稳态误差的总结分析和例解
自动控制理论第11讲 稳态误差分析
E(s) R(s) B(s) R(s) C (s) H (s)
稳态误差:一个稳定系统经过足够长的时间后其暂态响应已 衰减到微不足道,稳态响应的期望值与实际值之间的误差。 稳态误差定义为:
ess lim et
t
稳态误差不仅与其传递函数有关,而且与输入信号的形式 和大小有关。 说明:误差产生的原因是多样的,我们只研究由于系统 结构、参量、扰动信号以及输入信号所引起的误差。
1 e ss lims R(s) lims s0 1 G(s)H(s) s0 1
CHANG’AN UNIVERSITY
1 4 0.2 3 20(0.5s 1) s s 2 (0.05s 1)(0.2s 1)
长安大学电子与控制工程学院
自动控制理论
第三章 线性系统的时域分析
s 0
K p1 lim G 1 (s)H 1 (s)
s 0
K v1 lim sG 1 (s)H 1 (s) 10
1 R (s ) s
1 R (s) 2 s
(0.5s 1)(0.04s 1) 1 1 esr lim s s 0 (0.5s 1)(0.04s 1) 20 s 21
(0.5s 1)(0.04s 1) 1 esr lim s 2 s 0 (0.5s 1)(0.04s 1) 20 s
s 0
静态速度 误差系数
单位抛物线输入
esr lim s
s 0
R (s)
1 s3
1 1 1 1 1 G ( s ) H ( s ) s 3 lim s 2G ( s ) H ( s ) K a
s 0
静态加速度 误差系数
稳态误差的分析与计算
R(S)
GC(S)
N(S) G0(S)
C(S)
稳态误差:B稳(S)态时输
H(S)
出值也是正弦量,频率
•恒值控和幅制输值系入 和统信 相:号 角稳一不态样同响值。应,—但恒值
•随动控制系统:稳态响应—跟稳随态输误入差变:化稳态时
•正弦输入下系统响应稳态实响际应值—与是期正望弦值波偏差
稳态误差:稳态时
一、稳态误差的定义
系统误差的定义:希望输出与实际输出之差。 e(t)=希望输出-实际输出
系统误差可分为稳态误差和动态误差。
说明:误差产生的原因是多样的,我们只研究由于系统结 构、参量、以及输入信号的形式不同所引起的误差。
稳态误差分类:
跟随稳态误差:用于衡量随动系统的稳态性能。表示系统能以 什么精度跟随系统输入信号的变化,用esr表示。
0、I、Ⅱ型三种系统 分别三种典型输入 稳态误差有九种情况
阶跃输入 斜坡输入
0型系统 I型系统
0型 系统
m
K (TjS 1) G(s) j1
n
(TiS 1)
i 1
抛物线输入 Ⅱ型系统
系统开环传递函数中 不含积分环节
KP lim G(s) K
s0
ess
1 1 K
阶跃输入时,误差系数=K
输出始终不会等于输入,存在稳态误差
抛物线输入下:
essr
1 Ka
m
Ka lim S 2G(s) s 0
K (TjS 1)
G(s)
S
j1
n
(TiS
1)
i 1
m1
m2
G(s)
K sv
(is 1)
(
2 k
4.3稳态误差分析
ζπ -
1ζ
三、控制系统的稳定性分析 1.系统稳定的充分与必要条件 系统所有特征根的实部小于零。 2.劳斯稳定判据 根据闭环传递函数特征方程式的 各项系数判断稳定性. a0sn +a1sn-1 + …+an-1s+an=0 3.结构不稳定系统的改进 积分环节加反馈 加比例微分控制
四、控制系统的稳态误差分析
1.给定信号作用下的稳态误差
R(s) e =lim s· ssr 2.静态误差系数 s→0 1+G(s)H(s) Kp=lim G(s)H(s) K sG(s)H(s) υ =lim s →0 s→0 2G(s)H(s) Ka=lim s s→0 -G (s)H(s)D(s) 2 essd= lim s s→0 1+G1(s)G2(s)H(s)
ζ=1 ζ<1
ζ=0
二、系统的性能指标 1.一阶系统 2.二阶系统
ts=3T (±5%) ts=4T (±2%)
|s1|<|s2| -1 T1= s1 ts=4T1 (±2%)
100% σ %= e 4 ts =ζ ω n (±2%)
2
ζ≥1
ts=3T1 (±5%) π ζ<1 tp=ω d 3 (±5%) ts = ω ζ n
求系统的 性能指标
主要内容
一、系统的单位阶跃响应
1.一阶系统 c(t)=1-e-t/T c(t)=A1+A2es1t+A3es2t -ω nt ω c(t)=1- e (1+ n t) ω d t+ c(t)=1- e 2 sin( φ) 1ζ c(t)=1-cos ω nt
ζ ωn t
2.二阶系统 ζ>1
§3-5稳态误差的分析与计算
G 2 (s) E n (s) Cn (s) N(s) 1 G1 (s)G 2 (s)H(s)
s 0
s 0
给定输入下的稳态误差与稳态误差系数
1 e ssr 阶跃输入下: 1 KP 斜坡输入下: essr 1 Kv 1 e ssr 抛物线输入下: Ka
K (TjS 1) G (s) S (TiS 1)
i 1 j1 n
K G( s) v s
i 1
n
系统开环传递函数中 不含积分环节
KP lim G (s) K
s 0
e ss 1 1 K
阶跃输入时,误差系数=K
输出始终不会等于输入,存在稳态误差
K lim SG (s) 0 斜坡输入时,误差系数=0 s 0
ess
2
稳态误差无穷大(输出不能跟随输入)
Ka lim S G (s) 0抛物线输入时,误差系数=0 s 0 ess 输出不能跟随输入,
KP lim G(s)
K lim SG(s)
s 0
s 0
Ka lim S G(s)
s 0
m2
2
m
( s 1) (
i i 1 n1 k 1 n2 j j 1 l 1
m1
2 2 k
s 2 k k s 1) s 2 l l s 1)
(T s 1) (T
2 2
l
稳态误差系数仅与系统参数K、(积分环节个数—系统 型号)有关,对应=0、1、2 称 0、I、Ⅱ型系统
0、I、Ⅱ型三种系统 分别三种典型输入 稳态误差有九种情况
稳态误差总结分析与例解
稳态误差的总结分析和例解控制系统稳态误差是系统控制准确度的一种度量,通常称为稳态性能。
只有当系统稳定时,研究稳态误差才有意义,对不能稳定的系统,根本不存在研究稳态误差的可能性。
一、 误差与稳态误差1、输入端的定义:对图一,比较输出得到:E(s)=R(s)-H(s)*Y(s)称E(s)为误差信号,简称误差图一2、输出端的定义:将图一转换为图二,便可定义输出端的稳态误差,并且与输入端的稳态误差有如下关系:E ’(s)=E(s)/H(s)输入端定义法可测量实现,输出端定义法常无法测量,因此只有数学意义,以后在不做特别说明时,系统误差总是指输入端定义误差。
图二再有误差的时域表达式:也有:e(t)=L −1[E(S)]=L −1[Φe (s)*R(S)]其中Φe (s)是误差传递函数,定义为:Φe (s)=E sR (S )=11+G s ∗H s根据拉氏变换终值定理,由上式求出稳态误差:(T j s+1)e ss (∞)=lim s →0s ∗E (s )=lim s →0s∗R (S )1+G s ∗H s二、 系统类型一般的,定义一个分子为m 阶次,分母为n 阶次的开环传递函数为:[]1()()()()ts ss e t L E s e t e t -==+G(S)H(S)=K (Tis +1)m i =1s ^v (Tjs +1)n −vj =1K 为开环增益,ν表示系统类型数,ν=0,表示0型系统;ν=1表示Ⅰ型系统;当ν大于等于2时,除了符合系统外,想使得系统稳定相当困难。
四、阶跃输入下的e ss (∞)与静态位置误差系数Kpr(t)=R*1(t),则有:e ss (∞)= R1+K ,ν=00 ,ν≥1用Kp 表示静态位置误差系数:e ss (∞)=R 1+lim s →0G s ∗H s =R1+Kp其中: Kp=lim s →0G s ∗H s且有一般式子:Kp=K ,ν=0∞ ,ν>=1五、斜坡输入下的e ss (∞)与静态速度误差系数Kvr(t)=Rt,则有:e ss (∞)= ∞ ,ν=0RK ,v =10,v ≥2用Kv 表示静态速度误差系数:e ss (∞)=R lim s →0G s ∗H s =RKv其中:Kv=lim s →0s ∗G s ∗H s六、加速度输入下的e ss (∞)与静态加速度误差系数Kar(t)=Rt 2/2,则有:e ss (∞)= ∞ ,ν=0、1R/K,v =20 ,v ≥3用Kv 表示静态速度误差系数:e ss (∞)=R lim s →0G s ∗H s =RKa其中:Kv=lim s →0s ^2∗G s ∗H s且有:Ka= 0, v =0、1K , v =2∞, v ≥3七、扰动状况下的稳态误差系统的模型如图三所示对扰动状况下的稳态误差仍然有输入端与输出端的两种定义:图三1、输入端定义法:扰动状况下的系统的稳态误差传递函数:由拉氏变换终值定理,求得扰动状况下的稳态误差为:2、输出端定义法:212()'()0()()1()()()G s E s Y s N s G s G s H s =-=-+记Φe (s) =−G 2 s1+G s 为误差传递函数,其中G(s)为:G(s)=G 1(s)*G 2(s)*H(s)八、减小或者消除稳态误差的措施: (1)保证系统中各个环节(或元件),特别是反馈回路中元件的参数具有一定的精度和恒定性;(2)对输入信号而言,增大开环放大系数(开环增益),以提高系统对给定输入的跟踪能力;(3)对干扰信号而言,增大输入和干扰作用点之间环节的放大系数(扰动点之前的前向通道增益),有利于减小稳态误差;(4)增加系统前向通道中积分环节数目,使系统型号提高,可以消除不同输入信号时的稳态误差。
自动控制原理稳态误差知识点总结
自动控制原理稳态误差知识点总结自动控制系统是现代工程领域广泛应用的一种技术手段,稳态误差是自动控制系统中常见的问题之一。
本文将对自动控制原理中稳态误差的知识点进行总结,并以简明扼要的方式进行介绍。
1. 稳态误差的定义稳态误差是指系统在稳定状态下输出与期望输出之间的差值。
也就是说,当输入信号经过一段时间后,系统输出的值与期望输出值之间可能存在一定的偏差。
2. 稳态误差的分类稳态误差可以分为零稳态误差和非零稳态误差两种类型。
2.1 零稳态误差当输入信号为恒定值时,系统输出达到稳定状态后仍存在一定的误差,这种误差称为零稳态误差。
零稳态误差可以进一步分为四种类型:常数型、比例型、积分型和比例积分型。
2.1.1 常数型误差常数型误差是指系统输出与期望输出之间存在一个常数的差值。
通常情况下,常数型误差发生在开环控制系统中,无法通过反馈调节来消除。
2.1.2 比例型误差比例型误差是指系统输出与期望输出的差值与系统输出的值成比例关系。
比例型误差通常发生在比例控制系统中,可以通过调节比例增益来减小误差。
2.1.3 积分型误差积分型误差是指系统输出与期望输出的差值与时间的积分关系。
积分型误差通常发生在积分控制系统中,可以通过增加积分时间常数来减小误差。
2.1.4 比例积分型误差比例积分型误差是指系统输出与期望输出的差值与时间的积分关系,并且与系统输出的值成比例关系。
比例积分型误差通常发生在比例积分控制系统中,可以通过调节比例增益和积分时间常数来减小误差。
2.2 非零稳态误差非零稳态误差是指系统输出与期望输出之间的差值在稳定状态下不为零。
非零稳态误差通常出现在闭环控制系统中,主要原因是系统的特性引起的。
3. 稳态误差的影响因素稳态误差的大小和减小程度受多个因素的影响,包括输入信号的特性、系统的传递函数、控制器的参数等。
3.1 输入信号的特性输入信号的特性对稳态误差有直接影响。
例如,当输入信号是阶跃信号时,可能会引起常数型误差;当输入信号是斜坡信号时,可能会引起比例型误差。
自动控制原理:3-3 控制系统的稳态误差
ans=
2.0000
-2.0000
-0.0000+1.0000i
-0.0000-1.0000i -0.5000+0.8660i -0.5000-0.8660i
由于有1个正实部根的特征根, 所以,系统不稳定。
《自动控制原理》国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所 14
3.4.2 MATLAB求控制系统的单位阶跃响应
有差系统 无差系统
准确跟踪 系统
§3-3 控制系统的稳态误差
2.单位斜坡输入 xr (t) t
Xr
(s)
1 s2
e lim s0
sE
(s)
lim
s0
s 1
Xr (s)
WK s
lim
s0
1
s WK
s
1 s2
1
lim
s0
sWK
s
若令
Kv
lim
s0
sWK
s
则 e 1
Kv
速度 误差系数
0型系统 Ⅰ型系统 Ⅱ型以上系统
当输入r(t) 为单位加速度信号时,为使系统的 静态误差为零,试确定前馈环节的参数a 和b 。
lim
s0
sN1X r s
sN K
稳态误差取决于Kk与N,而N越高稳态精度(准 确性)越高,稳定性越差。
二、典型输入情况下系统的给定稳态误差及误差系数
1.单位阶跃输入
xr
t
1 0
t0 t0
1 X r (s) s
§3-3 控制系统的稳态误差
e
lim
s0
sE
(s)
lim
s0
s 1
Xr (s)
WK s
第六章 系统稳态误差及稳定性分析(1)
第一节 系统稳态误差的分析和计算
2008.11.3
稳态误差:系统进入稳态后实际输出量与期望输出量 之差。它反映系统跟踪控制信号或者抑制干扰信号的 能力,是评价系统稳态性能的重要指标。 稳态误差不但与系统本身结构和参数有关,而且与输 入信号的类型有关。 1. 系统的误差 e (t) 与偏差ε(t) 误差 e (t)=xor(t)-xo(t) 偏差ε(t)=xi(t)-h(t)*xo(t)
Xi(s)
+ 2 ωn s 2 + 2ξωn s
Xo(s)
解
2 ωn 其开环传递函数为 GK(s)= G(s)H(s) = 2 s + 2ξωn s
KA1 ( s ) = = = g s s s B1 ( s ) 2ξωn s( + 1) s ( + 1)
2ξωn
2ξωn
2 ωn
ωn 2ξ
而该系统的阶次为 二阶系统 注意区分系统的型号和系统的阶次
=0
ess= εss= 0
根据表求解 GK(s)=G(s)H(s)=
s 40 + 1 2 s 2 (2 s 2 + 3s + 1)
Ⅱ型系统对单位恒速信号
ess=εss= 0
例4
20( s + 2) 已知系统为单位负反馈系统, GK(s)= s( s + 1)( 4 s + 2)
求系统的开环增益K、型号,当输入信号 xi(t)=t 时的稳态误 差ess和稳态偏差εss
拉氏变换
E(s)=Xor(s)-Xo(s)
拉氏变换
ε(s)=Xi(s)-H(s)·Xo(s)
当E(s)≠0时, ε(s)就试图把 o(s)拉回到 or(s) 时 就试图把X 拉回到 拉回到X 就试图把 当E(s)=0时,ε(s)=0 时
第三章稳态误差分析
稳态误差的计算
二、稳态误差的计算
N (s)
R( s ) E ( s )
B( s )
-
G1 ( s )
+
C (s)
G2 (s)
H (s)
① 给定作用下的偏差传递函数
R( s )
E (s)
B( s )
-
C (s)
H (s)
G2 (s)
G1 ( s )
E ( s) 1 E ( s) R( s) 1 G1 ( s)G2 ( s) H ( s)
稳态误差的计算
④ 对稳定的系统,可利用拉氏变换的终值定理计算稳态误差
sR ( s) sG2 ( s) H ( s) N ( s) ess lim e(t ) lim sE ( s) lim lim t s 0 s 0 1 G ( s )G ( s ) H ( s ) s 0 1 G ( s )G ( s ) H ( s ) 1 2 1 2
Tuesday, April 09, 2019
2
误差和稳态误差定义
一、误差及稳态误差的定义
稳态误差指一个稳定的系统在给定输入或扰动作用下,经历过 渡过程进入稳态后的误差。 系统误差:输出量的希望值 c0 (t )和实际值 c(t ) 之差。即
(t ) c0 (t ) c(t )
ss lim (t )
由劳斯判据知稳定的条件为: 0 K 6
Tuesday, April 09, 2019
17
E ( s) 1 s( s 1)( 2s 1) E ( s) R( s) 1 G( s) H ( s) s( s 1)( 2s 1) K (0.5s 1)
系统的稳态误差分析(精)
实验三系统的稳态误差分析一.实验目的:1.了解系统开环增益和系统型别对稳态误差的影响。
2.了解输入信号的形式和幅值对系统稳态误差的影响。
3.分析扰动作用下对系统稳态误差的影响。
4.研究减小或消除稳态误差的措施。
二.实验内容:1.分别观测输入信号为阶跃信号、斜坡信号、加速度信号时,不同系统型别稳态误差的变化情况。
2.对有差系统,增大或减小系统的开环增益,观察系统稳态误差的变化。
3.改变输入信号的幅值,观察系统稳态误差的变化。
4.观测有扰动作用时,系统稳态误差的变化。
5.采取一种措施消除阶跃扰动对系统的影响。
三.实验原理:阶跃输入信号作用于0型系统,如图(3-1)所示:图(3-1)斜坡输入信号作用于Ⅰ型系统,如图(3-2)所示:图(3-2)加速度输入信号作用于Ⅱ型系统,如图(3-3)所示:图(3-3)扰动信号作用下的系统,如图(3-4)所示:图(3-4)四.实验步骤:利用MATLAB中的Simulink仿真软件。
1.参照实验一的步骤,建立如图(3-1)所示的实验方块图进行仿真;2.单击工具栏中的图标,开始仿真,观测在阶跃输入信号作用下,0型系统的输出曲线和误差曲线,记录此时的稳态误差值,并与理论计算值相比较;3.有误差时,调整“Gain”模块的增益,观察稳态误差的变化,分析系统开环增益对稳态性能的影响;4.有误差时,调整输入信号的幅值,观察稳态误差的变化,分析输入信号的大小对稳态误差的影响;5.将对象分别更换为Ⅰ型和Ⅱ型系统,观察在阶跃输入信号作用下,Ⅰ型和Ⅱ型系统的输出曲线和误差曲线,记录此时的稳态误差值。
6.更换输入信号的形式为斜坡信号,参考图(3-2)所示的实验方块图,重复步骤2~4,分别观测0型、Ⅰ型和Ⅱ型系统的稳态误差。
7.再将输入信号的形式更换为加速度信号,参考图(3-3)所示的实验方块图,重复步骤2~4,分别观测0型、Ⅰ型和Ⅱ型系统的稳态误差。
8.在扰动信号作用下,仿真实验方块图如图(3-4)所示,输入阶跃扰动信号,观测系统的输出曲线和误差曲线,记录此时的稳态误差值,并与计算的理论值相比较;9.调整“Gain”模块的增益,观察稳态误差有无变化;,10.再调整“Gain1”模块的增益,观察稳态误差有无变化;11.在扰动作用点之前增加积分环节消除阶跃扰动对系统输出的影响。
控制系统稳态误差
控制系统稳态误差控制系统是现代工业中的重要组成部分,其主要目的是使被控对象按照预定要求进行运动或保持特定状态。
然而,实际控制过程中常常会存在稳态误差的问题。
稳态误差是指系统在稳定运行后无法达到预期输出的差异量。
稳态误差的存在会影响系统的性能和准确性,因此需要采取相应措施进行控制和修正。
一、稳态误差的定义和分类稳态误差可以通过系统输出与输入之间的差异进行量化和描述。
一般来说,系统的稳态误差可以分为以下几类:1. 零稳态误差:当输入信号为一阶单位阶跃函数时,系统输出在稳定后能够达到一个常数值,此时的误差被称为零稳态误差。
2. 常数稳态误差:当输入信号为常数信号时,系统的输出也会趋向于一个常数值。
此时的差异量即为常数稳态误差。
3. 平方和稳态误差:当输入信号为二阶单位阶跃函数时,系统输出的平方和稳态误差是指系统输出平方作为误差的衡量指标。
二、稳态误差的产生原因稳态误差的产生主要源于控制系统中的各种不完善因素,包括但不限于:1. 模型误差:系统的模型与实际物理模型存在差异,在控制过程中产生误差。
2. 传感器误差:由于传感器自身的精度限制或者环境因素,传感器所测量的信号存在一定的误差。
3. 操作限制:控制系统中的操作限制,例如执行器的响应速度、运动范围等,会对系统的性能产生影响。
4. 外部扰动:外部干扰、环境变化等因素会对控制系统的输出产生干扰,导致误差的产生。
三、降低稳态误差的方法针对不同类型的稳态误差,可以采用不同的方法进行修正和控制。
1. Proportional-Integral-Derivative(PID)控制器PID控制器是目前应用广泛的一种控制方法,通过调节比例、积分、微分三个参数,可以实现对系统的稳态误差进行校正。
2. 前馈控制前馈控制是在实际控制过程中,将预测的扰动信号提前引入到系统中,通过预先补偿的方式减小稳态误差。
3. 系统参数调整调整系统参数也是降低稳态误差的一种常用方法。
通过修改控制器参数、传感器灵敏度等,使系统的输出更加接近预期。
6第六节稳态误差分析
Wednesday, July 03, 2019
9
对于稳定的系统,稳态误差可以借助拉氏变换的终值定
理方便的计算出:
ess
lim e(t) lim sE(s)
s2
K
由稳定的条件知:
ess
1 6
不能满足 ess 0.1 的要求
Wednesday, July 03, 2019
14
给定输入时的稳态误差表达式
三、给定输入值作用下系统的误差及分析
N (s)
这时,不考虑扰动的影响。 R(s) 由图b,可以写出随动系统的 误差 为E((s)见右图):
E(s) G1(s)
K (0.5s 1) C(s)
s(s 1)(2s 1)
解:只有稳定的系统计算稳态误差才有意义,所以先判稳:
系统特征方程为 2s3 3s2 (1 0.5K )s K 0
由劳斯判据知稳定的条件为:0 K 6
E (s)
E(s) R(s)
1 1 G1(s)G2 (s)H (s)
开平面(包括原点)。
R(s) B(s)
E(s) -
G1 ( s )
N(s) +
C(s)
G2 (s)
H (s)
Wednesday, July 03, 2019
13
稳态误差的计算
[例] 系统结构图如图所示,当输
入信号为单位斜坡函数时,求系统 在输入信号作用下的稳态误差;调
R(s)
-
整K值能使稳态误差小于0.1吗?
稳态误差分析
R ss 1 K p
ss
v Kv
ss
K
0
Ⅰ
Ⅱ
K
0 0
K
R 1 K
v K
0
K
0 0
0
K
如果系统输入信号是多种典型信号代数组合时, 应用叠加原理可求的系统的稳态偏差(稳态误 v 差)。为了满足系统稳态响应的要求, 值应 按最复杂的输入信号来决定(例如,输入信号 包含有阶跃信号和等速度信号时, 值必须大 v 于等于1)。
G ( s)
C (s)
H ( s)
1 E ( s) R( s ) 1 H ( s)G ( s) 1 E1 ( s) R( s ) H ( s)(1 H ( s)G ( s))
图3-24 系统结构图
(3-45a) (3-45b) (3-46a) (3-46b)
系统的稳态误差为:
ess lim e(t )
1 N (s) s
K2 1 s 1 E ( s) s K1K 2 s s K1K 2 s
第三步:利用终值定理求稳态误差
ess
1 s
K2 s 1 ess lim sE ( s ) lim s s 0 s 0 s K1K 2 s s K1K 2 1 K1
(1)对扰动进行补偿
GN (s) 为待求的前
馈控制装置的传递 函数, N ( s ) 为扰动 作用 令 R( s ) 0
2.4
四、扰动输入引起的稳态偏差
R
G2 ( s) H ( S ) en ( s) 1 G1 ( s)G2 ( s) H ( s)
稳态误差分析.
• 前者在实际系统中是可量测的,具有一定的物理意义;
• 后者一般只有数学意义。将图(a)等效变换为图(b),
可以看出两者之间有对应关系:
E(s) E(s) / H(s)
对于单位反馈系统来说,这两种定义是等价的。
二、稳态误差 ess
• 稳态误差是系统的误差响应达到稳态时的值,
是对系统稳态控制精度的度量,
lim
s0
0
sH (s)G(s)
0
Kv
令
Kv
lim sG(s)H(s)
s0
K v 静态速度误差系数
Static velocity error constant
0 Kv K
0 1 2
ess
v0 K
0
0 1 2
加速度信号输入
ess
lim
s0
sE ( s)
lim s0 1
sR(s) H (s)G(s)
1
R(S) 1 GC (s)GP (s)H (S)
E(S)
H (S)GP (s)
N (S) 1 GC (s)GP (s)H (S)
def
e (s)
E(s) R(s)
1
1 H (s)G(s)
E(s)
e
(s)R(s)
1
R(s) H (s)G(s)
e(t) L1[e (s)R(s)]
输入形
式
ess ()
解:
根据⑴和⑵的要求,可知系统是Ⅰ型三阶系统,因
而令其开环传递函数为 G(s)
K
K
S(S 2 bS C)
按定义
Kv
lim
s0
SH (s)G(s)
C
第三章 稳态误差分析
(3)若将积分因子移到扰动作用点之前,系统稳态误差如何 变化。
R(s) E(s)
-
K1
D(s)
+
K2
s(s 4)
Y (s)
Sunday, April 12, 2020
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解:
(1) Y (s)
K1 K 2
R(s)
K2
D(s)
s(s 4) K1K2
essr
lim sR(s) s0 1 Gk (s)
lim s0 1
sR(s)
K sv
G0 (s)
lim
s0
sv1R(s) sv K
可见给定作用下的稳态误差与外作用有关;与时间常数形式的 开环增益有关;与积分环节的个数有关。
Sunday, April 12, 2020
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开环系统的型
系统的无差度阶数(开环传递函数的型)
通常称开环传递函数中积分的个数为系统的无差度阶数,并 将系统按无差度阶数进行分类。
当 0,无积分环节,称为0型系统 当 1 ,有一个积分环节,称为Ⅰ型系统 当 2,有二个积分环节,称为Ⅱ型系统
Sunday, April 12, 2020
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单位阶跃函数输入时的稳态误差
当输入为 R(s) 1 时(单位阶跃函数)
14
[例2]某控制系统的方块图如图所示。试求在输入信号为 r(t) 1(t) 时系统的稳态响应和稳态误差。
R(s)
E(s)
B(s) -
K (s 2) s(s 3)
1 s 1
C(s)
解:系统的闭环传递函数为 (s) K(s 2)(s 1)
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稳态误差的总结分析和例解
控制系统稳态误差是系统控制准确度的一种度量,通常称为稳态性能。
只有当系统稳定时,研究稳态误差才有意义,对不能稳定的系统,根本不存在研究稳态误差的可能性。
一、 误差与稳态误差
1、输入端的定义:
对图一,比较输出得到:
E(s)=R(s)-H(s)*Y(s)
称E(s)为误差信号,简称误差
图一
2、输出端的定义:
将图一转换为图二,便可定义输出端的稳态误差,并且与输入端的稳态误差有如下关系:
E ’(s)=E(s)/H(s)
输入端定义法可测量实现,输出端定义法常无法测量,因此只有数学意义,以后在不做特别说明时,系统误差总是指输入端定义误差。
图二
再有误差的时域表达式:
也有:
e(t)= [E(S)]= [Φe (s)*R(S)]
其中Φe (s)是误差传递函数,定义为:
Φe (s)=
=
根据拉氏变换终值定理,由上式求出稳态误差:(T j s+1)
e ss (∞)= =
二、 系统类型
一般的,定义一个分子为m 阶次,分母为n 阶次的开环传递函数为:
[]1()()()()
ts ss e t L E s e t e t -==+
G(S)H(S)=
K为开环增益,ν表示系统类型数,ν=0,表示0型系统;ν=1表示Ⅰ型系统;当ν大于等于2时,除了符合系统外,想使得系统稳定相当困难。
四、阶跃输入下的e
ss
(∞)与静态位置误差系数Kp
r(t)=R*1(t),则有:e
ss (∞)=
ν
ν
用Kp表示静态位置误差系数:e
ss
(∞)==其中: Kp=
且有一般式子:Kp=
ν∞ν
五、斜坡输入下的e
ss
(∞)与静态速度误差系数Kv
r(t)=Rt,则有:e
ss (∞)=
ν
用Kv表示静态速度误差系数:e
ss
(∞)==其中: Kv=
六、加速度输入下的e
ss
(∞)与静态加速度误差系数Ka
r(t)=Rt2/2,则有: e
ss (∞)=
ν、
用Kv表示静态速度误差系数: e
ss
(∞)==
其中: Kv=
且有: Ka=
、
七、扰动状况下的稳态误差
系统的模型如图三所示对扰动状况下的稳态误差仍然有输入端与输出端的两种定义:
图三
1、输入端定义法:
扰动状况下的系统的稳态误差传递函数:
由拉氏变换终值定理,求得扰动状况下的稳态误差为:
2、输出端定义法:
212()
'()0()()
1()()()G s E s Y s N s G s G s H s =-=-
+
记Φe (s) =
为误差传递函数,其中G(s)为:
G(s)=G 1(s)*G 2(s)*H(s)
八、减小或者消除稳态误差的措施: (1)保证系统中各个环节(或元件),特别是反馈回路中元件的参数具有一定的精度和恒定性;
(2)对输入信号而言,增大开环放大系数(开环增益),以提高系统对给定输入的跟踪能力;
(3)对干扰信号而言,增大输入和干扰作用点之间环节的放大系数(扰动点之前的前向通道增益),有利于减小稳态误差;
(4)增加系统前向通道中积分环节数目,使系统型号提高,可以消除不同输入信号时的稳态误差。
(5)采用前馈控制(复合控制) ○
1对干扰补偿:
○
2对给定输入补偿:
典例分析:
典例1:
典例2:
设单位反馈系统开环传函为G(s)=1/Ts,输入信号分别为r(t)=t2/2以及r(t)=sin(),试求控制系统的稳态误差。
典例3:。