七年级数学竞赛试题(含答案)

九仓中学--七年级

数学竞赛试题（卷）

(时间：120分钟 总分：120分)

班级： 姓名 总分________

一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的）

1. 文具店的老板均以60元的价格卖了两个计算器，其中一个赚了20﹪，另一个亏了20﹪，则该老板（ ）

A. 赚了5元

B. 亏了25元

C. 赚了25元

D. 亏了5元 2．观察这一列数：34-

，57, 910-, 1713,33

16

-，依此规律下一个数是（ ） A.4521 B.4519 C. 6519 D. 6521

3.在一个停车场内有24辆车，其中汽车有4个轮子，摩托车有3 个轮子，且停车场上只有汽车和摩托车，这些车共有86个轮子，那么摩托车应为( )

A . 14辆

B . 10辆

C . 16辆

D . 12辆 4. 如图是一个4×4的正方形网格，图中所标示的7个角的角度之和等于（ ）

A. 585°

B. 540°

C. 270°

D. 0315 5．若

1

4

+x 表示一个整数，则整数x 可取值共有( ). A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 6.方程

13153520052007x x x x +++=⨯的解是 x ＝（ ） A.20072006 B.20062007 C. 10032007 D.10032007

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）．

7．若|x-y+3|+()2

1999-+y x =0，则

y

x y

x -+2= . 8. 等腰三角形的一个外角等于0140, 则这个等腰三角形的顶角为___ ____. 9.有一个正方体，在它的各个面上分别标上字母A 、B 、C 、D 、E 、F ，甲、乙、丙三位同学从不同方向去观察其正方体，观察结果如图所示.问：F 的对面是 .

10. 用三种边长相等的正多边形铺地面，已选了正方形和正五边形两种，还应

选正___边形.

11.北京到兰州的铁路之间有25个站台（含北京和兰州），设制 种票才能满足票务需求. 12.设c b a ,,为有理数，则由

abc

abc

c c b b a a +++ 构成的各种数值是 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题15分，共60分） 要求：写出推算过程． 13.岳飞是我国古代宋朝的民族英雄，曾任通泰镇抚史、兼泰州知州.据说在泰

州抗击金兵期间，有一次曾向将领们讲了如下一个布阵图，如图4是一座城池，在城池的四周设了八个哨所，一共由24个卫士把守，按直线算，每边都有11个人，后来由于军情发生变化，连续四次给哨所增添兵力，每次增加4人，但要求在增加人员后，仍然保持每边11个人把守.请问，兵力应如何调整？

14. 对于有理数x ，y ，定义新运算：x*y=2ax +bx+c ，其中a 、b 、c 是常数，等

式右边是通常的加法与乘法运算．

已知1*2=9，（-3）*3=6，0*1=2，求2*（-7）的值．

5 1 5

1

5

1 5 1

15．小明和哥哥在环形跑道上练习长跑。他们从同一起点沿相反方向同时出发，每隔25秒钟相遇一次。现在，他们从同一起跑点沿相同方向同时出发，经过25分钟哥哥追上了小明，并且比小明多跑了20圈，求：

(1)哥哥速度是小明速度的多少倍？

（2）哥哥追上小明时，小明跑了多少圈？

16、一队卡车运一批货物，若每辆卡车装7吨货物，则尚余10吨货物装不完；

若每辆卡车装8吨货物，则最后一辆卡车只装3吨货物就装完了这批货物，那么这批货物共有多少吨。

参考答案

一、1.D 2.C 3.B 4.A 5.D 6.C

二、7.-999 8.040 或0100 9.C 10.二十 11.300 12.4、-4、0 三、13.

14.根据题意，得：

∴

∴x*y=

212

5912252++x x ∴2*（-7）=221259212252+⨯+⨯=

6

121

15．设哥哥的速度是1V 米/秒，小明的速度是2V 米/秒。环形跑道长s 米。 （1）由“经过25分钟哥哥追上小明，并且比小明多跑了20圈”，知

经过

25

20

分钟哥哥追上小明，并且比小明多跑了1圈。所以 121225

()25()6020

V V V V +⨯=-⨯⨯

整理，得，2110050v v = 所以， 122V V =.

5 1 5 1

1

5 1 5 4 3 4 3

3

4 3 4 3

5 3 5

5

3 5 3

2 7 2 7

7

2 7 2 1 9 1 9

9

1 9 1

a+b+c=9 9a-3b+c=6

c=2

a=

b=

c=2

(2)根据题意，得

12

1225256020

S V V S V V ⎧=⎪+⎪⎨

⎪=⨯⎪-⎩即12

12125175V V S S V V S S ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩解得， 21

75V S =

故经过了25分钟小明跑了 22560256020()75

V S ⨯⨯⨯==圈 （2）另解 由122V V =，知小明每跑1圈，哥哥就比小明多跑1圈， 所以当哥哥比小明多跑20圈时，小明也跑了20圈。 16.115