二次函数与相似三角形
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比例；另外，还要注意强调格式——先回答问题，再书写证明过程 （ 3） 第三步要先设出点 M 的坐标，进一步表示出 MG 和 AG 的长度，
然后再分两种情况利用四条线段成比例得方程，从而解得点 M 的 坐标。另外，题目中“点 M 在抛物线上且在 x 轴上方”能给我们 什么信息，需要注意什么？ 教学组织： （ 1）学生自己分析题意，找出不会的地方； （ 2） 小组内讨论，初步解决 （ 3） 汇总不能解决的问题，教师分析解决 （ 4） 书写第（ 3）问解答过程， A 号展示
0）、B（0，3）两点，其顶点为 D. (1) 求该抛物线的解析式； (2) △ AOB 与△ BDE 是否相似？如果相似， 请予以证明； 如果不相似， 请 说明理由 .
分析： （1） 加强准确度练习 （2）此题与例题十分相似，尽量让学生自己解决，只对个别不会的
学生加以辅导，可以由 A 号学生帮助解决
课题
二次函数与相似三角形
知识与 根据条件寻找或构造相似三角形 ，从而得出点的坐标。
技能
过程与 通过复习，掌握中考题型中二次函数的综合应用。
教学目标 方法
情感态 度与价
值观
培养学生的参与意识和探索精神。
教学重点 根据条件寻找或构造相似三角形 教学难点 根据条件寻找或构造相似三角形 教学准备 课件，活页练习
四、变式练习：
上题中，若点 D 是抛物线的顶点，点 M 在抛物线上且在 x 轴上方，
过点 M 做 x 轴的垂线，垂足为点 G，是否存在 M ，使得△ AMG 与△ DCB 相似．若存在，求出 M 点坐标；若不存在，说明理由。 分析：
△AMG 是直角三角形，而题目中并没有说明△ DCB 是直角三角形， 所以要使这两个三角形相似，应先证明△ DCB 是直角三角形；然后用 (3) 中方法进行证明。另外，证明△ DCB 是直角三角形有哪几种方法？题目 中“点 M 在抛物线上且在 x 轴上方” 能给我们什么信息， 需要注意什么？
另外，△ DCB 与△ AOC 相似，所以，还可以直接得结论，即与例题 中第（ 3）问答案一样。可在学生做完本题后发现答案一样时，启发学生 想一想这种解题思路。 教学组织：
（1） 在小组长带领下，分析题目，讨论解题思路 （2） 书写解答过程， B 号展示
五、当堂检测：
已知 :如图 ,抛物线 y=–x2 +bx+c 与 x 轴、y 轴分别相交于点 A（-1，
三、例题讲解：
.如图，已知抛物线 y=– (x – 2) 2 +1 的图像与 x 轴交于 A 、B 两点
（点 A 在点 B 左侧），与 y 轴交于点 C. （ 1） 求点 A ，点 B，点 C 的坐标 ;
个案修改 （手写）
（ 2）若点 D 是抛物线的顶点， DH 垂直于 x 轴，垂足为 H，试判断直角 三角形 DHA 与直角三角形 COB 是否相似？说明理由．
点.
（1）求这条抛物线的解析式；
作业布置
（2）设此抛物线与 x 轴的交点为 A ，B（ A 在 B 的左边），问在 y 轴上是否
存在点 P，使以 O，B，P 为顶点的三角形与△ AOC 相似？若存在，请求出点 P
的坐标：若不存在，请说明理由 .
一般形式
例1
与坐标轴交点
顶点坐标 板书设计
相似判定方法
（ 3）若点 M 在抛物线上且在 x 轴上方，过点 M 作 MG 垂直于 x 轴， 垂足为点 G，是否存在 M ，使得△ AMG 与△ AOC 相似。若存在，求出 M 点坐标；若不存在，说明理由。
分析： （ 1） 第一步是基础知识，可由学生自己解决，只对个别不会的学生加以
辅导，可以由 B 号学生帮助解决 （ 2） 第二步要判断两个直角三角形相似， 可以证明夹着直角的四条边成
变式练习
教后反思
wk.baidu.com
教学课时 1 课时
教学过程
一、 导入：
我们已经学完了二次函数的基础知识， 从今天开始我们要学习二次函 数与其他知识的综合应用。首先，我们来学习中考中最常见的一种—— 二次韩数与相似三角形。
二、复习提问：
1、二次函数的一般形式是 2、如何确定一条抛物线与 X 轴和 y 轴的交点坐标？ 3、抛物线的顶点坐标如何确定？ 4、相似三角形的判断方法有哪些？
六、小结
类似本节这类综合应用题，我们应注意什么问题？要怎样解决问题？
（ 1.认真读题，写出所有可得的基本信息； 2.再次确认细节问题，比如点
的位置，字母的取值范围等； 3.划分成几个小的基本问题逐步解决 ;4.仔细
观察结论，想一想有无其它方法或更为简单的方法，为以后解题总结经
验。）
已知抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点坐标为 (4,-1)，与 y 轴交于点 C(0,3)，O 是原
然后再分两种情况利用四条线段成比例得方程，从而解得点 M 的 坐标。另外，题目中“点 M 在抛物线上且在 x 轴上方”能给我们 什么信息，需要注意什么？ 教学组织： （ 1）学生自己分析题意，找出不会的地方； （ 2） 小组内讨论，初步解决 （ 3） 汇总不能解决的问题，教师分析解决 （ 4） 书写第（ 3）问解答过程， A 号展示
0）、B（0，3）两点，其顶点为 D. (1) 求该抛物线的解析式； (2) △ AOB 与△ BDE 是否相似？如果相似， 请予以证明； 如果不相似， 请 说明理由 .
分析： （1） 加强准确度练习 （2）此题与例题十分相似，尽量让学生自己解决，只对个别不会的
学生加以辅导，可以由 A 号学生帮助解决
课题
二次函数与相似三角形
知识与 根据条件寻找或构造相似三角形 ，从而得出点的坐标。
技能
过程与 通过复习，掌握中考题型中二次函数的综合应用。
教学目标 方法
情感态 度与价
值观
培养学生的参与意识和探索精神。
教学重点 根据条件寻找或构造相似三角形 教学难点 根据条件寻找或构造相似三角形 教学准备 课件，活页练习
四、变式练习：
上题中，若点 D 是抛物线的顶点，点 M 在抛物线上且在 x 轴上方，
过点 M 做 x 轴的垂线，垂足为点 G，是否存在 M ，使得△ AMG 与△ DCB 相似．若存在，求出 M 点坐标；若不存在，说明理由。 分析：
△AMG 是直角三角形，而题目中并没有说明△ DCB 是直角三角形， 所以要使这两个三角形相似，应先证明△ DCB 是直角三角形；然后用 (3) 中方法进行证明。另外，证明△ DCB 是直角三角形有哪几种方法？题目 中“点 M 在抛物线上且在 x 轴上方” 能给我们什么信息， 需要注意什么？
另外，△ DCB 与△ AOC 相似，所以，还可以直接得结论，即与例题 中第（ 3）问答案一样。可在学生做完本题后发现答案一样时，启发学生 想一想这种解题思路。 教学组织：
（1） 在小组长带领下，分析题目，讨论解题思路 （2） 书写解答过程， B 号展示
五、当堂检测：
已知 :如图 ,抛物线 y=–x2 +bx+c 与 x 轴、y 轴分别相交于点 A（-1，
三、例题讲解：
.如图，已知抛物线 y=– (x – 2) 2 +1 的图像与 x 轴交于 A 、B 两点
（点 A 在点 B 左侧），与 y 轴交于点 C. （ 1） 求点 A ，点 B，点 C 的坐标 ;
个案修改 （手写）
（ 2）若点 D 是抛物线的顶点， DH 垂直于 x 轴，垂足为 H，试判断直角 三角形 DHA 与直角三角形 COB 是否相似？说明理由．
点.
（1）求这条抛物线的解析式；
作业布置
（2）设此抛物线与 x 轴的交点为 A ，B（ A 在 B 的左边），问在 y 轴上是否
存在点 P，使以 O，B，P 为顶点的三角形与△ AOC 相似？若存在，请求出点 P
的坐标：若不存在，请说明理由 .
一般形式
例1
与坐标轴交点
顶点坐标 板书设计
相似判定方法
（ 3）若点 M 在抛物线上且在 x 轴上方，过点 M 作 MG 垂直于 x 轴， 垂足为点 G，是否存在 M ，使得△ AMG 与△ AOC 相似。若存在，求出 M 点坐标；若不存在，说明理由。
分析： （ 1） 第一步是基础知识，可由学生自己解决，只对个别不会的学生加以
辅导，可以由 B 号学生帮助解决 （ 2） 第二步要判断两个直角三角形相似， 可以证明夹着直角的四条边成
变式练习
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教学课时 1 课时
教学过程
一、 导入：
我们已经学完了二次函数的基础知识， 从今天开始我们要学习二次函 数与其他知识的综合应用。首先，我们来学习中考中最常见的一种—— 二次韩数与相似三角形。
二、复习提问：
1、二次函数的一般形式是 2、如何确定一条抛物线与 X 轴和 y 轴的交点坐标？ 3、抛物线的顶点坐标如何确定？ 4、相似三角形的判断方法有哪些？
六、小结
类似本节这类综合应用题，我们应注意什么问题？要怎样解决问题？
（ 1.认真读题，写出所有可得的基本信息； 2.再次确认细节问题，比如点
的位置，字母的取值范围等； 3.划分成几个小的基本问题逐步解决 ;4.仔细
观察结论，想一想有无其它方法或更为简单的方法，为以后解题总结经
验。）
已知抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点坐标为 (4,-1)，与 y 轴交于点 C(0,3)，O 是原