ， ()25b =10b ，错误；选项C ， 24·b b =6b ，错误；选项D ， 2·22a a b a ab -=-，错误.故选A.

5．下列各式中，不能运用平方差公式进行计算的是（ ）

A ．(21)(12)x x --+

B ．(1)(1)ab ab -+

C ．(2)(2)

x y x y ---

D ．(5)(5)a a -+--

【答案】A

【解析】

【分析】

运用平方差公式（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．

【详解】

A. 中不存在互为相反数的项，

B. C. D 中均存在相同和相反的项，

【点睛】

此题考查平方差公式，解题关键在于掌握平方差公式结构特征.

6．已知a﹣b=2，则a2﹣b2﹣4b的值为()

A．2 B．4 C．6 D．8

【答案】B

【解析】

【分析】

原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值．

【详解】

∵a﹣b=2，

∴原式=(a+b)(a﹣b)﹣4b=2(a+b)﹣4b=2a+2b﹣4b=2(a﹣b)=4．

故选：B．

【点睛】

此题考查因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．

7．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（）

A．(a＋1)(a－1)＝a2－1 B．a2－6a＋9＝(a－3)2

C．x2＋2x＋1＝x(x＋2x)＋1 D．－18x4y3＝－6x2y2·3x2y

【答案】B

【解析】

【分析】

分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．

【详解】

A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；

B、是因式分解，正确．

C、右边不是积的形式，错误；

D、左边是单项式，不是因式分解，错误．

故选B．

【点睛】

本题的关键是理解因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，然后进行正确的因式分解．

8．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1 B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2

C．x2﹣6x+5=（x﹣5）（x﹣1）D．x2+y2=（x﹣y）2+2x

【答案】C