八年级数学册四边形复习周教案

第一课时平行四边形全章知识点复习

学习目标

1．利用基本图形结构使本章内容系统化．

2．对比掌握各种特殊四边形的概念，性质和判定方法．

3.运用知识解决简单数学问题。

一、导入与自主预习

1、

数字序号）

（1）两组对边分别平行（2）有一个角为直角（3）一组对边平行

三、知识探究与合作学习

例2. ①如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作 DP∥OC，且 DP=OC，连结CP，试说明：四边形CODP是的形状。

A B

O

D C

P

四、总结归纳

本节课你复习了什么？你能说出平行四边形及矩形、菱形、正方形的性质和判定吗？

五、当堂演练 2、选择题

3、填空题

(1)如图，矩形ABCD 沿AE 折叠，使D 点落在 BC 边上的F 点处，如果∠BAF=60°，则∠DAE= 。

(2)矩形的面积为12cm 2，一条边长为3cm ，则对角线长为 。 4、（选做）以△ABC 的边AB 、AC 为边的等边三角形ABD 和等边三角形ACE ，四边形ADFE 是平行四边形。 （1）当∠BAC 满足 时，四边形ADFE 是矩形；

（2）当∠BAC 满足 时，平行四边形ADFE 不存在

（3）当△ABC

分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、正方形。

1、判断题：

1）两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形. ( ) 2）两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形. ( ) 3）两条对角线互相垂直的矩形是正方形. ( ) 4）两条对角线相等的菱形是正方形. ( ) 5）两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形.( ) 6）两条对角线垂直且相等的四边形是正方形. ( ) ②正方形具有而矩形不一定具有的特征是 （ ） A.对角线互相平分 B.对角线相等 ①下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A.等边三角形 B.平行四边形 C.菱形 D.等腰梯形 ③下列条件中，能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ） A.AB ∥CD ，AB=BC B.AB=CD ，AD=BC ④梯形ABCD 中，ADBC ，对角线AC 与BD 交于O ，则其中面积相等的三角形有 （ ） O

D C B A A

E F D

第二、三课时 平行四边形的性质与判定复习练习

一、平行四边形定义及其性质：

1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，平行四边形对边平行且相等。 定义的几何语言表述 ∵ AB ∥CD AD ∥BC ∴四边形ABCD 是平行四边形 。

∵四边形ABCD 是平行四边形（或在 ABCD 中） ∴ AB=CD ，AD=BC 。 例题1、如图5，AD ∥BC ，AE ∥CD ，BD 平分∠ABC ，

求证AB=CE

2

对角也相等。

∵四边形ABCD 是平行四边形（或在 ABCD 中） ∴ ∠A=∠C ，∠B=∠D 。 例题2、在平行四边形ABCD 中，若∠A ：∠B=2：3，求∠C 、∠D 的度数。

3、平行四边形的对角线互相平分。

例题3．已知O 是平行四边形ABCD 的对角线的交点，AC=24cm ，BD=38 cm ，AD= 28cm ，求三角形OBC 的周长。

5．如图，平行四边形ABCD 中，AC 交BD 于O ，AE ⊥BD 于E ，∠EAD=60°，AE=2cm,AC+BD=14cm,

求三角形BOC 的周长。

例题4：已知平行四边形ABCD ，AB=8cm ，BC=10cm,∠B=30°, 求平行四边形平行四边形ABCD 的面积。

对边分别平行 边 对边分别相等 对角线互相平分 平行四边形

角 对角相等 图（5）

D

C

B

A

A B C D

二、平行四边形的判定

方法一（定义法）：两组对边分别平行的四边形的平边形。 几何语言表达定义法：

∵AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形

方法二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

∵AB=CD ，AD=BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形 方法三：对角线互相平分的四边形是平行四边形。

∵OA=OC ， OB= OD ∴四边形ABCD 方法四：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ∵AB=CD ，AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形

方法五：两组对角分别相等的四边形是平行四边形

∵ ∠A =∠C ，∠B=∠D ，∴四边形ABCD 例1：已知：E 、F 分别为平行四边形ABCD 两边AD 、BC 的中点，连结BE 、DF 求证：2∠1∠=

三、三角形中位线：

三角形两边的中点连线线段（即中位线）与三角形的第三边平行，并且等于第三边的一半。（记为：三角形中位线平行且等于第三边的一半） ∵AD=CD AE=BE

∴BC DE 2

1

=，DE ∥BC

【课前练习】

1.如图在平行四边形ABCD 中，DB =DC ，∠A =65°，CE ⊥BD 于E ，则∠BCE = .

2.如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，已知AE =4，AF =6，□ABCD 的周长为40，试求□ABCD 的面积。

A

B

C

D

E

F

E

D

C

B

A

3.如图在□ABCD 中，EF ∥AD ，MN ∥AB ，EF 、MN 相交于点P ，图中共有 个平行四边形。

4.如果平行四边形的两条对角线长分别为8和12，那么它的边长不能取（ ）A . 10 B . 8 C . 7 D . 6

5.如图，在□ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，EF 过点O 分别交AB 、CD 于E 、

F ，AO 、CO 的中点分别为

G 、

H ，求证：四边形GEHF 是平行四边形。 【例题选讲】

例1.如图，ABCD 为平行四边形，E 、F 分别为AB 、CD 的中点，①求证： E D C A

C D F O

H G