解析几何常用公式定理
解析几何结论大全
解析几何结论大全
解析几何结论大全是一个非常广泛的主题，涵盖了许多方面。
以下是一些常见的解析几何结论：
1. 两点之间的距离公式：$\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$
2. 直线方程：点斜式 $y-y_1=m(x-x_1)$，斜截式 $y=mx+b$，两点式$y=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}x+y_1$
3. 圆的方程：$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$，圆心 $(a,b)$，半径 $r$
4. 圆与圆的位置关系：相交、相切、相离
5. 圆锥曲线的标准方程：椭圆 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$，双曲线 $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ 或 $\frac{y^2}{a^2}-
\frac{x^2}{b^2}=1$，抛物线 $y^2=2px$ 或 $x^2=2py$
6. 圆锥曲线的焦点、准线、离心率等性质
7. 空间向量的加法、数乘、向量的模
8. 向量的数量积、向量积、向量的混合积
9. 向量的坐标表示：$(a,b,c)$，向量的模 $\sqrt{a^2+b^2+c^2}$
10. 空间直角坐标系中的点 $(x,y,z)$ 与其相邻三个坐标面围成的单位体积为$\frac{1}{6}$。
以上只是解析几何的一部分结论，还有许多其他结论和定理，可以根据需要进行查阅和学习。
解析几何中的重要定理及解题方法
解析几何中的重要定理及解题方法1. 介绍解析几何是研究几何形状与代数方程之间关系的数学分支。
它通过运用数学分析的方法研究几何问题，揭示了许多重要定理和解题方法。
本文将对解析几何中的一些重要定理和解题方法进行详细解析。
2. 直线的方程及性质在解析几何中，直线是最基础的几何图形之一。
直线可以用一条线段上两个点的坐标表示，也可以通过一元一次方程表示。
一元一次方程的标准形式为 y = kx+b，其中 k 为斜率，b 为截距。
在解析几何中，直线的斜率可以判断其与 x 轴的夹角大小，截距可以指示其与 y 轴的交点位置。
3. 圆的方程及性质圆是另一种常见的几何图形，解析几何给出了圆的方程和性质的描述方式。
圆可以用一个点坐标和一个实数 r 表示，其中点坐标为圆心的坐标，r 为圆的半径。
圆的方程的一般形式为 (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2，其中 (a,b) 表示圆心的坐标。
4. 重要定理：平行线的性质在解析几何中，关于平行线的性质有许多重要定理。
其中一条重要定理是平行线的斜率相等定理。
根据此定理可知，若两条直线的斜率相等，则它们互相平行。
这个定理在解析几何中有着广泛的应用，可以用来证明平行线的存在性和判断两个线段是否平行。
5. 重要定理：垂直线的性质除了平行线，垂直线也是解析几何中常见的一种关系。
在解析几何中，垂直线的性质也有一些重要定理。
其中一条重要定理是垂直线的斜率乘积为 -1 定理。
根据此定理可知，若两条直线的斜率之积为 -1，则它们互相垂直。
这个定理可以用来证明两个线段是否垂直，并在解题中起到关键作用。
6. 重要解题方法：坐标系法在解析几何中，使用坐标系是一种常见的解题方法。
坐标系法将几何问题转化为代数方程问题，通过方程的求解得到几何问题的解。
例如，通过在平面上建立坐标系，可以用点的坐标表示线段、直线和圆的方程，并通过代数方程的求解来解决几何问题。
7. 重要解题方法：向量法向量法是解析几何中另一种常用的解题方法。
(手打)平面解析几何所有公式
（适合高一）平面解析几何（直线与圆）所有公式 1.两点间距离公式：两点()11,A x y ,()22,B x y .()()212212y y x xAB -+-=2.点到直线距离公式：()00,y x P ，直线0=++C By Ax .2200BA CBy Ax d +++= 3.中点坐标：),(11y x A 和()22,y x B 的中点坐标为⎪⎭⎫⎝⎛++2,22211y x y x4.斜率公式: ①已知两点()11,A x y ，()22,B x y ）（21x x ≠， 则1212x x y y k --=②已知倾斜角α，则αtan =k5.斜率的取值范围：()+∞∞-∈,k6.倾斜角范围：[)︒∈1800，α7.直线方程的五种形式：（1）点斜式方程：点()00,y x A ， 斜率k .()00x x k y y -=-（2）斜截式方程：斜率k ，截距b .[或给点()b ,0].※截距b 是坐标， 有+,有-,有0。
b kx y += （3）两点式方程:),(11y x A ,()22,B x y (21x x ≠且21y y ≠)则121121x x x x y y y y --=--（21x x ≠,且21y y ≠） （4）截距式方程.横截距a ，纵截距b [或给点()0,a ，()b ,0]则1=+bya x （0≠a 且0≠b ）（5）一般式方程：适合与所有条件，最后统一写成方程形式)0(022≠+=++B A C By Ax8.两条直线的位置关系 （1）相交⇔（一般式）01221≠-B A B A⇔（一般式）)0(222121≠≠B A B B A A⇔（斜截式）21k k ≠（2）平行⇔（一般式）01221=-B A B A 且02121≠-B C C B 或02112≠-C A C A⇔（一般式）)0(222212121≠≠=C B A C C B B A A⇔（斜截式）21k k =且21b b ≠（3）重合⇔（一般式）)0(,,212121≠===λλλλC C B B A A⇔（一般式）212121C C B B A A ==⇔（一般式）01221=-B A B A 且02121=-B C C B 或02112=-C A C A⇔（斜截式）21k k =且21b b = （4）垂直⇔（一般式）02121=+B B A A⇔（斜截式）121-=k k9.一般式方程0=++C By Ax （0≠B ，保证斜率k 存在）与斜截式方程b kx y +=关系：BCb B A k -=-=,10.常用结论（1）与0=++C By Ax 平行的直线方程为)(0C D D By Ax ≠=++※必须写（2）与0=++C By Ax 垂直的直线方程为0=+-D Ay Bx（3）两条平行直线01=++C By Ax 与02=++C By Ax 之间的距离2221BA C C d +-= 11.圆的方程（1）标准方程：()()222r b y a x =-+-。
高中数学的归纳解析几何中的常见定理
高中数学的归纳解析几何中的常见定理归纳解析几何是高中数学中的一个重要分支，它主要研究几何图形的特征与性质，并以定理的形式进行归纳与推理。
下面将介绍一些在归纳解析几何中常见的定理。
一、直线的性质1. 竖直线性质定理：两条竖直线平行。
证明：设AB和CD为两条竖直线，不妨设AB在CD的左侧。
根据竖直线性质，AB与CD均与x轴平行，因此AB与CD平行。
2. 平行线性质定理：若AB与CD平行，而CD与EF平行，则AB 与EF平行。
证明：根据平行线性质定理，AB与CD平行且AB与EF平行，则CD与EF平行。
二、三角形的性质1. 等腰三角形底角定理：等腰三角形的底角相等。
证明：设△ABC为等腰三角形，其中AB=AC。
连接线段BC，并过点A作线段DE平行于BC，使DE与AB相交于点F。
由平行线性质定理可知，DE与AC平行，因此△ADE与△ABC相似。
根据相似三角形的性质，可得∠AFE=∠ACB。
由于∠AFE与∠BAC为对应角，因此∠BAC=∠ACB。
2. 直角三角形的勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。
证明：设△ABC为直角三角形，其中∠C为直角。
过点C作线段CD垂直于斜边AB。
根据直线的性质可知，AB与CD垂直。
我们分别计算△ABC和△CDA的面积并利用三角形面积公式，得到AB^2=AC^2+BC^2。
三、圆的性质1. 切线与半径垂直定理：切线与半径垂直。
证明：设O为圆心，AB为半径，CD为切点。
连接线段OC，并过点D作线段DE平行于OC。
根据平行线性质定理，CD与DE平行，因此∠DCO=∠COD。
又因为∠DCO与∠OCA为对应角，所以∠OCA=90°，即切线与半径垂直。
2. 弧长角定理：圆心角所对的弧长是其所对角度的一半。
证明：设△ABC为圆的半径为R的内接三角形，其中∠ABC为圆心角，弧AC所对的角为∠A。
通过数学计算可以得到弧AC的弧长为R∠A。
以上仅是归纳解析几何中常见定理的一部分，通过这些定理我们可以更好地理解图形的性质与关系。
解析几何的基本定理
解析几何的基本定理解析几何，是学习数学时的一个分支，也叫作坐标几何。
它是关于平面和空间中的点、直线、曲线的研究方法。
解析几何有很多的基本定理，这些基本定理是我们学习解析几何的基石，对于解决各种几何问题都是非常重要的。
下面就来逐一介绍一下这些基本定理。
一、平面直角坐标系平面直角坐标系，是解析几何的基础。
它的概念是：在平面上取定一个原点O，指定一条直线x（叫做x轴），平面内的另一条直线y（叫做y轴）与x轴相交于O，且x轴正向与y轴正向的方向相互垂直。
二、距离公式在平面上两个点A（x1，y1）和B（x2，y2）的距离公式为：AB = √[(x2-x1)²+(y2-y1)²]这个公式是解析几何中最基本的公式之一。
它的意义是：平面上两点之间的距离等于各坐标之间的差的平方和的平方根。
三、中点公式在平面上两点A（x1，y1）和B（x2，y2）之间的中点为点M （(x1+x2)/2，(y1+y2)/2）。
直接根据公式计算M点的坐标很容易。
在解决许多几何问题时，中点公式的应用非常广泛，是解析几何中的一条基本规则。
四、斜率公式在平面上两点A（x1，y1）和B（x2，y2）之间的斜率公式为：k = (y2-y1)/(x2-x1)斜率公式的意义是：两个点间的斜率等于纵坐标之差除以横坐标之差。
直接应用斜率公式可以求出平面上两点之间的斜率。
五、两点式和点斜式在平面上，已知经过点A（x1，y1）和直线的斜率k，点斜式公式是：y-y1 = k(x-x1)在平面上，已知经过两点A（x1，y1）和B（x2，y2），两点式公式是：(y-y1)/(y2-y1) = (x-x1)/(x2-x1)斜率公式提供了一个解析直线的最基本方式，而两点式和点斜式则是其中比较常用的两种方式。
六、直线垂直和平行性定理在平面上，直线y = k1x+b1和y = k2x+b2垂直的充要条件是k1k2 = -1，即k1和k2互为相反数。
在平面上，直线y = k1x+b1和y = k2x+b2平行的充要条件是k1 = k2。
高等数学中的空间解析几何
高等数学中的空间解析几何一、引言空间解析几何是高等数学中的重要分支之一，它研究的是空间中的点、直线、平面等几何对象的性质和相互关系。
在实际应用中，空间解析几何广泛应用于物理学、工程学、计算机图形学等领域。
本教案将从基本概念入手，逐步展开论述空间解析几何的相关内容。
二、点与向量1. 点的坐标表示- 在直角坐标系中，点的坐标表示为(x, y, z)，其中x、y、z分别表示点在x轴、y轴、z轴上的投影。
- 点的坐标可以用向量表示，即P = x*i + y*j + z*k，其中i、j、k分别是x轴、y轴、z轴的单位向量。
2. 向量的基本性质- 向量的模：向量AB的模表示为|AB|，定义为AB的长度。
- 向量的方向角：向量AB的方向角表示为(α, β, γ)，其中α、β、γ分别表示向量AB与x轴、y轴、z轴的夹角。
- 向量的共线性：若向量AB与向量CD平行或共线，则存在实数k，使得AB = kCD。
三、直线与平面1. 直线的方程- 点向式方程：直线L上一点P的坐标为(x0, y0, z0)，且向量v = (a, b, c) 与直线L平行，则直线L的点向式方程为(x, y, z) = (x0, y0, z0) + t(a, b, c)，其中t为实数。
- 参数方程：直线L上一点P的坐标为(x0, y0, z0)，且向量v = (a, b, c) 与直线L平行，则直线L的参数方程为x = x0 + at，y = y0 + bt，z = z0 + ct，其中t为参数。
- 一般方程：直线L的一般方程为Ax + By + Cz + D = 0，其中A、B、C、D为常数。
2. 平面的方程- 点法式方程：平面π上一点P的坐标为(x0, y0, z0)，且法向量n = (A, B, C)垂直于平面π，则平面π的点法式方程为Ax + By + Cz + D = 0，其中D = -Ax0 -By0 - Cz0。
- 一般方程：平面π的一般方程为Ax + By + Cz + D = 0，其中A、B、C、D为常数。
解析几何基础要点汇总
解析几何基础要点汇总
1. 基本概念
- 解析几何是研究空间中点、直线、平面的性质和相互关系的数学分支。
- 点是解析几何的基本元素，用坐标表示。
- 直线是由两个不同的点确定的，可以通过斜率和截距等方式表示。
- 平面是由三个不共线的点确定的，可以通过法向量和点法式方程表示。
2. 点的坐标表示
- 在二维空间中，点的坐标表示为 (x, y)。
- 在三维空间中，点的坐标表示为 (x, y, z)。
3. 直线的方程
- 一般式方程：Ax + By + C = 0，其中 A、B、C 为常数。
- 斜截式方程：y = mx + c，其中 m 为斜率，c 为截距。
- 点斜式方程：y - y1 = m(x - x1)，其中 (x1, y1) 为直线上的一点，m 为斜率。
4. 平面的方程
- 一般式方程：Ax + By + Cz + D = 0，其中 A、B、C、D 为常数。
- 点法式方程：A(x - x0) + B(y - y0) + C(z - z0) = 0，其中 (x0, y0, z0) 为平面上的一点，(A, B, C) 为平面的法向量。
5. 相关性质和定理
- 两点间距离公式：d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 -
z1)^2)。
- 点到直线的距离公式：d = |Ax0 + By0 + C| / sqrt(A^2 + B^2)。
- 点到平面的距离公式：d = |Ax0 + By0 + Cz0 + D| / sqrt(A^2 + B^2 + C^2)。
以上是解析几何的基础要点汇总，希望对您的学习有所帮助。
解析几何中距离公式与中点坐标公式
解析几何中距离公式与中点坐标公式在解析几何中，我们经常需要计算点之间的距离及求解线段的中点坐标。
距离公式和中点坐标公式是解析几何中两个基本的公式，它们在求解点和线段的位置关系以及相关计算中起到了重要的作用。
本文将详细介绍距离公式和中点坐标公式，并给出一些实际问题的例子来加深理解。
距离公式在解析几何中，我们经常需要计算两点之间的距离。
设A(x₁, y₁)和B(x₂, y₂)是平面上的两个点，我们可以使用距离公式来计算它们之间的欧几里得距离。
距离公式如下所示：AB = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)其中，AB表示A点和B点之间的距离。
让我们举一个具体的例子来说明距离公式的用法。
假设有两个点A(2, 3)和B(5, 7)，我们想计算它们之间的距离。
按照距离公式，我们可以进行如下计算：AB = √((5 - 2)² + (7 - 3)²)= √(3² + 4²)= √(9 + 16)= √25= 5所以，点A和点B之间的距离为5。
距离公式的推导可以通过利用勾股定理得到。
我们可以将线段A和B之间的距离看作是由于直角三角形的斜边长度，而直角三角形的两条直角边分别是x轴和y轴上的长度差值。
距离公式在解析几何中非常常用，它可以用于计算点和点、点和直线、点和曲线之间的距离。
在实际问题中，我们经常需要计算两个地点之间的距离、两个物体之间的距离等。
中点坐标公式中点坐标公式是解析几何中求解线段中点坐标的公式。
设A(x₁, y₁)和B(x₂, y₂)是线段的两个端点，我们可以使用中点坐标公式来求解线段AB的中点坐标。
中点坐标公式如下所示：M((x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2)其中，M表示线段AB的中点坐标。
我们可以使用一个实际问题来说明中点坐标公式的用法。
假设有一条线段，其中一个端点为A(2, 3)，另一个端点为B(5, 7)，我们想求解线段AB的中点坐标。
解析几何定理公式
解析几何解析几何1、直线、直线两点距离、定比分点两点距离、定比分点 直线方程直线方程|AB|＝| | |P1P2|＝y －y1＝k(x －x1) y ＝kx ＋b 两直线的位置关系两直线的位置关系 夹角和距离夹角和距离或k1＝k2，且b1≠b2 l1与l2重合重合或k1＝k2且b1＝b2 l1与l2相交相交或k1≠k2 l2⊥l2 或k1k2＝－1 l1到l2的角的角l1与l2的夹角的夹角点到直线的距离点到直线的距离2.圆锥曲线圆锥曲线圆 椭 圆标准方程(x －a)2＋(y －b)2＝r2 圆心为(a ，b)，半径为R 一般方程x2＋y2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0 其中圆心为( ), 半径r (1)用圆心到直线的距离d 和圆的半径r 判断或用判别式判断直线与圆的位置关系判断或用判别式判断直线与圆的位置关系(2)两圆的位置关系用圆心距d 与半径和与差判断与半径和与差判断 椭圆椭圆焦点F1(－c ，0)，F2(c ，0) (b2＝a2－c2) 离心率离心率准线方程准线方程焦半径|MF1|＝a ＋ex0，|MF2|＝a －ex0 双曲线双曲线 抛物线抛物线双曲线双曲线焦点F1(－c ，0)，F2(c ，0) (a，b＞0，b2＝c2－a2) 离心率离心率准线方程准线方程焦半径|MF1|＝ex0＋a，|MF2|＝ex0－a 抛物线y2＝2px(p>0) 焦点F 准线方程准线方程坐标轴的平移坐标轴的平移是新坐标系的原点在原坐标系中的坐标。
这里(h，k)是新坐标系的原点在原坐标系中的坐标。
解析几何公式大全
解析几何中的基本公式1、两点间距离：若A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)，则AB2、平行线间距离：若l 1:Ax By C 1 0,则：d(x 2 x 1)2 (y 2 y 1)2l 2:Ax By C 2 0C 1 C 2A B 22注意点：x ，y 对应项系数应相等。
3、点到直线的距离：P(x ,y ),l :Ax By C 0则P 到l 的距离为：dAx By CA B 224、直线与圆锥曲线相交的弦长公式：2 y kx b F(x,y) 0消y ：ax bx c 0，务必注意 0.若l 与曲线交于A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)则：AB(1 k 2)(x 2 x 1)25、若A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)，P （x ，y ）。
P 在直线AB 上，且P 分有向线段AB 所成的比为 ，x 1 x 2x 1 x 2x x 1 2则，特别地： =1时，P 为AB 中点且y y y y 22 y 1 y 1 1 2变形后：x x 1y y 1或 x 2 x y 2 y6、若直线l 1的斜率为k 1，直线l 2的斜率为k 2，则l 1到l 2的角为 , (0, )适用范围：k 1，k 2都存在且k 1k 2 －1 ，tank 2 k 11 k 1k 2若l 1与l 2的夹角为 ，则tank 1 k 2， (0,]21 k 1k 2注意：（1）l 1到l 2的角，指从l 1按逆时针方向旋转到l 2所成的角，范围(0, )l 1到l 2的夹角：指l 1、l 2相交所成的锐角或直角。
（2）l 1 l 2时，夹角、到角=。
2（3）当l 1与l 2中有一条不存在斜率时，画图，求到角或夹角。
7、（1）倾斜角 ， (0, )；（2）a ,b 夹角 ， [0， ]；（3）直线l 与平面 的夹角 ， [0， 2]；（4）l 1与l 2的夹角为 ， [0，2]，其中l 1//l 2时夹角 =0；（5）二面角 , (0, ]；（6）l 1到l 2的角 ， (0， )8、直线的倾斜角 与斜率k 的关系a)每一条直线都有倾斜角 ，但不一定有斜率。
解析几何公式大全
解析几何公式大全几何学是研究图形和空间的性质、变换和计量的一门学科。
在几何学中，有许多重要的公式用于解决各种几何问题。
这些公式涵盖了面积、体积、周长等几何属性的计算方法。
接下来，我们将解析一些几何公式，介绍它们的推导、应用和实际意义。
一、平面图形的公式：1.面积公式：-矩形（正方形）的面积公式：面积=长×宽（面积=边长×边长）-三角形的面积公式：面积=1/2×底×高-梯形的面积公式：面积=1/2×(上底+下底)×高-平行四边形的面积公式：面积=底×高2.周长公式：-矩形（正方形）的周长公式：周长=2×(长+宽)（周长=4×边长）-三角形的周长公式：周长=边1+边2+边3-梯形的周长公式：周长=上底+下底+边1+边2-平行四边形的周长公式：周长=2×(边1+边2)3.直角三角形的公式：-勾股定理：c²=a²+b²（其中c表示斜边的长度，a和b表示两条直角边的长度）- 正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC（其中 a、b、c 分别表示三角形的边长，A、B、C 分别表示对应角的度数）- 余弦定理：c² = a² + b² - 2abcosC（其中 a、b、c 分别表示三角形的边长，C 表示夹在 a 和 b 之间的角度）二、立体图形的公式：1.体积公式：-立方体的体积公式：体积=长×宽×高（体积=边长³）-圆柱体的体积公式：体积=圆的面积×高（体积=πr²h）-锥体的体积公式：体积=1/3×圆的面积×高（体积=1/3×πr²h）-球体的体积公式：体积=4/3×πr³2.表面积公式：-立方体的表面积公式：表面积=6×面的面积（表面积=6×边长²）- 圆柱体的表面积公式：表面积= 2 × 圆的面积 + 侧面积（表面积= 2πr² + 2πrh）- 锥体的表面积公式：表面积 = 圆的面积 + 侧面积（表面积 =πr² + πrl）-球体的表面积公式：表面积=4×πr²以上公式是几何学中常用的一些公式，它们在解决各种几何问题时非常有用。
初中几何公式定理大全146条
一、直线和角度1. 直线的性质2. 同位角、内错角、同旁内角、同旁外角、相交线性质3. 平行线性质4. 角的度量5. 角的性质6. 垂直角与互补角7. 角平分线的性质8. 三角形内角和为180°9. 三角形外角和等于对应的内角和二、平行四边形10. 平行四边形的性质11. 平行四边形对角线的性质12. 平行四边形的判定定理13. 等腰平行四边形性质三、三角形14. 三角形的定义15. 三角形的分类16. 三角形的内角和17. 三角形的外角和18. 等腰三角形的性质19. 等边三角形的性质20. 直角三角形的性质21. 斜角三角形的性质22. 三角形内心、外心、重心、垂心23. 三角形中位线定理24. 三角形的中线定理25. 三角形的高定理26. 三角形的中线定理27. 三角形的角平分线定理28. 三角形的正弦定理29. 三角形的余弦定理30. 三角形的海伦公式四、全等三角形31. 全等三角形的性质32. 三角形全等条件33. 全等三角形的判定定理五、相似三角形34. 相似三角形的性质35. 相似三角形的判定定理36. 相似三角形的应用六、勾股定理和勾股数37. 勾股定理的条件38. 勾股定理的应用39. 勾股数的构造和性质40. 勾股数的判定定理七、平面图形41. 正方形的性质42. 长方形的性质43. 菱形的性质44. 梯形的性质45. 正多边形的性质46. 圆的性质47. 圆的切线定理48. 圆的切割定理49. 圆的弦理论50. 圆的扇形面积八、平行线与比例51. 平行线分线段52. 线段比例定理53. 平行线的中位线定理54. 平行线的高度定理九、数学建模55. 数学建模的概念56. 数学建模的解题步骤57. 数学建模的应用实例十、平面几何命题证明58. 角平分线的性质证明59. 平行线性质证明60. 直角三角形的性质证明61. 狄尼茨定理证明62. 三等分角定理证明63. 正多边形内角和公式证明十一、解决几何问题64. 几何问题的解决方法65. 几何问题的三步走解题法66. 几何问题的类比辅助法67. 几何问题的逆向方法十二、空间图形68. 空间图形的概念69. 空间图形的分类70. 空间图形的性质71. 空间图形的体积公式十三、平面与立体坐标系72. 平面直角坐标系73. 立体坐标系74. 坐标变换定理十四、等差数列和等比数列75. 等差数列的性质76. 等差数列的应用77. 等比数列的性质78. 等比数列的应用十五、向量79. 向量的概念80. 向量的性质81. 向量的加法和减法82. 向量的数量积83. 向量的叉积84. 向量的应用十六、向量的平面几何应用85. 向量的平移86. 向量的夹角87. 向量的垂直和平行88. 向量作为平行四边形的对角线十七、圆锥曲线的方程89. 圆的方程90. 椭圆的方程91. 双曲线的方程92. 抛物线的方程十八、解析几何命题证明93. 直线的方程证明94. 圆的方程证明95. 椭圆的方程证明96. 双曲线的方程证明97. 抛物线的方程证明十九、三角函数98. 三角函数的概念99. 三角函数的正弦、余弦、正切、余切100. 三角函数的性质101. 三角函数的定义域和值域102. 三角函数图像二十、三角函数的一般式103. 三角函数的和差化积104. 三角函数的倍角公式105. 三角函数的半角公式106. 三角函数的和角公式107. 三角函数的差角公式108. 三角函数的积化和差二十一、三角函数的应用109. 三角函数的变量代换110. 三角函数的方程解法111. 三角函数的不等式解法112. 三角函数的应用实例二十二、立体几何113. 立体几何的基本概念114. 立体几何的三视图115. 立体几何的截面图116. 立体几何的投影图二十三、立体几何命题证明117. 立体几何的平行轴定理证明118. 立体几何的旋转定理证明119. 立体几何的平移定理证明120. 立体几何的镜像对称定理证明二十四、空间向量121. 空间向量的概念122. 空间向量的性质123. 空间向量的共线124. 空间向量的垂直125. 空间向量的平行二十五、空间向量运算126. 空间向量的和127. 空间向量的差128. 空间向量的数量积129. 空间向量的叉积二十六、立体几何和向量130. 空间平面的方程131. 空间直线的方程132. 空间平面和直线的位置关系133. 空间立体几何和向量的应用二十七、立体图形的几何性质134. 立体图形的视图和截面135. 立体图形的平面和直线位置关系136. 立体图形的边和面的关系137. 立体图形的三视图和投影图二十八、三视图的绘制138. 正交三视图的绘制139. 斜投影三视图的绘制140. 立体图形的三视图应用二十九、空间几何建模141. 空间几何建模的概念142. 空间几何建模的三步走解题法143. 空间几何建模的应用实例三十、空间曲面的方程144. 圆锥曲线的方程证明145. 曲面的方程证明146. 空间曲面的方程应用在初中阶段，学习几何公式定理是非常重要的，因为它为理解和解决各种几何问题打下了坚实的基础。
高三数学公式大全总结
高三数学公式大全总结高三数学是学习数学的最后一个阶段，也是最关键的一个阶段。
公式是数学学习中的重要内容，掌握了公式，才能更好地做题和理解数学知识。
本文将总结高三数学中常用的公式，供同学们参考。
一、代数公式1. 求和公式：$\sum_{i=1}^{n}{a_i}=\frac{n(n+1)}{2}$2. 平方差公式：$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$3. 平方和公式：$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$4. 立方和公式：$a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=(a+b)^3$5. 二次方程求根公式：$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$6. 一元二次方程解公式：$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$二、几何公式1. 三角形面积公式：$S=\frac{1}{2} \times a \times b \times \sinC$2. 直角三角形勾股定理：$a^2+b^2=c^2$3. 同位角公式：$\sin^2A+\cos^2A=1$4. 余弦定理：$c^2=a^2+b^2-2ab \cos C$三、解析几何公式1. 两点间距离公式：$AB=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$2. 直线的斜率公式：$k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$3. 直线的截距公式：$y=kx+b$4. 平移变换公式：$\begin{cases}x=x_0+a\\y=y_0+b\\\end{cases}$5. 旋转变换公式：$\begin{cases}x=x_0 \cos \theta - y_0 \sin \theta\\y=x_0 \sin \theta + y_0 \cos \theta\\\end{cases}$四、概率与统计公式1. 事件的概率公式：$P(A)=\frac{N(A)}{N(S)}$2. 期望公式：$E(X)=\sum_{i=1}^{n}{x_i \cdot P(X=x_i)}$3. 方差公式：$D(X)=E(X^2)-(E(X))^2$4. 标准差公式：$\sigma=\sqrt{D(X)}$五、导数公式1. 常数函数导数公式：$(c)'=0$2. 幂函数导数公式：$(x^n)'=nx^{n-1}$3. 指数函数导数公式：$(a^x)'=a^x \cdot \ln a$4. 对数函数导数公式：$(\log_a x)'=\frac{1}{x \cdot \ln a}$5. 三角函数导数公式：$(\sin x)'=\cos x, (\cos x)'=-\sin x, (\tan x)'=\sec^2 x$六、积分公式1. 常数积分公式：$\int k \mathrm{d}x=kx$2. 幂函数积分公式：$\int x^n\mathrm{d}x=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C$3. 指数函数积分公式：$\int a^x \mathrm{d}x=\frac{a^x}{\lna}+C$4. 对数函数积分公式：$\int \ln x \mathrm{d}x=x(\ln x -1)+C$5. 三角函数积分公式：$\int \sin x \mathrm{d}x=-\cos x+C, \int \cos x \mathrm{d}x=\sin x+C, \int \tan x \mathrm{d}x=-\ln|\cosx|+C$综上所述，以上是高三数学公式的总结，可以看出公式在数学学习中起着重要的作用，同学们在学习过程中应该掌握这些公式并能够熟练运用，加深对数学知识的理解和应用能力。
高中数学含及解析几何三角函数和各种常用公式大全!
高中数学含及解析几何三角函数公式大全！一. 代数！1. 集合，函数{}{}{}()A B B A A BA B x x A x B A B x x A x B A x x U x A card A B card A card B card A B U ⊆⊆⇔==∈∈=∈∈=∈∉=+-，，，且或且 |||()()()()()aa a m n N n a a a a m n N n m n m n mn mn m n =>∈>==>∈>-011101，，，，且且,, ()()a N N Na MN M NM N M N M n M n R N N ba N ab b a a a a a a a n a b a a log log log log log log log log log log log log log log log ===+⎛⎝ ⎫⎭⎪=-=∈=， 基本型：()a b f x b a a b f x a ()()log =⇔=>≠>010，，()log ()()a b f x b f x a a a =⇔=>≠01，同底型：a a f x g x a a f x g x ()()()()()=⇔=>≠01，()log ()log ()()()a a f x g x f x g x a a =⇔=>>≠001，换元型：()f a x=0或()f x a log =02. 数列（1）等差数列()()()a a da a n da Ab A a b m n k l a a a a S a a nna n n d n n n m n k ln n +-==+-⇒=++=+⇒+=+=+=+-1111122121，，成等差（2）等比数列a a q a Gb G ab m n k l a a a a n n m n k l=⇒=+=+⇒=-112，，成等比 ()()()S a q q q na q n n =--≠=⎧⎨⎪⎩⎪111111（3）求和公式()()()()k n n k n n n k n n k n k n k n ===∑∑∑=+=++=+⎡⎣⎢⎤⎦⎥12131212121612 3. 不等式a b b aa b b c a ca b a c b ca b c a c ba b c d a c b da b c ac bc >⇔<>>⇒>>⇒+>++>⇒>->>⇒+>+>>⇒>，，，0()()a b c ac bca b c d ac bd a b d b n Z n a b a b n Z n n n n n ><⇒<>>>>⇒<>>⇒>∈>>>⇒>∈>，，，，0000101()a b a b R a b aba b R a b ab a b c R a b c abca b c R a b c abc a b a b a b-≥∈⇒+≥∈⇒+≥∈⇒++≥∈⇒++≥-≤±≤+2+++22333302233，，，，，， 4. 复数()()()()()()()()()()()()a bi c di a c b da bi ab a bic di a c bd ia bi c di a cb d i a bic di ac bd bc ad ia bi c di ac bd c d bc ad cb i +=+⇔==+=++++=++++-+=-+-++=-++++=+++-+，222222()()()a bi a C a bi C bi n n n n n n n +=+++-11…()()()()()[]()[]()()()()()[]a bi r i r i r i r r i r r n i n r i r i r r i r k ni k n k n nn k n +=++⋅+=⋅++++=+++=-+-=+++⎛⎝ ⎫⎭⎪=-cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin θθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθωπθπθ11122212121211222212121222011，，…，z z z z z z z z z zz z z z z z z z zzz z z z z z z z n n 121212121212122212121212=⋅==-≤±≤+==±=±⋅=⋅ z z z z 1212⎛⎝ ⎫⎭⎪= 5. 排列组合与二项式定理()()()()()()()A n n n n m A n n m C A m n n n m m C n m n m C C C C C n m n m n mn m n m n m n m n m n m nn m =---+=-==--+=-=+=+--1211111……!!!!!!!()a b C a C a b C a b C b T C a b n n n n n n r n r r n n n r n rn r r +=+++++=--+-0111……二. 三角函数1. 同角关系sin cos tan sec cot csc sin csc tan sin cos cos sec cot cos sin tan cot 222222111111αααααααααααααααααα+=+=+======，，2. 诱导公式()()()()()()()()()sin sin cos cos tan tan cos cos sin sin tan tan sin sin cos cos tan tan k k k ⋅︒+=⋅︒+=⋅︒+=-=-=--=-︒±=︒±=-︒±=±360360360180180180αααααααααααααααααα()()()()()()()()()sin sin cos cos tan tan sin cos cos sin tan cot sin cos cos sin tan cot 360360360909090270270270︒-=-︒-=︒-=-︒±=︒±=︒±=︒±=-︒±=±︒±=αααααααααααααααααα3. 和差公式()()()sin sin cos cos sin cos cos cos sin sin tan tan tan tan tan αβαβαβαβαβαβαβαβαβ±=±±=±=± 14. 倍角公式 sin sin cos cos cos sin cos sin tan tan tan 222211222122222ααααααααααα==-=-=-=-5. 半角公式 sin cos cos cos tan cos cos tan cos sin sin cos αααααααθθθθθ212212211211=±-=±+=±-+=-=+6. 万能公式()sin tan tan cos tan tan tan tan tan sin cos sin ααααααααααααϕ=+=-+=-+=++221212122212222222，a b a b 7. 正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即：a A b B c Csin sin sin == 8. 余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即：a b c bc Ab c a ca B c a b ab C222222222222=+-=+-=+-cos cos cos三. 向量运算1. 向量的加法()()a aa b b a a b c a b c +=++=+++=++002. 向量减法()()()()--=+-=-+=-=+-a aa a a a ab a b 03. 实数与向量的积：以下公式λ、u 为实数，a b 、为向量()()()λλλλλλa aua u a u a a ua==+=+()λλλa b a b +=+线段的定比分点：设，P P P 13、、的坐标分别为()x y 11，，()x y ，，()x y 22，，则有：x x x y y y =++=++121211λλλλ 向量的数量积及运算律数量积（内积）：a b a b ⋅=cos θ向量b 在a 方向的投影为b cos θ设a 、b 都是非零向量，e 是与b 方向相同的单位向量，θ是a 与e 的夹角，则（1）e a a e a ⋅=⋅=cos θ（2）a b a b ⊥⇔⋅=0（3）当a 与b 同向时，a b a b ⋅=；当a 与b 反向时，a b a b ⋅=-；a a a aa a a ⋅===⋅22（4）cos θ=⋅a b a b（5）a b a b ⋅≤数量积运算律：（a ，b ，c 为向量，λ为实数）a b b a ⋅=⋅（交换律）()()()()λλλa b a b a b a b c a c b c⋅=⋅=⋅+⋅=⋅+⋅四. 解析几何1. 直线方程()y y k x x y kx by y y y x x x x x a y bAx By C -=-=+--=--+=++=11121121102. 两点距离、定比分点()()AB x x P P x x y y B A=-=-+-12212212 x x x y y y =++=++⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪121211λλλλx x x y y y =+=+⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪1212223. 两直线关系l l A A B B C C 12121212//⇔=≠ 或k k 12=且b b 12≠ l 1与l 2重合⇔==A A B B C C 121212 或k k 12=且b b 12= l 1与l 2相交⇔≠A A B B 1212 或k k 12≠l l A A B B 1212120⊥⇔+= 或k k 121=-l 1到l 2的角()tan θ=-++≠k k k k k k 211212110 l 1到l 2的夹角()tan θ=-++≠k k k k k k 211212110 点到直线的距离d Ax By CA B =+++00224. 圆锥曲线（1）圆()()x a y b R -+-=222 圆心为()a b ，，半径为R（2）椭圆()x a y ba b 222210+=>> 焦点()()F c F c 1200-，，， ()b a c222=- 离心率e c a= 准线方程x a c =±2焦半径MF a ex MF a ex 1020=+=-，（3）双曲线：x a y b22221-= （4）抛物线抛物线y px p 220=>() 焦点F p 20，⎛⎝ ⎫⎭⎪ 准线方程x p =-2五. 立体几何1. 空间两直线平行判定（1）a b b c a c //////，⇒（2）a b a b ⊥⊥⎫⎬⎭⇒αα//（3）a b a b ////ααβαβ⊂=⎫⎬⎪⎭⎪⇒（4）αβγαγβ//// ==⎫⎬⎪⎭⎪⇒a b a b 2. 空间两直线垂直判定（1）a b a b ⊥⊂⎫⎬⎭⇒⊥αα （2）a b l l b //⊥⎫⎬⎭⇒⊥α 3. 直线与平面平行（1）判定a b a b a a a ⊄⊂⎫⎬⎪⎭⎪⇒⊂⎫⎬⎭⇒ααααβαβ//////// （2）性质a ab a b ////βααβ⊂=⎫⎬⎪⎭⎪⇒4. 直线与平面垂直（1）判定 m n m n B l m l n l a b a b ⊂⊂=⊥⊥⎫⎬⎭⇒⊥⊥⎫⎬⎭⇒⊥ααααα，，， // （2）性质a b a b ⊥⊥⎫⎬⎭⇒αα// 5. 平面与平面平行（1）判定<>⊂=⎫⎬⎪⎭⎪⇒<>⊥⊥⎫⎬⎭⇒<>⎫⎬⎪⎭⎪⇒123a b a b a b A a a ,//,//////////////βαααβαβαβαγβγαβαβ<>⎫⎬⎭⇒3αγβγαβ////// （2）性质<>==⎫⎬⎪⎭⎪⇒<>⊂⎫⎬⎭⇒12αβγαγβαβααβ//////// a b a ba 6. 平面与平面垂直（1）判定<>⊂⊥⎫⎬⎭⇒⊥1a a αβαβ <2>二面角的平面角θ=︒90（2）性质<>⊥=∈⊥⎫⎬⎭⇒⊥<>∈∈⊥⊥⎫⎬⎪⎭⎪⇒⊂12αβαβαβααββα，，， b a a b a A a A a a 7. 几何体的侧面积S ChS Ch 正棱柱侧正棱锥侧==12' S RhS Rl S R 圆柱侧圆锥侧球===242πππ8. 几何体的体积V ShV Sh V R h V R h V R 棱柱棱锥圆柱圆锥球=====131343223πππ六. 概率与统计1. 概率性质（1）p i i ≥=012，，，……；（2）p p 121++=……2. 二次分布()C p qb k n p n k k n k -=；， 3. 期望()E x p x p x p E a b aE b n n ξξξ=+++++=+1122…………若()ξ~B n p ，，则E np ξ=4. 方差()()()D x E p x E p x E p n n ξξξξ=-⋅+-⋅++-⋅+1212222…………5. 正态分布()()f x e x x u ()=∈-∞+∞--12222πσσ，，式中的实数u ，σσ(>0)是参数，分别表示总体的平均数与标准差。
(解析几何)基础知识点总结
《高中数学解析几何基础知识总结》一、圆1、 定义：平面内与定点距离等于定长的点的集合叫圆2、 圆的方程1）特殊式：222x y r += 圆心（0，0）半径r 2）标准式：222()()x a y b r -+-=3）一般式：220x y Dx Ey F ++++=（2240D E F +->）圆心（,22D E --）4）参数式：cos sin x a r y b r θθ=+⋅⎧⎨=+⋅⎩（θ为参数）圆心（a ，b ）半径为r3、点与圆的位置关系：设点到圆心距离为d ，圆的半径为r点在圆外⇔d>r 点在圆上⇔d=r 点在圆内⇔d<r4、直线与圆的位置关系：直线:0l Ax By C ++= 圆C 222()()x a y b r -+-= 线心距d =相交⇔0>或d<r 相切⇔0=或d=r 相离⇔0<或d>r 5、圆的切线求法1）切点00(,)x y 已知222x y r += 切线2x x y y r +=222()()x a y b r -+-= 切线200()()()()x a x a y b y b r --+--=220x y Dx Ey F ++++= 切线0000022x x y yx x y y DE F ++++++= 满足规律：20x x x →、20y y y →、02x x x +→、02y y y +→2）切线斜率k 已知时，222x y r += 切线y kx =±222()()x a y b r -+-= 切线()y b k x a -=-± 6、圆的切线长：自圆外一点P 00(,)x y 引圆外切线，切点为P ，则20PP x =7、切点弦方程：过圆外一点p 00(,)x y 引圆222x y r +=的两条切线，过切点的直线即切点弦200x x y y r +=（其推到过程逆向思维的运用）8、圆与圆的位置关系：设两圆圆心距离为d ，半径分别为12,r r 1）外离:：12d r r >+ 2）外切：12d r r =+ 3）相交：1212r r d r r -<<+ 4）内切：12d r r =- 5）内含：12d r r <-圆与圆位置关系的判定中，不能简单的应用联立方程求根当有两个根时候，肯定两圆相交；当没有根时候，不能确定是外离还是内含；当有且只有一个根时候，也不能确定是外切和内切9、公共弦方程(相交弦)：相交两圆1C ：221110x y D x E y F ++++=、222222:0C x y D x E y F ++++=公共弦方程121212()()()0D D x E E y F F -++++=10、圆系：具有某些共同性质的圆的集合1）同心圆系：222()()x a y b r -+-=（a ，b 为定值，r 为变量且r>0） 2）等圆系：222()()x a y b r -+-=（a ，b 为变量，r 为定值）3）过直线:0l Ax By C ++=与圆22:0C x y Dx Ey F ++++=的交点的圆系方程：22()0x y Dx Ey F Ax By C λ+++++++=()λθ∈简记为0C l λ+=4）过两圆221111:0C x y D x E y F ++++=，222222:0C x y D x E y F ++++=交点的圆系方程：2222111222()0(1)x y D x E y F x y D x E y F λλ+++++++++=≠-简记为120C C λ+=二、椭圆椭圆：平面内到两定点距离之和等于定长（定长大于两定点间距离）的点的集合1、定义：12122(2)PF PF a a F F +=> 第二定义：(01)PF ce e d a==<< 2、标准方程：22221(0)x y a b a b +=>> 或 22221(0)y x a b a b+=>>；3、参数方程cos sin x a y b θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）θ几何意义：离心角4、几何性质：（只给出焦点在x 轴上的的椭圆的几何性质） ①、顶点(,0),(0,)a b ±± ②、焦点(,0)c ± ③、离心率(01)ce e a=<< ④准线：2a x c=±（课改后对准线不再要求，但题目中偶尔给出）5、焦点三角形面积：122tan 2PF F Sb θ=⋅（设12F PF θ∠=）(推导过程必须会)6、椭圆面积：S a b π=⋅⋅椭（了解即可）7、直线与椭圆位置关系：相离（0∆<）；相交（0∆>）；相切（0∆=） 判定方法：直线方程与椭圆方程联立，利用判别式判断根的个数 8、椭圆切线的求法1）切点（00x y ）已知时，22221(0)x y a b a b +=>> 切线00221x x y y a b +=22221(0)y x a b a b +=>> 切线00221y y x x a b +=2）切线斜率k 已知时， 22221(0)x y a b a b +=>> 切线y kx =±22221(0)y x a b a b+=>> 切线y kx =±9、焦半径：椭圆上点到焦点的距离22221(0)x y a b a b +=>> 0r a ex =±（左加右减）22221(0)y a a b a b+=>> 0r a ey =±（下加上减）三、双曲线1、定义：122PF PF a -=± 第二定义：(1)PF ce e d a ==>2、标准方程：22221(0,0)x y a b a b-=>>（焦点在x 轴）22221(0,0)y x a b a b -=>>（焦点在y 轴） 参数方程：sec tan x a y b θθ=⋅⎧⎨=⋅⎩（θ为参数） 用法：可设曲线上任一点P (sec ,tan )a b θθ3、几何性质 ① 顶点(,0)a ±② 焦点(,0)c ± 222c a b =+ ③ 离心率ce a=1e > ④ 准线2a x c±⑤ 渐近线 22221(0,0)x y a b a b -=>> by x a=±或22220x y a b -=22221(0,0)y x a b a b -=>> by x a=±或22220y x a b -= 4、特殊双曲线①、等轴双曲线22221x y a a -= e =渐近线y x =±②、双曲线22221x y a b-=的共轭双曲线22221x y a b -=-性质1：双曲线与其共轭双曲线有共同渐近线性质2：双曲线与其共轭双曲线的四个焦点在同一圆上 5、直线与双曲线的位置关系 ① 相离（0∆<）；② 相切（0∆=）； ③ 相交（0∆>） 判定直线与双曲线位置关系需要与渐近线联系一起 0∆=时可以是相交也可以是相切 6、焦半径公式22221(0,0)x y a b a b-=>> 点P 在右支上 0r ex a =±（左加右减） 点P 在左支上 0()r ex a =-±（左加右减）22221(0,0)y x a b a b-=>> 点P 在上支上 0r ey a =±（下加上减） 点P 在上支上 0()r ey a =-±（下加上减） 7、双曲线切线的求法① 切点P 00(,)x y 已知 22221(0,0)x y a b a b -=>> 切线00221x x y y a b -=22221(0,0)y x a b a b -=>> 切线00221y y x x a b -=② 切线斜率K 已知 22221x y a b -= 222()by kx a k b k a =->22221y x a b -= 222()by kx a b k k a=-<8、焦点三角形面积：122cot2PF F Sb θ=⋅（θ为12F PF ∠）四、抛物线1、定义：平面内与一定点和一定直线的距离相等的点的集合（轨迹）2、几何性质：P 几何意义：焦准距 焦点到准线的距离设为P 标准方程：22(0)y px p => 22(0)y px p =->图 像：范 围： 0x ≥ 0x ≤ 对 称 轴： x 轴 x 轴 顶 点： （0，0） （0，0）焦 点： （,02p ） （,02p-） 离 心 率： 1e = 1e =准 线： 2px =- 2p x =标准方程：22(0)x py p => 22(0)x py p =->图 像：范 围： 0y ≥ 0y ≤ 对 称 轴： y 轴 y 轴 定 点： （0，0） （0，0）焦 点： （0，2p ） (0,)2p - 离 心 率： 1e = 1e =准 线： 2py =- 2p y =3、参数方程222x pt y pt⎧=⎨=⎩（t 为参数方程）⇔22(0)y px p =>4、通径：过焦点且垂直于对称轴的弦椭圆：双曲线通径长22b a抛物线通径长2P5、直线与抛物线的位置关系1）相交（有两个交点或一个交点） 2）相切（有一个交点）； 3）相离（没有交点） 6、抛物线切线的求法1）切点P 00(,)x y 已知：22(0)y px p =>的切线；00()y y p x x =+2）切线斜率K 已知：22(0):2p y px p y kx k =>=+22(0):2py px p y kx k=->=-222(0):2pk x py p y kx =>=-222(0):2pk x py p y kx =->=+此类公式填空选择或解答题中（部分）可作公式直接应用五、弦长公式：若直线y kx b =+与圆锥曲线相交于两点A 、B ，且12,x x 分别为A 、B 的横坐标，则AB ＝2121k x +-，若12,y y 分别为A 、B 的纵坐标，则AB ＝21211y y k-+，若弦AB 所在直线方程设为x ky b =+，则AB 2121k y y +-。
毕克定理两大公式
毕克定理两大公式毕克定理是数学中的重要定理之一，它有两个大公式，分别是毕克第一定理和毕克第二定理。
这两个定理是解析几何和向量分析中常用的工具，它们在计算曲线积分和曲面积分时起到了重要的作用。
我们来看毕克第一定理。
毕克第一定理是曲线积分与原函数之间的关系，它的公式可以简单地表示为：∮C F · dr = Φ(B) - Φ(A)其中，C是曲线，F是曲线上的向量场，dr是曲线上的微元位移向量，Φ是F的原函数，B和A是曲线C的起点和终点。
毕克第一定理的含义是，如果向量场F是曲线C上的一个保守场，那么曲线积分∮C F · dr只与曲线C的起点和终点有关，与路径无关。
这个定理的推论是，如果一个向量场F在某个区域内的旋度为零，则它在该区域内是一个保守场。
接下来，我们来看毕克第二定理。
毕克第二定理是曲面积分与散度之间的关系，它的公式可以简单地表示为：∬S F · dS = ∭V ∇ · F dV其中，S是曲面，F是曲面上的向量场，dS是曲面上的面积元素，V 是以曲面S为边界的空间区域，∇是梯度算子，·是向量的点乘运算。
毕克第二定理的含义是，如果向量场F是曲面S上的一个无旋场，那么曲面积分∬S F · dS等于该向量场在以曲面S为边界的空间区域V内的散度∇ · F的体积积分。
这个定理的推论是，如果一个向量场F在某个区域内的旋度为零，则它在该区域内的曲面积分只与边界曲面有关，与曲面的具体形状无关。
通过毕克定理，我们可以简化很多复杂的曲线积分和曲面积分的计算。
我们可以通过找到向量场F的原函数或者计算向量场F的散度来求解曲线积分和曲面积分，这大大简化了计算的过程。
同时，毕克定理也为我们理解向量场的性质提供了一个重要的工具。
在实际应用中，毕克定理被广泛运用于物理学、工程学和计算机图形学等领域。
例如，在物理学中，我们可以通过应用毕克定理来计算电场的电势差。
解析几何知识点总结大全
解析几何知识点总结大全解析几何知识点总结有哪些?对数学几何的定义、法则、公式、定理等，理解了的要记住，暂时不理解的也要记住，在记忆的基础上、在应用它们解决问题时再加深理解。
一起来看看解析几何知识点总结,欢迎查阅!几何知识点总结大全1过两点有且只有一条直线2两点之间线段最短3同角或等角的补角相等4同角或等角的余角相等5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9同位角相等，两直线平行10内错角相等，两直线平行11同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13两直线平行，内错角相等14两直线平行，同旁内角互补15定理三角形两边的和大于第三边16推论三角形两边的差小于第三边17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于18018推论1直角三角形的两个锐角互余19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等26斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合33推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于6034等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形36推论2有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形37在直角三角形中，如果一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形43定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a+b=c 47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于36049四边形的外角和等于36050多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)18051推论任意多边的外角和等于36052平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2矩形的对角线相等62矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1菱形的四条边都相等65菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(ab)267菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1关于中心对称的两个图形是全等的72定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=(a+b)2S=Lh83(1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d84(2)合比性质如果a/b=c/d,那么(ab)/b=(cd)/d85(3)等比性质如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b86平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例 87推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例88定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似91相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似(ASA)92直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)94判定定理3三边对应成比例，两三角形相似(SSS)95定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97性质定理2相似三角形周长的比等于相似比98性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方99任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的.点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆 106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线 107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三个点确定一条直线110垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111推论1①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧112推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等115推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等118推论2半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90的圆周角所对的弦是直径 119推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形120定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角121①直线L和⊙O相交d?r②直线L和⊙O相切d=r③直线L和⊙O相离d?r122切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 123切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径124推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角127圆的外切四边形的两组对边的和相等128弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等130相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等131推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项132切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项133推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上135①两圆外离d?R+r②两圆外切d=R+r③两圆相交R-r?d?R+r(R?r)④两圆内切d=R-r(R?r)⑤两圆内含d?R-r(R?r)136定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦137定理把圆分成n(n3):⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形138定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆139正n边形的每个内角都等于(n-2)180/n140定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 141正n边形的面积Sn=pnrn/2p表示正n边形的周长142正三角形面积3a/4a表示边长143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360，因此k(n-2)180/n=360化为(n-2)(k-2)=4144弧长计算公式：L=nR/180145扇形面积公式：S扇形=nR/360=LR/2146内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r)解析几何方法总结然而相对于导数需要较强的技巧和想法来讲，解析几何更重要考察的是心里素质。
解析几何定理证明
解析几何定理证明解析几何是数学的一个分支，研究的是几何图形的性质和关系。
在解析几何中，有许多定理都是需要证明的。
本文将介绍几个常见的解析几何定理，并给出证明过程。
一、直线的方程直线是解析几何中最基本的图形之一。
在平面直角坐标系中，直线可以用一元一次方程的形式表示为：ax + by + c = 0其中，a、b为不全为0的常数，x、y为变量。
定理1：两点确定一条直线。
证明：设直线上有两点A(x1, y1)和B(x2, y2)，且A、B不重合。
直线的方程可表示为：y - y1 = (y2 - y1)(x - x1) / (x2 - x1) (1)将点A的坐标代入方程(1)中，可得：y1 - y1 = (y2 - y1)(x1 - x1) / (x2 - x1)化简得：0 = 0因此，点A(x1, y1)满足直线的方程，同样可以验证点B(x2, y2)也满足直线的方程。
所以，直线通过这两点。
定理2：直线的斜率与倾斜角度的关系。
证明：设直线与x轴的夹角为θ，则斜率k = tanθ。
由三角函数的定义可知：tanθ = (y2 - y1) / (x2 - x1)即：k = (y2 - y1) / (x2 - x1)二、圆的方程圆是解析几何中另一个重要的图形。
在平面直角坐标系中，圆的方程可以表示为：(x - h)² + (y - k)² = r²其中，(h, k)为圆心坐标，r为半径。
定理3：圆的标准方程。
证明：首先将圆的方程展开得到：x² - 2hx + h² + y² - 2ky + k² = r²整理得：x² + y² - 2hx - 2ky + (h² + k² - r²) = 0令A = h² + k² - r²，则圆的方程可以表示为：x² + y² - 2hx - 2ky + A = 0将A视为新的常数，我们可以得到一元一次方程的形式，即：x² + y² + (-2h)x + (-2k)y + A = 0因此，圆的方程也可以写成直线的形式。
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解析几何常用公式(景斌汇编)(内部资料仅限东方之子学校学生使用)1、倾斜角(0180θ︒≤<︒)2、斜率(刻画直线对于x 轴的倾斜程度) (1)tan (90)k θθ=≠o (2)()121212y y k x x x x -=≠- 【tan θ在(0,)2π、(,)2ππ上单调递增】3、直线的方程:(1)斜截式:y kx b =+(不能表示斜率不存在的直线οx x =) (2)点斜式:00()()y y k x x -=-(不能表示斜率不存在的直线οx x =) (3)两点式:121121x x x x y y y y --=--(不能表示0,x x y y ==o 两种直线)(4)截距式:1=+bya x (不能表示y=kx,0,x x y y ==o 三种直线) (5)一般式:0=++C By Ax (其中A 、B 不同时为零) 41111:0l A x B y C ++= 2222:0l A x B y C ++=平 行12k k =且12b b ≠1122A B A B =12C C ≠ 重 合 12k k =且12b b =1122A B A B =12C C = 垂 直121k k =-12120A A B B +=5、 设1122:,:l y k x b l y k x b =+=+,（1） 到角(0,)π:1l 依逆时针方向旋转到与2l 重合时所转的角当k 1,k 2都存在且k 1k 2≠－1时,1l 到2l 的角为θ,则2112tan 1k k k k θ-=+;(2)夹角(0,]2π:1l 与2l 相交构成的四个角中不大于直角的角叫这两条直线所成的角,简称夹角当k 1,k 2都存在且k 1k 2≠－1时,1l 与2l 的夹角为θ,则2112tan 1k k k k θ-=+6、点到直线的距离公式点P ()00,x y 到:0l Ax By C ++=的距离d =、7、平行线间距离公式两平行线10Ax By C ++=与20Ax By C ++=之间的距离为d =、8、若A ),(),,(2211y x B y x ,P(x,y)P 在直线AB 上,且P 分有向线段AB 所成的比为λ,定比1122x x y y AP x x y y PB λ--===--u u u r u u u r ,则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧λ+λ+=λ+λ+=112121y y y x x x9、两点间距离:若)y ,x (B ),y ,x (A 2211,则212212)()(y y x x AB -+-= 特别地:x //AB 轴, 则=AB 12x x - y //AB 轴, 则=AB 12y y - 10、直线系方程(1)平行直线系0=++C By Ax 与10Ax By C ++= (2)垂直直线系0=++C By Ax 与10Bx Ay C -+=(3)过已知点的直线系111222()0A x B y C A x B y C λ+++++=(不包括2220A x B y C ++=) 11、线性规划（1） 二元一次不等式表示平面区域如果000Ax By C ++>(A>0)则点00(,)x y 在直线右侧;如果000Ax By C ++<(A>0)则点00(,)x y 在直线左侧;如果000Ax By C ++=(A>0)则点00(,)x y 在直线上(2)线性规划:求线性目标函数在线性约束条件下的最值问题,统称为线性规划;满足线性约束条件的解(x,y)叫做可行解,由所有可行解组成的集合叫可行域 12、圆(一)圆方程常见形式:(1)标准式:(x-a)2+(y-b)2=r 2(R>0),其中(a,b)为圆心,r 为半径;(2)一般式:x 2+y 2+Dx+Ey+F=0,配方得:22()()224D E x y +++=(3)参数式:(x-a)2+(y-b)2=R 2(R>0)的参数式为:cos sin x r ay r b θθ=+⎧⎨=+⎩,θ为参数[0,2)θπ∈圆与二元二次方程一一对应,这些二元二次方程方程特征为: (1)二次项中无xy 交叉项; (2)x 2,y 2项前面系数相等;(3)x,y 的一次项系数D,E 及常数项F 满足D 2+E 2-4F>0(二)直线0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种若22BA C Bb Aa d +++=,d r >⇔相离,d r =⇔相切,d r <⇔相交(三)圆与圆的位置关系圆C 1:212121)()(r b y a x =-+- 圆C 2:222222)()(r b y a x =-+- (1)2121r r C C +>相离 (2)2121r r C C +=外切(3)212121r r C C r r +<<- 相交 (4)2121r r C C -=内切 (5)2121r r C C -< 内含外离 外切相交 内切 内含 13圆锥曲线(一)椭圆与双曲线 1、第一定义椭圆:若F 1 F 2就是两定点,P 为动点,且21212F F a PF PF >=+ (a 为常数)则P 点的轨迹就是椭圆(当12122PF PF a F F +==时,则P 点的轨迹就是线段)双曲线:若F 1 F 2就是两定点,21212F F a PF PF <=-(a 为常数),则动点P 的轨迹就是双曲线(当12122PF PF a F F -==时,则P 点的轨迹就是射线)2、第二定义椭圆:若F 1为定点,l 为定直线,动点P 到F 1的距离与到定直线l 的距离之比为常数e(0<e<1),则P点的轨迹就是椭圆双曲线:若动点P 到定点F 与定直线l 的距离之比就是常数e(e>1),则动点P 的轨迹就是双曲线 3标准方程22221(0,0)x y a b a b +=>>中心在原点,焦点在x 轴上22221x y b a +=(0,0)a b >>中心在原点,焦点在y 轴上范围 a x a -≤≤,b y b -≤≤ a y a -≤≤,b x b -≤≤对称性 关于x 轴、y 轴、原点对称(原点为中心)顶点 四个顶点A 1、A 2、 B 1、B 2焦点 F 1(-c,0),F 2(c,0)F 1(0,-c),F 2(0,c)轴 长轴|A 1A 2|=2a,短轴|B 1B 2|=2b离心率()01ce e a=<<离心率越大,椭圆越扁,离心率越小,椭圆越圆(反记法) 准线x =2a c±2a y c=±通径通径长22b a焦准距2b c4标准方程22221(0,0)x y a b a b-=>>中心在原点,焦点在x 轴上22221y x a b-=(0,0)a b >>中心在原点,焦点在y 轴上范围 x a ≤-或x a ≥y a ≤-或y a ≥ 对称性 关于x 轴、y 轴、原点对称(原点为中心)顶点 A(-a,0) B(a,0) A(0,-a), B(0,a) 焦点 F 1(-c,0),F 2(c,0)F 1(0,-c),F 2(0,c)轴实轴长|A 1A 2|=2a,虚轴长|B 1B 2|=2b,焦点在实轴上5(1) 椭圆:10PF a ex =+或10PF a ey =+(负半轴)20PF a ex =-或20PF a ey =-(正半轴)焦半径范围a c PF a c -≤≤+（2） 双曲线:0PF e x a =+(长)0PF e x a =-(短)焦半径范围PF c a ≥- 6、焦半径之积(1)椭圆: 22221202||||1cos b PF PF a ex θ=-=+(2)双曲线:22221202||||1cos b PF PFe x a θ=-=-7、焦点三角形面积S 12F PF V =21201211||||||||sin tan 222F F y PF PF b θθ==(椭圆)S 12F PF V =21201211||||||||sin cot 222F F y PF PF b θθ==(双曲线)8、弦长公式:12]AB x =12]y = 9、补充知识:1具有共同渐近线的双曲线系若双曲线方程为12222=-b y a x ⇒渐近线方程:⇒=-02222b y a x x a by ±=若渐近线方程为x a by ±=⇒0=±b y a x ⇒双曲线可设为λ=-2222b y a x若双曲线与12222=-b y a x 有公共渐近线,可设为λ=-2222by a x(0>λ,焦点在x 轴上,0<λ,焦点在y 轴上)2等轴双曲线:当⇔=时b a 离心率2=e ⇔两渐近线互相垂直,分别为y=x ±,此时双曲线为等轴双曲线,可设为λ=-22y x3、优美椭圆与优美双曲线(1)我们把离心率等于黄金比512的椭圆称为优美椭圆,设()222210x y a b a b+=>>为优美椭圆,F 、A分别为它的左焦点与右顶点,B 就是它的短轴的一个端点,则有:()()2190;2ABF b ac ∠=︒=(2)我们把离心率等于黄金比倒数即512的双曲线称为优美双曲线,设()222210x y a b a b-=>>为优美双曲线,F 、A 分别为它的左焦点与右顶点,B 就是它的虚轴的一个端点,则有:()()2190;2ABF b ac ∠=︒=3、 共轭双曲线:我们把“以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线”定义为原双曲线的共轭双曲线22221x y a b -=与22221y x b a-= 特征1:具有共同渐近线 特征2:焦距相等 特征3:2212111e e += (二)抛物线(一)定义:到定点F 与定直线l 的距离相等的点的轨迹就是抛物线即到定点F 的距离与到定直线l 的距离之比就是常数e(e=1)(二)图形:(三)基本性质:方程:22,(0),y px p p =>为焦准距;焦点: )0,2(p,通径p AB 2=;准线: 2px -=;焦半径:0,2pCF x =+过焦点的弦长12CD x x p =++通径最短注意:抛物线px y 22=上的动点可设为P ),2(2οοy py 或P οοοοpx y y x 2),(2=其中 (四)抛物线的重要性质:已知AB 就是抛物线)0(22>=p px y 的焦点弦,F 为抛物线的焦点,A ),(11y x B ),(22y x(1)4,221221p x x p y y =⋅-=⋅(2)|AB|=θθ(sin 2221pp x x =++为直线AB 与x 轴的夹角) (3)S △AOB=θsin 22p(4)11AF BF +为定值2P(5)以AB 为直径的圆与抛物线的准线相切 (6)90ADB ∠=o (直径所对的圆周角就是直角) (7)''90A FB ∠=o(8)连接焦点与准线上任意一点的线段被y 轴平分(三角形中位线)。