电影拍摄日程规划模型

关键词：电影拍摄、日程规划、贪心算法;
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目录
一、 二、 三、 四、 五、 5.1 问题重述 ........................................................................................................... 4 问题分析 ........................................................................................................... 4 模型假设 ........................................................................................................... 5 符号说明 ........................................................................................................... 6 模型的建立与求解 ........................................................................................... 7 问题 1……………………………………………………………………………………………………….. ….7 5.1.1 算法流程……………………………………………………………………………………….. ….7 5.1.2 优先程度设定…………………………………………………………………………………….9 5.1.3 拍摄时长计算与模型求解……………………………………………………………….11 5.2 问题 2………………………………………………………………………………………………………….12 5.2.1 整体思路…………………………………………………………………………………………..12 5.2.2 情况一………………………………………………………………………………………………13 5.2.3 情况二………………………………………………………………………………………………13 5.2.4 情况三………………………………………………………………………………………………14 5.3 问题三…………………………………………………………………………………………………………14 5.3.1 演员档期限制…………………………………………………………………………………..14 5.3.2 布景时间限制…………………………………………………………………………………..15 5.3.3 道具特技限制…………………………………………………………………………………..16 六、 模型评价与推广 ............................................................................................. 18 七、 参考文献 ......................................................................................................... 19
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gi (t )
aij
演员 i 能否在 t 时刻参与拍摄 镜头 i 是否需演员 j 参与拍摄 镜头 i 能否在 t 时刻拍摄 在 t 时刻能够拍摄的镜头集合 镜头 j 在镜头 i 后拍摄的优先程度 剩余天数 可拍天数 相关变量 第 i 个镜头理想拍摄时长 疲劳程度 剧情跳跃度 演员熟练度 第 i 个镜头所处章数 第 i 个镜头所处节数 此镜头中参加上个镜头演员数 此镜头演员数 额外时长 优先度调节函数 补拍时长 第 i 个镜头补拍概率 总拍摄镜头数
[2]
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到的情况进行比较与改变，得到不同变量的变化产生的时间拖延的差异，并以此作为 确定模型稳定性的依据及寻找模型中具有相对更高灵敏性的变量。
1. 在我们讨论镜头的排列问题时，仅考虑镜头本身性质及其对相邻镜头的影响。这是 由于考虑多个镜头对一个镜头的影响太过复杂，而且对结果的影响较小。 2. 演员档期以天为单位， 这是一个符合现实情况的假设， 使拍摄日程的安排比较容易。 3. 假设剧组每天工作满八小时即停止拍摄，未拍完镜头留到下次优先拍摄。 4. 导演可以根据经验预估一个预计时间，这个预计时间与拍摄日期比较接近。 5. 在很长时间内演员的档期是已知的，本假设是为了计算日程时条件充足设定的，并 非表明在相当长的时间内都有演员参与拍摄。 6. 镜头转换时，如果场景发生变动，我们不考虑布景时间，因为在另一个场景中的布 景可以认为在镜头拍摄之前布置完毕。 7. 补拍时补拍镜头较少，且演员均有档期，且补拍时演员状态为最佳状态。 8. 只有主要演员的档期需要被考虑，其他演员的档期安排可跟着电影拍摄时间调整， 因为配角是工作寻找方，他们会优先调整自己的时间安排以适应电影拍摄时间。
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本文讨论在电影拍摄过程中拍摄日程的安排问题。 电影由多个分镜经后期剪辑而成， 而拍摄这些分镜并不一定按照影片顺序。我们以每一个分镜作为拍摄基本单元，按某时 刻拍摄某分镜给出时间安排。 第一个问题给出了几个限制条件，这几个限制分别为演员档期、地点时限、布景时 间、特殊资源使用时间以及特技和模型完备时间。要求我们在这几个限制下排出拍摄的 日程安排，同时留出额外的时间来进行补拍。 第二个问题是对突发情况的处理，即要求我们的模型可根据即时情况调整。我们认 为只需验证第一问中的模型具有这个性质即可。 第三个问题希望我们评价模型的稳定性，其关键在于衡量条件与结果的变化程度， 以及确定在某一条件变化下造成的最长拖延时间。
电影拍摄日程规划模型
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电影公司总是想要在任何电影拍摄之前能对未来的拍摄计划做出最周密、可靠，并 且最高效的日程表，这样才能保证电影拍摄的快速流畅。我们作为受雇方，任务是帮助 电影公司进行基于拍摄时间最短原则的镜头拍摄合理安排， 根据能得到的如演员档期等 数据推算每次拍摄前后镜头之间的关联度及下一个镜头的重要性，以此达到“下一个镜 头永远是最高效的”的目的。我们建立起了一套模型，不仅可以满足该公司对基本日程 表的需求，还可以根据拍摄期间出现的各类问题自我调整参数以输出对应的结果。 模型第一部分是基于固定输入量建立的计算模型。通过多步的贪心算法，模型将一 个无法在多项式时间内求解的 NP 问题转化为一个求局部最优解的更直观简单的问题。 我们利用优先程度表征该镜头重要性与拖延时长，并以其判断局部最优解。设定相关系 数作为描述每个镜头拖延时长以及演员状态。利用以上各量计算总时长。代入数据，我 们得到了一个拍摄日程表，以及总计拍摄时长。 模型第二部分建立了描述突发情况的计算模型。我们建立了一套算法，对应各类输 入量的改变，通过确立时间节点，可将多种改变加入到模型计算中，得出事件发生后日 程的变化，真实模拟现实拍摄过程中可能出现的任何造成进度拖延或加快的情况。 在前两部分的工作上，确立模型各变量对模型的影响程度大小。通过使用第二部分 的模型，确定了演员档期、布景时间和道具特技这三方面的改变对输出拍摄总时长的影 响。数据表明，布景时间在其中影响最大，约为 7%，且其受与原布景时间相关的拖延时 间的影响较小。
0 aij 1
其两者由剧本确定.
i i
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我们希望求得一个函数表征 t 时刻镜头 i 能否拍摄.考察函数 fi (t )
fi (t )
j , aij 1
g j (t )
易知其满足 fi (t )
0 镜头i不可在时刻t拍摄 1 镜头i可在时刻t拍摄
记 S (t )={ i fi (t ) 1} ，则知 S (t ) 代表在 t 时刻能够拍摄的镜头集合. 以上是对档期限制的数学表示。 而后，我们希望利用这些表示写出一种算法，确定镜头拍摄时间表.具体算法流程如图 1。
图 1：算法流程图
右下角有一个需人为判断的模块，该模块负责避免溢出。根据假设 4，存在一个初 始预计时间，初始预计时间并不一定足够长，可能出现时间用尽而镜头仍有剩余的情 况。根据假设 5，之后大部分时间档期已知，只需人为重新确定预计时间，即可保证算
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法能够继续进行。
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根据假设 1，不考虑档期时，该问题可等价于求一个有向图中遍历所有点的一条路 径。若直接求全局最优解，该问题类似于旅行家问题，是一个 NP 问题[4]，无法在多项 式时间内求解。加上档期限制求解更加困难。因此我们利用贪心算法求一个较优解， 来减少时间复杂度。下分模块解释算法： 模块一负责确定已经拍摄完成的镜头，这些镜头应从之后的可挑镜头中剔除。右 侧一栏代表镜头已拍摄完成，左侧一栏代表这一轮中运行的镜头有一部分未拍摄完 成，在之后的时间中仍有被挑选的可能。
流程中，除第一个拍摄的镜头不能由程序确定，需人工输入外，其他的镜头可由 优先程度判断而成。由此，确定合理日程表的问题归结为求合理优先程度矩阵的问 题。具体程序请见附录 2。
5.1.2 优先程度设定
我们通过优先程度 Rij 衡量在镜头 i 之后应该选择拍摄哪个镜头，我们认为优先程度的 设定应该考虑整体拍摄能否完成，以及整体拍摄时间会被延长多少。 首先考虑整体拍摄能否完成，为此，我们应尽量选择在剩余拍摄时间中可以拍摄（即符 合档期）的天数少的镜头进行拍摄，我们选择函数
fi (t )
Si (t )
Rij
α
z
β
ti
γ


xi yi xc
xz
t
Rc
te
ei
n
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5.1.1 算法流程
在本问题中， 最严格的限制是档期限制。 我们首先讨论档期限制。 构造函数 gi (t ) 满足：
0 t gi (t ) 1 t
代表演员 i 能否在 t 时刻参与拍摄.构造系数 aij 满足：
第一个问题中，第 1、4、5 个限制可统一归为对某一分镜拍摄时刻的限制，我们 统称为档期限制。而对于第 2 类限制，我们将其分为两部分考虑。一方面可理解为某 些外景可能只允许特定时间拍摄 ，将此部分限制归入档期限制。另一方面也可理解为 在某个场景中的理想拍摄时长一定，我们把在每个场景中的拍摄划分为镜头，每个镜 头的理想拍摄时长一定。对于第 3 类条件，我们只考虑在拍摄下一个镜头时，在原有 场景上进行改动的情况。此外，第一问中还要考虑到补拍时间，我们认为一个镜头是 否补拍取决于拍摄时演员的状态。我们期望在这些限制下能够设计一个算法，给出一 个较为合理的时间表。考虑到时间复杂度，我们不取全局最优解，而利用贪心算法[4]解 决这个问题。 第二个问题中，如演员受伤、道具租用推延、坏天气阻止拍摄等突发情况需要被 考虑进模型。这些突发情况会改变镜头拍摄的限制条件，导致获知情况后，需在原有 时间表上进行改动。我们可以通过在贪心算法的某一步中，改变限制条件来体现这些 突发情况带来的影响，并通过演算特例来证明我们的算法在大多数突发情况中具有可 调整性。 第三个问题，我们可依旧利用特例来判定模型的稳定性，通过对如第二问中涉及
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模块二是时间的推进。根据假设 2，演员档期以天为单位，因而对于某些跨天拍摄 的镜头，需判断第二天档期是否依旧允许拍摄。若允许拍摄，与普通情况相同；若不 允许拍摄，根据假设 3，则认为其拍摄了一部分，将另一部分放回可供挑选的镜头当 中，同时按一定法则更改其优先程度。 模块三结构较简单，负责利用优先程度在档期限制下“挑选”镜头。 模块四考虑档期冲突问题。若某一天没有能拍摄的镜头，应该休息一天，等待第 二天继续拍摄。当然，我们应当尽量避免这种情况的出现。