材料力学习题册答案-第3章-扭转

第三章扭转

一、是非判断题

1. 圆杆受扭时，杆内各点处于纯剪切状态。（X ）

2. 杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在距截面形心最远处。

（X）

3. 薄壁圆管和空心圆管的扭转切应力公式完全一样。（X）

4. 圆杆扭转变形实质上是剪切变形。（X ）

5. 非圆截面杆不能应用圆截面杆扭转切应力公式，是因为非圆截面杆

扭转时“平截面假设”不能成立。（V ）

6. 材料相同的圆杆，他们的剪切强度条件和扭转强度条件中，许用应

力的意义相同，数值相等。（X ）

7. 切应力互等定理仅适用于纯剪切情况。（X ）

8. 受扭杆件的扭矩，仅与杆件受到的转矩（外力偶矩）有关，而与杆

件的材料及其横截面的大小、形状无关。（V ）

9. 受扭圆轴在横截面上和包含轴的纵向截面上均无正应力。（V ）

10. 受扭圆轴的最大切应力只出现在横截面上。（X ）

11. 受扭圆轴内最大拉应力的值和最大切应力的值相等。（V ）

12. 因木材沿纤维方向的抗剪能力差，故若受扭木质圆杆的轴线与木

材纤维方向平行，当扭距达到某一极限值时，圆杆将沿轴线方向出现裂纹。（X ）

T,如=©2

5.空心圆轴的外径为D,内径为d, a =d/ D,其抗扭截面系数为

A W p 二

D16 B W p

二

D16

C W p

16 D W p—4

p16

、选择题

1. 内、外径之比为a的空心圆轴，扭转时轴内的最大切应力为T，这时横截面上内边缘的切应力为（B ）

A T ;

B a T ;

C 零；

D （1- ：-4）T

2. 实心圆轴扭转时，不发生屈服的极限扭矩为 T,若将其横截面面积增加一倍，则极限扭矩为（C ）

A 云

B 2 T o

C 2 2T0

D 4 T。

3. 两根受扭圆轴的直径和长度均相同，但材料C不同，在扭矩相同的情况下，它们的最大切应力T、T和扭转角9、®之间的关系为

B 弓=T, ©1 式©2

C 可式T, ©1= ©2

D £ 式T,如式

©2

4. 阶梯圆轴的最大切应力发生在（D ）

A扭矩最大的截面； B 直径最小的截面;

C单位长度扭转角最大的截面； D 不能确定

6. 对于受扭的圆轴，关于如下结论：

①最大剪应力只出现在横截面上；

②在横截面上和包含杆件的纵向截面上均无正应力;

3000N •

③ 圆轴内最大拉应力的值和最大剪应力的值相等。 现有四种答案，正确的是（A ） A ②③对 B ①③对 C ①②对 D 全对

7. 扭转切应力公式p = Mn

--适用于（D ）杆件。

1

p

A 任意杆件；

B 任意实心杆件；

C 任意材料的圆截面；

D 线弹性材料的圆截面。

8. 单位长度扭转角B 与（A ）无关。 A 杆的长度；B 扭矩；

C 材料性质；

D 截面几何性质。

9. 若将受扭实心圆轴的直径增加一倍，则其刚度是原来的（ D ）

A 2 倍；

B 4 倍；

C 8 倍；

D 16 倍。 三、计算题

1. 试用截面法求出图示圆轴各段内的扭矩 T,并作扭矩图

100cm 100cm 100cm f

T/N - m

5000

3000

日 R

1000 e

---------------

2. 图示圆轴上作用有四个外力偶矩 M ei

B

2000N •

m 4000N • m

5000N • m

=1KN/m, M e2 =0.6KN/m, M e3

1=500 mm,

=M e4 =0.2KN/m,⑴试画出该轴的扭矩图；⑵若 M ei 与M e2的作用位

置互换，扭矩图有何变化？

T

M/N- m

0.2

0.4

申

e

0.6

X/m

解：M ei 与皿。2的作用位置互换后，最大扭矩变小。

3. 如图所示的空心圆轴，外径 D=100mm,内径d=80 mm, M=6kN/m,M=4kN/m.

请绘出轴的扭矩图，并求出最大剪应力

——

'M/N - m

2

F l

d

r ①

e

X/mm

4

⑵

解：扭矩图如上，贝峙由面极惯性矩

4 4 4 4 -3）4

_ 二（D -d ）二（100 -80 ）（10）

= 5.8 10“

l 32 32

则最大剪应力

Pa 二 34.4MPa

解： (j) AD= (j) AB+ (j) BC + (j) CD

T i L -90 AB=

Gi P Gi P

T 2L 100

BC=

Gi p Gi p

j CD 旦

Gi P 40

Gi P

所以 j AD =—9

°

100 40

50

Gi P Gi P

_TR 4>d03x50>d03

T maL --------

二 ------- 6 -----

I P 5.8灯06

4. 图示圆形截面轴的抗扭刚度为 G i p ,每段长1m,试画出其扭矩图并

计算出圆轴两端的相对扭转角。

40

X/m

90

5. 如图所示的阶梯形传动轴中，A 轮输入的转矩M=800Nm,B 、C 和D 轮输出的转矩分别为 M B = M C =300N?E M D =200N?R T 传动轴的许用切 应力[T ]=400Mpa,许用扭转角[0 ]=1 ° /m,材料的剪切弹性模量 G=80Gpa. ⑴试根据轴的强度条件和刚度条件，确定传动轴各段的直径。

⑵若将传动轴改为等截面空心圆轴，并要求内外直径之比a =d/D=0.6, 试确定轴的外径；并比较两种情况下轴的重量。

*M/N -m

100

㊉

90N m 190N m 60N m 40N m