流体动力学理论基础与方程

本章的主要内容：
• 流体运动的基本概念 • 流体运动的总流理论
——恒定总流连续性方程、能量方程和动量方程 • 流体运动的流场理论
——理想流体的运动方程、N-S方程和恒定平面 势流 任务：建立描述流体运动的基本方程，并理解其物 理意义、掌握其实际应用。 本章重点：恒定总流的连续性方程、能量方程和动 量方程及其应用
点时流速是否改变。均匀流是迁移加速度为零。
1、在水位恒定的情况下： (1)A→A’不存在时变加速度
和位变加速度。 (2)B→B’不存在时变加速度，
但存在位变加速度。 2、在水位变化的情况下：
(1) A→A’存在时变加速度，但不存在位变加速度。 (2) B→B’既存在时变加速度，又存在位变加速度。
问题：均匀流是： A、当地加速度为零 C、向心加速度为零
类似地有： ay=……;
az= ……
ax
u x t
ux
u x x
uy
u x y
uz
u x z
ay
u y t
ux
u y x
uy
u y y
uz
u y z
az
u z t
ux
u z x
uy
u z y
uz
u z z
式中第一项叫时变加速度或当地加速度 (Local Acceleration)，流动过程中流体由于速度 随时间变化而引起的加速度；第二项叫位变速度 ，流动过程中流体由于速度随位置变化而引起的 加速度(Connective Acceleration)。
即可求得在某一固定空间点上流体质点在不
同时刻通过该点的流速的变化情况。
若令t为常数，x、y、z为变数,则可求得
在同一时刻，通过不同空间点上的流体质点
的流速的分布情况(即流速场)。
加速度是速度的全微分。对于流体质点，不同时刻 位于不同的空间位置。
故质点加速度必須按复合函数求导数的法则求导：
分量 ax u txux u xxuy u yxuz u zx
1 y2 f (x)
2
非恒定流(unsteady flow) ：流场中任何点上有任何一个 运动要素是随时间而变化的。 在实际工程中，常把运动参数随时间变化缓慢的流动 按恒定流处理，以求简化。
f(x)1x2C 1(y2x2)C
2
2
流场和运动参数
• 流场指充满运动流体的空间。 • 运动参数指表征流体运动特征的物理量。
流体动力学理论基础和方 程
实际工程中经常遇到运动状态的流体。流体的运动特性 可用流速、加速度等一些物理要素来表征。流体动力学研 究运动要素随时空的变化情况，建立它们之间的关系式，
并用这些关系式解决工程上的问题。 经典力学中有质量守恒定律、能量守恒定律及动量守 恒定律。 本章先建立流体运动的基本概念，然后依据流束理论 ，从质量守恒定律出发建立流体的连续性方程、从能量守 恒定律出发建立流体的能量方程，从动量定理出发建立流 体的动量方程。
二、一元流、二元流、三元流
凡流体中任一点的运动要素只与一个空间自变量 有关，这种流体称为一元流(One-dimensional Flow)。
流场中任何点的运动要素和两个空间自变量有关 ，此种流体称为二元流(Two-dimensional Flow) 。
若流体中任一点的流速，与三个空间位置变量有 关，这种流体称为三元流。
运动轨迹 若(x,y)常数，则duydxuxdy0.因此
dxdy ux uy
质点速度
ux uy uz
x
t y
t z
t
x(a,b,c,t)
y
(
a
t ,b
,
c
,
t
)
z
(
aห้องสมุดไป่ตู้
t ,b
,
c
,
t
)
t
(1) (a，b，c)=C , t为变数，可以得出某个 指定质点在任意时刻所处的位置。
(2) (a，b，c)为变数，t=C，可以得出某一 瞬间不同质点在空间的分布情况。
同一空间点上不同时刻的速度也不同，即流速是空间
坐标（x，y，z）和时间t的函数：
速度
ux uy
uuxy((xx、 、yy、 、zz、 、tt))
uz uz (x、y、z、t)
ux uy
ux uy
( x、y、z、t ) (x、y、z、t)
uz
uz
(
x、y、z、t
)
若令上式中x、y、z为常数，t为变数，
ax
dux dt
ux t
ux
ux x
uy
ux y
uz
ux z
ay
duy dt
uy t
ux
uy x
uy
uy y
uz
uy z
az
duz dt
uz t
ux
uz x
uy
uz y
uz
uz z
恒定流时时变加速度为零，非恒定时时变加速
度不等于零。但位变加速度是否等于零并不决定于
是否是恒定流，而要看流体质点自一点转移到另一
3-1 描述流体运动的两种方法
一、拉格朗日法 (Lagrange Method)
拉格朗日法以研究个别流体质点的运动为基础，通过 对每个流体质点运动规律的研究来获得整个流体运动的规 律性。所以这种方法又可叫做质点系法。
用质点起始坐标(a，b，c)作为质点的标志,任意时刻 质点的位置坐标是起始坐标和时间变量的连续函数。
三、迹线与流线
拉格朗日法研究个别流体质点在不同时刻的运动情况， 引出了迹线的概念；
欧拉法考察同一时刻流体质点在不同空间位置的运动情 况引出了流线的概念。
加速度
ax
u x t
2x t2
ay
u y t
2y t2
az
u z t
2z t2
二、欧拉法(Euler Method)
欧拉法是以考察不同流体质点通过固定空间点
的运动情况来了解整个流动空间的流动情况，即着眼
于研究各种运动要素的分布场，所以这种方法又叫做
流场法。
通常在同一时刻不同空间点上的流速是不同的，
B、迁移加速度为零 D、合加速度为零
在实际工程中，一般都只需要弄清楚在某一 些空间位置上流体的运动情况，而并不去追究流 体质点的运动轨迹。
例如，研究一个隧洞中的水流，只要知道了液 体经过隧洞中不同位置时的速度及动压力，这样 就能满足工程设计的需要。
所以，欧拉（Euler）法对工程流体力学的研 究具有重要的意义。
§3-2 研究流体运动的若干基本概念
一、恒定流与非恒定流
水位不变
恒定流(Steady Flow)：在流场中，任何空间点上所有的 运动要素都不随时间而改变。 运动要素仅仅是空间坐 标的连续函数，而与时间无关。
恒定流时，所有的运动要素对于时间的偏导数 应等于零：
u x t
u y t
u z t
0
p 0 t