七年级数学下册第三章整式的乘除3.5整式的化简练习新浙教
浙教版七年级数学下册整式的化简作业练习
3.5 整式的化简一．选择题（共3小题）1．如果3a2+5a﹣1=0，那么代数式5a（3a+2）﹣（3a+2）（3a﹣2）的值是（）A．6 B．2 C．﹣2 D．﹣62．已知a2﹣5=2a，代数式（a﹣2）2+2（a+1）的值为（）A．﹣11 B．﹣1 C．1 D．113．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（）（第3题图）A．14 B．16 C．8+5D．14+二．填空题（共2小题）4．已知：a2+a=4，则代数式a（2a+1）﹣（a+2）（a﹣2）的值是．5．已知m+n=mn，则（m﹣1）（n﹣1）= ．三．解答题（共10小题）6．先化简，再求值：求5（3x2y﹣xy2﹣1）﹣（xy2+3x2y﹣5）的值，其中x=﹣，y=．7．求证：代数式（2x+3）（3x+2）﹣6x（x+3）+5x+16的值与x无关．8．已知（x2+mx+1）（x2﹣2x+n）的展开式中不含x2和x3项．（1）分别求m，n的值；（2）先化简再求值：2n2+（2m+n）（m﹣n）﹣（m﹣n）2．9．先化简，再求值：（2x+1）（2x﹣1）﹣（x+1）（3x﹣2），其中x=﹣1．10．先化简，再求值：（x+2）2+（x+2）•（x﹣1）﹣2x2，其中x=．11．（1）先化简，再求值：（a+2）•（a﹣2）+a（4﹣a），其中a=．（2）已知x2﹣4x﹣1=0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值．12．求（x﹣1）（x+2）+3x（x﹣3）﹣4（x+1）2的值，其中x=．13．先化简，再求值[（2x﹣y）2﹣（2x+3y）（2x﹣3y）﹣xy]÷5y（其中x=﹣，y=2）．14．化简求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x=﹣2，y=1．15．若（2x﹣y）2+|y+2|=0，求代数式[（2x+y）（y﹣2x）﹣y（6x+y）]÷（﹣2x）的值．参考答案一．1．A 2．D 3．C二．4．8 5．1三．6．解：5（3x2y﹣xy2﹣1）﹣（xy2+3x2y﹣5）=15x2y﹣5xy2﹣5﹣xy2﹣3x2y+5=12x2y﹣6xy2，当x=﹣，y=时，原式=12×（﹣）2×﹣6×（﹣）×（）2=1+=．7．证明：∵（2x+3）（3x+2）﹣6x（x+3）+5x+16=6x2+4x+9x+6﹣6x2﹣18x+5x+16=22，∴代数式（2x+3）（3x+2）﹣6x（x+3）+5x+16的值与x无关．8．解：（1）（x2+mx+1）（x2﹣2x+n）=x4﹣2x3+nx2+mx3﹣2mx2+mnx+x2﹣2x+n=x4+（﹣2+m）x3+（n﹣2m+1）x2+（mn﹣2）x+n，∵（x2+mx+1）（x2﹣2x+n）的展开式中不含x2和x3项，∴﹣2+m=0，n﹣2m+1=0，解得m=2，n=3；（2）2n2+（2m+n）（m﹣n）﹣（m﹣n）2=2n2+2m2﹣2mn+mn﹣n2﹣m2+2mn﹣n2=m2+mn，当m=2，n=3时，原式=4+6=10．9．解：原式=4x2﹣1﹣（3x2﹣2x+3x﹣2）=4x2﹣1﹣3x2+2x﹣3x+2=x2﹣x+1，当x=﹣1时，原式=（﹣1）2﹣（﹣1）+1=2﹣2+1﹣+1+1=5﹣3．10．解：原式=x2+4x+4+x2﹣x+2x﹣2﹣2x2=5x+2，当x=时，原式=5+2．11．解：（1）原式=a2﹣4+4a﹣a2=4a﹣4，当a=时，原式=1﹣4=﹣3；（2）原式=4x2﹣12x+9﹣x2+y2﹣y2=3x2﹣12x+9=3（x2﹣4）+9，由x2﹣4x﹣1=0，得到x2﹣4x=1，则原式=3+9=12．12．解：原式=x2+x﹣2+3x2﹣9x﹣4x2﹣8x﹣4=﹣16x﹣6，当x=﹣时，原式=12﹣6=6．13．解：原式=（4x2﹣4xy+y2﹣4x2+9y2﹣xy）÷5y=（10y2﹣5xy）÷5y=﹣x+2y，当x=﹣，y=2时，原式=．14．解：原式=（x2+4xy+4y2﹣3x2﹣2xy+y2﹣5y2）÷2x=（﹣2x2+2xy）÷2x=﹣x+y，当x=﹣2，y=1时，原式=2+1=3．15．解：∵（2x﹣y）2+|y+2|=0，∴2x﹣y=0，y+2=0，解得x=﹣1，y=﹣2，则原式=（y2﹣4x2﹣6xy﹣y2）÷（﹣2x）=2x+3y=﹣2﹣6=﹣8．。
浙教版七年级(下)数学第3章整式的乘除章节练习
第3章章节练习[范围:3.3~3.5]一、选择题(每小题3分，共21分)1.计算(a+b)(-a+b)的结果是 ()A.-a2-2ab+b2B.a2-b2C.b2-a2D.-a2+2ab+b22.计算(-a-2b)2的结果是()A.a2-4ab+4b2B.-a2+4ab-4b2C.-a2-4ab-4b2D.a2+4ab+4b23.若(x2-mx+1)(x-2)的结果中x的二次项系数为零，则m的值是()A.1B.-1C.-2D.24.已知x-y=5，(x+y)2=49，则x2+y2的值等于()A.25B.27C.37D.445.如图G-4-1，有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张.如果要拼成一个长为(2a+b)、宽为(a+2b)的大长方形，那么需要C类卡片的张数为()图G-4-1A.2B.3C.4D.56.如图G-4-2是一块边长为a的正方形花圃，两横一纵宽度均为b的三条人行通道把花圃分隔成6块.下列式子中能表示该花圃的实际种花面积的是()图G-4-2A.a2-3abB.a2-3b2C.a2-2abD.a2-3ab+2b27.已知P=m-1，Q=m2-m(m为任意实数)，则P，Q的大小关系为()A.P<QB.P=QC.P>QD.由m的值确定二、填空题(每小题3分，共21分)8.整式A与m2-2mn+n2的和是(m+n)2，则A=.9.已知ab=5，(a-b)2=5，则(a+b)2=.10.若(x+2)(x-a)=x2+bx-10，则ab的值为.11.若(a+b-3)2+|a-b+5|=0，则a2-b2=.12.已知a+b=，ab=1，则(a-2)(b-2)的值为.13.已知ab=a+b+1，则(a-1)(b-1)=.14.一组数:2，1，3，x，7，y，23，…满足“从第三个数起，若前面两个数依次为a，b，则紧随其后的数就是2a-b”，例如:这组数中的第三个数“3”是由“2×2-1”得到的，那么这组数中的y表示的数为.三、解答题(共58分)15.(8分)计算:(1)(a+b)2-b(2a+b);(2)(x+1)(x-1)+x(3-x).16.(8分)解方程:(1)(2a-3)(a+1)=2a2-2;(2)3(2x+1)2-12(x+1)(x-1)=0.17.(10分)先化简，再求值:(a+b)(a-b)+(a+b)2-2a2，其中ab=-1.18.(10分)王老师家买了一套新房，其结构如图G-4-3所示(单位:m).他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖.(1)木地板和地砖分别需要多少平方米?(2)如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米3x元，那么王老师需要花多少钱?图G-4-319.(10分)观察下列等式:32-4×12=5，①52-4×22=9，②72-4×32=13，③…根据上述规律解决下列问题:(1)完成第四个等式:92-4×()2=;(2)写出你猜想的第n(n为正整数)个等式(用含n的式子表示)，并验证.20.(12分)把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积.(1)图G-4-4①是将几个面积不完全相等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么结论?请写出来;(2)图②是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连结BD和BF.若两个正方形的边长满足a+b=10，ab=20，请你求出阴影部分的面积.图G-4-4详解详析1.C2.D3.C4.C[解析] x2+y2=[(x+y)2+(x-y)2]=×(49+25)=37.5.D[解析] 大长方形的面积=(2a+b)·(a+2b)=2a2+5ab+2b2，所以大长方形是由2张A类正方形卡片、5张C类长方形卡片、2张B类正方形卡片组成的.故选D.6.D[解析] ∵正方形花圃的边长为a，人行通道的宽为b，∴经过平移后，实际种花部分是一个长为(a-b)，宽为(a-2b)的长方形，其面积=(a-2b)(a-b)=a2-3ab+2b2.故选D.7.A8.4mn9.25[解析] ∵ab=5，(a-b)2=5，∴(a+b)2=(a-b)2+4ab=5+20=25.10.-15[解析] (x+2)(x-a)=x2+(2-a)x-2a=x2+bx-10，可得2-a=b，-2a=-10，解得a=5，b=-3，则ab=-15.故答案为-15.11.-15[解析] 由题意，得a+b-3=0且a-b+5=0，∴a=-1，b=4，∴a2-b2=(-1)2-42=1-16=-15.12.2[解析] (a-2)(b-2)=ab-2(a+b)+4=2.13.2[解析] (a-1)(b-1)=ab-a-b+1.当ab=a+b+1时，原式=a+b+1-a-b+1=2.故答案为2.14.-915.解:(1)原式=a2+2ab+b2-2ab-b2=a2.(2)原式=x2-1+3x-x2=3x-1.16.解:(1)(2a-3)(a+1)=2a2-2，2a2-a-3=2a2-2，-a=1，a=-1.(2)3(2x+1)2-12(x+1)(x-1)=0，3(4x2+4x+1)-12(x2-1)=0，12x2+12x+3-12x2+12=0，12x+15=0，x=-.17.解:原式=a2-b2+a2+2ab+b2-2a2=2ab.当ab=-1时，原式=-2.18.解:(1)卧室的面积是2b(4a-2a)=4ab(m2)，厨房、卫生间、客厅的面积和是b·(4a-2a-a)+a·(4b-2b)+2a·4b=ab+2ab+8ab=11ab(m2)，即木地板需要4ab m2，地砖需要11ab m2.(2)11ab·x+4ab·3x=11abx+12abx=23abx(元)，即王老师需要花23abx元.19.解:(1)417(2)(2n+1)2-4n2=4n+1.验证:∵左边=(2n+1)2-4n2=4n2+4n+1-4n2=4n+1=右边，∴等式成立.20.[解析] (1)此题根据面积的不同求解方法，可得到不同的表示方法.一种是3个正方形的面积和6个长方形的面积和，一种是大正方形的面积，可得等式(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.(2)利用S阴影=正方形ABCD的面积+正方形ECGF的面积-三角形BGF的面积-三角形ABD的面积求解.解:(1)S=(a+b+c)2或S=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.结论:(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.(2)∵a+b=10，ab=20，∴S阴影=a2+b2-(a+b)•b-a2=a2+b2-ab=(a+b)2-ab=×102-×20=50-30=20.。
浙教版七年级数学下第三章《整式的乘除》常考题(解析版)
浙江七年级数学下第三章《整式的乘除》常考题一、单选题(共30分)1．(本题3分)（2018·浙江嘉兴·七年级期末）计算a 2•a 3,结果正确的是（ ） A ．a 5 B ．a 6 C ．a 8 D ．a 9【答案】A 【解析】 【分析】此题目考查的知识点是同底数幂相乘.把握同底数幂相乘,底数不变,指数相加的规律就可以解答． .【详解】同底数幂相乘,底数不变,指数相加. m n m n a a a +⋅=所以23235.a a a a +⋅== 故选A. 【点睛】此题重点考察学生对于同底数幂相乘的计算,熟悉计算法则是解本题的关键． 2．(本题3分)（2021·浙江浙江·七年级期末）若a 为正整数,且x 2a =5,则(2x 3a )2÷4x 4a 的值为（ ） A ．5 B ．2.5C ．25D ．10【答案】A 【解析】 【分析】根据积的乘方,等于把积中的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘计算；再根据单项式除以单项式的法则计算,然后将x 2a =5代入即可求出原代数式的值． 【详解】(2x 3a )2÷4x 4a =4644a a x x ÷=2a x , ∵x 2a =5,∵原式= x 2a =5. 故选A. 【点睛】3．(本题3分)（2021·浙江浙江·七年级期中）已知3,5a b x x ==,则32a b x -=（ ） A ．2725B ．910 C ．35D ．52【答案】A 【解析】 【分析】直接利用同底数幂的除法和幂的乘方运算法则将原式变形得出答案． 【详解】 ∵x a =3,x b =5,∵x 3a-2b =（x a ）3÷（x b ）2 =33÷52 =2725. 故选A. 【点睛】考查了同底数幂的乘除运算和幂的乘方运算,正确将原式变形是解题关键． 4．(本题3分)（2020·浙江杭州·七年级期末）下列各式不能用平方差公式计算的是（ ） A ．(52)(52)x ab x ab -+ B ．()()ax y ax y --- C ．)()(ab c ab c --- D ．()()m n m n +--【答案】D 【解析】 【分析】根据平方差公式对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A 、(52)(52)x ab x ab -+=222254x a b -,故能用平方差公式计算,不合题意； B 、()()ax y ax y ---=222a x y -+,故能用平方差公式计算,不合题意； C 、)()(ab c ab c ---=222c a b -,故能用平方差公式计算,不合题意； D 、()()m n m n +--=2()m n -+,故不能用平方差公式计算,符合题意； 故选D ． 【点睛】5．(本题3分)（2021·浙江浙江·七年级期末）若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b,则a,b的值分别为（）A．a＝5,b＝﹣6B．a＝5,b＝6C．a＝1,b＝6D．a＝1,b＝﹣6【答案】D【解析】【分析】等式左边利用多项式乘多项式法则计算,再利用多项式相等的条件求出a与b的值即可．【详解】解：∵（x﹣2）（x+3）＝x2+x﹣6＝x2+ax+b,∵a＝1,b＝﹣6,故选：D．【点睛】此题考查了多项式乘多项式以及多项式相等的条件,熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．(本题3分)（2021·浙江浙江·七年级期中）如图,从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣1）cm的正方形（a＞1）,剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙）,则该矩形的面积是（）A．2cm2B．2acm2 C．4acm2D．（a2﹣1）cm2【答案】C【解析】【详解】根据题意得出矩形的面积是（a+1）2﹣（a﹣1）2,求出即可：矩形的面积是（a+1）2﹣（a﹣1）2=a2+2a+1﹣（a2﹣2a+1）=4a（cm2）．故选C．7．(本题3分)（2018·浙江·七年级阶段练习）已知x2+mx+25是完全平方式,则m的值为（）【解析】 【分析】根据完全平方式的特点求解：a 2±2ab +b 2. 【详解】∵x 2+mx +25是完全平方式, ∵m =±10, 故选B ． 【点睛】本题考查了完全平方公式:a 2±2ab +b 2,其特点是首平方,尾平方,首尾积的两倍在中央,这里首末两项是x 和1的平方,那么中间项为加上或减去x 和1的乘积的2倍．8．(本题3分)（2021·浙江吴兴·七年级期末）如图1,将边长为x 的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分）,并将剩余部分沿虚线剪开,得到两个长方形,再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式（ ）A ．2221(1)x x x -+=-B ．21(1)(1)x x x -=+-C ．2221(1)x x x ++=+D ．2(1)x x x x -=-【答案】B 【解析】 【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积得到空白部分的面积,然后根据面积相等列出等式即可． 【详解】第一个图形空白部分的面积是x 2-1, 第二个图形的面积是（x+1）（x-1）． 则x 2-1=（x+1）（x-1）．本题考查了平方差公式的几何背景,正确用两种方法表示空白部分的面积是解决问题的关键．9．(本题3分)（2021·浙江浙江·七年级期末）已知x2+4y2=13,xy=3,求x+2y的值,这个问题我们可以用边长分别为x和y的两种正方形组成一个图形来解决,其中x>y,能较为简单地解决这个问题的图形是()A．B．C．D．【答案】B【解析】【详解】∵222x y x y xy+=++,(2)44>）, 则这个图∵若用边长分别为x和y的两种正方形组成一个图形来解决（其中x y形应选A,其中图形A中,中间的正方形的边长是x,四个角上的小正方形边长是y,四周带虚线的每个矩形的面积是xy.故选B.10．(本题3分)（2019·浙江瑞安·七年级期中）已知18n++是一个有理数的平方,则221n不能为（）-B．10C．34D．36A．20【答案】D【解析】【分析】分多项式的三项分别是乘积二倍项时,利用完全平方公式分别求出n的值,然后选择答案即可．【详解】2n是乘积二倍项时,2n+218+1=218+2•29+1=（29+1）2,此时n=9+1=10,218是乘积二倍项时,2n+218+1=2n+2•217+1=（217+1）2,此时n=2×17=34,1是乘积二倍项时,2n+218+1=（29）2+2•29•2-10+（2-10）2=（29+2-10）2,综上所述,n可以取到的数是10、34、-20,不能取到的数是36．故选D．【点睛】本题考查了完全平方式,难点在于要分情况讨论,熟记完全平方公式结构是解题的关键．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题(共21分)11．(本题3分)（2020·浙江杭州·七年级期末）若2y=+,则用含x的代数式表=mx,34m示y=______．【答案】3+x2【解析】【分析】直接利用幂的乘方运算法则表示出y与x之间的关系即可．【详解】解：∵x=2m,∵y=3+4m=3+22m=3+（2m）2=3+x2．故答案为：3+x2．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算,正确将原式变形是解题关键．12．(本题3分)（2021·浙江浙江·七年级期中）计算：(3)2-⋅=_______．a ab【答案】-6a2b【解析】【分析】根据单项式乘单项式法则计算求解即可．【详解】解：-3a•2ab=（-3×2）•（a•a）•b故答案为：-6a 2b ． 【点睛】此题考查了单项式乘单项式,熟记单项式乘单项式法则是解题的关键．13．(本题3分)（2018·浙江义乌·七年级期末）某班墙上布置的“学习园地”是一个长方形区域,它的面积为3a 2+9ab ﹣6a ,已知这个长方形“学习园地”的长为3a ,则宽为__ 【答案】a +3b ﹣2． 【解析】 【分析】根据题意列出算式,在利用多项式除以单项式的法则计算可得. 【详解】根据题意,长方形的宽为（3a 2+9ab ﹣6a ）÷3a ＝a +3b ﹣2, 故答案为a +3b ﹣2． 【点睛】本题主要考查整式的除法,解题的关键是掌握多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加.14．(本题3分)（2018·浙江仙居·七年级期末）如果代数式8a b +的值为5-,那么代数式()()3252a b a b --+的值为________．【答案】10 【解析】 【分析】原式去括号合并整理后,将a+8b 的值代入计算即可求值． 【详解】原式=3a-6b-5a-10b=-2a-16b=-2（a+8b ）, 当a+8b=-5时,原式=10． 故答案为10 【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．(本题3分)（2021·浙江杭州·七年级期中）多项式(8)(23)mx x +-展开后不含x 一次项,则m =________． 【答案】12【分析】乘积含x 项包括两部分,∵mx×2,∵8×（-3x ）,再由展开后不含x 的一次项可得出关于m 的方程,解出即可． 【详解】解：（mx+8）（2-3x ） =2mx-3mx 2+16-24x =-3mx 2+（2m-24）x+16,∵多项式（mx+8）（2-3x ）展开后不含x 项, ∵2m-24=0, 解得：m=12, 故答案为：12． 【点睛】此题考查了多项式乘多项式的知识,属于基础题,注意观察哪些项相乘所得的结果含一次项,难度一般．16．(本题3分)（2018·浙江·余姚市兰江中学七年级期中）已知130x x+-=,则221x x +=________． 【答案】7 【解析】 【分析】利用完全平方和公式()2222a b a ab b +=++解答； 【详解】 解：130x x+-= ∵13,x x+= ∵22211()2927x x x x ，+=+-=-= 即2217.x x += 故答案为7. 【点睛】考查完全平方公式,熟记公式是解题的关键,属于易错题.22(2016)(2019)n n -+-=________．【答案】７ 【解析】 【分析】先设2016n a ,2019n b ,则(2016)(2019)1n n --=可化为1ab =,22(2016)(2019)n n 22a b =+22abab ,再将2016n a ,2019n b 代入,然后求出结果【详解】解：设：2016n a ,2019n b , 则(2016)(2019)1n n --=可化为：1ab = ∵22(2016)(2019)n n22(2016)(2019)n n22a b =+()22a b ab =--将2016n a ,2019n b ,1ab =代入上式, 则22(2016)(2019)n n22016201921nn2327=【点睛】本题考查了对完全平方公式的应用,能熟记公式,并能设2016n a ,2019n b ,然后将原代数式化简再求值是解此题的关键,注意：完全平方公式为∵ 222()2a b a ab b +=++,∵222()2a b a ab b -=-+．三、解答题(共49分)18．(本题9分)（2020·浙江义乌·七年级期末）计算：（1）()23210-⨯；（2）()232()2⋅-+-a a a ；（3）()2321(23)(5)x x x x x ++-+-【答案】（1）6410⨯；（2）43a ；（3）32341015x x x +++ 【解析】 【分析】（2）先算乘方,再算乘法,最后算加法； （3）先算乘法,再算加减法． 【详解】解：（1）()23210-⨯,=()()223210-⨯,=6410⨯；（2）()232()2⋅-+-a a a , =34()4a a a ⋅-+, =444a a -+, =43a ；（3）()2321(23)(5)x x x x x ++-+- =()3223632715x x x x x ++---,=3223632715x x x x x ++-++, =32341015x x x +++ 【点睛】本题考查了整式的混合运算,整式混合运算的顺序是先乘方,后乘除,再加减．如果有括号,先算括号内．19．(本题6分)（2021·浙江浙江·七年级期末）（1）已知m +n ＝4,mn ＝2,求m 2+n 2的值；（2）已知am ＝3,an ＝5,求a 3m ﹣2n 的值． 【答案】（1）12；（2）2725【解析】 【分析】（1）先根据完全平方公式得出m 2+n 2＝（m +n ）2﹣2mn ,再求出答案即可；（2）先根据同底数幂的除法进行变形,再根据幂的乘方进行变形,最后求出答案即可． 【详解】解：（1）∵m +n ＝4,mn ＝2, ∵m 2+n 2＝42﹣2×2＝12；（2）∵am ＝3,an ＝5,∵a 3m ﹣2n＝a 3m ÷a 2n＝（am ）3÷（an ）2＝33÷52 ＝2725． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法,幂的乘方,完全平方公式等知识点,能灵活运用知识点进行计算是解此题的关键,注意：（a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2．20．(本题8分)（2021·浙江·七年级专题练习）若关于x 的多项式()2(3)x x m mx +-⋅-的展开式中不含2x 项,求4(1)(2)(25)(3)m m m m +--+-的值．【答案】16【解析】【分析】将多项式展开,合并同类项,根据不含2x 项得到m 值,再代入计算．【详解】解：原式()2(3)x x m mx =+-⋅-3222333mx x mx x m x m =-+--+()322(3)33mx m x m x m =+--++由题意得30m -=,∵3m =,∵原式4(31)(32)(235)(33)16=⨯+⨯--⨯+⨯-=．【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值,多项式的应用,解此题的关键是能根据整式的运算法则进行化简,难度不是很大．21．(本题8分)（2019·浙江桐乡·七年级期中）王老师家买了一套新房,其结构如图所示(单位：m)．他打算将卧室铺上木地板,其余部分铺上地砖．(1)木地板和地砖分别需要多少平方米？(2)如果地砖的价格为每平方米x 元,木地板的价格为每平方米3x 元,那么王老师需要花多少钱？【答案】（1）木地板需要4ab m 2,地砖需要11ab m 2；（2）王老师需要花23abx 元．【解析】【详解】试题分析：（1）根据长方形面积公式计算出卧室面积即为木地板的面积,客厅的面积+卫生间的面积+厨房的面积就是需要铺的地砖面积；（2）利用总面积×单价=总钱数求解即可．试题解析：（1）卧室的面积是2b (4a －2a )＝4ab (平方米),厨房、卫生间、客厅的面积和是b ·(4a －2a －a )＋a ·(4b －2b )＋2a ·4b ＝ab ＋2ab ＋8ab ＝11ab (平方米),即木地板需要4ab 平方米,地砖需要11ab 平方米；（2）11ab ·x ＋4ab ·3x ＝11abx ＋12abx ＝23abx (元),即王老师需要花23abx 元．22．(本题8分)（2021·浙江浙江·七年级期末）从边长为 a 的正方形剪掉一个边长为b 的正方形（如图 1）,然后将剩余部分拼成一个长方形（如图 2）．（1）上述操作能验证的等式是 （请选择正确的一个）A ．a 2﹣2ab +b 2＝（a ﹣b ）2B ．a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ）C ．a 2+ab ＝a （a +b ）（2）若 x 2﹣9y 2＝12,x +3y ＝4,求 x ﹣3y 的值；（3）计算：2222211111(1)(1)(1)(1)(1)23420192020-----．【答案】（1）B （2）3 （3）20214040【解析】【分析】 （1）分别根据图1和图2表示阴影部分的面积,即可得解；（2）利用（1）的结论求解即可；（3）利用（1）的结论进行化简计算即可．【详解】（1）根据阴影部分的面积可得()()22a b a b a b -=+-故上述操作能验证的等式是B ；（2）∵22912x y -=∵()()3312x y x y +-=∵34x y +=∵()4312x y -=∵33x y -=；（3）2222211111(1)(1)(1)(1)(1)23420192020-⨯-⨯-⨯⨯-⨯- 111111111111111111112233442019201920202020⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⨯-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭31425320202018202120192233442019201920202020=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 1202122020=⨯ 20214040=． 【点睛】本题考查了平方差公式的证明以及应用,掌握平方差公式的证明以及应用是解题的关键．23．(本题10分)（2021·浙江浙江·七年级期末）若x 满足(7)(4)2x x --=,求22(7)(4)x x -+-的值：解：设7,4x a x b -=-=,则(7)(4)2(7)(4)3x x ab a b x x --==+=-+-=，所以22222222(7)(4)(7)(4)()23225x x x x a b a b ab -+-=-+-=+=+-=-⨯=请仿照上面的方法求解下面的问题（1）若x 满足(8)(3)3x x --=,求22(8)(3)x x -+-的值；（2）已知正方形ABCD 的边长为x E F ，，分别是AD DC ，上的点,且25AE CF ==，,长方形EMFD 的面积是28,分别以MF DF 、为边作正方形,求阴影部分的面积．【答案】（1）19；（2）33．【解析】【分析】（1）设8,3x a x b -=-=,从而可得3,5ab a b =+=,再利用完全平方公式进行变形运算即可得；（2）先根据线段的和差、长方形的面积公式可得(2)(5)28x x --=,再利用正方形MFRN 的面积减去正方形DFGH 的面积可得阴影部分的面积,然后仿照（1）的方法思路、结合平方差公式进行变形求解即可得．【详解】（1）设8,3x a x b -=-=,则3,5ab a b =+=,所以2222(8)(3)x x a b -+-+=,2()2a b ab =+-,2523=-⨯,19=；（2）由题意得：2,5MF DE x DF x ==-=-,(2)(5)28DE DF x x ⋅=--=, 因为阴影部分的面积等于正方形MFRN 的面积减去正方形DFGH 的面积, 所以阴影部分的面积为2222(2)(5)MF DF x x -=---,设2,5x m x n -=-=,则28,3mn m n =-=,所以222()()43428121m n m n mn +=-+=+⨯=,由平方根的性质得：11+=m n 或110m n +=-<（不符题意,舍去）,所以2222(2)(5)x x m n ---=-,=+-,m n m n()()=⨯,113=,33故阴影部分的面积为33．【点睛】本题考查了乘法公式与图形面积,熟练掌握并灵活运用乘法公式是解题关键．。
3.5 整式的化简 浙教版数学七年级下册素养提升练习(含解析)
第3章 整式的乘除3.5 整式的化简基础过关全练知识点1 整式的化简1.化简(m2+n2)-(m+n)(m-n)的结果是( )A.-2n2B.0C.2n2D.2m2-2n22.当x=2时,代数式2x4(x2+2x+2)-x2(4+4x3+2x4)的值是( )A.-48B.0C.24D.483.当a=2,b=-1时,(a+b)2+b(a-b)-4ab= .24.化简:(1)(2a-b)2-(a+b)(a-b);(2)3(m+1)2-5(m+1)(1-m)-2m(m-1).5.(1)(2022浙江丽水中考)先化简,再求值:;(1+x)(1-x)+x(x+2),其中x=12,求(2x+1)·(2x-1)+x(3-4x)的值.(2)(2023浙江金华中考)已知x=136.先化简,再求值:2x2-(x+1)(2x-1)-3(x+1)(x-3),其中x=3.知识点2 整式的化简的应用7.【教材变式·P81T1】填空:(1)992= ;(2)712= ;(3)1 001×999= ;(4)4-4×62+622= .8.解方程:(1)(x+3)(x-2)-(x+1)2=1;(2)x2+(x+1)2-(x+2)2=(x+2)(x-2).9.(2023浙江温州瑞安期中)如图,某公园有一块长为(4a+b)米,宽为(2a+b)米的长方形地块,规划部门计划在其内部修建一座底面边长为(a+b)米的正方形雕像,雕像的左右两边修两条宽为a米的长方形道路,其余阴影部分为绿化场地.(1)用含a,b的代数式表示绿化面积(结果要化简);(2)若a=3,b=2,请求出绿化面积.能力提升全练10.【整体代入法】(2023内蒙古赤峰中考,7,★★☆)已知2a2-a-3=0,则(2a+3)(2a-3)+(2a-1)2的值是 ( )A.6B.-5C.-3D.411.(2023浙江绍兴嵊州期末,8,★★☆)若a满足(a+2 023)(a+2 022)=5,则(a+2023)2+(a+2 022)2=( )A.5B.11C.25D.2612.设a,b是实数,定义一种新运算:a*b=(a-b)2.下面有四个推断:①a*b=b*a;②(a*b)2=a2*b2;③a*(b-c)=(b-c)*a;④a*(b+c)=a*b+a*c.其中所有正确推断的序号是 ( )A.①②③④B.①③④C.①③D.①②13.计算(x+y)(x-3y)-my(nx-y)(m、n均为常数)的值时,粗心的小明把错误的y值代入计算,其结果等于9,细心的小红把正确的x、y值代入计算,结果恰好也是9,为了探个究竟,小红又把y的值随机地换成了2 023,结果竟然还是9,根据上述情况,探究其中的奥妙,计算n= .14.【新独家原创】当a、b互为相反数时,整式ab·(5ka-3b)-(ka-b)(3ab-4a2)的值恒为0,则k的值为 .15.(2023浙江金华义乌期中,19,★★☆)先化简,再求值:(1)(3x+1)(2x-3)-(6x-5)(x-4),其中x=-2;(2)(2x-y)(x+y)-2x(-2x+3y)+6x·-x-5y,其中x=1,y=2.216.(2023浙江杭州上城期中,19,★★☆)(1)先化简,再求值:(2x-5)(2x+5)-(2x-3)2,其中 x=11.12(2)已知a+b=6,ab=7,求下列式子的值:①a2+b2;②(a-b)2.17.(2023浙江杭州富阳期中,21,★★☆)(1)已知a,b满足:(a-2)2+b+1=0,求代数式(a-3b)(3a+2b)-2b(5a-3b)的值;(2)已知代数式(ax-3)(2x+4)-3x2-b化简后不含x2项和常数项,求a,b的值.素养探究全练18.【运算能力】(2022河北中考)发现 两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数,且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和.验证 如(2+1)2+(2-1)2=10为偶数,请把10的一半表示为两个正整数的平方和.探究 设“发现”中的两个已知正整数为m,n,请说明“发现”中的结论正确.19.【运算能力】《数书九章》中的秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法,现在利用计算机解决多项式的求值问题时,秦九韶算法依然是最优的算法.例如,计算当x=8时,多项式3x3-4x2-35x+8的值,按照秦九韶算法,可先将多项式3x3-4x2-35x+8进行改写:3x3-4x2-35x+8=x(3x2-4x-35)+8=x[x(3x-4)-35]+8.按改写后的方式计算,它一共做了3次乘法,3次加(减)法,与直接计算相比减少了乘法的次数,使计算量减小.请参考上述方法,将多项式x3+2x2+x-1进行改写,并求出当x=8时,这个多项式的值.答案全解全析基础过关全练1.C 原式=m 2+n 2-(m 2-n 2)=m 2+n 2-m 2+n 2=2n 2,故选C.2.D 原式=2x 6+4x 5+4x 4-4x 2-4x 5-2x 6=4x 4-4x 2.当x=2时,原式=4×24-4×22=48.故选D.3.答案 5解析 (a+b)2+b(a-b)-4ab=a 2+2ab+b 2+ab-b 2-4ab=a 2-ab,当a=2,b=-12时,原式=4+1=5.4.解析 (1)原式=4a 2-4ab+b 2-(a 2-b 2)=4a 2-4ab+b 2-a 2+b 2=3a 2-4ab+2b 2.(2)原式=3(m 2+2m+1)+5(m 2-1)-(2m 2-2m)=3m 2+6m+3+5m 2-5-2m 2+2m=6m 2+8m-2.5.解析 (1)(1+x)(1-x)+x(x+2)=1-x 2+x 2+2x=1+2x,当x=12时,原式=1+2×12=1+1=2.(2)原式=4x 2-1+3x-4x 2=3x-1,当x=13时,原式=3×13-1=0.6.解析 原式=2x 2-(2x 2-x+2x-1)-3(x 2-3x+x-3)=2x 2-2x 2-x+1-3x 2+6x+9=-3x 2+5x+10.当x=3时,原式=-3×9+5×3+10=-2.7.答案 (1)9 801 (2)5 041 (3)999 999(4)3 600解析 (1)992=(100-1)2=1002-2×100×1+12=10 000-200+1=9 801.(2)712=(70+1)2=702+2×70×1+12=4 900+140+1=5 041.(3)1 001×999=(1 000+1)×(1 000-1)=1 0002-12=1 000 000-1=999 999.(4)4-4×62+622=(2-62)2=3 600.8.解析 (1)去括号,得x 2+x-6-x 2-2x-1=1,移项、合并同类项,得-x=8,系数化为1,得x=-8.(2)去括号,得x 2+x 2+2x+1-x 2-4x-4=x 2-4,移项、合并同类项,得-2x=-1,系数化为1,得x=12.9.解析 (1)绿化面积为(4a+b)(2a+b)-(a+b)2-a(4a+b-a-b)=8a2+6ab+b2-a2-2ab-b2-3a2=(4a2+4ab)平方米.(2)当a=3,b=2时,4a2+4ab=4×32+4×3×2=36+24=60,故绿化面积为60平方米.能力提升全练10.D 原式=4a2-32+4a2-4a+1=8a2-4a-9+1=8a2-4a-8=4(2a2-a)-8.∵2a2-a-3=0,∴2a2-a=3,∴4(2a2-a)-8=4×3-8=4.故选D.11.B 设a+2 023=m,a+2 022=n,则m-n=a+2 023-(a+2 022)=1,∵(a+2 023)(a+2 022)=5,∴mn=5,∴(a+2 023)2+(a+2 022)2=m2+n2=(m-n)2+2mn=12+2×5=1+10=11,故选B.12.C 根据题中的新定义得,①a*b=(a-b)2,b*a=(b-a)2,(a-b)2=(b-a)2,正确;②(a*b)2=[(a-b)2]2=(a-b)4,a2*b2=(a2-b2)2=(a+b)2(a-b)2,不正确;③a*(b-c)=[a-(b-c)]2=(a-b+c)2,(b-c)*a=(b-c-a)2,(a-b+c)2=(b-c-a)2,正确;④a*(b+c)=(a-b-c)2,a*b+a*c=(a-b)2+(a-c)2,不正确.故选C.13.答案 -23解析 (x+y)(x-3y)-my(nx-y)=x2-3xy+xy-3y2-mnxy+my2=x2+(-2-mn)xy+(-3+m)y2,由题.意可知,原式的值与y的取值无关,∴-2-mn=0,-3+m=0,∴mn=-2,m=3,∴n=-2314.答案 -2解析 ab(5ka-3b)-(ka-b)(3ab-4a2)=5ka2b-3ab2-(3ka2b-4ka3-3ab2+4a2b)=5ka2b-3ab2-3ka2b+4ka3+3ab2-4a2b=2ka2b-4a2b+4ka3=(2k-4)a2b+4ka3,∵a、b互为相反数,即b=-a时,整式的值为0,∴(2k-4)a2·(-a)+4ka3=0,∴(4-2k)a3+4ka3=0,∴(2k+4)a3=0,∴2k+4=0,∴k=-2.15.解析 (1)(3x+1)(2x-3)-(6x-5)(x-4)=6x2-9x+2x-3-6x2+24x+5x-20=22x-23,当x=-2时,原式=-44-23=-67.(2)(2x-y)(x+y)-2x(-2x+3y)+6x -x-52y =2x 2+2xy-xy-y 2+4x 2-6xy-6x 2-15xy=-20xy-y 2,当x=1,y=2时,原式=-20×1×2-22=-44.16.解析 (1)原式=4x 2-25-(4x 2-12x+9)=4x 2-25-4x 2+12x-9=12x-34,当x=1112时,原式=12×1112-34=11-34=-23.(2)①∵a+b=6,ab=7,∴a 2+b 2=(a+b)2-2ab=62-2×7=36-14=22.②∵a+b=6,ab=7,∴(a-b)2=(a+b)2-4ab=62-4×7=36-28=8.17.解析 (1)原式=3a 2+2ab-9ab-6b 2-(10ab-6b 2)=3a 2+2ab-9ab-6b 2-10ab+6b 2=3a 2-17ab,∵(a-2)2+b +1=0,∴a-2=0,b+1=0,解得a=2,b=-1,∴原式=3×22-17×2×(-1)=12+34=46.(2)原式=2ax 2+4ax-6x-12-3x 2-b=(2a-3)x 2+(4a-6)x-12-b,由题意得2a-3=0,-12-b=0,解得a=32,b=-12.素养探究全练18.解析 验证 12×10=5,5=1+4=12+22.探究 (m+n)2+(m-n)2 =m 2+2mn+n 2+m 2-2mn+n 2 =2m 2+2n 2=2(m 2+n 2),∵m,n 为正整数,∴m 2+n 2是整数,∴2(m 2+n 2)是偶数,∴(m+n)2+(m-n)2一定是偶数,该偶数的一半为12[(m+n)2+(m-n)2]=12×[2(m 2+n 2)]=m 2+n 2,∴“发现”中的结论正确.19.解析 x 3+2x 2+x-1=x(x 2+2x+1)-1=x[x(x+2)+1]-1,当x=8时,原式=8×[8×(8+2)+1]-1=647.。
春七年级数学下册第3章整式的乘除3.5整式的化简练习浙教版(最新整理)
3。
5 整式的化简式的则运用公式．计算:(1)(x－y)2－(x＋y）（x－y）;(2)(2a＋1）2－2(2a＋1）＋3。
a－b)2＋a（2b－3a)，其中a＝－12，b＝3。
[归纳总结] 化简求值的重点还是化简,所以熟练掌握公式及运算法则是二利用整式化简解决实际问题教材例2变式题某品牌的智能吸尘器在A，B两个商场的售价都是m元．因市场经销变化，A商场中该种智能吸尘器连续两次提价n％；B商场中该种智能吸尘器先降价n％，后又提价n％.问经过两次变化后，A，B两商场中该智能吸尘器的差价是多少元？当m＝1000,n＝10时，求两商场该种智能吸尘器的差价．［归纳总结] 利用整式化简解决实际问题的关键是依照题意列出式子.［反思］本节中整式的化简应注意哪些方面？1．下列运算正确的是( ）A．4a－a＝3B．2（2a－b)＝4a－bC．（a＋b)2＝a2＋b2D．(a＋2）（a－2）＝a2－42．若(－mx－3y)(mx－3y）＝－49x2＋9y2，则m的值为（)A．－7 B．7C．±7 D．不能确定3．若（2a－3b）2＋N＝4a2＋ab＋9b2，则N为（）A．5ab B．11abC．－11ab D．13ab4．2016·白银、张掖若x2＋4x－4＝0，则3（x－2）2－6（x－1）(x＋1）的值为( )A．－6 B．6C．18 D．305．计算(x－2）2（x＋2)2（x2＋4）2等于（)A．x4－16 B．x8－256C．x8－32x4＋256 D．x8＋32x4＋2566．如图3－5－1，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是（）A．(x＋a)（x＋a)B．x2＋a2＋2axC．（x－a)（x－a)D．(x＋a)a＋(x＋a)x7．为了应用平方差公式计算错误!错误!,必须先适当变形，下列变形正确的是( ）A.错误!错误!B.错误!错误!C。
错误!错误!D。
错误!错误!8．要使4a2＋2a变为一个完全平方式,则需加上的常数是( )A．2 B．－2 C．－错误!D.错误!二、填空题9．已知a＋b＝2，则a2－b2＋4b的值是________．10．如果计算（a＋m）错误!的结果中不含关于a的一次项，那么m的值为________．11．定义错误!为二阶行列式，规定它的运算法则为错误!＝ad－bc，那么当x＝1时，二阶行列式错误!的值为________．12．一个长方形的长为（x＋3)m,宽为(x－2)m,从中剪去一个边长为（x －2)m的正方形，则剩余部分的面积为________m2。
七下第3章整式的乘除3-5整式的化简新版浙教版
课堂总结
1.这节课你有什么样的收获？
2.还有哪些疑问？
1．整式的化简 运算顺序：应遵循选乘方，再乘除，最后算加减的顺序． 说明：能运用乘法公式的则运用乘法公式． 2．平均变化率的概念 关系式：S＝a(1＋x%)n. (a表示原量，S表示变化后的量，x%表示平均变化率，n表示 所经过的时段数，如月数、年数)．
【点拨】先化简，后求值，化简时熟练运用乘法法则和乘法公式 是解题关键．
3.计算： (2x＋3y)2－(4x－9y)(4x＋9y)＋(2x－3y)2.
解：原式＝4x2＋12xy＋9y2－(16x2－81y2)＋4x2－12xy＋9y2 ＝4x2＋12xy＋9y2－16x2＋81y2＋4x2－12xy＋9y2 ＝－8x2＋99y2.
答：甲超市的销售额比乙超市多12万元.
课堂练习
1．化简(a－2)2＋a(5－a)的结果是 (
)
A．a＋4
B．3a＋4
C．5a－4 D．a2＋4
【解析】 原式＝a2－4a＋4＋5a－a2＝a＋4.选A
2.先化简，再求值：
[2x2－(x＋y)(x－y)][(－x－y)·(y－x)＋2y2]，其中x＝1，y＝2.
整式的化简应遵循先乘方、再乘除、最后算加减的顺序。 能运用乘法公式的则运用公式。
解：原式 4a2 4ab b2 (4a2 4ab b2 )
4a2 4ab b2 4a2 4ab b2
8ab
新知讲解
典例精讲
(1)(2x 1)(2x 1) (4x 3)(x 6) 解:原式 4x2 1 (4x2 24x 3x 18)
3.5 整式的化简
新知导入
合作&学习
如图，点M是AB的中点，点P在MB上，分别以AP，PB为边，作正
浙教版七年级数学下册练习题：3.5 整式的化简
3．5 整式的化简知识点 1 整式的化简1．下列计算正确的是( )A ．4x 3·2x 2＝8x 6B ．a 4＋a 3＝a 7C ．(－x 2)5＝－x 10D ．(a －b )2＝a 2－b 22．若(－a ＋b )·p ＝a 2－b 2，则p 等于( )A ．－a －bB ．－a ＋bC ．a －bD ．a ＋b3．当a ＝13时，代数式(a －4)(a －3)－(a －1)(a －3)的值为() A.343 B ．－10C ．10D ．84．计算(x －1)(x ＋2)的结果是______________．5．计算：(1)(m ＋2)(m －2)－m 3·3m ；(2)(x ＋1)2－2x ＋y (y －2x )；(3)(2a －3)(2a ＋3)＋9；(4)(x ＋3y )2＋(2x ＋y )(x －y )．6．2018•宁波 先化简，再求值：(x －1)2＋x (3－x )，其中x ＝－12.7．2018•长沙 先化简，再求值：(a ＋b )2＋b (a －b )－4ab ，其中a ＝2，b ＝－12.知识点 2 整式化简的实际应用8．某商品原价为a 元，因需求量增大，经营者连续两次提价，两次均提价10%后因市场物价调整，又一次性降价20%，则降价后这种商品的价格是( )A ．1.08a 元B ．0.88a 元C ．0.968a 元D ．a 元9．已知一个长方形的长为(x ＋3)m ，宽为(x －2)m.若从中剪去一个边长为(x －2)m 的正方形，则剩余部分的面积为____________．10．一块半径为a ＋b 的圆形钢板，中间挖去两个半径分别为a 和b 的两个小圆，则剩余部分的面积是多少？11．若代数式x 2＋ax ＋9－(x －3)2的值等于零，则a 的值为( )A ．0B ．－3C ．－6D ．912．已知a 2＋b 2＝25，且ab ＝12，则a ＋b 的值是( )A ．±7B ．7C ．±37 D.3713．化简(a －1)(a ＋1)(a 2＋1)－(a 4＋1)的结果是( )A ．0B ．2C ．－2D ．不能确定14．解方程：⎝⎛ ⎭⎫x －132－⎝⎛ ⎭⎫x ＋13⎝⎛⎭⎫x －13＝13.15．先化简，再求值：(m －n )(m ＋n )＋(m ＋n )2－2m 2，其中m ，n 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧m ＋2n ＝1，3m －2n ＝11.16．如图3－5－1，在一块长为3a ＋2b ，宽为2a ＋b 的长方形木板中挖去两个边长为a ＋b 的正方形，形成如图所示的“日”字形边框．(1)用含a ，b 的代数式表示边框的面积；(2)当边框的面积等于4ab 时，求a b的值．17．对于任意实数，我们规定⎪⎪⎪⎪⎪⎪ab c d )＝ad －bc ，例如⎪⎪⎪⎪⎪⎪123 4)＝1×4－2×3＝－2.(1)请你计算⎪⎪⎪⎪⎪⎪－2 4 3 5)的值； (2)请你计算当a 2－3a ＋1＝0时，的值．教师详解详析1．C2．A [解析] a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )＝(a ＋b )·(－a ＋b )×(－1)＝(－a －b )(－a ＋b )，所以p ＝－a －b .3．D [解析] (a －4)(a －3)－(a －1)(a －3)＝a 2－7a ＋12－a 2＋4a －3＝－3a ＋9.当a ＝13时，原式＝－3×13＋9＝8.故选D. 4．x 2＋x －25．解：(1)原式＝m 2－4－m 2＝－4.(2)原式＝x 2＋2x ＋1－2x ＋y 2－2xy＝x 2－2xy ＋y 2＋1.(3)原式＝4a 2－9＋9＝4a 2.(4)原式＝x 2＋6xy ＋9y 2＋2x 2－xy －y 2＝3x 2＋5xy ＋8y 2.6．解：原式＝x 2－2x ＋1＋3x －x 2＝x ＋1.当x ＝－12时，原式＝－12＋1＝12. 7．解：原式＝a 2＋2ab ＋b 2＋ab －b 2－4ab ＝a 2－ab .当a ＝2，b ＝－12时，原式＝4＋1＝5. 8．C [解析] 降价后的商品价格为a (1＋10%)2×(1－20%)＝0.968a (元)．故选C.9．(5x －10)m 2 [解析] 剩余部分的面积可表示为(x ＋3)(x －2)－(x －2)2＝x 2＋x －6－(x 2－4x ＋4)＝(5x －10)m 2.10．2πab [解析] π(a ＋b )2－πa 2－πb 2＝2πab .11．C 12.A 13.C14．解：去括号，得x 2－23x ＋19－x 2＋19＝13， 合并同类项，得－23x ＋29＝13， 移项，得－23x ＝13－29， 即－23x ＝19， 所以x ＝－16. 15．解：⎩⎨⎧m ＋2n ＝1，①3m －2n ＝11，②①＋②，得4m ＝12，解得m ＝3.将m ＝3代入②，得9－2n ＝11，解得n ＝－1，故方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧m ＝3，n ＝－1. (m －n )(m ＋n )＋(m ＋n )2－2m 2＝m 2－n 2＋m 2＋2mn ＋n 2－2m 2＝2mn .当m ＝3，n ＝－1时，原式＝2×3×(－1)＝－6.16．解：(1)根据题意，得(3a ＋2b )(2a ＋b )－2(a ＋b )2＝6a 2＋7ab ＋2b 2－2a 2－4ab －2b 2＝4a 2＋3ab .(2)根据题意，得4a 2＋3ab ＝4ab ，即4a ＝b ，整理得a b ＝a 4a ＝14. 17．解：(1)原式＝－2×5－3×4＝－22.(2)原式＝(a ＋1)(a －1)－3a (a －2)＝a 2－1－3a 2＋6a ＝－2a 2＋6a －1.∵a 2－3a ＋1＝0，∴a 2－3a ＝－1，∴原式＝－2(a 2－3a )－1＝－2×(－1)－1＝1.。
新浙教版七年级下3.5整式的化简(已修改)
本章中，我们学了哪些具体的运算？
同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 单项式乘多项式 多项式的乘法 乘 法 公 式
m
mn n a a a
(am)n= amn (ab)n= anbn ab c ab ac
a n b m ab am nb nm 2 2 平方差公式 a b a b a b
3. 一块手表原价a(1－x％)元，降价x％， 2 a (1 － x ％ ) 则现价为____________元。
1. 一块手表原价a元，涨价x％，则 a(1+x％) 元。 现价为_________ 2. 一块手表原价a元，连续两次涨价 2 a (1+ x ％ ) x％，则现价为_________元。
(1)用a,b的代数式表示S； D
C F
E
(2a+b) -(2a-b) =8ab
(2)当a=4,b=0.5时，S的值 是多少？怎样计算才比 较简便？
2
2
A
M P
B
整式的化简应遵循先乘方、再乘除、 最后算加减的顺序。
能运用乘法公式的则运用公式。
例1 化简 （1）（2x－1)(2x＋1）－（4x＋3)(x－6）
A (2a 5a)cm
2
． ．
2
2 (3 a 15)cm B．
2 (6 a 15)cm D．
2 (6 a 9)cm C
已知a、b满足a b 3，ab 2， 则a b _______.
2 2
已知a、b满足a b 5，ab 6， 则a b _______.
练一练
1、已知A=2x+y，B=2x-y，计算A2-B2.
七下第3章整式的乘除3-5整式的化简习题新版湘教版
6 [2023·温州期中]已知代数式(ax－3)·(2x＋4)－x2－b化 简后，不含有x2项和常数项．
(1)求a，b的值； 【解】(ax－3)(2x＋4)－x2－b＝2ax2＋4ax－6x－12－ x2－b＝(2a－1)x2＋(4a－6)x＋(－12－b)． ∵代数式(ax－3)(2x＋4)－x2－b化简后，不含有x2项和 常数项，∴2a－1＝0，－12－b＝0，∴a＝0.5，b＝－12.
【答案】B
4 先化简，再求值：(1)[2023·邵阳](a－3b)(a＋3b)＋(a－ 3b)2，其中 a＝－3，b＝13； 【解】(a－3b)(a＋3b)＋(a－3b)2 ＝a2－9b2＋a2－6ab＋9b2＝2a2－6ab. 当 a＝－3，b＝13时，原式＝2×(－3)2－6×(－3)×13＝24.
(3)已知a－2b＝－1，2b－c＝5，c－d＝－10，求(a－c)＋ (2b－d)－(2b－c)的值．
【解】(a－c)＋(2b－d)－(2b－c)＝a－c＋2b－d－2b＋ c＝(a－2b)＋(2b－c)＋(c－d)． ∵a－2b＝－1，2b－c＝5，c－d＝－10， ∴原式＝－1＋5＋(－10)＝－6.
(2)比较S1与S2的大小，并说明理由．
【解】S1>S2.理由如下： ∵S1＝a2＋3a＋2，S2＝5a＋1， ∴S1－S2＝(a2＋3a＋2)－(5a＋1)＝a2－2a＋1＝(a－1)2. ∵a>1，∴(a－1)2>0，∴S1>S2.
9 阅读材料： 我们知道，4x－2x＋x＝(4－2＋1)x＝3x，类似地，我 们把(a＋b)看成一个整体，则4(a＋b)－2(a＋b)＋(a＋ b)＝(4－2＋1)(a＋b)＝3(a＋b)．“整体思想”项式的化简 与求值中应用极为广泛． 尝试应用整体思想解决下列问题：
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3.5 整式的化简
A 组
1．化简(m 2
－n 2
)－(m ＋n)(m －n)的结果是(B ) A. －2m 2
B. 0
C. 2m 2
D. 2m 2
－2n 2
2．化简(a ＋b )(a －b )＋b (b －2)的结果是(C ) A. a 2
－b B. a 2
－2 C. a 2－2b D. －2b
3．化简(a －2)2
＋a (5－a )的结果是(A ) A. a ＋4 B. 3a ＋4 C. 5a －4 D. a 2＋4
4．当a ＝3，b ＝－13
时，(a ＋b )2＋(a ＋b )(a －b )－2a 2
＝__－2__． 5．若(x －1)(x ＋2)＝x 2
＋px ＋q ，则p ＝__1__，q ＝__－2__． 6．已知m ＋n ＝mn ，则(m －1)(n －1)＝__1__． 7．化简：
(1)(x －y )(x ＋y )－(x －2y )(2x ＋y )． 【解】 原式＝x 2
－y 2
－(2x 2
＋xy －4xy －2y 2
) ＝x 2
－y 2
－2x 2
＋3xy ＋2y 2
＝－x 2
＋3xy ＋y 2
.
(2)－x (3x ＋2)＋(2x －1)2
.
【解】 原式＝－3x 2
－2x ＋4x 2
－4x ＋1 ＝x 2
－6x ＋1.
(3)(3x ＋5)2
－(3x －5)(3x ＋5)． 【解】 原式＝9x 2
＋30x ＋25－(9x 2
－25) ＝9x 2
＋30x ＋25－9x 2＋25 ＝30x ＋50.
(4)(a ＋b )2－(a －b )2
＋a (1－4b )．
【解】 原式＝a 2
＋2ab ＋b 2
－(a 2
－2ab ＋b 2
)＋a －4ab ＝a 2
＋2ab ＋b 2
－a 2
＋2ab －b 2
＋a －4ab ＝a .
8．先化简，再求值：
(x ＋2)(x －2)＋x (4－x )，其中x ＝14
. 【解】 原式＝x 2
－4＋4x －x 2
＝4x －4. 当x ＝14
时，
原式＝4×14
－4＝－3.
9．小红设计了两幅美术作品，第一幅的宽是m (cm)，长比宽多x (cm)，第二幅的宽是第一幅的长，且第二幅的长比宽多2x (cm)．
(1)求第一幅美术作品的面积．
(2)第二幅美术作品的面积比第一幅大多少？ 【解】 (1)第一幅美术作品的面积为
m (m ＋x )＝(m 2＋mx )cm 2.
(2)∵第二幅美术作品的面积为
(m ＋x )(m ＋x ＋2x )＝(m 2
＋4mx ＋3x 2
)cm 2
， ∴第二幅美术作品的面积比第一幅大 (m 2
＋4mx ＋3x 2
)－(m 2
＋mx ) ＝(3mx ＋3x 2
)cm 2
.
B 组
10．若x 2
＋4x －4＝0，则3(x －2)2
－6(x ＋1)(x －1)的值为(B ) A. －6 B. 6
C. 18
D. 30
【解】∵x2＋4x－4＝0，
∴x2＋4x＝4，
∴3(x－2)2－6(x＋1)(x－1)
＝3(x2－4x＋4)－6(x2－1)
＝3x2－12x＋12－6x2＋6
＝－3x2－12x＋18
＝－3(x2＋4x)＋18
＝－3×4＋18
＝－12＋18＝6.
11．已知x2＋x－5＝0，则代数式(x－1)2－x(x－3)＋(x＋2)(x－2)的值为__2__．【解】∵x2＋x－5＝0，
∴x2＋x＝5，
∴(x－1)2－x(x－3)＋(x＋2)(x－2)
＝x2－2x＋1－x2＋3x＋x2－4
＝x2＋x－3
＝5－3＝2.
12．(1)当x取何值时，代数式7x2－(2x－1)(3x－2)＋(－x＋2)(x－2)的值为零？【解】根据题意，得
7x2－(2x－1)(3x－2)＋(－x＋2)(x－2)＝0，
7x2－6x2＋4x＋3x－2－x2＋2x＋2x－4＝0，
化简、整理，得11x－6＝0，
解得x＝6
11
.
(2)解方程：(x＋3)(x－2)－(x＋1)2＝1. 【解】x2－2x＋3x－6－(x2＋2x＋1)＝1，x2＋x－6－x2－2x－1＝1，
化简、整理，得－x－7＝1，
解得x ＝－8.
13．已知4x ＝3y ，求代数式(x －2y )2
－(x －y )(x ＋y )－2y 2
的值． 【解】 ∵4x ＝3y ，
∴(x －2y )2
－(x －y )(x ＋y )－2y 2
＝x 2
－4xy ＋4y 2
－(x 2
－y 2
)－2y 2
＝x 2
－4xy ＋4y 2
－x 2
＋y 2
－2y 2
＝－4xy ＋3y 2
＝－3y ·y ＋3y 2 ＝－3y 2
＋3y 2
＝0.
14．根据已知条件求值：
(1)已知x －y ＝9，xy ＝5，求(x ＋y )2
的值．
【解】 (x ＋y )2
＝x 2
＋2xy ＋y 2
＝(x －y )2
＋4xy ＝92
＋4×5＝101.
(2)已知a (a ＋1)＋(b －a 2
)＝－7，求
a2＋b2
2
＋ab 的值． 【解】 a 2
＋a ＋b －a 2
＝－7，∴a ＋b ＝－7. 原式＝
a2＋b2＋2ab 2＝（a ＋b ）22＝49
2
. 数学乐园
15．阅读下列材料：
在公式(a ＋1)2
＝a 2
＋2a ＋1中，当a 分别取1，2，3，4，…，n 时，可得以下等式： (1＋1)2
＝12
＋2×1＋1； (2＋1)2
＝22
＋2×2＋1； (3＋1)2
＝32
＋2×3＋1； (4＋1)2
＝42
＋2×4＋1；
……
(n ＋1)2
＝n 2
＋2n ＋1.
将这几个等式的左右两边分别相加，可以推导出求和公式：1＋2＋3＋4＋…＋n ＝
n （n ＋1）
2
. 请写出推导过程．
【解】 左右两边分别相加，得
22
＋32
＋42
＋52
＋…＋(n ＋1)2
＝12
＋22
＋32
＋42
＋…＋n 2
＋2(1＋2＋3＋4＋…＋n )＋n ， ∴(n ＋1)2
＝1＋2(1＋2＋3＋4＋…＋n )＋n ， 即2(1＋2＋3＋4＋…＋n )＝n 2
＋n ， ∴1＋2＋3＋4＋…＋n ＝n （n ＋1）
2
.。