稳态误差的总结分析和例解

稳态误差的总结分析和例解

控制系统稳态误差是系统控制准确度的一种度量，通常称为稳态性能。只有当系统稳定时，研究稳态误差才有意义，对不能稳定的系统，根本不存在研究稳态误差的可能性。

一、 误差与稳态误差

1、输入端的定义：

对图一，比较输出得到：

E(s)=R(s)-H(s)*Y(s)

称E(s)为误差信号，简称误差

图一

2、输出端的定义：

将图一转换为图二，便可定义输出端的稳态误差，并且与输入端的稳态误差有如下关系：

E ’(s)=E(s)/H(s)

输入端定义法可测量实现，输出端定义法常无法测量，因此只有数学意义，以后在不做特别说明时，系统误差总是指输入端定义误差。

图二

再有误差的时域表达式：

也有：

e(t)= [E(S)]= [Φe (s)*R(S)]

其中Φe (s)是误差传递函数，定义为：

Φe (s)=

=

根据拉氏变换终值定理，由上式求出稳态误差：(T j s+1)

e ss (∞)= =

二、 系统类型

一般的，定义一个分子为m 阶次，分母为n 阶次的开环传递函数为：

[]1()()()()

ts ss e t L E s e t e t -==+

G(S)H(S)=

K为开环增益，ν表示系统类型数，ν=0，表示0型系统；ν=1表示Ⅰ型系统；当ν大于等于2时，除了符合系统外，想使得系统稳定相当困难。

四、阶跃输入下的e

ss

(∞)与静态位置误差系数Kp

r(t)=R*1(t),则有：e

ss (∞)=

ν

ν

用Kp表示静态位置误差系数：e

ss

(∞)==其中： Kp=

且有一般式子：Kp=

ν∞ν

五、斜坡输入下的e

ss

(∞)与静态速度误差系数Kv

r(t)=Rt,则有：e

ss (∞)=

ν

用Kv表示静态速度误差系数：e

ss

(∞)==其中： Kv=

六、加速度输入下的e

ss

(∞)与静态加速度误差系数Ka

r(t)=Rt2/2,则有： e

ss (∞)=

ν、

用Kv表示静态速度误差系数： e

ss

(∞)==

其中： Kv=

且有： Ka=

、

七、扰动状况下的稳态误差

系统的模型如图三所示对扰动状况下的稳态误差仍然有输入端与输出端的两种定义：

图三

1、输入端定义法：

扰动状况下的系统的稳态误差传递函数：

由拉氏变换终值定理，求得扰动状况下的稳态误差为：

2、输出端定义法：

212()

'()0()()

1()()()G s E s Y s N s G s G s H s =-=-

+

记Φe (s) =

为误差传递函数，其中G(s)为：

G(s)=G 1(s)*G 2(s)*H(s)

八、减小或者消除稳态误差的措施： （1）保证系统中各个环节（或元件），特别是反馈回路中元件的参数具有一定的精度和恒定性；

（2）对输入信号而言，增大开环放大系数（开环增益），以提高系统对给定输入的跟踪能力；

（3）对干扰信号而言，增大输入和干扰作用点之间环节的放大系数（扰动点之前的前向通道增益），有利于减小稳态误差；

（4）增加系统前向通道中积分环节数目，使系统型号提高，可以消除不同输入信号时的稳态误差。

（5）采用前馈控制（复合控制） ○

1对干扰补偿：

○

2对给定输入补偿：

典例分析：

典例1：

典例2：

设单位反馈系统开环传函为G(s)=1/Ts,输入信号分别为r(t)=t2/2以及r(t)=sin（）,试求控制系统的稳态误差。

典例3：