绝对值导学案(2)
初中数学最新版《绝对值》精品导学案(2022年版)
2.4 绝对值学习目标：1．理解绝对值的概念及其几何意义；〔重点〕2．会求一个数的绝对值，会根据绝对值求对应的数；〔重点〕 3．了解绝对值的非负性，并能用其非负性解决相关问题．〔重点、难点〕自主学习一、知识链接1.a 的相反数表示为.2.在数轴上表示-5和5的点，它们到原点的距离分别是多少？表示-34 和34 的点呢？ 二、新知预习〔预习课本P22-24〕填空并完成练习：1.在数轴上，表示一个数的点到叫做这个数的绝对值，用“〞表示.2.一个正数的绝对值是_；一个负数的绝对值是它的__；0的绝对值是.3.任何一个有理数的绝对值总是正数和0〔通常也称〕，即对有理数a ，总有|a|0. 练习：1.写出以下各数的绝对值. +4，-21，0，-5.1. 2.计算：〔1〕|-1|+|+3|； 〔2〕|-1.2|+|-0.7|.合作探究一、要点探究探究点1：绝对值的意义及求法【概念提出】在数轴上，表示一个数的点到叫做这个数的绝对值，用“〞表示. 问题1 分别写出3，0，-6的绝对值和到原点的距离，你发现了什么？ 【要点归纳】一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的；0的绝对值是. 问题2 分别计算5和-5，3和-3，和的绝对值，你发现了什么？ 【要点归纳】互为相反数的两个数的绝对值． 【典例精析】12，-53，，0．〔1〕|﹣0.25|； 〔2〕+|﹣3.14|； 〔3〕﹣|2.3|.【针对训练】化简：〔1〕﹣|+2.5|； 〔2〕-|﹣4|； 〔3〕|﹣〔﹣3〕|． 探究点2：绝对值的性质及应用思考1：观察这些数的绝对值，它们有什么共同点？ |5|=5；|-10|=10；；|-5000|=5000；|0|=0……思考2: 假设字母a 表示一个有理数,你知道a 的绝对值等于什么吗? (1)当a ＞0时，｜a ｜＝；(2)当a＜0时，｜a｜＝；(3)当a=0时，｜a｜＝．【要点归纳】任何一个有理数的绝对值总是正数和0〔通常也称〕．【典例精析】(1)绝对值等于0的数是；(2)绝对值等于的正数是_；(3)绝对值等于的负数是；2的数是_.|a|+|b|=0，求a，b的值．提示：由绝对值的性质可得|a|≥0，|b|≥0．【方法总结】几个非负数的和为0，那么这几个数都为0．二、课堂小结1．数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值．2．绝对值的性质：(1)|a|≥0；(2)(0)||(0)0(0)a aa a aa>⎧⎪=-<⎨⎪=⎩当堂检测6．﹣|﹣2|＝；|﹣〔﹣〕|＝；|﹣〔+〕|＝；﹣|﹣1|＝．7.计算：〔1〕56-++； 〔2〕5.02.1---； 〔3〕535-⨯-. 参考答案自主学习一、知识链接1.-a2.解：-5和5到原点的距离均为5，-34 和34 到原点的距离都是34 ． 二、新知预习1.原点的距离 | |2.它本身 相反数 03.非负数 ≥ 练习：1.解：它们的绝对值分别是4，21，0，5.1. 2.解：〔1〕原式=1+3=4； 〔2〕原式=1.2+0.7=1.9. 合作探究 二、要点探究探究点1：绝对值的意义及求法【概念提出】原点的距离 | | 〞表示. 【要点归纳】它本身 相反数 0 【要点归纳】相等 【典例精析】〔1〕|12|＝12；〔2〕|﹣53|＝53；〔3〕|﹣7.5|＝；〔4〕|0|＝0．解：〔1〕|﹣0.25|＝；〔2〕+|﹣3.14|＝；〔3〕﹣|2.3|＝﹣．【针对训练】解：〔1〕﹣|+2.5|＝﹣；〔2〕-|﹣4|＝-4；〔3〕|﹣〔﹣3〕|＝|3|＝3． 探究点2：绝对值的性质及应用思考1：解：它们的绝对值都是正数或0． 思考2: (1)a (2)-a (3)0 【要点归纳】非负数 【典例精析】(2)5.25 (3)-5.25 (4)±2|a|≥0，|b|≥0，|a|+|b|=0，所以|a|=0，|b|=0，所以a=0，b=0． 当堂检测6．﹣2 ﹣17.解：〔1〕115656=+=-++；〔2〕7.05.02.15.02.1=-=---；〔3〕3535535=⨯=-⨯-. 第1课时 单项式与单项式、多项式相乘1．探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法那么，并运用它们进行运算．(重点)2．熟练应用运算法那么进行计算．(难点) 一、情境导入1．教师引导学生回忆幂的运算公式．学生积极举手答复：同底数幂的乘法公式：a m ·a n ＝a m ＋n(m ，n 为正整数)．幂的乘方公式：(a m )n ＝a mn(m ，n 为正整数)．积的乘方公式：(ab )n ＝a n b n(n 为正整数)．2．教师肯定学生的答复，并引入课题——单项式与单项式、多项式相乘． 二、合作探究探究点一：单项式乘以单项式【类型一】 直接利用单项式乘以单项式法那么进行计算计算：(1)(－23a 2b )·(56ac 2)；(2)(－12x 2y )3·3xy 2·(2xy 2)2；(3)－6m 2n ·(x －y )3·13mn 2(y －x )2.解析：运用幂的运算法那么和单项式乘以单项式的法那么计算即可． 解：(1)(－23a 2b )·(56ac 2)＝－23×56a 3bc 2＝－59a 3bc 2；(2)(－12x 2y )3·3xy 2·(2xy 2)2＝－18x 6y 3×3xy 2×4x 2y 4＝－32x 9y 9；(3)－6m 2n ·(x －y )3·13mn 2(y －x )2＝－6×13m 3n 3(x －y )5＝－2m 3n 3(x －y )5.方法总结：(1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；(2)注意按顺序运算；(3)不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；(4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立．【类型二】 单项式乘以单项式与同类项的综合－2x 3m ＋1y 2n 与7x n －6y －3－m 的积与x 4y 是同类项，求m 2＋n 的值．解析：根据－2x 3m ＋1y 2n 与7x n －6y －3－m 的积与x 4y 是同类项可得出关于m ，n 的方程组，进而求出m ，n 的值，即可得出答案．解：∵－2x3m ＋1y 2n与7x n －6y－3－m的积与x4y 是同类项，∴⎩⎪⎨⎪⎧3m ＋1＋n －6＝4，2n －3－m ＝1，解得：⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，n ＝3，∴m 2＋n ＝7.方法总结：单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘，结合同类项，列出二元一次方程组．【类型三】 单项式乘以单项式的实际应用有一块长为x m ，宽为y m 的矩形空地，现在要在这块地中规划一块长35x m ，宽34y m的矩形空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积．解析：先求出长方形的面积，再求出矩形绿化的面积，两者相减即可求出剩下的面积．解：长方形的面积是xy m 2，矩形空地绿化的面积是35x ×34y ＝920xy (m)2，那么剩下的面积是xy －920xy ＝1120xy (m 2)．方法总结：掌握长方形的面积公式和单项式乘单项式法那么是解题的关键． 探究点二：单项式乘以多项式【类型一】 直接利用单项式乘以多项式法那么进行计算计算： (1)(23ab 2－2ab )·12ab ；(2)－2x ·(12x 2y ＋3y －1)．解析：先去括号，然后计算乘法，再合并同类项即可．解：(1)(23ab 2－2ab )·12ab ＝23ab 2·12ab －2ab ·12ab ＝13a 2b 3－a 2b 2；(2)－2x ·(12x 2y ＋3y －1)＝－2x ·12x 2y ＋(－2x )·3y －(－2x )·1＝－x 3y ＋(－6xy )－(－2x )＝－x 3y －6xy ＋2x .方法总结：单项式与多项式相乘的运算法那么：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．【类型二】 单项式乘以多项式乘法的实际应用一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a 米，下底宽(a ＋2b )米，坝高12a 米．(1)求防洪堤坝的横断面积；(2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？解析：(1)根据梯形的面积公式，然后利用单项式乘多项式的法那么计算；(2)防洪堤坝的体积＝梯形面积×坝长．解：(1)防洪堤坝的横断面积S ＝12[a ＋(a ＋2b )]×12a ＝14a (2a ＋2b )＝12a 2＋12ab .故防洪堤坝的横断面积为(12a 2＋12ab )平方米；(2)堤坝的体积V ＝Sh ＝(12a 2＋12ab )×100＝50a 2＋50ab .故这段防洪堤坝的体积是(50a2＋50ab )立方米．方法总结：通过此题要知道梯形的面积公式及堤坝的体积(堤坝体积＝梯形面积×长度)的计算方法，同时掌握单项式乘多项式的运算法那么是解题的关键．【类型三】 化简求值先化简，再求值：3a (2a 2－4a ＋3)－2a 2(3a ＋4)，其中a ＝－2.解析：首先根据单项式与多项式相乘的法那么去掉括号，然后合并同类项，最后代入的数值计算即可．解：3a (2a 2－4a ＋3)－2a 2(3a ＋4)＝6a 3－12a 2＋9a －6a 3－8a 2＝－20a 2＋9a ，当a ＝－2时，原式＝－20×4－9×2＝－98.方法总结：在做乘法计算时，一定要注意单项式的符号和多项式中每一项的符号，不要搞错．【类型四】 单项式乘多项式，利用展开式中不含某一项求未知系数的值如果(－3x )2(x 2－2nx ＋23)的展开式中不含x 3项，求n 的值．解析：原式先算乘方，再利用单项式乘多项式法那么计算，根据结果不含x 3项，求出n 的值即可．解：(－3x )2(x 2－2nx ＋23)＝(9x 2)(x 2－2nx ＋23)＝9x 4－18nx 3＋6x 2，由展开式中不含x3项，得到n ＝0.方法总结：单项式与多项式相乘，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0.三、板书设计单项式与单项式、多项式相乘1．单项式与单项式相乘法那么：单项式与单项式相乘就是它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，那么连同它的指数一起作为积的一个因式．2．单项式与多项式相乘的法那么：单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加．本节知识的重点是让学生理解单项式与单项式、多项式相乘的法那么，并能应用．这就必须要求学生对乘法的分配律以及幂的运算法那么有一定的根底，因此课前可以要求学生先复习该局部的知识，同时在上新课前也可以通过练习题让学生回忆知识．对于运算法那么的得出，教师通过“试一试〞逐步解题，通过计算演示法那么的内容，更有利于学生理解运算法那么．。
七年级数学上册2.3《绝对值》导学案
2.3 绝对值【学习目标】1.借助数轴，理解绝对值和相反数的概念2.知道｜a ｜的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系.3.能求一个数的绝对值和相反数，会利用绝对值比较两个负数的大小.4.通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用.【学习方法】 自主学习与合作探究【自主学习】一、自学指导看书学习第30~31页的内容，思考下面的问题.1.在数轴上和原点相距3个单位长度的点表示的数是什么？-5在原点的哪一侧，与原点相距几个单位？你能在数轴上标出这些距离吗？2.通过学习，你能写出绝对值的定义吗？3.一个有理数a 的相反数怎样表示？通过本节的学习你知道一个有理数a 的绝对值怎样表示吗？二、知识探究1.一般地， ，叫做数a 的绝对值.2.一个正数的绝对值是 ，即：若a>0,则|a|= ； 一个负数的绝对值是 ，即：若a<0,则|a|= ；0的绝对值是 (双重性).3、两个负数比较大小， .三、自学反馈(检测题） 1.数轴上有一点到原点的距离为6.03，那么这个点表示的数是 .所以|6.03|= ，|-6.03|= .2.求下列各数的绝对值： +13、 -8、 +513、 -8.22（温馨提示：注意解题格式呦） 3.-312的绝对值是 ,绝对值等于312的数是 ，它们是一对 .4.已知|a|=3，|b|=5，a 与b 异号，求a 、b 两数在数轴上所表示的点之间的距离.5.在|-7|，5，-(+3)，-|0|中，负数共有( )A.1个B.2个C.3个D.4个6.一个数的绝对值等于这个数本身，这个数是( )A.1B.+1，-1，0C.1或-1D.非负数非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.7、比较大小：-3 -6【合作探究】一、活动1：小组讨论1.-2的相反数是 ，a 的相反数是 ，-a 的相反数是 。
2.下列四组数中不相等的是( )A.-(+3)和+(-3)B.+(-5)和-5C.+(-7)和-(-7)D.-(-1)和|-1|3.判断： （1）.一个数的绝对值的相反数一定不是负数 （ ）（2）.一个数的绝对值一定不是负数 （ ）（3）.一个数的绝对值一定是正数 （ ）（4）.一个数的绝对值一定是非正数 （ ）4.若|x-3|+|y-2|=0，则x= ，y= .二、活动2：小组比赛完成课本第32页“随堂练习”，比一比那个小组做的又快又好。
绝对值.导学案
麻栗坡县猛硐中学高效课堂导学案模板课题第二章有理数及其运算第3节绝对值学科数学年级七班级107 执教人张盼审批意见学习目标(1)借助数轴，理解绝对值和相反数的概念；(2)知道｜a｜的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系；(3)能求一个数的绝对值和相反数，会利用绝对值比较两个负数的大小；(4)通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用。
重点当字母取具体数字时，对应的代数式的值的求法及正确地书写格式；难点正确地求出代数式的值。
课型结构新授课教学教具准备教学课件导学设计【温故互查创设情境】（复习回顾激情导入） 5分钟批注栏回顾：1、“有理数的分类，负数表示的意义”；2、数轴的概念，特点，画法，表示的点的特点；提问：数轴上各点位置有什么联系的特点？在提问的同时用白板展示复习内容【自主学习合作探究】（问题展示、小组交流、教师点拨、强化训练、拓展延伸）30分钟第一环节创设情境，导入新课活动内容1：比较两组数3和-3，3/2与-3/2有什么相同点与不同点（设计意图：提供几组数让学生进行比较，从而得出相反数的概念。
并让学生理解消化相反数的概念）知识1：相反数概念：；归纳相反数的特点：；活动内容2：点将游戏一。
A同学任意说出一个有理数，再随意地点另一个同学B回答它的相反数。
以此类推，让学生参与游戏（利用游戏的形式巩固相反数的概念）活动内容3：将上面三组数用数轴上的点表示出来，让学生观察每组数所对应的点在数轴上的位置有什么关系？（从形的角度进一步理解相反数）第二环节合作交流，探索新知1.引入绝对值概念知识2：绝对值的定义：；2.例1求下列一些数的绝对值：(充分思考后，回答，老师板书)3．议一议：（1）互为相反数的两个数的绝对值有什么关系?（2）一个数的绝对值与这个数有什么关系?(充分的时间思考、探究，老师个别指导；然后小组交流)4．通过上面例子，引导学生归纳总结出：知识3：正数、负数、零的绝对值特点：；5．“做一做”：在数轴上表示一些负数，并比较它们的大小：(合作讨论后得出：两个负数比较大小，绝对值大的反而小)知识4：用绝对值比较两个负数的大小：从“特殊到一般”归纳出互为相反数的两个数的绝对值相等，分类归纳出绝对值的代数意义，总结出绝对值的内在涵义，探索用绝对值比较两负数的方法，体验概念的形成过程）第三环节：应用迁移，巩固提高1.比较下列几组数的大小：2.在数轴上距离原点2个单位长度的点表示的数是多少，也就是说绝对值等于2的数是多少？3.下面的说法是否正确？请将错误的改正过来.（1）有理数的绝对值一定比0大；（2）有理数的相反数一定比0小；（3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；（4）互为相反数的两个数的绝对值相等.（设计意图：通过用绝对值或数轴对两个负数大小的比较，尝试评价两种不同方法之间的差异）第四环节：总结反思，知识内化总结：1.本节学习的数学知识；2.本节学习的数学方法。
静海县八中七年级数学上册第一章有理数1.2有理数1.2.4绝对值(二)导学案新版新人教版3
1．2.4 绝对值(二)1．理解、掌握有理数大小比较法则；2．能熟练运用有理数大小比较法则，结合数轴比较有理数的大小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列；3．体验运用直观知识解决数学问题．重点：运用有理数大小比较法则，借助数轴比较两个有理数的大小； 难点：利用绝对值比较两个负数的大小．一、温故知新1．比较下列各组数的大小： ①2__＜__3；②34__＞__23；③12__＞__0；④0__＜__0.001. 2．引入负数后，对于任意有理数(如－2和－1，－3和0，－2和2)怎样比较大小呢？二、自主学习阅读思考，发现新知．阅读P12，你有什么发现吗？ 讨论交流在数轴上表示的两个数，右边的数总要大于左边的数．也就是： (1)正数大于0，负数小于0，正数大于负数； (2)两个负数，绝对值大的反而小． 自学例题 P13 (教师指导) 重点书写格式示范指导 三、拓展提高例1 写出3个小于－1并且大于－2的数． 如：－1.2，－1.5，－1.8.例2 已知|x |＝6，|y |＝5，且x ＜y ，求x ，y 的值． 解：∵|x |＝6，|y |＝5，又∵x ＜y ， ∴x ＝±6，y ＝±5.∴x ＝－6，y ＝±5.1．比较下列各对数的大小：－3和－5； －2.5和－∣－2.25∣. －3＞－5； －2.5＜－|－2.25|.1．比较有理数大小的方法有两种：方法一：利用数轴，把数用数轴上的点表示出来，然后根据“数轴上左边的点所表示的数比右边的点所表示的数小”来比较．方法二：利用比较有理数大小的法则“正数大于0，0大于负数，正数大于负数，两个负数，绝对值大的反而小”来进行．2．在比较有理数的大小前，要先化简，从而知道哪些是正数，哪些是负数．有理数的减法法则l ．有理数的减法法则是：减去一个数等于加上这个数的___________， 用字母表示成：_______________________________ 2．下列括号内应填什么数？(1)(-2)-(-5)=(-2)+(______)； (2)0-(-4)=0+(______)； (3)(-6)-3=(-6)+(______)； (4)1-(+37)=1+(______)． 3．温度3℃比-7℃高_______；温度-8℃比-2℃低_______．4．海拔-200m 比300m 高________；从海拔250m 下降到100m ，下降了________． 5．数轴上表示数-3的点与表示数-7的点的距离为________．6．85减去1的差的相反数等于________；352-的相反数为________．7．3--比-（-3）小________；比-5小-7的数是________；比0小-3的数是________．8．下列结论中正确的是（ ）A ．两个有理数的和一定大于其中任何一个加数B ．零加上一个数仍得这个数C ．两个有理数的差一定小于被减数D ．零减去一个数仍得这个数8．下列说法中错误的是（ ）A ．减去一个负数等于加上这个数的相反数B ．两个负数相减，差仍是负数C ．负数减去正数，差为负数D ．正数减去负数，差为正数9．下列说法中正确的是（ ） A ．减去一个数等于加上这个数 B ．两个相反数相减得OC ．两个数相减，差一定小于被减数D ．两个数相减，差不一定小于被减数10．下列说法正确的是（ ） A ．绝对值相等的两数差为零 B ．零减去一个数得这个数的相反数C ．两个有理数相减，就是把它们的绝对值相减D ．零减去一个数仍得这个数 11．差是-7.2，被减数是0.8，减数是（ ）A ．-8B ．8C ．6.4D ．-6.412．若0>a ，且ba >，则b a -是（ ）A ．正数B ．正数或负数C ．负数D ．013．计算：(1)(-5)-(-3)； (2)0-(-7)； (3)(+25)-(-13)； (4)(-11)-(+5)； (5)12-21；(6)(-1.7)-(-2.5)； (7)⎪⎭⎫ ⎝⎛--2132； (8)⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-3161； (9)()8.1546--⎪⎭⎫⎝⎛-．11 有理数的混合运算1．进一步掌握有理数的运算法则和运算律．2．使学生能够熟练地按有理数的运算顺序进行混合运算．重点有理数的混合运算． 难点准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题．一、复习导入1．指名学生计算：(1)(－2)＋(－3)； (2)7×(－12)； (3)17－(－32)；(4)(－2)3； (5)－23； (6)021； (7)(－4)2；(8)(－2)4； (9)－100－27； (10)1×(－2)； (11)－7＋3－6； (12)(－3)×(－8)×25.2．教师：说一说我们学过哪些有理数的运算律． 学生：加法交换律：a ＋b ＝b ＋a.加法结合律：(a ＋b)＋c ＝a ＋(b ＋c)． 乘法交换律：ab ＝ba.乘法结合律：(ab)c ＝a(bc) 乘法分配律：a(b ＋c)＝ab ＋ac.教师：前面我们已经学习了有理数的加、减、乘、除、乘方等运算，若在一个算式里，含有加、减、乘、除、乘方的混合运算，按怎样的顺序进行计算？二、探究新知教师：同学们，请观察下面的算式里有哪几种运算？3＋50÷22×(－2)－1.学生：这道算式里，含有有理数的加、减、乘、除、乘方多种运算． 教师：对的！像这种运算，我们称为有理数的混合运算． 课件出示： 计算：(1)－50÷2×4； (2)6÷(3×2)； (3)6÷3×2；(4)17－8÷(－2)＋4×(－3)；(5)32－50÷22×232－1.学生独立完成，教师点评，并提出问题：通过上面的练习，你能总结出有理数混合运算的顺序吗？学生分小组讨论后回答，教师点评，并进一步讲解： 有理数混合运算的运算顺序：(1)先算乘方，再算乘除，最后算加减； (2)同级运算，按照从左至右的顺序进行；(3)如果有括号，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算大括号里面的． 注意：①加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方叫做第三级运算．②可以应用运算律适当改变运算顺序，使运算简便．③进行分数的乘除运算，一般要把带分数化为假分数，把除法转化为乘法．课件出示：计算：3×(8－3)÷1×13.要求学生写出解答过程，教师点评，并进一步讲解：本题按常规运算顺序，应先算小括号里的减法，运算较繁，观察算式中的数字特征，可发现首尾两数互为倒数，根据这一特征，抓住算式的结构特点及数与数之间的关系，利用运算律，适当改变运算顺序．解：原式＝3×1×13×(8－3)＝1×(8－3)＝8－3＝5.三、举例分析例1(课件出示教材第65页例1)要求学生独立完成并汇报答案，教师讲评． 例2(课件出示教材第65页例2)要求学生用不同的方法解答，教师讲评． 四、练习巩固1．教材第66页“随堂练习”．2．底面半径为10 cm ，高为30 cm 的圆柱形水桶中装满了水．小明先用桶中的水将2个底面半径为3 cm ，高为 5 cm 的圆柱形杯子倒满，再把剩下的水倒入长、宽、高分别为50 cm ，20 cm 和20 cm 的长方体容器内．长方体容器内水的高度大约是多少厘米？(π取3，容器的厚度不计)五、小结1．有理数混合运算的顺序是什么？2．通过本节课的学习，你还有什么不明白的地方吗？ 六、课外作业教材第67页习题2.16第1，2题．本节课主要教学有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算．学生早已熟练掌握了运算顺序“先乘除后加减”. 从学生已有的知识出发，探究新知识就比较简单．激发学生主动参与，把学生的注意力和思维活动调节到积极状态，培养学生思维的灵活性．在教学过程中，通过题目的训练，由浅入深，让学生合作交流，总结出有理数混合运算的顺序，进一步理解有理数混合运算顺序的正确性．注重学生的参与，并适当鼓励，让他们感受成功的喜悦，从而激发学习的动力．教完本节课后，我发现学生在计算有理数混合运算时主要存在两个问题：一是运算顺序出现问题；二是混淆了加和乘的运算，尤其是两个负数相加经常和乘法中的负负得正弄乱，异号相加也出现问题．究其原因还是因为没有完全熟练，没有达到理解进而形成直觉．希望通过不间断的练习加强重现的机会，让学生逐步加深理解进而形成直觉.。
江苏省南京市旭东中学七年级数学上册 2.4 绝对值与相反数导学案(2)(无答案) (新版)苏科版
学习目标：1．理解相反数的意义，掌握求一个已知数的相反数；2.培养学生的观察、归纳与概括的能力．重点：理解相反数的意义，掌握求一个已知数的相反数；难点：在数轴上画出表示互为相反数的点,让学生探索相反数的特征。
一、自主学习：（一） 复习巩固： 在数轴上表示下列各数，并分别写出它们的绝对值：（二） 导学部分：1．如图，观察数轴上点A 、点B 的位置及它们到原点的距离，你有什么发现？2．观察下列各对数，你发现了什么？请与同学交流.5与5-，2.5与5.2-，32与32-，π与－π.二、合作、探究、展示：1. 通过上面的讨论，你们归纳上面的两对数和这两对数在数轴上对应的两组点的特点：(1)(2)2.由上面的归纳你能得出一个新的概念吗?________________________称互为相反数（opposite number ）．举例：如何求一个数的相反数？3.例题:例3 求3、－4.5、47的相反数．例4 化简：－（＋2），－（＋2.7），－（－3），－（－34）．三、当堂检测及拓展练习：1、P26 练一练 1、2、3、4___________2、-（-3）的相反数是；的相反数是a的相反数是___________; _________的相反数是2；a-b的相反数是___________;3、判断：（1）a的相反数是负数（）（2）正数与负数互为相反数（）（3）符号不同的两个数互为相反数（）（4）互为相反数的两个数必然不相等（）（5）任何一个有理数都有相反数（）4、在数轴上，若点A、B表示的数互为相反数，点A在点B的右侧，且这两点之间的距离为8，则点A表示数__________,点B表示数___________四、课堂小结：五、布置作业：六、。
2.4《绝对值与相反数(2)》导学案2
2.3绝对值与相反数（2）目的与要求 加深对绝对值的概念的理解，能借助数轴理解相反数的概念，能求一个数的相反数。
知识与技能 理解相反数的两种概念，①只有符号不同的两个数是互为相反数；②符号不同，且到原点距离相等的两个数是互为相反数。
情感、态度与价值观 利用数轴帮助理解相反数的概念。
了解辩证唯物主义观点中的矛盾论与相对论。
重点、难点 绝对值与相反数的联系。
教学过程一、情境创设引入在数轴上分别找到下列每一对数所表示的点；并指出它们与原点的距离的关系，再求它们的绝对值，你会发现一些什么共同点？将你的结论与同伴交流发现，每一对数，①它们的绝对值相等②它们到原点的距离相等，并且分别在原点的两侧。
③它们只有符号不同。
你还能举出有这样特征的几对数吗？自主探究1．在数轴上到原点的距离是2的点有 个，它们到原点的距离各是 它们之间还有什么关系?2．像5与－5、－2.5与2.5 …这样 、 的两个数，叫做互为相反数,其中一个是另一个的________(只有符号不同的两个数).规定：零的相反数是零3．正数的相反数是__________;负数的相反数是___________;0的相反数是_________.例题剖析例1 求出3、－4.5、0、74的相反数(在一个数的前面添一个“－”，就表示这个数的相反数)例2 化简下列各数的符号：（1）+（—25） （2）－（＋18） （3）+（+60）（4）－｛－[－（+3）]｝ （5）—（—88） （6）—[—（+1）]例3 （1）＋2.3的相反数是＿＿＿＿， ｜＋2.3｜＝＿＿＿＿（2）－10.5的相反数是＿＿＿＿，｜－10.5｜＝＿＿＿＿（3）0的相反数是＿＿＿＿， ｜0｜＝＿＿＿由此可知：正数的绝对值等于 ；负数的绝对值等于 ；0的绝对值等于 。
例4 已知|x －2|+|y+4|=0，试求x 和y 的值。
例5 若|x|= 2 |y|=9，且x<y ，求x ＋y 的值例6 有理数a,b 在数轴上的位置如图所示，试比较a,b,-a,-b 的大小，并用“＞”把它们连接起来。
1.2.4绝对值 学案
1.2.4绝对值导学案学习目标：1、理解、掌握绝对值概念.体会绝对值的作用与意义；2、掌握求一个已知数的绝对值和有理数大小比较的方法；3、体验运用直观知识解决数学问题的成功；学习重点：绝对值的概念与两个负数的大小比较学习难点：绝对值的意义的学习【自主学习】一、知识链接问题：如下图小红和小明从同一处O出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的路线（填相同或不相同），他们行走的距离（即路程远近）二、阅读课本第11页练习之前的内容，完成下列各题：1、一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的________,记作______.2、一个正数的绝对值是它的_________,一个负数的绝对值是它的___________;0的绝对值是________.即________(a>0)∣a∣= ________(a=0)________(a<0)3、正数_______0,0_____负数，正数_______负数.两个负数，绝对值大的_________.【合作探究】（小组讨论交流，完成下列各题，展示成果）1、由知识链接可以知道，10到原点的距离是，—10到原点的距离也是____,到原点的距离等于10的数有个，它们的关系是一对。
这时我们就说10的绝对值是10，—10的绝对值也是10；例如，—3.8的绝对值是3.8；17的绝对值是17；—613的绝对值是一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的_______，记作____。
2、练习（1）式子∣-5.7∣表示的意义是。
（2）—2的绝对值表示它离开原点的距离是_____个单位，记作______；（3）∣24∣= , ∣—3.1∣= ，∣—13∣= ，∣0∣= ；3、思考、交流、归纳由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是它的 ； 0的绝对值是 。
用式子表示就是：1）、当a 是正数（即a>0）时，∣a ∣= ；2）、当a 是负数（即a<0）时，∣a ∣= ；3）、当a=0时，∣a ∣= ；4、随堂练习写出下列各数的绝对值：6，-8，-3.9，25, 112-，100, 05、阅读思考，发现新知阅读课本第12页的内容，你有什么发现吗？在数轴上表示的两个数，右边的数总要 左边的数。
最新北师大版七年级数学上册《绝对值》优质导学案
2.3 绝对值【学习目标】1．认真阅读课本15—17页，想一想，有理数的绝对值在数轴上看有什么意义？正数、零、负数的绝对值分别有什么特征？2．你会求一个数的绝对值吗？任何一个数的绝对值是一个什么数？3．已知一个数的绝对值，怎样求这个数？4．请思考互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？【重点，难点】重点：绝对值的概念 难点：绝对值的实际意义是什么？为什么它是整数或零？【自主学习】一、绝对值的概念 我们把一个数在 上对应的点到 的 叫做这个数的绝对值二．求一个数（不涉及字母）的绝对值；会求绝对值已知的数1. 求下列各数的绝对值：一般地，一个正数的绝对值是它 ；一个负数的绝对值是它的 ；零的绝对值是 ；互为相反数的两个数的绝对值 。
3,3,0,51,2+--+2. 求绝对值等于2的数三、计算：1.19++-2.810---四、绝对值与相反数完成书本P16课内练习第1题【合作探究】1．见书本P17作业题第1、2题2．见书本P17作业题第3、4题3.见书本P17作业题第5题4.见书本P 17作业题第6题5．写出绝对值小于4的所有整数巩固提高：6.已知031=-++b a ，求a 与b 的值7. 如图,M,N,P,R 分别是数轴上的四个整数所对应的点,其中有一点是原点,且MN=NP=PR=1。
数a 对应的点在M 与N 之间，数b 对应的在P 与R 之间，若|a|+|b|=3，则原点是（ ）A ．M 或R B.N 或P C.M 或N D.P 或R【课后作业】 班级 姓名 学号1.-0.125的相反数是 ，绝对值是2.数轴上表示-6 和6的两点，它们到原点的距离都是3.=-21 ；=--41 ；=-3121 4.=÷-31432 ；=--831611 ；=-π14.35.符号是“+”号，绝对值是7的数是6.绝对值是5.1，符号是“-”号的数是7.若两个数相等，那么它的绝对值 ；若两个数的绝对值相等，那么这两个数的关系为8.绝对值最小的有理数是 ，绝对值等于它的相反数的数是 ，绝对值等于它本身的数是 .（填“零”、“非负数”、“正数”、“非正数”、“负数”）9.抽查4个零件的长度，超过规定长度的记为正，不足规定长度的记为负，下列是4个零件的抽查结果，则其中误差最大的是（ ）A.-0.3B.-0.2C.0.1D.0.0510.若a 是有理数，则下列说法正确的是（ ） A.-a 是负有理数 B.a 是正数 C. a 是非负数 D.-a 是负数 11.已知数轴上A 点到原点的距离是2，那么数轴上到A 点的距离为3的点所表示的数有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个12.探索下列一组数的规律，然后填空： ⋅⋅⋅--+-+-,13,,9,8,5,4,1,0x（1）根绝你探索的规律，则x 的值为 ；（2）利用你找出的x ，可得x 的相反数与x 的绝对值的和是 ；（3）探索出第10个数是 .13.一辆出租车从O 站出发，先向东行驶12km ，接着向西行驶10km ，然后又向东行驶5km（1）画一条数轴，以O 站出发，向东为正方向，在数轴上表示出租车每次行驶的终点位置；（2）求各次路程的绝对值的和.这个数据的实际意义是什么？【当堂检测】1.-8的绝对值是 ，记作 = .2.-3.2的相反数是 ，绝对值是 .3.=212 ；=0 ；=-31 4.=-6.1 ；=--21 5.计算：=--5.25.2 ；=⨯326．绝对值是21的数是励志名言：1、学习从来无捷径，循序渐进登高峰。
1.2.4.2 绝对值 第2课时 导学案 2022-2023学年 人教版数学 七年级上册
1.2.4.2 绝对值第2课时导学案
一、学习目标
1.了解绝对值的概念；
2.掌握绝对值的运算性质；
3.能够利用绝对值解决实际问题。
二、课前预习
1.课本P16、P17页的练习题和题解；
2.了解数轴的基本概念和绘制方法（可参考网络资料）；
3.复习取反和相反数的定义及运算规律。
三、课堂授课
1.绝对值的定义：对任何实数x，其绝对值|x|都是一个非负数，它的值为x
与0之间的距离，即|x| = { x , (x≥0）；-x , (x<0）}。
2.绝对值的运算性质：
•非负性：对于任何实数x，都有|x|≥0，且|x|=0当且仅当x=0；
•三角不等式：对于任何实数x、y，都有|x+y|≤|x|+|y|和|x-y|≥|x|-|y|；
•分类讨论应用：
|x| + |y| = |x + y| 或 |x - y|，当且仅当 x、y 同号时成立。
|x| - |y| = |x - y| 或 |x + y|，当且仅当 x、y 异号时成立。
3.绝对值的实际应用举例：
•温度计：温度计的刻度设定为-30，-29，-28，……，0，……，29，30度，每个刻度之间相隔1度。
则0度和-10度之间的温度差为10度，而0度和10度之
间的温度差仍然是10度。
用绝对值符号将该温度差表达为：|0-（-10）| = 10；
•立体几何：求两个点在空间中的距离。
•等等……
四、课后作业
1.完成课本P20页练习31~35题；
2.总结绝对值的定义及运算性质，并完成一道综合练习题。
高中数学《绝对值不等式》 导学案
绝对值不等式（一） 绝对值不等式c b x a x c b x a x ≤-+-≥-+-绝对值的几何意义：a 的几何意义是：数轴上表示数轴上点a 到原点的距离；b a -的几何意义是：数轴上表示数轴上,a b 两点的距离。
b a +的几何意义是：数轴上表示数轴上,a b -的两点的距离。
x a x b -+-的几何意义是：数轴上表示点x 到,a b 的两点的距离和，故b a b x a x -≥-+- 利用图像和几何意义解c b x a x ≤-+-或c b x a x ≥-+-的解集。
分区间讨论：()()()⎪⎩⎪⎨⎧>--≤≤-<++-=-+-b x b a x b x a a b a x b a x b x a x 22c b ax ≤-的解法：I.当0＞c 时，不等式解集为：c b ax c ≤+≤- II.当0＜c 时，不等式解集为：空集 c b ax ≥+的解法：I.当0＞c 时，不等式解集为：c b ax c b ax -≤+≥+或 II.当0＜c 时，不等式解集为：全体实数例1：若不等式|x ＋1|＋|x －2|≥a 对任意x ∈R 恒成立，则a 的取值范围是________．解：由于|x ＋1|＋|x －2|≥|(1－(－2)|＝3，所以只需a ≤3即可．若本题条件变为“∃x ∈R 使不等式|x ＋1|＋|x －2|<a 成立为假命题”，求a 的范围．解：由条件知其等价命题为对∀x ∈R ，|x ＋1|＋|x －2|≥a 恒成立，故a ≤(|x ＋1|＋|x －2|)min ，又|x ＋1|＋|x －2|≥|(x ＋1)－(x －2)|＝3，∴a ≤3.例2：不等式log3(|x －4|＋|x ＋5|)>a 对于一切x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是________． 解：由绝对值的几何意义知：|x －4|＋|x ＋5|≥9，则log 3(|x －4|＋|x ＋5|)≥2所以要使不等式log 3(|x －4|＋|x ＋5|)>a 对于一切x ∈R 恒成立，则需a <2.例3：不等式|x ＋1|＋|x －1|<3的实数解为________．解：当x >1时，原不等式等价于2x <3⇒x <32，∴1<x <32；当－1≤x ≤1时，原不等式等价于x ＋1－x ＋1<3，此不等式恒成立，∴－1≤x ≤1；当x <－1时，原不等式等价于－2x <3⇒x >－32，∴－32<x <－1.综上可得：－32<x <32。
北师大版高二数学下绝对值不等式的解法 第2课时导学案
a
–a 图 1-2
a
1
同样，如果给定的不等式符合这种类型，就可以直接利用它的结果 来解。 3、 ax b c 和 ax b c 型不等式的解法。
ax b c c ax b c ax b c ax b c或ax b c
4、 x a x b c 和 x a x b c 型不等式的解法。 （三种 思路） 〔导学释疑〕 例 1、解不等式 3x 1 x 2 。 例 2、解不等式 3x 1 2 x 。 方法 1：分类讨论。 方法 2：依题意，原不等式等价于 3 x 1 2 x 或 3x 1 x 2 ， 然后去解。 例 3、解不等式 2x 1 3x 2 5 。 例 4、解不等式 x 2 x 1 5 。 解：本题可以按照例 3 的方法解，但更简单的解法是利用几何意义。 原不等式即数轴上的点 x 到 1，2 的距离的和大于等于 5。因为 1，2 的 距离为 1，所以 x 在 2 的右边， 2 的距离大于等于 2 与 （＝ （5－1） 2) ； 或者 x 在 1 的左边， 1 的距离大于等于 2。 与 这就是说，x 4 或 x 1. 例 5、 不等式 x 1 x 3 > a ， 对一切实数 x 都成立， 求实数 a 的 取值范围。 〔检查反馈〕 一、解下列不等式： 1、 2 2 x 1 1. 2、 41 3x 1 0
{x | a x a} ，它的几何意义就是数轴上到原点的
距离小于 a 的点的集合是开区间（－a，a） ，如图所示。
图 1-1 a 如果给定的不等式符合上述形式，就可以直接利用它的结果来解。 第二种类型：设 a 为正数。根据绝对值的意义，不等式 x a 的解 集是 { x | x a 或 x a }， 它的几何意义就是数轴上到原点的距离大于 a 的 点的集合是两个开区间 (,a), (a, ) 的并集。如图 1-2 所示。
1.2.3 绝对值导学案ywm
1.2.3 绝对值导学案学习目标：1.借助数轴，初步理解绝对值的意义，能求出一个数的绝对值。
2.会利用绝对值比较两个负数的大小。
学习重点、难点：重点：绝对值的概念难点：利用绝对值比较两个负数的大小学习过程：一【阅读思考】阅读P11“动脑筋”,你有什么发现吗?二【自主探究】1、观察数轴，回答下列问题：（1）数轴上表示5，2，的点到原点的距离分别是多少？（2）数轴上表示-5，-2，- 的点到原点的距离分别是多少？（3）数轴上表示0的点到原点的距离是多少？2、阅读教材P12，思考：什么叫数a 的绝对值？3、有理数a 的绝对值怎样表示？4、请填空：|2|＝____；|－π|=_____； |－15|＝_____；|－2|____；|0|＝_____。
从上面的填空，你发现一个数和它的绝对值有什么关系？三【知识归纳】1、数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的___________，记作|a|；2、正数的绝对值是_________；负数的绝对值是_________；0的绝对值是______。
3、任何一个有理数的绝对值都是________。
4、||a =⎩⎨⎧a (a______)－a (a______) 叙述为：____________的绝对值是它本身；_____________的绝对值是它的相反数。
5、－2到原点的距离是__________，因此|－2|=_________。
四【知识延伸】1、比较两个负数的大小：你会比较-1与-3的大小吗？问题一：气温在零下20℃和零下200℃，哪个更冷？问题二：你会比较-1和-3的大小吗？它们的绝对值的大小呢？- 和- 呢？2、你能猜想出两个负数的大小与它们的绝对值的大小有什么关系吗？结论_______________________________________________三、典型例题【例1】6的绝对值与-6的绝对值有什么关系？的绝对值与- 的绝对值有什么关系？互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？你能得到什么结论？结论：________________________________________________。
第二课时绝对值导学稿
永和学校导学案课型：新授课备课人：王海涛、王杨班级：姓名：使用时间：课题：1.2.4绝对值第二课时导学案学习目标：掌握有理数的大小比较的两种方法利用数轴和绝对值；重点：两个负数的比较。
一.导入新课：用“>”、“<”号填空：5.76.3； 2╱7 3╱8； 0.03 0； |-3| |2|； |-2╱3| |-3╱2|二.自主学习引入负数后，如何比较任意两个有理数的大小呢？阅读p12思考，回答下列问题：（1）图7.2-7中共有7天温度，其中最低的是多少？最高的是多少？（2）请你将这7天温度按从低到高排列写出：（3）在7天上从下到上的顺序，在数轴上表示这7个有理数，则是的顺序。
（4）数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数右边的数。
因此，我们就可以利用数轴比较有理数的大小。
（4）从数轴可以看出，表示正数的点都在原点的右边；表示负数的点都在原点的左边，因有。
（5）思考：两个正数的大小比较小学是学过的，那么不画数轴，你会比较两个负数的大小吗？（6）两个负数，绝对值大的。
反馈交流（小组互相提问）三.合作探究1.比较下列各对数的大小：（1）、-（-4）和+（-6）；（2）、-8.5和-14.2 （3）-（-9）和|-11|结论：异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它的。
2、有理数a，b在数轴上的表示如下图，用“>”、“<”号填空a b； |a| |b|； -a -b； 1╱a 1╱b 展示提升（每组一名学生板演）四.当堂小测1、比较下列各数的大小，并把它们用“>”号排列起来。
-（-4），-|-4.5|，-|+3|，0，-（+2）2、最大的正整数是，最大的负整数是3、绝对值小于3的非负整数是。
4、已知a>0，b<0且|b|>|a|，比较a，-a，b，-b的大小五.教师总结形成板书1.正数大于零零大于负数2.比较两个负数时绝对值大的反而小反思：-1 1. .b a。
小升初数学导学案-绝对值-人教新课标
小升初数学导学案-绝对值-人教新课标一、引言在小学阶段，学生已经接触到了一些基本的数学概念和运算方法，为进入初中阶段的学习打下了基础。
绝对值作为初中数学中的一个重要概念，对于学生后续学习不等式、函数等知识具有重要意义。
本导学案旨在帮助小升初学生理解绝对值的概念，掌握绝对值的性质和运算方法，为初中数学学习奠定基础。
二、绝对值的概念1. 定义：绝对值是一个数与零之间的距离。
在数轴上，一个数的绝对值表示这个数所对应的点到原点的距离。
2. 表示方法：绝对值用符号“| |”表示，例如，数a的绝对值表示为|a|。
3. 性质：（1）非负性：任何数的绝对值都是非负数，即|a|≥0。
（2）对称性：互为相反数的两个数的绝对值相等，即|-a|=|a|。
（3）等价性：绝对值相等的两个数相等或互为相反数，即|a|=|b|表示a=b或a=-b。
三、绝对值的运算1. 正数的绝对值：一个正数的绝对值等于它本身，即如果a>0，那么|a|=a。
2. 负数的绝对值：一个负数的绝对值等于它的相反数，即如果a<0，那么|a|=-a。
3. 零的绝对值：零的绝对值是零，即|0|=0。
4. 含绝对值的表达式运算：（1）如果a≥0，那么|a b|=a b；如果a<0，那么|a b|=-(a b)。
（2）如果a≥0，那么|a-b|=a-b；如果a<0，那么|a-b|=-(a-b)。
四、应用与拓展1. 在数轴上表示绝对值：绝对值可以帮助我们在数轴上表示一个数的范围。
例如，|x-3|≤2表示x在数轴上距离3的点的范围在[-1,5]之间。
2. 绝对值在实际问题中的应用：绝对值可以表示距离、温度变化等实际问题中的非负量。
例如，某地气温从早上8点到下午2点下降了5℃，可以表示为|-5|=5℃。
3. 绝对值不等式的解法：通过分析绝对值的性质，我们可以求解含绝对值的不等式。
例如，|x-2|<3可以分解为两个不等式：x-2<3和x-2>-3，进而求解得到x的范围。
《1.2.4 第1课时 绝对值》教案和导学案
1．2.4 绝对值 《第1课时 绝对值》教案【教学目标】1．理解绝对值的概念及其几何意义，通过从数、形两个方面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法；(重点)2．会求一个数的绝对值，知道一个数的绝对值，会求这个数；(难点) 3．通过应用绝对值解决实际问题，培养学生的学习兴趣，提高学生对数学的好奇心和求知欲．【教学过程】 一、情境导入从一栋房子里，跑出有两只狗(一灰一黄)，有人在房子的西边3米处以及房子的东边3米处各放了一根骨头，两狗发现后，灰狗跑向西3米处，黄狗跑向东3米处分别衔起了骨头．问题：1.在数轴上表示这一情景． 2．两只小狗它们所跑的路线相同吗？ 3．两只小狗它们所跑的路程一样吗？在实际生活中，有时存在这样的情况，有些问题我们只需要考虑数的大小而不考虑方向．在我们的数学中，就是不需要考虑数的正负性，比如：在计算小狗所跑的路程时，与狗跑的方向无关，这时所走的路程只需要用正数来表示，这样就必需引进一个新的概念——绝对值．二、合作探究探究点一：绝对值的意义及求法 【类型一】 求一个数的绝对值－3的绝对值是( ) A ．3 B ．－3 C ．－13 D.13解析：根据一个负数的绝对值是它的相反数，所以－3的绝对值是3.故选A.方法总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.【类型二】利用绝对值求有理数如果一个数的绝对值等于23，则这个数是__________．解析：∵23或－23的绝对值都等于23，∴绝对值等于23的数是23或－23.方法总结：解答此类问题容易漏解、考虑问题不全面，所以一定要记住：绝对值等于某一个数的值有两个，它们互为相反数，0除外．【类型三】化简绝对值化简：|－35|＝______；－|－1.5|＝______；|－(－2)|＝______．解析：|－35|＝35；－|－1.5|＝－1.5；|－(－2)|＝|2|＝2.方法总结：根据绝对值的意义解答．即若a＞0，则|a|＝a；若a＝0，则|a|＝0；若a＜0，则|a|＝－a.探究点二：绝对值的性质及应用【类型一】绝对值的非负性及应用若|a－3|＋|b－2015|＝0，求a，b的值．解析：由绝对值的性质可知|a－3|≥0，|b－2015|≥0，则有|a－3|＝|b－2015|＝0.解：由绝对值的性质得|a－3|≥0，|b－2015|≥0，又因为|a－3|＋|b－2015|＝0，所以|a－3|＝0，|b－2015|＝0，所以a＝3，b＝2015.方法总结：如果几个非负数的和为0，那么这几个非负数都等于0.【类型二】绝对值在实际问题中的应用第53届世乒赛于2015年4月26日至5月3日在苏州举办，此次比赛中用球的质量有严格的规定，下表是6个乒乓球质量检测的结果(单位：克，超过标准质量的克数记为正数，不足标准重量的克数记为负数).(1)请找出三个误差相对较小一些的乒乓球，并用绝对值的知识说明． (2)若规定与标准质量误差不超过0.1g 的为优等品，超过0.1g 但不超过0.3g 的为合格品，在这六个乒乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？请说明理由．解析：由绝对值的几何定义可知，一个数的绝对值越小，离原点越近，将实际问题转化为距离标准质量越小，即绝对值越小，就越接近标准质量．解：(1)四号球，|0|＝0正好等于标准的质量，五号球，|－0.08|＝0.08，比标准球轻0.08克，二号球，|＋0.1|＝0.1，比标准球重0.1克．(2)一号球|－0.5|＝0.5，不合格，二号球|＋0.1|＝0.1，优等品，三号球|0.2|＝0.2，合格品，四号球|0|＝0，优等品，五号球|－0.08|＝0.08，优等品，六号球|－0.15|＝0.15，合格品．方法总结：判断质量、零件尺寸等是否合格，关键是看偏差的绝对值的大小，而与正、负数无关．三、板书设计1．绝对值的几何定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫作数a 的绝对值，记作|a |.2．绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.用符号表示为：|a |＝⎩⎨⎧a （a >0）0（a ＝0）－a （a <0）或|a |＝⎩⎨⎧a （a ≥0）－a （a <0）【教学反思】绝对值这个名词既陌生，又是一个不易理解的数学术语，是本章的重点内容，同时也是一个难点内容．教材从几何的角度给出绝对值的概念，也就是从数轴上表示数的点的位置出发，得出定义的．在数学教学过程中，要千方百计教给学生探索方法、使学生了解知识的形成过程，并掌握更多的数学思想、方法；教学过程中做到形数兼备、数形结合．《第1课时绝对值》导学案【学习目标】：1.理解绝对值的概念及性质.2.会求一个有理数的绝对值.【重点】：理解绝对值的概念及性质.【难点】：会求一个有理数的绝对值.【自主学习】一、知识链接1.a的相反数表示为 .2.在数轴上表示-5和5的点，它们到原点的距离分别是多少？表示-34和34的点呢？二、新知预习问题1：什么是绝对值？怎样表示一个有理数的绝对值？【自主归纳】在数轴上，表示一个数的点到叫做这个数的绝对值，用“”表示.问题2：（1）一个正数的绝对值是什么？（2）一个负数的绝对值是什么？（3）0的绝对值是什么？【自主归纳】一个正数的绝对值是__________；一个负数的绝对值是它的__________；0的绝对值是______.由于绝对值表示距离，猜想：一个数的绝对值是一个_______数(不小于_____的数）.三、自学自测求下列各数的绝对值：215 ，101，－4.75，10.5.四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________【课堂探究】 要点探究探究点1：绝对值的意义及求法问题：（1）甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶，记向东行驶的里程数为正.两辆出租车都从O 地出发，甲车向东行驶10km 到达A 处，记作 km ，乙车向西行驶10km 到达B 处，记做 km.（2）以O 为原点，取适当的单位长度画数轴，并在数轴上标出A 、B 的位置，则A 、B 两点与原点距离分别是多少？它们的实际意义是什么？要点归纳：我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，用“| |”表示.-5到原点的距离是5,所以-5的绝对值是 ,记做 =5； 0到原点的距离是 ,所以0的绝对值是 ,记做|0|= ； 4到原点的距离是 ,所以4的绝对值是 ,记做|4|= .探究点2：绝对值的性质及应用观察与思考：观察这些数的绝对值，它们有什么共同点？ |5|=5 |-10|=10 |3.5|= 3.5 |100|=100 |-3|=3 |50|=50 |-4.5|=4.5 |-5000|=5000 |0|=0 …思考1： 一个正数的绝对值是什么？ 一个负数的绝对值是什么？ 0的绝对值是什么？结论1：一个正数的绝对值是正数，一个负数的绝对值是正数，0的绝对值是0.任何一个有理数的绝对值都是非负数.结论2：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数. 思考2:若字母a 表示一个有理数,你知道a 的绝对值等于什么吗? (1)当a 是正数时，｜a ｜＝____； 正数的绝对值是它本身. (2)当a 是负数时，｜a ｜＝____； 负数的绝对值是它的相反数. (3)当a=0时，｜a ｜＝____. 0的绝对值是0.反思：相反数、绝对值的联系是什么？ 互为相反数的两个数的绝对值相等.绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数.例1 求下列各数的绝对值：12，-53， -7.5， 0.例2 填空(1)绝对值等于0的数是______, (2)绝对值等于5.25的正数是_____, (3)绝对值等于5.25的负数是______, (4)绝对值等于2的数是_______.例3：若|a|+|b|=0，求a,b 的值.提示：由绝对值的性质可得|a|≥0，|b|≥0.例4：已知|x-4|+|y-3|=0，求x+y 的值.归纳总结: 几个非负数的和为0，则这几个数都为0.1.判断下列说法是否正确.（1）一个数的绝对值是4，则这个数是-4. （2）|3|＞0. （3）|－1.3|＞0.（4）有理数的绝对值一定是正数. （5）若a ＝－b ，则|a|＝|b|. （6）若|a|＝|b|，则a ＝b. （7）若|a|＝－a ，则a 必为负数. （8）互为相反数的两个数的绝对值相等.2.如果3>a ，则______3=-a ，______3=-a .3.已知|a－1|＋|b＋2|＝0，求a，b的值．。
2024秋季新教材人教版七年级上册数学1.2.4-绝对值导学案
第一章有理数1.2有理数1.2.4绝对值教学目标：1.理解绝对值的概念及其几何意义，通过从数、形两个方面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法.2.通过应用绝对值解决实际问题.重点：正确理解绝对值的概念，会求一个数的绝对值.难点：利用绝对值比较两个负数的大小.自主学习一、新课导入甲、乙两辆汽车从同一处O出发，分别向东西方向行驶10km，达到A，B两处，请在数轴上表示出来并回答问题(规定向东为正方向).(1)它们行驶的路线相同吗？(2)它们行驶的路程相等吗？课堂探究一、要点探究探究点1：绝对值的意义及求法合作探究探究一探究两辆车的行驶路线相同吗？行驶路程相同吗？请用数轴解释(规定向东为正方向).知识要点：绝对值的定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作|a|.探究二对于任意数a，你能求出它的绝对值吗？思考1：一个正数的绝对值是什么数？一个负数的绝对值是什么数？0的绝对值是什么数？结论1：一个正数的绝对值是正数，一个负数的绝对值是正数，0的绝对值是0.任何一个有理数的绝对值都是非负数.|a|≥0结论2：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数.思考2:若字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗?(1)当a是正数时，｜a｜＝____；正数的绝对值是它本身.(2)当a是负数时，｜a｜＝____；负数的绝对值是它的相反数.(3)当a=0时，｜a｜＝____.0的绝对值是0.例1(1)写出1，-0.5，−74的绝对值；(2)如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示有理数a，b，c，d，这四个数中，绝对值最小的是哪个数?总结：一个数的绝对值越小，数轴上表示它的点离原点越近，反过来，数轴上表示它的点离原点越近，它的绝对值越小.3.已知|x-4|+|y-3|=0，求x+y的值.归纳总结:几个非负式的和为0，则这几个式子都为0.二、课堂小结1.判断对错：（1）一个数的绝对值等于本身,则这个数一定是正数；()（2）一个数的绝对值等于它的相反数,这个数一定是负数；()（3）如果两个数的绝对值相等,那么这两个数一定相等；()（4）如果两个数不相等,那么这两个数的绝对值一定不等；()（5）有理数的绝对值一定是非负数.()2.化简：|0|=；|x|=(x＜0)；|m–n|=(m＞n).3.某工厂生产一批螺帽，根据产品质量要求，螺帽的内径可以有0.02毫米的误差，抽查5只螺帽，超过规定内径的毫米数记作正数，不足规定内径的毫米数记作负数，检查结果如下表：(1)根据调查结果，指出哪些产品是合乎要求的(即在误差范围内的)；(2)指出合乎要求的产品中哪一个质量好一些，并用绝对值的知识说明.参考答案合作探究一、要点探究合作探究练一练：1.5 3.53 3.50思考1略.思考2（1）a（2）-a（3）0【典例精析】解：(1)|1|＝1，|-0.5|＝0.5，−=47(2)因为在点A，B，C，D中，点C离原点最近，所以在有理数a，b，c，d中，c的绝对值最小.2.5，3.5，12024，653.解：根据题意可知|x-4|=0，|y-3|=0，x－4＝0，y－3＝0.所以x＝4，y＝3，故x＋y＝7.二、课堂小结当堂检测1.（1）×（2）×（3）×（4）×（5）√2.3，0，-x，m-n.3.解：(1)螺帽的内径误差是-0.018和+0.015符合要求；(2)|-0.018|=0.018；|+0.015|=0.015.因为0.018＞0.015，所以螺帽的内径误差是+0.015毫米的质量好些.。
《绝对值和相反数》导学案
绝对值和相反数绝对值的概念假设把汽车行的路想像成数轴，将车站定为原点，向东行驶3千米到达A点，向西行驶2千米到达B点.数轴上点A与原点的距离是____个单位长度,点B与原点的距离是_____个单位长度.B A定义：叫做这个数的绝对值.绝对值的符号：“”注意:1.任何有理数的绝对值都是数2.绝对值最小的数是考点01：绝对值【典例分析01】定义“”运算，观察下列运算：（+2）（+13）＝15，（﹣10）（﹣12）＝22；（﹣5）（+13）＝﹣18，（+8）（﹣10）＝﹣18；0（+13）＝﹣13，（﹣10）0＝10．（1）请你认真思考上述运算，归纳“”运算的法则：两数进行“”运算时，同号，异号，并把绝对值；特别地，0和任何数进行“”运算或任何数和0进行“”运算，都得这个数的．（2）计算：（﹣15）[0（+7）]；（3）若（2a）×3+2＝4a，求a的值．【典例分析02】若|a﹣2|＝5，|b|＝9且a+b＜0，试求a﹣b的值．【举一反三01】（1）在8个连续整数1，2，3，…8的前面，恰当地添上正号或者负号，使他们的和为0．请写出两种不同的算式．（2）在n个连续整数1，2，3，…n的前面，恰当地添上正号或者负号，使他们和的绝对值最小求这个最小值．【举一反三02】|﹣2023|＝．【举一反三03】若|x+a|+|x+1|的最小值为3，则a的值为．考点02：非负数的性质：绝对值【典例分析03】若|a﹣2|+|b+3|＝0，则b a的值为．【典例分析04】已知|x﹣y|+|y+2|＝0，则x+y＝．【举一反三04】请根据图示的对话解答下列问题．（1）a＝，b＝．（2）已知|m﹣a|+|b+n|＝0，求mn的值．【举一反三05】如果|m﹣3|+|n+5|＝0，求的值．【举一反三06】若|a﹣4|与|3+b|互为相反数，则b﹣a+（﹣1）的结果为（）A．﹣6B．﹣7C．﹣8D．﹣9基础达标一．选择题1．下列各数中，﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．±22．﹣2022的绝对值是（）A．﹣2022B．2022C．D．3．下列四个数中，3的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．4．若，，，d＝﹣2，则绝对值最大的数是（）A．a B．b C．c D．d5．若|m|＝|﹣3|，则m的值为（）A．﹣3B．3C．±3D．二．填空题6．已知a、b互为相反数，则＝．7．下列四个关系式中（1）|a|＝a，（2）|a|＞a，（3）|a|＝﹣a，（4）a＜﹣a能够推出有理数a为负数的是：．8．若a，b互为相反数，则（a+b）2＝．9．整数a、b、c满足1000|a|+10|b|+|c|＝2023，其中|a|＞1且abc＞1，则a+b+c的最小值是．10．若|a+3|+|b﹣2|＝0，则（a+b）2022＝．三．解答题11．若|x﹣3|+|y+2|＝0，求x、y的值．12．写出下列各数的绝对值．（1）﹣1.5；（2）；（3）﹣6；（4）﹣；（5）3．13．（1）绝对值是1的数有几个？各是什么？（2）绝对值是0的数有几个？各是什么？（3）绝对值是﹣2022的数是否存在？若存在，请写出来．14．若|a+2|+|b﹣5|＝0，求的值．15．请根据下面的对话解答下列问题．我不小心把老师留的作业题弄丢了，只记得式子是8﹣a+b﹣c．我告诉你：“a的相反数是3，b的绝对值是7，c与b的和是﹣8．”这时数学老师笑着补充说：a和b的符号相同奥!（1）a＝，b＝，c＝．（2）求8﹣a+b﹣c的值，16．若|a+2|＝11，|b|＝17，且|a+b|＝﹣（a+b），求a﹣b的值．练一练一．选择题1．若|﹣7|＝﹣a，则a的值是（）A．7B．﹣7C．D．2．已知2x﹣3的绝对值与x+6的绝对值相等，则x的相反数为（）A．9B．1C．1或﹣9D．9或﹣13．已知a，b为有理数，ab≠0，且．当a，b取不同的值时，M的值等于（）A．±5B．0或±1C．0或±5D．±1或±54．已知a、b、c的大致位置如图所示：化简|a+c|﹣|a+b|的结果是（）A．2a+b+c B．b﹣c C．c﹣b D．2a﹣b﹣c5．2023的相反数是（）A．2023B．C．D．﹣2023二．填空题6．若有理数a，b满足ab≠0，则的值为．7．已知a、b、c的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣a|+|b+c|＝．8．若（m﹣3n）的相反数是7，则（5﹣m+3n）的值为．9．若|x﹣1|+（y−3）2＝0，则y﹣x＝．10．已知a、b互为相反数，则a+b的值为．11．如图，数轴上A，B两点表示的数是互为相反数，且点A与点B之间的距离为4个单位长度，则点A表示的数是．12．已知|x﹣1|＝3，|y|＝2．则x﹣y的最大值是．13．如果一个物体某个量的实际值为a，测量值为b，我们把|a﹣b|称为绝对误差，把称为相对误差．例如，某个零件的实际长度为10cm，测量得9.8cm，那么测量的绝对误差为0.2cm，相对误差为0.02．若某个零件测量所产生的绝对误差为0.3，相对误差为0.02，则该零件的测量值b是．三．解答题14．画数轴，并在数轴上描出表示下列各个数的点：﹣，﹣2，0，﹣（﹣3），|1.5|15．已知|a|＝3，|b|＝5，且a＞b，求b﹣2a的值．16．已知a＝﹣1，|﹣b|＝|﹣|，c＝|﹣8|﹣|﹣|，求﹣a﹣b﹣c的值．17．已知表示数a的点在数轴上的位置如图所示．（1）在数轴上表示出a的相反数的位置．（2）若数a与其相反数相距20个单位长度，则a表示的数是多少？（3）在（2）的条件下，若数b表示的数与数a的相反数表示的点相距5个单位长度，求b表示的数是多少？。
绝对值导学案
绝对值导学案绝对值是数学中的一个概念，用来表示一个数与0之间的距离。
在数学中，绝对值常常用符号“|x|”来表示，其中x可以是任意实数。
绝对值有许多有趣且实用的性质，我们将在本导学案中探索并学习这些性质。
一、绝对值的定义及性质1. 绝对值的定义绝对值是一个数与0之间的距离。
对于任意实数x，它的绝对值表示为|x|。
2. 绝对值的非负性质对于任意实数x，其绝对值永远为非负数，即|x| ≥ 0。
3. 绝对值的正数性质对于任意实数x，如果x > 0，则 |x| = x；如果x < 0，则 |x| = -x。
4. 绝对值的零性质对于任意实数x，如果x = 0，则 |x| = 0。
二、绝对值的计算与应用1. 计算绝对值对于给定的实数x，可以使用以下步骤计算其绝对值：a) 如果x > 0，则|x| = x；b) 如果x < 0，则|x| = -x；c) 如果x = 0，则 |x| = 0。
2. 用途1：表示距离绝对值的主要用途之一是表示距离。
例如，如果一个物体在数轴上的位置是x，则与该物体的距离是|x|。
3. 用途2：解决不等式问题绝对值经常用于解决不等式问题。
当我们遇到形如|f(x)| > a的不等式时，可以将问题转化为-f(x) > a 或 f(x) < -a的形式，并求解。
4. 用途3：确定数的范围绝对值还可以用来确定某个数的范围。
例如，如果|x - 3| ≤ 5，则x 的值在-2到8之间。
三、等式和不等式中的绝对值1. 绝对值的基本性质对于任意实数a和b，有以下两个基本性质：a) |a| = |-a|，即绝对值的值与正负号无关；b) |a * b| = |a| * |b|，即绝对值的积等于各因数的绝对值之积。
2. 绝对值的等式对于两个实数a和b，若|a| = b，则有以下两种情况：a) a = b 或 a = -b；b) 如果b = 0，则a = 0。
3. 绝对值的不等式对于两个实数a和b，若|a| < b (或|a| > b)，则有以下两种情况：a) a < b 且 a > -b (或 a > b 或 a < -b)；b) 如果b = 0，则a ≠ 0。
绝对值导学案
绝对值一、引入-4所对应的点在原点的 ，距原点 个单位。
5所对应的点在原点的 ，距原点 个单位。
4.1所对应的点在原点的 ，距原点 个单位。
-9所对应的点在原点的 ，距原点 个单位。
二、绝对值的定义1、几何定义：2、表示：5的绝对值表示为3、求下列各数的绝对值2 -3 04 -15 -96 -10.28.3 -102.65三、代数定义观察上面各数的绝对值，你可以得到什么结论：或四：练习1、下列说法错误的是（ ）A ．一个正数的绝对值一定是正数；B ．任何数的绝对值都是正数C ．一个负数的绝对值一定是正数；D ．任何数的绝对值都不是负数 2、绝对值等于227的数有 ；绝对值等于0的数是 . 3、绝对值等于它本身的数是 ，相反数等于它本身的数是 . 绝对值最小的整数是 ；绝对值最小的有理数是 . 4、比较下列各组数的大小：(1)-3与-5 (2) －13与－0.3 （3）－113与－54（4） -（-4）-5-5、画出数轴，观察并回答下列问题（1）绝对值等于2的数有几个？是什么数？（2）绝对值小于3的整数有哪些数？ （3）绝对值不大于4的正整数是哪些数？5.1绝对值小于2的整数是_________．绝对值大于-3而不大于3的整数的个数有 5.2绝对值小于4且不小于2的整数有个，它们是；5.3绝对值大于1且不大于3的负整数有个，它们是；6、若│x │=5，则x=________，若│x-3│=0，则x=_________．│3.14-π│=_______． 6.1若│x-7│=2，则x=_________如果01=-a ,那么a=;如果,21=+a 那么a=6.2若│a │=4，│b │=9，求│a+b │的值7、若,023=++-y x 则x=,y=;已知c b a c b a 32,0432++=-+-+-计算。
SX-7-008、1.2有理数(5)绝对值(2)导学案
教学反思： 1、充分发挥学生的主体性，让学生无拘无束、畅所欲言 在教学过程中， 结合学生实际情况给枯燥的数学概念赋予生活的意味， 贴近学生生活，使学生不再被动地接受知识，可以有自己独到的见解，学 生也可以大胆说出心中的想法。 2、激励学生去发现问题、解决问题 把“形成解决问题的一些基本策略”作为一个重要的课程目标。为此 数学教学中设置一些具有挑战性的问题情境，激发学生进行思考，提出具 有一定跨度的问题串引导学生进行自主探索，用“试一试，你能行” 、 “请 与同学交流你的想法”等语言鼓励学生进行交流，使学生在探索的过程中 进一步理解。 3、面向每一个学生，使每个人都获得成功 课堂教学中，我们投入一“石” ，激起了学生学习的“千层浪” ，使得 课堂变成了学生思维操练的场所。教师引导学生去寻找和发现，自己只是 一个组织者和参与者，和学生一起共同探索。学生真正成为学习的主任， 学生不仅积极地参与每一个教学环节， 情绪高昂， 切身感受了学习的快乐， 品尝了学生求知、参与、成功、交流和自尊的需要。我鼓励学生“你学会 多少就汇报多少„..”这充分调动了学生学习的积极性、主动性，大大引 发了学生潜在的创造动因，创设了有利于个性发展的情境，因而引出了不 同的学习结果，激发了学生学习的兴趣，提高了课堂效率。
的相反数等于它本身，
பைடு நூலகம்
的绝对值等于它本身. ． ． ． . ． 教 与 学 反 思
7、绝对值小于 3 的非负整数是 8、-3.5 的绝对值的相反数是 -0.5 的相反数的绝对值是 9、|-3|-|-4|= 10、在=
3 19 ，-0.42，-0.43，- 中，最大的一个数是 7 4
三、解答题 3 2 11、比较- 与- 的大小，并说明理由． 2 3
编号：
SX-7-008
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2.4 绝对值
【学习目标】：
1、借助数轴，理解、掌握绝对值概念.体会绝对值的作用与意义；
2、掌握求一个已知数的绝对值；
4.通过应用绝对值解决问题，体验使用直观知识解决数学问题的成功；
【过程与方法目标】：
1.通过实例理解绝对值的几何意义，渗透数形结合思想，
2.通过绝对值与相反数及数轴的关系的理解，让学生感知数学知识的普遍联系性；【情感与态度目标】：
1.感受数学知识在实际生活中的应用；；
2.培养学生合作，交流的良好品质；
3．通过学生自主探索，体验自主探索获得成功的喜悦;
【学法引导】
学生自主探索，合作讨论，教师引导总结归纳
【教学重点】
绝对值的意义
修改后：学习目标1、理解有理数的绝对值与该数的关系，把握绝对值的代数意义绝对值
的意义的学习； 2、通过从数形两个侧面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法；3、会利用绝对值比较两个负数的大小，理解其中的转化思想[比较负数→比较正数
【教学重点】绝对值的意义有理数大小比较（利用绝对值比较两个负数的大小）【导学指导】
修改后
一、知识回顾：
1、具有、、的叫做数轴。
2、3到原点的距离是，—5到原点的距离是，到原点的距离是6的数有，到原点距离是1的数有。
3、2的相反数是，—3的相反数是，a的相反数是，a—b的相反数是。
修改前
一、知识链接
问题：如下图
小红和小明从同一处O出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的路线（填相同或不相同），他们行走的距离（即路程远近）
二、自主探究
1、由上问题能够知道，10到原点的距离是 ，—10到原点的距离也是 到原点的距离等于10的数有 个，它们的关系是一对 。
这时我们就说10的绝对值是10，—10的绝对值也是10；
例如，—3.8的绝对值是3.8；17的绝对值是17；—613
的绝对值是 归纳：一般地，数轴上表示数a 的点与________的距离叫做数a 的绝对值，记作_____________；
2、练习
（1）、式子∣-5.7∣表示的意义是 。
（2）、—2的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位，记作 ；
（3）、∣24∣= . ∣—3.1∣= ，∣—13
∣= ，∣0∣= ； 3、由此可知：一个有理数由两部分组成，即____________和__________；
4、思考、交流、归纳
由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是它的 ；
0的绝对值是 。
用式子表示就是：
1）、当a 是正数（即a>0）时，∣a ∣= ；
2）、当a 是负数（即a<0）时，∣a ∣= ；
3）、当a=0时，∣a ∣= ；
5、由此得出：任何一个有理数的绝对值总是___________________________；即对任意的有理数a,总 有______________；
4、随堂练习 P12第1、2大题
【课堂练习】：
1、自学例题 P23例1 （教师指导）
P24例2 （教师指导）
2、P24 练习1,2,3
【要点归纳】：
一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是它的 ；0的绝对值是 。
即
∣a ∣=⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧
【课堂作业】P24—25 习题2.4 1,2,3,4
【拓展练习】
1．如果a a 22-=-，则a 的取值范围是 …………………………（ ）
A ．a ＞O
B ．a ≥O
C ．a ≤O
D ．a ＜O
2．7=x ，则______=x ； 7=-x ，则______=x ．
3．如果3>a ，则______3=-a ，______3=-a ．
4．绝对值等于其相反数的数一定是…………………………………（ ）
A ．负数
B ．正数
C ．负数或零
D ．正数或零
5．给出下列说法：
①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数； ③不相等的两个数绝对值不相等； ④绝对值相等的两数一定相等． 其中准确的有…………………………………………………（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
【总结反思】：。